時(shí)間：2022-03-03 23:01:21
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇近似數(shù)與有效數(shù)字，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
一、了解近似數(shù)產(chǎn)生的原因及截取方法
近似數(shù)的產(chǎn)生大致有以下原因,一是在計(jì)算中常常使用近似數(shù),如在除法運(yùn)算中常遇到除不盡的情況,通常取近似數(shù);二是在測量物體的長度、重量……時(shí),得到的結(jié)果多是近似數(shù);三是統(tǒng)計(jì)大量的數(shù)據(jù)時(shí),一般也取近似數(shù)。
近似數(shù)的截取方法有三種:四舍五入法,進(jìn)一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用進(jìn)一法截取得近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)大,叫做過剩近似值;用去尾法得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)小,又稱不足近似值,采用什么樣的截取方法,要根據(jù)實(shí)際問題的需要而定。
例“每個(gè)麻袋可裝糧150千克,有3800千克糧需要裝多少麻袋?”運(yùn)算結(jié)果就需要采用進(jìn)一法;而“每套衣服需要用料2.5米,現(xiàn)有62米能做多少套衣服?”運(yùn)算則需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別
有關(guān)近似數(shù)的概念較多,如誤差、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、精確度、有效數(shù)字、可靠數(shù)字等,我們不僅要理解概念本身的含義,而且還要搞清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。
誤差:準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的差。
絕對(duì)誤差:一個(gè)量的準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的差的絕對(duì)值(常用絕對(duì)誤差界來表示)。
相對(duì)誤差:近似數(shù)的絕對(duì)誤差除以準(zhǔn)確數(shù)(近似數(shù))的絕對(duì)值所得的商。
精確度:近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)的程度。
有效數(shù)字:一個(gè)近似數(shù),如果絕對(duì)誤差不超過它的最末一位的十個(gè)單位,那么從左面第一個(gè)非零的數(shù)字起到末位數(shù)止,所有的數(shù)字,都叫做近似數(shù)的有效數(shù)字。
可靠數(shù)字:一個(gè)近似數(shù),如果絕對(duì)誤差不超過它的最末一位上的一個(gè)單位,那么從左面第一個(gè)非零的數(shù)字起到末位數(shù)字止所有的數(shù)字。
下面我們對(duì)這些概念做一分析、比較。
絕對(duì)誤差是誤差的絕對(duì)值,它能反映近似數(shù)接近準(zhǔn)確數(shù)的程度,但一般絕對(duì)誤差不能表明度量工作的好壞,可用測量結(jié)果的絕對(duì)誤差來比較測量工具的精確程度,它隨度量單位的改變而改變。相對(duì)誤差也是反映近似數(shù)精確程度的,它能反映度量工作的好壞,相對(duì)誤差越小,度量工作越準(zhǔn)確,它是一個(gè)不名數(shù),一般用百分?jǐn)?shù)來表示。
可靠數(shù)字與有效數(shù)字都是由緣對(duì)誤差界來定義的,有效數(shù)字是不超過它最末一位的半個(gè)單位,而可靠數(shù)字是最末一的一個(gè)單位,可見,有效數(shù)字都是可靠數(shù)字,而可靠數(shù)字卻不一定是有效數(shù)字,它們也都是反映近似數(shù)精確程度的。
對(duì)于整十、整百、整千的數(shù),不加說明無法知道它的精確度,通常a×10n”的形式來表示(1《a(10,n是整數(shù)),a由近似數(shù)的有效數(shù)字組成。例如,1500精確到個(gè)位為1500≈1.500×103;1503精確到十位為1500≈1.50×103;1490精確到百位為1500≈1.5X103。
三、弄清近似數(shù)的四則計(jì)算法則的異同點(diǎn),并能熟練地運(yùn)用
近似數(shù)加減法的計(jì)算法則是:近似數(shù)相加或相減時(shí),先把小數(shù)位較多的近似數(shù)四舍五入,使比小數(shù)位較少的近似數(shù)多一位小數(shù),然后按通常的加、減法法則進(jìn)行計(jì)算,再把計(jì)算結(jié)果中多保留的那一位數(shù)字四舍五入。”而近似數(shù)乘除法的計(jì)算法則是:“先把有效數(shù)字較多的近似數(shù)四舍五入,使比有效數(shù)字較少的近似數(shù)多留一個(gè)有效數(shù)字,然后按通常的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算,再使計(jì)算結(jié)果中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和原來有效數(shù)字較少的那個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同。”比較二法則,它們相同點(diǎn)都是先四舍五入,后計(jì)算,再四舍五入至要求,而不同點(diǎn)是:近似數(shù)加減法是看小數(shù)位數(shù),而乘除法看有效數(shù)字。
四、理解并掌握混合運(yùn)算法則,搞清楚計(jì)算中間過程中各數(shù)的精確度如何取
近似數(shù)的四則混合運(yùn)算要按先乘除后加減的運(yùn)算順序分步來做,運(yùn)算的中間結(jié)果,所保留的數(shù)字要比加、減、乘、除計(jì)算法則的規(guī)定多取一個(gè)。
這條法則的關(guān)鍵是計(jì)算中間步驟的結(jié)果所保留的數(shù)字要比加、減、乘、除所規(guī)定的多取一個(gè)。由于是混合計(jì)算,哪個(gè)數(shù)字應(yīng)保留幾位,必須搞清,這也是出錯(cuò)最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法則,它們結(jié)果所保留的數(shù)字應(yīng)分別為3、3、2個(gè)有效數(shù)字,但因是混合運(yùn)算,中間結(jié)果要多保留一位,因而應(yīng)為12.26、2.517、5.97,這三個(gè)結(jié)果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小數(shù)位是5.97。有效數(shù)字為2個(gè),就是精確到十分位,第一、三數(shù)不變,第二數(shù)四舍五入,計(jì)算結(jié)果為8.81,再四舍五入得8.8。計(jì)算步驟為:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清預(yù)定結(jié)果精確度的計(jì)算在什么情況下需要估算,如何計(jì)算
由于近似數(shù)的精確度或由絕對(duì)誤差給出(精確到哪一位表示),又可由相對(duì)誤差給出(用精確到n個(gè)有效數(shù)字表示),所以預(yù)定結(jié)果精度的計(jì)算要分兩種情況進(jìn)行討論。
例:計(jì)算++0.07694?搖①使結(jié)果精確到0.001,②使結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字。
①由于加減法法則是看絕對(duì)誤差的,所以各數(shù)是要求比預(yù)定結(jié)果的小數(shù)位數(shù)多取一位即可。②結(jié)果要保留3個(gè)有效數(shù)字,故需要知道精確到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三數(shù)之和的整數(shù)部分為0,由于要保留三個(gè)有數(shù)字,所以從十分位算起應(yīng)精確到0.001,即將要求的有效數(shù)字個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成精確數(shù)位,原始數(shù)據(jù)要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?搖①使商保留3個(gè)有數(shù)字;②使商精確到0.01。
同理可分析:①只要原始數(shù)據(jù)比預(yù)定結(jié)果的有效數(shù)字多取一個(gè)即可。②則要估算,即要將商要求的精確數(shù)位換算或有效數(shù)字的個(gè)數(shù),再根據(jù)①計(jì)算即可。
由以上分析比較知道,若是近似數(shù)的加、減法的預(yù)定結(jié)果是由相對(duì)誤差給出的,或近似數(shù)的乘除法的預(yù)定結(jié)果是由絕對(duì)誤差給出的則要進(jìn)行估算,估算后再根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算。
作者單位:
1. -3與2的差是( ). A.1 B. -1 C. -5 D. 5
2下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( ).
A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 .
3.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是( ).
A.0， B. 1 C. -1 D.
4. 絕對(duì)值大于3而小于8的所有整數(shù)有( )個(gè). A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
5. 下列說法正確的是( )
A、0.720有兩個(gè)有效數(shù)字 B、3.6萬精確到個(gè)位
C、今天的溫度是24℃，其中的24是準(zhǔn)確數(shù)
D、數(shù)學(xué)課本定價(jià)17.5元, 其中的17.5是準(zhǔn)確數(shù)
6. 對(duì)于由四舍五入得到的近似數(shù)6.08×10 ，下列說法正確的是( )
A、有3個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位。 B、有6個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位。
C、有2個(gè)有效數(shù)字，精確到萬位。D、有3個(gè)有效數(shù)字，精確到萬位。
7. 已知-1< ︱b ︱, 則a > b
A. 0 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中，將a用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入能使式子的值為0的有( )個(gè).
1 2 3 - a 4
A. 4 B.3 C.2 D.1
二.填空(每空3分,共30分).
11.孔子出生于公元前551年，若用-551表示，則歐陽修出生于公元1007年可表示為____________.
12. 寫成省略加號(hào)的形式是
13.若 | m | = 7，則 =__________;
14.3.50萬有________個(gè)有效數(shù)字; 2410600(精確到千位) ________.
15.若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為 -1，則到A的距離為4個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)為_________.
16.規(guī)定“1光年”為光在一年內(nèi)(365天)走過的距離，光的速度為300000千米/秒，那么1光年=__________________千米(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示).
17.某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)，再過30分鐘每個(gè)細(xì)胞再分裂成兩個(gè)，經(jīng)過5小時(shí)后，這種細(xì)胞分裂成_______個(gè).
18.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)為 ，2， ，8， ，18……，則第20個(gè)數(shù)為_______.
19. 若 , 則 __________.
20.︱a ︱+ 3 的值是__________.
三、解答題(共50分).
21.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中： (6分)
負(fù)數(shù)集合：{ …｝ 分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
關(guān)鍵詞：淺談；數(shù)學(xué)；練習(xí)課；針對(duì)性；典型性
中圖分類號(hào)：G630 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851（2010）12-0212-01
一、選擇練習(xí)要有針對(duì)性
練習(xí)課不同于新授課，它是以訓(xùn)練作為課堂教學(xué)的主要類型，故要達(dá)到高的訓(xùn)練目標(biāo)，教師在選擇練習(xí)時(shí)，要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯錯(cuò)誤的地方不但要多做而且要反復(fù)做。例如，學(xué)生初學(xué)有效數(shù)字，對(duì)有效數(shù)字概念的理解有困難，可設(shè)計(jì)如下一組練習(xí)幫助學(xué)生理解有效數(shù)字的概念。
1.近似數(shù)0.010有____個(gè)有效數(shù)字，它們是____；
2.對(duì)25.6493保留3個(gè)有效數(shù)字取近似數(shù)得____；
3.把6475100保留到萬位取近似數(shù)，這時(shí)有____個(gè)有效數(shù)字。
第1題針對(duì)有效數(shù)字從哪個(gè)數(shù)開始算，到哪個(gè)數(shù)結(jié)束，第2題是有效數(shù)字的簡單應(yīng)用，第3題是結(jié)合本節(jié)課的其他知識(shí)做個(gè)綜合練習(xí)。
二、選擇練習(xí)要有典型性
數(shù)學(xué)就是要研究客觀規(guī)律，而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)際，因其內(nèi)在聯(lián)系也常常會(huì)反映出一定的規(guī)律，教學(xué)中一定要善于揭示規(guī)律，教給學(xué)生以“規(guī)律”，數(shù)學(xué)題千千萬萬，練習(xí)的選擇要克服貪多、貪全，有時(shí)看看題目哪個(gè)也不錯(cuò)，都想讓學(xué)生做一做，這樣不分析、不歸類地搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，其結(jié)果是題量大了，學(xué)生疲于奔命，所得無幾，既增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)又降低了學(xué)習(xí)效率，能力也得不到培養(yǎng)，所以練習(xí)的選擇一定要典型，不但要注意到知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，還要讓學(xué)生能通過訓(xùn)練掌握規(guī)律，達(dá)到“以一當(dāng)十”的目的。例如：學(xué)習(xí)了《神秘的數(shù)組》，我們設(shè)計(jì)了一下的練習(xí)題。
1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的有（ ）
①6、8、10；②5、12、13； ③8、5、17；④4、5、6.
A.4組B. 3組C. 2組 D.1組
2.ABC中，AC=5cm,AB=13cm,BC= cm時(shí)，∠C=90°.
第1題給出三角形三邊判斷三角形是否為直角三角形，第2題給出三角形兩邊，求出第3邊，使之成為直角三角形。兩題已經(jīng)把主要內(nèi)容考查出來了。
三、設(shè)計(jì)練習(xí)要有一定的梯度
同一個(gè)班級(jí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、智力水平和學(xué)習(xí)方法都存在一定差異，在練習(xí)課教學(xué)中，對(duì)于練習(xí)的設(shè)計(jì)要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行分層處理，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)舞臺(tái)讓優(yōu)等生表演，發(fā)展其個(gè)性，又要重視給學(xué)困生提供參與的機(jī)會(huì)，使其獲得成功的喜悅。否則，將使一大批學(xué)生受到“冷落”，喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。題目安排可從易到難，形成梯度，雖然起點(diǎn)低，但最后要求較高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使得學(xué)困生不至于“陪坐”，優(yōu)等生也能“吃得飽”，讓全體學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。例如，在講平方差公式時(shí)可設(shè)計(jì)A、B、C三組練習(xí)：
A組：(1)（x＋2）(x－2) (2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)
B組：(1)(-a+b)(-a-b) (2)(-m+3n)(m+3n)
C組:(1)16(a-b)2-9(a+b)2 (2)(a-b+c)(a+b-c)
這三個(gè)不同層次的練練習(xí)，其中基本要求一致。A組為基礎(chǔ)題，檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況。B組題為發(fā)展性練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的程度和運(yùn)用知識(shí)的能力。C組題為綜合性練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握的程度和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
四、進(jìn)行一題多變，達(dá)到舉一反三
在平時(shí)的練習(xí)教學(xué)中，如果我們靈活地改變題目的條件或結(jié)論，巧妙地把一個(gè)題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學(xué)生易于掌握應(yīng)用之要領(lǐng)，也可使學(xué)生能從前一個(gè)較簡單問題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個(gè)較復(fù)雜問題的途徑。從而達(dá)到舉一反三的目的。例如，根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：
1.已知拋物線經(jīng)過（1，3），（－1，4），（0，4）三點(diǎn)；
2.已知拋物線經(jīng)過頂點(diǎn)（2，4），且過原點(diǎn)；
3.已知拋物線經(jīng)過（6，0）點(diǎn)，且x=4時(shí)，有最小值8；
4.把拋物線y=2x2－4x－5向左又向上各平移3個(gè)單位
5.已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1和x=2時(shí)都有y=5，且y的最大值是14。
上例是不斷改變條件來逐步加深研討問題的。還有一些題目也可以通過不斷改變結(jié)論來加以研討問題，從而引導(dǎo)學(xué)生解題做到舉一反三。
五、教學(xué)的方式要多樣化
練習(xí)課教學(xué)知識(shí)密度大、題型多，學(xué)生容易疲勞，如果教學(xué)組織形式單一化，會(huì)使學(xué)生感到枯燥、乏味，這樣容易喪失學(xué)習(xí)的積極性。為了克服這一現(xiàn)象，在教學(xué)中一定要體現(xiàn)出教師的教與學(xué)生的學(xué)的雙邊、雙向活動(dòng)，將講、練、思三者有機(jī)地結(jié)合起來，采取“疑點(diǎn)啟發(fā)、重點(diǎn)講授、難點(diǎn)討論”的方式，創(chuàng)造條件讓學(xué)生多動(dòng)口、多動(dòng)手、多動(dòng)腦，激發(fā)學(xué)生全方位參與問題的解決，如果教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出風(fēng)趣感人的語言、整潔規(guī)范的板書、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⑸鷦?dòng)活潑的教法、激情洋溢的教態(tài)，就會(huì)創(chuàng)造一個(gè)美好的學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生愉快的學(xué)習(xí)情趣，形成一個(gè)和諧而熱烈的信息交流環(huán)境，能有效地減輕學(xué)生的“疲勞”，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。
六、教學(xué)要發(fā)揮主體的能動(dòng)性
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績是多少?
參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績是80分.
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位 C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關(guān)系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列．請寫出第6行，第5列的數(shù)字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
（1）正數(shù)集合：｛ …｝；（2）負(fù)數(shù)集合：｛ …｝；（3）整數(shù)集合：｛ …｝；（4）分?jǐn)?shù)集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－ 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學(xué)的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學(xué)生有5人。所占百分比50%.③10名同學(xué)的平均成績是80分.
1. 下列各組量中，互為相反意義的量是( )
A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米
C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”
2.為迎接即將開幕的廣州亞運(yùn)會(huì)，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項(xiàng)體育設(shè)施，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 對(duì)于近似數(shù)0.1830，下列說法正確的是( )
A、有兩個(gè)有效數(shù)字，精確到千位 B、有三個(gè)有效數(shù)字，精確到千分位
C、有四個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分位 D、有五個(gè)有效數(shù)字，精確到萬分
5.下列說法中正確的是 ( )
A. 一定是負(fù)數(shù) B 一定是負(fù)數(shù) C 一定不是負(fù)數(shù) D 一定是負(fù)數(shù)
二、填空題：(每題5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為 ，
則 間的距離是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列.請寫出第6行，第5列的數(shù)字 .
三、解答題：每題6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答題：
12. (本小題6分) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.
(1)正數(shù)集合：{ …｝;
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …｝;
(3)整數(shù)集合：{ …｝;
(4)分?jǐn)?shù)集合：{ …｝
13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃.若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為-39℃，求此處的高度是多少千米?
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖)，折疊紙面.
(1)若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則- 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
(2)若-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則
5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)這10名同學(xué)中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同學(xué)的平均成績是多少?
七年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元測試卷
參考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
教學(xué)語言是教師完成教學(xué)任務(wù)的主要手段，是取得教學(xué)成功的重要條件。教師的教學(xué)語言基本功如何，直接影響課堂教學(xué)的效果。數(shù)學(xué)教師的語言基本功除了做到清晰流暢，生動(dòng)形象，語調(diào)抑揚(yáng)頓挫、緩急適當(dāng)、富有節(jié)奏感，會(huì)講普通話外，還必須具備以下要求；
一、教學(xué)語言要有準(zhǔn)確性
對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言科學(xué)性要求是把數(shù)學(xué)概念、定理、法則講準(zhǔn)確，不犯科學(xué)性錯(cuò)誤。例如把“非負(fù)數(shù)”說成“正數(shù)”；“絕對(duì)值是大于零的數(shù)”，“無理數(shù)是無限小數(shù)或開方開不盡的數(shù)”；“形如ax＝b的方程叫做最簡方程”的說法都是不正確的。要使教學(xué)語言準(zhǔn)確，首先教師對(duì)概念的字、詞要仔細(xì)推敲，講述時(shí)做到咬文嚼字，一字不漏、不錯(cuò)。例如相反數(shù)定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。”這里對(duì)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”的含義，教師必須講清楚，使學(xué)生透徹理解。如果忽略“只有”兩個(gè)字，就會(huì)造成相反數(shù)概念的錯(cuò)誤。又如有效數(shù)字概念：“從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。”例由四舍五入得到的近似數(shù)0.03086有哪幾個(gè)有效數(shù)字?根據(jù)有效數(shù)字的定義可知，3左邊的兩個(gè)0不是有效數(shù)字，3與8之間的0是有效數(shù)字，所以有四個(gè)有效數(shù)字3，0，8，6。如果教師不注意講清“從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起”，學(xué)生作業(yè)中很有可能出現(xiàn)有六個(gè)有效數(shù)字0，0，3，0，8，6或有三個(gè)有效數(shù)字3，8，6的錯(cuò)誤。其次對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)式子的表達(dá)要正確。如“一2 ”應(yīng)說成“負(fù)2平方”或“2平方的相反數(shù)”，若說成“負(fù)2的平方”則變成了(一2) ；代數(shù)式(a—b) 的意義應(yīng)說成a、b兩數(shù)差的平方，而不能說成a、b兩數(shù)的平方差。同樣，sin a。應(yīng)說成“sina的平方”，而不能說成“sina平方”。
二、教學(xué)語言要有邏輯性
為了使學(xué)生正確地運(yùn)用概念、判斷、推理這些思維形式進(jìn)行正確思維，教學(xué)語言必須合乎形式邏輯和辯證邏輯。一是對(duì)概念的內(nèi)涵和外延，定理的條件和結(jié)論的表達(dá)要合乎邏輯結(jié)構(gòu)。如平行四邊形這一概念，對(duì)邊平行，對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分等屬性的總和是它的內(nèi)涵，而矩形、菱形、正方形是平行四邊形的外延。二是運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理，證明，必須具有邏輯性。例如因?yàn)榫匦危庑魏驼叫问翘厥獾钠叫兴倪呅危运鼈兙哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)。
三、教學(xué)語言要有規(guī)范性
數(shù)字符號(hào)和數(shù)學(xué)式的讀法必須規(guī)范。例如，x應(yīng)讀作“x的絕對(duì)值”，而不能說成“絕對(duì)值”; 2可以讀作“根號(hào)2”，但不能把2 讀作“根號(hào)2的平方”。還有對(duì)幾何圖形的位置關(guān)系表達(dá)既要清楚又要規(guī)范。例如點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外三種，不能把點(diǎn)在圓內(nèi)說成點(diǎn)在圓里。
四、教學(xué)語言要有筒潔性
教學(xué)語言要努力做到干凈利落，不拖泥帶水，首先要求教師充分利用數(shù)學(xué)的術(shù)語、符號(hào)和式子來表達(dá)有關(guān)的內(nèi)容。例如平方根定義用數(shù)學(xué)式子表達(dá)是：若x2＝a，則x就叫做a的平方根。顯然用數(shù)學(xué)式子比文字表達(dá)簡潔明了。其次，要善于總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)內(nèi)容和解題方法。例如解代數(shù)方程的基本思想可總結(jié)為四化：高次方程一次化，多元方程一元化，分式方程整式化，無理方程有理化。又如把相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，可歸納為：“相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比。”這不僅可以節(jié)省時(shí)間和篇幅，而且有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，有利于學(xué)生加深對(duì)概念的理解。
五、教學(xué)語言要有生動(dòng)性
數(shù)學(xué)內(nèi)容一般是抽象難懂而枯燥乏味的，為了把抽象思維化為形象思維，把不易理解的概念、定理和法則變成簡單明了，教師應(yīng)盡量用生動(dòng)有趣的語言，通俗易懂的比喻來表達(dá)。例如講直線概念時(shí)，有的教師這樣描述：“直線可以想象成黑板邊線無限伸長，穿過高山巨川，突破大氣層，經(jīng)過星球，直至九霄云外而無窮無盡。”經(jīng)過這樣一描述，學(xué)生興趣盎然，對(duì)直線這一概念的理解就顯得形象、逼真了。又如在講述合并同類項(xiàng)時(shí)，可用生活中的例子進(jìn)行類比；二頭牛加三頭牛是五頭牛，但是二頭牛加三頭馬就不是五頭牛馬了。同理2x+3x＝5x，2x十3y≠5xy.再如在講負(fù)對(duì)數(shù)的變形一1.65＝2.35時(shí)，可用比喻:“一1.65等于自己欠人家一塊六毛五，索性再借一塊，把六毛五還給人家，結(jié)果欠人家兩塊即一2，可是自己手里留著三毛五即十0.35，這不就是負(fù)號(hào)下2，正的三五嗎?如果教師善于運(yùn)用形象化的語言，就能把本來枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
一、 概念理解不清晰
1. ■的算術(shù)平方根是_______，平方根是______.
【解析】本題考查平方根和算術(shù)平方根的概念，看似簡單，卻易錯(cuò)答4和±4. 其實(shí)題目中出現(xiàn)的■已經(jīng)是16的算術(shù)平方根，■=4，這點(diǎn)往往是同學(xué)們沒有很好地掌握符號(hào)語言所致.
正確答案：2；±2.
2. 在實(shí)數(shù)■，-■，■，0.■■，0.121 121 112…，π，18，0.351，■，3. 141 59中，無理數(shù)有（ ）.
A. 2個(gè) B. 3個(gè)
C. 4個(gè) D. 5個(gè)
【解析】本題的關(guān)鍵是理解無理數(shù)的定義，弄清它的本質(zhì). 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)，如■；特殊數(shù)，如π；構(gòu)造的數(shù)，如0.101 001 000 1…（每兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”）. 分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，但本題中的■不是分?jǐn)?shù)，它含有■這個(gè)開方開不盡的數(shù)，因此是無理數(shù). -■開方能開得盡，等于-3，因此雖然有根號(hào)，但也是有理數(shù).
正確答案：C.
3. （1） 3.4萬精確到_______位，有_______個(gè)有效數(shù)字；
（2） 5.82×104精確到_______位，有_______個(gè)有效數(shù)字.
【解析】易錯(cuò)答成3. 4萬精確到十分位，5. 82×104精確到百分位. 在確定最后一位數(shù)字在哪一位上時(shí)，要看清本質(zhì). 當(dāng)近似數(shù)帶有數(shù)字單位或用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，必須把它還原成原數(shù)，再確定它精確到哪一位. 有效數(shù)字不需要還原.
正確答案：（1） 千 2；（2） 百 3.
4. 判斷：若ABC為直角三角形，則有a2+b2=c2.
【解析】此題考的是勾股定理的知識(shí)，以“貌”取 “式”的話會(huì)判斷這句話是正確的，但事實(shí)上勾股定理應(yīng)該是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，得有∠C=90°或c為斜邊才成立. 判斷為假命題.
二、 性質(zhì)掌握不牢固
5. 已知y=■+■+2，求x+y的值.
【解析】本題的解題突破口在只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，x-3和3-x是一對(duì)相反數(shù)，所以x只取3，代入等式右邊得y=2.
正確答案：5.
三、 缺乏分類討論思想
6. 已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長是______.
【解析】學(xué)習(xí)過程中有時(shí)會(huì)產(chǎn)生思維定勢，直角三角形中有一組數(shù)3、4，就很快得出第三邊為5. 但此題應(yīng)該注意，第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊. 當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長=■=5；當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊的長=■=■.
正確答案：5或■.
四、 隨意簡化運(yùn)算
7. 若ABC的三邊長a、b、c滿足a2c2
-b2c2=a4-b4，試判斷ABC的形狀.
【解析】解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用乘法公式，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀. 在解答中要注意，分解得出c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）后，不能兩邊同時(shí)除以a2
-b2，那樣會(huì)丟失a2-b2=0的情況.
[關(guān)鍵詞]：高中物理 實(shí)驗(yàn)儀器 讀數(shù)問題 淺析
一、儀器分類
以讀數(shù)方式為分類依據(jù)，高中物理中涉及的實(shí)驗(yàn)儀器可以大致分為三類：
1）無須進(jìn)行讀數(shù)的儀器，主要有三種：示波器、滑動(dòng)變阻器及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
2）須要讀數(shù)但是不用估讀的儀器，主要有三種：秒表、游標(biāo)卡尺和電阻箱；
3）須要讀數(shù)且需要準(zhǔn)確估讀的儀器，主要有八種：刻度尺、天平、螺旋測微儀、彈簧測力計(jì)、電流表、電壓表、溫度計(jì)和多用電表。
這些實(shí)驗(yàn)儀器在高中物理教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，對(duì)于這些具有不同讀數(shù)要求的儀器如何能夠準(zhǔn)確讀數(shù)是物理教學(xué)中的一個(gè)重要考察內(nèi)容，也是學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ囊环N良好體現(xiàn)。
二、估讀方法
1. 最小分度值“是1”的儀器
最小分度值為1的儀器較為常見，相對(duì)而言估讀方式也更簡單直觀，通常在估讀時(shí)正確的估讀方法為估讀到最小分度值的下一位。以毫米刻度尺為例，毫米刻度尺的最小分度值為1mm，在估讀時(shí)估讀到毫米的下一位，即0.1mm即可。例如，用毫米刻度值測量課本的長度時(shí)，正確的讀數(shù)應(yīng)當(dāng)為274.2mm，也可以讀為27.42cm，這都是正確的讀數(shù)，但如果讀成274mm或者274.20mm，這些都是不正確的。
2. 最小分度值“非1”的儀器――以電流表、電壓表讀數(shù)為例
高中物理常見的實(shí)驗(yàn)儀器中，電流表和電壓表是很重要的兩種，對(duì)于這兩種儀器的讀數(shù)也應(yīng)當(dāng)著重講解。電學(xué)中的這兩個(gè)重要儀表是最小分度值不為1的儀器的典范，對(duì)于這一類型的儀器應(yīng)當(dāng)如何估讀，目前還沒有統(tǒng)一規(guī)定。什么是最小分度值“非1”的儀器呢？例如學(xué)生用雙量程電流表0～0.6A，這個(gè)儀器的最小分度值為0.02A，學(xué)生用雙量程電壓表0～15V，這個(gè)儀器的最小分度值為0.5V，這里的2和5都是典型的“非1”的最小分度值。對(duì)于這類儀器應(yīng)當(dāng)如何估讀，目前常用的方法有如下三種：1）按最小分度值的1/10、2/10、3/10……9/10估讀到最小分度值的下一位；2）以最小分度值的倒數(shù)為參照，估讀到最小分度值的同一位；3）以“四舍五入”的思想來讀數(shù)，即達(dá)到或超過一半數(shù)值的就讀后一刻度，否則就讀前一讀數(shù)。以誤差理論為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，這三種估讀方式中相對(duì)而言讀法二更為準(zhǔn)確，采用這種方式讀數(shù)能夠保證在最小分度值的同一位，而方法一和方法三有時(shí)能夠保證，有時(shí)卻會(huì)出現(xiàn)在最小分度值的下一位。
據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，在高中物理中涉及的各類試驗(yàn)儀器中，除了多用表的歐姆檔的最小分度值無法確認(rèn)外，其余的各種儀器的最小分度值基本集中為1、2、5，對(duì)于這幾個(gè)最小分度值讀數(shù)方式還是比較固定的。對(duì)于最小分度值為1的儀器，最小分度值的下一位讀數(shù)可以直接按最小分度值的1/10、2/10、3/10……9/10來確定；對(duì)于最小分度值為2的儀器，最小分度值以下的讀數(shù)可以按最小分度值的1/2來估讀；對(duì)于最小分度值為5的儀器，可以按照最小分度值的1/5、2/5、3/5、4/5來確定最小分度值下一位的讀數(shù)。
三、四種儀器的讀數(shù)
1. 游標(biāo)卡尺
游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是高中物理儀器中的一個(gè)難點(diǎn)，也是需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。在進(jìn)行讀數(shù)前首先要分清楚游標(biāo)卡尺的分度值，看看是“10分度”、“20分度”還是“50分度”的，它們對(duì)應(yīng)的最小分度值也不一樣，分別為0.9mm、0.95mm和0.98mm，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確度分別為0.1mm、0.05mm、0.02mm，在進(jìn)行游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)不用估讀。具體讀數(shù)方法如下：首先需要讀出主尺讀數(shù)（m），在0刻線的左側(cè)可以讀出m的具體讀數(shù)；然后，仔細(xì)觀察下面的游標(biāo)尺和主尺上的哪一條線對(duì)的最齊，將這個(gè)條數(shù)讀出來記為n，具體讀數(shù)則為L（mm）=m+n×該游標(biāo)卡尺的準(zhǔn)確度。游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方式還有其他種類，但是這種方式是最為常用的。
2. 螺旋測微儀
螺旋測微儀的讀數(shù)方式和游標(biāo)卡尺有一定的類似性，也是兩部分讀數(shù)的疊加。首先，應(yīng)當(dāng)在固定刻度尺上讀出整毫米和半毫米讀數(shù)，將這個(gè)讀數(shù)記為讀數(shù)1，；然后，仔細(xì)觀察固定刻度值和哪一條可動(dòng)刻度值的刻線是最接近的，記下條數(shù)，再用這個(gè)條數(shù)乘以螺旋測微儀的準(zhǔn)確度0.01mm，將這個(gè)數(shù)值記為讀數(shù)2；將讀數(shù)1和讀數(shù)2相加即得到最后讀數(shù)。
3. 秒表
秒表的讀數(shù)和時(shí)鐘的讀數(shù)是很不同的，一定要讓學(xué)生將兩者區(qū)別開來。在進(jìn)行秒表讀數(shù)前幾個(gè)重要參數(shù)要弄清楚。秒表的最小分度值為0.1s，不用估讀。其中長指針轉(zhuǎn)一周是30s，短指針轉(zhuǎn)一周是15min。具體讀數(shù)方法如下：首先通過讀短指針來確定分鐘數(shù)和半分鐘數(shù)，得到的讀數(shù)記為t1，然后，讀長指針讀數(shù)，讀取半分鐘以下的讀數(shù)也就是具體秒數(shù)，這個(gè)讀數(shù)記為t2，完整讀數(shù)為t= t1 +t2。
4. 天平
天平的讀數(shù)相對(duì)較為簡單，但是游碼讀數(shù)時(shí)仍然需要學(xué)生仔細(xì)認(rèn)真。在進(jìn)行讀數(shù)時(shí)首先讀取天平左盤中砝碼的讀數(shù)，然后，進(jìn)一步讀取游碼的讀數(shù)，兩個(gè)讀數(shù)相加就是最后讀數(shù)。
四、誤差分析及有效數(shù)字確定方法
測量值與真實(shí)值的差異叫做誤差。誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)做同一個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，產(chǎn)生的誤差總是同樣的偏大或偏小。偶爾誤差則沒有這樣的規(guī)律性，誤差有時(shí)會(huì)偏大有時(shí)又會(huì)偏小，前兩者的幾率基本一致。
帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫做有效數(shù)字。凡是用測量儀器直接測量的結(jié)果，讀數(shù)一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數(shù)值（可靠數(shù)字）后，再向下估讀一位（不可靠數(shù)字），這里不受有效數(shù)字位數(shù)的限制。間接測量的有效數(shù)字運(yùn)算不作要求，運(yùn)算結(jié)果一般可用2～3位有效數(shù)字表示。
結(jié) 語：在高中物理教學(xué)中，對(duì)于不同實(shí)驗(yàn)儀器需要采取的讀數(shù)方式也不一樣。教學(xué)過程中要讓學(xué)生們對(duì)于各類常用儀器的讀數(shù)規(guī)律、是否需要估讀、估讀方式等有良好的掌握，同時(shí)，對(duì)于各種估讀方式可能造成的誤差也要較為清楚。只有這樣才能夠讓學(xué)生在物理實(shí)驗(yàn)儀器的讀數(shù)上更為準(zhǔn)確。
參考文獻(xiàn)：
[1].白麗華；淺談中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)儀器的讀數(shù)方法[J]；學(xué)苑教育；2011年04期.
關(guān)鍵詞： 反思 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有教師有這樣的困惑：學(xué)生被動(dòng)思考、被動(dòng)學(xué)習(xí)，知識(shí)的掌握缺少靈活性，容易反復(fù)出現(xiàn)同一錯(cuò)誤，等等，這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于學(xué)生沒有調(diào)整好“學(xué)”與“思”的關(guān)系，出現(xiàn)了知識(shí)累積和思維能力的脫節(jié)。孔子說“學(xué)而不思則罔”，就是指如果學(xué)生只一味地學(xué)習(xí)、練習(xí)而不會(huì)思考，對(duì)知識(shí)就會(huì)產(chǎn)生迷惑與不解。思考是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種能力，反思則是一種更為特殊的思維方式，反思可以幫助學(xué)生對(duì)自己思維過程、思維方法是否正確有一個(gè)獨(dú)立、客觀的認(rèn)識(shí)，并在這種認(rèn)識(shí)中主動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)與思考的關(guān)系，讓數(shù)學(xué)思維實(shí)現(xiàn)一個(gè)質(zhì)的跨越[1]。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣、提高他們的反思能力？
一、讓學(xué)生養(yǎng)成好的反思習(xí)慣
1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納性反思。
要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，就要讓學(xué)生在每一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，都對(duì)自己的思維方式、學(xué)習(xí)思路及學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行反思與歸納，通過反思，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果及這個(gè)結(jié)果得出的過程進(jìn)行重新檢查與重新思考；通過歸納使自己的知識(shí)、方法、思維方式、解題能力得以鞏固與提高。如在講“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生分別采取了不同的方法證明“三角形內(nèi)角和為180°”，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法和解題思路進(jìn)行歸類。方法1：將三角形三個(gè)內(nèi)角組合成一個(gè)平角，加以證明；方法2：轉(zhuǎn)移一個(gè)內(nèi)角，使三角形三個(gè)內(nèi)角組合成一組同旁內(nèi)角，加以證明……通過對(duì)不同方法的歸納與思考，學(xué)生的聚合性思維得到培養(yǎng)，很容易就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的隱性特征，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行探究的興趣。
2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)針對(duì)性反思。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生犯錯(cuò)司空見慣。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的糾錯(cuò)反思，讓他們學(xué)會(huì)查找自己錯(cuò)誤所在、分析錯(cuò)誤原因、及時(shí)予以糾正，使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中最常見的錯(cuò)誤就是筆誤，如寫錯(cuò)符號(hào)或者是數(shù)字，是由于學(xué)生的思維和計(jì)算速度之間存在差距而引起的，這時(shí)就要讓學(xué)生通過反思對(duì)自己的計(jì)算過程進(jìn)行認(rèn)真核對(duì)；而對(duì)于一些選擇、填空等錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念缺少準(zhǔn)確理解，等等，只有讓學(xué)生通過反思查找到自己的錯(cuò)誤原因，才能讓他們有目的、有方向地加以糾正和改進(jìn)，從而提高解題效率。
3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)批判性反思。
學(xué)生數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生首先是從質(zhì)疑開始，即“問題意識(shí)”。因此在課堂教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生形成質(zhì)疑與批判的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓他們通過批判性反思對(duì)知識(shí)、對(duì)權(quán)威大膽質(zhì)疑并勇于驗(yàn)證，在這“質(zhì)疑―解疑”的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的樂趣。如在一道習(xí)題練習(xí)時(shí)：圖中平面圖形能夠轉(zhuǎn)化成什么樣的幾何體？
當(dāng)學(xué)生一致認(rèn)為是圓柱體時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)答案展開批判性反思：真是圓柱體嗎？這道題是不是還缺少什么條件？學(xué)生在這些問題的引導(dǎo)下開始產(chǎn)生質(zhì)疑并進(jìn)行反思。有的學(xué)生思考片刻后即發(fā)現(xiàn)：如果圖中長方形的長與圓的周長并不相等，那么就無法轉(zhuǎn)化成圓柱體……
二、注重提高學(xué)生的反思能力
1.創(chuàng)建問題場景，為學(xué)生提供反思機(jī)會(huì)。
在課堂教學(xué)中通過創(chuàng)建問題場景，為學(xué)生提供更多反思機(jī)會(huì)，可以促進(jìn)他們的思維朝縱深發(fā)展，在對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行反思的同時(shí)，對(duì)新知展開有效猜想，形成系統(tǒng)、完整的認(rèn)知體系。如在學(xué)習(xí)“解直角三角形”時(shí)，就可以通過“以舊引新”的問題情景引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出新知：“同學(xué)們回想一下三角形的角和邊被稱之為什么？”“元素。”“那么直角三角形的元素除了直角還有什么？”“三條邊和兩個(gè)銳角。”“非常棒！你能說出直角三角形三個(gè)邊之間是怎樣的關(guān)系嗎？兩個(gè)銳角之間呢？邊與角之間？它們之間的關(guān)系又是用什么來揭示的？”當(dāng)學(xué)生說出“勾股定理”、“三角函數(shù)”、“兩個(gè)銳角互余”時(shí)，直角三角形的解題方法已經(jīng)存在于他們的腦海中，對(duì)接下來的練習(xí)自然會(huì)游刃有余。
2.開放性情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生創(chuàng)造反思空間。
從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)入手，讓他們的思維始終保持在一種自由開放的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，可以幫助他們逐漸形成反思意識(shí)、養(yǎng)成反思習(xí)慣。如在學(xué)習(xí)“近似數(shù)與有效數(shù)字”時(shí)，為幫助學(xué)生體驗(yàn)有效數(shù)字與近似數(shù)概念形成過程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，可以設(shè)計(jì)開放性練習(xí)：上課之前同學(xué)們先幫老師做個(gè)小小的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，要求大家調(diào)查出以下數(shù)據(jù)：（1）我們班男生、女生各有多少人；（2）我校初中二年級(jí)共有多少人；（3）我國的人口總數(shù)；（4）圓周率具體表示；（5）書桌的厚度。數(shù)據(jù)調(diào)查出來后，針對(duì)略有不同的答案，讓學(xué)生反思：為什么有的同學(xué)說出了初中二年級(jí)共有485人，而有的卻說約480人？圓周率到底是3.14還是3.1415926到3.1445927之間？問題出在哪里？學(xué)生面對(duì)不同的答案，先是對(duì)自己的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行了反思，然后通過總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)了問題所在；有的數(shù)據(jù)沒有辦法做到完全準(zhǔn)確，只能用“近似數(shù)”表示，所以答案會(huì)有不同，而像男生、女生的人數(shù)、書桌的厚度等是可以準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)的，所以這些都是“有效數(shù)字”。開放性情境創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生開辟了更廣闊的反思空間，讓他們通過自我努力去鞏固舊知，探求新知，體驗(yàn)到了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“發(fā)現(xiàn)”與“創(chuàng)造”的樂趣。
學(xué)生反思習(xí)慣與反思能力的培養(yǎng)與教師的反思性教學(xué)息息相關(guān)，在實(shí)際教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生通過反思學(xué)會(huì)從另一個(gè)角度對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法、思維方式進(jìn)行審視與研究，并通過這個(gè)過程改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)策略，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，讓反思成為學(xué)生放飛數(shù)學(xué)思維的翅膀。
