時間：2022-09-18 16:22:15
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇整數規劃，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
引言
隨著我國經濟的持續高速增長，作為基礎能源的電力行業也處于高速增長的時期。電網規模不斷擴大、輸變電設備不斷增多，一方面提高電網輸送能力、增加了供電的可靠性，為經濟社會發展提供了支撐；另一方面，設備數量的迅猛增長也使維護難度增大，設備數量的不斷增多，維護人員數量卻不變甚至減少，這使人員不足的矛盾更加凸顯。
隨著電網規模的不斷擴大，檢修工作的數量逐年增多，但專業人員數量基本維持不變，逐年遞增的檢修工作和穩定不變的檢修人員數量必然會增大檢修計劃的安排難度。
1、數學建模
1.1檢修計劃現狀分析
檢修計劃是由供電公司的生產調度主管組織多個部門共同討論確定，如圖1.1表示，檢修計劃的制定受很多因素制約，本研究中只選取專業檢修人員、儀器儀表、車輛等經常短缺的資源，這些資源一般數量穩定，規律性較強，不考慮電網運行方式、保電任務這類隨機性較強，較為不確定的因素，使其更適合數學分析和計算機實現。
1.2數學模型的建立
對實際工作的分析可以看出，檢修工作的目的是為了消除電力設備存在的缺陷，使電力設備安全運行，而電力設備的缺陷是根據嚴重程度可以劃分為不同的緊急程度的，消除了越緊急的缺陷，對電網的幫助越大，所以可以將檢修計劃制定的目標理解為：執行的檢修計劃緊急程度之和最大。
為了進行定量分析，將各類資源、所有等待安排的檢修計劃以及緊急程度繪制成下面的表1.1：
以每列的計劃作為決策變量，記為Xa，Xb，Xc，……，以可調配人員作為約束條件，以完成的緊急程度數值最大為目標，這樣這個問題就變成了
目標函數：
2、整數規劃算法簡述
2.1完全枚舉法
完全枚舉法又被稱為窮舉法，是將所有可能的組合全部列出，逐一進行目標約束條件比較和目標函數比較，算法的時間復雜度很高，達到2n，對于n較大的情況不使用，考慮到本研究中的數據規模較小，可以嘗試使用完全枚舉法進行求解。
2.2分支定界法
分支定界法是一種求解整數規劃問題的常用算法。如果將決策變量的范圍限定為{0，1}，則可以進行0-1規劃的計算。
第1步：求該問題線性規劃的最優解，若最優解為整數，計算結束。否則進行下一步。
第2步：選取任意非整數變量x01進行分支，分別在松弛問題中加上約束x1≤x01和x1≥x01，組成兩個新的松弛問題。
第3步：檢查所有分支的解和目標值，如果出現某分支的解的目標值大于等于其他分支的目標值并且為整數，則找到最優解，若不存在則繼續分支。
2.3隱枚舉法
隱枚舉法的計算過程與完全枚舉法類似，也是將所有的可能解一一驗證，不同的是將約束條件逐一進行判斷，如果出現一個約束條件不滿足資源限量時，當前解的計算結束，開始驗證下一個解。隱枚舉法在約束條件較多、資源限量較低的情況下，可以有效減少計算時間。
3、算法性能對比
本文采用完全枚舉法、分支定界法、隱枚舉法等三種算法，對地市公司4個季節選取的檢修計劃數據進行計算，通過分析實驗數據，討論每種算法的效率，從而選擇適合的算法進行計算。
實驗采用MATLAB作為實驗工具，主要利用其統計功能進行數據分析，實驗對3種常用的0-1規劃算法進行比較，分別是完全枚舉法、分支定界法、隱枚舉發，將從計算精度、計算用時兩方面進行比較。
參與計算的數據選取4個不同時段的日檢修計劃進行，代表了電力企業生產的幾類典型工作，第一組選取檢修工作量較少的冬天，包含6項檢修工作，用于測試小數據量的算法效率；第二組選取春季，選取預防性試驗的檢修工作，該工作持續時間較長，包含13項檢修工作，并且涉及專業較多；第三組選取夏季大負荷時段，該時段危急缺陷較多，存在部分必須處理的缺陷，包含11項檢修工作；第四組選取秋冬季節，設備改造為主的檢修工作，共17項。
通過實驗發現，三種算法均能夠正確的計算出緊急程度最高的解決方案，但是在面對不同的數據量時，三種算法的計算效率略有不同，表3.2匯總了4組數據使用不同算法的數據。
第一組數據的數據量較少，n=6，三種算法計算效率均很高。
第二組數據n=13，代表了地市供電公司春季最繁忙的工作狀態，分支定界法的計算時間稍長，其他兩種算法用時相近，總體用時可以接受。
第三組數據n=11，數據取自地市供電公司夏季大負荷時段較典型的工作內容，其中包括對危急缺陷的處理，三種算法均很好的完成了計算，值得注意的是分支定界法的計算用時很少，主要原因是訪問節點數量減少。
第四組數據取自秋季，秋季預防性試驗、新建變電站投運、設備大修、技術改造等多方面工作集中進行，n=17，基本代表了一年中工作最繁忙的狀態，三種算法對這組數據的計算效率均一般，值得關注的是完全枚舉法和隱枚舉的計算用時和矩陣計算次數，從矩陣計算次數來看，完全枚舉法是隱枚舉法的近10倍，但計算用時相近，相差0.09秒，其原因主要是隱枚舉法的矩陣計算雖少，但是邏輯跳轉語句的調用次數很多，大約為171437×2=342874次，這大大降低了程序的效率。
關鍵詞：設備更新；整數規劃；經濟決策；Lingo
中圖分類號：TU992.3 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2015）018-000-02
一、前言
建筑設備更新是建筑企業生產發展和技術進步的客觀需求，對建筑企業的經濟效益有著舉足輕重的作用。所謂建筑設備更新是指對在技術上或經濟上不宜繼續使用的建筑設備，用新的設備更換或用先進的技術對原有設備進行局部改造。或者說是以結構先進、技術完善、效率高、耗能少的新設備，來代替物質上無法繼續使用，或經濟上不宜繼續使用的陳舊設備。隨著建筑行業的發展，如何合理有效的進行設備更新使建筑公司利益最大化，已成為建筑行業研究的一個重要課題。同時也吸引了大批學者對建筑設備更新進行研究，得到了許多好的研究成果，詳見文獻[1-4].
本文首先討論在第一年年初購買設備，之后每年僅購買一臺設備的情形，且不考慮設備的折舊與收益，建立建筑設備更新問題的簡化模型，并結合假定數據，應用該模型借助Lingo對問題進行求解。其次，在此基礎上，進而假設某企業在研究之初就有一臺運行若干年的舊設備，通過對建筑企業盈余、設備的運行維護費用、設備更新的購置費用、變量的約束等方面分析，建立建筑設備更新的一般性模型。最后，分別針對具體數據，利用建立的模型，采用Lingo軟件進行高效求解。
二、設備更新問題的整數模型
（一）設備更新問題的簡化模型
1.模型的建立
（1）模型假設
1.第一年年初將購買p臺設備。
2.每年能夠購進q臺設備，或者不購買。
3.舊設備的折舊費不予計算。
4.每臺設備的運營維護成本僅與設備服役年限有關。
5.不考慮每臺設備的運行收益。即，我們只考慮設備的購買與運營維護產生的費用，且使其最小的企業運作方案。
（2）問題分析
設第i年初購進設備的單價為ai（i=1，2，…，n），引入0-1變量xi（i=1，2，…，n）表示是否要購買設備。
從而在計劃年限內設備的總購置費用為：。
企業成本支出的另一部分是，由設備服役當年產生的運營維護費用。首先，只要有設備在役運行，設備產生的維護費用是每年都要支出的，且計劃年限內總維護費為每年產生的維護費用之和。而后，我們考慮一年內，第i年的設備維護費取決于設備的使用年限j（1≤j≤i ）。設bi（i=1，2，…，n）為設備使用時段（ j-1）～ j年的維護費用。下文中，為表述方便，把設備使用時段為（ j-1）～ j年統一記設備使用年限為 j年。表1給出的是每年可能產生的維護費用情況。
根據表1的分析，我們可以得知，第i 年產生的所有可能維護費用取決于年份i 的取值。而屆時產生的實際維護費用取決于實際使用年限 j。從而引入0-1變量：
若j≤i 時，yij的值為0或1，其實際意義為，在第i年設備的運行時段為j年或不是j年，當在第i年設備的運行年限為j年時yij=1，否則yij=0。進而，得到計劃年限內的總的運營維護費用為，同時，顯然有。由于設備的運行年限應該在購進設備的年份以后，我們發現xi與yij之間存在著制約與守衡的關系。它們的關系可以表述為，當xi+1為0時，在第i+1年不購買新設備，此時，設備的運行年限應該為第i年的運行年限加1。當xi+1為1時，第i+1年設備的運行年限為1年。
把上面的邏輯關系，用數學表達式描述為：
綜上，我們可以得到下面的規劃模型：
2.模型的應用
下面，我們假定了某一建筑設備5年的運營費用的具體數據，為了簡化計算假定p=1， q=1應用建立的整數規劃模型，采用Lingo軟件[8]進行編程求解。
表2 某一建筑設備5年的運營費用
購買時間（年） 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
設備單價（萬元） 10 13 15 18 20
設備使用年限 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5
維護費用（萬元） 4 7 8 10 16
由于篇幅有限，這里不再贅述求解該問題的Lingo軟件代碼，只給出軟件運行的結果以供參考，更多關于Lingo軟件的詳細的內容，可以參閱文獻[8]。
研究期限內目標函數的最優解為55，即5年內的設備更新成本支出最小為55萬元，目標函數的最優解在x1和x4等于1時取得，即在第一年與第三年年初購進新設備。
（二）設備更新問題的一般模型
在前述中，簡化模型中的假設3、假設4與假設5都是為了引入我們要分析的問題和方便計算所設定的。這些假設的引入，會導致簡化模型求解實際問題時，可能造成求解不精確的問題，即所求解不是最優結果。為了進一步改進所提及模型，我們將這些假設去掉，建立一般模型。
1.模型的建立
在去掉假設3、假設4與假設5的同時，將假設2修改為：在考慮的時段內，第一年初企業已經擁有了一臺運行了m年的設備。通過對建筑企業盈余、設備的運行維護費用、設備更新的購置費用、變量的約束等方面分析，建立建筑設備更新的一般性模型。
（1）企業盈余
因為，每臺設備為企業創造的收益，不僅與討論的年份i有關，還與該設備在年初的役齡j有關。役齡，即設備投入生產，服役的年限。在簡化模型中yij表示的是第i年末設備的役齡。在當前討論的問題中，我們將yij的含義設定為：表示第i年運行的設備的役齡。當yij=1時，表示第i年運行的設備的役齡為j。進而，在第i年，j的取值范圍是區間[0， m+i-1]。設dij表示第i年役齡為j的設備為企業創造的收益。則研究年限內企業總的收益為：。
（2）設備的運行維護費用
同（1），設備的運行維護費用不只是與設備當前運行的年份i有關，還與設備的出廠年份有關。我們把出廠年份等價的轉換成設備役齡。設bij為第i年役齡為j的設備的運行維護費用，則研究年限內設備的總維護費用為：。
（3）設備的購置費
設cij為第i年初賣掉役齡為j的舊設備所得的折舊費。引入0-1變量zij，當zij=1時，表示第i年初舊設備的役齡為j，當zij=0時，第i年初舊設備的役齡不是j，表示。從而，對于第i年來說，j的取值范圍區間為[1， m+i-1]。則研究的年限內設備總的購置費用為：，這里的ai和xi的含義與簡化模型的一致。
（4）變量的約束
從上面的分析中我們得知，初始情形與yij的含義發生了變化，這直接導致模型中的對應約束條件也發生了相應的變化。直接反應為yij與xi的制約關系上，故把相鄰兩年設備的約束改為：
此外，由變量yij與zij的含義，它們的邏輯關系是，第i+1年的初設備的役齡為第i年在役設備的役齡加1，故：
通過上面的分析，我們可以得到建筑設備更新問題的一般性規劃模型：
2.模型應用
現假設我們研究的年限為n=5，第一年初企業已經擁有一臺役齡m=1的設備，由左表3給出其余各項參數
由Lingo求解的結果得知：目標函數取得最優解為43，即在研究期限內，該企業的最大收益為43萬元。變量x的取值情況是：僅x2取1，即只在第二年初賣掉役齡為2的舊設備，購買新設備。
三、總結
本文建立建筑設備更新問題的非線性0-1規劃模型，并針對具體的數據，應用優化建模軟件Lingo高效求解技術，進行模型求解，得到了正確的結果。在建模過程中，闡述了建立靜態規劃模型的關鍵技術和具體方法。優化建模軟件Lingo的高效求解，使得我們對研究的問題進行優化和延拓，這也正是本文創作的初衷。研究建筑設備更新問題，不論是采用動態規劃模型，還是運用圖論中的最短路問題，建模以后都要設計對應的算法，即逆序算法與Dijkstra算法，同時還必須用程序語言對算法進行描述，以實現問題的求解。本文建立的模型缺點有兩方面，其一是模型應用后，求解的結果是預測性的。這是由于研究期限內的各項數據都是假定的，必然導致計算的結果與實際有一定程度的偏差；其二是我們在研究問題時，為了簡化計算，計算的前提都是一臺設備，必須指出的是，把這個模型推廣到多臺設備或多種決策的情況，并不是一件困難的事。
參考文獻：
[1]李天民.設備更新問題的動態規劃解法[J].系統工程，1987，5（3）：52-59.
[2] 阮豫紅.設備更新問題的運籌學模型[J].機械管理開發，2003.
Abstract： Based on the introduction of methods of mathematical programming including linear programming， sensitivity analysis and integer programming， this paper discusses the application of mathematical programming method under different conditions in surveying and mapping production with an example.
關鍵詞： 線性規劃；靈敏度分析；整數規劃；測繪
Key words： linear programming；sensitivity analysis；integer programming；surveying and mapping
中圖分類號：P2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）14-0297-03
0 引言
測繪是國民經濟建設和發展的重要基礎性前期工作。隨著經濟的發展，現代測繪的生產規模日益擴大，分工越來越細，要求測繪生產組織必須具有高度計劃性。將數學規劃的方法運用于測繪工作中，對測繪工作實施過程中各種錯綜復雜的數量關系進行研究，并歸結成一定的數學模型，用數學方法找到最合理的工作方案，在保證工程要求和精度要求的前提下，可以達到提高工作效率，減少生產消耗的人力、物力、財力的目的。
1 線性規劃的應用
在測繪經營管理中，經常要解決兩類問題：一類是對于某項確定的生產任務，如何使用最少的資源，保質保量的完成測繪任務；另一類是對于有限的資源，如何安排使其最大限度的發揮作用，取得更多的測繪成果。對于這些問題，都可以應用線性規劃的方法，通過建立數字模型、求解、應用，科學合理地解決。這里以一例說明線性規劃問題在測繪工作中的應用。
現有某測繪單位為下月生產計劃做安排，該測繪單位計劃安排建筑物放線、1：500竣工測量兩種種測繪工作。4 整數規劃
在前面的線性規劃，目標規劃中，求出的最優解都有可能包含小數或分數。而在實際測繪生產工作中，由于人員、儀器設備、控制點個數甚至工時工天都只能是整數而不能使小數或分數。此時如果簡單的將求得的最優解進行四舍五入取整，得到的結果可能不符合約束條件，或者即使滿足約束條件，卻不是最優解。此時，需要通過整數規劃的方法進行最優解的求解。
仍以上文中的例子為例，假設由于該測繪單位擴大生產能力，內業工作時間增加了10工天，總共有230工天。
在這種情況下，依據線性規劃的理論，利用單純形法可求得，安排生產22.5件建筑物放線，32.5幅1：500竣工測量時，可獲得最大收益68200元。
如果簡單的通過四舍五入來取整，即安排建筑物放線23件，1：500竣工33幅，那么它破壞了約束條件，即超出了實際生產能力。為了確定最優方案，這里通過分支定界解法求解。
參考文獻：
[1]甘應愛等.運籌學（第三版）[M].清華大學出版社，2005（6）.
[2]鄭肇葆等.數學規劃在測繪運籌學中應用（第二版）[M].測繪出版社，2003.
關鍵詞：線性規劃模型；消防裝備；優化配置；層次分析法
0 問題描述
改革開放以來我國社會經濟的迅猛發展，公安消防部隊的滅火救援任務日趨繁重，并且我國消防部隊的裝備配置現狀處于世界落后水平，基層消防部隊消防車輛、器材和防護服待配發和更新現狀不容樂觀[1]。然而目前我國消防部隊所承擔的滅火與救援繁重任務對裝備器材的要求不斷提升，迫切需要多樣、足量的裝備補充到消防部隊。然而，由于消防經費投入有限，裝備器材配置的種類和數量受到很大限制，不可能在短時間內滿足每一個消防單位對裝備數量的需求。針對這一矛盾，可以采取線性規劃的方法解決消防裝備器材最優化配置的問題。
1 數學模型
假設某市公安消防支隊采購了m種裝備，其中z1件裝備1，z2件裝備2，z3件裝備3，z4件裝備4……zm裝備m，分別向n個消防站S1、S2、S3……Sn進行配發。每個消防站所對第i種裝備的配置有一個最低數量要求bi。因此，該模型的限制條件如式1：
（1）
其中，xij表示第n個消防站配置裝備i的數量；zi表示第i種裝備的總數量；bi表示第i種裝備在每個消防站的最低配備數量。
消防站的管轄區一般由工廠、商貿、居民樓、寫字樓、城鎮郊區、河流湖泊、車站以及高速公路等要素構成。每個消防站管轄區域內的要素和其比例大小不盡相同，因此根據不同轄區的構成特點，各消防站對每種裝備的需求度不同，因此各消防站所配置特定裝備的數量應該不同。例如，消防站所管轄的商貿區域占主導地位，裝配配置應側重滅火、排煙、照明和救生，需要水罐車、登高車以及防護裝備數量較多；消防站所管轄的區域工廠占主導地位，需要干粉、泡沫消防車數量較多；消防站所管轄的區域高層、多層居民樓和寫字樓建筑比較集中，需要水罐車、高噴車數量較多；消防站臨近高速公路和車站，需要搶險救援車、救生特勤器材數量較多。因此，從每個消防站對每一種裝備的急需程度出發，運用層次分析法，評估出每個消防站對某一種裝備的相對急需程度。假設第j個消防站對第i種裝備的相對急需程度（即權重值）為Cij（i=1，2，3……m，j=1，2，3……n），將每個權重值乘以相對應裝備的數量，再將這些乘積累加，構造出所有消防裝備在各消防站作出的總效用目標函數，總效用值最大的配置方案就是最優配置方案[2]。因此，該問題可以歸結為線性規劃問題，其模型的目標函數的數學表達式如式2：
（2）
2 求解方法
單純用普通線性規劃（LP）的最優解化整來求解整數規劃（ILP）的方法是不可行的。這里介紹一下兩種方法，人工計算法和計算機軟件求解法。
第一種方法——人工計算法，人工計算法適合求解計算量不大的模型。該方法有兩種，即分支界定法和割平面法[3]。分支界定法求解這類問題時先從求解LP出發，如果LP的解恰好是整數，則ILP的解可直接獲得；否則LP的最優目標值必然構成ILP最優目標值的一個上界。另一方面，ILP任意可行解的目標值都是最優目標值的某個下界。將上界逐步縮小，同時將下界逐步擴大，最終收斂為最優解。
割平面法的思路也是從線性規劃的角度去求解整數規劃問題。通過增加適當的約束條件，從原可行域中去掉不含整數解的部分。
第二種方法——計算機軟件求解法。實際的整數規劃模型都非常龐大，人工計算很難快速準確的得到最優目標值。常用的計算機軟件有LINDO和LINGO。
LINDO是美國LINDO系統公司開發的一套專門用于求解最優化問題的軟件包。LINDO用于求解線性規劃和二次規劃問題。LINDO軟件的最大特色在于可以允許優化模型中的決策變量是整數（即整數規劃），而且執行速度很快。由于這些特點，LINDO軟件在教學、科研和工業、商業、服務等領域得到了廣泛應用。LINGO和LINDO功能類似，同屬美國LINDO系統公司開發，可以用于求解非線性規劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等。
3 實例探討
河南省洛陽市公安消防支隊根據當地經濟發展情況和滅火救援任務的增加，預采購一批消防裝備，其中消防車輛15輛、空氣呼吸器230套、照明設135件、防護裝備90件、通信器材150件、特勤器材50件。根據洛陽市公安消防支隊的部署，將這批器材分配給該消防支隊6個消防站，各個消防站的基本情況如表1所示。
由于各消防站轄區的特點，各消防站對每種裝備的需求度不同。根據表1可知各消防大隊的轄區基本特點，評估出每個消防站對某一種裝備的相對急需程度（用貢獻值表示），見表2。
為保證各轄區滅火和救援任務的完成，各消防站對器材總數的需求量有最小要求，每個消防站最少配置1輛消防車、20套空氣呼吸器、10件照明設備、10件防護裝備、15件通信器材和5件特勤器材。
3.1模型建立
3.1.1確定目標函數
Cij表示消防站j對裝備i的相對急需程度，Xij表示裝備配置到消防站j的數量，則6種裝備在6個消防站做出的最大效用值之和為：
（3）
3.1.2確立約束條件
（1） 各裝備供應點擁有裝備的數量限制
（4）
（2） 各需求點對裝備需求量的限制
（5）
3.2模型求解
運用LINGO軟件對上述線性規劃模型進行求解，如圖1所示。
3.3計算結果
經計算得，最優解為：
（6）
所有消防裝備在各消防站做出的最大貢獻值之和為31598。
4 結論
筆者通過對消防部隊裝備配置問題進行分析，建立了其整數線性規劃模型；針對洛陽市公安消防支隊的消防裝備配置問題，建立相應的數學模型，并運用LINGO軟件對該模型進行求解，最終得出了該支隊消防設備配置的最優方案。這種將實際問題轉化為數學建模求解的思維方法，在解決一些消防實際問題中有著重要作用和意義。
參考文獻
[1] 丁顯孔. 淺談消防部隊裝備器材的優化配置[J ]. 消防科學與技術，2004， 23 （5） ： 474- 476.
Abstract： Aiming at the singleness of the pedestal scale optimization algorithm of multiple prefabricated beam field under unbalanced demand， the whole prefabrication process is divided into k sub-processes， and for each sub-process， the method of integer programming is used to establish mathematical model to solve the beam pedestal， and finally select the sub-process to meet the maximum demand rate to determine the number of beam pedestal， so as to effectively solve the problem of multiple prefabricated beam field pedestal size optimization under unbalanced demand. The example shows that the number of beam pedestals calculated by this method can avoid the establishment of redundant pedestal type， and the coordination between different beams and different pedestals can be ensured.
P鍵詞：預制梁場；多品種；需求不均衡；k子過程；制梁臺座
Key words： precast beam field；multiple；demand imbalance；k sub-processes；beam pedestals
中圖分類號：U445.47 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）06-0064-03
0 引言
預制梁場，作為高速鐵路建設過程中的一類大型臨時設施，由于臨時性、高成本以及占地面積大等特點，所以優化制梁臺座的數目和合理的規劃土地資源的利用，對節約項目本身的成本問題有不可或缺的作用。隨著高速鐵路的飛速發展，高標準、多類型的箱梁層出不群，箱梁也從單一類型發展為多品種箱梁，因此在布置制梁臺座數目的過程中，存在可優化的方案，以減少梁場的建設成本。本文主要針對多品種梁在需求不均衡狀態下，如何合理的布置制梁臺座的問題進行研究。
1 梁臺規模的傳統計算方法
1.1 單品種梁在需求均衡狀態下的計算方法
假設在架梁過程中架梁需求是均衡的，傳統的研究方法根據建設成本的差異，對以模具成本為主導因素和以制梁效率為主導因素分別進行研究，得出與兩者相匹配狀態下的制梁臺座數目。下面對兩種不同的方法進行闡述。
1.1.1 計算方法一
該方法以模具成本為制約因素，首先依據建設過程中實際生產的預制梁數目小于建設的需求總量，計算出模具的最少數目g，然后根據模具的數目計算與之相匹配梁臺數目。
1.2 單品種梁在需求不均衡狀態下的計算方法
1.2.1 問題描述與參數定義
①將n次架梁作業分解為n個階段的制梁作業，那么定義第i階段需求量為di，第i階段制梁時長為ti。
②第i階段的需求量成品梁di，包括第階段生產的可用成品梁以及前面各階段剩余成品梁之和。
1.2.2 最小制梁臺座數計算
2 梁臺規模的優化計算方法
多品種梁在需求不均衡狀態下的計算方法：
隨著社會的飛速發展和鐵路橋梁的多元化，在橋梁建設過程中，對預制梁場的需求不再是單一品種的梁場，而是對多品種梁場的需求，可以生產不同規格的預制梁。在梁場的規劃設計中，影響梁場的最關鍵因素是制梁臺座的數量和布置，因此，如何對品種梁場的制梁臺座進行合理的布置，將是本文的研究方向。
在建立模型的過程中，由于梁臺的數目的最優解為整數，所以利用整數規劃的方法求解梁臺數目。整數規劃類似于線性規劃，解決變量部分或全部為整數限制的問題。
一般在建立模型時，都需滿足一定的前提條件，以保證數學模型的合理性。該問題首先必須保證在規定的時間內完成任務量，否則則造成空有優化；其次是預制梁不是規定的某一個臺座上生產，短梁可以在較長的臺座上生產，而長梁不能在較短臺座上生產。所以減少短梁臺的制作，不僅可以提高效率也可以節約土地資源。
2.1 問題的描述及特點分析
某預制梁場為多品種預制梁場，在梁場的生產中，將整個制梁過程看作n個制梁作業的過程，從第1階段開始到地k階段結束，Dij表示第j個子過程對第i種梁的需求量；架梁任務的總工期為T；單榀梁的生產周期為T'（由于不同規格的預制梁在制作和養護的過程中時間大致相同，因此簡化所有梁的生產周期相同）；同時規定梁臺的周轉總次數為N；S和S'分別表示梁臺所占的面積和梁臺在生產過程中所需求的的面積，前者僅指梁臺的面積，后者不僅包括前者，同時也包括梁臺間間隔面積和提梁機所占的面積等其他的輔助設施面積。
在計算制梁臺座成本時，涉及參數ai表示第i種梁臺的廣義成本，yik表示第k種梁在第i種臺座上生產數量，xij表示第j個子過程中第i種臺座的數目。
由于計算結果存在多種情況，為使計算所得臺座布置滿足生產需求，需進一步優化選出最適宜的臺座布置狀況，根據1.2.2分析，滿足最大需求率的子過程所對應的臺座布置，既可以滿足各個子過程的需求，故經計算得各個過程所對應的需求率分別為s1=4.20，s2=3.28，s3=3.23，s4=3.73，由s2
3.3 兩種計算結果的比較分析
根據對案例的分析計算，利用整數規劃的方法對多品種預制梁場制梁臺座布置優化后，梁臺的布置總成本從211萬元減少到198.9萬元，制梁臺座的數目也有34個減少到31個。通過對制梁臺座的優化，所帶來的直接效益是建設成本的節約，間接效益通過對制梁臺座的優化減少了土地資源和勞動力等的使用，為梁場的建設提供理論支持。
4 結語
預制梁場的規劃設計在工程建設中越來越重要，尤其是隨著橋梁設計的多元化，多品種梁場基本取代了單品種梁場，如何合理規劃梁場布置時至關重要的。本文通過整數規劃的方法建立數學模型，計算多品種梁場在需求不均衡狀態下的制梁臺座數目，同時結合實際案例，分析比較不同的方法所帶來的直接利益和間接利益。
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關鍵詞：DEMATEL；ANP；MMOIP；綠色供應商；評估選擇
引言
在供應鏈管理中，供應商評估選擇是一個很重要的問題 [1]。選擇一個最佳供應商不但能降低企業的采購成本，還能提高企業的競爭力[2]。綠色供應商選擇對企業來說至關重要。所以，建立一套科學有效的綠色供應商評估選擇系統非常具有理論和實踐價值。
Dickson在1966年研究了供應商選擇問題，列出23個準則，成為供應商評價選擇后續研究基礎。綠色供應鏈管理的提出，使綠色供應商評價選擇成為研究重點。Noci[3]在綠色供應商選擇中，加入綠色競爭力（green competence）、環境效率（environmental efficiency）、綠色形象（green image）、和生命周期成本（life cycle cost）指標，提出了基于供應商環境績效的綠色伙伴評價系統。Wei-Chang Yeh，Mei-Chi Chuang[4]以生產能力、產量、生產成本等為定量指標，以產品平均質量、ISO14000認證通過等為定性指標構建多目標規劃并使用兩種不同的GA運算求解模型。本文從指標間相互關系出發，研究多采購來源綠色供應商評價選擇問題，使用DEMATEL、ANP及MMOIP（混合多目標整數規劃）綜合方法對綠色供應商進行定性和定量的評價選擇。
1.基于DEMATEL、ANP及MMOIP的供應商評價選擇的綜合方法
供應商選擇評價是一個復雜多準則決策問題，評價中既有定性指標，也有定量指標，并且指標間存在相互關系。在綠色供應商評價選擇中，運用ANP方法構建供應商選擇的依存、反饋網絡處理指標間的關系。但ANP方法也存缺陷。
DEMATEL方法是進行系統因素重要程度分析的方法，能夠揭示重要影響因素以及內部構造。本文采用DEMATEL方法對ANP方法中內部依賴矩陣進行改進，可更加客觀有效地確定評價指標權重。本文從多采購來源角度研究供應商選擇，使用MOIP（多目標整數規劃）方法，構建最優化模型對供應商進行評價選擇。
1.1 DEMATEL方法
假設綠色供應商評價選擇指標由m個一級指標和n個二級指標構成，DEMATEL的主要過程如下：
步驟一：計算初始平均矩陣，代表一個指標對另一個指標最初的直接影響。
步驟二：計算直接影響矩陣，將平均矩陣A規范化就可以得到規范化的初始直接關系矩陣D。
步驟三，計算總影響矩陣T，在ANP方法中需要將該矩陣加入未加權的超級矩陣中，計算加權的超級矩陣。
1.2 DEMATEL-ANP方法
由于ANP在處理指標相關關系時存在缺陷，本文使用DEMATEL方法來對ANP進行改進。具體步驟如下：
步驟一：對兩指標之間的各子指標使用ANP方法構建兩兩比較矩陣
步驟二：關系權重的計算。
步驟三構建未加權的超級矩陣。在DEMATEL方法中，可以得到兩類依賴關系矩陣，一類是子指標之間的內部依賴關系矩陣Tc， 一類是指標之間的依賴關系矩陣Td。將規范后的Tc與模糊ANP方法中的外部依賴關系矩陣相結合，形成未加權的超級矩陣WS；
步驟四規范為加權的超級矩陣
以規范后的Td乘以無權重超矩陣WS得到權重超矩陣。
最后，對加權的超級矩陣求極限。
得到候選綠色供應商的相對優先權重，該優先權重將會在MMOIP模型中使用。
1.3 供應商選擇的混合多目標整數規劃方法（MMOIP）
本文使用混合多目標整數規劃方法在約束條件中加入環境約束來選擇最佳綠色供應商。構建過程如下：
（1）決策變量：a從供應商采購產品的數量xi；
（2）參數：Wi 供應商i的權重，Ci 供應商i的生產能力，fi 從供應商i處采購產品的固定成本，B 采購商的總預算，D 產品需求量，Pi 供應商i提供的產品單價，qi 供應商i提供的產品的次品率，Ni 供應商i在提供單位產品的過程中總的能源消耗，Gi 供應商i在提供單位產品的過程中總的氣體排放。構建如下的多目標規劃模型：
2.結論與展望
本文提出了一個新穎的綠色供應商選擇評價綜合方法，通過一個算例驗證了該方法的可行性，為企業在復雜的環境下提供了更貼近現實的決策支持。本文的不足在于：沒有對已選擇的綠色供應商進行跟蹤管理，環境指標的構建不夠深入。今后可以從指標的擴建優化研究不確定需求下綠色供應商的選擇問題，并可以對供應商進行動態的跟蹤管理方面進行研究。（作者單位：中南大學商學院）
參考文獻
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關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學
中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03
引言
目前,各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。
在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發現,大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數,將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來,為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。
一、教學體系及學時分配
《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域,如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎。
在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。
對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內容及學時分配如圖2所示。
為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時,而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。
二、教學內容設計
根據以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎,并根據多年的教學實踐積累,我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。
1.線性規劃
此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容,總學時16,主要內容框架如圖3所示。
從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手,引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案,必然涉及到線性規劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎上,介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。
線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎,因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。
通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發現,在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。
在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。
2.整數規劃與運輸問題
該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內容框架如圖4所示。
整數規劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現,學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業法。
3.動態規劃
從現實生活中的實際問題入手,介紹動態規劃的基本概念,重點介紹最優化原理。根據最優化原理,提出狀態轉移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多,尤其是最優化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。
4.圖論與網絡計劃
圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此,在有限的教學學時內,應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。
圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎,在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時,突出網絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。
5.決策分析
對于經濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續課程的學習所需。
6.排隊論模型簡介
利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數,最關鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。
7.存儲論模型簡介
雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設條件下,根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。
8.上機實驗
上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態規劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時。可以安排4-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。
本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。
注水系統的運行能耗占油田生產總能耗的40%左右.對注水系統泵站的運行方案進行優化,降低系統能耗具有重要意義.現有研究方法多是在各注水站內泵的型號和數量給定的情況下,對泵的開停狀態及其流量進行優化(稱為開泵方案優化).針對給定泵時簡單系統的開泵方案優化,廣泛采用非線性規劃、動態規劃[1]等傳統優化方法,該類方法對問題進行了簡化處理,僅適合小型系統[2-3];針對給定泵時復雜注水系統的開泵方案優化,有結合約束變尺度法和簡約梯度法的兩級優化方法[4],而復雜多源供注水系統的優化目標函數求導困難,只能近似數值微分,且函數本身又存在多峰性,不同初始解得到的優化結果存在較大差別,同時分級優化很容易丟失較好的解[5].隨著現代優化方法的發展,神經網絡[6]、遺傳算法[7-8]、蟻群算法[2,9]等在復雜系統開泵方案優化中得到了應用.需要指出的是,以上方法均沒有考慮泵的配置問題,節約能耗有限.當新建或改、擴建系統時均要涉及泵的配置問題,文獻[10]對單站內的泵配置提出了一些經驗選擇方法,但沒有建立具體的優化模型,也無法適用于復雜多源注水系統.文中在多源注水系統泵站運行方案優化中同時考慮泵的配置,對注水站內運行注水泵的型號、數量及運行參數同時進行優化,并對遺傳算法的編碼方式及交叉、變異方法進行改進設計,使其能夠適應問題的求解.
1建立優化數學模型
考慮配置的多源注水系統泵站運行方案優化問題,是在系統管網給定并滿足各類約束條件的情況下,對系統中各注水站內運行注水泵的型號、數量及運行參數進行優化設計,達到降低系統能耗的目的.以系統中各站內輸入功率之和f'最小為優化目標,其數學模型為式中:γ為單位換算系數;Ns為注水站的數量;Ni為第i個注水站內運行注水泵的數量;Hij,Qij,ηpij,ηmij分別為第i個注水站內第j臺運行注水泵的揚程、流量、效率及該泵驅動電動機的效率;N為不區分泵的所屬注水站時系統運行泵的總數量;Hk,Qk,ηpk,ηmk分別為在總數量中第k臺注水泵的揚程、流量、效率及該泵驅動電動機的效率.根據泵的特性可知,泵的揚程和效率是其流量的函數.對于驅動注水泵的電動機效率,因電動機在負荷大于60%時,可以認為電動機效率基本不變[11],因此在優化過程中,對于某一臺電動機其效率按常數處理.上述模型中,可直接體現出運行注水泵的數量和運行參數,而注水泵的型號沒有直接表達出.通過分析可知,當流量一定時,不同型號的注水泵其揚程和效率也不同,因此揚程和效率的取值應根據流量由泵的型號確定.需要考慮的約束條件如下:1)管網水力平衡條件.系統運行時的節點壓力與流量需滿足相應的平衡方程,該約束條件自動得到滿足.根據平衡方程求出的節點壓力值是相對參考點壓力的相對值,各節點統一增減某一壓力值后仍滿足該平衡方程.2)水量平衡約束.運行注水泵的總流量應等于系統中注水井的注水量之和,即式中:Nw為注水井總數量;uj為第j口注水井的注水量,m3/h.因系統總注水量為一定值,因此運行注水泵的總流量也應為一定值.3)注水井壓力約束.注水井的節點壓力應不小于其最小注入壓力,即式中:pimin為第i口注水井的最小注入壓力,MPa.4)泵流量約束.各運行注水泵的流量需在一定范圍內取值,即5)單站運行泵數量約束.如果一個站內運行注水泵數量過多,將使該站的出口流量、供水半徑大大增大,從而使管線流速、損耗和末端壓降增大.這種運行方案一定不是最優解.為了提高算法的搜索效率,需對單站內泵的最大運行數量加以限制,即式中:poij,peij分別為第i個注水站內第j臺泵的出口、入口壓力(泵的揚程為出口壓力頭與入口壓力頭之差),MPa;λ為單位換算系數;Δpij為第i個注水站內第j臺注水泵出口到該站出口匯管之間管線的沿程損失(不包括閥門的節流損失),MPa;pi為注水泵j所在注水站i的節點壓力值,即該注水站的出口壓力,MPa.7)泵型號約束.所選泵的型號應在給定泵型號集合中,該約束通過泵型號的確定方法來保證.優化過程中,在給定一組泵的流量后,利用管網水力平衡方程進行求解,并根據注水井壓力約束進行壓力值的修正,可得到一組剛好滿足注水井壓力約束的系統運行壓力值,而此時的泵正常運行壓力約束不一定都得到滿足,因此,利用懲罰函數法將此約束條件進行轉化,可得最終目標函數。
2雙重編碼遺傳算法主要操作步驟
2.1雙重編碼設計該優化問題需同時對系統中各注水站內運行注水泵的型號、數量及運行參數進行優化設計.針對該特點,設計了雙重編碼方式:第1行采用實數編碼直接表示泵的流量,第2行采用整數編碼表示該泵所屬注水站的編號,編碼長度為運行泵的總數量.通過編碼,各站內運行注水泵的數量和泵運行參數中的流量可以直接表示出,而泵的揚程、效率與流量之間的關系須符合泵的水力性能特性曲線.因此只要一旦確定泵的型號,則該流量下泵的揚程和效率也隨之確定.為了提高算法的搜索效率,避免無用搜索,注水泵的型號根據流量確定,如果某流量值僅在某一種泵的流量約束范圍內,則該泵的型號就隨之確定;如果某流量值同屬于某幾種泵的流量約束范圍(各種泵的流量約束范圍可能部分重疊),則根據泵的特性曲線,選擇能滿足泵正常運
2.2初始解的產生產生初始解時,首先產生代表泵流量的實數編碼,同時使其滿足泵流量約束和水量平衡約束.具體方法為:隨機選擇一種泵,并在其流量約束范圍內產生一個隨機實數;循環操作,當產生的各泵流量之和與系統總注水量接近時,在各自流量約束范圍內適當增減各泵流量值,使泵流量之和與總注水量相等.通過實數編碼的生成方法說明,在該問題優化過程中,每個解對應的運行泵總臺數可能不同,因此求解過程中解的編碼為變長度編碼,即不同解的編碼長度可能不同.實數編碼產生后生成第2行的整數編碼,需同時滿足單站運行泵數量約束.對應每個實數產生一個在[1,Ns]范圍內的隨機整數,表示該泵所屬的注水站,同時判斷該整數的出現次數是否大于該站最大運行注水泵數量,如果大于則重新產生另一個隨機整數.根據流量及泵型號的確定方法,通過判斷和計算確定每臺泵對應的型號,并記錄下來.
2.3交叉操作針對變長度雙重編碼,設計了與其相適應的交叉方法.為了增加種群的多樣性,可隨機選擇以下方法中的一種:1)整體交換交叉.隨機選擇兩個長度相等的雙重編碼,交換其對應的整數編碼,這樣操作實際上改變了各站內運行注水泵的型號、數量和流量,同時泵流量約束、水量平衡約束和單站運行泵數量約束自動得到滿足.2)實數編碼算術交叉.隨機選擇兩個長度相等的雙重編碼,對實數編碼采用算術交叉,交叉后水量平衡約束仍能得到滿足,因出現不同型號泵流量之間的交叉,所以應重新確定各泵的型號.3)部分整數編碼交叉.隨機選擇兩個雙重編碼,采用單點或雙點交叉方法,僅對整數編碼實施交叉操作,為了保證交叉的整數編碼長度相等,單點交叉時交換交叉點之前的整數編碼,雙點交叉時交換兩個交叉點之間的整數編碼,交叉后需對單站運行泵數量約束進行判斷和處理,如果某站超過該約束,則將該整數編碼替換為其他整數編碼.4)相同型號泵流量交叉.隨機選擇兩個雙重編碼,在兩個實數編碼中隨機選擇個數相等的同一型號泵對應的流量,直接交換或采用算術交叉,交叉后需重新對水量平衡約束進行處理.2.4變異操作隨機選擇一個雙重編碼和以下變異方法中的一種實施變異.1)改變泵的所屬注水站.在整數編碼中隨機選擇兩個不同的整數,進行交換操作.2)改變運行注水站數量.在整數編碼中隨機選擇一個整數,把其值變為其他已有的整數,同時需保證單站運行泵數量約束,這樣操作即減少了一個運行注水站;或選擇一個出現次數大于1的整數,把其中一個變為目前所有整數編碼中沒有出現的其他整數(如果在[1,Ns]范圍內存在沒有出現的整數才可實現),這樣即增加了一個運行注水站.3)改變泵的流量.在實數編碼中隨機選擇兩個實數,在滿足兩個實數對應的泵流量約束基礎上,一個實數增大或減小某一較小值,而另一個實數減小或增大該較小值,這樣使水量平衡約束同時得到滿足.
3優化實例
利用文中算法對大慶油田某采油廠的深度注水系統進行了試算.該注水系統有注水站7座,總注水量為2440m3/h,現狀運行時系統輸入總功率為14107kW.對系統中運行注水泵的型號、數量及運行參數進行優化,優化前后各站內運行注水泵數量相同,均為1臺,其他運行狀況對比見表1,表中Q為泵的流量,H為泵的揚程,ηp為泵效,P為注水站的輸入功率.優化后系統輸入總功率為13765kW,比現狀降低了2.42%,依此計算每天可節電8208kW?h,優化效果明顯.
4結論
為了適應系統新建或改、擴建的需要,在多源注水系統泵站運行方案優化中同時考慮了泵的配置問題,實現了對系統中各注水站內運行注水泵的型號、數量及運行參數的同時優化,最大限度地降低了系統能耗.針對優化問題的特點,對遺傳算法的操作過程進行了改進,設計了與問題相適應的雙重編碼方式及多種交叉、變異方法,并通過操作過程的設計使部分約束條件得到滿足,減少了優化過程中不可行解的產生,提高了算法的優化性能.該項研究內容雖然針對注水系統,但其理論同樣適用供水系統.
論文關鍵詞：總量控制 離散規劃 模型
論文摘要：本文針對以往規劃方法求解離散規劃問題的不足，通過對離散規劃模型的分析提出了求解離散規劃問題的最速下降搜索解法，通過目標和容量兩種總量控制類型的離散規劃模型的應用實例，為實施污染物排放區域總量控制優化提供了簡潔易用的規劃方法。
實施污染物排放區域總量控制過程中，常常要對區域內的各個污染源排放的污染物總量進行優化，而優化的基本手段就是建立污染物排放總量控制的環境規劃模型，求解則視有無離散變量，采用(混合)整數規劃和線性規劃方法，在以往的線性規劃中，對于離散的數據常常通過一定的數學方法，如分段線性化，形成線性函數，以滿足線性規劃的要求。這種做法雖然暫時解決了計算上的難題，但往往使計算結果沒有相應可操作的方案，在實施中造成難于操作、結果偏差大的情況。而近來廣泛應用的整數規劃雖然能解決離散規劃問題，但要求規劃者有良好的數學規劃理論基礎和實踐經驗，才有可能形成一個物理模型合理、邏輯模型清晰和數學模型精確的規劃模型體系。同時，整數規劃需要分配大量的決策變量，占用相當大的計算機內存資源，限制了規劃模型可求解的實際規模。
1離散規劃問題的數學模型
在解決環境污染實施總量控制的過程中，當污染源達到濃度控制排放標準，受納體(如大氣、水體等)仍不能實現其環境目標時，需要根據受納體質量標準，優化分配各污染源的允許排放量，以保證總量控制的實施。優化的基本內容是環境質量標準與改善受納體環境的技術措施及經濟投資。各個污染源的技術措施及經濟投資很難用一個連續函數加以表達，尤其用簡單的線性連續函數表示。由此可見，離散規劃問題就是在具有各污染源的若干項技術措施及對應投資的情況下，尋求滿足受納體環境質量標準或受納體功能區質量要求的、投資最小的各個污染源的技術措施組合方案。離散規劃問題的數學模型可表達如下:
從上述離散規劃數學模型可見，要求解離散規劃的最優解其關鍵是如何確定k(j)，也即每一源被優化的方案號。同時，為了求解離散規劃對模型數據有如下的約定:同一污染源其排放量與投資額是一一對應的反序滿單映射關系。簡單地說是排放量按從小到大排列，投資額則按從大到小排列。這一約定不僅在技術上很容易做到，而且可以保證每一個源進人模型的方案是優化的。
從離散規劃模型可知，該模型要求提供尸表(各個污染源不同削減措施下的投資額表)、b表(各個污染源不同削減措施下的污染物排放量表)、a表(各個污染源污染物排放對各個控制點或面的影響系數表)、ds表(各個控制點或面的環境指標值表)等4張數據表，無需環境規劃者自己動手逐一描述規劃模型的目標函數和約束條件，其簡潔性、實用性和可操作性顯而易見。
2最速下降搜索解法的基本原理
針對離散規劃模型的結構和特點，離散規劃的最速下降搜索解法的基本原理是:通過兩種特殊組合方案，可以判定有解還是無解，是最優解還是可行解，通過試探法確定當前解是否可進一步向最優解逼近;在試探法成功的基礎上，進一步求出最速下降搜索法求得的組合方案和目標函數減少最大的組合方案，前者作為下次搜索的初始組合方案，后者留待備用。離散規劃的最速下降搜索解法求解方法和計算步驟詳見文獻〔6〕。
3目標總l控制應用實例
目標總量控制是指從控制區域容許排污量控制目標出發，制訂排放口總量控制負荷指標的總量控制類型。其主要步驟為:控制區域容許排污量*總量控制方案技術、經濟評價*排放口總量控制負荷指標。目標總量控制以排放限制為控制基點，從污染源可控制性研究人手，進行總量控制負荷分配。在目標總量控制中，約束條件中控制點個數m=1，影響系數a(i，j)=1，控制指標值ds(i)為控制區域容許排污量。
現以秦皇島市某控制單元的目標總量控制為實例，該控制單元實現總量控制的污染源有9個，實施目標總量控制，其各個源技術治理措施方案的排放量與投資額見表1和表2。表中投資為o的方案即未經治理的現狀方案，其相應的排放量為各源的現狀排放量，該控制單元的污染物排放負荷總量為28254.4kg/d。若控制區域容許排污量為總負荷的50%，即ds=14127.zkg/d，則計算結果:最優解x(o)=〔1，l，2，l，2，1，1，1，2〕，括號內數字相應污染源的方案編號:投資為234.95萬元;污染物負荷削減量為14159.6kg/d;削減率為50.11%;投資當量為60.2665kg/萬元。限于篇幅，因已有離散規劃軟件不再給出詳細計算過程。
4容量總量控制應用實例
容量總量控制是指從受納體區域容許納污量出發，制訂排放口總量控制負荷指標的總量控制類型。其主要步驟為:受納體區域容許納污量一控制區域容許排污量、總量控制方案技術、經濟評價*排放口總量控制負荷指標。容量總量控制以環境質量標準或功能區保護目標為控制基點，以污染源可控性、環境目標可達性兩個方面進行總量控制的負荷分配。
某河流流經一城市，按照水環境功能保護要求，將該河流劃分為3段，采用不同標準加以保護。為了實現環境目標，對排人該河的6個重點污染源實施容量總，量控制，其治理措施方案的排放量和投資額見表3和表4，各源對3個控制斷面的影響系數見表5，3個控制斷面的水質標準見表6。
利用最速下降搜索解法可以獲得本離散規劃問題的計算結果:最優解x(o)二〔l，2，1，2，3，1〕;目標函數值(投資)=108400(萬元);負荷=3539.200(kg/d);占總負荷的45.95%;環境資源利用分配情況如表7。
5結論
離散規劃模型是我國環境界在總量控制的實踐中認識和提煉出來的典型環境規劃模型，克服了線性規劃和整數規劃之不足，其計算方法充分利用了離散規劃模型的自身固有規律，提出的離散規劃模型體系具有規劃模型結構簡潔、概念明確、優化結果可操作性強等特點。正因為如此，從80年代開始離散規劃得到了廣泛應用。本文提出的離散規劃問題的最速下降搜索解法，完全滿足目標總量控制和容量控制的要求，增強了尋求最化優解的能力，可以實現區域內多個控制點或面的同時優化，進一步提高了離散規劃的計算規模和計算速度，提供了靈敏度分析的手段，更適合于環境標準的科學制定和合理的科學決策。
參考文獻
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關鍵詞：熱電(冷)聯產；優化運行；研究分析
1.發展熱電技術的現實意義
雖然我國近幾年連續發現幾個儲量較大的天然氣田，但是天然氣相較于其它幾種常規能源的開發成本仍很高昂，那么利用天然氣的能源消耗裝置就十分有必要進行深入的研究，以提高其能源利用率，減少能源的浪費。目前，天然氣能源在城鎮中的消耗方式主要是炊事燃料和供暖用能。結合國內外天然氣的使用現狀，我們發現發展能源的梯級利用是非常有效和合理的一種模式，不但能減少天然氣的無故浪費，還能改善城鎮能源環境以及降低燃料調整帶來的成本增加，應該說是當前最好的能源利用方案，值得進一步的分析和研究。
我國熱電項目的研究起步較國外來說是比較晚的，但是從發展速度來看，是非常迅速的，但和國外發達國家相比，仍然存在較大差距。據不完全統計，從2000年至2010年的十年間，我國新建熱電項目達220多個，而且呈逐年遞增趨勢，全國范圍來看，有相當一些是在火力發電廠基礎上興建起來的，其供暖總容量已近兆瓦級別，由于熱電廠可以在火力發電廠的基礎上改建而成，加之北方冬天平均氣溫較低，供暖需求較大，所以北方熱電項目相較南方明顯多一些。
由于缺乏相關行業的經驗，我國熱電行業的起步較晚，發展也較為緩慢，相對比較先進的地方有北京和上海等地。“十二五”規劃期間，北京、上海等地都把能源結構調整作為一項重要戰略部署，積極尋找新能源，改善傳統能源的利用方式，以期達到優化能源結構，保護環境，促進社會和諧發展的宏偉目標，天然氣熱電聯產有著極高的能源輸出效率，但是成本也比較高昂，如何能夠進行優化設計，保障天然氣熱電系統安全高效運行的同時，節省單位能源的投資成本是研究的熱點問題。目前，江蘇、浙江、四川一些能源企業也在積極籌建熱電廠，說明熱電技術在不遠的將來有著無可替代的位置，甚至有望成為21世紀優勢能源產業的佼佼者。
2.優化運行研究
若想研究熱電系統的優化運行問題，就必須建立合理的數學模型，模型的性質決定于模型的細化程度和靈活程度，二者相互聯系又相互矛盾。模型盡可能地細致，描述的對象就越接近與研究問題本身，但是其自由度卻比較大，模型的線性特性幾乎就沒有了，求解最優解就比較困難。而優化目標比較單一，線性系統就比較容易建立，利用相關的算法就比較容易確定最優解。
在熱電優化運行的研究中，被廣泛使用的有兩種模型：線性規劃和混合整數非線性規劃，之所以被廣泛使用是因為二者的解法比較純熟。對于相對比較復雜的熱電廠管理系統優化問題可以在混合整數非線性規劃模型中增加動態規劃，將復雜的實際問題逐層分解，每個子問題就變得相對簡單了。假如系統模型的初始問題就有非線性部分，可以用泰勒級數將非線性方程化為線性方程然后進行求解。還有一種情況是系統的條件和結果都包含非線性情況，那么就非常麻煩了。單獨的混合整數非線性規劃可能就不再適用了，可能要借助于計算機建立一個程序找出適用的模型，然后進行求解，總之是比較繁瑣的。
混合整數非線性規劃的求解是比較困難的，傳統的解法要求我們尋找一種更為合適的算法，查找相關文獻發現基因遺傳算法是眾多求解非線性問題方法中比較突出的一種算法，還有學者在其中嘗試了模擬退火的研究，驗證了在個別情況下尤其是模型的動態特性較明顯的時候此法有較其它算法比較明顯的優越性。最近又有學者提出蟻群搜索算法，但適用還不純熟，尚在討論階段，以證明其再解決非線性問題時的可能性。
動態規劃的最大特點是有著明顯的層次屬性，整個熱電系統可以按照工作原理分為若干個不同的階段，每個階段都有著若干種不同的可行性方案。不同層次間的方案選擇最終組合成一種解決管理系統運行的方案，也可以說是一個策略，每個階段都可以選擇不同的方案，而且要充分考慮到對下個層次的影響，全局方案的目標是要使整個系統優化運行，而不要局限于某個環節，動態規劃可以照顧到這種設計理念，進行多階段整合，輸出一個著眼于整個系統的最優方案。可以說，動態規劃是最適合熱電管理系統的優化設計辦法。
動態規劃求解的關鍵在于如何將一個復雜的多元問題分解成為若干個相互依賴、相互聯系的易于求解優化的少階段低維問題，在各個階段都能做出序貫性的最佳決策，并且在序貫決策的狀態推移進程中達到整個系統的最優效果。
在熱電聯產系統的設計中，通常將經濟性或節能的要求來作為評價準則，這一準則是受到眾多因素的制約的。這眾多的影響因素被劃分為四類：a)系統裝置b)能量輸入c)能量輸出d)能源管理。這些岡素必須是綜合考慮的。一般來說，對于給定的系統結構、能源價格、負荷需求來說，主要設備的容量配置是必須與系統的運行策略一并考慮的。本文中所介紹的方法就是為尋求系統最佳的容量配置服務的。
模型的決策變量包括兩部分，即配置層面的設備容量變量以及表達運行策略的變量。在這里已經暗含了種簡化：盡管在實際的系統設計中設備的容量是供選擇的離散值，在本模型中它以連續型變量出現。運行策略通過二進制變量和連續型變量來描述，它們分別代表了各組成設備的肩/停狀態以及負荷水平。
圖1 簡單循環燃氣輪機熱電(冷)聯產系統簡圖
整個系統由簡單循環燃氣輪機、余熱鍋爐、輔助鍋爐、吸收式制冷機以及離心式制冷機所組成。從圖1中可以看出，電的來源有兩種途徑，燃氣輪機發電以及從電網購電，用于滿足建筑物的電負荷需求以及提供離心式制冷機的能源。燃氣輪機發電后的煙氣余熱在余熱鍋爐中進一步得到利用，供給建筑采暖及生活用熱的需求，多余的熱則廢棄，熱負荷不足再由燃氣輔助鍋爐進行補充。制冷也有兩種途徑：利用余熱鍋爐熱量的溴化鋰吸收式制冷機以及依靠電制冷。
3.結語
通過采用建立目標模型的方法，本研究對基于熱電管理系統的熱電廠的優化運行問題進行了研究，通過工程化的逆向推理對模型進行了在約束條件下的求解，并實現了程序化；通過程序得到熱電廠優化前后的運行狀態，并對優化前后熱電廠的狀態量進行比較，盡管其存在一定的誤差，但是可以看出優化的效果依然是明顯的。
參考文獻
關鍵字 蟻群優化算法 QoS路由
中圖分類號：TP311.52 文獻標識碼：A
0引言
縱觀目前學術界已經提出的QoS組播路由算法，有相當一部分是基于備選路徑集的方法，即首先使用蟻群算法創建源節點到各個目的節點的備選路徑集，把組播路由的數學模型轉化為一個非線性整數規劃模型，再使用神經網絡等算法求解這個模型。雖然這些算法利用了生物進化、群智能等仿生智能，但它們都是在非線性整數規劃模型的基礎上盲目地搜索，其仿生智能沒有與問題特征很好的結合，這限制了其優化性能的充分發揮，而且所得到的組播樹有可能包含冗余的環路。為了研制性能更高的QoS組播路由方法，本文提出了一種新的基于蟻群優化算法的QoS組播路由新算法。
1算法設計
傳統蟻群系統在解決復雜問題時會早熟停滯。當螞蟻搜索太少并且迅速開發到信息素濃度較高的路徑時，就有可能發生停滯。Stutzle和Hoos研究出最大最小螞蟻系統用于避免早熟停滯的發生。最大最小蟻群系統與蟻群系統最大的不同在于其信息素濃度被限定在一個給定的區間內。新算法根據最大最小螞蟻思想，結合螞蟻-Q算法對原算法進行了改進。
3 算法仿真
為了盡可能體現真實的網絡環境，驗證算法的可行性，在模擬仿真實驗中采用基于C-均值聚類的隨機網絡拓撲生成器。仿真過程中，網絡拓撲模型是建立在1000km？000km的正方形區域內，由新算法隨機在該區域內隨機生成25個節點，并建立連接。不斷調整組播樹，直到尋找到的包含所有目的節點的組播樹勢能不再減小，組播樹更新結束。
在100個不同的網絡拓撲模型上運行新算法，驗證結果成功率為99%。
4 算法評價
針對傳統蟻群系統在解決復雜問題時存在的缺陷，本文提出了改進的蟻群算法。原有蟻群系統算法中采用參數控制路徑上的信息素濃度揮發，在螞蟻尋路過程中，如果某一步選擇概率較大，會造成后續螞蟻在此路徑上堆積過多信息素，最終會引起早熟停滯的現象發生。在新算法中，本文加入了參數，用于控制新加入的邊（）的信息素濃度在規定范圍內，這樣就可以避免單條路徑上信息素猛增的現象發生。同時，在信息素更新規則中，將原有信息素變量（）更改為價值變量（），這樣更有利于在實際問題中的應用。在QoS路徑求解中，價值變量（）體現為路徑代價。
新算法在設計中保留了原有蟻群算法中隨機數調整轉移規則的技術，加入了邊界制約參數防止路徑中信息素濃度的過度增長，有效避免了早熟停滯的發生。引入了價值變量，使得在實際應用中，選路更合理有效。
參考文獻
[關鍵詞]配送中心；選址；離散模型
[DOI]1013939/jcnkizgsc201615029
1配送中心的概念
配送中心（Distribution Center）是物流網絡中的樞紐，也是流通企業實施供應鏈管理的重要設施之一。物流配送中心廣義上的理解主要指機場、港口、鐵路、公路貨運站等，也包括流通商品集散中心及工廠企業自身擁有的物流設施等。物流配送中心狹義上的理解，不包括港口、機場及鐵路貨運等，主要指商品流通集散中心和生產企業的基礎物流設施等。根據中華人民共和國國家標準《物流術語》（GB/T 18354―2006）的定義，配送中心是指從事配送業務且具有完善信息網絡的場所和組織。應符合下列要求：
（1）服務對象為特定用戶或末端客戶：主要指某一類型的特定用戶、流通企業和生產企業等。
（2）配送功能健全：具備各項物流活動功能，包括貨物儲存、搬運、裝卸、加工、配送、物流信息等。
（3）完善信息網絡：完善的信息系統和物流信息網絡是配送中心的重要組成部分。
（4）輻射范圍小：配送中心處于供應鏈中下游，其服務的經濟區域較小，應在其合理范圍內。
（5）多品種、小批量、多批次、周期短：由于需求市場多樣化，個性化，迅速多變而采取的物流措施和物流作業。
2配送中心選址考慮的主要因素
21社會環境因素
運輸費用，選址應尋求縮短運輸距離，降低費用；服務水平，能及時響應客戶需求并提供滿意服務；貨物特性，物流配送中心應根據不同貨物類型，分別布局在不同地域。
22自然環境因素
地質條件，不良地質條件，會影響貨物倉儲和配送中心建設；氣象條件，包括溫度、風力、降水量等指標；地形條件，選址要求地勢高、地形平坦為佳；水文條件，避免選擇易泛濫的川河流域等。
23基礎設施狀況
交通條件影響配送成本和物流效率，配送中心應選擇高速公路、鐵路貨運等交通要道；公共設施，應選擇道路、通信等設施齊備，水電、燃氣供給足，有廢棄物處理能力等。
24政策環境
優惠的政策環境，可以提高物流企業的經濟效益。勞動力人口數量和素質同樣是考慮因素。
25環境保護
配送中心的選址提倡綠色理念，考慮保護好城市的生態環境和生活環境，減少對城市生活的不良影響。
3物流配送中心的選址模型
物流配送中心的選址方法，有連續型和離散型選址方法。典型的連續型選址方法有重心法，但重心法僅考慮運輸費用，沒有考慮配送中心固定的建設費用、經營費用以及經營管理的可變費用，不能較全面的考慮選擇因素。而離散選址模型可以較好地解決上述存在的問題。以下將介紹幾種配送中心離散模型的選址方法。
31離散模型―線性規劃法
線性規劃法原理是，確定約束條件，從多個方案中選出最佳方案，其主要應用于單配送中心選址問題。例如配送中心在經營活動中，目標客戶需求量有增減情況，則需要根據情況重新設計配送系統，使多個客戶終端由多個配送中心服務，需要在多個備選地點中確定最佳選址。此問題直接通過單位運輸成本與運輸量列出總費用目標函數，求出成本最優的解，即是最佳選址方案。以下建立一個總費用函數模型，m、n分別為配送中心總的數量和需求點的數量。
上述問題的求解，先用最小元素法求初始解，再用閉合回路法對初始解進行檢驗，最后使用閉合回路法對上一次檢驗結果重復檢驗，當費用最低時，則為最優解。該方法操作簡單，但實際應用中有一定的局限性。
32Cluster法
Cluster法的原理：設配送中心與客戶終端在同一位置，求出此時物流配送系統的初始總成本；再將相近的兩個客戶終端進行組合，求出此時客戶終端的幾何重心，確定新的配送地址；這可以減少運營成本和建設成本，運輸成本初始為零，此時有所增加；然后比較此時的總成本和初始總成本，若小于初始總成本，則繼續將客戶終端進行組合，直到總成本為最低，從而確定最優選址位置。在實際應用中，客戶終端分布較廣，不易組合計算。因此，可以使用聚類理論將客戶終端聚類為最小聚類單元。
33CFLP模型
CFLP原理，先求物流配送中心的市場占有率，主要使用線性規劃中的運輸規劃法，再求出配送中心所在地區的分擔重心，最后用混合整數規劃法確定最佳選址。CFLP模型主要用于物流配送中心能力有限、數目確定、需求點位置和需求量都確定的情況。其基本步驟為：設定備選地點，使總運輸費用最小，確定出配送中心的服務范圍，再在配送中心服務范圍內，分別將配送中心移動到其他備選地點，目標是使服務范圍內的總成本費用降低。當配送中心移動至其他各備選地點，服務范圍內的總費用不能降低時，則得出最佳選址位置。建立下列模型，其中s為配送中心：
通過對模型求解，可以得到初定的配送中心供應范圍。由集合表示Ni={j：Xxij ≠0}，i=1，2，…，k。該模型主要是求總費用最低的配送中心集合，Ni={Si}，i=1，2，…，k。模型求解過程就是比較新舊集合的總費用，如果舊集合的總費用大于或等于新集合的總費用，則說明此時新集合的總費用為最少，則為最優解。
（1）優點：①建模直觀；②可以根據實際情況改進模型。
（2）缺點：①在計算管理費用時，都作為固定費用看待；②雖然有一定的現實意義，但理論證明不足；③計算過程復雜，實現過程煩瑣。
34Baumol―Wolf 法
Baumol-Wolfe模型原理與CFLP模型相似，區別在于Baumol-Wolfe模型將存儲費用考慮在內，實際應用中，配送中心的備選地點已知，固定存儲成本給出，求解出配送中心的數量，規模的大小和具置，以使總費用最小（運輸成本、存儲成本），從而得出最佳選址位置。當選址問題為由單一配送中心轉為多個配送中心的選址，應考慮運費最小的情況，下面給出模型的總費用函數：
其中：（n-1）次解在可變費用中反映出配送中心通過量，對其求n次解，即可得到最新的通過量。多次比較求解結果，當配送中心求得的通過量與前一次通過量相等時，則停止計算，得出最優解。
（1）模型優點：①計算簡單；②流通過程的總費用可求出；③求出通過量，可確定配送中心規模；④由可變費用特點，可采取批量進貨。
（2）模型缺點：①模型計算復雜，逐次逼近求解，得到的解未必是最佳結果；②使用不同的方法選擇候選地點，求出的結果中可能出現倉庫數過多的情況，因此，對最優解仍需要研究判斷；③所得的解中沒能反映固定費用。
350-1混合整數規劃法
0-1混合整數規劃法應用于復雜的選址問題。需要確定三個條件，包括離散的決策變量、目標函數和約束條件。因此，0-1混合整數規劃模型可以較為客觀和全面的考慮問題。
用0-1混合整數規劃選址模型，目的是使總成本最小化，備選地址用整數變量表示，企業生產能力等用連續變量表示，物流平衡關系和供需關系等用約束條件表示。其主要思想是，將每一個備選配送中心分別納入目標函數中，看各自對目標函數的影響程度，最后決定是否需要該配送中心，它是商業選址模型中最受歡迎的方法。
4結論
文章著重介紹了以上幾種物流配送中心離散模型的選址方法，分別闡述了各自適用的情況及使用原理。離散型選址模型不僅考慮了配送中心建設的固定成本，而且考慮了配送中心的運營費用等。但是離散選址模型更多的是針對成本最小化的定量分析，而物流服務優劣同樣影響配送中心的選址，離散模型選址在物流成本與服務滿意度的結合問題有待進一步探究。
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