開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇測度論在統計學中的應用，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。

第1篇

關鍵詞：概率 可能性 測度 公理化定義 教育教學

前言

現代概率統計領域學科交叉縱橫，各種分支琳瑯滿目，隨機過程、時間序列、數理統計等等概率統計領域的內容被廣泛的應用于社會經濟，民生，財政稅收，民事調查等，然而在眾多分科當中概率是學科的學術基石，概率的概念在支撐起上層學科內容的同時，其抽象性與發展過程也是極其深刻與豐富的，邏輯學家與經濟學家杰文斯說過：“概率論是生活真正的領路人，如果沒有對概率的某種估計，我們就寸步難行，我所作為”，可見概率的重要價值，同時伯努利也認為，“先前的概率都是從主觀上去認識”。因此，以下我將從較為基礎的角度試圖表述我關于概率本質與意義的理解以及對目前概率課教學的一些看法。

1.概率論的發展及概況

數學作為一種科學基礎被廣泛的應用于各個領域，其大體經過了形成時期，初等數學，高等數學，現代數學四個階段，而概率論作為數學領域當中一個龐大分支其思想廣泛的滲透到數學的各個領域里。概率論起源于一個賭博問題，16世紀意大利數學家卡爾達諾開始研究投骰子等有關賭博的問題，而概率論甚至統計起先確實最先運用于賭博和人口統計模型，隨著發展的深入，人們漸漸意識到不確定性的背后隱藏著某種必然規律，從而將這一問題引入數學，并用數學的方式進行研究，從而使概率論從真正意義上成為了一門嚴謹的學科。在這一過程中，瑞士數學家伯努利創建了大數定律，闡明了頻率與概率的關系，從而標志著概率論的誕生。概率論自誕生起至今，被廣泛的應用于醫療，金融，軍事，自然科學等各個方面。

2.概率的本質特性

在引入概率之前，我先想引入一個極其簡單的定義即長度，長度眾所周知是度量一個事物的屬性概念，而諸如面積體積無不是人為規定的能夠反映現實意義的一些量，而這些我們統統都知道他們就是數學上的測度，顧名思義，測度即是測量的量度，而概率其本質仍是測度，通俗的理解是對事情發生可能性大小的量度，對于概率這種測度，其抽象性本身來源于其度量對象的不具體化。從最初的古典概型，到后來的幾何概型以及眾多分布，都是前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫的概率公理化定義上的框架范圍之內的，盡管這個具有公理地位的定義比較它之前出現的相對片面與狹小的概率定義―古典概型與幾何概型還要晚，可是其仍舊在相對前兩者更徹底的呈現著概率的本質，更透明更像數學一樣的用這個偉大的定義解釋著究竟什么是概率，又十分大膽的做出將概率用于一件事情發生可能性大小的度量，即以數字（0與1之間）極富創新的對應“可能性”這一看似根本無法度量的事情，概率對其的量化正是概率的魅力所在，也是概率論區別于一般數學更顯“神奇”的地方，而反過頭來在看概率的公理化定義與古典概型和幾何概型出現時間先后，雖然感覺上“本末倒置”，仔細想想也能理解，他同樣符合著由淺顯到深刻，由特殊到一般的歸納思維。那么下面對于這種人為給定的測度，包括對于可能性的具體測度值是不是具有客觀性，這里涉及更深的理論在此不加討論，唯一想做出強調的涉及概率本質定義的東西是諸如那些經典的分布，比如二項分布，泊松分布，甚至于正態分布以及數理統計中的三大分布，如果從一個鮮有考慮的視角思索，他們無不都是一種定義，或者說利用測度進行映射的一個整體，而這卻是那樣與事實符合，甚至可以高度準確的對接下來或者另外的更多的可能性進行預測，那些在腦海中的分布如此根深蒂固以致永遠不會使人覺得它們需要證明，它們自然到甚至于不會有絲毫懷疑，而這僅僅全部因為它們在對應現實事情時高度的合理性以及相關聯理論的一脈相承性。

概率作為當代數學的一個分支方向，其本身相對于其他數學領域是極富特色的，這種特色，第一是他的研究手段和傳統的數學研究手段有所區別，第二他的研究對象―隨機現象和數學中經常研究的確定現象也具備本質上的不同，而眾所周知，在繽紛復雜的現實世界，大部分情況都是不確定的，都帶有一定的隨機性，所以這恰恰決定了概率的生命力以及概率研究的無窮魅力。

4.關于概率教學的一些看法

目前高校都開設統計領域的課程，而概率論課程作為這個領域的發展基石更是備受關注，尤其對于數學類專業的學生來說，概率論更是極為重要的，而概率統計方向也隨著其在社會各個領域的成功運用而受到越來越多的關注，可是對于大多數關于概率論課的教學都美中不足，主要體現在以下幾方面，第一，在開設概率論課程之前并未開設測度論這一更為基礎的課程，導致概率上很多至關重要的東西讓學生覺得莫名其妙，其二，關于概率論上很多定義的前后邏輯性與定理的證明都不曾涉及也讓對概率的本質精髓不能很好把握，所以關于概率論課程的安排個人覺得應該從以下幾點有所改變，第一，在開設概率論課程之前應該使學生具備一些知識積累，比如對測度論的基本內容，對分析數學、復變函數中的部分內容都應有所了解，第二，應該較為細致的講解有關概率這一概念的形成以及概率論的發展史，力求使學生能夠將來龍去脈把握清楚，第三，在對概率論深刻內涵與理論的講解之下注意引入相對具體的例子，從而化抽象為具體，使學生能夠對概率有一個更為感性的認識。

參考文獻

[1]盛舉，謝式千，潘承毅，概率論與數理統計（第三版）北京：高等教育出版社，2011：146-147

[2]毛綱元，概率論與數理統計解題方法技巧歸納[M]，武漢：華中理工大學出版社2000：523-530

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍，概率論與數理統計教程[M]，高等教育出版社，2004

第2篇

【關鍵詞】數學教學 人文精神 大學教育

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-9682（2012）11-0022-02

一、人文精神和人文精神培養的內涵

所謂人文精神，簡單地說就是以人為本的精神，也就是一切以人出發，一切以人為本的精神。它是一種以人道、人生、人性、人格為本位的知識意向和價值意向，它包含態度、方法、價值、情感、意志、動機、責任等人文內涵。今天我們提倡的人文精神，是新的意義上的人文精神，哲學家周國平先生將“人文精神”解悟為以下三點：第一是人性，即對人的尊重；第二是理性，即對真理的追求，也就是“科學精神”；第三是超越性，即對生命意義的追求。[1]因而，當代的人文精神培養，亦即對學生進行了旨在促進其人性境界提升和理想人格塑造的教育。

二、我國高校教育的現狀分析

從學生層面分析，我國目前正處在社會轉型時期，市場經濟大潮沖擊著傳統的價值觀念，現代社會個人本位主義、拜金主義、享樂主義盛行，尤其是近年來“讀書無用”論的泛濫，大學生受到了極大的沖擊和影響，其信念、信仰、理想受到動搖。特別是隨著我國高校的擴招，原有的“天之驕子”的地位已不再矚目，透過教育通向成功之門的壓力越來越大，原有的鐵飯碗不復存在，巨大的心理落差和沉重的就業壓力困擾著當代大學生，他們不知道生命的意義何在，造成嚴重的心理沖突，人文精神日趨失落。

從教師層面分析，長期以來，高校數學教學重視學科知識教育而漠視人文精神教育，導致在日常教學中，對學科知識以外的學生濃厚的學習興趣、良好的意志品質、高尚的道德情感、正確的價值取向和高度的責任感等品質的培養缺乏應有的重視，導致高校的數學教學逐漸喪失人文精神教育的功能。一方面由于數學知識難學難懂，助推了學生厭學情緒的滋長；另一方面，由于忽略了人文精神的教育，又反過來阻礙了數學的發展，使我們的數學教學陷入了兩難的境地。

從學校層面分析，受市場經濟和實用主義的影響，我國的大學教育存在著“重科技、輕人文”，“重專業、輕教養”，“重物質、輕精神”的傾向。許多高等院校以“專才教育”和“實用主義”作為人才培養目標，形成了單一的“專業教育”和“實用教育”的人才培養模式。這一人才培養模式導致了“導向功利化，職業教育化”的教育現狀，造成了當代大學生人文精神的嚴重失落。[2]

三、培養學生人文精神的必要性

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的一門學科。由于現實世界是遵循唯物辯證法的客觀規律運動、變化和發展的，數學充滿了辯證法的思想因素和實事求是的科學精神。數學自身的發展及數學在其他學科的應用，自然派生出了大量的人文理念，無論是數學內容還是方法都涉及社會、政治、經濟、文化和科學技術的各個領域的問題，因而數學本身就是一座人文精神教育的寶庫。

隨著社會的進步和學科綜合化趨勢的發展，社會對人才的綜合素質提出了更高的要求，社會需要更多的專業知識與人文精神兼備的高素質人才，這就要求每門學科都必須對學生進行人文精神的教育，這不僅是人文學科的任務，也是理工科學科不可忽視的一種功能。因此，在高校數學教學中，我們應建立起科學的人文精神教育觀，在教給學生科學文化知識的同時，滲透人文精神的教育，使學生在科學精神與人文精神的協同教育中均衡發展。

四、如何在高校數學教學中培養學生的人文精神

對于高校數學教學中，如何對學生滲透人文精神的教育，筆者做了幾點探討：

1.轉變數學教育理念，注重人文精神教育。

要在高校數學教育中滲透人文精神教育，首要的問題就是轉變教育觀念。我們必須拋棄數學僅僅是一門工具學科的陳舊觀念，實現從“應試教育”向“素質教育”的教育理念的轉變，把提高學生的綜合素質作為教育的根本目的。在“素質教育”的理念下，高校數學教育的任務和培養目標應定位為：使學生擁有良好道德品質和數學素養、能夠不斷吸納新知識、適應未來激烈競爭、具有強烈的開拓創新意識。因此，學生的人文素養和文化素質等綜合素質的培養是數學教學的一個重要目標，在課堂教學中注重人文精神的教育應成為高校數學的教育理念。

2.大學數學教學應體現“人性”，即對學生的尊重，培養學生以人為本的精神。

周國平先生解悟“人文精神”的第一層含義是：“人文精神首先是人性，即對人的尊重”。[1]大學生是受教育的對象，同時也是一個生命個體，他們應受到施教者的尊重。因此，大學數學教學中教師應尊重學生，不諷刺挖苦學生，根據學生的個性和發展可能開發學生的智力、發展學生能力，從而培養學生以人為本的精神。

首先，在我們的教學活動中，由于某些原因會使學生的學習興趣未能發揮，因而某些學生會產生厭學、逃學和不完成作業的情況。對此，在教學中我們應始終以飽滿的熱情傾注到教學活動中，改革我們的課堂教學方式，用學生的語言和思維方式呈現教學內容，竭力喚起學生對數學學習的興趣。另外，要重視運用數學史來豐富教學，在不同的章節中嘗試滲入一些數學史的元素，引導學生從美學和文化的角度欣賞數學，不僅可以豐富課程內容，而且對提高學生學習數學的興趣和培養學生正面的數學觀大有裨益。

其次，學生的求知欲是無限的，學生的創造性也是無限的，對學生求知欲和創造性的尊重，就是對學生學習最大的尊重。在教學中，教師應以課本知識為依托，為學生創造良好的研究環境，創造條件放手讓學生參與學習活動，參與知識的發生、發展過程，讓學生在活動中自己探索知識、發現結論，鼓勵學生有不同的見解。特別地，對某些章節知識的講授和作業的評講，可以放手讓學生去講解，教師只是充當觀眾和亡羊補牢的角色。

總之，從學生的角度出發實施數學教學，不僅可以體現對學生的個性、學生的求知欲和創造性的尊重，同時教師的教育理念也會潛移默化地影響學生，使學生學會尊重他人，進而培養學生以人為本的精神。

3.大學數學教學應體現“理性”，即對真理的追求，培養學生的科學精神。

周國平先生論及人文精神教育的第二個觀點說：“人文精神其次是理性，對真理的追求，也就是科學精神。”這其實就是人文主義教育主張的“學習自然科學，擴大課程門類”。這就向我們數學戰線的教育工作者提出了一個最具體的人文教育問題，即要求我們要著重培養學生的科學精神。這就要求我們：

首先，應保護和激發學生的好奇心。正如周國平先生所說，無論在人類還是在個人，好奇心都是理性能力覺醒的征兆，它是科學探索的原動力。兒童往往都有強烈的好奇心，而在目前功利主義思想的影響下，隨著年齡的增長，學生的好奇心通常會遞減甚至泯滅，最終變得循規蹈矩。在數學教學中，我們應保護好學生的好奇心，激發學生的好奇心，讓學生始終帶著強烈的好奇心去探索未知的世界，這就要求我們的教學不能只注重結果、注重對學生知識的傳授，而是知識的發現過程，特別是一些數學思想的誕生等。

其次，應培養學生獨立思考，不問個人得失只問是非的科學精神。科學的核心就是“真”，科學研究的目標就是“求真”。數學不像音樂、文學那樣天生具有強烈的吸引力，數學學習與探究需要付出艱辛的勞動，在探究的過程中還會常常遇到許多困難，只有通過堅持不懈的努力，才能領略到數學的真諦；只有具有鍥而不舍的精神，才能攻破數學上的一個個堡壘，因此數學本身就是培養學生科學精神的最好園地。“求是”是數學科學人文精神的本質特征，因為數學中不存在偽科學，數學的本質要求數學學習者站在公正的立場上，不允許有任何弄虛作假的行為存在；數學中的結論要符合邏輯論證，不會盲從任何一個權威，因此數學教學的過程本身就是培養學生科學精神的重要途徑。

最后，數學家的奮斗經歷和成就也是對學生進行科學精神培養的良好素材，教師應充分利用這些素材培養學生追求真理的科學品質。如在教學中應結合相關知識介紹一些如伽羅瓦、高斯、華羅庚、陳景潤、陳省身等中外數學家的奮斗經歷和成就，使學生了解數學家所作的努力、歷經的艱辛、付出的代價、獲得的經驗和教訓以及最終所取得的成功等數學家們閃光的心靈和不朽的人生，培養學生不怕困難、勤于思維、對真理追求的百折不撓的科學品質，達到人文教育培養科學精神的目的。

4.數學課堂教學應體現“超越性”，即對生命意義的追求，培養學生正確的人生觀和價值觀。

周國平先生解釋人文精神的最后一層含義是：“人文精神是超越性，就是對生命意義的追求。”一方面，數學發展到今天取得了令世界矚目的輝煌成就，數學的成就也極大地推動了人類的進步；另一方面，數學上還有很多未解難題，這些未解難題的解決將進一步推動數學的發展進而推動人類的進步。為此啟發我們：

不失時機向學生介紹數學在各個領域的作用。如數學在利率、證券、風險投資方面的應用；數學在制造原子彈、導彈和衛星中的作用以及數學家在天文學、航海業、物理學、音樂美術等領域中發揮的重要作用，數學中的線性規劃、非線性規劃、動態規劃、不動點理論、測度論、矩陣論、優化理論、運籌學理論、對策論等在現代經濟學研究中的應用，蒙特卡羅方法建立的概率模型在軍事科學中的應用，統計學中的試驗設計在工農業生產中的應用研究成果等。這不僅可以激發學生學習數學的興趣，提高學生對數學學習意義的認識，而且可使學生追求生命的意義，幫助學生培養正確的人生觀和價值觀。

通過數學教學啟發、啟迪學生“天生我才必有用”的自信心、自尊心和自強不息的人生悟性和人生動力；如結合教材向學生介紹數學發展的趨向和美好前景，體會數學對社會發展、民族興旺的重要意義；如在教學內容的選材上，結合教材中密切聯系工農業生產、社會生活實際、科學技術和人類文明進步的數學知識，引導學生思考社會熱點和焦點問題，引導學生關注國家、人類和世界的命運，充分發揮數學中人文思想的教育價值；向學生介紹數學中的一些未解難題以及這些難題解決的重大意義，開拓學生眼界，推動學生對生命意義的思考，激勵學生樹立為人類進步而努力學習的人生觀。

五、結束語

在學校教育尤其是數學教學中，確立人文教育目標是我國高等教育的必然趨勢，是社會政治、經濟、文化發展的必然要求，這無論是對學生個體還是當前社會都具有極大的意義和價值。作為一名高等院校的數學教師，我們應依據學科特點，突出數學的人文內涵，使學生樹立起辯證唯物主義的世界觀，養成求真務實、勇于創新、積極實踐的科學態度，同時樹立為中華民族復興，為人類文明和社會進步而努力學習的責任感和使命感，成為科學精神和人文精神兼備的新時代所需要的高素質人才。正如周國平先生所說：“教育的目標應遠離功利和實用，通過教育應該培養健康的、善良的生命，培養活潑的、智慧的頭腦，培養豐富的、高貴的靈魂，如果這樣，我們的教育就真正成功了。”[1]

參考文獻