時間：2023-09-17 15:04:21
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高中數學橢圓知識點，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、高中數學教學現狀
圓錐曲線知識點，作為高中數學最為關鍵的內容，在內容的表現方面較為復雜，同時在解題過程，需要利用的知識點比較繁瑣，覆蓋面較廣，對于初學學生來講具有一定困難.因此，高中數學教師需要加強學生思維能力和圖形分析能力的培養，力求對基本數學概念和解題方法深刻掌握.但是當今課堂中，教師缺乏與學生之間的互動聯系，在高考壓力的影響下課堂越發沉悶安靜，從而影響課程效率.
二、圓錐曲線的復習策略
新課改環境下的高中數學復習，要求師生共同參與進課堂教學中，營造輕松良好的課堂環境，使復雜枯燥的數學學習過程變得簡單生動，以此激發高中學生的數學學習興趣，培養學生的探索能力以及求知欲望，同時提升學生自主學習能力，以此實現對數學知識掌握更加深刻透徹的目的.
1.將復雜的數學知識簡單化
在解答數學問題前，需要進行思考，力求采取最簡單的解題方法，避免盲目做題.比如說解答以下數學題.
例題1如果M、N作為橢圓4x2+9y2=36上的兩點，橢圓的中心點用A表示，求弦MN與中心A之間的距離.
通常情況下在解答此類例題時，需要明確M、N兩點的坐標情況，但是例題給出的條件較少，對學生進行解答此題具有一定困難.因此，可以尋找另外一種解題方式，可以直接將橢圓方程與直線AM方程和直線AN方程進行聯系，進而求出M、N兩點.全新的解題方式更加直接明了，方便學生進行解題，簡化了解題過程，高中教學在復習階段，應當加強學生對全新解題思路的理解和掌握.
2.重視教學模型對理論知識的表達
在現階段的高中學習階段，很多學生在數學解題過程，更加注重如何將題目解答出來，過分追求答案，往往忽略了對數學相關概念知識的理解.如果學生對數學基本概念和原理不能深刻理解，也就無法在解題過程中熟練運用.因此，高中數學教師必須明確態度，要求學生不能只關注解題結果，應該加強在解題過程中對數學知識的掌握和運用，最終熟能生巧，輕松應對各種數學題目.圓錐曲線此類知識點，難度相對來說較大，這種圖形結合的數學題目，高中學生經常會出現迷惑不解的狀況，思路容易混亂.學生只有找出問題的關鍵所在，才能正確解決問題.
比如說在橢圓的基本定義這節課程，教師需要引導學生注意對基本概念的學習理解.橢圓是平面內到定點F1、F2的距離之和等于常數的動點P的軌跡，F1、F2成為橢圓的兩個焦點，其位置不能隨意變動.其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）.其次，教師需要引導學生掌握焦距，也就是說F1、F2兩點之間的距離叫做焦距，可以對焦距線條明確標注，加強學生的印象，教師這種邊講課邊畫圖的授課形式，更加有利于幫助學生對概念的理解.如果像傳統的教學方式，只是簡單的將基本概念朗讀背誦，使學生生硬的記憶，根本不能夠有效解決問題，無法在具體解題中靈活運用.再次，教師需要講解2a，也是本次課程的重點內容，可以取一根實物線繩，將這根線長定義為2a，然后在定點F1、F2的位置將線繩固定，之后可以用粉筆支撐起線繩，可以在任意位置，同時在黑板上記錄接觸點，此點用P表示，粉筆可以隨意的移動位置，能夠明顯看出，所有P點出現的位置匯集成類似半圓的弧線.仿照上述做法，在另一端也能夠出現類似弧線，通過結合形成了橢圓.如圖所示：
高中教師在講解圓錐曲線課程時，可以采取這種形式，將課本知識生動形象的展示出來，有利于學生對知識的理解，容易接受全新概念.教師也可以讓學生親自進行展示，不僅能夠體驗數學知識的奧妙之處，同時能夠對知識加深印象.
3.畫圖是解決數學問題的有效方法
高中數學比較注重圖形表達，提升學生的畫圖能力，使學生在解決圓錐曲線類問題更加得心應手.而教師要想使學生更加能夠掌握課堂內容，提高教學質量，也可以結合圖形講解知識，或者解答問題.高中學生在最初面對圓錐曲線時，通常會無從下手，感覺知識難以理解，需要長時間進行知識的理解和消化.
例題2直線R：a-b+2=0與曲線W：b=a2相交于點M（a1，b1）和N（a2，b2），M、N兩點之間的
距離為1，直線同曲線所圍成的區域用P表示，如果曲線K：a2-2ea+y2-4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點，請求出e的最小值.
課堂提問是課堂有效教學的重要手段，在高中數學的教學中有效的課堂提問可以調動學生的積極性。提問技術在國內外的教學過程中已被廣泛使用，它的出現遠比班級授課制還要久遠，可以說自從有教育開始就存在的一種教學方式。在當今多元化的背景下，新課改的實施已經開始多年，新的課程改革是關注學生主體作為評價標準，強調學生的實際生活要和教學內容相結合，提倡合作、學生主導的學習方式，注重培養學生正確的學習觀念和創新精神。
一、目前高中數學課堂提問存在的問題
筆者根據自身的教學經驗，總結出在教學中存在的問題：其一，教師的課堂提問過于簡單。教師在教學過程中僅僅對教材當中的某一知識點進行概念提問，這類問題設計的內容不具有一定的針對性。如某高中數學教師向學生提出“正弦的公式、余弦的公式等”，這一類問題對學生的思維不具有一定的啟發性，學生往往只需要在課本上找到答案即可，沒有過多動腦思考的過程，課堂提問難以得到有效發揮。其二，教師未對學生的回答做出合理解釋。部分教師沒有及時糾正學生的錯誤回答，對于錯誤的原因也沒有進行合理的解釋，而是直接將教案中給出的答案公布給學生，這樣就造成了學生對自己的錯誤出現的原因不明確，難免會在以后的學習中出現同樣的問題。因此，教師需要對學生的錯誤進行分析，從而提高學生的數學成績。其三，教師過多的提問，未留給學生充分的思考時間。課堂提問需要留給學生充足的思考時間，教師不能過多地進行課堂提問，提問行為應該是相互的，既包括老師對學生的提問，同時也包括了學生對老師提出自己的疑問。但是在高中數學課堂中老師只顧著提出問題，而忽視了學生的主動學習能力，不利于學生思維能力的提升。
二、新課改下提高課堂提問的有效性策略
1.合理設置提問問題
對于數學這門邏輯性較強的學科在進行教學時，首先應當注重數學的科學性，教師在進行問題設置時，不僅僅需要根據教學內容，還需要結合學生的自身特點進行合理的問題設置。教師需要注重問題的質量而不在于數量，不能一味地進行課堂提問，那樣就和傳統的教學手法毫無區別。教師需要提出一些研究式問題，以此來啟發學生的動腦思維，同時提出的問題能夠引發學生的發散思維，有利于學生積極地參與到數學學習中，如果學生在此學習過程中受到思維阻礙，教師就需要及時做出引導，幫助學生沖破固定思維模式的束縛，以此提高學生學習數學的能力。
2.循序漸進提出問題
在數學教學過程中課堂提問一定要注意提問的層次。一般來說，課堂開始的提問有助于老師將新知識引入課堂，通過舊知識與新知識的有效結合，幫助學生更好地鞏固舊知識，提出對新知識的疑問；接下來的提問，起到轉折和過渡的作用，將教學內容和知識體系聯系起來；在關鍵時提出問題，將學生的學習興趣和重點內容有效結合；在課堂結束時提問，將學生的發散思維結合起來，以達到總結規律的目的。在具體講課過程中，不宜提問過于頻繁，要循序漸進地將問題拋給學生。通過這樣層層遞進的問題設置，有效開動學生的腦筋思維，發揮學生的主動思考能力，能更好地達到教學目標。
3.問題面向全體學生
高中數學的知識點過于繁多，學生對知識點的遺忘是普遍現象，因此數學教師在教學過程中幫助學生回憶以前的知識點是非常有必要的。所以要求教師在提出問題時，需要將問題細化，給學生充足的時間去思考和回顧。另外在回顧過程中，教師可以將這節課需要學習的新知識和舊知識相結合，使學生腦海中的知識點更加系統化。例如，某校數學課堂中，教師在講授雙曲線的幾何性質時，先對橢圓的幾何性質進行回顧。該教師設置了以下問題：第一，我們學習橢圓時主要研究了哪些性質？該老師在提出問題后給學生充足的時間去思考，學生作答后接著提出第二個難題：橢圓的幾何性質是如何研究的？通過方程還是圖表加以研究的？以此類推，該教師將問題環環相扣，進而通過類比橢圓幾何性質的方法，得到雙曲線性質和橢圓性質存在的聯系。教師提出問題時面向全體學生，既做到了舊知識點的回顧，還將新知識引入課堂教學中。
關鍵詞：新課改；高中數學教學；優化方法
一、新課改下高中數學教學的優化淺析
高中數學教學的總體目的是讓學生通過高中的學習提高數學素養，為自己的未來發展提供更大的空間，成為社會發展所需的綜合性人才。在新課改下進行數學教學的優化首先要更新教學的理念，提高學生的邏輯思維與創新能力，使他們更好地適應社會的發展，在生活中，解決任何問題都需要思維能力，比如，學生的學習需要發動思維、發明創造活動需要思維的創新等，提高學習能力的重點是發展學生的思維能力。在更新教學觀念的基礎上進行教材內容結構的調整，對學生的認知水平以及新課程的知識體系進行分析，并依次進行數學教學內容以及結構調整，逐漸增加教學的實用性，采用案例教學的模式，使理論聯系實際，提高學生的學習興趣，以課程的優化增加數學教學的效果。
二、新課改下高中數學教學優化措施
1.增加學生學習的樂趣
高中的數學知識在一定程度上對于學生來說還是較有難度的，在有限的課堂教學時間內，教師要采取措施，增加學生學習的樂趣，發揮學生學習的積極性。教師要摒棄傳統的教學觀念，發展新的教學模式，依據教學任務與目標、教學內容的變化等，采用靈活教學模式。例如，在進行立體幾何授課之前，要求學生自己動手制作一個幾何模式，材料要求是鐵絲，然后依據自己所制作的立體集合模型，觀察其各線條以及各條棱之間所存在的關系、各條棱與模型對角線之間的關系。這樣的方法有助于教師在實際講授有關空間線性之間的關系時，增加學生的理解力。
2.注重學生的學習方法
學生是學習知識的主體，教師要起到一定的引導作用。在高中數學教學中要充分發揮學生的主觀能動性，建立體驗式課堂教學模式，在講到某一章的重、難點內容時，教師要采用一定的手段，激發學生的學習興趣，提高學生對知識的理解力，比如，采用多媒體教學，實現主觀性教學。在講授到“橢圓”部分的相關內容時，為增加學生對橢圓的理解以及想象空間，教師要著重講授橢圓的相關定義與概念，對橢圓的標準方程進行具體的講解，使學生能夠牢固地掌握，教師可以進行實際的舉例，例如，太陽、衛星、地球等天體運動的軌跡來進行講述，利用圓盤在太陽光下的影子、芒果的切片等增加學生對橢圓的想象。這種以實際帶動學習的教學方法，不但有助于學生對數學定義的理解，更主要的是鍛煉學生的思維能力，使學生的學習能力逐步提高。
3.實現學生的最優化發展
為達到高中數學教學的最佳效果，在課堂教學過程中，要充分尊重學生的主體性，因材施教。在數學課堂教授之前，教師要全面地掌握到每個學生的學習能力以及認知能力，并依次制訂教學計劃，照顧到班上的每一位學生。在講課之前可以將班上的學生進行分層，不同層次的學生理解問題的能力不同，教師要根據教學大綱以及每個學生的特點，將教學的目標進行細化，逐層進行分解，明確不同知識點所需的能力要求，制訂由簡單到難的多層次教學方法，充分利用學生對不同知識的理解能力、學生的興趣愛好等，逐漸豐富教學資源，實現班上學生的最優化發展。在新課改下，重點發展學生的綜合素質，高中數學的教育要實現學生的綜合發展，實行層次教學，讓學生在不同的學習程度上都有所提高，鼓勵學生進行自己主動的思考，發揮思維能力，對不同階段的學生采用不同的教學手段，積極發展課余活動，增加各個層次學生之間的聯系，以優帶弱。比如，開展數學知識競賽，每個隊伍的成員都包含有不同層次的學生，加強學生的團隊合作精神，使學習能力較強、知識掌握較好的學生帶動學習能力較差的學生，實現共同發展。
總之，新課改背景下對數學的學習應該是綜合性的學習。在學習過程中不僅學習數學知識，還應該注重對學生思維能力、創新能力的培養，通過能力的培養來奠定學生在未來的發展。
【關鍵詞】新課改；高中數學；數學教學；思索實踐；合作學習
前言
在新課改的教學背景下，提倡的是學生在課堂上的主導地位，學生就是課堂的主人，這類教學理念能夠很好的促進每一個學生的發展。高中數學具有知識點多、重難點多的特點，近幾年，我們高中數學的教學水平呈現低迷狀態，為了提升整體的教學水平，高中數學教師需要結合學生的實際情況，選擇最佳的教學方式，并不斷的探索新的教學模式，提升高中數學的整體教學水平。
一、課堂上以學生為主，提倡學生的主體地位
在新課改形勢下，提倡的是以學生為主的教學形式，教師已不再是課堂的主人，在教師的教學過程中，最重要的就是學生，教師需要從學生的實際需求出發，根據學生的學習水平，結合教材選擇最佳的教學方式，將教學方式的作用發揮到極致。例如：高中數學教師在講解不等式內容的時候，老師應該通過具體實例放手讓學生去總結歸納不等式的性質，使得學生的注意力能得到集中，并在課堂上主動去思考問題，探索問題,成為課堂真正的主人。
二、營造和諧的氛圍，為學生建立學習情境
學生在學習高中數學的時候，教師需要做好引導作用，教師還應該營造和諧的課堂氛圍，使得學生在和諧的學習氛圍中獲取知識，例如：在有關任意角的三角函數教學中，教師可設計以下情景：問題1：直角三角形中銳角的正、余弦及正切的定義，具體而言，教師設計這個情景的意圖在于幫助學生正確理解任意角的三角函數，并將其與初中學過的銳角的三角函數區別開來；問題2：借助直角坐標系，把角的概念推廣到任意角，那么銳角的正、余弦及正切如何推廣，在這里，教師通過創設一定的問題情景，將角的對邊、臨邊及斜邊比值等較為抽象的說法通俗化的表達，有效的避開學生的認知沖突，教師引導學生自主探究，通過前期的學習，學生已經掌握了利用坐標系研究任意角的方法，所以教師應引導學生利用直角坐標系來探究銳角的三角比值；問題3：任意角是否都在直角坐標系中的三個現象內，在教學過程中，利用直角坐標系第一象限學生了解了三角比值，這樣，部分學生只會考慮四個象限中的角，而忽視四個半軸，通過這個問題的設計，教師引導學生完善了任意角的概念，在探究環節，學生分析問題的能力得以有效的提高。例如：在學習弧度的時候，教師可以先準備一根線條，將線條固定在黑板上，接著用粉筆沿著線條的另一端就能夠畫出一個圓，通過這類方式能夠充分的調動學生的學習興趣，將抽象的數學知識變為簡單的方式，使得學生在輕松的氛圍下，獲取教學知識，同時也能加深學生的記憶力，不斷的完善學生自身的知識結構。
三、重視合作學習，使得學生不斷探索
在傳統的教學模式下，教師依舊崇尚的是灌輸式教學模式，其主要流程是教師會引導學生根據教材的內容劃分不同的層次，接著對不同層次的含義進行講解，在總結教材內容的時候，這樣的教學模式不利于學生的發展，最為嚴重的是還會增加學生的依賴性。新課改要求學生必須要獨立思考、自主學習、合作學習能夠促使學生之間不斷的交流，達到知識的共享，加強學生的記憶力，學生在小組內發表自己的看法和間接的時候，能夠明確自身的不足，引導大家一起探討問題，提升學生對知識點的理解能力。在時展迅速的今天，社會是一個合作和競爭共存的時代，學生需要在學習階段擁有濃厚的學習興趣，才可以實現真正意義上的全面發展，這就要求學生必須要結合自身的學習情況選擇合適的學習方式，合作學習是一種比較科學的學習方式，在合作的過程中，學生之間能夠相互幫助，共享知識，齊心協力解決學習中的難題，以此提升學生的自信心，激發學生的學習興趣，推動學生更好的學習高中數學知識。例如：在講解正弦、余弦函數知識的時候，教師先畫一個圖形，接著再讓學生根據圖像以小組的形式將函數的單調區間、對稱軸、對稱點等解出來，在小組內談論確定最終答案，合作教學能夠培養學生的協作能力。
四、激發學習興趣，培養學生的創新能力
隨著新課改的不斷深入，很多的高中數學教師已經明確了學生的主體地位，通過實踐證明，這種教師方式能夠更好的培養學生自主學習能力，使得每位學生都能夠得到充分的發展。教師可以采取兩兩合作的學習形式，讓學生能夠互幫互助，做到資源共享。同時在課堂上高中數學教師還應該適當的提問，引導學生主動去思考問題，緊跟教師的進度。需要注意的是教師在設置教學問題的時候，應該從多方面激發學生的學習興趣，引導學生思考。教師在選擇練習題的時候，應該選擇多種不同的題型，能夠更好的鞏固學生自身的知識結構，并在學習中不斷的鍛煉學生的創新能力。例如：sin2x+cosx+a=0（有實根），確定實數a的取值范圍。學生利用學過的知識就能夠解題，教師應該不斷的鼓勵學生，并逐漸將題目改變：sin2x+sinx+a=0（有實解），求解實數a最大值和最小值的總和，在第一題的基礎上，學生同樣能夠很快的將第二題解答出來，這種教學模式能夠更好的培養學生的學習思維水平、創新能力。例如：已知a∥b，aa，求證ba。首先需要明確是證明的方式，最簡單的即為：定義證明；更加難一點就是在平面a內畫出兩條相交直線m、n，證明b分別與他們垂直就行。通過將不同的解題方式結合，能夠更好的培養學生的思維能力，促使學生在面對同類題型的時候能夠快速的解題，提升自身的解題速度，近而不斷的完善自身的知識結構。
五、結合實際情況，探索新的教學方式
在高中數學教學中，選擇教學方式的時候，要結合學生的實際情況，選擇最佳的教學方式，以數學教材為基礎，不斷的探索新的教學模式。例如：在教學“空間四邊形”的時候，教師通過微課的教學形式將空間四邊形的圖形展現在大家面前，利用三維立體幾何畫板，制作出相關的微課視頻，讓學生在觀察的過程中能夠理解該章節的重點，即空間四邊形的對角線是不相交的，同時在體驗微課教學的過程中也為后面的異面直線教學埋下伏筆，以此提升學生自主學習的能力；在講授“橢圓的定義及標準方程時”相關知識時，先使用“找點法”作圖，使得學生對橢圓的圖像具有一定的認識，在實際講解中，合理的設計問題，先讓學生回顧之前講過的作圖法，然后提出問題，在作圖像時，橢圓圖像中有哪幾個主要點。主要點找出后，在用曲線連接時，應注意哪些問題，橢圓圖像有哪些主要特征。通過以上問題的設計，激發學生思考的興趣，幫助學生主動的對橢圓圖像進行分析，幫助學生理解橢圓的概念及特征，在課后教師可以布置作業，讓學生總結學過的作圖法，作出不同的圖形，將新舊知識很好的融合。六、結束語綜上所述，當前社會是信息技術發展迅速的時代，高中數學教師要不斷的探索新型的數學教學模式，強調學生自主學習的主體性，高中數學教師應該借助多媒體技術展開數學教學，為學生營造自主學習的氛圍，建立同知識點有聯系的情景，引導學生融入問題環境中，通過動態的展現將抽象的知識點具體化，教師還應該根據學生的實際情況出發，重視學生的均衡發展，新課改形勢下，提倡的是學生的主體地位，養成學生主動參加、主動評價，實現學生間的共同進步，最大程度的提升高中學生的數學成績。
參考文獻：
[1]龔云清.課改形式下高中數學教學的思索和實踐[J].現代閱讀(教育版),2013,(04):77.
[2]李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐[D].蘇州大學,2012.
一、對重點的傳統知識作適當拓廣
新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整，內容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容，在教學中對這些知識內容應拓廣加深。
例如，增加了函數的最值及其幾何意義，函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數，它一直是高（初）中的重點基礎知識，在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系，因此拓廣和加深二次函數是必要的。例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域；二次函數含參數討論最值；利用二次函數判斷方程根的分布等，這些內容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識。函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣。《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，數列一直是高中數學的重點知識。按照教材要求，首先講數列的一般知識，然后學習等差，等比數列的有關知識，而數列的遞推關系，是反映數列的重要特征，也是經常用到的，在講完了等差，等比數列之后，仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深，使學生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內容，是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學生視野，樹立數形結合的觀點，要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓練，使學生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內容加強基礎訓練
新課標中增加了一部分新的數學知識，特別是選修系列中新內容較多，有些新內容與高等數學有關，對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講，應該關注學生感受背景，認識基本思想。
例如，“數列”部分內容有增有減，增加的內容有：等差數列與一次函數的關系；等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。
又如“導數及其應用”部分內容有增有減，增加的內容有：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的充分條件和必要條件。應認識導數的本質是什么，這里的導數不應作為微積分初步來講，把一些較復雜的復合函數求導也引入到教學中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯系，又有區別，學生應理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應用概率計算公式及原理。
三、加強數學應用問題的教學
新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內容，而實際問題又是不斷發展，不斷產生的，因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數列有密切聯系的，講完數列之后，可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數列的認識。
再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用：強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
四、拓廣數學知識的背景
【關鍵詞】高中數學復習實效性
高中數學的總復習是高三學生將所學數學貫通的必要路程，也是學生從大量做題到理解數學的質的飛躍。所以如何做好高中數學的總復習是需要探索的一大課題。因為許多學生對數學內容的理解還停留在表面，并不能真正的融會貫通。本文將從高中數學知識點的分布情況、高中數學重難點的把握、高中數學復習的具體方法等方面闡述如何增強高中數學復習實效性。讓師生共同努力， 為學生的高考鋪平道路。
一、高中數學復習的重難點把握
以筆者的教學經驗和習慣來看，學生復習期間總是對數學重難點的把握不準確，不能把最多的精力放到重難點上去。
1.高中數學復習的重點把握。高中學生應該訂立明確的目標，那就是高考，所以高考的常考點和易錯點都是平時的復習重點所在。根據筆者的教學經驗，高考數學主要通過以下幾部分考察學生的數學能力。第一是三角函數，第二是立體幾何，第三是概率問題，第四是數列推理，第五是解析幾何，第六是函數的微積分。這五部分幾乎涵蓋了所有的數學內容，然而又都是重點內容。根據這幾年的高考題目的難易程度來看，三角函數、立體幾何、概率問題以及數列推理問題都屬于重點而題目比較容易。是考生需要下功夫的主要內容。尤其是三角函數和數列推理兩個問題由于公式繁多，變形比較容易，所以這兩個部分屬于重點注意部分。在筆者講課時，以三角函數的“積化和差，和差化積”公式為基礎延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。
2.高中數學復習難點的把握。根據高考題目的難易程度而言，解析幾何和函數微積分應用為難點。解析幾何以雙曲線的移動和雙曲線與橢圓的結合問題最為棘手，也最讓學生頭痛。函數微積分中的積分問題考的較少，而微分問題變形較多，有涉及到微分方程問題的題目也是十分有難度。所以高中數學的難點一般在于解析幾何與函數微積分問題。
3.考生應該如何把握重難點。對于考生來講，把握重難點是學習的基本方法。在高中數學總復習期間，一定分清自己的重難點，鞏固好自己的優勢，弱化自己的劣勢。前期復習要攻堅克難，爭取在把握好重點的同時也能多把握難點內容。復習后期，以自己的優勢為主，適當放棄一部分難點內容，對考試來說也未嘗不是好事。
二、以高考題目為標準培養學生自主總結習慣
高三學生數學總復習的一大目標就是高考的良好發揮，所以平時以高考題作為標準無疑是最合適的。教師要以高考題難度以及涉及面為研究對象，提升自主編寫的練習題目的質量，爭取趨近去高考題目的質量。而作為學生需要在老師的指點下承擔更多的工作。具體說來包括以下三點。
1.對高考題目的總結。學生在大量研究歷年高考題目之后要學會對高考題目進行總結。很多教師都要求學生要自備錯題集，將錯題記錄并多看。這只是總結的一個方面，學生要在研究高考題目時吃透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設的陷阱，將出題思路與學習重難點結合起來才能真正做好總結。
2.學生要學會自主學習，探究新的知識點和新的解題方法。培養高中生自主學習的方法，增進高中生自主學習能力，不過就目前來講，還無法脫離教師的全面指導，需要老師從內因和外因兩個方面入手，給予學生自主學習的動力和信心，加強學生自主學習的效果，從而提高學生通過自主學習而達到的自我價值的滿足感，以此為基礎提高學生的學習自主性。
3. 教師鼓勵學生互相幫助，增強學生學習數學的自主性。就高中生學習模式而言，不同學生的互相鼓勵和監督是保持學生學習自主性的最好方法，利用高中學生的競爭性精神，增強學生自主學習動力，從而以外在條件為發起點而促進內在條件起到作用，從而決定學生的學習自主性。尤其是面臨高考的高三學子們，在高中數學總復習時肯定是各有所長，所以讓學生自由結合取長補短也是一項極為重要的方法。這樣能使學生建立起互幫的體系，還能讓學生對自己的優勢點更加深入的鉆研。所以這無疑是高三學子復習數學的一大方法。
三、全局性把握講解并串聯知識點
全局性把握講解知識點是作為教師面臨的巨大挑戰。在學生參與數學總復習時，就不能僅僅把數學課當成復習課，要讓學生體會到學到了新的東西而不是一直在復習曾經的知識。這就要求老師將課程安排的科學合理，將知識點串聯起來，應用于不同的題目講解之中。
案例1 筆者在講立體幾何時，以求二面角為例，用傳統方法和向量方法相結合的手法解決同一道題，這樣，可以在一節課里同時復習傳統二面角的證明方法和向量的求法。僅僅這樣，還是不夠，筆者認為在立體幾何向量法解決問題時，應該加入立體解析幾何的內容。雖說立體解析幾何從根本上超出了高中數學的所學范圍，但是讓學生一直接觸解析幾何的理念對學生處理解析幾何這一難點有著舉足輕重的作用。例如，筆者在講解以正方體為原型的立體幾何時，會加入切割正方體并移動切割線的問題，將立體幾何轉化為比較容易的解析幾何。
關鍵詞：高中數學；課堂提問；原則
高中數學是對學生數學思維能力的鍛煉和考查，所以教學重點不再是單純地使學生學會某個知識點，而是讓學生掌握解決問題的技巧和方法，培養學生嚴密的數學思維。課堂提問是實現這一教學目標的有效途徑，通過課堂提問，會加深學生對問題的思考深度，鍛煉學生自主思考的能力。但是，課堂提問也是有章法、有原則的，不能隨意進行，老師要根據課堂提問的設計原則科學地進行課堂提問。下面，我們主要談論一下有關課堂提問設計原則的相關問題。
一、提問應依據課堂內容而定
高中數學教學內容應作為課堂提問的藍本，脫離課堂內容的提問，不僅會增加學生的學習壓力，而且在學生高中階段的考核中并不能派上用場，在高中學習課時如此緊張的情況下，老師還是要避免提一些與課堂內容距離較遠的內容，盡量跟隨教科書內容進行課堂提問。以高中數學課本中的“算法和程序框圖”內容為例，教科書規定的學習的主要內容為：掌握算法的基本概念、了解程序框圖以及算法和程序框圖應用舉例。因此，老師要以教學內容為基礎，了解數學課程標準安排算法和程序框圖這一節內容的基本出發點，只是為了培養學生的思維能力、科學精神和實踐探索能力，使學生對于構造性數學有大致了解，不對學生在設計算法和運用復雜程序框圖做較高要求。所以，老師的課堂提問應以此為綱，避免對學生進行有關算法和程序框圖在使用和創新方面復雜的提問，最終脫離了課堂內容要求。
二、提問要注重意義性
高中數學課堂提問往往會出現提出的問題意義不大或沒有談論價值的情況，這是由于老師對于進行課堂提問的意義認知不足，單純為了討論而討論，使課堂討論失去了原本的作用。我在聽課過程中，遇到不止一位老師出現這種情況，為了活躍課堂氣氛，向學生拋出一個意義不大的問題進行長時間討論，學生在對這種問題進行討論時，往往不會在問題中投入較多，反而會趁此機會進行一些與數學課堂毫無關系的談論。這是由于老師的問題沒能啟發學生，學生對此類問題無法產生興趣或者認為不用討論就能獲知答案，削弱了課堂討論的有效性。所以，老師要尤其注意課堂討論問題的意義性，不要為了活躍課堂氣氛盲目進行討論，這樣只會降低自己課堂的價值性。以“由三視圖還原成實物圖”為例，老師只要讓學生掌握一些基本圖形的還原即可，不要盲目讓學生對超復雜性的圖形進行三視圖與實物圖的變換，因為在高中對于還原實物圖的考核中不包含對此類復雜圖形的變換，所以，老師只要讓學生掌握基本方法即可。
三、提問應具有延展性
高中數學問題的解答往往會包含多種知識點的整合，因此，在進行課堂討論時，老師可以選取這種綜合性較強的問題進行提問，使提問的問題具有延展性，進而實現對學生綜合素質的鍛煉。比如，在解決與“圓錐曲線和方程”相關的問題時，一個問題中會涵蓋有關橢圓、雙曲線和拋物線等知識點的運用，老師可以讓學生對這類問題進行解答，進而總結出問題中所運用到的不同的知識點。在進行這種具有延展性的問題的提問時，可以讓學生建立數學思維網，對知識點進行整合分類，對所學知識進一步了解，達到深刻性的掌握。
四、提問以培養學生獨立性為目的
高中數學課堂早應擺脫單純依靠老師講述的教學模式。因為高中數學考核考驗的是學生自主解決問題的能力。高中的許多問題涵蓋了較多知識點，學生在老師的帶領下能夠理解解決問題的方法，但在自己獨立解題過程中，往往會對某個知識點的運用無法理解。以“平均數、中位數、眾數、極差、方差”內容為例，如果數學課堂上只是讓學生跟著老師的思路走，將平均數、中位數等的計算方法和特點毫無懸念地講述給學生，不留給學生自主思考的時間，很可能使學生對于老師產生依賴性，無法真正掌握有關此類問題解題的方法和技巧，這也預示著老師的教學效果被削弱。所以，在高中數學課堂中，老師要鍛煉學生的自主學習和思考能力，使學生擺脫對老師的依賴性，做到獨立解決問題。課堂提問是實現這一目標的主要途徑，老師對于某個問題的提問，能夠激發起學生的思考興趣，進而鍛煉學生獨立思索和探究的能力。比如，在解決“求導”問題時，老師可以在講解過程中，將解題的關鍵步驟當作問題拋給學生，既可以考查學生對“導數”這一知識點的掌握情況，也可以集中學生的注意力，提高教學效率。
高中數學課堂提問要想實現其價值性和有效性，就要注重課堂提問的設計原則，課堂的提問內容應依據課堂教學內容而定，注重所提問問題的意義性和延展性，使學生對于老師的提問產生興趣，并有討論的價值。同時，依據高中數學的學科特點，高中數學的課堂提問要以培養學生的自主學習能力為目的，使學生具有學習的獨立性。課堂提問是一門技巧，是對老師專業素質和教學水平的重要反映。所以，老師要努力提高自己的綜合素質，以使課堂提問發揮其原有的效果，實現有效教學。
參考文獻：
[1]張忠強.淺談高中數學課堂提問存在的問題及對策[J]. 科技信息，2012（17）.
關鍵詞：高中數學；數形結合方法；應用
同其他的學科不同，高中數學有很強的邏輯性，因此對學生也提出了更高的要求。要求其不僅要有空間想象能力，還要能夠對數量關系進行解答。而對學生來講，學習數學的過程是一個非常枯燥的過程，所以教師應想方設法將課堂效率提高。實踐證明，在高中數學中應用數形結合方法，不僅能夠調動學學生學習數學的積極性，還能夠將學生分析問題、思考問題以及解決問題的能力有效提升。
一、應用數形結合方法來解決方程問題
一般情況下，在高中數學當中，都是以文字和代數式相結合的方式來展示方程相關的問題，而學生同這些題目接觸的時候，即便能理解文字的含義，也很難將問題成功解答。而這很顯然，學生不能將解題速度有效提升，而通過應用數形結合方法，學生能夠在最短的時間內將解題方式以及解題途徑找到，從而有效地提升其解題的效率和數學能力。比如以下這道例題：
已知圓心為H的圓和定點A（1，0），B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M，當點B在圓上運動時，點M的軌跡記為橢圓，記為C，求C的方程。
在這個時候，可運用數形結合的方法，然后教師需要幫助學生分析：由圓的方程求出圓心坐標和半徑，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得點M的軌跡是以A，H為焦點，4為長軸長的橢圓，則其標準方程可求。而后學生就會快速的找到解題思路，將這道題解答出來。通過“數”理念與“形”特點結合在一起，實現兩者的相互促進和配合，能夠為學生提供更廣的思路，啟發學生對問題的思考，從而助于學生快速的將問題解決。
二、數形結合方法在函數的應用
從某種角度來講，函數是非常抽象的概念，而學習這一知識點，對于學生來講，也有較大的難度。因此，在實際的教學中，可應用到數形結合的方法解決一些三角函數的問題。比如，有以下例題：
函數的零點個數是？
這道題主要的知識點就是，根的存在性及根的個數判斷。因此首先要將函數的零點個數可化為函數與的圖象的交點的個數，然后再將相關的圖做出來就可以得到答案。
解：函檔牧愕愀鍪可化為方程的解的個數，即函數與的圖象的交點的個數；
作函數與的圖象，通過圖像可知
函數與共有2個交點，
故答案為：2。
通過數形結合的方式，即便面對函數的問題，學生也能夠以最快的速度，最有效的方式將其解答出來。
三、數形結合方法在集合中的應用
可以這么說，集合是學習高中數據的基礎。而碰到集合的問題時，通過圖形能夠很好的將問題核心抓住。比方說，可以對韋恩圖進行利用來解答集合題，這樣能夠將問題生動且形象的展示出來。比如，以下的集合的練習題，就可應用到數形結合的方法。
在滿足條件的奇數中，重復的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10個。故集合T={xy|，}中元素的個數為15010=140。故選：B。
通過繪制韋恩圖的方式，能夠助于學生理清問題的思路，并抓住核心要點，從而將問題解答出來。
四、三角形中數形結合方法的應用
在高中數學當中，有很多較為抽象的知識，而純粹的文字解讀，很難正確的解答問題。因此，在解題的過程中，需要對數形結合的方法進行應用，這樣不僅能夠助于生動地將問題的要點呈現在學生面前，讓其理清思路，還能夠讓其快速的將問題解答出來。比如這道題：如圖，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點處進行測量，在點A處測得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點B處測得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°。若A，B兩點相距130m，則塔的高度為？要想更好地將這道題解出來，首先就要作出平面ABD的方位圖，并根據根據方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD關系，在ABD中使用余弦定理解出AD，BD，從而得出CD。通過這樣的方式，能夠化抽象為具象，讓學生掌握更多的數學知識點。
五、結語
總而言之，在高中數學教學中應用數形結合方法，能夠幫助學生更好地理解數學的抽象知識，也能夠拓展學生的數學思維。因此，在實際的教學中，教師應充分發揮好數形結合方法的作用，只有這樣能夠在激發學生數學興趣的同時，保障數學的整體教學質量。
參考文獻：
[1]曹一鳴，王立東，Paul Cobb等.美國統一州核心課程標準高中數學部分述評[J].數學教育學報，2010，19（5）：8-11.
[2]王建磐，鮑建生.高中數學教材中例題的綜合難度的國際比較[J].全球教育展望，2014，43（8）：101-110.
[3]寧連華，顧鋒，何曉敏等.高中數學新課程變化內容對大學數學學習的影響研究[J].數學教育學報，2014，23（4）：16-20.
由于新課改的不斷深入和發展，高考中對數學知識的考察也更加偏向于對學生應用能力的考察。因此，教師在日常教學活動應該培養學生的解題能力，而不是做題能力。在高中數學教學中培養學生的解題能力對于提高教學質量和學生學習成績而言都是非常重要的。
一、加強對基礎知識的理解和學習
培養學生解題能力的第一步就是加強學生對于基礎知識的理解和學習，在過去的高中數學教學中可以發現，很多數學習題都來源于書中定理、定義的變形，只不過放到不同的解題情境中的應用而已，但是學生往往在遇到復雜的數學問題時不會挖掘問題的本質所在，這主要就是因為學生對于一些重要的基礎概念和
定理的理解不夠扎實。高中教材中的教學內容比較基礎簡單，是學生對于數學知識學習入門的最佳教學內容，老師在日常教學活動不能因為這些基礎知識比較容易理解而忽略了對學生這方面的強化練習和總結，只有夯實基礎知識，才能將理論知識更好的融會貫通，在解題的過程中有正確的解題思路和解題方向。另外，老師還要注意講解問題的方法，在平時的習題訓練后進行分析時，應當多與教材中的相關概念和定理結合，讓學生明白基礎知識是如何運用，進而一步步提高解題能力。
比如，在學習了圓這部分知識后，筆者就領著學生將關于圓的基礎知識進行總結歸納：（1）圓的標準方程 （x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標；（2）圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0；（3）橢圓周長公式：L=2πb+4（a-b）；（4）橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸（a）與短半軸長（b）的差。（5）橢圓面積公式：S=πab（6）橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
類似這樣通過對重要的基礎知識的梳理和總結， 是為培養學生解題能力所必須做的準備工作。
二、創設情境，提高解題能力
高中數學的題目變化多端，教師教學生的一兩套固定方案是無法在解題時通用的。在高中數學教學匯總有必要增加一些現場情景解題，將一些更為靈活的解題方案和設想提出來，以便能調動起整個課堂氣氛。教師與此同時重視培養每一位學生的解題能力，教他們怎樣解題、提高其解題能力比直接教會他們解題步驟更為重要。要引導學生敢于打破常規思維，學生在解決數學問題時，除了基本的按照常規思路解題，還應該大膽想象，探索出更好的解題方法。
對此，可按照實際情況和特征來進行，對于數學學習，一定要讓每一個學生都參與進來。如，“均值不等式”的學習，教師導入時可以先進行設疑。有一個不規則天平，其兩臂不一樣長，其它因素忽略不計的話，那該用它稱出物品的真實質量？提出了問題之后，學生便開始積極地思考。有的學生想到了力矩平衡的原理，最終思考：將物體的實際質量假設為G，將天平的兩個臂長假設為L1和L2，a 和b 分別為兩次稱量的質量，那么L1G=L2a，L2G=L1b，將兩個式子進行相乘，最終得出等式G=ab。經過這樣，最終問題歸納為a+和ab 之間大小的問題。進行這樣的教學設計，就很好地貼近學生的生活，容易在學生情感上引起共鳴，使得學生的探索精神得到大大地激發，這也有助于學生學習積極性的大大提高。
三、結合多種方法，提高審題能力
在數與形教學法相互結合的過程中，可以很好的培養學生的形象化思維， 同時也可以讓學生對數學產生濃厚的學習興趣。高中數學總是給人一種枯燥乏味的感覺，很多學生由于數學基礎不好對高中數學的學習在心理上產生了一種厭惡的情緒。因此，通過數形結合的方法可以建立起形象化的數學形式，讓學生對其產生興趣。例如，在學習人教版高中數學《立體幾何初步》的課程過程中，教師可以通過多媒體讓學生對幾何圖形有一個形象化的認識，同時，在學生認識圖像結構的過程中，讓學生找到立體圖與平面圖的視覺差異，建立良好的空間想象能力，從而很好的畫出相應的視圖。而在立體幾何定義的學習過程中，應該根據其定義及定義的基本含義，通過直觀的認知以及合理的空間想象能力激發學生的學習興趣，從而更準確的對圖形進行判斷。
關鍵詞：高中數學；真問題；探究
根據現代教學論，問題是課堂教學的核心，因此問題的設計與提出，就成為衡量高中數學教學是否有效的一個重要因素. 從目前的教學實際來看，我們的高中數學教學是重視問題的設計的，但在日常課堂中仍然可以看到不少偽問題的存在，課堂上教師自問自答的“設問式”提問屢見不鮮，“是不是？對不對？”之類的問題還充斥著課堂. 根據課程專家的研究結論，類似于此的問題都不是真問題，它們對于提高學生的學習品質與數學思維沒有任何益處.
筆者認為，作為課堂上師生互動的主要方式，問題的提出與回答還是要依賴于真問題而存在. 新課程標準提出的“關注學生主體參與……在教師指導或引導下的數學化過程、再創造過程，引導和啟發學生思考，營造師生互動環境”也只有在師生共同對真問題進行探究的過程中才能真正展開.
“真問題”如何才能在高中數學課堂上適時地被提出？在筆者看來，這必須探究課堂上怎樣的情境才是適宜真問題的產生的. 要研究這個問題，首先必須知道真問題到底具有怎樣的功能，能夠對提高高中學生的數學素養起到什么樣的作用.
收集研究關于高中數學問題研究的相關文獻資料，我們可以得出這樣一個基本結論：真的數學問題能夠引發學生的探究興趣，能夠激活學生研究數學問題的思維. 根據我們的教學經驗，在課堂上當真正的數學問題被提出來之后，學生的注意力往往能夠被吸引到問題上來，這就保證了學生對數學學習的參與度，從有效教學的角度講，這樣的全體學生參與的學習是真正有效的.
研究高中數學的教學特點，我們可以通過比較得出一個結論，那就是高中階段的數學教學內容，無論是在廣度上還是在深度上，都將學生原先初中掌握的函數、方程等知識推向一個新的高度，同時還增加了集合、概率等知識，幾何中更是由平面幾何走向立體幾何. 事實證明，面對這些難度更高、內容更廣的知識，如果只是單純的講授是難以吸引學生真正參與的；而根據比較研究，只有當學生真正能夠為數學問題所吸引時，他們才會真正參與到學習中來.
根據《普通高中數學課程標準》對當下高中數學教學提出的要求，情境被提到一個相當的高度，通過這么多年來的實踐，我們認為情境不僅僅體現在課堂之初的引入，更體現在問題的提出這個環節. 因此，為問題的提出而創設好情境，讓學生的思維有據可依，就成為數學真問題提出的必要條件.
例如，在一節“平均變化率”的經典課例中，教師先播放劉翔跨欄的視頻，以吸引全體學生的注意力，為學生進入數學情境提供感知基礎；然后向學生介紹劉翔背后的科學團隊根據采集的全程數據繪制的圖形（如圖1），告訴學生指導團隊就是根據圖中的數據對劉翔進行針對性的訓練的；接著引導學生以數學思維分析這一圖象，學生容易看出其就是一個路程-時間圖象，而劉翔全程的平均速度就是OP的斜率；最后引導學生分析起跑OA、途中跑AB、沖刺BP階段的速度，讓學生分析得出不同階段的平均速度（斜率）是不一樣的. 有了這樣的情境基礎，教師再輔以相應的問題如“起跑階段OA的斜率是曲線OA的斜率嗎？”（讓學生辨析得出曲線沒有斜率的結論）等，“平均變化率”的概念就呼之欲出了.
我們還可以再來看一節新授課的例子. 例如我們在教授正弦函數和余弦函數的圖象時，我們可以本著引領學生由生活中的數學走向科學中的數學的理念，讓學生去觀察物理中的簡諧運動位移與時間的關系圖象，以形成一種直觀體驗. 在此基礎上問題就自然地產生了：數學中我們如何來作出類似于此的正弦或余弦函數呢？事實證明，這種通過創設實際情境或通過媒體向學生呈現類似實際的情境，可以有效地激發學生的求知欲望，從而形成一種問題情境.
從宏觀的角度講，高中數學學習心理學的研究成果告訴我們，有效的數學學習是由能夠打動學生的問題來驅動的.什么意思呢？就是說學生在學完一個知識之后往往會有一定的成就感，也會有一定的放松感. 前者對學生的學習作用是積極的，而后者則常常會有消極的作用，因為放松的心情往往意味著學習動機的減弱. 因此，問題的設計與提出必須圍繞打破學生原有認知平衡，誘導學生產生學習內驅力來進行.
有一定的教學經驗的高中數學教師都知道，問題的有效設計是有效教學的必要條件，但卻不是充分條件. 從這個角度講，瞄準有效教學的“真問題”的設計與提出是其中的兩個核心問題，而這又涉及真問題設計與提出的注意點. 根據筆者的經驗，此中的注意點在于以下幾個方面：
首先，真問題的設計與提出要注意把握準課堂的重點. 課堂上的傳統重點是知識的重點與難點，一個數學知識之所以會被認為是重點，往往是因為這個知識在整個高中數學知識系統中占有重要地位，其在知識系統中往往起著承上啟下的“結點”作用，而一個知識之所以被稱作難點，往往是因為學生在這個知識點會出現思維上的困難. 顯然，圍繞重點與難點設計的問題往往才是真問題.
例如，在立體幾何中講授直線與平面的關系時，重點在于理解直線與平面性質的判定方法，難點在于判斷方法的理解與運用. 筆者設計了這樣幾個問題：能否尋找到生活中的直線與平面關系模型？目的在于讓學生發現身邊可以抽象成直線與平面關系的實際情景；實際模型中的直線與平面分別是什么關系？目的是為了讓學生通過比較與鑒別，找出直線與平面存在的不同關系；總結出的這些不同應該用什么樣的數學語言描述？目的是歸納得出直線與平面的判定方法. 事實證明，這種遞進式的提問能夠有效地讓學生達成學習目的，從而也就證明這些問題可以被認為是真問題.
“以生為本”意義上的重點和難點與學生的學習狀態有密切的關系，這是為當今高中數學教師所日益重視的一個問題. 根據我們的教學經驗，同樣的知識點在不同班級的教學中，往往會出現難點上的不同，出現這種不同的原因就是在于學生原有的知識基礎是不一樣的，思維方式也往往存在不同. 因此，在課堂上關注學生的學習情況，及時地提出問題來促進學生的學習也是必要的. 此時，這些問題就是真正適合學生學習需要的問題，自然是真問題.
其次，真問題的設計與提出要注意知識的系統性與邏輯性. 真問題的作用除了激發學生學習動機之外，還有一個很重要的作用就是幫助學生完善知識體系. 眾所周知，高中數學知識是十分注重知識體系的作用的，新的數學知識的學習往往也是建立在原有數學知識的基礎上利用邏輯關系來建立的，可以這么說，數學知識的系統性與邏輯性是區別于高中階段其他學科的一個重要特征. 根據這一思想，我們認為數學真問題的設計離不開對高中階段數學知識結構的理解.
例如，我們知道解析幾何中拋物線、雙曲線、圓、橢圓都是有相應的標準方程的，標準方程其實就是聯系不同圖形的一個紐帶概念，也是學生將不同的幾何圖形整合為一個大的知識組件，能夠發揮系統作用的概念. 因此，讓學生比較標準方程可以產生真正的數學問題.筆者在教授橢圓的知識時，就先回憶了直線、拋物線和圓的方程，在學習了橢圓的標準方程之后，引導學生進行比較并提出問題：這些方程分別有幾個參數，分別是幾次方？這些方程等號的左邊和右邊各是什么形式？它們之間有著哪些聯系與區別？這些問題的提出可以引導學生將不同的知識點聯系起來，進而讓學生更好地理解與記憶.
再次，真問題的設計與提出離不開對學生先前經驗的研究. 現代學習理論認知學習論和建構主義學習理論都十分重視學生原有的經驗，尤其是對于數學這門學科而言，可以說離開了學生對生活中數學的感知和對原有數學知識的把握，高中數學的教學是寸步難行的.因此，我們在設計和提出問題時就離不開對學生原有經驗的考量. 根據筆者的經驗，要想設計出有效的真問題，可以在教學設計之前通過口頭調查或問卷調查，就一些重要的數學內容了解學生原有的掌握情況，通過一些簡單問題的提出了解學生的思維方式. 筆者印象中比較深刻的是學生常常在被調查時，能由設計的數學問題遷移到其他學科的學習，尤其是與物理知識的聯系，如拋物線與斜向上拋運動；圓的知識與圓周運動的知識等. 而跟物理教師交流并在數學課堂上以有關物理知識為背景來學習數學知識，可以大大激發學生的學習興趣，在此基礎上提出數學問題，學生的解決動力是非常大的.限于篇幅，就不再贅述了.
[關鍵詞]高中數學多媒體課件設計
[中圖分類號]G633，6
[文獻標識碼]A
[文章編號]1674-6058（2016）32-0041
高中數學知識具有抽象性和復雜性，許多學生對數學學習產生畏懼心理，多媒體課件以其新穎、生動、直觀、靈活的優勢，彌補了傳統教學中的不足，營造輕松、愉悅的課堂氛圍，有效提升了課堂教學效率，但是，在實際數學教學中，由于受到種種因素的影響，多媒體課件在設計上還有許多有待改善的地方，下面筆者著重分析多媒體課件在制作和使用中存在的一些問題，并提出一些應對方法。
一、多媒體課件在制作和使用中存在的問題
不考慮教育條件本身的限制，多媒體教學出現問題的主要原因是課件的制作和使用不夠科學合理，結合自身多年中數學教學經驗，筆者認為多媒體課件在制作和使用中存在如下問題。
1.師生之間缺少交流互動
在高中數學課堂教學中，“教師講得快，學生記得慢”成為一種普遍現象，主要表現為師生之間缺少交流互動，一方面，教師往往認為自己制作的多媒體課件版式清新、內容豐富、前后銜接，一味地以完成課程教學任務為目的，很少顧及中等生和學困生的學習實際，與學生的互動較少，忽視了學生的主觀能動性；另一方面，很多學生都是走馬觀花地瀏覽教學課件，對知識的理解不夠深刻到位，由于學生存在個體差異，部分學生未能跟上教師的教學進度，再加上教師的機械灌輸讓學生產生抵觸心理，所以導致學生很難真正完全投入課堂教學活動中，從而直接影響課堂教學效益。
2.課件內容缺乏新意，教學風格僵化
教師在教學過程中常用的書面語不能給學生帶來最直接、最生動的解釋，教師缺失了傳統教學中肢體語言的使用，由于受到網絡教學的影響，教師普通應用多媒體課件教學，以往富有特色的教學風格漸漸同質化，加上學生與教師的互動缺失，學生對學習沒有了最初的新鮮感和好奇心，也少了一些豁然開朗的頓悟，教師設計的多媒體課件缺乏新意，難以真正調動學生的學習積極性，學生的思維也受到了一定的抑制，不能發展創造性思維，此外，絕大多數教師都是將書本的版式和內容“復制”到多媒體課件中，導致多媒體課件信息量巨大、知識點龐雜，如果教師不加以整理并創新設計，必然會影響數學教學效率。
二、多媒體課件設計的方法與技巧
1.強化師生交流互動，提高課堂教學效益
（1）保障師生交流
教師在設計多媒體課件時，應增加師生交流互動的環節，多設置一些小問題供學生思考，讓學生真正跟得上教師的教學進度，在設計多媒體課件時，教師應充分考慮學生的主觀感受，適當采用趣味字體和情境動畫，開展師生交流、協作活動，突出教學重點和難點，為學生營造良好的課堂教學氛圍，調動學生的學習積極性。
例如，在講述“圓柱、圓臺、圓錐、球”等三維空間概念時，可以借助多媒體以動畫的形式演示一下它們是如何通過一個二維形狀旋轉形成三維物體的，然后，聯系日常生活中的常見物體，與學生就“三維空間”的概念展開討論，以“教師提問，學生解答”為教學模式，讓學生留下深刻的印象，相信這樣制作出來的多媒體課件定能讓學生滿意、教師省心，從而有效提升教學質量。
（2）注重師生互動
在多媒體課件的設計中，由于學生是課件的主要瀏覽者和學習者，所以教師應考慮到學生的個體差異，適時根據教學進度和學生對知識的掌握情況，適當調整課件的內容及版式，應突破與個別優秀學生的互動限制，滿足不同層次學生的學習需求，與全體學生互動。
例如，在教學“數列的極限”這一部分內容時，教師揭示了無窮數列的變化趨勢，學生一般很難理解當n趨向于無窮大時，數列（2n/1）會無限趨向于0，這時，教師可結合多媒體動畫展示，開展小組合作交流活動（采用優等生帶動學困生的辦法），讓各個小組針對數列變化的趨勢來展開討論，教師可提出關于數列的知識點問題，小組成員共同討論，并派一個代表回答教師的問題，答題正確率最高的小組可得到一定的物質獎勵，這樣的教學有利于培養學生的思維能力和團隊協作能力，教師也可通過多媒體課件，創造良好的教學環境，鼓勵學生積極發言、交流討論，提高課堂教學效率。
2.多種媒介形式綜合使用，合理搭配突出效果
（1）突出針對性
應用心理學中相關研究表明，當刺激物足夠強烈、有新意、有對比性時，就能引起人們對它的興趣和關注，所以在高中數學多媒體課件的設計中，教師應做到以下幾點：①應用的媒介要盡量主次分明、各司其職，對某一知識點進行講解時，可以配上合適的背景音樂，但音量要適宜，且盡量為純音樂，起到烘托背景的作用，而不是欣賞音樂的作用；②媒介的應用要盡量高雅和富有藝術性，從美學的角度出發，以不同的形式突出文字內容，闡述重點內容，簡明扼要，而不是簡單地從書本摘取，東拼西湊；③媒介要始終服務于課件主體，不能為了媒介的使用而使用，要做到每個媒介的使用都有自己的目的，每個媒介都是為達到最佳的數學教學效果而設計，這樣才能算是真正合格的課件。
（2）突出創新性
在素質教育理念逐漸推廣的今天，高中數學教學也不再以高考為唯一的指揮棒，而開始重視培養學生養成良好的思維和學習習慣，進一步發展學生的數學品質.這一轉變也直接影響了高中數學課堂的教學方式，把學生作為學習的主體，重視學生能力的發展開始成為教師關心的問題.筆者認為有效的課堂提問是高中數學課堂中向學生傳授知識，同時增強學生能力的重要教學方式.在筆者開展本課題的研究中發現，課堂提問是許多高中數學教師經常采用的教學組織形式，但是有些教師的提問存在過于表面化，缺乏系統性和連貫性，不能實現師生之間的有效互動，最終導致提問沒能發揮應有的效果.那么如何提高高中數學課堂提問的有效性呢？
一、課堂提問要有針對性，重質不重量
教育心理學認為學生的學習受到學生已有的知識經驗的影響，特別是建構主義學習理論別強調，學生的學習并非漫無目的的，在以往的學習中以及生活中學生已經積累了大量的經驗，教學主要就在于引導學生從原有的知識經驗中生長出新的經驗.從這一點出發，我們在數學課堂提問上就要注意結合高中學生的實際情況，提一些具有針對性的問題，這些問題既不能太易也不能太難，太難容易讓學生失去信心，太容易則不能激發學生的學習興趣，使提問失去價值.同時，在課堂上教師的提問也不能太多，問題太多會導致重點不突出，學生窮于應付這些問題，沒有消化的時間，也會造成學生對知識點的掌握程度不高.而且由于課堂提問既多又沒有針對性，學生難以理解知識的產生過程，逐漸就會對課堂教學失去耐心，最終失去學習數學的興趣.所以，在高中數學課堂提問上，教師一定要精心設問，提高問題的質量，設置合理的問題啟發學生的思考，激發學生探究知識的積極性和主動性.例如某教師在講解函數圖象的相關知識時，并沒有直接向學生講述需要掌握的新知識，而是通過提問讓學生先回憶一些最基本的函數圖象，在講解如何繪制y=x-2+1的圖象前，先設置了一個讓學生自己動手先繪制出函數y=x和y=x虻耐枷蟮奈侍猓在學生繪制出這兩個函數圖象的基礎上，教師順勢引導，大部分學生很快也就畫出了函數y=x-2+1的圖象.這樣的問題設置，不僅是適應學生思維特點的，而且還有承上啟下，激發學生積極思維和學習興趣的作用，如果在這節課上教師直接讓學生畫出函數y=x-2+1的圖象，可能就會有學生會有些困難.為此，高中數學課堂提問要有針對性，不在多而在精.
二、課堂提問要把學生作為學習的主體
研究中筆者發現很多教師在設置課堂提問時問題設計得很好，而且也是精心準備過的，但是在實踐操作中卻經常會出現教師提問，學生回答后教師沒有做出適當的點評，也沒有利用學生的回答啟發學生進一步思考.通常情況是學生剛回答完，教師立刻就接住學生的回答一講到底，進而失去了提問的意義.而且如果長期這樣，學生也會逐漸對思考問題、回答問題失去興趣，易造成學生對問題的麻木和對教師的嚴重依賴性，不利于學生思維的發展. 為此，我們強調在高中數學課堂提問上教師要注重發揮學生的主體作用，把學生當做學習的主人，以學生的對問題思考和回答為出發點，啟發學生的思維，特別是對一些重要問題和關鍵環節的講授，教師要學會為學生的思維發展留有余地，讓學生在思考和探索問題的過程中享受思考的樂趣.例如在講授雙曲線相關知識點時，通過教師引導學生得出了平面內與兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數的點的軌跡叫做雙曲線后，教師隨即提出問題：在什么條件下動點的軌跡是雙曲線？學生通過分析可以得出|PF1|-
|PF2||=常數（小于|F1F2|）時是雙曲線.在此基礎上教師就可以以學生的回答為出發點，將條件進行一些改變，讓學生做深入的思考.比如說如果將小于改為大于或等于，其點的軌跡是什么呢？由于這些深入的問題是基于學生已經在橢圓的概念中學習過的知識為出發點所設計的，所以學生在教師的引導下自然會產生聯想，從而有利于幫助學生深刻理解橢圓以及雙曲線的相關概念.從這一點我們可以看出，教師在教學提問中應注重問題的設置要以學生為出發點，同時及時地了解和運用好學生的反饋，才能讓自己的提問發揮出更大的效果.
三、課堂提問要結合教學情境
大多數教師在正式授課前會對自己的教學過程進行精心的設計，包括課堂提問在內，教師都會做好充足的準備.但是，教學情境和學生在教學過程中的反應卻是教師不能夠百分之百掌握.所以，不同的教學情境也會讓教師的提問起到不同的效果.為此，在高中數學的課堂提問上教師除了需要依據教學內容合理設計問題外，還需要結合教學實際包括學生實際和課堂環境的實際情況等方面，選擇最佳的問題情境，結合現狀構建更加合理的數學模型，引導學生自然而然的進入問題情境，從而激發學生探索欲和學習的積極性.例如在講授有關兩直線的位置關系的相關知識點時，教師隨即利用課堂環境中現有的條件，引導學生觀察教室內的房梁中的任何一條直線與地面上的一條直線的位置關系.由于每個學生都處于這個環境中，所以教師的這一設置一下就激發起了學生的好奇心，所以他們每個人都會去想、去看，并得出自己的答案.但是誰的答案是正確的還不確定，在這種情況下教師再引導學生開展探討，并最終得出正確結論，這個過程中學生的興趣增強了，注意力也提高了，自然課堂教學效率也就提高了.但若果教師在新課一開始就直接告訴學生答案，很多學生不一定能理解，即使接受了這個知識點，也不利于牢固記憶.所以，合理的運用學生所處的教學環境，可以使學生很快進入到問題情境中去探討數學問題，理解數學知識的來龍去脈，同時也更加有利于激發學生研究問題的積極性，提高課堂效率.
總之，課堂提問既要講究科學性，又要講究藝術性.問題的設計要符合學習內容，并且從學情出發，把握提問的密度和難度，問題設置得好，能激發學生學習回答問題的興趣，激活學生的思維.要想把問題設置得好，需要我們教師要做有心人，要根據教材內容、學生的認識規律和學生心理特征來精心設計課堂提問，把問題設在重點處、關鍵處、疑難處，這樣，就能充分調動學生思維的每一根神經，引導學生有效地參與學習過程，從而培養學生學習的能力，提高課堂教學的效率.
