時(shí)間：2023-06-14 16:18:51
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇除法的計(jì)算方式，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1、“估算法”毫無(wú)疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在所有計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求并不太高的情況下，進(jìn)行粗略估值的速算方式，一般在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個(gè)差別的大小決定了“估算”時(shí)候的精度要求。
2、“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式?！爸背ā痹谫Y料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡(jiǎn)單”而具有“極易操作”性。
3、所謂“截位法”，是指“在精度允許的范圍內(nèi)，將計(jì)算過程當(dāng)中的數(shù)字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計(jì)算結(jié)果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時(shí)，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時(shí)注意下一位是否需要進(jìn)位與錯(cuò)位），知道得到選項(xiàng)要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時(shí)，為了使所得結(jié)果盡可能精確。
（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）
1.使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)除數(shù)是整十?dāng)?shù)商一位數(shù)的筆算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力。
2.通過探索、思考、總結(jié)，經(jīng)歷除數(shù)是整十?dāng)?shù)商一位數(shù)的筆算方法的形成過程；引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，體驗(yàn)計(jì)算方法的多樣化。
3.使學(xué)生感受除法在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生書寫整潔、計(jì)算認(rèn)真的良好習(xí)慣。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，滲透新知
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了口算除法和除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法，讓我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下。
出示題目：90÷30= 180÷90= 120÷30= 80÷21≈
師：先說(shuō)算式，再說(shuō)得數(shù)，其他同學(xué)判斷對(duì)錯(cuò)。（注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)80÷21≈4是怎么想的）
師：想乘法做除法真是一個(gè)好方法。（出示：57÷4 139÷8）這兩道題你會(huì)做嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這兩道題的計(jì)算過程？
師：同學(xué)們說(shuō)的可真詳細(xì)??！剛才我們筆算了除數(shù)是一位數(shù)的除法，大家做得不錯(cuò)，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)筆算除法。
[設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)而遷移到新的學(xué)習(xí)中來(lái)。]
二、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
師：在學(xué)習(xí)新課之前，老師想問你們一個(gè)小問題。你們喜歡讀書嗎？學(xué)校為了激勵(lì)同學(xué)們多讀書，買來(lái)92本連環(huán)畫和140本故事書，準(zhǔn)備各種書每班分30本。聽到這個(gè)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
生1：92本連環(huán)畫，每班30本，可以分給幾個(gè)班？
生2：140本故事書，每班30本，可以分給幾個(gè)班？
師：這兩個(gè)問題你會(huì)解決嗎？誰(shuí)能把算式列出來(lái)？
師：下面，我們先來(lái)解決第一個(gè)問題：92本連環(huán)畫，每班30本，可以分給幾個(gè)班？你是用什么方法算出來(lái)的？這里為什么用除法計(jì)算呢？
[設(shè)計(jì)意圖：這樣既把計(jì)算教學(xué)與解決問題融合在一起，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)有用、有趣，激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，又使學(xué)生對(duì)問題中的商有個(gè)初步的印象，幫助學(xué)生理解算理。]
三、探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)新知
1.兩位除以兩位數(shù)
師：我們用估算求出92本連環(huán)畫可以分給3個(gè)班，每班30本，余2本。想一想，還可以用什么方法算呢？
師：對(duì)，我們還可以用豎式計(jì)算。在筆算之前，先拿出你的小棒，用小棒擺一擺、看一看、說(shuō)一說(shuō)，看看92本連環(huán)畫到底可以分給幾個(gè)班。
師：能告訴大家，你為什么這樣擺嗎？
師：分給3個(gè)班還剩2本，這個(gè)3表示什么？
師：下面，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自己擺的小棒試著列出這道題的豎式，然后在小組內(nèi)交流自己的筆算過程。（讓板書的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的筆算過程，師及時(shí)追問“90是怎么得來(lái)的”）
[設(shè)計(jì)意圖：通過擺小棒，讓學(xué)生明白92里面有3個(gè)30，商是3個(gè)1，幫助學(xué)生深刻地理解算理。]
師（出示作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)例分析）：看到這幾份作業(yè)，你想說(shuō)些什么？
師（出示30÷10和64÷30）：老師這有兩道題想考考你們。（先讓學(xué)生交流計(jì)算結(jié)果，再說(shuō)第二道題的筆算過程）
[設(shè)計(jì)意圖：通過錯(cuò)例分析，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算理的理解，鞏固新知。]
2.三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)
師：140本故事書，每班30本，可以分給幾個(gè)班呢？請(qǐng)同學(xué)們用筆算嘗試解決，做完后在組內(nèi)交流自己的筆算方法，并說(shuō)出你的筆算過程。
師：在同學(xué)們的作業(yè)中，老師發(fā)現(xiàn)了這樣的一份作業(yè)，我們一起來(lái)看看。（多媒體出示作業(yè)，略）這位同學(xué)能自己改改嗎？
3.觀察比較，總結(jié)規(guī)律
師：請(qǐng)同學(xué)們看黑板，這兩道算式的除數(shù)都是整十?dāng)?shù)，被除數(shù)一個(gè)是二位數(shù)，一個(gè)是三位數(shù)，為什么它們的商卻都是一位數(shù)呢？（學(xué)生小組討論）
師（小結(jié)）：同學(xué)們說(shuō)得真好。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，先看被除數(shù)前兩位，前兩位不夠除就看前三位；除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。
出示練習(xí)：140÷20，280÷50。
（讓學(xué)生展示計(jì)算結(jié)果，并說(shuō)說(shuō)第二道題的筆算過程）
[設(shè)計(jì)意圖：“自主探索、合作交流、親身實(shí)踐”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》大力倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，這種學(xué)習(xí)方式使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。教學(xué)中放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，嘗試、探討筆算的方法，并適時(shí)組織學(xué)生討論、交流，既提升學(xué)生對(duì)計(jì)算過程的認(rèn)識(shí)，完善學(xué)生對(duì)算理的理解，又給學(xué)生提供了不斷體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。]
四、錯(cuò)題分析，應(yīng)用提高
師：懶羊羊也做了三道題，我們快來(lái)看看。（課件出示“判斷對(duì)錯(cuò)”，略）
師：同學(xué)們的眼睛真厲害，今后可不要犯和懶羊羊一樣的錯(cuò)誤啊！
山東臨沭縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)（276700） 徐 杰
通過多次數(shù)學(xué)計(jì)算調(diào)研發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生的計(jì)算能力大有弱化的趨勢(shì)，對(duì)數(shù)學(xué)概念不清晰，算理算法不明白，口算能力較低下等，是造成學(xué)生計(jì)算失誤的重要原因。本文僅從教師的角度，對(duì)如何改變當(dāng)前的課堂教學(xué)現(xiàn)狀，提升學(xué)生的計(jì)算能力，減少計(jì)算失誤，提出自己的看法。
一、學(xué)生計(jì)算弱化的主要原因
1．重情境問題而忽視基本訓(xùn)練，影響了學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練時(shí)間
過去的數(shù)學(xué)計(jì)算課，開始環(huán)節(jié)都有幾分鐘的口算或筆算訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)應(yīng)當(dāng)掌握的計(jì)算較為熟悉，如百以內(nèi)的加減法計(jì)算、簡(jiǎn)單的乘除法計(jì)算等，常常是脫口而出。而如今，每節(jié)課，包括數(shù)學(xué)計(jì)算課，教學(xué)情境替代了口算、筆算訓(xùn)練。一些花里胡哨的情境，或因內(nèi)容雜，或因用時(shí)長(zhǎng)，或因教師調(diào)控差等原因，情境中包含的各種信息，干擾了教學(xué)進(jìn)程，減少了學(xué)生當(dāng)堂計(jì)算訓(xùn)練的時(shí)間，訓(xùn)練內(nèi)容和密度跟不上，教學(xué)效率降低。
比如，教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)”一課，有的教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察主題圖、看圖中的統(tǒng)計(jì)表、提問題、解決問題等，很長(zhǎng)的時(shí)間還沒有從眾多的“提問題”中走出來(lái)，算法算理等一帶而過，剛完成教材中的“做一做”，就下課了，沒有完成本課的教學(xué)任務(wù)。
2．重多樣算法而忽視策略優(yōu)化，影響了學(xué)生的計(jì)算能力培養(yǎng)
算法多樣化，其本質(zhì)是讓學(xué)生依照自己的思維方式，探討并經(jīng)歷計(jì)算算理的過程。但是教師過于尊重學(xué)生的這些計(jì)算個(gè)性，總是提問“還有其他計(jì)算方法嗎？”讓學(xué)生盲從、被動(dòng)跟進(jìn)，而不對(duì)這些計(jì)算方法進(jìn)行梳理、歸納、比較與鑒別，從中找出較為科學(xué)的計(jì)算方法，最終浪費(fèi)了時(shí)間，很多學(xué)生仍按自己最熟悉的方法去計(jì)算。
比如，“9加幾”的教學(xué)，對(duì)于算式“9＋5”，學(xué)生紛紛提出了自己的計(jì)算方法：有的用數(shù)數(shù)法，從9往后一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)5個(gè)，就是14；有的用湊十法，把5分成1和4，9＋1＝10，10＋4＝14，或者把9分成4和5，5和5湊成10，4加10得14；有的用推理法，想10＋5得15，9加5得14……這些不同的算法，教師沒有統(tǒng)一引導(dǎo)與歸納，仍是讓學(xué)生用自己喜歡的方法去計(jì)算，為以后的多位數(shù)加法學(xué)習(xí)埋下了隱患。
3．重課堂熱鬧而忽視針對(duì)練習(xí)，影響了學(xué)生計(jì)算的正確率
目前，有教師認(rèn)為現(xiàn)在的計(jì)算教學(xué)要求比以前降低了，怕招來(lái)機(jī)械做題的嫌疑，在課堂教學(xué)中，要么讓小組合作研究計(jì)算方法，要么讓學(xué)生反復(fù)說(shuō)說(shuō)算理算法，而學(xué)生的課堂計(jì)算練習(xí)時(shí)間較少，缺少基本的計(jì)算練習(xí)，練習(xí)達(dá)成度較低，計(jì)算錯(cuò)誤率較高。
比如，中低年級(jí)的計(jì)算教學(xué)中游戲性質(zhì)的題型不少，如摘蘋果、摘桃子的練習(xí)等，這樣一道口算題，有的教師還采用四人小組合作交流的方式，最后效果肯定不好。
二、提升計(jì)算能力的應(yīng)對(duì)策略
1．注重口算訓(xùn)練，強(qiáng)化基礎(chǔ)
計(jì)算能力是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)?？谒闶枪P算的前提和基礎(chǔ)，是正確進(jìn)行計(jì)算的重要保證。因此加強(qiáng)口算技能教學(xué)，是數(shù)學(xué)計(jì)算的重中之重，更是減少學(xué)生計(jì)算失誤的最佳途徑之一?？谒阋η髮W(xué)生熟練而準(zhǔn)確，看到或聽到口算內(nèi)容，便脫口而出。
比如：20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法等，都要達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的口算要求。為此要持之以恒地在每節(jié)數(shù)學(xué)課上進(jìn)行適當(dāng)?shù)目谒阌?xùn)練。另外，一些數(shù)值也應(yīng)讓學(xué)生熟記在心，比如1／2、1／3、1／4、1／5、1／7、1／8等的小數(shù)值、1～20的平方數(shù)、1～10的立方數(shù)、1π～5π等的數(shù)值，記熟了，在計(jì)算過程中就可以減少錯(cuò)誤，提高速度。
2．注重算理研究，優(yōu)化算法
加強(qiáng)法則與算理算法的教學(xué)，對(duì)于提高計(jì)算能力，減少計(jì)算失誤，是不容忽視的重要一環(huán)。首先，讓學(xué)生弄明白為什么這樣算，即明確算理算法、公式法則等，使學(xué)生不僅“知其然”，還要“知其所以然”。在此基礎(chǔ)上，尋找自己的計(jì)算方法，反思他人的計(jì)算方法，最后挑選出最佳的計(jì)算方法。
比如，上文的“9＋幾”的計(jì)算教學(xué)，學(xué)生可能想到數(shù)數(shù)法、推理法、湊十法等，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出是怎樣想出這種計(jì)算方法的，然后，對(duì)于許多學(xué)生喜歡的“湊十法”要重點(diǎn)指導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些算法相通的地方，繼而引導(dǎo)學(xué)生反思，比較各種湊十法的優(yōu)劣，從中找出較簡(jiǎn)潔快速的計(jì)算方法，而眾多的湊十法中，“拆小數(shù)湊十”相對(duì)簡(jiǎn)單，也易于口算，通過再次進(jìn)行計(jì)算比較，讓全體學(xué)生達(dá)成運(yùn)用這種湊十法的共識(shí)。
3．注重練習(xí)設(shè)計(jì)，分層提高
計(jì)算教學(xué)必須設(shè)計(jì)適合的練習(xí)，才能有效提高所有學(xué)生的計(jì)算技能。練習(xí)設(shè)計(jì)要有層次，有難易，有變化，才能讓不同學(xué)生的計(jì)算能力得到不同程度的提高。
教材分析：分式的乘除法是本章的一個(gè)重要的內(nèi)容，是分式的基本性質(zhì)、分式的約分的進(jìn)步提高及應(yīng)用。本課時(shí)包含分式的乘法、分式的除法的內(nèi)容。分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法進(jìn)行運(yùn)算。分式的乘法是本課時(shí)的一個(gè)重點(diǎn)。分式的乘除法是建立在小學(xué)分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又與數(shù)的運(yùn)算有很大的不同。
教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法運(yùn)算方法，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。（2）數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算方法，發(fā)展合情推理的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力。（3）解決問題能力：形成解決問題的基本策略，從特殊到一般，從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算，也為以后學(xué)習(xí)分式的加減運(yùn)算作鋪墊。（4）情感與價(jià)值目標(biāo)：教學(xué)中注意滲透類比轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在大膽猜想中學(xué)到方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握分式的乘除法運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法運(yùn)算。
教學(xué)方法：探究式、引導(dǎo)式、小組交流合作。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體輔助。
教學(xué)過程：?jiǎn)栴}1：一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積為v底面的長(zhǎng)為a寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的
時(shí)，水高多少？長(zhǎng)方體容器的高為____，水高為____
問題2：大拖拉機(jī)m天耕地a公頃__，小拖拉機(jī)n天耕地b公頃，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？大拖拉機(jī)的工作效率是
公頃，天，小拖拉機(jī)的工作效率是__公頃，天，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的__倍。
（1）學(xué)生小組活動(dòng)：討論并填空。（2）教師提問：這是一個(gè)什么運(yùn)算？怎樣計(jì)算呢？
（板書課題：16，2分式的運(yùn)算1、分式的乘除法）
設(shè)計(jì)意圖：有問題1、問題2創(chuàng)設(shè)問題情境，在學(xué)生感到新奇而不知所措的過程中激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲、設(shè)置懸疑、無(wú)疑為學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒狀態(tài)，面從實(shí)際生活引入，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活。
學(xué)生交流：分?jǐn)?shù)乘法法則？分?jǐn)?shù)除法法則？分?jǐn)?shù)乘法法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。分?jǐn)?shù)除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子、分母顛倒位置后，與被除數(shù)相乘。（1）教師敘述：通過上面分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算可先約分再相乘。但對(duì)于除法運(yùn)算首先把除法化為乘法，然后約分、相乘。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生從舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，符合新事物的規(guī)律、由淺入深、同表及里、逐漸深化。（2）探索新知：你能用代數(shù)式表示上題中（（舊知再現(xiàn)）觀察下列運(yùn)算）的計(jì)算過程中嗎？與同伴
通過類比，得出：①分式乘除法與分?jǐn)?shù)乘除法類似；②“數(shù)”變?yōu)椤笆健焙螅溥\(yùn)算又有不同。
設(shè)計(jì)意圖：觀察、類比、遷移的方式達(dá)到自然導(dǎo)人的目的，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。注意的是通常分式除法首先應(yīng)轉(zhuǎn)化成乘法、為了方便記憶可說(shuō)為“除以一個(gè)式子等于乘以這個(gè)式子的倒數(shù)或者一變一傳倒”。
計(jì)算直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，關(guān)系到學(xué)生觀察、記憶、注意等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)習(xí)習(xí)慣、意志等非智力因素的培養(yǎng)。要有效地提高學(xué)生的計(jì)算能力，教師必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和計(jì)算能力的形成得到同步的發(fā)展，以取得最佳的教學(xué)效果。下面就結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾翁岣咝W(xué)生的計(jì)算能力。
一、掌握算理是提高計(jì)算能力的基礎(chǔ)
每一種運(yùn)算都有一定的理論依據(jù)，掌握這些理論依據(jù)是提高學(xué)生計(jì)算能力的前提。如果不懂算理，只是機(jī)械訓(xùn)練，就無(wú)法適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況。在計(jì)算教學(xué)中，有些教師認(rèn)為沒有什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握了計(jì)算方法后，反復(fù)“演練”，就可以達(dá)到正確、熟練的要求了。結(jié)果，不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，但因?yàn)樗憷聿磺?，知識(shí)遷移的范圍就極為有限，無(wú)法適應(yīng)計(jì)算中千變?nèi)f化的具體情況。如果我們?cè)诮虒W(xué)中重視講清算理，就能使學(xué)生不僅知道計(jì)算方法，而且還明白了算理，既知其然，又知其所以然，這樣的計(jì)算教學(xué)定會(huì)變得生動(dòng)活潑、多姿多彩。教學(xué)時(shí)，教師可利用教具演示或?qū)W具操作等直觀手段，幫助學(xué)生理解算理。
二、重視口算是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵
口算也稱心算，是一種不借助任何計(jì)算工具，僅依靠記憶與思維，直接算出結(jié)果的計(jì)算方式。口算在計(jì)算能力的培養(yǎng)中占有非常重要的位置，這是因?yàn)榭谒闶枪P算的基礎(chǔ)，筆算能力是在口算準(zhǔn)確、熟練的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。沒有口算的基礎(chǔ)，筆算就無(wú)從談起，因此提高計(jì)算能力要從加強(qiáng)口算著手。在不同年級(jí)，根據(jù)教材的不同，口算要求也不同。一、二年級(jí)，20以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法以及表內(nèi)的乘除法要加強(qiáng)訓(xùn)練，要達(dá)到脫口而出的熟練程度。中、高年級(jí)，除了熟練記憶表內(nèi)乘除法以外，還要熟記常用數(shù)據(jù)，這樣就可以大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。
口算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，數(shù)學(xué)教師一定要將口算練習(xí)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過程，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性、有目的地進(jìn)行練習(xí)。
三、有效練習(xí)是提高計(jì)算能力的手段
為了促使學(xué)生熟練掌握計(jì)算的技巧，形成計(jì)算能力，加強(qiáng)練習(xí)是必不可少的。練習(xí)分為基本練習(xí)和綜合練習(xí)，前者是幫助學(xué)生鞏固新知，形成技能；后者是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力。練習(xí)并不是要求學(xué)生無(wú)休止地做一些重復(fù)、單調(diào)的題目。要想提高練習(xí)的效率，練習(xí)的內(nèi)容要有針對(duì)性、層次性，要有一定的坡度。練習(xí)的形式要靈活多樣，有趣的數(shù)據(jù)、新奇的題型、巧妙的算法都會(huì)使學(xué)生對(duì)枯燥的計(jì)算產(chǎn)生一種吸引力，激發(fā)學(xué)生做計(jì)算題的興趣。如“送小動(dòng)物回家”、“送信”等變式匹配題，都是一、二年級(jí)學(xué)生喜歡的練習(xí)形式。四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)除三位數(shù)”的筆算除法后，可設(shè)計(jì)這樣的題目:在“45÷34”的除法算式中，“”中填寫哪些數(shù)商是兩位數(shù)？填寫哪些數(shù)商是一位數(shù)？通過這種填空形式的練習(xí)，幫助學(xué)生更深刻地理解商的位數(shù)的確定方法。
多樣化的練習(xí)不僅豐富了練習(xí)的內(nèi)容與形式，還極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與練習(xí)的積極性，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力起到了促進(jìn)的作用。
四、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高計(jì)算能力的途徑
數(shù)學(xué)離不開計(jì)算，我們必須課課練，天天練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣的培養(yǎng)并不是抽象的、看不見摸不著的，而是實(shí)實(shí)在在的。所以，習(xí)慣的培養(yǎng)不能當(dāng)作口號(hào)去喊，而需要每一位教師腳踏實(shí)地，從一點(diǎn)一滴抓起。計(jì)算題出錯(cuò)的原因有很多，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好是主要的原因之一。例如，在學(xué)習(xí)了“四則混合運(yùn)算”后，由于學(xué)生審題不認(rèn)真，經(jīng)常將 25×4÷25×4=16錯(cuò)誤地計(jì)算成25×4÷25×4=1。由此可見，認(rèn)真審題良好習(xí)慣的養(yǎng)成，是計(jì)算正確的前提與保證。
【關(guān)鍵詞】：小學(xué)生；心算能力；等值關(guān)系；常用數(shù)據(jù)；策略對(duì)比
【中圖分類號(hào)】G623.5
盡管正規(guī)的筆算方法在過去一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，但是，當(dāng)孩子們長(zhǎng)大后，在工作中，往往很少使用學(xué)校教授的筆算方法，而通常是用個(gè)性化的計(jì)算方法來(lái)解決實(shí)際問題。因此，處于基礎(chǔ)教育階段的老師們，更需要把以心算策略為基礎(chǔ)的非正規(guī)筆算方法引入計(jì)算教學(xué)中，只有這樣，計(jì)算教學(xué)才能脫離枯燥乏味，孩子們的自信心和理解力才不會(huì)受到影響。
下面結(jié)合個(gè)人的實(shí)踐與體會(huì)，談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)小學(xué)生心算的策略。
一、靈活運(yùn)用數(shù)字的不同形式，建立等值關(guān)系。
數(shù)學(xué)考試中非常重要的一環(huán)：計(jì)算能力。即使解法正確，若是計(jì)算錯(cuò)誤，還是一樣丟分。采用“背誦法則、記憶算理”這樣的教學(xué)方法最大的問題就是太枯燥無(wú)聊，孩子們提不起興趣，這和登山時(shí)在低處徘徊一樣，只會(huì)讓人覺得很累。當(dāng)算式比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)著眼于哪個(gè)部分，整理哪些數(shù)字，好讓算式變得比較簡(jiǎn)單，都需依賴“數(shù)感”。例如，孩子們普遍存在這樣的誤解：“乘法所得的結(jié)果會(huì)更大，除法所得的結(jié)果會(huì)更小”。當(dāng)孩子們開始學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和除法時(shí)候，大多數(shù)孩子會(huì)認(rèn)為8×0.4比8÷0.4的結(jié)果更大。如果能把0.4與其他形式如4/10或40%聯(lián)系起來(lái)，則有助于孩子建立更有意義的計(jì)算，加深對(duì)這類計(jì)算的理解。對(duì)于孩子們來(lái)說(shuō)，靈活使用數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)的能力以及弄清運(yùn)算之間的關(guān)系是非常重要的。分?jǐn)?shù)3/5表示把單位“1”平均分成5份，取其中3份，也是3除以5得到的結(jié)果?？梢宰尯⒆觽兝斫?/10、12/20、60/100都表示同一個(gè)數(shù)。學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)之后，讓孩子們認(rèn)識(shí)到3/4等同于0.75和75%是至關(guān)重要的。
二、熟記常用數(shù)據(jù)，提高計(jì)算速度。
雖然與計(jì)算教學(xué)已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史，我們也要求孩子們記憶大量的數(shù)學(xué)公式，但是課堂教學(xué)中還并沒有明確強(qiáng)調(diào)教學(xué)心算策略。教材也用書面練習(xí)的方式讓孩子們重復(fù)和練習(xí)這些標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法。在標(biāo)準(zhǔn)化筆算教學(xué)過程中，教師期待學(xué)生應(yīng)用這些程序解決任何數(shù)學(xué)問題。但是，現(xiàn)實(shí)表明，標(biāo)準(zhǔn)化的計(jì)算程序和孩子們思考問題的方式之間存在差距。計(jì)算中的常用數(shù)據(jù)，如果加以整理并記憶，可以大大提高計(jì)算的速度，成為心算策略的基礎(chǔ)。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，為了正確、迅速、靈活、合理地進(jìn)行計(jì)算，必須熟記一些分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的常用數(shù)據(jù)。例如：25×4=100，125×8=1000，1/2=0.5（50%），3/4=0.75，4/5=0.8，3/8=0.375，1/50=0.02，1/20是0.05（5%）……利用這些常用數(shù)據(jù)，再應(yīng)用運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)自覺地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。
三、加強(qiáng)策略對(duì)比，作為聽眾的教師。
課堂對(duì)話會(huì)促進(jìn)孩子們主動(dòng)地尋找獨(dú)立解決問題的方法。他們需要各種機(jī)會(huì)來(lái)討論自己以及他人所使用的計(jì)算策略。不管是口頭練習(xí)還是書面練習(xí)，教師應(yīng)積極傾聽孩子們解釋所用的計(jì)算方法，而不是機(jī)械地重復(fù)筆算程序。這一點(diǎn)非常重要，它可以幫助教師來(lái)判斷孩子們應(yīng)用數(shù)感的能力。例如，一位學(xué)生在做加法練習(xí)時(shí)，用到的一系列計(jì)算策略，通過運(yùn)用這些策略，他心算出了正確的答案。
5+2=7“5、6、7”
2+2=4“因?yàn)槲抑?+2等于多少”
3+4=7“3+3=6，那么再加1就是7”
5+4=9“因?yàn)?比10少1”
這些策略都表明了孩子們通過選擇最恰當(dāng)?shù)某绦騺?lái)培養(yǎng)計(jì)算的靈活性。教師在培養(yǎng)孩子們的心算策略時(shí)，需要重視他們所使用的數(shù)字語(yǔ)言和行為，這樣也許有助于教師辨別哪些孩子用自己的心算方法取得成功，哪些孩子還是堅(jiān)持用無(wú)效的計(jì)算策略。
四、在情境中進(jìn)行心算，形成初步數(shù)感。
就像要在合適的語(yǔ)境中讓孩子們接觸豐富的詞語(yǔ)來(lái)學(xué)習(xí)語(yǔ)言一樣，當(dāng)教師給孩子們提供機(jī)會(huì)以討論各種數(shù)字的應(yīng)用情境時(shí)，他們才開始形成數(shù)感。在孩子們思考自己的所見所聞時(shí)，他們也在學(xué)習(xí)。從很小的時(shí)候開始，他們可能就已經(jīng)開始參與“數(shù)字對(duì)話”活動(dòng)。個(gè)人的生活體驗(yàn)（如3塊糖果，吃掉一塊就剩下2塊）這些都是不應(yīng)該忽略的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。如果孩子們以這種生活化的方式接觸數(shù)字，那么在真實(shí)的情境下應(yīng)用數(shù)字對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)將意義重大，并且也會(huì)讓他們更有信心地使用這些數(shù)字，從而把數(shù)學(xué)當(dāng)成解決問題的強(qiáng)大工具。
教師需要在真實(shí)的情境中呈現(xiàn)數(shù)字，以便讓孩子們理解這些數(shù)字。例如我校一位老師在教學(xué)四上《筆算除法》一課時(shí)，改變課本中原有的例題，創(chuàng)設(shè)了孩子們感興趣的購(gòu)物情境，讓他們把注意力集中到數(shù)學(xué)思維過程上，從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題來(lái)呈現(xiàn)課本所要學(xué)的內(nèi)容。
【教學(xué)片段】
師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們到另一家他商店去看看。
師：這些商品的價(jià)格跟甲商場(chǎng)比，怎樣？
師：（點(diǎn)擊出現(xiàn)：買四送一）什么是買四送一？
師：請(qǐng)大家估一估，這三樣商品，買哪個(gè)商品能享受買四送一的優(yōu)惠？
師：那軍艦?zāi)Ｐ湍苜I四送一嗎？
……
師：你們有什么辦法，能讓我既買軍艦?zāi)Ｐ停帜芟硎艿竭@個(gè)優(yōu)惠？
師：對(duì)，只要再多出兩元，幾架軍艦?zāi)Ｐ途偷绞掷?/p>
1 口算卡片。這是數(shù)學(xué)教師普遍采用的方法?？ㄆ煤窦堊龀?，或用薄木板涂上黑漆，用粉筆隨寫隨用。
2 口算卡片薄。一張卡片只有一道題目，制作麻煩，保管困難。為此，可使用口算卡片薄。制作方法簡(jiǎn)單，取學(xué)生用過的練習(xí)簿，正面寫題目，反面寫上答數(shù)，每本卡片薄，寫同一類口算題，在封面上寫明類型名稱：如“20以內(nèi)加減法”、“表內(nèi)乘除法”、“課后歸類口算”……根據(jù)教學(xué)需要，教師可多準(zhǔn)備幾本，以便輪換使用。使用時(shí)，教師翻動(dòng)卡片薄，先出現(xiàn)正面題目，學(xué)生回答后，再翻到反面出現(xiàn)得數(shù)，學(xué)生自己校對(duì)，同時(shí)又出現(xiàn)另一道口算題。
3 口算表。前面兩種練習(xí)方法，教師只能出示一題學(xué)生算一題，數(shù)量上受到限制。利用口算表就能使學(xué)生在一定時(shí)間里進(jìn)行大量練習(xí)，有利于提高學(xué)習(xí)的口算熟練程度。根據(jù)《課標(biāo)》要求，根據(jù)教學(xué)實(shí)際，設(shè)計(jì)若干張《小學(xué)教學(xué)口算表》，也可以預(yù)訂《（國(guó)家教育出版社出版）口算表》，供學(xué)生練習(xí)使用。這里介紹一張小數(shù)口算表應(yīng)用，舉例說(shuō)明：
列題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一 1.5 0.3 2.45 0.05 2.55 0.5 1.05 0.3 9.45 1.05
二 3.6 0.4 3.28 0.02 4.72 0.8 3.06 0.6 9.42 1.57
三 5.6 0.8 8.28 0.04 1.68 0.3 8.08 0.8 6.78 2.26
四 8.1 0.9 5.01 0.03 3.87 0.9 6.09 0.7 8.32 2.08
五 6.5 0.5 6.56 0.08 1.44 0.4 9.08 0.4 6.32 3.16
六 4.8 0.6 5.82 0.06 4.16 0.2 3.04 0.8 2.64 0.24
七 9.4 0.2 2.95 0.05 5.04 0.6 2.04 0.4 6.5 1.93
八 4.9 0.7 3.78 0.07 1.19 0.7 9.06 0.2 7.42 1.06
九 5.7 0.3 7.11 0.09 2.85 0.5 2.04 0.3 1.2 0.08
十 7.2 0.9 4.48 0.08 5.62 0.2 5.04 0.9 8.72 1.09
練習(xí)時(shí)，把上表內(nèi)相鄰兩列或幾列進(jìn)行計(jì)算，如：①÷②列，①＋②列，①×②列，①－②列，也可以組成其它類型口算：①列＋⑤列＋⑨列，①列×②列＋⑤列，（③列＋⑤列）÷⑥列。這樣一張口算表可以組成上千道各種類型的口算題，便于學(xué)生進(jìn)行口算基本練習(xí)。據(jù)悉康定回小教師采用自己制作設(shè)計(jì)和預(yù)訂口算表，加強(qiáng)口算訓(xùn)練，回小的數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平、學(xué)生的綜合素質(zhì)，始終是走在全州的前面，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了發(fā)展。
根據(jù)上述三個(gè)方法，對(duì)于口算我們還必須進(jìn)行以下三個(gè)方面的訓(xùn)練。
①基本口算天天練。所謂基本口算指的是20以內(nèi)的加減法，表內(nèi)乘除法，是進(jìn)行一切運(yùn)算的基礎(chǔ)，每節(jié)新課進(jìn)行前抽5分鐘堅(jiān)持練習(xí)，可采用全班視算、聽算或“拉火車”口答等多種形式。經(jīng)過“唱不離口，打不離手”的長(zhǎng)期練習(xí)，達(dá)到脫口而出，百分之百正確。
②關(guān)鍵部分重點(diǎn)練。關(guān)鍵部分是指對(duì)新課起遷移作用，并且需要“過關(guān)”的內(nèi)容；或者容易出錯(cuò)誤的內(nèi)容。如學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法之前，訓(xùn)練“8×9＋6”題型；學(xué)習(xí)多位數(shù)除法試商之前，練習(xí)括號(hào)里最大能填寫，78×（）＜720題型；學(xué)習(xí)通分之前復(fù)習(xí)求最小公倍數(shù)的方法；學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法之前復(fù)習(xí)通分、約分等。關(guān)于1和0的計(jì)算，分?jǐn)?shù)減法中，被減數(shù)分?jǐn)?shù)部分不夠減的情況，學(xué)習(xí)中容易出錯(cuò)，可通過口算訓(xùn)練達(dá)到熟練程度。
③把口算貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，口算不僅應(yīng)在基礎(chǔ)訓(xùn)練時(shí)進(jìn)行，教學(xué)的過程中都應(yīng)充分利用口算，如出示口算“一三班，有學(xué)生50人，其中男生28人，求男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)占全班的幾分之幾？誰(shuí)占的份數(shù)多？”通過比較導(dǎo)入新課“百分?jǐn)?shù)的意義。”新內(nèi)容的推導(dǎo)過程中，應(yīng)盡量口算。如教學(xué)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”運(yùn)用口算方法列舉例題中的各自然數(shù)的約數(shù)；然后通過約數(shù)個(gè)數(shù)比較，根據(jù)得出質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。教學(xué)“比例的意義”，口算求比值，再把比值相等的兩個(gè)比組成比例。鞏固新課時(shí)，口算的應(yīng)用更為廣泛。舅教學(xué)平面圖形的面積公式，再用口算、表算鞏固公式應(yīng)用，口算計(jì)量單位等。
綜合以上所述三種方法及三個(gè)方面的訓(xùn)練，只要堅(jiān)持不懈，持之以恒，強(qiáng)化學(xué)生的口算，學(xué)生的口算能力就能得到加強(qiáng)。當(dāng)然口算方式方法很多，各有長(zhǎng)處，根據(jù)兒童的心理特征，練習(xí)方式應(yīng)多樣化，互相配合使用，提高學(xué)生的練習(xí)興趣，就能提高學(xué)生的口算水平，為培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也為民族學(xué)生的運(yùn)算能力有一個(gè)質(zhì)的飛躍夯實(shí)基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)學(xué)教學(xué);估算
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“估算在日常生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和初步的估算技能”。那么如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)呢？
一、貼近生活，感受估算價(jià)值
所謂估算，是指在計(jì)算、測(cè)量中無(wú)法或沒必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷時(shí)所采用的大致推測(cè)。估算要以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)計(jì)算或測(cè)量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識(shí)和理解，并且要對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實(shí)際問題的能力。
教師要做啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用估算的有心人，盡量結(jié)合課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找契機(jī)組織學(xué)生觀察、分析;再通過交流估算方法、技巧等途徑，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中感受估算的樂趣，并切身體驗(yàn)用估算解決問題的實(shí)用性和便捷性，凸現(xiàn)估算應(yīng)用的價(jià)值。
二、挖掘教材，掌握估算的一般方法
雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無(wú)章可循，可以總結(jié)一般策略。第一是數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的目的是使數(shù)據(jù)計(jì)算變得較為容易。比如將192+201簡(jiǎn)化為200+200;又如把3.98+3.88+3.97轉(zhuǎn)換為4×3。第二對(duì)所得出的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，由于前面實(shí)行的“簡(jiǎn)化”都會(huì)使結(jié)果變大或變小，因此要作出調(diào)整，使運(yùn)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。在具體估算過程中，又有以下具體的估算方法。
1. 四舍五入取整法。
這個(gè)方法在日常生活中是運(yùn)用最廣泛的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的估算方法，即把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)通過四舍五入看成比較接近的整數(shù)或整十?dāng)?shù)整百數(shù)整千數(shù)等等再計(jì)算。如：包裝一個(gè)禮品盒用彩帶2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？可以運(yùn)用湊整的方法，把2.4看作2，把0.85看作1。于是這樣估算：2.4×0.85≈2×1=2（元）。
2. 化整為零法。
就是把一個(gè)比較龐大或復(fù)雜的未知值（如：一堆蘋果的個(gè)數(shù)、一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)等），進(jìn)行合理分割或分類，先求出局部的答案，再進(jìn)一步推算整體的答案。如：估算體育場(chǎng)的人數(shù)?？梢园洋w育場(chǎng)的每個(gè)看臺(tái)大致分為6份，先大致求出一個(gè)看臺(tái)的人數(shù)，再進(jìn)一步推算出整個(gè)體育場(chǎng)的人數(shù)。
3. 趨近中位法。
此法適合求一組形如振動(dòng)的數(shù)的和。就是先觀察所求的這組數(shù)都趨近哪個(gè)數(shù)，我們不妨把這個(gè)數(shù)視為趨近的中位數(shù)，再用這個(gè)趨近的中位數(shù)乘個(gè)數(shù)即可。如：估算報(bào)亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）營(yíng)業(yè)額。每天的營(yíng)業(yè)額都趨近200元，用200×10估算就容易了。
4. 區(qū)間框定法。
就是根據(jù)算式的意義或某種關(guān)系，框定答案所在的范圍，達(dá)到估算的目的。此法在小學(xué)階段應(yīng)用非常廣泛（如：購(gòu)物、建設(shè)規(guī)劃、預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)等方面），也可以用以檢查四則運(yùn)算的結(jié)果的大致范圍
5. 轉(zhuǎn)化法。
就是將估算的問題利用某種性質(zhì)或規(guī)律轉(zhuǎn)化為另類問題進(jìn)行同理類推的估算方法。如：已知甲商店11.5元可以買5袋牛奶，乙商店12.9元可以買5（袋）贈(zèng)1（袋）。要估算哪個(gè)商店的牛奶便宜？本課是小數(shù)除法的第一節(jié)課，可以引導(dǎo)學(xué)生先估算，再探索小數(shù)除以整數(shù)的方法。教材上就介紹了把11.5元換算為115角，將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上學(xué)生進(jìn)行整數(shù)除法的估算，就容易多了。
6. 假設(shè)法。
就是將要估算的數(shù)假設(shè)為一個(gè)已知的值，放到原題中考察假設(shè)的值是否成立的一種估算方法。如：已知三角形的兩邊分別為5M、8M，估計(jì)第三邊可能是幾厘米？我們可以這樣估算：假設(shè)第三邊為最短邊，那它至少要大于3M（根據(jù)三角形任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系）;假設(shè)第三邊為最長(zhǎng)邊，那它應(yīng)該小于13M。所以，第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)該在大于3M且小于13M之間。按此區(qū)間任假設(shè)一個(gè)數(shù)去檢驗(yàn)，應(yīng)該滿足三角形任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系。
三、感悟方法，鼓勵(lì)策略多樣化
在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的策略。首先，讓學(xué)生掌握預(yù)測(cè)策略。就是對(duì)問題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的。當(dāng)學(xué)生在遇到問題時(shí)，能主動(dòng)對(duì)信息作出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺思維作出判斷，以指導(dǎo)解決問題的方向，從而達(dá)到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;
1 提高對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中德育功能的認(rèn)識(shí)
數(shù)學(xué)的重要性不僅在于它與其它學(xué)科有著密切聯(lián)系。以及它在社會(huì)實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用，更重要的是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能訓(xùn)練人的思維方法，完善人的個(gè)性品格。從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)所代表的進(jìn)步觀念已經(jīng)超越了自身的范疇，數(shù)學(xué)的發(fā)展水平在一定程度上影響著人文科學(xué)的進(jìn)步，影響著社會(huì)文明的進(jìn)程。數(shù)學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的教育因素，表現(xiàn)出科學(xué)性、知識(shí)性和思想性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)教育具有巨大的智力價(jià)值，它以數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)蘊(yùn)的思想方法引起人們思維方式的建立、完善和變革；不僅如此，它還具有極大的精神道德價(jià)值，能夠引起人的思想品質(zhì)、觀念和道德價(jià)值的深刻變革。數(shù)學(xué)教育在全面提高人素質(zhì)方面具有極大的作用，在新的時(shí)期，應(yīng)該倍加重視數(shù)學(xué)育人的作用。
2 數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施德育的策略
2.1 愛國(guó)主義教育。中國(guó)數(shù)學(xué)史是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要組成部分。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，課本中直接介紹中算史的有多處，涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法很多方面的內(nèi)容，并以習(xí)題、注解、附錄等多種形式出現(xiàn)。這些內(nèi)容都是進(jìn)行愛國(guó)主義教育的生動(dòng)素材。教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教材介紹我國(guó)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史中所占的重要位置。我我國(guó)悠久的歷史文化長(zhǎng)河中，有著數(shù)不盡的英雄人物民族典范，有著豐富多彩的人文景觀優(yōu)秀傳統(tǒng)，這些都蘊(yùn)含著極強(qiáng)的德育因子，是我們進(jìn)行課堂教學(xué)的德育滲透的素材。因而，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施教學(xué)過程中，都應(yīng)該重視它們的榜樣激勵(lì)的正效應(yīng)作用，有機(jī)地把這些素材融入其中、滲透其中。例如：我們可以在教學(xué)中有意識(shí)地向?qū)W生講解一些數(shù)學(xué)家的奮斗史，介紹我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的輝煌成就，可激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的非凡毅力和刻苦精神，從而從小樹立遠(yuǎn)大的奮斗目標(biāo)，利用教學(xué)內(nèi)容教育學(xué)生，可使學(xué)生增強(qiáng)民族自豪感和自信心。
2 辯證唯物主義教育
2.1 全面看問題的思想方法?！叭婵磫栴}”既是辯證唯物主義的觀點(diǎn)，也是科學(xué)的思想方法。使小學(xué)生從小受到這一觀點(diǎn)和方法的熏陶，對(duì)他們的健康成長(zhǎng)有極其重要的作用。因此，我在教學(xué)中經(jīng)常創(chuàng)設(shè)全面看問題的數(shù)學(xué)教學(xué)情景。
如在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”后，讓學(xué)生判斷：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘以或者除以相同的數(shù)，商不變。這句話的正確與否。不少學(xué)生總是忽視這個(gè)相同的數(shù)也包括“0”，因而發(fā)現(xiàn)不了這句話的錯(cuò)誤之處。于是，我就在教學(xué)中組織學(xué)生對(duì)此進(jìn)行思辯：?jiǎn)?，這里乘以或除以相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)不管是什么數(shù)都行嗎？這樣不少學(xué)生立即意識(shí)到還有一種特殊情況，即除法里同乘以（或除以）0時(shí)，這個(gè)結(jié)論就不成立了。這樣不僅使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握了這一性質(zhì)的內(nèi)涵和外延，從而又使學(xué)生體會(huì)到考慮問題必須仔細(xì)、周詳。
2.2 事物是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是具有內(nèi)在結(jié)構(gòu)，即有內(nèi)部聯(lián)系。憑借這一特點(diǎn)，不僅能充分發(fā)揮知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法起促進(jìn)作用，也能使學(xué)生逐步自悟到“事物是普遍聯(lián)系的”。例如：教學(xué)小數(shù)加、減法的計(jì)算方法時(shí)，先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法，使學(xué)生對(duì)“計(jì)數(shù)單位相同，相加減”形成深刻的認(rèn)識(shí)和有意注意，從而遷移到小數(shù)加減法的算法中去，即可得出小數(shù)加減法的計(jì)算法則。
此外小數(shù)乘法的計(jì)算方法又可聯(lián)系到整數(shù)乘法的計(jì)算方法，小數(shù)除法的計(jì)算方法又可聯(lián)系到整數(shù)除法的計(jì)算方法，通過一系列的教學(xué)逐步使學(xué)生由數(shù)學(xué)知識(shí)間的普遍聯(lián)系，從中意會(huì)到事物都是普遍聯(lián)系的。
2.3 矛盾是不斷發(fā)展的規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新知識(shí)對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行沖擊，提高、升華時(shí)，學(xué)生的舊知不能適應(yīng)新知識(shí)的需要而發(fā)生矛盾時(shí)，可適時(shí)進(jìn)行矛盾轉(zhuǎn)化思想的教育。
例如：教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，先出示除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，3．22÷14，學(xué)生很快地計(jì)算出結(jié)果，并說(shuō)出了計(jì)算法則，然后教師再出示除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，3．22÷0．14，這時(shí)學(xué)生原有的知識(shí)已不能解決當(dāng)前所面臨的新問題了。此時(shí)，教師可啟發(fā)學(xué)生，將舊知識(shí)轉(zhuǎn)化為新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)解決當(dāng)前問題，即把0．14轉(zhuǎn)化為14來(lái)計(jì)算。此外，教師還可聯(lián)系列學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，把小數(shù)乘法看作整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算的方法，從而也進(jìn)一步加深了對(duì)這一規(guī)律的理解。
3 數(shù)學(xué)教師要強(qiáng)化德育意識(shí)
教育的核心是培養(yǎng)什么人的問題。新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該強(qiáng)化德育意識(shí)，更加重視發(fā)揮數(shù)學(xué)科的教育功能。
為了讓學(xué)生理解這一知識(shí)難點(diǎn)和其中的規(guī)律，我決定進(jìn)行一次新的教學(xué)嘗試。
教學(xué)實(shí)踐：
一、課前作業(yè)，獨(dú)立探究
當(dāng)天，布置如下的探究作業(yè)。
■
二、課堂實(shí)踐，交流提升
1.通過口答喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，做好新舊知識(shí)間的有效對(duì)接。（略）
2.討論提煉，把握知識(shí)的本質(zhì)。
師：同學(xué)們，“3噸黃豆……”這道題有答案了嗎？通過探究，你有什么想說(shuō)、想問的？
生1：答案選①。因?yàn)?÷1.2表示把3噸黃豆平均分1.2份……3表示的是黃豆……求的是黃豆……（生1支支吾吾，語(yǔ)言斷斷續(xù)續(xù)）
師：你探究了嗎？一組題完成了嗎？
生1（點(diǎn)點(diǎn)頭，聲音?。何液桶职忠黄鹱龅模視?huì)做。（師將她匯報(bào)的習(xí)題結(jié)果投影在銀幕上，其他學(xué)生連聲說(shuō)道：“對(duì)的，全對(duì)，我也是這么做的?！保?/p>
生2：老師，我是用整數(shù)除法平均分的意義來(lái)推想的。如第1題，10÷4=2.5（元），表示把10元錢平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2.5元錢，就求出每千克香蕉是2.5元；4÷10=0.4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元錢上去，每元錢上分得0.4千克的香蕉，就是1元錢可以買0.4千克的香蕉。
師：不錯(cuò)，講得既清晰又完整。誰(shuí)能再具體地說(shuō)說(shuō)選擇題答案選①的道理給大家聽聽？
生3：3÷1.2表示把3噸黃豆平均分到1.2噸油上，每噸油上分得了多少噸黃豆，求得的就是“榨1噸油需要多少噸黃豆”。
師：大家聽明白了嗎？誰(shuí)還有別的想法？
生4：老師，我知道她的想法，我媽媽就是這樣指導(dǎo)我的。如第2題，第一個(gè)問題求每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，應(yīng)把“18個(gè)零件”當(dāng)作被除數(shù)，列式為18÷4.5；第二個(gè)問題求的是時(shí)間，應(yīng)把“4.5小時(shí)”當(dāng)作被除數(shù)，列式為4.5÷18。上面的選擇題，求的是“需要多少噸黃豆”，應(yīng)把3當(dāng)作被除數(shù)，所以答案選①。第1題和第3題都可以這樣來(lái)想，直接列出除法算式。（此時(shí)，有好幾個(gè)學(xué)生小聲地嘀咕著，說(shuō)他們也是這樣來(lái)區(qū)分的）
師：知道你媽媽這樣教你是為什么嗎？
生4：有點(diǎn)搞不清楚誰(shuí)除以誰(shuí)，但媽媽就叫我用這樣的方法區(qū)分，列式能既快又對(duì)。（問生1是不是這樣想的，她羞澀地點(diǎn)了點(diǎn)頭）
生5：現(xiàn)在我懂了，知道求什么就把什么當(dāng)作被除數(shù)的道理了，實(shí)際上就是根據(jù)整數(shù)除法的意義來(lái)推想的。
師：你以第3題為例完整地說(shuō)一說(shuō)，好嗎？
生5：求“平均每米鋼絲重多少千克”，就是要把重量0.2千克平均分到長(zhǎng)度0.25米上，可得到每米重0.8千克，把重量0.2千克來(lái)平均分，當(dāng)然就將0.2當(dāng)作被除數(shù)了；反過來(lái)，求“平均1千克重的鋼絲長(zhǎng)多少米”，就是要把長(zhǎng)度0.25米平均分到重量0.2千克上，可得到每千克長(zhǎng)1.25米，要把長(zhǎng)度來(lái)平均分，就是將0.25當(dāng)作被除數(shù)。
師：講得非常好！謝謝這幾位發(fā)言的同學(xué)，讓我們對(duì)這樣的問題解決有了更深刻的理解。是的，小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義是相同的，我們?cè)诮鉀Q這類問題時(shí)，就可以借助整數(shù)除法的平均分意義或數(shù)量之間的關(guān)系來(lái)幫助理解。這樣不僅能單純地記住解題的方法，而且能深刻地明白其中的道理。
師：誰(shuí)還有什么疑惑，讓大家討論解決？
生6：做探究題時(shí)，我也是仿照整數(shù)除法意義推想的。為了區(qū)分，我是記住問題中的“每什么”，那么這些數(shù)列式時(shí)就為除數(shù)。如求“每千克……”“每元錢……”“每小時(shí)……”，則以“多少千克”“多少元錢”“多少小時(shí)”為除數(shù)。聽了大家的想法，我現(xiàn)在清楚多了。
生7：我還有疑惑。像18÷4.5=4（個(gè)），按照平均分的意義，就是把18個(gè)零件平均分為4.5份，每小時(shí)加工4個(gè)零件，但怎么平均分成4.5份呢？4個(gè)零件是不是1個(gè)小時(shí)加工的呢？0.2÷0.25又怎么平均分？0.8千克一定就是長(zhǎng)1米的重量嗎？（學(xué)生靜靜地傾聽并思考）
師：聽明白他的疑惑了嗎？我要特地夸獎(jiǎng)一下他，敢于把自己的疑惑給說(shuō)出來(lái)。愛因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要”，把這句名言送給每一位同學(xué)，希望大家學(xué)習(xí)中多問一些“為什么”。
師：誰(shuí)也有像他這樣的疑惑？（一些學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭）是啊，除數(shù)是整數(shù)時(shí)，我們可以去實(shí)踐分一分來(lái)驗(yàn)證，或者想象一下分的過程幫助理解?？沙龜?shù)是小數(shù)時(shí)，平均分怎么操作呢？想不想跟著老師一起分分看？挑個(gè)最容易的我們一起試試，好嗎？
指導(dǎo)學(xué)生畫出“18÷4.5=4（個(gè)）”平均分的示意圖，如下。
■
師：通過實(shí)踐，我們驗(yàn)證了每小時(shí)確實(shí)加工了4個(gè)零件。其實(shí)，每道題都可以證明所得結(jié)果就是每份數(shù)的量，只不過都用具體分一分或畫圖的辦法來(lái)驗(yàn)證難度太大了。想一想，有沒有更好的方法來(lái)驗(yàn)證？（教室里靜悄悄的，學(xué)生一下子還找不著方法）
師：剛剛學(xué)習(xí)計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，用的是什么策略？（這時(shí)，部分學(xué)生茅塞頓開）
生8：可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍轉(zhuǎn)化成整數(shù)思考，原題就相當(dāng)于9小時(shí)加工了36個(gè)零件，可得每小時(shí)加工4個(gè)零件。
師：為什么要同時(shí)乘2呢？
生8：同時(shí)乘2才能保證商不變（商不變的性質(zhì)），這樣被除數(shù)和除數(shù)都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，易于理解。
師：同學(xué)們，商不變的性質(zhì)告訴我們，不僅僅18÷4.5與36÷9、180÷45的值都是4，同時(shí)這個(gè)4所表示“每小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)”的意義也是不會(huì)變的。大家用這個(gè)更為簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化方法驗(yàn)證一下其他題吧。
生9：0.2÷0.25可想成0.8÷1=0.8或20÷25=0.8，0.25÷0.2可想成1.25÷1=1.25、2.5÷2=1.25、25÷20=1.25……
師：轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在今后的學(xué)習(xí)中，我們遇到比較困難的問題時(shí)要常想到用它，可使未知的問題借助已學(xué)的舊知來(lái)解決。
……
教學(xué)思考：
1.基于問題描述及問題成因的思考
教學(xué)“小數(shù)乘法和除法（二）”后，只要讓學(xué)生做“一臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地5公頃。平均每小時(shí)耕地（ ）公頃，平均每耕地1公頃需要（ ）小時(shí)”這類題目（即使題目中出現(xiàn)的都是整數(shù)），學(xué)生解決問題的正確率會(huì)明顯降低。為什么學(xué)生解答一個(gè)問題單獨(dú)出現(xiàn)的題時(shí)正確率很高，但將兩個(gè)問題合二為一后，學(xué)生卻反而不會(huì)了？
（1）從不同角度豐富小數(shù)除法含義的理解與平均分含義理解的沖突。
新課程理念倡導(dǎo)：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于他們體驗(yàn)與理解、思考與探索?！痹凇靶?shù)乘法和除法（二）”教學(xué)中，教材多是通過學(xué)生的生活實(shí)際場(chǎng)景設(shè)計(jì)問題，以激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生借助具體數(shù)量關(guān)系列出一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的算式。同時(shí)，教材還在練習(xí)中讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系列出除法算式。教材從多角度豐富學(xué)生對(duì)小數(shù)乘除法含義的理解，體現(xiàn)了新課程的基本理念。學(xué)生在具體情境中聯(lián)系整數(shù)乘除法的意義很容易理解小數(shù)乘除法的計(jì)算意義，因而列式時(shí)沒有學(xué)習(xí)障礙。如教材P93例5（7.98÷4.2）及P95例6（1.1÷0.55）的教學(xué)問題設(shè)計(jì)，都是讓學(xué)生用“總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量”這一數(shù)量關(guān)系來(lái)列式，避免了求單價(jià)用平均分理解的情況出現(xiàn)，這是教材有意降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。而上述探究題，卻讓學(xué)生從除法平均分的角度思考問題，學(xué)生思維的形象性與問題的抽象性之間發(fā)生沖突，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。小學(xué)階段，學(xué)生的思維處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，即便到了中高年級(jí)，抽象思維有所發(fā)展，但學(xué)生思考問題時(shí)仍然需要感性材料的支持，所以學(xué)生解決上述教學(xué)中的問題感到棘手也就理所當(dāng)然。此外，混淆兩個(gè)問題也是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因之一。在實(shí)際教學(xué)中，由于教師忽視對(duì)常用數(shù)量關(guān)系的提煉和介紹，如“1元錢可以買多少千克香蕉”“平均每加工1個(gè)零件需要多少小時(shí)”等，導(dǎo)致學(xué)生得不到已有數(shù)量關(guān)系知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐，所以解題出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。
（2）計(jì)算方法掌握的主要教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)忽視小數(shù)除法計(jì)算意義理解的沖突。
這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)為理解并掌握小數(shù)乘除法計(jì)算的筆算方法，會(huì)用小數(shù)的計(jì)算解決一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。反觀我們的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過程，教師更多的是引領(lǐng)學(xué)生通過合乎邏輯的思考，逐步理解小數(shù)乘除法的計(jì)算方法和能夠正確計(jì)算，從而忽略了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)除法計(jì)算意義的理解。教學(xué)中，學(xué)生感受小數(shù)與整數(shù)乘除法的內(nèi)在聯(lián)系、發(fā)展類比遷移能力和合情推理能力、重點(diǎn)體會(huì)轉(zhuǎn)化的策略及獲得的感性與理性認(rèn)識(shí)等，更多的是體現(xiàn)在小數(shù)乘除法計(jì)算方法的層面上。我認(rèn)為學(xué)生借助具體情境容易理解小數(shù)除法的意義，但還需教師引導(dǎo)學(xué)生把初步形成的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化。如題目：“服裝小組用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”學(xué)生列出除法算式后，教師不要急于告訴學(xué)生正確的計(jì)算結(jié)果，而是追問：“21.45除以15，是否可以理解成把21.45米平均分成15份，求每份是多少？”通過追問，引發(fā)學(xué)生的深入思考，加深他們對(duì)小數(shù)乘除法意義的理解。
2.基于本次數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考。
根據(jù)分析，類似上述教學(xué)中的探究題是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法時(shí)的難點(diǎn)。陳洪杰老師說(shuō)過：“以紙筆形式解題雖是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)，但真正的學(xué)習(xí)不是‘解題’，而是‘問題解決’。”那么，這一問題該如何解決呢？如上述教學(xué)，課前安排自主探究環(huán)節(jié)有以下的意圖：首先，讓學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)問題的自主探究，這樣才能發(fā)揮每位學(xué)生的積極性，避免課堂上思考的只是那些思維敏捷且敢于發(fā)言的學(xué)生，讓那些默默無(wú)聞的學(xué)生也能積極主動(dòng)地進(jìn)行獨(dú)立思考；其次，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，保證學(xué)生有足夠的時(shí)間、空間與精力進(jìn)行探究，以便課堂交流時(shí)學(xué)生有話可說(shuō)、有話要說(shuō)，有助于他們對(duì)問題的深入認(rèn)識(shí)與理解；再次，學(xué)生間存在個(gè)體差異，所以解決問題的路徑也有差異，但經(jīng)歷了這樣的探究過程，每個(gè)學(xué)生的能力都各有提升，實(shí)現(xiàn)“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的教學(xué)目的。
《數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！眲?dòng)手操作活動(dòng)符合小學(xué)生年齡認(rèn)知特征，能為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)提供豐富的直觀支撐，能有效地促進(jìn)學(xué)生思維由形象向抽象過渡，較快地理解數(shù)學(xué)含義，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。這種學(xué)習(xí)方式已在眾多教師的課堂中廣泛運(yùn)用。然而，仔細(xì)分析這些操作活動(dòng)，不難發(fā)現(xiàn)，其中的許多活動(dòng)都游離于學(xué)生的思維之外。那么如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的操作，讓這種有效的操作真正地引領(lǐng)學(xué)生的思維。
下面本人以“兩位數(shù)除以一位數(shù)商是兩位數(shù)的筆算除法”一課的教學(xué)為例闡述自己的觀點(diǎn)。
二、教學(xué)內(nèi)容的分析
本節(jié)課是整數(shù)除法的相關(guān)知識(shí)，這一部分內(nèi)容有著承上啟下的作用：學(xué)這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)具備了口算除法和除法豎式的基礎(chǔ)，學(xué)了這一內(nèi)容后，為學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法，學(xué)數(shù)是多位數(shù)的除法奠定了扎實(shí)的知識(shí)和思維基礎(chǔ)。在本節(jié)課的第一個(gè)例題是48÷2。聽同辦公室的老師說(shuō)：“在例題一的教學(xué)中，她也讓學(xué)生用小棒進(jìn)行了分一分，并根據(jù)分的過程來(lái)列豎式，但幾乎所有的學(xué)生都是先口算出答案，再在商的位置寫上答案，接著照抄被除數(shù)?！狈治鲈?，其實(shí)很清楚，既是動(dòng)手操作了也無(wú)濟(jì)于事，因?yàn)槔}一的情境根本就體現(xiàn)不出為什么要高位先除，使用乘法和減法的迫切性也不明顯。學(xué)生對(duì)豎式必要性沒什么體驗(yàn)，就不會(huì)認(rèn)同好方法，沒有認(rèn)同，學(xué)生當(dāng)然就挑自己方便的方法來(lái)寫豎式了。針對(duì)這一點(diǎn)，我就不拘泥于教材，省略了例題一，直接用例題二（48÷3）進(jìn)行教學(xué)。
在教學(xué)中，我充分利用情境圖中和現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)情景，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題、探索計(jì)算方法，解決所提數(shù)學(xué)問題的全過程，使計(jì)算教學(xué)成為學(xué)生豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)。為了理解算理，我把操作活動(dòng)和計(jì)算有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在分一分、想一想、說(shuō)一說(shuō)、列一列中建立表象，理解筆算除法的算理，探索出豎式計(jì)算的合理程序。
三、教學(xué)過程的展示、剖析
出示例題：48個(gè)桃子，平均分給3只猴子，每只猴子分得幾個(gè)桃子？
師：你能列出算式嗎？（生：48÷3）
師：你能口算出答案嗎？（許多學(xué)生感到口算不方便）
師：沒關(guān)系。請(qǐng)你用手中小棒表示桃子，大家分一分，算一算結(jié)果式多少？
5分鐘后學(xué)生匯報(bào)分小棒結(jié)果：
師：你是怎么分的？
生1：先分8根小棒，每只小猴得2根，還剩2根；再分4捆小棒，每只小猴得1捆（10根）；然后分余下的一捆和2根，每只小猴得4根；最后合起來(lái)每只小猴分得16根。
生2：我是把4捆先分，每只小猴得1捆就是10根，還剩1捆（10根）和多余的8根合起來(lái)再分，每只小猴得6根，合起來(lái)每只小猴得10+8=18根。
生3：我是把4捆小棒全部拆開與8根小棒合在一起，再先5根5根分3次，最后還剩下3根，再把3根平均分成三份，每份是1根，最后數(shù)數(shù)是16根。
……
師：剛才同學(xué)們都分了小棒，結(jié)果都是正確的。那么48÷3的豎式該如何寫呢？請(qǐng)結(jié)合分小棒的過程，在練習(xí)本上試著寫一寫。
實(shí)踐效果：3分鐘后展示不同的豎式，除了十幾人寫不出外，全班就兩種，一種是正確的，有2位學(xué)生，我問為什么這樣做，都說(shuō)是媽媽教的。其他學(xué)生無(wú)一例外地列出了這樣的算式（如下圖）。
請(qǐng)他們說(shuō)想法，學(xué)生說(shuō)先把商寫在上面，再把16乘3得 48寫下面。
還有學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)，以前學(xué)的除法豎式就是這樣寫的。看來(lái)學(xué)生是停留在口算基礎(chǔ)寫出的豎式。這時(shí)教師只好又重新演示分一回小棒讓學(xué)生觀看，同時(shí)結(jié)合分小棒的過程講解筆算豎式，學(xué)生都默默地聽老師講解，一臉漠然。接下來(lái)的試一試練習(xí)中三分之二的同學(xué)仍然采用先設(shè)法口算出得數(shù)，然后再列錯(cuò)誤豎式的筆算方法，當(dāng)然計(jì)算結(jié)果也是錯(cuò)誤百出，一部分基礎(chǔ)差的學(xué)生更是無(wú)從下手。
問題與反思：學(xué)生未能運(yùn)用通過操作所建立的直觀經(jīng)驗(yàn)來(lái)指導(dǎo)自己學(xué)習(xí)筆算。
本節(jié)課重、難點(diǎn)在理解算理，掌握算法及筆算豎式上，常用方法是借助直觀操作。表面上看本教師也十分重視讓學(xué)生動(dòng)手分小棒，并要求學(xué)生結(jié)合分小棒過程學(xué)習(xí)筆算除法豎式，那為什么沒有取得良好學(xué)習(xí)效果呢？我認(rèn)為一方面教師忽視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，因二年級(jí)學(xué)的商是一位數(shù)的筆算除法除法就是先口算商，再把商與除數(shù)相乘，最后相減就可以的，所以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)限制了思維，學(xué)生列豎式也只停留在口算的基礎(chǔ)上。二是操作目的不強(qiáng)，教師誤以為只要讓學(xué)生操作了，自然就就會(huì)理解算理、掌握算法。我們認(rèn)真思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是“奉命而行”，并不清楚“分小棒”與理解除法算理之間有什么聯(lián)系。也就是說(shuō)，在“分小棒”活動(dòng)和理解算理和掌握算法之間，沒有建立起實(shí)質(zhì)的聯(lián)系，學(xué)生知識(shí)為了操作而操作。
四、研究總結(jié)
動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的好幫手。但是，如果老師錯(cuò)誤地認(rèn)為只要是“動(dòng)手操作、實(shí)物操作”，學(xué)生就能主動(dòng)建構(gòu)，而不去引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念的形式定義與其已有的直觀形象和經(jīng)驗(yàn)的必要整合，那么通過操作給學(xué)生所建立的表象上的“認(rèn)知基礎(chǔ)”就很可能反而成為學(xué)生的學(xué)習(xí)的“認(rèn)知障礙”。在課堂上怎樣通過操作活動(dòng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展搭橋鋪路呢？通過剖析以上案例給予啟示，個(gè)人感悟如下：
1.操作目的要明確
教師不能把操作流于形式。在操作活動(dòng)之前，教師要對(duì)學(xué)生提出明確的操作要求，要讓學(xué)生明確操作活動(dòng)的目的，只有在學(xué)生明確了活動(dòng)目的后，學(xué)生才能在活動(dòng)中認(rèn)真思考、并嘗試從活動(dòng)中總結(jié)一定的經(jīng)驗(yàn)。 同時(shí)，教師要積極參與到學(xué)生的活動(dòng)中了解學(xué)情，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，指導(dǎo)他們把操作、觀察和思考結(jié)合起來(lái)，讓操作更加有針對(duì)性。在動(dòng)手操作之后，還要引導(dǎo)學(xué)生思考一些有價(jià)值的問題。
2.用適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)操作
課堂教學(xué)中，在組織學(xué)生活動(dòng)時(shí)，不能聽之任之，放任自流，我們要通過提出適當(dāng)?shù)膯栴}使學(xué)生的活動(dòng)成為一種自覺的行為，在課堂上讓問題引領(lǐng)操作，讓操作具有明確的活動(dòng)目的和方向，只有這樣，才能走出“為操作而操作的誤區(qū)，凸顯數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)。
3.要做到操作與語(yǔ)言相結(jié)合
心理學(xué)認(rèn)為，用簡(jiǎn)明的詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)記載分析的成果，有助于簡(jiǎn)縮思維過程和不斷地抽象、概括。語(yǔ)言是思維的工具，學(xué)生語(yǔ)言內(nèi)化的過程既是知識(shí)的內(nèi)化過程，也是思維的提升過程。所以，在操作中把做、想、說(shuō)結(jié)合起來(lái)，使具體的操作經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思維，在頭腦中逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)操作活動(dòng)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，才能促進(jìn)了思維的深層次發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；分享式教學(xué)；學(xué)習(xí)單；應(yīng)用
所謂分享式教學(xué)，指的是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷感知、探究、質(zhì)疑、創(chuàng)新、得出思考成果，然后在全班進(jìn)行分享的一種教學(xué)方式.這種教學(xué)方式是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程.
一、一節(jié)課引發(fā)的思考
在一次教研活動(dòng)中，筆者觀摩了五年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課的教學(xué)，并參與了課后的研討，引發(fā)了本人對(duì)教學(xué)方式與教學(xué)設(shè)計(jì)的思考.在這節(jié)課的教學(xué)過程中，“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計(jì)算方法，是在復(fù)習(xí)鋪墊、教師的層層暗示下，在教師為學(xué)生搭的一個(gè)個(gè)臺(tái)階之下，把答案送到學(xué)生面前的，并不是在學(xué)生的自我探究、自我發(fā)現(xiàn)、合作討論之下得出來(lái)的.這樣的課堂與我們所追求的培養(yǎng)學(xué)生的“核心素養(yǎng)”是相悖的.那怎樣的課堂才是學(xué)生喜愛的，才是高效的課堂呢？
二、分享式教學(xué)的引入
我嘗試一種新的教學(xué)方式，以學(xué)生的“學(xué)”為中心，以“問題、探究、分享”為基本單元，利用“學(xué)習(xí)單”進(jìn)行分享式教學(xué).
“除數(shù)是小數(shù)的除法”學(xué)習(xí)單
班級(jí)（）姓名（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：嘗試用多種方法解決除數(shù)是小數(shù)的除法，并探索這些方法的聯(lián)系.【我的探究】
1.根據(jù)情境圖，你想提出什么問題？
列式：
列式后，觀察、比較這道除法算式和我們以前學(xué)習(xí)的除法算式，有什么不同？你能用以前學(xué)過的知識(shí)解決這道題嗎？
方法1：
方法2：
方法3：
2.自學(xué)教材，看懂了再對(duì)照你做的，有錯(cuò)誤的改正.想一想這些方法之間有什么聯(lián)系？
3.試一試：
54÷7226÷065
思考：被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1 000倍……轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算，是（除數(shù)或被除數(shù)）決定的.【拓展訓(xùn)練】
計(jì)算0.00……08個(gè)0 625÷0.00……08個(gè)0 251【他的思考】
與同學(xué)、老師交流時(shí)，用紅筆批注.還有不明白的問題請(qǐng)教老師或同學(xué).【回顧反思】
1這節(jié)課你用什么方法解決新問題？
2你的困惑是什么？
1【自我評(píng)價(jià)】這種分享式教學(xué)，采用讓學(xué)生根據(jù)情境中的問題，獨(dú)立探究、自主學(xué)習(xí)；全班展示分享、深度互動(dòng)；鞏固應(yīng)用、適度拓展的學(xué)習(xí)模式.這種課堂最精彩的就是學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究后的全班交流.
生1：我的方法是把單位轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為51角÷3角，答案是17分.
生2：我的方法跟前面一組差不多，但不是單位的轉(zhuǎn)化，而是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成51÷3，答案也是17分.
生3：我的方法也是把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大，但不是10倍，而是同時(shí)擴(kuò)大100倍，變成510÷30，答案也是17分.
生4：我的方法和前面的同學(xué)差不多，是把被除島統(tǒng)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，變成102÷6，答案也是17分.
生5：我的方法與前面有點(diǎn)不同，我們是先除以3，再除以10，答案還是17分.
生6：我的方法與第2種方法差不多，只是我是列豎式.
師：同學(xué)們真有想法，想出這么多方法解決了問題.這些方法有什么相同與不同的地方呢？
生7：他們都用了轉(zhuǎn)化的思想，第一個(gè)是轉(zhuǎn)化單位，其他的同學(xué)都是用了商不變的性質(zhì)，把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù).
生8：不對(duì)，第5種不是利用商不變的性質(zhì).
師：對(duì)，第5種運(yùn)用的不是商不變的性質(zhì)，他運(yùn)用了除法性質(zhì).那這么多種方法有沒有相同的地方呢？
生9：他們都把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算.
師：那你們更喜歡哪種方法呢？為什么？
在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生把新知轉(zhuǎn)化為舊知，除了成功地探索出計(jì)算方法，還學(xué)習(xí)了用原理解釋算法，體驗(yàn)成功的喜悅.這樣的課堂才是豐富多彩的，也才是我們所追求的“以生為本”的富有生機(jī)的課堂.
三、“學(xué)習(xí)單”應(yīng)用的意義
學(xué)習(xí)單的使用是提高學(xué)生課堂參與度，發(fā)揮學(xué)生主體作用的有效方式，也是提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要途徑.
（一）【我的探究】――讓學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、學(xué)會(huì)思考
以明確的任務(wù)驅(qū)動(dòng)形式引導(dǎo)學(xué)生完成一定量的實(shí)踐操作，并以“問題導(dǎo)向”的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生學(xué)思結(jié)合地經(jīng)歷知識(shí)形成的過程.
（二）【他的思考】――讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)表達(dá)
傾聽是一種能力，更是一種品質(zhì).課堂中，傾聽與表達(dá)是一個(gè)有機(jī)的整體，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可或缺的一部分.
（三）【拓展訓(xùn)練】――讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用、學(xué)會(huì)創(chuàng)新
創(chuàng)新能力的培養(yǎng)同樣是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，思維拓展訓(xùn)練能有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.
（四）【回顧反思】――讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)、學(xué)會(huì)質(zhì)疑
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)思考、總結(jié)、對(duì)比、質(zhì)疑的過程.在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)中，質(zhì)疑能力的培養(yǎng)尤為重要.
（五）【自我評(píng)價(jià)】――讓學(xué)生學(xué)會(huì)管理、學(xué)會(huì)交往
