時間：2023-06-08 11:00:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇關于科學記數法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零有限小數和無限循環小數負有理數
正無理數
無理數無限不循環小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如7，2等；
π（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等； 3
（3）有特定結構的數，如0。1010010001等；
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。
三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 正數a的平方根記做“a”。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。
正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
a（a0）
a2a ；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
1、有效數字
一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
五、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比較法：設a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則abab。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則a2b2ab。
六、實數的運算
1、加法交換律abba
2、加法結合律（ab）ca（bc）
3、乘法交換律abba
4、乘法結合律（ab）ca（bc）
5、乘法對加法的分配律 a（bc）abac
6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？
實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什么？
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作： a。
9、有理數乘方運算的法則是什么？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
一、選擇題（每題2分，共18分）1．下列各對數中，互為相反數的是（） A． ﹣（﹣2）和2 B． +（﹣3）和﹣（+3） C． D． ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|2．下列式子： 中，整式的個數是（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 33．一個數的平方和它的倒數相等，則這個數是（） A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和04．下列計算正確的是（） A． ﹣12﹣8=﹣4 B． ﹣5+4=﹣9 C． ﹣1﹣9=﹣10 D． ﹣32=95．數軸上點A，B，C，D對應的有理數都是整數，若點A對應有理數a，點B對應有理數b，且b﹣2a=7，則數軸上原點應是（） A． A點 B． B點 C． C點 D． D點6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，則ab=（） A． B． C． 6 D． 7．下列說法正確的是（） A． 若|a|=﹣a，則a＜0 B． 若a＜0，ab＜0，則b＞0 C． 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三項式 D． 若a=b，m是有理數，則8．方程1﹣3y=7的解是（） A． B． y= C． y=﹣2 D． y=29．一個多項式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，則這個多項式是（） A． x3+3xy2 B． x3﹣3xy2 C． x3﹣6x2y+3xy2 D． x3﹣6x2y﹣3x2y
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）10．絕對值不小于1而小于3的整數的和為．11．﹣ 的倒數的絕對值是．12．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則2a+3cd+2b=．13．用科學記數法表示：2007應記為14．單項式 的系數是，次數是．15．若3xny3與 是同類項，則m+n=．16．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，則k的值是．17．如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數，則x﹣2的值是．18．每件a元的上衣先提價10%，再打九折以后出售的價格是元/件．19．觀察如圖并填表： 梯形個數 1 2 3 … n圖形周長 5a 8a 11a …
三、計算題（共小題4分，滿分30分）20．（30分）（1）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30）（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× （4）（﹣125 ）÷（﹣5）﹣2.5÷ ×（﹣ ）（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）（7）先化簡，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y= ．
四.解答題（每小題6分，共12分）21．解下列方程并檢驗．﹣3+ x=2x+9．22．一本小說共m頁，一位同學第一天 看了全書的 少6頁，第二天看了全書剩下的 多6頁，第三天把剩下的全部看完，該同學第三天看了多少頁？若m=800，則第三天看了多少頁？
五．列方程解應用題（每小題6分，共12分）23．把一批圖書分給2014-2015學年七年級（11）班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？24．小明去文具店買鉛筆，店主說：“如果多買一些，可以打八折”，小明算了一下，如果買50支，比原價可以便宜6元，那么每支鉛筆的原價是多少元？
六．解答題25．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．
附加題（每小題10分， 共20分，不計入總分）26．有一列數按一定規律排列為1，﹣3，5，﹣7，9，…，如果其中三個相鄰的數之和為﹣201，求這三個數？27．計算 ． 安徽省淮南二十中2014-2015學年七年級上學期期中數學試卷
一、選擇題（每題2分，共18分）1．下列各對數中，互為相反數的是（） A． ﹣（﹣2）和2 B． +（﹣3）和﹣（+3） C． D． ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|考點： 相反數． 專題： 計算題．分析： 根據互為相反數的兩數之和為0可得出答案．解答： 解：A、﹣（﹣2）+2=4，故本選項錯誤；B、+（﹣3）﹣（+3）=﹣6，故本選項錯誤；C、 ﹣2=﹣ ，故本選項錯誤；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|=0，故本選項正確．故選D．點評： 本題考查相反數的知識，比較簡單，注意掌握互為相反數的兩數之和為0．2．下列式子： 中，整式的個數是（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考點： 整式． 專題： 應用題．分析： 根據整式的定義分析判斷各個式子，從而得到正確選項．解答： 解：式子x2+2， ，﹣5x，0，符合整式的定義，都是整式； +4， 這兩個式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4個．故選：C．點評： 本題主要考查了整式的定義：單項式和多項式統稱為整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式是數字或字母的積，其中單獨的一個數或字母也是單項式；多項式是幾個單項式的和，多項式含有加減運算．3．一個數的平方和它的倒數相等，則這個數是（） A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±1和0考點： 有理數的乘方；倒數． 專題： 計 算題．分析： 分別計算出四個選項中有理數的平方及其倒數，找出相同的數即可．解答： 解：A、12=1，1的倒數是1，故本選項符合題意；B、（﹣1）2=1，1的倒數是﹣1，故本選項不符合題意；C、（±1）2=1，±1的倒數是±1，故本選項不符合題意；D、（±1）2=1，02=0；±1的倒數是±1，0沒有倒數，故本選項不符合題意．故選A．點評： 本題考查的是有理數的乘方及倒數，解答此題的關鍵是熟練掌握有理數乘方的運算法則及倒數的概念．4．下列計算正確的是（） A． ﹣12﹣8=﹣4 B． ﹣5+4=﹣9 C． ﹣1﹣9=﹣10 D． ﹣32=9考點： 有理數的乘方；有理數的加法；有理數的減法． 專題： 計算題．分析： 分別根據有理數的加法、減法及乘方的運算法則計算出各選項的值．解答： 解：A、﹣12﹣8=﹣20，故本選項錯誤；B、﹣5+4=﹣1，故本選項錯誤；C、符合有理數的減法法則，故本選項正確；D、﹣32=﹣9，故本選項錯誤．故選B．點評： 本題考查的是有理數的加法、減法及乘方的運算法則，熟知這些運算法則是解答此題的關鍵．5．數軸上點A，B，C，D對應的有理數都是整數，若點A對應有理數a，點B對應有理數b，且b﹣2a=7，則數軸上原點應是（） A． A點 B． B點 C． C點 D． D點考點： 有理數的減法；數軸． 專題： 計算題．分析： 先設出b，則a=b﹣4，由b﹣2a=7，得b﹣2（b﹣4）=7，則b=1，a=﹣3，從而可以選出答案．解答： 解：點B對應有理數b，a=b﹣4，b﹣2a=7，b﹣2（b﹣4）=7，b=1，a=﹣3，再由圖知，點C在點A和點B之間，則點C為原點，故選C．點評： 本題主要考查有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．這是需要熟記的內容．6．若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，則ab=（） A． B． C． 6 D． 考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值；代數式求值；解二元一次方程組． 專題： 計算題．分析： 由于平方與絕對值都具有非負性，根據兩個非負數的和為零，其中每一個加數都必為零，可列出二元一次方程組，解出a、b的值，再將它們代入ab中求解即可．解答： 解：由題意，得 ，解得 ．ab=（ ）3= ．故選D．點評： 本題主要考查非負數的性質和代數式的求值．初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．7．下列說法正確的是（） A． 若|a|=﹣a，則a＜0 B． 若a＜0，ab＜0，則b＞0 C． 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三項式 D． 若a=b，m是有理數，則考點： 絕對值；有理數大小比較；多項式． 專題： 常規題型．分析： 根據絕對值的性 質，及有理數的運算法則即可得出答案．解答： 解：A、若|a|=﹣a，則a≤0，故本選項錯誤；B、根據同號相乘為正，異號相乘為負可知，若a＜0，ab＜0，則b＞0，故本選項正確；C、式子3xy2﹣4x3y+12是四次三項式，故本選項錯誤；D、當m=0時，則 及 沒有意義，故本選項錯誤．故選B．點評： 本題考查了絕對值，有理數大小比較及多項式的知識，屬于基礎題，注意基礎概念的熟練掌握．8．方程1﹣3y=7的解是（） A． B． y= C． y=﹣2 D． y=2考點： 解一元一次方程． 專題： 計算題．分析： 先移項，再合并同類項，最后化系數為1，從而得到方程的解．解答： 解：移項得：﹣3y=7﹣1，合并同類項得：﹣3y=6，化系數為1得：y=﹣2，故選C．點評： 本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1．注意移項要變號．9．一個多項式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，則這個多項式是（） A． x3+3xy2 B． x3﹣3xy2 C． x3﹣6x2y+3xy2 D． x3﹣6x2y﹣3x2y考點： 整式的加減． 分析： 根據題意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．解答： 解：根據題意得：（x3﹣ 3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）=x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2=x3﹣6x2y+3xy2，故選C．點評： 本題考查了整式的加減的應用，主要考查學生的計算能力．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）10．絕對值不小于1而小于3的整數的和為0．考點： 絕對值． 專題： 計算題．分析： 求絕對值不小于1且小于3的整數，即求絕對值等于1和2的整數．根據絕對值是一個正數的數有兩個，它們互為相反數，得出結果．解答： 解：絕對值不小于1且小于3的整數有±1，±2．故其和為0．故答案為：0．點評： 本題主要考查了絕對值的性質．絕對值規律總結：絕對值是一個正數的數有兩個，它們互為相反數；絕對值是0的數就是0；沒有絕對值是負數的數．11．﹣ 的倒數的絕對值是 ．考點： 倒數；絕對值． 分析： 由倒數的定義得，﹣ 的倒數是﹣ ，再由絕對值的性質得出其值．解答： 解：﹣ 的倒數是﹣ ，﹣ 的絕對值是 ，﹣ 的倒數的絕對值是 ．點評： 此題主要考查倒數與絕對值的概念．12．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則2a+3cd+2b=3．考點： 相反數；倒數；代數式求值． 專題： 計算題．分析： a、b互為相反數，則a=﹣b；c、d互為倒數，則cd=1，然后把它們代入，即可求出代數式2a+3cd+2b的值．解答： 解：a、b互為相反數，a=﹣b，c、d互為倒數，cd=1，2a+3cd+2b=﹣2b+3cd+2b=3cd=3×1=3．故答案為3．點評： 本題主要考查了相反數和倒數的定義．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．倒 數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．13．用科學記數法表示：2007應記為2.007×103考點： 科學記數法—表示較大的數． 專題： 計算題．分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．2007中a為2.007，小數點移動了3，即n=3．解答： 解：將2007用科學記數法表示為2.007×103．點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14．單項式 的系數是﹣ ，次數是3．考點： 單項式． 專題： 計算題．分析： 根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．解答： 解：根據單項式定義得：單項式 的系數是﹣ ，次數是3．故答案為﹣ ，3．點評： 本題考查了單項式系數、次數的定義．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．15．若3xny3與 是同類項，則m+n=0．考點： 同類項． 專題： 計算題．分析： 根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）列出方程n=1，1﹣2m=3，求出n，m的值，再代入代數式計算即可．解答： 解：根據題意得：n=1，1﹣2m=3，m=﹣1，m+n=1﹣1=0．點評： 本題考查同類項的定義、方程思想，是一道基礎題，比較容易解答．16．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，則k的值是﹣2．考點： 一元一次方程的解． 專題： 方程思想．分析： 方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值，把x=﹣3代入即可得到一個關于k的方程，求得k的值．解答： 解：根據題意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得：k=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題主要考查了方程的解的定義，根據方程的解的定義可以把求未知系數的問題轉化為解方程的問題．17．如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數，則x﹣2的值是﹣6．考點： 相反數． 專題： 計算題．分析： 根據互為相反數的兩數之和為0可得關于x的方程，解出即可得出x的值，繼而得出x﹣2的值．解答： 解：由題意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，x﹣2=﹣6．故填﹣6．點評： 本題考查相反數的知識，掌握互為相反數的兩數之和為0是關鍵．18．每件a元的上衣先提價10%，再打九折以后出售的價格是0.99a元/件．考點： 列代數式． 專題： 經濟問題．分析： 售價=原價×（1+10%）×0.9，把相關數值代入計算即可．解答： 解：提價后的價格為a×（1+10%）=1.1a，再打九折以后出售的價格為1.1a×90%=0.99a，故答案為0.99a．點評： 考查列代數式，得到出售價格的等量關系是解決本題的關鍵；注意9折是原來價格的90%．19．觀察如圖并填表： 梯形個數 1 2 3 … n圖形周長 5a 8a 11a … （3n+2）a考點： 規律型：圖形的變化類． 分析： 觀察圖形可知，每增加1個梯形，則周長增加梯形的一個上底與下底的和，然后寫出n個梯形時的圖形的周長即可．解答： 解：梯形個數為1，圖形周長為5a，梯形個數為2，圖形周長為8a，8a=5a+3a，梯形個數為3，圖形周長為11a，11a=8a+3a，梯形個數為4，圖形周長為：11a+3a=14a，梯形個數為5，圖形周長為：14a+3a=17a，…，依此類推，梯形個數為n，圖形周長為：（3n+2）a，故答案為：（3n+2）a．點評： 本題考查了圖形變化規律，根據圖形以及表格數據，判斷出每增加1個梯形，則周長增加梯形的一個上底與下底的和，即3a，是解題的關鍵．三、計算題（共小題4分，滿分30分）20．（30分）（1）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30）（2）﹣ 20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× （4）（﹣125 ）÷（﹣5）﹣2.5÷ ×（﹣ ）（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）（7）先化簡，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]．其中x=﹣2，y= ．考點： 有理數的混合運算；整式的加減；整式的加減—化簡求值． 專題： 計算題．分析： （1）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果；（2）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；（4）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果；（5）原式合并同類項即可得到結果；（6）原式去括號合并即可得到結果；（7）原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．解答： 解：（1）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30）=﹣6﹣20=﹣26；（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=11；（3）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× =﹣4+3﹣ =﹣3 ；（4）（﹣125 ）÷（﹣5）﹣2.5÷ ×（﹣ ）=25+ ﹣4=2 1 ；（5）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+mn+4mn2；（6）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b；（7）5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，當x=﹣2，y= 時，原式=4+1+6=11．點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四.解答題（每小題6分，共12分）21．解下列方程并檢驗．﹣3+ x=2x+9．考點： 解一元一次方程． 專題： 計算題．分析： 方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，求出解，檢驗即可．解答： 解：去分母得：﹣21+2x=14x+63，移項合并得：12x=﹣84，解得：x=﹣7，把x=﹣7代入方程得：左邊=﹣3+ ×（﹣7）=﹣3﹣2=﹣5；右邊=﹣14+9=﹣5，左邊=右邊，故x=﹣7是方程的解．點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．22．一本小說共m頁，一位同學第一天看了全書的 少6頁，第二天看了全書剩下的 多6頁，第三天把剩下的全部看完，該同學第三 天看了多少頁？若m=800，則第三天看了多少頁？考點： 列代數式；代數式求值． 分析： 分別表示出第一天看的頁數和第二天看的頁數，第三天看的頁數=總頁數﹣第一天看的頁數﹣第二天看的頁數，進而把m=800代入求值即可．解答： 解：一本小說共m頁，一位同學第一天看了全書的 少6頁，第一天看了 m﹣6，剩下m﹣（ m﹣6）= m+6，第二天看了剩下的 多6頁，第二天看了（ m+6）× +6= mm+8，剩下：（ mm+6）﹣（ m+8）= m﹣2，該同學第三天看了（ m﹣2）頁；當m=800時， m﹣2= ×800﹣2= ≈354頁．若m=800，則第三天看了354頁．點評： 考查列代數式及代數式求值問題，得到第三天看的頁數的等量關系是解決本題的關鍵．五．列方程解應用題（每小題6分，共12分）23．把一批圖書分給2014-2015學年七年級（11）班的同學閱讀，若每人分3本，則剩余20本，若每人分4本，則缺25本，這個班有多少學生？考點： 一元一次方程的應用． 專題： 和差倍關系問題．分析： 根據實際書的數量可得相應的等量關系：3×學生數量+20=4×學生數量﹣25，把相關數值代入即可求解．解答： 解：設這個班有x個學生，根據題意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45．答：這個班有45人．點評： 考查用一元一次方程解決實際問題，得到書的總數量的等量關系是解決本題的關鍵．24．小明去文具店買鉛筆，店主說：“如果多買一些，可以打八折”，小明算了一下，如果買50支，比原價可以便宜6元，那么每支鉛筆的原價是多少元？考點： 一元一次方程的應用． 分析： 可設原價為x元，根據等量關系：如果買50支，比原價可以便宜6元，列出方程求解即可．解答： 解：設原價為x元，根據題意得：（1﹣0.8）x×50=6，解得：x=0.6． 答：原價為0.6元．點評： 考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．六．解答題25．若（2a﹣1）2+|2a+b|=0，且|c﹣1|=2，求c•（a3﹣b）的值．考點： 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．專題： 計算題．分析： 根據非負數和絕對值的性質，可求出a、b的值，然后將代數式化簡再代值計算．解答： 解：（2a﹣1）2+|2a+b|=0（2a﹣1）2≥0，|2a+b|≥0，2a﹣1=0，2a+b= 0a= ，b=﹣1|c﹣1|=2c﹣1=±2c=3或﹣1當a= ，b=﹣1，c=3時，c（a3﹣b）=3×[（ ）3﹣（﹣1）]= ，當a= ，b=﹣1，c=﹣1時，c（a3﹣b）=（﹣1）×[（ ）3﹣（﹣1）]=﹣ ．點評： 本題考查了非負數的性質，一個數的偶次方和絕對值都是非負數．附加題（每小題10分，共20分，不計入總分）26．有一列數按一定規律排列為1，﹣3，5，﹣7，9，…，如果其中三個相鄰的數之和為﹣201，求這三個數？考點： 一元一次方程的應用． 專題： 數字問題；規律型．分析： 易得這個數列前面的數是后面數的相反數減2，設中間的數為未知數，表示出其余兩數，讓3個數相加等于﹣201求值即可．解答： 解：設三個數中間的一個為x，依題意得：（﹣x﹣2）+x+（﹣x+2）=﹣201，解得：x=201，﹣x+2=﹣199，﹣x﹣2=﹣ 203，答：這三個數為﹣199、201、﹣203．點評： 考查用一元一次方程解決實際問題，得到數列中相鄰兩數的關系是解決本題的突破點．27．計算 ．考點： 有理數的混合運算． 專題： 計算題；規律型．分析： 由于題目利用平方差公式可以變為 ，然后可以變為 ，然后計算括號內面的即可求解．解答： 解： = = = ．點評： 此題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是首先利用平方差公式把題目變形，然后利用規律解
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．﹣12的值是（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【考點】有理數的乘方．
【分析】根據乘方運算，可得冪，根據有理數的乘法運算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣1，
故選；B．
【點評】本題考查了有理數的乘方，注意底數是1．
2．已知3xa﹣2是關于x的二次單項式，那么a的值為（）
A．4B．5C．6D．7
【考點】單項式．
【分析】單項式的次數就是所有的字母指數和，根據以上內容得出即可．
【解答】解：3xa﹣2是關于x的二次單項式，
a﹣2=2，
解得：a=4，
故選A．
【點評】本題考查單項式的次數的概念，關鍵熟記這些概念然后求解．
3．在下列立體圖形中，只要兩個面就能圍成的是（）
A．長方體B．圓柱體C．圓錐體D．球
【考點】認識立體圖形．
【分析】根據各立體圖形的構成對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、長方體是有六個面圍成，故本選項錯誤；
B、圓柱體是兩個底面和一個側面組成，故本選項錯誤；
C、圓錐體是一個底面和一個側面組成，故本選項正確；
D、球是由一個曲面組成，故本選項錯誤．
故選C．
【點評】本題考查了認識立體圖形，熟悉常見幾何體的面的組成是解題的關鍵．
4．如圖，是由四個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從上面看得到的平面圖形為（）
A．B．C．D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上面看第一層左邊一個，第二層中間一個，右邊一個，故B符合題意，
故選；B．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．
5．全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海，把14.2萬用科學記數法表示為（）
A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106
【考點】科學記數法—表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于14.2萬有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．
【解答】解：14.2萬=142000=1.42×105．
故選C．
【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
6．導火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為5m/s，為了點火后能夠跑到150m外的安全地帶，導火線的長度至少是（）
A．22cmB．23cmC．24cmD．25cm
【考點】一元一次不等式的應用．
【分析】設至少為xcm，根據題意可得跑開時間要小于爆炸的時間，由此可列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：設導火線至少應有x厘米長，根據題意
≥，
解得：x≥24，
導火線至少應有24厘米．
故選：C．
【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．
7．已知實數x，y滿足，則x﹣y等于（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方．
【專題】常規題型．
【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．
【解答】解：根據題意得，x﹣2=0，y+1=0，
解得x=2，y=﹣1，
所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．
故選A．
【點評】本題考查了算術平方根非負數，平方數非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．
8．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示靠左邊的眼睛，用（2，2）表示靠右邊的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
【考點】坐標確定位置．
【專題】數形結合．
【分析】根據左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應的點的坐標．
【解答】解：如圖，
嘴的位置可以表示為（1，0）．
故選A．
【點評】本題考查了坐標確定位置：平面直角坐標系中點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．
9．觀察下圖，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）
A．B．C．D．
【考點】利用平移設計圖案．
【分析】根據平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．
【解答】解：A、屬于旋轉所得到，故錯誤；
B、屬于軸對稱變換，故錯誤；
C、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質，故正確；
D、屬于旋轉所得到，故錯誤．
故選C．
【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選．
10．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）
A．三角形的穩定性B．兩點之間線段最短
C．兩點確定一條直線D．垂線段最短
【考點】三角形的穩定性．
【分析】根據加上窗鉤，可以構成三角形的形狀，故可用三角形的穩定性解釋．
【解答】解：構成AOB，這里所運用的幾何原理是三角形的穩定性．
故選：A．
【點評】本題考查三角形的穩定性在實際生活中的應用問題．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用．
11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，則m的值為（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【考點】二元一次方程的解．
【專題】計算題；方程思想．
【分析】知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數m的一元一次方程，從而可以求出m的值．
【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得
10﹣3m+2=0，
解得m=4．
故選A．
【點評】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數m為未知數的方程，再求解．
一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．
12．如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5
【考點】平行線的判定．
【分析】由平行線的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
選項C中可得出∠1=∠5，從而判定AB∥CD；
選項D中同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3=∠5是同旁內角相等，但不一定互補，所以不能判定AB∥CD．
故選D．
【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13．若∠A=66°20′，則∠A的余角等于23°40′．
【考點】余角和補角．
【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．
【解答】解：∠A=66°20′，
∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，
故答案為：23°40′．
【點評】本題主要考查了余角的定義，是基礎題，熟記互為余角的兩個角的和等于90°是解題的關鍵．
14．絕對值大于2且小于5的所有整數的和是0．
【考點】絕對值．
【分析】首先根據絕對值的幾何意義，結合數軸找到所有滿足條件的數，然后根據互為相反數的兩個數的和為0進行計算．
【解答】解：根據絕對值性質，可知絕對值大于2且小于5的所有整數為±3，±4．
所以3﹣3+4﹣4=0．
【點評】此題考查了絕對值的幾何意義，能夠結合數軸找到所有滿足條件的數．
15．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為50°．
【考點】平行線的性質；余角和補角．
【專題】探究型．
【分析】由直角三角板的性質可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根據平行線的性質即可得出結論．
【解答】解：∠1=40°，
∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
a∥b，
∠2=∠3=50°．
故答案為：50°．
【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
16．如果點P（a，2）在第二象限，那么點Q（﹣3，a）在第三象限．
【考點】點的坐標．
【分析】由第二象限的坐標特點得到a＜0，則點Q的橫、縱坐標都為負數，然后根據第三象限的坐標特點進行判斷．
【解答】解：點P（a，2）在第二象限，
a＜0，
點Q的橫、縱坐標都為負數，
點Q在第三象限．
故答案為第三象限．
【點評】題考查了坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．
17．將方程2x﹣3y=5變形為用x的代數式表示y的形式是y=．
【考點】解二元一次方程．
【分析】要把方程2x﹣3y=5變形為用x的代數式表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．
【解答】解：移項得：﹣3y=5﹣2x
系數化1得：y=．
【點評】本題考查的是方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數化為1等．
18．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=20°．
【考點】平行線的性質；三角形的外角性質．
【專題】計算題．
【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和進行做題．
【解答】解：直尺的兩邊平行，
∠2=∠4=50°，
又∠1=30°，
∠3=∠4﹣∠1=20°．
故答案為：20．
【點評】本題重點考查了平行線的性質及三角形外角的性質，是一道較為簡單的題目．
19．在扇形統計圖中，其中一個扇形的圓心角是216°，則這年扇形所表示的部分占總體的百分數是60%．
【考點】扇形統計圖．
【專題】計算題．
【分析】用扇形的圓心角÷360°即可．
【解答】解：扇形所表示的部分占總體的百分數是216÷360=60%．
故答案為60%．
【點評】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．
20．一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內角和等于1440度．
【考點】多邊形內角與外角．
【專題】計算題．
【分析】任何多邊形的外角和等于360°，可求得這個多邊形的邊數．再根據多邊形的內角和等于（n﹣2）•180°即可求得內角和．
【解答】解：任何多邊形的外角和等于360°，
多邊形的邊數為360°÷36°=10，
多邊形的內角和為（10﹣2）•180°=1440°．
故答案為：1440．
【點評】本題需仔細分析題意，利用多邊形的外角和求出邊數，從而解決問題．
三、計算題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
21．計算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．
【考點】有理數的混合運算．
【分析】先算乘方和絕對值，再算乘法，最后算加法，由此順序計算即可．
【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8
=1﹣1+8
=8．
【點評】此題考查有理數的混合運算，注意運算的順序與符號的判定．
22．先化簡，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．
【考點】整式的加減—化簡求值．
【專題】計算題．
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，
當a=﹣1，b=2時，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
23．解方程組：．
【考點】解二元一次方程組．
【分析】觀察原方程組，兩個方程的y系數互為相反數，可用加減消元法求解．
【解答】解：，
①+②，得4x=12，
解得：x=3．
將x=3代入②，得9﹣2y=11，
解得y=﹣1．
所以方程組的解是．
【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎性，題目一般不難，系數比較簡單，主要考查方法的掌握．
24．解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．
【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后在數軸上表示出來即可．
【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；
解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．
不等式組的解集是：2＜x≤3．
【點評】本題考查了不等式組的解法，關鍵是正確解不等式，求不等式組的解集可以借助數軸．
四、解答題（本大題共3小題，25、26各10分，27題12分，共32分）
25．根據所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價格．
買一共要70元，
買一共要50元．
【考點】二元一次方程組的應用．
【專題】圖表型．
【分析】根據題意可知，本題中的相等關系是“1貓+2狗=70元”和“2貓+1狗=50”，列方程組求解即可．
【解答】解：設每只小貓為x元，每只小狗為y元，由題意得．
解之得．
答：每只小貓為10元，每只小狗為30元．
【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確地找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．
26．丁丁參加了一次智力競賽，共回答了30道題，題目的評分標準是這樣的：答對一題加5分，一題答錯或不答倒扣1分．如果在這次競賽中丁丁的得分要超過100分，那么他至少要答對多少題？
【考點】一元一次不等式的應用．
【專題】應用題．
【分析】設他至少要答對x題，由于他共回答了30道題，其中答對一題加5分，一題答錯或不答倒扣1分，他這次競賽中的得分要超過100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
【解答】解：設他至少要答對x題，依題意得
5x﹣（30﹣x）＞100，
x＞，
而x為整數，
x＞21.6．
答：他至少要答對22題．
【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出不等式即可解決問題．
27．為了調查市場上某品牌方便面的色素含量是否符合國家標準，工作人員在超市里隨機抽取了某品牌的方便面進行檢驗．圖1和圖2是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，其中A、B、C、D分別代表色素含量為0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，圖1的條形圖表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋數，圖2的扇形圖表示的是抽查的方便面中色素的各種含量占抽查總數的百分比．請解答以下問題：
（1）本次調查一共抽查了多少袋方便面？
（2）將圖1中色素含量為B的部分補充完整；
（3）圖2中的色素含量為D的方便面所占的百分比是多少？
（4）若色素含量超過0.15%即為不合格產品，某超市這種品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的產品有多少袋？
【考點】條形統計圖；扇形統計圖．
【分析】（1）根據A8袋占總數的40%進行計算；
（2）根據（1）中計算的總數和B占45%進行計算；
（3）根據總百分比是100%進行計算；
（4）根據樣本估算總體，不合格產品即D的含量，結合（3）中的數據進行計算．
【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；
（2）20×45%=9（袋），即
（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；
（4）10000×5%=500（袋），
一、精心選一選，你一定很棒！（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項中只有一項符合題目要求，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.）
1．（3分）（2012•安徽）下面的數中，與﹣3的和為0的是（）
A．3B．﹣3C．D．
考點：有理數的加法．
分析：設這個數為x，根據題意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．
解答：解：設這個數為x，由題意得：
x+（﹣3）=0，
x﹣3=0，
x=3，
故選：A．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是理解題意，根據題意列出方程．
2．（3分）下列一組數：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相鄰兩個8之間依次增加一個0）其中是無理數的有（）
A．0個B．1個C．2個D．3個
考點：無理數．.
分析：無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．
解答：解：無理數有：，0.080080008…（相鄰兩個8之間依次增加一個0）．共2個．
故選C．
點評：此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
3．（3分）下列表示某地區早晨、中午和午夜的溫差（單位：℃），則下列說法正確的是（）
A．午夜與早晨的溫差是11℃B．中午與午夜的溫差是0℃
C．中午與早晨的溫差是11℃D．中午與早晨的溫差是3℃
考點：有理數的減法；數軸．.
專題：數形結合．
分析：溫差就是氣溫與最低氣溫的差，分別計算每一天的溫差，比較即可得出結論．
解答：解：A、午夜與早晨的溫差是﹣4﹣（﹣7）=3℃，故本選項錯誤；
B、中午與午夜的溫差是4﹣（﹣4）=8℃，故本選項錯誤；
C、中午與早晨的溫差是4﹣（﹣7）=11℃，故本選項正確；
D、中午與早晨的溫差是4﹣（﹣7）=11℃，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題是考查了溫差的概念，以及有理數的減法，是一個基礎的題目．有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．
4．（3分）今年中秋國慶長假，全國小型車輛首次被免除高速公路通行費．長假期間全國高速公路收費額減少近200億元．將數據200億用科學記數法可表示為（）
A．2×1010B．20×109C．0.2×1011D．2×1011
考點：科學記數法—表示較大的數．.
專題：存在型．
分析：先把200億元寫成20000000000元的形式，再按照科學記數法的法則解答即可．
解答：解：200億元=20000000000元，整數位有11位，
用科學記數法可表示為：2×1010．
故選A．
點評：本題考查的是科學記算法，熟知用科學記數法表示較大數的法則是解答此題的關鍵．
5．（3分）下列各組數中，數值相等的是（）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣22×32
考點：有理數的乘方；有理數的混合運算；冪的乘方與積的乘方．.
專題：計算題．
分析：利用有理數的混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號應先算括號里面的，按照運算順序計算即可判斷出結果．
解答：解：A、34=81，43=64，81≠64，故本選項錯誤，
B、﹣42=﹣16，（﹣4）2=16，﹣16≠16，故本選項錯誤，
C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，﹣8=﹣8，故本選項正確，
D、（﹣2×3）2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本選項錯誤，
故選C．
點評：本題主要考查了有理數的混合運算法則，乘方意義，積的乘方等知識點，按照運算順序計算出正確結果是解此題的關鍵．
6．（3分）下列運算正確的是（）
A．5x﹣2x=3B．xy2﹣x2y=0
C．a2+a2=a4D．
考點：合并同類項．.
專題：計算題．
分析：這個式子的運算是合并同類項的問題，根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．據此對各選項依次進行判斷即可解答．
解答：解：A、5x﹣2x=3x，故本選項錯誤；
B、xy2與x2y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；
D、，正確．
故選D．
點評：本題主要考查合并同類項得法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．
7．（3分）每個人身份證號碼都包含很多信息，如：某人的身份證號碼是321284197610010012，其中32、12、84是此人所屬的省（市、自治區）、市、縣（市、區）的編碼，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗碼．那么身份證號碼是321123198010108022的人的生日是（）
A．1月1日B．10月10日C．1月8日D．8月10日
考點：用數字表示事件．.
分析：根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日信息，由此人的身份證號碼可得此人出生信息，進而可得答案．
解答：解：根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字為該人的出生、生日信息，
身份證號碼是321123198010108022，其7至14位為19801010，
故他（她）的生日是1010，即10月10日．
故選：B．
點評：本題考查了數字事件應用，訓練學生基本的計算能力和找規律的能力，解答時可聯系生活實際根據身份證號碼的信息去解．
8．（3分）如圖，是小剛在電腦中設計的一個電子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由點A﹣B﹣C為一個完整的動作．按照圖中的規律，如果這個電子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次數為．
A．5次B．6次C．7次D．8次
考點：規律型：數字的變化類．.
專題：規律型．
分析：首先觀察圖形，得出一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，根據起始點為﹣5，終點為9，即可得出它需要跳的次數．
解答：解：由圖形可得，一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，
如果電子跳騷落到9的位置，則需要跳=7次．
故選C．
點評：此題考查數字的規律變化，關鍵是仔細觀察圖形，得出一個完整的動作過后電子跳騷升高2個格，難度一般．
二、認真填一填，你一定能行！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.）
9．（3分）（2012•銅仁地區）|﹣2012|=2012．
考點：絕對值．.
專題：存在型．
分析：根據絕對值的性質進行解答即可．
解答：解：﹣2012＜0，
|﹣2012|=2012．
故答案為：2012．
點評：本題考查的是絕對值的性質，即一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．
10．（3分）我區郭猛鎮生態園區生產的草莓包裝紙箱上標明草莓的質量為千克，如果這箱草莓重4.98千克，那么這箱草莓質量符合標準．（填“符合”或“不符合”）．
考點：正數和負數．.
分析：據題意求出標準質量的范圍，然后再根據范圍判斷．
解答：解：5+0.03=5.03千克；5﹣0.03=4.97千克，
標準質量是4.97千克～5.03千克，
4.98千克在此范圍內，
這箱草莓質量符合標準．
故答案為：符合．
點評：本題考查了正、負數的意義，懂得質量書寫含義求出標準質量的范圍是解題的關鍵．
11．（3分）（2012•河源）若代數式﹣4x6y與x2ny是同類項，則常數n的值為3．
考點：同類項．.
分析：根據同類項的定義得到2n=6解得n值即可．
解答：解：代數式﹣4x6y與x2ny是同類項，
2n=6
解得：n=3
故答案為3．
點評：本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項．
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年減少20%，用代數式表示今年該校初一學生人數為0.8x．
考點：列代數式．.
分析：根據今年的收新生人數=去年的新生人數﹣20%×去年的新生人數求解即可．
解答：解：去年收新生x人，所以今年該校初一學生人數為（1﹣20%）x=0.8x人，
故答案為：0.8x．
點評：本題考查了列代數式的知識，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的區別．
13．（3分）已知代數式x+2y﹣1的值是3，則代數式3﹣x﹣2y的值是﹣1．
考點：代數式求值．.
專題：整體思想．
分析：由代數式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y），然后利用整體代值的思想即可求解．
解答：解：代數式x+2y﹣1的值是3，
x+2y﹣1=3，
即x+2y=4，
而3﹣x﹣2y=3﹣（x+2y）=3﹣4=﹣1．
故答案為：﹣1．
點評：此題主要考查了求代數式的值，解題的關鍵把已知等式和所求代數式分別變形，然后利用整體思想即可解決問題．
14．（3分）一只螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則點A所表示的數是±7．
考點：數軸．.
分析：一只螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，據此即可判斷．
解答：解：一只螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，則A表示的數是：±7．
故答案是：±7．
點評：本題考查了絕對值的定義，根據實際意義判斷A的絕對值是7是關鍵．
15．（3分）現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a，b，有a*b=ab，則（﹣3）*2=9．
考點：有理數的乘方．.
專題：新定義．
分析：將新定義的運算按定義的規律轉化為有理數的乘方運算．
解答：解：因為a*b=ab，則（﹣3）*2=（﹣3）2=9．
點評：新定義的運算，要嚴格按定義的規律來．
16．（3分）代數式6a2的實際意義：a的平方的6倍
考點：代數式．.
分析：本題中的代數式6a2表示平方的六倍，較為簡單．
解答：解：代數式6a2表示的實際意義即為a的平方的6倍．
故答案為：a的平方的6倍．
點評：本題考查代數式的意義問題，對式子進行分析，弄清各項間的關系即可．
17．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2=0，則x﹣y=5．
考點：非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．.
分析：根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．
解答：解：根據題意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=﹣2，y=﹣3，
所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了絕對值非負數，平方數非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．
18．（3分）古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性．若把第一個三角形數記為a1，第二個三角形數記為a2，…，第n個三角形數記為an，計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050．
考點：規律型：數字的變化類．.
專題：計算題；壓軸題．
分析：先計算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，則a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個三角形數等于1到n的所有整數的和，然后計算n=100的a的值．
解答：解：a2﹣a1=3﹣1=2；
a3﹣a2=6﹣3=3；
a4﹣a3=10﹣6=4，
a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
a100=1+2+3+4+…+100==5050．
故答案為：5050．
點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．
三、耐心解一解，你篤定出色！（本大題共有8題，共66分．請在答題紙指定區域內作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟.）
19．（12分）計算題：
（1）﹣6+4﹣2；
（2）；
（3）（﹣36）×；
（4）．
考點：有理數的混合運算．.
分析：（1）從左到右依次計算即可求解；
（2）首先把除法轉化成乘法，然后計算乘法，最后進行加減運算即可；
（3）利用分配律計算即可；
（4）首先計算乘方，計算括號內的式子，再計算乘法，最后進行加減運算即可．
解答：解：（1）原式=﹣2﹣2=﹣4；
（2）原式=81×××=1；
（3）原式=36×﹣36×+36×=16﹣30+21=7；
（4）原式=﹣1﹣（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．
點評：本題考查了有理數的混合運算，正確確定運算順序是關鍵．
20．（10分）（1）先化簡，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，y=2．
（2）已知，．求代數式（x+3y﹣3xy）﹣2（xy﹣2x﹣y）的值．
考點：整式的加減—化簡求值．.
專題：計算題．
分析：（1）原式利用去括號法則去括號后，合并同類項得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值；
（2）所求式子利用去括號合并去括號后，合并后重新結合，將x+y與xy的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2，
當x=﹣1，y=2時，原式=﹣1﹣10+2=﹣9；
（2）原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5（x+y）﹣5xy，
把x+y=，xy=﹣代入得：原式=5×﹣5×（﹣）=3．
點評：此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．
21．（6分）四人做傳數游戲，甲任報一個數給乙，乙把這個數加1傳給丙，丙再把所得的數平方后傳給丁，丁把所聽到的數減1報出答案：
（1）請把游戲過程用含x的代數式表示出來；
（2）若丁報出的答案為8，則甲報的數是多少？
考點：列代數式；平方根．.
分析：（1）根據敘述即可列出代數式；
（2）根據答案為8可以列方程，然后解方程即可求解．
解答：解：（1）（x+1）2﹣1；
（2）甲報的數是x，則
（x+1）2﹣1=8，
解得：x=2或﹣4．
點評：本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．
22．（6分）已知多項式A，B，計算A﹣B．某同學做此題時誤將A﹣B看成了A+B，求得其結果為A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，請你幫助他求得正確答案．
考點：整式的加減．.
分析：先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再計算A﹣B即可．
解答：解：A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，
A=（3m2﹣2m﹣5）﹣（2m2﹣3m﹣2）
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3，
A﹣B=m2+m﹣3﹣（2m2﹣3m﹣2）
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1．
點評：本題考查了整式的加減，注意先求得A，再求答案即可．
23．（8分）洋洋有4張卡片寫著不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：
（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積，如何抽取？值是多少？
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字組成一個的數，如何抽取？的數是多少？
（3）將這4張卡片上的數字用學過的運算方法，使結果為24．寫出運算式子（一種即可）．
考點：有理數的混合運算．.
專題：圖表型．
分析：（1）抽取+3與4，乘積，為12；
（2）抽取+3與4組成43；
（3）利用加減乘除運算符號將四個數連接起來，運算結果為24即可．
解答：解：（1）抽取寫有數字3和4的兩張卡片，積的值為12；
（2）抽取寫有數字3和4的兩張卡片，數為43；
（3）根據題意得：[3﹣（﹣5）]×（4﹣1）=8×3=24．
點評：此題考查了有理數混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．
24．（8分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升．（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的．）
（1）寫出用行駛路程x（千米）來表示剩余油量Q（升）的代數式；
（2）當x=300千米時，求剩余油量Q的值；
（3）當油箱中剩余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．
考點：一次函數的應用．.
分析：（1）先設函數式為：Q=kx+b，然后利用兩對數值可求出函數的解析式；
（2）當x=300時，代入上式求出即可；
（3）把x=400代入函數解析式可得到Q，有Q的值就能確定是否能回到家．
解答：解：（1）設Q=kx+b，當x=0時，Q=45，當x=150時，Q=30，
，
解得，
Q=x+45（0≤x≤200）；
（2）當x=300時Q=15；
（3）當x=400時，Q=×400+45=5＞3，
他們能在汽車報警前回到家．
點評：此題考查了一次函數的實際應用，用待定系數法求一次函數的解析式，再通過其解析式計算說明問題．由一次函數的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決．
25．（8分）觀察下列等式，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出：﹣
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①=
②=
（3）探究并計算：．
考點：規律型：數字的變化類．.
專題：規律型．
分析：觀察得到分子為1，分母為兩個相鄰整數的分數可化為這兩個整數的倒數之差，即=﹣；然后根據此規律把各分數轉化，再進行分數的加減運算．對于（3）先提出來，然后和前面的運算方法一樣．
解答：解：（1）；（2）①；②；
（3）原式=（++…+）
=×
=．
點評：本題考查了關于數字變化的規律：通過觀察數字之間的變化規律，得到一般性的結論，再利用此結論解決問題．
26．（8分）某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優惠．
（1）如果設參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為1500a元，乙旅行社的費用為1600a﹣1600元；（用含a的代數式表示，并化簡．）
（2）假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．
（3）如果計劃在五月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為7a．（用含a的代數式表示，并化簡．）（2分）
假如這七天的日期之和為63的倍數，則他們可能于五月幾號出發？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程．）
考點：列代數式．.
分析：（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a；乙旅行社的費用=2000×0.8（a﹣1），再對兩個式子進行化簡即可；
（2）將a=20代入（1）中的代數式，比較費用較少的比較優惠；
（3）設最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根據前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個日期，然后分別求得當為63的1倍，2倍，3倍時，日期分別是什么即可．
解答：解：（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的費用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；
（2）將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的費用=1600×20﹣1600=30400（元）
30000＜30400元
甲旅行社更優惠；
（3）設最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
這七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①設這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6號出發；
②設這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15號出發；
③設這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24號出發；
所以他們可能于五月6號或15號或24號出發．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．
四、附加題：
27．（10分）把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}、，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數5﹣a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{5，0}就是一個好集合．
（1）請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
（2）請你再寫出兩個好的集合（不得與上面出現過的集合重復）．
（3）寫出所有好的集合中，元素個數最少的集合．
考點：有理數的減法．.
專題：新定義．
分析：（1）可按有理數的減法，讓5減去集合中的某一個數，看看得出的結果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合．
（2）答案不，符合題意即可；
（3）在所有好的集合中，元素個數最少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素個數最少的集合．
解答：解：（1）5﹣1=4
{1，2}不是好的集合，
5﹣4=1，5﹣（﹣2）=7，5﹣2.5=2.5，
{﹣2，1，2.5，4，7}是好的集合；
（2）{8，﹣3}；
（3）由題意得：a=5﹣a，
解得：a=2.5，
故元素個數最少的好集合{2.5}．
點評：此題主要考查了有理數的減法，讀懂題目信息是解題的關鍵．
28．（10分）如圖1，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2．
（1）圖2中拼成的正方形的邊長是無理數；（填有理數或無理數）
（2）你能在3×3方格圖（圖3）中，連接四個格點（網格線的交點）組成面積為5的正方形嗎？若能，請用虛線畫出．
（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙（圖4），剪開并拼成正方形嗎？若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形．
考點：圖形的剪拼．.
專題：操作型．
分析：（1）根據正方形的面積求出邊長，即可得解；
（2）根據正方形的面積求出邊長為，再利用勾股定理作出正方形即可；
（3）根據勾股定理作邊長為的邊，并剪出兩個直角三角形，然后拼接成正方形即可．
解答：解：（1）正方形的面積為5，
邊長為，是無理數；
（2）；
一、力學
例1①（四川省眉山市）已知空氣的密度為0.001239克/厘米3，用科學記數法表示是克/厘米3。
②（河北省）在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度ρ也隨之改變．在一定范圍內，密度ρ是容積V的反比例函數.當容積為5m3時，密度是1.4kg/m3，則與V的函數關系式為。
③（江蘇省泰州市）如圖1，在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數關系的大致圖象是（）
簡析本題①、②兩小題都是基礎題，分別用科學記數法及反比例函數知識解決。故①填1.239×10-3；②填ρ= 。③小題屬中檔題，應用分類思想，考慮在鐵塊完全浸沒、部分浸沒、露出水槽這三種情況下浮力由大到0，彈簧秤的讀數由小到大，最后不變。故選（C）。
例2（浙江省嘉興市）如圖2-1，馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節目．蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米．
（1）若吊環高度為2米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環上？為什么？
（2）若吊環高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點A移到蹺蹺板PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環上？
簡析本題應用三角形中位線的性質及平行線的性質解決。（1）獅子能將公雞送到吊環上。如圖2-2，當獅子將蹺蹺板P端按到底時可得到RtPHQ，AB是PHQ的中位線，AB=1.2，QH=2.4＞2。（2）支點A移到蹺蹺板PQ距點P三分之一處，獅子剛好能將公雞送到吊環上。如圖2-3，由AB∥QH，。
例3（甘肅省蘭州市）一個滑輪起重裝置如圖3所示，滑輪的半徑是10cm，當重物上升10cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度約為________。（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.14，結果精確到1°）
簡析設OA旋轉的角度為n，由于重物上升10cm，則點A逆時針旋轉的弧長為10cm，由弧長計算公式變形l=
點評利用數學中的弧長計算公式，解決物理中的滑輪問題。
二、光學
例4①（湖北省荊州市）平面直角坐標系中，已知B(－2，0)關于y軸的對稱點為B′，從A(2，4)點發出一束光線，經過y軸反射后穿過B′點，此光線在y軸上的入射點的坐標是。
②（福建省南平市）如圖4是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是（）
A. W17639B. W17936
C. M17639 D. M17936
③（湖北省宜昌市）從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是，該車的后5位號碼實際是。
④(江蘇省泰州市) 如圖5，∠A0B的兩邊0A、0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°。在0B上有一點P,從P點射出一束光線經0A上的Q點反射后,反射光線QR恰好與0B平行,則∠QPB的度數是（ ）
A. 60° B. 80°
C. 100° D. 120°
簡析這四小題都是較新穎的基礎題，考查對圖形的直觀判斷和變換能力。根據光學原理，易得①、②、③三小題分別填（0，2）、選（D）和BA629；④再結合平行線的性質和三角形外角的性質，選（B）。從這四道題中告訴我們：數理是一家，基礎是關鍵。
例5（浙江省）小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
解析根據太陽光是平行光線，矩形木框在陽光下照射形成的投影不可能呈梯形，所以選（A）
點評考查學生的空間想象能力和學科綜合能力。
三、電學
例6①（山東省青島市）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與可變電阻R（Ω）之間的函數關系如圖6所示，當用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻為。
②（山東省濟南市）如圖7，雷達可用機導航，也可用來監測飛機的飛行．假設某時刻雷達向飛機發射電磁波，電磁波遇到飛機后反射，又被雷達接收，兩個過程共用了5.24×10-5秒．已知電磁波的傳播速度為3.0×108米/秒，則該時刻飛機與雷達站的距離是（）
A. 7.86×103米 B. 7.86×104米
C. 1.572×103米 D. 1.572×104米
簡析這兩小題是電學基礎題。①題由圖象可得反比例函數解析式為I= （R＞0），當I=10時，R=3.6，故填3.6。②題根據路程公式得3.0×108×2.62×10-5=7.86×103(m)，故選（A）。
例7（江蘇省蘇州市）如圖8，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C都可使小燈泡發光。
(1)任意閉合其中一個開關，則小燈泡發光的概率等于；
(2)任意閉合其中兩個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發光的概率。
簡析這是一道用串、并聯電學知識解決概率問題的中檔題。①題有四個等機會，其中燈泡能發光的只有1個閉合開關D，故小燈泡發光的概率等于 。②題畫出的樹狀圖或列表如下：
任意閉合其中兩個開關的情況共有12種，其中能使小燈泡發光的情況有6種，故P（小燈泡發光）= = 。
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題2分，共20分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應的表格內．
1．在﹣3，﹣1，0，2這四個數中，最小的數是
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．下列調查方式合適的是
A．為了了解一批電視機的使用壽命，采用普查方式
B．為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查方式
C．對嫦娥三號衛星零部件的檢查，采用抽樣調查的方式
D．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式
3．右圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，那么該幾何體的主視圖為
4．某班有60名學生，班長把全班學生對周末出游地的意向繪制成了扇形統計圖，其中“想去重慶金佛山滑雪的學生數”的扇形圓心角是600，則下列說法正確的是
A．想去重慶金佛山滑雪的學生有12人
B．想去重慶金佛山滑雪的學生肯定最多
C．想去重慶金佛山滑雪的學生占全班學生的
D．想去重慶金佛山滑雪的學生占全班學生的60%
5．下列計算正確的是
A．x2+x2=x4B．x3•x•x4=x7C．a4•a4=a16D．A•a2=a3
6．下列判斷錯誤的是
A．多項式5x2－2x+4是二次三項式
B．單項式的系數是－1，次數是9
C．式子m+5，ab，x=1，－2，都是代數式
D.當k=3時，關于x，y的代數式(－3kxy+3y)+(9xy－8x+1)中不含二次項
7．小明將前年春節所得的壓歲錢買了一個某銀行的兩年期的理財產品，該理財產品的年回報率為4.5%，銀行告知小明今年春節他將得到利息288元，則小明前年春節的壓歲錢為
A．6400元B．3200元C．2560元D．1600元
8．如圖，已知A、B是線段EF上兩點，EA：AB：BF=1：2：3，
M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，則EF長
A.9cmB．10cmC．11cmD．12cm
9．若關于x的方程無解，則
A．k=－1B．k=lC．k≠－1D．k≠1
10．生物課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物（課題組成員
把他們分別標號為1，2，3）的生長情況進行觀察記錄，這三個微生
物第一天各自一分為二，產生新的微生物(依次被標號為4，5，6，
7，8，9)，接下去每天都按照這樣的規律變化，即每個微生物一分為
二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進行形象的記錄），
那么標號為1000的微生物會出現在
A．第7天B．第8天
C．第9天D．第10天
二、填空題：（本大題15個小題，每小題2分，共30分）請將每小題的答案填在答題卷中對應橫線上．
11．若，則m=．
12．若單項式與是同類項，則m+n=．
13．如果是關于y的一元一次方程，則m=．
14．當嫦娥三號剛進入軌道時，速度為大約每秒7100米，將數7100用科學記數法表示為．
15．25.14°=°′″．
16．下午1點20分，時針與分針的夾角為度．
17．若x=1是方程a(x－2)=a+2x的解，則a=．
18．已知a、b滿足,則(ab3)2=．
19．已知，則的值為．
20.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則|a－b|－2|a－c|－|b+c|=．
21．如圖，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，則∠AOC=度．
22．一圓柱形容器的內半徑為3厘米，內壁高30厘米，容器內盛有18厘米高的水，現將一個底面半徑為2厘米，高15厘米的金屬圓柱豎直放入容器內，問容器內的水將升高厘米．
23．已知A，B，M，N在同一直線上，點M是AB的中點，并且NA=8，NB=6，則線段MN=．
一．選擇題（共12小題，每題4分，共48分）
1．（2014•吉州區二模）我國許多城市的“灰霾”天氣嚴重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細顆粒物（即PM2.5），也稱為可入肺顆粒物，已知2.5微米=0.0000025米，此數據用科學記數法表示為（）米．
A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6
2．代數式中，分式的個數是（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列方程中分式方程有（）個．
（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．
A．1B．2C．3D．以上都不對
4．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）
A．角平分線B．中位線C．高D．中線
5．用五根木棒釘成如下四個圖形，具有穩定性的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．（2011•宜賓）分式方程的解是（）
A．3B．4C．5D．無解
7．（2013•貴港）關于x的分式方程的解是負數，則m的取值范圍是（）
A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0
8．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）
A．m（x+y）=mx+myB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）D．x2﹣9+3x=（x+3）（x﹣3）+3x
9．（2004•聊城）方程的解是（）
A．﹣2，B．3，C．﹣2，D．1，
10．（2006•日照）已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在小方格的頂點上，且以A，B，C為頂點的三角形面積為1，則點C的個數為（）
A．3個B．4個C．5個D．6個
11．（2010•荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點是線段的重心
（2）三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心
（3）平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點
（4）三角形的重心是它的中線的一個三等分點
那么以上判斷中正確的有（）
A．一個B．兩個C．三個D．四個
12．（2007•玉溪）如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）
A．50B．62C．65D．68
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
13．在代數式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有_________個；單項式有_________個，次數為2的單項式是_________；系數為1的單項式是_________．
14．要使關于x的方程有的解，那么m≠_________．
15.如圖，在ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=_________．
16.（2014•鹽都區二模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學記數法表示為_________．
17．若關于x的分式方程無解，則m=_________．
18．（2014•句容市一模）如圖，在等邊ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是_________．
三．解答題（共8小題，19-20每題7分，21-24每題10分，25-26每題12分。共78分）
19．因式分解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2．
20．（2014•崇明縣二模）解方程：+=4．
21．（2008•安順）若關于x的分式方程的解是正數，求a的取值范圍．
22．（2012•珠海）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷ADF的形狀．（只寫結果）
23．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數是_________；
②當∠BAD=∠ABD時，x=_________；當∠BAD=∠BDA時，x=_________．
（2）如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
24．（2008•西城區一模）已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
25．（2014•內江）某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？
26．（2014•濮陽二模）在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點，F是AB延長線上一點，且CE=BF．
思考驗證：
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數量關系并證明；
歸納結論：
（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時，（2）中結論仍然成立？（只寫結果不要證明）
探究應用：
（4）運用（1）（2）（3）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DEAB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1．解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故選：D．
2．解：分式共有2個，故選B．
3.解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；
（2）﹣3=a+4是分式方程；
（3）是無理方程，不是分式方程；
（4）=1是分式方程．
故選B．
4．解：
（1）
三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；
（2）
三角形的中位線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積經計算得：
三角形面積為梯形面積的；
（3）
三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；
（4）
三角形的中線AD把三角形分成兩部分，ABD的面積為•BD•AE，ACD面積為•CD•AE；
因為AD為中線，所以D為BC中點，所以BD=CD，
所以ABD的面積等于ACD的面積．
三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分
5．解：第一個圖形分成兩個三角形，具有穩定性，
第二個圖形根據三角形具有穩定性，左邊與上邊的木棒穩定，所以，另兩根也穩定；
第三個圖形，根據三角形具有穩定性，左邊與上邊的木棒穩定，所以，另兩根也穩定；
第四個圖形，根據三角形具有穩定性，右邊與下邊的木棒穩定，所以，另兩根也穩定，
所以具有穩定性的有4個．
故選D．
6．解：
方程兩邊乘以最簡公分母2（x﹣1）得：
x﹣1=4，
解得：x=5，
檢驗：把x=5代入2（x﹣1）=8≠0，
原分式方程的解為x=5．
故選C．
7．解：方程兩邊同乘（x+1），得m=﹣x﹣1
解得x=﹣1﹣m，
x＜0，
﹣1﹣m＜0，
解得m＞﹣1，
又x+1≠0，
﹣1﹣m+1≠0，
m≠0，
即m＞﹣1且m≠0．
故選：B．
8．解：A、不是因式分解，是整式乘法，故本選項錯誤；
B、等式的右邊不是整式的積的形式，即不是因式分解，故本選項錯誤；
C、根據因式分解的定義，此式是因式分解，故本選項正確；
D、等式的右邊不是整式的積的形式，即不是因式分解，故本選項錯誤；
故選C．
9．解：設y=，原方程可化為y2﹣y﹣2=0，
分解得（y﹣2）（y+1）=0，
解得y=2或﹣1．=2，=﹣1，
解得x=或1．
經檢驗，都x=或1是原方程的解．
故選D．
10解：C點所有的情況如圖所示：
故選D．
11．解：（1）線段的中點到線段兩個端點的距離相等，為線段的重心，正確；
（2）三角形的中線平分三角形的三條邊，所以三條中線的交點為三角形的重心，正確；
（3）平行四邊形對角線的交點到平行四邊形對角頂點的距離相等，為平行四邊形的中心，正確；
（4）利用平行可得三角形的重心把中線分為1：2兩部分，所以是它的中線的一個三等分點，正確；
故選D．
12．解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒EFA≌ABG
AF=BG，AG=EF．
同理證得BGC≌DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故選A．
二．填空題（共6小題）
13．在代數式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有8個；單項式有5個，次數為2的單項式是ab；系數為1的單項式是a．
14．要使關于x的方程有的解，那么m≠3．
15．如圖，在ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=45°．
解：在ABC中，三邊的高交于一點，所以CFAB，
∠BAC=75°，且CFAB，∠ACF=15°，
∠ACB=60°，∠BCF=45°
在CDH中，三內角之和為180°，
∠CHD=45°，
故答案為∠CHD=45°．
16．（2014•鹽都區二模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科學記數法表示為2.5×10﹣6．
17.解：（1）x=﹣2為原方程的增根，
此時有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m=3×（﹣2﹣2），
解得m=6．
（2）x=2為原方程的增根，
此時有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（2+2）+2m=3×（2﹣2），
解得m=﹣4．
（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx=3（x﹣2），
化簡得：（m﹣1）x=﹣10．
當m=1時，整式方程無解．
綜上所述，當m=﹣4或m=6或m=1時，原方程無解7．若關于x的分式方程無解，則m=﹣4或6或1．
18．（2014•句容市一模）如圖，在等邊ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是2．
解：∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，
∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，
∠CDO=∠AOP．
ODC≌POA．
AP=OC．
AP=OC=AC﹣AO=2．
故答案為2．
三．解答題（共8小題）
19．因式分解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2．
解：（x+y）2（x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）2
=（x+y）（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]
=2y（x+y）（x﹣y）
20．（2014•崇明縣二模）解方程：+=4．
解：設y=，
得：+y=4，
y2﹣4y+3=0，
解得y1=1，y2=3．
當y1=3時，=1，x2﹣x+1=0，此方程沒有數解．
當y2=3時，=3，x2﹣3x+1=0，解得x=．
經檢驗x=都是原方程的根，
所以原方程的根是x=．
21．（2008•安順）若關于x的分式方程的解是正數，求a的取值范圍．
解：去分母，得2x+a=2﹣x
解得：x=，＞0
2﹣a＞0，
a＜2，且x≠2，
a≠﹣4
a＜2且a≠﹣4．
22．（2012•珠海）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷ADF的形狀．（只寫結果）
：（1）如圖所示：
（2）ADF的形狀是等腰直角三角形，
理由是：AB=AC，ADBC，
∠BAD=∠CAD，
AF平分∠EAC，
∠EAF=∠FAC，
∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=×180°=90°，
即ADF是直角三角形，
AB=AC，
∠B=∠ACB，
∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，
∠EAF=∠B，
AF∥BC，
∠AFD=∠FDC，
DF平分∠ADC，
∠ADF=∠FDC=∠AFD，
AD=AF，
即直角三角形ADF是等腰直角三角形．
23．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數是20°；
②當∠BAD=∠ABD時，x=120°；當∠BAD=∠BDA時，x=60°．
（2）如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
解：（1）①∠MON=40°，OE平分∠MON∠AOB=∠BON=20°
AB∥ON∠ABO=20°
②∠BAD=∠ABD∠BAD=20°∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∠OAC=120°
∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∠BAD=80°∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∠OAC=60°
故答案為：①20②120，60
（2）①當點D在線段OB上時，
若∠BAD=∠ABD，則x=20
若∠BAD=∠BDA，則x=35
若∠ADB=∠ABD，則x=50
②當點D在射線BE上時，因為∠ABE=110°，且三角形的內角和為180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125．
綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個相等的角，
且x=20、35、50、125．
24．（2008•西城區一模）已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
證明：ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
AC=CB．
∠ACB=∠DCE=90°，
∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．
在ACE和BCD中，
，
ACE≌BCD（SAS）．
∠B=∠EAC（全等三角形的對應角相等）
25．（2014•內江）某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？
解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：
，
解得：m=9．
經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．
答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；
（2）設購進A款汽車x輛．則：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
x的正整數解為6，7，8，9，10，
共有5種進貨方案；
（3）設總獲利為W元，購進A款汽車x輛，則：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．
此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利．
26．（2014•濮陽二模）在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點，F是AB延長線上一點，且CE=BF．
思考驗證：
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數量關系并證明；
歸納結論：
（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時，（2）中結論仍然成立？（只寫結果不要證明）
探究應用：
（4）運用（1）（2）（3）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DEAB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．
1）證明：∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°，
∠C+∠ABD=180°，
∠ABD+∠DBF=180°，
∠C=∠DBF，
在DEC和DFB中，
DEC≌DFB，
DE=DF．
（2）解：CE+BG=EG，
證明：連接DA，
在ACD和ABD中
，
ACD≌ABD，
∠CDA=∠BDA=60°，
∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°，
∠CDE=∠ADG，∠EDA=∠GDB，
∠BDF=∠CDE，
∠GDB+∠BDF=60°，
在DGF和DEG中
，
DGF≌DEG，
FG=EG，
CE=BF，
CE+BG=EG．
（3）解：∠EDG=（180°﹣α），
（4）解：過C作CMAD交AD的延長線于M，
在AMC和ABC中
，
AMC≌ABC，
AM=AB．CM=BC，
由（1）（2）（3）可知：DM+BE=DE，
AE=3，∠AED=90°，∠DAB=60°，
AD=6，
由勾股定理得：DE=3，
DM=AM﹣AD=AB﹣6=BE+3﹣6=BE﹣3，
一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1. 計算 的結果是( ) A．4 B． C．-4 D． 2. 下列實例屬于平移的是 ( ) A．分針的運行 B．轉動的摩天輪 C．直線行駛的火車 D．地球自轉3. 下列計算正確的是()A. B. C. (a≠0) D. 4. 下列長度的3條線段，能構成三角形的是()A. 1cm,2cm,3cm B. 2cm,3cm,4cm C. 4cm,4cm,8cm D. 5cm,6cm,12cm5. 二元一次方程 有無數個解，下列4組值中不是該方程解的是( ) A. B. C. D. 6. 下列多項式能用平方差公式因式分解的是( )A. B. C. D. 7. 若 ，則A，B各等于( )A． B． C． D． 8. 若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是( )A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形9. 已知AB∥CD，點P是AB上方一點，∠1=60°，∠2=35°，則∠3的度數是( )A．30° B．35° C．20° D．25°10. 如圖，AB∥CD∥EF，且CG∥AF，則圖中與∠CGE相等的角共有( )個 A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)11. 因式分解： =______.12. 一張紙的厚度為0.0007814m，將0.0007814用科學記數法表示為_____________.13. 已知 ，則 =___________.14. 計算： =________.15. ，則m＝__________．16. 若 （其中 為常數）是一個完全平方式，則 的值是 .17. 寫出一個解為 的二元一次方程組：_____________.18. 將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD=__________°．19. 小明同學在社團活動中給發明的機器人設置程序： 。機器人執行步驟是：向正前方走 m后向左轉 ，再依次執行相同程序，直至回到原點。現輸入 =6， =40，那么機器人回到原點共走了_________m.20. 如圖，ABC 的中線BD、CE相交于點O，OFBC，且AB=6， BC=5，AC=3，OF=2，則四邊形ADOE的面積是___________.三、解答題(共60分)21. 計算(每小題2分，共8分)⑴ ⑵ 22. 解二元一次方程組(每小題3分，共6分)⑴ ⑵ 23. 因式分解(每小題3分，共12分)⑴ ⑵ 24. 先化簡，再求值：(本題6分)已知： 的結果中不含關于字母 的一次項，求 的值. 25. (本題6分)在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABC的三個頂點的位置如圖所示,將ABC先向右平移5個單位得A1B1C1，再向上平移2個單位得A2B2C2。(1) 畫出平移后的A1B1C1及A2B2C2；(2) 平移過程中，線段AC掃過的面積是____________. 26. (本題6分)已知：如圖，ACBC，CD∥FG，∠1＝∠2。試說明： DEAC．
27. (本題6分)下面是某同學對多項式 進行因式分解的過程． 解：設 原式 請你模仿以上方法對多項式 進行因式分解．
28. (本題10分)已知如圖①，BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線，BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線，BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線，∠BAC= 。(1) 當 =40°時，∠BPC=______°，∠BQC=______°；(2) 當 =___________°時，BM∥CN；(3) 如圖②，當 =120°時，BM、CN所在直線交于點O，求∠BOC的度數；(4) 在 ＞60°的條件下，直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數量關系：______。
參考答案及評分標準一、選擇題（每題2分，共20分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C B A D A B D C二、填空題（每題2分，共20分） (11) (12) (13) 6 (14) (15) 1 （16） (17)(答案不) 如： (18) 75° (19) 54 (20) 5三、解答題（共60分）21.計算：（每小題2分，共8分）（1）7 ⑵ （3） （4） 22.解二元一次方程組：（每小題3分，共6分）（1） （2） 23.因式分解（每小題3分，共12分）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 24.（本題6分） ……2/ 化簡得 ……4/ 最后結果7………6/25.（本題6分）（1）畫對一個得2分……………4/ （2）面積是28……………6/26. （本題6分）略27. （本題6分） ……………6/28.（本題10分）（1）∠BPC=70°………2/，∠BQC=125°………4/ （2） =60°………6/ （3）∠BOC=45°………9/ （4）∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°………10/
一．仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．
1．下列四個數中，結果為負數的是（）
A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|
考點：正數和負數．
分析：根據相反數，可判斷A，根據負數的絕對值，可判斷B，根據負數的偶次冪是正數，可判斷C，根據絕對值的相反數，可判斷D．
解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A錯誤；
B、|﹣|=＞0，故B錯誤；
C、（﹣）2=＞0，故C錯誤；
D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正確；
故選：D．
點評：本題考查了正數和負數，小于零的數是負數，先化簡再判斷負數．
2．下列計算正確的是（）
A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72
考點：實數的運算．
分析：A、根據算術平方根的定義即可判定；
B、根據立方根的定義即可判定；
C、根據立方根的定義即可判定；
D、根據乘方運算法則計算即可判定．
解答：解：A、=3，故選項A錯誤；
B、=﹣2，故選項B正確；
C、=，故選項C錯誤；
D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故選項D錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查實數的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運算法則．開平方和開立方分別和平方和立方互為逆運算．立方根的性質：任何數都有立方根，①正數的立方根是正數，②負數的立方根是負數，③0的立方根是0．
3．用代數式表示：“a，b兩數的平方和與a，b乘積的差”，正確的是（）
A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab
考點：列代數式．
分析：先求得a，b兩數的平方和為a2+b2，再減去a，b乘積列式得出答案即可．
解答：解：“a，b兩數的平方和與a，b乘積的差”，列示為a2+b2﹣ab．
故選：A．
點評：此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．
4．據統計，2013年我國用義務教育經費支持了13940000名農民工隨遷子女在城市里接受義務教育，這個數字用科學計數法可表示為（）
A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105
考點：科學記數法—表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：13940000=1.394×107，
故選：A．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項，則m+n的值是（）
A．1B．2C．3D．4
考點：合并同類項．
分析：根據可以合并，可得同類項，根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案．
解答：解：由﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項，得
m﹣1=1，n=2．
解得m=2，n=2．
m+n=2+2=4，
故選：D．
點評：本題考查了合并同類項，利用了同類項得出m、n的值是解題關鍵．
6．如圖，A是直線l外一點，點B、C、E、D在直線l上，且ADl，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點A到直線l的距離是（）
A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm
考點：點到直線的距離．
分析：根據點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長，可得答案．
解答：解：點A到直線l的距離是AD的長，故點A到直線l的距離是6cm，
故選：D．
點評：本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是點與直線上垂足間線段的長．
7．下列式子變形正確的是（）
A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π
考點：合并同類項；絕對值；去括號與添括號．
專題：常規題型．
分析：根據去括號與添括號的法則以及合并同類項的定義對各選項依次進行判斷即可解答．
解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；
B、3a﹣5a=﹣2a，故本選項正確；
C、2（a+b）=2a+2b，故本選項錯誤；
D、|π﹣3|=π﹣3，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是”+“，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是”﹣“，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．同時要注意掌握合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．
8．若有理數m在數軸上對應的點為M，且滿足m＜1＜﹣m，則下列數軸表示正確的是（）
A．B．C．D．
考點：數軸；相反數；有理數大小比較．
分析：根據m＜1＜﹣m，求出m的取值范圍，進而確定M的位置即可．
解答：解：m＜1＜﹣m，
，
解得：m＜﹣1．
故選：A．
點評：此題主要考查了不等式組的解法以及利用數軸確定點的位置，根據已知得出m的取值范圍是解題關鍵．
9．下列說法：①兩點確定一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③相等的角是對頂角；④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短．正確的是（）
A．①③④B．①②④C．①④D．②③④
考點：三角形三邊關系；直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線；對頂角、鄰補角．
分析：利用確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系分別判斷后即可確定正確的選項．
解答：解：①兩點確定一條直線，正確；
②射線AB和射線BA是同一條射線，錯誤；
③相等的角是對頂角，錯誤；
④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點之間線段最短，正確，
故選C．
點評：本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對頂角的性質、三角形的三邊關系，屬于基礎知識，比較簡單．
10．已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點C，且BC=4cm，點M是線段AC的中點，則線段AM的長為（）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
考點：兩點間的距離．
分析：分類討論：點C在線段AB上，點C在線段BC的延長線上，根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得AM的長．
解答：解：當點C在線段AB上時，由線段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），
由線段中點的性質，得AM=AC=×4=2（cm）；
點C在線段BC的延長線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由線段中點的性質，得AM=AC=×12=6（cm）；
故選：C．
點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質．
二．認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.
11．若∠1=40°50′，則∠1的余角為49°10′，∠1的補角為139°10′．
考點：余角和補角；度分秒的換算．
分析：根據余角的定義求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根據補角的定義求出180°﹣∠1，即可得出答案．
解答：解：∠1=40°50′，
∠1的余角為90°﹣∠1=49°10′，
∠1的補角為180°﹣∠1=139°10′，
故答案為：49°10′，139°10′．
點評：本題考查了余角和補角的應用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，補角是180°﹣∠1．
12．在實數，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），﹣中，其中無理數是，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”）．
考點：無理數．
分析：無理數是指無限不循環小數，根據無理數的定義判斷即可．
解答：解：無理數有，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”），
故答案為：，，0.131131113…（兩個“3”之間依次多一個“1”）．
點評：本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數包括三方面的數：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數．
13．關于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是．
考點：一元一次方程的解．
分析：把x=a﹣1代入方程計算即可求出a的值．
解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，
解得：a=，
故答案為：．
點評：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．
14．如果a﹣3b=6，那么代數式5﹣3a+9b的值是﹣13．
考點：代數式求值．
分析：將原式提取公因式，進而將已知代入求出即可．
解答：解：a﹣3b=6，
5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．
故答案為：﹣13．
點評：此題主要考查了代數式求值，正確應用已知得出是解題關鍵．
15．若當x=3時，代數式（3x+4+m）與2﹣mx的值相等，則m=﹣．
考點：解一元一次方程．
專題：計算題．
分析：把x=3代入兩代數式，使其值相等求出m的值即可．
解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，
去分母得：4（13+m）=28﹣21m，
去括號得：42+4m=28﹣21m，
移項合并得：25m=﹣14，
解得：m=﹣，
故答案為：﹣
點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．
16．下面每個正方形中的五個數之間都有相同的規律，根據這種規律，則第4個正方形中間數字m為29，第n個正方形的中間數字為8n﹣3．（用含n的代數式表示）
考點：規律型：圖形的變化類．
分析：由前三個正方形可知：右上和右下兩個數的和等于中間的數，根據這一規律即可求出m的值；
首先求得第n個的最小數為1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三個分別為4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上規律求得答案即可．
解答：解：如圖，
因此第4個正方形中間數字m為14+15=29，
第n個正方形的中間數字為4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．
故答案為：29，8n﹣3．
點評：此題考查圖形的變化規律，通過觀察，分析、歸納發現數字之間的運算規律，并應用發現的規律解決問題．
三．全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
17．計算
（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）
（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）
考點：有理數的混合運算．
分析：（1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；
（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．
解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；
（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．
點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
18．解方程
（1）4x﹣2=3x﹣
（2）=﹣2．
考點：解一元一次方程．
專題：計算題．
分析：（1）方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
解答：解：（1）方程移項合并得：x=2﹣；
（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，
移項合并得：6x=﹣13，
解得：x=﹣．
點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，求出解．
19．如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內．
（1）若OE是∠BOC的平分線，則有ODOE，試說明理由；
（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數．
考點：角平分線的定義．
分析：（1）根據角平分線的定義可以求得∠DOE=∠AOC=90°；
（2）設∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數表示出來，建立x的方程，用代數方法解幾何問題是一種常用的方法．
解答：解：（1）如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，
∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即ODOE；
（2）設∠EOB=x，則∠EOC=2x，
則∠BOD=（180°﹣3x），
則∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
點評：本題考查了角平分線的定義．設未知數，把角用未知數表示出來，列方程組，求解．角平分線的運用，為解此題起了一個過渡的作用．
20．在同一平面內有n條直線，當n=1時，如圖①，一條直線將一個平面分成兩個部分；當n=2時，如圖②，兩條直線將一個平面最多分成四個部分．
（1）在作圖區分別畫出當n=3時，三條直線將一個平面分成最少部分和最多部分的情況；
（2）當n=4時，請寫出四條直線將一個平面分成最少部分的個數和最多部分的個數；
（3）若n條直線將一個平面最多分成an個部分，（n+1）條直線將一個平面最多分成an+1個部分，請寫出an，an+1，n之間的關系式．
考點：規律型：圖形的變化類．
分析：（1）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此畫出圖形即可；
（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以發現，兩條直線時多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時比原來多了4部分，…，n條時比原來多了n部分．．
解答：解：（1）如圖，
（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）當n=1時，分成2部分，
當n=2時，分成4=2+2部分，
當n=3時，分成7=4+3部分，
當n=4時，分成11=7+4部分，
…
可以發現，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
an、an+1、n之間的關系是：an+1=an+（n+1）．
點評：此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律，利用規律解決問題．
21．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所．已知青少年宮在學校東500m處，商場在學校西300m處，醫院在學校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m．
（1）請畫一條數軸并在數軸上表示出四家公共場所的位置；
（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離；
（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫院的距離，試求小新家與學校的距離．
考點：數軸．
分析：（1）規定向東為正，單位長度是以100米為1個單位，根據青少年宮、學校、商場、醫院的位置畫出數軸即可，
（2）根據數軸上兩點之間的距離是表示這兩點的數的差的絕對值求值即可．
（3）由題意可得小新家到醫院的距離為800m，設小新家在數軸上為xm，列出方程求出x，即可確定小新家與學校的距離．
解答：解：（1）如圖，
（2）青少年宮與商場之間的距離|500﹣（﹣300）|=800m，
（3）①小新家在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫院的距離，
小新家到醫院的距離為800m，
設小新家在數軸上為xm，則600﹣x=800，解得x=﹣200m，
小新家與學校的距離為200m．
②當小新家在商場的西邊時，設小新家在數軸上為xm，則﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m
小新家與學校的距離為400m．
點評：此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學．
22．圖1為全體奇數排成的數表，用十字框任意框出5個數，記框內中間這個數為a（如圖2）．
（1）請用含a的代數式表示框內的其余4個數；
（2）框內的5個數之和能等于2015，2020嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出這5個數中最小的一個數，并寫出最小的這個數在圖1數表中的位置．（自上往下第幾行，自左往右的第幾個）
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）上下相鄰的數相差18，左右相鄰的數相差是2，所以可用a表示；
（2）根據等量關系：框內的5個數之和能等于2015，2020，分別列方程分析求解．
解答：解：（1）設中間的數是a，則a的上一個數為a﹣18，下一個數為a+18，前一個數為a﹣2，后一個數為a+2；
（2）設中間的數是a，依題意有
5a=2015，
a=403，符合題意，
這5個數中最小的一個數是a﹣18=403﹣18=385，
2n﹣1=385，解得n=193，
193÷9=21…4，
最小的這個數在圖1數表中的位置第22排第4列．
5a=2020，
a=404，
404是偶數，不合題意舍去；
即十字框中的五數之和不能等于2020，能等于2015．
點評：本題考查一元一次方程的應用，關鍵是看到表格中中間位置的數和四周數的關系，最后可列出方程求解．
23．某超市在“元旦”促銷期間規定：超市內所有商品按標價的75%出售，同時當顧客在消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額a（元）的范圍100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800
獲得獎券金額（元）40100130
根據上述促銷方法知道，顧客在超市內購物可以獲得雙重優惠，即顧客在超市內購物獲得的優惠額=商品的折扣+相應的獎券金額，例如：購買標價為440元的商品，則消費金額為：440×75%=330元，獲得的優惠額為：440×（l﹣75%）+40=150元．
（1）購買一件標價為800元的商品，求獲得的優惠額；
（2）若購買一件商品的消費金額在450≤a＜800之間，請用含a的代數式表示優惠額；
（3）對于標價在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品時可以得到的優惠率？（設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價）
考點：一元一次方程的應用．
分析：（1）先求出標價為450元的商品按80%的價格出售，消費金額為360元，再根據消費金額360元在200≤x≤400之間，即可得出優惠額；
（2）分兩種情況：當400＜a≤600時；當600≤a＜800時；討論可求該顧客獲得的優惠額；
（3）設購買標價為x元時，可以得到的優惠率，根據（2）的計算方法列出方程解答即可．
解答：解：（1）優惠額為800×（l﹣75%）+130=330元；
（2）消費金額在400＜a≤600之間時，優惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；
消費金額在600≤a＜800之間時，優惠額為（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；
（3）設購買標價為x元時，由題意得
0.25x+130=x，或x+130=x，
解得：x=832或x=（不合題意，舍去）
一、圓滿填空（每小題3分，共24分）
1、=3的相反數是的倒數是－2
2、據報道：明年我國糧食產量將達到540000000000千克用科學記數法表示這個產量為
千克，近似數0.0720精確到位，有個有效數字。
3、多項式3x2－5x+2是次三項式，一次項系數是，常數項是。
4、已知，則x的值為。
5、已知有理數a、b滿足，則a+b=。
6、若x≠0，y≠0，且，則k的值是。
7、若單項式2am+2nbn－2m+2與a5b7是同類項，則m－3n=。
8、數軸上與表示－2的點相距8個長度單位的點表示的數是。
二、精心選擇（每小題3分，共24分）
9、下列式子正確的是（）
A、B、C、D、
10、下列運算正確的是（）
A、2a3－a3=2B、a3－a2=aC、3ab－ba=2abD、x+x=x2
11、在－(－8)，，，這四個數中非負數共有（）個.
A、4B、3C、2D、1
12、已知a是一位數，b是兩位數，將a放在b的左邊，所得的三位數是（）
A、abB、a+bC、10a+bD、100a+b
13、將一個長方形的長減少1%，寬增加1%，則這個長方形的面積（）
A、不變B、減少1%C、增大1%D、減少0.01%
14、下列說法中，正確的有（）個.
①單項式，次數是3
②單項式a的系數為0，次數是1
③24ab2c的系數是2，次數為8
④一個n次多項式（n為正整數），它的每一項的次數都不大于n
A、1B、2C、3D、4
15、a、b兩數在數軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的有（）個。
①ab＞0②a+b＞0③a－b＞0④a2－b2＞0⑤
A、2B、3C、4D、5
16、已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，則a+b+c的值為（）
A、6B、7C、8D、9
三、用心解答
17、計算下列各題（每小題4分，共16分）
18、化簡下列各題（每小題4分，共8分）
①
②
19、（6分）若，，且a＜b，求a－b的值。
20、（6分）先化簡再求值
，其中：a=－1，c=2a，.
四、靈活應用
21、（12分）小蟲從A點出發，在一條直線上來回地爬行，假定向右爬行的路程記作正數，向左爬行記作負數，爬行的各段路程（單位：cm），依次記為：+5，－3，+9，－7，－6，+12，－8。
解答下列問題：（1）小蟲在爬行過程中離A點最遠有多少距離？
（2）小蟲爬行到最后時距離A點有多遠？
（3）在爬行過程中，小蟲經過了幾次A點（含出發時情況）？
（4）小蟲一共爬行了多少厘米？
22、（7分）已知一個三位數的百位數字比十位數字大1，個位數字比十位數字小1，設十位數字為n。
（1）用關于n的式子表示這個三位數。
（2）這個三位數一定能被3整除嗎？說明理由。
23、（6分）黃商超市推出如下優惠方案：一次性購物不超過100元，不享受優惠；一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；一次性購物超過300元，一律8折。某人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，應付多少款？
24、（11分）某中學為籌備校慶活動，準備印刷一批校慶紀念冊，該紀念冊每冊需要10張同樣大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁，印制該紀念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數無關，價格為彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數的關系見下表：
印數a（單位：千冊）1≤a＜5a≥5
彩印（單位：元/張）2.22.0
黑白（單位：元/張）0.70.6
求：（1）印刷這批紀念冊的制版費為多少元？
（2）若印制2千冊，則共需多少費用？
（3）如果該校希望印數a至少為4千冊，總費用為y元，請用含有a的式子表示y？
參考答案
一、1、2－32、5.4×1011萬分倍33、二－524、±3
5、56、7、－108、6或－10
二、9—12CCBD13—16DAAD
三、17、①－9②24③2④
18、①②
19、
20、1
四、21、（1）11（2）2cm（3）3次（4）50cm（每小問4分）
22、（1）111n+99（3分）（2）111n+99=3(37n+33)（4分）
23、100×0.9=90＞8080元一定沒有優惠（2分）
當252元為9折優惠時，252÷0.9=280（元）
(80+280)×0.8=288（元）（4分）
當252元為0.8折優惠時，252÷0.8=315（元）
(80+315)×0.8=316（元）（6分）
288元或316元
24、（1）300×4+50×6=1500（元）（3分）
（2）(2.2×4+0.7×6)×2000=26000（元）
總費用：26000+1500=27500（元）（6分）
（3）若4≤a＜5時
y=1000a(2.2×4+0.7×6)+1500=13000a+1500
一、 選擇題（每題3分，共30分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 1.﹣2的相反數是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．22. 據平涼市旅游局統計，2015年十一黃金周期間，平涼市接待游客38萬人，實現旅游收入16000000元．將16000000用科學記數法表示應為（）A．0.16×108 B．1.6×107 C．16×106 D．1.6×1063．數軸上與原點距離為5的點表示的是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．64．下列關于單項式 的說法中，正確的是（）A．系數、次數都是3 B．系數是 ，次數是3C．系數是 ，次數是2 D．系數是 ，次數是35．如果x=6是方程2x+3a=6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣86．絕對值不大于4的所有整數的和是（）A．16 B．0 C．576 D．﹣17．下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D． 8．“一個數比它的相反數大﹣4”，若設這數是x，則可列出關于x的方程為（）A．x=﹣x+（﹣4） B．x=﹣x+4 C．x=﹣x﹣（﹣4） D．x﹣（﹣x）=49．用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④10．某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賺了32元 C．賠了8元 D．賺了8元一、 填空題（每題3分，共30分）11．﹣3的倒數的絕對值是．12．若a、b互為倒數，則2ab﹣5=．13．若a2mb3和﹣7a2b3是同類項，則m值為．14．若|y﹣5|+（x+2）2=0，則xy的值為．15．兩點之間，最短；在墻上固定一根木條至少要兩個釘子，這是因為 ．16．時鐘的分針每分鐘轉度，時針每分鐘轉度．17. 如果∠A=30°，則∠A的余角是 度；如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2與∠3的大小關系是．18. 如果代數式2y2+3y+5的值是6，求代數式4y2+6y﹣3的值是．19. 若規定“*”的運算法則為：a*b=ab﹣1，則2*3=．20. 有一列數，前五個數依次為 ，﹣ ， ，﹣ ， ，則這列數的第20個數是．二、 計算和解方程（16分）21.計算題（8分）（1）
（2） （2a2﹣5a）﹣2（﹣3a+5+a2）
22.解方程（8分）（1）4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9 （2）1﹣ =2﹣ ．
三、 解答題（44分）23. （6分）先化簡，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中 ． 24. （7分）一個角的余角比它的補角的 大15°，求這個角的度數． 25. （7分）如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數．26. （7分）一項工程由甲單獨做需12天完成，由乙單獨做需8天完成，若兩人合作3天后，剩下部分由乙單獨完成，乙還需做多少天？ 27．（7分）今年春節，小明到奶奶家拜年，奶奶說過年了，大家都長了一歲，小明問奶奶多大歲了．奶奶說：“我現在的年齡是你年齡的5倍，再過5年，我的年齡是你年齡的4倍，你算算我現在的年齡是多少？”聰明的同學，請你幫幫小明，算出奶奶的歲數． 28. （10分）某市電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A、計時制：0.05元/分鐘；B、月租制：50元/月（限一部個人住宅電話上網）．此外，每種上網方式都得加收通信費0.02元/分鐘．（1）小玲說：兩種計費方式的收費對她來說是一樣的．小玲每月上網多少小時？（2）某用戶估計一個月內上網的時間為65小時，你認為采用哪種方式較為合算？為什么？ 七年級數學 答案四、 選擇題（每題3分，共30分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C D B B C A A D五、 填空題（每題3分，共30分）11. 1/3； 12. ﹣3； 13. 1； 14. ﹣32； 15. 線段；兩點確定一條直線； 16. 6度；0.5度； 17. 60度；∠2=∠3 ； 18. ﹣1； 19. 5； 20. ﹣20/21.六、 計算和解方程（16分）21. (1)1/12; (2) a-10 ; 22. (1)x=-3; (2) x=1七、 解答題（44分）23. 解：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3） =-6x+9 x2﹣3﹣9x2+x﹣3 =-5x﹣6 --------------------------------------------------------------------- -------4分當 時，-5x﹣6=-5×（-1/3）-6=-13/3---------------------------------------2分24. 解：設這個角的度數為x，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），--------2分依題意，得：（90°﹣x）﹣ （180°﹣x）=15°，-------- -------- ---------------------------4分解得x=40°．--------------------------------------------------------------------------------------6分答：這個角是40°． ----------------------------------------------------------------------------7分25. 解：OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∠MOC= ∠BOC，∠NOC= ∠AOC，------------------------------------------------------2分∠MON=∠MOC﹣∠NOC= （∠BOC﹣∠AOC）-----------------------------------------4分= （∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）= ∠BOA=45°．----------------------------------------------------------------------------------------------6分故∠MON的度數為45°．-------------------------------------------------------------------------7分26. 解：設乙還需做x天．-----------------------------------------------------------------------1分由題意得： + + =1，-------------------------------------------------------------------------4分解之得：x=3．------------------------------------------------------------------------------------6分答：乙還需做3天．------------------------------------------------------------------------------7分27. 解：設小明現在的年齡為x歲，則奶奶現在的年齡為5x歲，根據題得，--------------1分4（x+5）=5x+5，---------------------------------------------------------------------------------3分解得：x=15，-------------------------------------------------------------------------------------5分經檢驗，符合題意，5x=15×5=75（歲）．------------------------------------------------------6分答：奶奶現在的年齡為75歲．------------------------------------==--------------------------7分28. 解：（1）設小玲每月上網x小時，根據題意得------------------------------------------1分（0.05+0.02）×60x=50+0.02×60x，--------------------------------------------------------------2分解得x= ． -----------------------------------------------------------------------------------------5分答：小玲每月上網 小時；--------------------------------------------------------------------6分（2）如果一個月內上網的時間為65小時，選擇A、計時制費用：（0.05+0.02）×60×65=273（元），----------------------------------8分選擇B、月租制費用：50+0.02×60×65=128（元）．所以一個月內上網的時間為65小時，采用月租制較為合算．--------------------------------10分
一、選擇題（每小題3分，共24分）1. 比-1大的數是 （ ） A. -3 B. C. 0 D. -12. 若3xmy3與-x2yn是同類項，則（-m）n等于 （ ） A. 6 B. -6 C. 8 D. -83. 如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是 （ ） A. 我 B. 夢 C. 中 D. 國4. 下面的計算正確的是 （ ） A. 6a－5a＝1 B. a＋2a2＝2a3 C. －(a－b)= －a＋b D. 2(a＋b) ＝2a＋b5. 如圖，下列說法錯誤的是 （ ） A. ∠A和∠B是同旁內角 B. ∠A和∠3內錯角 C. ∠1和∠3是內錯角 D. ∠C和 ∠3是同位角6. 多項式2xy-3xy2+25的次數及次項的系數分別是 （ ） A. 3，－3 B. 2，－3 C. 5，－3 D. 2，37. 如圖，甲從A點出發向北偏東70°方向走至點B，乙從A點出發向南偏西15°方向走至C，則∠BAC的度數是 （ ） A. 85° B. 160° C. 125° D. 105°8. 禮堂第一排有m個座位，后面每排比前一排多一個座位，則第n排的座位個數有（ ） A. m＋n B. mn＋1 C. m＋（n－1） D. n＋（n＋1）西二、填空題（每小題3分，共24分）9. 換算（50 ）0＝ 度 分10. 將2.95用四舍五入法精確到十分位，其近似值為 。11. 如圖，直線AB、CD相交于點E，DF∥AB，若∠D ＝65°，則∠AEC＝ 。12. 某省進入全民醫保改革3年來，共投入36400000元，將36400000用科學記數法表示為 。13. 若∠1＝35°21′，則∠1的余角是 。14. 如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，則∠AOE＝ 15. A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為AB、BC的中點，且AB＝60，BC＝40，則MN的長為 16. 下午2點30分時，時鐘的分針與時針夾角的度數為 。三、解答題（共72分） 17. （每小題5分，共10分）計算（1） （2） 18. （6分）先化簡，再求值： 19. （每小題5分 ，共10分）畫圖： （1） 畫出圓錐的三視圖。 （2）已知∠AOB，用直尺和圓規做 (要求：不寫作 法 ，保留作圖痕跡) A 20. （5分）一個多項式減去多項式 ，糊涂同學將減號抄成了加號，運算結果為 ，求原題的正確結果。 21. （5分）如果關于 的單項式 與單項式 是同類項，并且 ，當m 的倒數是-1，n的相反數是 時，求 的值。 22. （6分）如圖，已知，線段AB=6，點C是AB的中點，點D是線段AC上的點，且DC= AC，求線段BD的長。 23. （6分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OFCD，垂足為O，求∠EOF的度數。 24.（6分）如圖，已知直線a∥b,∠3＝131°，求∠1、∠2的度數（填理由或數學式） 解： ∠3＝131°（ ）又 ∠3＝∠1 （ ） ∠1＝（ ）（ ） a∥b（ ） ∠1＋∠2=180°（ ） ∠2＝（ ）（ ） 25. （8分）已知DB∥FG ∥EC，∠ABD＝84°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分線，求∠PAG的度數。 26. （10分）為了節約用水，某市規定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設不超過部分水費為1.5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米。 （1）當每月用水量為a立方米時，請用代數式分別表示這家按標準用水量和超出標 準用水時各應繳納的水費； （2）如果甲、乙兩家用水量分別為10立方米和20立方米，那么甲、乙兩家該月應各交多少水費？ （3）當丁家本月交水費46.5元時，那么丁家該月用水多少立方米？
一、選擇題（每小題 3分，共24分）1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. A 7. C 8. C二、填空題： 9、 50 30 10、 3.0 11、 115° 12、3.64×107 13、54°39′ 14、 40° 15、50或10 16、105°三、解答題：17. （1） （2） ＝4－4-3-2………………3分 ＝ ……1分 ＝-5…………………………5分 ＝ ……3分 ＝ ……………………4分 ＝ 18. 19.（1） ＝ ＝ ………………3分 當 時代入 原式＝ ＝3×12×（－1）＝－3 ……………………6分19.（1） ……1.5分 3分
………………5分19.（2） 所以 ∠ 為所畫的角20. 21. m＝－1…………1分 n＝ …………2分 C＝3 …………3分 2a+3b=0…………4分（2a+3b）99+mc-nc＝099＋（-1）3- ＝ ………………5分23. ∠BOD＝∠AOC＝72°………1分 又OE平分∠BOD ∠DOE= ∠BOC=36°……3分 OFCD ∠FOD＝90° …………4 分 ∠FOE=∠FOE－∠EOD =90°-36°=54°……6分25. CE∥FG ∠GAC=∠ACE=60°…………2分 DB∥FG ∠BAG=∠DBA=84°…………4分 ∠BAC=60°+84°=144°……5分 AP平分∠BAC∠PAC= ∠BAC=72°……6分 ∠PAG=72°-60°=12°……8分22. C是線段AB的中點 BC＝AC＝ …2分 DC= ……4分 BD=CD+BC=1+3=4…………6分 24. （已知）…………1分 （對頂角相等）…………2分 （131°）（等量代換）……3分 （已知）………………4分 （兩直線平行，同旁內角互補）…5分 （49°）（等式的性質）……6分
26. （1）當0＜a≤15時 1.5a(元) …2分當a＞15時 1.5×15+3(a-15) =(3a-22.5)元…………4分 （2）當a=10時 1.5a=1.5×10=15(元)6分 a=20時，3a-22.5=3×20-22.5=37.5元 8分（3）15+（46.5-15×1.5）÷3=23（立方米）
