時(shí)間：2023-09-15 17:31:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高考數(shù)學(xué)的重要性，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué) 有效復(fù)習(xí) 對(duì)策分析
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）08（c）-0072-01
隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革，高考中數(shù)學(xué)的試題也在不斷的發(fā)生變化。新課改后的考高數(shù)學(xué)拋棄了原來高考數(shù)學(xué)模式中的一些缺陷，增添了一些新的特色。面對(duì)高考學(xué)生是否能取得滿意的成績，教師需要用多種方法，針對(duì)高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的新變化，高效率的讓學(xué)生靈活的運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)應(yīng)對(duì)這些變化。為了能夠達(dá)到理想的效果，我們一方面要結(jié)合自己和其他教師的多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；另一方面要深入分析近年高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的新變化，總結(jié)出幾點(diǎn)應(yīng)對(duì)新形勢下高考數(shù)學(xué)中的對(duì)策。
1 新課改下高考數(shù)學(xué)出現(xiàn)的新特點(diǎn)
從近幾年的考試的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來看，高考中數(shù)學(xué)整體上還是延續(xù)了以前考試的風(fēng)格和特點(diǎn)。根據(jù)課標(biāo)版考試大綱的要求，現(xiàn)在的考試增加了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重視程度，同時(shí)也注重對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的考查。在整體上數(shù)學(xué)高考題的變化是平穩(wěn)過渡，穩(wěn)中求新的發(fā)展趨勢。透過試題增加對(duì)學(xué)生理性思維的考查；減少大量的數(shù)學(xué)復(fù)雜運(yùn)算；強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用；通過探究實(shí)踐的形式考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；試題不再是一個(gè)題只涉及學(xué)科的一個(gè)方面，而是多個(gè)學(xué)習(xí)板塊相結(jié)合進(jìn)行考查；學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素質(zhì)成為考試的重點(diǎn)，同時(shí)還兼顧了學(xué)生進(jìn)入繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。
2 高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的方法分析
一般高考前的復(fù)習(xí)分為三步，一輪復(fù)習(xí)重在學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握；第二輪則需要鍛煉學(xué)生能夠綜合這些知識(shí)點(diǎn)靈活的運(yùn)用到做題的過程中去，這是高考復(fù)習(xí)中最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)；第三輪就是學(xué)生對(duì)題目的總結(jié)和升華了，主要是依靠學(xué)生本人的思維能力。改革后的高考加重了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，但是對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來說，基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)一定要全面，但是不需要花費(fèi)太多的時(shí)間。重點(diǎn)是使學(xué)生能夠綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題，這就使得高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在第二輪上。根據(jù)課改要求和多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)以下幾種高考數(shù)學(xué)的高效復(fù)習(xí)方法。
2.1 明確考試重點(diǎn)，突出“主體”
雖然當(dāng)前的數(shù)學(xué)高考發(fā)生了一些變化，但是整體上的結(jié)構(gòu)還是沒有變的，根據(jù)近四年的試卷來看，代數(shù)所占的比重最大。其次是立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)。但是試卷的主線是學(xué)生數(shù)學(xué)的能力，而且對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查更全面，通過試題涉及對(duì)很多方面的考查，比如說數(shù)形結(jié)合、分類討論、偶然與必然等數(shù)學(xué)思想，思維能力、空間想象能力和運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)能力。這些內(nèi)容在復(fù)習(xí)的過程中應(yīng)該讓學(xué)生都有所了解，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，教師應(yīng)該在課堂上解題時(shí)對(duì)學(xué)生刻意的培養(yǎng)一下。學(xué)生在日常做題的過程中不能只是追求做題的速度，還要有意識(shí)的通過題目來鍛煉這些思想和能力，這會(huì)潛移默化的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也就可以提高在高考考場上的完整性和正確率。
2.2 轉(zhuǎn)變學(xué)生思維，向理性方向發(fā)展
當(dāng)前的高考試卷題目在難度方面都是層層遞進(jìn)的，很多同學(xué)在日常做題時(shí)往往先把容易的做完了，后面的難題有時(shí)候會(huì)選擇放棄。所以教師在講解試卷時(shí)，要找到主線，讓學(xué)生跟著線索走，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自覺運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等思想來解題。這會(huì)使同學(xué)更好的為后面的難題做好思想準(zhǔn)備，對(duì)于一題多問的題目，在復(fù)習(xí)中，學(xué)生可以多做一些分解練習(xí)，培養(yǎng)一下自己的發(fā)散思維，這對(duì)于解答最后的難題是有很大幫助的。
2.3 夯實(shí)基礎(chǔ)，知識(shí)點(diǎn)全覆蓋
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確表示要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的全面考察，基礎(chǔ)知識(shí)是高考命題的出發(fā)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是做好復(fù)習(xí)的基本。在歷年的考試和日常的考試中，學(xué)生的錯(cuò)題反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等會(huì)遺忘或混淆。經(jīng)過對(duì)近幾年的高考試卷發(fā)現(xiàn)試題中可以找到和課本上基本一樣的試題原型，部分省的高考題甚至可以找到一半以上的試題原型，這也就突出了基礎(chǔ)知識(shí)在復(fù)習(xí)中的重要性，同時(shí)之前的偏題怪題也大大減少，通性通法成為重點(diǎn)，這為教師的教學(xué)方向提供的良好的導(dǎo)向。
2.4 清晰導(dǎo)向，貫徹落實(shí)
要注意的是，雖然加強(qiáng)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察，但是不再是一題一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查方式，而是針對(duì)知識(shí)的交匯點(diǎn)進(jìn)行命題。通常認(rèn)為基礎(chǔ)知識(shí)的考查力度大了，那題型就會(huì)變的簡單，而很多同學(xué)卻反映題目難，這就說明學(xué)生對(duì)知識(shí)的結(jié)合程度不夠。比如說將數(shù)列與函數(shù)結(jié)合，將向量、集合結(jié)合用數(shù)形結(jié)合、代數(shù)運(yùn)算的方式來考查，這需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思想和理性思維。這需要教師在選題方面對(duì)這方面的強(qiáng)調(diào)，在講題過程數(shù)學(xué)思想的強(qiáng)化。
2.5 針對(duì)性強(qiáng)化訓(xùn)練不可少
在高考之前對(duì)學(xué)生的強(qiáng)化訓(xùn)練是必不可少的。要想使強(qiáng)化訓(xùn)練的效果達(dá)到最好，需要教師和學(xué)生兩方面的努力。作為教師，要清楚認(rèn)識(shí)當(dāng)前高考的出題類型和重點(diǎn)，在給學(xué)生出題時(shí)，不能只注重?cái)?shù)量，不注重質(zhì)量。在選擇題目時(shí)題目的考查方向、考查面、新穎度等都要考慮在內(nèi)，做到精選，另外，每個(gè)學(xué)生都有自己的優(yōu)勢領(lǐng)域、弱勢領(lǐng)域，教師對(duì)于不能很好遷移的學(xué)生要用過題目的講解利用他們?cè)趦?yōu)勢領(lǐng)域的特點(diǎn)引起弱勢領(lǐng)域的進(jìn)步。在講題的過程要注意把學(xué)生的注意力放在解題的思維方法上，讓他們掌握解題的思路。作為學(xué)生，不能揚(yáng)長避短，在熟練掌握優(yōu)勢領(lǐng)域的同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)短板的訓(xùn)練，并在做完題后學(xué)會(huì)總結(jié)，做到“多思少算”。對(duì)于歷年高考題，重在總結(jié)解題的方法和思路，并在今后的做題中充分的應(yīng)用。
3 結(jié)語
我們研究多種復(fù)習(xí)方法的目的是要學(xué)生取得滿意的考試成績，因此，學(xué)生一方面要熟練掌握考試重點(diǎn)和解題方法；另一方面則需要在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)能力和理性思維。高考的改革是為了學(xué)生在今后有更好的發(fā)展，所以作為教師要深入探究高考的新特點(diǎn)，打造有效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)
[1] 李明.高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的探究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012（11）：35-36.
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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；高考；分類解析；概率與統(tǒng)計(jì)
一、概率與統(tǒng)計(jì)的高考命題特點(diǎn)分析
在每年結(jié)束數(shù)學(xué)高考后，都會(huì)有專門的數(shù)學(xué)教研組及專家對(duì)高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行相應(yīng)的試卷分析，對(duì)考查難度、題型分布、知識(shí)點(diǎn)涵蓋面、知識(shí)點(diǎn)載體、命題方向改革等進(jìn)行深入剖析，對(duì)高考數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)刻有一種敏銳度，通過總結(jié)其命題規(guī)律，以便在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有章可循，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效.
（一）注重對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)的考查
通過對(duì)多年的高考數(shù)學(xué)分析，其重點(diǎn)考查部分還是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，約占數(shù)學(xué)高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學(xué)生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎(chǔ)知識(shí)，并在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.
通過對(duì)高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)命題分析，發(fā)現(xiàn)其選擇性的小題大都出現(xiàn)在試卷的前五題左右，而依據(jù)由易到難的命題規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，其考查內(nèi)容大多是概率與統(tǒng)計(jì)章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)，常常是對(duì)基本概念、知識(shí)點(diǎn)的重組與變式創(chuàng)新.因此，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是學(xué)生日常學(xué)習(xí)首要關(guān)注的焦點(diǎn)，“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖”.切忌在基礎(chǔ)知識(shí)還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.
（二）題型展示多以實(shí)際應(yīng)用題為主
新課改背景下，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用以及創(chuàng)新能力，基于此，高考內(nèi)容對(duì)學(xué)生的考查也更加偏向于實(shí)際應(yīng)用以及拓展性的題目類型.在數(shù)學(xué)高考考查的知識(shí)點(diǎn)中，多以應(yīng)用題型作為考查的載體，通過列舉實(shí)際生活中經(jīng)常遇到的例子，并挖掘其中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為載體，使學(xué)生能夠在理解基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的背景下，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)公式將題目解答出來.
基于此種命題特點(diǎn)，在平時(shí)概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，要更加注重對(duì)題型載體的敏銳度，通過一定的練習(xí)，能夠在做題中快速篩選出應(yīng)用題型中的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)公式快速解答.另一方面，這也體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué)，在平時(shí)生活中學(xué)生也要注意觀察生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活中的難題.
（三）注重概率與統(tǒng)計(jì)的全面、綜合性考查
高考是學(xué)生人生至關(guān)重要的一次考試，甚至有人會(huì)夸大其詞地說“高考決定命運(yùn)”，足以看出高考的重要性.這種重要系數(shù)如此之高的考試，在考試內(nèi)容上自然也不會(huì)只是對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的孤立的、單純的考查.其考查的內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn)多是高中三年學(xué)習(xí)情況的綜合性考查.
在概率與統(tǒng)計(jì)的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)綜合性的考查，題目常常以實(shí)際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個(gè)小題，遞進(jìn)考查概率、統(tǒng)計(jì)、概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中不能孤立掌握知識(shí)點(diǎn)，要培養(yǎng)系統(tǒng)、綜合運(yùn)用的思維習(xí)慣及樹立宏觀的解題思路.
二、概率與統(tǒng)計(jì)典型題型分析
例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個(gè)花壇、剩余的在另一個(gè)花壇共有幾種安排方法，通過列舉統(tǒng)計(jì)很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.
三、概率與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)建議
（一）注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握、理解及靈活運(yùn)用
概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，在高中階段的學(xué)習(xí)中，相較于其他數(shù)學(xué)高考模塊來說較為簡單易學(xué).主要是與生活聯(lián)系較為緊密的例子、常識(shí).舉例來說，概率的教學(xué)開始總是會(huì)用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實(shí)踐學(xué)習(xí)的方法掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，使學(xué)生在實(shí)踐的基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)自己的空間想象能力.通過這樣對(duì)知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)理解與掌握，最K達(dá)到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握與靈活運(yùn)用.
（二）學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的難題
課改的大背景下，對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用與創(chuàng)新的能力要求更高，尤其是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中遇到的難題，使所學(xué)真正為我所用.概率與統(tǒng)計(jì)是與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的，在調(diào)查、預(yù)測以及生活的方方面面均有所體現(xiàn).因此，學(xué)生要想學(xué)好概率與統(tǒng)計(jì)，就要注重培養(yǎng)到生活中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，觀察生活，試著運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、所學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決生活中遇到的難題.
（三）注重培養(yǎng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用的能力
在高考中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中也要注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合性學(xué)習(xí).概率與統(tǒng)計(jì)這一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往也十分注重綜合性和關(guān)聯(lián)性，尤其是統(tǒng)計(jì)圖模型的建立往往是以概率計(jì)算為基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)量的圖形又是概率的解題基礎(chǔ)及參照.因此，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及試題分析中，要十分注重概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上有效提高高考數(shù)學(xué)成績.
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)備考；回歸課本
一、回歸課本能查缺補(bǔ)漏，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
高考命題專家設(shè)置試題的源頭都是以教材為藍(lán)本而編制的，回歸課本的有點(diǎn)主要是對(duì)課本的知識(shí)體系做一個(gè)系統(tǒng)的回顧與歸納，理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵、延伸與聯(lián)系，對(duì)前后知識(shí)進(jìn)行縱向、橫向比較，加深對(duì)各部分知識(shí)間的交匯，例如數(shù)列與函數(shù)之間的聯(lián)系，定積分與平面幾何的交匯，向量與三角函數(shù)的交匯等等，使之建立一個(gè)完整的知識(shí)體系，最重要的是要重視教材中重要定理的敘述與證明，例如正余弦定理的推導(dǎo)，邊和角關(guān)系要對(duì)應(yīng)，準(zhǔn)確把握其實(shí)質(zhì)；而在高考中，有的題目直接 取自于教材，有的是課本概念、公式、例題、習(xí)題的改編。如2017年全國 卷文科數(shù)學(xué)第17題是以等比數(shù)列為題材，給出前兩項(xiàng)和以及前三項(xiàng)和的具體數(shù)值，第一問要求求出通項(xiàng)公式，是常規(guī)題型，只要公式能恰當(dāng)熟練運(yùn)用，屬于送分題目，而第二問依舊是以前 項(xiàng)和為知識(shí)背景，看 是否滿足等差數(shù)列，筆者認(rèn)為這是一道中檔難度的試題，考察的知識(shí)點(diǎn)比較單一，實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用等差中項(xiàng)的公式，在分別計(jì)算出 后，滿足等差數(shù)列與否；而理科數(shù)學(xué)第17題是以解三角形為知識(shí)背景所擬定題目，也是常規(guī)試題，正弦定理和余弦定理能否熟練變換和巧妙運(yùn)用是這道題得分的關(guān)鍵，以此這兩道題所給的背景均是源于課本的公式和習(xí)題的模型，試題兩問的思維量和運(yùn)算量都非常小，是送分到位的題目.
二、課本是高考試題的源頭，要著眼于提高
課本是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的載體，又是教學(xué)的依據(jù)，理應(yīng)成為高考數(shù)學(xué)試題的源頭，因此高考命題注重課本在命題中的作用，充分發(fā)揮課本作為試題的根本來源的功能，通過對(duì)高考數(shù)學(xué)試題命題的研究可以發(fā)現(xiàn)，每年均有一定數(shù)量的試題是以課本習(xí)題為素材的變式題，通過變形、延伸與拓展來命制高考數(shù)學(xué)試題，從分值統(tǒng)計(jì)文、理科試卷中約有90分左右的試題都源自課本例習(xí)題的再現(xiàn)、整合、遷移和演變，有的是選編原題，仿制題，改動(dòng)原題。有的題目直接取自于教材，在原型不動(dòng)的情況下，改變問題的問法或者將多方面知識(shí)結(jié)合一塊，進(jìn)行全方位的考察；有的試題采用串聯(lián)的方式，綜合習(xí)題，即有的題目是教材中幾個(gè)題目或幾種方法的串聯(lián)，綜合與拓展。如2017年山東卷理科數(shù)學(xué)第17題選用的三角函數(shù)的應(yīng)用背景，直接來自課本例題的改編，2017年全國 理科數(shù)學(xué)第18題立體幾何的立體模型是課本習(xí)題的簡單演變，因此考生只要直接連通教材例題，考生作答時(shí)只要以教材內(nèi)容為支撐，就能順利解答到位。
還有一類試題是增加層次，添加參數(shù)。即通過增加題目的層次、設(shè)置隱含條件、引進(jìn)討論的的參數(shù)，改變提問的方向等，提高題目的靈活性和綜合性。如2017年全國 理科數(shù)學(xué)第5題對(duì)函數(shù)單調(diào)性的巧妙考察、第11題對(duì)指數(shù)和冪的運(yùn)算的模型都是課本例習(xí)題的遷移，看起來有一定的難度，但如果考生能聯(lián)系教材相關(guān)素材，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法就能夠快速作出正確判斷。這些根植于課本的試題，適當(dāng)結(jié)合復(fù)習(xí)資料，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”的干擾，深化了“依綱靠本”的備考導(dǎo)向。
在新的《考試說明》中對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求，有“空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”等7個(gè)方面的能力要求，“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”是新《考試說明》能力要求方面最核心的體現(xiàn)，數(shù)據(jù)處理能力是新《考試說明》提出的一個(gè)新的能力要求。
三、專項(xiàng)訓(xùn)練與模擬訓(xùn)練相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)答題的規(guī)范化和運(yùn)算的準(zhǔn)確度
對(duì)于學(xué)生來說，筆者建議他們把總復(fù)習(xí)以來練過的試卷和考題重新整理歸類，把容易錯(cuò)的題目重新過目一遍，甚至有的題目還應(yīng)該重新做一遍，這樣可以更加深刻印記，一方面針對(duì)于高考的大題（如函數(shù)、數(shù)列、向量和三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、概率和統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何等）設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練，選題時(shí)應(yīng)注意題目的量不宜過多，難度不宜過難，注重題型的多樣性，要有利于基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的鞏固與掌握，有利于加強(qiáng)綜合知識(shí)的溝通，精選精煉，答題時(shí)，要求學(xué)生表達(dá)規(guī)范，運(yùn)算準(zhǔn)確；另一方面是設(shè)計(jì)模擬試卷，設(shè)計(jì)試卷時(shí)不宜把外地的模擬試卷照搬照抄，應(yīng)該根據(jù)本校學(xué)生的特點(diǎn)，精挑細(xì)選，避免重復(fù)性，減少學(xué)生的負(fù)擔(dān).答題時(shí)，要求學(xué)生科學(xué)安排時(shí)間，特別是選擇題的時(shí)間安排要限時(shí)限量，在方法方面，解選擇題除了通解通法（直接法）之外，還應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、逐一驗(yàn)證法、排除法等等，提高做選擇題的速度和準(zhǔn)確率.正所謂的“精化模練”.
四、教師如何提高課本例習(xí)題的復(fù)習(xí)價(jià)值
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既要忠實(shí)于課本，又要拔高課本的內(nèi)容，課本是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的“本源”，高考選拔人才必然要以此為依據(jù)，那么高三復(fù)習(xí)肯定要忠實(shí)于課本，以課本為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，教師要做的應(yīng)該在歸納課本上的思想方法的基礎(chǔ)上“拔高”課本，使課本上的思想方法得到高效的“升華”，可以多題一組，編擬問題鏈，形成“合力”，加強(qiáng)題與題之間的橫向聯(lián)合，將例習(xí)題“變化”，鞏固“雙基”；將例習(xí)題“類化”，展現(xiàn)通性通法；將例習(xí)題解法“一般化”，培養(yǎng)思維的概括能力；將例習(xí)題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)較好的班級(jí)，在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，應(yīng)將例習(xí)題“深化”，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，高考數(shù)學(xué)試題對(duì)此也有體現(xiàn)。
總結(jié)語：在高三備考階段，我們強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)課應(yīng)回歸教材，并不是要否認(rèn)其他復(fù)習(xí)資料的作用，高考題中有一些創(chuàng)新問題，綜合性較強(qiáng)的題目，還是需要我們多見題型，需要我們老師手中有多 本復(fù)習(xí)資料參考，同時(shí)復(fù)習(xí)課回歸教材，不是簡單地把教材例習(xí)題又從新炒一遍，而是需要我們老師，特別是備課組精誠團(tuán)結(jié)，共同研究和分析教材中典型的例習(xí)題所體現(xiàn) 的數(shù)學(xué)思想方法，把它串成線，形成鏈，變式拔高，把散亂的珍珠串成精美的項(xiàng)鏈，這樣有利于提高復(fù)習(xí)的有效性，提高課堂教學(xué)效益，從而提高教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：高考試題；背景揭示；感悟；有效性；解題能力
1、忽視解題技巧，重視問題的實(shí)質(zhì)內(nèi)容
通過對(duì)這幾年的高中數(shù)學(xué)試題的解讀和研究發(fā)現(xiàn)，高考中數(shù)學(xué)的考試越來越偏向于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，比較重視問題的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，筆者就非常注意給學(xué)生強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)內(nèi)容的重要性，萬變不離其中，考題與考題之間是互通的一種關(guān)系，只給學(xué)生介紹一點(diǎn)解題的技巧，特別是高三的學(xué)生，一再的向他們強(qiáng)調(diào)基本方法與基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，任何題目都離不開課本基礎(chǔ)內(nèi)容的支持。
2、以數(shù)學(xué)教材為源頭，遵守考試大綱規(guī)定的原則
有的老師和學(xué)生在高考數(shù)學(xué)結(jié)束之后會(huì)說考試大綱中沒有對(duì)這一部分的內(nèi)容作規(guī)定，超出規(guī)定的范圍了，但是很多的題目需要經(jīng)過消元法來求解，只要知道其中的一個(gè)根就可以了。這種解題的方法在高中數(shù)學(xué)教材中有很多的案例，因此只要學(xué)生細(xì)心一點(diǎn)就可以發(fā)現(xiàn)其中存在的聯(lián)系，更何況高考數(shù)學(xué)試題中大部分的試題都屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考核，只有一小部分的試題屬于源于教材，但是又高于教材，考試大綱中的規(guī)定的要求明確劃分出了高考數(shù)學(xué)考試的范圍，指明了高三進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)的方向和目標(biāo)，嚴(yán)格遵守考試大綱中規(guī)定的要求進(jìn)行，不僅能夠大大減少高三學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且還能夠大大提高學(xué)習(xí)效率，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
3、減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性
目前，隨著我國新課程改革的不斷深入，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)成為我國教育的目的，以真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。現(xiàn)階段我國高中學(xué)生的學(xué)習(xí)并不輕松，尤其是高三學(xué)生負(fù)擔(dān)更重，這種負(fù)擔(dān)在很大程度上都是由我們這些老師造成的，期望能夠通過大量的試題練習(xí)來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，但是學(xué)生往往為了完成作業(yè)而完成作業(yè)，機(jī)械性的寫做，學(xué)生自行思考的內(nèi)容較少，因此高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性沒有得到充分的體現(xiàn)。隨著考試改革的不斷深化，全國各地的高考試題不斷創(chuàng)新，這種創(chuàng)新一方面體現(xiàn)在更加重視對(duì)學(xué)生能力的考查，另一方面體現(xiàn)在更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考查；高考重要的使命是選拔人才，以高等數(shù)學(xué)內(nèi)容為背景的試題因?yàn)楸尘肮剑苡行Э疾閷W(xué)生后繼學(xué)習(xí)能力備受命題者的青睞。因此，高中數(shù)學(xué)老師需要根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)學(xué)教材中的試題和內(nèi)容進(jìn)行篩選，以選擇出最適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)的試題，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在老師教學(xué)的過程中，學(xué)會(huì)有選擇性的學(xué)習(xí)，通過勞逸結(jié)合的學(xué)習(xí)方式和不同形式例題的有機(jī)結(jié)合，來培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，逐漸培養(yǎng)出自主思考的能力，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
4.基于個(gè)人教學(xué)實(shí)踐的反思與感悟
在高三數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中，歷年高考試題屢見不鮮，但多數(shù)情況下只是將其作為課后練習(xí)題對(duì)待，匆匆?guī)н^而已。實(shí)踐中可以看到，高考試題主要出于學(xué)科專家之手，其科學(xué)性、準(zhǔn)確性以及構(gòu)思之巧妙自然值得稱贊，而且也考慮對(duì)對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握情況的深入考查。對(duì)于高中數(shù)學(xué)老師而言，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘高考試題教學(xué)中的價(jià)值，并將其作為高考復(fù)習(xí)與備考的重要資料。實(shí)踐中，若想真正的用好和發(fā)揮好高考試題的作用，最為重要的就是對(duì)高考試題結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面解剖，從中挖掘構(gòu)成要素，在明確試題考查的目標(biāo)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析高考試題的動(dòng)向、難易以及開放程度。實(shí)際教學(xué)與復(fù)習(xí)過程中，不能為了解題而去解題，應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)有的高考試題進(jìn)行形式的變化，積極引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)問題的認(rèn)知，以此來提升學(xué)生的能力。
高三數(shù)學(xué)課堂上上的高考試題分析與研究，一方面可以幫助學(xué)生有效的積累解題經(jīng)驗(yàn)，不斷提升他們的解題意識(shí)和能力，另一方面還能夠有效的激發(fā)學(xué)生之間的共鳴，并在此基礎(chǔ)上取得良好的教學(xué)效果。然而需要注意的是，課堂教學(xué)過程中的高考題試題應(yīng)用，不能只是為了做題而做題，盲目的追求訓(xùn)練數(shù)量，搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是應(yīng)當(dāng)追求針對(duì)性、實(shí)效性，在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。在此過程中，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)目標(biāo)，給學(xué)生留出足夠的質(zhì)疑、反思空間和時(shí)間。高考試題之于高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，實(shí)際上所起的作用就是資源提供、教學(xué)導(dǎo)向作用，并非試題本身，而是更多基于試題卻有高于試題的教學(xué)本質(zhì)。教師基于高考考試大綱要求，通過對(duì)高考試題進(jìn)行分析研究，指導(dǎo)他們進(jìn)一步明確自己應(yīng)當(dāng)掌握的相關(guān)知識(shí)、規(guī)律以及解題思路和方法，尤其是高三復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，可將歷年高考試題作為章節(jié)復(fù)習(xí)“導(dǎo)航儀”、“風(fēng)向標(biāo)”，以此來增強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)和教學(xué)的針對(duì)性，從而提高教學(xué)質(zhì)量和效率。
實(shí)際教學(xué)過程中教師不能將學(xué)生看作“空容器”，或者按照自己的意愿對(duì)其“灌輸”數(shù)學(xué)知識(shí)和解題思路、技能，這是一個(gè)教學(xué)的誤區(qū)，與傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)模式如出一轍。老師、學(xué)生之于數(shù)學(xué)知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及興趣愛好和生活閱歷方面，存在著較大的差異性，以致于他們?cè)诿鎸?duì)同一個(gè)教學(xué)問題時(shí)所表現(xiàn)出來的感覺大相徑庭。在回答如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效教學(xué)時(shí)，多數(shù)老師的回答是因材施教，但實(shí)際教學(xué)過程中往往又會(huì)用同樣的標(biāo)準(zhǔn)去衡量每位學(xué)生，這實(shí)際上是非常矛盾的。基于此，筆者認(rèn)為仍應(yīng)當(dāng)在教學(xué)方式和方法上進(jìn)行創(chuàng)新和改進(jìn)，比如采用小組合作教學(xué)模式、探究式教學(xué)模式，以充分尊重和體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，這樣才能調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)問題，從而使教學(xué)活動(dòng)有的放矢。
【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 高考 數(shù)列 復(fù)習(xí)策略
數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值具有重要意義，是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，在高考中承載著對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象概括能力、運(yùn)算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數(shù)學(xué)能力的考察。縱觀新高考數(shù)學(xué)試卷的數(shù)列試題，深深體會(huì)到：試題緊扣新課標(biāo)要求，在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，注重考察學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文從以下幾方面探討高考數(shù)列備考復(fù)習(xí)策略。
一、仔細(xì)研究新課標(biāo)與考試大綱的聯(lián)系與區(qū)別
1. 新課標(biāo)的要求：（1）通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列：①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系和等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題。④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
2. 考試大綱的要求：（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。
3. 聯(lián)系與區(qū)別：從上述要求可以看出，新課標(biāo)與考試大綱相比，對(duì)數(shù)列內(nèi)容的要求變化不大，即主干知識(shí)基本不變，最大的變化是新課標(biāo)突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，考試大綱比較注重?cái)?shù)列中各參量之間的關(guān)系以及恒等變形。新課標(biāo)對(duì)數(shù)列內(nèi)容的整體定位是：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。
二、強(qiáng)化主干知識(shí)復(fù)習(xí)
通過新課標(biāo)與考試大綱對(duì)比，我們知道數(shù)列這一章的主干知識(shí)是：等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的求法。因此，在備考復(fù)習(xí)中應(yīng)抓住主干知識(shí)線，實(shí)施有效復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
1. 等差數(shù)列：（1）要求學(xué)生理解等差概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，弄清等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；（2）抓住等差數(shù)列的特征，掌握前n項(xiàng)和公式，弄清前n項(xiàng)的和與二次函數(shù)的關(guān)系；（3）強(qiáng)化“知三求二”的題型訓(xùn)練。
作為高考復(fù)習(xí)，適當(dāng)強(qiáng)化題型訓(xùn)練是很有必要的，“知三求二”是等差數(shù)列的重要題型。所謂“知三求二”就是等差數(shù)列有五個(gè)參量：項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和、首項(xiàng)、公差，只要已知這五個(gè)量中的任意三個(gè)，就可以利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出其余兩個(gè)。對(duì)于“知三求二”的題型訓(xùn)練要適度，不要人為編造太難、太繁題目給學(xué)生做，這樣不僅增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且淡化數(shù)學(xué)本質(zhì)。
2. 等比數(shù)列：（1）要求學(xué)生理解等比概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，弄清等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；（2）抓住等比數(shù)列的特征，掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法；（3）控制“知三求二”題型的難度。
值得注意的是，對(duì)于等比數(shù)列，“知三求二”的問題可能出現(xiàn)高次方程，這不在新課標(biāo)要求范圍之內(nèi)。新課標(biāo)的要求只限制在直接用一元二次方程求解問題，因此在復(fù)習(xí)等比數(shù)列“知三求二”問題時(shí)要注意控制難度，按新課標(biāo)的要求復(fù)習(xí)。
三、加強(qiáng)信息研究，準(zhǔn)確把握高考動(dòng)向
首先，數(shù)列的概念與運(yùn)算在高考試題中單獨(dú)出現(xiàn)的頻率并不高，常與其他知識(shí)綜合進(jìn)行考查。主要命題點(diǎn)為：數(shù)列概念的創(chuàng)新定義性問題、數(shù)列的最大（最小）項(xiàng)問題、數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和ns與na的關(guān)系等，而求數(shù)列的通項(xiàng)公式、研究數(shù)列的單調(diào)性、周期性和數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)，一般會(huì)在選擇題或填空題中出現(xiàn)，且常考常新；數(shù)列的前n項(xiàng)和ns與na的關(guān)系是高考命題的重點(diǎn)，往往滲透在數(shù)列的解答題中。等差、等比數(shù)列是數(shù)列的兩個(gè)基本的組成部分，在概念、公式和性質(zhì)上有許多密切的聯(lián)系，因?yàn)榇蟛糠值臄?shù)列問題最后都需要轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列來解決，所以說本部分內(nèi)容在高考中的重要性就不言而喻。
其次，數(shù)列的求和在數(shù)列問題中占有重要的位置，也是考綱明確要求掌握的內(nèi)容，每年高考都會(huì)考查，在填空題、選擇題和解答題中都可能出現(xiàn)。對(duì)數(shù)列的求和問題，主要是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和問題，有時(shí)也轉(zhuǎn)化為已知求和公式的其他數(shù)列；對(duì)非等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，常用的方法有：拆項(xiàng)分組、裂項(xiàng)相消、倒序相加、錯(cuò)位相減等。數(shù)列的求和問題雖然每年都會(huì)考查到，且常考常新，因此有效化歸問題是正確解題的前提，合理構(gòu)建方法是成功解題的關(guān)鍵。
四、對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)法指導(dǎo)
一、增強(qiáng)信心和毅力
不少學(xué)生進(jìn)入高三總覺得壓力大,特別是高一、高二學(xué)得不好的,對(duì)自己沒信心。我認(rèn)為學(xué)習(xí)心態(tài)甚至比學(xué)習(xí)方法更重要。進(jìn)入高三首先應(yīng)調(diào)整好心態(tài),須知成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是伴隨著最佳心態(tài)產(chǎn)生的。只要有了自信心,學(xué)習(xí)就有了愉悅感,學(xué)習(xí)起來就興趣十足,積極主動(dòng)。若能再多下功夫,努力學(xué)習(xí),就會(huì)看到與過去相比,自己在不斷進(jìn)步,就有成功感了。很快,你也會(huì)和波利亞一樣的感嘆:“學(xué)數(shù)學(xué)是一種樂趣”。另外,還要有恒心和毅力,要有腳踏實(shí)地的干勁。高三的九個(gè)月對(duì)考生來說猶如萬里,要有艱辛的思想準(zhǔn)備。很多考生成功的經(jīng)驗(yàn)告訴我們“信心和毅力比什么都重要”。那些肯用自己的腦袋學(xué)習(xí),既有刻苦精神,又講求科學(xué)的方法的同學(xué),在學(xué)習(xí)道路上一定會(huì)有長足的進(jìn)步。科學(xué)巨匠愛因斯坦的成功公式:V=X+Y+Z(V――成功,X――刻苦的精神,Y――科學(xué)的方法,Z――少說廢話),值得每位高三同學(xué)領(lǐng)會(huì)和借鑒。
二、良好的學(xué)習(xí)方法
進(jìn)入高三基本上就開始復(fù)習(xí)了,要服從老師的計(jì)劃和安排,扎扎實(shí)實(shí)完成每一階段的任務(wù),不能急于求成。高三的復(fù)習(xí),一定要形成主動(dòng)學(xué)習(xí),積極參與的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課堂上,要積極思考,主動(dòng)參與。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地,課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量直接影響學(xué)習(xí)成績。若丟掉這一主陣地,想提高成績簡直就是天方夜譚了。上課不僅是聽懂,而應(yīng)注重如何分析解決問題,注重解題思路和方法的總結(jié)。只有專心聽講,積極動(dòng)腦,才能將老師傳授的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的語言,永久地存放在自己的大腦中。那些上課都懂,下課一做就錯(cuò),原因是沒有真正思考,沒有將知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的東西。上課應(yīng)做好筆記,是有所側(cè)重的記。“好記性不如爛筆頭”,對(duì)重要概念,各種常規(guī)的解題方法,解題技巧,易錯(cuò)的題目,記下來。通過課后的復(fù)習(xí)整理,使知識(shí)更牢固掌握。也便于有針對(duì)性的補(bǔ)缺,做到出現(xiàn)問題,及時(shí)解決。學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題,高三的數(shù)學(xué)更要解題,不做一定量的習(xí)題是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。課后一定要認(rèn)真完成作業(yè),遇到不會(huì)的,可空在那里,決不能抄作業(yè),那是自欺欺人的做法。不會(huì)的老師會(huì)安排時(shí)間評(píng)講的,若還不會(huì),提倡不恥下問,但在問前一定要思考,否則,懂得快,忘得也快。好的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是:會(huì)聽課,多做多問多總結(jié)!
三、重視“三基”
牢固打好數(shù)學(xué)的“三基”:數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。其重要性是不言而喻的。只有打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),才有取得好成績的可能。所謂能力,也包含了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用。因此復(fù)習(xí)時(shí),思想上應(yīng)重視“三基”。
對(duì)基本概念、定理、公式的理解和掌握要更進(jìn)一步,應(yīng)真正理解它們的內(nèi)涵和外延,知道每個(gè)公理、定理運(yùn)用的條件、范圍及注意點(diǎn)。要能對(duì)所學(xué)的高中知識(shí)進(jìn)行分類、整理,理清整個(gè)高中知識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。只有這樣,才能從整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的高度去正確的分析解決問題。
對(duì)“三基”的掌握需要一個(gè)過程,必須經(jīng)過適量適當(dāng)?shù)挠?xùn)練才能達(dá)到。做了一定量的基礎(chǔ)題后,基本方法掌握了,解題速度提高了。做題貴在精,做題時(shí),難度要適當(dāng),不能一味選難題、綜合題,不但會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間,也會(huì)降低你的自信心。所以從自己的實(shí)際出發(fā),循序漸進(jìn),以基礎(chǔ)題、中等題為主,適當(dāng)做些綜合題提高能力和思維品質(zhì)。“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”,做題過程中,要逐步掌握最基本的、最常規(guī)的解題方法,要理解各類常規(guī)問題的解法,即形成通性解法。要注意總結(jié)解題規(guī)律,要注意總結(jié)蘊(yùn)含集中的數(shù)學(xué)思想方法。從這個(gè)高度理解問題,可徹底摒棄題海戰(zhàn)術(shù)。
四、養(yǎng)成規(guī)范的解題習(xí)慣
高考是以“卷面”作為唯一依據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì),對(duì)而全,全而規(guī)范。會(huì)而不對(duì),令人惋惜;對(duì)而不全,得分不高;表述不規(guī)范、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。“書寫工整規(guī)范,卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中就應(yīng)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣,養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣。
【關(guān)鍵詞】高中；復(fù)習(xí)；考試
一、研究《考試說明》和《歷年高考真題》，明確復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想。
這是個(gè)首要問題，通過研究應(yīng)明確“考什么”和“怎樣考”，這樣就能心中有數(shù)，目的明確，才有針對(duì)性，才有成效。
針對(duì)《考試說明》和《歷年高考真題》在復(fù)習(xí)時(shí)要做好以下幾點(diǎn)：
（一）指出要在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)出題。
（二）明確指出在知識(shí)考查同時(shí)要考數(shù)學(xué)思想方法。
（三）對(duì)能力結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整. 強(qiáng)調(diào)以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力。
（四）多角度、多層次考查，同一題目要區(qū)分開不同層次的學(xué)生。
二、切實(shí)抓好“三基”，牢固打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)的“三基”是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法.。其重要性是不言而喻的。特別是針對(duì)普通班的學(xué)生尤為重要。 只有打好堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，才有取得好成績的可能。因此復(fù)習(xí)時(shí)，思想上重視，強(qiáng)調(diào)通性、通法的訓(xùn)練。 我的體會(huì)是：用好課本
在平時(shí)教學(xué)中要用好課本，就是到了復(fù)習(xí)階段，也要以課本為主，充分發(fā)揮教材中知識(shí)更新形成過程和例題的典型作用. 基本訓(xùn)練也要以課本的習(xí)題為主要素材，一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒有扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會(huì)有好的效果。 即使在復(fù)習(xí)的后階段，進(jìn)行解較難題目的訓(xùn)練時(shí)，也要不斷聯(lián)系基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練，充分體會(huì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的通用性通法在解題中的作用，做到基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練常抓不懈。 事實(shí)上高考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的，因此要切實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練，用好課本。
（一）精選例題、習(xí)題
要求選擇的題目典型有代表性，體現(xiàn)通性、通法，有舉一反三的作用。
（二）反復(fù)訓(xùn)練，達(dá)到熟練化
這一點(diǎn)對(duì)普通班的學(xué)生十分重要，因?yàn)閷?duì)"三基"的掌握需要一個(gè)過程，必須經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能達(dá)到。 因此，每練一題就應(yīng)是一次學(xué)習(xí)和鞏固，一看到這類問題馬上就是能想到涉及這類問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及解決它的常用方法。 使之養(yǎng)成習(xí)慣，達(dá)到熟練化。
（三）注重知識(shí)體系的形成
（四）對(duì)"三基"的復(fù)習(xí)不止是簡單的重復(fù)，加強(qiáng)記憶，重要的是要深化認(rèn)識(shí)。從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系和聯(lián)系，從而加以分類、整理、綜合，逐漸形成一個(gè)條理化、秩序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體，真正實(shí)現(xiàn)由厚到薄的過程。
（五）堅(jiān)持每天批改作業(yè)，堅(jiān)持階段性測試，并注意糾錯(cuò)的功能
（六）盡力做到因材施教，分類推進(jìn)
筆者認(rèn)為這很重要，是出現(xiàn)高手和大面積豐收的保障，我的做法是，例題、習(xí)題一般有必做和選做之分，尤其對(duì)較差的學(xué)生不鼓勵(lì)做選做題，強(qiáng)調(diào)在系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段抓好基礎(chǔ)，并在作業(yè)、輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)上給予幫助。而對(duì)尖子學(xué)生要求必做，而且進(jìn)行專題輔導(dǎo)，以提高他們的綜合能力。
三、不斷提高數(shù)學(xué)能力，特別是創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，要適應(yīng)現(xiàn)在考題的發(fā)展要求
（一）加強(qiáng)廣泛學(xué)習(xí)、研究，加強(qiáng)教研，不斷提高自身能力。
（二）有意識(shí)地把教學(xué)過程施行為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，把能力的培養(yǎng)貫穿于每一節(jié)課，每一道題之中，有意識(shí)加強(qiáng)不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，選擇一些開放性試題供學(xué)生探索，以發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
四、切實(shí)搞好課堂教學(xué)，提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量
課堂教學(xué)是最重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，課堂的學(xué)習(xí)質(zhì)量是學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵。可以從以下幾個(gè)方面予以注意：
（一）容量要科學(xué)，容量要大但不過多，不要面面俱到，重點(diǎn)問題舍得時(shí)間，集中精力解決重點(diǎn)和學(xué)生疑惑的問題，增大思維容量，減少廢話，減少不必要的環(huán)節(jié)，少做無用功。
（二）內(nèi)容要科學(xué)。對(duì)知識(shí)把握要準(zhǔn)，選題要典型，重點(diǎn)要突出，狠抓"三基"，體現(xiàn)通性通法。
（三） 注意數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透及能力的逐步提高。
五、抓住每個(gè)階段的重點(diǎn)，搞好每個(gè)階段的復(fù)習(xí)
高三復(fù)習(xí)我們分為四個(gè)階段：
（一）第一階段為系統(tǒng)復(fù)習(xí)，時(shí)間從9月到第二年的3月底。 其重點(diǎn)是全面復(fù)習(xí)，側(cè)重基礎(chǔ)，抓好"三基"是核心，體現(xiàn)通性通法， 注重知識(shí)體系的形成。
（二）第二階段為重點(diǎn)復(fù)習(xí)，時(shí)間為4月份。以綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性為重點(diǎn)。選擇題目注重以下三個(gè)方面：
1、強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合性及不同章節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系；
2、強(qiáng)調(diào)重要的思想方法。如：函數(shù)與方程的思想方法；數(shù)形結(jié)合的思想方法；分類討論的思想方法；轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；運(yùn)動(dòng)與變換的思想方法等滲透在復(fù)習(xí)過程中；
3、強(qiáng)調(diào)思維訓(xùn)練，體現(xiàn)多點(diǎn)一想，少一點(diǎn)算或不急于算。
非常榮幸能夠參加1班的家長會(huì)，認(rèn)識(shí)這么多優(yōu)秀的家長，并和大家做交流。
我家孩子今年才上小學(xué)1年級(jí)，就特別能體會(huì)到從小學(xué)、初中到高中這一路走來，各位家長的付出，同時(shí)也深知自己身上的責(zé)任。
先講講我自己小孩，剛開學(xué)的時(shí)候，他媽給他買了一本語文、一本數(shù)學(xué)大試卷，被我說了一頓，怎么能從這么小就走題海戰(zhàn)術(shù)呢？可是一次小測試下來班上只有幾個(gè)小孩90分以下，而我兒子位列其中，這下輪到我老婆說我了"你看，我讓孩子做試卷吧，人家小孩都做的",我也慌起來了，分析他的試卷，發(fā)現(xiàn)不是漏了聲調(diào)，就是把填空題當(dāng)成連線題…… 通過這件事情，家里也達(dá)成了共識(shí)：看來僅僅滿足于課本上的內(nèi)容是不夠的，還需要通過一定的練習(xí)來提取知識(shí)、檢驗(yàn)和鞏固。 在這種大的教育環(huán)境下，作為學(xué)生、家長、老師也只能選擇順勢而為。
今天借這個(gè)家長會(huì)的機(jī)會(huì)，針對(duì)這半學(xué)期來班上暴露出來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些問題，讓我們家校雙方也達(dá)成一些共識(shí)：
1. 高考中數(shù)學(xué)的重要性
在目前的高考方案下，考好數(shù)學(xué)是能否上到985院校的必要條件。 有少數(shù)同學(xué)根據(jù)前面幾次考試的經(jīng)驗(yàn)看，數(shù)學(xué)能考到170了，再往上很難了，干脆就忙得少了，在這次期中考試中，成績就下滑得比較嚴(yán)重。 有句古話說得好，法乎其上，取其中，法乎其中，取其下。 學(xué)好考好數(shù)學(xué)，就要有一種追求卓越，不斷超越自己的精神。
2. 怎樣提高數(shù)學(xué)成績
學(xué)好數(shù)學(xué)其實(shí)沒有捷徑，需要有兩條腿，一條是做習(xí)題，另一條是想問題。 如果只是埋頭做題，不總結(jié)不反思，那么高耗而低效；但若只是空想而不做題，學(xué)習(xí)不踏實(shí)，實(shí)戰(zhàn)能力也較差。 總之，缺了一條都跑步快，跑不遠(yuǎn)。 所以我們要求學(xué)生以題為根，雙題并行。
還有一點(diǎn)要特別說一下，有不少學(xué)生認(rèn)為要考好數(shù)學(xué)就是要做難題，無論是平時(shí)還是考試對(duì)課本題、基礎(chǔ)題、中檔題看不上眼，常常出現(xiàn)會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全的現(xiàn)象，熟不知高考數(shù)學(xué)難度比是5:3:2,有80%的是基礎(chǔ)題和中檔題，他們決定了考試的成敗。 最后壓軸的難題，你做不出來，別人也做不出來，他們并不影響你考名校。
3. 尖子生不是靠教出來的
我跟學(xué)生舉過一個(gè)關(guān)于"圈養(yǎng)老虎"和"野生老虎"的例子，從生理結(jié)構(gòu)上看，它們并沒有區(qū)別，但是適應(yīng)生存能力卻差別巨大，這是什么原因造成的？是安逸的環(huán)境讓老虎退化了本能。 可能是我根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)作業(yè)布置不多，希望給學(xué)生多一點(diǎn)空間，課后多總結(jié)、多反思。 但是從實(shí)踐上看，還有很多學(xué)生習(xí)慣沒有養(yǎng)成，存在惰性。 下面我也會(huì)在學(xué)法上多指導(dǎo)和監(jiān)督，讓學(xué)生少走一些彎路，多做一些"野化訓(xùn)練"（把作業(yè)當(dāng)考試），以期學(xué)生提高主動(dòng)獲取知識(shí)和方法的能力。
以上，是我對(duì)這次考試的一點(diǎn)感悟和反思，不當(dāng)之處，還請(qǐng)各位家長斧正。
【關(guān)鍵詞】2014年高考 數(shù)學(xué)新課標(biāo) 試卷分析 復(fù)習(xí)建議
【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2014）08B-0120-02
從新課程改革的角度看，2014年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷Ⅱ（理科）與往年相比，在內(nèi)容、能力、時(shí)間、分值和題型、題量等幾個(gè)方面變化不大，保持基本的穩(wěn)定。試題對(duì)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力三個(gè)方面的考查全面而得當(dāng)，重視知識(shí)的生成和遷移，各個(gè)題型難度梯度明顯，但穩(wěn)中有新，是一份能有效檢測學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的考卷。
一、試卷結(jié)構(gòu)分析
（一）難易適度，注重雙基
試卷分為兩大部分：第Ⅰ卷為必考題，其中12道選擇題（60分），4道填空題（20分）和5道解答題（60分）；第Ⅱ卷為“3選1”的解答題（10分）。客觀題難度與往年基本持平，解答題難度稍高于往年，但整體上仍然遵循考綱所倡導(dǎo)的“高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度”這一原則。試題的“易、中、難”比例基本符合常規(guī)的“3∶5∶2”要求（見表1）。
表1 試題難度大致情況表
組 別 難度較小 難度適中 難度較大
題 號(hào) 1，2，3，4，5，6，7，8，9，13 10，14，15，17，18，19，20（1），21（1），選做題 11，12，16，20（2），21（2），21（3）
分值百分比 33% 46% 21%
客觀題顯然側(cè)重對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本方法”的考查，大部分試題題型常規(guī)，立足教材，特別是1至11題以及13和14題，在教材都可以找到類似的題型。但是客觀題雖然注重通法通性，在難題上卻立意清新，考驗(yàn)學(xué)生的耐心和創(chuàng)新思維，考查對(duì)雙基的理解和掌握能力。如：
第11題，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA= 90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
此題題型看似基礎(chǔ)，但難點(diǎn)在于方法的選擇，可選擇向量法也可選擇補(bǔ)型法，這些方法都是可以降低解答難度。
第12題，設(shè)函數(shù)。若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足，則m的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
導(dǎo)函數(shù)是放在選擇題的最后進(jìn)行考查，命題新穎，出乎考生意料。題中“極值點(diǎn)”這個(gè)信息，讓考生容易想到f（x0）=0這個(gè)突破口，思維難度不大，但由于融合了三角函數(shù)和不等式的知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算較為復(fù)雜，容易出錯(cuò)。
（二）考點(diǎn)全面，命題交匯
2014年新課標(biāo)《考試說明》（以下簡稱《說明》）指出必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容，所列考點(diǎn)為161個(gè)；選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》中選修系列4的“幾何證明選講”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”3個(gè)專題，所列考點(diǎn)為29個(gè)。今年的數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷Ⅱ（理科）試題涉及的考點(diǎn)都在考試大綱的范圍內(nèi)，其中必考部分考點(diǎn)約119個(gè)，選考部分考點(diǎn)約18個(gè)，試卷所考查的知識(shí)點(diǎn)約占總數(shù)的72%。
從考題中涉及的72%考點(diǎn)中，發(fā)現(xiàn)今年的考卷仍保持“在知識(shí)交匯處命題”的特點(diǎn)，注重知識(shí)的綜合應(yīng)用，傾向于組合命題。例如上述的第12題將導(dǎo)函數(shù)、三角函數(shù)以及不等式相結(jié)合，第17題將數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法和不等式性質(zhì)融合進(jìn)行命題，第21題將導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式、估算法等綜合。
（三）強(qiáng)調(diào)思想，體現(xiàn)能力
試卷突顯了《考綱》的思想，堅(jiān)持對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用和工具性的學(xué)科特色，通過多角度、多層次、多維度的考查，以檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平和實(shí)際運(yùn)用能力。數(shù)形結(jié)合是考生最熟悉的數(shù)學(xué)思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化思想基本融入到每一道數(shù)學(xué)題的解決過程中，考卷很好地體現(xiàn)了對(duì)基本思想方法的考查。運(yùn)算能力是其他數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，是高中五大數(shù)學(xué)能力中考查最多的（如表2）。
表2 數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)能力的考查統(tǒng)計(jì)表
二、縱向分析（與往年的試題進(jìn)行比較分析）
通過對(duì)近五年新課標(biāo)卷主要考點(diǎn)的縱向比較（表3），可以發(fā)現(xiàn)該卷符合往年新課標(biāo)卷的一些常規(guī)特點(diǎn)。
1.主干知識(shí)仍然重點(diǎn)考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何、立體幾何。
2.解答題（必考部分）的題型排序一般是解三角形（或者數(shù)列）、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。通常情況下，17題為解三角形題型時(shí)，客觀題通常會(huì)有2道數(shù)列題；若17為數(shù)列題型時(shí)，客觀題通常會(huì)有1道解三角形題，并且有1至2道三角函數(shù)題。
3.不難看出新課標(biāo)新增內(nèi)容得到重視，如三視圖、算法初步、定積分等，而定積分知識(shí)點(diǎn)從2011年至今都沒有再考查。原大綱中作為選修的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，在新課標(biāo)中得到重視（在必修3，選修1-2，選修2-3中出現(xiàn)），成為主干知識(shí)，常在解答題第19題考查。
4.新課標(biāo)的21題常以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及它們的組合為載體，考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值的問題），且側(cè)重于分類討論思想。
例如，該卷的第21題，已知函數(shù)。
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g（x）=f（2x）-4bf（x），當(dāng)x>0時(shí)，g（x）>0，求b的最大值；
（3）已知1.4141
再如2013年新課標(biāo)卷Ⅱ（理科）第21題，已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）
（1）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）>0。
現(xiàn)在把近五年來縱向比較的統(tǒng)計(jì)結(jié)果列表如下（表3）。
三、對(duì)2015年高考復(fù)習(xí)的建議
（一）研讀《考綱》和《說明》，研究高考命題趨勢
《考綱》規(guī)定了考試目標(biāo)、內(nèi)容范圍、能力要求和題型示例，《說明》是《考綱》的細(xì)化和補(bǔ)充，是高考命題的直接依據(jù)，對(duì)高考復(fù)習(xí)起著導(dǎo)向性和示范性作用。高三教師在研讀《考綱》和《說明》的同時(shí)，要結(jié)合近幾年高考試題的特點(diǎn)，研究命題趨勢，從而指導(dǎo)學(xué)生梳理主干知識(shí)、重難點(diǎn)，建立系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行有效地復(fù)習(xí)。
（二）立足教材，扎實(shí)基礎(chǔ)
新課標(biāo)相對(duì)原大綱的教材，整體上具有“廣而淺”的特點(diǎn)，更注重對(duì)雙基的考查和綜合運(yùn)用。近幾年的新課標(biāo)卷立足教材，重視對(duì)新增知識(shí)點(diǎn)的考查，不再考查刪減的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)調(diào)整的知識(shí)點(diǎn)也進(jìn)行相應(yīng)的變化（見表3）。高三復(fù)習(xí)要做到“熱點(diǎn)抓得準(zhǔn)，重點(diǎn)講得透，難點(diǎn)理得清”，教師就必須科學(xué)地使用教材，理解新課標(biāo)教材的設(shè)計(jì)意圖，通過多種形式復(fù)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，選擇經(jīng)典的例題作為訓(xùn)練材料，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本知識(shí)，形成解題策略。
（三）強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力
縱觀近幾年的考卷，都突顯著數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的重要性。每一種數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力都有它們特定的理論依據(jù)，教師在復(fù)習(xí)階段應(yīng)重視通法通性，淡化形式和特殊技巧，提高學(xué)生對(duì)試題中數(shù)學(xué)思想方法的體悟，使學(xué)生能自覺加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)方面，要特別加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練。高考題基本都涉及運(yùn)算，特別是解答題，要求很強(qiáng)的運(yùn)算能力，運(yùn)算能力弱常常會(huì)“差之毫厘，謬以千里”，運(yùn)算不合理以致“懂而不會(huì)，會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”。重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，就要求教師舍得放手，讓學(xué)生“想一想”“做一做”，粗中有細(xì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和做題速度，減少運(yùn)算上的失分。
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用問題 學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)是我們生活中諸多空間問題的形式化和數(shù)量問題的抽象化，因此，不論是簡單的還是高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，都是數(shù)學(xué)家們的總結(jié)、歸納和提煉后的研究結(jié)果。研究和教學(xué)，都是為了推廣這些知識(shí)更廣泛地運(yùn)用于對(duì)自然和社會(huì)的認(rèn)識(shí)和改造。數(shù)學(xué)教育絕不能讓學(xué)生只停留在了解數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)做數(shù)學(xué)習(xí)題的層次，更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決應(yīng)用問題的能力培養(yǎng)，這才是學(xué)以致用的教育態(tài)度。
一、領(lǐng)會(huì)《課標(biāo)》精神，確立教學(xué)目標(biāo)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)，具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡單實(shí)際問題的能力。”這一方面，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，需要在應(yīng)用中體現(xiàn)其價(jià)值，如有人就認(rèn)為“海灣戰(zhàn)爭是一場數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)”，可見數(shù)學(xué)的應(yīng)用性在當(dāng)前這個(gè)科技化時(shí)代具有多么重要的意義。另一方面，數(shù)學(xué)當(dāng)前也面臨計(jì)算機(jī)科學(xué)、新應(yīng)用學(xué)科、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、學(xué)習(xí)研究過程等諸多問題的影響，一種更加多學(xué)科交叉、多學(xué)科應(yīng)用的局面已經(jīng)形成。所以，高中數(shù)學(xué)加強(qiáng)應(yīng)用性的教育改革是大勢所趨，在教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用問題的探討以推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提升基礎(chǔ)技能、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)解決問題的基本思想，培養(yǎng)起活學(xué)活用的科學(xué)精神，這是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。
數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將這一目標(biāo)系統(tǒng)地貫徹在日常的教學(xué)工作中，才能在教學(xué)活動(dòng)中真正引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、思考、訓(xùn)練數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題。
二、把握教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃
高中教育目前在國民教育中處于一個(gè)非常重要的地位，高考牽動(dòng)著全國人民的心，因此，數(shù)學(xué)作為高中課程中最重要的課程，一直都是重頭戲。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)，使得很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，老師也覺得數(shù)學(xué)難教，高考中數(shù)學(xué)的平均分也比較低。但是數(shù)學(xué)的重要性卻不言而喻，作為基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)已經(jīng)是我們生活中不能缺少的知識(shí)和解決問題的工具了。因此，隨著教育改革的推進(jìn)，在教學(xué)中注入應(yīng)用性問題，進(jìn)一步優(yōu)化教師、學(xué)生和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，成為教改的重要內(nèi)容。
考察高中階段的數(shù)學(xué)教材包含的內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用問題越來越被強(qiáng)調(diào)。因此，要強(qiáng)化和推進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的了解、把握和學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用，就要從整體上對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有所把握，這樣才能在教學(xué)計(jì)劃的設(shè)計(jì)上做到精心準(zhǔn)備、悉心教學(xué)、耐心引導(dǎo)。比如，結(jié)合數(shù)學(xué)的建模思想和相關(guān)知識(shí)，根據(jù)古地震的發(fā)生年代研究地震的活動(dòng)規(guī)律就是一個(gè)很好的教學(xué)案例。據(jù)科學(xué)家研究，古地震發(fā)生至今的間隔年代y與被測樹木實(shí)干基部周長C成正比，而與被測樹木年輪的平均生長寬度d成反比，具體的計(jì)算公式為：y=C/2πd。1982年，科學(xué)家從雅陸藏布大峽谷古地震斷裂面上生長的香柏樹中取出一棵，測得d=0.22mm，C=80cm，根據(jù)以上公式確定該地發(fā)生地震的大致年代。根據(jù)數(shù)學(xué)模型y=c/2πd，解答就輕松了。諸如這個(gè)案例，就可以放在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的導(dǎo)言中，激發(fā)學(xué)生的興趣，便于推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的開展。
三、結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題，提升學(xué)習(xí)興趣
學(xué)以致用是近代以來中國思想家和教育家最重要的共識(shí)，而且學(xué)以致用本身也應(yīng)該是數(shù)學(xué)這樣的學(xué)科應(yīng)有之義。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，涉及到應(yīng)用問題，一定不能脫離現(xiàn)實(shí)問題。比如，以前經(jīng)常在中小學(xué)奧數(shù)中出現(xiàn)的雞兔問題，這樣的問題雖然有趣，但現(xiàn)在的學(xué)生不一定覺得有意思。而比如信用卡分期的問題，則更受學(xué)生的青睞，因?yàn)楹退麄兊纳钕⑾⑾嚓P(guān)。所以，一定要把現(xiàn)實(shí)問題引入到應(yīng)用問題的教學(xué)中，才能幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。如2006年全國高考數(shù)學(xué)（理科）Ⅱ卷第18題：某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。
（I）用§表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)。求§的分布列及§的數(shù)學(xué)期望；
（n）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購買的概率。
這一道高考真題就是非常好的契合現(xiàn)實(shí)的問題，與我們現(xiàn)實(shí)生活中的質(zhì)檢和銷售相關(guān)，通過類似問題的解決，學(xué)生能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)問題解決中的運(yùn)用。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更深入理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性和重要具有非常重要的意義。
四、掌控難易程度，重視方法傳授
學(xué)生普遍覺得數(shù)學(xué)難，事實(shí)上是因?yàn)闆]有學(xué)好數(shù)學(xué)導(dǎo)致對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒作祟。如果數(shù)學(xué)教師能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生興趣，在學(xué)習(xí)方法上幫助學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和信念，那么克服這種畏難情緒是非常容易的。通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題教學(xué)就能達(dá)到這個(gè)目標(biāo)。
應(yīng)用問題因?yàn)楹同F(xiàn)實(shí)息息相關(guān)，因此有些問題是比較復(fù)雜的。在教學(xué)中，教師一定要掌控好教學(xué)的難易程度。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，將應(yīng)用問題穿插在教學(xué)中。一般來講，以高考真題為主，是比較合適的選擇，因?yàn)閷W(xué)生在高考中會(huì)面臨類似問題，而真題的難易程度是經(jīng)過專家認(rèn)真討論過的。
數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，一定要注意方法的傳授。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最忌諱的是方法不對(duì)，一味的題海戰(zhàn)術(shù)總是事半功倍，而掌握了好方法就可以擺脫題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極影響。所以，老師一定要重視在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)理念，正確的解題方法。
五、推動(dòng)自主探究，加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；方法
由于我國教育體制和人才選拔機(jī)制還不夠健全，高中生必須通過高考才能進(jìn)入高等學(xué)府進(jìn)行深造，應(yīng)試教育觀念必然還深深影響著高中教學(xué)，包括高中數(shù)學(xué)的教學(xué)。應(yīng)試教育雖然有時(shí)可以增加課堂的容量和知識(shí)信息量，但是從長遠(yuǎn)來看，這忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，削弱了對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，更重要的是給學(xué)生增加了學(xué)習(xí)壓力，剝奪了學(xué)習(xí)的樂趣。從全國“十二五”教育規(guī)劃課題可以看到，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法是一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域，因此開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的探討尤為必要。
一、培養(yǎng)興趣，幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心
高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較多，難度也比較大，學(xué)起來較費(fèi)力。教師應(yīng)該在教學(xué)中采取引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)和日積月累的過程，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可以通過一些有趣的實(shí)例、生動(dòng)的講解，讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)有趣”。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不注重基本知識(shí)的掌握，總想通過突擊學(xué)習(xí)提高成績，結(jié)果造成成績時(shí)起時(shí)落，嚴(yán)重影響了學(xué)習(xí)信心。對(duì)于這樣的學(xué)生，教師要耐心地進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生從基本的知識(shí)學(xué)起，讓學(xué)生養(yǎng)成一步一個(gè)腳印的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，較早的形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較扎實(shí)的學(xué)生，教師應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行拔高，開展分層次教學(xué)。
二、優(yōu)化教學(xué)，傳統(tǒng)板書和現(xiàn)代化教學(xué)手段并存
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的工具基本是黑板+粉筆+角尺，這樣的教學(xué)工具呈現(xiàn)的知識(shí)容量有限，學(xué)生獲得知識(shí)也有限。其次，教師要花很多時(shí)間板書，尤其是畫立體幾何圖形占用了較多的教學(xué)時(shí)間，使得課堂教學(xué)的效率降低。因此，對(duì)于教師來說，掌握現(xiàn)代化教學(xué)手段是非常重要和必要的，多媒體能很好地將信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來。
現(xiàn)代化教學(xué)手段有十分明顯的優(yōu)勢：一是減少板書，如立體幾何中的一些圖形等，使教師有足夠的時(shí)間講解課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高課堂效率；二是直觀性強(qiáng)，如講授正弦曲線、余弦曲線的圖形、棱錐體積公式的推導(dǎo)過程，可以用電腦動(dòng)畫來生動(dòng)形象地演示，既能幫助學(xué)生理解，又能活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣；三是利用聲音效果既能夠增強(qiáng)記憶，又學(xué)得輕松；四是多媒體技術(shù)重現(xiàn)性強(qiáng)，可以對(duì)整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié)，加深學(xué)生對(duì)本堂課知識(shí)的回憶、復(fù)習(xí)，并進(jìn)一步地記憶、掌握。
但是，現(xiàn)代化的技術(shù)手段也有一些弊端，許多教師過分依賴現(xiàn)代信息技術(shù)，過多重復(fù)利用信息技術(shù)展示功能，很少甚至不用黑板板書，課堂教學(xué)節(jié)奏過快，使得課堂成了演播室，上課簡直就是演講，學(xué)生很難接受課堂知識(shí)。
另外，有些教師直接從網(wǎng)絡(luò)上下載課件，未加以修改就直接拿來上課；有些教師的多媒體課件制作技術(shù)有限，課件的內(nèi)容十分稀疏和單調(diào)，學(xué)生學(xué)起來很枯燥。對(duì)此，筆者認(rèn)為對(duì)于一些難點(diǎn)和理論推導(dǎo)，教師有必要進(jìn)行板書，放慢節(jié)奏，一遍一遍的推導(dǎo)解析。另外，教師需要注重多媒體課件的制作技術(shù)的學(xué)習(xí)，盡可能提高多媒體課件的質(zhì)量。
總之，教師們要將傳統(tǒng)的板書和現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)完美結(jié)合并運(yùn)用于課堂教學(xué)，靈活把握現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)的時(shí)間。同時(shí)，還要注意多媒體技術(shù)的學(xué)習(xí)，盡可能使多媒體課件生動(dòng)有趣而又不乏知識(shí)內(nèi)涵。
三、精講例題，幫助學(xué)生進(jìn)行必要的歸納和總結(jié)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)注重思維和方法，教師在教學(xué)的過程中要注重解題的思路和方法的講解。教師應(yīng)該選取有代表性的例題，有針對(duì)性的傳授解題的思路和方法技巧，對(duì)于重要的定理、公式要注重演示推導(dǎo)。在例題講解的過程中，教師可以采取啟發(fā)式教學(xué)的方法，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦，適當(dāng)?shù)慕o予部分時(shí)間讓學(xué)生思考，嘗試各種思路，尋找解題方法，變被動(dòng)接受為主動(dòng)思考，以后遇到類似問題可以舉一反三。
對(duì)于高考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)要注重歸納和總結(jié)，具有一定特點(diǎn)的題型要幫助學(xué)生認(rèn)真分析。在學(xué)生掌握了基本的解題思路和技巧之后，教師選擇一些相關(guān)的練習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)，以達(dá)到熟練提高的目的。
四、創(chuàng)新教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
高中生擁有著不可低估的創(chuàng)新思想，他們對(duì)未知的世界充滿好奇，教師應(yīng)在課堂中注重啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新是一個(gè)民族發(fā)展的靈魂，是學(xué)生成長的不竭動(dòng)力，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本。創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有助于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)的解題方法有時(shí)并不唯一；創(chuàng)新思維有助于解題靈感的迸發(fā)和舉一反三。因此，高中數(shù)學(xué)課上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)格外重要。
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關(guān)鍵詞：一定 二點(diǎn) 三略
“怎樣提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性？”一直是大家很困惑的問題；“復(fù)習(xí)課最難上。”也是許多數(shù)學(xué)教師經(jīng)常發(fā)出的感嘆。復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成就感”，更沒有一個(gè)基本公認(rèn)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)（模式）。那么在新課標(biāo)“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的要求下，怎樣提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性呢？我認(rèn)為對(duì)復(fù)習(xí)課的應(yīng)該注意“一定、二點(diǎn)、三略”，下面我結(jié)合教學(xué)體會(huì)以及自己教學(xué)實(shí)踐談?wù)剛€(gè)人的看法。
一定，就是要對(duì)復(fù)習(xí)課進(jìn)行一個(gè)準(zhǔn)確的定位。
復(fù)習(xí)課難上，關(guān)鍵在于如何使一節(jié)課下來，每位學(xué)生都有收獲，使差的搞懂，好的不浪費(fèi)時(shí)間。若復(fù)習(xí)課僅定位于解決幾個(gè)題目，以題講題，這樣的定位就比較低。《易經(jīng)》中記載：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它啟示我們，教學(xué)要用“高觀點(diǎn)”定位，即要有明確的教學(xué)觀，即教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，教為學(xué)服務(wù)的，正確的學(xué)生觀，學(xué)生需要什么，已經(jīng)知道了什么。因此我們要合理定位，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)課的重心。那么怎樣定位呢？
1、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)考試要求，幫助學(xué)生樹立必勝的信心。
縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題命題風(fēng)格，題型結(jié)構(gòu)、主要特征是：“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”。考題中有很大部分考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，題目以常規(guī)題為主。所以要鼓勵(lì)能力不是太好的學(xué)生，只要把握好復(fù)習(xí)的方法，每個(gè)人都會(huì)有很大進(jìn)步。另外，數(shù)學(xué)有其自身的規(guī)律，常有“一通百通”之神妙，這取決于學(xué)生是否有勇氣和毅力去發(fā)現(xiàn)這些“連接”、“缺項(xiàng)”，我們要幫助這部分學(xué)生樹立必勝的信心。
2、復(fù)習(xí)計(jì)劃制定要重知識(shí)基本結(jié)構(gòu)的梳理、重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透、重新課程理念的灌輸。
復(fù)習(xí)本就是一個(gè)“串點(diǎn)成線”的過程，教師要將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項(xiàng)鏈，梳理知識(shí)基本結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)起良好的知識(shí)體系。要把化歸的思想、抓不變量的思想、整體替換的思想、方程的思想等等數(shù)學(xué)思想在解題策略中加以滲透。我們都知道解題有有三重境界，即“解”“思”“歸”，在每節(jié)課結(jié)束時(shí)，我們都會(huì)歸納解法和解題步驟，這屬于“解”和“思”，還要引導(dǎo)學(xué)生再析原題，使其“原形畢露”真正做到深入淺出。
二點(diǎn)，就是復(fù)習(xí)課上要點(diǎn)明本節(jié)課的兩點(diǎn)-----重點(diǎn)和難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程要抓住重點(diǎn)，在合理分析的重點(diǎn)的基礎(chǔ)上，充分利用學(xué)生的主動(dòng)探索、固有經(jīng)驗(yàn)達(dá)到難點(diǎn)的突破。在教學(xué)過程中教師給學(xué)生明確點(diǎn)出這節(jié)課的重點(diǎn)是什么，難點(diǎn)是什么，讓學(xué)生做到心中有數(shù)，解決問題有的放矢。
三略，就是上復(fù)習(xí)課要把握三個(gè)策略。
策略一：讓學(xué)生掌握復(fù)習(xí)中基本的處理手段和方法，做好知識(shí)點(diǎn)和解題方法的歸類和序化。
考試說明明確提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)和解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)方法。試題設(shè)計(jì)力求公平，力求入口寬，方法多樣，并且具有層次。”這些說明提醒我們?cè)谧詈髲?fù)習(xí)階段更要教準(zhǔn)、學(xué)活（實(shí)）、練熟。知識(shí)和解題方法掌握內(nèi)化需要有一個(gè)整理和序化過程，特別是復(fù)習(xí)時(shí)更應(yīng)該做好知識(shí)的重新梳理，結(jié)合基本知識(shí)點(diǎn)務(wù)必要讓學(xué)生融會(huì)貫通，透徹理解。
案例（2）如圖，在四枝錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，
E是PC中點(diǎn)，作EFPB于點(diǎn)F，
（1）證明：PA//平面EBD
（2）證明：PB平面EFD
（3）求二面角C-PB-D的大小。
由于新課程既有立體幾何的線面位置關(guān)系的判別和性質(zhì)，又有空間向量和空間直角坐標(biāo)系，而高考試卷解答（大題）只有一題，所以給出的往往是兩種方法都可解決的這類問題。常用的方法為；古典法、向量法、直角坐標(biāo)系法。三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，重要的是在什么情況下可用空間向量或空間坐標(biāo)來解決。
a.如果用線面關(guān)系容易解決，則用其解決；
b.如果線面關(guān)系不易解決，而又有明顯的基底，則把所有條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量，把向量表達(dá)成基底來解決；
c.如果有兩兩垂直的三條軸，則可建立空間直角坐標(biāo)系來解決。其優(yōu)點(diǎn)是避免了空間位置關(guān)系的判別、證明和推理等難點(diǎn)，而將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)即數(shù)量的運(yùn)算。
策率二：在例題講解中運(yùn)用一題多解和一題多變。
一題多變和一題多解的變式在教學(xué)之中，往往能起到一座橋的作用，在最近發(fā)展區(qū)之中能把學(xué)生從已知的彼岸渡到未知的彼岸。一題多解，一道數(shù)學(xué)題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路，廣闊尋求多種解法，有助于拓寬解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問題的能力。一題多變，對(duì)一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結(jié)論，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問題敢于聯(lián)想分析予以解決的意識(shí)。在例題講解中運(yùn)用一題多解和一題多變，就不用列舉大量的例題讓學(xué)生感到無法接受。而是從一個(gè)題中獲得解題的規(guī)律，技巧，從而舉一反三。
下面僅舉一例進(jìn)行一題多解和一題多變來說明：
案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。
解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的思想方法，以作示例。
解法一：（函數(shù)思想）評(píng)注：函數(shù)思想是中學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)思想之一，揭示了一種變量之間的聯(lián)系，往往用函數(shù)觀點(diǎn)來探求變量的最值。對(duì)于二元或多元函數(shù)的最值問題，往往是通過變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。解決函數(shù)的最值問題，我們已經(jīng)有比較深的函數(shù)理論，函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性的運(yùn)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等都可以求函數(shù)的最值。
評(píng)注：三角換元思想也是高中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，通過三角換元就將問題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運(yùn)用三角換元解決某些問題往往比較方便。
評(píng)注：對(duì)稱換元將減元結(jié)果進(jìn)行簡化了，從而更容易求最值。
這三種方法，在本質(zhì)上都一樣，都是通過函數(shù)觀點(diǎn)來求最值，只是換元方式的不同而已，也就導(dǎo)致了化簡運(yùn)算量大小不同，教師通過引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、運(yùn)用，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生思維能力的提高。
評(píng)注：運(yùn)用基本不等式可以解決一些含有兩個(gè)未知量的最值問題，但要注意等號(hào)成立的條件是否同時(shí)滿足。
解法五：（數(shù)形結(jié)合思想）設(shè)x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為r的動(dòng)圓，記為F。
于是，問題轉(zhuǎn)化為F與線段
有公共點(diǎn)，求r的變化范圍。
當(dāng)F經(jīng)過線段AB端點(diǎn)時(shí)rmax=1；當(dāng)F與線段AB相切時(shí)rmin=2 2
則12 ≤x2+y2≤1
評(píng)注：此解法與解法四并無本質(zhì)區(qū)別，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的形成。
至此，解答本題的幾種常見方法介紹完畢，下面展示對(duì)本題的變式和推廣。
變式1：已知a、b為非負(fù)數(shù)，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。
變式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范圍嗎？x8+y6呢？x7+y7的范圍能求嗎？
變式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的結(jié)論嗎？
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對(duì)例題進(jìn)行變式教學(xué)，不但可以抓好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對(duì)例題的研究更加深入，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和要求的把握更加準(zhǔn)確，同時(shí)也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高，并逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。當(dāng)然，在新課的教學(xué)中有些方法所用的知識(shí)，學(xué)生還未學(xué)到，此時(shí)，我們可從中挑選學(xué)生學(xué)過的知識(shí)。其他方法可在今后的總復(fù)習(xí)中給出。
策略三：在復(fù)習(xí)中要重視思維的發(fā)現(xiàn)過程。
這就是我們常說的探索式教學(xué)，有人說探索教學(xué)是高一高二的事情，高三時(shí)間緊，每天要講的作業(yè)多，探索教學(xué)式教學(xué)需要時(shí)間多，還要進(jìn)行嗎？要知道考生高考時(shí)可能面對(duì)的是老師也未曾見過的題目，如果沒有本時(shí)這種探索式的腦訓(xùn)練，如何才能克服這種心里的恐懼。筆者認(rèn)為，針對(duì)高三的實(shí)際，我們進(jìn)行探索式教學(xué)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)可以小一些，專題更專些，盡量避免全面開花式的探索。
案例（4）如圖：在長方體ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD內(nèi)過點(diǎn)D，作DKAB，K為垂足設(shè)AK=t，則t的取值范圍
探索思路設(shè)計(jì)如下：
第一步：找變與不變量并且找到解決問題的關(guān)鍵：由條件得到的折疊過程中，不變量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各線與角的大小變化的是出現(xiàn)了面ADB，DBC，DCF，折疊前在F動(dòng)的有點(diǎn)F，顯然點(diǎn)F的位置決定了最終AK的長，所以下面我們?cè)O(shè)DF=m，主要是找到m與t的關(guān)系
第二步：用向量工具來研究立體幾何共線和垂直是主題，在此題中如利用共線和垂直找到關(guān)系式？折疊后圖中有哪些新出現(xiàn)的垂直關(guān)系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）
第三步：研究 與 共線和垂直嗎？（共線顯然不可能，垂直的判斷很難）---直接從正面突破有困難，那么從側(cè)面迂回試試，與 在K點(diǎn)處有關(guān)系的是DK，同理與 有關(guān)系的是 而 ，這是不是可以作為問題的突破口？
第四步：嘗試修正，再嘗試再修正，同時(shí)解決好計(jì)算問題， = ，
而 ，故可得
即 ，由1
設(shè)計(jì)探索情境，創(chuàng)造開放性學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足了不同學(xué)生的需要，體現(xiàn)了個(gè)性化的學(xué)習(xí)，目的是努力使每一位學(xué)生都能得到成功的體驗(yàn)，有效地促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)的能力、總結(jié)歸納的能力。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到了主動(dòng)探究的重要性與趣味性。現(xiàn)在高考題原創(chuàng)題可以原創(chuàng)題的比例相當(dāng)高，特別是學(xué)生拿到一個(gè)有點(diǎn)陌生或從未見面的問題如何去理解題意，如何去思考，如何把自己的想法一點(diǎn)點(diǎn)具體化，一步步解決問題是值得我們思考研究的問題。
總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價(jià)值追求，一種教學(xué)實(shí)踐模式，將會(huì)引起我們更多的思考、更多的關(guān)注！為了提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性，我們必須以教學(xué)理論作指導(dǎo)，經(jīng)過自己的不斷實(shí)踐，不斷總結(jié)，不斷完善與創(chuàng)新，，熟練地運(yùn)用課堂教學(xué)的有效性策略，真正提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。新課改中，很多方面需要我們?nèi)ミm應(yīng)、去嘗試、去轉(zhuǎn)變、甚至去改變，但請(qǐng)記住：不要把你多年的經(jīng)驗(yàn)隨便丟棄。有創(chuàng)造，必有繼承。將以往的經(jīng)驗(yàn)推敲再推敲，改造再改造，你會(huì)進(jìn)入數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的另一片天地！
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