時間：2023-02-22 01:58:08
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇相反數教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．
1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：
與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．
2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如
在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．
3．關于平方差公式的特征，在學習時應注意：
（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．
（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．
（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．
三、教法建議
1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．
2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了．
3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．
教學目標
1．使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用．
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．
讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3計算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果．采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．
課堂練習
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．
四、作業
1．運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計算：
一、教學目標（
1．熟練掌握同底數冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．，全國公務員共同天地
2．培養學生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養學生善于分析問題和解決問題的能力，激發學生勇往直前的斗志．
4．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：講授法、練習法．
2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
同底數冪的運算性質．
（二）難點
同底數冪運算性質的靈活運用．
（三）解決辦法
在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設計
1．復習同底數冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環節．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課重點是熟練運用同底數暴的乘法運算公式．
（二）整體感知
要準確掌握同底數冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用：外，還要善于根據題目的結構特征，學會它們的逆向應用：，當然這個難度較大．在應用同底數冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數相同，而且指數也必須相同．
（三）教學過程
1．創設情境、復習導入
（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．
①
②
③
強調：①中的指數不為0，指數相加時不要漏加的指數．②不是同類項不能合并．③同底數冪相乘，指數相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，講授新課
例1計算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2計算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全國公務員共同天地
或原式
提問：和相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93練習（下）1，2．
（2）計算：
①②
③④
（3）錯誤辨析：
計算：①（是正整數）
解：
說明：化簡錯了，是正整數，是偶數，據乘方的符號法則本題結果應為0．
②
解：原式
說明：與不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法則，正確結果應為
（四）總結、擴展
底數是相反數的冪相乘時，應先化為同底數冪的形式，再用同底數冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．
八、布置作業
P94A組3～5；P95B組1～2．
參考答案
略．
九、板書設計
投影冪
例1例2練習
【關鍵詞】提高；初中數學；教學效率；策略
在數學教育逐步由“應試教育”向素質教育轉軌的過程中，擺在教育工作者面前一項緊迫而又艱巨的任務是：更新觀念，開拓創新，大面積提高教學質量。筆者結合教學實踐，主要對提高初中數學課堂教學效益的策略進行探討。
1 優化教學過程，培養學生興趣
在數學學科的教學中，“離教現象”較為嚴重。“離教現象”主要表現在課內不專心聽講，課外不做作業，不復習鞏固。這種現象的直接后果是不少學生因為“不聽、不做”到“聽不懂、不會做”，從而形成積重難返的局面。在整個教學過程中，必須根據教材的不同內容采用多種教法，激發培養學生的學習興趣。例如，在講解“有理數”一章的小結時同學們總以為是復習課，心理上產生一種輕視的意識。鑒于此，我把這一章內容分成“三類”即“概念關”“法則關”“運算關”，在限定時間內通過討論的方式，找出每個關口的知識點及每個“關口應注意的地方。如“概念關”里的正、負數、相反數、數軸、絕對值意義，“法則關”里的結合律、分配律以及異號兩數相加的法則，在“運算關”強調一步算錯，全題皆錯等等。討論完畢選出學生代表，在全班進行講解，最后教師總結。通過這一活動，不僅使舊知識得以鞏固，而且能使學生處于“聽得懂，做得來”的狀態。又如在上完“二次根式”一章時我安排了這樣一個游戲，事前我布置學生收集各種有關本章學習中可能出現的錯誤，并且書寫在一張較大的紙上，在上課時由組長在開始前5分鐘內召集全組同學把各自找到的錯誤題拿到一起討論，并安排參戰順序。游戲開始，各隊輪流派出挑戰者把錯誤題寫在黑板上，由其他各隊搶答，如果出示問題后一分鐘之內無人能正確指出錯誤所在，則挑戰者自答，并獲加分，如果某隊的同學正確應戰，指出了錯誤所在，則應戰隊加分，最后以總分高的隊獲勝。這一游戲使課堂氣氛活躍了，挑戰者積極準備，應戰隊努力思考，把有關二次根式一章中的錯誤暴露無遺，其效果比單純的教師歸納講述要好得多。
2 創設教學情境，建立和諧的課堂氣氛
課堂是老師傳授知識的第一陣地，特別是數學學科更是如此，可以說數學知識有90%是在課堂獲得。可是一節課只有45分鐘，要出色地完成教學任務，教師除了課前要花好幾個45分鐘鉆研教材，弄清知識的點和線，知識的結構和分析數學的難點與如何突破，解決難點外，更要善于創設愉快的教學情境，建立和諧和的課堂氣氛。同樣的課，有的老師上起來輕松愉快，效果佳，有的老師整堂講得沉悶，為什么？因為他們關于和諧師生關系創設良好的課堂氣氛，她們不單是演講者，觀察者，更是發現者，不斷用心去感受，用眼去觀察，上課有激情，用感情去點燃學生的智慧，激蕩學生的情感波瀾。后者老師也用心備課，教案無可挑剔，目的明確，內容完備，方法科學，上課有條理，但學生卻沒有反映，老師只是一個現場播音員，把教案中所寫的從頭到尾講一遍，與學生無關，甚至似乎與學生有仇，整節板著臉，是為了上課而上課，然后上完課大叫“學生不配合，沒辦法教”，而事實上是教師本身沒有努力，去創設和諧的課堂氣氛。而前者是帶著強烈的感情走進教室，做到入課堂則情滿課堂，登上講臺則情溢講臺，達到開人心智，啟人思維的效果。對課堂偶發的不良現象不氣惱，對待調皮的學生更是如此，不在課堂上大加批評，有問題的學生，而是留待課后先指出他們不對之處，再耐心給予講解，用行動與情感去改變他們，從不放棄他們。讓學生在輕松愉快和諧和的師生情感交流中，不知不覺地接受了數學知識，完成了學生任務。
3 尊重學生個性，引導學生培養自學能力
自學能力的培養是提高教學質量的關鍵。可自學能力的培養，首先應該從閱讀開始，初一學生閱讀能力較差，沒有良好的閱讀習慣，教師必須從示范做起，對課文內容逐句、逐段領讀、解釋，對重要的教學名詞、術語，關鍵的語句、重要的字眼要重復讀，并指出記憶的方法，同時還要標上自己約定符號標記。對于例題，讓學生讀題，引導學生審題意，確定最佳解題方法。在初步形成看書習慣之后，教師可以根據學生的接受程度，在重點、難點和易錯處列出閱讀提綱，設置思考題，讓學生帶著問題縱向深入和橫向拓展地閱讀教學課外材料，還可利用課外活動小組，組織交流，互相啟發，促使學生再次閱讀，尋找答案，彌補自己先前閱讀時的疏漏，從而進一步理順和同化知識，提高閱讀水平和層次，形成閱讀―討論―再閱讀的良性循環。
4 引導學生培養思維能力
素質教育的核心問題是能力的培養，其中思維能力的培養是教學的主要方面。思維能力的內在實質是分析、綜合、推理、應用能力，外在表現是思維的速度和質量。首先要抓思維速度的訓練。就初中生而言，思維速度的訓練主要是依靠課堂，合理安排課堂教學內容，利用生動活潑的教學形式訓練學生的思維速度是提高教學質量的根本途徑。如講解完新課后，安排課本中的練習題作為速算題；也可精編構思巧妙、概念性強、覆蓋面廣、有一定靈活性的判斷題、選擇題、簡答題進行專項訓練，以提高快速答題的能力。其次，要重視思維質量的訓練。除利用課堂教學外，還可以組織學生利用課余時間展開解題思路的討論，剖析各種解題方法特點，選擇簡捷而有創造性的解題思路，以便提高分析、解決問題的能力。在拓展學生思路時要盡可能考慮一題多解，或多題一解。第三，注重逆向思維的訓練。啟發學生思考與已知過程相反的過程，培養學生倒過來想問題的習慣，考慮與已知條件相反條件下的狀況，構思事物反作用的結果，從而開拓思路，找出解題途徑，也是培養學生思維能力的一條途徑。
總之，在教學過程中要尊重學生，他們更多的自主學習權利，讓學生積極主動的投入到學習中去，加強合作交流，倡導開放式教學，讓學生輕松學習，提高初中數學的教學質量。
參考文獻：
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊涵的數學思想方法。
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設計數學情境，學生應形成怎樣的數學思想和方法，教材對此只作了簡短的說明。但是基本的數學思想、方法確如靈魂一樣支配著整個教材。因此，教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數學思想、方法精心設計到教案中去。例如初一代數第一冊（上）的核心是“字母表示數”，正是因為有了字母表示數，我們才總結出了一般公式和用字母表示定律，才形成了代數學科。這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終，列代數式是用字母表示已知數，列方程是用字母表示未知數，同時本章通過求代數式的值滲透了對應的思想，用數軸把數和形緊密聯系起來，通過數形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等；通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想。只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法。
二、注重在知識介紹與展示過程中滲透數學思想和方法。
概念、公式、法則、性質、定理等數學結論的導出過程，不是簡單的再現，教師要創設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經歷數學結論的發生、發展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等方式自我接受數學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表面理解問題本質，總結出教學思想方法上的一些規律性的內容。例如：進行同底數冪的乘法教學時，首先從數的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。先讓學生計算10×10、2×2，底數一般化：aa；指數再一般化：aa；由此得法則：aa=a。這樣讓學生經歷了觀察、發現、由特殊到一般，從具體到抽象的過程，較好地滲透了數學思想、方法。再如：學習整式的加、減、乘、除運算時，用數的運算性質去探索式的同類運算也具有這樣的性質，實現數―式的轉化，也是由特殊到一般，由具體到抽象的關系。
三、點滴孕伏，不斷再現，逐漸強化。
數學思想、方法不可能經歷一次就能正確認識并遷移，需要在長期的教學中，點點滴滴地孕伏，斷斷續續地再現，若隱若明地引導，日積月累地強化，使學生達到掌握的程度。例如學習因式分解時可給出下列題目：（1）x-11x+24；（2）x-11x+24；（3）（x+y）-11（x+y）+24；（4）（x+2x）-11（x+2x）+24；（5）（x+2x-3）（x+2x-8）+36；（6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36。由（1）題過渡到（2）（3）（4）滲透了換元的思想，（5）（6）滲透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，學生的轉化認識、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如通過對一元一次方程和一元一次不等式的解法進行類比，學生了解了它們的聯系與區別，學會了用類比思想解決問題的方法。在初二學分式及其運算時，學生運用類比的思想由分數的性質和運算可以自主展開對分式的研究。
四、把基本數學思想、方法、知識、技能融于一體。
教師在課堂中要把基本的數學思想、方法與知識、技能融于一體，使學生在學習知識、技能的同時，也悟到一定的數學思想方法，在運用思想方法的同時，也鞏固了知識、技能。這樣，思想方法有載體，知識、技能有靈魂，才能真正提高學生的數學素養。例如證明勾股定理或乘法公式時，經常由圖形面積的等積變形來實現，這是把數量關系問題轉化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數量關系來證明，這是把圖形關系問題轉化為數量關系問題的典型例子。通過這兩種轉化方法的不斷訓練，學生才能不斷體會到數形結合的精妙之處，才能把數學思想、方法、知識、技能融于一體，才能真正領悟數形結合的思想方法。
五、有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課。
小結課、復習課是系統知識，深化知識，使知識內化的最佳課型，也是滲透數學思想方法的最佳時機，通過對所學知識系統整理，挖掘提煉解題指導思想，歸納總結上升到思想方法的高度，掌握本質，揭示規律。初中數學中有許多體現“分類討論”思想的知識和技能。如：（1）實數的分類；（2）按角的大小和邊的關系對三角形進行分類；（3）求任意實數的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；（4）把兩個三角形的形狀、大小關系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類；……所有這些，充分體現了分類討論的思想方法，有利于學生認識物質世界事物之間的聯系與區別。
關鍵詞： 數學課教學目的 教材 學生思考
教師上好課是教師的本份，讓學生吸收更多的知識也是教師上好課的集中體現，如果能開創性的上課，那就是好老師。特別是數學課，因為數學課是一門邏輯性很強的學科，學生學到了知識就要學以致用，同時還能舉一反三。一名好的數學教師，他可以使用多媒體進行教學,也可以讓學生相互討論進行合作性學習，也可以用簡單的一支粉筆、幾張卡片,配合幽默的語言、可親的神態、靈活的教法,讓數學課堂精彩紛呈。總結教學經驗,上好一節數學課,要處理好以下幾個方面的問題。
一、堅持有效提問的原則
為保證課堂教學中提問的有效性，教師的提問還應該堅持一些提問的基本原則。中學數學課堂教學都是圍繞著某一特定教學目的展開的，教學的中心是“傳授知識，解決問題”，這就意味著課堂教學的過程是激疑、集疑、釋疑的過程，因此必須精心設計課堂提問。
二、鉆研教材,備好課,挖掘教材的數學思想
教材是我們授課的工具,學生是我們課堂的主體,要想上好數學課,我們必須真正掌握教材和學生。新教材的彈性很大,其選擇的材料是精心組織、合理安排的,表達了一定的思想、方法和目的,但是教師怎樣設計數學情景?學生應形成怎樣的數學思想和方法,教材只做了簡短的說明。因此,我們教師在教學過程中一定要研究大綱,吃透教材,把教材中蘊涵的數學思想、方法精心設計到教案中去。例如,初一代數第一冊(上)的核心是字母表示數,正是因為有了字母表示數,我們才能總結一般公式和用字母表示定律,才形成了代數學科,這冊教材以字母表示數為主線貫穿始終,列代數式是用字母表示已知數,列方程是用字母表示未知數,同時本章用數軸把數和形緊密聯系起來,通過數形結合來鞏固量的概念、了解相反數及絕對值、研究有理數加、減法和乘法的意義等,通過有理數、整式概念的教學，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學中合理地滲透數學思想和方法。
三、要尊重學生的需要、保護學生的自尊心和自信心
不同班級的學生會有不同的特征，同一班級的學生也存在一定的差異。好的課程應當關注學生的差異，尊重不同學生在知識、能力、興趣等方面的需要。應當有針對性地設計不同層次的問題、不同類型和不同水平的題目，使學生都有機會參與教學活動，都能在學習過程中有所收獲。應恰當處理學生學習活動中不同類型的反饋信息，保護學生的自尊心和自信心。注意傾聽各種學生的回答，即使知道學生可能回答不對，也應讓學生表達出來自己的見解。相信學生的每一個回答都會對學生自己和別人帶來一些啟示，這些啟示有的來自正面，有的可能來自反面。
四、為學生留下思考的時間
好的課堂教學應當是富于思考的，學生應當有更多的思考的余地。學習歸根結底是學生自己的事，教師是一個組織者和引導者。學習的效果最終取決于學生是否真正參與到學習活動中，是否積極主動地思考，而教師的責任更多是為學生提供思考的機會，為學生留有思考的時間和空間。最簡單的一個指標是教師提問以后是否給學生一定的思考時間，至少有幾秒鐘的時間讓學生想，而不是急于下結論，判定學生會還是不會。特別是那些需要較深入理解和需要一定的創造性才能解決的問題，更要讓學生有一定的思考時間。
五、以練習設計 為藝術 ，促進數學能力的發展
一、忌把“簡單”變“復雜”
新人教版九年級教材在公式法解一元二次方程一節的練習中安排了這樣一題：解方程X2+4X+8=4X+11，整理，得X2=3.此時，若讓學生自主去求解，則大多數學生想到的是運用直接開平方.可是某教師在教學時卻一律要求用公式法解.于是所有學生的解法都為: a=1,b=0,c=－3,b2－4ac=02－4×1×(－3)=12>0,x =±
從這位教師的教學中，至少可以發現其觀念上的兩點偏差：一是違背了數學的“精髓”――求簡，結果使簡單問題復雜化。二是沒有以學生的原有認知作為自己施教的基礎，對一元二次方程解法的本質沒有領會透。
在數學教學中教師首先要領悟透所授知識，然后想辦法讓學生自主探求解決問題的途徑和方法。我們的課堂教學需要求簡，需要簡單問題復雜化，忌用機械的“模式”去束縛學生。只有這樣，學生才能保留個性，課堂教學才有活力、才會真實自然、簡單有效。
二、忌把“懂的”變“不懂”
在數學教學中應考慮怎樣組織教學才符合學生自然的認知規律。在“有理數減法”一節數學中，由于教師忽視了學生小學的基礎，沒有站在原有的認知角度去設計教學，只是孤立地強化有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，從而使法則機械化，結果造成學生9－8也不會算了，原來懂的知識卻變得不懂了。因為按法則：9－8＝9＋（－8），然后，再用有理數加法法則，異號兩數相加……
教師應在學生原有的知識結構基礎上進行教學。根據認知心理學的有意義學習理論，一切新的有意義的學習都是在原有的學習基礎上產生的，不受學習者原有認知結構影響的有意義學習是不存在的。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，數學學科的知識結構呈螺旋形、往復遞進、非封閉的上升結構。教師的教學應與學生的實際生活和原有的知識點相聯系，確保自己的數學能夠從已知到未知。讓后一步的學習建立在前一步的基礎上，前面所學習的知識能為后一步學習打好基礎。
三、忌把“通法”變“笨法”
在數學教學中，不能一味地、機械地強化某一個問題的解題方法，教師要注意引導學生進行靈活運用。因為數學思想才是對數學知識的最高層次的概括與提煉，才是適用于數學教學的通法。因此，教師應該站在“數學思想”的高度，把“通法”教活，不可使“通法”變成“笨法”。
例如，在“一元一次方程”的教學中（下面是一個片斷）：
師：誰能解方程3x－3＝－6（x－1）？
生A：老師，我還沒有開始計算，就已看出來了，x=1（A有點“情不自禁”了，還得意地環視周圍的同學）。
師：光看不行，要按要求算出來才算對（老師示意該學生坐下算）。
生B：先兩邊同時除以3，再……（生B興趣很濃，正要繼續說，被老師打斷了）。
師：你的想法是對的，但以后要注意，剛學新知識時，記住一定要按課本的格式和要求來解，這樣才能打好基礎。
生C（課代表）：先移項，可得3（x－1）+6（x－1）＝0……（感覺到老師并不喜歡這一方法，學生C遲疑了，老師請該生坐下）
看到學生“這個樣子”，老師只好親自板演示范，并特別提醒學生。
師：今天我再講一遍，別忘了，一定要養成按規定解題的習慣。解方程3x－3＝－6（x－1）時，先去括號，得3x－3＝－6x＋6，要注意符號；再移項，得3x＋6x＝6＋3……所以x＝1。
數學教學強調“通法”和訓練扎實的基本功是必要的。在技能形成的初級階段，讓學生套用程式，模仿練習，以熟悉技能也是應該的，但要達到熟練水平，不是每一個學生都需要完成同樣多的基礎訓練，熟練也不一定就能生巧，關鍵在于領會“通法”的實質，靈活運用。解方程3x－3＝－6（x－1），去括號、移項、合并只是手段而已，目的在于使x的系數變為1，所以學生A和C的解法都是“通法”的活用。一味強調機械套用“通法”，那么，“通法”可能會成為“笨法”，但也不能片面的為了追求“巧法”而放棄對“通法”基礎的掌握。
四、忌把“教材”變“教案”
關鍵詞：問題情境；開放教學；發散思維
我在教學中是從這幾方面著手的：
一、創設生動具體的問題情境，激發思維火花
“思”也就是思維，思維是人之本性，大腦的功能。“問題”是學習數學的心臟，是思維的火花。在教學新知識的時候，如何使學生很快地進入主動求知、思考的狀態，這就要看我們怎樣引導了。我們可以提供“懸念”問題，讓學生孕育思考，達到“心求通而未得，口欲言而未能”的思想境界，使學生保持繼續探索的愿望和興趣。如教學“圓”的概念時，讓學生說說自己對圓的概念的理解，學生根據自己的生活經驗進行各種猜測，大多數學生都能舉例說明圓的概念，但語言描述不夠準確，這已經激活了他們的思維火花，每個學生都全神貫注、興趣盎然地投入學習，同時對概念也加深了理解。我們還可以設計各種游戲活動來激發學生的思維，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識。如，教學“展開與折疊”時，可以兩人一組做猜數游戲。取出一張正方體的展開圖，讓甲同學給其中3個面標上數字，再提問。例如和為10，積為10，互為相反數等等一些問題，乙同學根據問題給出答案，再動手操作檢驗其結果的準確性……如此引導學生開展有趣的數學活動，學生的興趣不僅很高，而且在體會圖形的展開與折疊的同時，還能學到一種解決問題的有效策略，同時發展了空間觀念，養成了研究性學習的良好習慣，學生的思路也一下子就打開了，從各種角度去猜測、思考，激發了學生思維的火花。
二、設計開放式教學，培養學生的創新性思維
開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發展，這樣的教學有利于學生求異思維、發散思維、辨證思維的培養，有利于促進學生從模仿走向創新。在這樣的教學過程中，學生始終處于一個自由的、安全的環境中，有利于學生產生愉悅感，產生對學習的一種渴望和心理需求。在教學“一元二次方程的解法（公式法）”時，我是這樣設計教學過程的：
1.設計情境
提出問題：先讓學生根據已知條件編寫一元二次方程，再找出我們不會算的題，讓問題從學生自己編題中出現，設計這樣的情境，使學生面臨自己的問題，主動地去承擔解決問題的職責，再引導學生用已學過的知識和方法去解決新問題。
2.合作交流
尋找方法：學生獨立思考后，再四人小組交流推選一人匯報，這個過程主要是組織學生合作發現不同的方法，使學生體驗口算方法的多樣化，鍛煉學生的發散思維。
3.一題多解
方法歸類：讓學生分析一下各種算法的特點，然后將各種方法歸類，使學生在發散思維訓練的基礎上及時通過評價、歸類，總結出三種方法，從而訓練聚合性思維。學生的創新思維實質上是發散性思維和聚合性思維共同參與的過程，因此，這樣的設計有利于學生創新思維的發展。
4.評價體驗
發現最佳方法：得出幾種方法后，讓學生選擇方法，自己編一元二次方程應用方法，把學習的主動權交給學生，在討論和比較中找出最佳方法的合理性和簡單性。
5.體驗成功
形成技能：設計多層次的練習題讓學生用自己發現的方法解決簡單的題和難題，這時學生會有一種成功的體驗。這樣的一堂課上下來，學生不僅獲得了基本數學知識和技能，情感、態度和思維能力等方面也得到了發展。
三、創設開放題的情境，培養學生的發散性思維
一個數學問題，如果它的答案不唯一或者有多種解法，就稱這個問題是開放題。它可以是問題開放，可以是條件開放，也可以是綜合開放。它可以讓學生在對開放題的探索中促進發散思維、求異思維的發展。如教學“二次根式加減法”，我在設計教案時，擺脫了由教師出題，學生依次計算的一貫做法，采用了由學生自己出題再計算的方法，充分利用已有的知識，通過編的題讓學生自己領悟二次根式加減法的計算法則，再通過改變已知二次根式引出二次根式的混合運算。這樣，一堂枯燥單調的二次根式的計算課就成了發展學生思維的活動課。又如：寫出一個根為x=2的一元二次方程；舉出一組數據，使平均數、眾數和中位數相等；舉出互逆命題為真命題的命題；有三種不同單價的水果，20元錢可以怎樣去買；寫出異號兩數相加，和為負數的算式；寫出拋物線開口向上，頂點在第二象限的二次函數表達式……在教學中經常設計一些開放題，給學生提供廣闊的思維空間和創造的具體環境，不僅可以充分發揮每個學生已有的“顯能”，還能調動他們的“潛能”，用以培養他們探究和思考的習慣。
（一）講評不夠及時
學生每次考完試后，都會很想知道自己到底考得怎樣，對題目和解題的過程記得比較清楚，如果教師能抓緊時間批改試卷并做好統計工作、及時講評，會收到事半功倍的效果。然而，有些教師不能很好地抓住學生這一心理，往往是考完試之后便忙于別的事情，沒有及時批改試卷，或是不能及時開展統計和分析工作，等到教師講評時，學生已經忘了試題和自己的解題思路，情緒也不高，講評課不能達到預期的效果；對教師來說，剛閱完試卷，對學生存在的問題了如指掌，如果教師講評不及時，就失去了激發學生興趣和了解學生答題情況、因材施教的良好時機。
（二）講評隨意
在平時的教學過程中，經常聽到其他教師討論：“明天講評試卷，今天就不用備課了。”這些教師覺得講評課無非是教師拿著試卷，一題一題地講解正確的解題過程，公布正確答案，學生對照試卷一邊聽一邊改。有些學生能聽懂，會去改正自己的錯誤，而有些學生可能聽不懂，教師也沒有主動去了解。大多情況下，教師在一節課里沒有講評完一份試卷，下一節課繼續講，學生聽得昏昏欲睡。其次，教師很少撰寫講評課教案。從中可以看出，教師在講評課上較隨意，缺乏嚴謹的思考和準備，講評效果必然受到影響。
（三）講評缺乏針對性
相比于其他課型，試卷講評課可能是學生不那么感興趣的課，可能是效率比較低的課。每次試卷講評課上都會出現這樣的情況：教師拿著試卷在講臺上一題一題地公布答案，講解解題過程，分析試卷，學生在下面很認真地聽，對答案，改正試卷上的錯誤。學生好像在認真聽、仔細改，實際上相當一部分學生只是抄下正確答案，不認真聽老師講解。究其原因，很多教師在平時的試卷講評課中，只注重面面俱到，忽略主次，拿著試卷從第一題開始，一題一題地往下講，講評缺乏針對性。
二、針對上述問題應采取的策略
筆者針對以上問題進行反思發現，很多教師沒有真正明白試卷講評課的目的：考試結束后，教師通過評卷，發現學生學習存在的主要問題，教師上試卷講評課是為了幫助學生及時糾正錯誤，彌補學生知識的缺陷，不能只就題論題，應通過深入分析，發現學生答題錯誤的原因，對錯誤類型進行歸類，總結經驗教訓，通過試卷講評課促進學生良好學習習慣的養成以及自我反思能力的提升。一般來說，教師可以從以下幾個方面著手：
（一）及時備課，做好準備工作
教師要上好試卷講評課，在評閱試卷時就應開始做好準備工作：在閱卷過程中，記錄學生答題情況；試卷上存在的普遍性問題是什么；典型性問題出現在哪些學生身上；哪些題目學生丟分多；出現錯誤的原因是學生對概念、法則不理解，還是計算出現錯誤，是學生沒掌握新知識，還是學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力不強；哪些題目學生答得好，哪些題目學生解題方法多樣化等。更重要的是，教師還要把試卷涉及到的知識點梳理一遍，歸類，厘清關系，劃出重點、難點，通過深入分析，課前寫好講評課教案，上課時才能厘清思路，做到突出重點、突破難點。例如，2014年廣東省中考試題第17 題：計算|－ 3 |＋ 2sin45°＋tan60°－?è??-13-1－ 12＋（π－3）0，這類計算題中考年年考，雖然學生平時也練得比較多，但得分率并不高。因此，教師在講評這類錯題時，一定要注意將題目涉及到的知識點進行歸納：實數的簡單計算涉及到的知識點有相反數、算術平方根、倒數、零指數、負指數、方根、特殊角的三角函數、因式分解、整式的運算、絕對值的化簡等，這些知識點細而雜，在講評這些題目時教師一定要引導學生學會將知識點梳理清楚，做到系統化、條理化，這要求教師在講評前做好大量的準備工作。
（二）重視過程和方法
“授人以魚”不若“授人以漁”。試卷講評時，教師不僅要給學生正確答案，還要重視講清解題思路、解題步驟、解題方法以及解題技巧，同時還要有計劃、有步驟地進行，不能隨興而起、興敗而止，更不能胡編亂扯，無邊無際。講評過程中主要講學生共同存在的問題，講清理論與知識的欠缺處、答題的思路、解題的方法；分析錯誤的原因、出題者的意圖、考查的知識點；評一題多問、多題一解。幫助、啟發學生思考，尋找差距，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
試題講評有以下幾類：第一類，沒有或很少有錯的習題，通常不講評或點到為止；第二類，部分學生有錯的習題，視具體情況適當講評；第三類，絕大多數學生有錯的習題，這類習題具有迷惑性、綜合性，應重點講評。教師在講評試卷的時候注意每個環節、步驟，既要注意細節，又要通觀全局，既要注重試卷的答案，又要注重講評的過程，只有這樣，學生才能掌握好知識。講評課是學生發現問題、糾正錯誤、進行查漏補缺的有效環節，由于初三學生時間緊、任務重，講評課就顯得尤為重要了，因此，如何上好試卷講評課值得每一位數學教師深思、研究。
（三）有針對性，突出重點、難點
一節課的時間有限，在試卷講評課中所涉及的知識點可能比較多，不能把試卷從頭到尾一題一題地講解，也不能只講重點、難點。教師應根據批改試卷時所做的記錄及統計的結果進行備課，將講評課的重點集中在學生最突出的問題上，真正為學生發現問題、解決問題提供幫助，為下一段學習鋪平道路。
講評課的教學內容應該根據學生測試情況來確定，找準學生答題出現失誤的“關節”點，透徹分析、解疑糾錯，防止類似錯誤再次發生。這就需要教師在上講評課之前，了解學生對錯題是怎樣思考的，找出學生在這道（類）題上出錯的原因，找準學生是在理解基本概念上還是在運用規律上存在問題。為了使學生理解透徹，全面掌握知識點，教師還可以引導他們觸類旁通，一題多解。例如，如圖，拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，求該拋物線的解析式。
解法一：拋物線y=x2+bx+c 與x 軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點，∴y=(x+2)(x-6)，即二次函數解析式是y=x2-4x-12．
解法二：{4-2b +c =036+6b +c =0 ，解得{b =-4 c =-12 ，∴二次函數解析式是y=x2-4x-12．
解法三：方程x2+bx+c=0的兩根為x=-2或x=6，∴-2+6=-b，-2×6=c，∴b=-4，c=-12，∴二次函數解析式是y=x2-4x-12．
本題能拿分的學生很多，但能用幾種不同的方法求解的學生不多。教師在講評時應該全面分析各種解題方法，培養學生解題策略的多樣化和應用數學知識解決問題的能力，特別是二次函數與一元二次方程相結合的習題，學生的解題思路不夠明確，綜合運用知識點的能力比較差，因此，一題多解能更好地訓練學生邏輯思維能力。
