時間：2023-06-05 09:58:10
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇千米的認識教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
[關鍵詞]聚焦問題 分解目標 核心概念 學生發展
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-001
教學目標是教學結果在人們頭腦中的超前反映，它決定著課堂教學的走向，也是對課堂教學進行評價的重要依據，它的重要性不言而喻。一節課如何設定目標才能提升教學的有效性，是所有教師都應該關注的?，F就日常的教育教學工作談談目前我們在進行課時目標設定時存在的問題以及形成原因，重點提出設定課時目標的有效路徑。
一、聚焦問題
在日常的聽課過程中發現，許多教師上課非常隨意，對應該在課堂中達成的目標視而不見，充分反映教師目標意識的淡??；在進行教學研究時，很多教師呈現的教學設計都是從教學過程開始，而不是從教學目標出發，甚至于通篇教學設計中都沒有出現教學目標；在一些教師基本功的評比中，給出教學內容后要求寫教學目標時，很多教師都無法動筆。
例如，一位教師在教學“認識千米”時設置的教學目標：
知識與技能：要求學生能結合生活經驗和身邊的事物，經歷認識千米、建立1千米長度觀念的過程。
過程與方法：體會長度單位“千米”的含義，知道“1千米=1000米”，掌握1千米的長度概念。
情感態度與價值觀：培養學生的觀察能力、實踐能力，發展學生的空間想象能力，并適時滲透思想教育。了解我國的歷史文化，感受長度單位“千米”在生活中的廣泛應用，學習從網上收集數據信息。
下面將從這個案例入手，對設定教學目標時存在的問題進行分析。
1.行為主體與行為動詞的描述模糊不清
教學目標是指學生通過學習應該達成的，而不是指教師。這里教師在設定教學目標時把教師和學生混在一塊，根據設定的目標無法看出誰是行為主體，更無法看出達成目標應該用什么方式。
數學課程標準在課程目標的描述中提出在結果目標中使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞。在本案例描述中出現的行為動詞有經歷、感覺等，用這些詞來確定教學目標，不僅可操作性差，教學評價也缺少根據。因為我們無法得知學生的學習到什么程度就可以算是“了解、理解或是掌握”了所教的內容，而且這種目標陳述沒有指出達到目標的途徑，使得我們在教學時無法進行觀測。
2.課程目標與課時目標的設定混為一談
課程目標是國家規定的長遠目標，是指義務教育階段的數學學習應該達成的目標，它也是教師通過數學教學要求學生在一段時間內完成的目標。而課時目標是對一堂數學課教學結果的預先規定，它應該是課程目標的進一步分解。如果說課程目標是國家行為，而課時目標則由教師自主決定。當然沒有課程目標作為依據，課時目標也就無法表述；從另外一個層面分析，課時目標也是由課程目標轉化而來的。課程目標與課時目標之間也有很多區別，因此，寫課時目標時，不要寫成課程目標。例如案例中呈現的“培養學生的觀察能力、實踐能力，發展學生的空間想象能力”，這些都是一些長遠目標，有的還是隱性目標，在每一課時中是無法達成的，這些目標落實在課時目標中還需要進一步分解，把這些寫在課時目標中顯然是大而空。
3.目標撰寫格式僵化、標簽化
許多教師的課時教學目標都是按照知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度進行設定。這樣會出現僵化、形式化和標簽化的現象，帶來很大的負面影響。因為在實際的教學過程中，許多目標都是一個整體，無法進行分割，而人為的割裂會給教學帶來一定的障礙。另外教學目標需要在這“三個維度”的指導下，綜合考慮學段目標、課程資源的特點以及學生的具體情況后再來確定，而不是直接根據“三個維度”這一課程目標的設計思路來確定。
4.課時目標設定單一、機械
諸多教師在設定教學目標時，對于同一個教學內容所設定的教學目標基本都是一致的。這是因為教師沒有經過太深入的思考，就把教學用書或者一些教案上的目標直接摘抄過來，而沒有考慮學生的實際狀況。因為這部分教師上課是隨性的，根本不考慮教學目標，所以目標就成為可有可無的東西。這樣的目標缺乏個性而沒有針對性，更是缺乏有效性。
二、成因探析
1.對于課時目標缺乏深刻理解
教師感受不到課時目標對于教學的重要性，也就缺乏主動性。課程目標的認識不到位，那課時目標的設定也就缺乏深度，教師對于“目標”的認識自然就處于混沌之中。
2.對于教學目標的設定缺乏自己的理解與思考
很多教師在備課時，不考慮教學目標，過多地關注教學設計、教學方式、練習設計等，以上這些完成后，再參照教學用書或已有的教案直接把教學目標復制、粘貼，就形成了自己的課時目標。
3.不能有效處理預設目標與課堂教學的關系
實施教學時不是依據教學目標，而是過多依賴自己的教學設計，這容易出現“教學”與“目標”分離的現象。對于課堂當中出現的生成性資源，缺乏足夠的調整能力，使得上課之前設定的目標成為不可逾越的鴻溝。上完課之后，很少有教師能夠根據教學目標檢測教學效果，使得教學目標成為可有可無的東西。
三、解決策略
1.進一步認識課時目標
（1）課時目標的導向性
課時目標不同于課程目標，它應該是單元目標具體化的產物。課時目標是對課堂教學結果的預先設定，是指對學生在知識、能力、習慣、方法、經驗、品質等方面都需要預先做出具體規定，這些規定會對課堂教學產生直接的導向作用。例如，在“9加幾”的課時目標設定中要求學生通過擺一擺、移一移理解“湊十法”的道理。這就要求在課堂中讓學生能夠用小棒進行操作，讓學生在活動中充分體驗和感知為什么要用“湊十法”。由此看來課時目標的設定對教學行為有了一定的導向作用。
（2）課時目標的發展性
教學目標具有一定的穩定性，但隨著時代的變化，教學目標又有一定的發展性。例如，新的課程標準提出了“四基”和“四能”，這說明小學數學教學目標從內容到本質都發生了很大的變化?？梢钥闯?，小學數學教學目標的內容總是緊跟著時展的步伐。因此，教師在設定目標時就要充分地認識到這一點，并且在相關目標的設定時就要關注學生發展性的評價。
（3）課時目標的變化性
設定的教學目標也不是一成不變的，因為學習過程是動態的，常常會發生偏離預訂目標的行為，在這個過程中還會產生新的資源，這都需要教師在教學中及時地調整教學進程，并生成新的目標。
課時目標是對教學結果的一種預先規定，這樣的一種規定是一種理性的結果，它反映的是教師的一種主觀愿望。這種愿望能否實現，一方面取決于教師和學生的行為方式和努力程度，另外一方面取決于目標本身與學生學習水平之間的適切性。這樣的一種預先設定，必會與現實產生一定的差距，這就需要教師及時調控，更需要教師把目標定位在“兒童的最近發展區”。
2.分解課程目標
在設定課時教學目標之前，每一位教師都應該了解數學課程目標是什么，并正確理解課程目標與課時目標的關系。課程目標是宏觀的、方向性的，但是不太容易操作，這就需要教師深刻理解數學課程標準，并針對其中的要點逐條進行剖析，細化出可以觀測和評價的標準。在深刻理解課程目標的基礎之上再進行課時目標的續寫，就會顯得具體、實在，貼近學生。
3.設定課時目標
在設定每節課的教學目標之前，還必須強化以下幾點認識：教學目標陳述的是學生的學習結果，不應該陳述教師做什么；不要把課程目標當作教學目標；教學目標的陳述應力圖明確、具體、可操作，不應用含糊和不切實際的語言陳述目標。每節課的目標設定應該明確學生在完成學習之后有什么變化，如何進行觀測。
（1）設定目標關注表述規范
“課時目標具體化，具體目標行為化”是設定課時目標的基本原則。課時目標一般由以下四個要素組成：行為主體、行為動詞、行為主體、行為條件。這需要教師在設定課時目標時好好把握。
目標表述的方式一般采取“學生能……”或者“學生具有……”等形式，這些表達方式都是以學生為行為主體進行描述的，當然有時候就默認行為主體是“學生”，所以也可以不寫。另外設計教學目標時，盡可能將行為條件表達清楚，這樣便于目標的實施與達成。
目標表述的方式可以采取定性和定量的形式來表述。例如，在設定“分數除以整數”的教學目標時就可以這樣描述：在折一折、涂一涂、算一算等活動中理解分數除以整數的實際意義；探索并理解分數除以整數的計算方法，能正確地進行計算。這里的折一折、涂一涂、算一算都是一種定性描述，它也描述了課堂上學生應該采取的學習行為。
例如前面提到的“認識千米”的案例可以這樣設置教學目標：
①能夠認識長度單位“千米”，建立1千米長度的概念，了解1千米=1000米。
②知道生活中1千米的距離，學會使用“百度”搜索身邊1千米的距離，體會數學與生活的聯系。
③關注問題意識和探究意識的培養，讓學生逐步養成獨立思考、反思質疑等學習習慣。
（2）設定目標關注學生實際
在目標設定時，不能簡單依據課程標準來要求學生達到什么樣的程度，還有根據學生的實際狀況，特別是有些量化的標準一定要通過實際的了解才能給出具體要求。例如，在設定“9加幾”的教學目標時，要求學生對于這部分知識掌握到什么程度，只是憑借經驗以及課程標準給出的數據還是不夠的，還有必要做一個前測：通過一組算式采取計算和問答的形式，了解班級有多少學生已經能夠熟練地進行計算并且明白其中的道理；多少學生會做不理解；多少學生根本就不會做；等等。在此基礎之上再確定目標，會更切合實際，更容易達到目標。
（3）設定目標關注教育內涵
深刻了解課程目標是設定好每一課時目標的基礎。課程標準從三個大的方面描述了課程目標，并從數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合實踐等四個方面加以闡述。作為一名數學教師對課程目標必須要有深刻的理解。例如，課程目標指出“教學中讓學生能獲得基本的數學思想和基本活動經驗”，那我們在設定目標時就應該考慮課時教學中有沒有蘊含可以挖掘數學經驗的材料。例如在設定“平行四邊形面積”的教學目標時，就應該有幫助學生體會“轉化思想”這一條。
（4）設定目標關注核心概念
設定課時目標時要考慮課程標準列出來的十大核心概念，也就是我們常說的：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新能力等。數學知識都是從屬于數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大領域，在設定目標時，我們就要考慮這些內容和十大核心概念到底有什么關系，在設定目標時要充分考慮這些核心概念。例如，設定“長方體與正方體的認識”的教學目標時，一定要關注“空間觀念”的建立；設定“單式統計表”的教學目標時，一定要關注“數據分析觀念”的建立；設定“11～20各數的認識”的課時目標時，一定要關注“數感”；等等。
（5）設定目標關注學生發展
一、找準起點，感知實效
原有知識和經驗是學生學習數學活動的起點。找準教學起點是追求實效課堂的前提。我認為可以從概念中的關鍵字下手，認真分析學生是否具備解決它的知識和生活經驗，然后設計切實可行的教學情境，讓學生充分感知。
在教學“循環小數”一課時，我以“不斷重復”為重點和教學起點，設計了這樣的教學情境：
師：從前有座山，山里有座廟，廟里有一個老和尚和一個小尚。老和尚對小和尚說，從前有座山……這個故事有什么特點？
生：故事里的內容是依次不斷重復的。
我根據學生的回答，揭示規律：依次不斷重復出現的現象叫循環。然后讓學生再一次體驗“循環”一詞。
師：在自然界和生活中存在著許多依次不斷重復出現的循環現象，如白天和黑夜。想一想，還有哪些循環現象呢？
生1：春夏秋冬、一年四季不斷循環。
生2：星期一至星期日不斷循環。
……
師：你們的知識可真豐富！你們知道嗎，在數學知識中也有著有趣的循環現象，那就是——循環小數。
學生在這一情境中，不知不覺地理解了“循環”的概念。正是這種注重感知實效的教學設計，凸顯了概念課教學的實效性。
二、精心鋪墊，體驗實效
建構主義學習觀認為：知識不是被動接受的，而是學習主體主動構建的。學生是學習的主人，應該積極、主動地體驗數學概念。要做到這一點，教師要成為學生的引導者，為學生鋪路架橋。
在教學“速度”這一概念課時，我是這樣設計的：
1.憑借經驗比快慢
小學生與教師賽跑誰跑得快？為什么？
2.路程相同比快慢
（1）小明跑60米用了12秒。小華跑60米用了10秒。
（2）馬跑300千米用了6小時。鴕鳥跑300千米用了5小時。
3.時間相同比快慢
（1）小熊4分鐘跑了240米。小象4分鐘跑了280米。
（2）火箭每秒飛行8千米。飛機每秒飛行200米。
4.時間不同、路程不同比快慢
（1）客車2小時行駛120千米，卡車4小時行駛200千米。想一想哪輛車行駛得快？
（2）客車3小時行駛100千米，卡車4小時行駛200千米。想一想哪輛車行駛得快？
（3）客車3小時行駛180千米，卡車7小時行駛350千米 。誰行駛得快？
解決（1）（2）題，可用上面所用到的知識，將其轉化成時間相同看路程、路程相同看時間。解決（3）題時只能用求“速度”解決。這樣的精心鋪墊，不僅使學生主動構建、體驗“速度”概念，體會到學“速度”的必要性，還展現了把“雙基”擴展為“四基”，即增加“基本數學活動經驗”和“基本數學思想方法”，從而增強了概念教學實效性。
三、提煉教學，抽象實效
義務教育人教版第十一冊“常見的百分率”這一課要求在認識百分數意義的基礎上，逐一掌握達標率、發芽率、合格率。但學生在計算鹽10克、水100克中的含鹽率時，錯誤率非常高。經分析，癥結在于學生對常見的百分率的定義理解不到位。數學概念教學中的抽象是將事物的數量關系或空間形式的本質屬性抽取出來，使之區別于其他屬性。我受此啟發，重新設計教學：
1.引出部分數、總數
師：一杯白開水放入一些糖，溶解后變成……
師：白開水90克、糖10克，糖水多少克？
生：90+10=100克。
我引出部分數、總數：90（部分數）+10（部分數）=100克（總數），并從中提出分數問題，如：“糖是水的幾分之幾？”“糖是糖水的幾分之幾？”“水是糖水的幾分之幾？“讓學生獨立解決。
2.理解百分率
（1）10÷100=1/10，將1/10改寫成百分數10%，引出百分數。
（2）將前四個分數問題變成相應的百分數問題。
（3）后兩個百分數問題可用三個字代替，引出含糖率、含水率。
（4）前兩個百分數問題不能簡稱，前后對比，總結規律：部分與總數的百分比才能簡稱。
（5）指出誰與誰的百分比：稻谷的出米率大約是70℅、樹苗的成活率是90%、花生仁的出油率大約是40%、這批產品的合格率是100%。
……
小學數學教學的生活化，就是通過創設豐富的生活情境，強調學生的生活體驗，凸現教學的實踐性和開放性，使學生學習的知識技能在生活中加以創造性地運用。它應具備幾個基本特點：一是課堂教學應以“兒童生活世界”為活動背景，以兒童原有的生活經驗為生長點，使兒童主動參與、自主發展，在活動中改變自己并不斷提出新的要求，培養出一種能動的、非順從的、非保守而具主體性的人；二是數學課堂教學的目標應全面體現完整的目標，不僅有認知目標、情感目標，還應包括學生意志、交往合作能力、行為習慣和創新意識能力的發展；三是課堂教學應強調師生共同參與、相互作用和親身體驗，創造性地實現教育目標的教育過程，做到學與思、思與行、行與創的統一。小學數學教學生活化可采取如下策略：
一、創設生活情境，激發學習興趣
生活中處處充滿了數學。在小學數學教學中，教師可通過創設不同生活情境，讓學生置身于生活的氛圍中，對數學學習產生濃厚的興趣與強烈的求知欲，不斷學會用數學的眼光去觀察、發現、思考和認識周圍的世界。使他們充分認識到生活與數學緊密的關系，感覺到身邊的數學，對數學產生親切感，激發學習數學、發現數學的熱情。同時，在體驗、分析、判斷、理解生活實例的過程中，不斷學會積累思維方法和數學思想。案例1：在教學“圓的認識”時，教師可根據圓的特點從生活實際中提出這樣的問題供學生討論：“為什么汽車、自行車的輪胎都是圓的？能做成別的形狀嗎？”這樣的問題使學生既不感陌生，又覺得新奇，紛紛結合實際生活現象展開思考，積極發表自己的意見。再通過“車軸的安裝位置”的討論與對比演示，較容易使學生認識到“圓心到圓上任意一點的距離都相等”這一圓的基本特征。案例2：在教學統計與概率時：可出示“慶祝元旦班里準備開聯歡會，需要買水果，你認為買哪種水果好些？”的問題。為了解決這個問題，學生要事前調查全班同學每人最喜歡吃的一種水果，課中再根據統計結果進行分析討論，做出合理的決策。通過這些生活情境的設計，不僅使兒童興趣盎然地投入到新課的學習中，而且使學生感到生活中處處有數學，從而激發學生學習數學的興趣和動機，培養他們愛數學、學數學、用數學的情感。
二、結合生活實際，感悟知識內涵
許多數學知識較為抽象，小學生因知識與能力的局限，在頭腦中難以建立良好的表象，對數學知識的內涵和概念的本質屬性的理解更易流于膚淺，這就需要我們教師能善于從課堂教學內容出發，結合生活實際，通過觀察、比較、描述、操作等方式幫助學生感悟、領會所學知識的內涵。案例3：在教學“千米的認識”時，因“千米”這一較大單位不同于“米、分米、厘米”可在課內直觀演示，學生對“千米”的認識往往顯得較為模糊，以至出現用“千米”來作旗桿、樓房等物體的高度單位。為加強直觀而正確的認識，可在利用體育課組織學生“跑一跑”的方式來理解“千米”的大小。通過1千米跑步的方式來認識“千米”，這一深刻的感性認識有效促進學生對知識的掌握。案例4：在“對常用面積單位的認識”教學設計，為了讓學生建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面積概念，可讓學生制作模型，找出身邊大小相若的物體，通過操作、觀察、比較、判斷，學生對這三種面積單位都會有深刻的直觀認識。由于學生對身邊的物體較為熟悉，容易辨認，對所學的數學概念就掌握得較為牢固。
三、改組生活教材，培養應用意識
現行數學教材中的不少例題，較普遍地存在著諸如題材老化陳舊、數據過時、情境脫離生活、缺乏現實意義等問題，離學生生活現實與已有經驗較遠，不能適應形勢發展的需求。教師應在教學中妥善合理處理好教材，應聯系生活實際，把社會生活中的鮮活題材引入數學課堂教學，調整、改組成現實意義的生活習題讓學生解答，從而培養學生應用數學的良好意識。案例5：在教學“百分率”中，書本習題與學生生活實際有較大脫節，學生不能很好地理解抽象的百分率的含義。可編一些學生熟悉的、貼近學生生活實際的數學問題來替代。例如根據班級情況求某天的出勤率；求一次測試的及格率與優秀率；體育課上投籃的命中率等。案例6：在教學“百分數的應用――利息”中，一方面多數學生對這與生活相關的的知識接觸極少，另一方面銀行利率的變化較快，所以課本例題的信息已顯陳舊，學生對利息知識也了解不多。教學中可讓學生在課前對銀行的利率、計息方法進行調查，掌握現實有用的信息，再改編重組例題，讓學生運用新的利率與計息方法來計算利息。通過對新的利率與利息稅的認識，了解國家新的相關政策，增長了數學知識，更鍛煉了應用能力。除了將教材的原有例題改組之外，也可引導學生觀察認識實際生活問題，整理自編成數學問題。如在“圓柱表面積”計算中可求教學樓安裝的圓柱形落水管制作材料的面積；在“按比例分配”中計算家庭收入按一定比例用作吃、用、儲蓄各項的錢數等。
四、增加生活體驗，提高認知水平
數學課程標準要求：“增加實踐性、操作性與探索性”、“結合有關內容的教學，引導學生進行觀察、操作、猜測，培養學生會進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單問題進行判斷、推理，逐步學會有條理、有根據地思考問題”，因此教師應努力引導學生在現實的情境中“做”數學，達成學生學習數學的過程就是學生“數學化”的過程。同時要讓學生實現數學學習的親歷性，使數學學習的過程成為學生智能成長的過程。
當今數學教學正向生活化、活動化、問題化方向發展。在強調數學抽象（即生活問題的數學化）和數學應用（即數學問題的生活化）兩者的辨證結合的同時，對數學教師也提出了更高的要求，教師應充分發掘現代生活實際的內容，將其轉化為數學模型，并應用于課堂甚至于更廣闊的數學學習中去，以學生為主體，讓學生在數學教學生活化的指引下樂學，會學，讓課堂教學更貼近學生，更具有生命力，成為學生舒展靈性的空間，真正架起生活通往數學的橋梁。
片斷一：情景創設
在比例尺一課的教學設計前，我了解到學生在社會課上已經接觸了大量的地圖，因此就將教學從地圖著手展開，使學生感受比例尺的由來、用途。
教師邊問學生邊出示一份中國地圖：你知道我們的祖國有多大？
生：我們的祖國有960萬平方千米。
師：老師這里的是什么？
生：這是一張中國地圖。
師：那咱們的祖國畫在這份地圖上怎么這么小呢，是什么原因呢？
生：因為按照一定的比縮小了再畫才這樣的，不縮小是不可能畫得下的。
片斷二：“小小設計師”
比例尺的概念對于六年級的學生來說，是一個比較簡單的知識點.如果教師直接揭示，學生顯然也能接受并理解，但這明顯違背了以學生為主體、鼓勵學生探究的教學思想，因此我設計了“小小設計師”的教學環節，預設由學生中出現的一些數據揭示比例尺的概念。
教師出示問題：“學校新建了一個游泳池，長是50米、寬是30米，你想不想一試身手，做個小小設計師呢？把這個游泳池的平面圖畫在老師發下的白紙上。
邊講邊出示學習要求：
（1）獨立思考并確定圖紙上的長和寬；再繪制成平面圖。
（2）分別寫出圖上的長與實際的長、圖上的寬與實際的寬的比，并化簡。
（3）完成后參加4人小組交流，重點說說你是怎樣確定圖上的長和寬的。
學生在老師宣布完要求后紛紛躍躍欲試，動手制圖。
每個學生都有自己的想法，每個學生針對圖紙的布局能力也是不一樣的，在設計過程中肯定會出現不同的比例尺，即使相同的比例尺，效果也可能完全不同。因此在課前，我給學生準備了16開、32開和64開三種不同規格的白紙。
果不其然，學生的設計豐富多樣：大部分圖的圖上長度與實際長度的比（即比例尺）是1：1000或1：500，也有小部分圖的比例尺是1：2000、3：500；一樣大小的白紙上的平面圖有大有小、不同的白紙上的平面圖有一樣大的；有的平面圖顯得比較美觀，位置大小都適中，有的在白紙上只占了一個小角，有的平面圖又顯得頂天立地……這些都是我所期待的生成性資源。在學生交流自己的設計時，我將學生中出現的不同情況板書在黑板上，向學生介紹了圖上距離、實際距離、比例尺的概念，引導學生發現，比例尺的不同導致了所畫的平面圖的大小也是不同的，比例尺的大小可以決定圖的大小。在學生交流時，我也順便對學生進行了如何使設計圖更美觀的教育：你認為符合怎樣標準的設計圖更美觀？通過討論學生明確了平面圖畫在紙上既要大小適中，還要考慮在紙上的位置，要根據圖紙的大小決定平面圖上的比例尺大小……就這樣把原來一些聯系不太緊密的內容統一起來了，同時將比較呆板的例題教學寓于學生的合作交流中，學生的學習興趣也在不知不覺中被調動起來了。
片斷三：當回小老師
比例尺有不同的形式，可以是比和分數形式的數值比例尺，也可以用線段來表示，認識比例尺的關鍵在于理解比例尺的含義。如果由老師來講解的話顯得比較枯燥，學生未必就能很好理解；如果能請學生自己去發現，并將發現介紹給大家，讓學生來當一回小老師，肯定會增強學生的學習積極性。本著這樣的想法，我再次想到了地圖，不同地圖上的比例尺不僅數據不同，而且形式也是多樣的，我設計了組織學生自由組合在自帶的地圖上尋找比例尺再交流的環節。學生三個一群、五個一伙地圍在地圖前，沒帶地圖的同學都集中圍在老師的地圖前，教室里頓時炸開了鍋。
學生匯報如下：
生1：我在中國地圖上找到的比例尺是1：35000000，我想大概是圖上1厘米表示實際35000000厘米，也就是350千米。
師：大家同意他的解釋嗎？你也找到類似的比例尺嗎？你能介紹一下你那張地圖上的比例尺嗎？
生2：我這幅地圖上的比例尺和他找到的是不一樣的，地圖上標明比例尺是分數 ，但我想它們表示的意義是差不多的，這張圖上1厘米表示實際12000000厘米，也就是120千米。
師：哪些同學的地圖上的比例尺也用分數表示的？為什么既有分數形式又有比的形式呢？它們有什么聯系嗎？
生3：比和分數是有聯系的，我們知道比又可以寫成分數形式，所以比例尺既可以用比表示，也可以用分數表示。
生4：我認為這里的分數也是一種比的形式。
師：剛才同學們的討論都非常有道理，確實是因為比和分數的關系，導致了比例尺的不同表示形式，但它們還有一個共同點，就是都用具體的數表示了圖上距離與實際距離的關系，我們把這兩種形式的比例尺都叫做數值比例尺。
還有沒有其他形式的比例尺呢？
生5：我這幅地圖上的比例尺是一條線段，和大家的都不一樣。
師：請給大家展示一下好嗎？
生展示
師：像這樣用線段表示的比例尺我們把它叫做線段比例尺，有沒有同學的地圖上的比例尺也是這種形式的？
請你量一量這條線段，看看有沒有新發現？
生5：這里的線段每一小段都是1厘米長，這條線段一共有4厘米長。
生6：我們這張圖上也是這樣的，不過它一共只有3厘米長。
師：和你的同桌討論一下，這個比例尺表示什么意思呢？
生7：我們認為，它用1厘米長表示實際60千米。
師：你能將它轉化為剛才的數值比例尺嗎？請試一試。
學習練習再交流。
反思
“不去認真預設，那是不負責任；不善實時生成，那是不夠優秀。”課堂教學時間有限，教學內容一定，新課程追求的是有效的課堂，因此在設計和教學時要盡量做到：
1、教學目標預設到位
是教學，就要有明確的教學目標和要求，為采取適當的教學內容和教學方法，教師需要設立有意義的目標，包括知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀的三維統一。教學目標明確了本節課所要達到或完成的任務所在，如果一節課沒有明確的教學目標，極可能導致教學隨心所欲，即使再生動的生成也不一定能被老師發現，而成為一種浪費。正確的目標預設是學生成功學習的基礎，也為教師在學習材料的選擇與進程推進上提供了正確的保證。
2、發揮學生主體作用
在課堂教學中，學生是動態生成的主體，老師要采用種種有效的教學策略，讓學生在動態生成中發展。一方面要營造和諧的課堂氣氛，建立和諧的師生關系，減少動態生成的障礙；另一方面，要采用啟發式和討論式的教學方法，在三維教學目標的達成中，老師通過啟發，激發學生的學習動機，培養學習興趣，做好思維導向，澄清模糊認識，消除思維障礙；通過引導討論，讓學生在思想的交流和碰撞中促進生成。同時還要恰當運用評價方法，適時應用激勵性評價，激發學習動機，使學生保持學習的熱情；結合實事求是的評價，使學生認識學習中的不足，得以更深入地學習。教師在考慮學習預設的時候，還要注意在“粗”和“精”上下功夫，各教學環節不宜過細過密，要多給學生提供一些思考性、探索性較強的學習材料，滿足學生的探究欲望。
3、認識已知與未知的關系
一、創設問題情境，激發學生自主探究。
我們的數學活動要重視學生已有的經驗，從學生的生活經驗出發，根據小學生年齡特征和心理發展規律，創設聯系生活實際的情境，把書本知識（間接經驗）變為需要學生親歷探索而獲得的直接經驗，激活學生已有的知識經驗和生活經驗，感受到知識產生、發展的過程，從而感覺到探究的需要，激發探究的興趣。并且學生在掌握基礎知識、形成基技能的同時，獲取一些基本的數學思想方法，形成基本的數學活動經驗。例如：人教版小學四年級《速度、路程、時間》教學中，筆者教學設計如下：
創設情境：（出示動畫）草原上出示紅太郎、喜羊羊、懶羊羊爭吵圖。
師：草原上它們正在爭吵什么？
生：誰跑得快？
師：有沒有結果？
（學生爭吵不休，一時沒有結果）
師：根據它們所跑的路程，你能判斷它們誰跑得快嗎？為什么？
生：不知跑了多少時間。（需要補充“時間”這一信息）
師：要怎么比？（讓學生提出問題）
師：如果路程相同，看誰跑得快，要比什么？（跑的路程一樣，看誰先到終點誰就贏）
（課件出示：紅太郎4秒懶羊羊10秒）
師：如果時間相同，看誰跑得快，要比什么？（看誰跑得遠）
（課件出示：紅太郎4秒喜羊羊4秒）
師：下面情況（課件出示）：懶羊羊10秒，一共跑100米；喜羊羊4秒，一共跑80米。
你有沒有想說點什么？（路程、時間都不同，看誰跑得快，怎么區分？要比什么呢？）（要比每秒跑多少米）追問：為什么要比每秒跑多少米？
懶羊羊 10秒，一共跑100米
喜羊羊4秒，一共跑80米
師：象這樣100÷10=10（米），80÷4=20（米），數學上稱為速度。如果提供信息，你們能求出速度嗎？
1、神舟七號飛船在太空中5秒大約飛行40千米，神舟七號飛船的飛行速度大約是（ ）。
2、磁懸浮列車3分鐘大約行24千米，磁懸浮列車的速度大約是（ ）。
3、小龍騎自行車，2小時行16千米，小龍騎自行車的速度大約是（ ）。
板書：
40÷5=8（千米）24÷3=8（千米）16÷2=8（千米）
師：發現什么問題？怎么都是8千米？怎么辦？（要注明時間，要用新單位來表示）
40÷5=8（千米/秒）24÷3=8（千米/分）16÷2=8（千米/時）
師：看來速度單位可以用每秒行多少（千米/秒），每分鐘行多少（千米/分），每時行多少（千米/時），要體現出在單位時間里所行的路程。
以上例子利用了學生已有的知識經驗，有意識地將知識設置于同學們熟悉的、情境中，激發參與熱情。感受與理解“速度、時間、路程”三者的內在數量關系。讓學全面認識三種不同比快慢的方法，體會到解決問題策略的多樣化；并在解決問題的過程中，滲透對速度及速度、時間和路程三者關系的初步感知。在認識速度單位時，引發認知矛盾沖突，激發數學思考，促使學生對速度單位的特殊性有充分感知的認識和理解，進一步完善速度單位。逐步學會在解決問題的過程中自主探索、建構數量關系，觸類旁通，為以后在解決問題與生活實踐中認識、掌握其余類似的數量關系積累了經驗。
二、優化問題設計，促進學生自主探究
1.巧妙設置問題，引導探究方向
古人云：“學源于思，思源于疑。”疑問是發現問題的動力和解決問題的鑰匙。數學的核心問題是思考，學生學習數學如果沒有通過自己的主動、獨立思考，其學習是低效、甚至是無效的。筆者認為：小學的數學課堂教學應多鼓勵學生進行思考，在學生思考的過程中教室不斷呈現出問題，誘發學生的“問題意識”。讓學生依據自己的生活經驗做出不同程度的思考，當然，學生的這種思考可能是片面的、甚至是沒有邏輯的。這時教師要加以適當的引導和點撥，引導他們學會觀察、善于分析、勤于思考，讓學生逐漸形成科學的數學思考方法，并促使學生自主靈活地運用方法實現自主學習。例如，在學生學完了“圓的面積”，筆者設計如下問題：把圓剪拼成近似長方形（如圖1），這時所拼成的近似長方形周長比原來圓的周長多了8厘米，求原來圓的面積？
（學生初看，覺得似乎無從下手。此時教師不要急于揭示其中奧秘，可讓學生冷靜獨立思考。）
師（請同學們認真觀察圖形）：圓剪拼成近似長方形后，什么變了？什么不變呢？
（課堂上學生在竊竊私語，有部分學生好象已經知道了答案，但還是有些不確定。）
師（微笑，繼續提問）：長方形的周長會比圓的周長多，多的部分在哪兒？
生A：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬。
師（趁熱打鐵，繼續追問）：這與圓又有什么內在聯系呢？
生A（不假思索）：不就是兩條半徑嗎？
師：這樣我們可以求出圓的半徑嗎？
生（齊說）：可以，其半徑為4。
這樣，經過教師的巧妙設置問題，學生的自主探究，原本復雜的問題竟然變得如此簡單。既培養了學生的思維能力，又提高了課堂教學的有效性。
2.引導猜想、驗證，感悟探究的方法。
“猜想——驗證”是學習數學的一種重要方法。它是對問題提出猜想、收集數據、驗證的過程。這個活動過程實際上也是學生的思維過程，有利于學生主動構建自已的認知結構。學生在解決的問題較難時或解法不太明確時，教師可以引導學生先根據條件對解法提出多種猜想，再從條件入手逐一驗證已有的猜想，從而獲得解決問題的方法。這樣既充實了學生的實踐活動，體驗感性認識，又不斷積累學習方法的經驗，提高學生的學習興趣，促進自主探究學習。例如：筆者在教學《圓的周長》一節課，從正方形周長=邊長×4引入（如圖2），根據正方形的的周長是邊長的4倍，請大家大膽猜想圓的周長跟誰有關系？有什么樣的關系？圓周長到底是直徑的幾倍呢？接下來學生自己動手通過實驗：測量指定幾個圓形物體的直徑長度與相對應的周長長度，并填表。
再通過計算、觀察、歸納、類比、探究圓周長與直徑到底存在什么關系？這樣學生有目的、有意識地邊操作邊思考，問題與操作緊密聯系在一起，學生的學習在正方形周長=邊長×4已有經驗的基礎上探索中發現圓周長是直徑的3倍多一些的新知。這個發現僅僅是學生從限定幾個圓中得到“圓周長是直徑的3倍多一些”這一規律，是否存在所有圓的一般規律性呢？還需要讓學生找來的多個圓形物體來進一步動手動腦進行再一次驗證看看？內容一步一步推進，使學生從中讓學生感悟到合情推理”（歸納或類比）到“演繹推理”（動手動腦進行科學驗證）的探究思路、方法。在這個課堂教學活動中，學生既掌握了解決此類問題的方法，又體驗數學知識（或規律）的形成過程，豐富學習數學的“猜想——驗證”的基本經驗，這樣，既有利于培養學生的創新意識，又有利于發展了學生的觀察力和空間想象力。
一、開放中發散
在課堂創設開放的、民主的、和諧的學習環境，不僅有利于學生學習潛能的開發，更有利于學生在合作探究中互相啟迪、思辨創新、資源共享。因而，教師更要創造性運用教材，不斷為學生構建開放合作的學習時空，促使學生創新素養在動態情境中生成。
在教學“歸一應用題”時，出示一題目：一輛汽車4小時行了240千米，照這樣的速度，這輛汽車從甲地到乙地行了10小時，求甲地到乙地的路程是多少千米？題目一出示，思維敏捷的同學馬上舉手，列式為240÷4×10。我沒有就此結束，繼續引導道：4小時行了240千米，那么2小時行了多少千米呢？8小時又行了多少千米呢？沒等我講完，就有一個同學迫不及待地站起來列式道：10÷4×240，因為10除以4表示10里面有2.5個4小時，而1個4小時行了240千米，2.5個4小時（10小時）就行了600千米。在他的啟發下，又有學生想到了另一種方法：10÷2×（240÷2）。就這樣，學生發散思維的閘門被打開了。
二、延伸中超越
課本上也有一些習題，只是單一的陳述性要求，如果就事論事，為做題而做題，那就跟沒有思維容量的機械性解題沒什么區別。這時，我們教師就應挖掘自己的教學智慧，開發教材習題資源的發展性價值。
例如，三年級《認識小數》一課，且看下面教學片段：
（《認識小數》練習之一――你能在方框里填上合適的小數嗎？）
師：以前我們也在這樣帶有箭頭的直線上寫數。這其實是一根數軸，這上面的刻度0、1、2、3等是什么數？
生：是自然數，也是整數。
師：那在1與2、2與3之間會有怎樣的數呢？
生：小數。
師：現在老師把每兩個整數之間平均分成了10份，誰能說一說這每一小格表示小數多少呢？
生：每一小格就是0.1。
師：你怎么知道是0.1？說說你的想法。
生：因為我們把0～1之間平均分成了10分，其中一份就是 ，用小數表示就是0.1。
師：那你們能告訴老師0.5、0.9這樣的小數會在什么范圍呢？1.3呢？說說你的想法。
生：1.3應該在1與2之間，因為它比1大了，但又沒超過2。
師：你們的分析特有條理。那在2與3之間會藏著怎樣的小數呢？
生：只能是二點幾這樣的小數。
生：不一定，也可以是二點幾幾、二點幾幾幾呢！
生：（獨立填寫課本練習題）
師：數軸上刻度只到3，這箭頭表示后面還有數呢！有誰知道在3后面還會有怎樣的小數？
生：我認為不僅有幾點幾，還會有幾十點幾、幾百點幾呢！
師：呀，還有這么大的小數呢！你們說得完嗎？
生：說不完，有無數個呢！
師：你們可真會思考問題呀！確實就像整數有無數個一樣，小數也是數不清的。小數正如同學們剛才所說的，既可以改變它整數部分的位數，也可以改變它小數部分的位數，就是我們以后繼續探討的兩位小數、三位小數……
這是一道讓學生在數軸上填寫小數的習題。教師并沒有停留于讓學生會填寫幾個指定的小數而已，而是將數的分類、數的大小范圍、數的無窮性等都有機地進行了滲透延伸，既開發了學生的思維潛能，也滲透了數的無限性等數學思想。如果我們都能讓學生主動參與“跳一跳”而能及的思考探索活動，必將更有利于學生的后續發展。
三、反思中創新
反思是指對自己思維和學習過程的自我認識和自我監控，是思維的一種高級形式。我們必須通過有效的教學設計，來發展學生的反思思維。我們可以引導學生對解題過程、操作過程、思想方法、學習習慣等進行反思？更要對動態錯誤資源進行反思，不斷促進學生思維創新。且看下面一位老師最后一個環節的處理。
師：我們反思一下剛才的學習過程，有不懂的問題嗎？有新的想法嗎？
生1：生活當中為什么都用百分數？有沒有千分數呢？
師：這個問題問得好！有想法，有創意！生活當中確實有千分數，猜一猜千分數長得什么樣？
生2：我想千分數肯定和百分數相似，也是數字后面掛一個千分號。
生3：我想百分號有2個圈，千分號就應該有3個圈。
生4：我原來也打算畫3個圈，但是看起來不對稱，我覺得再加上一個圓圈更美觀。
生5：我畫“糖葫蘆”，也是很有講究的，上邊那個圈比下邊的小些，下邊的圈比中間的大些，顏色也不一樣，串起來像糖葫蘆，記憶很方便。又因為10后面只有一個0，比100小，1000后面有三個0，比100大，所以，斜線上的圈一個比一個大。
……
學生有沒有掌握教師所授的知識關鍵在于課堂上有沒有領會知識，而教師有沒有達到預定的教學目標關鍵也在于課堂教學，有的課堂教學教師神采飛揚，滿懷教學的激情，學生興趣盎然，師生雙方都沉浸在一種輕松愉快的課堂氛圍中，其間有苦思冥想，一籌莫展，而茅塞頓開后的歡呼雀躍的場面，也有學生們激烈爭論，爭先恐后表達自己觀點的情景。有的課堂教學恰恰相反：教師枯燥乏味的講，學生機械的聽，整個課堂猶如一潭死水，一節課下來，師生雙方都如云里霧里。同樣的內容同樣的時間，而課堂效果卻有天壤之別，前者學生活潑主動，精神專注，能很快掌握所學內容，后者學生注意力渙散，不能深入思考。由此可知：課堂教學的效率取決于教師的課堂教學設計是否能調動學生的積極主動性。怎樣才能更好的提高課堂教學的有效性呢？通過實踐我覺得應該從優化課堂教學結構這方面入手。
1 充分利用教科書中的情境
數學教科書是學生掌握數學知識的重要工具，新編制的數學教科書更能體現新課程的理念，也更能激發孩子的學習興趣。每一冊的數學教科書都配有貼近學生生活的情境圖，教師要充分利用這些情境圖，激發學生的學習興趣。值得注意的是，每一個情境圖的設計都有針對性，教師在利用情境圖教學時，千萬要充分考慮到此情境與孩子的身心特點的關系，不可為求新意盲目地改變情境圖。例如，在教學低年級學生學習統計的初步知識時，有的教師為了引起學生的注意將書中的情境圖制成動畫的形式，結果反而將本來容易的統計過程搞成亂糟糟的一片，看著那些流動的漂亮的小動物圖案孩子們根本無心統計也數不過來，教師只好反復的播放，浪費了大量的時間。所以，不能為了課堂氣氛的熱鬧不切實際的改變情境圖。
2 運用激情導入法
良好的開端是成功的一半，一節課的導入是聯系新舊知識的紐帶，更是引領學生步入知識海洋的指路燈。每一節課都有其特殊性，因此每一節課的導入也應各具特色，教師應該根據所授內容的特點和學生的興趣精心設計，讓學生一開始就對所授內容產生學習興趣，這樣學習的效率自然就會提高。如何通過課的導入誘發學生的學習興趣？第一、明確學習目標，激起學習欲望。如教學人教版第五冊教材《被減數中間、末尾有零的退位減》，導入新課時，我就通過展示學習目標使學生處于興奮狀態。第二，知道作用，產生興趣，在導入新課時先說明學習這個知識將會有什么作用，學生聽后自然有了興趣。比如：教學《秒的認識》這一課時，直接告訴學生秒在我們生活中尤其是體育活動中的作用，使學生產生對這一知識的興趣。第三、激勵學生，促成興趣。新課標指出：學生的數學學習應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。在教學過程當中，教師要善于利用學生的好勝心理激勵學生，設計富有挑戰性的問題，比如板書課題后說：:“看哪些同學先學會”，使學生興奮起來。這種方法適合很多課堂教學的開課引入，主要是抓住學生的好勝心理。
3 教學過程中運用實驗演示
數學知識的抽象性，使學生在學習時感到單調、枯燥。尤其低年級的學生思維是以直觀形象思維為主的，即使是很簡單的問題對他們來說也是抽象、難以理解的。因此，對學生不懂的地方進行演示，讓學生理解難點，對知識的形成非常重要。教學時必須借助直觀演示、動手操作這一拐杖，使學生經過感知――表象――抽象的過程。最終理解題意，尋找出解題方法。例如教學“1000以內數的認識”時，讓學生動手數，知道關鍵的地方是十個一百是一千。通過操作能幫助學生建立感知，解決關鍵性的問題，既培養學生動手操作能力，又激發學生的學習興趣和學習積極性。再如教學“克與千克”，教師只有讓學生親自動手掂，才能感知一克和一千客到底有多重，才能對生活中的一些物品的重量進行正確的估計和判斷。
4 運用游戲和實踐活動
現代教育心理學認為，游戲是少年兒童認識社會、熟悉自然，獲取信息、增長才干的重要途徑之一。在枯燥的數學教學中，，精心設計一些有趣的游戲和時間，可以激發學生的學習興趣，使學生在玩中學，在學中玩。比如：在教學平方千米和公頃這一內容時，由于學生對公頃和平方米沒有更多感性的認識，為了突破這個難點，我將這一節課在操場上進行，先由平方米引入，使學生感知到一平方米的大小再聯想到一公頃的大小，進而感知一公頃的大小，有了這些親身體驗學生再理解一平方千米已經很容易了。這樣學生不僅知道進率，而且也能知其所以然，明顯提高了教學效率。
5 運用有效的課堂評價
《標準》指出：“應建立評價目標多元、評價方法多樣評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，要關注學生學習數學的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，更要幫助學生認識自我，建立自信。”這是新課程提倡激勵性評價的宗旨。有效的評價，有助于學生認識自我、建立自信，有助于教師改進教學。評價的原則應該是客觀公正的。在這個基礎上，再堅持鼓勵為主，才是富有魅力有價值的評價。在課堂上，教師要及時的對學生評價，要多說一些“你真棒”“你真行”。當然，作為教師我們一定要正確處理學生出現的錯誤，不能把激勵評價用到極端，也不能對學生的錯誤敷衍了事。對于學生的錯誤不能敷衍了事，一定要引導學生說出解題思路，然后才能做出相應的評價。對那些有錯誤，但又蘊涵創新思維的想法，在指出不足的同時，再給予鼓勵，這樣學生的學習熱情和創新火花才能得到較好的發展。所以教師的評價語言一定要凝練，還要生動，更要對學生的身心發展起到積極的作用。
追求課堂教學的有效性是我們教學生涯中不停的腳步，有效的課堂教學不僅是體現教學理念的模式，它更是影響學生心靈和品質的沃土；它是一種實踐模式，也是師生人格不斷完善的過程。我相信，不斷提升課堂教學的有效性將使我們的教學生涯更加精彩。
參考文獻
［1］ 數學課程標準（實驗稿）
［2］ 江蘇教育
關鍵詞：數學；生活化素材；生活化教學
一、首先要是設計良好的生活化教學內容
“預則立，不預則廢”告訴我們凡事都要有良好的計劃。教學過程中更是如此，只有進行了科學的教學設計，才能夠在教學的過程中進行有效的實施。新課改以來確定了學生在課堂上的學習主體地位，要求關注學生的學習體驗與學習感知。所以在教學中就需要教師能夠根據新課改的要求設計良好的教學內容，以便能夠使教學更加符合學生的發展需求。在新課程理念下，教師不再是教科書知識的解釋者和忠實的執行者，而課程資源的開發者。在教學中，教師一方面要理解教科書的編寫意圖、滲透的數學思想方法和理念，有效地運用好教科書已有資源進行教學；另一方面，還要聯系學生的生活實際和課程標準，對教學內容進行整合、重組、補充、加工、創造性地利用教材，充分運用學生身邊的資源進行教學，從而把數學引向生活，使教學內容更加具有生活氣息，更加生動活潑，更加具有現實意義，使數學學習基于學生生活經驗和已有的數學基礎，從而帶來對數學學習的更大熱情。
這就需要教師在教學設計的時候首先要顧及學生的學習基礎，根據學生的知識基礎進行教學設計，就能夠使教學更加符合學生的實際，以便能夠更好的提升學生學習的效率。另外也需要教師了解學生的學習興趣點，在教學設計的過程中多運用生活化素材的引入，轉變傳統數學教學中死板、枯燥的氛圍，使學生感受到數學對于生活的重要意義，提升學生的學習興趣。如在2014年的“世界杯期”間，教師就可以引導學生進行“有理數的加法”知識的復習，世界杯的賽況是學生課間的熱門話題，所以在教學中，教師就可以采用小組賽中的比賽的場景，先播放一段精彩的實況錄像，然后讓學生根據這幾場比賽（分上半場、下半場）的凈得分情況，歸納總結“有理數加法法則”，便會激起學生極大的興趣，使學生在輕松愉悅的探討中熟知“有理數加法法則”，讓學生認識到有理數知識在生活中的運用，提升教學的效率。
二、其次是要創設良好的生活化教學情境
在傳統的數學教學中，教師往往都是開門見山的進行概念的講解、定律的解析，由于缺乏一定的素材作為基礎，學生在學習的時候往往會感覺比較乏力。所以在新時期的數學教學中就需要教師力求從學生熟悉的數學實例出發，選擇學生身邊的感興趣的事物創設情境，提出有關數學問題，從而激發學生的學習興趣和動機。通過實踐（“做一做”）、思考（“想一想”）、探索（“猜一猜”）、交流（“議一議”）等學習過程來展開。這樣能逐漸培養學生學習數學的興趣和學習積極性，激發學生的學習潛能，培養學生的數學實踐能力。
比如在教學“絕對值”這節課的時候，教師就可以給學生舉自己的生活案例：星期天老師從學校出發，開車去游玩，先向東行5千米，到松下沙灘，下午她又向西行3千米，回到家中（學校、松下沙灘、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？之后教師就可以根據學生的回答進行總結：實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關。這樣的情境就能夠打破傳統學習中學生認為東行5千米和西行3千米是5和-3的關系，既能夠體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，還能夠加深學生對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣。
三、再次是要組織一定的生活化教學活動
筆者認為，教學的過程不僅僅是教師單向的知識輸出，而是應該是師生相互協作的結果。新課程下的數學教學，不但要緊扣課程標準，而且要緊密聯系學生的生活實際來組織教學活動。愛動是學生的天性，教學中，若能圍繞學生的活動經驗，由學生身邊的事來組織教學活動，可使學生切切實實地感受生活與數學的聯系，從而激發學生作為活動主體參與數學活動的強烈愿望，同時，將教學目標轉化為學生的內在需求，達到啟智明理的效果。
比如在教學“利用軸對稱設計圖案”時，便可從學生已有的經驗和背景出發，精心設計一個活動，讓不同的學生依據不同的生活背景進行同圖案設計活動：有的學生自然會想到的是中國民間的剪紙藝術――先將一張紙對折，在折痕的一側剪下一塊，打開即可得到一個軸對稱圖形的紙片；有的學生想到的是做墨跡――取一張質地較軟、吸水性能較好的紙，在紙的一側滴上一滴墨水，將紙打開、輔平、所得的圖案就是軸對稱圖形；有的同學想到的是扎眼……，不同的學生將從不同的生活背景和經驗出發，都能得到軸對稱圖形的圖案，彼此交流，實現了他們對軸對稱圖形本質的理解和認識的目的。通過這樣的課堂活動既能夠活躍課堂的學習氛圍，還能夠加深學生對于知識的理解，提升學生的創新思維能力與綜合實踐技能。
從開放題答案的開口情況出發，定量地可分成三類：弱開放題――答案情況（包括可能情況）只有兩種的開放題；中開放題――答案情況（包括可能情況）超過兩種，但為數目確定的有限種；強開放題――只能給出部分答案情況，答案情況（包括可能情況）總數難以確定的開放題.
對開放題的分類討論，有助于理解開放題的概念，有助于把握問題的開放度，有利于教師把握一個數學開放題是否適用于課堂教學，或者有利于教師改變開放題的設問方式以輔助課堂教學，或者有利于考試評分的可操作性與公平性.
一、結論開放型
這類問題是在給定條件下探索結論的多樣性，主要考查學生的發散性思維和所學基礎知識的應用能力.這類開放題是指提供一定的條件，可以是不僅滿足條件，而且所得結論的意義相同的問題.也可以是提供一定的條件，滿足條件的結論方面往往有多種.
1.同題異果型
例1：180÷12=÷=÷=……你能寫出多少個？
通過訓練加深學生對商不變性質的理解和運用.
例2：1999年上海市高考數學試卷第12題（見前第3頁），學生可以根據自己的空間想象能力，可以設五條邊為1，一條邊為2；或五條2一條1；也可以兩條1四條2等多種組合，但同時又要考慮能否組成空間四面體，且不是組成正四面體，所以要先畫對圖，然后選擇合適的方法進行計算體積.
2.異題同果型
例3：甲乙兩艘軍艦同時從相距948千米的兩個港口對開.甲艘軍艦每小時行38千米，乙艘軍艦每小時行41千米.（1）幾小時后兩艘軍艦相遇？（2）甲艘軍艦開出幾小時后兩艘軍艦相遇？（3）乙艘軍艦開出幾小時后兩艘軍艦相遇？
這題的條件一樣，但問題是從三個不同的角度分別提出的，其題意、計算結果相同.加強這種開放題型的訓練，有利于深化理解掌握行程問題的解法.下面的這道題也是異題同果型.
例4：試指出下列兩個代數式的共同點：24a■bc■和18a■b■x■.
我們大家熟悉的兩個學生相距多遠的問題.1994年荷蘭數學教育學派的代表人物，德朗治（deLange）在上海做報告中有這樣一個題目：“如果A離學校5千米，B離學校10千米，問A、B相距幾千米？”這一題目似乎是一道小學算術題.事實上，它的內涵很豐富，涉及從自然數相加，有理數加減，圓的幾何軌跡，點的距離，以至圓的參數表示，復數相減等許多數學知識.題目可適合各種層次的學生，可以考慮一直線的情況，可以作為平面計算，也可以在空間測量，留給學生的空間很大.
二、條件開放型
這類考題是給定結論反探滿足結論的條件，而滿足結論的條件并不唯一.這類題常以基本知識為背景加以設計而成的，主要考查學生的基礎知識的掌握程度和歸納能力.
例5：1998年高考數學全國卷第18題（見前第3頁），就是一道典型的條件開放題.
例6：若二次函數f■（x）=a■x■+b■x+c■和f■（x）=a■x+b■x+c■使得f■（x）+f■（x）是（-∞，+∞）上單調遞增函數，試給出一組滿足上述要求的f■（x）=-f■（x）的函數式.
例7：（1）寫出一個解集是{x？搖？搖x=2kπ+■，k∈Z}的三角方程.
（2）已知m0，使它的結集分別是①（-∞，m）∪（n，+∞）；②（m，n，）.
學生習慣解各種類型的三角方程或不等式，但是要自己寫一個滿足要求的方程或不等式，往往比較困難，只要逆向思維、發散思維就會想出不少.
條件開放題是根據題中所給的結論、要求，從不同的角度尋找獲得解決這個結論的條件，按尋找條件的類型又可分為以下幾種：
1.補充條件型
例8：甲車間？搖？搖 ？搖乙車間？搖 ？搖？搖，丙車間？搖 ？搖？搖，請問三個車間共有工人多少人？（在整數范圍內根據問題補充條件后解答）
該題要補充的條件全部開放.要求學生展開聯想，發散思維，提出各種不同的可以解決問題的條件，當然也就不會有確定的答案.
2.選擇條件型
例9：計算圖形的面積（單位：米）.要求學生選擇圖形中相關的數據，算出它的面積.（圖略）
3.多余條件型
例10：學校圖書室有文藝書720本，科技書480本.如果把這些書全部放在書架上，平均每個書架放60本，需要這樣的書架多少個？
題中已知條件“文藝書720本”是多余條件.這樣，將有用條件和無用條件混雜在一起，形成干擾因素，讓學生根據題意進行分析選擇.
4.隱藏條件型
例11：某條公路兩天修完成.第一天修的比總長的2/3多2千米，正好相當于第二天修的4倍.這條公路原長多少米？
該題表面上看來似乎條件不足，但其所需的條件隱藏在題意之中，以致學生解題的失誤或無從下手.
三、操作開放題
該類題是比較好的數學開放題形式，充分體現了“讓學生在做中學”的數學觀念，促進了學生動手操作實踐能力的提高.
例12：拿幾張長方形紙，分別折疊出它的1/8，你能折疊出幾種不同的圖形嗎？
學生通過折疊，加深對分數意義及“平均分”概念的理解.
四、策略開放題
此類開放題分常規策略開放題和非常規策略開放題兩類.
1.常規策略開放題
指運用所學的知識，根據問題的條件分析、推理、判斷得到的途徑、手段可能是多種的，這些不同的途徑、手段就是不同的解題策略.
（1）手段開放型
例13：教學“三角形內角和性質”時，為找出這一性質，可采取開放結果的手段組織教學.①讓學生分別量出每一個三角形的三個內角度數，并求出它們的和.再引導推測驗證性質.②讓學生把一張長方形紙沿著一條對角線剪成兩個直角三角形.根據長方形四個角的度數和求出每個直角三角形的內角和性質.
（2）途徑開放題
平時提倡的“一題多解”屬于途徑開放型內容.
例14：除了通分外，你還能想出其他方法比較4/7和5/11的大小嗎？
此題可以采取以下兩種不同的解題途徑：①把4/7和5/11化成和原來分數相等、分子相同的分數，然后比較它們大??；②因為4個1/7（4/7）比3.5個1/7（1/2）大，而5個1/11比5.5個1/11（1/2）小，由此推理判斷4/7大于5/11.
此類開放題目的在于拓寬學生解題思路，培養學生思維的靈活性和創造性.
2.非常規策略開放題
除了運用常規策略開放題外，還應緊密聯系實際，超越常規解題思路、方法，讓學生學會多角度解決問題.
例15：一條麻袋裝大米100千克，現有440千克大米，需要幾條麻袋才能裝完？
計算結果是4.4條，但不能用常規的“四舍五入”法取4條.因為使用4條麻袋不可能裝完，要用“進一法”使用5條才能裝完.
五、綜合開放題
某一數學問題，若題目的條件、解題策略或結論中有兩項以上不確定，則為綜合開放題.綜合開放題可以是同學科的，也可以是跨學科的.
例16：用一根14厘米的鐵絲，可以圍成幾種形狀不同且長和寬都是整厘米數的長方形.并分別求出圍成的各長方形的面積.
這道題也可以看做是操作性開放題.題中要求所圍的長方形的長和寬數據，學生要根據條件自己尋找假設，難度較大，但對創新精神和實踐能力的培養極有益處.
開放題的題型并沒有固定的標準，應當具體問題具體分析.同一個問題你可以根據教學內容要求劃定類型，不要拘泥僵化.值得一提的是，數學開放題的設計，應力求以課程標準、教材為依據，以學生的知識實際為出發點，以學生可接受性為尺度.要從心理近體原則出發，符合認知近體、時間近體、空間近體，體現實用，重視運用，突出靈活，把握梯度.教師應認真進行教學設計.為了配合開放題的教學，教學手段和方法要開放，這樣才能促使學生學習狀態的開放.
六、設計開放型
這類題目要求學生運用學過的數學知識，通過觀察、試驗、聯想、類比、演繹、歸納、分析、綜合、猜想等思維形式，對數學問題進行探索和研究，考查學生的探究能力.
例17：初中數學教學的一道開放題：“有一塊長方形的場地，現要在其中建造一些花壇，使得花壇的總面積恰好為原場地的一半，試盡量美觀而準確地做好設計.”這道題將藝術、數學巧妙地結合起來，發人深省.
例18：“五石子問題”：甲、乙、丙三人任意擲五粒石子，投出的石子離散程度最小者為優，試給出判斷這五粒石子離散程度的準則.
這個問題的關鍵是如何確定“散度”，但題目并沒有給出什么叫“散度”，要求學生通過想象用數值表示這個“散度”.通常的方法有：①任意兩點所連線段之中最長者；②連接各點所成直線形的面積之中最大者；③各點間連線長度之和中最長者；④含五點的圓的半徑之最小者，等等.
這道題不需要很深奧的理論及專門的知識，卻又不是簡單可以回答的.其答案似乎很多，又很容易得到，但要得到真正好的準則，也不是容易的.
七、問題本身開放型
為了培養學生的創新能力，應當聯系社會生活的實際，開發一些研究性課題，對學生進行訓練，適應新的形勢.研究型課題本身就具有開放性.比如存貸款問題、交通問題、環境保護問題，等等.
例19：上海市新編數學教材《統計初步》中有一例，1990年人口普查時，上海共有4065274個家庭戶，總人口數12589650，于是計算得家庭平均人口數為12589650/4065274≈3.10（人）.用同樣的計算，可算得1982年人口普查時，上海市家庭平均人口數為3.60人.于是得到了上海市的“家庭規模正在縮小”的結論.
如果按傳統的教法，幾乎沒有新的知識點，學生就很可能只學到平均數的計算公式，而沒有學到統計的思想和方法.讓學生自己回答這個問題，會陸續碰到許多問題，如（1）家庭規模怎么刻畫？用財產數？住房大小？家庭人口數？（2）一家一戶的家庭規模確定之后，上海市總的家庭規模怎么刻畫？（3）要統計全上海的家庭工作量太大，是否可以少統計一些？如果可以，應該統計哪些家庭？這些家庭的統計結果能否代表上海市的情況？……這些問題實際上已涉及了教師要教的基本內容：總體、樣本、指標、統計量、平均數等.由于它們是學生自己提出來的，因此學生研究的積極性和責任心就特別強，這是學習成功的非常重要的非智力因素.
生活永遠是數學問題不枯竭的源泉.關注現實世界中的問題，特別是學生身邊的或可理解的實際問題，可使學生有一種親近感和解題欲望.
例20：上?，F行的出租車收費標準是：當路程不超過3千米但不超過10千米時，超過部分的單價2元/千米（不足1千米按1千米計算）；當路程超過10千米時，超過部分的單價為3元/千米（不足1千米按1千米計算），夜23點至第二天凌晨5點加收30%.請討論利用中途換乘出租車的方法，可以節省費用的可能性.
如果我們對這一點有明晰的、開放式的認識，就會發現在自己熟知的日常生活中有許許多多這樣的事例。確實，生活是孕育智慧的搖籃，作為一個開放型的中學數學教師就應當善于將生活請進課堂，豐富課堂，使學生能夠學有所思，學有所用，使教與學放得更開，從而真正培養學生的開放性思維.
例21：甲、乙、丙三位學生在這學期中的三次數學測驗成績如下：
要比較這三個學生的成績好壞，讓學生根據實際的需要和自己的理解，分析數據并得出結論.其實你可以設計更復雜的表格，通過不同層次的比較，提高學生的發散思維能力.
例22：美國中學數學教材在剛引入統計知識時有這樣一道題：W.W.公司有15名員工，他們的工資如下表所示，請你按下時要求作答：
信息技術作為教學的演示工具、信息搜索工具、交流工具、評價工具等，實現了教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革。教學不再只是知識接受和傳播的過程,教師要由知識的傳授者、灌輸者轉變為學生主動幫助者、促進者。學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體、知識意義的主動建構者。在建構主義學習理論指導下，信息技術與學科課程整合的教學應用在閱讀、寫作、等方面取得顯著效果。
一、運用信息技術激發學習興趣
心理學指出：興趣是最好的老師，引起學生興趣和注意的動因常常是那些具體、直觀的事物。而數學本身是枯燥無味的，很多學生怕上數學課就是因為數學課太單調。信息技術融入數學課程以后，將音、形、像、色融為一體使原本枯燥的數學課堂變得豐富多彩，極大地引發了學生學習數學興趣。小學生的天性是好玩、好動、好奇，他們的認知活動多以興趣和好奇為載體，知識的積累與智能的發展，也多在無意識下完成，特別是在小學低年級，學生處在直觀形象思維階段，創造學習數學的愉快情景尤為重要。所以，我在進行教學設計時，根據學生這一特點來創設情景，例如：在教學《甜甜的夢》時，課件將“千米、分米、毫米的認識”融入到小朋友甜甜的夢中和齊天大圣孫悟空比本領的畫面。在這個情境中，學生看著熟悉的齊天大圣孫悟空的金箍棒變來變去，不僅激發了學生學習數學的熱情，而且使孩子們直觀的認識了“千米、米、分米、厘米、毫米”。在此基礎上，我又讓學生通過手勢對“米、分米、厘米、毫米”的表示逐步形成正確的表象。生動的教學情景讓學生覺得學習有興趣，從而愿學、樂學，做到了在不知不覺中增長知識，陶冶情操。
枯燥無味的數學練習題常常讓同學們感到厭煩。利用多媒體計算機，不僅可以調節學生大腦興奮，減少疲勞，煥發精神，而且可以讓他們利用自己的無意注意愉快地接受知識。計算機的反饋再次激發他們的學習精神，保持其良好的學習心態，達到了擴展思維，提高練習效率的目的。如在教學《萬以內的數的加減法》時，我利用計算機網絡將練習設計為闖關游戲，按練習的難度把題目分為幾關，有開火車、摘蘑菇、射擊、幫小動物找家、火炬傳遞等數學游戲題目，并設置了只有闖過第一關才能闖第二關，關關都有鼓勵的標志。學生在好奇心的驅使下，根據自己的能力，不斷地克服困難，奮力拼搏，很多同學都很順利通過關口，到達了目的地。下課后，不少學生興奮地說：“我也當了一次火炬手?！彪m然練習量很大，但是學生絲毫沒有厭倦的情緒，而感受到的是興奮，是成功的愉悅。這種練習的設計，每個學生操作自己的計算機，在老師制作的魔燈作業上按照自己的情況進行不同層次的練習，利用計算機因材施教，對不同的學生進行不同難度和不同量的訓練，而且可以讓學生自我控制練習進度，做到每類學生都達到各自的教學目標。學生在不知不覺的練習與計算機的表揚和鼓勵中不斷進步，較好地體現不同學生完成不同數學的教學新理念。
二、充分利用多媒體，優化課堂教學。
興趣是最好的老師，強烈的求知欲望是學生自主學習的強大動力。在課堂教學中，教師如何優化導入環節，迅速引起學生的注意，激發學生的學習興趣，形成學習的動機，這是進行新授課的首要環節。教師空洞的講解也很難起到預想的效果。多媒體計算機的聲、光、色、形能給學生以新異的刺激感受，激發興趣。因此，我們利用現代信息技術，適時地將聲音、圖像、視頻、動畫及文字等信息進行處理，把學生難以理解的內容聲情并茂的展現在學生眼前，大大地激發學生的學習欲望，保持高昂的學習情緒。如在執教《火燒云》一課時，可根據各個教學重點環節，利用計算機分別再現各種火燒云的特征及其重點詞語的定格畫面，使學生產生身臨其境的感覺，對大自然的向往之情油然而生，學習的興趣和熱情必將大大提高。再如，在識字教學時，教師可借助多媒體課件創設生動的童話情境，把新授生字變成一個個生動的字寶寶，告訴學生，這些字寶寶找不到自己的家了，如果你能根據房間的門牌號碼（即生字的讀音）幫它找到家，你就能與這個字寶寶成為好朋友，字寶寶就會對你笑一笑。生動的情境，優美的音樂，激發學生主動識字的欲望，為快樂識字打下良好的基礎。
信息技術在小學教學中雖然有一定的局限性，但我們恰當正確的運用會使我們的小學課堂插翅添翼，這樣也給小學課程改革提供了新的教學環境和工作平臺，切實提高了課堂教學的效率，學生自主學習的能力和創新能力實踐能力等得到了更大的提高。
眾所周知，如今我們現用的教材，已經歷了幾番更新。印象最深的是2003年使用的《義務教育課程標準實驗教科書》，在經過課程改革實施10年之后，2014年又迎來了修訂版《義務教育教科書數學（1～6年級）》。每次教材的修訂對于我們這些一線教師來說，都是一個適應與挑戰的過程，一次次經歷著“疑惑陌生―逐漸適應―嫻熟運用”的過程，而在此過程中，看似簡單的教學內容，教師們總要花一定的時間與精力來吃透教材，從而教學到位。但又不得不承認，在一次又一次的課程改革中，我們深深地體會到新教材帶來的“較好地處理了繼承傳統與發展創新之間的關系；較好地處理了倡導新理念與具體措施可行性之間的關系；更好地體現了嚴謹的數學知識結構體系；更佳地使教材結構符合教育學、心理學的原理和兒童的年齡特征……”
下面就以四年級上第二單元《公頃和平方千米》中“公頃的認識”一課為例來談筆者的教學體會。
二、教材上“對比”
與之前學過的面積單位相比，“公頃”和“平方千米”是兩個比較大的面積單位，建立表象無疑會顯得困難，因此《標準（2011年版）》將“公頃”和“平方千米”的認識從第一學段調整到第二學段。但是對于這兩個大的面積單位，在實驗教材三下中只用了一個例題來進行教學，在習題中也只出現了一道習題，因為面積單位都集中在一個單元，所以學生掌握得不牢，理解得不深。但新版教材就分成了兩個例題進行了教學，并匹配大量的豐富多彩的習題進行鞏固與深化，效果完全不同。先讓我們對兩個版本的教材內容進行分析與認識。
實驗版教材“公頃和平方千米”的例題與習題，如下：
通過兩個版本教材內容的對比，我們不難發現：在教材的處理上，修訂版教材采用 “問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”呈現方式，注重讓學生經歷知識的形成與應用過程；理念上，新教材設計了十分精美的插圖，目的是為了激發學生的學習興趣，這就暗示教師在課堂教學中，一定要把這些圖作為一個情境線索，讓學生在情境中學習數學、運用數學；再者，靈活多變的習題演練，突出人文性，給人以耳目一新的感覺。
可是在具體的教學過程中，教師又該怎樣踐行編者的意圖，讓學生的學習更扎實有效呢？為此筆者做了一些嘗試。
三、實踐中“感悟”
在教學“公頃”這一面積單位時，很難像教學平方米、平方分米、平方厘米一樣制作教具或學具，讓學生來直觀建立起1公頃的表象。所以，借助學生已有的知識與生活經驗是學習“公頃”這一面積單位的最佳途徑。例如，教材除在例題材料的生活化選擇之外，還在兩個方面強調了學習者經驗的喚起與應用，突出了經驗的鏈接價值。根據教材的特色筆者進行了如下的教學設計。
【教學內容】教科書四下“公頃的認識”第34頁例1及相關內容。
【預設目標】
1.使學生知道常用的土地面積單位――公頃，知道公頃與平方米之間的進率，會進行簡單的單位換算。
2.結合實例，使學生再次形成1公頃的初步表象。
3.結合學習過程，使學生經歷從實例到表象建立的過程，積累一定的數學基本活動經驗。
【教學過程】
（一）復習導入
1.結合復習，產生問題。
（1）手指甲的面積大約是1（ ）。
課桌面的面積是40（ ）。
教室地面的面積約是10（ ）。
（2）指名回答，再讓學生用手勢比畫一下各面積的大小。接著呈現下題：
先觀看圖片，想象面積大小，然后組織學生討論應填什么面積單位。
2.提示問題，導入新課。
教師：看來，“鳥巢”的占地面積約是20后面的面積單位填“平方米”不太適合，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了，需要一個比“平方米”還要大的面積單位才合適。今天我們就來認識一個測量土地面積時常用的面積單位――公頃。（板書課題：公頃的認識）
（設計意圖：土地面積是一個相當生活化的內容，學生對此有一定的生活經驗，所以在新課的導入上，先呈現一個相對較大的土地面積，請學生嘗試判斷，使其發現問題，產生認知沖突。）
（二）展開討論
1.喚起回憶，激活經驗。
教師：同學們還記得我們是怎樣來描述1平方米、1平方分米、1平方厘米這三個面積單位的嗎？它們分別有多大呢？
回憶可知：
邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米，大約有大拇指指甲那么大；
邊長1分米的正方形，面積是1平方分米，大約有成人的手掌那么大；
邊長1米的正方形，面積是1平方米，大約有一臺29英寸的電視機屏幕那么大；
教師：我們同樣可以用一個正方形來描述“1公頃”這個面積單位。
呈現：邊長100米的正方形，面積是1公頃。
2.利用經驗，溝通聯系。
提出問題：你們能想象1公頃到底有多大呢？
請學生自由說，在此過程中注意引導學生與“平方米”聯系起來說，并注意引導學生根據“邊長100米的正方形，面積是1公頃”來描述得出結論“1公頃=10000平方米”。
3.在活動中體會1公頃。
讓學生到操場上體驗l公頃的大小：用卷尺量出邊長是10米的正方形地面，用標桿及繩子或讓學生手拉手，站在正方形土地的四周看一看它的面積有多大。教師向學生說明圍起來的面積是100平方米，l00塊這么大的土地的面積就是10000平方米，也就是1公頃。
4.體會1公頃的實際大小。
如果我們教室的面積是50平方米，200個這樣的教室的面積才是1公頃。你能用自己的話說說1公頃有多大嗎？
組織學生在小組中議一議，互相說一說。
（設計意圖：本環節設計的目的在于激活W生的方法意識，從而引導學生利用前面學習建構的“1平方米、1平方分米、1平方厘米”等面積單位的經驗，自然、順利地遷移并建構“1公頃”這一面積單位，后面設計的幾個生活體驗活動，讓學生不但在數理層面上與“平方米”取得聯系，而且在直觀層面上更好地形成“1公頃”的表象。）
（三）練習鞏固
1.回到課前導入時提出的問題：國家體育場“鳥巢”的占地面積約是20（ ）。
教師：這里應該用“公頃”作單位比較合適，請同學們思考一下，20公頃，也就是多少平方米？
學生完成后請其說明理由。因為1公頃=10000平方米，所以20公頃=200000平方米。
此時電腦再呈現“鳥巢”占地面積的確切數據：204000平方米，幫助學生予以確認，“鳥巢”占地面積大約20公頃。
2.完成教材第36頁練習六第1題。量出學校操場的長和寬，并根據公式算出面積，將算出的結果與1公頃進行比較，得出結論，集體訂正。
3.完成教材第36頁練習六第2題。
先組織學生在小組中互相說一說公頃和平方米之間的進率，然后議一議，共同完成，并相互檢查。
4.完成教材第36頁練習六第3題。
學生先獨立思考，指名學生回答。
（設計意圖：利用豐富的習題進行實踐的測量活動，如測量學校操場的長和寬，并計算面積，讓學生直觀感知1公頃的大小，為更好地建立1公頃的表象服務。再如計算游泳池的面積，更具問題解決與經驗積累的意圖，具有豐富1公頃面積表象的價值。）
教學目標：①引導學生理解相遇問題中“同時出發”“相遇”“相距”等關鍵詞的含義。理解“速度和”的真正意義。②在玩中仔細觀察、思考、總結，弄清相遇問題中各種情形的數量關系；形成解決具有“相遇”問題特征的數學問題的基本策略，同時體會解決問題策略的多樣性。③讓學生體驗相同的條件解決多道不同問題的喜悅，激發學生學習數學的興趣。
教學重、難點：弄清相遇問題中各種情形的數量關系，認識具有“相遇”問題特征的數學問題的基本特征，形成解決這類數學問題的基本策略。
教具學具：多媒體課件
教學設計：
一、談話導入
老師想了解一下，同學們今天是通過什么方式來上學的？（步行、坐車）
不管你們是步行，還是坐車來上學，這里面都蘊藏著許多知識等待我們去探究。這節課我們就一起去探究其中的數學知識。（板書：問題解決）今天是用步行方式來上學的同學請舉手，人數還真不少，哪我們就先來探究蘊藏在步行里的數學知識。（設計意圖：利用學生身邊平常的事引入，有利于提高學生對本節課的學習興趣。）
二、在玩中觀察，獲取新知
（1）先來玩一個游戲：我想請兩個同學上來走一段路，誰愿意？上來的同學要注意聽老師的口令，請其他的同學仔細觀察：兩個人走這段路程并思考下面的問題：
①這段路程由幾個人共同走完的？
②怎樣的時間出發的？
③運動的方向是怎樣的？
④這樣運動的結果怎樣？
⑤這段路程，正好是兩個人各自走的路程。
⑥如果相遇后，兩人繼續向前走，這時的運動方向又是怎樣的？
（2）上來做游戲的兩個同學分別站在教室的兩側，面對面。老師喊口令，“預備，走”，相遇時喊停。讓學生依次回答1～5題。
（3）老師喊口令，繼續走，……停。讓學生回答第6題。（將學生回答的內容板書在黑板上。）
（4）讓學生回到教室的兩側，面對面。讓兩位同學再走一次，這次讓下面的同學數數。相遇時喊停。問你們剛才數到了幾，（5）那這兩個同學幾秒相遇，（5秒）5秒相遇是什么意思？（兩個同學都各自走了5秒鐘）那這段路正好是兩個人5秒鐘走的路程之 （和）
（5）換兩個同學繼續做游戲，讓其中一個先走2秒，再讓兩個同學一起走，直至相遇。問這兩個同學與剛才兩位同學的走法有什么不同？（剛才兩位同學是同時出發，后兩位同學不是同時出發），結果怎樣嗎？（還是相遇）哪這段路就等于什么？（獨走的路程+兩個人共同走的路程）
（6）讓兩個同學回到教室的兩側，面對面，讓兩個同學同時走，走3秒時喊停。問相遇了嗎？（沒相遇），哪這段路程等于什么？（兩個人走的路程+沒走的路程）；繼續走，相遇時停，兩個人走的路程正好是（這段路）；相遇后繼續走2秒喊停？這時兩個人走的路程比這段路怎樣？（剛才我們一起探究了步行里面的學問，看你們能不能把剛才嘗到的知識應用到實際生活中去解決生活中的問題）
三、課堂探索
（1）余剛每分行75m，他從家走到少年文化宮要5分，余剛家離少年文化宮有多少米？
①學生列式解答。
②一同學全班交流。（交流時讓學生講清75米是什么？5分是什么？375米又是什么？根據學生的回答并板書，速度×時間=路程）
（2）余剛和苗苗約定同時從自己家出發去少年文化宮。經過5分兩人正好在少年文化宮相遇，他們兩家相距多少米？
①畫線段圖解決。
②解決好了的同學與鄰座交流。
③請一同學在全班交流。交流時要讓學生先講清自己的思路，然后再列式。
④重點請（75+60）×5的同學講一下，75+60是算的什么？×5又是算什么？兩個速度相加的和可用什么更簡潔的詞語來表達？（速度和）那么，速度和×時間就等于什么？（路程），對是路程，是兩個人共同走的路程。于是我們就得到一個新的數量關第：速度和×時間=共同走的路程。
⑤對比1、2兩題，有什么發現？（第一題是一個人走，第二題是兩人共同走），對，我們把一個走稱為獨走，兩個人共同走稱為合走，合走我們首先就要算速度和。
（3）甲乙兩輛汽車同時從新站出發，向相反方向行駛，甲車每時行45km，乙車每時行52km，兩車開出3時相距多少千米？
①老師用課件演示，兩車行駛情況，問這是怎樣行駛？（背向而行）
②課件繼續演示，演示完后讓學生列式。
四、課堂練習
王剛和麗麗分別從自己家出發去看電影。王剛騎摩托車，每分行600m，麗麗騎自行車，每分行200m。麗麗比王剛提前2分出發，再經過7分后他們同時到達電影院。
①這題與第2題有什么不同之處？（第2題兩人是同時出發，這題變成了一個人先出發）
②從“麗麗比王剛提前2分出發”可以想到什么？
③根據以上信息，提出一個數學問題，并交流解決方法。
這道題讓學生合作學習研究，研究完后，讓學生盡量交流。挖盡能解決的所有問題。
（設計意圖：挖盡能解決的所有問題是為了訓練學生發散思維，訓練學生思維的深度和廣度））
五、拓展練習
救護車和小轎車同時從甲乙兩地相對開出，救護車每小時行駛60千米，小轎車每小時行駛50千米，經過3小時兩車相距110千米。
自己提問題自己解決。
（設計意圖：這道題稍有一定難度，目的是為了公開課調配時間用）
