時間：2023-05-30 09:38:47
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數值計算方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
關鍵詞：數值計算方法；教學改革；MATLAB；數學建模；作業改革
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2012）29-7023-03
隨著教育部寬口徑培養目標的實施，計算機技術的迅速發展以及社會需求的變化，《數值計算方法》課程在教學過程中出現很多不適應的地方。例如，課程內容偏重理論，輕應用，特別對于一般本科院校的學生來說，學習難度大，學習熱情普遍不高；教學內容與實際需求脫節，課程缺少背景知識的介紹，缺少從算法到程序實現的訓練，缺少借助計算軟件解決實際問題的實踐，從而造成學生學了不會用這一現象；作業題目內容和形式陳舊，學生抄襲敷衍現象嚴重等一系列問題。這些矛盾和問題使得《數值計算方法》課程改革迫在眉睫。
針對《數值計算方法》課程教學作了一些嘗試和改革，主要包括優選教學內容，并做適當合理的補充，重點建設實驗課程，熟練掌握使用MATLAB軟件，強化數值方法與計算機技術的應用能力訓練，徹底改革作業形式，養成學生動手又動腦的良好學習習慣，將數學建模思想貫穿整個教學過程中，激發學生學習興趣等措施。
3 重點建設實驗課程，熟練使用MATLAB軟件
數值計算方法課程是一門實踐性很強的課程，各種算法最終是為解決實際問題服務的，所以我們更看重的是算法在計算機上運行的效果，為此我們增設了16個課時的實驗課程。另外，《數值計算方法》的許多內容在理論和實踐中都非常成熟，很多算法都已經被開發并集成到專門的數學軟件，這些軟件具有強大的數值計算功能，易學且具有開放性，其中最具代表性的就是MATLAB軟件。
在實驗課程里，我們使用MATLAB軟件實現理論課中所有的算法。包括插值，數值微分，數值積分，曲線擬合的最小二乘法，非線性方程求根，解線性方程組的直接法，解線性方程組的迭代法，計算矩陣的特征值和特征向量，常微分方程數值解法等。另外我們還補充介紹MATLAB強大的圖形展示功能，曲線擬合工具箱豐富的GUI界面以及非線性方程組求零點。實驗課不僅提高學生解決實際問題的能力還能幫助學生加深對理論知識的理解。例如，考慮估算山崖高度的問題，如圖3所示。在考慮了空氣阻力，反應時間，回聲傳播時間等因素之后，引導學生建立了如下數學模型，其中，，是未知數。
這是一個看似簡單的三元非線性方程組，Newton迭代法數值求解它需要初值，有些同學雖然會使用MATLAB求解方程組零點，但因為初值選取不好，一直找不到解。從這個實驗，加深了學生對Newton迭代法嚴重依賴初值的理解。
最重要的是我們將MATLAB軟件介紹給學生，引導他們入門，激發他們自己學習的興趣，鼓勵他們自學MATLAB其他功能，熟練使用MATLAB解決各種計算問題。
4 改革作業模式，動手又動腦
作業是教學改革的重要部分，作業布置得不好會讓學生更加討厭這門課程，相反，作業布置得好可以激發學生更大的學習熱情。《數值計算方法》教材和參考書都有很多題目可供學生練習，但是這些題目無論從形式上，還是從內容上都很陳舊，題目的答案也很容易找到，學生大多彼此抄襲，敷衍了事，根本達不到預期的作業效果。針對這一情況，我們設計了形式和內容都很新穎的作業題。
例如，數值積分部分的作業題是發給每個人一個形狀不規則的卡片如圖4所示，讓他們分別用梯形公式，Simpson公式，復化梯形公式，復化Simpson公式計算其面積。作業最后以小論文的形式上交，作業內容包括設計算法，編寫代碼，圖像展示數值結果，估計誤差。由于每個人的卡片不同，堅決杜絕了作業抄襲的現象。另外由于形式新穎，且需要動手測量，極大的調動了學生的學習熱情。
最小二乘擬合部分的作業是六個小組共享數據，每個學生用所有數據擬合三次多項式估計10：05的氣溫。
通過這樣形式新穎的作業，極大調動了學生的學習熱情，學生反響良好，得到了很好的教學和學習效果。
5 將數模思想貫穿整個教學，鼓勵學生參加數模競賽
《數值計算方法》課程理論性較強，背景知識較少，在授課過程中我們著重加強背景知識的介紹，精選教學實例，將數學建模思想貫穿到整個教學過程中，從提出問題，分析問題，建立模型，數值求解，結果展示，誤差分析，力求完整的解決實際問題。另外，我們鼓勵學生積極參加校內數學建模競賽，網絡挑戰賽，全國大學生數學建模競賽，美國大學生數學建模競賽，建議每個學生畢業前都要至少參加一次數學建模競賽。通過參加數學建模競賽活動，學生更加認可了《數值計算方法》課程的重要地位，激發了學生的學習熱情，有效地提高了學生解決問題的能力。
6 改革教學方法，更新教學模式
《數值計算方法》課程理論性較強，在教學過程中，我們采用啟發式、討論式等多種教學方法，營造良好的課堂氣氛，加強師生之間的交流。由于《數值計算方法》課程涉及較多的概念、公式和定理，傳統的教學方法，在算法推導、理論分析等方面能更好地引導學生去感受和思考數學邏輯的過程以及創造性的思維過程，加深對數學理論的理解和認識，培養學生的邏輯和思維能力。而在講述背景知識，算法的應用，算法的程序實現的時候最好用多媒體課件進行演示。所以，我們認為需要將傳統的教學方法和現代的教學手段結合起來，充分發揮各自的優勢，在傳統教學中穿插使用多媒體課件，根據教學內容選擇合適的教學手段。
7 結束語
我們在《數值計算方法》課程教學改革方面作了以上的探索和嘗試，但課程教學改革是一項艱巨的，長期的工程，我們仍然任重而道遠。
參考文獻：
[1] 張韻華，奚梅成，陳效群.數值計算方法與算法[M].北京：科學出版社，2006.
[2] 楊韌，張志讓 《微分方程數值解》課程教學改革與實踐[J].大學數學，2011，27（4）：19-22.
[3] 張韻華，陳效群.數值計算方法課程改革初步[J].大學數學，2003，19（3） 23-26
關鍵詞：暫態穩定性；數值積分方法；RungeKutta方法；RungeKuttNystrm方法；RKNd方法
中圖分類號：TM744 文獻標識碼：A
Fast Numerical Simulation of Power System Transient Stability by RKNd Methods
ZHANG Lei，WANG Fangzong，HU jiayi
（Electrical Engineering & Renewable Energy School，China Three Gorges University，Yichang443002，China）
Abstract：The RKNd method is a new kind of numerical integration methods， of which the order is higher than that of the traditional RungeKutta methods and RungeKuttaNystrm methods for the same stage. In this paper， the RKNd method is introduced to the numerical simulation of power system transient stability， and then a fast numerical simulation method has been proposed. The proposed method has been compared to both the traditional numerical integration method and the symplectic Gauss method using IEEE145bus power system， and the tested results show that the implicit RKNd method has the advantages both in calculation accuracy and in computational efficiency respectively over the symplectic Gauss method and the implicit trapezoidal rule. Therefore the proposed methods should be more suitable to numerical analysis of transient stability and other likewise problems.
Key words：transient stability；numerical integration method；RungeKutta method；RungeKuttNystrm method；RKNd method
1引言
數值積分方法是電力系統暫態穩定性分析計算的基本方法。最常用的數值積分方法大致包括隱式梯形積分法以及RungeKutta方法（RK方法），前者是隱式積分類方法，后者是顯式積分類方法。
近年來，研究人員又提出了不少新的數值積分算法。文獻[1]和文獻[2]將辛Runge—Kutta算法（辛RK方法）、文獻[3]將可分Hamiltonian系統的顯辛算法、文獻[4]將辛代數動力學算法用于暫態穩定性的計算，并對這幾種新的數值積分方法進行了測試和對比分析。文獻[5]和文獻[6]分別將多級高階辛RK算法以及多級高階辛RungeKuttaNystrm算法用于暫態穩定性的并行計算。
文獻[7]利用一階常微分方程導出的二階方程，借鑒Nystrm方法，提出了一類新的數值積分方法，即RKNd方法。RKNd方法的最大優點是：在相同級數情況下，RKNd方法可達到的最高代數階比傳統的RK方法高。在傳統的RK系列方法中，s級的顯式RK方法可達到的最高階數是s階；s級的隱式RK方法可達到的最高階數是2s階。但RKNd方法不同，2級的顯式RKNd方法可以達到4階；2級的隱式RKNd方法可以達到5階。因此，與同級的RK方法相比，RKNd方法具有更高的計算精度；與同階或略低階的RK方法相比，RKNd方法具有更高的計算效率。
本文將RKNd方法引入電力系統暫態穩定性的數值計算。以IEEE 145節點系統為例，分別將2級4階顯式RKNd方法與傳統的4級4階顯式RK方法、2級5階隱式RKNd方法與2級4階隱式辛RK方法進行了對比測試。測試結果驗證了RKNd方法在計算效率方面具有明顯的優勢，因而可以推廣應用于電力系統暫態穩定性及其它領域的數值計算。
2RKNd方法簡介
RKNd方法既不同于傳統的RK方法，也與RKN方法有所不同。對給定的2階常微分方程初值問題
=f（t，x）=g（t，x），x（t0）=x0 （1）
關鍵詞:產品設計;計算方法組;解析參數;動態腳本
中圖分類號:TP311文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2009)31-0000-00
Research and Implementation of Computation Method Management System
SONG Jun, WANG Jian, LING Wei-qing
(CIMS Research Center of Tongji University, Shanghai 200092, China)
Abstract: This paper mainly research computation method management system, according to the requirement of executing joint multi computation methods and parameter mapping during product design process in power generation equipment manufacturing industry. Determine parameters according its row and column in file, map the resolved parameters and implement the transmission of parameters’ value between different files, descript logic rules with dynamic script based on analyzing the working principle of engineering computation methods and the format of its parameter files. Design and develop the computation method management system based on J2EE framework, relational database, dynamic script and other technologies, and validate it through executing an actual example under PADE system.
Key words: product design; computation method group; determine parameters; dynamic script
產品設計分析環境(PADE)系統[1]主要用于我國發電設備制造業的產品設計環節,它包括了工作流管理,分布式計算資源管理,數據管理以及知識管理等功能,使企業能夠規范化產品設計流程,提高產品研發效率,節約成本。但是PADE的計算資源管理子系統只支持單個計算資源的執行,缺乏多個計算方法聯合執行的能力。隨著產品設計領域的競爭日趨激烈,企業對工程計算方法的需求也隨之增加,不僅僅限于單個計算方法本身的執行情況,而是更加關注工程計算活動在產品設計過程中的影響,其中企業在進行新產品的開發設計活動中,對于產品的某一性能的設計工作,需要設計人員運用多個工程計算方法共同協作才能完成,而這些計算方法之間存在大量的耦合關系,設計人員需要進行繁瑣的參數配置,包括輸入文件之間的同名參數的映射及中間結果文件與輸入文件之間的同名參數的映射。例如有n個計算方法組合成一個計算方法組,每當運行其中一個計算方法之前,設計人員都需要根據前一個執行完畢的計算方法所產生的中間結果文件,修改當前計算方法的輸入文件中的參數值。由于一套計算方法組中的某些計算方法需要重復執行,這樣導致設計人員的工作量猛增,要完成一套計算方法組的計算工作,設計人員至少要進行n次的修改參數工作以及至少n次的執行計算方法的工作。在現有的PADE系統中,沒有計算方法組的概念,計算程序之間的參數數據傳遞完全依靠人工完成,效率低而且可靠性差。
企業若要提高在產品設計過程中的競爭力,就必須解決多個計算方法的聯合執行的問題和計算文件之間的參數自動傳遞的問題,因此需要一種計算方法管理器,對產品設計過程中涉及的計算方法、計算文件中的參數以及參數間的關系進行管理,以提供多個方法聯合執行和參數自動傳遞的功能。
當今主流的產品協同開發環境中都包含了多個計算方法聯合執行和參數自動傳遞的功能,但是這些系統提供的功能并不能很好的滿足我國發電設備制造業對聯合計算的需求。以FIPER[2](Federated Intelligent Product EnviRonment)為例,它將工作流技術引入到計算方法的聯合執行過程,將多個計算方法分別作為活動組建工作流模板,由工作流引擎驅動計算方法組的執行,并完成方法之間參數的傳遞。雖然工作流的引入令整個計算方法組合的創建過程更加靈活,但是它要求用戶熟悉工作流建模技術,增加了用戶的學習成本。我們通過對企業實際研發過程調研得知,企業真正需要的是多個計算方法的順序執行,同時完成關聯參數的值傳遞,完全不需要工作流技術的支撐。本文將針對能夠完成多個計算方法的順序執行和參數傳遞功能的計算方法管理器進行研究和實現。
1 關鍵技術
計算文件是與工程計算方法相關的參數文件,包括輸入文件、輸出文件和中間結果文件;計算方法根據輸入文件的內容計算得到包含計算結果的輸出文件和包含中間參數結果的中間結果文件。多個計算方法聯合執行過程中的參數傳遞涉及到輸入文件和中間結果文件,包括輸入文件之間的參數值傳遞和中間結果文件到輸入文件的參數值傳遞。經過分析可知,若要完成參數數值的傳遞,需要兩個步驟,一是解析出輸入文件中的參數和中間結果文件中的參數,二是建立參數之間的映射關系,其中第一步是關鍵。
1.1 參數解析
經過對發電設備制造行業的工程計算文件的分析,可以發現這些文件中的參數排列是存在規律的,參數之間是以逗號和空格作為分割符的,同一計算程序對應的計算文件中的參數個數與位置是固定的,只是數值存在差異,因此我們可以將參數在計算文件中的行號作為橫坐標,然后根據分隔符解析該行的參數序列,以參數的列號作為縱坐標,如此記錄下每個參數在相應文件中的行號和列號就可以準確定位到該參數。
1.2 參數映射
參數映射是建立在參數解析的基礎上的,解析出來的參數作為數據信息保存在存儲介質中后,我們就可以在它們之間建立對應關系,并且將這些關系記錄下來,作為計算程序之間的關聯關系。參數之間的關系可以是單向的也可以是雙向的,如計算程序tgs3643的參數集合為{DATE,ETT,QS,…},計算程序tgs3601的參數集合為{DATE,BS,NVT,…},我們可以通過建立參數之間的關系集合來描述計算方法之間的關聯關系。
1.3 規則描述
值得注意的是,一些輸入文件內部的參數之間存在著一些邏輯規則(例如,IF A=0 THEN B,C=0),而且不同的計算文件往往對應著不同的約束規則,所以無法在系統開發過程中實現全部的規則,而必須在系統運行時調用相應規則描述,按照邏輯規則完成參數值的傳遞。本文采用了動態加載規則腳本的方法,來解決這一難題。目前流行的腳本引擎有很多,如大家熟知的微軟VBA,網絡動態腳本JavaScript,基于Java的BeanShell[3]引擎等,本文采用了BeanShell作為動態規則腳本的解釋器。它負責加載規則腳本,根據參數的數據信息,動態解釋規則腳本,并執行規則中的邏輯判斷,最終返回受到約束的參數的數據信息。
2 系統架構與功能模塊
2.1 系統架構
本文中的計算方法管理器遵從了“合理、有效的描述各種資源的信息結構及相互關系,...為用戶提供統一的資源信息接口”[4]的原則,采用了C/S的系統架構。系統數據層采用關系數據庫和Ftp服務,業務邏輯層和抽象數據訪問層采用了Spring[5]加Hibernate[6]的組合框架,表示層采用了RCP[7]框架。
2.2 功能模塊
本系統的功能模塊包括參數解析模塊,參數映射模塊,計算文件的規則描述模塊和計算方法組合執行模塊。其功能分別為:參數解析模塊,完成解析并定義計算文件中的各個參數的功能;參數映射模塊,建立參數之間的映射關系;計算文件的規則描述模塊,用腳本語言描述計算文件中的邏輯規則;計算方法組合執行模塊,組建計算方法組合,調整執行順序并完成批量的計算工作。
2.3 功能模塊的實現
該系統中參數解析模塊和參數映射模塊是基礎模塊也是最重要的模塊,本文將詳述它們的實現工作。首先是數據庫設計部分,需要參數表tbPara和參數映射關系表tbMap來存儲參數及參數之間關系的信息,數據表設計如表1、表2所示。
在參數解析模塊的用戶界面設計方面,用戶需要導入待解析的計算文件,然后利用鼠標光標選擇參數,利用鼠標事件將參數的坐標信息傳入系統,系統監聽到此事件,并將坐標信息作為參數的行列信息存入數據庫,如圖1,之后就需要在參數映射的用戶界面中建立這些參數之間的映射關系。
規則描述模塊采用了BeanShell作為腳本解釋器,它支持類似java語法的腳本語言,為應用程序提供了靈活的,動態的邏輯處理能力。例如,某一計算方法tgs3601,它的輸入參數有para1,para2,para3,para4,...,邏輯規則為IF para1=0 THEN para3,para4=0,腳本文件tgs3601.bsh用來描述此規則,其內容為,
inputParaName;
inputParaValue;
String getResult(ParaName, ParaValue){
result;
if(ParaName.trim().equals("para1")){
if(ParaValue.trim().equals("0")){result="para3,0, para4,0";}
}else{result="";}
return result;
}
results=getResult(inputParaName,inputParaValue);
應用程序可以在運行時調用BeanShell解釋器對該腳本文件進行解釋執行,并讀取其內容,動態的修改受約束的參數的數值。上述實例實現的功能是,當設計人員將參數para1的數值修改為0,則參數para3和para4的數值自動設置為0,并且在用戶界面上禁止再對para3和para4進行修改。(下轉第8828頁)
(上接第8825頁)
基于該動態腳本技術,所有計算文件中的邏輯規則都可以進行描述,并將這些腳本文件與相對應的計算方法管理起來,建立規則庫,這樣就可以保證在添加或修改邏輯規則的時候,系統源程序不需要修改,而只需添加或修改規則庫中的腳本文件,增強了系統的通用性。
3 系統應用
本實例將執行包含兩個計算方法的方法組,以此說明軟件操作流程,并證明系統有效。兩個計算方法分別為tgs3601和tgs3643,測試目標分為輸入文件之間的參數聯動和中間結果文件到輸入文件的參數聯動。測試的前提是這兩個計算方法已經在系統中完成了參數解析和參數映射,測試的步驟為,
步驟一,進入tgs3601的計算界面,修改其中的Date參數值為12-Mar.-2002,保存并查看tgs3643的輸入文件中的Date參數值,發現數值已經修改為12-Mar.-2002,由此證明輸入文件間的參數聯動功能已實現。如圖2。
步驟二,調出計算方法管理器,添加tgs3601和tgs3643,成功運行之后,從Ftp服務器取得tgs3601的中間結果文件,其內容如圖3,然后打開tgs3643的輸入文件,內容如圖4,可見計算方法tgs3601的中間參數已經傳遞到了tgs3643的輸入文件中,由此證明中間結果文件與輸入文件間的參數聯動也實現了。
4 結束語
計算方法管理器是根據發電設備制造企業的實際計算需求而開發的,很好的滿足了企業關于多個計算方法順序執行和參數聯動的需求,能夠極大的提高員工完成計算工作的效率,為企業降低了研發成本。但是目前的系統仍有不足之處,由于每次計算都要占用大量的時間和資源,所以需要有一套知識管理體系,而不是單純的結果存儲,這樣才能為日后的計算工作提供參考,提高計算的成功率,這些工作將在后續的研究中涉及。
參考文獻:
[1] 陳城,王堅,凌衛青.發電設備產品設計分析管理系統[J].組合機床與自動化加工技術,2009(4).
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[4] 姬琳,楊岳湘,王韶紅.分布式計算資源管理[J].通訊學報,2005,1(26):1A.
[5] 繆雪峰.Spring2.0核心技術與最佳實踐[M].北京:電子工業出版社,2007.
關鍵詞：計算方法；算法；計算機應用；教學水平；教學質量
中圖分類號：G64 文獻標識碼：B
文章編號：1672-5913（2007）02-0007-03
計算方法也稱為數值計算方法或數值分析，是計算機科學與技術、信息與計算科學專業的一門重要的專業基礎課程，也是高等工科院校學生普及有關計算方法方面知識的基礎課程。
通過該門課程的學習，旨在培養學生抽象思維和分析問題能力的同時，使學生熟悉并掌握利用計算機進行科學計算所必須的一些最基本、最常用的算法。但在一般情況下，由于該門課程具有理論性強，高度抽象，知識要素的分析過程復雜等特點，再加上一些學生的高等數學知識基礎較差，計算機語言和編程方法的課程學習不夠扎實，理論與實踐銜接不緊密，致使學生對該門課程學習的興趣不高，實際教學效果也不理想。因此，如何提高計算方法課程的教學水平和教學效果，對學生后續課程的學習和更好利用計算機解決實際問題均具有重要的意義。本人結合長期從事該課程教學工作的實際，從教學理念、教學內容、教學方法、教學手段等方面進行了一定的探討。
1 引導學生明確課程要求
計算方法課程從表面看，屬于應用數學類的課程，一些學生在開始學習該課程時，也感覺計算方法就是高等數學課程的延續。因此，讓學生領會該課程的要求和教學的指導思想，對學好該門課程來說至關重要。高等數學重在討論對問題的解決，而計算方法重在討論和分析問題解決的方法。計算機要真正能夠充分發揮作用離不開計算機軟件，軟件由計算機程序、文檔和有關控制數據組成，而計算機程序的核心是計算機算法，一步一步解問題的過程稱為算法。可見，如果沒有有效的算法，就不可能開發出更新更先進的軟件，也就不可能有計算機的廣泛運用。因此，教學中要讓學生明白算法的重要性，理解計算方法重在研究方法，重在研究適合計算機的算法，且讓學生一開始就知道，計算機的運算速度雖然高，可以承擔大運算量的工作，但并不意味著計算機的算法可以隨意選擇。在本課程的引入中，筆者選擇了幾個典型例子來說明研究計算方法的必要性和重要性。如：關于求解線性方程組的問題，在高等數學中一般通過分析可以容易得出使用行列式解法的克萊姆（Cramer）法則。但用這種方法求解一個n階線性方程組，要計算n+1個n階行列式的值，為此總共需要做n!(n-1)(n+1)次乘法，即使n=20，這項計算用運算速度為百萬次每秒的計算機去做，也要連續工作千百萬年才能完成，這樣的求解方法當然完全沒有實際意義。其實，計算方法就是要探討類似很多問題的實用算法。同時，通過教學過程的各個環節，使學生不斷感受到計算方法這門課程的作用和使用價值，激發學生學習該課程的積極性，并突出和加強學生理論聯系實際的能力。
2整合課程內容
自計算機成為數值計算的主要工具以來，計算方法主要研究適合于在計算機上使用的數值計算方法及與此相關的理論，包括方法的收斂性、穩定性以及誤差分析，還研究滿足計算機特點且計算時間最短、占用計算機內存最少的計算方法。因此，首先必須根據計算機學科和專業培養要求制訂切合實際的教學大綱，并深入分析計算方法課程和不同教材的特點，合理安排教學內容，使教學更有針對性。
由于我校的辦學定位是培養應用型創業人才，所以，在制定本課程大綱時，做到教學要求符合實際，教學內容合理，突出具體的運用，使其能更好地指導本課程的教學。筆者在先后講授計算方法這門課程時，使用過多種不同版本的教材和參考書，有《數值分析》（南開大學出版社，袁尉平等編著）、《計算方法與實習》（南開大學出版社，孫志忠等編著）、《數值分析簡明教程》（高等教育出版社，王能超編著）、《計算方法》（西安交通大學出版社），《計算機算法設計》（電子工業出版社，蘇德富等編著）等。這些教材或參考書各有特點，有不同的側重和各自的內容體系。如何選擇適合本專科學生實際及教學大綱要求的教材就顯得很重要。實際上，要真正選擇一種很適合的計算方法的教材是很困難的，因為這方面教材數量少且更新較慢，而計算機學科發展又較快。為了解決這些方面的問題，筆者在尊重學科特點，滿足大綱要求的基礎上，指定教材時以《計算方法與實習》（南開大學出版社，孫志忠等編著）為主，其他作為參考書，并在教學中將所要講授的內容按照由簡單到復雜、由淺入深、循序漸進、注重實用的原則進行重新組織，甚至在知識點的組合中打破章節界限，對部分內容做了合理的取舍。對一些內容復雜且今后可能會隨著繼續升造而進一步學習的內容進行了刪減。如對偏微分方程的數值解、插值與逼近中周期函數的逼近與快速Fourier變換、振蕩函數的積分、常微分方程數值求解中的邊值問題的數值解法等做了大膽的刪減。一方面節省了課時數，另一方面也使學生更集中精力抓住重點，同時也使講授更適合學生的思維和知識結構，對一些理論性過強的內容，做到只講解思路，重視分析及得出具體方法，對具體的推導過程只要求學生理解即可，從而使學生真正達到計算機學科的要求。
3改革傳統教學方法
3.1 設立問題情景，引導和啟發學生自主解決問題
對于計算方法這門課程的內容，讓學生掌握的不是解決某一個或某一類問題的具體方法，而是要讓學生理解和分析如何得到解決問題的方法。也就是說，在教學的整個過程中，把解決問題的思路、方法、步驟作為講授的重點。對于每一個要講授的內容，一般設計為四個階段：（1）問題的提出；（2）問題的解決所用到的新舊知識；（3）解決問題的過程；（4）方法的提煉和有效性分析。如，在講授非線性方程的數值解這一內容時，先依據“非線性方程的解在方程次數大于或等于5的情況下，它的根不能用方程系數的解析式表示”這一理論知識，提出：一般的非線性方程的數值解如何得到？緊接著，引導和啟發學生建立新舊知識之間的聯系，回憶已學過的知識（方程根的概念，數學分析中關于函數零點的知識）很容易得出求解的理論依據和步驟，并與學生一道利用其理論依據求解問題（過程），最后將這一解決問題的過程歸納并抽象化，就得到求方程近似根的最直觀、最簡單的方法――二分法。在分析二分法優缺點的基礎上，就提出了下一個要講授的內容。通過這樣一個完整的過程，使學生在教師的啟發和自己的主動思考中拓展知識結構和思維空間，逐漸學會和掌握解決類似未知問題的思維模式和方法要領。
3.2 典型分析、觸類旁通
在教學中，由于該課程內容復雜，課時少，在課堂中如果要講解所有的問題和多種類型的例題，時間是不允許的。因此，在講授過程中必須對內容進行有效的處理，使學生在理解和掌握基本算法的基礎上，抓住典型問題對一些內容和習題進行講解、深入分析，要求學生掌握問題和方法的實質，并要求學生在課堂或課后做到對其他問題觸類旁通。比如講解復化求積公式時，考慮到為了提高計算積分的精度，復化求積公式其實就是對劃分的若干個小區間上的積分應用梯形公式、辛卜生（Smpson）公式、柯特斯(Cotes)公式，因此在講授時就可以重點講授一個公式的推導和運用，然后引導學生課堂或課后理解掌握其他公式的推導和運用。通過對類似很多內容的處理，從而提高課堂教學和學生學習的效率。
3.3 激發求知，主動參與
在計算方法的教學中,可以說新的知識點一個個不斷地出現，這就需要學生運用科學的思維方法去思考，從而來解決許多實際問題，最大限度地發揮學生的潛能。在教學中讓學生在自主學習中學會思維、學會學習是非常重要的。因為，計算方法每一章節的內容都是在過去已解決了的問題基礎上，從新的角度提出的另一個層面上的一個個新的問題，如：數值微分、數值積分、常微分方程的數值解、矩陣特征值與特征向量的計算等。因此，在教學中，結合大學生的智力特點，筆者立足于不斷激發學生的求知欲，讓學生積極主動的參與學習活動，并使學生在獲取知識的同時，自覺完善和發展自己的認知結構，掌握獨立獲取和運用知識的能力，啟發引導學生揭示已有知識、經驗與新的學習任務之間的矛盾，引起學生的認識沖突。同時，深入了解學生探究新知識的知識基礎及能力起點，預想學生解決問題的各種思考方法及會遇到的種種困難，提供有利于學生進行思維的信息，給予學生討論、交流及展示思維過程的時間和場合，使學生積極主動地參與整堂課的學習活動，從而更好地激發學生的認知興趣，培養學生的思維和分析的能力。
4 改革教學手段，優化教學過程
4.1 利用多媒體教學手段，提高課堂教學效率
由于計算方法課時少，知識信息容量要求大，在一些章節適當借助于多媒體教學，能有效地增大每一堂課的課容量，減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率。如，在講授線性方程組的數值解法和及其例題時，筆者就是將一些表述的過程用多媒體進行演示。否則，使用板書表示問題，也會占去課堂很多寶貴的時間，更沒有時間去分析和講解具體的方法。另外在每次對課堂所學內容進行回顧和小結時，筆者一方面引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點。另一方面，通過投影儀或多媒體課件，同步地將內容在瞬間放在屏幕上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。
4.2 運用框圖描述算法全貌，為學生編程和利用計算機演算奠定堅實基礎
在教學中得出某一個問題的算法后，從計算方法課程要求來講，任務似乎已經完成。但算法是抽象的，為了真正架起問題、軟件、計算機之間的橋梁，在對每一個問題講授后，不失時機地對所形成的算法用框圖加以描述。對于利用框圖描述一個算法，一般可分為：準備部分、計算部分、控制部分、反饋部分。這不僅可以使學生加深對算法基本特征的直觀理解，也使學生真正把握計算公式在算法中核心作用，因為在計算機上使用的算法，其計算公式常采用遞推的形式，遞推的基本思想就是將一個復雜的計算過程歸結為一個簡單過程的多次重復，這種重復在算法上表現為循環，而這一點正是借助計算機解決實際問題的方便之處，從而也為學生利用編程語言寫出運行程序進行演算和計算提供幫助。因此，讓學生學會和掌握用框圖描述算法也是必要的。
4.3 安排上機實習環節，使學生加深對算法的理解，增強解決實際問題的能力
計算方法雖說是理論性很強的課程，但該課程教學的最終目的是培養和訓練學生編寫程序，開發軟件，或者說利用計算機解決實際問題奠定堅實的基礎。因此，在教學過程中適時安排上機環節是十分必要的，特別是針對每章學習結束，學生可以利用已經得到的算法，編寫出相應的程序，利用計算機來求解教材中的習題，從而幫助學生加深和強化對知識的理解，鍛煉學生的實際動手能力和解決問題的能力，筆者也深深體會到這樣的實踐環節，對增強學生學習的自信心是有很大幫助的。
總之，要教好計算方法這門課程，并使學生學好這門課，需要教師在認真掌握教學規律的基礎上，不斷加強教學改革和探索，也需要學生具有一種主動探索的學習習慣，并掌握正確的學習方法，才能從根本上提高本課程的教學水平和教學質量。
參考文獻：
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[2]王超.構建大學生自主學習教學模式, 培養大學生自主學習能力[J].中國冶金教育，2006,(4):51-54.
關鍵詞：數學教學;數值計算;計算機專業
隨著計算機行業飛速發展，數值計算法應用愈發普遍，在圖形圖像處理，金融衍生品定價，航空航天，企業風險管理等多個領域都有所涉及，通過編程手段實現數值計算也成為計算機學科在實踐應用中很重要的一部分，數值計算正越來越多的融入到計算機相關領域的開發與研究當中。因此在計算機專業數學的教學中融入數值計算方法，對于學習計算機專業的學生來說，不論是從對于計算思維的開發，還是從未來就業角度看，都是很有意義的。
一、數值計算方法
數值計算是使用數字計算機求數學問題一種方法與過程，其主要內容偏重于計算，也就是對于數值上的處理，借助于計算機強大的運算能力，很多以往很難處理的數學問題，可以通過有限次運算進行精確的模擬與求解。因此對于很多現實中存在的以往無法處理的問題，今天的人們更多的傾向于通過數值計算方法借助計算機去處理。
數值計算方法在實際中應用廣泛，其原因一方面是由于計算機的數據處理能力隨著技術手段的進步越來越強大，對于通過人工手段無法找到技巧去求解的問題，計算機可以借助大量的運算從數值上進行還原。另一方面，很多現實中的問題其本質是建立在數值基礎之上的，如關于圖像的處理，其實際應用極其廣泛，不僅見于氣象、森立防火等自然環境圖像處理，還常用于當今3D游戲設計，圖片加工修飾等領域。而反觀其本質，圖像的每一個像素點實際都是用數字表示的，對于圖像的處理，實際就是對于大量的數字進行運算。
在交叉學科日益發展的現實背景要求下，計算機行業對于從業者的數學背景要求越來越高，而高校對于計算機專業學生的數學教學要求卻并不統一，其中大部分獨立學院出于課時量及生源水平的考慮，對于計算機專業只是開設了最基本的高等數學課程，因此如果能在不影響教學進度的情況下，在高等數學教學中融入數值計算思想，可以彌足學生在這方面的空白，為以后學生的發展和就業都起到了非常關鍵的作用。
二、在高等數學教學中融入數值計算思想的意義
首先，從教學角度上看。高等數學對獨立學院的學生來說比較難學，而目前單一的注入式教學模式，又使數學凸顯枯燥，使學生在學習過程中產生一種恐懼心理。在最初學習高等數學課程時，由于不是本專業的專業課，學生往往很難予以重視，在學習過程中經常出現學習缺乏積極性的問題，學生常常抱有計算機專業為何開設數學類課程。與此同時，對于計算機專業的數學教學要求也比其他非數學專業普遍要高，不論從教學中還是考研要求上都是如此。因此，通過在數學教學中，融入數值計算方法，發掘數學與其本專業的聯系，引起學生興趣，對于提高教學質量，更好的達到教學目標有重要意義。作為教師，面對高等數學課時少、教學方式單一的現狀，應充分認識對計算機專業的學生培養數值計算思想的意義，探索可以將數值計算思想融入高等數學教學中的具體方法，促進計算機專業的數學教學，培養更能適應計算機行業發展的專門人才。
其次，從就業角度上看。獨立學院與傳統研究型大學不同，我們期望培養的是適應社會就業的實踐型人才。對于在計算機專業數學教學中融入計算數學思想的現實意義，需要通過真正的就業形勢來說明。近年來，越來越多的軟件企業傾向于從數學專業畢業生中招募人才，看重的就是其數學背景，很多企業也都新增了算法工程師一職，專門進行數值計算方面的研究。而所謂的程序員也成為了計算數學專業、信息與計算科學專業學生畢業的主要出路，這無疑是對計算機專業人才就業的一個沖擊。對此，作為計算機專業的學生，在擁有更扎實的編程功底的同時，了解數值計算思想，不只能在就業之時提升自己的競爭力，在日后工作中，也能有更長遠的發展。
最后，在近些年的計算機教學研討中，計算思維這個詞逐漸引起大家的注意，其概念是運用計算機科學的基礎概念進行問題求解、系統設計、以及人類行為理解等涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動。高等數學中的一些問題雖然簡單，卻能涉及到數值計算的求解，是引導學生利用計算機設計方法，求解問題的有利途徑，對于培養學生的計算思維有一定的促進作用，而這樣的思維對于學好計算機學科也起著關鍵的作用。
三、在高等數學教學中融入數值計算思想的方法
在實際教學中由于為了保證正常的教學進度，對于數值計算方法的引入不僅要合理，還要適度，根據獨立學院的教學理念，應著重于介紹相關數值方法的應用，而對于具體的理論推導，可以簡單的加以說明，避免過于枯燥，違背了引入數值計算思想的初衷。在高等數學課程中，主要介紹了極限、微分、積分的相關知識，下面對于可以融入數值計算思想的知識點給出簡要介紹。
首先，在極限部分會介紹無窮大量與無窮小量的定義，而此時，學生對于計算機專業課的學習剛剛入門，對于無窮大量與無窮小量一方面可以通過極限的方式理解，還可以從算法角度考慮，對于一個算法，其運算量可表示成無窮大量，而其誤差大小可以表示成無窮小量。
其次，在介紹導數部分時會涉及到導數的近似計算，對于給定一個函數導數形式，及某個初值，根據近似計算方法可以計算函數任意一點處的取值，這實際上也是數值計算中的差分法。而此時，學生的計算機專業課程剛好開始正式涉及編程，對于這樣的微分方程給定初值求解問題，可以簡單的給出相應的偽代碼，使學生對于數值計算有初步的認識和理解。
最后，在積分部分，定積分的定義中求和的部分通過取剖分足夠小，就可以模擬定積分的近似值，借助計算機，對于任意函數任意區域無論函數形式多復雜，都可以借助計算機求解，同時，此時的學生已經掌握了基本的編程語言，如果課時量允許，可以進行程序演示，讓學生真正看到數值結果，對于數值計算思想有更深入的體會。
四、結論
本文主要介紹了在計算機專業的高等數學教學中融入數值計算思想的意義與具體教學改進方法。相信通過此類的改進，能有效豐富高等數學教學的現實背景，提高數學的趣味性。
數值計算方法是一門新興的學科，它不只是簡單地將一些計算方法進行羅列，而是一種是在計算機上使用的解決數學問題的方法，更是一種通過近似計算解決實際問題的思想。它可以讓同學們真正的看到數學與計算機兩門學科的融合，了解數學中的數值計算方法在借助計算機的運算能力下，可以解決什么樣的問題，而不再是僅僅局限于抽象的數學符號和公式。在數學教學中融入數值計算思想，對于培養學生計算思維，幫助學生其他計算機科目的學習以及日后的就業也有積極的作用。作者日后也將繼續深入研究在高等數學中融入數值計算思想的具體實踐方法。（作者單位：天津師范大學津沽學院）
參考文獻：
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摘要：計算方法這門課程既有數學類課程理論的嚴謹性和抽象性，又有針對解決實際問題的實用性和實驗性，是從事工程設計和科學研究工作的必備技能之一。文章針對作者所在學校計算機專業開設的計算方法課程教學中遇到的問題，根據學生實際情況，從教學內容、教學方法和學習方法三個方面探討教學實踐中的一些嘗試。
關鍵詞：數值計算方法；計算機專業；教學內容；教學方法；學習方法
一、引言
目前，理論、試驗、計算是人類進行科學活動的三大方法，許多實際的科學與工程問題的解決都離不開科學計算，如：核武器的研制、導彈的發射、氣象預報等。計算方法也稱為數值計算方法或數值分析，是數學、計算機科學與其他學科交叉的產物，注重理論與實踐緊密結合，應用范圍廣泛，如：計算物理、計算力學和計算化學等，是工程和科學技術工作者的必修課之一。計算方法作為筆者所在學校計算機專業的選修課，其教學目標是構建數學與計算機之間的橋梁，使學生掌握數值計算的基本方法，對算法進行程序設計及理論分析。在教學實踐過程中出現了一些問題，如內容多學時少、學后容易忘、重理論輕實踐、考核方式單一等，基于以上問題，筆者結合自身的教學經驗和學生情況，對教學過程中所涉及的內容及問題進行一些探討。
二、課程教學實踐
1.教學內容。要想做一名優秀的教師，就需要不斷地學習，樹立終身學習的理念，這是教師發展和成長的必由之路。不斷地加強專業知識的學習，熟悉教材及教學內容，掌握重點、難點，是對學生授業的前提，此外還要拓寬自己的知識面，了解專業最新的動態，授課時才能旁征博引。如果教師自身知識儲備都不夠的話，如何給學生講授？學高方能為師。計算方法課程所涉及的內容較多，首先需要學習高等數學、線性代數、微分方程及泛函分析等基礎課程。要根據計算機專業的培養目標選擇合適的教材。作為筆者所在學校計算機專業的選修課，計算方法只有32學時，受學時所限，為了突出重點，著重講解插值與擬合、數值積分與微分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程數值求解和常微分方程數值解。快速傅里葉變換、矩陣特征值和特征向量的計算以及偏微分方程等是選學內容，可以對其做一些簡要的介紹，讓學有余力或感興趣的同學課下探討，還可以補充一些新的研究成果，如求解非線性方程的New-ton型迭代法[1]。計算方法這門課程有兩條主線，一條是算法設計，一條是誤差分析。這兩條線除了概念的介紹和理論的推導，還應注重實踐教學，在以后的教學過程中，要逐步地解決實驗課問題，重點關注如何將數值解法的迭代公式及計算過程轉化為計算機算法，進而編制程序，這樣不僅能培養學生動手解決實際問題的能力，而且還能避免沉陷于純數學理論的推導而使課程變得枯燥乏味。結合計算機專業的特點，除了理論課程的學習，還應該增加實驗課，把學校的實驗室資源充分利用起來，以培養學生的編程、上機操作能力。2.教學方法。隨著高等教育從精英化邁向普及化以及學生自身多元化需求的增加，學生的基礎及需求存在差異，如果想吸引學生，就要了解學生，做到“以學生為本”、“因材施教”，才能充分挖掘學生的潛能，促進學生的成長、成才[2]。教學中單純地寫板書或念PPT比較枯燥乏味，復雜的計算公式難以記憶，很難提起學生學習的興趣，這會造成學生注意力分散，跟不上節奏，而數學類課程的邏輯性又很強，一步跟不上步步跟不上，容易造成“跟不上—聽不懂—不想學”的惡性循環。如果想取得較好的教學效果，充分利用每個課時，教師就應掌握多種教學方法，如：啟發式、討論式、自主式和探討式[3]，利用靈活多樣的教學形式，充分利用互聯網資源，以激發學生學習的興趣。例如，在插值法這一章開始，可以首先回憶高等數學課中的泰勒公式，比較泰勒公式與牛頓插值多項式，比較泰勒公式的余項與插值多項式的誤差，用板書證明插值多項式的存在唯一性。例如，講到數值積分時，可以用生動形象的圖形來演示矩形公式、梯形公式和辛普森公式。例如，講解線性方程組的迭代解法時，可以用Matlab軟件演示設計的雅可比迭代法、高斯—塞德爾迭代法和逐次松弛迭代法，并對結果進行分析，比較這三種方法的收斂性及誤差。可以鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽，將教學與數學建模結合起來，將課堂中所學的理論知識應用到實踐中，加強課后的實踐，讓學生切身地體會計算方法的實用價值。課程的考核不是目的，而是教學方法，是為了引導、督促學生學習，以培養學習習慣，鍛煉學習能力。筆者所在學校計算方法課程的考核方式單一且傳統，只有平時考勤、課后作業以及期末考試，這種考核方式容易讓學生形成為了考核而考核、上課人雖到而心未到、課后抄襲作業、期末盼老師畫重點、考前臨時抱佛腳等弊習。課程考核方式改革是教育教學改革的重要一環，可以嘗試以“多元化—重過程—考能力”為指導思想[4]，把基礎理論知識的考核和知識的理解運用考核結合起來，加強對學生能力的考核，使學生重視平時理論的學習，還要重視培養自己的分析問題和解決問題的能力。例如，根據專業特色，精心設計大作業[5]，一次作業中可以涵蓋插值、擬合、解方程等多個內容，讓學生寫成小論文的形式，以培養學生對所學知識的綜合運用能力。3.學習方法。學生在大學二年級課程比較多，也有很多的社團活動和社會實踐，要想高效地利用課堂時間，學習方法就變得尤為重要，“授人以魚，不如授之以漁”，可以建議學生合理規劃自己的學習和生活，探索適合自己的學習方法，鼓勵學生充分利用互聯網資源，養成獨立學習和研究的習慣，為以后的工作或進一步的學習打下堅實的基礎。結合計算方法課程的特點，可以向學生介紹“從問題出發，以最優為導向，利用互聯網”這樣的思路來學習。例如，在插值法這一章中，利用問題教學法，從原始的問題出發，尋找解決的方法，發現方法的不足，以最優為導向，進一步地改進方法。問題是：通過實驗或觀測得到一組數據，用什么函數？怎么用函數來表示其內在的規律？根據節點及節點處的函數值可以直接寫出拉格朗日插值多項式，但當節點個數增加時，拉格朗日插值多項式必須重新計算，這也是其不足之處。而牛頓插值多項式在節點個數增加時只需要在原多項式基礎之上增加一項即可。牛頓插值多項式需要計算插商，在計算插商時可能會導致誤差，為避免這種情況發生，得到了其改進形式即等距節點情況下的牛頓前插公式和牛頓后插公式。為了增加插值函數的光滑性，又進一步學習埃爾米特插值。而當節點個數較多時，這三種插值方法會出現龍格現象。為了避免這種情況發生，在插值時就應該選擇低次插值，而低次插值的精度較低。為了提高計算精度，又進一步給出分段低次插值，為了增加分段插值時插值節點處插值函數的光滑性，又給出三次樣條插值。最后，充分利用互聯網資源，搜索與插值法相關的課件、視頻以及這些算法的Matlab程序，進行閱讀和上機操作實驗，此外，還可以了解插值法在各個領域的應用，以激發學生的學習興趣和拓寬其知識面。
三、結語
本文就計算方法作為計算機專業的選修課，結合教師和學生實際情況，討論了一些教學實踐過程中遇到的問題，結合培養應用創新型人才的要求，從教學內容、教學方法和學習方法三個方面對課程教學改革進行了初步的探究。教學實踐表明，這些嘗試有利于學生掌握科學計算的精髓，有利于提高學生運用理論知識分析和解決實際問題的綜合能力，教學效果顯著。但教與學的成功不是一蹴而就的，是一項長期的工程，需要老師們不斷地努力，不斷地嘗試創新，還需要學生們積極地配合。
關鍵詞：數值分析；教學方法；實踐
作者簡介：黃文芝（1978-），女，湖北武漢人，武漢工程大學計算機科學與工程學院，講師；張蕾（1982-），女，湖北武漢人，武漢工程大學計算機科學與工程學院，講師。（湖北 武漢 430073）
基金項目：本文系武漢工程大學青年科學基金項目（項目編號：Q201107）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2012）05-0039-02
“數值分析”也稱計算方法，它與計算工具發展密切相關。計算方法是數學的一個組成部分，很多方法都與當時的數學家名字相聯系，如牛頓插值公式，方程求根的牛頓法，解線性方程組的高斯消去法，多項式求值的秦九韶算法，計算積分的辛普森公式等，這表明計算方法就是數學的一部分，它沒有形成單獨的學科分支。而計算機出現以后，計算方法迅速發展并形成數學科學的一個獨立分支――計算數學。這說明了計算方法與計算機的密切聯系，以及在計算機研究領域的重要性。并且數值分析在計算機相關領域應用比較廣泛，比如在數學建模中，在圖像處理中，在信號處理中等都會用到數值分析中相關的一些知識。這些都說明“數值分析”是計算機專業學生的一門核心專業基礎課程。
“數值分析”課程的教學內容主要包括三部分，一部分是插值擬合，一部分是方程和方程組求解，另外一部分是常微分方程初值問題數值解。而數值積分也是在插值的基礎進行，故筆者把它歸為插值擬合部分。這些內容看上去都是以前學過的知識，積分是在高等數學里學過的，而方程和方程組求解更是中學就重點講解過的知識，學生剛開始接觸這門課的時候會和以前所學的純數學學習的思想結合起來。通過“數值分析”課程的教學，培養學生用計算機解決問題的能力，并且為后續階段的專業課程打下基礎。
筆者是計算機科學與技術專業的一名老師，使用的教材是清華大學出版的李慶揚等編的《數值分析》，本文就當前“數值分析”課程在計算機科學與技術專業教學中存在的一些問題和教學方法、教學模式等方面進行討論，其目的在于改進教學方法和手段，提高學生興趣和教學效果。
一、“數值分析”課程教學中存在的問題
1.數學理論強，公式繁多冗長，學生學習興趣不高
“數值分析”是數學的一部分，具有與其他數學課程一樣的理論性強的特點，但“數值分析”又還有一些和以往學生所學各類數學課程不同的特點。首先，“數值分析”研究的是計算算法，用計算機來解決問題，以前學生學習數學課程大都是從理論學習到作業聯系，涉及的知識邏輯推理的特性比較強，并且以往研究的大多數都是連續的，這種研究對象的差異使得學生不能很快接受，思想不能很快轉變過來。其次，“數值分析”比以往所學的數學課程的公式更加繁多，更加冗長，比如解線性方程組，如果用以前的知識，學生都會解，但現在解線性方程組不僅僅是要得出結果，更重要的是解線性方程組的算法以及它的實現，這就涉及到至少4個公式，而我們要弄清楚了這些公式的來歷才能通過編程實現這個算法，這也是學生不感興趣的主要原因。
另外，由于學生對數學課程以及對數學公式的害怕，對“數值分析”這門課程的重要性認識不足，當學生學習遇到困難時，容易失去學習興趣，從而放棄學習。雖然“數值分析”是計算機科學與技術專業的基礎課，是大多數課程的基礎，但學生還不能理會到“數值分析”這門課程對以后課程的重要性，對于大三的學生來說他們現在所學的課程還沒能很好地得到應用，而對他們比較實際的用處――找工作也沒有顯現出比較重要的作用，因而學生會在潛意識里無視這門課，在課程學習遇到困難的情況下，他們往往會選擇放棄學習。
2.知識點多，信息量大，掌握困難
這門課的知識點比較多，信息量比較大，對于理學的學生來說該課程學時比較多，但筆者承擔的“數值分析”課程的學時是48學時，并且完全是講授部分，然而相對于課程所包含的大量內容，這些學時數遠遠不夠，比如函數逼近與快速傅里葉變換，它涉及到范數，賦范線性空間，歐氏空間，三角插值等許多概念，想讓學生在規定的學時數內真正掌握這些概念比較困難，尤其是對計算機科學專業的學生而言。因為理學院的學生學過實變函數、泛函分析，所以理解這些概念就略顯容易些。
3.重理論，輕實踐
當前“數值分析”課程教學過程中，仍然存在理論與實踐脫離的現象，雖然這門課實踐比較重要，但鑒于課時的安排，大多數教師只能按書本知識來講，學生聽，學生沒理解理論的用處，沒能立刻就在實踐中體現出來，因此使得很多學生只是為了考試而學習，為了學習而學習，不知道它的作用，考完就還給老師。這樣他們也只獲得了知識的皮毛，而沒有抓住知識的精髓和實質。
二、“數值分析”課程教學方法淺談
1.強調課程的重要性，提高學生的學習興趣
為了讓學生正確對待這門課，應該讓學生充分認識到“數值分析”課程在計算機科學與技術專業中的重要性。在組織教學的過程中，可以安排一些有實踐經驗的學生介紹經驗（這樣學生更好理解，更容易相信，更實際），聯系具體的研究方向，給出簡單的例子，論述“數值分析”在計算機科學與技術專業方向中的應用，讓學生切實感受到“數值分析”課程是后續課程學習的基礎，應用比較廣泛。另外，在教學中教師還必須聯系實際，在課程中穿插一些有實際應用意義的例子，比如現在很多數學建模就用到“數值分析”的內容，可以就里面簡單的例子引用一個。這樣讓學生了解到“數值分析”不是空洞抽象的理論，而是能夠解決實際問題的工具，通過這些方法，使學生逐步樹立“數值分析”比較有用，應該學好“數值分析”課程的觀念。
然而僅有應該學好該課程的觀念還不夠，還應該從各個方面提高學生學習的興趣，興趣是最好的老師，只有有了興趣，學生才會真正自主去學習，而不是被動的，為了考試而學習。如何讓枯燥的課程變得生動有趣是值得研究的問題。在實際教學過程中，可以采用學生自己講解，學生之間互相提問等方法，另外也可以編一些小程序，演示計算機解題的過程，這樣讓學生體會到雖然計算機的功能比較強大，還是需要人腦來控制，靈魂還是人。這樣能使學生在整個課題中能主動思考，而不是被動接收。
2.合理取舍教學內容，把握全局，突出重點
“數值分析”課程所涉及的內容非常豐富，但現在課時有限，因此合理取舍教學內容非常重要，應該在有限的學時內，讓學生掌握比較重要的理論方法，比如根據學生專業的特點，可以將主要的教學時間安排在講解誤差分析，插值，數值積分，方程和方程組的解法上面。在矩陣特征值計算方面，有時間的條件下可以簡單介紹思想方法，而對于常微分方程初值問題的數值解可以舍去，因為本專業的學生沒有學常微分方程，所以對常微分方程初值問題的數值解會無法理解。
3.合理使用多種教學方法和手段
傳統的“黑板+粉筆”的教學模式對數學課程的教學非常重要，通過板書學生可以了解教師處理問題的思維過程，然而鑒于“數值分析”的特點，又不能完全用傳統的教學模式，因為“數值分析”課程中有大量的矩陣和公式，如果單純使用“黑板+粉筆”，黑板無法板書完整，如果擦掉原先板書的內容又無法把前后聯系起來講解，而使用多媒體就可以解決這一問題。另外，有條件的學校可以把上課安排到有投影的機房，在講解算法時教師可以演示一些程序，學生學起來就不會覺得完全是在聽數學課了。因為是計算機專業的學生，這樣和他們的聯系更緊密些，他們也可以通過編程來實現算法。
4.強調理論聯系實踐，培養解決問題的能力
“數值分析”這門課重點講授的是算法，而學生如果沒有很好的實踐，對這些算法的應用只能停留在死記硬背上，這不是學習的目的。本來計算機專業也應該突出學生的動手能力，所以對講授的每個算法都應盡可能讓學生編程來實現，這樣一來可以鞏固學生學到的知識，二來也可以讓學生明白這門課不是單純的數學課，而是和實際聯系比較緊密的一門課。當然要實現每個算法都編程，在所授課的學時內是無法完成的，這樣就要鼓勵學生自己主動去編程，可以采取一些獎勵的措施，比如對編程完成比較好的學生可以適當提高平時成績等。學生自己主動的學習有利于提高其學習興趣，開發學生智力，培養學生解決問題的能力，從而提高學生的綜合素質。
三、總結
隨著計算機的廣泛應用，“數值分析”課程作為計算機科學與技術的一門專業基礎課程，在學生學習和工作中越來越重要，因此“數值分析”課程教學也應該不斷更新知識結構，豐富教學內容，改進教學手段，以提高學生學習興趣，提高教學質量，培養學習的能力，從而為后續課程的學習和將來的工作打下堅實的基礎。
參考文獻：
[1]李慶揚,王能超,易大義.數值分析[M].北京:清華大學出版社,2009.
關鍵詞:數控車加工；程序編制；計算方法
在數控技術的應用當中,對所加工的零件中的各種信息進行數字化,按照特定的編程方法進行數控車床的加工,從而對機床的各個部件的預定行進軌道與行進速度進行合理的規劃。所以,在數據機床的數控加工中,合理的進行加工程序的編寫非常重要。經過長期的實踐表明,合理的程序編制需要包含很多計算因素,下面就對數控車床的加工程序編制過程中的數值計算方法進行詳細論述。
1程序編制時的數值計算方法
1.1基點計算
基點計算是程序編制中的關鍵環節,相鄰的基點間所形成的幾何元素決定著零件的輪廓。所以在編程時應該按照基點去劃分程序段,程序段間的近似區間越大,則基點的數目應該越小。假設程序段間的誤差為d,d應該小于等于規定編程誤差范圍,且d的取值應當在1/5到1/10間。基點計算目前分為兩種計算,分別是人工計算與繪圖計算,人工計算要求程序的編制人員具有一定的初等數學能力,熟悉掌握方程計算與三角函數計算的方法,具有實用性強的優點,但是相比之下效率較低且失誤率高。繪圖計算則是可以充分利用計算機中的繪圖軟件將數控加工所需的相關圖樣進行直接的繪制,但是這要求程序的編制人員有一定繪畫基礎與繪圖軟件的使用能力。總的來說,這兩種計算方法各有千秋,在數控加工的編程計算中應該結合使用、取長補短。
1.2節點計算
多數的數控機床并不具備非圓曲線的插補指令,而在編制非圓曲線數控程序過程中一般使用直線和圓弧來替換的方法來進行編程,因為直線替換法的操作簡單,其表現形式也比較直觀,所以精度要求的滿足條件下,通常是以直線段折線代替非圓曲線[1]。節點就是直線線段與圓弧線段之間的交點,這些直線段和弧線線段在圖形的構成中可以對一些曲線非圓線段進行代替,而這些圖形無法通過直接的計算求出相關的坐標點,節點計算的零件其形狀往往較為復雜,因此,節點計算就根據零件的精度求出坐標值,其算法最好采用就算量較大的人工計算法進行計算。
1.3刀位點軌跡計算
刀位點即刀具的定位基準點,在數控車的加工中可以標志出刀具不同位置的坐標點,刀位點的計算應該根據不同類型的刀具而異,不同類型的刀具其刀位點也不盡相同,對于刀位點的軌跡計算而言,刀位點可以是刀尖位置點也可以是圓心位置點[2]。
2實例計算分析
毛坯棒料的數控機床加工工件的程序原點如圖1所示。加工方法:第一,確定加工的路線,按照先主后次,先粗后精的加工原則進行加工路線的確定,采用一種固定循環的指令對零件的外輪廓進行加工,然后再進行精加工,最后再進行切斷;第二,在刀具的選擇上應當進行四把刀的選用,一號刀具為粗加工外圓車刀,2號刀具為精加工外圓車刀,3號刀具為切槽刀,四號刀具為車螺紋刀,使用試切法進行對刀,在對刀的同時把端面進行合理的加工;第三,合理選擇切削的參數,各工序的切削速度與進給速度如表1所示;第四,進行程序的編制,最關鍵的是確定工件右端部與軸心線的交點。
3數控車加工的概述
3.1數控車的加工
數控車床加工本身就是一種高精度、高效率的自動化機床用數字信息控制零件和刀具位移的機械加工方法。是通過圓柱形坯料做旋轉運動,刀具沿軸向進給,從而加工出精確的直徑,以及合理的加工深度的加工方法。
3.2數控車床加工的注意事項
在數控車床的加工中,有許多的事項值得注意,具體可以分為兩個方面:一方面,控制切削用量。切削用量是切削時各運動參數的總稱,包括切削速度、進給量和背吃刀量(切削深度)。要確保數控車的零件加工的精度,降低生產的成本,提高生產率,就要時刻注意對切削深度,進給速度的把控。另一方面,注意高效率走到路線的選取。走刀路線決定著數控加工中刀具的運動軌跡和工件表面的粗糙程度。為保證工件輪廓表面加工后的粗糙度要求,最終輪廓應安排在最后一次走刀中連續加工出來,確保最小化走到路線,減少走刀時間,從而提高工作效率。
4數控車加工過程中程序編制數值計算方法的沿用
4.1加工程序的編制
編制加工程序是整個數控車加工的重要一環,一個完備的數據車加工程序應當是多個程序段的統一,利用基點的計算去劃分程序段,確保程序段的誤差在五分之一至十分之一之間。每一個程序段的加工動作完成都稱為“字”,在數控車的加工程序編制中,主要利用“字”。“字”包括準備指令G與輔助指令M,其中G指令用于為機床設計運動方式,M指令用于機床描述在進行數控加工時而采用的一切工藝手段。第一,手工編程在數學的處理上建立一個基點的坐標體系,根據圖紙要求的加工路線去計算基點的幾何元素起點,對于數控系統的插補功能不能滿足零件的幾何形狀時,則必須對曲線上的一定數量的離散點進行詳細計算,利用節點算法算出點與點之間的距離,再去按照精度計算出節點間的距離。第二,自動編程相對于手工編程來說,其優勢是可以利用計算機的軟件來進行數控程序的編制,程序的編制人員只要按照零件的圖樣要求將其翻譯成數控語言,然后將其輸入到軟件當中,有軟件進行自動化的數值計算和處理,在編寫完成后,將加工程序通過數控語言的形式輸入進數控機床,來進行機床工作的智慧。但是自動編程的操作較為復雜,需要對計算機及數控軟件較為精通的人員進行自動編程。
4.2加工程序的校檢
在數控車加工程序編寫完畢后,要養成良好的程序檢驗習慣,不應對加工程序的編寫存在僥幸程序。加工程序的校檢工作應該具有以下四步,第一,檢測刀具和約束面之間是否存在碰撞與相互干擾;第二,關于刀具類型的選擇是否科學合理;第三,是否對切削量進行合理的設置;第四,最終的程序是否可以滿足加工需求。如果在上述的校檢過程中出現錯誤,那我們需要及時的發現問題并使用軟件進行加工模擬,然后重復程序的校檢直到最終加工需求的達成。
5結語
一臺數控車床的造價相當不菲,對于其的加工程序的編制一定要進行認真的研究與考察,掌握其的工作性能與加工的范圍。數控車在進行數控程序的編制中,合理對其相應的數值計算方法進行沿用可以降低錯誤率,提高編程效率,如果要對數控加工程序編制充分掌握,就一定以人工計算的方法進行練習,才能了解數控編程的原理。
作者:黃肖群 單位:廣西南寧技師學院
參考文獻
關鍵詞：特高壓交流線雙回路鐵塔、抗震、分析
Abstract: with the continuous development of modern technology, human resources and the acquisition and utilization is also changed. Whether it is for society or human, the power is a kind of indispensable energy. In order to electrical energy to a smooth delivery, many domestic and foreign scholars have devoted a large amount of money and energy research, special high-voltage transmission through the communication line double return route tower as a medium for, so the building itself seismic capacity requires special attention.
Key words: UHV AC lines, double circuit tower, seismic analysis
[中圖分類號] TM753 [文獻標識碼]A[文章編號]
現代對于電力的需求已經越來越趨向于一種依賴的性質，如果一個城市停電一天，那么造成的經濟損失將會是難以估計的，所以要確保電力的安全輸送，就要對輸送電力的設備進行全面的關注和對潛在危機的分析。特別是負責輸送特高壓電的鐵塔，它們可以說是作為維持城市正常電力工作的關鍵點，一旦出現損壞，就會對電流的輸送造成巨大的阻礙和破壞。而對鐵塔的破壞除了人為的因素之外，最經常的原因當然要數是地震，如何提高鐵塔本身的抗震能力，這已經成為了一個必須研究的課題。
一、鐵塔抗震的計算方法選擇
1、地震力對鐵塔的影響
特高壓交流線雙回路鐵塔因為地震而發生事故的案例有很多，但是我們如果對這些案例有一個綜合的研究的話，就會發現其實地震所產生的力度其實并沒有直接的對鐵塔本身造成損害。因為地震而損壞了鐵塔所在的地基然后間接的讓鐵塔產生損失，導致輸電鐵塔不能正常工作。要擺脫地基對于鐵塔的約束，我們可以用風荷載的設計方案對特高壓交流線路雙回路鐵塔進行設計，這樣相對于地震力來說，是相當安全的。
2、鐵塔抗震能力計算方法
但是因為輸電線路需要輸送的電壓過高而且容量太大，特高壓電塔并不同于普通的線路鐵塔，它線路所要輸送的電量比起普通鐵塔要更大，這也必然導致對于輸電的線路材料要求更好，消耗量也更大，而且為了電力能夠安全的輸送采用了分裂導線的設計方案，種種設計讓輸送電力的導線重量提高。有的學者提出了用有限單元法來對動態地震的響應進行分析，但是要進行的對象特高壓鐵塔它本身具有著特殊的性質，這樣的方法明顯是不適用，僅僅是從費用這個方面來看，就已經是一種嚴重的浪費。但如果僅僅使用簡易的計算方法又不能充分的對鐵塔里面復雜的構造有清楚的清算，其中鐵塔和導線是最為關鍵的，但簡易的計算法是不可能算清楚兩者之間的關系。
經過反復的試驗，本文最終選擇了多種計算方法進行復合，其中對特高壓鐵塔本身特點和導線的復合震動分析最為關鍵，其它的還有地基復合震動等。當然，最主要的分析法還是鐵塔和導線之間的經濟有限單元模型繪制方法，還有另一種便是經濟的動態分析法。
二、鐵塔抗震計算方法分析
1、計算地震力方法
地震力的大小對特高壓交流線路雙回路鐵塔有著直接的影響，所以在研究鐵塔抗震能力之前先要對動態地震響應數值有一個精準的計算方法。本文采取的是動態響應分析，使用這種分析主要是因為考慮到鐵塔本身和導線之間的復合關系，動態響應分析法當中的歷時響應是主要要采用的計算方法，這個是按照模態過渡響應計算法來進行對地震力的計算的。
2、導線單元個數的調整
在對鐵塔的抗震性能研究當中，最重要的便是鐵塔本身導線復合系的分析。經過一系列的實驗和探討，我們發現按照理論來說，如果把塔身震動模型還有導線震動模型進行一個合理的結合，我們就能夠得到一個相對完善的復合系震動模型。但是經過不斷的計算，我們依然不能成功。分析之后我們發現導線模型的最佳單元分割數是這個結合當中的障礙，沒有確定下來這個數值就不可能可以進行完美的結合。即使只是對一個標準的雙回路鐵塔來進行數值的確定都并不是一件容易的事情，要解決這個問題就要先將一個相對簡單的鐵塔塔身和導線復合系模型給制造出來，再通過對模型里面一些數值的細微調控，就能夠將我們需要的導線單元個數給調整出來。
3、建立鐵塔抗震計算模型
通過上述的方法我們能夠得出一個相對準確的導線單元個數，但是所需要的單元數量必然是相當多的。特別是高電壓交流線路雙回路鐵塔，因為它本身的構造相對復雜，單元數要上百個一點都不稀奇，如果要用這種方法對它的抗震能力進行分析，從費用的角度來看屬于比較浪費，因此要對分析時候的自由度進行適量的減少，當然前提是不能降低分析的精度。
本文設計出來的方案和過去經常采用的模型法很接近，先對鐵塔本身所固有的震動頻率還有固有模型先分析出來，當然是以鐵塔本身所具有的一個固有值作為線索，在求出模型之后就可以根據這些模型來作出外力的計算還有對其響應進行分析。上述的分析方案當中，對相應的計算只能是鐵塔本身的固有模型數值才能和復合系等值進行分析。這種研究方法在很多領域都已經被開始應用，被稱為等值外力模型法。
三、總結
我們對鐵塔本身的抗震性能是以實用來作為目的而進行的，而且在不斷的分析與實踐之后也取得了不錯的成果。但是這種分析方法還是因為當前的科技還有環境因素的限制而存在著種種的缺點，關于這些缺陷，需要后面的學者不斷的研究改善，為人類能更好的使用電力資源而作出貢獻。
參考文獻：
[1].秋山哲夫.關于線路鐵塔抗震設計的研究[J].鐵塔雜志.2010（62）
隨著有限元仿真技術的發展，數值模擬仿真技術的應用越來越廣泛，特別是在物理模型試驗研究條件不允許或較為困難的各類行業中。因此，在巖土工程專業相關教學中數值計算方法占據重要地位。但由于其所涉及的數學力學知識往往使初學者望而生畏。通過課程的學習可以讓學生學習和了解現代巖土工程研究領域實際工程中數值計算方法的應用，提高學生對數值計算的興趣，同時使學生綜合掌握相關的數學、力學、巖土力學等相關專業知識。為提高學生的實際應用能力，本文采用工程實例的教學方法，通過巷道開挖的計算來說明巖土工程數值計算方法的教學方法，深入簡出，使學生容易理解。
1巷道開挖計算分析的簡要教學過程
1．1模型建立簡要向學生介紹有限元模型單元的劃分、單元類型的選擇、開挖方法的設置、邊界條件等知識，根據學生的興趣進行相關知識的詳細介紹。所建立的數值模型如圖1所示。首先介紹計算模型，為在地層中開挖中部和兩側共三個巷道，計算分析由于巷道開挖對圍巖應力、變形的影響。根據實際情況，在模型垂直方向所加的垂直荷載為O．32MPa，水平方向不加荷載。之所以沒有水平應力，是因為試驗時模型為上下表面加載，模擬平面應力狀態下的模型受力破壞過程，為防止模型在四面加壓時向厚度方向產生較大變形而過早破壞，所以僅在模型上下表面加壓，而在左右兩面進行位移約束。其次介紹模型建立的具體步驟。步驟一：設置分析標題(SoftRockTunne1)及工作文件名(HD1)：步驟二：定義單元類型：S0L—ID65：步驟三：定義材料性質：在IsotropicMateria『Properties中定義楊氏模量56．5MPa，對泊松比0．2，密度1600：步驟四：定義材料非線性計算模型：步驟五：通過布爾運算創建基本模型；步驟六：設定分析模塊(Structura1)：步驟七：設置網格單元形狀，尺寸且對模型劃分網格：對未開洞模型，采用映射劃分網格模式，對開洞模型，因為模型規律性不強，特采用掃掠劃分網格模式：步驟八：進入求解器和定義分析類型和選項；步驟九：設置輸出控制(verysubstep)：步驟十：設置荷載選項并加載；步驟十一：進行計算。
1．2計算結果分析在計算結果的教學中，重點向學生介紹由于巷道的開挖而造成的圍巖應力變化，將數值計算結果的直觀性體現出，激發學生的學習興趣同時向學生介紹詳細的計算結果，如圖2所示。自然條件下應力在巖體中沿著鉛垂方向和水平方向傳遞，使巖體中任一單元體都處于三向應力平衡狀態。但在巖體中開挖巷道后，巷道周圍巖體原有的應力平衡隨即遭到破環，巷道周邊巖體便由原來的三向應力變為二向應力，同時，由于巷道頂板巖體失去支撐，巷道頂部巖體的重力轉移到巷道的兩幫，使巷道兩幫巖體中的鉛垂應力增大，而原來由巷道內巖體傳遞的水平應力，由于巷道空間的形成，水平應力只能通過頂底板互相傳遞，因而，也使巷道頂底板巖體的水平應力發生變化。
2小結
通過對計算模型應力和位移的分析，得知此半圓拱形巷道圍巖應力及塑性區的分布規律和位移分布的規律，計算結果與相關模型實驗結果比較吻合。由此在教師指導下，在學生掌握巖土工程有限元的基本理論知識和基本操作技能的基礎上，激發學生的學習熱情，通過學生自己操作，培養學生分析問題和解決問題的實際能力。通過激發學生學習興趣，在輔以教師的實時指導，可在有限元的教學過程中達到較好的教學效果。
【關鍵詞】水文學 “降雨－徑流”過程教學 數值模擬
【中圖分類號】642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006－9682（2011）10－0018－02
在水文學的教學中，“降雨－徑流”過程因其復雜性使教學環節變得抽象并難于理解。復雜性指降雨在下墊面縱向和垂向的運動過程，即降雨在下墊面的產流、滲透、蒸發等時空上連續的再分配過程；抽象性指“降雨－徑流”過程較晦澀難懂，在常規的教學過程中，由于缺少感性的教學手段，不易達到較好的教學效果。本文將數值計算的方法引入水文學“降雨－徑流”過程的教學中，以增強教學環節的感知性和表現力，嘗試開發數值模擬結合水文學具體問題的教學新方法。
一、數值模擬應用于“降雨－徑流”過程教學的設計流程
1．數值模擬的定義
數值模擬也稱計算機模擬，它是以計算機為手段，通過數值計算和圖像顯示的方法，達到對工程問題、物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。數值模擬方法和理論本身來源于對實際問題計算的需要，并在建立算法和求解過程中發展并建立起來并面向實踐，與計算機的使用密切結合。［1～2］近年來，隨著計算機技術的不斷進步，數值模擬也得到了快速的發展。
2．教學過程設計
將數值模擬方法應用于“降雨－徑流”過程教學的設計的流程，見圖1。
二、數值計算方法的導入
1．基礎方程式
用于“降雨－徑流”過程數值計算的基礎方程式包括地表徑流的連續方程式和運動方程式，以及滲透流的連續方程式及運動方程式。［3～4］
地表徑流的連續方程式：
（1）
運動方程式（曼寧平均流速公式）：
（2）
滲透流連續方程式：
（3）
滲透流連續運動方程式（達西公式）：
（4）
式（1）～式（4）中，dt為計算單位時間，s；dx為計算的單位步長，m；h為地表徑流水深，m；q為單寬流量，m2•s－1；v為流速，m•s－1；r為有效降雨，m•s－1；R為水力半徑，m；f1、f2為表層土壤及表層以下土壤的平均滲透系數，m•s－1；n為曼寧粗度系數，s•m－1/3；I為坡度；λ為土壤有效孔隙率；為滲透流水深，m；為滲透流單寬流量，m2•s－1；為滲透流流速，m•s－1；E為蒸散發量，m•s－1； 為滲透流水力坡降。
2．有限差分
數值計算需要對地表徑流及滲透流的連續方程式在時間上進行離散化，即有限差分。因為計算要依賴于一定的邊界條件和初始條件，所以采用后退差分法，［5］差分公式如下：
地表徑流連續方程式的差分公式：
（5）
滲透流連續方程式的差分公式：
（6）
式（5）～式（6）中，n為時間編號；i為計算方向上的柵格編號，其它因子與上述相同。
3．計算程序編譯
實現數值計算的程序采用計算機高級語言Fortran95或C++
進行編程，該步驟不是教學內容，相應過程在此略去。
三、教學實踐
1．“降雨－徑流”過程理論教學
“降雨－徑流”過程基本理論包括降雨強度、降雨歷時、降雨量等表征降雨特征的參數；包括運動波理論的基本方程式〔式（1）～式（4）〕；下墊面的特征如表層土壤的水力學特性等參數，這部分內容以及基本概念形式講授。在此過程中，對降雨到達下墊面后在縱向及垂向的基本運動方式進行介紹。
2．“降雨－徑流”過程數值模擬
（1）基礎數據采集。用于數值模擬教學的雨量和地表徑流數據來自實地觀測，觀測地點為北部黃土高原小流域的一條溝道內，具置見圖2。
（2）數值模擬過程演示。利用構建的數值計算方法和觀測的降雨數據對“降雨－徑流”過程進行數值計算，利用數值計算結果對觀測的地表徑流數據進行數值模擬。當數值模擬的誤差，即觀測值和計算值之間的誤差較大時，應調整計算參數利用程序反復計算，使數值模擬的誤差達到基準允許范圍之內（小于3%），對典型降雨的數值模擬結果，見圖3。
在數值模擬教學演示過程中，使學生對數值計算過程有初步的認識，對“降雨－徑流”的整個發生過程在學生腦海中有較清晰的認知，進而通過對數值模擬結果的分析，完成對徑流系數的推求、對主要徑流特征的概括等教學內容。
（3）根據預報降雨預測流量。當“降雨－徑流”過程的數值模擬結果與觀測值的誤差在誤差基準允許范圍內時，理論上可以利用數值計算的方法根據預報的降雨數據預測流域的流量，即實現水文學上根據氣象（降雨）信息預報流域出口或流域某斷面的洪峰量。以圖2觀測點上游的集水區為例，當預報的短歷時降雨過程（計算機隨機產生）見圖4時，利用數值計算，其徑流過程的數值計算結果如圖4下方曲線。
因為有了對“降雨－徑流”過程模擬的認識基礎，學生對根據預報降雨預測徑流過程的數值計算過程相對更容易理解和接受，并加深了認識。
四、教學效果評價
為評析數值模擬應用于“降雨－徑流”過程的教學效果，采取課后調查的方式，了解學生對教學內容的掌握程度和對數值模擬方法的評價。學生對整個教學過程特別針對把數值模擬引入教學的做法發表意見，對課程效果調查的整理結果如下：
1．對教學設計過程
教學過程實現了對“降雨－徑流”過程的“問題提出―基本理論講授―數值模擬―結果分析”。從理論到計算，再到結果分析的完整過程，使學生對“降雨－徑流”過程發生的時空順序和對教學進程的體會在思維中實現了統一，在教學邏輯上和思維進程上變得容易接受。
2．對數值模擬方法
數值模擬使學生對“降雨－徑流”發生的過程有了直接的感性認識，使抽象的自然過程的教學變得形象具體，變得相對易懂；使學生在感性思維上更容易接受，加速了知識在學生思維中從混沌感性到清晰感性的整理過程。
通過對數值模擬過程的講解，使學生對復雜的數值計算過程有了較深入的認識，結合數值模擬的結果，對根據預報降雨預測徑流過程的教學環節變得更加容易接受，在學生接受知識的過程中，實現了從感性思維到理性思維的過渡。
五、結束語
數值模擬應用于“降雨－徑流”過程的教學，使抽象的理論變得形象，使教學過程和學生思維的思維邏輯實現了統一，增強了教學效果。同時，數值計算方法的教學有助于開發學生的思維能力，即增強學生對感性材料進行加工并轉化為理性認識及解決問題的能力，有利于學生創新意識的培養。
數值模擬的方法還可以在水文課程中的融雪計算、輸沙計算、地下水計算等教學中加以應用。
參考文獻
1 李夢霞、.《數值計算方法》直觀教學研究［J］.長江大學學報（自然科學版），2009（1）：373～374
2 黃金柏、王斌、劉東.數值計算方法應用于水文學“徑流－輸沙”教學的實例研究［J］.教學理論與教學研究，2011（9）
3 黃金柏、檜谷治、|川勇樹、安田裕.分步型流域“降雨－流出”過程數值模擬方法的研究［J］.水土保持學報，2008（4）：52～55
關鍵詞：GPU-SPH；數值波浪水槽；波浪對直立墻作用壓力；
中圖分類號：S969.1 文獻標識碼：A
引言
近年來在計算流體力學領域發展起來一種新型無網格拉格朗日數值計算方法——光滑粒子流體動力學算法（SPH）。由于原SPH方法為防止粒子的邊界穿透現象而讓邊界對粒子的作用力偏大，在邊界附近粒子壓力較大，影響計算精度和壓力測量結果。為達到邊界壓力計算準確的目的，本研究在模型計算中加入Shepard【[Panizzo A (2004) Physical and Numerical Modelling of Subaerial Landslide Generated Waves. PhD thesis, Universita degli Studi di L'Aquila. ]】密度過濾器過濾因壓縮而密度過大的粒子，同時使用Hugehes & Graham【[Hughes, J. and Graham, D., Comparison of incompressible and eakly-compressible SPH models fro free-surface water flows, J. Hyd. Res., in press, 2010.]】算法對邊界進行密度進行修正來減少計算運行后的壓力波動現象，并且選擇了適用于波浪對結構物作用模擬的參數和波浪作用力測量方法。
基于本文模型，建立弱可壓縮SPH-GPU算法建立數值波浪水槽，采用Wendland 5次光滑函數，研究波浪與直立墻相互作用，并將模擬結果與理論值和前人實驗數據進行比較，分析了規則波作用下直立墻前壓力場特性。
SPH方法數值模擬
SPH原理
SPH方法中，核插值近似法將場變量的積分形式表達如下：
(1)
其中：r為粒子的矢徑；h是光滑長度，積分區域的大小由其控制；W為核函數，本文采用Wendland提出的五次型函數，其表達式為
(2)
對于二維的計算情況，式中為，。
控制方程
對于水槽中的流體，流體運動的N-S方程：
(3) du/dt=-1/ρ ∇P+g+θ
(4) dρ/dt=-ρ(∂v^β)/(∂x^β )
其中：為水的密度，為重力加速度；為壓力；為動量方程中的擴散項，針對本模型，使用SPH方法中最常用的人工粘度法計算擴散項 。
邊界條件及壓力計算方法調整
本文采用動態邊界條件來處理邊界粒子，包括水槽固壁邊界、造波板邊界、以及結構物邊界。邊界粒子以一種錯列的形式安排如圖1所示：
圖1 邊界粒子排列形式圖
當一個流體粒子接近邊界時，邊界粒子的密度會增加以至于壓力也隨其增加。當距離流體粒子和邊界粒子之間的距離小于2h時，施加在入射流體粒子上的壓力作為排斥力隨著距離減小而增加如圖2所示。
圖2 邊界密度距離、壓力距離曲線圖
圖中h為粒子的光滑長度，也叫做影響域或者光滑域，它的大小控制著每個粒子多其周圍其他粒子的作用力大小。h的計算公式如下：
(5) h=α*√(dx*dx+dy*dy+dz*dz)
本文中設置參數，2維坐標軸的微變量dx、dz都為0.01m。因此計算得為。而一般情況下，了防止粒子穿透邊界層現象的發生，一般邊界作用力是遠大于現實的水壓力的。因此，如果將水流對結構物作用壓力測點直接設置在其邊界粒子上得到的壓力值往往遠大于理論值。在距離邊界h處邊界粒子對此處粒子的直接作用力便可忽略不計。但是考慮到水粒子與邊界粒子在距離h之間時，其排斥力影響水粒子后由此粒子將仍會將較大的壓力傳遞至距離邊界h之外的粒子上，選擇將測點設置在距離邊界粒子2h與1h之間的某處位置。這樣能更加準確地測出直立墻附近波浪壓力。本文選取此距離為0.002m。
計算參數選取
本文中所有計算參數根據汪立軍【[汪立軍，鄭永來，基于SPH的數值波流水槽系統及驗證，實驗室研究與探索[J]，324-328，2013.]】的研究成果設置，具體參數如下表：
表1 參數設置表
數 參數值
重力加速度（N/kg）
粒子直徑（m）
CLF值
聲速率
γ
rhop0值
eps壓縮率值 9.8
0.01
0.2
10
0.92
7
1000
0.3
Shepard密度過濾器
當SPH的動態模擬越來越真實的同時，粒子壓力值出現很大的壓力波動。前人致力于可以通過粒子修正或發展一種不可壓縮解等方法來解決。解決這個問題的方法包括粒子修正或發展一種不可壓縮解等。其中一種最直接且計算成本最低的方法就是提供一個粒子密度過濾器，同時重置每個粒子的密度（Colagrossi 和 Landrini）。Shepard密度修正法，也稱作零階修正法，是一種快捷簡單的密度過濾器，以下計算過程每30個時間步長進行一次：
在已經被修正過的粒子上使用一個零階修正：
波浪對直立墻作用數值模擬
波浪對直立墻作用力的數值模擬
《海港水文規范》【[海洋水文規范 JTJ 213-98[M]. 北京：人民交通出版社.1998]】中規定的方法是目前計算波浪對直立堤作用力的一種比較普遍的方法，本文通過SPH模擬規則波正向入射對直立墻的作用，并且將結果與計算方法結果及前人試驗結果進行比較。
水槽布置
水槽布置如圖3所示，水槽長11.00m,模擬水深0.33m，波高為0.05m，波長為1.04m，周期為0.8s。直立墻設置在距離左邊界10m處，造波板位于水槽最左側。左側為造波邊界，底部、右側和直立墻為固邊界。粒子間距取0.01m，整個水槽共布置140460個粒子。根據本文上部分的研究成果，在距離直立墻0.02m處設置波壓力測點布置線，沿布置線每間隔0.0025m設置一壓力測點，共321個測點，檢測波浪對直立墻作用力隨時間及深度的變化情況。
圖3 立波與直立墻作用狀況模擬水槽布置圖
造波邊界
本文造波板運動周期即為波浪周期。需要波高根據多次改變造波板運動位移，湊譜得到。
模擬結果及分析
取波峰作用時刻進行分析。將波峰對直立墻作用壓力計算結果與《海港水文規范》計算結果進行比較。根據楊成渝[楊成渝，波浪正向入射對直立堤作用研究，第十四屆中國海洋（岸）工程學術討論會論文集，609-613，2009.]的試驗結果擬合曲線計算最大相對波壓力值為431pa，模擬值為550pa，誤差率為27%，根據規范計算最大相對波壓力為500pa，誤差率為10%。圖4給出了SPH模擬立波波峰作用下墻面上的壓力分布與規范計算值的比較。綜上所述，本文數值模擬與計算值和試驗吻合較好，較為精確地反映了波浪對直立墻作用的力學特性。
圖4 海港水文規范計算值與數值模擬值波峰作用壓強深度曲線比較
