時間：2023-01-27 13:36:19
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇工程數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、前 言
當今，新升本科院校中許多課程，根據新形勢和新需要，推出富有特色的教學改革措施，加強培養學生的動手能力，并取得了良好效果.同時，很多數學工作者對作為基礎課的數學類課程的教學改革，都提出了自己的觀點，進行了有益的嘗試.其中，針對目前在新升本科院校教育中存在的如何運用數學工具解決實際問題、數學工作者缺乏從實際問題中提練數學模型的能力和學生缺乏運用數學模型處理問題的能力等諸多問題，數學教育界提出了將數學知識、數學建模與計算機應用三者有機的結合，使學生掌握數值計算方法，建立數學模型，熟悉常用的數學軟件，學會使用計算機解決實際問題.但這一教改思想處于初級階段，特別是針對新升本科院校的數學教改沒有成熟的模式和方法.為了解決這些問題，我們在進行了大量的調研和考察后，決定從各專業的工程數學類課程突破，對課程內容和教學方式進行大膽的改革，加強對學生使用數學軟件的培養，并取得了較豐富的經驗和良好的教學效果.
二、工程數學教學的現狀及教改實驗
工程數學類課程作為新升本科院校工科各專業的基礎課程，有它自身的特點，它既是高等數學教學的延續，同時是工科專業學習的基礎，具有很強的針對性，對它的教學改革也是專業教改的需要.但是受傳統思想和條件的限制，在新升本科院校中工程數學的教學還存在很多問題：
1.長期以來，在工程數學類教學中，大多以教師的課堂教學為主，普遍存在著概念、定義、定理、論證推理和例題演算的“滿堂灌”講授現象，往往為了保證數學理論系統的完整性和邏輯推理的嚴密性，把教學內容形式化，使學生體會不到數學的魅力，影響他們對數學的興趣及研究能力.
2.工程數學教材內容的敘述結構大多是先建立嚴格的定義，再根據定義導出各個定理、性質，之后是解題技巧的訓練，最后就是內容的實際應用舉例.雖然這種教材安排從數學理論體系的角度來看較為完善，也能使學生的數學基礎比較扎實，但不能滿足新升本科院校學生的教學要求，針對如何將數學、計算機以及專業知識融合在一起的教材卻很少.
3.數學教師知識的陳舊老化也是實施教改的一個主要障礙.當今，多學科相互滲透是科學發展的一大特色.但是，很多新升本科院校對數學的認識狹隘，使得對數學教師科研和知識更新的關注與資金投入較少，不能開拓視野的數學教師很難擺脫舊思想、舊方法，從而不能保證教改的順利進行.
4.由于新升本科院校都進行了專業教改，增加了實踐教學環節的學時數，對基礎課程的授課學時進行了較大幅度的削減，同時高校擴大招生，使得新升本科院校學生的起點降低，這些也使得原先的教學方法和現實情況之間的矛盾越來越突出.
很多數學工作者對怎樣改變以上數學教學中的不足，進行了有益的嘗試，提出了為了提高學生學習數學的興趣和應用數學的能力，將數學、計算機有機地結合起來解決實際問題的觀點.當今，像matlab、mathematica、spss等數學軟件包已經越來越多地受到高等院校的重視，甚至專門開設了“數學實驗”或“仿真軟件”等課程，利用數學軟件培養學生的數學建模能力，提高學生的素質.目前在新升本科院校中由于課程設置和教學要求有所不同，所以專門開設數學軟件課不太可能，所以在現有的課程設置上，怎樣提高學生使用數學軟件的能力，是我們主要解決的問題.
三、教改的具體實施措施
我們在教學實踐中，確定了以各專業的工程數學類課程為教改對象，主要考慮到以下幾個方面：（1）由于學生在第一、二學期開設的《高等數學》是數學課程的基礎，沒有良好的基礎，就不可能有更好的發展.（2）一年級學生還處于轉型期，有些學生計算機方面的基礎較薄弱，直接學習數學軟件較為吃力，所以不適合在課程中引入數學軟件的教學內容.（3）工程數學類的課程內容和專業知識結合較為緊密，由于同期也開設有專業課，學生可以利用數學軟件分析和解決一些專業的問題，學習興趣更強.如何有效地在工程數學課程中引入數學軟件，我們采取了以下幾個方面的措施：
1打破理論體系，精講課程內容，發揮學生的主觀能動性.
原先工程數學的教學基本上就是圍繞和保證課程的理論體系，所以教師在授課時，往往要面面俱到，讓學生較為完整地了
解課程的理論體系.現在，我們在教學中打破了常規，比如：在講授“復變函數”這部分內容時，沒有按部就班地介紹復變函數的理論體系，而是采用比較教學的方法，對在復變函數中與實變函數相同的內容，由于學習了高等數學課程，學生大多都能很快理解，而對重點和難點我們也采用了精講和討論的方式，發揮學生的主觀能動性.采用了以上的措施后，既減輕了教師在課堂上的教學壓力，也使學生對課程的重要部分能夠較好地掌握.
2注重先進的教學方法和教學手段.
隨著計算機的普及和應用，在課堂教學中，采用先進的教學方法和教學手段已經是大勢所趨，由于cai課件采用了多媒體技術，通過逼真的、可交互的用戶環境，在教學中可以集中學生的注意力和激發學生的主動性，節省課堂授課時間，提高教學效率.在吸取了同類cai軟件的優點并結合自身的教學實踐，我們利用authorware、powerpoint開發了《高等數學》《概率與數理統計》等教學cai軟件，應用于課堂教學中，取得了明顯的教學效果.
3加強與專業相關的數學軟件的教學.
由于工科院校的專業設置不同，培養規格不同，工程數學教學側重點也相應的有所不同，基于這一點考慮，我們在不同系科和不同專業的數學軟件教學上也有所不同.比如：自動化、機械和材料各專業在控制理論、數值分析和曲線擬合方面要求較強，所以我們在教學中主要講授matlab軟件的使用.經濟和貿易各專業，偏重有關經貿內容的統計分析，而且spss軟件包具有易操作性，所以我們主要講授spss軟件包的使用.
4提高教師整體素質，保證工程數學教改的順利實施.
建立一支具有高素質的教師隊伍是教學和教改工作順利實施的保證.為了實現這個目標我們做了以下幾點工作：（1）加強教研室內部討論學習.我們每周的教研室活動都組織教師之間學習交流新知識，通過交流，教研室內部的學習氣氛濃厚，教師的自我提高意識增強.（2）組織一部分教師參觀考察數學教改情況較好的高等院校，開闊了眼界，統一了教改思想，明確了教改方向.（3）對一些有能力的年輕教師進行外出培養，解決后備人才問題，使教改工作具有連續性.
四、結束語
培養創新精神，樹立創新教育的觀念，把素質教育提高到一個新水平，是21世紀高等教育提出的艱巨任務.通過教學實踐，結合工程數學類課程本身，引入了數學軟件的教學，并在教學方式和手段上進行輔助的改革，培養和加強了學生利用數學理論、方法和軟件去分析解決問題的能力，是新升本科院校數學教改的有效途徑.
【參考文獻】
［1］張奠宙，唐瑞芬，等.數學教育學［m］.南昌：江西教育出版社，1991.
關鍵詞 工程數學 能力培養 少而精
中圖分類號：G222.1 文獻標識碼：A
工程數學是高等數學的繼續。它在應用和發展、擴大知識，培養能力上是一門重要數學課。由于工程數學的學時少，內容廣泛，應用性強，合適的教材少。所以如何根據專業的需要、精選、組織、安排課程的內容，并講好《工程數學》這門課，是當前提高教育質量的一個重要問題。
一、工程數學內容的選取和確定問題
專業教師常從教學和科研兩個方面的需要，提出了許多工程數學內容的要求，這些內容，面廣量大，各專業的需要也懸殊頗大，在目前學時少的條件下，根本無法滿足，今后也很難滿足。
筆者認為工程數學內容的確定和取舍，應抓住共性，主要和基本的內容為原則，由于工程數學仍是一門基礎課（目前還有爭論），它的任務，應以滿足后繼課程中，共同、常用、基本的數學概念和方法為主，并為今后進一步擴大工程數學知識，打下一定的基礎。至于今后科研中，所需要的工程數學知識，應由研究生的數學課程來承擔，各專業特殊需要的工程數學，可通過開選修課來解決，個別用得比較少的內容，可由專業教師，在有關課程講授中順便帶一帶去解決。這種學用結合的作法，收效良好，可大力提倡和鼓勵。
二、工程數學要著重培養能力
工程數學的教學，不僅是向學生傳授知識，而且在傳授知識的同時，要注意著重培養學生自學能力和分析問題、解決問題的能力。傳授知識和培養能力是工程數學教學的兩個重要方面，缺一不可，而且是相輔相成的，互相促進和。然而現在突出地提出能力的培養問題，是有重要的現實意義的。
現代科學技術發展迅猛，知識更新率空前增長，認真傳授知識，在一定學科范圍內，打好堅實的基礎，無疑是重要的。但為迎接新技術革命的挑戰，為四化建設的需要，培養學生獨立學習和獨立工作能力，將顯得更為突出和重要。
三、精選教學內容，貫徹“少而精”原則
精選內容是貫徹少而精原則，提高教學質量的一項重要工作，也是解決工程數學內容多而學時少的矛盾的重要方法之一。
近來各專業教學計劃普遍壓縮學時，在這種情況下，既要減少學時，又要提高教學質量，必須精選教學內容，貫徹少而精的講授原則。但要注意精選內容，貫徹少而精，絕不是簡單的砍和刪，更不是濃縮，而是要根據課程的目的和任務，明確基本要求和確定基本內容，區分教學內容的主次，恰當地掌握內容的深廣度，把那些所需要的三基本內容（即基本概念、基本理論、基本計算）精選出來，按照學生的認識規律和教學規律，做到要求合理，主次分明，詳略恰當，對于必須講授的內容，不但不能刪，而且要從不同的角度，反復講解、講清講透。例如數理統計的內容龐雜、面廣，如何根據課程的目的和任務的要求，從中精選出基本的，起決定性作用的，關鍵性的內容，來作為教學重點，組織教學是很重要的。
四、講課要突出重點，做到主次分明，條理清晰
講課切忌每堂課都面面俱到，平均使用力量，這樣必然會主次不清，重點不突出，使同學學起來不得要領，結果常是事倍功半，收效甚微。突出教學重點，是搞好課堂教學的關鍵。一門課有一門課的重點，一章有一章的重點。一堂課有一堂課的重點。這些重點，雖然各有特點和差異。但就“重點”二字的涵義而言，就是指那一些最基本、最主要、最關鍵、能解決全局的內容。
講課中大家都知道要突出重點，但做起來都不容易很有出入。大家知道數學內容中的最點就是“三基”（即基本概念、基本理論和基本內容）只有把這些基本內容講清講透，才能講清非基本內容，這樣才能使內容有系統、有重點。
五、備課不能以一本書為限
課堂講授是教學工作中的一個重要環節，在教學過程中，起著主導作用。因此，如何講好課。就成為提高教學質量工作中的一個重要問題。要講好課，自然先要備好課。但備課不能以一本書為限，照本講解。至少應選取二至三本比較好的參考書，取長補短，概括綜合、突出重點，寫出自己的教案。例如在線性代數中，矩陣這一章內容，就不一定完全按照教科書（同濟大學編，線性代數）中的內容和安排的次序講解，而可以參考如程云鵬編寫的線性代數；上海交大編寫的線性代數；和武漢大學編寫的線性代數等書，加以取長補短，概括綜合。突出矩陣與矩陣的乘法、逆矩陣和初等變換，這三個主要內容帶動基他。把矩陣的基本理論和方法相對集中，有機串聯在一起，按教學大綱的要求。按質按量地完成。這樣做：內容緊湊，重點突出，系統易學同，效果比較好，又節省了學時。
六、講課要注意運用幾何直觀方法和恰當的比喻
工程數學中的一些概念。比較抽象，難理解，學生往往不易接受。在教學過程中，要注意恰當使用直觀方法和確切的比喻，可以幫助學生正確地理解概念和學會分析問題的方法。
例如，在概率論中。關于全概率和逆概率。可借助于“線條圖”來分析復雜事件與簡單事件的關系。明確解題的思想和方法。而隨機變量的離散分布和連續分布及其分布密度的概念。則可借助于物理學中，質量在直線上的分布，做比喻，來闡述和說明概念。
（作者：三峽大學理學院，副教授，研究方向：數學教學、數理統計）
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工程問題公式
（1）一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時。
（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。
（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡便。）
1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時?
解：
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小時后進水量
1-45/80=35/80表示還要的進水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿
答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。
2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天?
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。
設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答：甲乙最短合作10天
3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?
解：
由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答：乙單獨完成需要20小時。
4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成?
解：由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因為前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因為1/乙=1/17
所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天
5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個?
答案為300個
120÷(4/5÷2)=300個
可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。
6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵;如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵?
答案是15棵
算式：1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完?
答案45分鐘。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。
8.某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天?
答案為6天
解：
由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3
時間比的差是1份
實際時間的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時間，也就是規定日期
方程方法：
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘?
答案為40分鐘。
解：設停電了x分鐘
根據題意列方程
關鍵詞：教學適應性；工程數學；初等函數；學情差異
中圖分類號：G718 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）07-0003-01
隨著我國改革開放不斷深入，以及高等教育不斷擴容，越來越多的高校開始接納留學生，如何適應留學生教學，保證教學質量，是我們要不斷探索的課題。
1.教學適應性問題
由于學生的成長環境、知識基礎、學習經歷各不相同，存在各種差異，所以一直以來，教育教學中總有一個核心問題困擾著廣大教師，這就是教師教學的進度、難度及方式方法等難以適應學生差異和學習需求的問題。理想的教學是適應學生實際和需要，促進學生的發展。面對個性迥異的學習者，教學活動不應模式化、同質化、統一化，只有根據學情而不斷創造與變通，才是教學走向高效的必由之路，留學生教學更是如此。
2.留學生工程數學課程教學現狀
留學生生源差異較大，普遍存在行為舉止差異、語言障礙、基礎薄弱等問題. 學生對工程數學課程學習態度各有不同，導致留學生工程數學課程教學存在著問題與不足。
2.1 語言障礙（尤其專業漢語差） 留學生的漢語水平只局限于日常交流，尚未達到運用漢語進行數學課程學習的水平.尤其在第一學期對于數學專業的詞匯所知甚少，教學中，學生基本都看不懂書，聽不懂課，無法與老師進行通暢的漢語交流，書寫更是困難。而在高等數學課程教學中，課程內容本身就很難理解，這對教師完成教學任務，留學生達到學習目標，并熟練地掌握課程的基本技能提出很大挑戰。
2.2 數學基礎差異大， 受文化教育背景以及學科專業設置等方面的影響，留學生數學基礎差異很大。如何能夠學習以函數作為研究對象的工程數學呢？ 學生數學基礎知識和學習能力的巨大差異給教學內容安排和課堂設計都帶來巨大的困擾。
2.3 學習目的、態度和主動性差異大，這些學生有非常明確的學習和人生目標，他們學習積極性和主動性很強，學習非常認真。然而另一部分學生數學基礎弱，自我管理和控制力很差，不記筆記，不完成練習，也不參與課堂討論。還有一部分同學基礎雖然不好，但很努力，能夠在課堂上認真記筆記，完成課堂練習。
3.留學生數學教學中的對策和方法
3.1 解決專業語言障礙問題 鑒于留學生的實際情況，課堂授課時要采用標準普通話，注意語速要慢，吐字清晰，盡量采取最簡單的詞匯表達，對于學生反應遲疑的詞語要在黑板上寫出，標注拼音并再次解釋；對于關鍵的術語，例如函數、極限、連續、導數、積分等詞匯在第一次授課時采用標注拼音，讓學生跟讀、書寫并給出對應的英文詞匯對新概念的理解和記憶，給出本次課講到的數學名詞的中英文對照。教學進度要慢，經過一段時間的訓練，大家都能夠接受了，試卷少些文字。應用問題一定要配上圖，再有英文注解。
3.2 解決數學基礎差異大的問題實行"分層次、多練習、勤檢驗、快反饋"和"互學互助"的課堂教學方法， 面對數學基礎差異大的留學生的教學，教學起點不能太高，否則基礎差的學生就掉隊了。注重鋪墊，我們采用分層教學，不同層次的學生分層區別對待，使中、差生都能聽得明白，從而吸引全體學生都參與到教學活動中。 同時，還要采用"勤練習，快反饋"的教學方法，在講完一個知識點后，在課堂上做相應練習以檢查和鞏固知識點，并即時評價。還可以讓好學生幫助差的學生，用他們的母語再講解一下，效果更好，這種學習方式也滿足了漢語基礎差的學生的需要。
關鍵詞：工程數學；實驗教學；教學改革
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）17-0152-02
實驗教學是在理論教學的基礎上進行的，是對理論教學的檢驗。提高實驗教學質量，是培養創新型人才的重要組成部分。傳統的教學模式多以理論教學為主，實驗教學為輔，往往忽略實驗教學部分，沒有真正做到實驗教學與理論教學的結合。當今社會強調培養學生的動手動腦能力、實驗技能、創新與開拓能力，等等，這些能力的提高在某種程度上都依托于實驗教學來加強。因此，高校工作者必須認識到實驗教學工作的地位和作用，認識到實驗教學是培養學生創新能力的重要途徑之一。[1]
工程數學系列課是我院面向理工科學生開設的一系列數學基礎課，包括線性代數、復變函數與積分變換、數學建模課程。目前，該系列課程的理論與實驗學時分別為：線性代數（36和4）、復變函數與積分變換（42和4）、數學建模（28和6）。在教學中，大部分注重理論的教學，而對于實驗教學部分學時分配得較少。顯然，此種教學方式沒有達到培養學生的動手動腦能力、分析和解決問題的能力、實踐創新能力的目的。本文針對我院工程數學系列課實驗教學的現狀，提出了實驗教學改革的幾點思考，并在教學中實施，希望對該實驗課程的教學改革起到拋磚引玉的作用。
一、更新實驗教學理念、適應學生發展的需要
為適應學生發展的需要，應不斷更新實驗教學理念和教學內容，來貼近專業、服務專業。
1.實驗教學內容必須調整，增加和專業接軌的實驗教學案例
比如，線性代數實驗中，對于線性方程組的解的問題，可以對化學專業的學生介紹它在化學方程式 配平中的應用；對于經濟類的專業，可以介紹在“減肥配方”方案中的應用和“投入”與“產出”平衡關系的求解中的應用。這些問題的求解，都可以利用矩陣和方程組理論來解決。復變函數與積分變換實驗中的積分變換部分，對于自動化和電類專業的學生，可以介紹在“頻譜”、“系統響應”和“電容電壓”等方面的應用；數學建模實驗課程中則應加入貼近生活和專業的實例，掌握建模方法在解決實際問題中的應用。
2.結合課程特色，本著“以問題為基礎的學習”方式，設立多種形式的實踐訓練項目
在此過程中，既致力于提高學生的發現問題和解決問題的能力，也著眼于提高學生的科學研究能力。比如，運用該系列課的理論方法來解決專業上的問題就是有效方法之一。通過理論與實驗的銜接，培養學生“提出問題、分析問題和解決問題”的能力。
3.在實驗教學中綜合運用各種教學法
尤其是探究式教學法，不僅可以培養學生獨立思考和解決問題的能力，更為學生的創新能力的培養奠定了堅實的基礎。
二、更新實驗教材、體現理論與實踐的結合
目前，工程數學系列課的實驗教材的編寫通常是本著就知識點而編寫知識點的原則進行的。在教學中，學生只是按照現成的實驗步驟，按部就班地完成實驗。這種形式忽略了學生的發現和發明的能力，只是就問題答問題，進而抑制了學生創造力的發揮和提高。因此，在教材的編寫上，應該本著充分體現和發揮學生主動性的思路，讓學生真正體會“獨立、思考和解決問題”的涵義。另外，實驗教材應該每兩至三年更新一次，不斷把一些相關專業的較為前沿的問題加入到實驗教學中去，然后通過“圖形并茂”的形式體現理論與實踐的融合，真正達到學以致用的目的。[2]
三、加強實驗教師隊伍建設、構建創新團隊[3]
師資隊伍建設是學校建設的核心工程之一，推動著學校科學研究的發展。實驗教師隊伍是實驗室建設的重要組成部分。目前，工程數學系列課的實驗教學和理論教學大都是由理論教師承擔，由于大部分數學教師畢業于師范類學校，對數學軟件和編程不夠熟練，在教學的過程中多重視理論的教學而忽略了實驗的教學部分。鑒于培養創新型人才的目的，應該成立專門的實驗教師隊伍，并定期組織這部分教師到相關院校進行調研和考察，吸取實驗教學經驗，加強實驗應用能力，為進一步開展實驗教學打下良好的理論基礎和實踐經驗。同時，制定相關的政策，鼓勵高水平的教師從事實驗教學工作，把實驗教學納入到與理論教學同等重要的等級上，進而構建一支理論與實踐相結合的優秀創新團隊。
四、更新實驗教學設備、提供學生自主學習空間
目前，我院的數學實驗室和計算機的數量還很有限，學生只能利用有限的實驗學時進行上機練習，大大打消了他們學習的積極性。因此，學院應該再設立一些實驗室，并積極更新設備，設置專門的管理員，每周可以有固定的時間對學生開放使用。這樣，學生有了自主的學習空間，也對自己的學習規劃有了目標，進而達到實踐鍛煉的目的。
實踐證明，把實驗教學工作列入教學的重點工作來抓，既提高了學生的創造性，也為培養應用型人才打下了基礎。本文針對我院的工程數學系列課的實驗教學現狀提出了改革意見，希望能為高校的實驗教學工作帶來一定的幫助。當然，還有很多的適合學生發展的實驗教學改革方案，等待同仁的探討。
參考文獻：
[1]王芳等.國外高校實驗教學經驗及啟示[J].實驗室科學，2012，15（5）.
甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時。丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時？
解：
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
5×9/80=45/80表示5小時后進水量
1-45/80=35/80表示還需要的進水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿
答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。
關鍵詞：Seminar教學法；“高等工程數學”課程；教學研究
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）11-0128-01
“高等工程數學”課程包括“矩陣理論”、“數值分析”、“數理統計”三門課程的基本內容，內容較多，學時相對較少，若采用傳統的灌輸式教學，實際上只會培養學生懶于學習和思考的惰性，導致在課堂上學生處于被動、機械的聽課狀態。因此，結合黑龍江科技大學由教學型向教學服務型的轉變，和以教學為中心、以育人為根本、以服務為宗旨的辦學思想，以及培養工程實踐能力、創新能力強的應用型人才的實際，筆者認為必須進行教學方法的改革。
一、Seminar教學法的起源及其內涵
1737年，德國著名學者格斯納（J.M. GESNER）在德國哥延根大學創辦哲學Seminar，從而把Seminar引入到大學中。近代德國大學的Seminar對美國、英國、法國、日本、希臘、荷蘭、比利時、俄國、丹麥等國都產生了一定的影響，逐漸成為普遍采用的教學形式之一。Seminar被認為是西方教育的精華，是目前歐美大學的一種主流教學方式。[1]在中國Seminar教學法有兩次推廣和，先生自萊比錫大學回國，將Seminar教學法第一次在大學課堂教學中進行嘗試。第二次是20世紀50年代，蘇聯的實踐家把這種方法介紹給中國。當前該教學法已經被許多高校采用，例如，中國科技大學1999年開始在本科教學中推行Seminar教學法，清華大學、北京大學等國內重點大學已在其本科生和研究生的教育中采用了Seminar教學法。在地方高校引進Seminar教學范式，推廣Seminar教學范式對我國大學教育無論是在理論前沿性還是教改示范性方面都具有意義深遠的影響。
Seminar是學員為研究某一問題而與教師、專家共同討論的一種交互式教學路徑。“其核心是充分挖掘課程參與者（學員和教師兩個方面）的學習潛能，最大限度地進行多角度、多層次的認識互動，從而深化對某一主題的認識，實現學術交流的最佳效果，真正達到學有所獲，教學相長，日學日進的教育目的”。[2]
二、Seminar教學法的特征
與傳統教學方法相比較，Seminar教學法十分重視學生的主體地位，強調學生在教學中的主動性和創造性，有利于培養學生的研究能力、自學能力與創新能力。
1.利用民主和諧的教學環境培養學生的創新能力
倡導學術自由是德國大學觀的核心原則。學術的自由意味著教學的自由和學習的自由。在洪堡看來，大學純粹為科學的場所，在此教師和學生都要以科學為中心，全身心地投入到科學之中。[3]Seminar教學法是建立在民主、自由的課堂教學氛圍之中，根據課程的教學內容，學生可以充分表達自己的見解，并可以與其他同學進行探討和交流，從而創建一個完全開放的學習環境。也正是在這種環境下，循序漸進地培養了學生思考的能力和創新精神。
2.利用互動交流的教學形式培養學生的協作意識
洪堡認為，單個人進行研究或是學習，必然有一定的局限性，因此只有通過合作，才可以使單個人的研究結果，與他人的研究結果進行比較和參考，取長補短，在某種程度上降低個人做研究的局限性，使得學習和研究都能在更高的層次上進行。[4，5]Seminar在教學設計上十分強調對學生的合作學習的訓練，培養共同探究的精神，進而培養學生的團隊合作意識。
三、工程數學中實施Seminar教學法的程序和步驟
由于“高等工程數學”課程包含三門課程的特點和學時的安排，目前筆者只是在這三門課程每門課程結束前安排一次Seminar教學。但通常在上第一節課時教師就把任務先布置下去，將學生分好組，讓學生有充足的時間查閱資料，為發言做好準備。下面以“數理統計”部分內容為例，介紹Seminar教學法的基本程序與步驟。
1.介紹主題
首先由任課教師宣布本次課的討論主題是如何求參數的極大似然估計量，并簡要說明這個主題所涉及的基本教學內容，但教師在此階段一般不做任何評論，避免對做報告的同學產生影響。
2.報告發言
由事先確定好的學生做專題的報告發言，作報告的學生針對這個主題，結合幻燈片，首先介紹了極大似然估計法及原理，并且通過一個例子說明了如何利用極大似然法求參數的極大似然估計量，總結了利用極大似然估計法的步驟，最后介紹了極大似然估計法的實際應用，提出自己的一些想法。
3.教師點評
任課教師針對這個學生的發言進行了點評，給予了充分的肯定同時也提出了問題，比如，利用極大似然估計法求參數的極大似然估計量是不是總是可行的？
4.提問辯論
作報告學生的同組成員可以首先進行補充回答，當然課堂上的其他學生也可以進行討論與交流。有一些同學說這種方法總是可行，也有一些同學認為并不是總可行，同學們爭論不休。這時教師提出，請認為此方法可行的同學說明理由，認為此方法不可行的同學要舉例子說明。經過認真的思考和討論，最終同學們得出了結論：不是所有求參數極大似然估計量的題目都可以直接利用極大似然估計法，有的題目必須直接利用極大似然估計原理求解。經過這樣的辯論過程，同學們必然會對此知識點理解深刻。
5.教師總結
任課教師進行本次課的總結，指出本次課的收獲，即重點內容、難點內容和學生們的表現，并布置下次課的任務。
6.學生評價
在本次課結束前，任課教師發放學生評價表，包括兩方面的內容：一方面，學生對作報告同學的報告內容、語言表達以及多媒體的制作方面等，提出合理建議；另一方面，學生對自己在課堂的表現進行客觀評價，以便更好地促進Seminar教學法的實施效果。
四、工程數學中應用Seminar教學法的局限性
無論何種教學方法，實施起來都具有一定的局限性，Seminar教學法也如此。
第一，Seminar教學法不能替論講解。與傳統教學方法相比，雖然Seminar教學法具有一定的優勢，但它并不適用于概念和理論較深的課程內容。
第二，由于課堂時間比較緊張，如果學生查找資料的能力不強，必然導致一些主講小組由于準備資料不充分，從而使發言的質量不高，進而很難提出特別有價值的問題，反而降低了教學效果。
第三，在實施Seminar教學法的過程中，要求教師應具備良好的知識結構和高超的課堂駕馭能力，能及時進行有效的指導與調控。然而培養這樣的師資隊伍還需要相對較長的時間，這就需要教師必須樹立終身學習的理念，不斷提升自身的理論素養。
總之，將Seminar教學法引入到“高等工程數學”課程的教學中，能有效激發學生主動參與課堂教學的熱情，徹底改變傳統教學過程中學生被動參與課堂教學的現象，提高學生自學能力的同時開闊了學生的視野，全面鍛煉了學生的工程實踐能力。結合授課對象的特點，相信不斷通過教學改革和教學實踐，Seminar教學法將是“高等工程數學”課程教學中一種很好的教學方法。
參考文獻：
[1]李雪靜.研究式的學習，生動化的執教――德國大學講座式的授課方式“Seminar”[J].新疆工學院學報，1999，20（2）：169-172.
[2]沈文捷，朱強.Seminar教學法：研究生教學的新模式[J].學位與研究生教育，2002，19（7）：43-47.
[3]陳洪捷.德國古典大學觀及其對中國大學的影響[M].北京：北京大學出版社，2002：72，76.
關鍵詞：案例教學；工程數學；數學建模
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）51-0156-02
一、引言
傳統的教學方法是只告訴學生怎么去做，而且其內容在實踐中可能不實用，比如，在工程數學中的高等數學、概率論與數理統計、線性代數等學科，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學員的積極性和學習效果。在課堂上，看起來教師在教授同樣的知識內容，學生在學習同樣的知識內容，但是在不同的教學活動方式下，學生實際所獲得的學習經驗相差是很大的。經典、生動又實用的案例能幫助學生更好地了解生活及以后工作中所遇到的問題，能熟練且理智地運用已掌握的知識、技能去處理它們，從而更好地適應社會，履行社會職責，成為一名合格的社會成員。
所謂案例教學法就是在課堂教學中，教師以具體的案例作為主要的教學內容，通過具體問題的建模示例，介紹建模的思想方法。案例教學始于美國哈佛大學的企業管理教學，我國自20世紀80年代開始引入案例教學[1-3]。目前在國內數學類課程的教學中采用此種教學方法的還不多見，上海交大的樂經良教授講授的數學實驗課程采用了案例教學法并取得了良好的教學效果。
傳統的教學方法是老師講、學生聽，聽沒聽、聽懂多少，我們在教學過程中根本不知道，要到最后考試時才知道，而且學到的都是死知識，學生并沒有真正地理解，即使當時記住了過段時間又都還給老師了。但是在案例教學中，當學生拿到案例后，首先要求學生進行消化，然后自己到圖書館查閱各種他認為必要的知識。這在無形當中加深了學生對知識的理解，而且又是學生主動進行學習的。掌握這些理論知識后，學生還要經過縝密地思考，自己提出解決問題的方案，這一步又是對學生行為能力上的升華。同時他的答案隨時都要求老師給以引導，這又促使老師加深思考，根據不同的學生的不同理解，給學生補充新的教學內容。雙向的教學形式對老師也提出了更高的要求，需要老師花費更多的精力去備課。
但是案例教學并沒人會告訴你應該怎么辦，而是要求老師和學生獨立思考、勇于創造，使得枯燥乏味的教學變得生動活潑。最近國家決定把我國部分學校轉變為職業技術教育，國家將加大職業教育在國民教育中的地位。作為一所應用型的本科院校，學校一直注意案例教學在課堂中的應用，我校非常重視培養學生應用數學知識、使用數學軟件解決實際問題的能力，在課堂上引入案例教學法更有助于活躍課堂氣氛，提高學生的課堂學習興趣和積極性，使傳授知識變為學習知識、應用知識，真正地達到提高素質和培養能力的教學目的。通過案例教學可以達到兩個目的：一是可以取長補短，促進人際交流能力的提高，通過學生的交流也可以促進學生團隊精神，這對于學生以后的就業起到了促進作用。二是起到一種激勵的效果，通過案例教學，可以促進學生互相之間的競爭意識。下面我們就數學中的實際教學案例介紹一下如何采用探究性案例教學，發揮科研先導作用，促進課堂教學改革。
二、案例教學法在工程數學教學中的設計
教師在課前所進行的案例選擇上，我們不但要考慮到案例的新穎性，還要注意我們所設計的案例是否具有可行性和有效性。就學生的理解力和接受性而言，我們制定的案例目標應是恰當的、可行的、能夠實現的。數學本身所具有的抽象特征，也讓不同的人有著不同的理解，這就需要我們在教學設計過程中，考慮到所選擇案例的適用性和遷移力。讓學生充分地理解和深入學習，這樣才能更好地兼顧到教師所教學內容的廣度和深度。我們把工程數學案例教學法的運用分為4個階段：
1.選擇案例。教師在上課前要精心選擇與本節課知識相關的案例，選取案例時還要考慮其目的性、趣味性、代表性、真實性和實用性，由案例引出問題，引導學生理解案例。
2.分析案例。在引導學生理解案例的基礎上，老師要提出一些有針對性的問題來引發學生去思考，還要注意引導學生的思路，讓學生按照老師的想法去思考。
3.解決案例。和學生討論討論，并引導學生歸納出解決問題的思路和方法，然后建立數學模型并求解，得到問題的答案。
4.歸納推廣案例。在完成前面一個案例之后，老師再列舉一些類似的案例，分析這些案例解決的思想方法，通過案例之間的對比找到其共性，老師歸納知識點并要求學生用所學的數學概念和方法解決其他的相關類似案例。
工程數學的教學，是要讓學生更多地了解數學知識在其專業課和實際問題中的應用。在教學過程中重要的是選擇好案例，老師在教學案例的選取時要結合實際，盡可能貼近專業。例如：在高等數學教學中，用微積分的理論和方法建立模型，用高等數學的語言解釋發生在我們周圍的一些日常現象成因，我們可以選取如下實際案例：核軍備競賽，影子為什么那么長，易拉罐的形狀，資源的合理開發與利用，蛛網問題等；線性代數的教學過程中可以舉的實際案例有：小行星的軌道問題，受教育程度的依賴性，快樂的假期旅游，基因的距離等。概率統計的教學過程中可以舉求職面試問題、配對問題、人壽保險問題等。這樣不僅提高了學生學習興趣，也使學生更了解了學習工程數學的重要性和其在實際生活的應用，讓學生認識到數學在科研和生活中的應用，這樣更能激發學生利用數學思想和原理解決實際問題的潛力，提高學生學習數學的興趣。
三、案例教學法在工程數學教學中的實施
在案例選取時，老師可以根據每節課理論知識的內容特點及學生所學專業，選擇專業案例或貼近日常生活有趣味性的案例。例如：在講授第二個重要極限的時候可以舉金融中的復利、連續復利與貼現的例子，講授矩陣的性質的時候可以舉不同城市之間的交通問題的例子，講授全概率公式的時候可以舉敏感性調查問題的例子等。以下以“金融中概率問題”為例介紹工程數學中案例教學的使用。
1.選擇案例。在現代信息膨脹的時代，不確定的信息隨時存在，不確定的事件隨時發生，而在股票行業，股票信息更是瞬息萬變。為了判定這些不確定信息在某一動態區間是否完全一致或者近似一致，從而提供一種最優的股票組合排序策略。我們在“概率論與數理統計”的教學中，講到相關系數的時候可以舉在股票中的運用。
2.分析案例。股票組合投資是對股票投資風險規避的主要方法，其中對各種股票組合投資策略的優劣評價是其關鍵。現對二級市場上同一行業內的不同股票進行投資價值分析是一個系統綜合評價問題。利用“概率論與數理統計”中相關系數可以對股票組合進行相關性分析。
3.解決案例。利用相關性，經過對于股票投資選擇策略的分析，我們可以得到投資方向和大多數股民的投資意愿。即得出清楚的分類：關于哪些股票適合投資，哪些股票較適合投資，哪些股票較不適合投資，哪些股票不適合投資等。但是這些結論都只是理論的結果，它還需要經受現實的檢驗。
4.歸納推廣案例。給學生講解利用Vague加權相似度量優化模型求解指標偏好權系數的方法；并通過實例對該方法進行了驗證，實驗結果會得到股票的最優選擇策略，并與相關性分析得到的結果進行比較。在此基礎上，要求學生利用所學的知識，把本節課所學的方法應用到期權、債券、期貨等其他衍生品當中。課后可以給學生留些相關的思考題如：利用本節所講的知識讓學生在其他金融衍生品中實踐。
通過前面的案例，我們給出了案例教學法在工程數學課程中的應用的一個具體應用，通過這個案例給出了案例教學的一般步驟和教學中需要注意的問題。我們在日常教學中，運用貼近生活的案例教學增加了教學的趣味性，毫無疑問這更調動了學生在課堂上的學習積極性。在案例教學的實施中，要注意案例教學是一個動態過程，師生之間要有共同的合作活動，要不斷地調動學生的積極性。老師的指導一定要有目的、有計劃、有組織，這樣學生才能更系統地掌握該課題所講的基礎知識和基本技能，從而發展為能力，并形成自己的東西。我們學校是一所應用性的大學，在平時的教學過程中，我們學校比較注重培養的是學生的實際應用能力。我們學校已經長期堅持把案例教學在課堂中應用，通過在課堂上所設計的一些案例教學的使用，我們總結了如下幾點建議：（1）老師在進行案例選擇時，應準備與實際生活比較密切的案例，這樣可以調動學生的興趣；（2）在進行案例教學時，教師先介紹案例，使學生能夠對問題有充分的理解。再講理論，盡量把相關知識給學生復習一下，或者將二者技巧性地結合起來；（3）在采取互動方式進行案例教學時，老師應多鼓勵學生參加，調動學生的積極性；（4）在案例的討論中，可以分小組討論，要注意師生互動、幻燈片放映等過程穿插著的形式進行案例教學，這樣學生不會視覺疲勞。
四、結束語
對于教育，它從古至今一直有著自身的發展變化，但以學習基礎知識為主導，培養學生多方面能力的原則從來沒有改變過。我們在日常教學中，要注重引導學生從理論與實際的聯系上去學習知識，主要運用所學的知識來分析問題，達到學以致用的目標，在課堂上要充分調動學生的主體性，使他們積極主動地參與到教學過程中來。
為適應工程數學創新人才培養的課程體系改革的需要，在傳統的工程數學教學當中結合學生的專業知識，適當地運用案例教學法，這樣可以讓學生在快樂中學習。通過我們學校的教學實驗表明，案例教學法能夠激發學生的學習興趣和主動求知欲，深入培養他們的數學思維及數學應用意識。
參考文獻：
[1]朱曉杰，趙玉榮.注重應用實例，提高高等數學課程的教學質量與效果[J].大學數學，2007，23（3）.
關鍵詞：高職數學；土木專業；教學改革
中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1002-0845（2012）08-0041-02
土木工程專業培養的是房屋建筑、地下建筑、道路等等方面的高技術應用型人才，高等數學是土木工程類專業的重要基礎課，對其人才知識結構的形成起著重要的作用。本文試就高職土木工程類專業數學課程教學內容的構建、教學方法、教學手段以及課業評價方式等方面的改革做一些探討。
一、土木工程專業數學課程的教學目標
數學是土木工程類專業必修的一門公共基礎課，與“建筑力學”、“建筑工程測量”等專業核心技術課程有較強的相關性，為這些專業課程提供必要的理論支撐，是先修課程，在土木類專業課程體系中居于基礎地位。
1.知識目標
數學課程為土木類各專業學生學習專業課提供必需夠用的數學基礎知識、常用的數學思想方法以及必備技術技能。以“必需、夠用”為原則，該專業學生對數學課程應該實現的知識目標為：1）理解函數極限與連續的知識；2）理解導數的概念和計算；3）掌握導數在專業中的應用；4）理解積分的概念；5）掌握積分知識在專業中的應用；6）掌握級數的概念及其在專業中的應用；7）掌握概率論與統計分析的相關概念及其在專業中的應用。
2.能力目標
土木工程專業學生通過數學課程的學習，不僅需要較系統地獲得大綱所列內容的基本知識、必需的基礎理論，還需要掌握常用的數學方法，通過以職業過程為導向的“應用數學能力”培訓，形成職業核心能力。一是培養學生將數學概念與方法和專業問題相結合的能力；二是提高學生的基本數學素養、數形結合能力和邏輯思維能力；三是培養學生的實際操作能力，提高學生使用計算機的能力；四是培養學生初步建立數學模型的能力；五是提高學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
3.素質目標
對于土木工程專業學生而言，數學課程首先是文化基礎課。在人類文明發展史上微積分的出現，不僅更新了數學的面貌，而且顯著地促進了整個科學技術的發展，它提供給人們的不僅是一種高級的數學技術，而且是一種人類進步所必需的文化素質和修養。通過數學課程學習，可以激發學生的學習興趣和學習熱情，形成科學的學習態度，樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀；培養學生嚴謹務實、敢于創新的治學態度；更新學生的價值觀，使其從內心建立起對真、善、美的追求。
二、土木工程專業數學課程內容體系的構建
教育部在1999年制定的《高職高專教育數學課程基本要求》中提出了高職數學教學“以應用為目的，以夠用為度”的原則，這是構建數學課程內容體系的基本原則。
1.數字計算
在“建筑力學”中依據靜力學的四條公理，通過建立諸多平衡式，從中求解，運用了大量代數運算、根式運算、三角函數運算和勾股定理等知識和技能。該課程還通過大量的不等式給出偏差或受力的上限。由于一物體受諸多力影響，故計算中求和符號∑多次出現，變量增量符號也多見于微小量分析、材料變形和相對量的討論中；還有表格及橫道計算大量應用。如勞動力需要計劃、流水施工組織、價值功能系數計算，以及工程預決算、計劃工程計算等。這類計算從施工組織上講，更直觀和易于操作。
2.函數圖形
函數圖形在這些課程中的應用大多是定性說明，如土的密度與壓實功的關系、建設過程各工段對投資的影響、計劃變更的討論、“時間—投資”累計曲線、材料拉伸過程σ-ε圖、彎矩變化曲線等。這些圖形涉及函數的單調性、極限特性、凹凸性、極值等。值得注意的是，邏輯斯蒂曲線在這里有大量的應用。
3.微積分
專業課程中大量應用微積分的基本知識，一是在專業
學科中有些概念由微積分的相應概念給出，如內力在一點處的分布密度——應力就是軸向拉力F對載面A的導數，即通過導數給出了應力的概念之后，以后的應力分析才有了基礎。而平面物體對坐標軸的靜矩、形心坐標、慣性矩、慣性積和功的定義等都是通過積分來定義的。二是一些原理、定理或概念間關系通過微積分表達。如變形體虛功原理、功和互等定理、荷載集度剪力圖和彎矩圖之間的關系等。三是專業計算應用微積分。如，剪應力計算公式、梁的變形計算、結構位移計算、梁及剛架的平移。還有平行條件的校核、影響線的應用、水準面曲率對高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細測設、道路施工豎曲線的測設等等。
4.應用數學
各專業中的工程測量、建筑力學等屬于核心支撐模塊。除上述微積分知識外，還應用了許多應用數學內容，一是概率統計，比如偶然誤差的討論應用了大數定律、誤差傳播定律和貝塞爾公式應用了隨機變量的獨立性、數學期望和方差、專業課“鋼筋混凝土結構、鋼結構”中應用σ-ε曲線表達式應用正態分布曲線、荷載值及材料強度、保證概率等內容。二是級數，比如水平面曲率對水平、高程距離的影響、沿傾斜地面量距的改正數、圓曲線的詳細測設等都用到了級數或級數的方法。三是在有些專業課程還應用了線性代數、網絡計劃、層次分析法、價值工程等方面的內容。
通過以上考察和分析，制定了土木類數學課程內容體系應“以培養人才為目標、以專業需要為依據、以應用能力為主線、以創新思維為導向”的理念，以“加強專業針對性教學，探討數學教學內容與專業教學內容的深度銜接，實行教學內容模塊化、層次化，做到因材施教，將數學建模與數學實驗的思想與方法融入數學課程教學，培養學生分析解決問題的能力以及創新能力”為思路。構建了“公共基礎模塊+專業基礎模塊+應用拓展模塊”的課程內容結構。公共基礎模塊包括一元微積分和數學實驗，專業基礎模塊包括二元函數微積分、應用概率統計和級數，應用拓展模塊指的是數學建模基礎。
三、教學方法多樣化
1.差異化教學方法
按照土木工程大類具體專業類別又分為土木建筑施工、工程質量監理、工程裝修裝飾等三個小類，每個小類又有公共基礎、專業基礎和拓展應用，再按生源的不同分為基礎層次、提高層次和拓展層次，以解決高職生源多樣性造成的數學知識參差不齊的問題。
2.案例教學方法
根據各不同專業的需要，既設計了跨章節的綜合案例，又按照數學內容體系設計了對應的生活案例和與專業相關的應用案例，通過案例驅動學習相關的數學知識，再回到生活或專業案例中去，使所學的知識得以應用。比如建筑施工類專業，我們設計了9個綜合案例，向學生指出完成這些案例所需的數學知識以及通過這些案例教學達到的能力目標。突破了以往單純以概念教學入手的教學程式，形成了“案例驅動”教學方法，即“案例引入—數學知識點（群）—案例運用”模式。這種模式調動了學生學習數學的積極性，強化了學生應用數學解決問題的能力。
3.開放式教學方法
建立師生寬松、平等、開放的交流平臺。教學過程實現師生雙向交流，學生們通過QQ、電子郵件、網絡答疑平臺提出問題，教師及時從問題中反饋教學的信息，不斷改進教學內容和教學方法。我們建立的課程網站資源較為豐富，可以實現教學互動，為師生交流、學生自主學習提供了現代化教學平臺。
4.模擬式教學方法
在應用拓展模塊教學中，設計適應專業需要的工程案例，模擬實際工作過程。例如，結合案例“交通流模擬”教學，配合市交通局進行實地調查、采集數據，然后建立數學模型進行分析。在相關分析教學中，由學生采集自己的數據，由此建立身高與體重的線性回歸模型。建筑施工專業正在學習的CAD制圖與優化結合在一起。通過案例的學習，學生們確立了在日后工作中的優化設計思想。
利用多媒體技術進行教學，可以使抽象的數學知識變得直觀易懂，使靜態的數學通過動態來理解，通過三維動畫將數形結合起來，讓“動點”的運動過程活生生的展現在學生眼前，使學生從觀察動點的變化過程中發現規律，這是傳統的黑板教學所無法實現的。比如，在講導數的幾何意義時，曲線的割線隨著自變量的改變量無限減小將會無限接近于曲線在旋轉點的切線，從而得出導數的幾何解釋。在講曲率時，可以將土木專業中懸梁的彎曲程度通過三維動畫形象展示于屏幕，說明曲率的概念，進而講解求曲率的數學公式。
四、數學課業成績評價
隨著教學內容、教學模式的改革，考核的方式方法也必須改變，以符合高職院校培養高技能應用人才的需要。我們在課業成績評價中，努力形成“四個結合”的考核方法，注入形成性、實踐性考核評價的內容。
一是將學生的日常學習和期終考核相結合，以督促學生的平時學習，培養自學能力。
二是將上機實驗和基礎理論學習相結合，使學生熟悉軟件的使用，提高計算機操作水平。
三是將案例分析獨立完成與小組討論相結合，提高學生獨立思考能力和團結協作的精神。
四是將卷面考試與實踐活動相結合，完成學生的數學課程成績的評價，從而使學生進一步了解社會、適應社會。
參考文獻：
[1]劉星，吳斌.工程測量學[M].重慶：重慶大學出版社，2004.
[2]劉麗華.建筑力學與建筑結構[M].北京：中國電力出版社，2004.
關鍵詞 高等數學；森林工程；教學課堂；常微分方程（ODE）；偏微分方程（PDE）；矩陣
中圖分類號 G542 文獻標識碼 A 文章編號 1007-5739（2017）11-0272-04
1 研究背景概述
縱觀世界數學發展史，17―19世紀的英國、德國、法國等歐洲大國都是數學強國。英國的牛頓提出了微積分理論，不僅在數學領域引發一場革命[1]，同時也大量應用于許多物理問題的研究。法國一直擁有深厚的數學文化發展歷史，而德國的哥廷根于20世紀初成為世界數學的中心[2]。俄羅斯在數學領域的發展從19世紀開始，至蘇聯時期成為世界數學強國之一。特別是蘇聯于1958年成功發射了第一顆人造地球衛星，也象征著蘇聯在與此相關的數學領域處于世界領先地位。此外，蘇聯重視基礎科學教育，也是其在基礎科學研究中具有雄厚實力的一個重要原因。第二次世界大戰前美國在數學上遠落后于歐洲，但如今也已成為數學超級大國。一方面由于大批猶太裔數學家被迫移居美國，增強了美國的數學實力[3]；另一方面在蘇聯發射第一顆人造地球衛星后，美國加強了對數學研究和數學教育的投入，使其迅速成為一個數學強國。
學界普遍認為下一次科技革命將以人類3種新的“生存形式”為重要標志，即網絡人（生活在網絡空間的虛擬人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“復制人”）。并預計這次科技革命將在2020―2050年到來。數學對整個社會經濟的發展起著至關重要的作用[4-6]，在前幾次科技革命中都起到了先導與支柱的作用，因而有理由相信數學必將成為下一次科技革命重要的推動力之一[7]。由此可見數學在科技發展中的重要地位[8]，本文對于將高等數學知識應用到森林工程教學課堂進行研究，以期推動數學在教育領域的綜合應用。
為了更好地說明如何將高等數學知識應用到森林工程教學課堂，文中采用了基于氣穴氣泡研究的一個實例。在過去的幾個世紀中，氣穴問題在森林工程領域一直被認為是流體機械氣蝕問題的主要起因之一。大量的試驗和數值分析工作都是圍繞企圖找出氣蝕問題的產生機理展開的。Rayleigh[9] 最先開始這方面的工作，其研究認為圓形氣泡潰破時產生的局部高壓，即氣穴是產生氣蝕現象的原因。式（1）為R-ayleigh推導得到的經典氣穴氣泡動力學方程。
r■+■■2=■（1）
式（1）中：r為氣泡半徑（m）；PB為氣泡內的壓力（Pa）；P∞為外界無窮遠處的壓力（Pa）； ρ為流體的密度（kg/m3）；t為時間（s）。
2 研究方法
2.1 量綱分析方法
國際單位組織定義了7個最基本的單位，其他的單位都可以由這7個基本單位導出。這7個基本單位分別為長度，米（m）；質量，千克（kg）；時間，秒（s）；電流，安培（A）；熱力學溫度，開爾文（K）；發光強度，坎德拉（cd）；物質的量，摩爾 （mol）。長度、質量和時間這3個基本單位是森林工程課堂中常用的單位。
量綱分析法又稱為因次分析法，是一種數學分析方法，其可以正確地分析各變量之間的關系，簡化試驗和成果整理，所以量綱分析是分析流體運動的有力工具。通過量綱分析可以檢查反映物理F象規律的方程在計量方面是否正確，甚至可提供尋找物理現象某些規律的線索。
應用量綱分析法，式（1）可以寫成：
m■+■■■=■∝■■（2）
通過這種分析方法，推導過程的準確性可以很容易得到保證，而且方程的特性和實質也很容易發現。
2.2 ODE求解方法
在數學領域中，只包含一個獨立變量及其導數的單個或多個微分方程被稱為常微分方程（ODEs）。常微分方程廣泛應用于數學、工程和科學等領域。在數學中“變化”是用導數和微分來描述的。種類繁多的導數、微分及函數通過方程聯系在一起，用來刻畫各種動態變化的現象、進化或演變過程。
如果式（1）中的壓差為定值，那么它屬于一個ODE問題，然后對比研究顯式歐拉法（Forward Euler′s method）、隱式歐拉法（Backward Euler′s method）、改進歐拉法（Modified Euler′s method）、ODE45方法和龍格庫塔法（Runge-Kutta method）在分析ODE問題上的應用[10]。
顯式歐拉法表達式：
ri+1=ri+h×f（ti，ri）（3）
隱式歐拉法表達式：
ri+1=ri+h×f（ti+1，ri+1）（4）
改進歐拉法表達式：
ri+1=ri+■×[f（ti+1，ri+1）+f（ti，ri）]（5）
4階龍格庫塔法表達式：
ri+1=ri+■×[K1+2K2+2K3+K4]（6）
式（6）中參數的計算如下：
K1=fti，riK2=fti+■，ri+■K1K3=fti+■，ri+■K2K4=fti+h，ri+hK3（7）
式（3）～（7）中：h為步長。
ODE45方法是MATLAB程序軟件包內植的一條命令程序。
首先應用上述方法分析單個氣泡的動態生長過程，包括氣泡半徑變化情況和生長速率情況（圖1）。
再用上述方法分析單個氣泡的動態潰滅過程，包括氣泡半徑變化情況和潰滅速率情況（圖2）。
通過對比可以看出，這5種方法在解決單個氣泡的動態問題上是統一的，它們之間的誤差也很小。
2.3 矩陣方法
矩陣是數學中最重要的基本概念之一，是代數學的一個主要研究對象，也是數學研究及應用的一個重要工具。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的數、符號或表達式組成的集合。在不知道矩陣如何得來的情況下分析矩陣是很抽象的。為了更好地使學生理解矩陣的應用，通過兩充液平行平面的動態開啟過程實例來加以解釋。
在一定的初始間隙值下，建立兩充液平行平面的動態開啟模型，然后通過理論分析可以得到開啟過程中壓力分布的變化情況（圖3）。
首先針對沒有氣穴氣泡的情況，為了分析壓力分布的變化情況，針對第i個單元，運用間隙流動的理論公式和有限元方法得到理論公式，最后用矩陣的方法得到整個問題域的數學模型：
■×■=■（8）
式（8）中：h（t）為開啟高度函數；η為液體的動力黏度（Pa?s）。
1 0 0 L 02 -3 1 O 0 1 -2 1 O M 0 1 -2 1 M O O O O 0 L 0 1 -2 10 L 0 1 -1 p■p■p■p■Mp■p■=a1p0/a1h′（t）h′（t）h′（t）Mh′（t）h（t）（9）
式（9）用向量表示可以簡寫為：
■■=a■■（10）
式（10）中：a■=■，■=1 0 0 L 02 -3 1 O0 1 -2 1 O M 0 1 -2 1M O O O O 0 L 0 1 -2 10 L 0 1 -1，
■=P■P■P■P■MP■P■，■=p■/a■h′（t）h′（t）h′（t）Mh′（t）h（t）。
通過MATLAB編程求解，就可以得到壓力分布與空間、時間的關系（圖4）。
2.4 PDE求解方法
在數學領域，如果一個微分方程中出現多元函數的偏導數，或者說如果未知函數和幾個變量有關，而且方程中出現未知函數對應幾個變量的導數，那么這種微分方程就是偏微分方程。
許多問題用一個自變量的函數來描述已不夠，不少問題由多個變量的函數來描述。比如，從物理角度來說，物理量有不同的性質，溫度、密度等是用數值來描述的，叫做純量；速度、電場的引力等不僅在數值上有不同，而且還具有方向，這些量叫做向量；物體在一點上的張力狀態描述出的量叫做張量。這些量不僅和時間有關系，而且和空間坐標也有聯系，這就要用多個變量的函數來表示。
同樣地，針對兩充液平行平面的動態開啟過程，Matlab軟件提供了一個求解PDE問題的工具箱“pdepe”。基于pdepd方法的壓力分布見圖5。在求解的時候，初始條件IC（Initial Condition）和邊界條件BC（Boundary Condition）是需要提前確定的[11-13]。
Cx，t，u，■■=x■-m■xmfx，t，u，■
+Sx，t，u，■（11）
令 m=0， x？綴[0，0.012 5]，t？綴[0，0.002] ，fx，t，u，■=■，
Cx，t，u，■=0，Sx，t，u，■=-■■，
IC：p（x，0）=1bar，BC：p（0，t）=1barp（0.012 5，t）=1bar。
通過圖4和圖5的對比研究可以看出，PDE求解和理論分析的結果是一致的，這為以后的理論分析提供了另外一條途徑。
如果將兩充液平行平面的開啟過程和氣穴氣泡的動態生長過程結合起來，則可得出理論分析模型，具體如圖6所示。
同時考慮流體的黏度，則含有氣穴氣泡的兩充液平行平面動態開啟過程可以用式（12）和式（13）來描述。
r■+■■■2+4■=■（12）
1 0 0 … 02 -3 1 …0 1 -2 1 … … 0 1 -2 1… … … … … 0 … 0 1 -2 10 … 0 1 -1p■p■p■p■？噎p■p■=a1p■/a■h′（t）h′（t）h′（t） ？噎h′（t）h（t）-a2■0
r12■1
r22■2
r32■3
？噎
r2N-1■N-1
r2N■N（13）
式（13）用向量表示可以簡寫為：A
■■=a1■-a2■（14）
式（14）中：a■=■，■=0r12■1r12■1r22■2r32■3？噎r2N-1■N-1r2■■N■N。
在每個單元內的每個氣泡的整個生命周期變化情況可以獲得（圖7）。
3 結論
在2個充液平行平面的動態開啟過程中，氣穴氣泡先是生長而后潰滅。在這個問題研究的基礎上，介紹和對比研究了顯式歐拉法、隱式歐拉法、改進歐拉法、龍格庫塔法和ODE45方法在數值分析ODE問題上的應用。結果表明，這些方法在解決ODE問題上是互相吻合的，在步長足夠小的情況下它們之間的誤差也非常小[14-16]。
這些方法在MATLAB環境下編程也不復雜，這樣就可以結合其他的程序獲得復雜問題的數值解。看起來很抽象的矩陣其實它表示的是向量之間在時間、空間上的關系，一旦這些關系確立以后，通過分析就可以得到很直觀的解釋。另外，還介紹了解決PDE方程的方法。在建立兩平行平面的動態開啟模型時，使用的是有限元法。
在實際的森林工程實踐中，有很多問題需要用微分方程來刻畫[17-20]，本研究旨在說明如何將高等數學知識與工程實踐更好地結合，在今后的森林工程課堂教學中加強這方面的運用，讓學生在今后的工作中有能力做出精確的分析，從而取得更大的發展。
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關鍵詞： 數學教學 建筑工程測量 服務性
數學是高職院校一門重要的基礎課程，其基礎性作用毋庸置疑。為了順應高職數學課程改革，進一步培養建筑專業學生用數學知識解決專業問題的能力，數學已成為建筑專業各專業課學習的有效工具。就《測量學基礎》這門學科來說，它是建筑專業的一門重要的專業基礎課程，本課程所涉及的測量相關知識都要求學生具備一定的數學理論知識及較高的數學素養。因此，數學教學除了培養學生的數學素養，訓練學生的邏輯思維外，更要加強數學與工程測量專業課的結合，真正做到基礎課服務于專業課。
一、數學服務于建筑工程測量之案例――概率統計在工程測量中的應用
單個或少數幾個偶然誤差看不出任何規律性，但通過對同一量的大量重復測試，就會看出偶然誤差的共性，并揭示出其某種規律性，而且重復次數越多，其規律性越明顯。在工程測量中，以三角形閉合差為例，可用概率統計的方法研究偶然誤差的概率特性。
下面是一個測量實例，在相同觀測條件下，觀測了1543個三角形的所有內角。由平面幾何可知：三角形的內角和是180°，這就是三角形內角和的真值L。由于觀測中存在誤差，使每個三角形內角觀測值的和li不等于真值L，其差就是三角形內角和的真誤差I，亦稱為三角形閉合差。這些閉合差都可以認為是偶然誤差。現將測得的全部三角形閉合差按0.5″為區間，絕對值從小到大統計列于下表中：
偶然誤差的分布及頻率
通過對上表的分析可知：本次觀測誤差的最大值是3″，絕對值小的誤差出現的頻率要比絕對值大的誤差出現的頻率大，絕對值相等的正誤差與負誤差出現的頻率基本相等，這正反映了偶然誤差出現的基本規律。結合以上觀測結果，根據數理統計的方法，揭示出偶然誤差的以下特性：（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；（2）絕對值小的偶然誤差，比絕對值大的偶然誤差出現的頻率大；（3）絕對值相等的正負偶然誤差，出現的頻率相等；（4）隨著觀測次數無限增加，偶然誤差的算術平均值趨于零。
為了更直觀地了解偶然誤差的上述特性，以偶然誤差的大小為橫坐標，以其誤差出現的頻率為縱坐標，畫出偶然誤差大小與其出現頻率的關系曲線，如下圖所示：
偶然誤差分布曲線
從數學角度觀察，此關系曲線的分布符合正態分布。由圖可明顯看出：曲線的峰愈高、愈陡峭，說明絕對值小的誤差出現的越多，即誤差分布愈密集，反映觀測結果質量較好；反之，曲線的峰愈低、愈平緩，表明絕對值大的誤差出現的不少，即誤差分布比較分散，反映觀測成果質量較差。
對于建筑專業的學生，數學老師在講授正態分布時，如果能以此案例作為背景資料引入，則能幫助學生在學習工程測量時從數學的角度分析和處理問題，為后續的專業課學習奠定數學理論基礎。同時，在數學課上結合專業案例分析問題，對于學生來講進一步明確了數學對專業課的重要性，體現了數學在專業課教學中的工具性和服務。
二、建筑工程測量對數學課程內容的需求
1.基本的數字計算
在測量中會遇到大量的數字統計及運算，包括角度（度、分、秒）的換算，簡單的代數運算、根式運算、勾股定理和三角函數的運算等基礎數學知識和技能。高職學生的數學基礎都比較薄弱，所以數學老師不能忽視對其運算能力的培養及加強，基本功扎實了，對后續數學課的學習及專業課的學習能起到良好的促進作用。
2.線性代數
在“測量平差”中，應用最廣泛的是矩陣的乘法運算及求逆，然而這部分知識在數學教材中的深度和廣度還不夠，達不到專業所需。針對建筑專業的學生，數學老師對這方面的知識可以適當加深、拓展。又如在面積測量中，根據所測區域各頂點坐標，利用行列式的知識就很容易解決。
3.概率及數理統計
在對測量數據進行處理的過程中，經常會用到隨機變量的方差、標準差的計算；統計隨機事件發生的概率及其分布（正態分布曲線）；在“測量平差”中，分析和處理變形觀測數據時需要具備的知識有樣本及其分布、參數估計、方差分析和回歸分析等。但在數學教學中涉及較少，學生對此類知識的掌握相對比較薄弱。
4.微積分
在講解誤差傳播定律時，為了揭示觀測值中誤差和其函數中誤差的內在規律，需要列出函數式，有些函數還要對其求全微分。另外，水準面曲率對高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細測設、道路施工豎曲線的測設等都要用到微積分的基礎知識。
三、數學教學服務于建筑工程測量教學的幾點建議
1.結合專業，開展有效的數學課堂教學
通過了解建筑工程測量學科對數學知識的需求，制訂合理的數學教學計劃。盡量能引用專業實際案例作為背景資料，通過案例驅動學習相關的數學知識，進而運用所學數學知識解決案例所涉及的專業問題。這種“案例驅動”的教學方法突破了以往的“從概念入手”的教學模式，既調動了學生學習數學的積極性，又強化了學生應用數學解決專業問題的能力。
2.結合專業，提升數學老師的專業素養
高職數學教師的知識結構普遍局限于數學領域，對建筑專業的專業課程并不了解或了解甚少，他們不清楚專業中所需要的數學知識及數學知識在其中的實際應用。所以數學教師平時要加強與專業課教師的溝通和交流，為了更有效地提高數學課堂教學效率，不至于與專業脫節，必要時可以加強對專業課的學習，提升自身的專業素養。
3.結合專業，完善學生的課程考核制度
目前，高職院校對學生的數學課程考核方式還是簡單的卷面測試，以成績高低論成敗，反映不出學生的能力水平及數學課程的專業特色。為此，數學教師有必要對課程評價方法進行改革，課程考核可以分為過程考核（占60%）和結果考核（占40%）。過程考核主要關注學生對課堂的參與度和對課程的參與度，鼓勵學生主動搜集專業中的數學知識，善于用數學知識解決專業問題，激發他們學數學的興趣，從真正意義上體會數學的服務。結果考核可以是期末的閉卷筆試，也可以考核學生的知識體系或對知識的接受程度。通過考核，培養學生在平時的數學課程學習中注重細節、聯系專業、并能長期努力的好習慣，為后續的專業課學習打下扎實的數學理論基礎。
綜上所知，學好數學是為學好建筑專業課程和專業技能服務的。不管是數學教師、專業課教師還是學生，在平時的教學和學習過程中，都要善于發現和挖掘與專業課程相關的數學知識，并能靈活地應用到專業課程中，充分發揮數學在專業課程中的服務性作用。
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