開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。

第1篇

關(guān)鍵詞：高中生；導(dǎo)數(shù)；問(wèn)題解決；學(xué)習(xí)困難；教學(xué)對(duì)策

微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ). 微積分的創(chuàng)立，開啟了科學(xué)的新紀(jì)元，加強(qiáng)與加深了數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，被譽(yù)為“人類精神的最高勝利”，它極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展. 可以說(shuō)，它是繼歐氏幾何后數(shù)學(xué)中最大的一個(gè)創(chuàng)造. 它為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段，有了微積分，人類才有能力把握運(yùn)動(dòng)和過(guò)程. 微積分工具性應(yīng)用很強(qiáng)，難以掌握，高中生應(yīng)當(dāng)怎樣學(xué)，如何根據(jù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)控制微積分教學(xué)的要求和難度，一直是國(guó)內(nèi)外教育界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.在國(guó)內(nèi)高中開設(shè)微積分的必要性，已有多篇文章闡述.教育部2003年4月頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)于微積分部分的教育價(jià)值作出全新定位， 以逾越極限的形式來(lái)講微積分，引起了很大的反響，褒貶不一. 有贊成者，如“極限思想是微積分思想的基礎(chǔ)，引入直觀描述極限作為導(dǎo)數(shù)定義的鋪墊，有利于學(xué)生理解和掌握微積分思想，……所謂直觀描述極限，即在生成導(dǎo)數(shù)概念過(guò)程中遭遇極限時(shí)，給出一般函數(shù)的描述性定義，并用具體函數(shù)予以解釋.” “淡化概念與注重建構(gòu)……《課標(biāo)》中微積分內(nèi)容是以瞬時(shí)速度――變化率――導(dǎo)數(shù)――導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為設(shè)計(jì)主線，其實(shí)這樣的設(shè)計(jì)是有一定道理的.” 也有一些反對(duì)的言論，如“微積分中的重要概念都是用極限定義的，導(dǎo)數(shù)也不例外，……與其若隱若現(xiàn)、馬馬虎虎，倒不如充分尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，把函數(shù)極限的知識(shí)提出來(lái)，置于第一節(jié).” “應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)生的思維狀況，有的放矢地講解極限. 學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展應(yīng)該是從語(yǔ)言描述建立概念表象開始，然后再到圖表、圖象、代數(shù)式子等，最后上升到ε-N語(yǔ)言方法.” “……無(wú)極限的導(dǎo)數(shù)模式，并不是創(chuàng)新，而是倒退”，等等.

新課標(biāo)實(shí)施已經(jīng)十年了，各省份不同版本的高中教材，均以逾越極限的形式引入導(dǎo)數(shù). 那么，此時(shí)高中生在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解決中的困難到底處于什么狀態(tài)？學(xué)生對(duì)新課標(biāo)教材中微積分的認(rèn)知狀況及適應(yīng)程度如何？這值得我們進(jìn)一步關(guān)注和研究. 基于此，本文對(duì)貴州省2010年進(jìn)入新課改后，首批高三應(yīng)屆畢業(yè)生及高二新生微積分的掌握情況作具體的調(diào)查和探討，希望對(duì)微積分教學(xué)及課程編寫有所啟示.

[?] 調(diào)查研究概況

（一）調(diào)查研究目的

本調(diào)查旨在了解學(xué)生觀點(diǎn)下的高中導(dǎo)數(shù)的定位，找出新課程下學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的困難根源，明晰當(dāng)前高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，以期對(duì)當(dāng)前課程的修訂、改革提供有價(jià)值的參考性建議，幫助高中數(shù)學(xué)教師分析、反思、完善自己的教學(xué)行為.

（二）調(diào)查研究方法

本次調(diào)研主要采用問(wèn)卷調(diào)查法. 問(wèn)卷包含單選題、多選題、排序題、簡(jiǎn)答題，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和處理用Excel軟件輔助分析.

（三）調(diào)查研究樣本

本次調(diào)研對(duì)象是貴陽(yáng)市六所省級(jí)示范性高中學(xué)生，共進(jìn)行四次調(diào)查.

問(wèn)卷S1：2012年11月中旬，對(duì)象是貴陽(yáng)市第二中學(xué)的105名高三應(yīng)屆畢業(yè)生，其中整班發(fā)放的是理科實(shí)驗(yàn)班，共計(jì)49人，按小組隨機(jī)發(fā)放的是文科，共計(jì)A班28人，理科A班，共計(jì)28人. 實(shí)發(fā)放問(wèn)卷105份，收回有效問(wèn)卷101份.

問(wèn)卷S2：2012年11月下旬，對(duì)象是貴陽(yáng)市第五中學(xué)、貴陽(yáng)市第六中學(xué)、貴陽(yáng)市第八中學(xué)的140名高三應(yīng)屆畢業(yè)生，按小組隨機(jī)發(fā)放，文科實(shí)驗(yàn)班兩個(gè)班56人，理科A班兩個(gè)班42人，理科B班兩個(gè)班42人. 實(shí)發(fā)放問(wèn)卷140份，收回有效問(wèn)卷132份.

問(wèn)卷S3：2012年12月中旬，對(duì)象是貴陽(yáng)市清華中學(xué)、貴陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)三中的154名高三應(yīng)屆畢業(yè)生，按小組隨機(jī)發(fā)放，理科實(shí)驗(yàn)班兩個(gè)班42人，文科B班兩個(gè)班56人，理科B班兩個(gè)班56人. 實(shí)發(fā)放問(wèn)卷154份，收回有效問(wèn)卷147份.

問(wèn)卷S4：2013年3月中旬，對(duì)象是貴陽(yáng)市第二中學(xué)的高二學(xué)生，按小組隨機(jī)發(fā)放，理科實(shí)驗(yàn)班一個(gè)班21人，文科實(shí)驗(yàn)班兩個(gè)班42人，理科A班兩個(gè)班42人，文科A班兩個(gè)班42人，理科B班兩個(gè)班42人，文科B班兩個(gè)班42人. 實(shí)發(fā)放問(wèn)卷231份，收回有效問(wèn)卷219份.

（四）調(diào)查研究?jī)?nèi)容

筆者參考往屆碩博畢業(yè)論文有關(guān)“導(dǎo)數(shù)問(wèn)題”調(diào)查問(wèn)卷，參加并聽取了貴陽(yáng)市第二中學(xué)高二、高三數(shù)學(xué)組“導(dǎo)數(shù)問(wèn)題”研討會(huì)，親自訪談貴陽(yáng)市第二中學(xué)有二十年以上教齡的高三一線教師，以及筆者在“導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解決”方面的施教心得，整理而得本文研究?jī)?nèi)容. 為了便于了解學(xué)生具體情況，科類、班類、成績(jī)層次分別細(xì)化為：學(xué)習(xí)類別（ ）A. 文科，B. 理科；班級(jí)類別（ ）A. 實(shí)驗(yàn)班，B. A班，C. B班；你目前的成績(jī)狀況（ ）A. 優(yōu)，B. 良，C. 暫時(shí)落后.

調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)以學(xué)生為主視角，依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的“四基”標(biāo)準(zhǔn)：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，考查他們了解、理解、掌握、應(yīng)用、記憶、分析情況及對(duì)教師講授該模塊的建議和意見. 開放性題目較多，問(wèn)題涉及基本概念及公式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)人文思想、自我反思與評(píng)價(jià)等.

[?] 調(diào)查結(jié)果分析

針對(duì)上述研究的主要問(wèn)題，現(xiàn)在筆者對(duì)調(diào)查結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)、分析，具體情況如下：

（一）學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解

加強(qiáng)概念教學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的前提，同時(shí)也是提高解題能力的關(guān)鍵. 高中新課程人教版《數(shù)學(xué)》選修1―1第三章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)重點(diǎn)為：理解導(dǎo)數(shù)的概念和理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵. 無(wú)限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念的基本思想，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的生成過(guò)程，體驗(yàn)“逼近”的數(shù)學(xué)思想，欣賞數(shù)學(xué)的“運(yùn)動(dòng)變化美”，使學(xué)生在理解上不至于突兀陡然. 這也是逾越極限形式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)的有效手段，學(xué)生對(duì)此理解情況如何呢？

1. 學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念式含義的理解

問(wèn)卷第5題：請(qǐng)描述下列式子代表的含義――

（1）對(duì)于x0，你的理解是（ ），具體情況如圖1. 整理學(xué)生們的回答，有以下幾種：A無(wú)限趨近，B不理解，C是x=0，D是學(xué)生未填寫的比例.

（2）對(duì)于，你認(rèn)為是（ ），具體情況如圖2. 整理學(xué)生們的回答，分別有：A平均值或（割線）斜率或平均變化率，B不理解，C求極限或指定區(qū)間函數(shù)分布，D是學(xué)生未填寫的比例.

（3）對(duì)于，你的理解是（ ），具體情況如圖3. 整理學(xué)生們的回答，分別有：A求極限或求導(dǎo)或（切線）斜率或瞬時(shí)變化率，B不理解，C是學(xué)生未填寫的比例.

[C

29%][B

11%][A

60%]

34%][A 36%][其他

13%][D 10%][E

3%]

2. 學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念“數(shù)”含義的辨別

問(wèn)卷第4題：在t=2附近，平均速度趨近于確定值-13.1，這個(gè)常數(shù)-13.1就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的速度. 你認(rèn)為（ ），具體選擇如圖4，其中A正確，B不正確，C不確定，D不知道，E是學(xué)生未填寫的比例.

3. 學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義及物理意義的認(rèn)識(shí)

問(wèn)卷第10題：你理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎？請(qǐng)?zhí)顚懻鎸?shí)選項(xiàng)（ ），具體選擇如圖5，其中A理解，B不理解，C模棱兩可，D不知道.

問(wèn)卷第11題：下列物理量與函數(shù)導(dǎo)數(shù)最接近的是（ ），具體選擇如圖6. A平均速度，B瞬時(shí)速度，C加速度，D速度.

從調(diào)查結(jié)果可知，教材原封不動(dòng)的導(dǎo)數(shù)概念，對(duì)于省城高中生來(lái)說(shuō)，至少四成學(xué)生對(duì)其理解不容樂(lè)觀. 尤其是從抽象到具體、由“形”到“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程，有近三分之二的學(xué)生在認(rèn)知、理解、記憶方面產(chǎn)生諸多障礙！

（二）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及基本技能的掌握

與對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解相比，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的全面考查，本部分從范圍、方法與技能、出錯(cuò)率排序及主觀題方面入手，做具體量化分析.

1. 學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用范圍的認(rèn)識(shí)

問(wèn)卷第11題：你認(rèn)為利用導(dǎo)數(shù)，可以很便捷地研究函數(shù)（曲線）的（ ）（本題目為多項(xiàng)選擇），具體選擇如圖7. 其中，A切線方程和法線方程，B奇偶性和周期，C單調(diào)性和比較大小，D極值、最值和恒成立問(wèn)題，E零點(diǎn)問(wèn)題，F(xiàn)作函數(shù)的大致圖象.

本題評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)：B選項(xiàng)錯(cuò)誤，其余項(xiàng)都正確；對(duì)于正確項(xiàng)，不論選幾項(xiàng)都視為對(duì)，若在正確項(xiàng)中選擇B，則視為錯(cuò). 從調(diào)查數(shù)據(jù)看，有七成學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的領(lǐng)域，但真正掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用范圍的學(xué)生僅占9%. 新課改的亮點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值！教學(xué)不單單讓學(xué)生明白怎樣解題，更重要的是從宏觀上強(qiáng)化他們理解某一模塊的用途及功能，這是學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)以致用的前提.

2. 對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的考查

問(wèn)卷第21題：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題中，你常犯的錯(cuò)誤是________（請(qǐng)按出錯(cuò)頻率高低排序：寫字母序號(hào)），具體選擇如圖8. 其中，A復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)要求，B研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，忽略原函數(shù)定義域，C求解函數(shù)極最值時(shí)，忽視一階導(dǎo)函數(shù)不存在或無(wú)意義的點(diǎn)，D導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中積、商求導(dǎo)法則記錯(cuò)，E底數(shù)不為e的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，F(xiàn)是學(xué)生未填寫的比例.

[100%

80%

60%

40%

20%

0%][23%][A B C D E F][18%][18%][20%][17%][8%][24%][19%][26%][20%][1%][15%][28%][23%][30%][19%][26%][24%][12%][15%][25%][14%][8%][16%][16%][24%][3%][3%][3%][2%][次低][錯(cuò)頻低][適中][次高][錯(cuò)頻高][錯(cuò)頻高]

圖8 導(dǎo)數(shù)相關(guān)問(wèn)題的考查

從出錯(cuò)調(diào)查看，有半數(shù)學(xué)生在研究函數(shù)單調(diào)性及極值、最值時(shí)，因某些條件掌握不熟練而習(xí)慣性出錯(cuò)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)要求不明確，積、商求導(dǎo)法則記錯(cuò)，底數(shù)不為e的指、對(duì)函數(shù)導(dǎo)錯(cuò)的學(xué)生分別占四分之一. 這說(shuō)明學(xué)生在解決綜合題型及解題技巧方面相當(dāng)薄弱.

3. 由主觀題看導(dǎo)數(shù)解題困難

問(wèn)卷第27題：關(guān)于導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)，你還有什么困難或問(wèn)題？對(duì)其統(tǒng)計(jì)、分析結(jié)果如圖9. 整理學(xué)生們的回答，有以下幾種： A證明恒成立問(wèn)題或字母常數(shù)的取值范圍及分類討論及忽略隱含條件，B復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)或函數(shù)單調(diào)性，C導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解和函數(shù)應(yīng)用（尤其導(dǎo)數(shù)大題的二三問(wèn)）及最優(yōu)化問(wèn)題，D導(dǎo)數(shù)方面問(wèn)題多，一知半解，E求函數(shù)極值、最值和比較函數(shù)值大小及函數(shù)不等式證明，F(xiàn)導(dǎo)數(shù)概念理解或公式運(yùn)用，G復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)，H極限概念理解及導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo).

[C

20%][B

16%][D 13%][F 9%][其他

18%][A 24%][E 9%][G 7%][H 2%]

圖9 由主觀題看導(dǎo)數(shù)解題困難

從主觀題回答看，近七成學(xué)生在導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用方面存在不同程度的困難；五分之一的學(xué)生對(duì)基本概念理解及公式掌握產(chǎn)生困惑；八分之一的學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一知半解. 這說(shuō)明強(qiáng)化基本知識(shí)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面是教學(xué)的重中之重.

（三）導(dǎo)數(shù)相關(guān)人文思想的了解

人文思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它為學(xué)生人文素質(zhì)的培養(yǎng)提供了條件. 構(gòu)建科學(xué)人文教學(xué)觀即以科學(xué)為基礎(chǔ)和手段，以人文為價(jià)值和目的，對(duì)形成健康個(gè)性、健全人格與人文素質(zhì)，是十分迫切和必要的.

問(wèn)卷第8題：最能體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)基本思想的本質(zhì)是（ ），具體選擇如圖10. 其中，A導(dǎo)數(shù)就是對(duì)事物變化快慢的一種描述，B是研究客觀事物變化率和優(yōu)化問(wèn)題的有力工具，C蘊(yùn)涵著豐富的運(yùn)動(dòng)辯證、對(duì)立統(tǒng)一的思想方法，D用靜態(tài)的量的關(guān)系去描述動(dòng)態(tài)的極限過(guò)程.

[D 34%][C 24%][B 33%][A 9%]

圖10 導(dǎo)數(shù)人文思想的了解（1）

[C 57%][B 16%][E 2%][其他 7%][A 20%][D 5%]

圖11 導(dǎo)數(shù)人文思想的了解（2）

問(wèn)卷第13題：“微積分（導(dǎo)數(shù)是其中的一部分）是現(xiàn)代科學(xué)的基石！”這句話你認(rèn)為（ ），具體選擇如圖11. 其中，A完全正確，B有點(diǎn)夸張，C還未感受到，D不這樣認(rèn)為. E是學(xué)生未選的比例.

從調(diào)查數(shù)據(jù)看，不低于三分之二的學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)相關(guān)人文思想的了解處于含糊狀態(tài)，說(shuō)明現(xiàn)實(shí)教學(xué)中對(duì)該部分知識(shí)不夠重視.

（四）對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的反思/評(píng)價(jià)與建議

正確引導(dǎo)學(xué)生反思、評(píng)價(jià)、歸因是認(rèn)識(shí)不足，從而進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)的保障，也是教師基本素養(yǎng)之一，它有助于凝聚班級(jí)正氣，達(dá)成共識(shí)，形成高效學(xué)習(xí)的氛圍.

問(wèn)卷第9題：導(dǎo)數(shù)是微積分中最基本的概念之一；微積分是大學(xué)一年級(jí)的一門必修課程. 學(xué)習(xí)完《導(dǎo)數(shù)》這一章的內(nèi)容后，你對(duì)將來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分的知識(shí)有信心嗎（ ），具體選擇如圖12. 其中，A估計(jì)會(huì)很難，沒(méi)有信心，B有一定難度，但是有信心，C難度不大，比較有信心，D不難，很有信心，E是學(xué)生未選的比例.

[60%

40%

20%

0%][A B C D E][21%][61%][7%][7%][4%]

圖12 導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的反思/評(píng)價(jià)

[C 15%][B 29%][D 4%][其他

45%][A 7%][F 40%][E 5%]

圖13 對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的建議

問(wèn)卷第28題：在導(dǎo)數(shù)授課方面，你有什么好的建議或意見向教師分享嗎？其統(tǒng)計(jì)、分析結(jié)果如圖13. 歸納學(xué)生們回答：A導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解，B多練習(xí)和綜合習(xí)題講解具體化，C導(dǎo)數(shù)運(yùn)用及數(shù)形結(jié)合及總結(jié)題型講方法，D公式推導(dǎo)過(guò)程及記憶技巧，E分層復(fù)習(xí)及師生互動(dòng)及多媒體運(yùn)用，F(xiàn)是學(xué)生未選的比例.

從調(diào)查結(jié)果看，有四分之一的學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)缺乏信心；半數(shù)學(xué)生還是期待講解導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、綜合題型及方法等.這反映鞏固基礎(chǔ)、強(qiáng)化應(yīng)用，為學(xué)生塑造導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)信心，仍然是教學(xué)主旋律.

[?] 調(diào)查結(jié)論

通過(guò)本次調(diào)研，了解到省示范性高中生在導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解決中具體困難的量化水平，反映出當(dāng)前高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中確實(shí)存在著一些不容忽視的問(wèn)題.

（一）學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不容樂(lè)觀. 比如，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念理解、導(dǎo)數(shù)公式生成的認(rèn)識(shí)、導(dǎo)數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的把握等.

（二）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及基本技能的掌握不夠扎實(shí). 從檢測(cè)結(jié)果看，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的宏觀認(rèn)知不到位、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式混淆及習(xí)慣性出錯(cuò)直接影響解題正確性，以至于在解綜合題型及解題技巧方面表現(xiàn)相當(dāng)薄弱.

（三）導(dǎo)數(shù)相關(guān)人文思想的了解相對(duì)滯后.

（四）學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的信心不夠高漲. 信心源于實(shí)力，導(dǎo)數(shù)作為過(guò)渡課程，學(xué)生普遍認(rèn)為難度較大，究其原因，關(guān)鍵在于對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、綜合題型及方法等掌握不牢固.

由于本次調(diào)查的學(xué)生是省示范高中文理科生，推測(cè)對(duì)于在師資力量短缺的欠發(fā)達(dá)地區(qū)，上述問(wèn)題會(huì)更嚴(yán)重.

[?] 教學(xué)對(duì)策與建議

對(duì)于高中微積分的定位，不但要結(jié)合課改幾進(jìn)幾出的教訓(xùn)和借鑒國(guó)外編排及教學(xué)模式，還應(yīng)當(dāng)兼顧我國(guó)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)、地區(qū)差異等，確確實(shí)實(shí)讓微積分初步起到承前啟后的橋梁角色，承前是對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的提升與濃縮，學(xué)生領(lǐng)略從有限到無(wú)限、從常量到變量、從近似到精確、從量變到質(zhì)變的變化過(guò)程；啟后是為高中生進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊，開闊視野，豐富思維內(nèi)涵. 筆者個(gè)人認(rèn)為，解決高中生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)困難應(yīng)從以下三方面考慮.

（一）教材、課標(biāo)方面

1. 以均衡分班為抓手，重視均衡教育及循序漸進(jìn)的分層過(guò)程

均衡分班是指教學(xué)硬件環(huán)境、師資配備、學(xué)生綜合能力分布合理化、均衡化.消除了班際歧視及溝通障礙，有利于良性競(jìng)爭(zhēng)氛圍的形成，是推進(jìn)均衡教育的前提. 同時(shí)，這對(duì)于國(guó)家級(jí)教材、課標(biāo)的實(shí)施具有更廣泛的普適性和認(rèn)同感.

微積分中的重要概念都是用極限定義的，導(dǎo)數(shù)也不例外. 但是，新課標(biāo)逾越極限形式引入導(dǎo)數(shù)，部分教師針對(duì)該模塊相當(dāng)困惑，學(xué)生回歸習(xí)題又遇到抽象的極限符號(hào). 林群、張景中、宋寶和等十多年來(lái)一直致力于舍棄極限引入導(dǎo)數(shù)的研究，尤其是林群的初等函數(shù)微積分，從切題思想上完全回避極限又不失嚴(yán)謹(jǐn)性，內(nèi)容獨(dú)立，自成體系. 它與新課標(biāo)接近，同時(shí)為微積分的后續(xù)學(xué)習(xí)留有余地，體現(xiàn)知識(shí)的“和而不同”精神，實(shí)踐證明，它符合高中生的認(rèn)知特點(diǎn). 由此可見，對(duì)于文科生，可嘗試“林群模式”認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)；對(duì)于理科生，可適度講解極限，在嚴(yán)謹(jǐn)性與直觀性問(wèn)題的處理上，從學(xué)生對(duì)概念的理解出發(fā)，把握極限的形式化和嚴(yán)格化的深度.

2. 融入豐富的導(dǎo)數(shù)人文理念，多方面展現(xiàn)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

教材應(yīng)針對(duì)高中導(dǎo)數(shù)課程的具體內(nèi)容，滲透“導(dǎo)數(shù)文化元素”，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”的教學(xué)目標(biāo).比如，以隱性方式呈現(xiàn)微積分發(fā)生、發(fā)展及學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴的過(guò)程，使學(xué)生了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成.

長(zhǎng)期以來(lái)，由于對(duì)高中微積分定位不明晰，數(shù)學(xué)教師種種迷惑及自身問(wèn)題，存在形式化傾向過(guò)于嚴(yán)重、理論色彩較濃而實(shí)際應(yīng)用不足、教學(xué)手段和模式單一等問(wèn)題. 比如，美國(guó)的微積分教學(xué)強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生思維，重視概念理解，形成“4項(xiàng)原則”（The Rule of Four）的微積分概念教學(xué)模式，即圖象、數(shù)值、符號(hào)、語(yǔ)言四種形式描述概念、公式和命題等，具有現(xiàn)實(shí)性，值得借鑒與推廣.

3. 倡導(dǎo)開放題型，導(dǎo)數(shù)考核形式多樣化

導(dǎo)數(shù)以函數(shù)為基礎(chǔ)，但新課程中呈現(xiàn)函數(shù)多用列表法，圖象法用得較少. 研究函數(shù)離不開圖象，有的學(xué)生要借助于圖象來(lái)理解導(dǎo)數(shù)，是否補(bǔ)充函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知的渠道？對(duì)于抽象的極限思想、導(dǎo)數(shù)概念，是否嘗試用自然的描述性語(yǔ)言，也包括形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去概括、解釋？比如，美國(guó)杜克大學(xué)的CALC（Calculus as a Laboratory Course）項(xiàng)目從一開始就強(qiáng)調(diào)書面報(bào)告或口頭表達(dá)，幫助學(xué)生概念學(xué)習(xí)，便于教師觀察和測(cè)試，成效斐然. 國(guó)內(nèi)高中教育過(guò)于看重分?jǐn)?shù)和升學(xué)率，評(píng)價(jià)方式不科學(xué)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)較單一的現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重，這種打破“一刀切”的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)無(wú)疑給我們良好的借鑒與啟示.

（二）教師方面

1. 針對(duì)導(dǎo)數(shù)概念理解困惑，以多媒體技術(shù)作為導(dǎo)數(shù)教學(xué)的重要手段，強(qiáng)化概念生成過(guò)程

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程. 導(dǎo)數(shù)教學(xué)的極限思想（無(wú)限逼近、化曲為直）、數(shù)形結(jié)合思想等與多媒體技術(shù)嫁接，讓學(xué)生身臨其境，感受和體會(huì)切割線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有條件的學(xué)校可讓學(xué)生走進(jìn)微機(jī)室，近距離“做”數(shù)學(xué)，重在探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，相信學(xué)生們會(huì)收到意想不到的效果與靈感. 比如，美國(guó)普杜大學(xué)的“教學(xué)ACE循環(huán)模式”，其中A代表Activity，C代表Cooperation，E代表Exercise，每個(gè)教學(xué)單元都以學(xué)生上機(jī)活動(dòng)為開端，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)執(zhí)行計(jì)算機(jī)任務(wù)，自己發(fā)現(xiàn)最重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，這些任務(wù)都經(jīng)過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的思維建構(gòu). 這在轉(zhuǎn)變教師“主導(dǎo)”地位方面，有借鑒價(jià)值.

2. 從學(xué)生導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及建議方面看，重視同課異構(gòu)教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建概念體系

同課異構(gòu)教學(xué)是國(guó)內(nèi)建構(gòu)主義代言人何克抗教授界定并積極倡導(dǎo)的一種教育理念，在有效地激發(fā)活潑課堂方面，具有現(xiàn)實(shí)意義. 導(dǎo)數(shù)教學(xué)也不例外，有關(guān)導(dǎo)數(shù)（微積分）應(yīng)用，從小處講，可求斜率、極（最）值、函數(shù)圖象，解決函數(shù)單調(diào)性、恒成立問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題、面體積；從大處講，能處理邊際效用、需求收入彈性、規(guī)模報(bào)酬等金融經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，預(yù)測(cè)地震潮汐、人口變化、環(huán)境污染等人文社會(huì)領(lǐng)域，檢測(cè)天體運(yùn)轉(zhuǎn)、航海航天、元素衰變等宏觀微觀世界. 理應(yīng)澄清微積分的價(jià)值，大尺度地刻畫其應(yīng)用性，切實(shí)把“微積分是現(xiàn)代科學(xué)之基石”的功課向?qū)W生滲透扎實(shí)、講述明白，從不同生活側(cè)面詮釋微積分在諸多領(lǐng)域應(yīng)用的重要性.

實(shí)踐證明，形成概念體系的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更便于學(xué)生記憶和掌握. 概念體系隱沒(méi)在內(nèi)容之中，分析者要通過(guò)自己的整理使之明朗化，幫助學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖或概念群，促使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立. 對(duì)于該模塊，比如，和、差導(dǎo)積、商導(dǎo)冪、指導(dǎo)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)；函數(shù)極最值或單調(diào)性或斜率求導(dǎo)比較大小恒成立不等式證明，等等，這樣更容易增進(jìn)課堂教學(xué)的趣味性.

3. “還原”并“解讀”導(dǎo)數(shù)教材，注入生活元素，為學(xué)生“再創(chuàng)造”提供平臺(tái)

注重與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起，使新知識(shí)、新概念的形成建立在學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上，選擇內(nèi)容應(yīng)切實(shí)反映學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，努力體現(xiàn)時(shí)代特點(diǎn). 由于導(dǎo)數(shù)的工具性作用很強(qiáng)，教師不定期地搜集和整理貼近生活與概念、公式相關(guān)的泛化或發(fā)散型的辨析題、開放題等發(fā)放給學(xué)生，讓他們自行猜想、討論、鑒別與評(píng)價(jià).旨在發(fā)現(xiàn)與感悟，而不僅僅是做對(duì).

4. 充實(shí)和提高教師專業(yè)素養(yǎng)，尤其是導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)方面

教師應(yīng)當(dāng)在課程觀念、專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)方面狠下工夫，尤其對(duì)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用性及銜接性較強(qiáng)的科目，不再僅僅局限于“一桶水”與“一杯水”的關(guān)系. 講明白是前提，針對(duì)該模塊如何挖掘深層次內(nèi)涵，打破形式化又不失嚴(yán)謹(jǐn)性，貼近生活開展導(dǎo)數(shù)教學(xué)等等，需要教師首先落實(shí)到自身知識(shí)儲(chǔ)備上，才能肩負(fù)起導(dǎo)數(shù)教學(xué)的新的挑戰(zhàn).

（三）學(xué)生方面

導(dǎo)數(shù)作為初等數(shù)學(xué)之上的上層建筑部分，針對(duì)該模塊的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做如下的預(yù)習(xí)與溫故：

首先，了解導(dǎo)數(shù)的文化價(jià)值及應(yīng)用領(lǐng)域，從整體上把握它的“脈絡(luò)”；

其次，了解微積分發(fā)明、發(fā)展及學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴的歷史，從細(xì)微處培養(yǎng)心向，樹立信心；

再次，導(dǎo)數(shù)比較抽象，應(yīng)借助多種渠道認(rèn)識(shí)它，避免背概念套公式，倡導(dǎo)“做”、“用”，在“做”中強(qiáng)化記憶，在“用”中發(fā)現(xiàn)差距，提升駕馭知識(shí)，解決問(wèn)題的能力；

第2篇

下面通過(guò)高二年級(jí)“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，來(lái)感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

一、學(xué)生參與活動(dòng)的主動(dòng)性

人的活動(dòng)是豐富多彩的，因而數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象也是豐富多彩的.教學(xué)中數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象基本有兩類：一類是以實(shí)物存在的客觀事物和客觀環(huán)境，另一類是以心理映象或符號(hào)存在的心理表象.根據(jù)高中學(xué)生的思維特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)適當(dāng)應(yīng)用雙重編碼即形象編碼和語(yǔ)義編碼.通過(guò)將靜態(tài)對(duì)象動(dòng)態(tài)化，抽象概念形象化，激發(fā)學(xué)生活動(dòng)的主動(dòng)性、積極性和能動(dòng)性，從而在對(duì)活動(dòng)對(duì)象的占有、改造過(guò)程中主動(dòng)實(shí)現(xiàn)主體的發(fā)展.

“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，著重是復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.它包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，約束條件下求參數(shù)的值等幾個(gè)模塊.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以安排了如下四道題目作為學(xué)生的課前小練.（1）函數(shù)y=x3-3x2+4x的單調(diào)性為；（2）函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為；（3）函數(shù)y=ex?sinx在[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是；（4）已知a

二、學(xué)生參與活動(dòng)的整體性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性，一方面是指數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)具有整體性，即學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)應(yīng)該由外部活動(dòng)和內(nèi)部活動(dòng)兩個(gè)部分組成.另一方面，數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的整體性.從教學(xué)活動(dòng)的運(yùn)行機(jī)制來(lái)看，教學(xué)過(guò)程正是學(xué)生主體的外部活動(dòng)與內(nèi)部活動(dòng)的雙向轉(zhuǎn)化過(guò)程.具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)既是一個(gè)操作活動(dòng)數(shù)學(xué)化，又是數(shù)學(xué)材料邏輯化、邏輯材料實(shí)踐化的過(guò)程.這三個(gè)過(guò)程轉(zhuǎn)化正是一個(gè)由外而內(nèi)、由內(nèi)而外的物質(zhì)活動(dòng)和觀念活動(dòng)相互聯(lián)系，相互作用，相互滲透的過(guò)程，是學(xué)生主體活動(dòng)外化和內(nèi)化的統(tǒng)一.

已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍的復(fù)習(xí)，教師可以根據(jù)學(xué)生參與活動(dòng)的整體性，設(shè)計(jì)例2：函數(shù)f（x）=ax12xlnx在（0， +∞）上是增函數(shù)，求a的范圍.變題：已知函數(shù)f（x）=4x+ax2-23x3在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.而在例2的變題中，學(xué)生意識(shí)到f′（x）=4x+2ax-2x2≤0對(duì)x∈[-1，1]恒成立，即不等式x2-ax-2≥0在x∈（0，1]要恒成立.如果采用例2求最值的方法，比較煩瑣，故要求學(xué)生想出其他解法.學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，想出參變分離的方法.在例2及變題的設(shè)計(jì)中，筆者并未一味地將解法灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，而是由學(xué)生自己總結(jié)出參變分離的方法，并指出這種方法與求極值方法的各自適用情況，適用的條件及題目中關(guān)鍵詞對(duì)參變分離方法的暗示等.由此，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

三、學(xué)生參與活動(dòng)的開放性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的開放性具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的多樣性和選擇性，數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)化、活動(dòng)空間的廣闊性和活動(dòng)結(jié)果的多樣化.對(duì)于某段教學(xué)過(guò)程，通過(guò)教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，思維活動(dòng)層層深入，確保了學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生不是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者和探求者.這同時(shí)也表明，學(xué)生能力的形成和發(fā)展起自于學(xué)生參與活動(dòng)的開放度，起自于學(xué)生這個(gè)主體的積極過(guò)程，離開了主體的活動(dòng)，也就沒(méi)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力而言了.

第3篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 建模 生活化

數(shù)學(xué)建模即為將特定對(duì)象當(dāng)作特定目標(biāo)，根據(jù)其特殊的內(nèi)在規(guī)律做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)簡(jiǎn)化，通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題已逐步運(yùn)用到多個(gè)行業(yè)與領(lǐng)域，教師需引領(lǐng)學(xué)生積極構(gòu)建生活化模型，借此激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，為將來(lái)學(xué)習(xí)扎實(shí)根基。

一、善于捕捉生活素材，構(gòu)建良好數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，在日常生活中往往蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。要想實(shí)現(xiàn)生活化高中數(shù)學(xué)建模，教師需善于捕捉生活素材作為數(shù)學(xué)建模的范例，借此拉近教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活之間的關(guān)系，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性和熱情。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)利用建模將課堂教學(xué)內(nèi)容拓展至現(xiàn)實(shí)生活運(yùn)用中，能夠?yàn)閷W(xué)生展現(xiàn)一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界，生活化數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于他們而言，能夠有效調(diào)動(dòng)其求知欲望和好奇心。

比如，在學(xué)習(xí)“集合”時(shí)，教師可利用生活素材進(jìn)行新課導(dǎo)入：學(xué)校通知本周一上午九點(diǎn)，高一年段在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員，這個(gè)通知的對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？集合作為一個(gè)常用的數(shù)學(xué)名詞，生活范例能夠讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體感興趣，并不是個(gè)別對(duì)象，以此順利引出新的數(shù)學(xué)概念――集合，即為一些研究對(duì)象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內(nèi)容有機(jī)結(jié)合設(shè)計(jì)問(wèn)題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點(diǎn)，且弄清素與集合之間的從屬關(guān)系，利用生活化集合模型使其親身經(jīng)歷和體會(huì)新概念的形成過(guò)程，在不知不覺(jué)中掌握新知識(shí)。

二、合理引入數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中為構(gòu)建良好的生活化模型，教師在講授概念時(shí)不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解和接受。高中數(shù)學(xué)教師在面對(duì)新的數(shù)學(xué)定義和知識(shí)時(shí)可合理引入數(shù)學(xué)模型，在課堂上創(chuàng)設(shè)一實(shí)際生活情境，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活信息自覺(jué)主動(dòng)的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，還能夠深化學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個(gè)生活化數(shù)學(xué)模型。

舉個(gè)例子，在進(jìn)行“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法”教學(xué)時(shí)，教師可合理引入以下生活實(shí)例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠(yuǎn)也取不盡。接著，教師組織學(xué)生將該生活化模型轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，利用數(shù)列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實(shí)例引入的教學(xué)方式，讓他們初步意識(shí)到數(shù)列的一種重要的數(shù)學(xué)模型。如此，將晦澀抽象的數(shù)學(xué)模型生活化的呈現(xiàn)在學(xué)習(xí)面前，使其形象理解和生動(dòng)記憶，引領(lǐng)他們主動(dòng)思考增強(qiáng)探究能力和自學(xué)能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加有效。

三、組織學(xué)生科學(xué)解題，抽象生活數(shù)學(xué)模型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實(shí)際問(wèn)題。這樣的高中數(shù)學(xué)題目不僅能夠引發(fā)學(xué)生的心靈共鳴，激發(fā)他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，讓學(xué)生可以在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納轉(zhuǎn)變?yōu)樯罨瘮?shù)學(xué)模型，再把構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到生活實(shí)踐中。為此，高中數(shù)學(xué)教師需組織學(xué)生科學(xué)解題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。

例如，在“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)實(shí)踐中，教師可設(shè)置練習(xí)題：甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個(gè)常見的生活化場(chǎng)景，教師可要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，即為在現(xiàn)實(shí)生活中計(jì)算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進(jìn)行整合。解析：甲、乙兩隊(duì)分別分到同組的概率為P1=1/3，因?yàn)楦麝?duì)取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊(duì)相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學(xué)生利用生活化數(shù)學(xué)模型科學(xué)解題，以此提高他們的解題能力。

四、借助生活作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建模

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想實(shí)現(xiàn)生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現(xiàn)，還需借助課下生活化作業(yè)的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，刻意使其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實(shí)際的有機(jī)整合。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一些生活化作業(yè)，促使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，在生活情景中通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析和解決，再把答案帶回到實(shí)際生活中作驗(yàn)證，從而啟迪他們的思維能力。

在這里，以“變化率與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學(xué)生理解新知識(shí)，在吹氣球的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來(lái)越慢。這個(gè)過(guò)程中的自變量和函數(shù)值分別是什么？如何建立它們之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)角度如何描述上述變化過(guò)程？讓學(xué)生通過(guò)對(duì)生活實(shí)例的分析提煉數(shù)學(xué)模型，為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體場(chǎng)景。在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師需讓學(xué)生注意導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，像自由落體、高臺(tái)跳水中的速度；提高率、增長(zhǎng)率、膨脹率等概念；引導(dǎo)他們認(rèn)真分析和思考，從而加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解與認(rèn)知。在生活化作業(yè)中學(xué)生將會(huì)主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高效學(xué)習(xí)。

五、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行生活化建模，能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)整合在一起，教師需選擇貼近學(xué)生生活的實(shí)例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，最終達(dá)到學(xué)以致用的高度。

參考文獻(xiàn)：

[1]霍福策. 改進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué) 優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2016，02：18-21.

第4篇

關(guān)鍵詞：高中物理 數(shù)學(xué) 關(guān)系 銜接 方法

物理學(xué)與數(shù)學(xué)都是人類通過(guò)實(shí)踐，研究客觀物質(zhì)世界中最基本、最普遍、最低級(jí)，也是最重要的特性和規(guī)律。物質(zhì)世界與人類生存、發(fā)展有關(guān)的特性和規(guī)律很多，并且都寓于其它更高級(jí)的特性和規(guī)律之中，因而，也顯得更為重要。那么高中物理和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系如何？筆者現(xiàn)分析如下：

一.高中物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系

在物理學(xué)中許多物理問(wèn)題分析可以用代數(shù)來(lái)表示，這就是物理文獻(xiàn)中充滿了數(shù)學(xué)公式的原因。物理和數(shù)學(xué)從來(lái)就是緊密聯(lián)系、共同發(fā)展的。高中物理的教學(xué)效果也是同數(shù)學(xué)的教學(xué)緊密相關(guān)的。并且相互促進(jìn)、不斷發(fā)展。例如：

（一）以力學(xué)的各種物理量為例

力學(xué)的主要物理量有：位置、速度、加速度、質(zhì)量、動(dòng)量和力和能量等，其中質(zhì)量是數(shù)量，速度是位置的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度的導(dǎo)數(shù)，動(dòng)量是質(zhì)量與速度的乘積，力是動(dòng)量的導(dǎo)數(shù)，能量是位移元沿力方向點(diǎn)乘積的積分。因而必先建立數(shù)量、矢量和微積分等概念。這就要建立各種“物理量”間的數(shù)量關(guān)系和空間形式，才能具體表達(dá)反映有關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的各種公式和方程。并由這些公式、方程及其解，演繹地推導(dǎo)得到新的重要結(jié)果。矢量的代數(shù)、解析運(yùn)算，和各種物理方程都推動(dòng)發(fā)展并需要應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)。

（二）牛頓力學(xué)、相對(duì)論力學(xué)、“時(shí)空可變系多線矢”的新物理體系

牛頓力學(xué)，按“絕對(duì)時(shí)間”觀念，認(rèn)為時(shí)間與參考系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，只須采用3維空間的軸矢系。因而，牛頓力學(xué)的各種矢量都是3維空間的矢量。并從而產(chǎn)生了3維空間矢量的一整套矢量代數(shù)和矢量解析等等的數(shù)學(xué)。相對(duì)論力學(xué)，根據(jù)高速粒子的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，打破“絕對(duì)時(shí)間”的錯(cuò)誤觀念，必須采用還有時(shí)軸的4維時(shí)空的軸矢系，才能相應(yīng)正確地表達(dá)相應(yīng)的各種物理量及其特性和規(guī)律。而且，由于非慣性牽引運(yùn)動(dòng)，還引起時(shí)空產(chǎn)生相應(yīng)的彎曲。因而，要利用黎曼幾何的數(shù)學(xué)成果。

二.高中物理與數(shù)學(xué)銜接方法

同高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恰當(dāng)銜接，可以有效減少初中物理與高中物理的跨度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣，這是高中物理教學(xué)成功的關(guān)鍵。我們可以從兩方面做好高中物理與數(shù)學(xué)教學(xué)銜接。

（一）“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的模塊設(shè)呈應(yīng)循序漸進(jìn)

課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該堅(jiān)定地服從、服務(wù)于全面提高國(guó)民素質(zhì)的任務(wù)，定出恰當(dāng)?shù)姆謱哟蔚慕虒W(xué)目標(biāo)，妥善解決學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和物理知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)的關(guān)系，以及物理同數(shù)學(xué)等相關(guān)學(xué)科教學(xué)的銜接。建議對(duì)“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行調(diào)整“物理”設(shè)三個(gè)二級(jí)主題運(yùn)動(dòng)的描述相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律機(jī)械能和能源。只要求會(huì)用正交分解法和直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單力學(xué)問(wèn)題，降低矢量運(yùn)算的要求。“物理”設(shè)三個(gè)二級(jí)主題動(dòng)量電場(chǎng)電流。動(dòng)量只要求解一維的力學(xué)問(wèn)題電場(chǎng)著重于一維情境下的電場(chǎng)力和電勢(shì)能的教學(xué)電流著重于利用電場(chǎng)力做功分析電路中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，解決簡(jiǎn)單閉合電路的問(wèn)題。這樣，在必修部分留有余地，體現(xiàn)循序漸進(jìn)的原則,在選修部分進(jìn)行復(fù)習(xí)提高，同高中數(shù)學(xué)的教學(xué)相互銜接，既排除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滯后的困擾，又學(xué)了動(dòng)量、電場(chǎng)、電勢(shì)能等基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生掌握力現(xiàn)象、電現(xiàn)象的基礎(chǔ)知識(shí)，遵循統(tǒng)一規(guī)律的基本思想，領(lǐng)略自然界的奇妙與和諧。在物理選修系列中學(xué)習(xí)多維的力學(xué)和電學(xué)，著重分析二維的矢量運(yùn)算及曲線運(yùn)動(dòng)。選修本系列模塊的同學(xué)已經(jīng)具有對(duì)物理學(xué)的濃厚興趣和較強(qiáng)的分析能力，加上高一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利于學(xué)生對(duì)力和運(yùn)動(dòng)、功和能等內(nèi)容的鞏固提高。

（二）教師在具體教學(xué)實(shí)踐中要因材施教

教學(xué)中我們常常不自覺(jué)地以自己為中心，對(duì)學(xué)生過(guò)高的期待。如國(guó)家教委在1990年3月印發(fā)的《現(xiàn)行普通高中教學(xué)計(jì)劃的調(diào)整意見》要求高一、高二上“必修物理課”，高三學(xué)理科的學(xué)習(xí)“選修物理課”。但當(dāng)時(shí)多數(shù)學(xué)校都是必修選修“打通”教。實(shí)踐證明，這個(gè)做法對(duì)于參加物理奧林匹克競(jìng)賽的同學(xué)是合適，但是大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)高一物理感到困難，不利于興趣的培養(yǎng)和基本功的扎實(shí)。所以教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生為主體，力求程度、分量的適當(dāng)，因材施教。該保留的還得留，不能只顧自己講“清楚”，而不管學(xué)生是否犯“糊涂”。

要因材施教，就要因材施考。有高考指揮棒總比沒(méi)有好，關(guān)鍵在于怎樣用好指揮棒，使之成為對(duì)教育進(jìn)行宏觀調(diào)控的有力手段。如1994年考“演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象的裝置”，是實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ε囵B(yǎng)的有力導(dǎo)向；1995年考“交流電有效值”，成功地引導(dǎo)對(duì)概念教學(xué)的重視；1999年考“由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式”，體現(xiàn)對(duì)最一般的規(guī)律教學(xué)的重視。但是，一張?jiān)嚲砑瓤疾閷⑷胙芯啃痛髮W(xué)學(xué)習(xí)的精英，又考查將接受職業(yè)教育的高技能勞動(dòng)者是不恰當(dāng)?shù)摹Ｔ诟叩冉逃蟊娀慕裉欤瑖?guó)家重點(diǎn)高校應(yīng)面向全國(guó)應(yīng)屆高中生統(tǒng)一聯(lián)考招生，一般院校包括高職只要依據(jù)全省統(tǒng)一管理的“學(xué)業(yè)水平測(cè)試”和“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)”為依據(jù)進(jìn)行招生，充分利用考評(píng)資源,把一部分無(wú)高考意愿的高中畢業(yè)生解放出來(lái)，遏制高中階段教師和學(xué)生盲目進(jìn)人高難度題海中的趨勢(shì)。往屆生應(yīng)納人成人教育的行列，減小社會(huì)成本和壓力，體現(xiàn)社會(huì)的公平公正，提高全日制教育的質(zhì)量和社會(huì)效益。

總之，通過(guò)對(duì)“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)整，教學(xué)中力求程度、份量的適當(dāng)，構(gòu)建高中物理、數(shù)學(xué)教學(xué)的和諧銜接，可以更好地提高全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)水平。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張義才.淺談高中數(shù)學(xué)與物理教材的銜接與互補(bǔ)[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002年

第5篇

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)解題 思維定勢(shì) 負(fù)面影響 對(duì)策

在高一和高二數(shù)學(xué)新課的教學(xué)過(guò)程中，總是突出本節(jié)內(nèi)容重要性和某種方法的優(yōu)越性，并且配備的相應(yīng)的練習(xí)、習(xí)題往往只與某種單一的解題方法有關(guān)，而且高一、高二課程比較緊，復(fù)習(xí)的時(shí)間少，課改后數(shù)學(xué)知識(shí)又分為不同的模塊，使數(shù)學(xué)知識(shí)較為分散，這就容易形成解決某類問(wèn)題時(shí)總采用相應(yīng)的固定方法的思維定勢(shì)。

思維定勢(shì)是指人們?cè)谳^長(zhǎng)一段時(shí)間的實(shí)踐中形成的一種習(xí)慣了的思維方向和方法。這種相對(duì)固定的思路在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中存在著兩面性。其積極的一面是有章可循的，學(xué)生容易掌握，并且在之后學(xué)習(xí)類似的新知識(shí)時(shí)得以較快地理解；其消極的一面是學(xué)生往往擺脫不了機(jī)械記憶和被動(dòng)模仿的束縛，因循守舊，甚至出現(xiàn)負(fù)面影響。這不利于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。長(zhǎng)此以往，則缺乏創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，思維定勢(shì)的負(fù)面影響尤為突出。比如學(xué)生遇到直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的題目時(shí)，都是不加思考地把直線方程代入圓錐曲線方程，得到一元二次方程后再用韋達(dá)定理，而有時(shí)此法根本行不通。這種因思維定勢(shì)的影響而產(chǎn)生錯(cuò)誤有許多，因此，消除思維定勢(shì)所帶來(lái)的負(fù)面影響，不但可以提高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效果，更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新精神。下面從三個(gè)方面進(jìn)行討論。

1.揭示本質(zhì)，克服思維定勢(shì)中的惰性狀態(tài)，培養(yǎng)思維的深刻性。

對(duì)于數(shù)學(xué)概念，不能只停留在表面的語(yǔ)言敘述、符號(hào)和圖形，應(yīng)揭示其本質(zhì)屬性（內(nèi)涵）；而對(duì)于公式，定理也不能只知其形，不究其本。特別是對(duì)于因類似而容易混淆的概念，公式，定理，更要抓住其實(shí)質(zhì)。看下面兩題：

①《必修4》P147第9題：已知函數(shù)y=（sinx+cosx）+2cosx，求它的最大值與最小值.

②（2005年全國(guó)卷I）當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)y=的最小值為（ ）

A.2 B.2 C.4 D.4

對(duì)于第①題要用到倍角公式：cosx=得y=2+sin2x+cos2x。通過(guò)學(xué)習(xí)這個(gè)公式并多次練習(xí)后，學(xué)生就找到規(guī)律：三角遇平方就降冪。對(duì)第②題學(xué)生會(huì)條件反射地用倍角公式：sinx=得y=，要進(jìn)行下去就只好利用導(dǎo)數(shù)或直線的斜率，把問(wèn)題復(fù)雜化了。這就是思維定勢(shì)產(chǎn)生的負(fù)面影響，數(shù)學(xué)解題最怕生搬硬套。第②題略解如下：

y===4tanx+≥4

解數(shù)學(xué)題時(shí)應(yīng)多想幾步，這和下圍棋是同樣的道理，“棋高一著”往往只是比對(duì)手多看一步，這就需要克服思維定勢(shì)中的惰性狀態(tài)，培養(yǎng)思維的深刻性。

2.多方聯(lián)想，克服思維定勢(shì)中的封閉狀態(tài)，培養(yǎng)思維的廣闊性。

聯(lián)想是由一事物想到另一事物的思維活動(dòng)，是頭腦中各種數(shù)學(xué)形象的聯(lián)系，是由一個(gè)意象（數(shù)學(xué)形象）聯(lián)系另一個(gè)意象的過(guò)程，或者是由一個(gè)已知意象喚起另一種意象。通過(guò)分析題意，看到條件與結(jié)論中蘊(yùn)含著一些似曾相識(shí)的內(nèi)容，包括已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公式、性質(zhì)、圖像等之間有何聯(lián)系，這就需要多方聯(lián)想。如在復(fù)習(xí)《函數(shù)與方程》一節(jié)中有這樣一道題：“求方程lnx-x+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).”許多學(xué)生是這樣解決的：先把方程變?yōu)閘nx=x-1，然后在同一坐標(biāo)系下分別畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，再用數(shù)形結(jié)合得出2個(gè)實(shí)數(shù)根的錯(cuò)誤結(jié)論。為了讓學(xué)生知道他們出錯(cuò)的原因，我用《幾何畫板》作出正確的圖像如下：

如上圖可知：實(shí)際上g（x）=x-1是f（x）=lnx的切線，因此g（x）=x-1和f（x）=lnx只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0），即方程lnx-x+1=0的實(shí)數(shù)根只有1個(gè)。而用手和筆是很難畫出如此精確的圖像的。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法，教師上課時(shí)往往會(huì)強(qiáng)調(diào)它的重要性并要求學(xué)生反復(fù)練習(xí)，這可能會(huì)產(chǎn)生思維定勢(shì)。上面的例子這就是思維定勢(shì)產(chǎn)生的副作用，只單向固定思維，不重視多向思維，也就是說(shuō)思維進(jìn)入封閉狀態(tài)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題時(shí)，要注意由于圖像不能精確刻畫數(shù)量關(guān)系所帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。考慮另外的方法，從方程的實(shí)數(shù)根聯(lián)想到函數(shù)的零點(diǎn)，就找到解決問(wèn)題的入口。構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-x+1，此函數(shù)的圖像用高中的知識(shí)不易畫出，于是想知道它的變化趨勢(shì)即函數(shù)的單調(diào)性，所以又聯(lián)想的導(dǎo)數(shù)，那么正解是：

令f（x）=lnx-x+1，定義域?yàn)椋?，+∞），

由f′（x）=-1＞0得0＜x＜1；f′（x）=-1＜0得x＞1.

在f（x）上（0，1）為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)，在x=1處有極大值f（1）=0，

原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=1.

聯(lián)想是由一個(gè)意象通向另一個(gè)意象的橋梁，它不但能使人們頭腦中的意象不斷豐富，而且能克服思維定勢(shì)中的封閉狀態(tài)，培養(yǎng)思維的廣闊性。

3.發(fā)揮想象，克服思維定勢(shì)中的保守狀態(tài)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

想象是指在某種意象（引發(fā)物）的啟發(fā)下，通過(guò)一系列聯(lián)想來(lái)檢索已儲(chǔ)存的意象，再進(jìn)行加工分解，反復(fù)探索，結(jié)合相關(guān)的知識(shí)而構(gòu)想出新的意象（創(chuàng)造物）的過(guò)程。愛(ài)因斯坦的相對(duì)論、牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力都是因?yàn)橛辛讼胂罅ΑＯ胂罅?duì)發(fā)明創(chuàng)造起了重要作用。如中國(guó)人宋有洲設(shè)計(jì)發(fā)明的上層載客下層通車不用停車場(chǎng)的“立體快巴”在世界上引起轟動(dòng)，這項(xiàng)發(fā)明在今年的北京科博會(huì)上首度公開亮相后就一炮走紅，還登上了《紐約時(shí)報(bào)》的封面。美國(guó)網(wǎng)友驚呼：“中國(guó)人太有想象力了，美國(guó)創(chuàng)新能力走下坡路，已被中國(guó)‘打敗’。”豐富的想象力對(duì)學(xué)好高中數(shù)學(xué)也起了重要作用。

例如：兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)

此題是我所在學(xué)校高三總復(fù)習(xí)的一道階段考試題，學(xué)生大多數(shù)選A，理由是：這個(gè)幾何體的六個(gè)頂點(diǎn)都與正方體的六個(gè)面的中心重合，這樣就只有1個(gè)，學(xué)生把此幾何體固定成正八面體。也就是思維出現(xiàn)了定勢(shì)，把問(wèn)題想得太簡(jiǎn)單，缺乏空間想象能力。正解如下：

作平行于底面的中截面，如上圖2，再作此正方形的內(nèi)接正方形，顯然有無(wú)窮多個(gè)內(nèi)接正方形（因點(diǎn)A可以上下移動(dòng)），且內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)都不相等，于是正方形的面積也都不相等，最后讓幾何體的上下兩個(gè)頂點(diǎn)與正方體的上下兩個(gè)面的中心重合，這樣所得的幾何體的體積就有無(wú)窮多個(gè)。對(duì)比正解和錯(cuò)解，可以發(fā)現(xiàn)不僅考慮問(wèn)題應(yīng)全面，而且要發(fā)揮空間想象能力。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究，合理想象，克服思維定勢(shì)中的保守狀態(tài)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)揮想象，克服思維定勢(shì)中的保守狀態(tài)，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

當(dāng)然，不應(yīng)只是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，而應(yīng)在高一、高二的教學(xué)中，在充分發(fā)揮思維定勢(shì)積極作用的同時(shí)，還要注意克服思維定勢(shì)的負(fù)面影響，提出某種方法、“模式”的使用條件、使用范圍，甚至局限性。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)因思維定勢(shì)產(chǎn)生的錯(cuò)解時(shí)，應(yīng)通過(guò)比較正解與錯(cuò)解，幫助學(xué)生從思維定勢(shì)中走出來(lái)。充分發(fā)揮學(xué)生在他們這個(gè)年齡豐富的想象力，應(yīng)該拒絕那種“對(duì)題型，背套路”式的解題策略。在每章的復(fù)習(xí)課、習(xí)題課上，適當(dāng)配備一些綜合性習(xí)題，以加強(qiáng)各章知識(shí)與方法的縱向及橫向聯(lián)系，把培養(yǎng)學(xué)生“具體問(wèn)題具體分析”的習(xí)慣和綜合解題的能力貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中。

參考文獻(xiàn)：

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［3］葉瀾.中國(guó)教師新百科中學(xué)教育卷.2002.8.

第6篇

關(guān)鍵詞：教材；素質(zhì)教育；函數(shù)

從教15年，對(duì)教材已經(jīng)非常熟悉，對(duì)于使用好新教材，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)、提高課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生能力有些自己的想法。中學(xué)生的學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，是在教師的指導(dǎo)下，在較專而集中的時(shí)間里，以系統(tǒng)掌握間接知識(shí)為主的一種特殊的學(xué)習(xí)形式，但在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展迅猛的形勢(shì)下，我認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)，當(dāng)前應(yīng)沖破題海圈，從應(yīng)付高考而學(xué)習(xí)的一切片面方法中解脫出來(lái)，作為教師，在教學(xué)中若能恰當(dāng)?shù)匕盐諅魇谥R(shí)與增減能力的關(guān)系，動(dòng)用靈活的教學(xué)方法，充分發(fā)揮教材即課本的功能，以本為本，就可以事半功倍，提高課堂教學(xué)效果。

從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程來(lái)看，函數(shù)從提出到不斷完善，是一個(gè)曲折而漫長(zhǎng)的過(guò)程。筆者從多年的一線教學(xué)情況來(lái)看，高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中存在困難的類型是多方面的，而這種現(xiàn)象顯然也是由多種原因引起的，有些問(wèn)題是由于函數(shù)內(nèi)容本身學(xué)習(xí)困難造成的，如初高中銜接問(wèn)題、函數(shù)知識(shí)的復(fù)雜性、函數(shù)學(xué)習(xí)的連貫性；而有些卻是學(xué)生自身的問(wèn)題導(dǎo)致，如學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的無(wú)效性、思維發(fā)展水平的局限性、函數(shù)學(xué)習(xí)興趣的差異性。這些問(wèn)題如果得不到卓有成效的解決，將會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生數(shù)學(xué)其他部分的后續(xù)學(xué)習(xí)，并會(huì)對(duì)教師的教學(xué)工作產(chǎn)生阻礙。

一、初高中銜接問(wèn)題

對(duì)于函數(shù)部分的知識(shí)高中學(xué)生并不陌生，學(xué)生在初中就已經(jīng)對(duì)函數(shù)知識(shí)有簡(jiǎn)單的了解，相當(dāng)一部分同學(xué)在訪談中還表示他們初中階段對(duì)函數(shù)的理解掌握得還算不錯(cuò)，但是到了高中就意識(shí)到初高中函數(shù)內(nèi)容銜接問(wèn)題成為這部分學(xué)習(xí)的一道鴻溝。調(diào)查結(jié)果顯示，初高中銜接問(wèn)題是學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的首要因素。初中函數(shù)的相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)單易懂，而高中函數(shù)立足于一個(gè)新的起點(diǎn)。就二次函數(shù)而言，它初中函數(shù)中屬于最難的知識(shí)，但在高中卻作為最基本、最典型的函數(shù)類型來(lái)研究，對(duì)于函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性等許多抽象的相關(guān)概念需要借助二次函數(shù)來(lái)完成，這對(duì)于剛剛接觸高中數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)不小的跨度。關(guān)于初高中銜接的問(wèn)題，以函數(shù)概念為例，有以下三點(diǎn)區(qū)別：（1）定義方式不同。從初中運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下傳統(tǒng)的函數(shù)概念，到高中函數(shù)是以集合與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)定義的近代概念，。（2）函數(shù)概念理解的跳躍性。初中階段，教師對(duì)“變量”的解釋是“變化的量”，這樣解釋僅僅停留在概念的表面。（3）對(duì)于學(xué)生已有的認(rèn)知水平的一個(gè)挑戰(zhàn)是用集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)去理解函數(shù)關(guān)系，此時(shí)的學(xué)生尚未從初中的學(xué)習(xí)思維中跳出來(lái)，缺乏用函數(shù)思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、函數(shù)知識(shí)的復(fù)雜性

高中函數(shù)知識(shí)體系龐大而復(fù)雜，表征形式系統(tǒng)而多樣，知識(shí)內(nèi)容豐富而抽象。函數(shù)結(jié)構(gòu)非常完整、系統(tǒng)，也正因?yàn)槿绱耍妥⒍ê瘮?shù)內(nèi)容在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難性必然存在。從函數(shù)性質(zhì)的定義到其相關(guān)應(yīng)用都是系統(tǒng)化的，如果問(wèn)題涉及多個(gè)性質(zhì)的綜合運(yùn)用時(shí)，解題的過(guò)程將會(huì)變得更加困難，其邏輯性和辯證性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的要求更高。高中教材中向?qū)W生介紹的函數(shù)類型也比較全面，有體現(xiàn)凸函數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)、體現(xiàn)凹函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、體現(xiàn)對(duì)稱性的二次函數(shù)、體現(xiàn)周期性的三角函數(shù)、以及體現(xiàn)離散型函數(shù)的數(shù)列等等。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念后，形式更為復(fù)雜的函數(shù)的性質(zhì)就可以研究了，這相當(dāng)于分析函數(shù)的性質(zhì)特要從高等數(shù)學(xué)的角度，難度和深度都加大了很多。除此之外，學(xué)生需要在文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三者之間進(jìn)行靈活地轉(zhuǎn)換，使形象思維和抽象思維結(jié)合起來(lái)，這對(duì)于學(xué)生而言，更是一種思維上的挑戰(zhàn)。

三、函數(shù)學(xué)習(xí)的連貫性

筆者通過(guò)對(duì)這兩所學(xué)校高二和高三學(xué)生的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)方面的困難不僅僅存在于單一的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解偏差或者錯(cuò)誤，更大的問(wèn)題出現(xiàn)在相關(guān)函數(shù)知識(shí)的整合與綜合應(yīng)用方面存在問(wèn)題。更深層的尋找問(wèn)題存在的根源，其實(shí)是由于學(xué)生對(duì)于函數(shù)單一的知識(shí)點(diǎn)理解的本來(lái)就不夠透徹，沒(méi)有參透函數(shù)概念或性質(zhì)的本質(zhì)，在性質(zhì)的應(yīng)用上更是沒(méi)有做到熟練自如。比如在求函數(shù)的值域、單調(diào)性或者奇偶性時(shí)，都要先求出函數(shù)的定義域，因此函數(shù)定義域沒(méi)有掌握好的同學(xué)想要將后來(lái)的知識(shí)掌握熟練，必定顯得力不從心。學(xué)生如果在這樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，想要將函數(shù)不同的性質(zhì)和內(nèi)容綜合運(yùn)用簡(jiǎn)直是紙上談兵。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)過(guò)程中，不僅要把初中和高中的知識(shí)有機(jī)地銜接起來(lái)，還要將函數(shù)思想盡快應(yīng)用到三角函數(shù)，數(shù)列以及導(dǎo)數(shù)等其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

四、學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的無(wú)效性

心理學(xué)家比研究發(fā)現(xiàn)新知識(shí)在學(xué)生頭腦中組織的程度，直接影響到新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。組織程度較高的學(xué)生，可以將函數(shù)相關(guān)知識(shí)在頭腦中系統(tǒng)化、條理化，在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)他們可以對(duì)其進(jìn)行主動(dòng)的選擇、加工及分類，并且能夠?qū)⑿陆佑|的知識(shí)和已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相互作用，形成新的、更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反之，知識(shí)的組織程度相對(duì)較低的學(xué)生，他們習(xí)得的函數(shù)知識(shí)在頭腦中的零散程度就相對(duì)較高，不同的知識(shí)之間缺乏聯(lián)系，知識(shí)體系之間也缺乏邏輯，導(dǎo)致新的知識(shí)難以被順利同化，進(jìn)而形成并不完善甚至有些紊亂的知識(shí)體系，這將對(duì)以后的學(xué)習(xí)和函數(shù)知識(shí)體系的建構(gòu)形成一個(gè)惡性循環(huán)。還有一部分函數(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生其實(shí)對(duì)于大部分函數(shù)知識(shí)比較了解，但是卻無(wú)法正確的運(yùn)用函數(shù)的概念或性質(zhì)，這就足以說(shuō)明這些函數(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在不同的知識(shí)之間建立起本質(zhì)的聯(lián)系，也就是說(shuō)函數(shù)知識(shí)在他們的頭腦中是零散存在的，本質(zhì)上它們屬于尚未被同化的知識(shí)，長(zhǎng)此以往將造成遷移能力低下，進(jìn)而影響到知識(shí)的運(yùn)用。

五、高中學(xué)生思維發(fā)展水平的局限性

筆者通過(guò)對(duì)受訪學(xué)生的個(gè)人訪談中得知函數(shù)的學(xué)習(xí)困難與高中學(xué)思維發(fā)展水平有關(guān)。原因之一是學(xué)生的思維發(fā)展水平還沒(méi)有從具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維。高中數(shù)學(xué)課程要求學(xué)生的思維集中于抽象邏輯思維活動(dòng)空間，但是對(duì)于更多的學(xué)生而言，學(xué)生只能對(duì)于抽象邏輯思維活動(dòng)的訓(xùn)練尚未成成熟，他們更大程度上仍然需要依賴具體形象的材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。這就造成了學(xué)生思維發(fā)展水平相對(duì)于應(yīng)用范圍略顯滯后的結(jié)果。

除此之外，學(xué)生要想學(xué)好高中函數(shù)，必須掌握的技能就是把動(dòng)態(tài)的函數(shù)演變過(guò)程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的獨(dú)立對(duì)象，對(duì)學(xué)生的辯證思維水平要求較高。高中對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展水平要求的是從具體形象思維逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維，在這樣的思維過(guò)渡階段，學(xué)生的辯證思維很難達(dá)到一個(gè)新的跨越。不過(guò)，在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有這樣不可替代的困難性和思維上的跳躍性，才使它成為高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可替代的部分，也成為訓(xùn)練學(xué)生邏輯抽象思維和辯證思維的最佳訓(xùn)練工具。

六、學(xué)習(xí)興趣的差異性

大量的訪談?wù){(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)興趣濃厚的高中生，不管對(duì)于抽象的函數(shù)相關(guān)概念的掌握，還是具體的應(yīng)用綜合問(wèn)題處理，這部分學(xué)生都能相對(duì)熟練地掌握，并且愿意花更多的精力在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)上；相反，對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)興趣相對(duì)薄弱的學(xué)生，聽講的積極性明顯不足，課下作業(yè)完成情況也并不理想，有些刁鉆曲折的問(wèn)題干脆放棄，沒(méi)有鉆研精神和學(xué)習(xí)熱情。這樣的情況長(zhǎng)期以往，形成了一個(gè)關(guān)于學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)，學(xué)生很難在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中找到學(xué)習(xí)的信心，更沒(méi)有成就感，因此越來(lái)越懈怠，甚至放棄。但是函數(shù)部分在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性不言而喻，因此教師必須對(duì)學(xué)生的這種厭學(xué)行為加以正確的引導(dǎo)，必要時(shí)應(yīng)通過(guò)采取個(gè)別談話或者課后輔導(dǎo)的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的幫扶。

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第7篇

關(guān)鍵詞：高三；數(shù)學(xué)；一輪復(fù)習(xí)；過(guò)程

高考是選拔性的考試，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，它是在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，突出能力（思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐創(chuàng)新能力）的考查。由于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，要在有限的時(shí)間內(nèi)將高一、高二所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納，構(gòu)建知識(shí)體系，訓(xùn)練思維能力。這就要求教師要提高課堂的教學(xué)效率，有針對(duì)性、有時(shí)效性地復(fù)習(xí)。特別是在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，始終應(yīng)以夯實(shí)“三基”，在能力的提高上有所突破，以達(dá)到應(yīng)試的要求和水平。現(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會(huì)：

一、明確中心思想，做好學(xué)習(xí)計(jì)劃

第一輪復(fù)習(xí)是高考復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，其效果決定高考復(fù)習(xí)的成敗；一輪復(fù)習(xí)搞的扎實(shí)，二輪復(fù)習(xí)的綜合訓(xùn)練才能順利進(jìn)行。故制定以下指導(dǎo)思想：全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、靈活。全面，即全面覆蓋，不留空白；扎實(shí)，即單元知識(shí)的理解、鞏固，把握三基務(wù)必牢固；系統(tǒng)，即前掛后連，有機(jī)結(jié)合，注意知識(shí)的完整性系統(tǒng)性，初步建立明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；靈活，即增強(qiáng)小綜合訓(xùn)練，克服解題的單向性、定向性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用、靈活處理問(wèn)題的能力和探究能力。

第二輪復(fù)習(xí)是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行強(qiáng)化、鞏固的階段，是考生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)成績(jī)大幅度提高的階段，在一定程度上決定高考的勝敗。指導(dǎo)思想是：鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪復(fù)習(xí)成果，把鞏固“三基”放在首位；完善，即通過(guò)專題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善知識(shí)體系；綜合，即在訓(xùn)練上，減少單一知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)，增強(qiáng)知識(shí)交匯點(diǎn)的題目，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高，即培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、概括能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二、加強(qiáng)高考研究，把握高考方向。隨著數(shù)學(xué)教育改革和素質(zhì)教育的深入，高考命題也在逐年探索、改革，命題的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新動(dòng)向，搞好高考復(fù)習(xí)，不僅能為學(xué)生打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)、應(yīng)試能力和高考成績(jī)，而且也必將提高自己的教學(xué)水平，促進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。研究高考要研究大綱和考綱，要研究新舊考題的變化，要進(jìn)行考綱、考題與教材的對(duì)比研究。通過(guò)對(duì)高考的研究，把握復(fù)習(xí)的尺度，避免挖的過(guò)深，拔的過(guò)高、范圍過(guò)大，造成浪費(fèi)；避免復(fù)習(xí)落點(diǎn)過(guò)低、復(fù)習(xí)范圍窄小，形成缺漏。

三、重視回歸課本，狠抓夯實(shí)基礎(chǔ)

《考試說(shuō)明》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、現(xiàn)實(shí)性。在第一輪的復(fù)習(xí)課中，應(yīng)總結(jié)梳理每一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本題型和練習(xí)，以利于學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，在梳理中注重由學(xué)生自己去推理數(shù)學(xué)知識(shí)的形成的過(guò)程。如在兩角和與差的三角函數(shù)這一章中公式較多，要求學(xué)生證明兩角差的余弦這一重要公式，并由次推導(dǎo)三角函數(shù)的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通過(guò)這一練習(xí)，不但使學(xué)生對(duì)三角公式之間的聯(lián)系十分清楚，記憶加深，而且增強(qiáng)了靈活運(yùn)用公式的能力。課本中有基本題，也有綜合題，都在課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題、例題這“四題”中體現(xiàn)，以這“四題”為中心，既能鞏固加深概念的理解，又能幫助掌握各種方法和技巧。在復(fù)習(xí)中，我覺(jué)得應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：（1）課本的某一內(nèi)容，它涉及了那些技能、技巧，在“四題”中有那些體現(xiàn)，我們以這一內(nèi)容串通一些“形異質(zhì)同”的題引導(dǎo)學(xué)生重視基本概念、基本公式的應(yīng)用，增強(qiáng)解題的應(yīng)變能力。（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“四題”尋求多種解法，或最優(yōu)解法，開闊思路，培養(yǎng)靈活性。（3）分析課本內(nèi)容，哪些難掌握，哪些易掌握，哪些內(nèi)容可作不超綱的引申。（4）應(yīng)用“四題”構(gòu)造一些綜合題，即變題。注重基本方法和基本技能的應(yīng)用，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

四、階段測(cè)試與高考實(shí)戰(zhàn)相結(jié)合

高三復(fù)習(xí)階段要經(jīng)歷大量測(cè)試——周練、月考、統(tǒng)測(cè)等等，這是十分必要的。考生應(yīng)把每次考試都當(dāng)作高考“實(shí)戰(zhàn)”來(lái)對(duì)待，并按高考的氣氛要求自己。應(yīng)該珍惜每次考試機(jī)會(huì)，把考試看成是給自己一次掌握知識(shí)、暴露問(wèn)題的機(jī)會(huì)，是對(duì)復(fù)習(xí)效果的盤點(diǎn)和檢驗(yàn)，讓你清楚自己知識(shí)框架掌握情況和對(duì)題目的熟練程度。問(wèn)題暴露了，有利于下階段針對(duì)性地去解決問(wèn)題，提高成績(jī)，因而大可不必恐懼、緊張、害怕和焦慮，一定要沉住氣。哪怕考試失敗也還有時(shí)間。考試中要集中注意力，如果發(fā)現(xiàn)自己走神，就要適當(dāng)調(diào)節(jié)，將精力放在考試上。這樣多次訓(xùn)練，必然會(huì)使你獲取豐富的經(jīng)驗(yàn)，使自己臨考不亂，應(yīng)付自如。學(xué)習(xí)是一項(xiàng)艱苦而富有創(chuàng)造力的勞動(dòng)，也從無(wú)捷徑可走，任何方法都不是萬(wàn)能的，以上幾條僅供參考，希望同學(xué)們能在此啟示下，盡快探索出一套適合自己的、行之有效的復(fù)習(xí)方法，爭(zhēng)取在第一輪復(fù)習(xí)中取得突破，為下一階段復(fù)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

五、正確處理教與學(xué)的關(guān)系

（1）重點(diǎn)知識(shí)、重點(diǎn)復(fù)習(xí)。函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立幾、解幾、向量、導(dǎo)數(shù)、概率 等知識(shí)既是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)，而且常考常新，經(jīng)久不衰。因此，在復(fù)習(xí)備考中，一定要圍繞上述重點(diǎn)內(nèi)容作重點(diǎn)復(fù)習(xí)。

第8篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；現(xiàn)狀；改革

最近幾年，伴隨著高考政策的變化，數(shù)學(xué)學(xué)科的地位扶搖之上，全國(guó)各地的學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了重新安排，增加數(shù)學(xué)課的數(shù)量以提高整體數(shù)學(xué)水平。在數(shù)學(xué)教學(xué)壓力增大的背景下，教師應(yīng)詳細(xì)了解高中數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，作出相應(yīng)的教學(xué)改革措施。另外，高中是學(xué)生時(shí)代最艱辛的時(shí)期，生理與心理的變化，使處于高中時(shí)期的學(xué)生心智變得不成熟，每天都浮躁不安，活在一種以自我為中心的幻想世界里。這體現(xiàn)在他們面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)通常呈現(xiàn)出一種不屑的姿態(tài)，自我意識(shí)里覺(jué)得特別簡(jiǎn)單，然而做起來(lái)卻困難重重。當(dāng)理想與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生劇烈沖突時(shí)，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)從心底油然而生一股強(qiáng)烈的厭惡感。然而，解決高中數(shù)學(xué)題所需的是一顆沉著冷靜的心，能夠心無(wú)雜念地集中注意力，由此可見，高中學(xué)生目前的狀態(tài)嚴(yán)重不利于數(shù)學(xué)教學(xué)。因此，面對(duì)現(xiàn)如今高中學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取有針對(duì)性的措施，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整心理狀態(tài)，提高高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)作為高中生必修的一門學(xué)科，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中會(huì)遭遇不少滑鐵盧，高中數(shù)學(xué)本身具有的難度比初中數(shù)學(xué)提升了一個(gè)更高的檔次，所學(xué)的內(nèi)容添加了像函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、立體幾何等晦澀難懂的概念。高中數(shù)學(xué)難度的升級(jí)使教師難以找到適當(dāng)?shù)姆绞絺魇诮o學(xué)生，并且高中教師一般在校任務(wù)繁重，在初步完成教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，很難像大學(xué)教師一樣對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行深層次的研究，這就造成高中數(shù)學(xué)教師水平參差不齊的狀況，從而影響了教學(xué)質(zhì)量。從這種種情況，可以總結(jié)出一個(gè)觀點(diǎn)――高中數(shù)學(xué)教學(xué)停滯不前。

此外，高中階段最重要的目標(biāo)就是要積累實(shí)力、應(yīng)對(duì)高考，父母的期盼、自己的夢(mèng)想都寄托在高考的答卷上，因此，不論是高三，還是高一、高二學(xué)生們都處于高壓狀態(tài)，強(qiáng)大的精神壓力讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中變得心不在焉。數(shù)學(xué)課本中原先的內(nèi)容已經(jīng)讓學(xué)生感到力不從心，教師又把自己所認(rèn)為的課外重點(diǎn)知識(shí)一股腦地教授下去，讓學(xué)生無(wú)處消化，這樣無(wú)異于拔苗助長(zhǎng)，沒(méi)有好處。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革策略

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變角色

面對(duì)如今現(xiàn)狀不堪的數(shù)學(xué)教育，教師首先要做的就是順應(yīng)時(shí)代變化，轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)理念。以往教師在教授過(guò)程中，總是習(xí)慣以自己的觀點(diǎn)、想法作為考量標(biāo)準(zhǔn)。教師總把自己認(rèn)為困難的、易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)著重地給學(xué)生講解，對(duì)于自己認(rèn)為簡(jiǎn)單的在講解的時(shí)候便一筆帶過(guò)。然而，這正是教師與學(xué)生之間的問(wèn)題所在，學(xué)生畢竟與教師不在同一個(gè)水平面上，教師不應(yīng)總考慮自身因素，應(yīng)站在學(xué)生的角度上考慮教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)，教師不光是學(xué)生知識(shí)的傳授者，更應(yīng)該是學(xué)生在生活中的引導(dǎo)者，教師應(yīng)深入學(xué)生的內(nèi)心，與他們成為朋友，互相交流溝通，了解他們的不足，做到對(duì)癥下藥。這樣一來(lái)教師與學(xué)生之間就產(chǎn)生了互相信任的情感，在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)教師便不是一味地灌輸知識(shí)，學(xué)生也不是一味地接受知識(shí)。吸收，教師與學(xué)生之間形成密切的合作，教學(xué)質(zhì)量也就能夠得到提高。

此外，教師與學(xué)生進(jìn)行心靈溝通的同時(shí)，應(yīng)該大膽的“除舊迎新”。在教育情況江河日下的時(shí)候，教師應(yīng)學(xué)會(huì)反思自己，為什么學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)直線下降？為什么學(xué)生越來(lái)越不喜歡數(shù)學(xué)課？如何才能將數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單易懂地講解給學(xué)生？要想解決這些疑惑，教師就應(yīng)先拋棄自己固有的思維模式和傳統(tǒng)的教學(xué)方法，然后大膽創(chuàng)新，摸索出一條數(shù)學(xué)高效教學(xué)的新道路。

（二）深入課程研究，提升能力

如果想要提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，從學(xué)生入手之前更重要的是要增強(qiáng)教師的能力。現(xiàn)如今，教授高中數(shù)學(xué)課程的教師大多是具有很多年教齡的老教師，他們?cè)谑谡n過(guò)程中除了依據(jù)課本提供的教授大綱外，主要依靠多年授課積累下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)。然而，這些往往浮于表面，因?yàn)榻處熌挲g較大的緣故，很多數(shù)學(xué)知識(shí)仍停留在過(guò)去，無(wú)法與時(shí)俱進(jìn)，為學(xué)生提供最新資訊，這也拉大了教師與學(xué)生之間的代溝。從另一方面來(lái)說(shuō)，一名高中數(shù)學(xué)教師往往身兼數(shù)職，不光教授一個(gè)年級(jí)，可能會(huì)一起教授兩個(gè)甚至三個(gè)年級(jí)，這樣強(qiáng)大的工作量不僅會(huì)將教師的身體拖垮，還會(huì)對(duì)上課質(zhì)量造成影響，畢竟不同年級(jí)所需要的教授方式是不同的。因此，學(xué)校應(yīng)給教師合理的教授時(shí)間，讓其有時(shí)間刻苦鉆研，加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，明確自己的教學(xué)目標(biāo)。

（三）關(guān)注教學(xué)過(guò)程，為學(xué)生服務(wù)

教學(xué)，教學(xué)，先教后學(xué)。當(dāng)教師盡職盡責(zé)提升自己，為高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)做貢獻(xiàn)的同時(shí)，不要忘記最重要的是一點(diǎn)：提高學(xué)生的學(xué)習(xí)。如果教師教，而學(xué)生不學(xué)，那么一切都功虧一簣，兩者是不可分離的部分。然而，學(xué)生對(duì)于教師來(lái)說(shuō)是不可控的因素，教師在教授過(guò)程中只能盡力地抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力。學(xué)生們?cè)诘穆犝n過(guò)程中很容易被其他事物吸引，開小差，結(jié)果一節(jié)課下來(lái)勞無(wú)所獲，所以，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要注重W生人生觀、價(jià)值觀的培養(yǎng)。在課堂中穿插講授一些社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，當(dāng)他們學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)更能感悟到人生哲理，為他們的人生點(diǎn)起一盞明燈。

另外，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以及優(yōu)缺點(diǎn)，不同的學(xué)生都有其自身獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，但未必都適合學(xué)生自身，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采取各自正確的學(xué)習(xí)方式，不能死讀書、讀死書，要?jiǎng)谝萁Y(jié)合。教師在課堂中可以采取小組合作交流的模式，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新想法，進(jìn)行深入的合作探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中體會(huì)到自己的價(jià)值所在，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

第9篇

一、備課

新課改要求教師必須首先研讀教科書與參考書及考綱資料。

1.備教材合理利用教材，對(duì)教材進(jìn)行整合。思維能力的培養(yǎng)總是從問(wèn)題開始的，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，可以以生活中的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)，也可以以課堂中生成的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)。實(shí)際上新教材的問(wèn)題情境設(shè)置就很好（如立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系），貼近生活，讓學(xué)生易懂，也解決了以前學(xué)生總問(wèn)起“數(shù)學(xué)有什么用”的問(wèn)題，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活的特點(diǎn)。如果我們能引領(lǐng)學(xué)生確實(shí)這樣去做，就一定能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

2.對(duì)習(xí)題的處理筆者認(rèn)為新教材中的公式定理似乎少了，但是對(duì)學(xué)生的要求更高了，有些東西在習(xí)題中給出了暗示，必須給予重視，考慮出此題的意圖。例如，在數(shù)列這一章中，教材中有一道習(xí)題“求(1)1431321211+×++×+×+×=nns?的和”，實(shí)質(zhì)上它就是應(yīng)用裂項(xiàng)相消來(lái)求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，所以對(duì)裂項(xiàng)相消法應(yīng)練透，今年高考就考了裂項(xiàng)相消法，類似于教材中的習(xí)題。等差或等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)在習(xí)題也給出暗示，也應(yīng)給予足夠的重視。高考題有一些就是源于教材進(jìn)一步改編而成的。所以無(wú)論是高一、高二還是高三復(fù)習(xí)階段都應(yīng)該提醒學(xué)生回歸教材、重視基礎(chǔ)。新教材有一些習(xí)題較難，例如不等式那一章有兩道題（基本不等式），普班學(xué)生根本就做不出來(lái)，教師就要做好講的準(zhǔn)備，將同一類型的題歸類。因?yàn)闀r(shí)間有限，為了減輕負(fù)擔(dān)，避免重復(fù)的工作太多，盡量使每一節(jié)保持完整。理科雖不搞題海戰(zhàn)術(shù)，但必須承認(rèn)見多識(shí)廣，熟能生巧。

3.備學(xué)生目前每個(gè)班的學(xué)生水平和基礎(chǔ)參差不齊，教師只能面對(duì)大多數(shù)學(xué)生設(shè)立學(xué)案和目標(biāo)。基礎(chǔ)差的在作業(yè)上單獨(dú)輔導(dǎo)，基礎(chǔ)好的鼓勵(lì)多做一些類型題。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)最有效的學(xué)習(xí)方法就是做題、記題、歸類，通過(guò)這些來(lái)檢測(cè)對(duì)知識(shí)的掌握程度和理解程度，做題后將已會(huì)的知識(shí)和能力儲(chǔ)存起來(lái)，不會(huì)的或還沒(méi)有完全掌握的知識(shí)再通過(guò)教材重新學(xué)習(xí)和思考。這樣就可以解決有的同學(xué)“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”的問(wèn)題，從而提高解題能力。教師教每一屆學(xué)生都不是一天兩天的時(shí)間，至少是一年、兩年或三年，學(xué)習(xí)習(xí)慣很重要，所以要在平時(shí)的教學(xué)中幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（1）規(guī)范學(xué)生答題：如做立體幾何題時(shí)書寫解題步驟很關(guān)鍵。首先，教師應(yīng)該示范，然后讓學(xué)生口述、點(diǎn)評(píng)、再寫，然后再以作業(yè)形式鞏固，對(duì)于作業(yè)有針對(duì)性地單獨(dú)輔導(dǎo)，教材習(xí)題盡量寫在書上，便于保存。關(guān)鍵是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題思路，并能舉一反三。（2）幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)：善于思考，勤于思考。教育學(xué)生遇到不會(huì)的題不能輕易就問(wèn)別人，必須自己獨(dú)立思考，實(shí)在做不出來(lái)，讓別人一點(diǎn)就透了。這樣做的話，大部分題學(xué)生都可以獨(dú)立完成，久而久之就可以建立自信（這也是筆者的感受）。（3）考試習(xí)慣：每一次測(cè)試都不讓學(xué)生有抄襲的念頭。答題時(shí)不能太貪，善于取舍、敢于取舍（這一點(diǎn)學(xué)生到高三答題時(shí)更有用），合理分配答題時(shí)間，考后總結(jié)，必要時(shí)進(jìn)行二次考試。其實(shí)，平時(shí)自習(xí)課做題時(shí)也要讓學(xué)生抓緊時(shí)間，按時(shí)間定量，在有限的時(shí)間內(nèi)盡快把自己會(huì)做的題做完，以防考試時(shí)在某一題上浪費(fèi)時(shí)間。此外，考前教育和心理指導(dǎo)也是必要的。

二、上課

教師要擺正自己的位置，即以學(xué)生為主體以教師為主導(dǎo)。1.新授課重視概念，一般學(xué)生利用學(xué)案先自學(xué)，再合作探究，學(xué)生合作不能解決某些問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)進(jìn)行精講點(diǎn)撥。新課的難易程度不同，講的多少也不同，例如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)屬于難度差異較大的兩節(jié)課，前者由學(xué)生完成，后者由教師引導(dǎo)完成。無(wú)論是哪種情況，教師講時(shí)都必須抓住學(xué)生思維的興奮點(diǎn)，引導(dǎo)到位，讓學(xué)生跟著教師深入思考問(wèn)題，回答教師的問(wèn)題。某校的王連濤老師講得就很好，話不多而語(yǔ)言規(guī)范準(zhǔn)確，簡(jiǎn)潔易懂，課堂結(jié)構(gòu)合理，節(jié)奏適當(dāng)，注重師生情感交流。其實(shí)二面角的求法不好講，教師講課時(shí)要注意講透，重點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)，還要注意學(xué)生的感受。2.復(fù)習(xí)課將各種題型歸類，強(qiáng)調(diào)通解通法。應(yīng)注意：講易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)、易漏點(diǎn)，不講學(xué)生已會(huì)的、能夠?qū)W會(huì)的、講了也不會(huì)的。

三、作業(yè)與反思

1.布置作業(yè)時(shí)的注意事項(xiàng)教師不布置重復(fù)作業(yè)、懲罰性作業(yè)、超限度作業(yè)。布置發(fā)展學(xué)生思維的，引導(dǎo)學(xué)生探究、遷移、提高能力的。布置的作業(yè)一定要收，收了必批，批了必評(píng)（共性問(wèn)題集中講、個(gè)別問(wèn)題單獨(dú)指導(dǎo)）。2.反思不光要讓學(xué)生反思，教師也要反思，反思要及時(shí)。學(xué)生及時(shí)反思就能積累經(jīng)驗(yàn)，能進(jìn)行總結(jié)歸類，如用錯(cuò)題本和筆記。教師若及時(shí)反思，就能對(duì)課上出現(xiàn)的問(wèn)題預(yù)設(shè)得更準(zhǔn)，最好是形成材料，例如：應(yīng)該學(xué)生做的，教師不能包辦；應(yīng)該教師完成的，一定責(zé)無(wú)旁貸；應(yīng)該教師示范的地方不能偷懶，布置的任務(wù)要讓學(xué)生完成，不能虎頭蛇尾。

四、輔導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)并不簡(jiǎn)單，有一些同學(xué)肯定每節(jié)課都有不會(huì)的，因此教師要對(duì)其進(jìn)行必要的輔導(dǎo)和答疑。一方面，教師要對(duì)提出問(wèn)題的同學(xué)進(jìn)行耐心細(xì)致的幫助，針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)，尤其是方法指導(dǎo)，還要能耐心聽取學(xué)生提出來(lái)的建議和意見。這樣，學(xué)生能和教師接近，愿意跟教師討論問(wèn)題，慢慢就有興趣了，切記不要說(shuō)“你的方法不好”或“你太笨了”等話語(yǔ)，以免打消學(xué)生的積極性。另一方面，有針對(duì)性地對(duì)某些同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)，經(jīng)常了解學(xué)生的情況，便于教學(xué)中的改進(jìn)。

五、展評(píng)

第10篇

   數(shù)學(xué)老師個(gè)人計(jì)劃1

  一、教材與學(xué)情分析：

  教材方面：

  青島版第五冊(cè)數(shù)學(xué)教材包括四大版塊的內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、實(shí)踐與綜合應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)與概率。

  數(shù)與代數(shù)：克、千克、噸的認(rèn)識(shí);除法的口算、估算;簡(jiǎn)單的、稍復(fù)雜兩三位數(shù)除以一位數(shù)筆算及驗(yàn)算;混合運(yùn)算;口算乘法：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、混合運(yùn)算;分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法。

  空間與圖形：初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸;在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向，辨別其余七個(gè)方向。初步認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;認(rèn)識(shí)面積和面積單位，會(huì)進(jìn)行長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算。

  實(shí)踐與綜合運(yùn)用：感知影子長(zhǎng)短與時(shí)刻變化的關(guān)系;合理安排雙休日。

  統(tǒng)計(jì)與概率：可能性的大小。

  學(xué)情分析：

  根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)方面除了重視加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，還要注意發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我擔(dān)任的三年級(jí)三班有28名學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有一定的差別，有的孩子上課能積極思考、敢于發(fā)言，認(rèn)真做題;有的孩子對(duì)自己要求不夠嚴(yán)格，各方面能力都比較差。根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況，教師要采用不同的方法。對(duì)能夠自主學(xué)習(xí)，但思維不夠靈活，缺乏創(chuàng)新意識(shí)的孩子，老師在課堂上要給予孩子更多的關(guān)注，注重培養(yǎng)他們愛(ài)思考、敢于發(fā)言的能力。對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，接受知識(shí)比較慢，學(xué)習(xí)興趣不高，不善于獨(dú)立思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的孩子，老師除了在課堂中給予更多的關(guān)注，在課后還要加大對(duì)他們的的教育力度和輔導(dǎo)力度，讓孩子們及時(shí)跟上。在教學(xué)中應(yīng)及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因人而異，因材施教。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  1、結(jié)合具體情境，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。

  2、結(jié)合具體情境，進(jìn)一步理解四則運(yùn)算的意義，會(huì)計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩三位數(shù)除以一位數(shù)的除法即含有兩級(jí)運(yùn)算的四則混合運(yùn)算。初步形成獨(dú)立思考和探索意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程，初步形成估算意識(shí)。

  3、在具體情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。

  4、結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積的含義，能自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。發(fā)展學(xué)生的觀察、想象和操作能力，形成初步的空間觀念。

  5、探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定的長(zhǎng)方形、正方形的面積。

  6、結(jié)合實(shí)例，進(jìn)一步感知對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

  7、在東、西、南、倍和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向，辨別其余七個(gè)方向。并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向;會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。形成初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

  8、通過(guò)具體的情境，感受事件發(fā)生的可能性是有大小的。對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性做出描述，并和同伴交流想法。

  9、應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法和兩三位數(shù)除以一位數(shù)的除法計(jì)測(cè)量等知識(shí)解決問(wèn)題。在實(shí)踐活動(dòng)中，初步了解分析、研究問(wèn)題的思路與方法。

  10、了解可以用數(shù)和形來(lái)描述某些生活現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用。在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心和興趣，能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  乘法、除法的口算、估算;兩三位數(shù)除以一位數(shù)除法筆算;兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，這些內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”部分的教學(xué)重點(diǎn)。

  “空間與圖形”的內(nèi)容比較抽象，是教學(xué)難點(diǎn)。

  四、教學(xué)措施及預(yù)期目標(biāo)

  1、創(chuàng)造性的使用和處理教材。教學(xué)選取的素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，新穎有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  2、在教學(xué)中，要注重利用“信息窗”“情境圖”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。強(qiáng)化學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能充分體驗(yàn)，把主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生。重視有效的小組研討，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力，體驗(yàn)合作的快樂(lè)。

  3、盡量采用靈活多樣的教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生對(duì)口算和計(jì)算的興趣，提高學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算的能力。提倡多樣化的學(xué)習(xí)方式，重視學(xué)生個(gè)性發(fā)展。

  4、應(yīng)用題的教學(xué)要重視學(xué)生理解題意，分析題意的過(guò)程，準(zhǔn)確的把握數(shù)量關(guān)系，逐步提高舉一反三的能力。

  5、要充分利用數(shù)學(xué)學(xué)具，重視學(xué)生操作，讓學(xué)生積極的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口。

  6、作業(yè)布置力求少而精，對(duì)不同層次的學(xué)生應(yīng)區(qū)別對(duì)待。作業(yè)批改要及時(shí)，并努力做好批改記錄，以便進(jìn)行有的放矢的反饋和矯正。

  7、對(duì)后進(jìn)生要多給與關(guān)心和幫助，多給他們提供成功的機(jī)會(huì)，激發(fā)其上進(jìn)心。鼓勵(lì)學(xué)生間的相互幫助，使后進(jìn)生樂(lè)于接受。

  8、努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，多讀書，多查閱資料，掌握先進(jìn)的教學(xué)理念。多聽課，多評(píng)課，汲取先進(jìn)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷完善自己的教學(xué)方法。

  五、時(shí)間安排

  (一)動(dòng)物趣聞——克、千克、噸的認(rèn)識(shí)3課時(shí)

  (二)風(fēng)箏廠的見聞——兩三位數(shù)除以一位數(shù)10課時(shí)

  (三)熱鬧的民俗節(jié)——對(duì)稱2課時(shí)

  (四)采訪果蔬會(huì)——兩三位數(shù)除以一位數(shù)8課時(shí)

  (五)走進(jìn)新農(nóng)村——位置與變換4課時(shí)

  實(shí)踐活動(dòng)——變化的影子1課時(shí)

  (六)美麗的街景——兩位數(shù)乘兩位數(shù)10課時(shí)

  (七)我家買新房子啦——長(zhǎng)方形和正方形的面積10課時(shí)

  實(shí)踐活動(dòng)——點(diǎn)擊雙休日1課時(shí)

  (八)奇妙的變化——分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)5課時(shí)

  (九)摸名片——統(tǒng)計(jì)與可能性2課時(shí)

  (十)回顧整理——總復(fù)習(xí)5課時(shí)

   數(shù)學(xué)老師個(gè)人計(jì)劃2

  一、指導(dǎo)思想

  為進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下：

  1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

  2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

  3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

  4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

  5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

  6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

  二、教材特點(diǎn)

  我們所使用的教材是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（A版）》，它在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認(rèn)真處理繼承，借簽，發(fā)展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，時(shí)代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點(diǎn)：

  1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。

  2.問(wèn)題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。

  3.科學(xué)性與思想性：通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。

  4.時(shí)代性與應(yīng)用性：以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

  三、教法分析

  1.選取與內(nèi)容密切相關(guān)的'，典型的，豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。

  2.通過(guò)觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

  3.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。

  四、學(xué)情分析

  1.基本情況

  高二（1）班共50人，男生36人，女生14人；本班相對(duì)而言，數(shù)學(xué)尖子約13人，中上等生約23人，中等生約6人，中下生約6人，后進(jìn)生約2人。

  高二（2）班共49人，男生37人，女生12人；本班相對(duì)而言，數(shù)學(xué)尖子約0人，中上等生約7人，中等生約8人，中下生約22人，后進(jìn)生約12人。

  2.工作重點(diǎn)

  班級(jí)存在的問(wèn)題是計(jì)算能力太差，學(xué)生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學(xué)中，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，同時(shí)要進(jìn)一步提高其思維能力。同時(shí)，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時(shí)適機(jī)補(bǔ)充一些內(nèi)容。因此時(shí)間上可能仍然吃緊。同時(shí)，其底子薄弱，因此在教學(xué)時(shí)只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ)，爭(zhēng)取每一堂課落實(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

  五、教學(xué)要求

  1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理；了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

  2.了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法。了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

  3.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。

  4.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。

  5.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

  6.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。

  7.了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；了解聚類分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  8.了解程序框圖；了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）；能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；了解結(jié)構(gòu)圖；會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過(guò)的知識(shí)、整理收集到的資料信息。

  9.所有考生都學(xué)習(xí)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程，理科考生還需學(xué)習(xí)選修4-5不等式選講這部分專題內(nèi)容。

  六、教學(xué)措施

  1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣，在主觀作用下上升和進(jìn)步。

  2.注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性。注意運(yùn)用對(duì)比的方法，反復(fù)比較相近的概念；注意結(jié)合直觀圖形，說(shuō)明抽象的知識(shí)；注意從已有的知識(shí)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考。

  3.加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成善于分析問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育。

  4.抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系。加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

  5.自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)，針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。

  6.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

   數(shù)學(xué)老師個(gè)人計(jì)劃3

  一、指導(dǎo)思想

  為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)新世紀(jì)需要的高素質(zhì)人才，教育部制定了全日制義務(wù)教育各科課程新標(biāo)準(zhǔn)。以新的教育理念，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，突出教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂活動(dòng)的主體，教師是學(xué)生活動(dòng)的引導(dǎo)者、組織者、幫助者”的教學(xué)基礎(chǔ)理念。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合實(shí)踐能力。

  二、教材分析

  七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)共有六章。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該清楚的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，對(duì)各章之間的聯(lián)系。然后由具體到抽象，有特殊到一般的基礎(chǔ)性教學(xué)掌握，再有就是在整式基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)方程的運(yùn)用(這在小學(xué)知識(shí)中就有提到)。

  在課本正文中設(shè)置了“思考”“探究”“歸納”等欄目，欄目中以問(wèn)題、留白或填空的形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間。

  在教學(xué)活動(dòng)中，適當(dāng)?shù)陌才拧伴喿x與思考”“觀察與猜想”“實(shí)驗(yàn)與探究”等課后或課外知識(shí)。加深學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，會(huì)運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)。

  三、學(xué)情分析

  七年七班學(xué)生大多來(lái)自于農(nóng)村，學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境差，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，缺乏對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。為了照顧這些學(xué)生，課程進(jìn)度緩慢。但部分學(xué)生學(xué)習(xí)仍非常刻苦，為了照顧這部分的同學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中也講解一些課外知識(shí)，從而不耽誤他們每一個(gè)人的學(xué)習(xí)需求。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)多以中等偏下水平為參考標(biāo)準(zhǔn)。

  四、教學(xué)要求與具體措施

  1、認(rèn)真?zhèn)湔n。

  不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過(guò)程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前作好充分的準(zhǔn)備，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，寫好教學(xué)后記，并認(rèn)真按搜集每課書的知識(shí)要點(diǎn)，歸納成集。

  2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

  在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快;注意精講精練，在課堂上老師盡量講得少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多;同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。

  3、虛心請(qǐng)教其他老師。

  在各個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求同級(jí)同組其他老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法，同時(shí)，多聽優(yōu)秀老師的課，做到邊聽邊講，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足，并常常邀請(qǐng)其他老師來(lái)聽課，征求他們的意見，改進(jìn)工作。

  4、認(rèn)真批改作業(yè),布置作業(yè)做到精讀精練。

  有針對(duì)性，有層次性。同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題作出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的評(píng)講，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。

  5、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。

  在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想的輔導(dǎo)，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣，提高他們的信心。要通過(guò)各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進(jìn)心，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)并不是一項(xiàng)任務(wù)，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂(lè)趣的，從而自覺(jué)的把身心投放到學(xué)習(xí)中去。在此基礎(chǔ)上，再教給他們學(xué)習(xí)的方法，提高他們的技能。并認(rèn)真細(xì)致地做好查漏補(bǔ)缺工作。后進(jìn)生通常存在很多知識(shí)斷層，這些都是后進(jìn)生轉(zhuǎn)化過(guò)程中的拌腳石，在做好后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化工作時(shí)，要特別注意給他們輔導(dǎo)，把他們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)斷層補(bǔ)充完整，這樣，他們就會(huì)學(xué)得輕松，進(jìn)步也快，興趣和求知欲也會(huì)隨之增加。

第11篇

一、我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒(méi)有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國(guó)社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實(shí)用性

數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)具有應(yīng)用的廣泛性，可以運(yùn)用于解決社會(huì)生產(chǎn)、社會(huì)生活以及其他學(xué)科中的大量實(shí)際問(wèn)題；運(yùn)用于訓(xùn)練人的思維。應(yīng)該精選現(xiàn)代社會(huì)生和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。另外，還要考慮其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)滿足現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，加進(jìn)其中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如計(jì)算機(jī)初步知識(shí)、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)離散概率空間、二項(xiàng)分布等概率初步知識(shí)。

數(shù)學(xué)不僅是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，而且也廣泛用來(lái)訓(xùn)練人的思維，培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會(huì)成員，要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心，有解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

（三）思想性和教育性

我們培養(yǎng)的人應(yīng)該有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律、熱愛(ài)社會(huì)主義祖國(guó)和社會(huì)主義事業(yè)，具有國(guó)家興旺發(fā)達(dá)而艱苦奮斗的精神；應(yīng)當(dāng)不斷追求新知、實(shí)事求是、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新，具有辯證唯物主義觀點(diǎn)。這就要求數(shù)學(xué)課程適當(dāng)介紹中國(guó)數(shù)學(xué)史，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。用辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)闡述課程內(nèi)容，有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。

《實(shí)驗(yàn)教材》用“精簡(jiǎn)實(shí)用”的選材標(biāo)準(zhǔn)來(lái)滿足這些要求。

二、數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

（一）中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體

數(shù)學(xué)研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的對(duì)象是數(shù)、空間、函數(shù)，相應(yīng)的是代數(shù)、幾何、分析等學(xué)科，它們是各成體系但又密切聯(lián)系的。現(xiàn)代數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了許多綜合性數(shù)學(xué)分支，都是在它們的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運(yùn)用。代數(shù)、幾何、分析在相鄰學(xué)科和解決各種實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用，所以中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是它們恰當(dāng)配合的整體。曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的把中學(xué)課程代數(shù)結(jié)構(gòu)化（如“新數(shù)”）的設(shè)計(jì)方案。“以函數(shù)為綱”使中學(xué)數(shù)學(xué)課程分析化的設(shè)計(jì)方案都不成功，正是沒(méi)有滿足這一要求。

（二）適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)近年來(lái)蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的分支和領(lǐng)域，應(yīng)用范圍也在日益擴(kuò)大，這種形勢(shì)也要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有所反映。從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”開始，各國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中陸續(xù)增加了概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)的初步知識(shí)。這一方面說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)知識(shí)在社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面也說(shuō)明數(shù)學(xué)的發(fā)展擴(kuò)大了它的基礎(chǔ)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。

由于計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的需要，“離散數(shù)學(xué)”越來(lái)越顯得重要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)增加離散數(shù)學(xué)的比重。

（三）系統(tǒng)性

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，包括代數(shù)、幾何、分析到19世紀(jì)末都相繼奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀(jì)30年代法國(guó)布爾巴基學(xué)派用公理化方法，使整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化。任何一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復(fù)合。經(jīng)過(guò)用公理化方法的整理，使數(shù)學(xué)成為一個(gè)邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此，作為符合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)要求的中學(xué)數(shù)學(xué)課程就必須具有一定的系統(tǒng)性和邏輯嚴(yán)密性。

（四）突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互滲透。許多曾經(jīng)認(rèn)為沒(méi)有任何共同之處的數(shù)學(xué)分支，現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。

數(shù)學(xué)思想和方法把數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以，我們應(yīng)該體現(xiàn)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

《實(shí)驗(yàn)教材》以“反璞歸真”的指導(dǎo)思想來(lái)滿足數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。

三、教育、心理學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

教育、心理學(xué)的發(fā)展，對(duì)教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理規(guī)律有了更深入的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。認(rèn)知發(fā)展，要經(jīng)歷多種水平，多種階段。認(rèn)知的發(fā)展呈現(xiàn)一定的規(guī)律。基于這些規(guī)律，要求數(shù)學(xué)課程具有：

（一）可接受性

教學(xué)內(nèi)容、方法都要適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，主要依賴于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念，通過(guò)新舊知識(shí)的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，它包括輸入、同化、操作三個(gè)階段。因此，作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要同學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有密切聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過(guò)低或過(guò)高，要處于同級(jí)發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被學(xué)生理解，被他們接受，才能產(chǎn)生新舊知識(shí)有意義的同化作用，改造和分化出新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）直觀性

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段的理論認(rèn)為，中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平已由具體運(yùn)算進(jìn)入了抽象運(yùn)算階段，但是即使他們?cè)谡w上認(rèn)知水平已經(jīng)達(dá)到了抽象運(yùn)算的水平，在每個(gè)新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中仍然要經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)向?qū)W生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向?qū)W生提示抽象概念的來(lái)龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“反璞歸真”。

（三）啟發(fā)性

蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為兒童心理機(jī)能“最近發(fā)展區(qū)”的水平。表現(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟，正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨(dú)立地解決一定的靠智力解決的任務(wù)，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務(wù)。數(shù)學(xué)課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導(dǎo)那些正待成熟的心理機(jī)能的發(fā)展，不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的矛盾得到轉(zhuǎn)化，而進(jìn)入更高一級(jí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

要使數(shù)學(xué)課程真正具有啟發(fā)性，需要克服兩種偏向：第一，內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏思考余地。沒(méi)有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生思維，甚至不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)愿望。第二，內(nèi)容過(guò)于復(fù)雜、抽象。超過(guò)了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平，學(xué)生將會(huì)由于不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最后厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

布魯納曾指出，向成長(zhǎng)中的兒童提出難題，激勵(lì)他們向下一階段發(fā)展，這樣的努力是值得的。在這種思想的指導(dǎo)下，他的數(shù)學(xué)課程采用螺旋式上升的原則，這是課程內(nèi)容啟發(fā)性的體現(xiàn)。

《實(shí)驗(yàn)教材》用“順理成章、深入淺出”的指導(dǎo)思想來(lái)體現(xiàn)以上諸要求。

四、三方面需求的和諧統(tǒng)一

上面分別考查了三個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)課程提出的要求，這些要求有時(shí)互為前題，互相補(bǔ)充，而有時(shí)卻是彼此矛盾的。這導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和艱巨性。如何才能使這三方面的要求和諧統(tǒng)一呢？從《實(shí)驗(yàn)教材》11年的實(shí)驗(yàn)中形成了16字指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的思想，比較恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)一了以上三方面的需求。這16字的指導(dǎo)思想是“精簡(jiǎn)實(shí)用、反璞歸真、順理成章、深入淺出”。

“精簡(jiǎn)實(shí)用”是個(gè)基本的指導(dǎo)思想，它恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)了理論和實(shí)際的正確關(guān)系。由實(shí)際到理論，就是由繁精簡(jiǎn)，把實(shí)際中多樣的事物、現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)分析、綜合，歸納出簡(jiǎn)單而又具有普遍性的道理，這就是理論。而只有精而簡(jiǎn)的理論才能用來(lái)“以簡(jiǎn)馭繁”。所以“精簡(jiǎn)實(shí)用”在科學(xué)上的意義就是要尋求真正具有普遍性、簡(jiǎn)明扼要的理論。要做到精簡(jiǎn)，必須抓住重點(diǎn)。教材中普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分，那些具有普遍意義的通性、通法就是重點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體，這樣做既可滿足社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的要求，又可滿足可接受性的要求。其中普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分是代數(shù)中的數(shù)系，最普遍有用的是數(shù)系的運(yùn)算律（“數(shù)系通性”）；解代數(shù)方程；多項(xiàng)式運(yùn)算；待定系數(shù)法。幾何中的重要內(nèi)容是教導(dǎo)學(xué)生研習(xí)演繹法，要點(diǎn)在于讓學(xué)生逐步體會(huì)空間基本性質(zhì)的本質(zhì)與用法。平行四邊形定理、相似三角形定理、勾股定理可以說(shuō)是歐氏平面幾何的三大支柱，它們也就是把空間結(jié)構(gòu)全面代數(shù)化的理論基礎(chǔ)。用向量把幾何學(xué)全面代數(shù)化，講向量身體、解析幾何及其原理，這些就是幾何課的重點(diǎn)。分析的重要內(nèi)容除函數(shù)、極限、連續(xù)等分析學(xué)的基本概念之外，變化率是要緊的概念。分析中最基本的方法是逼近法。

“反璞歸真”就是著重于教學(xué)生以基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不拘泥于抽象的形式。初等代數(shù)最基本的思想、最重要的本質(zhì)就是那些非常簡(jiǎn)單的數(shù)的運(yùn)算律，它們是整個(gè)代數(shù)學(xué)的根本所在。把它形式化，也就是多項(xiàng)式的運(yùn)算和理論。傳統(tǒng)的代數(shù)教學(xué)從多項(xiàng)式的形式理論開始，學(xué)生不解其義，感到枯燥。《實(shí)驗(yàn)教材》反璞歸真，先講代數(shù)的基本原理就是靈活運(yùn)用運(yùn)算律，首先用以解決一次方程的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生自然地覺(jué)得應(yīng)該有一個(gè)多項(xiàng)式理論，然后再講多項(xiàng)式，這樣學(xué)生易于理解多項(xiàng)式的來(lái)源與本質(zhì)。“這就是反璞歸真”的一個(gè)實(shí)例。

基本的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，突出其教學(xué)是把知識(shí)教學(xué)與能力訓(xùn)練統(tǒng)一起來(lái)的重要一環(huán)。把知識(shí)看作一個(gè)過(guò)程，弄清它的來(lái)龍去脈，掌握思想脈絡(luò)，學(xué)生的數(shù)學(xué)才能才發(fā)展起來(lái)，要學(xué)生“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，就必須讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，會(huì)“數(shù)學(xué)地”提出問(wèn)題，思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

《實(shí)驗(yàn)教材》一開始就突出了用符號(hào)（字母）表示數(shù)的基本思想和方法。集合的思考方法，在幾何和代數(shù)中都十分重視。經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生從考慮具體的數(shù)學(xué)對(duì)象到考慮對(duì)象的集合，進(jìn)而考慮分類等問(wèn)題。

函數(shù)的思考方法，考慮對(duì)應(yīng)，考慮運(yùn)動(dòng)的變化、相依關(guān)系，由研究狀態(tài)過(guò)渡到研究過(guò)程。分解和組合的方法。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與綜合、轉(zhuǎn)化、推廣與限定（一般化與特殊化）、類比、遞推、歸納等基本的數(shù)學(xué)思想與方法都分別得到強(qiáng)調(diào)。

“順理成章”就是要從歷史發(fā)展程序和認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，“順理成間”地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)是一種演繹體系，有時(shí)甚至本末倒置。這正是數(shù)學(xué)本身的要求和學(xué)生心理發(fā)展的要求相矛盾的所在。正確處理這個(gè)矛盾，使這兩方面的要求和諧統(tǒng)一，課程設(shè)計(jì)就既不能違背邏輯次序。更要符合認(rèn)識(shí)程序。因此，要參照數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，用數(shù)學(xué)概念的逐步進(jìn)化演變過(guò)程作為明鏡，用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的層次與脈絡(luò)作為依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展經(jīng)歷過(guò)若干重要轉(zhuǎn)折。學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程和數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過(guò)程（人類認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程）有一致性。數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)要著力于采取措施引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律地實(shí)現(xiàn)那些重大轉(zhuǎn)折，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順理成章地由一個(gè)高度發(fā)展到另一個(gè)新的高度。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，主要經(jīng)歷過(guò)五個(gè)大的轉(zhuǎn)折。

由算術(shù)到代數(shù)是一個(gè)重大的轉(zhuǎn)折。實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)折，重要的是要向?qū)W生講清代數(shù)的基本精神是靈活運(yùn)用運(yùn)算律謀求問(wèn)題的統(tǒng)一解法。由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何是第二個(gè)重大轉(zhuǎn)折。要對(duì)空間的基本概念與基本性質(zhì)加以系統(tǒng)的觀察、分析與實(shí)驗(yàn)，建立“空間通性”的一個(gè)明確體系，達(dá)到“探源、奠基與啟蒙”三個(gè)目的，然后引進(jìn)集合術(shù)語(yǔ)并以集合作工具，講清一些基本邏輯關(guān)系、推理格式，再轉(zhuǎn)入歐幾里得推理幾何。第三個(gè)轉(zhuǎn)折是從定性幾何到定量幾何，即從綜合幾何到解析幾何。要對(duì)幾何問(wèn)題謀求統(tǒng)一解法，出路在代數(shù)化，首先要把一個(gè)基本幾何量代數(shù)化，就得到向量的概念，然后運(yùn)用歐氏空間特有的平移、相似與勾股定理等基本性質(zhì)引起向量的加法、倍積與內(nèi)積這三種向量運(yùn)算。這樣就把窨的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運(yùn)算。這樣就把空間的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為向量和向量運(yùn)算這種代數(shù)體系，因而空間的基本性質(zhì)也就轉(zhuǎn)化成向量運(yùn)算的運(yùn)算律。換句話說(shuō)，向量的運(yùn)算律也就是代數(shù)化的幾何公理。這樣就實(shí)現(xiàn)定性幾何到定量幾何的轉(zhuǎn)折。向量是這個(gè)轉(zhuǎn)折的樞紐。第四個(gè)轉(zhuǎn)折是從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，這在概念和方法論方面都有相當(dāng)大幅度的飛躍，需要早作準(zhǔn)備。初中二年級(jí)已引入三角函數(shù)的初步概念，初三正式研究各種函數(shù)，到高一、高二的代數(shù)與解析幾何中，就逐步講座到連續(xù)性、實(shí)數(shù)完備性、切線等概念。數(shù)列、逼近的思想也早有滲透，到高三進(jìn)一步突出逼近法研究極限、連續(xù)、微分、積分等變量數(shù)學(xué)問(wèn)題。第五個(gè)轉(zhuǎn)折是由確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)。在代數(shù)之后引起概率論初步。

上述數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，既遵循歷史發(fā)展的規(guī)律，又突出了幾個(gè)轉(zhuǎn)折關(guān)頭，縮短了認(rèn)識(shí)過(guò)程。有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性。

“”版權(quán)所有

“深入淺出”就是要學(xué)到應(yīng)有的深度，才能淺出。許多事物和現(xiàn)象表面上各不相連，但是把它們提高到適當(dāng)?shù)母叨葋?lái)看，這些事物和現(xiàn)象就會(huì)有一種統(tǒng)一的理論串連其間。因此，如果沒(méi)有掌握到這種樞紐性的理論，就無(wú)法回頭用理論來(lái)統(tǒng)一一系列繁復(fù)多樣的實(shí)際。所以數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)要用學(xué)生易于接受的形式引導(dǎo)學(xué)生去掌握樞紐性的理論。“占領(lǐng)制高點(diǎn)”，才能居高臨下，一目了然。把數(shù)學(xué)課程搞得淺薄，砍掉具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論，把數(shù)學(xué)課程變成一本支離破碎的流水帳，一來(lái)難懂，二來(lái)無(wú)用，所以深入淺出的要點(diǎn)在于教好那些具有樞紐地位的基礎(chǔ)理論。

第12篇

下面以2016年高考數(shù)學(xué)北京理科卷和文科卷為例，談?wù)勂洹氨本┨厣?1“簡(jiǎn)潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”是試卷的鮮明特色

1.1部分試題呈現(xiàn)

文科第7題已知A2，5，B4，1.若點(diǎn)Px，y在線段AB上，則2x-y的最大值為（）.

A.-1B.3C.7D.8

文科第9題已知向量a=1，3，b=3，1，則a與b夾角的大小為.

文科第10題函數(shù)f（x）=xx-1x≥2的最大值為.

文科第16題已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期為π.

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

文科第20題設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c.

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)0，f0處的切線方程；

（2）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；

（3）求證：a2-3b>0是f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.

理科第2題若x，y滿足2x-y≤0，

x+y≤3，

x≥0，則2x+y的最大值為（）.

A.0B.3C.4D.5

理科第12題已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=.

理科第15題在ABC中，a2+c2=b2+2ac.

（1）求∠B的大小；

（2）求2cosA+cosC的最大值.

理科第18題設(shè)函數(shù)f（x）=xea-x+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)2，f2處的切線方程為y=e-1x+4.

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

1.2填空題答案呈現(xiàn)

文科：9.π6.102.11.32.121，2.131.14.①16；②29.

理科：9.-1.1060.112.126.132.14.①2；②（-∞，-1）.

1.3特色闡述

從以上列舉的試題來(lái)看，題目簡(jiǎn)潔，不少選擇題、填空題都是句中沒(méi)有任何標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的一句話，比如文科第2，5，10題；不少解答題的設(shè)問(wèn)也是句中沒(méi)有任何標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的一句話，比如文科第15（1），16（1），16（2）題，理科第15（1），15（2），18（2）題；不少解答題的設(shè)問(wèn)都不超過(guò)10個(gè)字符，比如文科第15（1）題“求{an}的通項(xiàng)公式”，第16（1）題“求ω的值”，理科第15（1）題“求∠B的大小”，理科第18（1）題“求a，b的值”，理科第18（2）題“求f（x）的單調(diào)區(qū)間”.

在2016年高考數(shù)學(xué)北京卷中，文科第2，4～7，10，11，19，20題及理科第1～3，5，10，12～14，20題（題數(shù)占45%）只涉及到以下10個(gè)數(shù)據(jù)：

-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，12

并且理科第4題（平面向量）及文科第18題（立體幾何）題中不涉及數(shù)字（且它們的解答均不涉及計(jì)算），理科第8題中只出現(xiàn)了文字?jǐn)?shù)量“一半”“三個(gè)”“兩個(gè)”“一個(gè)”.

所有填空題的答案均很簡(jiǎn)潔，并且有兩空填“1”、五空填“2”.

在題目及答案中的這些數(shù)據(jù)都是命題專家精心雕琢的結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美！

高考數(shù)學(xué)北京卷注重基礎(chǔ)是不爭(zhēng)的事實(shí)，但考查基礎(chǔ)的同時(shí)又注重了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的考查，比如文科第4題及理科第5題都是對(duì)基本初等函數(shù)單調(diào)性的考查、文科第6題是對(duì)古典概型求法的考查、文科第20題是對(duì)導(dǎo)數(shù)及其綜合應(yīng)用的考查、理科第2題是對(duì)線性規(guī)劃的考查（以前多考含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，就不是考查本質(zhì)）、理科第12題是對(duì)等差數(shù)列基本量的考查.

高考數(shù)學(xué)北京卷，貌似真水無(wú)香，但實(shí)質(zhì)上也是創(chuàng)新成分多，這不僅僅表現(xiàn)在選擇題、填空題和解答題的壓軸題上，有很多題都是背景新穎、內(nèi)涵豐富、解法靈活、平中見奇、思維深刻（詳見后文的論述）.2部分試題的別解

文科第2題別解A.1+2i2-i=2i-i22-i=i（2-i）2-i=i.

注本題的常規(guī)解法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，而以上解法是逆用“i2=-1”通過(guò)約分進(jìn)行分母實(shí)數(shù).前者是通性通法，但后者也是通性通法并非“雕蟲小技”，且“i2=-1”是復(fù)數(shù)運(yùn)算的本質(zhì).這樣看來(lái)，前者的解法卻充滿“技巧”，后者只是使用第一個(gè)發(fā)現(xiàn)者的“專利”而已.

文科第7題別解C.本題的常規(guī)解法是“減元”（先得線段AB的方程是y=9-2x（2≤x≤4）），但也可用線性規(guī)劃知識(shí)求解.

文科第9題別解π6.如圖1所示，先在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出向量a=OA與b=OB，再作ACx軸，BDx軸，垂足分別為C，D.在RtAOC，RtBOD中可得∠AOC=π3，∠BOD=π6，所以a與b夾角的大小為∠AOB=∠AOC-∠BOD=π3-π6=π6.

注別解方法只用到向量夾角的概念，概念就是本質(zhì)！

文科第19題已知橢圓C：x2a2+y2b2=1過(guò)點(diǎn)A2，0，B0，1兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程及離心率；

（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.

別解先作出本題的圖形如圖2所示：

（1）橢圓C的方程是x24+y2=1，離心率是32.

（2）可設(shè)P（2cosθ，sinθ）π

再由凸四邊形ABNM的對(duì)角線互相垂直，可得

S四邊形ABNM=12AN?BM=122-2cosθ1-sinθ1-sinθ1-cosθ

=（sinθ+cosθ-1）2（1-sinθ）（1-cosθ）=2-2sinθ-2cosθ+2sinθcosθ1-sinθ-cosθ+sinθcosθ=2.

所以四邊形ABNM的面積為定值.

注同第（2）問(wèn)的解法，還可證得以下結(jié)論：

若點(diǎn)P在橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別是A，B，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N則AN?BM=2ab.

理科第19題與本題實(shí)質(zhì)相同，是一對(duì)姊妹題.

理科第2題別解C.因?yàn)?x+y=13（2x-y）+43（x+y）≤13?0+43?3=4，所以當(dāng)且僅當(dāng)2x-y=0，

x+y=3，即（x，y）=（1，2）（滿足x≥0）時(shí)，（2x+y）max=4.

理科第6題某三棱錐的三視圖如圖3所示，則該三棱錐的體積為（）.

A.16B.13C.12D.1

別解A.如圖4所示，題中的三棱錐即長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1的長(zhǎng)方體中的四面體ABCD，所以其體積為13SBCD?1=1312?1?1?1=16.

注若考生不認(rèn)真審題，會(huì)誤認(rèn)為三棱錐的底面積就是俯視圖的面積12（1+1）?1=1，而錯(cuò)選成B.

筆者在文獻(xiàn)[1]中詳述了以上解法：把幾何體放置在長(zhǎng)方體中來(lái)求解三視圖問(wèn)題是一種好方法.

理科第11題在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ-3ρsinθ-1=0與圓ρ=2cosθ交于A，B兩點(diǎn)，則AB=.

本題的常規(guī)解法是：先把極坐標(biāo)系中的方程化成平面直角坐標(biāo)系中的方程，再通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)后用兩點(diǎn)的距離公式可求AB；或用垂徑定理和勾股定理求解.

別解2.在平面直角坐標(biāo)系中，題中的直線與圓的方程分別是x-3y-1=0，x2+y2=2x.

因?yàn)閳Ax2+y2=2x即（x-1）2+y2=1的圓心1，0在直線x-3y-1=0上，所以AB為此圓的直徑，得AB=2.

理科第12題別解6.由a3+a5=0，可得a3+a5=a2+a6=a4+a4=0，a4=0，所以

S6=a1+（a2+a6）+a4+（a3+a5）=a1=6

注由理科11，12題，我們可以看出它們貌似真水無(wú)香，但實(shí)質(zhì)上也是創(chuàng)新成分多：解法靈活、平中見奇、思維深刻.3部分創(chuàng)新題的解法

文科第8題某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（）.

A.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

C.8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

解B.由題意知，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人是1號(hào)到8號(hào)，又同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽

和30秒跳繩決賽的有6人，所以1號(hào)到8號(hào)中僅有2人30秒跳繩沒(méi)有進(jìn)入決賽.

假設(shè)30秒跳繩63次沒(méi)有進(jìn)入決賽，則必有1號(hào)、4號(hào)、5號(hào)這3人沒(méi)有進(jìn)入決賽.

前后矛盾！所以30秒跳繩63次必進(jìn)入決賽，選B.

理科第8題袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）.

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

解法1B.設(shè)袋中的紅球、黑球各n（n∈N*）個(gè)，最后甲盒中的紅球、黑球個(gè)數(shù)分別是x1，y1；乙盒中的紅球、黑球個(gè)數(shù)分別是x2，y2；丙盒中的紅球、黑球個(gè)數(shù)分別是x3，y3.

因?yàn)椤懊看螐拇腥我馊〕鰞蓚€(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒”，所以

x1+y1=n，x2+y2+x3+y3=n

x2+y2=x1①

x3+y3=y1②

還可得三個(gè)盒子中紅球、黑球的總個(gè)數(shù)都是n，即

x1+x2+x3=n③

y1+y2+y3=n④

①-②+③-④，可得x2=y3，即乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多.

解法2B.從袋中取兩個(gè)球往盒子中放共有4種情形：

①取出的是兩個(gè)紅球，得乙盒中紅球數(shù)增加1個(gè)；

②取出的是兩個(gè)黑球，得丙盒中黑球數(shù)增加1個(gè)；

③取出的是一個(gè)紅球和一個(gè)黑球且紅球放入甲盒中，得乙盒中黑球數(shù)增加1個(gè)；

④取出的是一個(gè)紅球和一個(gè)黑球且黑球放入甲盒中，得丙盒中紅球數(shù)增加1個(gè).

因?yàn)榧t球和黑球個(gè)數(shù)一樣，所以①和②的情形一樣多，③和④的情形隨機(jī)出現(xiàn).

③和④對(duì)選項(xiàng)B中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)無(wú)影響.

①和②出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對(duì)選項(xiàng)B中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣.

綜上所述可得，本題選B.

注文科、理科第8題（還包括文科第18題）對(duì)考生的閱讀能力考查較深，源于生活.復(fù)習(xí)備考時(shí)，若只埋頭于“題海戰(zhàn)術(shù)”而不注重于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，對(duì)于此類問(wèn)題就毫無(wú)辦法.

文科第14題某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店

①第一天售出但第二天未售出的商品有種；

②這三天售出的商品最少有種.

14.①16；②29.

解如圖5所示，區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分別表示只在第一天、第二天、第三天售出的商品種類；區(qū)域Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分別表示在第一天與第二天、第二天與第三天、第一天與第三天售出的商品種類；區(qū)域Ⅶ表示在三天都售出的商品種類.

第②問(wèn)：可得這三天售出的商品種數(shù)為19+13+18-（3+4+x6+x7）+x7=43-x6，

由③⑤可得x3+x6=14≥x6，所以這三天售出的商品種數(shù)43-x6≥43-14=29.

進(jìn)而還可得，當(dāng)且僅當(dāng)

（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（2，6，0，3，4，14，0），（2，7，0，2，3，14，1），

（2，8，0，1，2，14，2），或（2，9，0，0，1，14，3）

時(shí)，這三天售出的商品總數(shù)取到最小值29.

注本題第②問(wèn)的背景是容斥原理.

理科第14題設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x，x≤a，

-2x，x>a.

（1）若a=0，則f（x）的最大值為；

（2）若f（x）無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解（1）2；（2）（-∞，-1）.

設(shè)函數(shù)y=x3-3x（x∈R），得y′=3（x+1）（x-1），所以函數(shù)y在（-∞，-1），（1，+∞）上均是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)y極大值=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)y極小值=-2.

從而可作出函數(shù)y=x3-3x（x∈R）及y=-2x（x∈R）的圖象如圖6所示：

由圖6可得兩問(wèn)的答案：

（1）f（x）max=f-1=2.

（2）當(dāng)aa時(shí)無(wú)最大值，且-2a>（x3-3x）max，得此時(shí)f（x）無(wú)最大值.當(dāng)-1≤a

注本題的解法就是數(shù)形結(jié)合與分類討論.

理科第16題A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；

（1）（2）略.

（3）再?gòu)腁，B，C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)谠撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1的大小.（結(jié)論不要求證明）

解（3）μ0>μ1.因?yàn)樵诒碇腥菀卓闯鯝班，B班，C班所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是7，9，8.25，所以表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為μ0=5×7+7×9+8×8.255+7+8=16420=8.2.

而新加的三個(gè)數(shù)據(jù)7，9，8.25的平均數(shù)約為8.08，比μ0小，所以μ0>μ1.

注“（結(jié)論不要求證明）”一直是近幾年高考數(shù)學(xué)北京卷的又一特色，從表面上來(lái)看貌似減輕了考生的書寫負(fù)擔(dān)、對(duì)表達(dá)能力要求極低，而實(shí)際上對(duì)考生的判斷能力（包括合情推理、邏輯推理）、數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求卻很高，甚至高到?jīng)]有上限.4高考復(fù)習(xí)備考建議

關(guān)于高三復(fù)習(xí)備考，筆者在文獻(xiàn)[2―4]中已闡述了一些有益的建議；關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者在文獻(xiàn)[5―9]中也作了較為詳盡的論述.讀者研讀它們后，可能會(huì)有所裨益.下面再?gòu)?qiáng)調(diào)五點(diǎn)：

（1）第一輪復(fù)習(xí)要夯實(shí)基礎(chǔ).

當(dāng)前高中教學(xué)的流行做法是，兩年結(jié)束新課，一年全面復(fù)習(xí).但在高一、高二學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新課時(shí)，確實(shí)有因教學(xué)內(nèi)容多、進(jìn)度快而使學(xué)生沒(méi)有掌握好基礎(chǔ)知識(shí)的可能不在少數(shù)，所以在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)要彌補(bǔ)這些不足，要注重基礎(chǔ)，逐步提高學(xué)生的解題能力，開始的題目不能過(guò)難，要增強(qiáng)學(xué)生的自信心，不要出現(xiàn)從一開始班上就有幾個(gè)學(xué)生決定放棄學(xué)數(shù)學(xué)的情形，而應(yīng)出現(xiàn)從一開始班上就有不少學(xué)生因上新課時(shí)沒(méi)有學(xué)好而通過(guò)第一輪復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)越來(lái)越有信心了.也就是說(shuō)，第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，還是要注重培養(yǎng)學(xué)生的興趣和自信心.

給學(xué)生布置作業(yè)時(shí)，要注意習(xí)題的難易順序.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于某一知識(shí)，簡(jiǎn)單題沒(méi)做好，難題一定做不好；若難題已經(jīng)做好了，簡(jiǎn)單題就不必再做了.所以應(yīng)當(dāng)先做簡(jiǎn)單題，再做難題，最后做綜合題.老師的教學(xué)（包括解題教學(xué)），不可“深一腳淺一腳”，這樣會(huì)導(dǎo)致“學(xué)生很怕數(shù)學(xué)”.

（2）要注重回歸課本，不要過(guò)多地依賴于教輔資料，更不能迷戀于題海戰(zhàn)術(shù).

高三師生不能只顧忙于做題：做、講（聽）完一本資料又一本資料，這樣才放心.實(shí)際上，這是最低效的高三復(fù)習(xí)備考，也會(huì)使高三老師變得越來(lái)越懶惰，越來(lái)越?jīng)]有創(chuàng)造力，越來(lái)越平庸！老師應(yīng)當(dāng)根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容重新備知識(shí)點(diǎn)備學(xué)生、精心選題（高考題、模擬題也不一定適合當(dāng)前的復(fù)習(xí)，應(yīng)有一定數(shù)量的課本改編題和原創(chuàng)題，可鼓勵(lì)學(xué)生參與原創(chuàng)題的編擬），提高復(fù)習(xí)備考效率，不要做無(wú)用功甚至是反效的事.

另外，老師在選題講題時(shí)要注重通性通法和概念教學(xué)，淡化特技.對(duì)于難題要多鉆研，盡量找到思路自然的解法，不要過(guò)多地依賴于參考答案，別讓參考答案禁錮了解題者的思維[10].

（3）復(fù)習(xí)備考要讓學(xué)生感到心里有底，這是高效復(fù)習(xí)和減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的重要途徑之一和必由之路.

怎樣的復(fù)習(xí)可以使學(xué)生感到心里有底呢？關(guān)鍵在老師，老師要能把解法、思想、技巧講清楚、說(shuō)明白，決不可把參考答案照本宣科（老師做題不看答案是替學(xué)生著想的表現(xiàn)，講解才可能自然），老師要多做研究，盡量使你的解法能適合一類題目，學(xué)生才可能感到心里有底.

比如，對(duì)于數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法，如何復(fù)習(xí)，按照文獻(xiàn)[11]的復(fù)習(xí)就可使學(xué)生感到心里有底.

（4）注重主干知識(shí)、聚焦核心考點(diǎn)、重視高頻考點(diǎn).

我們要清楚，在每份高考試卷中絕大部分題都很基礎(chǔ)，所以在復(fù)習(xí)備考時(shí)要特別重視高頻考點(diǎn)，不要把高三復(fù)習(xí)備考變成了競(jìng)賽輔導(dǎo).到了高三后期，老師不要對(duì)學(xué)生做過(guò)多的統(tǒng)一講解，應(yīng)以個(gè)別答疑、輔導(dǎo)為主.

（5）高中數(shù)學(xué)教學(xué)永遠(yuǎn)要做好的四個(gè)關(guān)鍵詞：夯實(shí)基礎(chǔ)、激發(fā)興趣、著眼高考、適當(dāng)提高.

參考文獻(xiàn)

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[2]甘志國(guó).應(yīng)對(duì)高考需要研究性備考――兼評(píng)2008年高考試題陜西卷（理科）壓軸題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（廣州），2009（5）：28-30

[3]甘志國(guó).2011年湖北高考數(shù)學(xué)卷創(chuàng)新點(diǎn)預(yù)測(cè)[J].數(shù)學(xué)通訊，2011（3下）：45-50

[4]甘志國(guó).為2010年的高考數(shù)學(xué)湖北卷叫好[J].數(shù)學(xué)通訊，2010（8下）：46-50

[5]甘志國(guó).數(shù)學(xué)教學(xué)要注意有效性原則和可接受性原則[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（5）：8-9，封底

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[7]甘志國(guó).數(shù)學(xué)教學(xué)更需要“慢教育”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（3）：22-23

[8]甘志國(guó).教育者也要關(guān)注另一個(gè)1%――談數(shù)學(xué)特困生的成長(zhǎng)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中）2011（1～2）：16-19

[9]甘志國(guó).利滾利、漂洗衣服與題海戰(zhàn)術(shù)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中）：2011（3）：8-10