開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇理發(fā)師教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。

第1篇

計(jì)算機(jī)的工作原理是以離散數(shù)學(xué)中的布爾代數(shù)和數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)的,解決問(wèn)題的方法也是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的,計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)是離散的,因此計(jì)算機(jī)離不開(kāi)離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課程,在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。它不僅是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課,如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能、數(shù)字邏輯等的必備基礎(chǔ),也對(duì)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力起著重要作用。該課程由計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程實(shí)踐中所需要的數(shù)學(xué)理論和方法所組成,概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象。學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時(shí),往往看不到離散數(shù)學(xué)的知識(shí)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的具體應(yīng)用,因而不僅不重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),還怕學(xué)這門課程。因此如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量,對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和畢業(yè)以后的科學(xué)研究和實(shí)踐有重要意義。

二教師博客在教學(xué)中的作用

教師博客是教育博客(edublog)的一種,是各年級(jí)各學(xué)科的教師利用互聯(lián)網(wǎng)新興的“零壁壘”的博客技術(shù),以文字、多媒體等方式,將自己日常的生活感悟、教學(xué)心得、教案設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄、課件等上傳發(fā)表并可進(jìn)行專題交流與討論,超越傳統(tǒng)時(shí)空局限(課堂范疇、講課時(shí)間等),促進(jìn)教師個(gè)人隱性知識(shí)顯性化,讓全社會(huì)可以共享知識(shí)和思想。教師博客具備個(gè)人知識(shí)管理、個(gè)性的張揚(yáng)、資源分享、頭腦風(fēng)暴思考、情感激勵(lì)等功能,與教師專業(yè)發(fā)展有著天然的聯(lián)系[1]。其在教學(xué)中的作用可總結(jié)如下。

1為教師的專業(yè)發(fā)展提供精神動(dòng)力。通過(guò)了解優(yōu)秀教師博客的成長(zhǎng)歷程及驕人成績(jī),教師會(huì)對(duì)自己的職業(yè)產(chǎn)生全新的認(rèn)識(shí),提高專業(yè)自覺(jué)性;教師有了更多的創(chuàng)作沖動(dòng),用語(yǔ)言講述自己的行動(dòng)和想法,獲得應(yīng)有的專業(yè)尊嚴(yán)與自信;博客群中,教師相互關(guān)注、提醒和督促對(duì)方的反思和研究,在探討和鼓勵(lì)中自身價(jià)值得到認(rèn)可,從而獲得不盡的專業(yè)發(fā)展動(dòng)力。

2有助于教師的專業(yè)發(fā)展、增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)。博客打破了交往的時(shí)空界限,使教師可以與國(guó)內(nèi)名師、專家直接對(duì)話,從而開(kāi)闊了視野;教師可以與同伴之間進(jìn)行充分的交流、分享與探討,形成網(wǎng)上“頭腦風(fēng)暴”,創(chuàng)造更多的智慧,使每個(gè)人都得到提高,并形成基于網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)型團(tuán)隊(duì);能使教師通過(guò)互動(dòng)做到反思、借鑒和研究,找到自己的專業(yè)發(fā)展之路;教師對(duì)學(xué)生可進(jìn)行雙向交互式的教學(xué)輔導(dǎo)、答疑、交流,甚至使每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都展開(kāi)互動(dòng),學(xué)生也掌握了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

3有助于教師教育、教研能力的提高。博客推動(dòng)了教師的學(xué)習(xí)由“講-聽(tīng)”式培訓(xùn)向“實(shí)踐中學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)移,通過(guò)“行動(dòng)-反思-更新”的過(guò)程,幫助他們更加主動(dòng)地發(fā)展;將敘事研究架構(gòu)在現(xiàn)代信息技術(shù)平臺(tái)上,有效地促進(jìn)了“大眾教研”的開(kāi)展;在寫(xiě)博客的過(guò)程中,教師還可以逐步養(yǎng)成思考與研究的習(xí)慣,提高自我反思意識(shí)與能力,不斷調(diào)整、更新教學(xué)方法和思路,實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)發(fā)展。

4有助于教育信息資源的聚集和共享。教師博客特有的“平等、開(kāi)放、共享”的機(jī)制,為教師、學(xué)生之間構(gòu)建了分享與交流的平臺(tái)[2]。一個(gè)人的資源是有限的,我們需要一個(gè)有效的平臺(tái),從而快速、高效地找到所需要的資源,打開(kāi)一片更為寬廣的天地。教師博客就是這樣一個(gè)“人工搜索引擎”與“專家過(guò)濾器”。教師博客可以讓教師快速高效地找到所想要的資源,更為重要的是,教師在教師博客中很容易找到志同道合者,形成一個(gè)學(xué)習(xí)共同體。學(xué)習(xí)共同體中的成員進(jìn)行信息共享、資源共享、思想共享、生命歷程共享。通過(guò)與他們的交流,可以分享其思想與經(jīng)驗(yàn),從而彌補(bǔ)自己的不足,拓展自己的視野,不斷實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化和創(chuàng)造。

三結(jié)合教師博客進(jìn)行離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革

結(jié)合教師博客進(jìn)行離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革,可以從博客中所的教學(xué)內(nèi)容和博客平臺(tái)的形式兩個(gè)方面進(jìn)行。

1博客中教學(xué)內(nèi)容的要求。對(duì)教師而言,在撰寫(xiě)博客文章的時(shí)候,需要對(duì)文章的內(nèi)容進(jìn)行篩選和處理,與教學(xué)內(nèi)容無(wú)關(guān)或不符合學(xué)生身心健康的內(nèi)容不要放入自己的博客中。博客內(nèi)容與實(shí)際教學(xué)有很密切的聯(lián)系,不但是教師教學(xué)中的精華,而且添加了更為豐富的素材。總的來(lái)說(shuō),教師在博客中的教學(xué)內(nèi)容有以下幾點(diǎn)要求。

(1)強(qiáng)調(diào)實(shí)用價(jià)值和重要性,引起學(xué)生足夠重視。鑒于離散數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)、高度抽象,許多學(xué)生不清楚離散數(shù)學(xué)到底是干什么的,學(xué)了有什么用,和哪些后續(xù)課程有關(guān)系,因此,在教師博客中教師的文章更應(yīng)注重讓學(xué)生了解離散數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的主要作用,有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論分析和解決實(shí)際問(wèn)題,從而讓學(xué)生充分感受到這門課程的魅力和實(shí)用價(jià)值[3]。

由于不受課時(shí)和空間的限制,教師可以針對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)給出應(yīng)用實(shí)例,更好地為課堂教學(xué)服務(wù)。例如在講授平面圖時(shí),可以給出它們?cè)谟∷㈦娐钒濉⒓呻娐返确矫娴膽?yīng)用[4]。數(shù)理邏輯部分在計(jì)算機(jī)的硬件設(shè)計(jì)中應(yīng)用非常突出,可以利用命題中各個(gè)聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算規(guī)律,把由高低電平表示的各信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換與二進(jìn)制之間的運(yùn)算連接起來(lái),用數(shù)學(xué)方法解決電路設(shè)計(jì)的問(wèn)題,使得整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程更加系統(tǒng)化。很多學(xué)生在解決這樣的問(wèn)題時(shí)已經(jīng)使用了離散數(shù)學(xué)知識(shí),但并沒(méi)有意識(shí)到自己使用了離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯[5]。針對(duì)這樣的問(wèn)題,教師在講授課程過(guò)程中,一定要將每部分離散數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣應(yīng)用到計(jì)算機(jī)科學(xué)中的說(shuō)清楚,讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)的重要性。再如,在介紹圖論中根樹(shù)時(shí),可將根樹(shù)中求最優(yōu)樹(shù)的方法運(yùn)用到計(jì)算機(jī)通訊中,以使信息在傳輸過(guò)程中既準(zhǔn)確無(wú)誤又節(jié)省二進(jìn)制位。在講解數(shù)理邏輯部分時(shí),可以將真值表部分的內(nèi)容運(yùn)用到邏輯電路的設(shè)計(jì)上,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用這部分知識(shí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的表決器、搶答器等。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性,還進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的興趣。如果學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣,是不可能真正學(xué)好任何一門課程。為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣,在教學(xué)中要特別注重教學(xué)內(nèi)容的導(dǎo)入。所以文章開(kāi)篇盡量不要直接進(jìn)入離散數(shù)學(xué)的理論知識(shí),而是應(yīng)該通過(guò)一些實(shí)際例子,例如“理發(fā)師問(wèn)題”“一筆畫(huà)問(wèn)題”“四色問(wèn)題”等來(lái)說(shuō)明離散數(shù)學(xué)的用處[4]。讓學(xué)生在深入學(xué)習(xí)本課程之前先對(duì)其能解決的問(wèn)題有所了解,并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)其他課程之間的密切關(guān)系,以及離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

在博客文章中,需要適當(dāng)穿插介紹相關(guān)理論在其他計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用,這樣可以使學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)興趣的提高有很大的幫助。同時(shí)要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生,使他們擺脫學(xué)習(xí)畏難情緒。當(dāng)然這樣對(duì)教師的要求很高,因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)的知識(shí)在計(jì)算機(jī)其他學(xué)科特別是他們的前沿研究中有廣泛的應(yīng)用。

(3)示例教學(xué)。離散數(shù)學(xué)這門課內(nèi)容比較難,而且相對(duì)枯燥,特別是該課程的結(jié)構(gòu)較為松散、內(nèi)容雜,且敘述方式跟學(xué)生平常的思維方式不一致,學(xué)生難以接受。因此除了要講清楚各種基本概念、定理、定理證明、正反例、計(jì)算方法等基本內(nèi)容之外,還應(yīng)多舉一些代表所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的例子,以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,并能隨時(shí)介紹所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景或發(fā)展方向,使學(xué)生能感覺(jué)到學(xué)這門課的必要性,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。例如,在講集合論的時(shí)候就可以提出“理發(fā)師問(wèn)題”,在講圖論的時(shí)候就可以提出“四色問(wèn)題”及“一筆畫(huà)問(wèn)題”,在講代數(shù)系統(tǒng)是可以適當(dāng)?shù)闹v一講“編碼密碼學(xué)”的相關(guān)知識(shí),在講邏輯的時(shí)候可以提出“渡河問(wèn)題”等。通過(guò)對(duì)這些學(xué)生熟悉或者感興趣的實(shí)例進(jìn)行分析,讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有直觀的了解,然后再引導(dǎo)學(xué)生自己列舉類似問(wèn)題,進(jìn)一步加深對(duì)有關(guān)定義、定理以及推論的理解。

2教師博客平臺(tái)要求。通過(guò)教師博客,可以使用以下幾種形式開(kāi)展離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作,超越傳統(tǒng)的教學(xué)模式,突顯學(xué)習(xí)者的主體地位。

(1)互動(dòng)空間。學(xué)生或其他教師可以實(shí)名或匿名對(duì)博客文章發(fā)表評(píng)論,即任何瀏覽過(guò)博客的人都可以不受限制地發(fā)表看法,便于教師得到及時(shí)的反饋。教師再據(jù)此給以答復(fù),構(gòu)筑了一個(gè)交流的平臺(tái)。提高了教師與學(xué)生、教師與教師之間的互動(dòng)性。

(2)在線教學(xué)答疑版塊。博客版面可以開(kāi)設(shè)諸如“答疑解惑”專欄,供學(xué)生針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)、討論和在線解答。

(3)電子資源。教師將自己的教學(xué)心得、教案設(shè)計(jì)、課程大綱、課堂實(shí)錄、課件、試題練習(xí)等所有原創(chuàng)或者收集的資料上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上。并可以長(zhǎng)期、方便的保存,無(wú)論相隔多遠(yuǎn)、什么時(shí)間,學(xué)生或其他教師都可以下載、共享。

(4)師生博客建立鏈接。教師博客可以和學(xué)生的博客交換鏈接,形成有關(guān)聯(lián)的博客群,這種互動(dòng)有利于促進(jìn)師生之間信息、思想與情感的交流。

(5)教學(xué)活動(dòng)策劃。教師可以在博客上組織參與性的教學(xué)活動(dòng),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)協(xié)作學(xué)習(xí)精神。如設(shè)置討論議題,開(kāi)展教學(xué)游戲、學(xué)習(xí)比賽和研究型學(xué)習(xí)等。

四結(jié)束語(yǔ)

要把離散數(shù)學(xué)這一門課教好,教師就要不斷研究新的教學(xué)方法,認(rèn)真掌握教學(xué)規(guī)律,借助于現(xiàn)代化教學(xué)手段,摒棄“填鴨式”教學(xué),提倡“引導(dǎo)啟發(fā)”式教學(xué)。只要具有扎實(shí)的理論功底,并具有對(duì)學(xué)生高度負(fù)責(zé)的精神,教師就一定能夠找到較好的方法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,達(dá)到良好的教學(xué)效果。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]許紅來(lái).論教師博客的作用及其意義[J].科教前沿.2008(3).

[2]周云倩,占曉清.教師博客輔助教學(xué)的實(shí)證研究[J].江蘇廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào).2009(1).

[3]呂國(guó)英,梁吉業(yè),等.“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)模式探討[J].高等理科教育.2008(2).

第2篇

關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué);教學(xué)改革;教學(xué)方法;教學(xué)手段

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它從不同的角度出發(fā),研究各種離散量的結(jié)構(gòu)及其相互之間數(shù)與形的關(guān)系。計(jì)算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展,其相關(guān)領(lǐng)域提出了許多有關(guān)離散量的問(wèn)題,需要某些數(shù)學(xué)工具作出描述和深化[1]。離散數(shù)學(xué)把計(jì)算機(jī)科學(xué)中所涉及到研究離散量的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合在一起,其基本理論和研究成果全面系統(tǒng)地影響、推動(dòng)著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展[2]。學(xué)習(xí)這門課程,可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和嚴(yán)格邏輯推理能力,使學(xué)生掌握處理計(jì)算機(jī)科學(xué)離散結(jié)構(gòu)研究所必須的描述工具和方法。但離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多、概念多、理論性強(qiáng)、抽象、解題方法靈活、解題思路嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛,在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生興趣不高,教學(xué)效果不理想。因此,改革離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法等以提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量,對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和科研工作有重要的意義。

1離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

分析離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn),在課程教學(xué)實(shí)踐中常常存在以下問(wèn)題:

(1) 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等多個(gè)彼此獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支,離散數(shù)學(xué)將這些知識(shí)有機(jī)組合成為合理、完善的體系。這些知識(shí)具有或多或少的聯(lián)系,但又自成體系,致使學(xué)生感覺(jué)各部分內(nèi)容聯(lián)系不大,對(duì)課程學(xué)習(xí)的目的不明確。學(xué)生甚至覺(jué)得這門課程和計(jì)算機(jī)科學(xué)聯(lián)系不起來(lái),從而缺乏學(xué)習(xí)興趣。

(2) 由于離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的廣泛性,其定義和定理特別多,又抽象難懂,學(xué)生一時(shí)難以理解和記憶,并且對(duì)定義和定理之間的聯(lián)系缺乏一定的概括能力。

(3) 離散數(shù)學(xué)授課主要以定理證明和邏輯推理為主,方法性強(qiáng),但由于內(nèi)容多、定理多,學(xué)生常常對(duì)很多解題方法混淆不清。

(4) 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多,課時(shí)少,一般高校將課時(shí)由144學(xué)時(shí)減少到90或72或64學(xué)時(shí)。課堂教學(xué)大多采用傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)手段,課堂教學(xué)的信息量受到一定的限制;也有采用多媒體教學(xué)手段的學(xué)校,但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師往往過(guò)多地依賴多媒體,大多點(diǎn)到為止,學(xué)生的思路追不上教師的講課速度,只記住結(jié)論或結(jié)果,掌握不了方法和思路,這樣的離散數(shù)學(xué)教學(xué)是失敗的[3]。

針對(duì)實(shí)際教學(xué)中存在的問(wèn)題,主要提出以下改革措施。

2教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多,教材各異,但一般都至少包含4個(gè)主要部分的內(nèi)容:數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論。按“以夠用為尺度,以有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用為目的”的原則,我們認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)以數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論為重點(diǎn),以圖論為核心,在保證基本理論完整的基礎(chǔ)上,降低抽象推理的難度,本著“精、廣、實(shí)用”的原則組織教學(xué)內(nèi)容,對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的整合。

(1) 注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)性。整合那些最能體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用、能培養(yǎng)學(xué)生抽象和邏輯思維能力以及解決問(wèn)題能力的那些內(nèi)容。注重內(nèi)容的科學(xué)性和先進(jìn)性,逐步滲透學(xué)科研究的前沿知識(shí),充分體現(xiàn)精品課程的先進(jìn)性。

(2) 注重教學(xué)內(nèi)容的趣味性。教師在授課時(shí)可以列舉一些有趣的例子,如“理發(fā)師問(wèn)題”、“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”、“四色問(wèn)題”等來(lái)說(shuō)明離散數(shù)學(xué)的用處,以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

(3) 注重教學(xué)內(nèi)容與后續(xù)課程的聯(lián)系。計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展與離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有非常密切的聯(lián)系,如數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科,在人工智能、程序理論、數(shù)字電路等研究中有重要應(yīng)用;集合與關(guān)系的內(nèi)容與數(shù)據(jù)庫(kù)原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)等課程有密切的聯(lián)系;代數(shù)結(jié)構(gòu)是研究關(guān)于運(yùn)算及其規(guī)則的學(xué)科,代數(shù)方法被廣泛應(yīng)用于可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與通信理論等;圖論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論等奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和描述方法。教師在授課中應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)知所學(xué)知識(shí)與后繼課程知識(shí)的銜接,幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng),使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的作用,對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣。

(4) 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少,因此內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)以“夠用”為原則,不僅要涵蓋離散數(shù)學(xué)所有知識(shí)要點(diǎn),還要確保計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識(shí)、素質(zhì)和能力。因此,教師要合理分配教學(xué)課時(shí),注意各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容的合理搭配。

(5) 在教學(xué)內(nèi)容中適當(dāng)加入實(shí)驗(yàn)。例如,要求學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)求出主析(合)取范式、實(shí)現(xiàn)Warshall算法求出傳遞閉包、判斷一簡(jiǎn)單圖是否為二分圖或歐拉圖、實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法等。當(dāng)然,針對(duì)教學(xué)時(shí)數(shù)較少的情況,這些實(shí)驗(yàn)可以在課后完成,不占用上課學(xué)時(shí)。學(xué)生通過(guò)對(duì)指定實(shí)驗(yàn)題目上機(jī)實(shí)踐,可以更好地理解離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí),并能提高自身分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3教學(xué)手段的改進(jìn)

3.1綜合利用多種教學(xué)手段,提高授課質(zhì)量和效率

傳統(tǒng)教學(xué)手段和多媒體教學(xué)手段各有優(yōu)勢(shì)和不足,應(yīng)互補(bǔ)而非對(duì)立,我們應(yīng)避開(kāi)其缺點(diǎn),發(fā)揚(yáng)其優(yōu)點(diǎn),采用二者靈活結(jié)合的多媒體輔助教學(xué)方式。如離散數(shù)學(xué)中有很多的概念、公式和定理由教師在課堂上板書(shū),勢(shì)必占用大量寶貴的授課時(shí)間,若借用多媒體顯示出來(lái),教師就有更多的時(shí)間進(jìn)行講解,這樣不僅可以加大課堂教學(xué)的信息量,還可以將離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)各領(lǐng)域中的應(yīng)用做成專題片給學(xué)生演示,使課堂教學(xué)生動(dòng)活潑,大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)理邏輯中的推理理論、定理的各種證明方法等不適合用多媒體教學(xué)方式,這些知識(shí)的講解使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式能使學(xué)生更清楚證明的思路和過(guò)程,有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。教師在教學(xué)中應(yīng)針對(duì)不同的教學(xué)方法采取不同的教學(xué)手段,這樣才能發(fā)揮各種教學(xué)方法的綜合功能,取得最佳教學(xué)效果。

3.2建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程,利用網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)

在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展的今天,網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為突破傳統(tǒng)的教育手段、教育觀念提供了契機(jī),基于以“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)模式,教學(xué)網(wǎng)站作為多媒體教學(xué)手段的必要補(bǔ)充,其作用不容忽視。我們將本課程的教學(xué)大綱、知識(shí)結(jié)構(gòu)、難點(diǎn)、重點(diǎn)以及典型例題的思路、解法和電子教案、考試要求、考試范圍等所有學(xué)生關(guān)注和能夠幫助學(xué)生更加有效進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容都以電子文稿的方式到教學(xué)網(wǎng)站上,方便學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自學(xué)。還可以將涉及離散數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用和離散數(shù)學(xué)方面的著名科學(xué)家介紹放在教學(xué)網(wǎng)站上,以增加趣味性,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。當(dāng)然,在教學(xué)網(wǎng)站上還可以增加一些網(wǎng)站鏈接,讓學(xué)生了解有關(guān)離散數(shù)學(xué)更多的網(wǎng)站,拓寬知識(shí)面。利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)精品課程,可以極大地改善教學(xué)中存在的問(wèn)題,為學(xué)生提供豐富的網(wǎng)絡(luò)資源,方便學(xué)生自主學(xué)習(xí),有利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)揮。

利用多媒體和教學(xué)網(wǎng)站輔助教學(xué),不僅是教學(xué)模式、教學(xué)手段的更新,更重要的是教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)化,將多種教學(xué)手段引進(jìn)離散數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行教學(xué)是必然的發(fā)展趨勢(shì)。

4教學(xué)方法的改革

離散數(shù)學(xué)不同于其他計(jì)算機(jī)課程的教學(xué),該課程定義多、定理多、理論性強(qiáng)、抽象性強(qiáng);也不同于數(shù)學(xué)課程的教學(xué),該課程不能只是片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)演繹推理,教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的一門課程。因此,要想教好這門課程,對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)采用不同的教學(xué)方法,傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)方法需要改革。

4.1應(yīng)用示例教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

離散數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)專業(yè)中的應(yīng)用或“分散”或“隱含”,可以說(shuō)是無(wú)處不在[4],但在教學(xué)過(guò)程中,很多學(xué)生對(duì)該課程興趣不濃。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在前幾堂課的教學(xué)中,教師可以通過(guò)一些實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明離散數(shù)學(xué)的用處,如“一筆畫(huà)問(wèn)題”、“四色問(wèn)題”、“Hamilton回路與旅行商問(wèn)題”等,讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)其他課程之間的密切聯(lián)系及對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

在課堂教學(xué)中,也可以穿插一些適當(dāng)?shù)膯?wèn)題,以便建立理論和實(shí)際工作的聯(lián)系。如等價(jià)關(guān)系和劃分建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,一般是用模n同余關(guān)系[5]作為示例,理論上較嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)中我們不妨考慮生活中的例子,如:定義“人”集合上的關(guān)系 有相同的性別。顯然, 是等價(jià)關(guān)系,于是具有相同性別的人是等價(jià)的,據(jù)此可以將人劃分為兩類,性別為男性的人構(gòu)成的集合和性別為女性的人構(gòu)成的集合。如果要研究人的性別特點(diǎn),可以從這兩個(gè)集合中各選一人(元素)作為代表,這個(gè)人所產(chǎn)生的等價(jià)類就是他所在的集合,即與他有相同性別的所有人的集合。這樣的示例不僅易懂,而且也能說(shuō)明對(duì)集合進(jìn)行劃分的目的,體現(xiàn)出對(duì)目標(biāo)進(jìn)行歸類研究的方法。

4.2使用類比方法教學(xué),降低學(xué)習(xí)難度

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜,但有些看起來(lái)不相干的東西,實(shí)際上有著驚人的相似之處,在教學(xué)中可以采用類比的方法,揭示出它們相同的內(nèi)涵,找出它們之間的聯(lián)系,從而減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。

例如,在教學(xué)內(nèi)容上可以類比。如命題定律與集合運(yùn)算律可類比記憶,命題中有析取 、合取 、否定 ,命題邏輯中其他運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為這三種運(yùn)算。集合運(yùn)算有并運(yùn)算 、交運(yùn)算 、求補(bǔ)運(yùn)算～,集合中其他運(yùn)算也可轉(zhuǎn)化為這三種運(yùn)算。我們將 與 、 與 、 與～、全集E與真值T、空集 與真值F類比,發(fā)現(xiàn)命題定律與集合運(yùn)算律除了含義不同外,形式上完全一樣。離散數(shù)學(xué)中可聯(lián)系、能比較的內(nèi)容較多,有些類比也可以讓學(xué)生去做,這樣有助于提高他們的思維能力。

又如,在教學(xué)方法上也可以類比。例如命題邏輯與謂詞邏輯兩部分的內(nèi)容幾乎是平行的,這就為教學(xué)提供了可類比的方法,如兩者合式公式的定義形式非常相似,通過(guò)類比,兩個(gè)概念的異同就顯而易見(jiàn)了,教師只要對(duì)量詞加以強(qiáng)調(diào),學(xué)生就能在前一個(gè)概念的基礎(chǔ)上很好地理解后一個(gè)概念。在離散數(shù)學(xué)中教學(xué)方法還有許多是可以類比的,這就要求教師多分析比較,以學(xué)生易于接受的生動(dòng)的方式進(jìn)行教學(xué)。

4.3推行研究型教學(xué)方式,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和綜合能力

研究型教學(xué)模式是指融學(xué)習(xí)與研究為一體的教學(xué)體系和方法,其理論基礎(chǔ)是美國(guó)學(xué)者布魯納提出的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”教學(xué)模式。在教學(xué)中通過(guò)講解知識(shí)的來(lái)龍去脈,將學(xué)科的基本方法、計(jì)算機(jī)問(wèn)題求解應(yīng)考慮的問(wèn)題要點(diǎn)、研究方法和思路傳授給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生挖掘深層次的東西,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合能力。

在研究型教學(xué)中,教師的工作是設(shè)計(jì)“問(wèn)題”以激發(fā)學(xué)生思考、設(shè)計(jì)、總結(jié)和報(bào)告,問(wèn)題的選擇和編排是非常重要的,必須難度適中、具備足夠的挑戰(zhàn)性、還應(yīng)該有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)和積累,這樣才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此時(shí),學(xué)生由被動(dòng)的學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)者。在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,鼓勵(lì)學(xué)生一題多解以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如,在命題邏輯中判斷推理是否正確允許學(xué)生用多種方法去判斷,如主析(合)取范式、真值表法、等值演算法等多種方法,然后要求學(xué)生分析這些方法的利弊,從而思考哪種推理結(jié)構(gòu)采用哪種方法來(lái)解。

4.4注重歸納小結(jié),使知識(shí)條理化和系統(tǒng)化

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容看似多而散,實(shí)際上,每一章均有一條主線,因此,歸納小結(jié)是教學(xué)中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。通過(guò)教師課堂上或?qū)W生課后對(duì)所學(xué)內(nèi)容的歸納小結(jié),理清其內(nèi)在聯(lián)系,將這些內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),使知識(shí)條理化和系統(tǒng)化。同時(shí),歸納小結(jié)可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、舉一反三的目的。

5結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)重要的基礎(chǔ)理論課程之一,它的思想和方法滲透到計(jì)算機(jī)應(yīng)用的許多領(lǐng)域,所以如何提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和質(zhì)量,如何為計(jì)算機(jī)專業(yè)后續(xù)課程打好基礎(chǔ),如何培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和科研素質(zhì),是值得教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷研究的課題。教學(xué)改革和探索是沒(méi)有止境的,今后,我們還需要在離散數(shù)學(xué)課程教與學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中不斷探索、集思廣益,合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)手段和教學(xué)方法,使離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量和水平不斷得到提高。

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Exploration and Practice of Discrete Mathematics Teaching Reform

WEN Hai-ying1, LIAO Rui-hua2,WEI Da-kuan1

(puter and Information Scientific Department, Hunan University of Science and Engineering ,

Yongzhou 425000, China; 2. Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)