時間：2023-01-30 21:47:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇六年級數學下冊，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1、參考教案書及自己的個人經驗編寫而成
2、在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀寫正數和負數，知道0既不是正數也不是負數。
3、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。
4、結合生活實例，引導學生初步理解正、負數可以表示兩種相反意義的量。
（來源：文章屋網 ）
姓名：
得分：
一、填空。
1.
5080立方分米=(
)立方米(
)立方分米
3升50毫升=（
）升
2.8平方米=(
)平方厘米
27毫升=(
)立方分米
2.把一個圓柱體的側面展開,得到個長31.4厘米、寬10厘米的長方形。這個圓柱體的側面積是(
)平方厘米,表面積是(
)平方厘米,體積是(
)立方厘米。
3.等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之差是6.
28
dm3，體積之和是（
）dm3。
4.一個圓柱和一個圓惟，體積相等，高也相等，圓錐底面積為24平方厘米，圓柱的底面積為（
）平方厘米,如果它們的體積和底面積都相等，那么當圓柱高是3厘米時，圓錐的高應該是（
）厘來，
5.把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體(如圖),表面積比原來增加了200平方厘米,已知圓柱高20厘米,圓柱的體積是(
)立方厘米。
6.以一個邊長是10厘米的正方形的一條邊為軸旋轉一周,它的體積是(
)立方厘米;以一個直角邊是6厘米的等腰直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉一周它的體積是(
)立方厘米。
7.在一個高24厘米的圓錐形量杯里裝滿了水，如果將這些水倒入與它等底的圓柱形量杯中,水面高(
)厘米。
8.把一個棱長是10
分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，需要削去(
)立方分米的木塊。
9.自來水管的內直徑是2cm,水管內水的流速是每秒8cm,一位同學去洗手,走時忘記關掉水龍頭,5分鐘浪費(
)升水。
10.有一個圓柱形玻璃容器,內直徑是20厘米,它里面盛有一些水,浸入一個圓錐形鐵塊(鐵塊完全被淹沒)后水位上漲0.3厘米,這個鐵塊的體積是(
)立方厘米。
11.把一根長4米的圓柱形的鋼材截成兩根，表面積增加了0.28平方分米，
如果每立方分米鋼材重7.8千克，這根鋼材重(
)千克。
12.一根圓柱形的木料長6米，把它鋸成4段小圓柱，表面積增加了12平方分米，這根木料的體積是(
)立方分米,如果鋸成4段用了12分鐘，那么用同樣的速度把它鋸成8段要用(
)
分鐘。
二、選擇。
1個圓柱的側面展開是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（
）
A.1:πB.1:2πC.:1
D2π:1
2.把一段重9千克的圓柱形鋼材截成一個和它等高等底的圓錐體零件,截去部分重(
)千克。
A.9
B.6
C.3
D.2
3.用絲帶捆扎種圓柱形禮品盒,如右圖。捆扎這種禮品盒用長為(
)
的絲帶比較合適。
A.13
dm
B.
26
dm
C.27
dm
4.下面是兩位同學把同樣的圓柱平均分成兩份的兩種不同切法。甲切后表面積比原來增加(
),乙
切后表面積比原來增加(
)
A.
πr2
B.
2rh
C.2πr2
D.2πrh
E.4rh
5.一個圓柱和一個圓錐底面直徑相等,圓錐的高是圓柱高的3倍,圓錐的體積是15立方米，圓柱的體積是(
)立方米。
A.45
B.
15
C.5
D.3
6.包裝盒的長是32厘米,寬是4厘米,高是1厘米。圓柱形零件的底面直徑是2厘米，高是1厘米。這個包裝盒內最多能放(
)
個圓柱形零件。
A.32
B.
25
C.16
D.8
7.一個圓柱和一
個圓錐的底面積相等,體積的比是3:
1,那么高的比是(
)。
A.3:
1
B.1:
1
C.1:3.
D.1:2
8.一個圓柱,如果直徑擴大到原來的2倍,高縮小到原來的,那么側面積(
)
。
A.和原來一樣大B.擴大到原來的2倍C.擴大到原來的4倍D.無法確定
9.高是18厘米的圓錐形容器裝滿水,把這些水全部倒入與它等底等高的圓柱形容器中,這時水面離杯口(
)厘米。
A.6
B.12
C.9
D.18
10.一個圓錐的體積是2512立方厘米，底面積是12.56平方厘米，它的高是(
A.2厘米
B.5厘米
C.6厘
11.圓錐和圓柱半徑的比為3:2，體積的比為3:4，那么圓錐和圓柱高的比是()
A.9:8
B.9:16
C.4:3
D.1:1
12.一個圓錐的底面半徑和高都擴大3倍，則它的側面積擴大（
），體積擴大（
）。
A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍
三、按計算下面圖形的體積。
四、解決問題。
1.一臺壓路機的前輪寬2米，高1.2米
(
1)壓路機前輪滾動一圈可以壓路多少米？
(2)如果它每分鐘向前滾動10圈，那么它5分鐘可以壓路多少平方米？
2.建一個圓柱形的游泳池,底面直徑是16米,高是1.5米,要在它的四周和底面抹水泥，每平方米用水泥10千克。
(1)它的容積是多少?
(2)共需要多少千克水泥?
3.在一個直徑是20
cm的圓柱形容器里,放入
一個底面半徑是3
cm的圓錐形鐵塊,全部浸沒在水中,這時水面上升0.3
cm。圓錐形鐵塊的高是多少厘米?
4.右下圖是一塊長方形的鐵皮,利用圖中陰影部分剛好能做成一個油桶。求這個油桶的容積。(接頭處忽略不計)
5.瓶子里裝著一些水(如圖1),把瓶子倒放后(如圖2)所示,瓶底的面積是0.6平方分米你能算出它的容積是多少升嗎?
6.一個圓柱的高是5厘米,若高增加2厘米,圓柱體的表面積就增加25.12平方厘米,原來圓柱體的體積是多少立方厘米？
7.把一個底面半徑為5分米、高為96分米的圓錐形鋼材，改鑄成底面直徑為4分米的圓柱形零件，鑄成的圓柱形零件的高是多少分米?
8.一根長2m，橫截面直徑是40cm的圓柱形木頭浮在水面上淘淘發現它正好有一半露出水面。
位置》-單元測試7
一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)
1.(本題5分)劉燕坐在教室第4列第5行，用數對（4，5）表示，劉亮坐在第2列第3行，則用數對（
）表示．
A.（4，3）
B.（3，2）
C.（2，3）
D.（4，1）
2.(本題5分)李樂的考試位置在第4組第2位，用數對表示為（4，2），陳文的考試位置是第2組第3位，應當用（
）表示他的位置．
A.（3，2）
B.（2，3）
C.（2，2）
3.(本題5分)陳芊坐在第5行第2列，其位置可用（2，5）表示．李花坐在第6行第3列，她的位置可表示為（
）
A.（6，3）
B.（3，5）
C.（3，6）
4.(本題5分)一間教室，以講臺為觀測點，小明的位置可以表示為（5，2），小剛的位置可以表示為（5，3），小紅的位置可以表示為（3，3），那么，小明的位置是在小紅的位置的（
）
A.右前方
B.左前方
C.右后方
D.左后方
5.(本題5分)A點的位置是和大門在同一條豎線和猴山同一橫線；B點的位置和海洋館同一橫線，和熊貓館同一豎線；C和大象館同一橫線，和猴山同一豎線，請問A、B、C分別所在什么位置？把它們用數對寫出來（
）
A.A（
3，2），B（
3，4），C（2，4）
B.A（2，3），B（
4，3），C（4，2）
C.A（
3，2），B（
6，1），C（1，2）
6.(本題5分)如圖中，如果聰聰的位置用（4，2）表示，那么明明的位置用（
）表示．
A.（1，4）
B.（4，1）
C.（3，4）
D.（4，3）
7.(本題5分)與點A（4，6）挨著的點是（
）
A.（4，5）
B.（2，6）
C.（2，3）
8.(本題5分)音樂課，聰聰坐在音樂教室的第5列第3行，用數對（5，3）表示，明明坐在聰聰正后方的第一個位置上，明明的位置用數對表示是（
）
A.（6，3）
B.（5，4）
C.（6，4）
二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)
9.(本題5分)小紅做操時排隊的位置用數對表示是（4，3），他排在第____列第____行．
10.(本題5分)（3，5）和（10，5）所表示的是同一個位置．____．（判斷對錯）
11.(本題5分)李剛的座位可以用數對（6，5）來表示，她的前面第三位同學與后面第一位同學的座位分別可以用數對____、____來表示．
12.(本題5分)填一填．
（1）冬冬現在所在的位置是（1，4），他在____．
（2）體育館的位置是（____，____）．
13.(本題5分)動物園的位置在第三列，第五行用數對表示是____．
三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)
14.(本題7分)林阿姨是《新文化報》的送報員，她負責五個小區．她每天走的路線是ABCDE．（如圖）
（1）在下面寫出圖中5個點的位置．
（2）如果圖中每個小格的邊長是100米，那么C點在B點以東____米處．D點
在C點以東____米，再往北____米處．E點在D點以東____米，再往北____米處．
（3）林阿姨每天按照以上這樣的路線走，從B點到E點，一共要走多少米？如果她每分鐘走65米，走完這段路需要多少分鐘？
15.(本題7分)（1）學校的位置可以用____表示；醫院的位置可以用____表示；商店的位置可以用____表示；公園的位置可以用____表示．
（2）小剛家在學校以南300m，再往西100米處．小剛家的位置可以用____表示．請在圖中標出來．
16.(本題7分)用數對表示圖中扇形BOC繞點O順時針旋轉180°后B′、O′、C′的位置，B′____，O′____，C′____，并畫出旋轉后的圖形．圖中每個方格的邊長均為1厘米，那么原圖中陰影部分的面積是多少？
17.(本題7分)如圖：
（1）用數對寫出三角形的頂點A、B、C的位置．
（2）畫出將三角形向右平移5個單位后的圖形．
（3）畫出將右移的三角形再向下平移4個單位后的圖形．
（4）寫出最后得到的三角形的頂點A、B、C的位置．
18.(本題7分)動手操作
（1）在下圖中標出點A（1，1）、B（3，1）、C（3，2）、D（1，2），依次連成封閉圖形．
3月24日—25日，教研室組織了小學“攜手共進”教研活動。此次活動由教研室靳禮會和管文明兩位老師具體組織，教師進修學校秦開明老師全程參與并作指導，現就本次活動中小學數學學科開展的具體活動作小結。
此次為時兩天的教研活動進行了六個主要議程：一是教研員隨堂聽課；二是教研室指派的兩位小學數學骨干教師各上一節研討課；三是參加小學選派的兩位數學骨干教師的集體備課；四是小學兩位數學骨干教師各上一節研討課；五是對這四節研討課進行課例反思；六是對五、六年級數學下冊教材進行教材解析。由于幾位擔任課堂教學執教教師的充分準備，小學的大力支持和積極配合，使得這次活動得以圓滿成功。
擔任研討課執教的四位教師是能禹小學的教導處主任楊培志老師（執教五年級數學下冊《分數的意義》），星火小學的楊曉花老師（執教六年級數學下冊《圓柱體的表面積》），小學的鄭志蓮老師（執教三年級數學下冊《數學廣角—集合》），小學的靳秋虹老師（執教二年級數學下冊《評議和旋轉》）。所有的課都上得很出色，受到了聽課老師的一致好評。課堂教學之后是課例反思，這一環節中有執教老師的教學設計的介紹，有聽課老師的交流與議課，還有教研員的點評。幾位老師各具特色的教學和深入細致的說課，給聽課教師留下了很深的印象，楊培志老師的課教風穩重，教學功底扎實，充分突出了一個“實”字，課堂教學實在、扎實、注重實效；楊曉花老師的課非常注重培養學生的自主探索的能力，處處以學生為本，體現學生的主體地位，注重了知識的重點和難點，注重了數學文化，培養了學生的數學思維；靳秋虹老師的課聯系生活，巧妙運用多媒體，形象直觀的使學生形成了清新的空間觀念，突出了知識的聯系和區別；鄭志蓮老師的課從生活中引出數學，使整堂課圍繞數學來源于生活，服務于生活，特別著手抓住低年級兒童的心理特點和認知規律，變靜態數學為動態數學。四位教師的研討課引發了大家對新課程背景下課堂教學的深入思考和積極探討。
在隨后的研討交流中，參會教師一致認為，課前深入鉆研教材，認真備課，教學中教師的課改意識強，注重教學知識要來源于生活，運用于實際，服務于數學，注重營造生動有趣的學習情境，注重突出學生的主體地位，采用自主探究，合作學習和動手實踐的學習方式，以及在現有條件下充分發揮多媒體在教學中的作用，教師注意課堂教學的預設性和教學過程的生成性的統一，要注重數學方法，培養學生的思維能力,是這幾堂課的共同特點，很值得大家學習借鑒，同時，也認真分析了教學中出現的不足，并對如何改進教學進行了廣泛地交流。
課例反思后進行了教材簡析活動，在這一環節中兩位老師不僅針對本冊教材做了全面系統的解析，還向大家傳授了進行教材簡析的方法：1、抓住每一章節、每個知識點的重難點；2、明確分析出教材中顯性和隱性的知識點；3、根據實際情況設計出突出重點，突破難點的教學方法；4、分析教材中的哪些知識點是學生最容易犯錯的，哪些是有困難的，我是怎樣通過自己的引導和教學設計來避免錯誤，幫助有困難的學生。
老師們一致認為，本次活動集聽課說課評課和教材解析為一體，使大家提高了對新課程的認識水平，弄清了一些以前在理論上和教學實踐中感到困惑的問題，明確了今后教學的努力方向，幾位授課的老師也深深感到，通過參加這樣的活動，自己也得到了很好的鍛煉和提高。
總結這次活動，呈出出以下幾個鮮明特點：
1、領導重視，安排到位。縣教育局楊光宇副局長親臨現場指導，各學校認真組織此項活動，同時以文件的形式制訂了活動實施方案，對活動內容、活動形式都作了詳細、周密的安排。
2、準備充分，效果突出。為推動我縣小學數學新課改向縱深發展，推廣先進的課改新模式，總結小學數學新課程改革培養成果，縣教研室認真選拔授課教師，安排教學內容，組織教師認真備課，充分體現課改理念，切實落實三維目標，全力滲透新型學習方式，適時使用現代遠教設備，通過授課和聽課師生的反應證明此次活動取得了良好的效果，達到了預期目的，獲得圓滿成功。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）06A-
0081-01
預習是小學數學教學的一個重要環節，也是學生學習的起點。根據課改理念，我校掀起“先學后教有效教學”的教學模式，筆者積極嘗試并構建了“習、展、評、練”四步法，其中的“習”就是預習，讓學生進行充分的課前理解，課前消化，以促進課堂上的有效吸收。現從自己的實踐入手，談談有效預習的幾點做法。
一、激發興趣，建立預習意識
數學教學中，要讓學生調動起預習熱情，建立積極的預習意識，這需要一個循序漸進的滲透過程。為此，筆者積極創設數學活動情境，讓學生在快樂、輕松的氛圍中感受和體驗預習的快樂。
例如，在教學蘇教版六年級數學下冊《百分數的應用――打折》時，筆者這樣創設數學情境：班級需要38本《快樂作文》，每本定價15元，現在有兩家書店正在做促銷打折活動，天天書屋滿200送50，陽光書城全場打八折。你認為在哪家店買更劃算呢？請在預習單中寫出自己的算法。學生很快被求知的需求所推動，快樂加入“探究打折”的課堂預習中。
為了提升學生的預習意識，筆者特意安排一部分學生現身說法，談談自己的想法。學生從自己在預習中的收獲和體會出發，拋磚引玉，讓其他學生受到感染和影響，從而帶動全班學生建立預習意識，養成課前進行有效預習的好習慣。
二、講究方法，加強預習指導
學生掌握了預習方法，就等于掌握了捕魚的方法，可收到事半功倍的效果。雖然小學生缺乏學習方法，但可塑性較強，教師要講究方法，加強對學生的預習指導。
（一）讀教材，抓重點
預習的第一步就是通讀教材，看懂教材，帶領學生從教材中了解知識的重點，把握教學內容的重點。如哪些是概念的重點，哪些是關鍵詞句，哪些是自己容易忽略的知識點等，都需要教師引導學生進行標注和圈畫，時間長了，學生就會形成習慣，提高預習的敏感度，大大提升對數學重點內容的識別能力。
（二）理思路，找難點
預習的功效突出表現在能夠及早發現教材難點，并循著難點進行自主探索，加深對難點內容的理解和突破。教師要指導學生精讀內容，梳理教材的數學思路，自行嘗試解決難題。如，在蘇教版六年級數學上冊《倒數的認識》預習環節中，筆者讓學生找到關于倒數概念的描述，根據教材中對“兩個數的乘積是1，這兩個數互為倒數”的說法，進行具體的理解：請你列舉出具體的例子，并說明這兩個數是互為倒數。學生列出有（8，）、（4，0.25）、（5，0.2）等，可以說成8是的倒數，是8的倒數；4是0.25的倒數，0.25是4的倒數；5是0.2的倒數，0.2是5的倒數。教材中的知識是抽象、靜態的，而學生通過預習，將靜態的知識轉化為動態的具體過程，這樣就找到了難點，用具體的例子來證明自己對概念的理解，為下一步的課堂探索理清了思路。
（三）勤操作，有探究
新課程標準要求學生在知識的學習中，要深入經歷知識的形成過程。這就需要教師帶領學生親自動手做一做、試一試，充分發揮學生愛動手、會動手的優勢，通過剪、切、拼、接等多種操作形式，理解知識，提高數學思維能力。如在預習蘇教版五年級數學下冊《平行四邊形的面積》時，筆者這樣設計操作的預習案：想一想什么叫平行四邊形的高？怎樣才能將一個平行四邊形轉化成為和它面積一樣大的長方形？你拼出來的長方形的長和寬分別是平行四邊形的什么？
通過動手操作，學生在進行平行四邊形的面積探究時，就積累了活動經驗，知道要從轉化入手，將平行四邊形與長方形聯系起來，并探究長方形的面積與平行四邊形面積的關系，從而得到平行四邊形的面積推導公式。
三、練習設計，提升預習效果
在數學預習中，教師要做到兩方面：其一，提高練習題設計的有效性；其二，要加強對練習的檢查和落實。
如在教學蘇教版三年級數學下冊《認識分數》一課時，為了幫助學生建立整體概念，筆者做了這樣的設計：（1）把一車蘋果（數量未知）平均分給4只小猴，每只小猴分得這車蘋果的幾分之幾？為什么？（2）把一箱蘋果（數量未知）平均分給4只小猴，每只小猴分得這箱蘋果的幾分之幾？為什么？（3）把一盤蘋果（數量未知）平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤蘋果的幾分之幾？為什么？（4）把許多蘋果平均分給4只小猴，每只小猴分得幾分之幾？為什么？（5）根據平均分的結果，你能得出什么結論？
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）09A-0083-01
數學的美是深刻而含蓄的，通過精心組織課堂教學流程，讓各種美展現在學生的面前，讓他們去感受、去觸碰、去體驗數學的內在美，從而激發學生對數學學習的熱情和興趣，使得他們產生積極、愉悅的情感體驗，提升數學綜合素養。
一、節奏之美——美在動靜相宜
過于緩慢的氛圍、過于拖沓的語言、過于散漫的討論，會讓課堂變得索然無味；如果課堂上缺少靜靜地思索空間，學生興奮過度，課堂同樣容易失控，成為表面喧囂、實則空洞蒼白的“菜市場”。因此，控制好課堂教學的節奏，保證學生思維活動的連續性，讓他們在一張一弛之間感受到思維的挑戰，就能達到教師的“教”和學生的“學”相融洽和諧。怎樣控制課堂節奏，使之動靜相宜、張弛有道呢？一是目標清晰。教學目標要貼合學生的最近發展區；二是內容集中。教學內容必須有一個科學合理的知識結構，要突出重點，便于引導學生把握本質、掌握規律；三是形式活潑。
例如，教學蘇教版一年級數學下冊《元、角、分》一課時，筆者以兒歌《一分錢》導入新課，通過實物喚起學生對人民幣的已有認知，重點突出了1元的不同付法，進而得出元和角之間的進率，最后開展了小超市的模擬購物活動，組織學生在生活實踐的情境中應用所學知識。在整個教學流程中，學生既有熱烈的討論，也有安靜的思考，他們情緒飽滿、思維活躍，以至于下課鈴敲響時大家還意猶未盡。
二、想象之美——美在形象生動
為數學學習插上想象的翅膀，能夠幫助學生拓展思維的空間，讓抽象的內容變得生動形象，讓枯燥的數學變得豐滿鮮活。通過引導學生展開合理想象，挖掘一切可以調動學生思維活躍的因素，讓學生充分感受到數學學習的另一種獨特魅力。
例如，蘇教版六年級數學上冊《解決問題的策略（假設法）》一課教學中，筆者在給學生講解“雞兔同籠”問題時，是這樣介紹的：“同學們，現在請和老師一起閉上眼睛，插上你們想象的翅膀……假設你就是哈利·波特，手里拿著一根神奇的魔法棒。輕輕地揮舞一下魔法棒，這20只動物就發生了變化：所有的雞全都飛起來并懸浮在空中，所有的兔全都舉起兩只前腳站立起來。”學生們情不自禁地笑了起來，他們興致盎然地進行后繼的學習活動。
三、體驗之美——美在手腦并用
操作活動帶給學生的體驗，既是成功的，也是快樂和自豪的。開展數學操作實踐活動，是發展學生數學思維的重要途徑，也是幫助學生形成實踐能力的關鍵載體。注重操作活動的實效，必須要在操作活動中加以觀察、比較、猜測，手腦并用，真正發展學生的探究創新能力。
例如，在教學蘇教版五年級數學下冊《長方體的體積》時，筆者設計了如下操作活動環節，并輔以問題引導學生且做且思：
1.大家想一想，長方體的體積可能與哪些因素有關？2.請每個同學用各自桌上的12個小正方體擺成一個長方體。3.同桌的兩個同學把各自的小正方體合起來，然后兩人合作，用其中的一部分共同擺成幾個長方體，記錄長、寬、高和體積，并完成表格：
4.觀察表格，思考：①哪些數據在變，哪些數據不變？②為什么長、寬、高發生了改變，而它們的體積卻都是12立方厘米？③各長方體的體積與它的長、寬、高之間在數值上有怎樣的關系？④長方體的體積可以怎樣計算？
在這樣的操作活動中，學生探究的自主性得到最大化，同時學會了獨立思考和合作交流；在發現規律、得出結論的同時，他們也體驗到了發現的樂趣和成功的愉悅。
四、差異之美——美在協同發展
教師要正視學生的個體差異，尊重這種差異的客觀存在并視其為一種資源加以利用，以達到全體協同發展。在課堂教學過程中，要時刻關注不同的學生，通過合理的策略將他們引入其中。方法有：
1.成功法。挑選一些簡單、容易的問題給后進生回答，給予恰當的鼓勵；
2.評價法。將評價的機會交給學生，讓他們對他人發言內容進行評判；
3.差異法。讓學生之間對他人的發言進行補充或者糾正。
例如，在教學蘇教版六年級數學上冊《方程》的練習課時，筆者設計了三個層次的練習：
①基礎練習，查漏補缺。
x+4=10 x-12=34
4x-30=0 x÷10=5.2
②發展練習，糾錯糾偏。
3x+7x+10=90 8.3x-2x=63
③綜合練習，挑戰思維。
5x-18=3-2x
在練習過程中，所有學生均完成了基礎練習，鞏固了解答方法和格式規范；一部分學生完成了發展練習，掌握了一些特殊的解題策略，培養了細致的審題習慣；還有少數學生完成了綜合練習，了解新的信息，激發了探索興趣，思維得到了啟迪。
教學策略
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）06A-
0055-02
教育家陶行知先生說：“一個好的先生不是教書，而是教學生學，教學生研究，教學生創造，教學生學習解決問題的方法。”教師是課堂的導演，學生是課堂的主角，要在教學中充分發展學生的主體性，我們有必要在課堂教學中踐行“四解放”。
一、解放學生的眼睛，讓學生自主觀察
從心理認知規律來看，小學生認知的過程大多是從感知到表象再到抽象。根據這一規律，要使學生自主學習，就必須解放學生的眼睛，通過創設各種情境，盡量讓學生主動參與學習活動，通過雙眼帶動多種感官去感知事物、指導觀察、引導思考、獲得表象，進而促進學生思維的內化，培養創造性思維。
課例1：人教版五年級下冊《最小公倍數》
師：同學們，現在是什么季節？
生：春天。
師：草色青青，桃紅柳綠。那春天最忙碌的是什么小動物啊？
生：蜜蜂。
師：對啊，大家看圖。（課件出示春景圖和一群群蜜蜂采蜜的圖片）
看一看，這么多的蜜蜂，它們一個接一個迫不及待地想要到外面去采蜜。可是大家看到了嗎？蜂箱的門太小了，它們差點把門都擠壞了。蜂王想了一個辦法，它把蜜蜂分成了兩組，一組是20分鐘回來一次，一組是30分鐘回來一次。它想，這樣總該可以解決問題了吧！你們說，這樣能解決問題嗎？
生1：解決了，因為它們回來的時間不同。
生2：還不能完全解決，因為60分鐘后它們又要擠一次。
師：哦？你是怎么知道60分鐘擠一次的，誰能上臺用圖示表示出來？
（生上臺展示）
師：大家的方法真好，一目了然，有的是用紙條來表示時間長短，有的是用線段圖，還有不同的方法嗎？
……
本課教學伊始，筆者先用語言營造出一個春意盎然的圖景，密切聯系學生熟知的場景，吸引學生的眼球。進而通過學生自主探索，讓學生自主上臺展示，吸引學生的注意力，并通過線段圖和紙條的展示，引導學生自主思考、自主觀察，進而引領學生自主學習。
二、解放學生的大腦，讓學生自主思考
根據建構主義理論，數學知識的獲得、數學技能的形成是建立在學生自主思考、自主構建的基礎上的。學習和思考是推動學生進步的兩只翅膀，解放學生的大腦，讓學生在自主思考中加深對知識的理解，可以更好地內化知識，更快地提升數學技能。
課例2：人教版六年級數學下冊《比例的基本性質》
師：老師這里有一個比例“16∶=∶2”，不過它的兩個內項看不清了，大家想一想，這兩個內項可能是什么數？
生1：16∶8=4∶2
生2∶16∶20=1.6∶2
生3∶16∶32=1∶2
……
師：正確嗎？誰能說出其中的原因？
生：因為比例前后的比值相同。
師：說得真好。那這個答案能舉得完嗎？
生：不能。
師：說得好。下面請大家再觀察這兩組等式，誰能告訴老師從等式中你發現了什么？
第一組等式：16×2=8×4 16×2=20×1.6 16×2=32×1
第二組等式：16∶4=8∶2 16∶1.6=20∶2 16∶1=32∶2
生：我發現第二組等式的兩個內項換了一下位置，比例式仍然成立。
師：那是不是所有的比例都有這樣的規律呢？你覺得有什么辦法能夠證明這一點呢？
師：自己嘗試一下，然后告訴老師，可以舉什么例子。
學而不思則罔，思而不學則殆。在探究比例基本性質的過程中，筆者采取了“三思”的方法促進學生自主思考：一思猜數，二思猜規律，三思猜驗證。每一個思考都強調學生的主體發現。改變以往零碎的問答式教學，轉向于過程的整體解決，進而解放學生的大腦，學生的主體性自然得到發展。
三、解放學生的雙手，讓學生自主探索
在數學練習中，實踐類的內容往往占據很大的比重。我們要充分利用學生好動的天性，積極創設學生自己動手的機會，這樣不僅這樣可以提升學生的學習興趣，還可以在學生自主探索的過程中，獲取第一感知。
課例3：人教版六年級數學下冊《數學思考》
師：同學們，讓我們一起來做一個游戲。請看屏幕：
請大家每兩個點連一條線，數一數，一共連了多少條線。
（生自主操作）
師：誰來說說連了多少條線？
生：太多了，還沒連好。
師：確實很難啊，下面還請同學們做一個小游戲，只還過游戲的方式由簡到難，先從兩個點開始，然后依次遞加，看誰第一個把下面的表格填好。（生自主操作）
師：大家發現其中的規律了嗎？如果沒有發現，大家再把表拓展一下，變成5個點、7個點試一下。
（生自主操作）
……
本例中教師一次又一次把探索活動的主動權交給學生，讓學生在反復的實踐中發現問題、解決問題，進而總結歸納，自主探究的特點表現無疑。
四、解放學生的嘴巴，讓學生自主表達
語言是思維的外殼，也是思維的結果。現行的班級授課可以營造出一個學習的大氛圍，在這樣的環境里學習，最大的益處就是可以獲得群體研究的效果。教師應該充分利用小學生善于表達、樂于表達的年齡特征，著力挖掘生生合作的機會，創造生生討論的機會，讓思維的火花在討論的碰撞中升華為智慧的思想。
課例4：人教版五年級數學下冊《長方體的認識》
師：剛才同學們總結了長方體的特征，現在老師這里準備了不同形狀的長方體，哪位同學到臺上來，選擇一個自己喜愛的長方體，說一說下面這張表。注意，誰能說準確老師就把長方體送給他。
師：下面，請每個同學都從學具盒里拿出一個長方體，同桌間互相說一說這張表。
一、做中學——積累操作經驗
在日常教學中，教師應創設與學生實際能力相符的操作活動，引導學生在實踐操作中，感受鮮活、靈動的數學，建立生動、豐滿的認知表象，積累實踐和操作的活動經驗。
1.有趣
盡管操作活動本身就具有一定的趣味性，但仍然需要我們不斷摸索，賦予操作活動更多的新鮮感。比如，在蘇教版一年級數學下冊《加和減》“求一個數比另一個數多（少）幾”教學中，我創設了這樣一個情境：在青青草原的美食節上，喜羊羊做了10個青草蛋糕，美羊羊做了6個青草蛋糕。你能提出什么數學問題呢？熟悉的卡通人物一下子激發了學生的興趣，學生熱情盎然地在充滿趣味性的情境中開展操作活動。
2.有序
高效的操作活動必然要有合理的序列，使得教師能夠通過各操作步驟的反饋及時調整，幫助學生由淺入深地掌握學習內容，讓學生在成功、愉悅的體驗中開展后繼操作實踐。比如，在教學蘇教版三年級數學下冊《長方形和正方形的面積》一課，引導學生認識“面積單位”時，我設計了以下的操作序列，充分調動學生的多種感官協同參與。
①做一做：請同學們在紙上畫出一個邊長為1厘米的正方形，然后剪下來看一看，這個正方形有多大。
②說一說：生活中哪些物體的面積大約1平方厘米？
③估一估：自己的橡皮擦大約有多少厘米寬？
3.有效
剔除操作活動表面的喧囂熱鬧，要真正使學生通過操作活動得到思維的發展、能力的提升，就必須讓學生在操作過程中不斷地思考，邊做邊想、邊想邊做。如，在教學蘇教版一年級數學上冊《11～20各數的認識》時，根據學生的年齡特點和思維特點，我將操作與思維有機地結合在一起。首先通過主題圖讓學生初步認識“11”；然后組織操作活動，讓學生用小棒擺出“11”，要求擺出的小棒使別人一眼就能看出是11根；再比較優化，讓學生理解“把10根扎成一捆，再在旁邊放1根”的擺法最直接明了，使學生明白一捆就表示“1個十”，11里面有1個十和1個一。
二、比中思——反芻生活經驗
學生的數學學習背景豐富而獨特，教師應當認真地審視學生已有的生活經驗，讓生活經驗與數學經驗“有效對接”，及時挖掘生活經驗中起到有力支撐的有益部分，同時也要注意對新知學習負遷移的干擾。
1.建立起點。甄別學生的已有生活經驗，發現其中與數學學習的內容有偏差的，甚至是錯誤的那一部分為教學起點，創設出能引發學生認知沖突的有效情境。
比如，在教學蘇教版三年級數學下冊《平移和旋轉》一課時，我出示了理發店門前的旋轉燈柱這個動態情境，讓學生展開討論“里面是平移還是旋轉”，學生往往會受到視覺錯覺的影響，認為旋轉是柱子在旋轉，平移是彩條在往上走。由此展開教學，學生對平移和旋轉的區別就有了更深刻的認識。
2.溝通聯系。讓模糊的生活經驗變得清晰，讓生活經驗“數學化”，用數學的眼光重新觀察世界，能夠讓學生建立起學好數學的信心和決心。
如，教學蘇教版四年級數學下冊《升和毫升》一課時，為了讓學生更形象地理解體積的概念，我讓學生講述“烏鴉喝水”的故事，然后思考討論：烏鴉為什么能喝到水？組織學生用“體積”的概念去重新闡釋這個經典童話背后的數學內涵。
三、練中悟——啟發思維經驗
1.往前走。立足遷移，發現新舊知識之間的相通之處，引導學生準確運用已有的知識解決新問題，幫助學生建立知識脈絡，完善知識結構，讓學生充分感受到發現的喜悅和獨立解題的樂趣。
如，在教學蘇教版六年級數學上冊《長方體和正方體》一課時，在計算長方體側面積的問題中，當已知條件給出的是底面周長時，學生感到無從下手。我讓學生把一個沒有上下底的長方形紙盒沿高剪開，這時立體的長方體變成了平面的長方形，再讓學生觀察比較在圖形變化的過程中，什么變了，什么沒有變，引導學生感知“長方體的底面周長和高分別就是長方形的長和寬”，突破了難點，溝通了新舊知識間的聯系。
2.回頭看。數學教學是“數學思維活動的教學”，通過反思和總結，幫助學生梳理知識形成和發展的軌跡，培養分析、綜合等思維能力，形成較為穩固的解決問題的一般方法，積累思維活動經驗。
[教學內容分析]
人教版小學六年級數學下冊第三單元《統計與概率》第一課時
（1）例1結合對六（1）班同學的調查情況，用四種學過的統計表和統計圖描述相關的數據。
（2）用統計表表示六（1）班男生和女生人數，再利用扇形統計圖表示男生和女生占全班人數的百分比。
（3）用復式條形統計圖表示男生和女生最喜歡的運動項目。
（4）例1后面提出了三個問題：第一，根據統計圖表分析數據，得出一些結論。第二，除了問卷調查外，了解數據收集的其他方法。第三，進一步明確進行調查統計工作的方法和步驟。
[教學目標]
使學生系統地掌握統計的基礎知識和基本技能，并能解決有關的簡單問題。
[教學重難點]
運用統計圖解決實際生活中的問題
[教具學具準備]
例1的統計表
教學過程
一、回顧整理，明確特點
（一）談話引入，揭示課題
1.我們學過哪些統計與可能性知識？
（學生自由回答，教師針對學生的回答作出回應）
（二）回顧整理，對比認識
2.各種統計圖有什么特點？適合什么情況下使用？
（1）教師課件展示（條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖）
（2）教師指名回答各種統計圖的特點及用途。
（3）課件展示各種統計圖的特點及適用情況。（教師針對學生的回答作出回應）
（4）自主測試
①醫生想用統計圖記錄病人24小時的體溫變化情況，他選用（ ）統計圖比較合適。
②要表示本校三至六年級各年級的人數，用（ ）統計圖表示比較合適。
③如果要反映一至六年級各年級人數與全校總人數之間的關系，選（ ）統計圖。
3.數據的收集、整理和分析的步驟和方法
（1）學生自由回答后，教師指名回答。（教師對回答情況做出回應）
（2）課件展示稻蕕氖占、整理和分析的步驟和方法
①確定調查的主題及需要調查的數據。
②根據調查的主題和數據設計調查表（用于問卷調查）或統計表（用于收集現成數據）。
③確定調查的方法。是實地調查、測量，還是問卷調查，或是收集各種媒體上的信息。
④進行調查，確定數據記錄的方法。明確把數據記錄在調查表上還是記錄在統計表上。
⑤整理和描述數據，對數據進行分類，選擇適當的統計圖表表示數據。
⑥根據統計圖表分析數據，作出判斷和決策。
二、經歷過程，深入理解
（一）分工合作，收集整理
1.我們班要和圭山小學的六（1）班建立手拉手班級，你想向手拉手的同學介紹哪些情況呢？
（1）學生自由回答后，教師指名回答。（姓名、性別、身高、體重、興趣愛好……）
（2）用語言描述清楚還是表格記錄清楚（統計表）
2.想一想，除了問卷調查收集數據外，還可以通過什么手段收集數據？
（1）教師指名回答并針對回答作出回應。
（2）小結：除了問卷調查收集數據外，還可以通過實地調查，在各種媒體收集現成的數據，在各種統計公報中收集現成的統計圖表等。（如：問卷調查；查閱資料；實驗活動等。）
3.請以小組為單位，按照調查表設計的內容分工合作，進行調查統計。
（1）小組以上表為例合作進行調查統計。（每小組派一人去統計，其余繪制統計表）
（2）教師巡視并給予指導。
（3）教師展示各小組調查情況。
（二）恰當應用，分析數據
1.課件出示：六（1）班男、女生人數統計表
（1）要了解六（1）班男、女生人數情況要用什么統計圖？（扇形統計圖）
（2）說說你們選擇這樣的統計圖的理由。（學生自由回答）
（3）要了解六（1）班同學最喜歡的運動項目人數情況應該用什么統計圖？（條形統計圖）
一、 矯正型小測驗——減少學習路徑中的障礙
矯正型小測驗是指以學生的普遍錯誤為素材，以糾正錯誤、強化方法、形成技巧為目的而設計的小測驗。矯正型小測驗可以通過題組比較等方式幫助學生分辨相似問題的異同，使他們真正理解這些易錯知識的本質，同時掌握與這些易錯知識相關的常見習題的解題方法，從而減少學習路徑中的障礙。
如配合人教版六年級數學下冊使用的作業本（浙江教育出版社出版）第12頁呈現了如下這道填空題：
一個圓柱與一個圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐的體積多48立方厘米，那么圓柱的體積是（ ），圓錐的體積是（ ）。
應該說此題是關于等底等高圓柱體積與圓錐體積關系的典型習題，主要檢查學生對這兩種立體圖形體積關系的理解程度。但實際的答題情況并不樂觀，全班有7人填了64立方厘米和16立方厘米，還有6人不知道該怎么填，再加上其他錯誤，此題的錯誤率超過了40%。經了解，出現64立方厘米和16立方厘米這兩個答案的同學都是把48× 的積作為圓錐體積，再把16+48的和作為圓柱體積。看來，學生出錯的主要原因還是沒有厘清等底等高圓柱體積與圓錐體積之間的關系。為此，筆者特意設計了以厘清圓柱體積與圓錐體積關系為主題的小測驗卷，內容如下：
1. 打牢基礎。
（1）計算下面各圖形的體積。
（2）觀察上面幾個圖形，說一說你的發現。
我發現 。
（3）填空。
①如果圓柱體積是1立方厘米，那么與它等底等高的圓錐體積是（ ），它們的體積差是（ ），它們的體積和是（ ）。
②如果圓錐體積是1立方厘米，那么與它等底等高的圓柱體積是（ ），它們的體積差是（ ），它們的體積和是（ ）。
③把圓錐體積看作1倍，那么等底等高圓柱體積就是（ ）倍，（ ）就是2倍，（ ）就是4倍。
2. 適度發揮。
（1）把一個底面積為12.56平方厘米，高為15厘米的圓錐形鐵塊鑄成一個與它等底的圓柱。這個圓柱的高是多少？
（2）把一個圓柱形木塊切削成一個最大的圓錐，削去部分質量是24千克。這個圓錐重多少千克？圓柱重多少千克？
（3）一個圓柱體積是一個圓錐體積的6倍，圓柱底面積是圓錐底面積的一半。已知圓柱的高是12cm，圓錐的高是多少厘米？
3. 充分拓展。
把一個長10cm，寬8cm，高6cm的長方體切削成一個最大的圓錐。這個圓錐的體積是多少？（提示：切削后的圓錐有幾種可能？底面直徑和高各是多少？）
上述小測驗分為三個層次，“打牢基礎”是求一組等底的圓柱和圓錐體積，學生通過計算、觀察、比較、歸納，很容易得出三者之間的體積關系，即底等底高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，等底等體積的圓錐高是圓柱高的3倍，使學生在頭腦中建立起比較清晰的圓柱與圓錐體積關系的立體模型。“適度發揮”是對基礎題的應用與深化，通過練習、延伸與拓展，拓寬到等底等體積甚至體積、底面積與高都是倍數關系的情況，這樣就開拓了學生的視野，鍛煉了學生的思維。“充分拓展”主要考查學生思考問題的完整性，同時也考查學生對數據的選擇能力。整張小測驗卷由淺入深，由易到難，測試后使學生對圓柱與圓錐之間的體積關系有了更深的認識，取得了預期的效果。
二、 鞏固型小測驗——消除學習路徑中的堵塞
鞏固型小測驗是指以數學概念的正確理解、數學方法的熟練運用、數學技巧的準確把握為目的而進行的小測驗。此類小測驗重點考查學生對基本概念、方法與技巧的掌握程度，因此選題時要突出階段教學的重點，淡化難點，力求使大部分同學都能完成。同時，必須對測試的準確度與速度有相應的要求，從而消除學習路徑中的堵塞。
例如，在教學人教版六年級“比例的意義和基本性質”后，為檢測學生對所學知識掌握的熟練程度，筆者設計了以比例的意義與解比例為主題的小測驗卷，內容如下：
1.基礎題。（18分為達標）
（1）求比值。（8分）
3∶5 9∶15 0.8∶0.5 12∶10
∶ 4∶ 0.75∶ ∶
（2）化成最簡單的整數比。（6分）
1.2∶0.3 10∶0.1 ∶
∶0.25 0.6∶0.4 ∶
（3）解比例。（6分）
0.8∶X=1∶500 = =X∶0.5
2.發展題。（7、8兩題每題2分，其余每題1分。7分為達標。）
（1）把16×18=32×9改寫成比例是（ ）。
（2）用12的因數組成一個比例式是（ ）。
（3）用9元錢可以買2kg雞蛋，總價與數量的比是（ ），比值是（ ）。
（4）走同一段路，甲用了20分鐘，乙用了30分鐘。甲乙的速度比是（ ）。
（5）甲數與乙數的比是5∶4，乙數比甲數少（ ）%。
（6）甲袋大米的和乙袋大米的一樣重，甲乙兩袋大米質量的最簡整數比是（ ）。
（7）國旗的長與寬的比是3∶2，我校旗桿上的國旗寬128cm，長應是多少厘米？
（8）圖上距離與實際距離的比是1∶2000，如果在這幅圖上量得甲乙兩地距離是8cm，那么兩地的實際距離是多少米？
經測試，基礎題達標率為91%，成績比較理想，其錯誤主要集中在最后一題。發展題達標率為83%，其錯誤主要集中在4、6、8三題。其中，第4題的答案大多是2∶3，可能是學生把速度比看成了時間比，也有可能是學生根本就不知道如何求速度比；第6題的答案大多是8∶9，可能是學生還沒有掌握比例法和假設法這兩種解題技巧；第8題的主要錯誤是沒有注意單位的轉化。經過梳理與分析，可以看出學生的基礎打得比較扎實，下階段可適當減少計算題，增加解決問題這類題型的數量。可見，鞏固型小測驗能夠鞏固學生的“雙基”，從而消除學習路徑堵塞。
三、 補充型小測驗——避免學習路徑中的斷層
每冊數學教材都存在大單元與小單元的情況，大單元內容多，時間跨度大，并且都是本冊教材的重點所在，學生在學習過程中容易出現知識疲勞，影響學習效果，甚至還會形成知識斷層，導致數學學困生的增加。針對這些大單元，我們有必要補充小測驗的次數，變大單元為小單元，及時監控學生的學習，調控自己的課堂教學進度，讓學生的學習更加有層次感，從而避免學習路徑中的斷層。
例如，人教版六年級數學上冊的“百分數”單元一共安排了15課時，至少需要3周時間才能學完。為了及時了解學生的學習情況，筆者根據教學進度與教學內容設計了三張小測驗卷進行考查，具體為：
結果表明：及時補充小測驗的次數可以提高學習效率。可見，在影響學習效果的諸多因素中，及時的檢測與評價是非常重要的，它可以提升學生數學學習的層次感，從而更加深刻地掌握大單元知識，達到切實消除知識斷層的目的。
四、 整理型小測驗——防止學習路徑中的擁擠
整理型小測驗就是在單元復習階段，以知識整理為目的，以羅列、列舉、畫圖、框架、舉例等方式為手段，以厘清知識之間的關系為目的，以培養學生自主學習能力為目標而進行的小測驗。這種形式的小測驗難度較大，很多學生難以獨立完成，需要教師提供一定的幫助，同時，允許他們適當參考其他同學的成果。
例如，人教版五年級數學下冊“因數與倍數”單元的相關概念非常多，學生在學習過程中經常會把有些概念的意義搞混淆。單元內容教完后，筆者要求學生對本單元的學習成果進行整理，整理內容如下：
1.單元知識整理。
本單元一共有幾個部分，記下來；仔細看書，找出每個部分有幾個知識點，記在相應的方格內；把相反意義的概念放在一起。
2.寫出三組意義相反的數的涵義。
（1）（ ）數：
（ ）數：
（2）（ ）數：
（ ）數：
（3）（ ）數：
（ ）數：
3.你認為其他重要的知識還有哪些？
學生整理的過程，也就是對所學數學知識進行全面梳理的過程。通過整理，既可以厘清知識之間的前后聯系，又可以明晰單元學習的重點與難點，從而有效防止學習路徑中的擁擠。在此基礎上，再讓學生經歷一定量的對比與強化練習，使學生運用知識的能力明顯增強。
五、適應型小測驗——填補學路中的坑洼
單元檢測考查的內容與學生平時訓練的內容可能會有一定的差別，如現行人教版數學教材中的填空題、選擇題等題型非常少，甚至沒有，導致部分學生做題不規范或丟三落四。針對這種情況，在單元檢測前有必要對他們進行一定量的適應性訓練，將單元檢測卷中平時少見或沒見過的或對書寫格式有要求的題型進行適當改編并讓學生先練習，讓他們體驗新題型及解決方法，從而提高他們學習數學的信心與興趣，真正享受到數學學習的樂趣。
【關鍵詞】數學思想;梳理;分析;實踐
《數學思考》是小學六年級數學下冊第六單元《整理與復習》中的教學內容。“數學思想方法可以化難為易，幫助我們解決問題”是本教學內容的難點、重點。如何讓學生掌握數學方法，真正化難為易，來幫助學生解決實際問題？現談一些思考。
一、統識、梳理、了然于心
縱觀小學數學教材，可以清晰的看到數學邏輯順序和兒童的心理發展順序以及教學目標的梯度在編寫中得到的充分呈現。與例題類同的教學內容，在前面的教材中早有安排和滲透。如：一年級下冊第八單元《找規律》;二年級上冊第八單元《數學廣角》，用“1”、“2”能擺出幾個兩位數？用“1”、“2”、“3”呢？;四年級上冊《角的度量》直線、射線和角中的練一練：按要求畫一畫，你發現了什么？請在小組里說一說，（經過上面的兩點畫直線）。教材的編寫體現出兒童的心理發展順序，教學目標的梯度和同類知識的系統性。教師在統識這一知識點后，給予梳理，才會有深刻的認識、正確的把握，達到“一覽眾山小”的境界。
二、分析、把握、優化策略
《數學思考》是人教版小學數學六年級下冊進入總復習的一個例題。這一教學內容并非是對新知的認知，而是更進一步的探索和研究。通過研究達到培養學生良好的思維品質和數學思想方法。
在教學過程中要充分體現：一是以學生為主體。把時間和空間盡可能多的留給學生，讓學生自主探究，充分體驗。二是將整理學生的思路作為重點。教師在此重點起到一個扶的作用，而不是牽住學生的思維跟你走。三是將數學思想方法融入到每一個教學環節，通過帶領學生感受數學思想方法對解決問題的重要作用。四是拓展提升、舉一反三。
三、實踐、應用、案例反思
案例一
在探討“平面上6個不同的點能連成多少條線段”時，教師發動學生合作交流去探討。學生安照教師的要求去操作。學生在討論完后，第一個學生就匯報“我們討論出：平面上如果有N個點，就只要算從1加到N―1行了”，教師得到這個非常想要的結論后，就讓學生列出式子1+2+3+4+5+6+7=28（條）。之后就進行例6的教學。
分析：本教學內容最重要的是要讓學生學會思考：一個較復雜的數學問題，可以先從較簡單的情況來考慮，一步一步地往較復雜的情況推導，找出其中的規律，從而讓學生得到思維的有序訓練和數學思想的培養。而這位教師在教學時，看到學生說出了自己想要的得出的規律和結論后，就轉入下一題的教學中，就根本沒有發揮此題的功能。教師應該在學生合作探討之后，留出機會讓學生充分地發表意見，讓學生充分地體會從簡單到復雜探求規律的方法是解決數學問題的一種很重要的方法。
案例二
師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。（課件出現下圖，之后學生操作）
師：同學們，有結果了嗎？（學生表示：太亂了，都數昏了）大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）
師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數，找找其中的規律。
師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據。
師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）
師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態演示）
師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現點D）現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據學生回答課件動態演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生：4個點可以連出6條線段。課件動態演示）
師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？嘗試6個點。
師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？
師：那么，看著這些信息你有什么發現嗎？
師：也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發現？
師小結：我們可以發現，每次增加的線段數就是（點數-1）。
本位回歸
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）07A-
0026-01
所謂“動態生成”，是指課堂教學過程定條件下意外的學習收獲和啟迪，這也是新課改的核心理念之一。在小學數學教學中，教師利用課堂教學平臺，對學生進行針對性引導，激勵學生積極參與課堂學習，進而實現動態生成，這也是對課堂規定性、預設性的有效補充，真正體現自主學習的精神。教師精心設計教學過程、展開科學引導、對學生進行個性評價鼓勵，都可以促使“動態生成”的實現，為數學課堂教學本位回歸創造條件。
一、精心預設促進“動態生成”
預設是課堂教學的首要環節，備好課是上好課的前提條件。教學預設在具體執行過程中，并非是一成不變的，教師要在不斷調整中執行教學預設。特別是遇到教學意外時，教師要順應教學實際需要，抓住學生思維的閃光點，隨時調整教學行為，促生“動態生成”。預設與生成是一對矛盾體，二者相輔相成。教師應精心設計教程，為更好地協調二者關系做好準備，可以說預設越充分，優秀“動態生成”出現的幾率越高。
教師課前預設需要針對學生占有學習資料的多寡而定，要充分考量學生的思維寬度和可能達到的效果。在教學蘇教版六年級數學下冊《圓柱和圓錐》“認識圓柱的特征”時，教師可以根據學習內容進行預設：多媒體播放圓柱模型圖片，讓學生尋找身邊的圓柱體，通過觀察觸摸圓柱體，進而掌握圓柱的基本特征。因為教師預設很充分，學生很快就掌握了圓柱的相關概念。在學生自主合作學習過程中，有學生總結：圓柱的高就是圓柱的長。這個說法雖然不規范，但卻通俗易懂，學生都能夠明白這個“長”和“高”是相通的關系。教師的預設為學生“動態生成”創造了良好條件，學生才會有“圓柱體高等于長”之說，也才會想到“孫悟空的金箍棒”，這些“動態生成”促使學生的思維向度呈現多維性。
二、科學引導鞏固“動態生成”
新課改要求課堂教學要凸顯學生學習的主體性，教師要少講精講，把課堂還給學生，做好課堂引導和服務工作。小學生獨立學習意識和能力都比較欠缺，在具體操作時難免會出現一些問題，教師要隨時做好引導工作。特別是教學預設出現不適應時，教師要及時出手，調整課堂教學環節，矯正教學方法。
如在教學蘇教版六年級下冊《比例》時，教師說明什么是比例：“上學期學習了比，是兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四個項。如2∶5=4∶10，這是一個比例，也就是表示兩個比相等的式子叫做比例。”教師讓學生說說對比例的認知，有一個學生說：“這比例就是一個分數的分子分母同時乘以或者同時除以一個數之后與原分數形成的等式，其實就是一個數變了，另一個數也跟著發生改變。”學生根據教師提示，將比例的性質用自己的話總結了出來。教師采用學生聽得懂的話將什么是比例進行了點撥，學生很快就將這些認知轉化為經驗和理論，并將這種理論與生活實踐聯系起來。學生根據教師的引導，思維開始啟動，并由此生發感知，學習呈現主動性。
三、個性發展實現“動態生成”
數學課堂教學是集體學習的場所和方式，但學生個體卻存在明顯的差異，這是不同“動態生成”造成的結果，體現的是學習個性化。課堂教學要允許個體差異的存在，“動態生成”的個性化標志是學生主體呈現學習的差異性，正如新課程標準指出的那樣：“讓不同的人在數學上得到不同的發展。”這種學習境界，無疑是“動態生成”教學的最終回歸。因此，強調學生個性發展，讓每一個學生都能獲得健康成長，這才是課堂教學的最理想追求。
學生剛接觸“正比例”時，很難判斷比例是不是正比例。教師通過舉例說明，引導學生開展自主合作學習，讓學生逐漸對正比例有了一定的感性認知。教師給出幾個比例讓學生判斷是不是正比例，有的學生能夠做出正確判斷，但卻說不出緣由。教師鼓勵學生用自己喜歡的方式來表達自己的認知。有一個學生用舉例的方式闡釋正比例：“正方形的周長和邊長之間是正比例關系，正方形面積和邊長不成正比例。因為周長和邊長的關系為：周長÷4=邊長；而正方形面積和邊長的關系為：=邊長。前者有兩個變量，一個衡量；后者沒有定量，都是變量。所以前者中周長和邊長成正比例，而面積和邊長不能成為正比例。”該生用大家熟悉的正方形為例說明什么是正比例，從變量和衡量角度進行認知，這是學生認知的自然升級，也是“動態生成”的具體體現。
