時(shí)間：2023-05-31 09:32:42
開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)值計(jì)算，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
英文名稱：Journal on Numerical Methods and Computer Applications
主管單位：中國(guó)科學(xué)院
主辦單位：中國(guó)科學(xué)院計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算所
出版周期：季刊
出版地址：北京市
語(yǔ)
種：中文
開(kāi)
本：16開(kāi)
國(guó)際刊號(hào)：1000-3266
國(guó)內(nèi)刊號(hào)：11-2124/TP
郵發(fā)代號(hào)：2-413
發(fā)行范圍：國(guó)內(nèi)外統(tǒng)一發(fā)行
創(chuàng)刊時(shí)間：1980
期刊收錄：
中國(guó)科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫(kù)(CSCD―2008)
核心期刊：
中文核心期刊(2008)
中文核心期刊(2000)
中文核心期刊(1996)
中文核心期刊(1992)
期刊榮譽(yù)：
聯(lián)系方式
Abstract： The determination of the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile is a concern in the engineering field. There are many academic researches on the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile. At present， there are few abroad empirical formulas about the vertical bearing capacity of prestressed concrete pipe pile， and there is no accurate calculation method in China. If the vertical load capacity of the single pile is determined according to the empirical formula of the current code， the result is often much lower than that obtained by the static load test， which results in a large increase in the cost of the project. In this paper， combined with the project construction in Panjin， Liaoning， the static load test， theoretical calculation， numerical simulation and other methods are used to analyze the stress characteristics and the unique bearing mechanism of prestressed concrete pipe pile.
P鍵詞： 預(yù)應(yīng)力管樁；單樁豎向承載力；靜載荷試驗(yàn)；數(shù)值分析
Key words： prestressed pipe pile；vertical bearing capacity of single pile；static load test；numerical analysis
中圖分類號(hào)：TU473.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）06-0159-03
0 引言
預(yù)應(yīng)力混凝土管樁具有成樁質(zhì)量易控制、施工簡(jiǎn)便，單樁承載力高，工程造價(jià)低，節(jié)能、環(huán)保等諸多優(yōu)點(diǎn)。目前在許多地區(qū)已得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。但由于開(kāi)口管樁結(jié)構(gòu)的特殊性，其沉樁和承載機(jī)理較為復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此做了大量的研究。鑒于此，本文針對(duì)盤錦地區(qū)的一個(gè)工程實(shí)例，依據(jù)沉樁施工資料，對(duì)預(yù)應(yīng)力管樁靜載荷試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了具體分析，并討論了產(chǎn)生此結(jié)果的原因，為其他類似工程的設(shè)計(jì)施工提供技術(shù)參考。
1 工程概況
本施工場(chǎng)地位于遼寧盤錦，大地構(gòu)造位置處于新華夏第二沉降帶，堆積了厚達(dá)6000～8000m的新生界陸相地層。地貌單元屬遼河河口三角洲，地勢(shì)平坦，地貌單一，地層主要由第四系全新統(tǒng)海陸交互相沉積物組成。各土層統(tǒng)計(jì)物理力學(xué)指標(biāo)、樁基參數(shù)指標(biāo)如表 1所列。
2 靜載荷試驗(yàn)
①1#、2#樁：當(dāng)荷載分別加到1800kN時(shí)，累計(jì)下沉量分別為12.47mm、12.46mm。當(dāng)荷載分別加到1890kN和1880kN時(shí)，樁急速下沉，荷載已經(jīng)加不上去，千斤頂已自動(dòng)卸載，樁已喪失承載力，終止加載。此時(shí)1#、2#樁的累計(jì)總沉降量分別為45.75mm和46.26mm，如表2-1。單樁豎向抗壓極限承載力，取Q-S曲線陡降段前一級(jí)荷載為1800kN，如圖1和圖2。
②3#樁：當(dāng)荷載加到1800kN時(shí)，累計(jì)下沉量為12.13mm。當(dāng)荷載加到1990kN時(shí)，樁急速下沉，荷載已經(jīng)加不上去，千斤頂已自動(dòng)卸載，樁已喪失承載力，終止加載。此時(shí)3#樁的累計(jì)總沉降量為47.41mm。單樁豎向抗壓極限承載力，取Q-S曲線陡降段前一級(jí)荷載為1900kN，如圖3。
3 單樁豎向承載力計(jì)算
按規(guī)范中給出的參考數(shù)據(jù)合理取值。通過(guò)計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果均低于靜載荷試驗(yàn)值。計(jì)算結(jié)果如表2。
4 數(shù)值模擬分析
4.1 地基特性
除了管樁樁身混凝士材料外，樁周有多層土體，所以在定義材料屬性性窗口中，定義多個(gè)土層屬性。在該對(duì)話框的窗口中，定義各種材料的彈性模量、飽和容重、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角等。
4.2 材料特性
不論是二維還是三維計(jì)算模型，都需要有一個(gè)合理的網(wǎng)格劃分方法和網(wǎng)格密度把握，樁土結(jié)構(gòu)涉及到的模型幾何形狀較規(guī)則，因而采用合理的網(wǎng)格劃分方式可以使計(jì)算來(lái)得方便。樁土材料力學(xué)性能見(jiàn)表3。
4.3 荷載和邊界條件
根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)預(yù)應(yīng)力管樁實(shí)測(cè)資料管樁可以承受1800kN豎向荷載，本模型對(duì)管樁樁頂施加1800kN壓力，并對(duì)樁頂面所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，使樁頂面集中力轉(zhuǎn)化為均布荷載，荷載分13級(jí)進(jìn)行加載，每級(jí)加載140kN。對(duì)模型邊界進(jìn)行約束Ux=0，Uz=0。
4.4 理論計(jì)算、有限元分析與現(xiàn)場(chǎng)載荷結(jié)果分析
為驗(yàn)證數(shù)值模擬的結(jié)果是否能夠正確反映管樁樁身荷載傳遞規(guī)律，選取現(xiàn)場(chǎng)的靜載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用有限元對(duì)現(xiàn)場(chǎng)情況進(jìn)行數(shù)值模擬。圖5為l#、2#、3#樁的靜載荷數(shù)據(jù)曲線和有限元模擬靜載荷試驗(yàn)曲線的對(duì)比情況。
在加荷的初始階段，沉降值與實(shí)際值較相近。實(shí)測(cè)情況的最后階段，荷載達(dá)到一定值時(shí)，沉降值會(huì)有一突然增大的現(xiàn)象，數(shù)值會(huì)變得非常大，這表明樁土在這一時(shí)刻的平衡關(guān)系被打破，樁體承載力達(dá)到極限。由此可以看出，有限元數(shù)值分析在實(shí)際工程中有著較好的實(shí)用性。
5 結(jié)果對(duì)比分析
靜載荷試驗(yàn)過(guò)程與勘察報(bào)告中所反應(yīng)的土層的力學(xué)性狀基本一致。根據(jù)根據(jù)土的物理指標(biāo)與承載力參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)確定預(yù)應(yīng)力混凝土管樁的單樁承載力時(shí)，計(jì)算值和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值較接近，且偏于安全。預(yù)應(yīng)力管樁屬于端承摩擦樁，樁身承載力較多的依靠側(cè)摩阻力提供。在試樁施工過(guò)程中，因沉樁時(shí)間很短，樁側(cè)阻力發(fā)揮作用較小，靜載荷試驗(yàn)反映出來(lái)的壓力值主要來(lái)自于樁端阻力，其側(cè)阻力的發(fā)揮較少，樁的極限承載力還沒(méi)有完全發(fā)揮出來(lái)。
參考文獻(xiàn)：
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引言
微處理器的工作過(guò)程是大量數(shù)據(jù)的輸入--運(yùn)算--輸出的過(guò)程，其中相當(dāng)數(shù)量的數(shù)據(jù)使用十進(jìn)制形式表達(dá)。使用者希望微處理器的輸入數(shù)據(jù)和輸出結(jié)果能使用十進(jìn)制形式表達(dá)，而在微處理器內(nèi)采用二進(jìn)制表示和處理數(shù)據(jù)更方便，所以在二者之間的數(shù)制轉(zhuǎn)換是必要的。通常采用兩種方式解決這一問(wèn)題。
方法1：十--二進(jìn)制轉(zhuǎn)換電路將輸入的十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，微處理器內(nèi)部算術(shù)邏輯單元仍然執(zhí)行二進(jìn)制數(shù)據(jù)運(yùn)算微操作，運(yùn)算結(jié)果再進(jìn)行二--十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，將結(jié)果以十進(jìn)制形式輸出。
方法2：算術(shù)邏輯單元對(duì)二進(jìn)制數(shù)據(jù)處理能力的前提下，增加少量硬件線路，使之對(duì)某種二進(jìn)制編碼形式表示的十進(jìn)制數(shù)據(jù)具有直接處理能力，該算術(shù)邏輯單元能夠接收特定二進(jìn)制編碼構(gòu)成的十進(jìn)制數(shù)據(jù)，可以產(chǎn)生相同編碼組成的計(jì)算結(jié)果，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中該單元執(zhí)行十進(jìn)制數(shù)據(jù)運(yùn)算微操作。
微處理器使用中涉及大量的數(shù)據(jù)輸入輸出操作，顯然方法1不是理想的選擇，因而從提高機(jī)器的運(yùn)行效率，簡(jiǎn)化機(jī)器結(jié)構(gòu)和保證系統(tǒng)時(shí)序結(jié)構(gòu)的規(guī)整性考慮，方法2更有實(shí)用價(jià)值。 所以本文講述了方法2為算法依據(jù)的BCD加減電路。
校驗(yàn)原理
在計(jì)算機(jī)得數(shù)值計(jì)算中，數(shù)值經(jīng)常是以BCD碼表示的十進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算的。即一位BCD碼用4位二進(jìn)制位表示。但是BCD的加法需要兩個(gè)加法器來(lái)完成，如果分析一下BCD數(shù)的加法過(guò)程，原因就很清楚。請(qǐng)看下面：
令A(yù)=1000,B=0111,這兩個(gè)數(shù)都是正確的BCD碼，如果兩個(gè)操作數(shù)直接相加，結(jié)果不是一個(gè)BCD碼：
1000
＋ 0111
1111
正確的BCD碼加法運(yùn)算應(yīng)為1000＋0111＝（1）0101即8＋7＝15。其它BCD碼操作數(shù)運(yùn)算的結(jié)果也能產(chǎn)生不正確的BCD碼結(jié)果。實(shí)際上當(dāng)結(jié)果大于9或者有進(jìn)位時(shí)，就要進(jìn)行BCD的校驗(yàn)，以確保結(jié)果的正確性。
對(duì)于產(chǎn)生進(jìn)位得情況，加法器直接提供了二進(jìn)制的進(jìn)位輸出，即BCD修正信號(hào)Y=C.而對(duì)于結(jié)果大于9，需要修正的數(shù)為1010－1111。
把它們作為四變量布爾表達(dá)式的最小項(xiàng)，就能化簡(jiǎn)邏輯。即Y=E3E2+E3E1.其中E3 、E2、E1、E0是加法器的和的輸出。綜合以上結(jié)果可得BCD修正信號(hào)Y=E3E2+E3E1+C.修正電路如圖一所示
下面就已四位并行加法器和一位串行加法器兩種電路形式來(lái)討論BCD碼的驗(yàn)證。
圖二 4位并行加法器BCD加法電路
圖二所示為4位并行的BCD加法器電路。其中上面加法器的輸入來(lái)自低一級(jí)的BCD數(shù)字。下面加法器BCD的輸出E3、E2、E1、E0和COUT至高一級(jí)BCD數(shù)字,其A3和A1位接地,即當(dāng)BCD校驗(yàn)信號(hào)為真時(shí)Y=1,A3A2A1A0=0110,以實(shí)現(xiàn)加6的調(diào)整.當(dāng)不需要BCD調(diào)整時(shí)Y=0,此時(shí)A3A2A1A0=0000,從而使輸出結(jié)果無(wú)變化.
雖然4位并行加法器運(yùn)算速度較快，但是所用邏輯門較多。圖三所示為一位串行BCD加法器。它是以犧牲速度以達(dá)到減少硬件邏輯門的目的，這種電路在對(duì)頻率要求不高的系統(tǒng)中非常之適用。其中ADDER1、ADDER2均為一位全加器。ADDER1做主運(yùn)算器,ADDER2做BCD校驗(yàn)運(yùn)算器，不管是否做BCD校驗(yàn)，ADDER2的初始進(jìn)位、借位始終為“1”。
圖三中Z型門為延時(shí)電路，延時(shí)一個(gè)時(shí)鐘周期，這樣在外部電路控制下，經(jīng)過(guò)四個(gè)時(shí)鐘周期，得到一位十進(jìn)制BCD結(jié)果E3E2E1E0.由電路圖所以當(dāng)C+(E3E2+E3E1)邏輯值為‘1’時(shí)，控制多路選擇器選擇A通路（A通路為序列1001），當(dāng)C+(E3E2+E3E1)為‘0’時(shí)，選擇B通路（B通路序列為1111），即需要校驗(yàn)時(shí)，多路選擇器輸出序列1001；不需要校驗(yàn)時(shí)，輸出序列1111，與Z型門的輸出對(duì)應(yīng)相加，并且ADDER2的初始進(jìn)位始終為‘1’，由此可完成BCD的校驗(yàn)工作。
圖三 一位串行BCD加法器電路
下面是基于4位并行BCD加法器算法的一種快速BCD的加法器VERILOG硬件描述語(yǔ)言程序及其仿真結(jié)果。
module bcd_check (data_i,data_o,cy_i,cy_o,en,z_i,z_o);
input data_i;
input cy_i;
input z_i;
input en; //insructure
output cy_o;
output data_o;
output z_o;
wire [3:0] data_i;
wire cy_i;
wire en;
reg z_o;
reg cy_o;
reg [3:0] data_o;
//}} End of automatically maintained section
reg [4:0] TEMP_RESULT;
always @(data_i or cy_i or en )
if(en == 0)
begin
cy_o=cy_i;
data_o=data_i;
z_o=z_i;
end
else
begin
if(data_i[3]&&data_i[1] ||(data_i[3]&&data_i[2]) || cy_i==1)
TEMP_RESULT = {1'b0,data_i } + {1'b0,4'b0110 } + cy_i;
else
begin
TEMP_RESULT[3:0]=data_i;
TEMP_RESULT[4]=cy_i;
end
data_o = TEMP_RESULT[3:0];
z_o = | TEMP_RESULT[3:0];
cy_o = TEMP_RESULT[4];
end
例如：兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)2189＋8075的正確結(jié)果應(yīng)為11064，可是，相加運(yùn)算后的結(jié)果為FEH,為此應(yīng)進(jìn)行BCD調(diào)整。將為經(jīng)校驗(yàn)的相加結(jié)果0010，1001，1000，1001（十進(jìn)制2989）＋1000，0000，0111，0101（十進(jìn)制8075）＝1010，1001，1111，1110代人上述BCD校驗(yàn)?zāi)K，可得仿真結(jié)果如圖四。
圖四 仿真結(jié)果
有圖可知data_o為1064 且進(jìn)位輸出為1，即總的結(jié)果為11064，這與2989＋8075＝11064的結(jié)果是一致的。
關(guān)鍵詞：基坑；Blum法；數(shù)值模擬
中圖分類號(hào)：TU47 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
1 前言
基坑工程是一項(xiàng)古老的綜合性工程，支護(hù)方案的設(shè)計(jì)計(jì)算方法影響到支護(hù)方案的工程進(jìn)度、工程質(zhì)量和工程成本，在整個(gè)基坑施工工程中占有相當(dāng)重要的地位。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市土地資源越來(lái)越緊張，地下空間的發(fā)展利用變得日益迫切這就對(duì)基坑工程的支護(hù)設(shè)計(jì)提出了更為嚴(yán)格的要求。同時(shí)由于基坑工程的地域性強(qiáng)、發(fā)生事故后損失大、補(bǔ)救困難且造價(jià)高等特點(diǎn)，就要求基坑工程的支護(hù)方案必須穩(wěn)定可靠、經(jīng)濟(jì)合理選擇基坑支護(hù)計(jì)算方案顯得尤為重要。
2 基坑概況及場(chǎng)地周邊環(huán)境
基坑概況。長(zhǎng)春農(nóng)貿(mào)集團(tuán)股份有限公司商場(chǎng)大廈占地面積約為10000m2，基坑開(kāi)挖深度5.8m，商場(chǎng)底部為一地下車庫(kù)，占地面積5500m2。
場(chǎng)地周邊環(huán)境。長(zhǎng)春農(nóng)貿(mào)集團(tuán)股份有限公司商場(chǎng)大廈位于黑水路批發(fā)市場(chǎng)西側(cè)10m處；其北側(cè)為距其10m的長(zhǎng)春市綿麻土特產(chǎn)品總公司（6層）和長(zhǎng)春市農(nóng)貿(mào)集團(tuán)股份有限公司辦公用樓（6層）；西側(cè)為距其26m的東三條街；南側(cè)為距其13m的黑水路。該建筑基坑深度為5.8m。場(chǎng)地的四層土層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表1。
3 采用Blum法計(jì)算參數(shù)進(jìn)行軟件數(shù)值模擬分析
3.1 幾何模型。根據(jù)本基坑的實(shí)際尺寸，取土層邊界為基坑寬度的一倍，深度為基坑開(kāi)挖深度的二倍。有限元計(jì)算中，用梁?jiǎn)卧M支護(hù)樁；幾何模型如圖1所示，圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)同前所述。
3.2 網(wǎng)格的劃分。Midas/GTS軟件提供有很多種單元形式，本文對(duì)于基坑周圍土體采用的是四邊形平面單元形式，維護(hù)結(jié)構(gòu)采用的是直線1D單元形式，支護(hù)方案的網(wǎng)格的劃分結(jié)果如圖2所示，劃分9351個(gè)單元，9562個(gè)節(jié)點(diǎn)。
3.3 邊界條件。根據(jù)本基坑工程的特點(diǎn)，對(duì)位移邊界條件做以下假定：模型的豎直方向允許發(fā)生變形，水平方向的左、右邊界位移為零；下邊界任意方向的變形都為零，邊界條件如圖3所示。樁的參數(shù)：樁的長(zhǎng)度為10.03 m，直徑為0.6m，樁的彈性模量為2.5×105N/mm2，泊松比0.2，容重為25 N/mm3。土層的參數(shù)如表2所示模量為2.5×105N/mm2，泊松比0.2，容重為25 N/mm3。土層的參數(shù)如表2所示。
3.4計(jì)算結(jié)果
根據(jù)上述方法的數(shù)值模擬表明Blum法安全系數(shù)2.9203mm，數(shù)值模擬結(jié)果最大水平位移1.66mm和最大豎向位移1.07mm，說(shuō)明此方法可靠度較高，所以本基坑實(shí)際工程采用Blum法計(jì)算的樁長(zhǎng)。
結(jié)論
隨著越來(lái)越多高層、超高層及重大型工業(yè)建筑的發(fā)展，基坑開(kāi)挖的深度日益加深，排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、施工等方面都面臨很多問(wèn)題，只要我們能認(rèn)真進(jìn)行方案的優(yōu)選、方案的論證，設(shè)計(jì)理論不斷完善、不斷創(chuàng)新，施工工藝不斷改進(jìn)，基坑工程會(huì)得到更快更好的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)
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[3]謝猛，侯克鵬，傅鶴林，等.值梁法在深基坑支護(hù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].土工基礎(chǔ)，2008.
隨著科技的迅猛發(fā)展，越來(lái)越多的人意識(shí)到機(jī)器的計(jì)算能力在現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展過(guò)程中舉足輕重的影響力。現(xiàn)如今各領(lǐng)域的工程師也不遺余力地優(yōu)化各自的計(jì)算模型和工具，從而讓項(xiàng)目的計(jì)算性能得到進(jìn)一步提升。而近年來(lái)，隨著圖形處理單元（GPU，Graph Processing Unit）的發(fā)展日益成熟，其應(yīng)用的范圍已從最初的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，逐步擴(kuò)展到數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的CPU相比，GPU在計(jì)算能力方面有著巨大的優(yōu)勢(shì)。本書主要關(guān)注GPU中數(shù)值方法的實(shí)現(xiàn)，著重介紹了目前GPU在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的發(fā)展以及相關(guān)原理和方法，
全書共18章，分為4個(gè)部分，每部分都包含了一些典型的數(shù)值計(jì)算方法。第1部分 線性代數(shù)問(wèn)題求解，包括第1-6章：1.基于GPU結(jié)構(gòu)的稠密線性代數(shù)計(jì)算；2.基于GPU結(jié)構(gòu)的三對(duì)角計(jì)算；3.矩陣計(jì)算，介紹LAPACK、GEMM以及MKL等高性能的線性代數(shù)計(jì)算庫(kù)；4.LU和QR分解，介紹GPU編程中批量分解算法；5.線性系統(tǒng)下基于LU分解的CUDA算法，著重闡述小矩陣計(jì)算中批量線性求解方法的CUDA實(shí)現(xiàn)；6.矩陣向量乘積，著重介紹如何用GPU高效地實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算中經(jīng)典的稀疏矩陣與向量乘積（SpMV）算法。第2部分 介紹微分方程的空間離散化，包括第7-11章：7.GPU常微分方程的求解；8.GPU并行集成，介紹GPU中線程級(jí)并行算法的實(shí)現(xiàn)；9.介紹譜元法在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格流動(dòng)和波動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用；10. 利用局部修正SOR方法求解對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題；11.CUDA及OpenCL編程中的有限差問(wèn)題。第3部分 隨機(jī)數(shù)和蒙特卡洛方法，包括第12-15章：12.GPU偽隨機(jī)數(shù)生成，介紹蒙特卡洛仿真算法在OpenCL下的編程實(shí)現(xiàn)；13.蒙特卡洛自動(dòng)化積分，介紹CUDA編程中動(dòng)態(tài)的并行計(jì)算問(wèn)題；14. GPU加速計(jì)算實(shí)例：量子軌跡法；15.GPU動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的蒙特卡洛仿真，介紹數(shù)值積分并給出蒙特卡洛方法的應(yīng)用實(shí)例。第4部分 快速傅里葉變換以及N體問(wèn)題，包括第16-18章：16.快速傅里葉變換（FFT）在GPU下的編程實(shí)現(xiàn)；17.介紹一種共享內(nèi)存復(fù)用方法，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高效快速的傅里葉變換；18.N體問(wèn)題仿真算法在GPU中的實(shí)現(xiàn)，探討在增加并行性的同時(shí)如何減少對(duì)線程等系統(tǒng)資源的搶占問(wèn)題。
本書內(nèi)容豐富，而且特別注重實(shí)際應(yīng)用，可作為GPU以及CUDA的學(xué)習(xí)和編程參考書。對(duì)從事高性能計(jì)算相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)的高年級(jí)大學(xué)生、研究生和相關(guān)領(lǐng)域的研究人員，本書極具參考價(jià)值。本書要求讀者有一定的線性代數(shù)、微分方程等數(shù)學(xué)功底且具有扎實(shí)的C或C++語(yǔ)言編程基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：大跨度橋梁 模態(tài)分析 數(shù)值計(jì)算步驟
1、引言
寸灘長(zhǎng)江大橋?yàn)橹骺?80m的雙塔鋼箱梁懸索橋，邊纜跨度250m，北塔高199.5m，南塔高194.5m，橋塔梁上部分高度為117m，鋼箱梁寬39m，塔寬39m，其他資料詳見(jiàn)圖紙說(shuō)明。對(duì)此橋進(jìn)行模態(tài)分析，為描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性及減小振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響提供重要參數(shù)，如模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼等。
2、模態(tài)分析數(shù)值計(jì)算的一般步驟
①做好資料準(zhǔn)備工作，了解工程概況，研讀圖紙和設(shè)計(jì)資料，記下橋梁的各項(xiàng)與模態(tài)分析相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料性能；②選定合適軟件進(jìn)行數(shù)值分析，一般常用ANSYS等有限元軟件；③根據(jù)所需結(jié)構(gòu)尺寸和材料性能，通過(guò)有限元軟件進(jìn)行數(shù)值建模；建模過(guò)程一般先進(jìn)行各部分節(jié)段劃分，然后確定主梁、橋塔、主墩、懸索或拉索、錨固點(diǎn)等坐標(biāo)，再計(jì)算各劃分截面的實(shí)常數(shù)（需指出，采用不同的模擬單元，實(shí)常數(shù)的形式不一樣），然后通過(guò)實(shí)常數(shù)建立單元，最后再將沒(méi)有建入模型的部分如橫隔板、風(fēng)嘴、二期等可以通過(guò)加質(zhì)量點(diǎn)的方式考慮進(jìn)去，以便模擬更精確；④對(duì)模型施加約束；塔底、錨固點(diǎn)一般是固結(jié)約束，塔梁結(jié)合處一般采用CP命令進(jìn)行耦合，耦合自由度依據(jù)設(shè)計(jì)說(shuō)明；⑤最后再依次進(jìn)行恒載靜力分析和模態(tài)分析，提取各階振動(dòng)頻率和模態(tài)。
3、寸灘長(zhǎng)江大橋動(dòng)力特性分析實(shí)例
3.1 動(dòng)力特性分析資料及采用的模擬單元類型
塔柱、主梁和橋墩等均采用梁?jiǎn)卧M；主纜和吊索均采用桿單元模擬；二期恒載采用質(zhì)量單元模擬。所采用的邊界約束條件、單元類型如表1、2所示。
表中：x為縱橋向，y為豎向，z為橫橋向。0表示自由，1表示主從，d表示固結(jié)約束。
3.2 建立有限元模型
3.2.1 節(jié)段劃分和坐標(biāo)確定
依據(jù)設(shè)計(jì)和圖紙資料，主梁每5m劃分一段，橋塔在特殊截面位置（如與橫梁、大纜連接等位置）需要單獨(dú)劃分，在一般位置同樣每5m劃分一段，大纜在吊桿位置劃分，然后定出各部分的坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)可以任意選取，本例中坐標(biāo)原點(diǎn)定在主跨跨中主梁截面底部位置，在建立各部分坐標(biāo)的時(shí)候尤其要考慮主梁的縱向坡度1.5%。
3.2.2 實(shí)常數(shù)計(jì)算
主梁為鋼箱梁截面，采用BEAM44單元模擬，需要簡(jiǎn)化截面，將風(fēng)嘴、橫隔板、二期等部分刪除，然后在CAD中建立面域，通過(guò)面域massprop查詢截面特性找到形心位置，將面域移動(dòng)到形心位置，然后保存為*.sat文件導(dǎo)入ANSYS中，通過(guò)網(wǎng)格劃分后，計(jì)算截面特性，CAD中查詢的截面特性和ANSYS中計(jì)算的截面特性主要差別在于ANSYS中能計(jì)算出扭轉(zhuǎn)慣性矩這個(gè)重要的實(shí)常數(shù)參數(shù)之一。橋塔為空心變截面，橋塔橫梁為空心等截面，采用BEAM44單元模擬，在ANSYS中可以通過(guò)循環(huán)命令來(lái)實(shí)現(xiàn)截面特性的計(jì)算。大纜和吊索采用LINK8單元模擬，實(shí)常數(shù)形式不一樣，其中初應(yīng)變的確定需要調(diào)試，一般使跨中受力最小的初應(yīng)變較為合適。質(zhì)量點(diǎn)的實(shí)常數(shù)計(jì)算較為麻煩，需要計(jì)算質(zhì)量慣性矩Im。
3.2.3 模型建立
通過(guò)實(shí)常數(shù)將各坐標(biāo)點(diǎn)依次連接起來(lái)，依次連接北面橋塔、南面橋塔、橋塔橫梁、主梁、大纜、吊索等。然后將簡(jiǎn)化后的二期、橫隔板、風(fēng)嘴等以質(zhì)量的形式加載到各結(jié)點(diǎn)上。再鏡像單元，對(duì)塔底和錨固點(diǎn)加約束、對(duì)塔梁進(jìn)行耦合，形成完整的有限元模型。
3.2.4 提取模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果
最后再依次進(jìn)行恒載靜力分析和模態(tài)分析，提取各階振動(dòng)頻率和模態(tài)，提取前10階結(jié)果見(jiàn)表3，并列出第1階和第2階頻率對(duì)應(yīng)的振型圖見(jiàn)圖2、3。
圖1成橋狀態(tài)第一階振型 圖2成橋狀態(tài)第二階振型
4、結(jié)語(yǔ)
通過(guò)寸灘長(zhǎng)江大橋模態(tài)分析的實(shí)例可以清楚的了解到模態(tài)分析數(shù)值計(jì)算的一般步驟，掌握了一般步驟，對(duì)其他類型的橋梁進(jìn)行動(dòng)力特性分析時(shí)思路更明確，計(jì)算更快捷。同時(shí)需要了解模態(tài)分析的基本概念，有限元中模態(tài)分析的本質(zhì)是求矩陣的特征值問(wèn)題，所以“階數(shù)”就是指特征值的個(gè)數(shù)。將特征值從小到大排列就是階次。實(shí)際的分析對(duì)象是無(wú)限維的，所以其模態(tài)具有無(wú)窮階。但是對(duì)于運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用的只是前面的幾階模態(tài)，所以計(jì)算時(shí)根據(jù)需要計(jì)算前幾階就能達(dá)到要求。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞 地層熱阻 熱響應(yīng)測(cè)試地埋管換熱器
中圖分類號(hào)：TK172 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
Thermal resistance calculation on vertical ground heat exchanger
Li Jinghui1Wang Jiankui2 Lu Lin2 Fang Xugen1
1 Zhejiang Construction Division Building Energy Technology Co., Ltd.
2 Zhejiang Academy of Building Research & Design.ltd
Abstract: Using the data of grock-soil thermal response test, andaccordingto , this paper presents the numericalcalculationofthe vertical ground heat exchanger's thermal resistance calculation formula,andalso analyzeshow heat exchanger resistance affect the performance of heat exchanger. The calculation and analysis have a certain reference valueinguidingthe design and construction of ground heat exchanger.
Key word: ground heat resistance，heat responsetest，ground heat exchanger
0 引言
地層熱阻是決定土壤源熱泵合理設(shè)計(jì)和科學(xué)應(yīng)用的核心因素，是影響地下埋管換熱器傳熱性能及土壤源熱泵系統(tǒng)節(jié)能與經(jīng)濟(jì)性的重要原因。換熱器的熱阻工程實(shí)際計(jì)算及熱阻的影響對(duì)于設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)及方案的優(yōu)化有著重要的影響。
1 地埋管換熱器的熱阻計(jì)算
地埋管地源熱泵系統(tǒng)地埋管換熱器的設(shè)計(jì)計(jì)算主要有采用單位井深換熱量、專業(yè)軟件和依據(jù)《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》[1]（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）作為目前指導(dǎo)地源熱泵工程設(shè)計(jì)和施工最重要的規(guī)范，在其中第4.3.5條明確指出“豎直地埋管換熱器的設(shè)計(jì)也可按本規(guī)范附錄B的方法進(jìn)行計(jì)算。
但是《規(guī)范》附錄B中對(duì)地層熱阻及短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻的計(jì)算公式的表述存在一定的歧義，也不完整，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差甚至錯(cuò)誤[2]。本文以供熱工況下的換熱器的熱阻為例各熱阻值對(duì)進(jìn)行計(jì)算分析。
1.1巖土熱響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)
表1 巖土熱響應(yīng)測(cè)試基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表
項(xiàng)目 測(cè)試孔 項(xiàng)目 測(cè)試孔
鉆孔深度（m） 100 鉆孔直徑（mm） 135
埋管形式 單U型 埋管材質(zhì) PE管
埋管內(nèi)徑（mm） 26 埋管外徑（mm） 32
鉆孔回填材料 原漿 細(xì)沙 主要地質(zhì)結(jié)構(gòu) 粉質(zhì)粘土
巖土熱響應(yīng)測(cè)試測(cè)試報(bào)告結(jié)果：埋管區(qū)域的平均綜合導(dǎo)熱系數(shù)為1.667 W/ m·℃，平均容積比熱為2.034×106 J/m3·℃。巖土體初始溫度20.1℃。
1.2值計(jì)算
公式1
式中：
——傳熱介質(zhì)與U形管內(nèi)壁的對(duì)流換熱熱阻，（m·℃/W）;
——U形管的內(nèi)徑（m）；
——傳熱介質(zhì)與U形管內(nèi)壁的對(duì)流換熱系數(shù)[W/ m2·℃]。
換熱器溫差＜20℃，根據(jù)熱物性測(cè)試報(bào)告定性溫度按6℃，查表得=56.3×10-2W/ m·℃，ν=1.553×10-6m2/s ，=11.60 =1547×10-6N·s /m2
d：管內(nèi)徑=26mm管內(nèi)媒質(zhì)流速按0.9 m/s計(jì)算；=0.9×0.026/1.553×10-6=15067＞104；=0.023×15067×11.6=4020；K==4020×0.563÷0.026=87045 W/ m2·℃；=1÷(3.14×0.026×87045)=1.41×10-4 m·℃/W
1.3 值計(jì)算
公式2
公式3
式中：
——U形管的管壁熱阻，（m·℃/W）;
——U形管導(dǎo)熱系數(shù)[w/(m·℃)]；
——U形管的外徑(m)；
——U形管的當(dāng)量直徑(m)；對(duì)單u形管，n=2；對(duì)雙U形管，n=4。
=0.42~0.45 w/(m·℃)；=0.032 m； ——0.0452m
=0.0539 m·℃/W
1.4計(jì)算
公式4
式中：
——鉆孔灌漿回填材料的熱阻(m·℃/w)；
——灌漿材料導(dǎo)熱系數(shù)[w/(m·℃)]；
——鉆孔的直徑(m)。
=1.47w/(m·℃)， =0.135m，= 0.0809m·℃/w
1.5計(jì)算
對(duì)應(yīng)于單個(gè)鉆孔：
公式5
公式6
式中：
——地層熱阻(m·℃/w)；
——指數(shù)積分公式；
——巖土體的平均導(dǎo)熱系數(shù)[w/(m·℃)]；
——巖土體的熱擴(kuò)散率m2/s；
——鉆孔的半徑（m）；
——運(yùn)行時(shí)間（S）；
根據(jù)文獻(xiàn)[2-4]對(duì)進(jìn)行修正簡(jiǎn)化為下式：
公式7
= 公式8
公式9
=1.667w/(m·℃)，=/cρ，cρ=2.034×106J/m3℃，則=0.8196×10-6m2/s，鉆孔的半徑=0.0675（m）,運(yùn)行時(shí)間=68×24×3600=5.8752×106（S）；z=0.0006
==0.3712 m·℃/w
1.6計(jì)算
公式10
式中：
——短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻(m·℃/W)；
——短期脈沖負(fù)荷連續(xù)運(yùn)行的時(shí)間（s）。
根據(jù)文獻(xiàn)[2-4]修正簡(jiǎn)化為下式：
公式11
=10×3600s
=0.1297 m·℃/w
2 熱阻影響分析
根據(jù)《規(guī)范》中公式B.0.2-4中供熱運(yùn)行份額Fn取0.2。根據(jù)以上計(jì)算得各熱阻值及比例見(jiàn)下表，豎直埋管換熱器分項(xiàng)熱阻計(jì)算分析。
表2 豎直埋管換熱器分項(xiàng)熱阻計(jì)算分析表
項(xiàng)目 ×Fn ×(1-Fn)
熱阻值
（m·℃/w） 0.001 0.0539 0.0742 0.1038 0.1184
份額（%） 0.04 15.39 21.18 29.60 33.79
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，單孔U型管回填材料的熱阻、地層熱阻和短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻為構(gòu)成換熱器熱阻的主要部分，U型管內(nèi)壁的對(duì)流換熱熱阻很小，對(duì)換熱器熱阻影響幾乎可以忽略。
3 結(jié)論
3.1對(duì)豎直地埋管換熱器各熱阻值進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)地層熱阻及短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻進(jìn)行了簡(jiǎn)化計(jì)算。
3.2 計(jì)算結(jié)果表明，單孔U型管回填材料的熱阻、地層熱阻和短期連續(xù)脈沖負(fù)荷引起的附加熱阻為構(gòu)成換熱器熱阻的主要部分，對(duì)于優(yōu)化換熱器設(shè)計(jì)方案具有一定的參考價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
[1] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB 50366-2005 地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范 [S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2009版
[2] 雷建平,於仲義. 關(guān)于《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》地層熱阻計(jì)算式的商榷及應(yīng)用分析[J], 暖通空調(diào),2009,39(6):27-30
[3] 余延順. 土壤耦合熱泵系統(tǒng)地下埋管換熱器傳熱模型的研究[J].暖通空調(diào),2005,35(1):26-31
關(guān)鍵詞：暫態(tài)穩(wěn)定性；數(shù)值積分方法；RungeKutta方法；RungeKuttNystrm方法；RKNd方法
中圖分類號(hào)：TM744 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Fast Numerical Simulation of Power System Transient Stability by RKNd Methods
ZHANG Lei，WANG Fangzong，HU jiayi
（Electrical Engineering & Renewable Energy School，China Three Gorges University，Yichang443002，China）
Abstract：The RKNd method is a new kind of numerical integration methods， of which the order is higher than that of the traditional RungeKutta methods and RungeKuttaNystrm methods for the same stage. In this paper， the RKNd method is introduced to the numerical simulation of power system transient stability， and then a fast numerical simulation method has been proposed. The proposed method has been compared to both the traditional numerical integration method and the symplectic Gauss method using IEEE145bus power system， and the tested results show that the implicit RKNd method has the advantages both in calculation accuracy and in computational efficiency respectively over the symplectic Gauss method and the implicit trapezoidal rule. Therefore the proposed methods should be more suitable to numerical analysis of transient stability and other likewise problems.
Key words：transient stability；numerical integration method；RungeKutta method；RungeKuttNystrm method；RKNd method
1引言
數(shù)值積分方法是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析計(jì)算的基本方法。最常用的數(shù)值積分方法大致包括隱式梯形積分法以及RungeKutta方法（RK方法），前者是隱式積分類方法，后者是顯式積分類方法。
近年來(lái)，研究人員又提出了不少新的數(shù)值積分算法。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]將辛Runge—Kutta算法（辛RK方法）、文獻(xiàn)[3]將可分Hamiltonian系統(tǒng)的顯辛算法、文獻(xiàn)[4]將辛代數(shù)動(dòng)力學(xué)算法用于暫態(tài)穩(wěn)定性的計(jì)算，并對(duì)這幾種新的數(shù)值積分方法進(jìn)行了測(cè)試和對(duì)比分析。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別將多級(jí)高階辛RK算法以及多級(jí)高階辛RungeKuttaNystrm算法用于暫態(tài)穩(wěn)定性的并行計(jì)算。
文獻(xiàn)[7]利用一階常微分方程導(dǎo)出的二階方程，借鑒Nystrm方法，提出了一類新的數(shù)值積分方法，即RKNd方法。RKNd方法的最大優(yōu)點(diǎn)是：在相同級(jí)數(shù)情況下，RKNd方法可達(dá)到的最高代數(shù)階比傳統(tǒng)的RK方法高。在傳統(tǒng)的RK系列方法中，s級(jí)的顯式RK方法可達(dá)到的最高階數(shù)是s階；s級(jí)的隱式RK方法可達(dá)到的最高階數(shù)是2s階。但RKNd方法不同，2級(jí)的顯式RKNd方法可以達(dá)到4階；2級(jí)的隱式RKNd方法可以達(dá)到5階。因此，與同級(jí)的RK方法相比，RKNd方法具有更高的計(jì)算精度；與同階或略低階的RK方法相比，RKNd方法具有更高的計(jì)算效率。
本文將RKNd方法引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的數(shù)值計(jì)算。以IEEE 145節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，分別將2級(jí)4階顯式RKNd方法與傳統(tǒng)的4級(jí)4階顯式RK方法、2級(jí)5階隱式RKNd方法與2級(jí)4階隱式辛RK方法進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試。測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了RKNd方法在計(jì)算效率方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因而可以推廣應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性及其它領(lǐng)域的數(shù)值計(jì)算。
2RKNd方法簡(jiǎn)介
RKNd方法既不同于傳統(tǒng)的RK方法，也與RKN方法有所不同。對(duì)給定的2階常微分方程初值問(wèn)題
=f（t，x）=g（t，x），x（t0）=x0 （1）
關(guān)鍵詞：地下水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)、礦井涌水量計(jì)算、實(shí)際應(yīng)用
中圖分類號(hào)：TU991.11文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
正文：
礦井涌水量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于防止礦井突水、淹井等惡性突發(fā)事故有著重要的意義，同時(shí)也能大大降低生產(chǎn)成本，保障礦山的安全生產(chǎn)。【1】
一、地下水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)
（一）概況
地下水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)主要用來(lái)解決各類水文地質(zhì)問(wèn)題，并起到一定的預(yù)測(cè)作用，其模擬任務(wù)主要有四種，分別為地下水運(yùn)移模擬、水流模擬、反應(yīng)模擬以及反應(yīng)運(yùn)移模擬。在模擬模型的簡(jiǎn)歷過(guò)程中，需要針對(duì)其中某一個(gè)目標(biāo)，模型的建立步驟一般有這樣幾點(diǎn)：1、建立概念模型；2、選擇數(shù)學(xué)模型；3將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值化；4、模型校正；5、校正靈敏度分析；6、模型驗(yàn)證；7、預(yù)測(cè)；8、預(yù)測(cè)靈敏度分析；9、給出模擬設(shè)計(jì)與結(jié)果；10、后續(xù)檢查；11、模型再設(shè)計(jì)。
地下水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)是隨著計(jì)算機(jī)出現(xiàn)而發(fā)展起來(lái)的，以有限單元法為基本計(jì)算方法，在分割近似原理的指導(dǎo)下，將復(fù)雜的非線性問(wèn)題簡(jiǎn)化為線性問(wèn)題，從而避開(kāi)了解析法求解微分方程時(shí)各種嚴(yán)格理想化的要求，使數(shù)值模擬系統(tǒng)更能靈活地適用于各種礦井涌水量的計(jì)算。【2】現(xiàn)目前常用的地下水?dāng)?shù)值模擬軟件有美國(guó)開(kāi)發(fā)的GMS（其中MODFLOW是世界上使用最廣泛的三維地下水水流模型）、Visual MODFLOW、Visual Groundwater、PHREEQC、TNTmips等是運(yùn)用較為廣泛的軟件。
二、實(shí)際應(yīng)用
（一）鄭煤盛源煤業(yè)有限公司概況
寶豐盛源煤業(yè)位于寶豐縣大營(yíng)鎮(zhèn)宋坪村西南方，其由寶豐縣大營(yíng)鎮(zhèn)宋坪村辦煤礦和大營(yíng)鎮(zhèn)雙魚山二礦于2007年被鄭煤集團(tuán)整合而成,并于2010年加入中國(guó)有色金屬工業(yè)集團(tuán)。地處平頂山市寶豐縣內(nèi)，緊鄰207國(guó)道，交通十分便利。礦井設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為30萬(wàn)噸每年，煤種為1/3焦，是優(yōu)質(zhì)的煉焦用煤。
1、可采煤層。
主要開(kāi)采山西組下部的二1煤層以及一4煤層。
2、煤層標(biāo)高。
二1煤層深埋280m~338m，煤層開(kāi)采深度標(biāo)高為-140m~0m;一4煤層深埋261m~400m，煤層開(kāi)采深度地板標(biāo)高為-160m~-30m。
（二）礦井的水文地質(zhì)
該礦區(qū)的主要含水層有四個(gè)系層：寒武系上統(tǒng)崮山組，二又疊系下統(tǒng)山西組、下石盒子組，石炭系上統(tǒng)本溪組和太原組，第四系。
第一系層：寒武系上統(tǒng)崮山組含水層。白云質(zhì)灰?guī)r，厚59~131m，無(wú)泉水出露。
第二系層：二又疊系下統(tǒng)山西組、下石盒子組含水層。其中山西組是由二1煤層上部大占香碳砂巖段中的粗粒巖、砂巖段構(gòu)成；下石盒子組是由下部中、粗粒砂巖組成，該層含砂巖裂痕承壓水，富水性較差，不威脅煤礦開(kāi)采。
第三系層：石炭系上統(tǒng)本溪組和太原組含水層，巖性為灰至深灰色結(jié)晶灰?guī)r，含水層由L1~L8（L1灰?guī)r厚為0.33~15.76m）薄層狀灰?guī)r和中粒砂巖組成。該巖層承壓性較好，存儲(chǔ)水量較多，水壓較高，但其分布并不均勻。
第四系層：第四系含水層。由沖擊巖、沙石巖組成，直接覆蓋在下伏地層上，對(duì)礦井開(kāi)采有一定的影響。
（三）模型的建立
概念模型的建立是一個(gè)極為復(fù)雜的過(guò)程，需要我們充分了解模擬地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)、巖石礦物、氣象、地形地貌、工農(nóng)業(yè)利用等一切與地下水相關(guān)的關(guān)系點(diǎn)。【3】
在劃分水文地質(zhì)單元，確定模擬邊界和范圍之前，我們應(yīng)該準(zhǔn)備：地形地貌圖、第四紀(jì)地質(zhì)圖、水文地質(zhì)圖、地下水等水位線及埋深圖、模擬區(qū)遙感影像數(shù)據(jù)、有關(guān)的區(qū)域地下水方面的調(diào)查勘察研究報(bào)告及成果。
（四）模型的結(jié)構(gòu)
首先應(yīng)該對(duì)模擬區(qū)域的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和水文地質(zhì)條件加以概化，建立水文地質(zhì)概念模型，然后構(gòu)建相關(guān)數(shù)值模型。
1、有剖面線的位置的水文地質(zhì)剖面圖；
2、詳細(xì)的鉆孔、深孔資料（附有名稱、坐標(biāo)、孔標(biāo)高、終孔深度、分層信息以及巖性描述等）；
3、以完整的水文地質(zhì)單元作為模擬的區(qū)域范圍，考慮到有些邊界和范圍過(guò)于偏遠(yuǎn)，應(yīng)該考慮擴(kuò)大模擬區(qū)的范圍，適時(shí)可采用模型嵌套技術(shù)。
（五）模型的參數(shù)
1、潛水、承壓含水層和弱透水層平、根據(jù)巖性和抽水試驗(yàn)分區(qū)的垂向滲透系數(shù)的分區(qū)圖與數(shù)值；
2、承壓水含水層存水率的分區(qū)和相關(guān)數(shù)值；
3、潛水含水層的導(dǎo)水程度的分區(qū)和數(shù)值；
4、弱透水層的存儲(chǔ)率的分區(qū)圖和數(shù)值；
5、各類滲水實(shí)驗(yàn)的資料和研究成果；
6、各層的有效鉆孔的隙度。
（六）實(shí)際案例
1、確定一4煤層為計(jì)算區(qū)域，對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行三角分區(qū)和參數(shù)分區(qū)；
2、對(duì)一4煤層的含水系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行概化，對(duì)其邊界形態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)邊界進(jìn)水類型進(jìn)行劃分以及地下水的相關(guān)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
3、明確各分區(qū)的參數(shù)值，要詳細(xì)了解一4煤層每個(gè)節(jié)點(diǎn)、每個(gè)分單元的信息，以及觀察鉆孔的水位信息和抽水孔水量信息，計(jì)算時(shí)段信息等。
在這個(gè)水文地質(zhì)模型中將一4煤層共劃分為20個(gè)分區(qū)，650個(gè)節(jié)點(diǎn)，分單元5512個(gè)，有效單元5082個(gè)，觀測(cè)孔號(hào)5個(gè)。
表1 地下水位觀測(cè)值擬合統(tǒng)計(jì)
其中我們選取了1號(hào)孔水位觀測(cè)值進(jìn)行研究，可得出：
表2 各分區(qū)參數(shù)計(jì)算
最后通過(guò)系統(tǒng)模擬可以計(jì)算出一4煤層的正常涌水量為222m²/h，最大涌水量為289m²/h。
（四）結(jié)語(yǔ)
近年來(lái)，隨著科技的不斷進(jìn)步和發(fā)展，水文地質(zhì)工作者們擁有了大量的科學(xué)決策和科學(xué)管理信息的方法。地下水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)可以量化地下水的動(dòng)態(tài)變化與人類開(kāi)采活動(dòng)的關(guān)系，可以比較不同開(kāi)采方案并預(yù)測(cè)其對(duì)環(huán)境造成的影響。由此可見(jiàn)，地下水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)在實(shí)踐中是可以得到廣泛運(yùn)用的，它將在國(guó)家制定區(qū)域水政策以及各企事業(yè)單位開(kāi)礦采礦事業(yè)中做出重大的貢獻(xiàn)。由此可以預(yù)測(cè)，地下水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)在礦井涌水量研究應(yīng)用中的前景是無(wú)限廣闊的，應(yīng)該引起相關(guān)工作者的重視。
參考文獻(xiàn)：
【1】魏軍，《礦井涌水量的數(shù)值模擬研究》，2006年12月
關(guān)鍵詞：大氣科學(xué)；非線性計(jì)算不穩(wěn)定；隱式格式
中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）42-0160-02
一、引言
根據(jù)物理定律，比如牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律、氣體試驗(yàn)定律等，可以得到支配大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組。但由于大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組是一組高度非線性的偏微分方程組，很難求得其解析解，人們可通過(guò)數(shù)值的方法求其近似解（數(shù)值解），這就是數(shù)值天氣預(yù)報(bào)。數(shù)值天氣預(yù)報(bào)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的應(yīng)用基礎(chǔ)學(xué)科[1]。通過(guò)差分方法求解大氣運(yùn)動(dòng)基本方程組時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)值積分過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生計(jì)算不穩(wěn)定問(wèn)題，這就需要采用恰當(dāng)?shù)牟罘指袷交蚍e分格式。在《數(shù)值天氣預(yù)報(bào)》課程關(guān)于時(shí)間積分格式的講解中[2]，重點(diǎn)介紹了“顯示”格式，即差分方程的右端項(xiàng)全部為當(dāng)前（或和過(guò)去）時(shí)刻的變量值，通過(guò)積數(shù)值分可求出方程左端的未來(lái)時(shí)刻變量值。但對(duì)于“隱式”及“半隱式”格式只是簡(jiǎn)單提及其概念和特點(diǎn)，比如隱式格式為用未來(lái)時(shí)刻變量值求出未來(lái)時(shí)刻變量值，它具有計(jì)算穩(wěn)定、但計(jì)算復(fù)雜的特點(diǎn)。
在《數(shù)值天氣預(yù)報(bào)》課程中，需講解大量的公式推導(dǎo)和講解，若不能配合簡(jiǎn)單而又形象的舉例和圖形，學(xué)生尤其是本科生作為授課對(duì)象，將很難理解和接受本課程中的相關(guān)內(nèi)容，講課的效果也將大打折扣。在非線性不穩(wěn)定計(jì)算的舉例中，教材中[2]雖給出了采用不同的初值和不同的差分方案對(duì)計(jì)算穩(wěn)定性的影響，但并沒(méi)有清楚地列出其求解過(guò)程，因此學(xué)生很難了解隱式格式差分的具體求解過(guò)程，對(duì)教材中列出的“顯示”和“隱式”格式的各自優(yōu)缺點(diǎn)更是難以理解。因此，需要對(duì)兩種格式的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)的講解，尤其是隱式格式。此外，教材中[2]對(duì)同一個(gè)微分方程構(gòu)造的兩個(gè)不同的差分方程中，除隱式格式和顯式格式的差異外，還存在著對(duì)■采用了不同的差分格式，即顯式格式采用中央差格式，隱式格式采用前差格式。本課程[2]已清楚的講解到中央差格式雖具有較高的計(jì)算精度，但在時(shí)間差分計(jì)算時(shí)存在計(jì)算解的問(wèn)題，若初值取得不當(dāng)，則計(jì)算解會(huì)有較大的振幅。因此，從邏輯上講，教材中給出的不同的差分方案的影響，實(shí)際上不僅僅來(lái)源于顯式格式和隱式格式的差異，還來(lái)源于對(duì)時(shí)間微分采用不同差分格式的差異。這又加大了學(xué)生對(duì)顯式格式和隱式格式特點(diǎn)的理解難度。
針對(duì)上述問(wèn)題，本文將以簡(jiǎn)單的一維非線性平流方程為例，給出隱式格式差分方程的具體求解過(guò)程，重新探討非線性計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象，目的是使學(xué)生更好地了解顯式格式和隱式格式差分方程的求解過(guò)程，深刻理解兩種格式各自的優(yōu)缺點(diǎn)。
二、非線性計(jì)算不穩(wěn)定的計(jì)算實(shí)例
以大氣科學(xué)中極具代表性的一維平流方程為例：■+u■=0，0≤x
■+■（■）=0，0≤x
或■+■（u■+■），0≤x
以上兩式與教材[2]基本一致，不同的是這里的x取值范圍并不到1。在大氣科學(xué)中，方程或模式的計(jì)算可在全球或某一緯圈上進(jìn)行。在該情況下，沒(méi)有緯向側(cè)邊界條件。對(duì)于上式而言，可認(rèn)為u在x=1的取值等于u在x=0的取值，也即循環(huán)邊界條件。在構(gòu)造上述微分方程相應(yīng)的差分方程過(guò)程中，對(duì)（1）式和（2）式分別采用顯式格式和隱式格式：
uin+1=uin-■[（ui+1n+uin）2-（uin+ui-+1n）2] （3）
uin+1=uin-■[（■i+1+■i+■i-1）（■i+1-■i-1）] （4）
其中上標(biāo)n為第n步，下標(biāo)i為第i個(gè)格點(diǎn)，■i=（uin+1+uin）/2。可見(jiàn)，與教材中不同的是，（1）式和（2）式中■均取了前差格式，這樣可避免由于三個(gè)時(shí)間層計(jì)算而出現(xiàn)的計(jì)算解問(wèn)題，有利于問(wèn)題的討論更加集中。
同樣給定兩種不同的初值，兩者僅相差一個(gè)常數(shù)：
ui0=sin2πiΔx （5）
ui0=1.5+sin2πiΔx （6）
計(jì)算中，Δx取=1/3，Δt=0.004，則|u■|≤umax=|u■|=2.5×0.004×3=0.003
三、隱式格式的求解
顯式差分方程（3）的求解過(guò)程即是將已知的n時(shí)刻u值代入等式右端算出等式左端未知的n+1時(shí)刻u值，可見(jiàn)，求解過(guò)程簡(jiǎn)單。至于隱式差分方程（4），其求解過(guò)程，較復(fù)雜。首先將（4）式寫在[0，1）的x0=0、x1=1/3和x2=2/3三個(gè)格點(diǎn)上，并令m=-■，u0n+1+u0n=X，u1n+1+u1n=Y，u2n+1+u2n=Z，u0n=a，u1n=b，u2n=c。可見(jiàn)，a、b、c均為已知的第n步值。采用循環(huán)邊界條件可得三元二次方程組：
X=2a+m（X+Y+Z）（Y-Z）Y=2b+m（X+Y+Z）（Z-X）Z=2c+m（X+Y+Z）（X-Y） （7）
將（7）式中的三式相加可得：X+Y+Z=2a+2b+2c，再令m（2a+2b+2c）=d，該d值也是已知的第n步值，（7）式可化為三元一次方程組：
X=2a+d（Y-Z）Y=2b+d（Z-X）Z=2c+d（X-Y） （8）
最終可利用已知的a、b、c和d值分別求得n+1步未知的Z、Y、X值：
Z=■Y=■X=2a+d（Y-Z）（9）
再分別將其減去c、b和a值，可得n+1步的u2n+1、u1n+1和u0n+1。由此可見(jiàn)，隱式差分方程的求解過(guò)程較為復(fù)雜。需指出的是，本文在[0，1）僅選取了3個(gè)格點(diǎn)，若選取教材中的10個(gè)點(diǎn)（Δx=0.1），則需在10個(gè)格點(diǎn)上寫出10個(gè)差分方程，并進(jìn)行聯(lián)立，求解十元一次方程組，其求解過(guò)程更為復(fù)雜。
四、計(jì)算結(jié)果及分析
圖1a和1b分別給出了兩個(gè)初值、兩種計(jì)算方案的計(jì)算結(jié)果。初值取（5）式用顯式方案（3）式的計(jì)算結(jié)果表明（圖1a實(shí)線），動(dòng)能逐步增大，在500步以后突然急劇增加，出現(xiàn)按指數(shù)增加的趨勢(shì)；但若給初值加上一個(gè)常數(shù)后（圖1b中實(shí)線），總動(dòng)能在4m2/s2左右變化，表明計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。至于隱式方案（4）式，無(wú)論取哪種初值，結(jié)果均穩(wěn)定。
至于產(chǎn)生如圖1a中的不穩(wěn)定現(xiàn)象，仍可利用混淆誤差理論進(jìn)行解釋，即網(wǎng)格系不能正確分辨短波長(zhǎng)的波動(dòng)而導(dǎo)致不穩(wěn)定。本文例子在[0，1）的一個(gè)周期范圍內(nèi)僅取三個(gè)格點(diǎn)，采用循環(huán)邊界條件，即將[0，1）進(jìn)行I=3等分。可見(jiàn)，該網(wǎng)格系只能正確識(shí)別平均值0波、波長(zhǎng)為的3/2波和波長(zhǎng)2Δx為3Δx的1波波動(dòng)。若波數(shù)k1=k2=3/2的兩個(gè)波動(dòng)相互作用，則可產(chǎn)生0波和3波的波動(dòng)。其中3波波動(dòng)超出該網(wǎng)格系的識(shí)別能力，將會(huì)被錯(cuò)誤的識(shí)別為0波。該0波的能量將不斷的積累，從而可導(dǎo)致不穩(wěn)定現(xiàn)象。該過(guò)程也可通過(guò)（10）式得到驗(yàn)證：
sin■=sin■=0=sin■cos■=cos■=1=sin■ （10）
因此，雖然本文的計(jì)算結(jié)果與教材中基本一致，但舉例十分簡(jiǎn)單，這有利于學(xué)生的理解和接受。
五、結(jié)束語(yǔ)
本文通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算實(shí)例重新探討了差分格式對(duì)非線性計(jì)算穩(wěn)定性的影響。這里的“簡(jiǎn)單”，主要指將一維非線性平流方程的時(shí)間偏導(dǎo)項(xiàng)統(tǒng)一地取成前差格式，同時(shí)，差分方程僅寫在三個(gè)格點(diǎn)上。從而，隱式格式差分方程的求解過(guò)程便成為三元一次方程組的求解過(guò)程。該求解過(guò)程比顯式格式差分方程復(fù)雜，但計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，充分體現(xiàn)出隱式格式和顯式格式的優(yōu)缺點(diǎn)。雖最終的計(jì)算結(jié)果與教材中[2]基本一致，但本文舉例更為簡(jiǎn)單、易懂，且給出了詳細(xì)的求解過(guò)程，有助于學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)和計(jì)算求解，以加深其對(duì)顯式和隱式格式的理解，并深刻體會(huì)各自的優(yōu)缺點(diǎn)。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：激光 相變硬化 溫度場(chǎng) 模擬計(jì)算
中圖分類號(hào)：TG665 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）07（b）-0080-03
激光是20世紀(jì)60年代產(chǎn)生的重大科學(xué)技術(shù)成果之一，隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，對(duì)產(chǎn)品的熱物理性質(zhì)提出了各種各樣的、新式的和特殊的要求。激光加工對(duì)傳統(tǒng)工業(yè)的改造發(fā)揮著很重大的作用，目前在很多方面，如汽車、電子、電器、航空、冶金、機(jī)械制造等重要部門占據(jù)了重要的地位。在新世紀(jì)，激光技術(shù)已經(jīng)形成了自身的產(chǎn)業(yè)，在現(xiàn)代信息社會(huì)光電技術(shù)產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)頗大，激光產(chǎn)業(yè)已經(jīng)是受到科學(xué)界高度重視的骨干產(chǎn)業(yè)。
憑借激光自身的特殊性質(zhì)，加工精度高、適應(yīng)性強(qiáng)、加工效率高、靈活性高等優(yōu)良性質(zhì)，能夠進(jìn)行激光相變硬化、激光焊接、激光合金化、激光切割、激光打孔、激光快速加工以及對(duì)材料的微型加工等作用。
激光相變硬化技術(shù)是激光加工技術(shù)中，起步比較早，另外發(fā)展比較成熟的一門高科技新型技術(shù)。目前國(guó)內(nèi)外都有相關(guān)的研究，并取得了一批重要的成果，有些也已經(jīng)應(yīng)用于各種機(jī)械零件的表面硬化。但是在這些研究成果和應(yīng)用中仍然可以發(fā)現(xiàn)很多不足之處，所以對(duì)激光相變硬化的進(jìn)一步研究是十分重要的。
1 研究方案及意義
本課題主要對(duì)激光掃描加熱準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。對(duì)于確定的材料，怎樣選定合適的激光加工工藝參數(shù)，因?yàn)榧す饧訜徇^(guò)的金屬表層區(qū)域的金相組織、物理、化學(xué)性能會(huì)發(fā)生變化，有表面局部硬化的表現(xiàn)。其結(jié)果一般都采用試驗(yàn)或憑經(jīng)驗(yàn)加以確定，這樣就要耗費(fèi)大量的財(cái)力和物力，也給激光技術(shù)的更廣泛應(yīng)用帶來(lái)不便。采用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)仿真模型，模擬激光掃描加熱操作，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，從而降低實(shí)驗(yàn)的研究成本，帶來(lái)更大的市場(chǎng)商機(jī)。
我們通過(guò)這次的研究課題，制作出一個(gè)簡(jiǎn)單明了的，具有友好型界面的軟件，可以計(jì)算出我們想要的一些相關(guān)數(shù)據(jù)。激光掃描加熱處理材料，在材料中的每個(gè)點(diǎn)的溫度值是不同的。首先我們所要討論的是激光加工工藝參數(shù)與材料參數(shù)之間的關(guān)系，建立數(shù)據(jù)仿真模型，計(jì)算出合適的值。確定激光掃描加熱區(qū)域溫度場(chǎng)的數(shù)值仿真模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行求解，得到激光加熱工程的溫度場(chǎng)分布，之后對(duì)激光加熱輔助切割的主要影響參數(shù)做進(jìn)一步的仿真及相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，分析這些激光加工工藝參數(shù)對(duì)加工質(zhì)量的影響，優(yōu)化加工用的激光參數(shù)，如光斑中心離刀尖距離、激光的功率密度、工件的旋轉(zhuǎn)速度、工件表面光斑直徑、激光工作的溫度場(chǎng)等。在我們對(duì)與激光加工工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，對(duì)于數(shù)據(jù)的計(jì)算也進(jìn)行一定的優(yōu)化，使計(jì)算公式能夠更加的清楚。
2 數(shù)學(xué)模型的建立
2.1 問(wèn)題的簡(jiǎn)化
在激光掃描加熱過(guò)程中，由于問(wèn)題往往比較復(fù)雜，材料各點(diǎn)的溫度多變，難以進(jìn)行分析，所以在求解過(guò)程中，我們做如下的設(shè)定，根據(jù)假設(shè)條件來(lái)簡(jiǎn)化方程。
（1）材料的熱物理性質(zhì)不隨溫度而變化。
（2）除了激光束開(kāi)始輻射和即將結(jié)束兩個(gè)階段外，相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的溫度分布為準(zhǔn)穩(wěn)定態(tài)。
（3）相變潛熱相對(duì)于激光束熱流相當(dāng)小，可以忽略不計(jì)，及H=0。
（4）在y=0，=0，符合絕熱邊界條件，及y方向的溫度場(chǎng)分布以y=0面對(duì)稱。
（5）激光束具有均勻的能力分布，q=Q/2a×2b，式中Q為激光束的輸出功率，q為熱流，2a，2b，為激光束的尺寸。
（6）材料對(duì)激光的吸收系數(shù)不隨溫度變化而變化，但與掃描速度有關(guān)，以F（V）來(lái)加以修正。
對(duì)問(wèn)題簡(jiǎn)化了以后，為之后公式的推導(dǎo)提供了前提。激光對(duì)物體加工軌跡如圖1所示。
2.2 導(dǎo)熱偏微分方程
在三維直角坐標(biāo)系中，導(dǎo)熱偏微分方程為：
其中Kii（i=x，y，z）為x，y，z三個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，H為固態(tài)相變潛熱，P為材料密度，C為材料比熱。
對(duì)于各向同性材料，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，令×則上式可變成：
對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)定，則變成：
2.3 激光熱處理瞬態(tài)溫度場(chǎng)快速算法
通常，激光熱處理是一個(gè)短暫的過(guò)程，熱影響局限于材料的表層，同時(shí)，由于材料在激光掃描后基體對(duì)表層熱能的迅速擴(kuò)散是使表層完成淬火過(guò)程的原因，所以只要研究光束在臨近區(qū)域的溫度變化，就可以有效的預(yù)計(jì)熱處理的結(jié)果。因此在光束臨近區(qū)域并與光束共同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論。
在半無(wú)限大均勻的介質(zhì)上建立三維直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)指向材料的內(nèi)部，如果材料表面存在速度v沿著x方向運(yùn)動(dòng)的單位強(qiáng)度點(diǎn)熱源，并在與光源共同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)中溫度分布與時(shí)間無(wú)關(guān)以及光源處于動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，溫度場(chǎng)計(jì)算公式是：
式中，To為光源與材料相互作用前材料基體的溫度，在觀察時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與固定的坐標(biāo)系的關(guān)系為：
按照溫度場(chǎng)的線性疊加性質(zhì)，功率密度為的面熱源在半無(wú)限大介質(zhì)內(nèi)激起的溫度場(chǎng)就可以表示為與（1）式右端的卷積為：
沿用以上的推導(dǎo)公式，在t=0時(shí)開(kāi)始在原點(diǎn)處引入一單位強(qiáng)度點(diǎn)熱源，此后熱源以速度v沿著x軸正向運(yùn)動(dòng)，在介質(zhì)的熱物性參數(shù)與溫度無(wú)關(guān)，表面滿足絕熱邊界條件的情況下，時(shí)刻t介質(zhì)的溫度長(zhǎng)Ti（x，y，z）可以寫為：
（上式中，為介質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù)；k為介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；t為熱作用時(shí)間；To為t=0時(shí)刻介質(zhì)的初始溫度分布（K）；是函數(shù)。
關(guān)鍵詞:數(shù)值分析;Matlab;教學(xué)實(shí)踐
Abstract:ThispaperpointsoutthefeaturesofnumericalanalysiscourseanditspresentshortcomingsandintroducesMatlab,anadvancedsoftwareofnumericalanalysis.Besides,withregardtotheteachingpractice,thepaperstudiestheteachingreformofMatlab-platform-basednumericalanalysisforpostgraduatesofengineeringmajorfromthefouraspectsofvisualizingtheabstract,simplifyingthecomplexcomputing,enhancingthebaseofnumericalexperiment,andimprovingabilityofcaseanalysis.
Keywords:numericalanalysis;Matlab;teachingpractice
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,科學(xué)計(jì)算已經(jīng)與實(shí)驗(yàn)研究、理論分析并稱為科學(xué)研究的三大方法,借助于計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算理論,人們能對(duì)自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理及至人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)值模型求出數(shù)值解。因此,要求改革數(shù)學(xué)課程教學(xué)的呼聲日益增長(zhǎng),而數(shù)值分析課程以其獨(dú)特的特點(diǎn)首當(dāng)其中,提高數(shù)值分析教學(xué)質(zhì)量,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),掌握實(shí)用算法并能熟練利用計(jì)算機(jī)求解成為當(dāng)務(wù)之急。
一、數(shù)值分析課程的特點(diǎn)與現(xiàn)狀
(一)課程內(nèi)容多雜而教學(xué)時(shí)數(shù)少
本課程包括了數(shù)值逼近(插值、函數(shù)逼近,數(shù)值積分與微分),數(shù)值代數(shù)(線性方程組求解、矩陣特征值與特征向量),方程求根(非線性方程(組)求解,解微分方程)等內(nèi)容。在運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)方法講授這些知識(shí)時(shí),由于公式多,推導(dǎo)過(guò)程繁瑣,加上教學(xué)時(shí)數(shù)少(54學(xué)時(shí)),很多內(nèi)容難以說(shuō)清楚,致使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒,教學(xué)效果大打折扣。
(二)計(jì)算復(fù)雜
解題時(shí),一般都要進(jìn)行大量的計(jì)算,不是一支筆、一張紙,外加一臺(tái)計(jì)算器能順利解決的,因此學(xué)生只能做一些簡(jiǎn)單的數(shù)值模擬題,難以領(lǐng)會(huì)和理解方法的計(jì)算要領(lǐng)和步驟,體會(huì)問(wèn)題的條件和限制范圍,理解一般問(wèn)題和特殊問(wèn)題的區(qū)別。
(三)重理論輕實(shí)踐
傳統(tǒng)課程只注重講授數(shù)值方法的原理,課堂教學(xué)占去整個(gè)教學(xué)過(guò)程的絕大部分時(shí)間,學(xué)生沒(méi)有實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的深刻體會(huì),不能全面理解和運(yùn)用教材中的算法。
(四)直觀性差
課堂教學(xué)中難以對(duì)一些重要概念、重要現(xiàn)象進(jìn)行直觀展示,學(xué)生只是被動(dòng)記憶一些結(jié)論,并不真正理解。
二、Matlab——優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件
美國(guó)Mathwork公司于1967年推出了適用于不同規(guī)格計(jì)算機(jī)和各種操作系統(tǒng)的數(shù)學(xué)軟件包-Matlab[1],它集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)分析、圖形可視化、文字處理于一體,語(yǔ)法簡(jiǎn)單、操作方便、界面友好,只要有點(diǎn)Windows操作經(jīng)驗(yàn),在短時(shí)間內(nèi)就可學(xué)會(huì)它的操作和使用方法,而且其編程效率遠(yuǎn)優(yōu)于BASIC、FORTRAN、C等軟件。它具有很好的開(kāi)放性,以它為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)的二十多個(gè)工具箱,可用于解決諸多學(xué)科專業(yè)中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。該軟件已成為發(fā)達(dá)國(guó)家高等院校理工科學(xué)生必須掌握的基本軟件,也是科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)部門解決具體問(wèn)題的一種標(biāo)準(zhǔn)軟件。用過(guò)（中國(guó)整理）它的人都感嘆:用Matlab處理矩陣-容易;用Matlab實(shí)現(xiàn)可視化-輕松;用Matlab編程-簡(jiǎn)潔!
三、數(shù)值分析課程教學(xué)改革實(shí)踐
針對(duì)數(shù)值分析課程的特點(diǎn)和傳統(tǒng)教學(xué)中的不足,筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中,將Matlab軟件應(yīng)用于數(shù)值分析教學(xué),取得了良好的教學(xué)效果。主要做法如下。
(一)抽象內(nèi)容直觀化
心理學(xué)研究表明,與抽象的內(nèi)容相比,學(xué)生易于識(shí)記生動(dòng)、形象、有趣的學(xué)習(xí)材料。如果能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生們面前,無(wú)疑將會(huì)極大地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,Matlab強(qiáng)大的可視化功能正好能做到這一點(diǎn)。一個(gè)典型的例子是在引入分段低次插值時(shí),為了讓學(xué)生更好地理解Runge現(xiàn)象,利用屏幕動(dòng)態(tài)地顯示f(x)=11+x2插值函數(shù)圖象[2]31。
在[-5,5]上取等距節(jié)點(diǎn)(給定n,共取n+1個(gè)點(diǎn))
xk=-5+k·10n,k=0,1,2,…,n。
構(gòu)造拉格朗日插值多項(xiàng)式Ln(x),隨著n的增大,在區(qū)間端點(diǎn)附近Ln(x)與f(x)接近程度越差,形象的說(shuō)明了高次插值函數(shù)近似f(x)的效果并不好,為講授分段低次插值做了個(gè)很好的引子。
借助于Matlab平臺(tái),函數(shù)逼近中的誤差分布,數(shù)值積分方法的改進(jìn),迭代過(guò)程等等均能很容易直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。
(二)復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)單化
數(shù)值分析難,主要難在運(yùn)算過(guò)程(公式)復(fù)雜,大部分時(shí)候難以靠一支粉筆在黑板上一步一步的演算,學(xué)生課后練習(xí)也只能做一些簡(jiǎn)單的數(shù)值模擬。而Matlab強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能,幫助我們解決了這個(gè)問(wèn)題。
例如,用雅可比迭代、高斯-賽德?tīng)柕统沙诘蠼饩€性方程組的數(shù)值計(jì)算,計(jì)算量非常大,按照教材講解,只能簡(jiǎn)單地告知結(jié)果,學(xué)生積極性不高,利用Matlab編寫三個(gè)簡(jiǎn)單的小程序,便可將計(jì)算結(jié)果(甚至每一步的迭代結(jié)果)直觀地展示給學(xué)生。
例1分別用雅可比迭代、高斯-賽德?tīng)柕统沙诘饩€性方程組[2]213
并比較收斂速度,取精度=10-5。其精確解為x*=(-1,-1,-1,-1)T。
教學(xué)中,用自編的程序,很快得出了下列結(jié)果,并比較了方法的優(yōu)劣(見(jiàn)表1和表2)。
數(shù)值分析教學(xué)中,這樣的例子比比皆是,只要教師認(rèn)真設(shè)計(jì),不僅能大大激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及過(guò)程強(qiáng)烈的興趣,而且還對(duì)初步培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計(jì)算能力起到了重要作用。
(三)數(shù)值實(shí)驗(yàn)強(qiáng)基礎(chǔ)
數(shù)值分析是一門實(shí)驗(yàn)性較強(qiáng)的學(xué)科,上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅能加深學(xué)生對(duì)算法穩(wěn)定性,理論可靠性及計(jì)算復(fù)雜性的理解,培養(yǎng)學(xué)生的編程能力,還能培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神。因此每章結(jié)束后,都提供一兩個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生利用MATLAB軟件,自編程序或利用其庫(kù)函數(shù)求解問(wèn)題,分析結(jié)果。如學(xué)習(xí)線性方程組迭代法后,提供一個(gè)高階病態(tài)的線性方程組,要求學(xué)生用各種方法上機(jī)求解,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,找出收斂較快的迭代法,尋求最佳松弛因子。
(四)案例分析長(zhǎng)才干
實(shí)踐性是數(shù)值分析課程區(qū)別于其它數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要特征。每個(gè)部分內(nèi)容結(jié)束后,安排一個(gè)案例分析,幫助學(xué)生從“算”數(shù)學(xué)過(guò)渡到“用”數(shù)學(xué)。如海底測(cè)量(插值),估計(jì)水塔的水流量(插值、數(shù)值微分與積分),投入產(chǎn)出分析(線性方程組),商品的產(chǎn)量與價(jià)格(方程求根),導(dǎo)彈系統(tǒng)的改進(jìn)(微分方程)等。通過(guò)這些案例分析,既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)值分析的實(shí)用性,又讓學(xué)生領(lǐng)略了Matlab的強(qiáng)大功能,積累了用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。由于教學(xué)時(shí)數(shù)的限制,案例分析一般由學(xué)生課后完成,教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)。
四、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)值分析是研究如何用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的課程,將Matlab與數(shù)值分析課程結(jié)合起來(lái),開(kāi)闊了學(xué)生思路,拓展了解決問(wèn)題的方法,取得了較好的教學(xué)效果,學(xué)生做畢業(yè)論文,甚至在實(shí)際工作中遇到有關(guān)難題時(shí),經(jīng)常當(dāng)面或通過(guò)郵件與我進(jìn)行探討。學(xué)生普遍反映數(shù)值分析課程內(nèi)容多,實(shí)踐性強(qiáng),應(yīng)用廣泛,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,但學(xué)下來(lái)最有用,收益終生。
參考文獻(xiàn):
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