時間：2023-05-29 18:21:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇軸對稱圖形分析，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
“變異理論”主張，只有從不同的具體事例中才能分離出普遍原理，因此，學習遷移的必要條件是同時具備共性和差異性。在小學數(shù)學教學中，通過進行正反例的對比，識別生活中的非標準正例，能幫助學生有效建立正確的數(shù)學概念，最終提高數(shù)學素養(yǎng)。
“軸對稱圖形”是北師大版小學數(shù)學第二學段“空間與圖形”中的學習內(nèi)容，教學重點是使學生初步認識軸對稱圖形的基本特征，難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。本文旨在以“軸對稱圖形”這一內(nèi)容的教學為例，探討“變異理論”對教學的有效促進。
二、教學內(nèi)容分析與研究問題澄清
為了進一步澄清研究的具體問題和進行教學設計，須對教學內(nèi)容（“軸對稱圖形”的概念）和學生的相關(guān)經(jīng)驗進行分析。
1.教學內(nèi)容的分析
（1）“軸對稱圖形”的概念
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能完全重合，這個圖形就是“軸對稱圖形”。“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性是“對折”和“完全重合”，折痕所在的這條直線叫做對稱軸，有的“軸對稱圖形”具有一條以上的對稱軸。折疊后重合的點是對應點，對應點到對稱軸的距離都相等。其作用有兩個：一是可通過對稱軸的一邊畫出另一邊，二是可通過畫對稱軸證明兩個圖形是否全等。
（2）“軸對稱圖形”的正反例
在日常生活中，有很多“軸對稱圖形”，其相關(guān)的正例有：
建筑 天安門、天壇、故宮博物院
標志 五環(huán)、禁止停車、中國聯(lián)通
動植物 蜻蜓、瓢蟲、楓葉、花、魚
生活用品 手套、眼鏡
平面圖形 長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、菱形
“軸對稱圖形”相關(guān)的反例有（見圖1）：
2.學生的相關(guān)經(jīng)驗
變異理論強調(diào)，教學要以學生的經(jīng)驗和困難為出發(fā)點，因此，教師應通過前測，以便細致地分析學情，最終為教學設計服務。
（1）關(guān)注學生已有的知識基礎
為了關(guān)注學生已有的知識基礎，教師可設置這樣的問題：“你知道哪些平面圖形？請畫圖表示出來。”整合學生的答案可知，大部分學生對已學的長方形和正方形有比較清楚的理解（見表1），這為學習“軸對稱圖形”奠定了必要的基礎。
（2）關(guān)注學生已有經(jīng)驗與新知識的結(jié)合點
為了關(guān)注學生已有經(jīng)驗與新知識的結(jié)合點，教師可設置三個問題。一是“你見過哪些對稱圖形”。整合學生的答案可知，在全班34個學生中，有17個學生認為長方形或正方形是“軸對稱圖形”，這表明學生對長方形和正方形的對稱性具有一定認識，可將它們作為標準正例。二是“你怎么理解對稱”。整合學生的答案可知，在全班36個學生中，有4個學生認為“對稱是中間畫一條線兩邊一樣”，有12個學生認為“對稱是兩邊一樣”，有9個學生認為“對稱是四邊相等”，有11個學生不清楚“什么是對稱”。可見，學生對“軸對稱圖形”的認識非常模糊，“兩邊一樣”是學生對“軸對稱”最典型的感性認識。三是“下面哪些圖形是‘軸對稱圖形’”（見圖2和表2）。整合學生的答案可知，在全班36個學生中，40%的學生選擇五角星，所以，該例子可作為標準正例。
3.明確具體研究問題
本次行動研究旨在探究如何設計教學情景和教學活動才能讓學生深入感知“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性，并學會應用這一關(guān)鍵屬性判斷圖形是否為“軸對稱圖形”。基于此，教師應具體研究的問題有兩個：一是如何創(chuàng)設情景（可從學生的感性認識入手，引導學生理解“軸對稱”和“軸對稱圖形”），二是如何提供豐富例證（激發(fā)學生興趣，使其在活動中學習概念）。
三、教學過程與成效
1.首次教學
針對以上兩個研究問題，教師可制訂相應的研究方案和教學計劃，具體有三個教學環(huán)節(jié)。其一，欣賞、感受對稱。教師應以“變異理論”為指導，采用大量不同的正例（不僅有教材提供的民間剪紙、臉譜圖案和天安門城樓的圖片等，更有教師課外收集的、學生感興趣的圖片），為本課教學創(chuàng)設美感的氛圍。通過觀察比較，學生找到圖形的共同特征，最終得出結(jié)論：像這樣兩邊形狀大小完全相同的物體，我們就說它們是對稱的。其二，認識“軸對稱圖形”。教師可引導學生用“折”的辦法，證明圖形的對稱性，最終得出結(jié)論：圖形對折后，左右兩邊完全重合，這樣的圖形就是“軸對稱圖形”。其三，認識“對稱軸”。教師引導學生，把折過的對稱圖形打開，觀察折痕并比較折痕的左右兩邊是否“完全重合”，最終，教師引導學生總結(jié)、歸納出“對稱軸”的概念。
2.反思教學
首次教學后，從完成練習的情況看，大多數(shù)學生對“軸對稱圖形”的概念有了基本了解，但對“完全重合”的理解不夠準確和深入。經(jīng)過與課題組其他教師交流和討論，我們總結(jié)出四個原因：其一，對“完全重合”的含義和“對稱軸”的概念等分析不透徹；其二，反例運用欠缺，未能使學生在對比、辨析中清晰地把握“軸對稱圖形”的關(guān)鍵屬性；其三，“兩邊一樣”的感性表述未得到有效糾正；其四，“完全重合”的反推意義未涉及，學生在辨析“軸對稱圖形”時仍存在一定困難。
3.教學修改
針對首次教學中發(fā)現(xiàn)的問題，我做了三個修改。其一，在利用剪紙引導學生認識“軸對稱圖形”的過程中，既讓學生動手操作和體驗，又加強對作品的分類、對比和分析（見圖3）。其二，給學生充足時間，讓他們觀察、實踐、思考和討論，以準確判斷幾個常見圖形（正方形、長方形、平行四邊形和三角形等）是否是“軸對稱圖形”。其三，利用典型反例（見圖4）引導學生將“兩邊一樣”和“對折完全重疊”加以區(qū)分，在認知沖突中對感性的前經(jīng)驗進行糾正。其四，要引導學生根據(jù)“對稱軸”的一側(cè)圖形畫出另一側(cè)圖形，就要引導學生理解折疊后重合的點是對應點，對應點到對稱軸的距離都相等，以求更深入地理解概念。
4.反思總結(jié)
片斷回放：
（在揭示“軸對稱圖形”和“對稱軸”的概念后，出示以下圖形）
師：仔細觀察，哪些是軸對稱圖形，哪些不是呢？
生1：長方形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形，而平行四邊形不是軸對稱圖形。
生2：平行四邊形也是軸對稱圖形。
師：到底平行四邊形是不是軸對稱圖形呢？還是讓我們用實踐證明吧！（學生分成了兩派，一派認為平行四邊形是軸對稱圖形，另一派則認為不是，雙方各執(zhí)一詞展開辯論）
正方：把平行四邊形沿著對角線對折后打開（如右圖），折痕兩邊的圖形是完全一樣的，難道這不是一個軸對稱圖形嗎？
反方（邊折邊說）：我不這么認為。雖然對折后打開兩邊的圖形是完全一樣的，但并沒有完全重合！（如下圖）瞧，只是部分重合，不符合軸對稱圖形的要求，所以它不是軸對稱圖形。
師：能抓住特點進行分析，觀察真仔細！“完全重合”與“部分重合”確實不同！
正方：老師，平行四邊形看著這么完美、這么對稱，我總覺得它應該是軸對稱圖形。
反方（理直氣壯）：雖然表面上看著完美，但事實上并不能完全重合呀！
正方：你們看，如果這樣對折后沿著折痕剪開（如下圖），把其中一部分倒轉(zhuǎn)過來就可以完全重合了。（教室中響起一片掌聲，反方的部分學生開始動搖）
師（驚喜地看著這個學生）：你的發(fā)現(xiàn)真不錯，利用轉(zhuǎn)化的方法實現(xiàn)了完全重合！
生（齊聲）：對呀！
師（一手拿著剪拼成的圖形，一手指著屏幕）：現(xiàn)在，我們來觀察剪拼前后的兩個圖形，你有什么感覺呢？（學生觀察片刻后有所頓悟）
生3：圖形變了！
生4：老師，我認為剛才他那樣做太牽強了！你看（指著大屏幕），我們所說的完全重合是指對折后的完全重合，如果剪開了，那就不是原來的平行四邊形。
生5：我也覺得應該說拼成的等腰梯形才是軸對稱圖形，而不是原來的平行四邊形。
師：是啊，說得有道理！剪開再拼就不是原來的圖形。
……
在后面的學習中，學生還發(fā)現(xiàn)“雖然一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但長方形和正方形等特殊的平行四邊形卻是軸對稱圖形”。同時，為了讓學生更好地理解軸對稱圖形，我順勢指出“像剛才把平行四邊形剪開后倒轉(zhuǎn)過來才完全重合”這種現(xiàn)象說明一般的平行四邊形也具有對稱性，但這種不是軸對稱，而是中心對稱。
課后反思：
這次“意外”引發(fā)了我對軸對稱圖形本質(zhì)的進一步思考，并根據(jù)學路調(diào)整教學，最終幫助學生順利邁過心中的那道“檻”，實現(xiàn)概念教學的突破。
1．故設懸念――引沖突
教學不僅僅是一種“告訴”，它更是一種體驗、一種激勵與喚醒。學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。當學生對“平行四邊形是不是軸對稱圖形”產(chǎn)生分歧時，我沒有直白告知，而是故設懸念，讓學生討論，并給予充分思索與表達觀點的機會，促進觀念沖突，從而去發(fā)現(xiàn)自我認識的不足，尋求解決。
2．聚焦矛盾――抓突破
為什么學生總“執(zhí)著”認為平行四邊形一定是軸對稱圖形？一方面，這是因為小學生對“對稱性”還是以直觀感性認識為主，在他們的腦海中往往認為對稱軸兩邊的圖形肯定是完全一樣的，形成一種錯覺――只要完全一樣就一定可以完全重合；另一方面，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形看起來很完美，心里認定是軸對稱圖形，就想方設法也要把兩側(cè)的圖形變成完全重合。當學生的思維進退兩難時，為了打破僵局，我利用“矛盾”進行催化，引導他們比較剪拼前后的兩個圖形，發(fā)現(xiàn)剪開再拼就不是原來的圖形，辨析明理，排除概念的非本質(zhì)屬性，有效凸顯概念的本質(zhì)，使學生深刻品味概念的內(nèi)涵。
3．適當延伸――促建構(gòu)
學生的思維潛能是無限的。我們知道，軸對稱性不是圖形對稱中的唯一一類，與此相聯(lián)系的還有中心對稱。于是，我順著學路調(diào)整教學，向?qū)W生適時介紹中心對稱圖形，從而明確判斷一個圖形是否為軸對稱圖形就要對折，而對折時要把一邊的圖形沿著折痕――“軸”翻轉(zhuǎn)180°，理解軸對稱圖形命名的道理。這樣，更有利于學生理解概念的內(nèi)涵與外延，幫助他們深刻建構(gòu)完整的知識網(wǎng)絡。
一、研究學生的認知基礎
從細小的生活用品到宏偉的建筑設計，從自然界的動植物到人類社會的藝術(shù)作品，對稱現(xiàn)象在我們生活中無處不在，與它們朝夕相處，孩子們無形中會積累很多對稱圖形的素材。
如果說學生的這種知識積累方式是無意識的話，那么美術(shù)課、數(shù)學課上對圖形的觀察和操作，則顯得目的明確，觀察的內(nèi)容更細致、具體，如小學美術(shù)教材第一冊的第14課“變臉”，讓學生拿出一張正方形的紙，沿對角線對折成三角形，然后把三角形的直角往下翻折形成等腰梯形，把兩底角往上翻折，形成小狐貍的臉，然后再添上眼睛、鼻子、嘴巴、小胡子，小狐貍的模樣就活靈活現(xiàn)了，學生在活動中接觸并理解r對折、重合這些詞，直觀感受到圖形左右兩邊的形狀和大小相同，初步滲透了對稱的含義。
數(shù)學內(nèi)容的安排更是為這一課的學習早早地打下了基礎，一年級學生開始學習“認識圖形”，經(jīng)過這一單元的學習，學生不僅對基本圖形能正確地辨認，對圖形的大小也能作出直觀的判斷，這些內(nèi)容的掌握都為對稱圖形的認識打下了堅實的基礎。
二、縱觀內(nèi)容的發(fā)展趨勢
作為老師，應該對每―個知識的延展性有一定的了解，就對稱這一內(nèi)容而言，我們首先要知道什么是軸對稱圖形，它有哪些特點，與哪些知識相關(guān)，又將為哪些知識服務。
關(guān)于軸對稱圖形，初中教材是這樣敘述的：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這是軸對稱圖形非常直觀的特點，仔細地分析、推理我們還會發(fā)現(xiàn)：對應點到對稱軸的距離是相等的，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
軸對稱圖形歸屬于“空間與圖形”中的哪一塊呢?軸對稱圖形是圖形變換的一種基本形式從整體上說，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的軸對稱和圖形的相似前三者是保持兩點之間距離不變的變換，這三種變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，它們既有區(qū)別，又相互聯(lián)系，在一定條件下還可以相互轉(zhuǎn)換，如：經(jīng)過兩次翻折(對稱軸平行)后所得到的圖形，可以看成是原圖形經(jīng)過平移得到的，即兩次翻折(對稱軸平行)相當于一次平移，兩次翻折(對稱軸相交)后所得到的圖形，可以看成是原圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，即兩次翻折(對稱軸相交)相當于一次旋轉(zhuǎn)二年級下冊教材安排了“剪一剪”的活動，讓學生在有趣的剪紙中，感受軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三者的關(guān)系。
通過將圖形進行平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動，有助于學生在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，為初中階段學習全等圖形做準備。
三、把握學習的最佳深度
教學實踐中，除了要了解知識的發(fā)展脈絡之外，還應根據(jù)階段學習的目標要求恰當把握好學習難度，如二年級對稱圖形的學習，就應針對學生的學習基礎和學習目標來把握學習的最佳深度。
例1（貴州省黔南）如圖1-1，是由半圓和三角形組成的圖形，請以AB為對稱軸，作出圖形的另一半（用尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）。
分析畫較復雜平面圖形的軸對稱圖形，可采用化整為零，再聚零為整策略進行分析觀察。本題對稱軸左面是由半圓和三角形組合成，只需分別作半圓和三角形的軸對稱圖形即可。
解：分別作半圓和三角形關(guān)與直線AB的軸對稱圖形即可，如圖1-2所示。
例2（北京市海淀）如圖2-1是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。
解：本題答案不惟一，所補圖形如圖2-2~圖2-5所示：
二、最短路線與軸對稱
例3、（浙江省紹興市）臺球是一項高雅的體育運動，其中包含了許多物理學、幾何學知識。如圖3-1是一個臺球桌，目標球F與本球E之間有一個G球阻擋，擊秋者想通過擊打E球先撞擊球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球。他應將E球打到AB邊上的哪一點？請在圖中用尺規(guī)作出這一點H，并作出E球的運行路線（不寫畫法，保留作圖痕跡）。
分析根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是作點E或點F關(guān)于AB的對稱點。
解：作點E關(guān)于直線AB的對稱點E'，連接E'F，設E'F與AB交于點P，球E的運動路線就是EP-PF（如圖3-2）
說明關(guān)于軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對應點連線段的垂直平分線。
例4（浙江省湖州市）如圖4-1，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，-3），B（4，-1）。
（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=時，PAB的周長最短；
（2）設M、N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m= ，n= （不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由。
分析第（1）問可通過作A關(guān)于x軸對稱點？，把線段之和轉(zhuǎn)化成一條線段解決；第（2）問是幾何最值問題，通常借助對稱知識解答，運用的數(shù)學原來是“兩點之間，線段最短”。
解：（1）如圖4-2，作點A（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點A'（2，3），連接A'、B，交x軸于P。
點A'、B坐標分別是（2，3）、（4，-1）直線A'B的解析式為y=-2x+7，當y=0時，x=3.5，即p=3.5。
（2）如圖4-3，作點A（2，-3）關(guān)于y軸的對稱點A'（-2，-3），點B（4，-1）關(guān)于x軸的對稱點B'（4，1），連接A'B'，交y軸于N，交x軸于M，根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知此時四邊形ABMN的周長最短。
三、坐標與軸對稱
例5、（海南省）ABC在平面直角坐標系中的位置如圖5-1所示。（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1各頂點的坐標；（2）將ABC向右平移6個單位，作出平移后的A2B2C2，并寫出A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸。
分析要作出三角形關(guān)于x軸或y軸的對稱圖形，關(guān)鍵是作出三角形的對稱點，本題應分別作A、B、C關(guān)于x軸或y軸的對稱點。
解：（1）所作圖形如圖5-2所示。A1（0，4），
B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）A1B1C1與A2B2C2關(guān)于直線x=3軸對稱。
一、注意概念的形成過程
從心理學的角度看，學生獲得概念的方式有兩種，一種叫概念的形成，一種叫概念的同化，所謂概念的形成，是指學生從大量的具體實例出發(fā)，從自己實際經(jīng)驗中的旨定例證中概括出一類事物的本質(zhì)屬性，從而獲得概念；所謂概念的同化，則指利用學生認知結(jié)構(gòu)中原有的概念和知識經(jīng)驗，以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性，從而使學生獲得概念的方式，因為小學生原有認知結(jié)構(gòu)中的概念不多，知識經(jīng)驗不夠豐富，所以，他們獲取數(shù)學概念的方式通常是概念的形成，概念形成過程通常要經(jīng)過以下幾個階段：
①觀察……概念實例
②分析……共同屬性
⑧抽象……本質(zhì)屬性
④比較……實例確認
⑤概括……概念定義
⑥形式化…符號表示
⑦具體化…概念應用
當然，這只是一般而論，比如有的概念并不一定有用符號表示的形式化的過程，另外，由于有很多數(shù)學概念只要求小學生有直觀的認識，因此，往往抽象出概念本質(zhì)屬性后就給出定義，而定義往往也是描述性的。
具體就對稱圖形概念的形成而言，首先，我們應該讓學生觀察各種不同的對稱圖形實例，即如高遠望老師教學設計中的“我們一起來欣賞一些圖形”，其次，我們應該分析各種對稱圖形，并綜合出這些圖形的共同屬性。如兩邊完全一樣，等等，即如付和宇老師設計中的“仔細觀察這些圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)?”事實上，如果問得更直接一點，那就是“這些圖形有什么相同的地方?”在了解共同屬性的基礎上，我們再抽象出本質(zhì)屬性：對折后完全重合然后給出對稱圖形的描述性定義，并在此基礎卜作些正反兩方面實例的比較，最后向?qū)W生揭示對稱圖形的應用：對稱是美的，于是很多人類的藝術(shù)創(chuàng)作選擇對稱；同樣，對稱有時候也是自然界的必然選擇，如動物的翅膀的形狀，飛機機翼的形狀等。
二、應考慮數(shù)學概念的抽象性
對稱圖形是一個數(shù)學概念，數(shù)學的特點之一即是抽象性，數(shù)學抽象性表現(xiàn)在很多方面，其中重要的一個方面是研究對象的抽象性，即數(shù)學不直接以客觀世界實實在在存在的對象為研究對象，而是將客觀世界存在對象的質(zhì)抽象掉(這個質(zhì)往往表現(xiàn)為物理性質(zhì)或化學性質(zhì))，只保留其數(shù)量關(guān)系與空間形式。
具體到對稱圖形這個數(shù)學概念的教學，我們應該注意客觀事物的對稱屬性與數(shù)學中對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
首先，我們應該注重從客觀事物的對稱屬性到數(shù)學概念對稱圖形的抽象過程，就具體實施而言，可以是先出示一些有對稱屬性的實物(如飛機模型、蝴蝶標本、對稱的布娃娃等)，再引導學生按一定的方式將其抽象成平面圖形，然后觀察這些平面圖形的特點，這個過程即體現(xiàn)了對稱圖形這個數(shù)學概念與現(xiàn)實世界中的對稱屬性的聯(lián)系，筆者認為，在這個過程中，付和宇老師的教學設計中使用的剪紙即是一個很好的中介物，當然，起到這個中介物作用的條件是：付老師使用的這個材料不是在課的結(jié)束。而是在認識數(shù)學概念之前。
其次，我們也應該認識到，客觀世界的對稱屬性與數(shù)學中的對稱圖形畢竟不同，為了說明這個觀點，引用網(wǎng)上的一個問題和相應的討論。
帖子一：書上在講授軸對稱圖形的時候，所舉實例為：樹葉、蜻蜓、天平，在下面的“做一做”中判斷是否是軸對稱圖形時有：天安門、獎杯、小汽車請問這些圖形是按照平面圖形(實物圖片)來理解還是按照實物來理解?
帖子二：飛機(實物)是否是軸對稱圖形?樹葉(實物)是否是軸對稱圖形?我們應該如何回答學生的問題?
帖子三(對以上問題的回復)：首先，立體的圖形不講軸對稱，只講關(guān)于一個平面對稱和關(guān)于一個點對稱我們想像中的飛機(實物)是軸對稱，事實上講的是飛機關(guān)于一個平面對稱(筆者注：嚴格而言，空間也有軸對稱。空間的軸對稱是指繞這軸180度空間旋轉(zhuǎn))其次，實物不可能是圖形，飛機(實物)也就不可能是軸對稱圖形，我們只是說飛機具有某種意義上的對稱屬性。
另外，我們講的軸對稱也好，中心對稱也好，都是講數(shù)學概念。數(shù)學概念是抽象的，因為概念是從大量的現(xiàn)實事物與現(xiàn)象中抽象出來的，在我們理解抽象概念的過程中，往往需要借助于大量的現(xiàn)實事物與現(xiàn)象，而這大量的現(xiàn)實事物與現(xiàn)象畢竟不是概念本身，因此，在學習概念時，特別是為概念找現(xiàn)實事物與現(xiàn)象時。如果又嚴格用數(shù)學概念來度量，來評判這些事物與現(xiàn)象，是不恰當?shù)模热缯J識角時，在生活中找到角后，比如桌面一角，又討論邊(桌子邊)是否夠直，角頂點是否夠尖等，殊不知在生活中是找不到數(shù)學概念(如圖)本身的，我們找到的都是模型，對稱也是如此，數(shù)學研究者從現(xiàn)實生活(有時也包括數(shù)學本身)中的大量對稱現(xiàn)象中抽象出軸對稱的概念，我們學習這個概念時，就需要通過找對稱現(xiàn)象加深理解，但是我們找到的對稱現(xiàn)象畢竟不是軸對稱本身。
筆者認為，在教學對稱圖形的過程中，具有對稱屬性的現(xiàn)實圖形或?qū)憣崍D片，宜在揭示概念之前出示，為學生理解數(shù)學概念服務，當學生初步認識了對稱圖形的概念以后，在借助概念進行辨別與判斷時，最好使用抽象的圖形而不是實物或?qū)嵨锏膶憣嵳掌?/p>
三、教師應加深對對稱的認識
對稱是數(shù)學中一個重要的概念(不僅僅在幾何中重要，某種意義下的對稱性在數(shù)學各個領(lǐng)域內(nèi)都起著重要的作用)，我們在教學這個概念之前，應該加深自身對這一概念的認識幾何上的對稱大體有以下幾點：
1，對稱有平面上的對稱和空間內(nèi)的對稱。
2，平面內(nèi)的對稱有軸對稱和中心對稱，關(guān)于平面內(nèi)兩條平行的軸作兩次對稱變換(有時也叫兩次對稱的乘積)，得到平移；關(guān)于平面內(nèi)相交于一點的軸作兩次對稱變換，得到平而內(nèi)的旋轉(zhuǎn)。
1、教材分析：《軸對稱圖形》是九年義務教育人教版二年級上冊第五單元的教學內(nèi)容。對稱是大自然的結(jié)構(gòu)模式之一，它廣泛存在于我我們的日常生活當中，且有多種變換形式。認識軸對稱圖形對培養(yǎng)學生的觀察力、審美能力具有重要作用。基于以上認識，我把教學目標確定為：
知識目標：學生通過觀察、操作、認識軸對稱圖形，并能剪刀剪出簡單的軸對稱圖形，感悟?qū)ΨQ軸，會畫對稱軸。
能力目標：通過看一看、折一折，培養(yǎng)學生的觀察能力、操作能力，學會欣賞數(shù)學美。
情感目標：在認識，制作和欣賞對稱圖形的過程中，感受到物體和圖形的對稱美，激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情。
3、教學的重點是認識軸對稱圖形的特征,難點是畫出對稱圖形的對稱軸。
4、教具準備：圖片、紙、剪刀。
5、學具準備：長方形紙、剪刀。
二、說教法
根據(jù)新課程理念，學生已有的知識、生活經(jīng)驗，結(jié)合教材的特點，我采用了以下教法。
1、情景教學法：新課開始，讓學生通過比較的方式，初步感知對稱美，激發(fā)學生的學習興趣，接著設計剪對對稱圖形的情景，又激起了探索對稱圖形的熱情。
2、演示法：充分借助圖片進行直觀演示，能有效地增強學生的感性認識，更好地掌握軸對稱圖形的性質(zhì)。
三、說學法
動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。實踐操作法，自主探究法，觀察法也是本課中學生學習新知識的主要法。
四、下面我就詳細地說一說說課的第四個環(huán)節(jié)——教學流程
合理安排教學流程是教學成功的關(guān)鍵之一，本節(jié)課的教學我以新課標為指導，以合作探究，動手操作為手段，針對二年級學生的認識規(guī)律，我將安排以下五個步驟完成。
(一)創(chuàng)設情境，導入新課，在導入新課時，我出示兩幅圖像，第一幅圖像不對稱，第二幅圖像對稱，讓學生通過觀察比一比，哪幅圖像美，為什么?學生肯定會說，第二幅圖像美，因為第二幅圖像的臉左右兩邊完全一樣，這時我巧設懸念——像第二幅圖像一樣，從中間開始，左右兩邊完全一樣的圖形在教學上稱為什么圖形呢?通過本書的學習，同學們一定會弄明白的。(這個環(huán)節(jié)我讓學生看一看、比一比。初步感受了對稱美，讓學生說說，激起了學生的學習熱情。
(二)看一看、折一折，探究對稱
首先我出示一組日常生活中常見的對稱物體(蜻蜓、樹葉、蝴蝶、面具)讓學生帶著問題去觀察：看看這幾個圖形有什么共同的特點?接著引導學生仔細觀察，在學生仔細觀察的基礎上，師生共同概括出：這幾個圖形從中間開始，左右兩邊完全一樣，這種現(xiàn)象在數(shù)學稱為對稱，同時板書課題——軸對稱圖形。
讓學生觀察黑板上的物體是一種感性認識，為了使學生的感性認識轉(zhuǎn)化為頭腦中的知識，我設計了這樣一個環(huán)節(jié)：發(fā)給每個學習小組兩種對稱圖形(長方形和正方形)，引導學生將這兩個圖形對折，然后把自己的發(fā)現(xiàn)告訴大家。通過對折學生肯定會發(fā)現(xiàn)這兩個圖形對折后左右或上下完全重合，這時我在黑板上板書(對折后——左右兩邊完全重全)。
(三)剪一剪、畫一畫、感悟?qū)ΨQ軸
兒童思維的發(fā)展是從具體形象思維向抽象思維過渡的，孩子們通過各種活動來學習知識，發(fā)展能力。因此，在學生初步認識軸對稱圖形的特征后，我安排了學生剪一剪紙活動。在這一環(huán)節(jié)里，我先提問：同學們，通過你們對軸對稱圖形的認識，你能剪出一個軸對稱圖形嗎?
接著指導學生看看教科書上是怎樣做的，然后我以教科書68頁例2剪衣服為例進行示范指導，邊示范邊告訴學生剪對稱圖形分三步進行，第一步：將一張長方形的紙對折，第二步照畫好的虛線剪;第三步將對折的紙打開就成了對稱圖形，通過老師的直觀演示，學生一定能領(lǐng)悟出剪對稱圖形的方法，剪出自己喜歡的軸對稱圖形，學生可能剪出了一棵對稱的小樹，也可能剪出了一顆對稱的愛心，還可能剪出了一個對稱的小葫蘆。我把學生的作品依依展出，讓學生享受自己的勞動成果，體驗成功的快樂，通過這一環(huán)節(jié)的教學，讓學生帶著知識走進實踐，通過實踐運用知識,發(fā)展思維。
展出學生的作品后，我讓學生觀察展示的作品，并提出問題，這些圖形的中間有什么共同特點?通過觀察學生很快就會發(fā)現(xiàn)這幾個圖形的中間有折痕，老師從軸對稱圖形中間的折痕引出對稱軸。(折痕——對稱軸)
在學生認識對稱軸后，我就重點指導學生畫對稱軸，畫對稱軸是本節(jié)課教學的難點，為了突破難點，我采用了直觀演示法， 以展出的小樹為例進行直觀演示,老師邊畫對稱軸邊告訴學生，對稱軸畫在對稱物體的中間折痕上,強調(diào)對稱軸用虛線表示,同時指導學生畫在自己的作品上畫對稱軸。
一、學生主動學習教學的建立
學生主動學習是建立在學生主動發(fā)展的基礎上，沒有主動發(fā)展的需求就沒有主動學習的動機，因此我們在教學中要注意加強對學生進行主動發(fā)展需求的調(diào)動激勵，以激發(fā)學習動機。所謂“主動發(fā)展”是一種由強內(nèi)因引起的發(fā)展狀態(tài)，其主要特征是主體在很強的內(nèi)驅(qū)力的作用下，自覺地利用存在于客觀生存環(huán)境中的積極因素，主動地創(chuàng)造有利于發(fā)展的條件，促進自身的發(fā)展。
這一模式強調(diào)學生是學習的主體，是整個教學的中心，老師是學生學習內(nèi)容的設置者，學習上的引導者，是學習中心的服務者。在此基礎上，突出教師的服務功能，引導學生進行積極的思維，實現(xiàn)師生之間的、教與學之間的條件反射下的互動，其目的是實現(xiàn)學生的自主學習。這一教學方式淡化了教師的權(quán)威意識，增強了教師的服務意識，學生的主體意識，樹立了以學生為本的新觀念、新模式，提倡一種全新的教育理念。那么在實踐中，如何運用這一新的教學模式呢？現(xiàn)結(jié)合九年制義務教育課本數(shù)學圖形的變換中《對稱圖和對稱軸》 的教學案例，談談其做法。
二、《對稱圖和對稱軸》教學探討
（一）教材整體分析
1.本節(jié)學習內(nèi)容在教材中的地位及前后聯(lián)系。內(nèi)容屬于實驗幾何，教學設計及教學編排是以小學生認知特點安排，繼介紹圖形的平移之后，引入圖形的翻折，進一步滲透以運動的觀點分析幾何圖形的思想，并在邏輯思維方面的訓練有所加強。“對稱圖和對稱軸”教學保持較強的直觀性，通過尋找圖形間的異同點，概括本質(zhì)特征，培養(yǎng)觀察、思考、歸納思維的能力，為學生今后學習正方形、圓、等腰三角形等幾何知識的性質(zhì)作準備。圖形的對稱性是學生以后學習研究圖形及函數(shù)圖像性質(zhì)的一個重要方面，本節(jié)的學習將為這種學習研究奠定初步的基礎。
2.教學內(nèi)容。畫軸對稱圖形和畫出對稱圖中的對稱軸。
3.教學目標。①理解軸對稱圖形。②能識別軸對稱圖形，并會畫出軸對稱圖形的對稱軸。
4.教學重點和難點。軸對稱圖形的教學重點是使學生初步認識軸對稱圖形的一些基本特征，難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。有關(guān)“對稱美”的話題經(jīng)常會說起，學生對這樣的圖形比較熟悉，因此在教學中除了需激發(fā)學生的求知欲外，也要注意他們對知識的理解，促使學生從感性認識過渡到理性認識。本節(jié)課的重點是進一步認識對稱圖形，通過觀察、動手作圖，并輔以說理，使學生加深對“對稱圖形”的認識，能夠判斷圖形是否是軸對稱圖形，并畫出軸對稱圖形的對稱軸。
（二）基本教學方法
1.學生學習的內(nèi)驅(qū)力來源于學習動機。應充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，使幾何課上得生動、有趣，教學從觀察、歸納入手，引出對稱圖形的特點；讓學生在操作中加深對常見對稱圖形的印象，促進學生變“學會”為“會學”。
2.為了培養(yǎng)學生邏輯思維能力，在教學過程中讓學生自制學具，動手實驗，自己發(fā)現(xiàn)問題，多動手，多動腦；讓每個學生敞開思路，都有表現(xiàn)自己的機會，進一步提高觀察、歸納的能力。
3.生動和形象是課堂教學的基本要求之一。本節(jié)課教學中使用多媒體手段，以增大教學的容量，為完成教學目標服務，提高課堂教學效果。
（三）實施教學概要
1.創(chuàng)設問題情境，激發(fā)求知欲
本節(jié)課有兩個概念需學生理解，一個是對稱圖形，一個是對稱軸的畫法。在介紹什么是“對稱圖形”時，給出若干圖片讓學生注意觀察，比較這些圖片的特點，通過討論和交流總結(jié)出這些圖形的共同特征。這樣做有助于培養(yǎng)學生一定的分析問題的能力來自于生活的圖形會引起學生的興趣。理解軸對稱圖形的概念需抓三個要點：①是一個圖形所具有的對稱性質(zhì)；②對稱軸；③重合方式。
2.動手實驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，增強學生參與意識
在幾何入門教學中，應該讓學生學會在試探和議論中發(fā)現(xiàn)新知識。人的思維能力和形式，常常是從形象思維到抽象思維，即使進入抽象思維階段也常常是手腦并用的，而讓學生在操作中去探索問題的實質(zhì)，有助于培養(yǎng)學生觀察、比較、判斷的能力。
在五年級教學這一內(nèi)容時，就對稱集欣賞美與動手操作為一體的綜合實踐課，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想, 因此，在本課的教學設計上應力求體現(xiàn)：數(shù)學問題生活化，注重培養(yǎng)學生觀察、交流、操作、探究能力的培養(yǎng)，讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程，在教學過程中建構(gòu)具有教育性、創(chuàng)造性、實踐性、操作性的學生主題活動為主要形式，以鼓勵學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐為基本特征，以學生的自主活動和合作活動為主。
本節(jié)課除了教師演示外，還安排學生兩個動手操作內(nèi)容。
操作一：深化學生對對稱圖形的認識，組織進行驗證線段、角是否是對稱圖形的操作活動。操作二：進一步加深學生對對稱軸認識，以游戲的方式引入制作墨跡圖的活動，展現(xiàn)對稱圖中對稱軸，這樣比較符合學生的年齡特點，讓學生在輕松愉快中學習知識。這種教學創(chuàng)造了一種師生共同參與的和諧氣氛，以此體現(xiàn)課堂教學以學生為主體，教師主導的教學原則。
3.呈現(xiàn)知識產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學生的認識能力
（1）在教學中注意培養(yǎng)學生直覺思維能力。例如，為了加深學生對對稱概念的理解，本節(jié)課不是先從概念本身入手，而是通過對一些實物圖的觀察、猜想，讓學生來得出結(jié)論，力圖把教的過程轉(zhuǎn)化為學生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程。
（2）注意培養(yǎng)的學生學習技能。學生學習幾何感到比較吃力的是如何既領(lǐng)會原理又掌握方法，這就要求教師在教學中不但讓學生在實驗過程中觀察、分析問題，解決問題也要通過分類、判斷的討論提煉出解決方法，使學生通過這個過程促使知識轉(zhuǎn)化為解決問題的技能，逐步發(fā)展成學習的能力。
4.精心設計練習，及時反饋，鞏固提高
一、有效利用表揚和鼓勵，喚起學生學習自信心
小學生喜歡得到老師的表揚和鼓勵，這對他們是榮譽的享受，更能增強他們的勇氣和自信心。我教過的于同學，父母離異，父親經(jīng)常不在家，家境貧寒，據(jù)說一直生活在他大伯家，班內(nèi)同學也對他另眼看待，這位看似貌不驚人的學生行為習慣很差，經(jīng)常大喊大叫，好動，愛打架且脾氣倔強，按時完成作業(yè)的時候很少，可以說是學生和老師認為的最難管的學生了，對班級的影響很壞。后來，我故意接近他，觀察他，找到他多次跟他談心，關(guān)心他的生活，從正面、側(cè)面去了解他的閃光點，只要他取得點滴的進步，我都及時進行表揚，經(jīng)過一段時間后，他漸漸對我產(chǎn)生了親切感、信任感，也愿意與我交流，行為上也發(fā)生了變化，覺得他從思想上開始認識到自己的錯誤、并且逐漸改正錯誤。我也有意識地多給他一些自我表現(xiàn)的機會，讓他感覺到自己的價值所在，使他消除了自卑的心理。同學們也都說：他變好了，變成好同學了。于是，在班內(nèi)我就運用于同學做改正缺點的例子，去感染和他有類似毛病的同學，帶動他們改正缺點，取得了以點帶面的作用，使得我們班級氣氛融洽和諧。
二、欣賞學生，巧妙運用學習優(yōu)勢
今年暑假，我有幸參加了山東省小學教師雙對接遠程研修學習，收獲頗多。其中，“優(yōu)勢學習理論”對我的觸動很大。通過學習，我不僅明白了許多道理，而且，對于我的教學有很大的指導作用。美國著名教育心理學家頓恩教授對這一理論概括為：“學習優(yōu)勢（Learning Styles），是學習者在吸收、理解、記憶和表達知識的時候，所采取的最適合自己的、最有效的方式。”而“學習優(yōu)勢理論告訴我們，每個人都有具有個人特色的學習優(yōu)勢，只要善于運用學習優(yōu)勢，順應個人偏好的學習方式，就能產(chǎn)生良好的學習效果。”因此，教學中只要教師善于觀察，通過對學生學習優(yōu)勢的檢測、分析和反饋，針對學生的學習優(yōu)勢狀況，揚長補短，充分發(fā)揮學生各自的學習優(yōu)勢，就會取得事半功倍的效果。
三、學會欣賞學生，積極引導學生探究學習
1. 學會欣賞學生，積極引導學生探究學習。我們都知道“金無足赤人無完人”，成人也有不懂的地方，也會犯錯誤，何況成長中的學生呢？因此，我們教師在教學中，應該懂得尊重學生，學會欣賞學生，積極引導學生探究學習，允許學生在探究中“犯錯誤”。這樣，不僅能保護學生的學習興趣，而且還能激勵學生大膽探究，培養(yǎng)學生問題意識，養(yǎng)成良好的學習習慣，培養(yǎng)優(yōu)秀的學習品質(zhì)。
2. 運用辯論，引領(lǐng)學生自悟。“作為教師，不僅要理解、寬容學生的錯誤，更要用指點迷津的智慧去化解、點撥學生的錯誤。把錯誤作為一種促進學生情感發(fā)展、思維發(fā)展的教育資源，巧妙地加以利用。”下面是一位老師在上“軸對稱圖形”時的一個片段。他對于學生在課堂上出現(xiàn)的錯誤的處理，不是急著解釋、下定論，而是要把錯誤拋還給學生，“將錯就錯”，把學生的錯誤作為一種教育資源，引導他們從正反不同角度去修正錯誤，給他們一些探究爭論的時間和空間，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中領(lǐng)悟、內(nèi)化知識。請看：
教師：其實，同學們對于軸對稱圖形應該不會感到陌生。今天，老師給大家?guī)砹艘恍┪覀円呀?jīng)認識的平面圖形，（出示圖形）你能很快找出其中的軸對稱圖形嗎？請大家，仔細觀察，認真思考，然后發(fā)表個人的見解。
“學生：我覺得這個平行四邊形是一個軸對稱圖形，因為如果將平行四邊形剪拼成一個長方形的話，長方形肯定是一個軸對稱圖形。
學生：我覺得這個平行四邊形不是一個軸對稱圖形，因為它無論怎么折，兩邊都無法重合，所以我認為不是。
學生：我們組將這個平行四邊形對折后，發(fā)現(xiàn)無論怎么對折，兩邊都無法重合，所以它不是一個軸對稱圖形。
學生：我們組將這個平行四邊形剪拼成一個長方形，而長方形對折后兩邊完全重合，所以我們認為它是一個軸對稱圖形。
學生：我們反對。因為在剛才的學習中，我們知道判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關(guān)鍵是看對折后兩邊能否完全重合，而這個圖形顯然無法重合。
學生：而且你們將這個圖形剪拼后，已經(jīng)改變了這個圖形的形狀和性質(zhì)，所以我們認為它原本不是一個軸對稱圖形。”
（經(jīng)過上述爭論后）學生：現(xiàn)在我也同意這個平行四邊形不是軸對稱圖形了。
[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學；思考能力；方法
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0079-01
數(shù)學思考能力指的是在面對問題時可以從數(shù)學的角度來思考問題，并運用數(shù)學知識和方法解決問題。引發(fā)學生進行數(shù)學思考的關(guān)鍵，就是采取有效的教學方法，點燃學生的思考熱情。
一、創(chuàng)設合適的問題情境
很多數(shù)學知識對學生來說非常枯燥，因此，教師可以創(chuàng)設合適的問題情境，將數(shù)學知識和具體的情境結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學知識變得具體，從而引發(fā)學生思考的興趣。
例如，教學“可能性”時，教師可以讓學生分小組進行“石頭、剪刀、布”的游戲，然后設計表格進行統(tǒng)計分析（如下表1所示），在學生思考對手出拳的可能性的過程中，就能把學生帶到可能性的概念上來。
實踐表明，要想學生積極投入到思考中，就需要創(chuàng)設一個吸引學生參與的問題情境，只有將學生已有的數(shù)學認知和情感興趣有效地結(jié)合起來，才能更好地促使學生進行有效的思考，進而主動投入數(shù)學學習中。
二、設計有價值的探究問題
如果教師設計的問題過多、過雜，且沒有針對性，就很難激發(fā)學生思考的欲望。要想在課堂的有限時間之內(nèi)有效喚醒學生思考的熱情，就需要結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和知識背景，設計具有探究價值的數(shù)學問題。
例如，教學“圖形的密鋪”時，可讓學生從下面的圖形中進行選擇后進行密鋪。
這就是通過問題的設置來引導學生思考“如何合理地選擇圖形”。學生能從經(jīng)驗方面來考慮，知道具有弧形邊線的圖形肯定是不能密的。
教師緊接用課件展示一些圖形：
讓學生思考可以密鋪的圖形的接觸點周圍的內(nèi)角有什么特點。學生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，只要接觸點周邊的內(nèi)角和是360°就可以實現(xiàn)密鋪。
在課堂教學中設計具有探究價值的問題可以引導學生積極思考現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)，最終達到提高其數(shù)學思考能力的目的。
三、巧妙架設支點引思考
小學數(shù)學教學的目的之一就是教會學生如何思考。小學生自身的特點，決定了他們在面對新的知識時往往會天馬行空，因此，教師在教學中需要設置合理的支點，從支點出發(fā)，由不同的方向來引導學生進行思考。
例如，教學“軸對稱圖形”時，教師可以選擇精美漂亮、具有吸引力的圖案讓學生欣賞，通過這個“支點”吸引學生的注意力，例如：
在這五個圖形中，前面三個圖形都是軸對稱圖形，后面兩個則不是軸對稱圖形。圓有無數(shù)條對稱軸，“衣服”只有一條，長方形有兩條，這就是從正面展示軸對稱圖形。后面兩個圖形不是軸對稱圖形，就是從反面展示軸對稱圖形。最后，教師在學生初步理解軸對稱圖形概念的基礎上，讓學生自己動手制作上面五個圖形，制作完成后再對折，看是否可以完全重合。這樣，將對折、重合與軸對稱的概念進行有效的聯(lián)系，能使學生對軸對稱的實質(zhì)有一個深刻的理解。
可見，在教學過程中以數(shù)學教學素材為支點，引導學生參與相關(guān)的探究活動，學生就能在活動當中積極思考。應該注意的是，教師需要對數(shù)學教學素材的教育價值進行充分挖掘，在學生的思維和教學素材之間建立一個良好的橋梁。
一、利用媒體，創(chuàng)設情境
多媒體技術(shù)在數(shù)學課堂上的應用能夠給教授新知識帶來很大的便利性，通過將有趣味性的事物在課堂上展現(xiàn)出來，這種方式可以讓教師的講解更加簡單明了，還能提高學生的聽課狀態(tài)。
在教授“一元一次函數(shù)”的時候，為了能夠讓學生們更好的理解x和y之間的關(guān)系，我在課堂上通過借用圖形，來讓學生們對新知識產(chǎn)生興趣。對于y=2x+1，首先我在多媒體上放出一張空白的平面直角坐標系，我讓學生們?nèi)ニ惝攛=1的時候，y的值。緊接著去算x=2，x=3，x=0，y所對應的值為多少。學生們算出來四個坐標，即（0、1），（1、3），（2、5），（3、7），然后我在平面直角坐標系上將這四個點表示出來，然后用畫圖工具做一條直線。用多媒體作圖有一個好處，就是通過這個新穎的方式，來增強學生們的聽課注意力。緊接著我給出y=2x，還是用上面的方式，描點、畫直線，做出y=2x的圖像。我讓學生們觀察兩個直線的特征，學生觀察到兩個直線是相互平行的，y=2x+1是通過y=2x平移得到的。直線平行說明斜率k相等，b是調(diào)控上下平移的。通過這樣的實景操作，學生們會更加的分析過程留下印象，教師也不用通過大量的板書來“費力不討好”了。教師可以通過把直線用不同的顏色來畫，在與學生們的互動中增加趣味性，以此來給學生們創(chuàng)設出新的情景。
在數(shù)學教學中增添圖形，將更能激發(fā)出學生學習的興趣，教師在邊畫邊講的過程中，學生們的思路被帶動起來了，從而讓教師的課堂教學做到深入淺出。
二、鏈接生活，生動導入
教師在進行教學設計的時候，可以充分發(fā)揮學生的潛在意識，抓住他們從生活里感知到的數(shù)學知識，將這種思維遷移到新知識的認識上去，就會大大增進學生們的理解。基礎的數(shù)學知識在生活中滲透的非常廣泛，一旦將此元素融入到數(shù)學學習中來，學生們對新知識的熟悉度就會提高。
在教授“中心對稱圖形”的時候，我讓學生們?nèi)ニ伎疾⒘信e出生活中的中心對稱圖形。我首先告訴他們中心對稱圖形的定義，即把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形和另一個圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。漢字“田”，奔馳車的標志，雪花的形狀，六瓣花朵的形狀等等。學生們舉出的例子都很正確。在教授“軸對稱圖形”的時候，我也讓學生們結(jié)合自己平日里的觀察，來列舉出他們見過認為的軸對稱圖形。首先我同樣告訴學生們軸對稱圖形的定義，即在平面內(nèi)沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形。學生們紛紛舉出例子，寶馬車的標志，中國農(nóng)業(yè)銀行的標志，插座等等。在學生們認識中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義后，我問他們這兩種圖形有必然的關(guān)系嗎？有同學說，中心對稱圖形一定是軸對稱圖形，我讓同學們?nèi)ハ胼喆臏u輪的平面圖形，它是中心對稱圖形但是不是軸對稱。只能說學生對定義的理解還只是停留在表面，不能分析的很透徹。通過讓學生們的生活經(jīng)驗與數(shù)學知識結(jié)合到一起，能讓學生們在熟知的生活氛圍中體驗到和生活息息相關(guān)的知識。
將生活中的經(jīng)歷帶入到學習中來，往往能夠改觀學生們的學習態(tài)度，避免課堂學習的內(nèi)容脫離實際讓學生們的注意力提升不起來。這樣的教學方法，能夠拉近學生與知識之間的熟悉度，進而提升教學效率。
三、實踐組合，突破瓶頸
教師的責任不只是將課本中的內(nèi)容傳達給學生，還要注重課堂實踐的應用。通過讓學生們動手動腦，不僅讓他們上課的注意力得到集中，還能夠讓知識和實踐相結(jié)合，進一步深化對所授知識的理解，最終達到靈活應用的目的。
在教授“全等三角形”的第二課時，雖然同學們已經(jīng)學習了全等三角形的判定定理，但是由于剛接觸不久，仍有部分學生對定理的判定理解得不夠透徹。于是，我決定通過畫圖驗證的方法，讓學生進一步深化對這部分知識的理解。在驗證定理SSS時，我讓學生首先確定了底邊BC的長度，然后讓他們隨便去畫邊AB的方向，但要求長度要一樣，再讓他們觀察畫出來的邊AC的長度和方向不可能是一樣的；對于定理SAS，我先讓學生們確定底邊BC的長度，然后以BC為基礎，做出角B來，再在延長線上截取不同長度的邊AB，學生就能觀察到邊AC的長度和方向不可能一致。按照這樣的方法，我放手讓學生自己動手驗證定理AAS和ASA。在學生們動手操作的過程中，我在旁邊邊觀察邊指導，學生對這樣的實踐探究的熱情迅速高漲起來，通過理論與實踐結(jié)合的教學方法，突破了學生對抽象定理理解的瓶頸。
通過這樣的教學方式，學生對定理的證明更加清晰，在郵值墓程中，也是對判定定理加深了記憶，此后他們才能輕車熟路。
關(guān)鍵字：多媒體 數(shù)學教學 幾何 空間觀念
【中圖分類號】G633.6
隨著時代的發(fā)展，傳統(tǒng)的數(shù)學教育，陳舊的學習內(nèi)容，陳舊的教學方法，陳舊的教育觀念，缺乏生氣的課堂，事倍功半的效果已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展要求，傳統(tǒng)的數(shù)學教學似乎使出了全身的氣力，仍不能滿足數(shù)學化時代的需求。數(shù)學教學也隨著時展，由《數(shù)學新課程標準》中提出：要"注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合"，"整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)"。在數(shù)學教學中引進了新的內(nèi)容，通過多媒體教學，以期達到教學目的。一堂數(shù)學課的效率高不高，大多數(shù)原因來源于教師是否能有效的組織運用好這"40分鐘"，而作為課堂組織者的教師不光需要有效的備課，還需要一個好幫手--多媒體。多媒體的出現(xiàn)對小學數(shù)學教學的影響是很大的，特別是抽象的幾何知識方面。形象的多媒體動畫可以比較容易的幫助學生建立空間觀念，讓學生在輕松愉快的學習環(huán)境中構(gòu)建系統(tǒng)的幾何框架。我收集了以下幾個案例來加以說明：
《角的認識》是九年義務教育課本小學數(shù)學第四冊的知識。這節(jié)課的知識目標是初步認識角，并辨認角和直角，知道角的大小與兩邊張開的程度有關(guān)。傳統(tǒng)的教學就只能通過教師的嘴巴說一說，學生觀看書本來學習這一課。而現(xiàn)代數(shù)學教學就可以通過多媒體幫助學生形象的理解本課教學內(nèi)容，通過形象的動畫效果幫助學生學習和理解。認識角并畫角就可以讓學生觀看動畫，讓學生形象的知道如何畫角。學習角的大小與兩邊張開的程度有關(guān)這一知識點時，可以用動畫形式播放紙扇的開合，剪刀的閉合，讓學生觀看角的的大小的變化。動畫的播放激發(fā)學生的學習熱情，這樣不僅與學生的實際生活相聯(lián)系，而且從形的方面加深學生對角的理解，發(fā)展學生的空間觀念，為以后的學習打下堅實的基礎。
《長方形、正方形和平形四邊形》是小學數(shù)學三年級的知識。這節(jié)課的知識目標是認識長方形、正方形和平形四邊形，并知道它們的特點。能力目標是培養(yǎng)學生的邏輯思維，空間想象能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新的能力和自主學習的能力。為了將教師的教學設計轉(zhuǎn)化為學生的生命活動實踐的一個互動，盡一切可能激發(fā)學生的主動參與，為此我在練習部分設計了互動式的游戲教學──拼圖游戲，電腦給出一些三角形、四邊形及其它認識的圖形，學生可隨意拖曳圖形拼出形狀各異的美麗圖案，然后在利用多媒體演示，交流自己的作品。1
在教學"軸對稱圖形"時，教材只提供了三幅例圖：楓葉、蜻蜓和天平。如果只依靠課本，感性材料的數(shù)量是絕對不夠的，容易引起學生對"軸對稱圖形"的片面理解。而運用現(xiàn)代信息技術(shù)，從網(wǎng)上尋找資料，則輕而易舉地解決了上述問題。教師在互聯(lián)網(wǎng)上下載了近百張圖片，其中有非對稱圖形、對稱圖形；在對稱圖形中有軸對稱圖形，也有中心對稱圖形；圖片范圍涉及植物、動物、航空、人體、建筑物、數(shù)字等。教師把下載的圖片按范圍制成若干網(wǎng)頁，學生可自由瀏覽、搜索、比較、分析。這樣，他們會將原本已有的對稱圖形的模糊認識與圖片中的對稱圖形產(chǎn)生聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)自己原以為對稱圖形都是上下相等或左右相等，原來還有一些是旋轉(zhuǎn)后相等的。通過對大量軸對稱圖形的觀察和分析，學生深刻地認識到"對稱圖形"、"軸對稱圖形"、"中心對稱圖形"的關(guān)系，從而準確地理解了"軸對稱圖形"的含義。2
教學《認識圓柱》時，利用多媒體動畫，讓學生能客觀形象的觀察圓柱體，在腦海中形成一個立體的圓柱體形象，幫助學生理解本課教學內(nèi)容。不光是圓柱體還是正方體、長方體等，都可以利用動畫讓學生在腦海中形成真實的空間形象。形象的動畫不僅讓學生學習積極性大大的提高，而且對于學生進一步學習幾何知識打下踏實的基礎，而且對數(shù)學教學起到事半功倍的效果。
實踐證明，信息技術(shù)與小學數(shù)學教學的整合，其效果是傳統(tǒng)教育技術(shù)難以比擬的，特別是教學幾何知識方面。但是，在整合的過程中，必須遵循一定的原則。
1、科學性原則。在多媒體的使用上需要與教材的科學性相結(jié)合，所展示的教學內(nèi)容要有科學的知識，要嚴謹周密，緊扣教學目標，避免讓學生產(chǎn)生錯誤理解。
2、實效性原則。現(xiàn)代多媒體技術(shù)固然有其無比優(yōu)越的特性，但它仍不能完全替代某些媒體。我們要在充分了解傳統(tǒng)教學的基礎上使用多媒體，發(fā)揮其長處。
3、最優(yōu)化原則。教師需要了解各種媒體的功能和熟悉操作程序，這樣才能在教學中運用自如，真正為教學服務，以達到最優(yōu)化的效果。
4、優(yōu)勢互補原則。既發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，又發(fā)揮教師的主導作用。我們利用多媒體技術(shù)揭示數(shù)學知識形成的來龍去脈，但是傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢也應該保留，如教師的示范作用、簡明的板書引導、教師與學生之間富于人情味的及時交流等等。理想的教學應該是把教師與多媒體的優(yōu)勢同時充分發(fā)揮出來，把多媒體輔助教學與傳統(tǒng)教學完美地結(jié)合在一起。
在整合的基礎上調(diào)動學生學習的自主性和積極性，培養(yǎng)學生自身良好的信息素養(yǎng)，幫助學生理解并形成自己的觀點，將創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)融入教學的各個環(huán)節(jié)，讓學生學會學習，善于學習。多媒體技術(shù)與數(shù)學教學整合是一個長期而艱巨的任務，需要我們不斷嘗試、積極探索，摸索出適合自己的整合之路。
參考文獻：
1.關(guān)于信息技術(shù)與小學數(shù)學整合的思考 雨花區(qū)桃花小學 龍飛
關(guān)鍵詞：錯誤；資源；有效；利用
《數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學課程的內(nèi)容應該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的。”《課程標準》同時也強調(diào)：教學過程是師生互動，生生互動多維度動態(tài)過程。既開放又互動的數(shù)學課堂有較強的資源性。錯誤資源可以認為是課程內(nèi)容的一小部分，不可忽視。錯誤資源是指學生在學習過程中，對已學的知識產(chǎn)生認知偏差或失誤，通過教師的引導，師生共同互動，在認識錯誤，思考錯誤，糾正錯誤的過程中生成的課程資源。它是一種直接、現(xiàn)實地反映學生學習狀況的一種生成性資源，富有意義。《數(shù)學課程標準》還指出：“要關(guān)注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。”良好的數(shù)學情感與態(tài)度是學生參與數(shù)學活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。由此可見，作為學生，他們是課堂靈動的生命體，學生在數(shù)學課堂上以及做作業(yè)過程中出現(xiàn)的錯題往往是我們教師不可多得的最好的教學資源。有錯誤很正常。教育家布魯納曾經(jīng)說過，“學生的錯誤都是有價值的”。作為教師，我們要做的不僅僅是充分利用好我們課前準備好的資源，更多的是好好挖掘并合理利用數(shù)學課堂中學生生成的錯誤資源，發(fā)揮錯誤資源的價值，從而更有效地促進學生數(shù)學情感的發(fā)展。
一、抓準錯誤資源，變廢為寶
每一位學生都有自己不同的生活背景，圍繞在他們周圍的各種存在都會影響著他們的思維。因此才會有課標上所說的不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。人的差異是絕對的，因此學生犯錯誤也是正常的，對于所學知識能做到完全掌握并不犯錯誤是很少的，可以說是微乎其微的。教師要用發(fā)展的眼光去認真審視學生在學習數(shù)學課堂中的錯誤，教師要及時地捕捉住學生的錯誤，正視這些錯誤，展示錯誤，并能合理利用，變廢為寶，引導學生辨析錯誤、分析錯誤，讓學生走出錯誤的“沼澤地”，使我們的數(shù)學課堂呈現(xiàn)出“柳暗花明又一村”的境界，同時也給我們的數(shù)學課堂教學注入新的生命活力。如針對學生對《軸對稱圖形》的學習，練習中會出現(xiàn)一種判斷題：梯形是軸對稱圖形。（ ）我在教學這課知識時，就抓住了這個錯誤資源，在教學完軸對稱圖形的特征時，我會順勢出示一道題：結(jié)合軸對稱圖形的特征，判斷下列圖形是否為軸對稱圖形。
學生能很快說出圖中的梯形是軸對稱圖形，這時我會借機追問：請判斷梯形是軸對稱圖形這句話是對還是錯？這時細心的學生能夠及時說出等腰梯形才是軸對稱圖形。這時我會繼續(xù)追問學生：你的意思是，如果……學生會回答：假如不是等腰梯形，就不是軸對稱圖形，比如直角梯形和一般的梯形就不是軸對稱圖形了。這時我及時建議其他學生給予這位學生掌聲。一個小小的判斷題，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，也打開了學生思維的大門，他們的思維從具體發(fā)展到一類，更全面了，更深刻了。課上，教師應充分地讓錯誤資源為我所用，把星星之火生成燎原之勢，提高課堂教學效率。
二、巧用錯誤資源，發(fā)揮用武之處
英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師，不利用是不可原諒的。”沒錯，作為教師，我們不僅要接受錯誤，更要合理巧妙地利用錯誤資源，發(fā)揮其用武之處。
如我在教學解決問題時，有這樣一道題：15個同學乘車去圖書館，小東前面有9人，他后面有幾人？這時班級里就出現(xiàn)了兩種算式，一種是15-9=6（人）；另一種是15-1-9=5（人）。在班級學生出現(xiàn)這兩種算式時，我并沒有立即給出正確評價，而是先把這兩種算式都板書在黑板上，讓學生討論判斷這兩種答案的對與錯，從班級舉手中我發(fā)現(xiàn)大部分學生贊成第二種算式，寥寥無幾的同學贊成第一種。面對這種現(xiàn)狀我對學生說，我們仔細認真審題，科學的結(jié)論都是來自于驗證，由于有前面畫圖的基礎，學生很快就說用畫圖來驗證。如。而其中黑色三角形代表小東，在直觀圖中，學生很快明白黑色三角形前面9個圓表示的是小東前面的9人，同樣后面的5個圓表示的是小東后面的5人，犯錯的學生也明白了自己理解偏差的地方，同時也理解了15和9以及1在算式中表示的含義。這時，我并沒有就此罷手，而是巧妙地追問：你能改變一下這個題目的數(shù)學信息，讓它能夠列出15-9=6（人）這個算式嗎？教師的這句話將學生的思維推向了。學生在錯誤中思考，在錯誤中探究，數(shù)學興趣也在錯誤中得到培養(yǎng)。
借用歌德的一句話：“錯誤同真理的關(guān)系，就像睡夢同清醒的關(guān)系一樣。一個人從錯誤中醒來，就會以新的力量走向真理。”作為教師的我們，就需要扮演一個組織者，引導者的角色，抓住錯誤，巧用錯誤，把錯誤資源變成寶，讓學生在自己的錯誤中領(lǐng)悟，并以更加飽滿的熱情迎接新的挑戰(zhàn)，我們的教學才會更有效。
參考文獻：
1.義務教育數(shù)學課程標準.北京師范大學出版社，2011.
2.薛法根.錯誤的價值[J].江蘇教育，2007.
3.陳宇.失敗也有營養(yǎng)[J].江蘇教育，2008.
