開(kāi)篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇垂直與平行，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。

第1篇

教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入，理解相互關(guān)系

（放音樂(lè)《最炫民族風(fēng)》）

師：同學(xué)們，剛才的歌，最炫民族風(fēng)，聽(tīng)過(guò)嗎，這首是鳳凰傳奇的作品，鳳凰傳奇，傳奇鳳凰，傳奇鳳凰，傳鳳，我的名字叫傳鳳，廖傳鳳，大家可以叫我廖老師。剛才大家認(rèn)識(shí)了我，讓我也來(lái)認(rèn)識(shí)一下大家吧。你們是四年級(jí)幾班的？你們四年級(jí)有幾個(gè)班，為什么選你們班來(lái)上課呢？

生：因?yàn)槲覀兒軆?yōu)秀，很聰明。

師：你們挺自信得嘛。優(yōu)秀不優(yōu)秀一會(huì)上課就知道。

同學(xué)們，剛才你認(rèn)識(shí)了我，我認(rèn)識(shí)了你。這就算……互相認(rèn)識(shí)了一下，你們?cè)趺蠢斫饣ハ嗾J(rèn)識(shí)呢？

生：互相認(rèn)識(shí)就是你認(rèn)識(shí)了我，我認(rèn)識(shí)了你。

師板書：互相。

師：一個(gè)人能不能說(shuō)互相呢？

生：不能。

師：互相是一種關(guān)系。好，上課，起立，同學(xué)們好。

今天我們研究也是關(guān)系，線與線的關(guān)系，直線與直線的關(guān)系，一條直線與另一條直線的位置關(guān)系。今天研究的兩條直線的特殊的位置關(guān)系，一種是垂直，一種是平行。

板書課題《垂直與平行》

二、預(yù)習(xí)反饋，提出問(wèn)題

全班齊讀課題（聲音洪亮）。

師：同學(xué)們，結(jié)合課題與昨天的預(yù)習(xí)，你能提出哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：什么叫平行？什么叫垂直？在同一個(gè)平面內(nèi)有幾種位置關(guān)系？?jī)蓷l直線重合在一起了叫什么？

師：你們能提出這么多問(wèn)題，最棒。那到哪尋找答案呢，如何解決這些問(wèn)題呢？

三、了解解決問(wèn)題的方法

生：?jiǎn)柤议L(zhǎng)，上網(wǎng)查資料，看書，翻字典……

真是會(huì)想辦法的好孩子，當(dāng)我們遇到困難時(shí)，我們要?jiǎng)幽X筋，想辦法，最終一定會(huì)解決。

1.讀一讀解決問(wèn)題

師：書是我們的好朋友，那我們先看看數(shù)學(xué)書上是怎么介紹的。誰(shuí)來(lái)讀一讀（謝謝這個(gè)孩子）？

生讀到“平行”那里停住。（聲音響亮，真不錯(cuò)）

師：讀完后，你覺(jué)得哪個(gè)詞很重要，為什么，可以用小棒解釋自己的意思？

生：同一個(gè)平面，因?yàn)樵趦蓚€(gè)平面上就可能不平行了。（兩個(gè)平面的手勢(shì)）

師板書孩子的關(guān)鍵詞在黑板上。

生：兩條直線，曲線是不可以的（同學(xué)們想得很周到）

生：互相，沒(méi)有互相就沒(méi)有辦法表示他們的關(guān)系，A平行于B，B平行于A。（思維嚴(yán)謹(jǐn)，真厲害，說(shuō)到關(guān)鍵之處）

師：后面這一段，用剛才的方法，孩子們小組合作學(xué)習(xí)，先自己輕聲地讀，再和同桌交流你的想法。（你的關(guān)鍵詞讀得好，讓我一聽(tīng)就明白，很好）

生：同一平面……

生：兩條直線……

生：互相垂直……

師：垂足，垂足的足是什么意思，

生：腳（足球的足）。

師：對(duì)，這個(gè)很形象，看大屏幕，如果人筆直地站在地面上，把人看成一條直線，地面也看成一條直線，兩條直線相交成直角，那么這兩條直線的交點(diǎn)，就是垂足。看來(lái)每個(gè)詞都很重要。

2.查字典解決問(wèn)題

師：看大屏幕，這本書叫新華字典，我們語(yǔ)文課上經(jīng)常用，其實(shí)學(xué)數(shù)學(xué)也可以用到它。我們翻閱字典查查平行的意思，同學(xué)們看到了嗎？

師：兩個(gè)平面始終不相交，叫做互相平行。這個(gè)知識(shí)要進(jìn)入中學(xué)才學(xué)習(xí)。同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不相交就不相交吧，為什么要說(shuō)始終？

生：暫時(shí)不相交，延長(zhǎng)后可能相交的也算相交。

（對(duì)了，直線是可以無(wú)限延長(zhǎng)的）

師：通過(guò)看書，查字典，我們剛才的問(wèn)題，基本上都由同學(xué)們自己解決了，大家真不錯(cuò)，不愧是最優(yōu)秀的班集體。

四、應(yīng)用知識(shí)，練習(xí)中加強(qiáng)理解垂直和平行的概念

下面考考大家，請(qǐng)三選一。

1.下面兩條直線的位置關(guān)系是什么？（圖略）

生：相交。

師評(píng)價(jià)：只是相交嗎，垂直嗎？不能準(zhǔn)確地判斷，那應(yīng)該怎么辦？

生：用三角板靠一靠。

師：這個(gè)暫時(shí)沒(méi)有相交，延長(zhǎng)后就會(huì)相交，那你想象一下，交點(diǎn)可能在哪？

2、數(shù)學(xué)課上和作業(yè)當(dāng)中常見(jiàn)的垂直與平行：

+（互相垂直）×（相交或者互相垂直）

師：其實(shí)相交是肯定的，互相垂直嗎？乘法也表示幾個(gè)相同的加數(shù)相加，也可以說(shuō)是幾個(gè)相同的數(shù)滾動(dòng)相加而成，所以乘號(hào)就是把加號(hào)滾動(dòng)了幾下而已。依然互相垂直。

=（互相平行）

約等號(hào)（相交嗎？平行嗎？先說(shuō)觀點(diǎn)，再說(shuō)理由？）

生：雖然2條線在同一個(gè)平面內(nèi)，但不是直線，所以既不互相垂直，又不互相平行，也不相交。

（我們班的孩子果然很優(yōu)秀）

3.在圖形中認(rèn)識(shí)“平行”與“垂直”

下面看看圖形中能不能找到平行與垂直。

師：長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)與長(zhǎng)，寬與寬，長(zhǎng)與寬分別是什么關(guān)系？

那長(zhǎng)方形變一變形狀呢？（平行四邊形）

師：這個(gè)名字里就有平行2個(gè)字，那誰(shuí)與誰(shuí)平行？

生：上下2條邊平行，左右2條邊平行。

師：用一句話說(shuō)叫對(duì)邊平行。

把平行四邊形變了叫什么？（梯形）梯形也有4條邊，你看看

生：上下2邊平行，左邊與上邊相交。

師小結(jié)：梯形里找到一組對(duì)邊平行。

師：梯形又變了，誰(shuí)與誰(shuí)平行，誰(shuí)與誰(shuí)相交？

生：這是三角形，相鄰的2條邊都相交。

師這有一個(gè)鈍角，這幾個(gè)鈍角能組成一個(gè)？邊形（正6邊形）

師：那誰(shuí)與誰(shuí)平行？

生：上下2條邊互相平行，左上與右下互相平行……

師：一句話概括3組對(duì)邊分別平行。

五、歸納知識(shí)，在同一平面的2條直線的位置關(guān)系的分類判斷

1.理解3種位置關(guān)系的包含關(guān)系

師：剛才通過(guò)練習(xí)，我們進(jìn)一步理解了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，我們用一個(gè)橢圓表示他們的各種關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)排隊(duì)集合，在同一平面內(nèi)，兩條直線，相交的排這邊，那不相交的就叫平行，排哪里呢？那垂直又放哪里呢，為什么？

相交里面，如果相交了，而且相交成直角，那么兩條直線就互相垂直。

剛才我們畫出的圖，數(shù)學(xué)家很早以前就畫出了。

師小結(jié)：其實(shí)這種圖，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)得越來(lái)越多。

2.判斷題練習(xí)

師：根據(jù)這第幅圖，我們來(lái)做3道判斷題。

（1）兩條直線相交，那么一定互相垂直。

（2）兩條直線互相垂直，那么一定相交。

（3）兩條直線互相平行，那么一定不相交。

六、拓展提高

下面的幾道填空題，有點(diǎn)難度。

①與b平行，b與c平行，那么與c（ ）

（師：我們先想象一下，再用手比劃一下或者擺一擺。）

②與b垂直，b與c垂直，那么與c（ ）

③與b相交，b與c相交，那么與c（ ）

（師：我們研究一下，用筆比劃一下，也許答案不唯一，延長(zhǎng)可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，還可以發(fā)現(xiàn)……這3種都可以，孩子們能想到一種就很不錯(cuò)了。）

七、走進(jìn)生活，找生活中的垂直與平行

這是我們生活中的樓梯，你能找一找，說(shuō)一說(shuō)我們生活中的平行線和垂線嗎？

八、聯(lián)想記憶，歌曲記憶

師：孩子們，要下課了，老師回到重慶后，可能我們會(huì)變成平行線，永不相交。

但是，可能以后聽(tīng)到鳳凰傳奇的歌，能想起重慶有個(gè)叫傳鳳的老師給我上過(guò)一節(jié)垂直與相交的數(shù)學(xué)課，那我們還會(huì)在記憶里相交，對(duì)嗎？

給孩子們布置一個(gè)口頭作業(yè)，把我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容編成一首歌曲，或者小品，相聲，說(shuō)給爸爸媽媽聽(tīng)好嗎？比如：像《2只老虎》，可以這樣唱：

2條直線，2條直線，真奇怪，真奇怪，在同一平面，在同一平面，真有緣，真有緣，

2條直線，2條直線，真奇怪，真奇怪，相交成直角，相交成直角，垂直了，垂直了。

2條直線，2條直線，真奇怪，真奇怪，永不相交，永不相交，平行了，平行了；

第2篇

【例1】 如圖,四面體ABCD中,M、E、F分別為BAC,ACD及ADB的重心．

求證：(1) 平面MEF∥平面BCD；

(2) 求SMEF∶SDBC．

分析 本題考查面面平行的判定以及面面平行的性質(zhì)。

(1) 根據(jù)重心的性質(zhì)易知應(yīng)該連接AM,AE,AF,再根據(jù)相似比可知MEF的三邊分別與DBC的三邊平行,進(jìn)而可得結(jié)論；

(2) 因?yàn)閮蓚€(gè)三角形所在的平面互相平行,因此,求兩三角形面積之比,實(shí)質(zhì)求這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊之比。

解 (1) 連接AM,AE及AF,分別延長(zhǎng)使之交BC、CD、BD于G、H、P三點(diǎn),由E、F、M分別為三角形的重心,

所以AMAG=AEAH=AFAP=23,所以連接GH、HP、PG，后有ME∥GH,EF∥PH,

可證ME∥平面BCD,EF∥平面BCD,

故平面EFM∥平面BCD．

(2) 由(1)知AMAG=AEAH=23,

即ME=23GH=13BD，

同理可證MF=13CD,EF=13BC,

所以MEF∽DBC,其相似比為1∶3,

所以SMEF∶SDBC=1∶9．

點(diǎn)撥 由于M、E、F分別是三個(gè)三角形的重心,從而聯(lián)想到重心將三角形的三條中線三等分,

由于平行線分線段成比例,由此聯(lián)想到直線ME∥GH,ME=23GH,進(jìn)一步可以證明直線ME與平面BCD平行,從而使命題得證。

題型二 面面垂直問(wèn)題

【例2】 (2011年江蘇卷第16題)如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證：(1) 直線EF∥平面PCD；

(2) 平面BEF平面PAD．

分析 本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,

考察空間想象能力和推理論證能力。要證線面平行可在所

求平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線。要證面面垂直可在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條另一平面的垂線。

證明 (1) 在PAD中,因?yàn)镋、F分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EF∥PD．

又因?yàn)镋F平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF∥平面PCD．

(2) 連接DB,因?yàn)锳B=AD,∠BAD=60°,所以ABD為正三角形,因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF,所以平面BEF平面PAD．

點(diǎn)撥 由于E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),從而可以證明EF∥PD,由此可以證明EF與平面PCD平行。由平面PAD平面ABCD可以得到直線BF平面PAD,進(jìn)一步可以證明兩個(gè)平面垂直。

題型三 面面平行與面面垂直的綜合問(wèn)題

【例3】 如右圖,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α與γ之間.點(diǎn)A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E．

(1) 求證：ABBC=DEEF；

(2) 設(shè)AF交β于M,AC∥＼DF,α與β間距離為h′,α與γ間距離為h,當(dāng)h′h的值是多少時(shí),BEM的面積最大？

分析 本題主要考查面面平行所涉及的綜合求解問(wèn)題,這類問(wèn)題不僅在平行時(shí)存在,同時(shí)在垂直時(shí)也存在,對(duì)同學(xué)們綜合知識(shí)的能力要求比較高。

證明(1) 連接BM、EM、BE.

β∥γ,平面ACF分別交β、γ于BM、CF,

BM∥CF.ABBC=AMMF,

同理,AMMF=DEEF.ABBC=DEEF．

(2) 由(1)知BM∥CF,

BMCF=ABAC=h′h.同理MEAD=h-h′h.

SBEM=12CF•ADh′h1－h(huán)′hsin∠BME.

據(jù)題意知,AD與CF是異面直線,只是β在α與γ間變化位置.故CF、AD是常量,sin∠BME是AD與CF所成角的正弦值,也是常量,令h′∶h=x.只要考查函數(shù)y=x(1-x)的最值即可,顯然當(dāng)x=12,即h′h=12時(shí),y=-x2+x有最大值.當(dāng)h′h=12,即β在α、γ兩平面的中間時(shí),SBEM最大．

點(diǎn)撥 要證明線段之比相等,一般可以轉(zhuǎn)化為平行線問(wèn)題,而求解面積的最值問(wèn)題,一般可將面積表示為某一變量的函數(shù),利用函數(shù)知識(shí)求解最值問(wèn)題。

牛刀小試

1. 如圖,在三棱錐PABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,

D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),F為PC上的一點(diǎn),且PF∶FC=3∶1．

(1) 求證：PABC；

(2) 試在PC上確定一點(diǎn)G,使平面ABG∥平面DEF；

(3) 求三棱錐PABC的體積．

2. 如圖,在三棱錐VABC中,VC底面ABC,ACBC,D是AB的中點(diǎn),且AC=BC=a,∠VDC=θ0

(1) 求證：平面VAB平面VCD；

(2) 試確定角θ的值,使得直線BC與平面VAB所成的角為π6．

滿盈者，不損何為？慎之！慎之！――朱舜水

【參考答案】

1. (1) 在PAC中,PA=3,AC=4,PC=5,

PA2+AC2=PC2,

PAAC，又AB=4,PB=5,PA=3,

在PAB中,同理可得PAAB，

AC∩AB=A,PA平面ABC，

BC平面ABC,

PABC.

(2) 如圖所示，取PC的中點(diǎn)G,連接AG,BG,

PF∶FC=3∶1,F為GC的中點(diǎn).

又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn),

AG∥EF,BG∥FD,

又AG∩GB=G,EF∩FD=F,

面ABG∥面DEF,

即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn).

(3) VPABC=5394．

2. (1) AC=BC=a,ACB是等腰三角形,又D是AB的中點(diǎn),CDAB,

又VC底面ABC.VCAB.

于是AB平面VCD.

又AB平面VAB,平面VAB平面VCD．

(2) 過(guò)點(diǎn)C在平面VCD內(nèi)作CHVD于H,則由(1)知CH平面VAB.

連接BH,于是∠CBH就是直線BC與平面VAB所成的角.依題意∠CBH=π6,所以在RtCHD中,CH=22asinθ；

在RtBHC中,CH=asinπ6=a2,sinθ=22.

第3篇

讓我們用兩根食指比劃比劃每組中直線的位置關(guān)系。如果讓你給這幾種情況分類，你打算怎么分?先自己獨(dú)立思考，再與小組同學(xué)交流交流，小組長(zhǎng)做好記錄和總結(jié)。以下是為大家整理的數(shù)學(xué)兩條直線之間的關(guān)系教學(xué)案例資料，提供參考，希望對(duì)你有所幫助，歡迎你的閱讀。

數(shù)學(xué)兩條直線之間的關(guān)系教學(xué)案例一

兩條筆直的鐵軌，看成兩條直線，把它們畫在紙上，它們的位置關(guān)系如同等號(hào)。如果你也來(lái)畫兩條直線，還會(huì)有什么不同的位置關(guān)系呢?

學(xué)生畫一畫。

(二)、分一分，初步感知平行與垂直的特點(diǎn)

1、讓我們用兩根食指比劃比劃每組中直線的位置關(guān)系。如果讓你給這幾種情況分類，你打算怎么分?先自己獨(dú)立思考，再與小組同學(xué)交流交流，小組長(zhǎng)做好記錄和總結(jié)。

2、、交流分類情況。

可能出現(xiàn)以下幾種分法：

第一種：分兩類——相交、不相交

第二種：分三類—— 相交、快要相交的，不相交

第三種：分四類—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。

(三)、歸納特點(diǎn)，探究規(guī)律

平行：

1、大家先來(lái)看第一類，這一類的兩條直線的位置有什么特點(diǎn)，想象一下再畫長(zhǎng)點(diǎn)，會(huì)相交嗎?

2、像這樣的兩條直線我們就叫平行線，誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)，什么是平行線?

3、我們打開(kāi)書56頁(yè)，看看書中是怎么定義平行線的。(齊讀)

4、在這個(gè)概念中，你想提醒同學(xué)們注意些什么?(“同一平面內(nèi)”，“互相平行”)

5、引導(dǎo)學(xué)生正確表述兩條直線互相平行。

6、介紹用符號(hào)表示平行線的方法。

7、出示課件：判斷是否成平行關(guān)系。

8、再一次出示鐵軌，你還能舉出生活中平行的例子嗎?

垂直：

1、下面我們?cè)賮?lái)看看第二類直線有哪些共同特點(diǎn)?(有交點(diǎn)，都成了四個(gè)角)能不能按照角的大小也把它們分分類?有的四個(gè)角都是直角，有的四個(gè)角不是直角)，你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，

2、誰(shuí)知道像這樣兩條直線相交成直角是什么關(guān)系?

3、誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)，什么是互相垂直?

4、我們打開(kāi)書57頁(yè)，看看書中是怎么定義互相垂直的。(齊讀)

5、在這個(gè)概念中，你想提醒同學(xué)們注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”)

6、引導(dǎo)學(xué)生正確表述兩條直線互相垂直。

6、介紹用符號(hào)表示互相垂直的方法。

7、完成題卡：判斷每組中兩條直線的位置關(guān)系，并用符號(hào)表示出平行和垂直,寫出讀法。

8、生活中，很多時(shí)候平行和垂直都是同時(shí)存在的，把它們摻雜在下起，同學(xué)們能區(qū)分出來(lái)嗎?

(四)、小結(jié)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

剛才，同學(xué)們?cè)诋嬕划嫞忠环帧⒄f(shuō)一說(shuō)、找一找等探究活動(dòng)中，知道了在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系可以分成兩大類，相交和不相交。不相交的這一類叫做平行。相交的這一類按照是否成直角也可以分成兩類，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我們的世界變得更加有序和美麗。

(五)、拓展練習(xí)，鞏固知識(shí)

辨析題：1、兩條不相交的直線叫平行線。

2、同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交。

3、垂線和直角如同孿生兄弟，有垂線的地方就有直角。

4、如圖 + 直線b叫垂線。

(六)、拓展提升

本節(jié)課，我們主要研究了同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行和垂直的關(guān)系，如果再加入一條直線，你還能弄清它們之間的關(guān)系嗎?

出示：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么，這兩條直線之間是什么關(guān)系?

如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么，這兩條直線之間是什么關(guān)系?

(七)聯(lián)系生活實(shí)際，進(jìn)一步提升平行與垂直的應(yīng)用價(jià)值

出示圖片：(鉛錘測(cè)平行，水平儀定平行垂直，測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī))

引導(dǎo)學(xué)生了解平行和垂直在生活中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生的深度思考，為下節(jié)課做滲透。

板書： 平行與垂直

不相交—平行 (∥ )( = )( )記作： a//b讀作：a平行于b

同一平面內(nèi)

相交—成直角—垂直( )(+)(⊥) 記作：a⊥b讀作：a垂直于b

數(shù)學(xué)兩條直線之間的關(guān)系教學(xué)案例二

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步理解垂直與平行是同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。

2、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，合作探究能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1、 通過(guò)討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。

2、 學(xué)生在具體的情境中感受“垂直與平行”來(lái)源于生活，在知識(shí)形成過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解“同一個(gè)平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系(尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解)和對(duì)“同一平面”的正確理解。

【教學(xué)用具】

白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體

教學(xué)過(guò)程：

一、畫圖感知、研究?jī)蓷l直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。

1、 今天這節(jié)課老師請(qǐng)來(lái)了一個(gè)老朋友，他是一條直線，那么直線有什么特點(diǎn)呢? (沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延伸)

師：直線就像孫悟空的…?

生：金箍棒。

2、想象活動(dòng)(想象紙面上兩條直線的位置關(guān)系)

師：老師和同學(xué)們都有同樣的一張紙,現(xiàn)在請(qǐng)大家拿出來(lái)平放在桌上摸一摸這紙，然后談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)。

生：這張紙很薄。

生：這張紙的表面是平平的。

師：也就是說(shuō)我們手中的這張紙的面是一個(gè)平面。 (學(xué)生活動(dòng)感知紙面是一個(gè)平面。)

師：同學(xué)們我們現(xiàn)在來(lái)想象一下，如果把這個(gè)面無(wú)限擴(kuò)大，閉上眼睛想象一下，它是什么樣子?

生：很大很大，越來(lái)越大。 (學(xué)生閉上眼睛想象)

師：如果在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線，現(xiàn)在請(qǐng)你想一想這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的?會(huì)有哪幾種不同的情況呢?(學(xué)生想象)

3、在紙上畫出想象中的兩條直線。 每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫下來(lái)。注意，一張白紙上只畫一種情況。開(kāi)始吧。(學(xué)生試畫，教師巡視)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的觀察與想象，感知并感受無(wú)限大的平面。為下一步進(jìn)行兩條直線間位置關(guān)系的想象提供一個(gè)可操作的平臺(tái)。想象平面上出現(xiàn)兩條直線，不是讓學(xué)生直接想象兩條直線，而是一條一條的出現(xiàn)，有利于學(xué)生想象出更多的兩條直線間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。一張紙上只畫一種情況，目的提高學(xué)生分類時(shí)的可操作性。

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

(一)展示各種情況。

1、請(qǐng)你的同桌欣賞一下你的作品。

2、將你自己的作品展示給你所在的小組同學(xué)，并選出幾張有代表性的作品(小組交流)。 師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看? (小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)

師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充!(如果學(xué)生沒(méi)有把所有的情況都想到教師給予補(bǔ)充) 教師給學(xué)生的作品進(jìn)行編號(hào)。

師預(yù)設(shè)有以幾種兩條直線的位置關(guān)系：

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力，然后選出有代表性的情況，展示在黑板上，其他小組觀察后，補(bǔ)充不同的情況，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)就經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)人到小組再到全班的逐層遞進(jìn)的過(guò)程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位置關(guān)系的各種情況，可能地通過(guò)學(xué)生的思考、想象、動(dòng)手操作展現(xiàn)出來(lái)，為分類提供材料。

三、師生共同探究 揭示平行與垂直的概念

(一)揭示平行的概念

1、那剩下的這組直線相交了嗎?(沒(méi)有)想象一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎?(沒(méi)有)再長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎?(沒(méi)有)無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交?(不會(huì))(邊提問(wèn)邊用課件演示)

2、那么，像這樣在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線畫得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交，你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?我們就說(shuō)這兩條直線是平行線，這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)(學(xué)生試說(shuō)不完整的概念)

3、小結(jié)： 象這樣在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。(課件出示，并讓學(xué)生齊讀概念)

4、你們知道為什么要加“互相”嗎?(學(xué)生回答)

教師用誰(shuí)是誰(shuí)的同桌來(lái)說(shuō)明平行線間的關(guān)系。 課件演示，老師強(qiáng)調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，可以說(shuō)直線L1與L2互相平行，或者說(shuō)L1平行于L2，L2也平行于L1。能不能說(shuō)L1是平行線?

5、你覺(jué)得在這句話中，還應(yīng)注意哪些詞? 學(xué)生回答(同一平面、不相交)

師：“同一平面”是什么意思?(學(xué)生討論)學(xué)生發(fā)言后師舉例幫助學(xué)生理解，強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時(shí)“在同一個(gè)平面內(nèi)”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。指出如果不在同一平面的情況，以教室的幾個(gè)墻面為例。(假如在教室前面的墻面上畫一條直線，然后在教室的側(cè)面畫一條直線，它們不相交但它們平行嗎?)

6、辨析練習(xí)：課件出示，請(qǐng)學(xué)生判斷并說(shuō)出原因。

(二)、揭示垂直的概念

1、咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么?(都形成了四個(gè)角)

2、你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊?(相交形成了四個(gè)直角)

3、兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

4、你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢?(學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器)(板書：成直角)

5、你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)。(學(xué)生試說(shuō)) 課件出示互相垂直的概念，讓學(xué)生齊讀。

6、強(qiáng)調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

出示直線a1和a2互相垂直的情況，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系。 即：直線a1是a2的垂線，或者說(shuō)a1垂直于a2， 也可以說(shuō)a2是a1的垂線，或者說(shuō)a2垂直于a1。

7、強(qiáng)調(diào)看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無(wú)關(guān)。

四、 練習(xí)鞏固，深化垂直與平行的理解。

1、你能在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上找出平行或垂直的現(xiàn)象嗎?(課件出示主題圖)

2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎?(學(xué)生舉例后教師適當(dāng)添加學(xué)生沒(méi)想到的例子。)

3、小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行;如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

4、揭示課題。(板書課題)

五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。

下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲，(出示小棒)每根小棒代表一條直線。教師在電子白板上畫圖，學(xué)生用小棒在自己的課桌上擺放小棒。

(1)先擺一根3號(hào)的小棒，再擺一根1號(hào)小棒，使它與3號(hào)小棒平行。再擺一根2號(hào)小棒，使它也跟3號(hào)小棒平行。仔細(xì)觀察1號(hào)和2號(hào)小棒，說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?想象一下，有多少條直線跟3號(hào)小棒平行?

(2)先擺一根3號(hào)小棒，再擺一根1號(hào)小棒，使它與3號(hào)小棒垂直。再擺一根2號(hào)小棒，使它也跟3號(hào)小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號(hào)小棒垂直?仔細(xì)觀察1號(hào)和2號(hào)小棒，說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現(xiàn)了什么?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?

六、 總結(jié):

師：這節(jié)課你有什么收獲?

學(xué)生談自己的收獲。結(jié)合學(xué)生所談收獲教師總結(jié)全課。

師：同學(xué)們你們都滿載著收獲，我們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧!去感受數(shù)學(xué)的美，去感受生活的美。

七、 作業(yè)：

1、回家后繼續(xù)尋找生活中垂直與平行的現(xiàn)象，講給你的父母聽(tīng)，并說(shuō)一說(shuō)它們有什么作用?

2、動(dòng)手折一折：(!)、用一張白紙折出兩條互相垂直的折痕線。

(2)、用一張白紙折出兩條互相平行的平行線。

八、板書設(shè)計(jì)

垂直與平行

不成直角

相交

同一平面內(nèi)的兩條直線 成直角 互相垂直

不相交 互相平行

數(shù)學(xué)兩條直線之間的關(guān)系教學(xué)案例三

[教學(xué)目標(biāo)]

1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、感知生活中的平行與垂直的現(xiàn)象。

2、幫助學(xué)生初步理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線和垂線。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

[教學(xué)重點(diǎn)]

正確理解“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

[教學(xué)難點(diǎn)]理解“平行與垂直”這兩種關(guān)系的界定前提是“同一平面內(nèi)”。

[教具、學(xué)具準(zhǔn)備]

課件，水彩筆，尺子，三角板，長(zhǎng)方形紙等。

[教學(xué)過(guò)程]

一、談話導(dǎo)入。

師：同學(xué)們，今天老師請(qǐng)來(lái)了一位老朋友，你們想知道它是誰(shuí)嗎?(課件出示一條無(wú)限延長(zhǎng)的直線)誰(shuí)來(lái)介紹一下這位朋友?

師：直線就像孫悟空的…?

生：金箍棒。

二、探索體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程

(一)畫圖感知，確定研究對(duì)象。

過(guò)渡：今天我們繼續(xù)研究有關(guān)直線的知識(shí)，就是兩條直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。

板書：兩條直線

1、想象活動(dòng)，想象紙面上兩條直線的位置關(guān)系。

師：想一想，如果我們?cè)谶@張長(zhǎng)方形紙上畫兩條直線，這兩條直線會(huì)有怎么樣的位置關(guān)系呢?(學(xué)生想象)

2、動(dòng)手操作。

(學(xué)生試畫，教師巡視)

3、收集展示。

4、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出這么多種情況。根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系你能給它們分分類嗎?

5、匯報(bào)分類情況。

在分類過(guò)程中通過(guò)課件展示重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實(shí)上是相交的情況。(課件展示不相交的兩條直線延長(zhǎng)后的情況，完善分類標(biāo)準(zhǔn)。)

教師根據(jù)學(xué)生的分類板書：相交 不相交

(二)師生共同探究，揭示平行與垂直的概念

1、揭示互相平行的概念。

(1)通過(guò)交流揭示互相平行的概念。

在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。(課件出示，并讓學(xué)生齊讀概念，互說(shuō)概念)

(2)練習(xí)。(辨析練習(xí)：課件出示，請(qǐng)學(xué)生判斷并說(shuō)出原因。)

通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解“同一個(gè)平面”、“不相交”等的意思。

(3)小結(jié)

2、通過(guò)交流揭示互相垂直的概念

師：我們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。

(1)觀察。兩條直線相交成的四個(gè)角是什么角?

(2)匯報(bào)：兩條直線有的相交成直角，有的是銳角，有的是鈍角。

成銳角、鈍角

板書：相交

成直角 垂直

(3)引出互相垂直的概念，你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?

(4)課件出示互相垂直的的概念。(齊讀概念，互說(shuō)概念)

(5)練習(xí)。(課件出示)

(6)自學(xué)互相平行、互相垂直的表示方法。

a與b互相平行，記作a∥b ，讀作 a平行于b

a與b互相垂直，記作a⊥b ，讀作 a垂直于b

(三)欣賞生活中的平行和垂直現(xiàn)象。

三、鞏固練習(xí)

四、總結(jié)全課

五、作業(yè)

板書：

平行與垂直

不相交 互相平行

兩條直線的位置關(guān)系 成銳角、鈍角

(同一平面內(nèi) ) 相交

第4篇

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；教

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）11-311-01

一、自主學(xué)習(xí)，嘗試畫圖。

第一步，請(qǐng)學(xué)生畫出兩條直線互相平行。第二步，請(qǐng)學(xué)生畫出兩條直線互相垂直。第三步，小組里說(shuō)一說(shuō)什么是互相平行，什么是互相垂直，并互相檢查你們所畫的是不是正確的。第四步，選取組內(nèi)一個(gè)同學(xué)的作品，做好向全班同學(xué)匯報(bào)的準(zhǔn)備。

二、交流展示，觀察辨析

學(xué)生完成學(xué)習(xí)單內(nèi)容后，自主完成導(dǎo)學(xué)提示單上的內(nèi)容后，再課堂中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，選出你認(rèn)為是互相平行互相垂直的向全班匯報(bào)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)兩條直線怎樣的位置是互相平行？怎樣的位置關(guān)系是互相垂直？a：學(xué)生根據(jù)書上的定義準(zhǔn)確描述互相平行和互相垂直的定義，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為哪些詞比較重要。b：教師在黑板上出現(xiàn)這兩條概念的表述。教師根據(jù)學(xué)生的想法、所提出的問(wèn)題進(jìn)行隨機(jī)評(píng)價(jià)，并對(duì)白板上學(xué)生的作品進(jìn)行評(píng)價(jià)整理，歸類，會(huì)出現(xiàn)兩種如下情況：

三、理解互相平行

如何讓學(xué)生理解互相平行，根據(jù)定義抓住平行線的本質(zhì)特征來(lái)判斷是否互相平行，學(xué)生對(duì)其中的不平行的線條生質(zhì)疑，讓學(xué)生知道不平行的線條延長(zhǎng)后會(huì)相交，再根據(jù)學(xué)生的回答，通過(guò)白板先把兩條直線延長(zhǎng)，然后利用白板中的三角板功能量下兩條直線之間的距離相等。小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道兩條直線的位置關(guān)系有兩種，一種是相交的，一種是不相交的，像這樣延長(zhǎng)后永不相交的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫互相平行，如兩條直線分別叫做a、b，記作a∥b，讀作a平行于b。（板書）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)：互相平行需要具備什么條件：一，兩條直線，二，永不相交，（三，同一平面，等會(huì)兒再得出）

四、理解互相垂直

通過(guò)書本上的定義抓住垂線的本質(zhì)特征來(lái)判斷是否互相垂直，學(xué)生對(duì)不相互垂直的線條產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中概括出互相垂直的本質(zhì)屬性。小結(jié)：像這樣兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，讀作a垂直于b。師：誰(shuí)也來(lái)說(shuō)一說(shuō)：互相垂直需要具備什么條件？（一兩條直線，二相交成直角， 三同一平面，等會(huì)兒再得出）

五、理解同一平面

引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：（1）先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么互相平行和互相垂直這兩條直線要在同一平面內(nèi)。（2）出示一個(gè)只有4個(gè)面的長(zhǎng)方形紙盒，前面和后面各畫了一條直線a和b，再展開(kāi)（如右圖）：讓學(xué)生去想象平面和直線分別是無(wú)線延伸和延長(zhǎng)的，不管直線怎么延長(zhǎng)，它們都分別在自己的平面內(nèi)，而互相平行的前提是在同一平面內(nèi)。（3）再次深化“互相平行”和“互相垂直”，通過(guò)設(shè)計(jì)5個(gè)問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行深化凸顯概念的本質(zhì)。如：①如何去找到直線a的平行線，能找到幾條？②與a平行的這兩條平行線是否也互相平行。③選取與a平行的兩條直線，要讓直線a與直線b互相垂直，應(yīng)該怎么辦？④兩條直線是不是互相垂直了呢？（再次用三角板去驗(yàn)證）⑤如果讓直線a繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，還會(huì)發(fā)生情況。（出現(xiàn)重合情況）⑥讓其中一條直線平移，會(huì)出現(xiàn)什么情況。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思效果

1、運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂，提高自學(xué)能力

教師提前創(chuàng)建視頻，運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，學(xué)生在課前或家中觀看學(xué)習(xí)視頻中的內(nèi)容，完成老師導(dǎo)學(xué)提示單中的問(wèn)題，回到課堂上師生面對(duì)面交流和完成作業(yè)的這樣一種教學(xué)形態(tài)。垂直與平行這節(jié)課的內(nèi)容基本上以陳述性內(nèi)容為主，更要注重引導(dǎo)學(xué)生自主、有效的學(xué)習(xí)，本節(jié)課先通過(guò)讓學(xué)生自己想象兩條直線的位置并畫下來(lái)，再通過(guò)交流、分類，在分類中引導(dǎo)學(xué)生概括出“互相平行”和“互相垂直”的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是思維不斷激烈碰撞的過(guò)程，也是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)共同發(fā)展的過(guò)程，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，讓他們通過(guò)充分的交流和再創(chuàng)造“跳一跳”摘到果子，促進(jìn)他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)的課堂充滿生命和活力。

第5篇

一、抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)

從歷年高考試題可以看出，高考立體幾何的填空題主要涉及有關(guān)空間幾何體的計(jì)算問(wèn)題，同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住如下重點(diǎn)：

1.簡(jiǎn)單多面體包含棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念，側(cè)面積、體積的計(jì)算，簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體包含圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念，表面積、體積的計(jì)算.

2.以柱體、錐體和特殊簡(jiǎn)單多面體為載體的立體幾何綜合型問(wèn)題研究既要運(yùn)用線面關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理，又要運(yùn)用其基本性質(zhì).

3.簡(jiǎn)單幾何體面積與體積的計(jì)算.

側(cè)面積和體積的計(jì)算首先要熟記公式，能用函數(shù)的觀點(diǎn)去理解柱、錐、臺(tái)、球的面積公式和體積公式，理解其變化規(guī)律.

立體幾何解答題作為考查空間想象能力的唯一考題，是一道必考題，且一般難度適中.每一位考生應(yīng)該引起足夠重視，必須從戰(zhàn)略高度看待，作為“自己必吃的菜”對(duì)待，明確復(fù)習(xí)職責(zé)，排除各種干擾，盡全力“啃下”這個(gè)“陣地”.為此，建議大家做到以下兩點(diǎn)：

1.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該注重常規(guī)模型和常見(jiàn)考點(diǎn)解題思路尋找的反思與總結(jié).通過(guò)近5年高考立體幾何解答題的統(tǒng)計(jì)與分析可以看出，三棱柱和四棱錐是高考常見(jiàn)的載體模型，有關(guān)垂直和平行的證明是最熱門的考點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)該進(jìn)行系統(tǒng)整理，熟練掌握這些重點(diǎn)、熱點(diǎn)問(wèn)題解題思路和方法，并注重反思和總結(jié)，形成突破問(wèn)題的基本思路鏈和策略鏈，達(dá)到模型化解題.

2.注重基礎(chǔ)知識(shí)（如公理、定理、性質(zhì)、公式等）的記憶.立體幾何中有許多的公理、定理、性質(zhì)、公式等，只有熟記了這些知識(shí)，在解題時(shí)才能靈活運(yùn)用，找到切實(shí)可行的解題思路.例如，線線垂直、線面垂直、面面垂直三者之間的判定定理與性質(zhì)定理是解決有關(guān)垂直問(wèn)題的基礎(chǔ)；線線平行、線面平行、面面平行三者之間的判定定理與性質(zhì)定理是解決有關(guān)平行問(wèn)題的基礎(chǔ).

二、把握命題趨勢(shì)

雖然2010年立體幾何試題在命題思路和方法上有些出人意外，考查了點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，備受爭(zhēng)議，但近兩年來(lái)總體上還是保持了穩(wěn)定，所以復(fù)習(xí)備考工作有章可循，有法可依.特別是立體幾何試題難度中等偏易，大題分步設(shè)問(wèn)，層次分明，使得不同層次的學(xué)生都可得到一定的分?jǐn)?shù)，相信2013年仍會(huì)堅(jiān)持這一原則.

從近年高考立體幾何試題的命題來(lái)源來(lái)看，很多題目是出自于課本，或略高于課本.我們?cè)趶?fù)習(xí)備考中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不做偏題、怪題.

2013年的命題方向：一是“定性”的分析（包括平行，垂直關(guān)系），二是簡(jiǎn)單的定量計(jì)算（角，距離，面積，體積）以及可能的簡(jiǎn)單探索題.

三、熟悉基本題型

題型1 判斷命題的真假

給出幾個(gè)有關(guān)立體幾何直線與平面位置關(guān)系的命題，要求判斷其真?zhèn)危@類問(wèn)題一般在小題中出現(xiàn)，難度不大.

例1 設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：

①若ab，aα，則b∥α

②若a∥α，αβ，則aβ

③若aβ，αβ，則a∥α

④若ab，aα，bβ，則αβ

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 .

答案：1個(gè)；

解析：注意①中b可能在α內(nèi)；③中a可能在α內(nèi)；④中b∥α，或bα均有αβ，

故只有一個(gè)正確命題.

評(píng)注：線線、線面、面面垂直與平行的判定和性質(zhì)定理，是解決此類問(wèn)題的依據(jù)，實(shí)物的簡(jiǎn)單演示法、特例法，是解決問(wèn)題的法寶.

題型2 計(jì)算幾何體的體積

計(jì)算旋轉(zhuǎn)體、椎體、柱體或其組合體的體積，一般以小題形式出現(xiàn)，或出現(xiàn)在解答題中，難度中等或中等偏上.

例2 如圖BD是邊長(zhǎng)為3的ABCD為正方形的對(duì)角線，BCD將繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

答案：18π；

解析：BCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓柱去掉一個(gè)圓錐，V=π×32×3-13π×32×3=18π

評(píng)注：對(duì)于規(guī)則的幾何體的體積計(jì)算，可直接利用體積公式；對(duì)于不規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題，通常通過(guò)“割”與“補(bǔ)”的方法，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何體的體積的和與差.

題型3 與球有關(guān)的問(wèn)題

與球有關(guān)的問(wèn)題包括與球有關(guān)的體積、表面積等問(wèn)題，一般以小題形式出現(xiàn)，難度不大.

例3 一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積是12π，那么這個(gè)正方體的體積是 .

答案：8；

解析：設(shè)球的半徑為R，則4πR2=12π，從而R=3，所以正方體的體對(duì)角線為23，故正方體的棱長(zhǎng)為2，體積為23=8.

評(píng)注：記住球體的有關(guān)性質(zhì)和球體的體積公式、表面積公式，以及正方體的內(nèi)接球和外接球的直徑與正方體邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，可以輕松破解此類問(wèn)題.

題型4 空間平行關(guān)系問(wèn)題

空間平行關(guān)系包括線線平行、線面平行和面面平行，一般出現(xiàn)在解答題中，以證明題為主，難度中等.

例4 如圖，三棱錐PABC中，PA=BC=CA，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，

點(diǎn)F在PA上，且AF=2FP.求證：CM∥平面BEF；

思路分析：當(dāng)平面BEF內(nèi)與CM平行的直線不易找到時(shí)，可考慮通過(guò)面面平行來(lái)證線面平行.

證明：取AF的中點(diǎn)G，連接CG，GM，

E為PC的中點(diǎn)，AF=2FP，EF∥CG.

CG平面BEF，EF平面BEF，CG∥平面BEF.

同理可證：GM∥平面BEF.

又CG∩GM=G，平面CMG∥平面BEF..

CM平面CMG，CM∥平面BEF

評(píng)注：（1）平行關(guān)系是立體幾何中的重點(diǎn)，也是高考中常考熱點(diǎn)，在解決線面，面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意轉(zhuǎn)化的方向總是受題目的具體條件而定，絕不可過(guò)于“模式化”.

（2）證明線面平行可以使用線面平行的判定定理，也可以使用面面平行的性質(zhì)定理.在證明過(guò)程中，畫輔助線構(gòu)造幾何圖形往往是必不可少的步驟，構(gòu)造時(shí)應(yīng)緊密結(jié)合已知條件和平面幾何的有關(guān)知識(shí)，主要是兩條直線平行的判定定理，可以從以下兩種情況進(jìn)行考慮.

①用線面平行的判定定理來(lái)證：構(gòu)造一個(gè)三角形.或一個(gè)平行四邊形，使其一邊在所證的平面內(nèi)，利用相關(guān)的定理、性質(zhì)證明兩直線平行.

②用面面平行的性質(zhì)定理來(lái)證：構(gòu)造一個(gè)平面圖形，往往是三角形，使三角形的一邊為所證的直線，證明這個(gè)三角形另兩邊與所證的平面平行.

題型5 空間垂直關(guān)系問(wèn)題

空間垂直關(guān)系包括線線垂直、線面垂直和面面垂直，一般出現(xiàn)在解答題中，以證明題為主，難度中等.

例5 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠ABC=90°，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1與截面A1B1C交于DE，

（1）求證：A1B1平面BB1C1C；（2）求證：A1CBC1；

（3）求證：DE平面BB1C1C.

思路分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)；（2）先依據(jù)線面垂直的判定證明BC1平面A1B1C，再依據(jù)線面垂直的性質(zhì)推出線線垂直.

證明：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，

側(cè)面與底面垂直，

即平面A1B1C1平面BB1C1C，又ABBC，A1B1B1C1，從而A1B1平面BB1C1C.

（2）由題設(shè)可知四邊形BB1C1C為正方形，BC1B1C，

又由（1）可知A1B1平面BB1C1C，而BC1平面BB1C1C，A1B1BC1，

又A1B1∩B1C=B1，且A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，BC1平面A1B1C，而A1C平面A1B1C，BC1A1C.

（3）直三棱柱的側(cè)面均為矩形，而D、E分別為所在側(cè)面對(duì)角線的交點(diǎn)，

D為A1C的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)，DE∥A1B1，

而由（1）知，A1B1平面BB1C1C.DE平面BB1C1C.

評(píng)注：（1）垂直關(guān)系是立體幾何中的必考點(diǎn)，無(wú)論是線面垂直還是面面垂直，都源于線線的垂直，這種轉(zhuǎn)化為“低維”垂直的思想方法，在解題時(shí)非常重要，在處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，可以先從題設(shè)條件下手，分析已有的垂直關(guān)系，再?gòu)慕Y(jié)論入手分析所需證明的垂直關(guān)系，從而架起已知與未知之間的“橋梁”.

（2）解決空間直線與平面平行與垂直的相關(guān)問(wèn)題，特別要注意下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系：

線線平行（垂直）判定性質(zhì)線面平行（垂直）判定性質(zhì)面面平行（垂直）.

題型6 立體幾何綜合（探究）問(wèn)題

本題型以解答題形式考查立體幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，難度中檔或中檔偏上.

例6 如圖：一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別

是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC.

（1）求證：GH∥平面ACD；

（2）證明：平面ACD平面ADE；

（3）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=32，試求該幾何體的體積V.

思路分析：證明線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，要證明面面垂直，要轉(zhuǎn)化為線面垂直，最終轉(zhuǎn)化為線線垂直問(wèn)題，要注意轉(zhuǎn)化的思想方法；對(duì)于不規(guī)則幾何體的體積求解可通過(guò)分割與補(bǔ)形的方法解答.

解析：（1）證明：據(jù)已知連結(jié)OH，GO，易知GO∥BE∥CD，即直線GO∥平面ACD，同理可證OH∥平面ACD，又GO∩OH=O，故平面ACD∥平面GHO，又GH平面GHO，故GH∥平面ACD.

（2）證明：DC 平面ABC，BC平面ABC，DCBC，

AB是圓O的直徑 BCAC且DC∩AC=C，BC平面ADC.

四邊形DCBE為平行四邊形，DE∥BC.DE平面ADC，

又DE平面ADE，平面ACD平面ADE.

（3）所求簡(jiǎn)單組合體的體積：V=VEABC+VEADC.

AB=2，BC=1，tan∠EAB=EBAB=32.

BE=3，AC=AB2-BC2=3.

VEADC=13SADC·DE=16AC·DC·DE=12，VEABC=13SABC·EB=16AC·BC·EB=12

該簡(jiǎn)單幾何體的體積V=1.

第6篇

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；設(shè)計(jì)教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系湖北師范大學(xué)2015年度教學(xué)研究課題“反思型卓越教師培養(yǎng)的行動(dòng)研究”的成果。

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）01-0098-03

一、教學(xué)理念

建構(gòu)主義教學(xué)理論表明，當(dāng)學(xué)習(xí)者通過(guò)理解學(xué)習(xí)材料來(lái)主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)體系時(shí)，建構(gòu)性學(xué)習(xí)便產(chǎn)生了。關(guān)于建構(gòu)性學(xué)習(xí)的3種不同觀點(diǎn)如下：①作為反映的強(qiáng)化學(xué)習(xí)；②作為知識(shí)獲得的學(xué)習(xí)；③作為知識(shí)的建構(gòu)學(xué)習(xí)。教學(xué)“平行與垂直”時(shí)，應(yīng)將學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)時(shí)教學(xué)方式的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)認(rèn)知，將兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行確立，將數(shù)學(xué)思想貫入課堂教學(xué)，讓學(xué)生大腦中建構(gòu)圖形表象特征，為學(xué)習(xí)后期“平行四邊形和梯形”打下基礎(chǔ)。

二、學(xué)目標(biāo)確定的依據(jù)

1. 教材分析

《平行與垂直》是小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容，以“圖形與幾何”為綱，見(jiàn)表1。

“平行與垂直”屬于“圖形與幾何”這一章節(jié)的內(nèi)容之一，要求學(xué)生了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。教材上把它作為學(xué)習(xí)“平行四邊形和梯形”的鋪墊。

2. 學(xué)科價(jià)值

平行與垂直作為兩條直線的位置關(guān)系兩種特殊情況，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)具有承上啟下的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)線段、射線、直線、角的內(nèi)容之后再學(xué)兩條直線所處的特殊位置關(guān)系，可為后期學(xué)習(xí)平行四邊形與梯形打下基礎(chǔ)。

在實(shí)踐過(guò)程中，上述知識(shí)的運(yùn)用也起到相當(dāng)重要的作用，可以對(duì)物置關(guān)系進(jìn)行判定，也可以利用垂直判斷兩條直線距離最短的情況解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3. 學(xué)生分析

（1）學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)。通過(guò)直線和角的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形和正方形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，為后續(xù)平行與垂直內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行與垂直”這些概念時(shí)會(huì)產(chǎn)生很多障礙，因?yàn)閷W(xué)生并不理解同一平面、永不相交、互相平行、互相垂直等概念，學(xué)習(xí)起來(lái)較為困難，還會(huì)產(chǎn)生很多疑問(wèn)：什么叫同一平面？這個(gè)平面有多大？什么叫永不相交，我們看得見(jiàn)嗎？互相平行、互相垂直這些條件應(yīng)具備的條件是什么？

（2）學(xué)生思維發(fā)展點(diǎn)。首先，可以讓學(xué)生在白紙（平面）畫出兩條直線，看看學(xué)生畫出的幾種情況，在畫出的幾種情況下進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)。表現(xiàn)出學(xué)生已有的前概念表征情況。其次，通過(guò)多媒體技術(shù)，對(duì)學(xué)生畫出的幾種典型情況進(jìn)行視頻展示，再舉出生活中常見(jiàn)的實(shí)物，如建筑造型，進(jìn)行解釋說(shuō)明，讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)起位置關(guān)系的表象特征。最后，學(xué)生在正確認(rèn)識(shí)、判斷直線位置關(guān)系時(shí)，可以依據(jù)所學(xué)概念知識(shí)和技能進(jìn)行正確判斷。

三、教學(xué)的具體目標(biāo)

1. 認(rèn)識(shí)目標(biāo)

通過(guò)合作探究使學(xué)生知道，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系存在相交和不相交兩種情況。

2. 能力目標(biāo)

幫助學(xué)生初步理解平行與垂直是同一平面內(nèi)，兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。初步理解平行線和垂線的概念。

3. 情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 動(dòng)手操作，感悟感知

（1）畫圖+想象。請(qǐng)學(xué)生拿出一張白紙（白紙是有限的平面），在這張白紙上畫出一條直線，然后教師在課件上展示一條直線兩端不斷延伸的情況。讓學(xué)生再畫出一條直線，這時(shí)兩條直線的位置關(guān)系會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況？學(xué)生開(kāi)始思考、討論，并對(duì)自己畫的兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行展示。教師在一旁進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生繼續(xù)把直線延長(zhǎng)后，看有沒(méi)有新的進(jìn)展，兩條直線位置關(guān)系怎樣？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手畫直線，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生使用直尺量具的習(xí)慣，第二次延伸直，是為了讓學(xué)生鞏固直線可以無(wú)限延伸這一概念。

教師在PPT上展示兩條直線無(wú)限延伸之后的情況，讓學(xué)生發(fā)揮想象力，這兩條直線延伸到屏幕外面還會(huì)有什么變化？讓學(xué)生大膽想象，培養(yǎng)想象力。

（2）梳理+分類。同伴小組同學(xué)對(duì)自己畫的兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行展示。讓學(xué)生進(jìn)行分類，并說(shuō)出為什么會(huì)這樣分，有什么依據(jù)？可以通過(guò)自身已有的量具進(jìn)行測(cè)量，分析相交和不相交的兩種情況。如果相交，那么它的角度能成為多少？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生分類。小學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第三單元就有分類與整理這一單元，小學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)物體進(jìn)行分類，把相同一類和不同一類的物體分到一類，這樣對(duì)物體區(qū)分度有前概念的了解。對(duì)于兩條直線的位置關(guān)系進(jìn)行分類并不是難事。

2. 分類比較，掌握特征

（1）想象+演示。讓兩條直線“動(dòng)”起來(lái)，在PPT上進(jìn)行展示，讓學(xué)生將分類的兩條直線進(jìn)行展示，從位置關(guān)系的視角進(jìn)行概念學(xué)習(xí)。

首先，觀察兩條直線不相交的情況，解說(shuō)不相交兩條直線循環(huán)變動(dòng)的樣子。對(duì)兩條直線不相交的情況――平行進(jìn)行解說(shuō)，說(shuō)出平行的定義概念，讓學(xué)生記住這個(gè)規(guī)則。

其次，告知學(xué)生如果有兩條直線，分別叫作直線A、直線B。如果它們是互相平行的兩條直線，可以記作A//B，讀作直線A平行直線B。

第7篇

一、證明兩直線平行或垂直

根據(jù)∥?圳=λ（λ≠0）將證兩線平行轉(zhuǎn)化為證兩向量共線（平行）。根據(jù)?圳?=0，將垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證兩向量的數(shù)量積等于0.

例1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB1=1，AA1=2點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn).求證：EF是BD1與CC1的公垂線。

證明：建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，

1，0），C（0，1，0），C1=（0，1，1），D1（0，0，1），E=（0，1，），F(xiàn)=（，，），=（，，0），=（0，0，1），=（-1，-1，1），所以?=0，?=0，即，.故EF是CC1與BD1的公垂線。

若用立體幾何中的理論來(lái)證明這道題目則可以通過(guò)證明三角形ED1B和三角形FC1C為等腰三角形來(lái)達(dá)到目的。證明過(guò)程中需利用已知邊長(zhǎng)，垂直等條件求出其他邊長(zhǎng)。而用向量的性質(zhì)來(lái)解則只需將各點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用兩向量的數(shù)量積是否等于0便可以得出結(jié)論。相較而言，利用向量更為簡(jiǎn)便，計(jì)算量也相對(duì)較少。

二、證明線面平行或垂直

證明線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；證明線面垂直，可轉(zhuǎn)化為證明直線的方向向量與平面的法向量平行，從而得出結(jié)論，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

例2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，CC1的中心，求證：（1）AD1∥平面EFG.（2）A1C平面EFG.

證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D（0，0，0），A（2，0，0），A1（1，1，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，2，0），G（0，2，1）所以=（-2，0，2），=（2，-2，2），=（-1，-1，0），=（-1，

0，1）。設(shè)=（x，y，z）是平面EFG的一個(gè)法向量，則，，所以?=-x-y=0?=-x+z=0?圯y=-xz=x，令x=1，

則=（1，-1，1）.

（1）因?yàn)?=（1，-1，1），所以，又A1C?埸平面EFG，所以AD1∥平面EFG.

（2）因?yàn)?（1，-1，1），=（2，-2，2），=2所以∥，即A1C平面EFG.

用常規(guī)方法解第一小問(wèn)比用向量解簡(jiǎn)單，而用第二小問(wèn)需要證明直線A1C與平面EFG內(nèi)兩條相交直線都垂直。A1CEF很容易證明，若再證A1C與EF或FG垂直則比較麻煩。相較于用向量，只需聯(lián)立一個(gè)方程組求出平面EFG的一個(gè)法向量，再利用向量的性質(zhì)判斷平行或垂直，問(wèn)題便迎刃而解。

三、證明面面平行或垂直

一般來(lái)說(shuō)，面面關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系來(lái)分析解決，這樣就要能夠靈活的做出輔助線或輔助面來(lái)解決。若利用平面的法向量解決這類問(wèn)題則不需要過(guò)多的引輔助線的技巧，步驟少而簡(jiǎn)潔。只需仔細(xì)觀察，集思廣益，就能開(kāi)拓思維，是難解的立體幾何簡(jiǎn)單化、代數(shù)化。

1.證明面面平行

證明平面與平面平行，需證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行另一個(gè)平面，或者證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。而尋求線面平行或線線平行是個(gè)難點(diǎn)，如果轉(zhuǎn)化為證明這兩個(gè)平面的法向量平行，則避免了這一麻煩，顯得更為簡(jiǎn)便。

例3.正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為4，已知M，N，E，F(xiàn)分別是A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中點(diǎn).求證：平面AMN∥平面EFBD.

證明：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則A（4，0，0），M（4，2，4），N（4，2，4），=（-2，0，4），=（0，2，4）.設(shè)=（x，y，z）為平面AMN的法向量，則，，所以?=0，?=0可取=（2，-2，1）.同理可求出平面EFBD的一個(gè)法向量，=（2，-2，1）所以=，即，共線，所以平面AMN∥平面EFBD.

2.證明面面垂直

按兩平面垂直的判定定理證明，必須證明一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，而這一過(guò)程是學(xué)生的難點(diǎn)。如果轉(zhuǎn)化為證明這兩個(gè)平面的法向量互相垂直，則可避免這一復(fù)雜的過(guò)程。

從上述3個(gè)例題可以看出，利用向量解決立體幾何中的平行或垂直關(guān)系具有思路清晰，輔助線較少，步驟少而簡(jiǎn)潔等優(yōu)點(diǎn)。但并非所有題目用向量解都簡(jiǎn)單，比如例2第一問(wèn)，用常規(guī)方法只需幾句話便可以證明出來(lái)。而利用向量需要建立坐標(biāo)系，表示出各向量坐標(biāo)，再求出法向量，比用常規(guī)方法更繁瑣。所以有些題目不一定就要用向量解，分析題目之后選擇更為簡(jiǎn)單的方法。

總之，在解答立體幾何問(wèn)題時(shí)，若能把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量的代數(shù)運(yùn)算淡化了傳統(tǒng)立體幾何從“形”到“形”的推理方法，使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔、直觀、形象，易于操作與接受。運(yùn)用空間向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題實(shí)現(xiàn)由“平面向量”到“空間向量的自然轉(zhuǎn)化”，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)“空間向量”的積極性。通過(guò)“空間向量的工具性”提高學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題的自覺(jué)性和靈活性。

第8篇

論文摘要：本文作者就高中教材中兩條直線的位置關(guān)系。從教學(xué)背景分析、教法學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)三方面闡述了對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、教學(xué)背景分析

1．教材結(jié)構(gòu)分析。“兩直線的位置關(guān)系”安排在《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(上)第七章第3節(jié)第一課時(shí)。主要內(nèi)容是兩直線平行與垂直條件的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用。從初中平面解析幾何中平行和垂直的定性過(guò)渡到高中解析幾何的定量計(jì)算。它是學(xué)生在研究了直線傾斜角、斜率、直線方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。本節(jié)的研究，將直接影響以后的曲線方程、導(dǎo)數(shù)、微分等的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，貫穿于高中教學(xué)的始終，具有承上啟下的作用。

2．學(xué)情分析。兩條直線位置關(guān)系的探究是學(xué)生在已經(jīng)掌握了三角函數(shù)、平面向量的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。說(shuō)明學(xué)生已具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力。但由于學(xué)生接觸平面解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)學(xué)習(xí)程度較淺，特別是處理抽象問(wèn)題的能力還有待提高，在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)困難。因此，教師要在今后的教學(xué)滾動(dòng)中逐步深化，使之和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。

3．教學(xué)目標(biāo)。(1)知識(shí)和技能目標(biāo)。①理解兩條直線平行與垂直充要條件的推導(dǎo)、公式及應(yīng)用。②能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。(2)過(guò)程與方法目標(biāo)。①通過(guò)探索兩條直線平行或垂直的充要條件和推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)觀察”、“敢歸納”、“善建構(gòu)”的邏輯思維能力，滲透算法的思想。②通過(guò)靈活運(yùn)用公式的過(guò)程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。(3)情感態(tài)度和價(jià)值目標(biāo)。徐利治先生曾指出：“數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的愛(ài)好，又有助于增長(zhǎng)他們的創(chuàng)造發(fā)明能力。”因此，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣即成為本節(jié)的情感目標(biāo)。

4．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)．

根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)目標(biāo)及教材內(nèi)容分析，確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為兩條直線垂直和平行的條件。一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過(guò)啟發(fā)學(xué)生用平行線同位角關(guān)系的判定、性質(zhì)定理，以及傾斜角、斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系探求兩直線平行與垂直的充要條件，引導(dǎo)學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神。

教學(xué)難點(diǎn)為兩直線平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與兩直線斜率的關(guān)系問(wèn)題。突破難點(diǎn)的戈鍵足在設(shè)計(jì)j-采Hj了南特殊到一般、從具體到捕象的敦學(xué)策略，利片J類比歸納的思想，由淺人深，讓學(xué)生自主探究，分析發(fā)現(xiàn)兩百線平、幣直的規(guī)律

二、教法學(xué)法分析

1．教法分析。基于本節(jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)方法，我采肘合作探究式教學(xué)法及類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性的“教學(xué)加lI”，將教材中單一、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生多樣、動(dòng)態(tài)的思號(hào)我用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使課堂教學(xué)體現(xiàn)“參與式”、“生活化”、“探索性”，促進(jìn)學(xué)生和諧、F{主、個(gè)性化發(fā)展。

2．學(xué)法分析。我讓學(xué)生通過(guò)觀察直線萬(wàn)程的特點(diǎn)．將初巾學(xué)過(guò)的兩直線平行和垂直的判定定理和性質(zhì)轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)系中的語(yǔ)言，用斜率重新刻有關(guān)條件；并啟發(fā)學(xué)生用平面幾何巾平行線與同位角關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理．以及傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系．由學(xué)生自己得兩條直線平行和垂直的充要條件．使學(xué)生在思維訓(xùn)練的過(guò)程巾，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人．．

三、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)

教學(xué)于段：幾何J面板、汁算機(jī)課件輔助教學(xué)。

1．復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新。(1)復(fù)習(xí)初巾的平面幾何知識(shí)。(2)自問(wèn)自答：為什么我們現(xiàn)在義要來(lái)學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系呢?因?yàn)槲覀儸F(xiàn)存學(xué)習(xí)平面解析幾何，所以就可以在直角坐標(biāo)系中把直線的方程建立起來(lái)。也就是說(shuō)存前而引入了斜率、點(diǎn)斜式、斜截式等概念后，我們就能夠用代數(shù)的方法來(lái)討論一些幾何的問(wèn)題，所以，怎樣通過(guò)兩直線方稗的特點(diǎn)來(lái)判斷兩直線平彳了與垂冉的位置關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課討論問(wèn)題的主要任務(wù)日的：我通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的同顧和深入分析，以問(wèn)題制造懸念、帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，讓學(xué)生主動(dòng)去探究問(wèn)題，體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。

2．提出問(wèn)題，尋找規(guī)律。第…部分為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，我分別給出兩組平行的直線．讓學(xué)生自己做．然后在自主合作的探究氛同中思考、質(zhì)疑、傾聽(tīng)、表述。我利用幾何板工具引導(dǎo)學(xué)生觀察同位角、傾斜角、斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)葉1溉說(shuō)明了平行條件的證明，又回避了教材巾單獨(dú)的、枯燥的證明．然后巧妙地加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥．放大到兩條直線垂直關(guān)系的探究上。目的：由特殊到一般，由具體到抽象，南低級(jí)到高級(jí)的認(rèn)知順序引出平行的充要條件，學(xué)生比較容易接受，同時(shí)激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行充要條件的強(qiáng)烈欲望。

3．深入探究．獲得新知。(1)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：平行的時(shí)候，學(xué)生能夠把直線的平行轉(zhuǎn)化為討論直線方程的斜率來(lái)判定．同樣的我們能否用斜率來(lái)討論兩直線的垂直關(guān)系呢?(2)分別給出兩組垂直的直線，讓學(xué)生自己作圖、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在討論巾提醒學(xué)生：若兩直線的斜率存在，他們之間有何關(guān)系?用量角器或三角形來(lái)量一下面出的圖形的夾角有什么特點(diǎn)?(3)根據(jù)高二年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和認(rèn)知規(guī)律，我給出幾組直線的數(shù)據(jù)讓學(xué)生利用其發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)驗(yàn)證，將教學(xué)信息及時(shí)反饋給教師(4)教師教學(xué)講究深入淺出，對(duì)于本課的教學(xué)難點(diǎn)，待學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后引導(dǎo)其利用向量知識(shí)來(lái)證明．讓學(xué)生達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的平衡。

目的：現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動(dòng)，在教師的‘反饋一控制’的同時(shí)．每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的‘反饋一控制’。”閃此，教師要及時(shí)掌握學(xué)生接受知識(shí)的程度，從而進(jìn)行有效淵控。對(duì)平行和垂直的討論中，我鼓勵(lì)學(xué)生將其討論的結(jié)果以分享的方式和大家交流．構(gòu)造這樣一種雙向交流、寬松的環(huán)境組織教學(xué)，既鍛煉他們的表達(dá)能力，又培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

第9篇

（1）求證：PA∥平面EDB；

（2）求證：PB平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大小.

難度系數(shù)0.65

思路分析要想證明PA∥平面EDB，可以取BD的中點(diǎn)為O，連接EO，證明PA∥EO即可；要想證明PB平面EFD，可以證明PB垂直于平面EFD內(nèi)的兩條相交直線；要想求二面角C-PB-D的大小，可知∠DFE即為所求角的平面角.

方法1（1）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO.PE=CE，AO=CO，PA∥EO.PA∥平面EDB.

（2）證明：PD底面ABCD，BCPD.又BCDC，BC平面PCD，即BCDE.PD=DC，PE= CE，DEPC.DE平面PBC，則有DEPB.PBEF，PB平面EFD.

故二面角C-PB-D的大小為60°.

思路分析要想證明線面平行，可以證明面面平行，作一個(gè)輔助面PKH平行于平面EDB；要想證明線面垂直，可以利用三垂線定理進(jìn)行證明；二面角一般是按作、指、證、求的步驟求解，可以過(guò)點(diǎn)C向平面PBD作垂線，再過(guò)垂足向棱PB作垂線交PB于一點(diǎn)M，連接CM，可得所求角的平面角.

方法2（1）證明：如圖2所示，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使BC=BH；延長(zhǎng)CD到點(diǎn)K，使CD=DK.連接HK且過(guò)點(diǎn)A.PE=CE，EB∥PH，ED∥PK.平面EDB∥平面PKH.PA∥平面EDB.

（2）證明：PD底面ABCD，平面PCD平面ABCD.BC平面PCD.平面PCD平面PBC.

DEPC，DE平面PBC.EFPB，DFPB.又EF∩DF=F，PB平面EFD.

思路分析建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用空間向量證明直線與平面平行或垂直，求二面角的大小可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，且DC=1.

思路分析利用平面的法向量進(jìn)行證明.要想證明PA∥平面EDB，可以證明PA與平面EDB的法向量垂直；要想證明PB平面EFD，可以證明PB與平面EFD的法向量平行；要想求二面角C-PB-D的大小，可以求平面PBC與平面PBD的法向量所成的角.

方法4建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，且DC=1.

規(guī)律總結(jié)證明線面平行的方法一般有三種：①證明線與線平行，常用技巧是取邊的中點(diǎn)，利用中位線證明；②先證明面面平行，然后證明線面平行；③利用向量法可以證明線與面的法向量垂直.證明線面垂直，可以證明直線垂直于平面內(nèi)的兩條交線，也可以證明直線與平面的法向量平行.

求二面角常用的方法有：①定義法；②垂面法，如方法1；③利用三垂線法，如方法2.

第10篇

圖1

題目：如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，射線BE與CE交于E.

求證：BECE.

分析1：由角平分線的定義易得∠ 1、∠2與∠BCD、∠ABC之間的倍分關(guān)系，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的結(jié)論進(jìn)行整體代換，即可解決問(wèn)題.

解法1：整體轉(zhuǎn)化法

因?yàn)锽E平分∠ABC，

所以

∠2=12∠ABC

（角平分線的定義），

同理∠1=12∠BCD，

所以∠1+∠2=12（∠BCD+∠ABC）（等式性質(zhì)）.

又AB∥CD，

所以∠BCD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

所以∠1+∠2=12×180°=90°（等量代換）.

所以∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°（三角形的內(nèi)角和等于180°）.

即BECE（垂直的定義）.

點(diǎn)評(píng)：解法1綜合運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)有：角平分線定義、垂直定義、平行線的性質(zhì)、等式性質(zhì)、等量代換、三角形內(nèi)角和等，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法是整體代換和轉(zhuǎn)化思想.

分析2：作平行線把∠E分成兩個(gè)角，并將這兩個(gè)角與∠1、∠2聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化.

圖2

解法2：分解轉(zhuǎn)化法

如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于F，又AB∥CD，

所以AB∥EF∥CD（平行線的傳遞性），

所以∠BEF=∠ABE=∠2=12∠ABC （平行線的性質(zhì)、角平分線的定義）

所以∠FEC=∠ECD=∠1=12∠BCD（同上），

所以∠BEC=∠BEF+∠FEC=

12（∠ABC+∠BCD）（等量代換），

又由AB∥CD知∠ABC+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

所以∠BEC=12×180°=90° （等量代換）.

即BECE（垂直的定義）.

點(diǎn)評(píng)：解法2運(yùn)用作平行線的方法把∠E分成兩個(gè)角，并運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等量代換解題.運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法是分解思想（即化整為零）和轉(zhuǎn)化思想.

變式1：在原圖基礎(chǔ)上，增加另一組同旁內(nèi)角的平分線.

圖3

例1（2012年安徽中考題）如圖3，已知AB∥CD，BE、CE、BF、CF分別是∠ABC、∠BCD、∠NCB、∠MBC的角平分線，BC不與ND垂直，則圖中與∠FBE相等的角共有 個(gè).

解析：由原命題的解答可知∠E=90

°，同理可得：∠F=90°； 又

∠FBE=∠FBC+∠CBE=

12（∠MBC+∠CBA）=

12×180°=90°，

同理可得

∠FCE=90°.因此∠FBE=∠E=∠F=∠FCE=90°.

即與∠FBE相等的角共有3個(gè).

變式2：在原圖基礎(chǔ)上，增添兩個(gè)相等的角或一組平行線.

圖4

例2（2012年希望杯試題）如圖4，∠GEF與∠DFE的角平分線交于點(diǎn)H，AB∥CD，∠B=∠D.

求證：EHHF.

證明：因?yàn)锳B∥CD，

所以∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∠B=∠D， 所以∠AEB=∠DFC（三角形內(nèi)角和），

又∠AEB=∠GEF，∠DFC=∠MFE（對(duì)頂角相等），

所以∠GEF=∠MFE（等量代換），

所以EG∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

則∠GEF+∠EFD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又EH、FH為角平分線，

所以∠HEF+∠EFH=12（∠GEF+∠EFD）=

12×180°=90°（角平分線的定義），

第11篇

【關(guān)鍵詞】 電磁場(chǎng)

關(guān)鍵詞: 電磁場(chǎng);小鼠;學(xué)習(xí);記憶

摘 要:目的 探討動(dòng)物在電磁場(chǎng)生物效應(yīng)中的意義. 方法 通過(guò)經(jīng)典的Y-型迷宮法和改良的開(kāi)闊法檢驗(yàn)電磁場(chǎng)照射后不同（身體長(zhǎng)軸與磁力線方向平行、垂直或者自由）小鼠的學(xué)習(xí)記憶能力和主觀探索能力. 結(jié)果 電磁場(chǎng)照射后不同時(shí)間，不同小鼠學(xué)習(xí)記憶能力無(wú)顯著差別，而探索反射有差別.40kV m-1 電磁場(chǎng)照射后即刻，平行磁力線組小鼠探索性反射顯著低于自由組（P

Keywords:electromagnetic field;mice;learning;memory

Abstract:AIM To investigate the influence of animal body position on electromagnetic field（EMF）bioeffects.METHODS By using classical Y-maze method and improved open field method，the learning ability and the investigation reflex of mice in different body position（the long body axes of ani-mal are parallel，vertical or uncontrolled to the direction of magnetic force）after EMF exposure was measured.RESULTS There was no obvious difference in learning ability of mice between different position groups after exposure，but their investigation reflexes were different.Immediately after40kV m-1 -EMF exposure，the investigation reflexes of mice in parallel group was obviously lower than those of mice in uncontrolled group（P

0 引言

電磁場(chǎng)對(duì)電子通訊系統(tǒng)具有極強(qiáng)的破壞力.近年來(lái)研究表明，一定強(qiáng)度的電磁場(chǎng)能夠引起哺乳動(dòng)物中樞神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和代謝的變化［1-4］ .哺乳動(dòng)物都是形狀不規(guī)則導(dǎo)體，當(dāng)該機(jī)體處于電磁場(chǎng)中時(shí)，機(jī)體偶合到的電磁能量應(yīng)與它在場(chǎng)中所處的相對(duì)位置有關(guān).電磁場(chǎng)的生物效應(yīng)與動(dòng)物在電磁場(chǎng)場(chǎng)中的是否有關(guān)尚有待探討.為此，我們采用一些行為學(xué)方法，檢測(cè)不同的小鼠接受電磁場(chǎng)照射后的探索能力和學(xué)習(xí)記憶情況.

1 材料和方法

健康成年雄性昆明種小鼠80只，隨機(jī)分為10組，每組8只.分別接受強(qiáng)度為8，40和80kV m-1 的電磁場(chǎng)照射.每一強(qiáng)度照射3組動(dòng)物，分別取身體長(zhǎng)軸與輻射場(chǎng)磁力線平行、垂直和自由.另一組為對(duì)照組（0kV m-1 ）.單次脈沖場(chǎng)的參數(shù):前沿20ns，半高寬340ns（Fig1）.照射后即刻、1和4wk分別檢測(cè)，以Y-型迷宮法檢測(cè)學(xué)習(xí)記憶能力，以改良的開(kāi)闊法檢測(cè)主觀探索性反應(yīng)［5］ .結(jié)果采用方差分析.

2 結(jié)果

不同強(qiáng)度的電磁場(chǎng)照射后小鼠學(xué)習(xí)記憶能力和主觀探索能力的差別我們已經(jīng)另文報(bào)道［2］ .這里，我們注意了不同情況下各個(gè)指標(biāo)的差別.照射后各個(gè)檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)，不同的小鼠學(xué)習(xí)記憶能力無(wú)顯著差別.

圖1 略

電場(chǎng)強(qiáng)度為8kV m-1 時(shí):照射后即刻和照射后1wk小鼠探索性反射高低順序?yàn)槠叫薪M>垂直組>自由組，但是各個(gè)組之間無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差別（P>0.05）.照射后4wk，小鼠探索性反射高低順序?yàn)樽杂山M>垂直組>平行組，后兩組顯著低于自由組（P

電場(chǎng)強(qiáng)度為40kV m-1 時(shí):照射后即刻小鼠探索性反射高低順序?yàn)樽杂山M>垂直組>平行組，平行組數(shù)值顯著低于自由組（P0.05）.照射后4wk小鼠探索性反射高低順序?yàn)槠叫写帕€組>垂直磁力線組>自由組，前二者數(shù)值顯著高于自由組（P

電場(chǎng)強(qiáng)度為80kV m-1 時(shí):照射后各個(gè)時(shí)間點(diǎn)小鼠探索性反射高低順序?yàn)榇怪苯M>自由組>平行組，照射后4wk垂直組探索反射成績(jī)數(shù)值顯著高于自由組（P

表1 電磁場(chǎng)照射后即刻小鼠3min內(nèi)在開(kāi)闊槽中走的小格數(shù)Tab1 Investigation ability within3min of mice immediately after the radiation of electromagnetic field （略）

3 討論

學(xué)習(xí)記憶是哺乳動(dòng)物中樞神經(jīng)系統(tǒng)功能的外在 表現(xiàn)，許多類型的電磁輻射都可以干擾這一復(fù)雜的信息加工過(guò)程，如工頻電廠、高壓線、視頻終端等.單次電磁場(chǎng)也能降低大鼠和小鼠的學(xué)習(xí)記憶能力［4］ .本研究進(jìn)一步證實(shí)，該試驗(yàn)條件下，小鼠學(xué)習(xí)記憶的下降與小鼠在電磁場(chǎng)中的有關(guān).

表2 電磁場(chǎng)照射后1wk小鼠3min內(nèi)在開(kāi)闊槽中走的小格數(shù)Tab2 Investigation ability within3min of mice1wk after the radiation of electromagnetic field （略）

表3 電磁場(chǎng)照射后4wk小鼠3min內(nèi)在開(kāi)闊槽中走的小格數(shù)Tab3 Investigation ability within3min of mice4wk after the radiation of electromagnetic field （略）

改良的開(kāi)闊試驗(yàn)原理是利用動(dòng)物對(duì)陌生環(huán)境的探索性反應(yīng)，檢測(cè)動(dòng)物神經(jīng)中樞興奮性，數(shù)值的高低反應(yīng)了中樞神經(jīng)系統(tǒng)興奮性的高低.另外，多次測(cè)試還能反映動(dòng)物對(duì)陌生環(huán)境的記憶情況.本結(jié)果顯示，對(duì)于不同照射強(qiáng)度和不同檢測(cè)時(shí)間，對(duì)檢測(cè)數(shù)值的影響無(wú)統(tǒng)一規(guī)律.以強(qiáng)度為參考因素來(lái)分析:①正常情況下，對(duì)同一組動(dòng)物進(jìn)行多次檢測(cè)，檢測(cè)值應(yīng)隨檢測(cè)次數(shù)的增加而降低，正如本試驗(yàn)假照射組（0kV m-1 ）結(jié)果所示;②電場(chǎng)強(qiáng)度為8kV m-1 時(shí)，照射后即刻和照射后1wk小鼠探索性高低順序均為平行組>垂直組>自由組，但各組間均無(wú)顯著差別（P>0.05）.照射后4wk，各組的數(shù)值順序恰好與前兩次檢測(cè)相反，顯示平行組小鼠和垂直組小鼠檢測(cè)數(shù)值顯著高于自由組（P

考慮到檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)時(shí)我們注意到，各照射強(qiáng)度下檢測(cè)到的數(shù)值在許多分組中與假照射組相比有明顯不同，尤其是8kV m-1 -垂直組、40kV m-1 -平行組、40kV m-1 -垂直組和80kV m-1 -平行組.這些組中3次檢測(cè)的數(shù)值不是呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，而是呈現(xiàn)不規(guī)則變化.平行和垂直時(shí)發(fā)生這種變化的多，更加支持各個(gè)照射強(qiáng)度可能有特殊的敏感.從強(qiáng)度上看，40kV m-1 照射時(shí)3種組均發(fā)生了這種變化，這可能是“窗效應(yīng)”的表現(xiàn).

綜上所述，得到如下認(rèn)識(shí):①輻照時(shí)動(dòng)物能夠影響電磁場(chǎng)的生物效應(yīng);②40kV m-1 和80kV m-1 照射時(shí)，身體長(zhǎng)軸與磁力線平行可能是敏感，其次為垂直和自由.8kV m-1 照射時(shí)，垂直更為敏感.

參考文獻(xiàn)

［1］Wu YZ，Jia YF，Guo Y，Zheng ZX，Zhou Y.The effects of electromagnetic pulse on catecholamine contents in mice brain ［J］.Di-si Junyi Daxue Xuebao（J Fourth Mil Med Univ），1997;18（5）:423.

［2］Wu YZ，Jia YF，Guo Y，Zheng ZX，Zhou Y.Effects of electro-magnetic pulse on the ability of learning and memory and inves-tigaory reflex of mice ［J］.Jiefangjun Yufang Yixue Zazhi（J Prevent Med Chinese PLA），1998;16（3）:170-172.

第12篇

第五單元第二課時(shí)垂線的畫法

同步測(cè)試A卷

姓名:________

班級(jí):________

成績(jī):________

小朋友們，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定進(jìn)步不少吧，今天就讓我們來(lái)檢驗(yàn)一下！

一、填空。

(共7題；共19分)

1.

（5分）

(2019四上·開(kāi)福期末)

過(guò)點(diǎn)P畫出線段MN的垂線，并量出∠M的大小．

∠M=（

）°

2.

（2分）

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到線段的________；與兩條平行線互相垂直的線段的長(zhǎng)度都________。

3.

（1分）

如圖，在點(diǎn)A與BF邊上的點(diǎn)相連的線段中，________最短。

4.

（2分）

在同一個(gè)平面里，兩條直線相交，有________個(gè)交點(diǎn)，形成________個(gè)角。

5.

（4分）

(2019四上·遵化期末)

從直線外一點(diǎn)可以畫________條已知直線的平行線，平行線間的垂直線段有________條，每條垂線段的長(zhǎng)度都________；在同一個(gè)平面內(nèi)，若兩條直線都和同一條直線平行，那么這兩條直線________．

6.

（2分）

(四上·諸暨期末)

如圖中與直線b互相平行的是直線________，與直線b互相垂直的是直線________。

7.

（3分）

下面的各組直線，互相垂直的是

A

.

B

.

C

.

D

.

二、判斷。

(共5題；共10分)

8.

（2分）

(2019四上·澗西期末)

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直．（

）

9.

（2分）

下午三時(shí)整，鐘面上時(shí)針與分針相互垂直。

10.

（2分）

(2018四上·云南月考)

同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。

11.

（2分）

(2020四上·嘉陵期末)

過(guò)直線上一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線與這條直線互相垂直。（

）

12.

（2分）

圖中長(zhǎng)方體的ABBD，BD∥EG，EGFG。

三、解答題。

(共3題；共20分)

13.

（5分）

如果兩只小貓跑得一樣快，哪只貓先吃到老鼠？

14.

（10分）

看圖回答

（1）

請(qǐng)你畫一條從蘑菇房到小木屋最近的路。

（2）

請(qǐng)你畫一條從蘑菇房通向小河最近的路。

15.

（5分）

(2018·貴陽(yáng))

①在圖中標(biāo)出你從A穿過(guò)機(jī)動(dòng)車道的最短的線路；

②求機(jī)動(dòng)車道的實(shí)際寬度．

參考答案

一、填空。

(共7題；共19分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

二、判斷。

(共5題；共10分)

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

三、解答題。

(共3題；共20分)

13-1、

14-1、