時間：2023-07-13 17:23:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇統計學概率，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、統計與概率的內涵的進一步認
數據能夠幫助我們認識世界、做出決策和預測，而統計正是與數據打交道的科學，它是在人們對現實生活中數據資料的收集、整理、分析的過程中發展起來的。
（1）緊密聯系學生生活實際，創設情境。有了這樣的情感學生學起數學知識來當然是事半功倍了。例如：“分蘋果”的情境創設，動手操作，激發了學生提出問題，解決問題的欲望，讓學生在情境中感受、理解數學問題。再如：圓的周長的實際測量，也練習了學生的動手操作。
（2）在課堂上讓學生充分交流討論。在民主、和諧的氛圍中開拓思維，積極參與，充分合作。教師適時地參與到學生的討論和交流當中，較好地扮演了組織者、參與者、合作者的角色。
（3）運用豐富多彩的課堂教學手段。隨著科技的進步和發展，我們的課堂也要跟上時代的潮流改變傳統的一支粉筆進課堂，這兩節數學課讓我增長了很多見識，隨著一個個課件的展示，本來很難理解的數學難題變得形象、具體，一個個教學難點也隨之被攻破。課堂也顯得生動活潑了很多。如果有條件我們也要豐富我們的課堂，提高課堂的教學效率。
（4）引用《不列顛百科全書》對統計學的一個定義?！恫涣蓄嵃倏迫珪穼y計學的一個定義：“統計學是關于收集和分析數據的科學和藝術”。我認為定義中有三個比較關鍵的核心詞，第一個是數據。“數據”和“數”的最重要的區別是數據是具有實際背景的，而“數”則并不一定。從這個意義上我們就可以理解了為什么說可以把“統計”從過去我們認為的“數的運算”中單獨出來，成為一個相對獨立的學習領域，統計主要作用正是通過數據處理來提取信息從而幫助人們進行決策。進一步，“隨著信息高速的增長，我們需要進一步擴大對數據的認識。事實上，現在的數據不僅僅是數，其實圖像也可以看成是數據、語句也可以看成是數據。只要蘊含著一定信息的，無論是什么表現形式，都可以看作是數據”。
二、教學當中概念的處理方法
在教學中，我們應該首先注重學生統計觀念的形成與培養。能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程，作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑。收集整理養出來的感覺，統計學習要培養學生能自覺地想到運用統計的方法解決有關的問題。學生沒有經歷數據的收集過程，隨機的數據對他們來說還是確定的，學生也就根本無從體會統計思想方法的價值。因此必須創設原始的隨機情境，突出活動性，讓學生親身面對實際問題，親自調查、收集數據，先體會隨機數據的不確定、雜亂無章，然后組織學生經歷數據的分類整理，凸現隨機數據的特點。在這樣的教學情形下，學生才深深地領悟到統計思想確實很有用。
我們還要注重學生在概率實驗中的操作體驗。教學中應以學生親身經歷和體驗統計過程作為主線，即對數據從收集、整理、描述到分析、運用的全過程中突出學生的主體參與，再此過程中引導學生發現并提出問題，用適當的方法收集和整理數據，用合適的圖表展示數據，對數據作簡單的分析并對自己的分析、思考進行交流和改進。由于處理數據沒有唯一的樣式，在統計過程中，不同情況下、不同的學生會用不同的方法來記錄和表示數據。因此，引導學生經歷數據處理過程的教學具有很強的探索性。
三、如何介紹收集和數據的分析和運用
統計處理數據的步驟主要包括：第一是要確定需要解決什么問題；第二是決定收集數據的方法并收集數據；第三是整理并盡可能清晰地描述數據；第四是分析數據，并做出決策和推斷。統計學有著它科學的一面，但也有藝術的一面。對于同樣的數據，由于背景和目標不同可以有多種分析的方法，需要根據問題的實際背景選擇合適的方法。也就是統計的方法沒有簡單的理論意義上的對和錯，只有好和不好。
統計在收集數據和運用數據做出推斷等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，產生了以抽樣為特征的數學與概率論的統計學。數理統計學是運用統計的方法來研究隨機現象、從而描述隨機現象總體趨勢的數學模型，它不會把注意力停留在個別的現象特征上，而是了解大量隨機現象的總體的變化趨勢，并由此得出隨機現象的基本統計規律，進而得到關于社會發展、科學發現的統計預測。
最后，我們再概括地分析一下統計與概率的關系。實際上，眾所周知，統計與概率都是研究隨機現象的學科?！安徽撛趺凑f，機遇（或說偶然性）無所不在，機遇伴隨著人的一生（當然隨人的情況而有異），這是一個無法回避的現實”。統計與概率正是從不同的角度來研究怎樣更好的刻畫隨機現象，統計主要側重于從數據來刻畫隨機，概率則主要側重于建立理論模型來刻畫隨機。另一方面，概率為統計提供了理論基礎。在運用樣本估計總體的過程中，抽樣的合理性、樣本推斷總體的合理性，包括犯錯誤的風險，都需要概率的知識來提供科學依據（這在下文還要論述）。“‘機遇（機會）的數學’，它包含數學中的兩個學科分支——概率論和數理統計學。概括來說就是，前者屬于機遇數量化的理論基礎。而后者則是其應用?！?/p>
四、統計與概率課程的教育價值
由上一段內容我們可以看出，統計的關鍵是客觀地提煉和表述現實世界中廣泛存在的隨機信息，準確地分析并把握隨機信息中的關鍵因素的規律性，科學地應用數據并做出正確決策是統計與概率的主要任務，而這也構成了大學階段學習統計與概率的重要原因。具體來說，學習統計與概率的主要目的是讓學生適應現代社會的需要；幫助學生形成和運用數據進行推斷的思考方式；有助于學生朝著數學思考、解決問題、情感態度等多方面的發展。
在以信息和技術為基礎的現代社會里，生活中充滿著大量的數據和隨機現象，各種信息量以成倍地速度增長，這時就需要人們面對它們做出合理的決策。事實上，每個人每天都會遇到許多需要判斷和推理的事情。總之，生活已先于數學課程將統計與概率推到了學生的面前，統計與概率的思想已滲入人們日常生活和社會生活的方方面面。
許多的例子表明，隨著計算機等信息技術的飛速發展，數據日益成為一種重要的信息，21世紀的公民面臨著更多的機會和挑戰，常常需要在不確定情境中，根據大量無組織的數據，做出合理的決策，這就需要人們能對紛繁復雜的信息做出恰當的選擇與判斷，具有一定的收集與處理信息、做出決策的能力，并且能夠進行有效的表達與交流。而統計與概率正是通過對數據的收集、整理和分析，來為人們更好的制定決策提供依據和建議。因此，要培養學生具有收集并處理數據、做出恰當的選擇和判斷的能力，以適應現代社會的發展，就必須將統計與概率的基本思想、方法和知識作為義務教育階段數學課程的重要組成部分。統計與概率的學習必將為數學與學生的日常生活及其他學科聯系起來提供一條自然的途徑。
參考文獻：
[1]教學數學教學策略.張丹
[2]運懷立.概率論的思想與方法.中國人民大學出版社
[3]郝曉斌，董西廣.數學建模思想在概率論與數理統計中的應用.經濟研究導刊，2010年第16期
[4]劉清梅.統計與概率的思想方法及其聯系.考試周刊，2008年第18期
[5]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科概率統計教學中.大學數學，2006年22卷第2期
關鍵詞： 性別差異 概率認知 心理分析
1.引言
當今社會隨著信息化時代的到來，數學與其他學科的相互交叉，使得人們越來越認識到數學的重要性。各學校相繼加強數學教育，以便增強學生的數學思維能力。概率與統計在數學知識中占有十分重要的地位，它可以培養學生隨機性數學思維，培養學生通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性的認識的思維過程[1]。用概率與統計的知識預測隨機事件發生的可能性，在日常生活中、自然界中甚至在科技領域中都有著廣泛應用，它也是我們解決一些日常生活中的實際問題所必不可少的知識。特別是在當今社會，我們處在一個大數據時代，所以概率與統計顯得尤為重要。學習概率與統計的知識，無論是對參加社會實踐活動還是今后繼續深造都是十分必要的。
概率認知在概率學習中占有十分重要的地位，認知障礙是高中生概率學習的障礙之一。教師只有真正了解學生認識概率、認知概率的情況，才能更好、更有效地開展概率教學。學生只有真正了解自己學習概率統計的認知障礙才能更好地學習概率統計。所以本文通過對高中生在概率學習中認知情況的調查分析，探討性別差異在高中生概率學習認知過程中主要有哪些差異。本研究對學生學習和教師教學都具有重要的實際價值。
2.數據來源與研究方法
（1）測試對象
參加調查的被試學生采用整體隨機抽樣方式產生，是從南寧市一所示范性高中和一所普通高中隨機抽取四個班級的學生，其中高一高三均兩個班，被試學生共有262名，其中男生132人，女生130人。對被試學生實施測試，回收問卷和測試卷后逐份檢查，凡有漏選題項及所選題項答案為同一性者一律視為無效剔除，其中測試卷有效問卷256份，問卷有效率97.7%，調查問卷有效問卷247份，問卷有效率94.2%。
（2）研究方法
為了確保選取的試題具有科學性、實用性和有效性，在深入研究高中數學概率統計內容[2]的基礎上，采用測試題和調查問卷。所選的題目類型涉及頻率的定義、古典概型、互斥事件、對立事件、中位數、平均數、頻率、數學期望、分層抽樣、系統抽樣共10道題。
（3）測試過程
測試時間為40分鐘，學生統一匿名答卷。在施測過程中有任課老師的積極配合與幫助。
3.問卷結果及其分析
為了了解性別差異在高中生概率認知中的影響情況，從南寧一所示范性高中所有平行班中隨機選取的兩個班級學生和一所普通高中所有平行班中隨機選取兩個班級的學生共計四個班級的學生進行測試。發放測試卷262份，全部收回，其中有效試卷256份，包括男生128人，女生128人，問卷有效率97.7%。
在測試卷中，其中第1、2、6、7、8、9題是考查概念與公式的辨析與轉換障礙、概率模型構建或轉化障礙的測試，第3、5題是概率模型構建或轉化障礙的測試，第4題是關于言語信息中對關鍵詞、概念表征障礙和概率事件的描述或表示障礙的檢驗，第9題、第10題是思維的批判性與片面[3]。
第1-8題調查結果如下：
題1是一道關于古典概型與幾何概型的題目。從表一中可以看出關于古典概型與幾何概型這方面的知識，高中生大都掌握得比較牢固，大多能準確地區分出古典概型和幾何概型，并且進行計算。從表一出還可以看出，關于古典概型與幾何概型，男生的整體掌握情況略好于女生。
題2是一道關于互斥對立事件的概率表征障礙的題目。從表一中可以看出，關于這部分的知識高中生整體掌握情況較差，大多不能不能正確區分出對立與互斥的聯系。其中男生整體掌握水平略差于女生。
題3是一道關于概率模型構建或轉化障礙的測試。從表一中可以看出高中生關于概率模型建構的整體掌握情況較差，他們大多不能正確建構概率模型。從表中可以看出其中男生掌握的整體水平略高于女生。高中女生解題時，由于自身思維特征，不善于概括題目中的關鍵點和以往的學習經驗，考慮問題不全面，只會生硬地套用公式、定理[4]，因此更容易先入為主。
題4是一道關于考查概率統計中概念辨析的題目。從表一中可以看出，關于概率統計基礎概念意義，高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確地掌握到基礎概念的意義。其中在基礎概念意義的辨析方面女生要略好于男生。
題5是一道關于概率統計的圖表題目。考查學生對概率統計的概念的理解掌握并能準確的在圖形中識別出來。從表一中可以看出關于概率統計基礎概念意義并識圖高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確掌握概念的意義并在圖中識別。其中女生掌握的整體水平略高于男生。
題6是一道關于求樣本容量的題目，考查學生對基礎概率統計概念公式的辨析。從表一中可以看出高中生在對基礎概率統計概念公式的辨析方面掌握得比較好，其中男生掌握的情況略好于女生。
題7、題8是關于分層抽樣和系統抽樣的題目，考查學生是否能準確區分分層抽樣和系統抽樣等概念的辨析。從表一中我們可以看出，高中生大多能準確算出分層抽樣的題目，掌握情況比較好，其中女生掌握情況略好于男生。但是關于題8的系統抽樣的題目，高中生的普遍掌握情況比較差，其中男生的掌握情況要略好于女生。通過翻閱大量試卷的分析，筆者發現是因為題8系統抽樣的題目最后的答案計算完成之后不是整數，而正確答案是需要取整數，所以大多數學生不會取關于系統抽樣的最終結果的整數，這反映出一部分學生掌握的基礎知識不夠牢固。
題9是一道關于中位數與平均數的題目，調查結果如表二。在第一問中，求給出的16個數據的中位數與平均數，從表二中可以發現高中生整體掌握水平較一般，其中女生掌握的整體情況普遍比男生好。經過對比試卷發現，這些學生大多給出了正確的公式步驟，但是最后的結果往往算錯。筆者認為這些學生大部分是因為計算能力不扎實而導致算錯，或者是粗心等原因，而女生比男生細心，所以會呈現女生整體水平高于男生的結果。在第二問中，問這兩種數字特征哪一種描述這個數據更合適并給出理由，從表二中可以發現，選擇平均數的學生較中位數更多，其中選擇中位數的學生大多給出的原因是每個數字相差太大，平均數不能正確地表達這組數據。而選擇平均數的同學認為只有平均是比較公平，才能準確地表達這組數據。從表二中可以看出，男生與女生在選擇哪種數字特征中沒有差異，都是63.28%。
題10是一道關于求給出4組數據求概率與分布列和數學期望的應用題類型的題目，調查結果如表三。從表三中可以看出，高中生在關于應用題目的概率統計的題目掌握得比較差，通常他們不會解答。大部分學生不明白數學期望的意義，教師在授課應該讓學生清楚數學期望，方差等都是數。它們沒有隨機性（分布也是如此）。它們是用來刻畫隨機現象的。這和樣本的數字特征、樣本均值、樣本方差等完全不同，樣本數字特征是隨機的，它們是用來估計隨機變量的數字特征的[5]。從表三中還可以發現男生關于應用題中的概率統計的題目的解答情況比女生好。
4.案例結果的進一步討論
為了進一步了解性別差異在高中生概率統計認識的影響，對262名學生分發了調查問卷，發放調查問卷262份，全部收回，調查問卷有效問卷247，包括男生130人，女生117人，問卷有效率94.2%。調查結果如下：
在被調查的262名高中生中，有14.17%的學生表示對概率統計非常感興趣，其中男生有8.09%，女生有6.07%，可以看出男生對概率統計感興趣的人數稍多于女生。有50.20%的學生表示他們能夠完全理解概率統計中的一些關鍵名詞，其中男生有51.53%，女生有48.71%，可以看出男生對概率統計名詞的理解稍強于女生。有10.93%的學生表示他們完全可以靈活掌握應用概率統計中的相關公式和概念，其中男生有12.30%，女生有9.40%。有6.47%的學生表示知道概率統計的相關題目所包含的數學思想，其中男生有10.00%，女生有2.56%。
5.結論與討論
經過上述的調查分析，不難發現高中生受性別差異影響，對概率學習的認知不存在顯著差異，只是在一些方面存在差異，而且男女生各有優劣。可以發現高中生受性別差異影響，對概率學習的認知存在以下差異：
（1）男生掌握的相關公式概念優于女生，而女生的公式辨析能力優于男生。
（2）男生對概率統計題目中包含的數學思想的掌握情況優于女生。
（3）在概率統計相關的計算能力方面，女生優于男生。
（4）在概率模型的轉換能力方面，女生優于男生。
概率統計現在已經成為高中課程中重要的一部分，特別在新課標中又有加強，首先加強了體會數據的隨機性，其次是增加了一些教學案例[6]。在具體的教學實施中，要解決上述存在的問題：（1）教師要改變教育觀念和教育方式，要用現代的教育觀念樹立與新課程標準相符合的教育觀念教育學生。因為概率統計中包含了大量的生活實踐內容，所以教師需要從知識的傳授者轉變為參與者、引導者與合作者。（2）教學中教師要善于結合教學內容巧妙地設計教學環境，使學生能夠更容易地接受概率統計中的思想。教師可以挖掘數學史，滲透數學文化，還可以應用數學軟件促進課程實施。（3）在教學中教師要力求講清概念，使學生能夠把握概念的本質，懂得相近概念的聯系和區別，在講授概率公式及其應用時，力求講清每個公式成立的前提條件，以便使學生能準確無誤而又合理地使用這些公式進行各種運算。（4）針對一些概率圖表題目，教師可以應用現代教育技術手段，如采用多媒體進行講解。（5）教師要注重培養學生養成善于思考、善于動手的能力。思考每一道題目中所包含的思想，動手練習每一道計算題目，做到速度與準確率都達標。對男生來講，要多進行動手能力的培養，努力做到速度與準確率都達標，還要注重基本概念、基本名詞、基本公式的辨析;對于女生來講，要注重課本知識牢記公式概念，并且要多關注實際，做到理論聯系實際。最后男生與女生都要養成課后總結反思的習慣，多對學習過的內容進行總結概括，逐漸加強對知識點的理解，才能更好地學習概率統計。
參考文獻
[1]張德然，茹詩松.高中概率統計教學中關于隨機性數學思維的培養[J].課程?教材?教法，2003，9;39-42.
[2]普通高中課程標準實驗教科書數學3（必修）.北京：人民教育出版社，2006.
[3]王連國.高中生概率學習認知障礙分析及對策研究[D].濟南：山東師范大學，2011：4-10.
[4]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣東：華南理工大學出版社，2003：204-207.
[5]張怡慈.新課標理念下高中概率和統計內容的定位和教學[J].數學通報，2005，44;1-6.
關鍵詞：概率論；數理統計；理論對比；大統計
0.引言
在統計學領域，有關討論和爭議時間最長同時也是范圍最廣的問題就是統計學科問題。統計與數學社會經濟統計現狀糾紛愈演愈烈，消除門戶之見，越來越多的人們趨向于建立大統計學科的；現階段，有人提出將數理統計的數據取向作為唯一取向。
1.兩門統計學的對比分析
1.1內容與特點對比
就科學內容而言，社會經濟統計主要涵蓋以下兩個部分：社會經濟體量的核算工作和社會經濟的定量工作。社會經濟體量的核算工作的主要核心內容是宏觀經濟核算表，設計到統計雪中的分類理論、數據收集和整理、會計理論和統計理論等，同時還涉及到已經開發或者準備開發的科學、環境等相關的社會統計數據的會計核算。社會經濟的定量工作則更多的涉及到有關社會經濟數據的總量、社會結構、經濟效益及其動態趨勢發展等。
概率論從整體上來研究，主要是圍繞統計學的目標進行的，在經濟管理中起著直接的作用，研究的內容是有關數據計量、指標分析以及數據索引等內容。數理統計主要涉及兩方面：描述統計和推論統計，在內容上，這兩門統計學科相互關聯，但是兩者依然存在差異性。數理統計的基本上是圍繞模型假設、研究和論證。在概率論分析所用方法群中，數理統計方法是一門最基本同時也是最重要的研究方法，同時，數理統計學也是其中應用的一個范圍較廣的領域?？梢赃@樣說，社會經濟統計和數理統計之間的差異大于相似，社會經濟統計數據具有獨特的服務對象，它與實際工作之間有著密切的關系。數理統計一般認為是自然科學的一個科學的方法，所采用的理論基礎是概率論，主要源自于生物學研究和農業試驗等方面。
1.2發展與創新機理對比
社會經濟統計和數理統計在統計領域影響不同，都受到各自的內容限制，導致這兩門學科研究的驅動力也具有差異性。社會經濟統計的經濟核算主要研究力量來自一些政府機構和高等院校，主要服務于官方統計機構等一些宏觀管理部門；數理統計理論的主要理論源于實踐，通過數學推導，由分析研究人員經過一系列的推算和理論得出分析結果?？茖W實驗在早期的研究方法中具有重要的影響。、是比較大的。在不久的將來，數學推導、社會實踐的影響及其作用將進一步擴大。
1.3地位與影響對比
在國際統計學界中，數理統計學占據著重要的地位，世界上最有影響力的數學統計學會是一個國際統計學會，這個學會所采用的統計學術基本上是以數理統計為主。然而，概率論的發展是逐步進行的，其采用的統計方法也越來越多，同時概率論在很多研究應用領域的重要性越來越突出，包括社會生活、國家和地區經濟的宏觀調控和企業管理。
2.大統計學現狀與發展趨勢
2.1統計學觀點的價值判斷
近幾年，有關概率論和梳理統計學的研究和討論越來越多，態勢也越來越激烈，許多人從學科發展角度，以視覺的辯論的廣度觀察，提出了將概率論和梳理統計學作為一個整體的“大統計”學科的理論。從觀念上看，由于概率論和梳理統計學的統計口徑不同，即使可以形成一個大的統計體系，但就大統計學科的內部關系而言，這一門新興的學科更像是一個松散的學科群。此外，通過對包括概率論和梳理統計學在內的多門學科統一性的強調，并不足以否定在更多方面多分支學科的差異性。
數理統計學是從統計學科中縱向轉變而得，例如生物統計數據、氣象數據經以及濟統計數據等是從中分離出來的，這有利于提取方法本身的改進，同時也是學科發展的必然，更加有利于方法的應用推廣。事實上，隱藏在這學科分化的表面真實的理論基礎，正是在更多的水平和綜合領域中使用不同的統計方法的融匯與綜合。到目前為止沒有很好的理由認為：數理統計和社會經濟統計數據（或其他的縱向統計）將來會重新在一起。
2.2核算統計理論大有學問
大家都知道，隨著我國改革開放，原先長期沉悶學術氣氛被打破，過去在統計學界一直相信的理論也在一步步的研究中開始反思和討論。由于長期以來，我國在社會經濟統計數據方面，包括概率論和數理統計學等在理論、時間等方面存在許多問題，有些學者雖然有關社會經濟統計數據持有懷疑的態度，但考慮到社會經濟統計學僅僅只是一個政府工作中的一個統計數據而已，缺乏必要的歷史、辯證的使用態度，導致負面的社會經濟統計數據鏈反應。
通過對指標和指標體系在統計理論的經濟統計數據的研究，以及在社會經濟現象的數量之間關系的研究，現階段概率論和數理統計學科依然具有活力，也就是核算統計理論不會消失，在現階段，導致核算統計理論大有學問主要是由于：一方面，是一種特殊的社會現象及其復雜性的數量變化邊界的決定統計理論的價值。另一方面，價格因素決定著會計理論的價值，包括廣泛性和綜合性統計調查的內容。
2.3統計理論研究極端化現象的根源
隨著我國改革開放，原先長期沉悶學術氣氛被打破，國內統計行業興起對統計學科的改革性思考。現階段在統計學領域，國內統計學科研究者一方面要面對著國內外有關統計雙向的問題的研究，另一方面，由于我國統計學科基本單薄，國內一些學者運用傳統的統計理論的徹底批判國內理論，固執地獨自理解西方尋求理論并尋求經驗支持，逐步走向極端化，試圖通過國外，尤其是西方有關“大統計”學的定義和理論對我國的統計理論設計和規劃的發展目標“指手畫腳”。
在極端的趨勢下，是對西方通用的統計理論和應用的假設的有效性的“肯定”，思維模型的研究，這個假設是簡單的二分法處理。當談到過去和現在的中國統計理論，就“以一概全”的、自覺或不自覺地、統一文字修改，這給我國傳統統計理論造成負面影響，所謂的現代統計理論往往根據西方社會因素發展的經驗和成果的統計理論抽象，或是任意類型的處理來界定，傳統與現代的相互滲透性從根本上被否定了。這種觀點認為，傳統的就是落后的，落后的阻礙現論的進一步發展；這種“錯誤”的觀念的研究，忽略傳統統計中所隱含的向現代統計轉型的深厚的正確性資源。割斷歷史，閉塞本國經濟統計學科的理論和實踐發展，或者一味的堅持傳統理論，另起爐灶，抵御國外整體統計學發展理論結果。而應該站在在國家統計科學有效的、合理的基礎上，積極與國際合作，因為任何一個單純地模仿他國的理論成果都沒有成功的先例。
3.結束語
統計學產生于應用，在應用過程中發展壯大。隨著經濟社會的發展、各學科相互融合趨勢的發展和計算機技術的迅速發展，統計學的應用領域也將不斷發展，、統計學的應用展現它的生命力和重要作用。
在應用統計這門學科中，概率論與數理統計的應用過程將會更加的發展壯大。隨著經濟和社會的發展以及計算機技術的飛速發展，統計理論與分析方法在更多領域應用廣泛，統計學的應用將會展現它的生命力和重要作用。（作者單位：福建師范大學）
參考文獻
[1] 韓琳.關于統計學科若干問題的理性思考[J].西安金融.2000（05）
通常，大學本科學生學習的“概率論與數理統計”是數學基礎課。學生將數學概念運用于工程中還有很大差距，例如，對于工程背景比較多的“假設檢驗”部分，學生理解起來很困難，更談不上工程應用。學生理解概率統計的基礎是在排列組合方法基礎上的古典概型，而不是來自于現實的頻率和工程數據。在“概率論與數理統計”的學習中應該更注重的是概念的理解，而這正是廣大學生所疏忽的，學生對“什么是隨機變量”、“為什么要引進隨機變量”說不清楚，他們更關心的是數學計算。學生對用“不確定性”的思維方法很不習慣，經常套用確定性的思維方法而呆板的結論，不能對結論作出合理解釋。實際上，只會數學推導的學生并不是對統計學做到了“知其所以然”，這是因為他們還不知道現實世界中的“所以然”。出現這種缺陷的根本原因如下：（1）數學概念的引出往往缺少工程背景；（2）低年級學生缺少對工程問題的基本認識；（3）教學以數學計算為導向，缺少解決實際問題的思維訓練。
二、工程教育需要的統計學
工程師需要有效地運用科學原理和技術方法解決實際問題。工程學中所運用的工程方法基本按如下步驟進行：（1）清晰和準確地描述問題；（2）識別影響問題的重要因素；（3）對問題建立模型，明確模型的約束條件和假設；（4）通過觀察和實驗獲得數據，并運用數據檢驗（2）、（3）步中的模型或結論；（5）根據觀察到的數據修正模型；（6）用模型解決問題；（7）設計一項適當的實驗證明問題的解是有效的；（8）根據問題的解作出總結，提出建議；（9）工程實施。在工程學中數據和模型是基本方法，統計學為工程學提供了這類數據和模型方法。在解決工程問題的過程中，常在以下環節中運用相應的統計方法。
在設計開發方面，運用實驗設計和可靠性等方法；在生產環節中，運用質量控制、假設檢驗等方法；在銷售環節中，運用相關分析、回歸分析和實驗設計等方法；在服務環節中，運用可靠性分析中的維修策略等。工程學對統計方法的依賴源于工程中的大量數據都具有變異性。變異性是指連續觀察一個系統時并不能得到完全相同的結果。統計學給出了描述這種變異性的工具和利用這種工具作出合理決策的理論框架。在工程學中，運用統計學不僅需要計算技術，而且需要統計學的思維方式。
三、“工程統計學”與傳統“概率論與數理統計”課程的區別
“工程統計學”以工程問題為導向，首先使學生認識數據包括數據的變異性，再認識隨機事件和隨機變量，進一步運用隨機變量解決工程中的參數估計、假設檢驗、回歸分析和實驗設計等問題。傳統“概率論與數理統計”課程基本以數學概念為導向，通常首先講授樣本空間，再進入與中學知識銜接密切的古典概型，引入隨機變量?！肮こ探y計學”與傳統“概率論與數理統計”課程的根本區別在于“工程統計學”引導學生充分認識工程領域的統計方法，而不是單純將統計看成是高中數學的延續。由于這些區別，“工程統計學”的內容彌補了“概率論與數理統計”的部分缺陷?！肮こ探y計學”課程還將在以下幾個方面促進工程教育，而“概率論與數理統計”課程的作用不夠充分。
1.使學生盡早理解工程問題。
由于數學類基礎課集中于一二年級，學生基本不了解工程問題，更不懂得工程學的思考方法，在“工程統計學”課程中可以讓學生漸漸接受工程學方法。例如，經驗模型的建立本質上是工程學的方法，學生往往習慣于數學中經常通過演繹推導公式，而不習慣于通過數據建模。
2.通過實際問題認識統計方法。
在數理統計中，假設檢驗通常是學生難以理解的問題，在工程學中有很多實際檢驗問題，例如產品驗收，這些實際問題有助于學生理解統計方法。
3.為繼續學習工程類課程提供更有力的支持。
通常的數學課程缺少與后續工程類課程的聯系，“工程統計學”中統計方法與后續工程類課程的聯系更緊密，學生容易產生學習興趣。
四、“工程統計學”的CDIO教學模式
“工程統計學”適合采用CDIO教學模式。CDIO代表構思（Conceive）、設計（Design）、貫徹（Implement）和運作（Operate），它以產品研發到產品運行的生命周期為載體，讓學生以主動的、實踐的方式學習工程，容易將理論與實踐有機聯系起來。CDIO教學模式具體實施可以以項目為導向進行教學。項目導向的統計學教學具有以下特點：
（1）強調學生本位。
教學始終貫穿以學生為中心的理念及其主體的需求，強調學生需求主體的主動參與，強調主動實踐學習與項目帶動學習。
（2）強調能力本位。
改注重套公式演算為“做統計分析”，“做”與“聽”結合，重在能力培養。這種通過完成項目進行學習的方式，有利于激發學生的探索欲望、學習興趣，由此獲得的自學能力、分析能力、應用能力和創新能力，使學生終生受益。
（3）強調職業素養培養。
教學以項目為載體，讓學生體驗學習統計分析對工程問題的作用，使學生能以主動的、實踐的、課程之間有機聯系的方式學習，從而培養個人能力、團隊能力和系統調控能力。
（4）將職業發展、職業道德與科學方法相融合，強調職業素質培養，有利于道德、誠信、團隊意識、責任感等職業素養的教育與養成。
“工程統計學”采用項目導向方式進行教學，重點讓學生在課外“做統計分析”，操作時注意遵循以下原則：
（1）項目準備時，教師對學生是否具備了從事項目活動所必需的統計技術的情況應當充分了解，確保項目活動成為學生應用或鞏固知識與技能的途徑。要善于為學生提供幾個能引起他們興趣或與專業相關的項目主題。
（2）項目實施時，教師要鼓勵學生自主學習，自己選擇項目主題，最好是本專業的問題，確定學習目標，尋找材料。學生可能對問題的理解比統計學的教師更好，這樣講更有利于師生互動。教師可以幫助學生確定要解決的項目。
（3）項目進行時，教師要告誡學生善于向專業教師請教或者進一步學習解決陌生的問題。
關鍵詞：高中數學；概率統計；教學方式
概率統計部分是高中數學教學中的重點，也是培養學生分析思維的主要途徑。目前，提高學生的學習效率，增強課堂的教學效果已經成為新課標背景下教學的基本目標。本文主要結合自身的教學經驗與實踐，簡單談談高中數學概率統計部分的教學方法與策略，為實現高中數學課堂的有效教學提供一些參考。
一、注重對隨機現象與概率意義的理解
概率是一種隨機出現的現象的科學，隨機現象的定義是這樣的：在同一的環境下不斷地重復相同的試驗，由于在試驗中出現哪一種結果都是不確定的，以至于在試驗之前無法預料會出現什么結果，也就是我們所說的事件具有隨機性。雖然隨機現象的結果有時候看起來并沒有一定確切的結論，我們也無法去比對，然而它的結果有時候卻會呈現出一定的穩定性，顯示出一些大致的規律。因此，讓學生了解隨機現象與概率的意義是概率教學的核心問題。
要使學生建立正確的隨機觀念理論，教師可以為學生列舉很多生活中的例子，來印證自己的觀點，讓學生在實際操作中去感受這些內容。而不是通過教師單純的講解來告訴學生什么是隨機性，這樣的話，學生很難記住，更不要去說理解了。在課堂教學中，教師可以做一些簡單的活動來印證，例如：隨機擲骰子，讓學生以小組為單位進行試驗，每個小組的成員都要進行50次以上的試驗，然后再讓學生統計出現每一個數字的概率，使其總結經驗，看看結果是不是隨機的、不確定的；教師還可以讓學生隨機擲硬幣，讓學生在操作中體會隨機的意義。
二、重視概率模型的理解應用以及和其他數學知識的結合
計算隨機事件發生的概率是高中數學概率學習中的重要內容。對于這方面的學習，教師在教學中最重要的是讓學生掌握對各種概率模型的理解和應用，而不是去總結什么樣的題型來套用什么樣的公式。在實際教學中，教師應注意使學生經歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，注重理解各概率模型的特點，同時，還要在實際問題中培養學生識別模型的能力。另外，概率模型與我們的日常生活是緊密相聯的，它的應用是非常廣泛的，教師在教學過程中，除了將其與實際生活中的例子相結合以外，也要注重與其他數學知識的結合，這樣才可以讓學生體會到數學知識是相通的。
三、注重建立正確的概率的直覺
高中生都具有一定的生活經驗，這些經驗是學生學習概率的基礎，但是其中有的經驗很有可能是錯誤的。例如，將一枚硬幣投擲一百次，很多學生認為一定會是正面五十次，反面五十次，或者是這種概率出現的幾率特別大，而通過實際的計算，這種概率特別小。又例如擲骰子游戲，很多人認為只要投擲的次數夠多，那么，各個數字出現的次數一定是相等的，然而這種概率微乎其微。這些生活的經驗都是錯誤的，這就要求我們在教學中要幫助學生逐步消除錯誤的經驗，建立正確的概率直覺。那么，如何消除這些錯誤的直覺呢？教師可以讓學生親身去經歷隨機現象的探索實驗，先引導學生猜想結果發生的可能性，然后再動手實驗，記錄實驗的數據，分析實驗的結果，最后將得到的結果與自己的猜想進行比較，最后就可以建立理論的概率模型，并且與實驗的結果進行結合對比，這有利于使學生建立正確的概率直覺。
四、突出統計思維的特點和作用
通過部分數據來推測全體數據的性質是統計的特征之一，但是，統計的結果具有不確定性，統計推斷有可能是錯誤的，但同時統計思維又是一種重要的思維方式，它也是人們不可缺少的思想工具，根據部分數據進行一定的推理也同樣是普遍的方法。因此，使學生體會統計思維的特點和作用是統計教學的核心目標。教師在教學中應注重學生對數據的分析，并引導學生得出合理的決策，為其提供一些依據，使學生認識到統計的作用，體會統計思維和確定性差異。例如，在運用樣本估計總體的教學中，應通過對具體數據的分析使學生體會到由于樣本的隨機性而導致的與總體的一些偏差。
五、恰當運用現代信息技術，培養學習的趣味
在概率統計的教學中，教師應該盡可能鼓勵學生使用各種數學教育技術平臺，使學生有時間與精力來探究事物的統計規律性，對實驗結果的隨機性和規律性有更為深刻的認識，更好地體會統計思想和概率的意義。例如，教師可以搜集一些學生感興趣的內容，將其做成超文本，放在服務器中，讓學生通過瀏覽資料，找出自己的研究主題，做出相應的概率評價報告。
概率統計是高中數學教學中的重點內容，它有著嚴密的數學基礎。在高中數學課程中，加強概率統計學習十分重要，而且，隨著信息技術的發展，人們常常需要收集大量的數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，做出合理的決策。而統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。高中課程及時強化統計與概率的內容已經成為一種必然，它已經成為培養學生以隨機的觀點來理解世界的教學內容。因此，提高這部分內容的教學效果就成為高中數學教師不可推卸的責任。
參考文獻：
關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革
一、引言
隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。
同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。
（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。
生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革。
（一）加強電子課件及網絡平臺建設。
生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60 - 70學時，降到現在的40學時左右） ,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如： （1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”； （2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性； （3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”） ,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。
（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。
生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。
（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。
統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺?，F在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養。
生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計） 。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。
參考文獻：
[ 1 ] 何風華，李明輝。 生物統計學多媒體教學的探索與實踐[ j ]. 江西教育學院學報（綜合） , 2004, 25 （6） : 25～27
[ 2 ] 洪偉，吳承禎，陳輝，等。 精品課程建設的核心：學科、隊伍建設與科學研究[ j ]. 高等農業教育， 2004, 6: 50～51.
[ 3 ] 崔相學。 提高學生統計分析素質的實踐與探討[ j ]. 成都中醫藥大學學報（教育科學版） , 2004, 6 （ 2） : 67～68.
[ 4 ] 鄧華玲，傅麗芳， 孟軍，等。 概率論與數理統計課程的改革與實踐[ j ]. 大學數學， 2004, 20 （ 1） : 34～37.
關鍵詞：生物統計學；精品課程；教學改革
一、引言
隨著生物科學的發展，只有定性的結論已不能滿足實踐的需要，實現生物科學結論定量化是人們長期追求探索的目標；生物統計學是生物學科定量化的重要分析理論與方法，生物統計學是生物學科應具備的基本知識和素質，與生命活動有關的各種現象中普遍存在著隨機現象，大到森林陸地生態系統，小至分子水平，均受到許多隨機因素的影響，表現為各種各樣的隨機現象，而生物統計學正是從數量方面揭示大量隨機現象中存在的必然規律的學科。因此，生物統計學是一門在實踐中應用十分廣泛的工具學科，它是生命科學各專業的專業基礎課，對后續生命科學課程學習和生物科研有重要作用。
同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位
（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。
生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革
（一）加強電子課件及網絡平臺建設。
生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。
（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。
生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解決生命科學中一些具體問題的應用。因此在教學過程中就存在一個“度”的把握問題，如果將概率論及數理統計的原理講得太多，一是學時不允許，二是學生難以消化，得不到好的教學效果；如果只注重方法的講解，學生知其然不知其所以然，就會誤入亂套公式的歧途。經過將教學的重點放在教學中引導學生重點掌握統計方法的功能與用途，方法與步驟，防止各類方法的誤用，淡化定理的證明與公式的推導。在教學內容的安排上采用“保干削枝”，即在學時減少很多的情況下，將一些次要的統計方法去掉，也要保證有足夠的學時講授理論分布與抽樣分布、統計假設測驗等方面的內容，讓學生掌握生物統計學中所蘊含的概率論及數理統計的思想精髓，從而避免學生亂套統計公式。
（四）密切跟蹤生命科學發展的前沿動向，探索生物統計學解決前沿問題的理論與方法。
統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺?，F在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養
生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室。現共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。
參考文獻：
[1]何風華，李明輝。生物統計學多媒體教學的探索與實踐[J].江西教育學院學報（綜合）,2004,25（6）:25～27
[2]洪偉，吳承禎，陳輝，等。精品課程建設的核心：學科、隊伍建設與科學研究[J].高等農業教育，2004,6:50～51.
[3]崔相學。提高學生統計分析素質的實踐與探討[J].成都中醫藥大學學報（教育科學版）,2004,6（2）:67～68.
[4]鄧華玲，傅麗芳，孟軍，等。概率論與數理統計課程的改革與實踐[J].大學數學，2004,20（1）:34～37.
同時，生物統計作為數理統計在生物學領域的應用，是教學難度較大的一門課程。因此，在生物統計學精品課程建設過程中，針對各專業培養目標的定位，因材施教，更新教育理念，加強實踐訓練，在教學方法和教學手段上進行改革和大膽探索。
二、二十一世紀對生物統計學課程的重新定位。
（一）新世紀對生物統計學課程提出的新要求。
二十世紀上半葉農業和遺傳統計學首先獲得了發展，在其基礎上發展起來的生物統計學、統計流行病學、隨機化臨床試驗學已經成為攻克人類疾病的一個里程碑。這在過去的半個世紀里顯著提高了人類的期望壽命。
21世紀人類基因組，基因芯片等實驗科學產生出的巨量數據，需要新工具來組織和提取重要信息。
將數據轉化為信息需要統計理論和實踐方面的洞察力、技術和訓練。
未來的生物統計學將會與信息技術密切結合，較少側重傳統數理統計，而會更多注意數據分析，尤其是大型數據庫的處理。生物統計學越來越不同于其它數學領域，計算機和信息科學工具至少和概率論一樣重要。
（二）生物統計學對大學生素質培養的作用。
生物統計學的一個重要特點就是通過樣本來推斷和估計總體，這樣得到的結論有很大的可靠性但有一定的錯誤率，這是統計分析的基本特點，因此在生物統計課程的學習中培養了一種新的思維方法———從不肯定性或概率的角度來思考問題和分析科學試驗的結果。
生物統計學是通過個別的試驗研究得出其一般性結論，屬于歸納推理的范疇。但其有別于簡單枚舉法和科學歸納法，是一種或然性歸納推理或者概率歸納推理。在生命科學的研究中絕大多數涉及到的是隨機事件，因此，生物統計學不僅是試驗設計與統計方法的教學，更重要的還是大學生思維方式的培養，這對提高大學生的素質很有必要。
生物統計學包括試驗設計和統計方法兩個有機聯系的組成部分。通過試驗設計的教學可提高大學生設計研究課題試驗方案的能力，使之明確課題的研究目的、試驗因素與水平以及試驗設計方法等方面的內容。通過統計方法的教學除讓學生弄清各種統計方法的內涵外，還需要使學生能夠正確地選擇最適合的統計方法，以揭示資料潛在的信息，達到研究的最終目的，從而提高大學生科學研究素質。
三、教學方法和教學手段的改革。
（一）加強電子課件及網絡平臺建設。
生物統計學是應用概率論和數理統計原理研究生物界數量變化的學科，而概率統計的理論和思維方法對本科生來說有一定的難度，加之課程學時的減少（由原來的60-70學時，降到現在的40學時左右）,如何深入淺出地引導學生入門，并使學生在了解概率統計思想的基礎上，掌握常用統計分析方法的應用及使用條件是課程的教學難點。為此，我們利用多媒體技術，制作了與教材配套的課件，通過在課堂上把抽象內容形象化與直觀化，收到了良好教學效果。建設了一個生物統計學教學網絡支撐平臺，現有課程簡介、教學大綱、師資力量、授課教案、電子版《生物統計學》教材、課程錄像、實習指導、在線測試題、參考文獻、其它教學資源等欄目，免費向全校師生開放。
（二）將多媒體教學優勢與學生的認知規律有機結合，用較少的學時得到良好的教學效果。
多媒體具有信息量大、形象化、直觀化的特點。
但是如果不能很好地將多媒體這些特點與學生的認知規律相結合，多媒體教學就可能會帶來一些弊端諸如：（1）內容多，幻燈片變換快，由照本宣科變為照屏宣科，為新的“滿堂灌”；（2）課件圖片多，內容以展示為主，缺乏啟發性；（3）教學內容常用滿屏的方式顯示（即所謂“死屏”）,老師照著屏幕上的內容給學生講解，失去了傳統教學方法，老師邊講邊板書能給學生留下比較深刻印象的特點，缺乏吸引力。
而多媒體在教學中只能充當工具的角色，在教學過程中必須將多媒體信息量大、形象化、直觀化的特點與學生的認知規律緊密結合在一起。在制作課件時，采用啟發式教學方式，精煉教學內容，模仿傳統教學書寫板書的過程，根據教學內容的難易程度，采用逐字、逐句、逐段顯示教學內容的動畫方式。在課堂教學中，老師仍然保持傳統教學方法的教姿教態，在授課的過程中與學生保持互動，根據學生在課堂上接受知識的能力，掌握屏幕上顯示內容的速度，必要時輔以板書進行講解。這樣做既發揮了多媒體教學的特點，又充分照顧到學生的認知規律，在內容沒有縮減，學時減少近三分之一的情況下，仍然取得良好的教學效果。
（三）長期堅持教育教學方法及教學規律的研究。
生物統計學的理論基礎是概率論與數理統計，從這個層面上講，它有非常濃的數學味道，但是它又有別于概率論與數理統計，生物統計學更主要強調的是概率論及數理統計的思想和方法在解
統計學在生物學中的應用已有長遠的歷史，許多統計的理論與方法也是自生物上的應用發展而來，而且生物統計是一個極重要的跨生命科學各研究領域的平臺。現在基因組學、蛋白質組學與生物信息學的蓬勃發展，使得生物統計在這些突破性生物科技領域上扮演著不可或缺的角色。
在課程建設中，隨時注意納入生物統計學在前沿領域研究應用的內容，增強課程的活力，提高教師和學生面向生物產業主戰場解決實際問題的能力。
四、加強實踐教學，注重學生能力培養。
生物統計學要不要開實驗課，怎樣開實驗課，一直存在爭議，在此認為生物統計學不僅應該開設實驗課，而且還要將實踐教學的重點放在計算機技術和統計軟件的應用上，讓學生不僅掌握統計方法，而且加深對原理的認識，獲得就業或升學的必備計算機統計技能，提高解決復雜問題的能力。
（一）開展統計軟件的實習，擴大學生的視野，提高學生素質。
20世紀20年展起來的多元統計方法雖然對于處理多變量的種類數據問題具有很大的優越性，但由于計算工作量大，使得這些有效的統計分析方法一開始并沒有能夠在實踐中很好推廣開來。而電子計算機技術的誕生與發展，使得復雜的數據處理工作變得非常容易，所以充分利用現代計算技術，通過計算機軟件將統計方法中復雜難懂的計算過程屏障起來，讓用戶直接看到統計輸出結果與有關解釋，從而使統計方法的普及變得非常容易。在課程體系改革中，各課程的教學時數與達到培養目標所需完成的教學內容相比還是不足的。為此，可以通過標準的統計軟件的教學實習來達到以點帶面，擴大學生視野，提高學生素質。
為此我們建立了一個專用于實習教學的生物統計電腦實驗室?，F共有50余臺電腦，并連接到校園網。實驗室配備有指導教師，負責對上機的學生答疑。除按教學計劃進行的正常實習教學外，實驗室還對優秀學生免費開放，鼓勵他們結合教師的科研活動，應用所學生物統計學知識，學習新的生物統計學知識，掌握應用計算機解決生物統計學問題的技能。
（二）全方位、多層次的實踐教學。
為了進一步培養學生實際動手能力和科學嚴謹的治學態度，必須將本課程的實踐教學活動延伸到課堂教學外，開展全方位、多層次的實踐教學。
在原綿陽農專期間，主要在作物育種、作物栽培、動物營養等課程實驗與實習中，根據相關內容加入了試驗設計方法以及數據統計分析的相關內容。
組建了西南科技大學生命科學與工程學院以后，由原來的單一農科專業變成了理、工、農三大學科均有專業的格局。雖然專業的學科歸屬不同，但有一點是相通的，其內涵均屬于生命科學的范疇。以科學研究的方法進行劃分，均屬于實驗科學。
掌握正確的實驗設計方法，從不確定性數據中挖掘事物的客觀規律，是實驗科學工作者必備的技能。因此，我們將原來只是在農科專業上延伸實踐教學的作法推廣到全院的所有專業，結合實驗課教學的改革，對發酵工藝學實驗、植物細胞工程實驗、食用菌實驗、微生物學實驗等課程的內容全部或部分改為用生物統計學指導學生自主進行實驗設計，把過去單一的實驗流程、樣品觀察或檢測實驗改變為試驗條件的優化試驗，提出在不同條件下對樣品測定的比較試驗設計、單因素試驗設計、多因素試驗設計、正交試驗設計、均勻試驗設計，對試驗結果要求學生使用統計學的方法對進行分析和討論，最后得出最佳試驗條件。
這樣的實驗教學改革起到了一箭雙雕的作用，從專業基礎課或專業課的角度看，改驗證性實驗為設計型、綜合性實驗，增強了學生解決實際問題的能力，培養了學生創新思維的能力；從生物統計學角度看，將課程的教學實踐延伸到課程外，彌補了學時的不足，更重要的是學生將自己學到的統計學知識，轉化為解決實際問題的能力，知識得到很好的內化。
此外，在學生課外科技活動中指導學生選用正確的實驗設計和數據的統計分析方法，提升科技作品的檔次；在畢業論文（設計）中要求學生采用恰當的生物統計學方法進行設計與分析，寫出高質量的畢業論文（設計）。
通過這樣的教學實踐，訓練了學生的統計思維能力，使學生充分認識到掌握生物統計學這一工具的重要性和必要性，增強了學生學好用好這門工具的信心，提高了學生從復雜的生命現象中挖掘事物客觀發展規律的能力。
精品課程是集科學性、先進性、教育性、整體性、有效性和示范性于一身的優秀課程。作為精品課程的載體，應具有一流的教師隊伍、一流的教學內容、一流的教學方法、一流的教材、一流的教學管理等特點。與之相比，我們在生物統計學精品課程的建設上，才剛剛起步，今后還要在教材建設、師資隊伍建設、科學研究等方面加大力度，將生物統計學建設成體現現代教育教學思想、符合現代科學技術和適應社會發展進步的需要、能夠促進學生的全面發展而深受學生歡迎的一門課程。
大學數學教學大綱
課程代碼318.009.1編寫時間
課程名稱數理統計
英文名稱Statistics
學分數3周學時3+1
任課教師*徐先進開課院系**數學學院
預修課程
課程性質：
本課程為數學學院本科生開設，是概率論基礎的繼續，介紹數理統計學的基礎知識。
基本要求和教學目的：
課程基本內容簡介：
數理統計是一門理論研究與數學實踐相結合的學科，它區別于概率論基礎部分，不從概率空間出發，而是考慮如何給隨機現象裝配一個概率空間。
數理統計學研究數據資料的收集、整理、分析和推斷，廣泛地應用于社會科學、工程技術和自然科學中。
教學方式:
教材和教學參考資料：
作者教材名稱出版社出版年月
教材概率論，第二冊，數理統計（兩分冊）人民教育出版社1979
參考資料陳希孺數理統計引論科學出版社1981
峁詩松,王靜龍，濮曉龍高等數理統計高等教育出版社，施普林格出版社1998，2003
J.O.BergerStatisticaldecisiontheoryandBayesionanalysis,2ndedition
中譯本：賈乃光譯，統計決策理論和貝葉斯分析Springer-Verlag,NewYork
中國統計出版社1985
1988
教學內容安排：
第一章引論
本章的教學目的是闡述數理統計學的基本問題，介紹數理統計學的基本概念。指出了現階段的教學內容是研究如何利用一定的資料對所關心的問題作出盡可能精確可靠的結論，而不是考慮如何設計獲得數據的試驗。
統計量是從數據中提取信息的工具。本章介紹了兩種常用求估計量的方法，介紹了刻畫統計量性能的一致最小方差的概念。
§1統計學的基本問題
§2數理統計學的基本概念
§3求估計量的兩種常用方法
§4一致最小方差無偏估計
第二章抽樣分布
本章假定待研究的母體服從最常見的正態分布，導出了常用統計量，，的分布。本章的結論是對小樣本討論的，由于正態分布的特殊性，它們也可作為大樣本情形的極限分布。
本章還介紹了與正態母體相聯系的柯赫倫定理與費歇定理。
§1正態母體子樣的線性函數的分布
§2分布
§3分布和分布
§4正態母體子樣均值和方差的分布
第三章假設檢驗（I）
本章的教學目的是讓學生認識到參數估計、假設檢驗和區間估計是針對問題的不同性質而作的三種統計推斷，掌握并正確理解顯著性檢驗問題的處理步驟。在本章的執行過程中，給出了一些典型的假設檢驗問題的分析和理解，以幫助學生掌握和運用這一統計思想。
本章介紹了具有一般意義的廣義似然比檢驗。
§1引言
§2正態母體參數的檢驗
§3正態母體參數的置信區間
§4多項分布的檢驗
§5廣義似然比檢驗
第四章線性統計推斷
本章主要討論數理統計學中兩類重要的問題，線性模型和回歸分析，介紹了處理另一類問題的方差分析。在數學過程中，解釋了在復雜問題中使用線性模型的合理性，也分析了統計假設在實際問題中的意義。
在本章的執行過程中，比較了回歸分析與線性模型的異同點。
§1最小二乘法
§2回歸分析
§3方差分析
第五章點估計
本章從理論的角度討論了一致最小方差無偏估計的性質。介紹了一些尋找一致最小方差無偏估計的方法。
§1最小方差無偏估計
關鍵詞：統計學;教學改革;教學方法
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0122-02
在我國，《統計學》是一門理論性、應用性和實踐性比較強的方法論學科。在2012年，教育部出版的《普通高等學校本科專業目錄和專業介紹》中，《統計學》是經濟管理專業的基礎核心課程。這在一定程度上可以培養經濟管理專業本科生的收集數據、處理數據和分析數據的能力。同時，為經濟管理專業本科生以后走向工作崗位解決實踐問題提供重要途徑。在現今的大數據時代，對統計思想深入理解，對基本的統計理論知識熟練掌握，并懂得統計數據的分析方法，是目前經濟管理工作者在實際工作中不可或缺的基本能力。
西北民族大學是國家民族事務委員會直屬的綜合性普通高等學校，其辦學過程中始終以為民族地區經濟建設提供各種應用型人才為最重要的培養目標。西北民族大學經濟管理專業主要有金融學、經濟學、國際貿易、工商管理、會計學、財務管理、公共事業管理等專業，《統計學》課程作為經濟管理專業的學科平臺必修課而開設的。鑒于筆者多年從事西北民族大學經濟管理專業的統計學課程的教學實踐，對經濟管理專業統計學課程教學改革進行探討。
一、主要問題
1.授課課時不夠。一直以來，在經濟管理本科專業中，統計學課程的課時并不多，大多為54學時，在教學過程中，除了介紹統計學的基本理論，如統計學的基本概念、研究對象和方法、統計調查與整理、平均指標和變異指標、動態數列、統計指數、抽樣調查等，同時還增加了統計數據的參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析和統計決策等。統計推斷內容的增加豐富了統計學的教學內容，適應了大數據時代對統計學發展的需要。但在有限的課時容納這些內容并結合案例進行講解，課時不夠是目前面臨的主要問題。另外，有限的時間讓學生理解并掌握這些內容是有一定難度的，更談不上經濟管理實踐中去應用。
2.統計學與經濟管理專業相關課程內容不銜接。與統計學課程相關的課程主要有微積分、概率論，社會調查理論與方法、多元回歸分析等。由于在西北民族大學經濟管理專業這些課程內容的講授主要有數學與計算機科學學院、經濟學院和管理學院分別承擔，使得各課程教學活動缺乏統一的組織，各門課程老師之間沒有形成有效的溝通渠道。在統計學課程的講授過程中，其中的統計推斷與概率論中課程存在著重復，在一定程度上造成學時的大量浪費;而統計學中非常重要的方差分析、回歸分析、統計決策等內容沒有足夠的學時進行講授，這在一定程度上，為經濟管理專業學生后續課程的學習帶來了不便。
3.教學方法與手段不合理。西北民族大學經濟管理專業在統計學的教學過程中仍是單一的以傳統講授為主，這種單一的課堂教學，缺乏對學生的啟發，課堂上師生缺少一定的互動環節，以致課堂教學氣氛沉悶，某種程度上對許多學生學習統計學的興趣起不到積極的促進作用。雖然在講授過程中各章內容增加了一定的案例分析，但由于課時有限，案例分析大多只能布置學生課后完成。在教學過程中，西北民族大學經濟管理專業統計學課程很多教師采用了多媒體教學，這在一定程度上加大了課堂信息，但相關軟件（EVIEWS，SPSS，STATA等）并沒有跟進，使得學生利用相關統計軟件分析、處理實踐問題的能力沒有得到一定的提升。
4.實踐環節缺失。統計教學除了課堂講授外，統計實踐教學也是其中重要的環節。統計實踐教學一般通過實驗課和實踐課來實現。在實踐教學過程中，西北民族大學經濟管理專業通過社會調查等活動增強學生對統計學理論的理解，這在一定程度上也培養了學生運用統計思維、統計學相關軟件解決社會實踐問題的能力。而目前的情況是，西北民族大學經濟管理專業統計學課時教學時間較短，每周僅為三課時，因此，在教學過程中，統計學教師往往由于受限于課時少等原因，把統計學教學的重點放在理論教學上，而對于實踐教學重視不夠。同時，學生在課后主動結合與本專業相關的知識進行深入研究和實踐操作的機會也是比較少見，致使學生應用所學理論知識和實踐嚴重脫節。
二、改革探索的舉措
西北民族大學經濟管理專業統計學課程在教學實踐中，統計教學組的教師通過長期的不斷探索和學習，在教學過程中轉變教學觀念，進行大膽改革，在教學實踐中推進統計學教學的改革措施，重點解決了以下方面的問題。
【關鍵詞】概率論；統計學；隨機游戲；中心極限定理；概率論公理體系
概率論和統計學是研究自然界中大量隨機現象統計規律性的一門科學。隨機現象是客觀世界中廣泛存在的一類自然現象，它具有三個特點：（1）一次觀測的不確定性；（2）大量觀測具有統計規律性；（3）每次觀測結果可數據表示。概率論從數學觀點研究隨機現象的基本性質；統計學從搜集到的隨機數據，估計或推斷隨機現象的基本特性，這兩本學科已經形成一門理論嚴謹，應用廣泛，發展迅速，方法獨特的數學分支。
1 賭博中的問題、隨機游戲――概率論的起源
概率論創立于17世紀，但它的思想萌芽一般來說始于意大利文藝復興時代，最先引起數學家們注意的則是賭博中的問題。15世紀意大利和法國賭博盛行，而且賭法復雜，賭注量大。一些職業賭徒，為求增加獲勝的機會，迫切需要計算獲勝的思路，如意大利貴族請天文學家伽利略（1564-1642）解釋下列問題：擲三個篩子，出現9點與10點的各種六種不同組合法，但在經驗上，發現出現10點的次數多于9點，是何緣故？伽利略給出了使對方信服的答復：
三個骰子各面點數構成總和為9的各種組合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而組合等于10的各種組合為：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各種組合出現的機會并非相等。例如，3、3、3只有一種途徑擲出；而3、3、4則有三種不同途徑擲出；這樣，9可有25種不同途徑擲出；10則有27種不同途徑擲出。這一解答成為概率論應用題的首次成果。
另一位法國賭徒梅耳提出了一個擲骰子中的難題：擲一粒骰子4次至少出現一個6的機會要比擲兩粒骰子4次至少出現一對6的機會更大些，這是否成立？這就是有名的“梅耳猜想”。他拜請法國數學家帕斯卡（1623-1662）來解答，這一問題引起了帕斯卡和他的朋友費馬的極大興趣，經過多次通信研究，于1654年對此問題獲得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是對的，并奠定了近代概率論和組合分析基礎。
16世紀意大利數學家卡當曾計算過擲兩顆或三顆骰子時，出現某個點數的可能性的大小，并討論了博弈中有限個等可能的情況問題。他的研究成果集中體現在他的《論賭博》一書中，由于賭博中的概率問題最為典型，因此，從這個問題開始研究隨機現象的數量規律，便成為當時數學研究的一個重要課題，但這時期對博弈問題討論的思想方法尚未形成獨立的數學內容。
2 社會保險與社會實踐的需要――概率論的發展
概率論發展的直接動力在于實踐中應用，特別是社會保險中的需要。17世紀資本主義工業和商業的興起和發展，是社會保險應運而生，各種意外事件發生的概率，如火災、水災等，這就大大刺激了對概率問題的研究。也正是對這些問題的研究，推動了數學的發展，是一門嶄新的數學學科――概率論的誕生。其中做出突出貢獻的數學家有帕斯卡、費馬、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、費馬基于排列組合的方法，討論了賭博中的賭注分配問題，為古典概率的形成提供了思想基礎，帕斯卡在他的《論算術三角形》中用組合數學方法計算只涉及有限個基本條件的概率問題，稱為組合概率。1657年荷蘭物理學家惠更斯發表了《論賭博中的推理》的重要論文，提出了數學期望的概念。伯努利把概率論的發展向前推進了一步，于1713年出版了《度術》，指出概率是頻率的穩定值。他第一次闡明了大數定律的意義。在單一的概率與眾多現象的統計度量之內建立了關系，為概率論推向更廣泛的應用領域奠定了理論基礎。
概率論的諸多重要定理是在18世紀提出和建立起來的，例如，1718年法國數學家棣莫弗發表了重要著作《機遇原理》書中敘述了概率乘法公式和復合事件概率的計算方法，并在1733年發現了正態分布密度函數，但他沒有把這一結果應用到實際數據中。法國數學家拉普拉斯將棣莫弗的結果推廣到一般的情形。即現在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，這是概率論中的第二個基本定理，拉普拉斯對概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻，提出了概率的古典定義，并把概率論有效的應用到人口統計學等社會各領域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲學探討》。在《分析概率》中，拉普拉斯不僅實現了概率方法上的革命，而且系統整理了18世紀之前概率論所處理過的所有重要的問題。德國數學家高斯發展了誤差理論，并提出了最小二乘法。一些數學家開始注意把等可能思想推廣到含有無數個可能性的情況，從而產生了幾何概率。法國數學家蒲豐在其《或然算術問題》中提出了有名的“蒲豐問題”。對這一問題的研究導致了著名的蒙特卡洛方法的產生。泊松提出了一種重要的概率分布――泊松分布。
3 中心極限定理與概率論公理體系的建立
到19世紀末，概率論的主要研究內容已基本形成，但有兩個問題從理論上沒有解決：
一是概率論的公理體系；二是中心極限定理成立的條件。1928年原蘇聯數學家柯爾莫戈洛夫總結前人之大成，提出了概率論公理體系即概率的公理化定義，給出了柯爾莫戈洛夫不等式，這是證明大數定律的重要工具。
概率論里所說的極限定理，主要研究隨機變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一是大數定律；二是中心極限定理。中心極限定理的名稱是美國數學家波利亞1920年提出的。歷史上最初的中心極限定理是討論n重伯努利試驗中，條件A出現的次數漸進于正態分布的問題。中心極限定理早在1730年棣莫弗就研究過。隨后拉普拉斯用了將近20年的時間研究獨立隨機變量及分布，提出了其極限分布是正態分布，然而他的證明不夠嚴格。數學家李亞普諾夫于1901年給出了嚴格的證明，在證明過程中他提出了特征函數這一非常有用的工具，自1901年起許多人在這方面做過工作，主要目標是研究使中心極限定理成立的最廣泛條件，直到1922年才有突破性進展。林德伯爾格提出了以他的名字命名的條件，到1935年美國數學家南斯拉夫―費勒發現：在獨立隨機變量數列情況下，這個條件不僅是充分條件，甚至在一定條件下還是必要的。
4 各種隨機過程的形成與概率論的現代應用
自20世紀初開始，隨著生產和科學技術中的概率問題的大量出現，概率論得以迅速發展，并不斷誕生出一系列新的分支理論，其理論方法在科學技術、工農業生產及國民經濟各部門日益受到更廣泛的應用。當代概率論的研究方向主要是隨機過程，隨機過程是研究無窮多個隨機變量的集合，它是現實世界中隨時間變化的隨機現象的數學抽象，如某地區每年的降雨量；百貨公司每天接待顧客人數等，隨機過程的發展與力學體系理論有密切的關系，馬爾可夫推廣了大數定律和中心極限定理的應用范圍，奠定了隨機過程的發展基礎，他提出的馬爾可夫過程，是現代概率論的基本內容。在理論物理、化學和其他方面有著廣泛應用。（下轉第224頁）
（上接第179頁）早在20世紀30年代末至50年代初，著名數學家杜布和萊維就創立了鞅論。鞅論理論的發現不僅成為隨機過程中最活躍的分支之一，而且還愈來愈廣泛地應用于馬氏過程、點過程、估計理論、隨機控制等理論分支及其應用領域。另外，隨機過程與基礎學科相結合，又產生了一些新的邊沿分支，如與微分方程、數理統計、數論、幾何、計算數學等相結合，便產生了隨機微分方程、隨機過程統計、幾何概率、計算概率等新分支。這樣，當代概率論的研究方向大致可分為極限理論、馬爾可夫過程、獨立增量過程、平衡過程、鞅論和隨機微分方程、數理統計學等。
【參考文獻】
[1]李玉琪.數學方法論[M].海口：南海出版公司，1990.
關鍵詞：高中教學；概率統計；生物遺傳學；應用探究
中圖分類號：G4文獻標識碼：A文章編號：（2020）-33-019
一、引言
在高中生物學教學中，遺傳學部分是重要的考查內容，也是教師在生物學科中需重點教學的內容，其中要涉及到各種概念和復雜的計算，且內容具有數學學科中的抽象性和邏輯性比較強的特點，并包含非常大的信息量，這也造成學生的學習難度比較大。因此，在教學中教師要引導學生多運用概率統計的方法，解決難度比較大復雜隨機的遺傳學問題，并使學生由簡單到復雜，逐步獲得問題解決的成就感，使學習效率在這一過程中也能逐步提升，這一過程中要激發學生在問題解決中的探索熱情，使其保持主動學習的興趣，進而提高整體的課堂教學效率。
二、概率統計在生物遺傳學中的具體應用探究
（一）古典概型的應用。
古典概型即古典概率模型，是一種簡單的概率模型，在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是有限的，并且每個基本結果發生的概率是相同的，因為試驗的樣本空間只包括有限的元素，試驗中每個基本事件發生的可能性相同，所以可以很好的實現將復雜的問題簡單化。主要應用包括，進行特定條件下自由組合規律和特定條件下表現形式比例等題型的計算，還可探究或驗證分離定律和自由組合定律的方法及注意問題，為基因位置的確定提供便利，還可解決遺傳規律與減數分裂和伴性遺傳的關系問題。
（二）互斥事件和相互獨立事件的應用
這方面的應用中主要用到兩個數學知識，其一是互斥事件有一個發生的概率，即兩個時間非此即彼或互相排斥，則出現這一事件或另一事件的概率是兩個事件的各自概率之和，這兩個獨立事件的概率和為1。其二是相互獨立事件同時發生的概率，即兩個或兩個以上獨立事件同時出現的概率是它們各自概率的乘積。例如，以一對黑色豚鼠生了一黑一白兩個小豚鼠，若再生兩個小豚鼠，求再生一黑一白的概率，根據相互獨立事件同時發生的概率，若再生兩個小豚鼠，都為黑色的概率為3/4x3/4=9/16，都為白色的概率為1/4x1/4=1/16，再根據獨立事件的概率，一黑一白的概率為1-9/16-1/16=3/8。
（三）統計圖的應用
生物統計學是數理統計在生物學中應用比較早，科學家在分析父母與子女變異問題時，探索其遺傳規律時就提出了相關與回歸的概念，生物統計學也由此誕生，經過一百多年的發展，已經可以實現用統計的原理和方法來分析和解釋生物界的各種現象和實驗調查資料，在具體的統計結果呈現上，常用各種不同類型的統計圖進行表現。例如，用柱形圖可以對有絲分裂和減數分裂中，染色體、染色單體和DNA的數量變化規律，可以更加清晰的表現，并通過統計圖進行各種問題和現象的分析。
（四）二項分布的應用
在概率論和統計學中，二項分布是n個獨立的是/非試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p，這樣的單次成功/失敗試驗又稱為伯努利試驗。生物學研究和問題解決離不開與數學知識的整合，孟德爾就是利用統計學原理、反證法和歸納的數學思想，成功提出兩大遺傳定律，從而誕生了生物遺傳學。因此在高中生物教學中，教師應多培養學生用數學建模的方法，將生物問題抽象為數學模型，進而求出模型的解，使各種實際問題用同一數學模型得到有效解決。其中在很多高中生物遺傳學問題的解決中，就可利用二項分布這一概率模型進行具體問題的解決，但在具體應用中要判斷好其是否滿足二項分布的條件。
（五）頻率的應用
在自然生物現象的理解和問題解決中，要能夠用數學的結構來發現概念，并將這些概念聯系起來成為定律，使其成為現象研究的工具。其中統計中頻率是指頻數和樣本容量的比值，其在生物遺傳學的應用中，可以有效的實現對基因頻率、基因型頻率和種群密度的計算。例如，在具體問題解決中，某種子公司引進了一批小麥種子，經實驗發現，隱形純合子穩定在0.01%，按規定，雜合子在2%以下時才適合播種，判斷這批種子是否符合播種要求，在解題中，可設顯性基因頻率為p，隱性的為q，由于隱性純合子是兩個隱性配子結合而來，則由q2=0.01%，q=0.1%，根據相關公式，p=1-q，可求出p為99.9%，則顯性純合子頻率為p2為98.01%，雜合子頻率為1-q2-p2=1.98%，得出其符合播種要求。
