時間：2022-06-04 11:04:35
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇等比數列教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞:等比數列;教學;反思
1.新課標下的教育教學反思
反思教學,是我國自20世紀90年代引入的與新課標相適應的一套優秀的教學模式,在基礎教育的各學科中進行了一系列的理論與實踐研究。通過教學這一平臺,進行教學活動,提高教學水平。教學反思應具體從以下三個方面分析。
(1)課前,在備課時要了解聽課學生的整體學習情況,對教案進行預想設計,緊扣新課標理念,隨時對教案進行改良。例如等比數列是高考的重點內容之一,但同時也是高中教學的難點之一,學生在剛接觸這部分內容時對知識點難以理解、難以駕馭,所以我采取一種迂回的方式,將知識分成高一滲透、高三拾遺的方式來講解,收到更佳效果。
(2)課中,課堂要生動有活力,各個環節銜接流暢,同時圍繞新課標的理念以學生為主體,老師只起到引導和點撥的作用。例如在課題引入時采用講故事的形式,通過這種形式能夠更好地引起學生對接下來所學的內容產生興趣,促進與學生的交流。
(3)課后,學生要對課堂知識進行回顧,而老師則要對自己的課堂教學進行反思,找出課堂教學的可提升點,充分肯定學生在課堂上提出的獨到見解,讓學生思維的火花不斷閃爍。
2.重方法,重思想,實現教學目標
新課標的理念注重教學情境,注重教學中運用多種方法,啟迪學生思想,讓學生產生強烈的求知欲。根據教學經驗,我認為應當從教學思想理念、授課方式兩方面來進行總結反思。
(1)在教學思想理念上:老師在備課時要注重對于本節知識的精髓的提煉,然后融于現實生活的例子中,因此,在課件的選擇中,老師可以選擇一些平時生活中的小例子,在講解的同時激發起學生對知識的渴求,更利于學生對知識的掌握。
(2)在授課的方式方法上:教師不能簡單機械地讓學生死記硬背,而應通過建立數學模型來啟發學生,引導學生在實際情境中發現規律。在等比數列求和這一節中可以采用由特殊到一般的引入思路,引導學生對等比數列求和的思考,并且鼓勵他們提出自己的理解與看法,激發學生對等比數列求和探究的積極性,由特殊走向一般,同時鼓勵學生與之前所學過的等差數列進行類比,將這兩處的知識點有機地結合在一起。在本節講授中,公式的推導可以說是學生理解的一個難點,因此我在此處進行了多次的教學反思,我認為首先要在學生已經對等比數列求和這一問題產生了興趣的基礎上,仍以學生為探究主體,先帶領學生回顧等差數列的求和公式的推導,再引導學生探索等比數列求和公式的推導。整堂課通過親歷提出問題、解決問題、反思總結,學生在已有的知識基礎上對新知識進行探索,使課堂教學真正做到讓學生“動起來”,讓課堂“活起來”。
3.重難點,課堂之外的課堂是關鍵
由于初中階段并沒有接觸過數列知識,所以它對于高一新生來說還是比較陌生的。以筆者的執教經驗來看,學生在剛接觸到這一部分時會表現出對知識的把握很茫然的感覺。為了使學生突破心理障礙,老師不但需要在45分鐘的課堂上注意自己所設計的每一個問題、每一句話,還要在課外補充課堂上的不足。筆者所認為的課堂之外的課堂,應當分成學生和老師兩方面來考慮。
從學生方面來說,在新課標的理念下學生成為了課堂的主體,每節課他們需要參與大量的教學活動,而老師則充當了引領者的角色。因此,為了提高課堂效率,課前的準備工作就成為了必要且必須的,而課后的習題練習更不是與新課標相違背的,不能成為學生的負擔。對于知識的掌握,最好的辦法就是能夠熟練地應用知識,沒有課后習題來鞏固知識就如同紙上談兵。
在新課標的素質要求下,老師的壓力也在不斷地增加,這就需要教師不斷地充電,教學反思就是一種不斷令教師進步的方法:①通過教學反思,教師能夠提高自我教學意識,增強自我指導、自我批評的能力,適應當今教育改革的需要,學會教學;②通過教學反思的研究,解決理論與實踐脫節的問題,構建理論與實踐相續的橋梁,通過實踐來檢驗理論,同時又可以將反思后的理論來指導以后的實踐;③通過反思教學的良性循環,在反思中發現問題,思考問題,解決問題,讓教學成為一項科學研究,從而提高教學質量;④教學反思不僅要求確立學生的主體性地位,更重要的是發揮教師的主導作用。
總而言之,教學不僅是一門學問,也是一門藝術,而在新課標的理念下我們更要將其轉變為一種文化,教學不是可以靠簡單的訓練就可以學會的技術,是值得我們不斷探索、不斷反思的文化!
參考文獻:
[1]張穎娣.淺談課后反思交流[J].中學教學參考,2009(29).
【關鍵詞】高中數學；新課改；改革模式；基礎知識；自主學習；課后反思
身為一線的數學教師，從新課改理念的學習，到深入課堂進行新課改實踐，我從中受益匪淺。在教學過程中，我認為做好以下幾方面的工作，對提高學生學習數學的積極性有一定的幫助。
一、改革教學模式，優化課堂教學
面對新的形勢，采用傳統的教學模式，即教師課堂講、學生課下練、教師批改作業等做法，已無法保質保量地完成教學任務。
要改變傳統的教學模式，首先就要改變原先教學的單一性，將教案擴充為利于學生使用的學案。學案的設計以教學的課節為單位設計，由四部分內容組成.第一部分：簡單點明課節的重點、難點。第二部分：對重點、難點內容進行分析。第三部分：解析典型例題。第四部分：留出空白，由學生自己填寫無法突破的知識點。將學案提前一天發給學生，由學生先進行自主學習。學生閱讀和解決學案，對學習的目標、任務、教學的內容有了知情權，變被動學習為主動學習，學習的積極性空前提高。
其次，把課堂變成師生互動的主陣地。新課標指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”課堂教學由兩部分組成，絕大部分由師生共享，就學生在學案中出現的問題進行討論、分析，突破重難點，學生帶著問題進行學習，學習的針對性加強。在每課節的最后部分，教師充分發揮主導作用，簡明扼要地指出學生在自主學習過程中存在的問題，分析產生的原因，提出避免的辦法，以培養學生科學的數學語言和數學思維。
二、重視基礎知識、基本技能和基本方法
高中數學的教學目標是讓學生學會數學。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光看世界。
以函數為例：從邏輯的角度看，函數概念包含定義域、值域、對應法則等以及單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質和一些具體的函數，這些內容是函數教學的基礎，但不是全部。從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，函數與其它內容也有聯系。方程的根可以作為函數的圖像與x軸交點的橫坐標；不等式的解就是函數的圖像在x軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集合；數列也就是定義在自然數集合上的函數等。
三、創設促進自主學習的問題情境
首先，教師要精心設計問題，鼓勵學生質疑。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結論。當學生所得的結論不夠全面時，可以將問題留下讓學生課后再思考、討論，再下節課的時候教師可以將正確答案公布給學生。這樣就有利于激發學生探索的動機，培養他們自主動腦、力求創新的能力。如：在講解正整數指數函數時，采取實例設疑導入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張足夠大的紙（厚約0.01mm）對折30次，猜想一下：這疊紙大概有多厚？學生都議論紛紛，引起他們的興趣。如果對折100次呢？學生在做出了種種估計后，教師提出其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度，學生感到驚訝，產生強烈的求知欲。于是教師引出課題，師生共同分析，提高了學生學習的興趣。
四、將多媒體技術運用到高中數學教學里來，提高了教學效率
多媒體可以提供聲音動畫等多種信息，圖文并茂，動靜結合，能使抽象的概念、復雜的公式形象化。高中數學中的概念、定理很多，而這些內容往往很抽象，學生學起來很枯燥、沒興趣難以接受。運用現代化的教學手段，就能把這些抽象的概念形象化，便于學生理解這些概念、定理。如：通過投影，可以將物體點、線、面之間的關系表現的生動形象，從而有助于學生空間想象能力的發展。例如：在進行《線面垂直的判定定理》的教學中，投影圖將日常生活中的線、面垂直現象生動展示，接著每一個定理的推出都是由學生自主做實驗歸納總結出來的。這樣就加深了學生對定理的理解，從而提高了教學效率。
五、讓學生感知數學就在身邊
教學中能從學生的生活實際出發，讓學生感悟到數學學習的意義與價值。由于傳統的數學教學過分注重機械的技能訓練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實際的聯系，以致于使許多學生對數學產生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學習的興趣和動力。作為一名新課改的實踐者，通過學習和實踐，課堂教學中努力做到從生活中導入，在生活中學習，到生活中運用。如：在上“等比數列”時，不再像傳統教學那樣采取直接從概念導入，而是提前讓學生進行課前預習有關細胞分裂若干次以后的細胞總數問題，獨立探索，由此知道細胞在整個分裂過程中不斷增加個數，而這一問題可以由等比數列來處理，再讓學生驗證自己估計的是否準確。讓學生在活動中悟出等比數列數學模型與實際的細胞分裂問題的關系，建立了數學中等比數列的概念。在學習的過程中學生就逐步明白了等比數列的重要性，產生了學習的內在動力。
六、對學生原有的知識水平要有很好的定位
課堂上學生是主體，教師是主導，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，教師要成為學習的領路人，教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們在上課、評卷、答疑解難時，自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發。但在下一次考試后評閱試卷時發現，自已的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。
七、要堅持寫課后反思
對于上的每一節課，當天作業批閱完了之后，必須盡快的寫出對當節課學生反應出來的問題的反思，這樣有助于發現教學中的紕漏，對于下次的教學工作也是一個良好的鋪墊。這樣久而久之的堅持下去，教學的有效性就會大大提高的。
總之，我們一線教師要善于捕捉數學活動的信息，潛心鉆研，勇于探索，認真反思自身的教學，不斷提高教學設計和組織的能力，最終完成新課程改革下的教學任務。
【參考文獻】
[1]盧邦生.新課改下高中數學教學反思[J].中學教學參考，2011年17期
關鍵詞：中職學校；數學；幽默；優化設計
中圖分類號：G718.3 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）28-0052-01
中職學校的部分學生基礎比較薄弱，對學習的興趣不濃，再加上單一的教學模式，不免讓學生們感覺乏味。將幽默引入到數學教學中去，能夠幫助職校學生理解知識，激發職校學生的學習興趣。
一、中職數學傳統教學存在的問題
（1）教學模式單調。中職教育傳統的教學模式是以教為主，教師在備課的時候一般都是從自己的角度去考慮問題，忽視了學生的主體地位。教師的教學活動基本上都是按照教案來完成的，學生有時候也會配合一下，從這個角度上來說，傳統的教學模式是以教師為主體，教師為了完成教學任務而去上課，忽視了學生的存在意義，這樣的教學方式很難取得好的效果。中職學校的部分教師基本上都是依靠教案來完成教學的，有的對教案過于依賴，根本不敢對其有絲毫的挑戰。有時候教師即使發現一些問題不符合實際情況，他們也視而不見。這些問題，嚴重影響了教師的教學效果，影響了學生的成長與發展。
（2）與學生互動較少。教師與學生之間的溝通交流是必不可少的，它不僅可以增進師生之間的感情，還可以方便教師了解學生的情況。在教學過程中，有些教師只是一味地給學生講述數學知識，基本上沒有留給學生討論的時間，甚至留給學生提出問題的時間都很少，這樣一來學生根本沒有時間去跟老師進行交流。并且老師在課堂上一板一眼，不免讓學生感覺到老師太過嚴肅，這樣學生也就不敢與老師主動交流，這對于增進師生之間的感情是非常不利的。
二、中職數學課中注重應用幽默化教學技巧
（1）活躍課堂氣氛，提升學生積極性。傳統的教學模式，只是教師在課堂上講述知識，很少讓學生發表觀點，這樣的課堂氣氛非常壓抑。學生在這種環境下，學習興趣不濃，注意力也會不集中，大大影響了教學的效果。因此，教師必須更新教育觀念，注重嚴謹與幽默的合理運用，使課堂氣氛活躍起來，讓學生們在學習過程中感覺輕松，從而可以全身心地投入到學習中去。教師以往的教學方式讓學生們感覺到緊張，很多學生都害怕被提問，有的學生被點名回答問題的時候甚至會非常緊張，他們害怕說錯之后會受到懲罰。針對這些問題，教師一定要與學生多溝通，盡可能使用一些幽默的方式把課堂氣氛搞活，提出問題之后可以讓大家一起討論，暢所欲言。
（2）激發學習興趣，提升教學效果。中職學校的部分學生基礎比較薄弱，教師在教學的過程中不能急于求成， 一定要有足夠的耐心，盡量不要給學生太多的壓力，要想辦法激發學生對于學習的興趣。比如，講等比數列的時候，可以通過一個故事引入。很多人都知道阿基米德跟國王下棋的故事，國王輸給了阿基米德。國王說能夠滿足阿基米德的所有要求，問他想要什么樣兒的獎勵。很多人都猜想阿基米德會向國王索要很多的財寶，可阿基米德向國王索要的是糧食，他想要把棋盤里都放滿米，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照這個規律放下去，直到把六十四個棋格放滿。國王覺得這很簡單，就吩咐人去準備，結果發現傾盡當時所有也滿足不了他的要求。教師的這個故事激起了學生的學習興趣，接下來教師可以提問學生阿基米德一共要多少糧食。這明顯就是一個等比數列的問題，這樣的一個故事直接就把學生帶到了數學教學內容中去。學生在聽故事之余還收獲了知識，同時也增加了對等比數列的學習興趣。
（3）注重幽默品質，使學生學習更加深入。在數學教學過程中，使用幽默技巧并不是為了逗樂學生，而是要激發學生的學習興趣，引導學生去學習。使用幽默教學只是一種教學方法，目的還是要提高教學的質量。所以，在教學的過程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得當不但不能達到目的，而且還會事半功倍。這就涉及我們所說的幽默品質，幽默也要注意技巧，一定要確保在學生理解知識的基礎上使用。教師一定要對學生們的理解能力有所了解，合理運用幽默。如果教師覺得課堂氣氛比較壓抑，想要活躍一下氣氛這是可以的，但一定要把握好度。因為有些學生沒有什么自制力，如果一味地逗樂學生，讓學生沉浸在歡笑之中的話，會大大影響教學效果。
（4）服務教學目的，強化學生知識理解。教師使用幽默技巧，最終還是要為數學教學服務的。教師可以在板書上下一些功夫，把一些抽象的、難理解的內容變成直觀形象的圖畫，增加趣味性，幫助學生理解。數學中有大量的公式定理，不僅學起來枯燥無味，而且有時很難理解。利用這樣的方法，學生學習起來不感覺吃力。還有，就是教師可以利用生活中的一些小事引入課題。比如，數學中會涉及“調查”的概念。關于“調查”，有這樣一個小故事：有位父親讓自己的兒子去買一些火柴回來，兒子買回來后父親問他買的火柴質量好不好。兒子非常高興地說，爸爸，你放心吧，我把每一根都試過了，都很好用。此時父親真是哭笑不得。通過這個故事，教師就可以引入調查方法的相關知識。其實，這種情況下，可以采用抽樣調查的方法。這樣幽默而嚴謹的教學方式，更容易被學生接受，學生也很容易就能理解知識，有利于教學的正常進行。
三、結束語
總之，傳統的中職學校教學以教為主，忽視了學生的主體地位，學生缺乏學習的興趣。教師應該積極地轉變教育觀念，注重嚴謹與幽默的合理運用，活躍課堂氣氛，激發學生學習積極性，提高教學質量。
參考文獻：
田俊
（江浦高級中學，江蘇 南京 211800）
摘 要：在數學學習中，文科班學生比較重視培養自己分析問題、解決問題的能力，而對于培養自己提出問題的能力不夠重視。本文針對這一現象，作些初步分析，并結合自己的教學實踐提出幾點解決這一問題的具體措施。
關鍵詞：文科班；學生；提出問題；措施
一、文科班學生提出問題的現狀及原因分析
近幾年來，筆者一直從事文科班的數學教學工作，在教學過程中發現會主動地提出問題的學生很少，而絕大部分學生基本上不提問題。難道他們真的把學習內容全部理解，沒有問題可問了嗎？得到的回答是否定的。文科班學生本身基礎比較薄弱，在學習上應該會有不少的問題。那么，是什么原因導致他們不愿提問題呢？據調查與分析，主要有兩個方面原因。其一，教師方面：平時上課不重視，怕浪費時間，總覺得文科班學生基礎較弱，教師多講一點，學生掌握得就會多一點。從而在課堂教學中教師喜歡自己講授，喜歡自問自答，不太注重師生、生生之間的互動。教師沒有進行提出問題的示范與指導，學生哪有提出問題的意識？其二，學生方面：有些學生只是認真地接受老師傳授的知識，而不善于思索和質疑，因而也就感到無問題可問；有些學生出于愛面子的虛榮心理，總害怕說錯了成了同學的笑料，對提出問題有后顧之憂；還有些學生由于長期受應試教育的熏陶，很少與老師探討一些問題，而是經常詢問諸如考什么、怎么考等與考試有關的問題。久而久之，這些原因使文科班學生逐漸形成了思維定勢，不敢或不愿意對有疑問的問題提出質疑，從而限制了自己提出問題能力乃至學習能力的提高。針對這些原因，教師自身要重視提出問題的重要性，在教學中要因材施教，幫助文科班學生提高提出問題的能力。
二、培養文科班學生提出問題能力的重要性
俗話說得好，學問學問一學二問。在我國古代，人們就意識到質疑對知識學習和學術研究所起的重要作用。古人云：前輩謂學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進。孔子鼓勵學生“每事問”。大科學家愛因斯坦在回答他為什么可以作出科學創造時說：“我沒有什么特別的才能，只不過喜歡尋根刨底的追究問題罷了。”他還指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。”
心理學研究表明，人的思維是由問題開始的。作為教師應認識到培養學生提出問題能力不僅是一個方法問題，更是一種教育觀念問題。《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：應倡導積極主動、勇于探究的學習方式，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創造”過程。如果學生不能發現問題、不能提出問題，探究式的學習方式則無從談起。
由此可見，在數學教學過程中，處于教學活動主導地位的教師應意識到對學生提出問題能力的培養，是數學課堂教學必不可少的重要環節。
三、培養文科班學生提出問題能力的措施
（一）發揮教師的示范作用
學生不會提問，源于教師不善于提問。而課堂提問是教學過程中最為常用的一種方法，教師要重視課堂提問，逐步培養自身提問的意識。首先，平時在備課時不僅要備內容、備學生，還要結合文科班學生的特點備提出問題，設計一系列問題來串聯課堂教學的內容。問題的設計要有啟發性和針對性，一般應由淺入深，由表及里，由形象到抽象，這樣才能使學生的思維由“未知區”向最近“發展區”最后向“已知區”轉化；其次，在課堂教學中不斷運用“提出問題”的方式來組織教學，通過提問引導學生學會提出問題，尋找解決問題的思路與策略，慢慢地文科班學生就能學會用“提出問題”的方式去學，在這種潛移默化的作用下，學生“提出問題”的意識形成了，“提出問題”的能力也就提高了。
（二）培養學生提出問題的習慣
培根指出：習慣是一種頑強而具大的力量，它可以主宰人生。教師在設計課堂教學的教案時，必須依據文科班學生學習數學的認知規律，在每一環節上應體現學生的主體地位，努力創造條件，營造提出問題的氛圍，培養學生提出問題的良好習慣。
1、從錯誤解法中提出問題
學生學習數學概念、解答數學習題常常會出現錯誤，教師可以利用錯誤作為再生資源，引導學生提出問題。
案例1 已知
解 ， .
， 的最小值為16， 的最小值為8。
引導學生提出問題：上述解法錯在哪里？為什么會做錯？解決這類問題時應注意什么？
這樣的錯誤解法在學生作業中常見，通過課堂分析并讓學生自己提出問題、找出錯因，使學生在知識上來一次再認識，在能力上得到一次再提高，從而達到預防錯誤、提高解題能力的目的。
2、從知識類比中提出問題
類比可以使學生經歷探究的學習過程，改變學生的學習方式；類比能夠培養學生直覺思維能力，是一種很重要的思維方法。因此，在教學中可以借助類比并通過提出問題這一方式，指導學生進行新知識的學習。如學習等比數列可以通過等差數列進行類比；等比數列是怎樣定義的，它有哪些性質？如何推導等比數列的通項公式？等比數列對應的點在什么類型函數的圖象上等等。再如學習雙曲線可以通過橢圓的相關知識進行類比等等。
3、從學習活動中提出問題
新教材中有很多“觀察”、“思考”、“探究”等活動。教師可以利用這些學習活動，引導文科班學生自己發現問題、提出問題，通過親身實踐、主動思維，經歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的概括活動來理解和掌握數學基礎知識，打下堅實的數學基礎。
4、從閱讀自學中提出問題
案例2 蘇教版“獨立性檢驗”課堂教學片段。
展示課題“獨立性檢驗”，布置任務：請大家翻開課本，閱讀P.85~P.87，邊自學邊思考，有問題記下來，小組合作討論。
學生閱讀，小組討論，教師巡視，了解學生較為集中的問題。
教師：各組討論后，有什么問題嗎？
學生1：為什么要假設“患病與吸煙沒有關系”？
學生2：如果不假設“患病與吸煙沒有關系”，就不能使用事件獨立性的充要條件P(AB)=P(A)P(B)來計算。
學生1：假設獨立了，還研究獨立性干嘛？
教師：這正是我們關注的。（環視，目光注視學生2，因為小組討論中，已了解情況）
學生2：你的假設可靠嗎？事實會尊重你的判斷嗎？我們不是在以前做過形如“是否存在……，使……成立，若存在，請求出相應值，若不存在，說明理由”之類的問題嗎？你當時怎么做？是不是先假設存在，然后再研究假設是否成立？我想，這也可以這樣理解。
教師：說得好！在未確定是否獨立之前，不妨假設獨立，然后再研究判斷的可信度，最后作較確切的判斷，這是研究問題的重要方法。還有什么問題？
學生3： 列聯表中2、3列能交換嗎？
學生4：從公式看，可以交換，因為 右邊分母中總存在四個因式的積，交換后也不影響分子的值。
教師：學生5，你有什么問題，提出來大家一起欣賞。
學生5：為什么非要使用 而不使用 ？
學生6：我看這和方差的計算相似，為了避免相加時相互抵消，造成均值掩蓋誤差，所以將差值平方。既然出現平方，使用 也是自然的了。
教師：言之有理，非常好！
通過閱讀自學，讓學生產生疑問，進而提出問題，借助小組合作、師生互動來解決問題，這樣做不僅提高了學生的閱讀自學能力，而且還潛移默化地培養了學生提出問題的意識，可謂事半功倍。
除前所述之外，提出問題還可以從數學方法中來，從新舊知識聯系中來等等。教師應抓住一切可以提出問題的機會，培養學生提出問題的習慣，使學生善于提問。
四、創設文科班學生提出問題的氛圍
課堂教學是實施素質教育的主陣地，沉悶、嚴肅的課堂氣氛容易抑制學生提出問題的積極性，制約學生能力的發展，更何況文科班的學生大都是女生，本身膽子比較小，容易自我封閉。托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”在新課程理念下要給文科班學生營造一種寬松的課堂氣氛，創設一個民主和諧的環境。在教學過程中教師應想方設法設置各種情景，增加學生的感性認識，激發學生的學習興趣，形成學習動機，從而激發學生提出問題的積極性。讓學生去體驗發現知識的過程，并提出一些問題去自主探究解決。
給文科班學生創造一種敢說、敢想、敢做的開放性課堂氣氛，教師的重點應該放在設計讓學生發現并提出問題的情景上，著力于培養學生發現問題的能力。同時教師應以平等的心態對待每一個提問的學生，以親切的微笑迎接每一個提問的學生，以寬厚的胸懷容納每一個“幼稚無理”的提問。這樣有助于學生養成良好的思維習慣，勇于大膽地提出問題。
參考文獻
關鍵詞：數學教學；預設課堂；自然課堂；實踐
學校教育的中心任務是課堂教學，提高教學質量和學生素質，課堂教學是主渠道.面對當前新的高中數學課程標準的出臺以及2006學年全省新課程的全面實施，如何將“以人為本，以學生的發展為主體，體現數學課程的人文內涵與時代特征”的新課標理念滲透到數學課堂教學中呢？如何構建“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態度與價值觀”相融合的高中數學課程目標體系呢？這些都是我們教育工作者要努力實踐、不斷探究和不斷反思的課題.目前高中數學課堂教學雖然基本上改變了傳授式教學方式，追求交流探究式的教學方式，但現狀還是不容樂觀，存在不少問題.基于此，本文借著2006年11月第三屆全國高中數學優質課評比活動，以及平時觀摩同行專家展示課，結合幾年教學實踐反思，談談如何創設和實現“自然課堂”有效教學模式。
[?] 自然課堂的概念
課堂是教師、學生、教材和環境交互作用而形成的一個豐富多彩的動態系統，課堂是師生知識共享、情感交流、心靈溝通的對話過程，是一個知識自然生成、教師自然引導、學生自然參與的生態過程.建構主義學習理論認為教學不是傳授知識，而是創建一個良好的、有利于知識建構的學習環境，以支持和幫助學生建構知識.新課標明確指出教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習，創設能引導學生主動參與的教育環境，激發學生的學習積極性，使每個學生都能得到充分的發展.“自然課堂”教學正是體現新課標理念的一種課堂教學思想，也是我們教育教學工作者所要追求的目標。
所謂“自然課堂”指課堂教學按學生的認知需要選材，在教學中讓概念自然生成，思想方法自然交流，感受自然表達，是一種動態的開放課堂，不僅僅是為知識而教學，更是為了人的發展而教學。
“預設課堂”是指教師先根據教材內容及教學重難點編寫教案，在教學課堂中按預設的教案內容為線索組織教學，是一種固定的演示課堂.教師嚴格控制教學進程，學生的交流與合作也都在教師的預設范圍內進行.
[?] 兩類課堂的比較
為了進一步表述清楚自然課堂與預設課堂的差異，幫助大家實現從預設課堂向自然課堂的優化，特列下面表格對比說明：
自然課堂的特點為：（1）教師的角色發生變化；（2）課堂更能突出學生的自主性、實踐性、可持續性；（3）課堂教學系統更具開放性；（4）教學活動是創造性的教學和有效教學，使教學的基點、出發點、重點發生根本的轉變.而預設課堂突出教師的主導作用，整個課堂被教師精選的預設內容牽著走，是一種形式化的以學生為主體的課堂。
[?] 自然課堂的實施環境
人本主義心理學家馬斯洛認為：“安全感是一種心理活動狀態，是一種從恐懼、焦慮和憂郁當中解脫出來的信心、安全和自由的感覺。” 因此，有了安全感，才能有自信、有自尊，才能與他人建立信任的人際關系，才能積極地挖掘自身的潛力.隨著時代的發展，教育觀念發生了巨大變化.新的師生觀：關注課堂中師生的平等、民主，強調教師在課堂中的組織作用；新的學習觀：注重學生學習是一種自覺行為，主動學習而非過去那種被動無奈地接受性學習，最終到達“學會學習”.觀念的轉變，我們直接感受到的是課堂上師生角色的轉換，課堂教學是在師生互動的行為中進行的.教師要有“平民”意識，關注學生的心理、情緒和情感因素，注重學生的主動性和能動性。
在《美國學校數學教育的原則和標準》中，提出“高中教師要營造一個使所有學生在隨意發表評論，提出假設，以及給予解釋時不感到任何顧忌的氣氛，以此來幫助學生利用口頭交流來學習和分享數學”.其主要目的是建立一個寬松的氛圍，使學生在交流過程中感到安全.針對我國數學課堂教學存在的教師權威，而學生被動接受的現象，更需要創造一個寬松的交流氛圍.這就要求教師給學生提供心理上的安全感，使學生在表達自己真實想法時，能得到老師、同學的尊重，不會擔心受到老師和同學的批評、嘲諷，敢想、敢說、敢做。
[?] 自然課堂的開展
1. 情境自然創設
怎樣的情境創設有益于課堂教學，是課堂所需要的呢？筆者認為把學生思維引到課堂探討的知識和問題中，注重知識邏輯內在本質聯系，能把學生思維迅速順勢引導到概念問題，可以類比學生所學知識，可以給出探討問題，可以聯系生活，但不能脫離數學問題本質創設無關人為的學習情境。
【案例】 《8。1橢圓及其標準方程》
第三屆全國高中數學優質課評比活動中，有位教師通過“神舟六號”飛船運行軌道引出課題，的確可激發學生的求知欲和民族自豪感，但筆者認為這個情境不合適，問題也不好回答，“飛行軌跡是橢圓”是教師自己加上去的.如果學生反問“為什么軌跡是橢圓？”教師該如何回答？因此，最好用與當前學習任務相關的、反映當前學習內容本質的情境。是否可以嘗試舉例橢圓形鏡框，讓學生直觀認識橢圓，并探究木匠師傅如何做出鏡框，然后教師借助計算機模擬演示將圓“壓扁”成橢圓的過程，類比圓的畫法，導出橢圓的畫法，讓學生動手畫圖體驗橢圓形成過程.這種引入既聯系了生活實際，注重學生親手實踐，又有利于橢圓概念的形成，刻畫橢圓概念的本質.做到引入情境為課堂服務。
又如一節《立體幾何序言課》的自然引入：
教師：請大家用六根長度相等的火柴搭正三角形，試試看，最多搭成幾個正三角形？
學生：開始在桌面上擺，有的擺成兩個余下一根牙簽；有的在桌面上擺成塔形，塔底為三角形，出現四個三角形.學生興趣很濃，積極探索擺法.最后都探索到：在空間，可搭成四個正三角形。
通過小實驗，創設了學習情境，激發了學生學習的興趣.一開始就把學生的視線由平面引導到了空間.引例要注重學生動手實踐，以舊引新的類比，不能為了創造生活情境而創造人為情境。
2.概念自然生成
新課程高中數學主編劉紹學教授在寄語中指出，“數學內容是人類長期的實踐經過千錘百煉的數學精華和基礎，其中的數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的”，并特別提到“如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及與其他概念的聯系，就會發現它實際上是水到渠成的產物，不僅合情合理甚至有人情味”。
【案例】 等比數列的概念
教學中筆者采用了類比等差數列，提問學生有沒有等和數列、等積數列、等商數列呢？如果有，請舉出具體的例子.經過若干時間的分組討論，學生匯報：
等和數列有：
1，0，1，0，1，0，…
3，4，3，4，…
1，1，1，1，1，…
等積數列有：
1，0，1，0，…
2，2，2，2，2，…
等商數列有：
1，2，4，8，16，…
1，-1，1，-1，1，…
教師小結：同學們進行了積極的研究，取得了可喜的成果.從大家的研究結果看，所謂的等和數列、等積數列實際上都是一些比較簡單的數列，性質比較簡單.等商數列比較豐富，有深入研究的必要.等商數列就是課本所說的等比數列.對等和、等積數列的研究看起來像是浪費時間，其實通過這樣的研究過程，學生對等比數列的實質理解得更深更透.這種設計能激起學生探究的欲望，可操作性強，不管好生、差生都能進行各自的探索，取得各自的成果，使學生的成就感得到滿足.同時使學生明白類比是探究問題的一種好方法。
3.思想自然交流
筆者曾對120名高二學生就課堂教學進行問卷，學生反饋：理想課堂：“課堂活躍、師生共同討論探索；有足夠思考的時間；能在課堂上發表自己的意見。” 理想教師：“平等對待每一位學生，重視學生的發散思維，引導學生走出課堂，進入實踐；能容忍學生提出的一些分歧，常給學生鼓勵”.反思調查結果，怎樣才能在課堂教學中讓學生產生一種不是被迫應答，而是有自身學習需求的可說、可交流的話語呢？怎樣才能把課堂對話權真正還給學生？
【案例】 《函數的奇偶性》教學片斷
問題1：學習函數的奇偶性有什么意義？（學生思考，七嘴八舌）
問題2：定義在[-4，4]上的奇函數f（x），當0≤x≤4時， f（x）=x2-4x+5，求f（x）的表達式。
剛寫完，筆者就知道出了個錯題：條件“0≤x≤4”使f（x）不可能為奇函數.若立即改題，學生就會覺得突然，不免有點牽強.若不就其說明，學生必定留下疑問.干脆將錯就錯，由學生自己發現，更有利于激發學生的學習欲望.在老師的指導下，學生或畫圖或推導求出了函數的解析式：
f（x）=x2-4x+5（0≤x≤4），
-x2-4x-5（-4≤x≤0）.
學生1：不對，答案錯的.因為x=0時，函數值等于5和-5，與函數的定義矛盾。
教師：怎么辦？
學生1：把下面x的取值范圍改為-4≤x
學生2：還是不行，點（0，5）沒有關于原點的對稱點。
教師：還有其他改法嗎？
學生3：把條件中x的取值范圍改為“0
教師：好，現在把題目改為“定義在[-4，4]上的奇函數f（x），當0
[O][x][y][-4][5][4][2][4][6][-2][-4][-6]
學生：f（x）=x2-4x+5（0
-x2-4x-5（-4≤x
學生4：x=0時的函數值呢？
學生5：補上.如x=0時，y=1，即f（x）=x2-4x+5（0
1（x=0），
-x2-4x-5（-4≤x
學生6：不行，和對稱性矛盾，點（0，1）也沒有對稱點，不如改為： f（x）=x2-4x+5（0
0（x=0），
-x2-4x-5（-4≤x
教師：這樣改合理嗎？也就是說0是函數f（x）的值嗎？。
學生7：奇函數滿足f（-x）=-f（x），得f（0）=-f（0），則f（0）=0。
這種將錯就錯的開放性教學，不但使學生深刻理解奇偶性的概念，而且培養了學生探究解決問題的能力，充分體現了學生是學習的主體.課堂教學中應多創造一些讓學生展現自我個性，展現自己的思維過程，讓學生來嘗試、鍛煉.教師要從課堂主宰的位置退下來，扮演組織者、促進者、指導者、服務者，讓學生真正成為課堂教學的主人。
4.結論自然形成
課堂小結既是一節課教學內容的升華，也是一節課所蘊涵的數學思想方法的濃縮.俗話說，“編筐編簍，重在收口”.中學數學課堂的小結對鞏固、強化教學效果至關重要，教師通過精心設計小結，可強化學生的理解和記憶，使學生對整堂課的內容有一個清晰、明確的印象；可把新知識的本質特征總結歸納出來，使學生形成規律性的認識；可梳理所學知識的邏輯層次，并有機地納入到已有的認知結構中去，使學生的知識系統化；可促使學生獨立思索，使學生在掌握課堂內容的基礎上萌生出向更深層次思考的欲望.由此可見，設計和組織好小結是上好一節課的必要條件。
【案例】 必修5 數列（第二課時）
溫州中學一位優秀數學教師，在這一節以探究謝賓斯基（Sierpinski）三角形為線索，如何尋求數列的遞推關系，進而確定數列的探究課中，不但在過程中充分給學生自主探討思考的時間，而且在課堂總結時成功放手給學生去表達學習體會，
教師：請大家用一句話談談這節課的學習感受。
學生1：解題用數形結合可能更方便.（大家表示贊同）
學生2：萬物皆有規律.（大家善意的笑）
學生3：這節課我學到了如何用遞推關系確定數列，若數列的通項公式難以確定那么先找遞推關系再推導通項公式.（大家普遍認可）
這一總結過程讓學生自主進行，教師給予必要補充、說明與肯定.這一課堂教學模式，不但達到了我們通常的知識歸納總結目的，而且學生創造性地說出自己的學習體會，這是立體的、真實的、動態的總結.學生在以上過程獲得了新知識，有了新知識結構，教師便可以鼓勵學生從中衍生出更多的問題，將他們自主學習的成果引向深入，并進一步培養他們的創新和開拓精神。
[關鍵詞]課程 立體化 案例 教學技能
[中圖分類號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）17-0098-02
數學教學論是研究學校教學現象和問題，揭示一般教學規律的科學。教學論的任務就是探討、揭示一般教學規律，闡明各種教學問題，建立教學科學理論體系，指導教學實踐。學習了數學教學論，師范生就能在短時間內掌握大量的數學教育教學理論和實踐經驗，少走很多彎路，進而縮短師范生轉為教師的周期。
面對當前普通中學擴容已經飽和，中學數學師資需求相對減少的情況， 許多中學都以招聘的形式，從同等師范院校中選拔畢業生。于是， 畢業生就面臨著極大的挑戰，不再是走出大學校門的“準教師” 了， 而是要以過硬的教學技能和教學藝術以及扎實的教學基本功與較高的數學素養去參加應聘， 這樣才能獲得成功。為此，畢業生要在優化教學內容上下功夫， 精心選擇和設計教學內容， 走近新課程，走進活生生的中學數學課堂去創新、探索和實踐， 以期學以致用。
立體化教學模式是相對于以單向知識傳授為主的教學模式提出的， 它是以課程為單元，以能力培養為軸心，以教學資源為平臺， 動用所有教學要素， 形成理論教學、實驗教學、實踐教學、網絡教學的全方位、多層次和網絡化的教學模式。[1]
數學教學論課程的立體化教學就是由數學教學論教材、數學教學論教學課件和學生的學習課件以及網絡平臺組成的大學數學教學論教學。在立體化教學中，學生除了課堂上正常的教學論學習外，還可以借助計算機或多媒體隨時隨地進行課外的延伸學習。這既豐富了學生學習的內容，又緩解了課時少的矛盾，提高了學生的學習效率和課堂效率。
一、教材建設的立體化
教材建設的立體性就是指數學教學論課程不僅要有主干的教材，還要有相應的輔助教材。不但要有單一的紙質教材， 還要有相應的音像制品、電子與網絡出版物等有機結合的多媒體教材。對于沒有教學經驗的師范生來說，只靠教師的說教，很難對課堂有一個整體的把握，課堂上的許多關鍵性細節也容易被忽略。開發多媒體教學課件，能讓學生更直觀地感知學習的材料，能更好的再現教學的全過程，學生也更容易模仿一些教學技能和教學環節。例如課堂上使用的各種變化技能，只有通過多媒體課件反復地停頓或重放， 教師的講解方能準確到位，學生也才能理解、掌握或靈活運用。又如在介紹杜朗口教學方法時，課堂上教師只能介紹杜朗口中學的教學模式及其特點，學生對這種新的教學方法感到十分抽象，特別是這種教學方法要求教師上課講話時間少于15分鐘，學生對此感到不可想象。通過讓學生課下觀摩網絡視頻，在小組內談論、交流，教師再加以引導和點撥的方式，會對學生形成極大的思想的沖擊。
二、教學方法和手段上的立體化
教學方法和手段的立體化，即不僅要有傳統理論知識的講授和討論，還要善于運用現代教育技術、網絡技術等多種教學形式結合的方法來組織教學活動。
（一）“立體”案例教學法
使用全國優秀的經典案例或本校學生的教學案例，培養學生的實踐認識，消除書本與現實之間的“斷層”。通過學生對案例的討論、教師對案例重點講解和案例親述等多種方式，多樣化、多角度、立體化地進行案例教學，提高案例教學效果，增強學生對案例的感性認識。例如在講高中數學教學目標確定時，教師可以和學生一起閱讀、領悟教材中的內容，可以讓他們采用各種方式來確定三維目標。或者學生獨自確定，或者小組討論來確定，或者在教師的啟發下大家共同確定。教師一定要說明確定三維目標的理論依據是什么。這樣，他們對理論知識就有了較為清楚的認識，并明確了理論指導實踐的意義，從而能激發學生學習教學理論的熱誠。教學過程從理論到案例，從案例到理論的反復實施使得抽象、枯燥的數學理論變得具體、生動起來。可以以案例為導入方式，通過案例介紹引入相關教育教學的理論知識，幫助學生明確學習的目的。例如通過全國優秀教師的案例“等比數列求和公式”來給學生闡明本節課的重點是等比數列求和公式本身，難點是等比數列求和公式的證明過程，關鍵點是錯位相減法。對教學中的重點和難點通過案例評析可以加深學生的認識，增強學生的直觀理解。結合教學要點，組織學生圍繞案例進行討論，通過討論加強對相關知識點的理解，鍛煉學生的應用能力。這樣可以激發學生的學習興趣，對學生團隊合作精神以及語言表達等綜合能力的培養和提高也起到促進作用。
（二）大量使用多媒體教學
使用多媒體教學，既可以加強學生的感性認識，加深學生對抽象概念和理論的理解，又使得學生在豐富多彩的教學形式中掌握了相關的教育、教學的相關的知識。例如對于較難介紹的數學教學原則的教學，為了使學生能真正認識和理解教學原則在教學中的運用，我們播放了事先收集好的“數學歸納法”一課兩個不同的教師的上課視頻。闡述其中體現的具體與抽象相結合的原則、歸納與演繹相結合的原則和數形結合的原則等教學原則的綜合運用。同時也對學生闡明了“教無定法，教有定律”的道理。對師范生來說，課堂教學活動的設計僅僅停留在領會的層次上是遠遠不夠的，只有將已領會的知識用于解決實際問題，才能將知識的掌握上升到應用這一層面。生動直觀的多媒體能實現這一功能。在課堂上，多媒體可以作為情景探究和發現學習的工具，讓學生運用多媒體手段可以化靜為動，展示知識形成的過程。在當今社會中，多媒體手段的使用符合當代大學生的心理特點，能夠調動學生學習的積極性。使用多媒體課件授課，可以節省大量的板書時間，保證教學內容，并且能夠保證教學內容的準確性。
三、教、學環境立體化
傳統的教學環境主要是圖書館、教室等實體教學環境， 網絡學習環境作為一種新的教學資源，提供了全新的教育和學習環境。在網絡社會，數學教師已不再是學生獲得數學知識的唯一知識源。學生可以通過網絡平臺與數學知識相關的網站獲取知識，通過發微博或發E-mail等形式進行數學問題的討論。教師由知識的傳播者變成學生學習的促進者。數學教師應合理地設置問題，讓學生在網絡平臺上進行相關問題的討論。這種形式讓每一個人都有發言的機會，闡述自己的觀點思想，又可以及時借鑒他人的意見。這無疑提高了學生的學習主動性和積極性，使其能主動參與各種知識的研究與探索，共享網絡的優質的資源。同時把這些資源多方位、多角度的轉化成為課堂教學資源、服務于課堂教學，可以優化教學過程、改進教學方式、培養學生的自主性和研究性學習的習慣。
同時，我們建立數學教學論的網絡平臺，把制作好的數學教學論課程、初等數學研究課程的電子教案、新課標下的全國優秀教師教學錄像、本校學生微格教學的教學錄像、本校優秀學生的說課錄像、任課教師與學生的評課錄像都放在網絡平臺上。這樣既延伸了教師的教學環境，又拓寬了學生的學習環境。
總之，立體化教學模式符合現代教學理念。它不僅深化了數學教學論的課程改革，而且培養了師范生的教學技能，使師范生的綜合能力得以提升。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 張兢.立體化研究型教學模式的實踐探索[J].重慶工學院學報，2006（11）：144-145.
[2] 馬德炎.大學立體化教學的實踐與認識[J].教學研究，2011（3）：84-85.
[3] 方勤華，孫名符.基于新課程教與學要求的數學教學論教學策略[J].高等理科教育，2009（6）：37-40.
[4] 周子會.新課程理念下信息技術與數學教學的整合與創新[J].新課程研究，2011（4）：162-164.
[5] 朱汝葵，范建春，蘇煒.學科教學論課程群建設與立體化教學相結合提高教學質量的探索――以化學教學論為例[J].高教論壇，2011（2）：28-31.
[6] 楊起群.數學教學論課程中視頻案例教學的探究[J].中國成人教育，2009（4）.
【關鍵詞】高級中學 教學學生 分析
一、空集 是否是單元集{ }的真子集
有的教輔書[1]中稱：“ { }中的 和{ }均作為集合來理解，這樣就符合空集是任何非空集合的真子集了”。其理由是：“空集是任何非空集合的真子集”， 是空集而{ }是非空集合，所以 { }。
事實上，這是在作三段論邏輯推理，而邏輯推理必須遵循同一律，即在同一思維過程中進行推理時，一個概念或對象的含義要始終保持一致。在 { }中，真包含符號“ ”左邊的 看成了集合，而右邊大括號中的 看成了{ }的元素，這就違背了同一律。
或者說，在這一推理過程中，偷換了“非空集合”這個概念：教科書中從未出現過集合作為元素的集合，因而，其中（也是該推理過程的大前提中）的“非空集合”根本就不包含形如{ }者，即該推理過程大小前提中的兩個“非空集合”不是一個論域中的概念、不是一個層次上的概念。
站到高等數學中集合論的高度看，集合作為元素組成新的集合時，這兩個不同層次的“集合”前者是后者的元素，因此空集 不是單元集{ }的真子集，而是它的元素。
在高中數學大綱中明確規定不研究集合作為元素的集合，一些教輔書或教師拔高要求給出此類題目是欠妥當的，給出此類題目的錯誤解釋和結論更是不應該的。
二、“等式兩邊乘以同一個數，所得結果仍是等式”的逆否命題是什么
該問題是人教版現行普通高中教科書《數學》第一冊第30頁練習2（3），相應教師用書第19頁給出的答案是“若式子兩邊乘以同一個數，所得結果不是等式，則這個式子不是等式。”有些教輔書給出的答案是“不等式兩邊乘以同一個數，所得結果是不等式”，或“等式兩邊乘以不同的數，所得結果是不等式”。如此等等，這些答案都是欠妥當的。
事實上，若求得該問題的全面解答，將涉及復合命題的否定。
原命題的結論成立有三個條件：等式、兩邊乘、同一個數。將其寫成 “若…，則…”的形式，應為“一個關系式的兩邊分別用一個數施以某種運算，若這個關系式是等式且兩邊采用同一個數又都施以乘法運算，則所得結果是等式。”
由于命題“若p且q且r，則m”的逆否命題是“若m，則p或q或r”，所以原命題的逆否命題是“一個關系式的兩邊分別用一個數施以某種運算，若所得結果不是等式，則這個關系式不是等式，或兩邊使用的不是同一個數，或兩邊施行的不都是乘法運算。”
這樣的解答，顯然已遠遠超出了相應教師用書第10頁的明確要求“不研究含邏輯連接詞的命題的否命題、逆命題和逆否命題”。鑒于教師用書中對類似問題的處理，將原命題改述為“若a=b，則ac=bc.”較好，如是，其逆否命題可表述為“若ac≠bc，則a≠b.”這也與教科書中其他練習題的難度相當。
三、精確到各數位的不足近似值，所構成的數列有無通項公式？
有的教師和教輔書[2]以此作為“沒有通項公式的數列”之例，這是錯誤認識.其原因可能源于幾十年來中學數學內容從不涉及“數論”中的高斯函數（ [x]：不超過實數x的最大整數）。
借用[x]，該數列可以表示如下：
類似地，還可以用高斯函數分別寫出，精確到各數位的過剩近似值數列和π按四舍五入精確到各數位的數列的通項公式如下：
四、在下圖所示的電路中，使電燈亮的通電線路有多少條？通電方式有多少種
不少教師和教輔書[3]中，對上述兩問不加區別，第二問也按第一問來解，這是不妥當的.左組開關通電線路有2條，但通電方式有3種（至少一個開關閉合）；右組開關通電線路有3條，但通電方式有7種.因此，根據分步計數原理可得：使電燈亮的通電線路有6條，通電方式有21種。
五、何為等可能性事件
關于等可能性事件，可能人教版教材編者認為沒有必要明確定義，但在實際教學中，老師們不能回避，因此也就各行其是了。
包括該節內容的整個概率單元，是從原中師課本移植而來。在前幾年河北省中師數學參評教案和匯課比賽中多次見到關于該課題的教學設計，其中大多通過例子補充這一概念，大意如下：擲一枚硬幣，落地后出現“正面向上”和“反面向上”的可能性相等，“正面向上”和“反面向上”這兩個事件叫等可能性事件。如此說來，等可能性事件是事件與事件之間的一種二元關系性概念。
在有的教輔書[4]中則又表述為：“對于有些隨機試驗來說，每次試驗只能出現有限個不同的試驗結果，而出現所有這些不同結果的可能性相等，象這樣的隨機事件稱為等可能性事件。”在這個表述中，“象這樣的”是哪樣的？“隨機事件”又指什么？是指試驗的那些不同結果（事件）之間的關系？還是指試驗的那些不同結果組成的一個事件？
究竟什么是等可能性事件？
在各種正規的中等、高等數學教材和辭書中都找不到答案。筆者認為，綜合考慮該節內容的編寫意圖、古典概型的內容特點和教科書的可讀性，如下處理較為妥當：
給出等可能性試驗的概念，表述如下：在一次試驗中，如果可能出現的不同結果的個數是有限數，而出現各種不同結果的可能性都相等，那么就把這樣的一次試驗，叫做一次等可能性試驗。
高中數學的教學目標是讓學生學會數學。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考。親愛的讀者，小編為您準備了一些高中數學教學總結，請笑納!
高中數學教學總結1各位老師：
下午好!非常感謝鄭州市教研室給我們提供了這個相互交流和學習的機會，更感謝市教研室領導馮瑞先老師等對47中數學教學工作的肯定;同時，我也感謝47中校領導一直對我們數學組的關心和支持;還有我們高三數學組的各位同仁，正是大家辛勤的勞動和團結一心，讓我們在去年的高考中取得了一定的成績!現在我代表備課組談談我們的一些做法。不當之處，敬請指正。
一、加強兩綱研究，緊扣課本復習，注意新課程與大綱之間的關系備課組認真研究《考綱》與《考試說明》、高考試題;仔細琢磨高考試題的命題特點、變化趨勢;熟悉高考命題的題型與要求，明確題型分布，知識點的覆蓋規律。讓學生明確“考什么”、“怎么考”、“考多難”。要讓學生把主要精力首先放在中檔及其以下題目上，要在“會、熟、快、準”上下功夫。
通過研析每年高考試題，我們發現源于課本的考題總在100分左右.那么怎樣研究教材，用活教材，用好教材呢?
1、鉆研教材，追根溯源.一句“用教材教，而不是教教材”的話不斷在重復。
事實上知識的發生與發展、延伸與交錯、再生與裂變，在教材中早有它的脈絡和雛形。這些課本上的例題、練習、習題就像散落的珍珠，只要經過老師的發現、打磨、提煉，它們就會變成學生所需要的項鏈。
2、就地取材，銳意開發。
其實從某種意義上說考查學生的解題能力，也就是考查教師的研題水平。 研題一類是對他人試題的鑒賞，另一類是改題編題。不懂得鑒賞，教數學就丟失了味道;不學會創新，教數學就失去了活力。
緊扣課本復習問題上，要引導學生做好以下四點：
(1)復習每一個專題時，必須聯系課本的相應部分。不僅要讓學生弄懂課本提供的知識方法，還要弄懂公式的推導過程和例題的求解過程。
(2)在訓練中，如遇到障礙，要學生有查閱課本的習慣。通過課本，查明學生在知識和方法的缺陷;
(3)關于答題表述，要求學生以課本為標準，通過課本來規范。
(4)注意通過對課本題目改變設問方式，增加或減少變動因素，推廣題目的訓練功能。
復習中同時要注意對新課程中與大綱教材有結合點，有變化點的知識，以更好在把握復習的要點。認真研究全國已經實施新課程高考的試卷特點，揣摩新課程卷的設計意圖，深刻領會“能力立意”的命題指導思想;準確把握新舊《考試大綱》的要求，對搞好高中數學教學和復習備考是十分有益的。特別是對一些傳統內容的新的考查方式，有其獨特的復習功能。它既可作為復習課的例題、練習題、測試題，更可用作研究性教學的問題加以開發。因此我們在高三數學復習中應研究新課程高考和滲透新課程理念。
二、盡量幫助學生縱橫梳理知識和方法，形成一個條理化，有序化、網絡化的利于提取的認知結構
良好的知識結構是高效應用知識的保證，對數學本質的正確認識是建構良好知識結構和認知結構體系的前提。狠抓基礎，以課本為主，重新全面梳理知識、方法;注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法。
高考數學試題十分重視對學生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的。這就要求考生把數學各部分作為一個整體來學習、掌握，而不機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出，而且也在選擇題中有所體現。
(1)對重點知識與重點方法要理解準、透，如概念復習要作位：靈活用好概念的內涵和外延，分清容易混淆的概念間的細微差別，提防誤用或錯用;全面準確把握好所用概念的前提條件，熟練掌握表示有關概念的字符、記號。
(2)要注意通性通法，強調數學思想和方法，總結并反思自己在解題過程中怎樣靈活運用函數與方程、數形結合、分類討論、化歸與轉化等思想;怎樣選擇分析法、綜合法、反證法、歸納法等邏輯學中的方法：是否熟練掌握配方法、換元法、待定系數法、同一法等具體數學的數學方法。做自我診斷，會什么?你是怎樣處理問題的?(成功、失敗)怎樣把新題轉化成為你熟悉的知識方法?掌握好數學思想方法，并發展成一種能力，在高考時就能游刃有余，戰無不勝。
(3)掌握中學數學貫通的觀點，如在立體幾何中用平面圖形合成表現立體圖形的觀點;將立體圖形分解轉化為平面圖形的觀點;用關于形的邏輯思維統帥識圖，做圖的技能以形成空間想象能力的觀點，學生運用好這些觀點，就比較容易駕馭立體幾何的解題。
三、使學生從“模仿型”向“領悟型”的方向轉化
(1)注重雙基，突出重點。真正理解概念、法則、公式、定理、公理的來龍去脈，不死記硬背。
(2)提煉和運用數學思想，常能使解決問題事半功倍。因此，在復習過程中，我們應當努力挖掘知識內涵，提煉數學思想方法，逐步實現知識向能力的轉化。
(3)嘗試發現方式、自主探索方式。在研究性學習的過程中，親歷發現知識，獲得成功的體驗，逐步啟迪智慧，發展思維，開發潛能，提高素質。
(4)倡導研究交流。包括老師與學生、學生與學生之間的交流，交流過程就是加強理解的過程。
(5)進一步強化自學能力的提高和自學習慣的養成。學會閱讀，學會正確獲取信息、正確理解信息、正確運用信息，并將所掌握的信息轉換成數學模型，學會綜合運用所學的文化科學加以觀察現實中與數學有關的問題，加以分析、判斷，并將其解決。
四、注意強調學生書寫規范，合理運用答題策略
在平時考試閱卷過程中，很多教師都為一些學生的書寫不規范而失分感到可惜，高考閱卷也不例外。因此，在解答題的答題過程中，教師一定要強調學生解答既要簡單又要準確，要緊扣關鍵步驟，當然也要思路清晰明了，養成規范答題的習慣。
要重視和加強解題策略的訓練與研究，在平時要多給學生應試策略指導。如：(1)先易后難;先熟后生;先同后異(即先做同科同類型的題目，這樣知識和方法的溝通比較容易，有利于提高效率);先小題后大題;先點后面(高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，步步為營，由點到面);先高后低(即在考試的后半段時間，估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”);(2)審題要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰;(3)確保運算、推理的準確性，立足一次成功，但也不放過檢查得分這一環節。要善于不斷積蓄解題經驗，回顧反思，不斷完善。
有人說高分是學生學出來的，不一定是老師教出來的。其實我們認為老師對高分學生所起的作用更大、更重要。學生在學習中的思維方式、思維過程、語言表達等方面都要經過規范訓練。學生要考出高分，老師就應該做到如下幾點：
1、嚴格要求：
適時調控“桃子”的高度，培養學生追求完美，不斷超越的學習品質。要想考150分就得用高于150分的水準要求自己.
2、規范表達：不同題型和不同內容的題目都有不同的書寫格式。
數學語言要嚴謹、準確、簡潔，卷面要整潔。因此我們在批改作業、評析試卷和上課板書時，要特別注意知識細節與表述細節。
3、挖掘潛力：
與學生交流，給尖子生心里暗示;及時肯定，適時鼓勵，調動學生非智力因素。同時適當加壓，另開小灶，讓他們的潛力得以開啟和釋放。
4、探求最優：一般的難題都有多條路徑，都是值得欣賞、比較、玩味的。
讓尖子生在不同解法中PK，尋找最簡最優的解法是件很有趣的智力活;也是讓尖子生開闊視野，活躍思維，激情挑戰的游戲。應該說這與我們的充分備課、經驗積累、學養沉淀有很大的關系。
5、杜絕低級錯誤：因為低級錯誤是導致失去高分的尷尬情景想必大家都熟悉。
扼腕嘆息還是因為功力不夠，因為防范低級錯誤也是一種能力。它要求考生的注意品質、興奮點把握、追求完美的意識等方面都有上乘的發揮。這些都要來自于平時規范化的訓練.
五、明確復習計劃，側重階段提升
高三數學的復習要按計劃復習，階段提升，復習計劃根據《考試大綱》、《考試說明》、教材以及所選定的復習資料綜合分析認真修訂的。每一階段都有其不同的作用與功能，不可冒進，否則欲速則不達。所以三輪復習要有條不紊、不折不扣地進行.
第一輪：加強基礎，落實知識。這一輪復習重選材，側重訓練思維過程，總結、完善解題程序，滲透思想方法，突出規范、縝密、全面。本輪復習應以教師為主，教師的備課選材不能生搬復習資料，素材的來源有復習資料、課本以及老師的經驗積累。糾錯微型訓練題：要依據近期學生的錯誤點，有針對性地進行組編，加強變式題型訓練。第二輪：專題復習，強化能力。這一輪復習重在提煉，重在通性通法，重在第一輪的薄弱環節和高考的重點、熱點，以中檔題為主，點綴難題.突出主干、板塊、鏈接。本輪復習應以學生為主，通過對典型題型的分析讓學生歸納出解題規律。綜合訓練卷，必須要模擬近幾年高考試題難度，注重知識交匯，突出基礎知識的靈活運用。第三輪：綜合演練，模擬測試。這一輪的重點在于掌握知識的熟練性、準確性、經驗性，不做偏題、怪題，沖擊難題。突出穩、準、快。那么具體教學中該怎樣操作呢?本輪復習應重組卷，以實戰為主。不同時期的組卷有不同的特點。第三輪的組卷要有整體性，兼顧知識點;要有側重點，重點知識，重點突破;要有前瞻性，研究上幾年高考試題;要有時代性，廣泛采集信息。客觀題的限時訓練：在第二、三輪復習中，要有意識地加入客觀題的限時訓練，以提高學生解答客觀題的準確度與解題速度。
六、重視集體備課，科學安排備考
在每一輪的復習備考中，我們注重加強集體備課以及與校際之間的交流，發揮集體力量，精選、精編每一輪復習資料，科學安排備考。依據第一輪復習中學生的實際情況，制定好第二輪復習的專題和編好練習題，力爭使每一套訓練題有針對性，有實用價值(說明：我們第二輪的資料都是組內老師編寫的)。
每周一次的集體備課活動中，對每班內容上要講的內容，每周考試中出現的問題進行相互交流認真分析并制定措施，通過小專題訓練去解決學生存在的普遍性問題。每周全組統一聽一位老師的課，通過聽課，發現問題，并及時解決分層教學，培優補差，專題講座等。眾人拾柴火焰高，加強集體備課，真正使我們受益匪淺，從而能使我們的學生在高考中從容發揮。個人單干是向來沒出路的。
七、積極參加市教研室的各類教研活動，為復習備考把握方向
一年來，我們備課組積極參加市教研室和協作區組織的各類教研活動。能虛心聆聽各位主講老師的真知灼見和寶貴經驗，從中受益匪淺!尤其是一摸、二模后的高三復習備考會，我們能從發言的各個學校中，學習到各方面的經驗。特別是市教研室馮老師和孫老師等在會上的總結，既高屋建瓴，又實實在在，為下一階段的復習指明了方向。例如馮老師屢次強調的“不等式考的很基礎”，“圓錐曲線解答題一般不考雙曲線”，“規范做題要從第一輪復習就要求”，“今年高考要與寧夏卷結合，注意收集他們的試題，把握高考的難度，一定不要做難題”等等。我們堅定的認為市教研室的方向就是我們工作的方向，特別歡迎他們到學校對我們教學工作的指導。正是基于對上述精神的領會和落實，在復習備考中，我們才能有的放矢。
各位老師，20__年高考的硝煙雖剛剛熄滅，20__年高考的腳步即將來臨。面對挑戰，我們應滿懷信心，更要從容應對。自信應來源于我們聰明和睿智的備考計劃，應來源于我們堅持不懈的實踐和行動。47中備課組的點滴體會，如果能給你的工作帶來益處，我們將無比榮幸。今天，在各位老師和高手面前，舞刀弄槍、班門弄斧，不足之處，敬請批評指正。謝謝!
高中數學教學總結2我深深地懂得：一名新世紀的人民教師、人類靈魂的工程師，肩負著重大的數學使命和對未來的數學責任感。為了不辱使命，為了無愧自己的良心，我只能在教學這片熱土上，做到更加勤懇。作為一名高中數學教師，從教十五年來，一直致力于數學教學方法的探討和改進，以下結合自己日常教學心得，對高中數學的課堂教學談一點體會。
一.重視自身建設，努力提高業務水平
“學高為師，身正為范”，教師職業要想成為個人永久職業，必須永遠保持“學高”這一范疇。作為教師，若不具備豐富的知識，很高的業務水平，很強的應變能力，是不能勝任工作的。俗話說“要給人一滴水，自己就得有一桶水”、“打鐵先得本身硬”，都說明我們教師必須具備過硬的本領。教師學識的精深或粗淺是能否搞好課堂教學的前提條件，與課堂教學能否順利進行直接相關。
二、精心設計和組織課堂教學
運用純熟的專業知識，運用教育學、心理學、教材教法，精心設計和組織課堂教學，是課堂教學的關鍵，包括了教材的重難點分析，內容之間的順利銜接，教學原則和教學方法的正確選擇，板書的設計，作業的布置等。試卷評講更應詳細備好課，有人說試卷評講能看出一位教師真正的教學水平確實不無道理。因為這不僅是對卷面上試題的簡單解答，更重要之處在于教師評講過程中解體思維的延伸和發散，備好課才能上好課，已經成為一種共識。
三、啟發式的教學方法
對學生進行啟發誘導，調動學生的學習熱情和主動性，是一種高效率的課堂教學方法。學生是學習的主體，課堂教學中應引導他們獨立思考，積極探索，創設生動活潑的學習情境，使學生自覺能動地掌握知識，從而提高他們分析問題和解決問題的能力。1.學生自己能學會的，相信學生──引導學生學。對于一些比較容易或淺顯的教學內容，可以引導學生自己去學。“先學后講”對于一些比較簡單的知識點來說，不失為一種行之有效的方法。
2.新舊知識有直接聯系的，遷移類比──誘導學生學。
數學是一門系統性很強的學科，它的每一章節之間都互相聯系。任何新知識的學習，總是在學生原有的知識基礎上進行的。因此，我們可以利用知識的遷移規律，找準新舊知識的連接點和新知識的生長點，誘導學生利用舊知識去學習新知識。例如學習空間向量的知識時，讓學生類比平面向量的相關知識(如向量的加減、數量積、夾角等)，從而理解新知識。
3.學生難于理解或不易接受的，動手操作──指導學生學。
建構主義理論認為，學習不是由教師向學生傳遞知識，而是學生建構自己的知識的過程，學習者不是被動的信息吸收者，相反，它要對外部信息主動地選擇和加工。對于一些稍難一點的內容，可以適當創設機會，調動學生多種感官參與學習活動。
4.學生獨立學習有困難的，小組合作──互相幫助學。
“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”是課程標準的目標之
一。所以，我在設計教案時，十分重視培養學生合作意識，指導他們怎樣與同伴合作。我個人認為最方便的合作伙伴就是自己的同桌，從關心自己到關心同桌，從獨立學習到同桌的互幫互學。同桌既是學習的合作者，又是評價者。值得注意的是，不要讓合作流于形式，要追求合作學習形式與效果的統一。
5.教師在教學實踐中不斷進行自我反思。
教師在每一堂課結束后，要進行認真的自我反思，思考哪些教學設計取得了預期的效果，哪些精彩片斷值得仔細品味，哪些突發問題讓你措手不及，哪些環節的掌握有待今后改進等等。
課堂教學作為中學數學教學過程中的關鍵環節，歷來受到數學教育工作者的高度重視。古今中外的數學教育家通過探索都形成了自己一套獨特的方法，并被繼續完善和發展。正是因為其永恒前進發展的規律，課堂教學成為了一項亙古不變的研究課題，促使一代又一代辛勤的“園丁”為之冥想苦思，為之嘔心瀝血。
高中數學教學總結3我有幸搭上課改的這列快車，身為第一線的數學教師，從課改理念的學習，到深入課堂進行課改實驗，我從中受益匪淺，可以說“在數學教學中有得也有失。下面我從得與失兩方面來進行一下高二年級的教學反思如下：
成功的經驗：
1、教學中能從學生的生活實際出發，讓學生感悟到數學學習的意義與價值。
由于傳統的數學教學過分注重機械的技能訓練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實際的聯系，以致于使許多學生對數學產生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學習的興趣和動力。而我是一名課改教師通過學習和實踐，基本上能摒棄過去“斬頭去尾燒中段”的做法，課堂教學中努力做到從生活中導入，在生活中學習，到生活中運用。如：我在上等比數列一課時，不再像傳統教學那樣采取直接從概念導入，而是提前讓學生進行課前預習有關細胞分裂若干次以后的細胞總數問題，獨立探索，由此知道細胞在整個分裂過程中不斷增加個數，而這一問題可以由等比數列來處理，再讓學生驗證自己估計的是否準確。讓學生在活動中捂出等比數列數學模型與實際的細胞分裂問題的關系，建立了數學中等比數列的概念。在學習的過程中學生就明白了等比數列的重要性，產生了學習的內在動力。
2、課改使我改善了學生的學習方式，提升了學生學習的水平。
通過學習課標，我意識到：“學習方式不僅決定一個人的思維方式，而且成為一個人的生活方式。傳統課堂一味地采用灌輸和強化訓練的方式進行教學，這樣，學生是踏著別人踩出來的路走，而新的學習是要學生自己去找路走。“課堂教學中我不僅能關注讓學生獲取知識，同時也能關注學生獲得這些知識的過程，讓學生在獲取知識的過程中提升學習水平和能力。
存在問題：
一是組織學習活動還不夠到位。由于學生人數過多，學生在學習活動中參與面不是很廣，往往讓少數學生參與，而大部分學生成為“旁觀者”;二是關注弱勢群體不夠，課堂上經常會看到這樣的情況：有部分學生能積極舉手發言，能與同伴進行合作與交流、能熱情地投入到自主探索之中，是課堂舞臺的主角，能給課堂教學帶來生機與活力，但細細觀察會看到，在這熱鬧的背后又隱藏著許多被遺忘的角落，總有一部分學生在成為觀眾和聽眾，可想而知，久而久之形成“差生”是必然的。根據兩點所想到的：要想改變上面的狀況，我認為：首先要深入學習《數學課程標準》并進行理論聯系教學實踐的深入思考與研究。教學中設計的學習活動一方面要具有一定的現實性、挑戰性;而應該設計具有層次性和開放性的活動，使得各個層次的學生都有事可做，有事可想，都有收獲，都有體驗。再次在教學中我們不能純粹追求活動數量的多少，而應以追求活動的質量為宗旨，這樣才可以保證各個學習活動都有充分的時間與空間。還可以確定不同層次的教學目標。力爭做到“好生吃得飽、后進生吃得了”，可提供各種層次的彈性練習，讓不同層次的學生進行選擇、實踐和解決。
高中數學教學總結4在教學過程中，我覺得教學反思主要是針對以下幾方面進行：對數學概念的反思、對學數學的反思、對教數學的反思。
1、重視視基礎知識、基本技能的基本方法的反思-學會數學的思考。
高中數學的教學目標是讓學生學會數學。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。
下面從不同的角度來看：以函數為例從邏輯的角度看，函數概念包含定義域、值域、對應法則等以及單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質和一些具體的函數，這些內容是函數教學的基礎，但不是全部。從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，函數與其它內容也有聯系。方程的根可以作為函數的圖象與x軸交點的橫坐標;不等式的解就是函數的圖象在軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集合;數列也就是定義在自然數集合上的函數;同樣的幾何內容也與函數有著密切的聯系。
2、學生學數學的自我反思
高中數學與初中數學最大的區別是從實際的算到理論的思。當初中學生第一次走進高中數學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自已的認識和感受。教師不能把他們看成“空的容器”，按著自已的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”，這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多地把學生頭腦中的問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來，使他們感到數學中的問題所在，思路的矯正，以及對數學更深入的理解。
3、教師對教數學的反思。
課堂上學生是主體，教師是主導，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動為主動，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢?我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思后發現，自已的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。
高中數學教學總結5以前上課時，我經常只顧自己的想法，覺得講的題目越多越好，很少顧及學生的思維與感受。慢慢地，發現學生上課聽得懂，自己做卻不會，后來意識到，我們現正在倡導的許多新課程理念就是來自于這個理論背景，也使我的困惑茅塞頓開。原來我的教學方式大大壓縮了學生的自主思考、自主探究的時間和空間，打擊了學習數學的積極性，磨滅了自我體驗、自我創新的個性。因此，學生的思維被定向了，無法進行更好的建構，形成不了有效的認知結構，導致我們的教學效果不好。所以，我們必須轉變教育觀念，以學生為本，以學生的發展作為教學改革的出發點，走出一條優質高效、可持續發展的新路。基于對以上問題的分析和認識，經過實踐，我得到以下幾點教學感悟：
1、關注學生的“預習”，淡化課堂筆記。
對于有些淺顯易懂的課應該讓學生提前預習，給學生一個自主學習的機會;對于有些概念性強、思維能力要求比較高的課則不要求學生進行預習。為什么呢?對于大多數學生而言，他們的預習就是把課本看一遍，他們似乎掌握了這節課的知識。但是，他們失去了課堂上鉆研問題的熱情;他們失去了思考問題時所用到的數學思想方法;更為可惜的是，由于他們沒有充分參與解決問題的過程，失去了直面困難、迎難而上的磨練!
2、以老師的無為造就學生的有為。
在教學中，我經常堅持這樣一種做法：上課時老師盡量少講，主要是給學生騰出大量的時間與空間，讓學生更主動、更積極、更親歷其境地去學。正是由于有了學生的深層次的參與，才能取得過去我們以老師的教為主所不可能達到的高效。我在備課時想的第一個問題，也是想得最多的一個問題就是：什么內容是非講不可的?什么內容可以不講?
3、練在講之前，講在關鍵處。
只有在老師講解之前學生已經深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與老師進行平等的對話、交流，他才能真正成為學習的主體。因為在老師講的過程中，學生必然在心里把自己的想法和老師的想法進行了對比、評價。“練在講之前”的另一個重要作用在于能夠讓學生充分感受到數學求知的無窮樂趣。
【關健詞】 構建 高中數學 高效課堂
構建高中數學高效課堂，應以新課程倡導的基本理念及當前先進的教育教學理論為指導，倡導閱讀自學、自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式，以"先學后教""當堂訓練""預習一展示一反饋"教學模式為基礎，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，全面提高學生的數學素養，隨著教育改革的不斷深入，高中數學課堂教學出現了空前的繁榮，從表面上看似乎走進了新課改的最佳狀態，但認真的品味也折射出另人深思的問題，主要表現在沒有真正的激發學生數學學習的興趣，沒有充分地挖掘學生的數學潛能。推行新課標以來，有很多教師在轉變觀念和教學改革方面存在著一些誤區，比如：教師為了活躍課堂氣氛，過度的重視教學手段的多、新、奇，從而淡化了教學效果。因此，激發學生的學習興趣，對于構建高效的數學課堂尤為重要。那么研究高中數學課堂有效教學策略就顯得十分迫切與必要了。
一、課前預習和師生互動策略
教師對數學課的預習要求要有明確性、可行性、預習問題要有點撥性、層次性、預習作業要有差異性、反饋性。教師要把學習內容以導學提綱的形式呈現出來，設計的問題難度不宜太大，要深入淺出，體現點撥性，通過點撥使學生能順利地完成預習任務，收到預期的自學效果，要將預習題與課時教案設計緊密結合起來，將預習題作為教案設計的一部分，通盤考慮預習應達到什么目的，預習要初步解決哪些問題。教師在采用以講授為主的教學方式時，也要關注學生的主體參與，采取策略，實現師生互動。要注重課堂教學方式創新，為學生提供充分從事數學活動的時間與空間。教師在問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等過程中，盡可能要讓所有學生主動參與，讓他們成為學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。
二、創設自主學習與合作學習的情境策略
創設促進自主學習的問題情境，首先教師要精心設計問題，鼓勵學生質疑，培養學生善于觀察，認真分析、發現問題的能力。其次，積極開展合作探討、交流得出很多結論。當學生所得的結論不夠全面時，可以給學生留下課后再思考、討論的余地，這樣就有利于激發學生探索的動機，培養他們自主動腦、力求創新的能力。如在講解等比數列的通項公式時，采取實例設疑導入法。通過創設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化，同時也趣味化，提高了學生學習數學的興趣。合作學習為學生的全面發展特別是學生的個體社會化發展創造了適宜的環境和條件，教學實踐中，我們注意到：在很多情況下，正是由于問題或困難的存在才使得合作學習顯得更為必要，每節新課前教師要要求學生依據導學提綱預習本節內容，要求學生在預習中遇到的問題記錄在筆記本的主要區域，課前預習中不能解決的問題課堂中解決，課堂中未弄明白的問題課后解決，個人無法解決的問題小組解決，小組無法解決的問題請教老師，實現真正的"兵教兵，兵練兵，兵強兵"，沒有問題就尋找問題，鼓勵引導學生在同桌、臨桌之間相互探討，讓學生在課堂上有足夠的時間體驗問題的解決過程，更多地鼓勵學生獨立審題，合作探討，把問題分析留給自己，這種做法的出發點就是避免學生對教師的過分依賴，當然他們歸納基本步驟和要點遇到困難時，教師應施以援手。
三、設置能啟發學生創新思維的題型策略
教師在課堂教學中必須有意識地設置能啟發學生創新思維的題型，讓學生通過獨立探索來不斷優化數學思維品質。開放性數學題的解答一般不能按照常規的套路去解決，而必須經過思考、探索和研究，尋求新的處理方法。如求過點（（3，1），且在兩坐標軸上截距相等的直線方程。這道題的正確結果有兩個：x+y=4或2x-6y=0。如果學生按常規思維方式去解決的話，就會忽視截距是0的特殊情況而得不出完全正確的結論。即通過合理設計疑問，以促進學生思維多方向、多角度的發展。在訓練學生發散性思維時，要注意使設計的問題既達到了激疑目的又具有一定的開放性。
四、優化教學內容，促課堂教學增效策略
教學內應該在充分體現新課程標準的前提下，應該確保教學內容的有效，有效的教學內容，容易使學生接受，能夠適合水平不同的學生學習的需求，能夠兼顧到每一個學生。新課程從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等三個方面提出三維教學目標。新課程強調，數學教學不僅要讓學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。
五、構筑新型師生關系，加大感情投入策略
為了在課堂上達到師生互動的效果，我們在課外就應該花更多的時間和學生交流，放下架子和學生真正成為朋友，學術功底是根基，必須扎實牢靠并不斷更新，教學技巧是手段，必須生動活潑、直觀形象，師生互動是平臺，必須師生雙方融洽和諧平等對話。
總之，在新的課程標準下，教學活動中充分調動學生的積極性和主動性，高度重視學生在教學過程中的主體地位，改變原來教師為主體的狀況。我們高中數學教學要改變教學方法與策略，優化教學理念，通過教學方式的改善，提高課堂效率，在有效地課堂時間內，順利完成教學目標，同時，進盡可能地讓學生掌握更多的新知識，迅速提高他們的綜合能力。過程，從根本上改革課堂教學。同時也提高學生的創造性思維能力。
【參考文獻】
[1]朱勤榮.淺析新課改下高中數學課堂提問有效性策略.素質教育論壇
關鍵詞：課堂教學 參與學習 探究學習 發展思維
課堂是有生命的物質空間，是學生充滿生機的思維領域。課堂教學的主要目的在于促進學生思維的發展，提高學生的數學思維能力。在教學中，我們應當讓學生的思維活躍起來。我們必須關注學生主體性的充分發揮，相信學生的創造能力。要把課堂還給學生，學生才是課堂的主人，只有學生才能讓課堂充滿生命力和活力。
新課標應倡導自主探索、動手實踐、合作交流，閱讀自學的學習方式，發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的再創造。在課堂教學中，我們要拋棄“教師滿堂灌”的傳統教學觀念，切實提高教師的職責，教師不僅傳道、授業、解惑，更重要的是引導學生自主學習和創新。那么，數學課堂教學中，如何發揮學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，充分培養學生在參與中學會學習，學會合作，學會創新，真正把“學知”和“學做”緊密結合起來，獲得認知，參加活動，增加體驗，發展情感態度與價值觀，在數學學習中得到和諧統一，是值得研究的問題。
一、凸現學生課堂主體地位，創設民主、和諧、寬松的教學環境
課堂教學是學生個體知、情、意多向交流的過程，是師生互動、生生互動的過程。要實現真正意義上的主體參與，教學過程就必須為學生創設一個情理交融，心靈交匯的寬松的教學環境。曾經有一位有著二十幾年教齡的數學老師說過:“我從小就對數學沒有興趣，甚至失去信心，而大學里一位老師的數學課，讓我感受到數學學習的快樂，體味到從未有過的輕松、愉快和成就感。這也注定我今生要從事數學的教育事業。我沒想到，令一位教師決心一生從事數學教育的竟是數學學習中的那份快樂。”快樂即：感覺幸福、愉快的意思。我這里的“快樂”主要有這樣幾層意思:教者幽默、寬容、寓教于樂，而聽者輕松、愉悅、積極、深入，從而創造出一種公正、平等、友好、合作、競爭的課堂氣氛。教師的幽默講解、對學生見解的聆聽與學生的認真聽講、大膽質疑，師生相互交流、相互對話、相互合作，這樣的課堂怎能不“快樂”。
傳統的教學模式，教師是課堂的主角，是課堂的控制者，一些學生是配角，而絕大多數學生卻只是觀眾、聽眾，并且學生的一切學習活動都必須步入教師設計的“預定軌道”，學生只能是被動參與，成了知識的接受器，要消除這些，教師必須進行換位思考，角色轉換，構建一種新型的師生關系，使教師從知識的傳授者轉變為學習的促進者、導航者和合作者。
如求橢圓的標準方程，教師往往照本宣科，直接推導。我們能否將推導的任務交給學生自完成呢？
在新課標的要求下，教師只引導學生建立恰當的坐標系如下圖，把推導的任務交給學生。
這樣不僅使學生學會，而且使學生會學。教師從“獨唱”變為“伴唱”，凸現學生在課堂上的主體地位，成為課堂上的主人翁。
二、課堂教學要給學生充分探究的時
間與空間
新課程試驗教科書給學生留有足夠的空間讓學生主動參與，而且還充分考慮到學生的不同需求，為所有學生的發展提供幫助，為學生的不同發展提供較大的選擇空間，如教科書中的“思考?運用”“感受?理解”“探究?拓展”等，這都要求我們在課堂教學中要給予學生充分思考、想象和創造的時間和空間。
在課堂教學中，為了讓學生積極地參與到教學活動中去，教師要扮演好“導演”的角色，讓學生憑借自己學習和生活的經驗去感受。通過自己摸索去發現，教師將問題提出后，要讓學生有充分的思維和探究的時間，讓他們有更多的體驗、感悟、實踐的機會，在新課講解時，可采取教師引導在前，講解在后，學生思考探索在前，聽講在后的方法，如講點到直線的距離公式時，按特殊到一般的原則設計教案了，引導學生去探究。設計如下，先讓學生求點P（1，1）到直線L:x+2y+1=0的距離，并讓學生思考有幾種求法，點評后再將問題一般化。即設P（x，y）為直線L:Ax+By+C=0外的一點，求P到L的距離，學生在上面求具體點到直線的距離的基礎上，很容易找到解決問題的方案，這樣留給學生自己探索的時空，讓每個學生都經歷體驗、探索的過程，讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由的去探索，使學生把探究問題落到
實處。
所以我認為應該：給學生一個問題，讓他們去思考；給學生一個空間，讓他們去創造；給學生一個情景，讓他們去探索，真正的把課堂還給學生。
三、課堂教學要促進學生思維的養成
新課標強調將數學語言，數學知識，數學思想廣泛地滲透到生活的方方面面，讓學生真正進入到處處留意數學，時時用數學的意境。
在數學課堂教學中，我們應注重發展學生的應用意識，通過豐富的實例引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，體會數學的應用價值。努力幫助學生認識到數學與我有關，與實際生活有關，數學有用，我要用數學，我能用數學。如等比數列教學時，設置了復利的問題，在線性規劃教學時，設置“用料最省”的問題，在二次函數數學時，設置“利潤最大”的實際問題。通過實例激起學生學習數學的興趣，促進數學思維的形成，提高學生用數學知識和方法解決問題的能力，從而開闊他們的視野。
總的來說，新課標下數學課堂教學，必須是以學生為本，以學生的發展為目標的，力求通過各種不同形式的自主學習，探究活動，讓學生體驗到數學的發現和創造，為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎。
【摘要】高中數學教學中問題情境的創設與運用對高中教師和學生都有著至關重要的作用，這是一項長期的數學教學工作。問題情境教學的創設有很多方法，高中教師可以根據學生的實際學習情況，巧妙地設計情境，解決問題。
【關鍵詞】高中數學；情境教學；方法技巧
一、把握情境教學的內涵
情境教學是一種高效的教學手段，是高中教師在教學環境的制約下，把模仿數學家的思維活動，挖掘數學認識問題的動機、內在的聯系以及知識的產生與發展的情節做為主體的教學手段。作為數學教師，要有目的地引入一些具有一定色彩的、具有形象性的場景，比如：課內游戲、角色扮演、榜樣學習等寓教于樂的方式，與學生一起體驗，幫助他們理解教材中的概念、重點和難點，從而激發其興趣和內在情感。
高中數學是一門邏輯性比較強的學科，在對問題的分析與解決中，學生的思維能力就體現出來了。情景教學具有挑戰性與趣味性，能使學生在分析問題時勇于探索，大膽發散思維。因此，情景教學在數學中的開展對學生思維能力的培養幫助很大。此外，情景教學強調學生的主體作用，是一種通過學生自主構思，自主分析并解決問題的教學模式。因此，情景教學在數學中的開展也突出了學生的主體地位。
在運用問題情境教學的過程中，必須注意以下幾點：第一，構造思維活動的情節時，要以探索啟發為主體，不一定是遵守形式邏輯規則的嚴格思維，而是運用合理的推理和擬真推理進行教學；第二，設計教學活動過程必須聯系學生的情感、意志水平，使學生在興奮的狀態下經歷潛伏——存疑——豁然開朗的過程，也就是提出問題——試一試——不斷嘗試中增強信心——下決心證明——得到正確結果的過程；第三構成活動情節的類型有：（1）概念的形成過程；（2）方法的思考過程；（3）結果的探究過程。教學上應按這樣的過程去設計教案，才能達到數學問題情境教學的目的。
二、情境教學的具體實施措施
1.創設問題情境，調動學生思維
在高中教學的過程中，不僅數學教師是問題的提出者，同樣的，學生在遇到具體的數學問題情境時，也可以發現并提出一些有價值的問題，并與老師、同學一起創造性地解決問題。同時，在問題數據的收集與整理過程中，數學教師還可以對學生進行指導、講解、激發，使之獲得問題的答案與更多的知識，從而增強其發現問題的欲望和好奇感，使學生不斷地提出新問題，并解決問題。在高中的教學過程中，不僅教學內容要與課本內容保持相對一致，高中教師還應大量運用情境模式教學，將學生們帶入一個活學活用的情境中，讓他們加深對數學理念的認知、數學公式的記憶，不僅要學會如何思考數學問題，還要在問題中學會如何尋找答案，從而不斷增強對知識的理解能力，激發起學習的積極性與想要學習的迫切性。
例如，在講“等比數列的前n項和公式”教學時，可設計如下銀行復利存款問題作為背景：2l世紀國家提出人人都享有保險，有很多同學的父母都為自己的孩子買了不同的保險，如分紅險、教育險、理財險等，以某同學購買的從1歲起每年交1萬，連交2O年，到60歲以后每年領取5萬元的退休金，同時前20年每年返還1000元的險種為例，要求同學們將買保險和存銀行利率為4％且活到80歲作比較，究竟是保險公司賺錢呢，還是同學獲利多？待學生稍思考后，數學教師可點明兩者之間可能會產生好幾百萬的差距，學生大驚，由此產生了認識上的沖突，因此迫切想了解所學內容，這就為新課講授創造了心理條件。
2.啟發多元思維，讓生活融入教學情境中
學生是思維的主體，教學中的一切活動都是為學生的學習服務的，而學生的思維活動是在一定的情境中展開的。探討解決數學問題的過程是思維訓練的過程，也是心理內化的過程，創設適合的問題情境，能激發學生的自主活動，突破思維障礙，促使其思維從不成熟走上成熟。
例如，在講解“直線和平面所成角”時，復習完直線和平面的三種位置關系后，教師可以舉例教室內吊在半空的電風扇、斜靠在墻邊的拖把，都可以看作是直線的一部分，提問：這些直線與地平面有何位置關系?學生回答：相交。教師再提出問題：從位置關系來看，同為和平面相交的直線，它們和地面的相對位置有沒有區別?學生回答有區別，教師即可引出答案：既然有區別，說明僅用“線面相交”來描述此時的線面關系顯然是不夠的，在生產實際與數學問題中，有時還需要進一步考慮它們的相對位置關系，這就為我們提出了怎樣來刻劃線面相交時這種相對位置的問題。這樣一問一答之間，教師與學生構成了一個交織的構架，教師可以將優秀的數學思維活動充分展示給學生，使學生沉浸在對新知識的渴望和探求中，從而觸發了積極的思維活動。
3.學以致用，啟發新思路、新結論
對高中數學的學習來說，特定的操作情境是必不可少的，特別是在幾何教學過程中，折紙、度量、拼圖等動手操作，常常可以啟發學生的新思路，推設出新結論。因此，教師應該為學生創設生動有趣的教學情境，讓學生感知新知，由此產生問題，進而引起探究的好奇心，使之積極參與思考，并在參與中實現自身的發展和進步。
例如，在講“空無何體的三視圖”一課，其活動主線為：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體畫出平面圖形分析三視圖的特征“長對正，寬平齊，高相等”結論由三視圖識別出所表示的立體模型。教學的重點是能畫出一些簡單空間幾何體的三視圖，難點是由三視圖識別出所表示的立體模型。在這些教學環節中，可以讓學生跟隨教師一起探索研究、動手畫圖，去了解其間的“長對正”、“寬平齊”與“高相等”的相互關系，為學生理解和掌握三視圖作鋪墊，這也極大地強化了他們的空間想象能力和動手操作能力。
總之，創設數學問題情境教學時，教師要結合學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等特點，合理創設出具有較好教育功能的情境，從而全方位提升學生的思維素質。
【參考文獻】
[1]肖杉.新課程背景下高中數學情景教學的研究[J].時代教育,2009，（1）.
關鍵詞：和諧、備課、現代化、學以制用
中圖分類號：G633.6
正文：
數學作為職業學校的一門重要基礎課，在中等職業教育中占有重要的地位，它不僅影響著學生的基本文化素養，還與專業課的學生有著密切關系，但職業學校學生數學基礎很差，對數學學習又缺乏興趣，故如何提高數學課堂的效率，實現高效課堂就顯得至關重要，這里結合多年來的工作談一點淺現看法。
一、和諧的師生關系是實現高效課堂的基礎
常言道“親其師、信其道”，當師生處于和諧的關系之中時，他們會感到對老師的信任，就會有良好的心態，有足夠的自信，從而以積極的態度學習；反之，當師生關系不融恰，學生對老師有抵觸情緒時，他們對數學課也會產生了抵觸情緒，就很難實現高效課堂。特別是對現在中等職業學校的學生來說和諧的師生關系顯得更為重要，因為它們在初中大部分是受不到老師的信任，與老師的關系更談不上和諧，他們來到職業學校如果體驗到老師對他們的關懷和愛護，他們就很容易滿足，從而為實現高效課堂打下好堅實的基礎。
二、備好課是實現高效課堂的前提
教育教學質量的提高在于高效課堂的實現，而實現高效課堂的前提是為上課做好充分的準備----備好課。教師如果沒有備好課就上講臺，就如同一個沒帶武器上戰場的士兵一樣心慌。孔子曰：“工欲善其事，必先利其器。”備課不是單純地寫教案，而必須備大綱、備教材、備學生、備專業，不僅要吃透大綱和考綱，還要鉆研透教材的重難點，更要了解學生的學習現狀、學生的學習需求及所在專業對數學課的要求，根據學生的現狀和實際需求合理有序地安排教學活動。中職學生大都是參加中考沒有考上重點高中的學生，有些甚至沒有上完初中就直接進入職業學校學習，他們的數學水平有些只達到小學高年級學生，如果再不做好充分的上課準備，就很難做到課堂的高效.
比如在講兩角和與差的公式這部分內容時，雖然課本在推導公式時只用到高中所學同角三角函數的定義、向量內積的坐標表示及向量內積用長度和夾角來表示、任意角三角函數在不同象限內的符號等知識，但是在實際應用中還用到同角三角函數關系式、特殊角三角函數值、平方差公式、完全平方和公式、求平方根等知識點，這些知識大部分學生都已忘記，如果我們不了解學生狀況直接照本宣科來講，學生就很難接受，反而如果了解學生的基礎后利用各種現代化教學手段提前給學生補上這些知識，老師在上課時學生就很容易接受，從而大大提高了課堂效率，達到了事辦功培的效果.
特別是現在的職高教材，因為學生基礎原因，新的教材和課程標準只要求學生知道是什么，怎么用即可，不要求學生知道為什么，把原來的大量解釋性內容刪除，這就要求我們老師在講課前更要提練出每節課精粹，并根據學生的基礎合理處理教材，及時調整教學設計，才能達到高效課堂的效果.因此，數學教師要想把“高效課堂”這艘船開好，就必須揚好“備課”這片帆。
三、充分利用現代化教學手段是實現高效課堂的關鍵
課堂是教學工作的主陣地，高效課堂是我們追求的目標。傳統的教學方式和方法已經不再適應現代職業教育，單一的教學手段和教學方法不僅使課堂教學枯燥乏味，也難以讓學生更好的掌握知識，特別是對基礎不好、學習習慣差的中職生對數學學習更是如此。所以靈活、合理的綜合運用多種現代化教學手段和教學方法是提高課堂效率關鍵。
例如在講拓展模塊正弦型函數這一節內容時，為了更好地研究函數Y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質，理解A和ω、φ的物理意義及它們對函數圖像的影響，可以借助《幾何畫板》來做演示，我們可以動態地調整A的大小，使學生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調整ω和φ的大小，可以了解它們對圖像周期和相位的影響。這樣，就會使整個內容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解效果要好得多。
另外，隨著科技的進步，微課做為新的教學方式也越來越多的運用在中職課堂教學中。微課令教學內容更加形象化、直觀化，符合學生身心發展的特征；短小精悍，便于傳播，觀看方便，方便了學生的課前預習、課后復習，提高了學生學習數學的興趣，有效緩解了中職生學生基礎差反應慢效率低等問題，是提高數學課堂效率的重要手段。例如，老師在講函數的圖象、三角函數的性質、等比數列、立體幾何等知識點時，教師把這些抽象化的知識制作成微課程，提前發給學生讓學生提前做好預習，從而實現課堂教學的高效化。
四、學以制用是實現高效課堂的目標
中等職業教育與普通高中教育最大不同是文化課為專業課服務的理念，文化課只有通過與專業課的結合，讓學生認識到文化課在專業課學習中的重要性，才能真正提高學生學習數學的熱情與動力，才能夠實現真正的高效課堂。所以老師在做教學設計時要結合不同的專業需求、不同的專業特點來調整教學內容，從而適應“以服務為宗旨，以就業為導向”的教育方針，這就要求教師要加強對專業知識的學習，了解必要的專業背景知識，在教學過程中把數學知識與專業知識結合起來。
如對美術專業、機械類專業進行授課時，老師將學生帶到了專門的美術教室或制圖教室參觀，讓學生認識到正方體，圓柱體，椎體，球體，臺體及簡單組合體等石膏實物，即增強了學生的直觀感受，又認識到數學知識中立體幾何對專業課學習的重要性。在對企業管理類學生授課時，可將函數、數列等數學知識在專業課學習中的應用及時體現出來，讓學生確實認識到數學對專業課的學習有多大的幫助，只有將數學知識學好才能更好的學好專業課，從而使學生產生對數學知識的需求，因為只有學生們在學習過程中應用所學知識解決了學習和生活中的實際問題，品嘗到了利用數學知識解決其它問題的快樂，才能增強學生學習數學的動力，變“要我學”為“我要學”，從而達到提高課堂效率的效果。
總之，教育有法，教無定法，在數學高效課堂的探討中不同老師、不同學生會有不同的方法，只要我們廣大教師真正沉下心來，真的遵循教育規律，一定會找到適合自己的教學方法，真正實現屬于自己的高效課堂。
參考文獻 ：
1、中華人民共和國教育部制訂《中等職業學校數學教學大綱》 2009、10
