時間：2023-05-29 18:19:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇折線統計圖，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
人教版數學四年級下冊第一單元例1和例2。
教學目標：
1.讓學生在條形統計圖的基礎上認識折線統計圖，進一步體會統計在現實生活中的作用，學會繪制折線統計圖，體會數學與生活實際的密切聯系。
2.引導學生體會折線統計圖的特點，會看折線統計圖，并能根據數據進行合理分析，培養學生的合作能力和實踐能力。
3.培養學生細心觀察的良好學習習慣及科學的態度。
教學重點：
認識折線統計圖，學會繪制折線統計圖。
教學難點：
體會折線統計圖的特點。
教學流程：
一、前測
同學們，兒童節剛剛過去，你們一定度過了一個很愉快、很有意義的兒童節，說說你們是怎樣度過的？（三名學生回答）
我知道有一座城市的科技館每年的兒童節都會組織中小學生參觀科技展，在那里有世界上最先進的機器人和最神奇的轎車。看！同學們有的攝像，有的記錄，有的咨詢，一邊對先進的科學技術贊不絕口，一邊想解開這些科技之謎。
這就是前幾年同學們參觀科技展人數的統計圖。（出示課件）
二、預設教學流程
（一）導入
統計圖還可以這樣畫，（出示課件）你們見過這種統計圖嗎？下面我們就來研究這種統計圖。
（二）自學
1.學生先學
第一部分：認識折線統計圖
出示自學思考提示：
閱讀教材109頁，思考三個問題：
第一，這種統計圖叫什么統計圖？
第二，中小學生參觀科技館的人數有什么變化？你有什么感想？
第三，折線統計圖有什么特點？
第二部分：繪制折線統計圖
出示自學提示：
第一，獨立完成110頁例2的折線統計圖。
第二，先完成的同學可以完成統計圖下面的3個問題。
針對每部分的自學提示，引導學生展開自學，之后小組進行交流，小組內先解決小組成員出現的問題。
小組長收集組內出現的問題和解決不了的問題，準備匯報。
2.預設學生暴露的問題
第一部分：認識折線統計圖
預設問題：學生不能用準確、形象的語言描述折線統計圖的特點。
第二部分：繪制折線統計圖
預設問題1：學生不能準確描點。
預設問題2：學生連線不準確。
預設問題3：學生不標數據。
3.共同釋疑
第一部分：認識折線統計圖
教師組織學生發表自己的觀點，初步感受折線統計圖的特點，之后欣賞各種折線統計圖。
（1）海平面的變化情況如何？這是什么原因造成的？
（2）溫度上升。
學生交流各自的感受。
引導學生感受折線統計圖，清晰地看出變化情況。
引導學生理解折線統計圖的特點：能反應數量的增減變化情況。
第二部分：繪制折線統計圖
（1）教師收集學生繪制的出現問題的統計圖，并在投影上展示。
對于這幅統計圖，你有什么看法？
學生發表自己的看法和建議。
繪制者明確自己出現的問題和改正方法。
（2）小組匯報自己組解決不了的問題。
（3）全班學生共同幫助解決，如果解決不了，教師幫助解決。
（三）總結
1.折線統計圖的特點
2.繪制折線統計圖的方法
（1）描點
（2）標數量
（3）連線（按次序）
如果統計圖畫得不規范，請修改過來。
三、當堂檢測
我們知道條形統計圖的特點，這節課也了解了折線統計圖的特點。現在老師要考考你。
1.111頁做一做。
2.113頁第7題。
人教版四年級下冊“統計”單元中的折線統計圖的主要教學目的是讓學生了解折線統計圖的特點，并根據折線的起伏變化對數據進行簡單分析。其中在例2的教學過程中，學生在描點、連線的過程中體會到了數據的增減變化，經歷了數據整理、描述、分析的全過程，使學生對折線統計圖有了更深入的認識，同時完成了折線統計圖的繪制，如下圖：
同時教材設計了3個問題，讓學生進一步對數據進行分析。第3個問題，“陳東5歲半時身高大約是多少”，教材編寫的意圖是讓學生根據數據變化特點對陳東5歲半時的身高進行合理推測。
在一次聽課中，筆者發現學生在思考這個問題時，產生了下面兩種不同結論：
學生甲認為：5歲半處于5歲和6歲的中間，身高也應處于108厘米和115厘米的中間，應該是108和115的平均數，于是教師幫他算出了平均數：111.5厘米。
學生乙認為：更接近115厘米，也許是113或114厘米。他是依據自己的身高的增長情況作出判斷的，因為他平時經常測量自己的身高，發現自己上半年長得快，下半年長得很慢。
絕大多數的學生贊同學生甲的觀點，執教教師也更傾向于這種答案，于是教師在折線統計圖上通過作圖（如下圖），似乎進一步證明了學生甲的觀點更有道理，于是全班同學達成了一致意見：陳東5歲半時的身高是111.5厘米。
二、思考分析
學生甲的觀點真的正確嗎？學生乙的想法真的錯了嗎？課后筆者深思了一番，覺得這位教師的做法確有不妥，用連線上點所對應的數來推測結果的做法，事實上折射出了這位教師對折線統計圖理解不夠深入，不能正確區分折線統計圖與函數圖像這兩者的本質，從而造成概念上的混淆。
函數圖像是函數的一種表達方式，函數圖像上的任意一個點都有其確定的意義，它相應地有一對函數的自變量和因變量的值與之相對應。而折線統計圖則不同，折線統計圖上的點，只有那些根據調查而來的數據描出來的點才是真正有意義的點，才能表示真實的統計數據，而點與點之間連線上的點并不一定表示統計對象的真實數據，只能表示一種可能的數據。
上述案例中的統計量――身高，雖然在一定年齡階段內作為變量是連續的，但統計的身高數據往往不是連續不斷測量出來的結果，而是每隔一段時間（題中為每隔一年）測量的結果，因此這些每隔一段時間測量出來的身高數據還是離散的量。可以說所有折線統計圖統計的量雖然表面上看上去是連續的，但實際上一般都是離散的，只能表示的是一種趨勢。可見學生乙的觀點不無道理，對于身高這個特殊的統計量（在一定年齡階段內只會增長不會下降，且增長幅度不是勻速的）而言，也許更有現實意義，更能區分折線統計圖與函數圖像的不同。
下面兩個折線統計圖的例子或許也能幫助說明一些問題：
5月21日白天室外氣溫情況統計圖
溫度
從13：00到15：00的氣溫變化情況來看，這2個小時的氣溫呈現下降趨勢，但實際上除了13：00和15：00這兩個時間點外，13：00到15：00之間的時間并沒有測量真實的室外氣溫，因而折線上的點所對應的氣溫并不表示該點所對應時間的真實氣溫，并不表示從13：00到15：00氣溫越來越低，所以說從13：00到15：00的連線只能表示這兩個時間點氣溫變化的總體變化趨勢，并不表示真實氣溫。熟悉地理的人都知道，往往下午2點左右的氣溫是一天最高的氣溫，因為此時地面吸收太陽輻射的熱量與輻射出去的熱量大致相等，因此，此時的溫度最高。
某地區1997-2003年每百戶家庭彩電平均擁有量統計圖
從上圖看，從1997年到2003年每百戶家庭彩電平均擁有量呈快速上升的趨勢，上圖中每一個點都表示某一年份彩電數量，如1997年是30臺，1998年是34臺。這兩個點的連線上的任意一點確實橫向對應著彩電的臺數，但縱向卻沒有對應的年份，所以就沒有了統計的意義。
因此，折線統計圖中兩點間的連線表示的是兩點之間總體變化趨勢，但這兩點間的點所表示的量并非是真實的，甚至是無意義的，所以切不可以此作為推測的依據。
三、教學建議
在教學中教師應讓學生通過對數據的解讀、折線的變化，體會數據中蘊含的信息，以促使學生對折線統計圖的認識更為深刻，從而更好地培養學生的數據分析觀念。比如下面這位教師的教學處理得比較靈活、生動，學生學習體會也非常深刻。
第24屆～第30屆奧運會中國獲金牌數統計圖
圖1
教師先出示24屆至29屆的數據（見圖1），讓學生對第30屆中國獲得金牌數進行預測，由于學生的年齡較小、平時不太關注等各種原因，第30屆中國獲多少枚金牌已無記憶，幾乎所有的學生認為第30屆會高于51枚，就在學生愛國熱情高漲并大膽預測的同時。教師出示了第30屆的金牌數，并把統計圖補充完整，此時學生豁然開朗。
教師擇機給學生提了三個問題：
（1）從圖上看，從第24屆到29屆，金牌數在不斷地增加，第30屆為什么會少了呢？
（2）第30屆的金牌數是不是說明中國的體育水平下降了？
（3）第31屆你預測會得多少枚？
通過這兩個問題的討論與交流，使學生漸漸明白了：
第一，數據的變化會受多種因素的影響，不是一成不變地增加或減少，如題中因為第29屆奧運會在北京舉行，運動員們占據了天時、地利、人和等一切有利條件。
第二，數據的變化趨勢不能只看兩個相鄰數據的變化，而應整體看所有的數據變化情況，如題中雖然第30屆比29屆少了13枚，但相對于前幾屆來說，同樣處于上升的趨勢。
[關鍵詞]復式折線統計圖 分析 對比
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-076
【教學內容】蘇教版五年級下冊74、75頁。
【教學過程】
一、情境導入，激發興趣
1.“五一”快到了，我打算去黃山旅游，我在網上搜集了有關黃山的信息：據統計，黃山2008年步行上山的約有80萬人、乘索道上山的約有95萬人;2009年步行上山的約有75萬人、乘索道上山的約有80萬人;2010年步行上山的約有85萬人、乘索道上山的約有90萬人;2011年步行上山的約有80萬人、乘索道上山的約有75萬人;2012年步行上山的約有100萬人、乘索道上山的約有98萬人;2013年步行上山的約有125萬人、乘索道上山的約有120萬人。
師：誰能用簡潔的語言概括一下這段文字主要向我們介紹了什么內容？現在，老師想清楚地看出近幾年步行上山與乘索道上山的具體信息，你能用學過的哪些方法來幫老師整理一下呢？
（指名回答，教師根據學生的回答利用多媒體點擊出示復式統計表、復式條形統計圖、單式折線統計圖，并說出每種統計圖的優點。）
師（小結并追問）：看來同學們對以前學習的統計知識掌握得非常好！想出了復式統計表、復式條形統計圖、折線統計圖等方法（電腦出示這幾幅圖）。現在老師想知道近幾年步行上山和乘索道上山的發展變化情況，你覺得應該選用哪種方法比較合適呢？
師（點擊出示單式折線統計圖）：誰能說一說它們的變化情況是怎樣的？
師（小結）：采用折線統計圖不但能看出數量的多少，而且能清楚地反映數量增減的變化情況。
師：現在老師遇到了難題，不知道選擇哪種方式上山。怎樣整理這些數據，就能一眼看出選擇哪種方式上山合適呢？（引出把兩幅圖合并到一起）把兩幅折線統計圖合在一起，這就是我們今天要研究的“復式折線統計圖”。
【設計意圖：從學生感興趣的旅游話題引發統計的需求，并使學生在經歷具體的統計過程中感受到單式折線統計圖的局限，從而產生了探究新知的心理需求。】
二、自主探究，獲取新知
1.嘗試制作，體會特點
（1）怎樣合并呢？有哪些地方需要改變的呢？（引導學生討論如何將兩幅單式折線統計圖合并成復式折線統計圖，包括統計圖的標題、圖例等。）
（2）學生嘗試畫出復式折線統計圖，交流并展示畫法。
2.統計分析，體驗意義
師：從圖中你能獲得哪些信息？還能獲得什么信息？誰能說一說步行上山與乘索道上山在哪一年相差最大、哪一年相差最小？你是怎么看出來的？你能預測下一年或今后步行上山與乘索道上山的趨勢將會是怎樣的嗎？為什么越來越多的人喜歡選擇爬山呢？
師（小結）：這次上黃山我也步行上山，既能欣賞美景，又鍛煉身體還能節約能源真是一舉多得啊！
3.新舊對比，凸顯優勢
師：同學們，采用復式折線統計圖呈現這兩組數據與用單式折線統計圖相比好在哪呢？
師：其實復式折線統計圖和復式條形統計圖之間也是有聯系的。（多媒體演示復式條形統計圖變成復式折線統計圖的過程）誰能說一說，復式條形統計圖變成了復式折線統計圖以后有什么優勢？
【設計意圖：通過新舊知識的對比，不僅凸顯了復式折線統計圖的優勢，而且使學生感受到數學是在不斷變化中發展的，所學的新知識與舊知識之間都是有聯系的，從而有效地促進學生形成系統的認知結構。】
三、綜合應用，提高認識
1.平均身高（教科書第75頁）
（1）從這個統計圖中你能知道哪些信息？
（2）你今年多大？你現在的身高多少？與平均身高比一比。
（3）我們來預測一下12歲以后，男女生的平均身高將會有怎樣的變化呢？
（4）小結：要了解更多的關于男女生身高的信息，可以到體育網上去查一查“青少年成長規律”。
【設計意圖：進一步鞏固分析復式折線統計圖的方法，使學生能根據統計數據做出簡單的分析判斷和預測，還讓學生體會到數據統計也有它的局限性。】
2.產品推銷
（1）你認為經理需要了解哪些情況才能做出決定呢？（引出要了解產品的質量、銷售等情況）
（2）出示A、B兩種品牌的彩電銷售情況折線統計圖。思考：如果你是經理，你打算選擇哪種品牌的彩電，為什么？
【設計意圖：設計推銷產品這個練習，目的是讓學生感受到：分析數據對我們解決問題是很有幫助的，不光是彩電銷售要用到數據分析，其他產品銷售也要用到數據分析，使學生認識到學好數學不光是今后學習的需要，也是將來從事工作、生活的需要。】
3.王亮的成績
出示王亮同學五次數學測試成績統計圖。王亮同學的爸爸看了這個成績后和大家的想法一樣，認為王亮的成績很不穩定，狠狠地批評了王亮，可王亮覺得很委屈。那你覺得該如何向爸爸解釋其實他在班里的成績并不差呢？（出示班級平均成績統計圖）。現在你想說什么？通過王亮成績的復式折線統計圖你得到什么啟示？
【設計意圖：使學生認識到，看問題要全面，要綜合各方面的情況，從多角度分析，不能以偏概全，否則得出的結論是不科學、不合理的。】
4.看圖編故事
師：老師這里有一幅圖，請同學們仔細觀察這幅圖中折線的變化過程。（多媒體動畫演示龜兔賽跑故事的復式折線統計圖形成過程）根據圖中兩條折線的變化規律，想一想，它和我們生活中的哪些事相符？然后編一個簡短的小故事。從這個故事你能得到什么啟示？
【設計意圖：通過演示學生感興趣的龜兔賽跑故事的復式折線統計圖形成的過程，引導學生編故事，談啟示，從而使學生體會到：生活中的事情總是在不斷變化的，無論你一開始怎樣，只要你有恒心、有毅力，堅持不懈地努力，最終一定會成功的。】
四、回顧總結，拓展延伸
師：今天這節課我們一起學習了復式折線統計圖，它有什么特點呢？生活中什么情況下需要用到復式折線統計圖？
選擇統計圖是蘇教版小學數學四年級下冊的內容。在學生學習了折線統計圖之后，將折線統計圖與條形統計圖編排在一起，進行比較，讓學生根據實際情況，選擇合適的統計圖來直觀地表示相應的數據。目的是加深學生對折線統計圖與條形統計圖的理解，感受折線統計圖與條形統計圖的基本特點，讓學生學會在生活實際中靈活地選用統計圖，這對提高學生的統計能力，完善學生的統計思想，無疑是非常有益的。教材呈現的例題如下：
分別選擇合適的統計圖表示下面各表中的數據。
根據課時目標，我將教學重點放在如何引導學生選擇統計圖上。可是備課時，我感覺選擇統計圖的選擇性并不明顯，提供的例題不能促成學生一定選擇應用哪一種統計圖。從提供的數據與內容來看，使用折線統計圖與條形統計圖都可以。考慮到學生獨立選擇統計圖的難度，教材每組數據后面的“蘿卜老師”都作了選擇提示：要反映各月降水量的變化情況，用折線統計圖更合適；要比較各個城市降水量的多少，用條形統計圖更合適。備課起始階段，我并不認可這樣的兩句話，我覺得這兩句話是多余的。一是這樣兩句話的呈現讓學生選擇的思維沒有了；二是第一小題題目中并沒有要求反映降水量的變化情況，第二小題本來就是要比較各個城市降水量的多少。這節課的主要教學目標是：讓學生初步學會根據實際問題，恰當地選擇條形統計圖與折線統計圖，直觀地表示相應的數據，并能對統計圖進行簡單的分析。有選擇就要有判斷，有判斷就要有理性的分析。這道題該如何讓學生去理性地分析？不去分析僅讓學生去看“蘿卜老師”的話，那么這道題的選擇性又體現在哪里？
看來，選擇統計圖要讓學生學會理性地分析與選擇是必要的。因此教學中，在出示例題之后，我就啟發學生思考：第一小題你打算選擇怎樣的統計圖來表示？第二題呢？學生反應基本一致，第一小題使用折線統計圖，第二小題使用條形統計圖。我知道這主要得益于學生在學習的間隙已經“會晤”了“蘿卜老師”。為了引發學生的理性思考，我進一步提問：例1和例2為什么一個使用折線統計圖，一個使用條形統計圖？這次全班學生應者寥寥。偶有學生提出第一小題用折線統計圖表示很清楚，我說條形統計圖表示更清楚啊；也有學生說第二小題要表示6個城市的降水量，用條形統計圖表示合適，我說表示12個月的降水量與表示6個城市的降水量不是一樣嗎？也可以用12個條形圖來表示。怎樣才能辨清是該用折線統計圖，還是用條形統計圖呢？
為了幫助學生理解，我試圖讓學生比較兩道題目的區別。例1是要反映一年內各月的降水量情況，除了可以清楚反映各月的降水量情況，還可以將12個月看成一個整體，反映出全年各月降水量的變化情況；例2是統計6個不同城市在同一月份的降水量情況，這6個城市之間沒有關聯，所以使用相對獨立的條形統計圖似乎更合適。從學生平淡的反應中可以看出學生的“認可程度”。憑什么一年12個月就可以作為一個整體呢？難道這6個城市就不能成為一個整體？看作一個整體是一種相對的思維，在平常人看來毫不相關的事物在某些人看來卻緊密相關，而平常極其相關的事物從另一個角度來看又極其不相關。這樣的道理顯然不能讓學生信服。數學是講理的，這個理學生不認可，教學效果就不會好。
于是，我轉而讓學生觀察兩個例題后面所提供的統計圖，讓學生看一看有什么區別。這一次學生終于發現了它們的區別。教材考慮到學生學習統計主要是為了學會用統計的方法去分析和解決問題，發展統計觀念，所以都提供了基本構圖。為了降低學生選擇的難度，教材在提供的基本結構圖上也做了適當的提示。用來制作折線統計圖的，橫軸上月份的位置正對著縱向格線；用來制作條形統計圖的，橫軸上城市名稱則標注在相應方格的正下方。學生看到統計圖的數據標在方格正下方就繪制成條形統計圖，數據標在格線的正下方就繪制成折線統計圖。有了這樣的發現，學生選擇統計圖就顯得容易多了，通過直觀地看圖就能確定該選擇什么樣的統計圖，而不必費心思去分析后作出選擇。但是，這樣的“學會”顯然是輸入式，學生的學習體驗是膚淺的。所以，我的思考還在繼續。
思考到這兒，我忽然明白：選擇怎樣的統計圖其實并不在于題目內容，而在于題目所要解決的問題。統計圖的選擇性在于統計圖本身的特點與所要發揮的作用，在于制圖者自身的制圖目的與要求。如果想表示出數量的增減變化情況，那么就要選擇折線統計圖；如果只要表示出各個數量的多少，那么選擇條形統計圖就可以了。當然，如果喜歡選用折線統計圖來表示出數量的多少也未嘗不可。因此，對于一些題目內容本身來說，如果沒有其他的附加要求，選擇怎樣的統計圖并沒有絕對的區別與界限，這也是容易造成學生難以選擇的問題所在。現在看來，是我備課時沒能充分地理解教材。一味想著要根據題意去選擇統計圖，而不是根據實際需要來選擇統計圖。題目中“蘿卜老師”的話不是多余的提示，而是題目中的一部分，是題目的補充要求。不過，我覺得“蘿卜老師”的話不應是幫助學生做出選擇，而應是提出制圖的要求，這樣才能引起學生思考，讓學生“學會”選擇。可以將“蘿卜老師”的話設計為：要反映各月降水量的變化情況，選擇怎樣的統計圖更合適；要比較各個城市降水量的多少，選擇怎樣的統計圖更合適。這樣，根據實際問題的需要，結合折線統計圖與條形統計圖的基本特點，學生就能應用所學知識，理性地選擇相應的統計圖。
在翻轉課堂中，運用現代信息技術可以幫助學生在課前自主學習中突破教學難點，為課上完成作業、協作探究和互動交流，發展核心素養創造條件。本文以小學數學課《折線統計圖》為例，闡述了開展翻轉課堂的課前準備及課堂教學實踐的流程，以期為在小學數學課程中開展翻轉教學的同行們提供研討案例。
教材分析
1.學習內容概要
學生要學習的折線（單式和復式）統計圖的知識，是在已經熟練掌握并運用條形（單式和復式）統計圖的基礎上進行的。在此之前，學生已對統計的意義、統計思想等有了初步的了解。教材編寫時也加強了兩方面訓練：一是加強看懂和分析統計圖的訓練，在統計圖的后面都提出了幾個問題，以便讓學生根據折線統計圖進行思考；二是在繪制統計圖方面，與以往教材相比，降低了一定的要求，刪除了繁瑣的制圖操作，強調學生初步掌握繪制統計圖的方法，并注意多安排了半獨立完成的習題，這不僅有助于培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，也有助于培養他們用統計的思想分析思考問題的習慣。
2.達成目標發掘
學習內容的重點是正確繪制簡單的折線統計圖，難點是根據圖中折線的變化情況進行合理分析。例題中用折線變化情況表現一位學生的身高變化，學生不僅要能根據橫軸和縱軸的數據，找到每個年級段身高點的畫法，還要看出各個年級段身高的多少，并根據折線的變化形態、走勢，判斷和預測身高的變化情況。學生在例題以及后面練一練的內容學習方面沒有多大問題，完全可以根據問題引導自己學習。微課主要是介紹折線統計圖的折點、標數、連線的繪制方法，學生可以根據自己繪制的統計圖中的折線形態變化，回答問題，預測統計圖的變化趨勢。后面的運用性練習對于學生來說有難度，學生對發燒時體溫的變化有感受但不會有統計意識，而商場中商品的銷售量離學生的實際比較遠，大多數學生沒有這方面的生活經驗。針對這種情況，筆者發掘了學生熟悉并感興趣的素材進行課堂學習，素材的選擇還是學生課前調查的結果。
翻轉課堂實施前的準備
微課程教學法創始人金陵先生認為，開發微課的目的在于幫助學生完成“任務單”給出的學習任務中有難度的任務，從而使微課成為學生自主學習的“腳手架”，變教師上課資源為學生學習資源。[1]微課具有針對性強，方便反復觀看，有助于學生突破學習難點的特性。
1.制作微課
《折線統計圖》一課的教學重點是根據要求繪制簡單的折線統計圖。如果此教學環節在課中進行，往往會耽擱學生對統計的數據調查、整理、表示、分析等這些過程的體驗。基于此，筆者采用語音合成軟件、PPT、影音合成編輯軟件相結合的方式，錄制講解單式折線統計圖制作的微課，時長僅7分鐘，詳細講解了折線統計圖的樣式、各部分名稱、制作單式折線統計圖的步驟，以及制作時應注意的問題等。
2.設計自主學習任務單
自主學習任務單（簡稱“任務單”）是指導學生自主學習的方案。任務單一般由三部分組成：一是學習指南，包括課題信息、達成目標、學習方法建議和課堂學習形式預告。二是學習任務，這是任務單的主體。學習任務須采用問題導向，引導學生進行發現式學習，幫助學生“明理通達”，提升學習績效，從而體驗學習成就感。三是困惑與建議，由學生根據實際情況決定填寫與否。教師通過收集反饋的信息，在課堂上調整教學策略，提升學生的學習績效。
筆者會在課前收集學生的自主學習任務單，其目的有兩個：一是看看任務完成情況。通過觀看微視頻，大部分學生能按要求正確繪制折線統計圖，并能根據自己的實際情況回答并預測身高變化。只有少數幾位學生，在描點時出現了一些小偏差。從總體上看正確率還是比較高的。二是看看學生的問題反饋。令人感到驚喜的是，學生不僅能通過自學輕松掌握基礎知識，而且能透過表象，力求探索統計圖的本質，提出許多有價值的問題，如折線統計圖具體在哪些地方用得比較多、折線統計圖有什么用、折線統計圖和條形統計圖相比有什么優勢等，其思維深度超越了以往。
翻轉課堂的實施流程
1.課始自主檢測
課始階段的5分鐘，主要目標是檢測學生通過自主觀看教學視頻后，是否已經學會了基礎知識，掌握了基本技能。學生需要做兩件事情：一是根據中國參加第23～29屆奧運會獲得金牌數統計表，繪制折線統計圖；二是小組長一一檢查組員的描點是否正確、數據是否標出、線是否依次連接等，如果有問題，立即由組長或同組成員互相指導解決。這個環節的設計，要求學生能在小組內解決的疑問盡量在小組內解決，使得學生團結互助的學習能力不斷加強，同時也能啟發他們不斷地自主思考。
2.課上進階訓練
筆者在學生自主檢測后開展了微課學習的問題反饋活動，學生提出了折線統計圖和以前學習的統計圖有什么區別、折線統計圖有哪些優勢、折線統計圖在生活中有什么用途等問題。由此，筆者設計了三項訓練，以學生為中心，通過小組協作學習、集中匯報、互相釋疑等途徑解決學生遇到的問題。
訓練一：折線統計圖的優勢。
筆者先出示2016年3月1日至10日的蘇州最高氣溫統計表和折線統計圖，然后提出問題：“如果要反映氣溫的變化情況，你會選擇哪一張？為什么？”讓學生根據實際經驗對比統計表和統計圖。各小組通過對比很快有了自己的觀點：與統計表相比，折線統計圖不僅能表示數量的多少，更能反映數量的增減變化情況。
訓練二：選擇合適的統計圖。
筆者先出示跳繩的個數統計表和跳繩后心跳的變化情況統計表，然后將“如果要把這兩張統計表繪制成統計圖，是不是都需要繪制成折線統計圖”這個問題拋給學生，旨在引導學生通過對比發現條形統計圖和折線統計圖的聯系和區別。通過小組的熱烈討論，有幾個小組不約而同地表達出共同的想法：前者因為只需要統計個數，所以選擇條形統計圖比較合適；而后者因為涉及數量的變化情況，所以選擇折線統計圖比較合適。
訓練三：折線統計圖的簡單分析。
筆者出示一張簡化了的一位病人的體溫變化情況折線統計圖（如上頁圖），并提出了如下問題：①折線統計圖的縱軸省略了一部分，為什么？②病人的體溫在哪個時間段不斷上升？從幾時到幾時上升最快？③病人的體溫從幾時開始下降？從幾時趨于平穩？④從折線的變化趨勢來看，這位病人的病情怎么樣？
學生根據實際經驗，很快就總結出要簡化統計圖的原因，并在分析的過程中發現病人的病情正趨于平穩。此環節是通過學生先獨立觀察思考，再小組討論，然后集中匯報的形式，聚焦于學生在課前自主學習中的困惑，最后通過教師引領、全班討論，完成課堂的達成目標。
3.課中合作探究
新課標一直強調，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除了接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。[2]翻轉課堂教學充分尊重學生的主體地位，以學生為中心，通過小組協作學習、集中匯報、互相釋疑等途徑解決學生遇到的問題。此環節中，筆者分小組進行探究性學習，拋出了三個套餐來引導學生通過折線統計圖的變化情況分析統計圖中蘊含的信息，通過這些信息解決生活中的實際問題。
A套餐：請研究A套題的小組注意對比分析兩張圖，分別是2016年3月7日至11日蘇州市最低氣溫統計圖和勝浦實驗小學2016年3月7日至11日學生流感情況統計圖（學生上網搜集一周的最低氣溫并做好記錄，還到學校醫務室了解并記錄了近一周我校學生發燒、咳嗽等生病學生人數），從中發現它們之間的聯系。
問題引領：①統計圖說明流感人數的增加與什么有很大關系？②如果我是班主任，看到這樣的情況，會對學生說什么？我會建議學校醫務室的教師做些什么？③在采取措施后，我希望流感情況統計圖呈現什么變化趨勢？
B套餐：請研究B套題的小組注意對比分析，學生自己課前調查的學校2016年秋季學期第一、二周餐廚垃圾統計圖，從中發現問題、分析問題。
學校在第二周再次倡議“光盤”行動，并開始下發文明餐桌牌。
問題引領：①在學校開展“光盤”行動后，為什么在第二周餐廚垃圾又有上升趨勢？②如果我是學校大廚，會為學生做些什么？如果我是少先隊輔導員，又會做些什么？
C套餐：請研究C套題的小組分析一家商場去年各月銷售電冰箱的情況統計圖（課前和家長一起研究什么時候買家電比較便宜），要注意電冰箱銷售量的高低跟月份變化之間的關系。
問題引領：①銷售在100臺以上的月份有哪些？②為什么有的月份增長快，有的月份下降快？③如果我是商店經理，會做些什么？
在此環節中，小組學生自主選擇感興趣的話題進行研究，不僅能發現統計圖在日常生活中的運用，更重要的是能發現折線統計圖蘊含了各種信息，能給我們的生活提供幫助。
研究A套餐的學生說，通過兩張統計圖的比較，我們一下就能發現其中的聯系。春季是冷暖交替的季節，天氣忽冷忽熱，一不小心就會感冒，我們小組希望同學們能多關注天氣變化，注意保暖，保證身體健康，也希望校醫能給我們多講講預防感冒的小竅門。
研究B套餐的學生說，其實每樣食物都有不同的營養，希望同學們能將“光盤”行動堅持到底，同時也期待學校的大廚能盡量做一些符合我們口味的飯菜，讓我們因為愛午餐而更愛我們的學校。
研究C套餐的學生說，每逢大的節假日，商場總會進行打折促銷活動。如果我是經理，肯定會抓住顧客的心理，多進行促銷活動，薄利多銷。
4.課終評價拓展
（1）學會評價自己和他人
評價自己，能審視自己的進步和不足；評價他人，能學他人之長，補自己所短。在此環節中，通過“你有哪些收獲”“在交流的過程中還有哪些需要提高的地方”“你覺得哪個小組（或哪位同學）值得你學習”等問題的引領，讓學生不僅能學會評價自己，使自己更加自信，也能學會評價他人，讓自己更有前進的動力。
（2）讓學生帶著思考出課堂
隨著教學改革的逐步深入，質疑問題越來越受到廣泛的重視，以疑激趣，以疑促思，取得了良好的教學效果。學生帶著問題進課堂，通過獨立思考、探索實踐和合作交流，解決了心中的疑問。那一堂課是否應以問題的解決為終結呢？筆者認為，課堂教學絕不是給學習活動畫上句號，相反地，應讓學生帶著思考走出課堂，實現學習的延伸、認識的升華。《折線統計圖》這節課在進入交流評價后，筆者還設計了讓學生課后閱讀材料，根據其中的數據進行合理分析、判斷和預測，根據自己的實際撰寫“治理霧霾天氣”小報告的拓展內容。
心中有疑問，必然會主動去求索，學生從被動地獲取變為自主地探尋，最終學會學習。因此，在課堂教學過程中，應留下合適的問題，引導學生把學習活動拓展到課外，自學，自悟，自得。
翻轉課堂的思考
《折線統計圖》這節課，通過讓學生觀看微課、制作自主學習任務單，引發學生課前的思考，為其課中的學習創造了思考和討論的空間，所以課堂學習的效率是很高的。翻轉課堂這種教學模式，讓筆者在課堂教學中更具有針對性，學生在課前可以自由地選擇時間進行學習，使得他們的學習更具有自主性。結合自己的教學實踐，筆者對翻轉課堂有兩點思考。
1.學習環境必須支持“翻轉課堂”
翻轉課堂對信息技術和家庭配合支持提出了新的更高的要求：一方面，要充分考慮每位學生在家是否能順利訪問和瀏覽在線視頻，要充分考慮學生的家庭網絡環境；另一方面，小學生的自主學習能力還沒有完全形成，傳統的“教師教、學生學”思想不僅影響教師，也會影響家長，所以要真正實現“翻轉課堂”，還需要家長的理解和支持。
2.師生必須適應“翻轉課堂”
翻轉課堂這一新的教學模式不只是技術和設備的革新，還要求師生要改變原有的教與學的觀念，接受課堂的翻轉和身份的改變。
教師一方面要改變“以教為主”的傳統理念，由主導變為引導，通過引導和答疑檢查學生的學習效果，通過學生之間的交流及完成作業、項目的情況，進一步把握學生的學習進度。另一方面要具備一定程度的信息素養，掌握計算機基本技能，學會錄制、編輯視頻，學會利用信息技術工具搜集、獲取、傳遞、加工、處理有價值的信息，供學生參考學習；還要對學生在實踐過程中產生的問題及時進行反饋，對學習進程進行評估。
【關鍵詞】五年級數學組 磨課 細節 教師成長
今天，五年級數學組進行"高效課堂"主題教研活動展示，我們李組長執教《復式折線統計圖》一課。
此次"磨課"經歷了一月多時間，該過程見證了我們年級數學教師團結協作、務實向上、敬業奉獻的精神。下面，我將我們磨課的一些細節與大家分享。
1. 理論儲備
1.1 先進的，符合時展的教育教學理論會給我們指明教育教學的方向。因此，我們特別重視理論知識的學習。4月13日，我們李組長在辦公室組織大家學習"高效課堂"理念，讓大家進一步明確了在課堂上要"尊重學生，相信學生，依賴學生，促進學生的發展"的高效課堂理念，教學設計要從學生需要和興趣出發，把學習的主動權真正交給學生，盡可能的要學生多做，多想，多說，做到"以學定教"。
1.2 "觀課議課"活動貫穿整個磨課過程的始終，如何做到有效觀課和議課十分重要。因為，如果在觀課時不得法，發現不了課堂中存在的問題，那么在議課時也不會提出中肯的意見和合理的建議，也就達不到改進課堂教學的目的。所以，范主任給大家準備了一些"有效觀課議課"的資料讓大家學習，讓我們明白"觀課應從學生的學習狀態入手，從學生學的效果去思考學生應有的學的行為，再從學生的學習行為思考教師教的行為。
2. 確定主題
李老師從達州學習回來后，我們就商量這次教研活動展示內容，先打算上《負數》或《小數的認識》，后來大家考慮：（1）這兩個內容不是本年級的內容，好像不符合年級教研的要求；（2）這兩個內容的教法是我們李組長從達州學來的，是現成的經驗，我們年級數學教師參與研討的機會太少，達不到學習鍛煉的目的。所以，最后確定上本年級的教學內容《復式折線統計圖》。
3. 小試牛刀
5月11日，李老師進行了第一次試上，課后，我們組全體數學教師針對這節課的教學情況進行了認真的研討。
3.1 教學思路的確定。
在交流中，三種教學思路出現，形成了"三思鼎立"的情況。
李詠梅的思路：先情境導入--然后在大屏幕上出示兩張單式折線統計圖，讓學生觀察、比較，自主體會這樣的比較方法不方便，激發學生想更快的，更容易比較的方法：把兩個單式的折線統計圖合在一起--接下來讓學生畫數學書的復式折線統計圖，畫好后，教師在大屏上出現正確的畫法，讓學生反省自己的錯誤，自己改正，讓學生明白復式折線統計圖要注意"標題"和"圖例"。--最后，讓學生解讀幾幅復式折線統計圖的信息，做出預測。
范主任的思路：先情境導入--然后，讓學生觀察印在紙上的兩張單式折線統計圖，體會到不方便比較，產生把兩張單式的統計圖合在一起的想法--然后讓學生自主把它們畫在一起，隨后教師引導學生發現有些學生畫的不規范，自己改錯，從而讓學生明白復式折線統計圖要注意"標題"和"圖例"，再畫書上統計圖--最后，讓學生解讀幾幅復式折線統計圖的信息，做出預測。
楊建軍的思路：先情境導入--然后讓學生看書自學--接下來，小組交流自學的收獲，以及自己不懂的問題在小組內提出來尋求解決--教師點撥。小組內沒解決的問題提出來師生共同解決，教師根據學生的匯報情況設計關鍵的問題讓學生討論解決--最后，讓學生解讀幾幅復式折線統計圖的信息，做出預測。
最后意見：第二環節和第三環節采用范主任的，但統計圖只畫一次，其他按李老師的設計不變，再上一次再討論。
3.2 教材的整合。
李老師先是按書上的例題來切入課題，組織學生學習，觀課后有了以下一些意見：
杜君：該例題離學生生活太遠，不合適。
趙丕中老師：教學應多聯系生活實際。
汪小英：該例題中數據相差太明顯，很容易看出誰好誰差，不易突出復式折線統計圖便于比較的特點。
最后意見：換成學生比較熟悉的運動會的題材來組織教學。
3.3 確定教學的側重點。
在討論中，范主任問道："這節課的側重點是什么？"
王慶華：數學知識在于運用，要讓學生運用復式折線統計圖解決生活中的問題。
胡斌：弱化作圖，多讓學生從圖中獲得信息，分析信息，得出結論，可以多出示幾幅統計圖讓學生觀察分析，做出猜測。
范主任：重點應放在解讀圖中的信息上，畫圖很簡單。
最后意見：教學側重點放在對圖中信息的解讀，讓學生多想，多說。
4. 深度挖掘
5月18日，李詠梅老師進行了第二次試上。課后，我們對這節課上出現的問題進行了深入的交流和討論。存在問題及改進意見：
范主任：時間分配存在問題，超時4分鐘。
趙丕中老師：從單式折線統計圖過渡到復式折線統計圖時，學生沒能產生比較強烈的認知沖突，不能明顯的體會復式折線統計圖的便于比較的優點。
老師共同討論后建議：把原先的問題"怎樣比較兩人某一天的成績"改成"哪一天兩人成績相差最大"，讓學生在比較的過程中產生看兩張表不方便，不便于比較的想法，進而產生去尋找其他便于比較的途徑。
5. 初見成效
5月22日，李老師進行了第三次試上。課后，照常進行了交流。大家一致認為這節課學生表現積極，思維活躍，效果較理想。部分老師也提了一些建議：
范主任：壓縮老師講的時間，增加學生自主活動的時間。
楊建軍：前面分析兩張單式統計圖時用了10分鐘，可以節約點時間，用在最后解讀信息環節。
從磨課過程我們體會到：
磨課是我們對教學深度思考和挖掘，思維狀態從混沌--模糊--明朗--明了的一個變化過程。
人教版義務教材小學數學六年級下冊P66～67。
教學目標：
1.會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，能正確解釋統計結果。
2.能根據統計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測。
3.通過分析、比較等數學活動，提高正確辨析信息的能力。
教學過程：
一、復習引入
1.知識回顧，了解特征。
師：同學們，今天我們繼續學習“統計圖”（板書）。你能分別說說條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖的特點嗎？
生1：條形統計圖能清楚地反映出數量的多少。
生2：折線統計圖不但能反映出數量的多少，而且能清楚地看出數量的變化。
生3：扇形統計圖能清楚地反映出各部分數量與總數量之間的關系。
……
【設計意圖：三種統計圖的學習都是在不同年級進行的，課始讓學生進行適當的回憶，激活舊知，有助于后續學習的順暢。】
2．提供數據，合理辨析。
師：剛才你們都能很快地說出各統計圖的特點，接下來請你根據出示的數據信息做出判斷，用什么統計圖來刻畫比較合理？
（1）提供信息，自主辨析。
師：下列各數據選擇什么統計圖刻畫比較好？為什么
媒體出示：
①動物園各種動物的數量。
②某地2004年的月平均氣溫變化情況。
③張老師家近幾年家庭年收入情況。
④張老師班里同學業余時間喜歡娛樂項目情況。
（2）匯報交流，合理判斷。
生4：“動物園各種動物的數量”應該用條形統計圖，因為只要求反映各種動物的數量多少，所以用條形統計圖就可以了。
師：為什么不用折線統計圖呢？
生5：因為折線統計圖往往是一種量的變化情況，而這里是幾種動物量的反映，用折線統計圖不合適。
師：非常好！請大家接著說說，以下三組信息用什么統計圖來刻畫比較合理？
生6：“某地2004年的月平均氣溫變化情況”應該用折線統計圖來刻畫比較合適，因為這個信息的刻畫符合折線統計圖的特點。
生7：“張老師家近幾年家庭年收入情況”應該用條形統計圖來刻畫比較好，因為條形統計圖能很好地反映張老師家近幾年家庭年收入情況。
生8：我覺得“張老師家近幾年家庭年收入情況”也可以用折線統計圖來刻畫，因為這樣比較容易看出張老師家近幾年家庭年收入的變化情況。
師：你們贊同他們剛才的發言嗎？（生點頭）是的，“張老師家近幾年家庭年收入情況”的刻畫既可以用條形統計圖來刻畫，也可以用折線統計圖來刻畫。
生9：“張老師班里同學業余時間喜歡娛樂項目情況”應該用扇形統計圖來刻畫比較合理，因為這樣能很清楚地看出同學們業余時間喜歡娛樂項目的人數與總人數之間的關系。
……
【設計意圖：靜態知識如何把它轉化為動態的思維過程是數學教學中一個比較核心的目標。上述環節中，首先給學生提供統計的數據，然后讓學生根據數據做出合理的判斷。學生自主辨析的過程，既是經歷知識內化后外顯的思維過程，有利于思維靈活性與深刻性的培養，也是知識整合與過濾的過程，提高了學生信息分析與處理的能力。】
二、過程展開
（一）數據分析，甄別信息
1.信息呈現，數形并茂。
出示：張老師班里同學業余時間喜歡娛樂項目情況統計圖
（1）從圖中你發現了什么？
（2）張老師班里有同學認為從統計圖中可以看出班里同學業余時間上網游戲的人數是最多的，你同意他的觀點嗎？為什么？
（3）你對我們班同學有什么建議嗎？
2.獨立感知，辨析信息。
（1）讀圖感知，提取信息。
師：從圖中你知道了什么信息？
生1：張老師班里業余愛好體育運動的同學占20%，從這個數據來看，張老師班里愛好體育的同學不是很多。
生2：張老師班里業余愛好看書的同學占5%。
生3：張老師班里業余愛好上網游戲的同學占30%，這個比例有些高。
……
（2）正反辯論，明晰信息。
師：張老師班里有同學認為從統計圖中可以看出班里同學業余時間上網游戲的人數是最多的，你同意他的觀點嗎？為什么？
生4：我同意這個觀點。因為從圖中可以明顯看出上網游戲的人數占30%，雖然“其他”數據是35%，但是“其他”包容很多，一般不太會比30%大，所以可以肯定上網游戲的人數占30%是最多的。
生5：我不同意這個觀點！因為“其他”的占35%，里面也可能有某種娛樂人數沒有統計出來，如果統計出來有可能超出30%。
師：現在有兩種結果，一種是贊同的，一種是反對的。請大家舉手表決，哪些同學是贊同以上觀點的，哪些是反對以上觀點的？（生舉手表決）那你們雙方可以各派一個代表來進行辯論，說服對方嗎？
生6：我贊同以上觀點。“其他”的看似35%，但如果具體統計出來是不太可能有什么項目能超出30%。
生7：我反對你的觀點。“其他”的雖然沒有作具體統計，但如果每項繼續詳細地進行統計，萬一其中有被老師忽視而又正好是同學們熱愛的項目，就有可能超出30%的。
生8：我不贊同你的觀點。一般都是把百分比占很少的項目歸納到“其他”里面的，所以我認為喜歡上網游戲的人數是最多的。
……
師：從剛才正反雙方的觀點中可以看出，“其他”部分有超出30%的這種可能性，但一定嗎？
一、動畫導入――導出正確概念
【案例1】《認識方向》教學
一位教師在教學蘇教版小學數學二年級上冊第七單元《位置與方向》中的《認識方向》內容時，用PPT出示太陽圖片，師：小朋友們，這是什么？生：太陽！師：太陽每天是從哪個方向升起的？生1：太陽每天從東方升起。生2：太陽每天從東方升起，從西方落下。師：對，東和西是我們熟悉的兩個方向。你知道哪個方向是東嗎？（教師取出太陽的模型）誰來把這輪剛升起的太陽掛在我們教室的東邊……
【深層剖析】這是比較傳統導入新課的案例。遺憾的是容易導出學生錯誤的概念，問題在于：東方是太陽升起的方向，而不能理解是看到太陽的地方（因為地球的自轉，我們知道太陽從東邊升起，從西邊落下）。學生看過圖片后形成的表象只是靜態的太陽圖形，這樣的導入容易使學生產生錯誤的概念――看到太陽的方向就是東方。
【拋磚引玉】筆者也贊成運用媒體進行教學，應遵循“低投入，高效益”的原則，但更應注重運用媒體達到的教學效果。運用學生熟知的動畫片，導入新課。《天線寶寶》的片頭是太陽升起的動畫，正好是導入“東”這個方向概念的最佳動畫，運用這個動畫片，可以讓學生很快地進入到學習《認識方向》這節課。
二、故事導入――導出問題實質
【案例2】《可能性大小》教學
一位教師在教學蘇教版小學數學三年級上冊第九單元《統計與可能性》時，播放《守株待兔》的動畫片導入課題。播放完“農夫守在樹邊等兔子”的鏡頭后，師問：農夫天天等著撿兔子，結果會怎樣呢？生1：可能會撿到，也可能不會撿到。師：那你覺得農夫撿到兔子的可能性怎么樣？生1：可能性很小。生2：一定不會撿到兔子。師：看來同學們的想法不一樣，有的同學認為農夫不可能撿到兔子，還有的同學認為農夫還有可能撿到兔子，只不過撿到兔子的可能性很小，看來事情的發生有可能性，發生的可能性還有大、有小，今天我們就繼續學習有關可能性的問題。
【深層剖析】這位教師創新地運用寓言故事導入新課。遺憾的是導入的過程只導入了課題“可能性大小”，與寓言故事的寓意有些相悖。《守株待兔》告訴學生一個道理就是人不能不勞而獲。運用這個寓言故事導入新課“可能性大小”的課題，卻給了學生一些不好的暗示，這些暗示是有悖于寓言故事的寓意的。
三、童謠導入――導出數學活力
【案例3】《用字母表示數》教學
一位教師在教學蘇教版小學數學四年級下冊第十三單元《用字母表示數》的內容時，選用KFC――肯德基，CCTV――中央電視臺等與生活聯系很緊的字母圖片導入新課，同時和學生一起唱《字母歌》，課堂氣氛立刻活躍起來。師：今天我們就開始學習用字母表示數。
【深層剖析】數學教學是離不開生活的，學生是帶著自己的生活經驗走進數學課堂的，雖然上述的導入貼近生活，但遺憾的是導入的內容中涉及的字母僅僅是英文字母的縮寫，是日常生活語言中的常用名詞，沒有為字母賦予數這個概念，導入缺少數學的元素。
【拋磚引玉】導入要讓學生自覺地從數學的角度來研究字母。不妨從生活中的童謠開始探索用字母表示數，讓導入從“貼近生活”走到“走進生活”這個更高層次。
PPT展示圖片和改編的童謠：“1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，4只青蛙4張嘴……”
數青蛙的繁瑣，讓學生產生了追求簡約的需要。教師引導學生在具體―概括―回到具體的層層體驗中經歷符號化的過程，在導入中通過童謠初步體會到用字母表示數的必要性和簡約性。
四、錄像導入――導出生活數學
【案例4】《折線統計圖》教學
一位教師在教學人教版小學數學四年級下冊的《折線統計圖》內容時，是這樣設計的：觀看科技展錄像。師：看到這些畫面，你想說點什么？為了使大家能更清楚地了 解和分析這幾年參觀科技展人數的情況，你認為可以用哪些方法來表示參觀人數呢？課前我已收集了近幾年來參觀科技館的人數，并把它制成了這樣一張統計表。仔細觀察，你能從統計表中了解到什么信息？以前我們學習了條形統計圖，今天我們學習另一種統計圖――折線統計圖。
【深層剖析】數學依賴于生活，并從生活中抽象和升華。讓學生學眾的數學，學習生活的數學，這是新課程理念下的數學觀。依據學生的實際情況設計教學過程，這是筆者的第一想法。科技展參觀人數與學生的現實生活聯系緊密嗎？這樣的導入能使學生打開思路，展開聯想嗎？能激發學生進一步探討折線統計圖的欲望嗎？人教版的教材是想通過條形統計圖向折線統計圖過渡，從而實現新課的導入。然而條形統計圖是上冊第6單元統計里的知識，學生已經有些生疏了，可能形成不了從舊知到新知的過渡。
【拋磚引玉】筆者找到了南昌1月1日至4日的最低氣溫變化的折線圖，為學生形成折線統計圖的表象提供了生動的載體。雖然統計圖中出現了零下1度，但并不影響新課的導入。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）08A-0024-01
數學學科具有嚴密的邏輯性與很強的系統性。新課程改革的不斷推進引發我們思考小學數學課堂應如何體現數學本質。在小學數學課堂教學中，教師要善于從課堂提問的設計、教學內容的選取、數學活動的開展三個方面體現數學本質。
一、課堂提問要有思考性
課堂提問是教師組織課堂教學的重要手段，是引導學生進行數學學習的重要途徑，在課堂教學中具有重要的作用。有效的課堂提問應該是要有數學思考性的。這樣，才能引導學生開展有意義的數學活動。
1．問題要有廣度，引發數學猜想。有效的提問應該是能夠開闊和活躍學生思維的，因此，在小學數學課堂上，教師設計的問題要具有一定的廣度，要能夠引發學生的數學猜想。例如，在教學《平均數的意義》一課時，可以設計這樣的問題：平均數是什么數？平均數會不會是小數？為什么？怎么不對了？這些問題就具有一定的廣度，能夠有效引發學生進行數學猜想。
2．問題要有深度，引發數學探究。數學探究是《數學課程標準》倡導的小學生學習數學的主要方式，有深度的問題能夠引發學生的數學探究。例如，在教學《三角形邊的關系》一課，我設計了以下兩個問題：（1）要圍成一個三角形需要幾條線段？現在每人只有一條線段，怎么辦？（2）把一條長16厘米的線段，剪成三段，看是否正好能圍成一個三角形？這兩個問題就具有一定的深度，能夠有效引發學生對“三角形三邊關系”的探究欲望。
二、學習材料要有科學性
學習材料是小學生開展數學學習的主要載體，學習材料選擇得好，學生開展的數學學習活動就會生動活潑。在小學數學教學中，學習材料的選擇要有科學性，要有利于學生開展有意義的數學活動。
1．注重數形結合。給學生選擇數形結合的學習材料，能夠讓學生在數形結合的過程中進行觀察、思考與驗證，從而引導學生利用多種感官參與學習。例如，在教學《看圖找關系》一課，我給學生提供了有規律擺放的三角形、正方形。這些學習材料不僅能有效引導學生在觀察圖像的過程中找出各量之間的關系，描述圖形所代表的意義，而且讓學生通過圖形刻畫意義，為數形結合思想和以后學習函數知識奠定了基礎。
2．注重前后聯系。數學學科的一大特點是具有嚴密的邏輯性，知識點與知識點之間往往是存在前后聯系的。例如，在教學《線與角》一課時，我利用運動變化的觀點，利用線段、直線、射線和角這一些學習素材引導學生進行相關線與角知識間的學習，最后，通過線與角的不斷變化，讓四個幾何對象緊密地聯系在一起，從而讓線與角的概念更加清晰。
三、數學活動要注重過程
小學生學習數學的過程離不開數學活動，在數學活動中，他們能夠獲得豐富的數學體驗，從而促進自己在數學學習過程中的可持續發展。因此，在小學數學課堂教學中，教師給學生設計數學活動時，要具有一定的過程性，讓學生在數學活動中經歷數學知識的發生過程。
1．設計數學比較活動。例如，《折線統計圖》一課，學生準確地理解統計圖的重要基礎是讀圖能力，感受折線統計圖特點的主要方法是比較。我特別關注學生的比較活動，將折線統計圖與條形統計圖相比較，讓學生切實感受到折線統計圖能形象直觀地反映數據的增減變化，理解折線統計圖的特點；再將學生課堂中生成的折線統計圖進行對比。通過比較，學生可以掌握正確的制作折線統計圖的方法。
2．設計數學體驗活動。例如，《平均數的意義》一課，教學“平均數”不僅讓學生會算平均數，更重要的是理解平均數的意義；不僅理解其統計意義，更重要的是經歷問題探究過程。課堂上，我設計了“看一眼記多少”活動，以即時生成的真實數據作為教學題材，讓學生真切地理解平均數含義，感受平均數是虛擬數，是“平均”出來，算出來的，而不是數出來的。我結合多樣化練習，讓學生體會到平均數很本分、很公平、很神奇、很中用。
本冊教材中的比例、圓柱和圓錐、簡單的統計（二）都是小學數學的重要內容。首先，認識圓柱和圓錐的特征，掌握圓柱和圓錐的一些計算，既可以為進一步學習其他形體的表面積和體積及其計算打好基礎，進一步發展空間觀念，也可以增強解決問題的策略和方法，逐步增強學生收集、處理信息的意識和能力。最后學習好比例的知識，不僅可以增強學生用數學方法處理數學問題的能力，而且也使學生獲得初步的函數觀念，為進一步學習相關知識作初步的準備。因此，讓學生認識這些內容的概念，學會應用這些概念、方法和計算解決一些實際問題，是教學的重點。
本冊教材編寫特點：
1、重視研究圖形的特征，鼓勵學生猜想和估計，加強操作，進一步發展學生的空間觀念。
第十冊已經教學過長方體和正方體，它們都是由幾個平面圖形圍成的幾何體。本冊教學兩種新的立體圖形：圓柱和圓錐。這兩種立體圖形都是含有曲面的幾何體。教材教學時，同以前各冊一樣，重視加強學生的操作，發展學生的空間觀念。教學每一種形體時，都引導學生先觀察形體的特征，然后進行一些實驗。教材鼓勵學生聯系已有知識對新學習的內容先猜一猜或估一估，在猜測或估計的基礎上進行實驗和推理，培養學生的學習能力。此外，本冊教材在聯系實際方面也有所加強。一方面在教學形體概念加強聯系周圍的實物，另一方面適當增加了實踐活動和先測量物體再計算表面積或體積的練習題。
2、加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，注意要求適當。
本冊教材繼續加強看懂和分析簡單統計圖的訓練，為此，例題中在統計圖后面提出幾個問題，讓學生看圖回答。有的練習題還專門安排看統計圖回答問題。考慮到制作簡單的統計圖對小學生來說并不是很容易的，教材中一方面注意說明制作統計圖的一般方法和步驟，另一方面在安排練習時基本上都安排半獨立完成的。以免對制作統計圖的要求過高。
3、突出比例的概念，加強知識間的聯系。
正比例關系和反比例關系，實際上是一種函數關系。修訂后的教材中，比例知識趨于簡化，教學的重點是正、反比例的概念，用比例知識解應用題只保留一些較簡單的。本冊教材為了突出比例的概念的應用，作了以下幾點改進：⑴把比例尺安排到比例的概念教學之后教學，加強比例尺與比例概念的聯系，這樣既有助于學生加深理解比例的概念，又便于學生運用比例的知識和解比例的方法來解決有關比例尺的計算問題。 ⑵教學正比例概念之后接著教學反比例概念并增加兩個概念的聯系和對比。⑶在比例知識解應用題的最后增加了用不同知識解的練習題。通過這樣的教學，可以加強整數、分數運算和比例之間的聯系，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力。
4、加強數學知識的整理，使所學的數學知識系統化。
本冊教材的最后一個單元是總復習，把小學階段所學的主要內容進行系統的整理和復習，使學生對所學的數學知識得到鞏固和加深，計算能力得到進一步提高，更好地達到小學數學教學的目標。本冊教材對這一單元的編寫作了以下幾點改進：⑴把小學的數學內容分為整數和小數、簡易方程、分數和百分數、量的計量、幾何初步知識、比和比例、簡單的統計七部分，依次分別復習。⑵在復習每一部分知識時，注意加強知識間的內在聯系。⑶選用適當的方式幫助學生回憶并整理所學的數學基礎知識。⑷在練習中既注意基本的訓練，又注意適當加強靈活和綜合運用知識的練習，以利于進一步提高學生的計算能力和解題能力。
5、繼續加強能力的培養。
本冊教材繼續加強能力的培養，做法與前幾冊基本相同，另外還結合本冊特點加強靈活運用知識和綜合運用知識的能力的培養。
⑴培養分析、比較和綜合能力。⑵培養抽象、概括能力。⑶培養判斷、推理能力。⑷培養遷移類推能力。⑸培養學生思維的靈活性和敏捷性。⑹培養學生綜合運用知識解決實際問題的能力。
二、教學目標
1、使學生在經歷觀察、操作等活動的過程中認識圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算方法，會正確地進行計算。
2、使學生認識復式折線統計圖，了解復式折線統計圖的特點和作用，了解復式折線統計圖的繪制方法，初步學會用復式折線統計圖表示統計的數據，會對復式折線統計圖進行簡單的分析和判斷。
摘要：政治學科中的統計圖表題在目前全國15套試題中占的比例越來越高，但關于此類試題缺乏一個系統的認知與解答，教師往往以題講題，學生往往以題做題。為較好地解決這一問題，筆者結合對近八年來全國各省市110多套試題的綜合分析，以2014年試題為主，運用統計學知識，從統計圖表的分類，到統計圖表的特點，以及統計圖表在政治試題中的功能和解答做了系統的解讀。
關鍵詞：統計圖表 認知 解答
作者簡介：李洪余，男，山東省淄博第三中學，中學高級教師。
統計圖表題可以說是每年政治高考題的重點，在全國和各省市的政治試題中，都會以不同的類型在不同的年份交叉出現，且頻率極高。尤其近幾年，此類試題的比例越來越高。目前，由于此類試題沒有教材和教參的系統闡釋，教師及學生只能以題解題，以題講題。所以，詳細解析統計圖表題，讓教師和學生站在一定的高度去全面系統地認識和把握這類題目，則具有十分重要的意義。現以2014年全國15套政治試題（文綜或單科）為主，同時兼顧其他年份的高考試題，對統計圖表題進行解析。
一、統計圖表題在近八年高考題中的分布狀況
統計圖表是統計學中的一種重要的工具，它指的是統計表和圖表兩大類。統計表是表現數字資料整理結果的最常用的一種表格，通常由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現統計資料，它的結構方式比較單一。圖表指的是可直觀展示統計信息屬性（時間性、數量性等）、對知識挖掘和信息直觀生動感受起關鍵作用的圖形結構，是一種很好的將對象屬性數據直觀、形象地“可視化”的手段。圖表對時間、空間等概念的表達和一些抽象思維的表達具有文字和言辭無法取代的傳達效果。它主要包括線形圖、柱狀圖、餅形圖、散點圖和邏輯圖五大類，而每一大類又可分為多個小類。
從2004年開始，全國陸續有16個省市開始高考自主命題。多數省市只命制語文、數學、外語3科（或數學、英語）的高考試題，綜合科目大多仍然使用國家命制的試題。之后幾年，綜合科目自主命題的省市擴大，到2007年涉及政治科目的綜合或單科試題達到13套，至今穩定在15套。現將2007年至2014年全國高考試題中政治科目所涉及的統計圖表題統計如下：
從這八年的高考政治試題中，我們可以看出，統計圖表題在前六年基本穩定在14道題上，2013年和2014年兩年，突然增加至20題左右，呈迅速增加的趨勢，這說明高考命題者對此類試題青睞有加，也說明此類試題具有較好的能力考查功能。
二、統計圖表題的形式與解答
1．統計表試題。
統計表作為統計分析的重要工具，它具有緊湊、簡明、醒目和條理性特點，可以使人在很短的時間內獲取大量的信息。通過數字間和與差的對比，能夠找到事物現象之間的相互關系，從而分析出數字變化所包含的規律，便于人們發現問題、分析問題、解決問題。統計表一般由表頭（總標題）、行標題、列標題和數字資料四個主要部分組成。如需對統計表做補充說明，或難點解釋，大多在表的下方用“注”或“*”的方式作出文字說明。統計表分單式統計表和復式統計表，統計項目在兩個或兩個以上的統計表格，叫做復式統計表，政治高考題大多以復式方式出現。
統計表的試題一般考查的角度是讓考生獲取信息，就像文學創作中的“白描”，即用最簡練的筆墨，不加烘托，描畫出鮮明生動的形象。回答此類的問題一般不需要拓展和深化（但有時需要點一下題，即小結），有什么說什么，但必須全面。通常情況下，審讀此類試題要做到“五讀五到”，即“讀表頭、讀項目、讀年份、讀數字、讀小注”（有些統計表題沒有表頭和小注），回答問題要“五到”。讀表頭和項目主要是看這個統計表所要表述的東西有哪些，讀年份和數字主要看在時間跨度內的變化。讀取數字一般應明確是遞增還是遞減。這樣，一一讀取，一一回答，就會獲取較為全面的信息。比如圖示1：2013年山東第40題。此題要求回答的是：材料一反映了哪些經濟信息？（6分）。一是讀表頭，明白這個統計表說的是什么，以便從整體上把握這個統計表；二是讀列標題，看說了哪些項目；三是讀行標題，看這些項目的時間跨度；四是看數據在時間跨度內的變化是增加還是減少；五是細讀小注所表達的內容。也就是說，回答此題，就是要回答2008年至2012年時間跨度內，三個項目(R&D經費支出、國內生產總值(GDP)、R&D經費支出占GDP的比重）的變化及小注所反映的問題。具體回答如下：2008-2012年（時間跨度）我國R&D經費支出（項目一）不斷增加，GDP(項目二)持續增長，R&D經費支出占GDP的比重（項目三）不斷上升，表明我國越來越重視科技創新（小結），但與發達國家和地區相比仍有一定差距（小注）。
2．圖表試題。
圖表對事實的描述具有清晰、簡潔、生動、形象的特點，它以最少的文字、最小的空間提供諸多的信息，使人一目了然。它能夠使復雜和抽象的問題變得直觀和清晰，可以利用視覺效果突出問題的重點和難點，有利于在較短的時間內發現各種變量之間的關系。圖表一般常用的分為線形圖、柱狀圖、餅形圖、散點圖和邏輯圖五大類，而每一大類又可分為多個小類。其中線形圖、柱狀圖、餅形圖、散點圖同統計表之間可以相互轉換，而邏輯圖主要是描述事物之間的邏輯關系，不能轉換成統計表。由于圖表題的類型較多，且各具特點，因而，解答此類試題要做到具體問題具體分析。
①線形圖。線形圖包括折線圖、面積圖和雷達圖等。高考政治試題主要使用的是折線圖，這也是在圖表題中最為常用的一種圖。折線圖主要是對某種變化趨勢的反映。通過折線圖，可以了解事物隨著時間等因素而發生的變化，找出現象背后的規律，并預測事物發展的趨勢，從而對考試題目作出準確的回答。折線圖一般以坐標形式描述，橫軸一般表示時間，縱軸一般表示數值的變化。讀折線圖，要做到“六讀六到”，即“讀標題、讀圖例、讀橫軸、讀縱軸、讀折線、讀小注”（有些折線圖沒有標題和小注），這“六讀”中的關鍵是圖例和折線，回答問題要“六到”。圖例代表的是折線圖所表示的項目，也是回答問題需要逐一說明的內容。比如圖示2：2014年四川第13題，此題要求回答的是：解讀材料一的經濟信息。（6分）具體回答如下：①2007至2013年（時間跨度）我國GDP（項目一）增速總體放緩（趨勢），消費貢獻率（項目二）和第三產業貢獻率（項目三）總體趨于提高（趨勢）。②我國經濟增長方式在改變（消費對經濟的影響），產業結構趨好（第三產業貢獻率不斷增加），但不穩定（2007-2013年的三條曲線波動）。
②柱狀圖。柱狀圖包括簇形柱狀圖、百分比柱狀圖、堆積柱狀圖等。高考政治試題主要使用的是前兩種。簇形柱狀圖一般用來表達單一類別不同項目之間的對比關系，有時也可進行不同類別項目比較。它的橫坐標一般為不同的項目，縱坐標通常為數值或百分比。此類圖形可以非常清晰地看到不同項目之間的差距和數值，從而找到解決問題的辦法。讀簇形柱狀圖要做到“五讀五到”，即“讀標題、讀圖例、讀橫軸、讀縱軸、讀柱”，這“五讀”的關鍵是讀各個柱的長短，要從長短的比較中找到項目之間的不同，回答問題要“五到”。比如圖示3：2014年重慶第13題，此題要求回答的是：根據材料一，概括中俄貿易的特點。（6分）具體回答如下：與美、日、歐盟（橫坐標表示的項目）相比，中俄貿易總量偏（較）小（柱的長短），比重偏（較）低（柱的長短）；但（貿易）總量在不斷增長（2000年、2008年、2012年三個年份的變化）且增長速度較（最）快（縱坐標數值對比）。
簇形柱狀圖的另一種形式是柱狀條形圖，它主要是對兩個類別的不同項目進行對比，如2014年上海第33題。對它的解答同簇形柱狀圖。百分比柱狀圖是柱狀圖的一種圖形，它主要用于數據的分析和比較，可以準確反映不同類別之間的對應關系。它的縱坐標一般是百分比，橫坐標是對不同類別的反映。如2014年高考重慶第4題。此類題目較少出現，且較為簡單。
③餅形圖，主要用來表達單一類別不同項目之間的頻率對比關系，可以充分反映一個整體各組成部分之間的比例關系，從而可以分析各個組成部分對事件的影響。讀餅形圖要做到“三讀三到”，即“讀標題、讀圖例、讀比例結構”，回答問題要“三到”。比如圖示4：2007年天津第39題，此題要求回答的是：分析材料四所反映的現象。（4分）具體回答如下：三大區域（標題）的第一產業（項目一）比重均低于全國水平，第三產業（項目二）比重均高于全國水平；第二產業（項目三）比重，珠三角和長三角高于全國水平、京津冀低于全國水平（比例關系）。三大區域的產業結構狀況優于全國，經濟發展程度在全國處于領先地位。（小結）
④散點圖，指的是數據點在直角坐標系平面上的分布圖，它表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，散點圖的作用主要是用來分析橫坐標變量與縱坐標變量之間的相關關系。因而，讀散點圖就是要找到“點與縱橫坐標變量之間的關系”。比如圖示5：2012年廣東第25題、2014年廣東第27題，這兩道題都是選擇題。2012年的第25題要求選出的是“以下是三種投資方式風險——收益比較示意圖，不考慮其他因素，表達合理的是( )”。2014年第27題要求選出的是“假定某國的失業率和通貨膨脹率處在圖8中的X點，如果實行擴張總需求的政策，一般來說，該點短期內可能趨向”。做這類題只要從縱橫坐標綜合分析，不難做出答案。
⑤邏輯圖，主要用來反映事物內在的邏輯關系，它包括流程圖、環形圖、矩陣圖、樹狀圖、魚骨圖和地理圖。邏輯圖不能轉換成表格數據。在高考政治試題中主要使用的是流程圖、環形圖和樹狀圖。流程圖可以清晰地描述一個流程的各個環節之間的邏輯關系。一般來說，流程圖的左端是流程起始點，右端則為流程終點，中間的各個模塊表示這個流程中所需要的各個環節（如圖示6）。環形圖可以看做是一個頭尾相接的流程圖，它經常用來表示一個連續、周而復始的過程，它表示的是一種相互的關系。樹狀圖主要是對組織結構的描述，表示的是上下關系或父子關系（如圖示7）。2014年天津第14題要求根據圖3和圖4由傳統的“送文化”一元主體線性結構到為“文化走親”多元主體網狀結構，說明“文化走親”活動對于文化建設的啟示（怎么做）。（8分）此問題的具體回答是：要發揮人民群眾在文化建設中的主體作用（不是上下關系）；要繼承優秀傳統文化，增強文化自覺和文化自信；要創新文化交流形式（相互式），發展人民群眾喜聞樂見的文化。
在這些年的高考中，最為常見的統計圖表題是通過圖表間的相互疊加所形成的復合圖表類試題，且多為Ⅱ卷中的大題。既然是多種圖表的相互疊加，那么解答此類試題也就是各種圖表試題分解的相加。比如圖示8：2014年浙江第40題。這道題是統計表、折線圖、簇形柱狀圖和百分比柱狀圖的疊加，那么解答此題一一作答即可。此題的要求是：指出材料一反映的經濟信息。（8分）具體回答為：浙江生產總值逐年增加，經濟發展明顯（統計表）。2009年后浙江工業廢水排放量有所下降（柱狀圖），占廢水排放總量的比重下降明顯（折線圖）。近三年，非工業廢水排放量增加，廢水排放總量居高不下（柱狀圖），水環境不容樂觀，離綠色經濟還有距離（小結）。
五年級5、6班共有學生98人，大部分學生對數學學習的積極性比較高，能從已有的知識和經驗出發獲取知識，抽象思維水平有了一定的發展. 基礎知識掌握牢固，具備了一定的學習數學的能力。在課堂上能積極主動地參與學習過程,具有觀察、分析、自學、表達、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學之間會交流合作，自主探討。 但有個別學生基礎知識差, 上課不認真聽講，不能自覺的完成學習任務,需要老師督促并輔導。本學期重點抓好學習上有困難的學生教學，在教學中，面向全體學生，創設愉快情境教學，激發他們的學習動機，進入最佳學習的動態。
二、綜合教學目標分析：
知識與技能：
1、讓學生聯系已有的知識經驗，經歷將實際問題抽象成式與方程的過程；經歷探索和理解分數的意義、性質和分數加、減法計算方法的過程，形成必要的計算技能。
2、讓學生在用數對確定位置，認識圓的特征以及探索和掌握圓的周長、面積公式的過程中，獲得有關的基礎知識和相應的基本技能。
3、經歷用復式折線統計圖表示相關數據的過程，能進行簡單的分析和交流；能按要求完成相關的折線統計圖。
數學思考：
1、在認識等式、方程，探等過程中，發展抽象思維，增強符號感。
2、在認識公倍數、公因數等過程中，培養良好的思維品質。
3、在認識分數的意義等過程中，發展合情推理與初步的演繹推理能力，不斷增強數感。
4、在學習用數對確定位置，認識圓等過程中，鍛煉形象思維，發展空間觀念。
5、在學習統計過程中，進一步增強統計觀念，培養統計能力。
解決問題：
1、能從現實情境中發現并提出一些數學問題，并能用所學的方程、分數、數對等數學知識和方法解決問題。
2、在列方程解決實際問題的過程中，初步掌握其基本思路和方法，體會其特點和價值。
3、在用數對描述簡單行走路線和簡單的圖形變換等活動中，提高合作交流的能力。
4、能應用“倒過來推想”的策略解決一些簡單的實際問題。
情感與態度：
1、能積極參與各項數學活動，感受自己在數學知識和方法等方面的收獲與進步，提高學習數學的興趣。
2、在探索數學知識、發現數學規律的過程中，進一步感受數學思考的條理性、嚴謹性，不斷增強自主探索的意識。
3、在運用數學知識和方法解決簡單實際問題的過程中，進一步感受數學的價值，感受數學與生活的密切聯系。
三、各單元主要教學內容、教學要求及教學重點與難點等：
（一、方程 8課時）
1、使學生在具體的情境中，理解方程的含義，初步體會等式與方程的關系；初步理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的實際問題，會列方程解決一步計算的實際問題。
2、使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中 ，經歷將現實問題抽象成式與方程的過程，積累將現實問題數學化的經驗，感受方程的思想方法及價值，發展抽象思維能力和符號感。
3、使學生在積極參與數學活動的過程中，養成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣；獲得一些成功的體驗，進一步樹立學好數學自信心，產生對數學的興趣。
理解方程的含義，初步體會等式與方程的關系
會列方程解決一步計算的實際問題
初步理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的實際問題
（二、確定位置 2課時）
1、使學生在具體情境中認識列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規定；初步理解數對的含義，會用數對表示具體情境中物體的位置。
2、使學生經歷用數對描述實際情境中物體的位置到用數對描述方格圖上點的位置的抽象過程，逐步掌握用數對確定位置的方法，豐富對現實空間和平面圖形的認識，進一步發展空間觀念。
3、使學生積極參與學習活動，獲得成功的經驗，感受數對與生活實際的聯系，拓寬知識視野，激發學習興趣。
初步理解數對的含義
會用數對表示具體情境中物體的位置
掌握用數對確定位置的方法
（三、公倍數和公因數 6課時）
1、使學生通過具體的操作和交流活動，認識公倍數與最小公倍數、公因數與最大公因數。
2、使學生經歷探索和發現數學知識的過程，積累數學活動的經驗，進一步培養自主探索與合作交流的能力，感受一些簡單的數學思想方法，發展數學思考。
3、使學生在參與學習活動的過程中，培養主動與他人合作交流的意識，體會學習和探索活動的樂趣，增強對數學學習的信心。
認識公倍數與最小公倍數、公因數與最大公因數
（四、認識分數 10課時）
1、使學生初步理解單位“1”和分數單位的含義，進一步理解分數的意義；探索并理解分數與除法的關系，會用分數表示計量單位換算的結果，會求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題‘認識真分數和假分數，知道帶分數是整數和真分數合成的數，會把假分數化成整數或帶分數，會進行分數與小數的互化。
2、使學生經歷分數意義的抽象、概括過程以及分數與除法的關系、假分數化成整數或帶分數、分數與小數互化的探索過程，進一步發展數感，培養觀察、比較、抽象、概括等能力。
共3頁,當前第1頁1
3、使學生初步了解分數在日常生活中的應用，增強自主探索與合作交流的意識，樹立學好數學的信心。
會把假分數化成整數或帶分數，會進行分數與小數的互化
理解分數的意義
（五、找規律 2課時）
1、使學生結合現實情境，用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據某個圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，并解決相應的簡單實際問題。
2、使學生主動經歷自主探索和合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。
3、使學生在他人的鼓勵與幫助下，努力克服數學活動中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。
用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律
能根據某個圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數
體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一
（六、分數的基本性質 9課時）
1、使學生探索并理解分數的基本性質，掌握約分和通分的方法，能正確進行約分和通分，會進行分數的大小比較。
2、使學生經歷分數基本性質以及約分、通分、分數大小比較方法的探索過程，進一步發展數感，培養觀察、比較、抽象、概括以及合情推理的能力。
3、使學生在自主探索、合作交流中，體驗成功的愉悅，進一步樹立學好數學的自信心，發展對數學的積極情感，培養主動學習和獨立思考的習慣。
約分和通分的方法 正確進行約分和通分
經歷分數基本性質以及約分、通分、分數大小比較方法的探索過程
（七、統計 2課時）
1、使學生經歷用復式折線統計圖表示數據的過程，了解復式折線統計圖的作用和特點，能讀懂常見的復式折線統計圖，能根據要求把復式折線統計圖補畫完整。
2、使學生能根據復式折線統計圖所表達的信息，進行相應的分析、比較和簡單的判斷、推理，發展統計觀念，培養統計能力。
3、使學生進一步體會統計在現實生活中應用，進一步感受統計方法對于分析問題、解決問題的價值，增強參與統計活動的興趣，以及與他人合作交流的意識。
了解復式折線統計圖的作用和特點，能讀懂常見的復式折線統計圖
能根據要求把復式折線統計圖補畫完整
經歷用復式折線統計圖表示數據的過程
（八、分數加法和減法 5課時）
1、使學生聯系已有的分數以及同分母分數加、減法的知識，探索并掌握異分母分數加、減法的計算方法，能正確計算簡單的分母分數加、減法。
2、使學生聯系具體的問題情境，理解并掌握分數加減混合運算的運算順序，能正確進行分數加減混合運算；了解整數加法的運算律和減法的運算性質，同樣適用于分數加、減法，并能應用運算律或運算性質進行一些分數加、減法的簡便運算。
3、使學生能用分數加、減法解決一些簡單的實際問題，進一步提高解決實際問題的能力，發展數學應用意識。
4、使學生在應用已有知識和經驗探索異分母分數加、減計算方法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，體會數學知識的方法在解決實際問題中的價值，發展分析、比較和簡單的推理能力。
5、使學生在學習活動中，進一步感受數學學習過程的探索性，獲得成功的樂趣和體驗，增強學習數學的自信心。
探索并掌握異分母分數加、減法的計算方法
能正確計算簡單的分母分數加、減法
理解并掌握分數加減混合運算的運算順序
（九、解決問題的策略 3課時）
1、使學生在解決問題的過程中學會用“倒過來推想”的策略尋求解決問題的思路，并能根據具體的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。
2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理的能力。
3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
學會用“倒過來推想”的策略尋求解決問題的思路
能根據具體的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。
感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價值
（十、圓 10課時）
1、使學生在觀察、畫圖、測量和實驗等活動中感受并發現圓的有關特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑；能用圓規畫指定大小的圓；會應用圓的知識解釋一些日常生活現象或解決一些簡單的實際問題。
2、使學生經歷操作、猜想、測量、計算、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，理解圓周；率的含義，熟記圓周率的近似值，掌握圓的周長和面積公式，并能應用公式解決相關的實際問題。
3、使學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗，體會等積變形、轉化等數學思想方法，增強空間觀念，感受數學文化，發展數學思考。
4、使學生進一步體驗圖形與生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。 共3頁,當前第2頁2
知道什么是圓的圓心、半徑和直徑；能用圓規畫指定大小的圓
會應用圓的知識解釋一些日常生活現象或解決一些簡單的實際問題。
經歷操作、猜想、測量、計算、驗證、討論和歸納等數學活動的過程
（十一、整理與復習 5課時）
1、使學生進一步加深對方程意義的理解，會用等式的性質解形如x±a=b、ax=b和x÷a=b的簡單方程，會列方程解決簡單的實際問題。
2、使學生進一步理解公倍數與最小公倍數、公因數與最大公因數的含義
3、使學生進一步理解分數的意義以及分數與除法的關系，能正確進行分數與小數的互化，能將假分數化成帶分數或整數。
4、使學生進一步理解并掌握在具體情境中用數對表示位置的方法；能在方格圖上用數對表示點的位置，能根據給出的數對找到相應的點。
5、使學生進一步理解并掌握圓的特征，能解決一些與圓有關的簡單實際問題。
6、學生進一步體會復式折線統計圖的特點、作用，能根據收集、整理的數據完成復式折線統計圖，提出一些簡單的問題并加以解決。
7、學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，發展數感、空間觀念和統計觀念，提高解決簡單實際問題的能力。
8、學生在整理與復習的過程中，進一步評價和反思自己在本學期的整體學習情況，體驗與同學交流和學習成功的樂趣，發展對數學的積極情感。
通過整理和復習，對本單元的內容有個系統的認識。
四、針對學生的年齡特點和本冊教材的重、難點，應采取以下教學措施：
1、 創設民主和諧的學習氣氛，讓學生真正成為學習的主人，激發學生學習數學的興趣。培養學生的合作精神，使每個學生在各自不同的基礎上都能得到提高。
2、 注重學生知識形成和探究過程中獲得的經驗和方法的積累，使學生初步學會自主學習形式上可以多采用手、動腦、動口相結合，討論、搶答等形式的學習，培養學生從周圍情境中發現數學問題并能用所學知識解決問題的能力。
3、 課內與課外相結合。課內學知識，課外學技能，運用理論，使學生真正做到將知識的掌握靈活運用。
4、 堅持不懈地抓好學生良好學習習慣的培養。重視培養學生分析問題、解決問題的能力。在學習過程中培養學生認真負責的學習態度和細心計算和驗算的好習慣。
5、 精講多練，熟能生巧。
五、數學第十冊教學進度安排
一、2.28—3.8 方程
二、3.11—3.22 確定位置；公倍數和公因數
三、3.25－4.5 認識分數
四、4.8－4.19 找規律；分數的基本性質
五、4.22－4.30 分數的基本性質；統計
六、5.7－5.20 分數的加法和減法；解決問題的策略
七、5.23－6.6 圓
八、6.10－6.15 整理與復習
九、6.19－
