時間：2022-09-24 14:38:55
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇百分數的認識教學設計，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、 概念是認知結構的基礎與核心
筆者認為，數學教學關注并促進學生構建良好的認知結構是至關重要的。所謂良好的認知結構主要包括兩個方面：一方面，是指理解并清晰把握知識與知識之間的關系，即明確每一個知識點之間內在與本質的聯系，并在需要時能夠靈活地調用、變通與轉化，以解決數學問題，這是一種橫向的、網絡狀的結構；另一方面，是指對于每一個知識，不僅要知道它的名稱與定義，還應具備對它進行判斷、計算與應用等各個層次的相應能力，能解決涉及該知識不同水平要求的數學問題，即擁有該知識從記憶到應用的豐富能力結構，這是一種縱向的、多層次的結構。良好認知結構的這兩個方面，反映了數學思維的廣闊性和深刻性，對數學概念的建構就應如此。無論是從橫向的還是縱向的結構分析，我們都可以發現，數學概念是整個數學認知結構的基礎與核心，其解決問題的實質就是概念的應用。
二、 完整概念的要義是它的能力結構
概念教學絕不僅僅是讓學生知道概念名稱、記住定義，它需要教師在對概念的構成要素進行深入分析、充分把握的基礎上設計有效的情境，選擇合適的教法，促使學生全面、扎實地掌握概念。
在小學階段，數的概念和幾何概念是兩類最重要的數學概念。數的概念教學一般稱為數的意義或認識的教學，一個完整的數學概念建構應該包括以下一些要素：（1）知道數的定義（正式的或描述性的），能正確地讀與寫；（2）理解數的本質特征，能正確地解釋現實情境中數的實際意義并舉例；（3）掌握數的計量單位及組成規則，能正確地分解和組合；（4）建立數的大小的基本觀念，能用自己的方式正確描述數的大小，能對數的應用的合理性作出評價。數學概念中這四個層次的要素其思維水平是逐步上升的，是從知識到能力的發展過程。下面以“百分數的意義”為例再作進一步的具體分析。
從教學目標來看，“百分數”概念的良好認知結構應該包括以下幾點。
1. 知道百分數的定義。即“百分數表示一個數是另一個數的百分之幾”“百分數也叫做百分率或百分比”；認識百分數并能正確地讀、寫百分數。例如，讀一讀：45%、0.8%、100%、115.02%；寫一寫：百分之十八，百分之六十點五……這是百分數概念構成要素中的基層，是最低水平的要求。
2. 正確理解具體情境中百分數的意義。即它表示的是“誰與誰的比”“誰是百分之一百”；體會百分數與除法、分數之間的聯系，即它們都表示一種倍數或比的關系。例如：數學期末考試優秀率66.7%，說一說這個百分數的意義（誰與誰比較？誰是誰的66.7%？誰是100%？）。這個層次的思維要求是理解百分數的本質屬性，所以至關重要，這也是知識內化為能力的重要階段。
3. 理解百分數只能表示兩個數之間比的關系，不能表示某個數量的具體大小，分辨百分數與除法、分數之間的區別。這是進一步理解百分數的本質特征，正確進行概念應用的前提。
4. 應用百分數的意義。選擇正確的百分數運用于問題情境，或對問題情境中百分數應用的合理性作出評價。例如，將92%、120%、2%分別填入合適的括號里：
（1） 高速公路上，小轎車速度是大客車速度的（ ）。
（2） 學校這個月的用水量是上個月的（ ）。
（3） 小明今年長高的厘米數是去年身高厘米數的（ ）。
應用與評價是概念建構的最高階段，是能力的體現，對數學概念的學習，只有將思維水平提升到這一層次，才能實現對概念的完整建構，才能實現從數學知識到數學能力的發展目標。
同樣，幾何概念是幾何學習的起點，也是幾何計算和幾何操作的方法基礎。一個完整幾何概念的建構，也包含了豐富的能力層次。例如，“周長”概念的形成，應包含以下一些能力要素。
（1） 知道周長的定義，能表述什么是周長。
（2） 能用自己的語言正確描述或指出一個平面圖形的周長。
（3） 能根據周長的意義通過測量、計算等基本方法求出一個平面圖形的周長。
（4） 能應用周長的意義進行判斷和推理，并解決數學問題。
從布魯姆的學習目標分類理論來看，概念的能力結構正好體現了“記憶、理解、掌握、應用、評價”的思維發展過程。
三、 概念教學的核心是形成良好的能力結構
讓學生形成結構完整的數學概念，是概念教學的核心目標，也是進一步學習計算和解決問題的基礎。數學能力即生發于此。因此，如何讓學生真正掌握好數學概念，形成完整的能力結構，是教學設計和教法選擇思考的重點。
（一） 要認真分析概念的結構
這是概念教學設計、確定知識技能目標的第一步。通過概念分析，明確概念的能力構成，清楚學生掌握該概念應該包括哪些層次的能力要素，理清這些能力要素的思維水平和要求，才能做到心中有數，意圖清晰，環節目標明確，才能在教學中有層次地引導學生從知識到能力逐步提升。例如，四年級上冊“垂直”概念的教學，這是小學數學中的一個基礎性概念，對后續的學習非常重要。對它的良好建構，應該包括以下四個層次的能力要素。
（1） “互相垂直”的定義及其表述。
（2） 判斷“互相垂直”的方法和垂線的畫法。
（3） “垂直關系”與平面上兩條直線間其他位置關系的聯系與區別，即互相垂直是平面上兩條直線位置關系中的特例，同時體會垂直還是描述空間距離的前提。
（4） 應用垂直的概念解決數學問題，如測量距離、判斷是否平行等。
通過這樣的分析，目標指向就變得非常清晰，教學設計有了明確的導向：每一個環節要探討什么問題，達到怎么樣的思維要求，教學方法如何選擇，學習活動如何組織，應該設計怎樣的問題情境才有利于學生達到相應的能力水平……這些都有了清晰的依據和思考標準。當然，概念的建構過程具有師生的個性特征和時間上的差異，不能簡單的一概而論。
（二） 要突出概念的核心能力要素
一個概念的結構中含有多層次的能力要素，但教學時要避免平均用力，應突出其核心的能力要素。首先，概念結構中的這些要素對概念建構的重要性是不同的，只有涉及對概念本質屬性的理解和應用的要素才是最應重視的；其次，概念的建構具有過程性，有時一個概念結構的完全形成并非在一節課中能完成，可能需要一個階段，因此教學過程中應突出最核心的要素。仍以“百分數的意義”為例，在所有能力要素中，“理解具體情境中百分數的意義，體會百分數與除法、分數等都表示一種倍數或比例關系”和“理解百分數只表示兩個數量之間的比例（倍數）關系，不能表示某個數量的具體大小，分辨百分數與除法、分數之間的區別”這兩個要素是最重要的。因為一方面它們反映的是百分數概念最本質的屬性，另一方面它們是后續有關百分數計算和用百分數解決問題的直接基礎。因此，對于前者，教師僅僅讓學生解釋意義是不夠的，需要進一步地深入探討與理解。例如：
（1） “一件衣服面料中棉占75%”是什么意思？棉的成分可能是100%嗎？可能是105%嗎？為什么？
（2） “有甲、乙兩塊地，甲的面積是乙的面積的80%”是什么意思？甲的面積可以是乙的面積的100%嗎？這個時候你想到了什么？可以是120%嗎？為什么？……
通過討論與交流，促進學生理解“部分與總量的關系”以及“兩個量之間的關系”這兩種百分數的意義。而對于后者，教師同樣要精心設計問題，做重點的討論與交流。
例如：“甲、乙兩根繩子，甲的長度是乙的長度的”，你能想到什么？還能怎么表達它們之間長度的關系？（甲的長度是乙的0.8倍，甲的長度是乙的80%，甲的長度與乙的比是4∶5……）那么如果“甲的長度是米”，還可怎么表示呢？（可以用0.8米表示）
通過這樣的討論，教師促進學生進一步理解把握百分數的本質特征，突出對“百分數也叫百分率或百分比”的理解，建構層次豐富的概念結構。
（三） 要重視對概念的數學表征
數學表征是用直觀、簡潔和概括性的方式來揭示數學關系的方法，它反映了學生對數學概念和數學規律等數學知識的建構方式和理解程度。因此，概念教學中重視對概念進行直觀、科學的表征，不僅能檢測學生對概念的理解是否正確，更能促進學生對概念的深入領會和正確建構。下面是一位教師在教學四年級上冊“1億有多大”中設計的一個環節，目標是研究“1億粒米有多重”。
（1） 提供信息：“100粒米約2.5克”“50克米約2000粒”。
（2） 學生推算。
（3） 匯報結果：1億粒米重約2500千克。
（4） 具體表征：如果每袋米50千克，可盛50袋；如果一個人1天吃0.5千克，可吃13年……
“1億”是一個大數，在“1億”這個概念結構中，最容易的是“10個千萬是1億”這個知識，但教學不能僅停留于此，而最難的是“具體直觀地描述1億數量的大小”，即建立1億的基本觀念并進行評價，通過以上的具體表征過程，就能夠較好地突破這個難點。
同樣，在“百分數的意義”教學中，教師可以讓學生用自己的方式表示出25%的意義。這是一種多元表征，可以將學生對“25%”的理解用多種方式表征出來，使其頭腦中的認知結構得以外顯。如“蘋果的質量占水果總質量的25%”，“下圖陰影部分占整個圖形面積的25%”……當學生能夠以這樣的方式來表示對25%的理解時，概念的本質特征就較好地建構起來了。
（四） 要重視設計有效的情境
學生學習過程中數學思維的發展與教學設計提供的情境和材料密切相關。有效的情境包括問題提出的情境和概念應用的情境。概念應用的情境，是促進學生對概念的掌握達到應用層次的有效手段。所謂的概念應用，不是它的定義內容的簡單再現，也不是方法公式的直接套用，而是在一個新的情境中用概念的本質屬性進行判斷與推理，并解決問題的過程。例如，在認識“周長”以后讓學生思考：“下列圖形中，陰影部分周長占正方形周長一半的圖形是（ ）。”學生在解決問題時必須先確定陰影部分的周長是什么？由哪幾部分組成？它與正方形的周長又有怎樣的關系？這樣的思考是基于能力和概念應用的，而不是簡單地套用公式計算周長。
1．使學生掌握百分數、小數、分數互化的方法，并能正確的互化。
2．在學習互化的過程中使學生認識到這三者之間的內在聯系，為后面學習百分數的計算和應用打下基礎。
3．在學習的過程中培養學生的分析思維和抽象概括能力。
教學重點和難點
1．使學生理解掌握百分數和分數、小數互化的方法。
2．明確三者之間的關系。
教學過程
(一)復習準備
1．我們以前學過小數和分數，現在又學習了百分數。小數和分數之間可以互相轉化嗎？
2．出示投影片。
(1)把下面的小數化成分數。
0.451.20.367
提問：小數怎樣化成分數？
(2)把下面的分數化成小數。
提問：分數又怎樣化成小數？
(3)把下列分數寫成百分數的形式。
3．引入。
在生產、工作和生活中進行統計和分析時，為了便于統計和比較，我們常用百分數表示一些數據。除了用百分數表示，還可以用什么數表示？(小數和分數。)
這節課我們就來學習百分數和小數的互化以及百分數和分數的互化。
(二)學習新課
1．百分數和小數的互化。
(1)回憶小數化分數的過程。
(2)小數要化成百分數，分母應是多少？怎樣使它的分母變成100呢？
(3)出示例1。
例1把0.25，1.4，0.123化成百分數。
①小組討論轉化的方法；
②小數化百分數分幾步進行？
(先把小數化成分母是100的分數，再化成百分數。)
③學生回答，教師板書：
1.4怎樣化成分母是100的分數？根據什么？
(根據分數的基本性質)
④“做一做”：把下面各小數化成百分數。
0.381.050.0553
⑤觀察例1的各小數，化成百分數后發生了怎樣的變化？(把小數點向右移動了兩位，添上了百分號。)
你所做的練習的各數是不是也發生了同樣的變化？這一變化符合什么？(分數的基本性質。)
⑥現在你能很快地把下列小數化成百分數嗎？(口答)
2.50.7850.16
(4)百分數又怎樣化成小數呢？根據上面的推導過程，小組討論百分數化小數的方法。
(5)出示例2。
例2把27%，124%，0.4%化成小數。
①說一說百分數化小數的方法。
(先把百分數化成分母是100的分數，再化成小數。)
②觀察百分數化成小數發生了什么變化？
(小數點向左移動了兩位，去掉了百分號。)
③把下面各百分數化成小數
15%80%3.5%
(6)小結。
通過剛才的分析、歸納，誰能說一說百分數和小數怎樣互化？
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移兩位。
2．百分數和分數的互化。
(1)分數可以化成小數，剛才我們又學習了小數化成百分數的方法，你能利用已有的知識把分數化成百分數嗎？
(2)出示例3。
循環小數不能化成百分數怎么辦？(取0.16的近似值。)
怎樣取近似值呢？一般要求百分數的分子要保留一位小數，那么當把分數化小數時應保留幾位小數？(保留三位小數。)
第一步做什么？(分數化小數，取近似值時要用約等于號。)
第二步做什么？(小數化百分數，數值相等所以用等于號。)
(3)掌握了分數化百分數的方法。百分數化分數又怎么做呢？依據百分數與分數的聯系想一想，互相說一說。
(4)出示例4。
例4把17%，40%，12.5%化成分數。
①說說你的想法。
(先把百分數寫成分母是100的分數，再約成最簡分數。)
把12.5%化成分數后，分子部分是小數應怎樣處理？
(先利用分數的基本性質把分子、分母同時擴大若干倍，去掉分子的小數點，然后再約分。)
②練習：把下面各百分數化成分數。
14%2.5%120%
(4)說一說百分數和分數應怎樣互化？
打開課本看129頁百分數和分數互化的方法。
(三)課堂總結
通過今天的學習，你能把分數、小數，百分數三者之間任意轉化嗎？互相說一說轉化的方法。
(四)鞏固反饋
1．把下列各數化成百分數。
2．把下列各數化成小數。
3．把下列各數化成分數。
15%125%3.75%0.6%0.6250.04
4．選擇題。
(1)和2.5相等的數有
[]
A．25%
C．2.5%
D．250%
(2)0.75%等于
[]
A．0.75
C．0.0075
[]
A．9%
B．9.0%
C．9.1%
(五)布置作業
課本第130頁第1～4題。
課堂教學設計說明
百分數、小數、分數這三者之間有著密切的聯系，而且可以互相轉化。本節教案的設計也正是圍繞三者之間的聯系進行教學的。
通過復習準備，學生先明確了分數、小數互化的方法，以及分母是100的分數如何改寫成百分數，為下面的學習做好了鋪墊。
在例題的教學中，重在引導。讓學生利用已有的知識自己思考怎樣互化，再歸納出互化的方法。對于比較難掌握的分數化百分數時除不盡的情況，采用了逐步提問的方法，便于學生理解和掌握。
一、妙設故事情景，激活數學課堂
數學知識比較抽象，死板的教學方法會讓推理過程枯燥無味，如果教師不能進行特色的教學設計，很難營造出趣味生動的課堂氛圍。因此，教師要善于利用學生感興趣的精彩故事與趣味游戲，并基于游戲或故事創設數學教學情景，拓展教學內容，刺激學生的手、眼、口等多種感官，實現學生全面參與課堂教學，從而讓教學散發獨特魅力。
如在北師大版小學一年級下冊《加與減》的課堂教學中，為了讓學生對加法與減法有一個直觀清晰的認識，并很快學會口答加法、減法的計算，教師可以基于教學內容設置以下故事情景：“森林里鳥語花香、熱鬧非凡，有6只小鳥在一棵老樹上唱歌，大家正唱得起勁，這時其他鳥兒仿佛聽到召喚，也紛紛加入歌唱隊伍，于是又飛來2只小鳥。問題：大家知道現在樹上共有幾只鳥兒嗎？你是怎樣計算的？”在故事情景渲染和教師的指引下，低年級學生很快被吸引進去了。生動的情景激活了學生的數學體驗。學生會在情景中將生活經驗與知識相聯系，他們會借情景理解加法的含義，并列出式子 “6+2=8”。接著，教師繼續講故事：“過了一會兒，其中3只小鳥因有事急匆匆地飛走了。現在，樹上還有幾只小鳥在歌唱？”情景再次展示了減少的含義，這對于初接觸加減法的學生是一個很好的認知體驗過程，學生會借形象知識理解 “加數”“和”等相關概念。
二、妙設生活情景，借問題引發思考
俗話說：“知識取之于生活，用之于生活。”將數學知識與生活實際相連接，用實際生活喚醒學生的求知欲很重要。在基于生活創設問題情景時，教師要挖掘教材中蘊含的生活素材，巧妙引出問題，從而借情景引發學生的數學思考，進而積極參與探究。
如，在《分數的初步認識》的課堂教學中，為了強化學生對“分數”概念的理解，并理解“平均分”在分數中的重要意義，教師先準備了一些圖片學具，并讓學生利用學具圖片感受平均分，在學生匯報時，教師借助多媒體二次展示分的過程，如“分月餅”，教師結合學生的表述進行情景展示，在情景中，學生發現“平均分”和“不平均分”的重要區別，進而在大腦中形象感知分數的意義。分數在生活中應用的范圍還是比較廣泛的，為了讓學生更好地感知與理解，教師可以繼續引入生活情景，借生活情景讓學生逐漸理解分數，進而有效建構知識。
三、妙設趣味情景，提升綜合能力
隨著多媒體信息技術在小學數學教學中的推廣與普及，教師都喜歡運用多媒體輔助教學，教學效果得到了極大改善。多媒體信息技術海量的學習資源以及圖、光、影、聲俱全的展現形式可以給予學生淋漓盡致的數學學習體驗，讓學生在在多姿多彩、趣味無邊的教學情景中樂學、善學。如何創設趣味情景？首先，教師利用多媒體技術集文字、圖片、聲音、視頻等因素創設形式不一的學習情景，激發學生興趣，調動學習積極性，誘導學生參與，發展學生思維。其次，教師可構建網絡學習平臺，促進學生自主學習。最后，在教學中，教師可用通過網絡構建網絡數學學習與交流情景，實現學生綜合能力的提升。
如在《百分數的應用》的課堂教學中，為了讓學生初步了解百分數的意義，教師可以用PPT為學生展示以下成語圖片“百發百中”“十拿九穩”“百里挑一”“平分秋色”等，然后提問學生：“認真研究課件中所呈現的成語，仔細想想，成語的數都是什么數呢？”譬如“百發百中”一詞，學生特別容易與百分數相聯系，但對百分數的理解并不能簡單停留在初步認識中，教師要結合信息技術將生活中的百分數呈現出來，如藥品說明中用到的百分數、飲料配方中用到的百分數等，教師巧妙收集生活中的百分數為學生的課堂探究提供感性材料，從而借情景激活學生的思維，促進學生有效理解百分數。
總之，景因生設，情隨師動。在數學課堂運用情景創設能效激活學生的學習體驗，激發學生探究數學的樂趣。想讓情景教學更有效，需要教師結合情景教學的特點，挖掘教材中蘊含的情景素材，有效借情景將抽象的數學推理變成學生樂于接受的探究場景，并在情景中有效參與思考，從而在探究中發現問題、解決問題，獲得學習能力的提升。
參考文獻：
教研作為提升教師素質的一種有效手段，在每所學校都如火如荼地開展著，但是校本教研這種已不算是什么新穎的教學形式，卻是最接地氣的教研！校本教研是以校為本，根據自己學校的特色有效開展的一種教研形式。對于我們學校，“一師一課”全面鋪開，每位教師都要展示自己的課堂，詮釋自己對新課程的理解，創新自己的教學設計……課堂，不僅是素質教育的“主陣地”，而且是校本研究的“主戰場”，也就是在這個“主戰場”，精彩一幕一幕……
本學期，我校主要開展了以年級組為單位的“同課異構”，相同的內容，不同的演繹，精彩紛呈，有多處值得回味，現盤點幾例：
一、從興趣出發，“巧”妙處理
現在的孩子，對于網絡，對于電視，一點兒都不稀奇！對于我們的數學課堂，如果老是按部就班的，有些孩子可能都會覺得厭了，倦了，提不起什么精神！但是嚴老師執教的《用字母表示數》一課的一個細節，讓我覺得我們的數學課堂，如果換個角度，換個形式，從學生感興趣的角度去提出來，可能會收到意想不到的效果。
可能是“國王下圣旨”這個新穎的提法，吸引了學生的注意力，也可能是“國王”的威嚴和至高無上讓學生望而生畏，學生聽得特別認真，在后面的作業練習中，簡寫這部分完成得相當好！
二、從學生中來，“巧”字當頭
在李老師的《百分數的意義和寫法》一課中，最值得我回味的一處地方只能用“巧”字來形容，而且這一環節的生成是順理成章，水到渠成。
在學習了百分數的意義和寫法之后，李老師提出“百分數與分數一樣嗎？”仿佛一石激起千層浪，是呀！學了這么多百分數的知識，和已有的分數知識相對照，“百分數和分數一樣嗎？”學生們好像一下子不知道從何說起？這時，李老師出示了兩條線段，如圖：
線段b是線段a的一半，你會怎么表示？
生1：0.5米 生2：5分米 生3：50厘米 生4：500毫米
生5：米 生6：線段a的50% 生7：線段a的
生8：線段a的……
然后李老師引領學生回到問題，現在我們研究的是“百分數與分數”，所以我們先把小數、整數的擦去，只留下了50%、、和米，這樣一比較，學生很容易地便得出了百分數與分數的區別。
對于重、難點的突破，一個巧妙的問題的提出，顯得至關重要，而且打開了學生思路，這“一比一擦”，怎一個“巧”了得？
三、以學生為本，“巧”設難點
本學期校本教研時，我上的是一年級上冊的《認識鐘表》，通過認真研讀教材，了解學生的起點，我把這節課的重點放在了“認識整時，記錄整時”，難點放在了“特殊時刻的認識”。通過實踐，我覺得自己的定位還是比較準的。
一年級上學期，教師上公開課的還是比較少的。但是在我校開展的“一師一課”活動，每個老師必須要上，只能硬著頭皮上吧！剛好也可以檢驗一下孩子們的課堂常規怎么樣？何不一舉兩得，就這樣壓力變成了動力。
［摘 要］實施生態課堂的核心是每個學生自主、自由且有個性地學習，生態課堂能促進師生和諧共長，提高課堂生活的質量、提高生命的質量。以“百分數的認識”一課的教學設計為背景，闡述了由備課而帶來的教學思考：日常的數學課堂中，如何確立適切的教學目標要求，如何確立教學重點、難點？怎樣基于學生的學習起點組織教學，最大限度發揮學生的學習主動性和積極性？言說“看見”課堂，意在真正落實學生的主體地位，真正使學生成為學習的主人。
［關鍵詞］課堂 看見 生態課堂 學生 自己
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-017
市第十三屆課改展示月活動拉開了序幕。作為教研員我還申報了上課展示。確定“百分數的認識”這一課題后，我似乎有點后悔了。想起黃愛華、錢守旺等特級名師的經典課“百分數的認識”，他們的精彩演繹令我“壓力山大”，怎樣才能上出自己的特色？
晚上研讀教材，“看見課堂”四個字跳入了我的視線——作為教研員，平時經常與教師一起磨課、研討、評課，我看見了各種各樣的課堂，欣賞了不同教師的課堂教學風格，我常常對著這樣那樣的課堂“說三道四”、“指手畫腳”。但是，我真的“看見”課堂了嗎？“生態課堂”長什么樣子？我“看見”課堂里的學生嗎？“看見”課堂中的自己嗎？我陷入了沉思。
我決定采用先學后教的方式，設計了一份預習活動單，讓學生先收集生活中的百分數，并嘗試說說它的含義，自己寫百分數，并提出一些問題。因為只有了解他們的學習起點在哪里，才能順學而導，清楚把他們帶到哪里去。
晚上在燈下，批閱著學生的預習作業，我像發現了“新大陸”！通過預習交流，學生有了自己的發現：
生活中處處有百分數。
百分數與分數有一定的聯系。
我發現物體中占的百分數越高，質量越好。（它主要指衣物上的羊毛成分）
……
學生還提出了許多有價值的問題：
是不是所有的分數都可以用百分數表示？
百分數會超過100嗎？
百分數可以化成比嗎？
百分數＝分母是100的分數？
為什么生活中有了分數，還要有百分數？
分數與百分數究竟有什么聯系和區別呢？……
看來，千萬不能小瞧了學生！學生有價值的問題成了可貴的教學資源，但怎樣讓學生依據生活中的百分數，真正理解百分數的具體含義，體會到百分數的優勢所在？
晚上散步，我發現附近的幾個小區里都有一些公共自行車，頓時想到這些素材也可以為我上課所用啊！我帶著本子和筆，騎車觀察了好幾個小區以及路邊公共自行車的使用情況，作了認真記錄。課堂上，我出示了圖表，要求學生根據提供的信息，比較后說說：哪個地方公共自行車使用率最高？根據哪一列數據很快就能得到結果？（一邊統計了正在使用的自行車占總數的幾分之幾；另一邊統計了正在使用的自行車占總數的百分之幾）學生對生活中的數學來了興趣，他們邊觀察邊交流……百分數的優勢顯而易見！
在體會百分數的意義環節，我還上網搜集了一些相關信息：“2011年北京市的綠化率達到了45％，張家港市市區的綠化率達到了45．6％，城北小學綠化率達到了75．6％。”讓學生辨別思考：是不是城北小學的綠化面積比北京還大？……最后，我讓學生對自己課前提出的問題，自問自答，看看他們是否真正掌握了知識。
公開課結束后，我發現這次大膽的嘗試很有價值。怎樣的數學課是學生喜歡的？作為教師，應該讓學生主動走到臺前，利用已有的知識經驗和問題解決經驗嘗試先學，讓他們自己發現問題、提出問題，教師退居“幕后”，巧妙利用來自生活中的、學生身邊的素材，創設有效情境，使學生對新舊知識主動建立鏈接。課堂上的問題不都是教師的預設，而應該來自于學生，學生難理解的地方就是教學的難點和重點，只有通過獨立思考、小組討論后，自己動手探索，嘗試解決問題，才能不斷累積數學活動經驗。讓學生帶著數學的眼光來觀察世界、觀察生活，他們才會靈活運用知識來解決實際生活問題，提升問題解決能力。這樣的學習才是主動積極的，這樣的課堂才是生態的。
我決定循著這樣的線索不斷探索，上學生喜歡的數學課，上讓學生感到有趣、簡單、有用的數學課，上老師看得見的數學課。以后每學期，我都選擇一些課例進行研究，在“分數的認識”“軸對稱圖形”“一一列舉的策略解決問題”“釘子板上的多邊形”“用字母表示數”“列方程解決實際問題”等課例中，我在課前精心設計預習單，讓學生自覺對話文本，發現和提出問題，或進行新課前測，或找學生做問卷調查，把握學生的學習起點，制定相應的教學目標；課堂上，通過有效的操作活動，幫助學生獲取豐富的感性經驗，建立正確的表象，幫助學生順利經歷“形象——表象——抽象”的轉化過程。課堂總結環節，則讓學生學會回顧梳理、自我對話。
我漸漸明白，生態課堂不是一個“標簽”，它是一種全新的教育理念，它強調營造舒適安全的生態場，倡導經濟適用的教學環境，追求低碳高質的課堂生活，倡導師生在對話中和諧共長，實現共同進步，其核心是每個學生自主、自由且有個性地學習。
這樣的實踐與探索，使我真正“看見”了課堂，看見了課堂上各抒己見的學生、大膽表達的學生、主動探索的學生。通過學生的眼睛和嘴巴，我看見了“我自己”，遇見了未知的“自己”！
【案例1】黑板上，那一串省略號……
早晨，去A校試教。
今天的新課內容是“倍數與因數”。學生都很有禮貌，一位學生從我的講臺前經過時還特意對我說：“老師，歡迎你來到我們學校上課！”我很感動。
在教學例題時，我放手讓學生自己來研究。在探索完求一個數的倍數后，學生發現了一個數的倍數的特點。接著，我學生嘗試寫出“36所有的因數”。
我在教室里巡視著，發現有好幾個學生已經完成了，忙把幾塊卡片遞了過去：“請你寫在這里好嗎？”邀請了三個學生板演在小卡片上，其余的學生做完后，先在小組里交流著。
全班交流時，我把三塊卡片貼在了大黑板上。“同學們，一起來聽聽這些同學是怎么思考的，看看他們的對不對。”
第一個學生：36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
第二個學生：36的因數有1，36，2，18，3，12，4，9，6。
盡管寫的順序不同，但大家都認為是對的，我也朝兩個學生點點頭。
接著，看第三個學生寫的，還真有點與眾不同：2，3，4，9，……，36。中間用了省略號，似乎有點亂。本想問問其他學生有什么想法，轉念一想：何不聽聽學生自己的想法呢？“請你來說說為什么中間加上了省略號？”“我是這樣思考的，因為現在用36除以幾，比如說，36÷1＝36，找到了1和36，但是，也可以用36÷5，還有小數除法呢。”他說得很誠懇。我笑了：“你想得真周全！你認為36的因數有很多很多，是吧？呵呵，剛才老師有個友情提醒：今天研究的倍數與因數，所說的數都是指非零自然數。現在，你認為36的因數多不多，有幾個？”“那把省略號去掉吧。”“那再想一想，36的因數一共有幾個？”他繼續思考著，并動手修改著卡片上的數字。（課后了解到，這個學生很聰明，愛思考，非常喜歡數學課）
幾天后，我在B校上課。
相同的教學環節，同樣指名三位學生將36的因數寫在小卡片上。
講評時，如出一轍。
第三個學生的卡片上寫著：36的因數：6，4，9，12，……不知今天這個學生是怎么想的？“你說說，剛才是因為時間關系，沒有寫完加了省略號，還是指36的因數有很多很多個？”我追問著。“剛才來不及寫了，所以寫了省略號，應該是還有幾個。”學生怯怯地說。
“不好意思，老師沒等你寫完就收了卡片。現在你口答吧，36的因數除了這幾個，還有哪些？”學生慢慢地說著，我擦掉了省略號，補充了學生的答案。
“現在，請同學們來比較一下，剛才三位同學的作業，你覺得找一個數的因數怎么找才能既不重復，又不遺漏？”我又拋出了問題，希望學生能從剛才的省略號中得到啟發。
……
其實，黑板上的省略號，很多時候我都忽視了。沒有等學生說清楚狀況就判斷對錯，沒有等學生充分爭辯就下結論，更沒有等學生之間充分交流就把自己的想法一股腦兒塞給他們……備好的課講完了，課件播放結束了，數學課就下課了。
傾聽，等待，指點，導引……說起來往往很輕松，很動聽，執行起來卻有點難。
黑板上的省略號，其實是一種驚醒。學生的問題、學生的煩惱、學生的糾結、學生的困惑，值得教師慎思：是什么？為什么？怎么會？
黑板上的省略號，也是一種驚喜。那是學生原生態的想法，小小的一個細節，綻放的是他們數學思維的靈感火花。怎么想？怎么導？怎么引？
黑板上的省略號，傳遞的也是一個理念，它是一個對話點、生長點。試想：如果教師上課還是“一言堂”“滿堂灌”，或僅有幾個早已在課件上設計好的“36的全部因數”的“標準答案”，學生就只有隨聲附和的份。或者教師有意選擇正確的板演出來，那么，卡片上都將是正確的數字和符號，不會出現省略號，就根本談不上彼此之間敞開心扉，實現平等、民主的對話。
布盧姆說：“人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍。沒有預料之外的成果，教學也就不成為一種藝術了。”小小省略號，教師應該敏銳地捕捉住它，并予以引燃，使不同的學生有一個交流和爭辯的機會，從而超越教師預先設定的教學目標，形成新知的生長點，也是“拓展點”和“超越點”。課堂上，教師應不惜為偶爾出現的一個小小的符號付出一定的教學時間，等待、傾聽、指點，通過真誠對話，點燃學生學習的熱情，從而換來學生心態的開放、主體性的凸現、個性的張揚、創造性的釋放！
【案例2】學生，你慢慢來
公開課正在進行中……
在幾位學生交流收集的百分數后，我安排了小組交流活動，讓每個學生在小組里交流自己摘錄的百分數，并試著說說它表示什么含義。
教室里的五十一個學生頓時熱鬧開了，七嘴八舌地談論著。我走到學生中，順手拿起一位女學生的“預習活動單”，她在上面只填寫了兩行字：
信息來源：書本。
摘錄的含有百分數的信息：我們班有50％的同學會游泳。
以下一片空白。
真是踏破鐵鞋無覓處！早上檢查學生的預習作業時，我記得這份特殊的作業，正不知道是哪個學生的呢。
于是，我側下身，輕輕問她：“下面的兩行字‘這個百分數是（ ）和（ ）比較得到的結果，這個百分數表示 （ ）是（ ）的（ ）。’你怎么不填寫？”
“我不會。”她不假思索地回答我。
“哦，好的。預習時不會很正常，先聽聽小組里同學的交流，你再想想，好嗎？”我安慰她。
小組活動結束了，我又安排了幾位學生上臺交流。
“我是在衣服的標簽上找的百分數：100％棉。這個百分數表示棉材料是衣服材料的100％。”“媽媽買了一件衣服365元，占全家總支出的20％。這個百分數表示一件毛衣的價錢是全家總支出的20％。”兩個學生充滿自信地講解著。
“他們說得好不好？覺得好的請給他們一點掌聲！”我帶頭鼓掌起來。
抬起頭，我與剛才那個女學生的目光相遇，我微笑地走上前，對她說：“來，剛才你不是不會填寫嗎？現在能說說你摘錄的百分數的意思嗎？”她猶豫了一下，終于不緊不慢地說出了自己的想法。
“很好，預習時遇到不會、不懂很正常，經過小組的交流、分享，現在明白了百分數表示什么具體的含義，這就是你的收獲、進步。”我看著她，故意大聲說給全班學生聽，她似乎有點羞怯地坐下了。
龍應臺在《學生你慢慢來》一文中寫道：我，坐在斜陽淺照的石階上，愿意等上一輩子的時間，讓這個學生從從容容地把那個蝴蝶結扎好，用他五歲的手指。這是一個多么溫暖的場面，多么溫馨的記憶啊。“老師，我不會。”學生多么單純，絲毫不曾有做作的樣子，懂了就是懂了，不懂就是不懂。你看她多么直接，不用轉彎抹角地揣摩老師的心思。多好！
當學生回答“我不會”時，也許這是個學習上有困難的學生，甚至還不會自學，但她夠誠實。透過她清澈的眼神，我分明感到她對新知的渴望，她渴望同學的幫助，渴望老師的指點，渴望充滿溫暖的讀書生活，希望在課堂里把不明白的百分數去弄懂。
當我細細品味“我不會”這三個字時，我又很感動和欣慰。感動于學生對我這個陌生老師的信任，感動于學生的坦誠。這個學生很簡單，讓她預習，她不知道自學的方法，她只會簡單地抄書，抄寫了書上的信息，但不知道具體的百分數的含義。于是，她留下了一片空白。我知道，很多時候我為了趕時間，完全會忽略了這樣一些學生。于是，一節又一節數學課，對于這些學生，他們會在教室里無聲地傾聽著，沒有言語交流，沒有表達欲望，沒有對話，他們漸漸成為被冷落的人群。許久的沉默后，他們就走在了班級隊伍的后面……
“教育，是一種慢的藝術。慢，需要平靜和平和；慢，需要細致和細膩；慢，需要耐心和耐性。”誠哉斯言！
一、營造民主、和諧的課堂氛圍，讓學生敢問
人本主義心理學認為：要使一個人的創造力得到充分的發揮和發展，首先必須使他達到心理安全和心理自由。美國心理學家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴一種和諧安全的課堂氛圍。”只有消除了學生在課堂上的緊張感、壓抑感和焦慮感，才能更好地培養學生的問題意識，而教師提供的心理環境是學生獨立思考和提問題的前提條件。問題不是憑空而來的，想讓學生提問題，就必須讓學生發現有問題可問，努力營造安全平等的教育氛圍，激發學生的好奇心和責疑靈感。開放、自由的教育氛圍是學生問題意識產生的“適宜氣候與土壤”。
由于學生間存在著個別差異，在提問時，有些往往不能提到點子上，教師應以鼓勵為主，消除他們的畏懼心理。對提錯問題的學生，也絕不能批評，而應鼓勵、啟發其用另一種方式思考；對于學生提的問題與教學內容無關或教師一時難以回答時，也應對其做出鼓勵并講明原因。如有一位教師在教學“元、角、分”一課時，有學生提出“老師硬幣為什么是圓的，而不是方的？”這問題本身與所學內容無關，但教師沒有批評他反而表揚他養成了善于思考的好習慣，并鼓勵其他同學要像他一樣善于發現并提出問題，這樣就消除了學生的心理負擔。
二、創設問題情境，讓學生想問
小學生具有求知欲望強、好奇心強等心理特點，在日常教學中，我充分利用兒童的這份天性，根據教學內容在新課導入時、課堂教學中、新課結束時創設一些新穎別致、妙趣橫生的問題情境，為學生提問架設“梯子”，以激發學生追根問底的欲望，迫使學生想問個“是什么？怎么樣？為什么？”。如在教學“分數的初步認識”時，一開始我就創設了跟學生玩拍手游戲的情境，我要求：學生拍手的次數是我拍的一半，我拍四下，學生拍兩下，我拍兩下，學生拍一下，當我拍一下時，有的學生就不拍了，有的就輕輕地拍了一下，這時我就讓學生思考提問，此時學生的思維就活躍起來，學生的問題就來了：老師能拍嗎？怎樣拍？用什么數來表示？這種數怎么寫？這樣的教學情境激發了學生的學習興趣，激活了學生的思維，讓學生提出了很多問題，取得了很好的教學效果。
在課堂教學中，可以創設開放性的問題情境。如教學“一個數比另一個數多（少）百分之幾的應用題”時，我創設了這樣一個情境：在第28屆雅典奧運會，我國得金牌32枚，美國得金牌35枚；在第29屆北京奧運會，我國得金牌51枚，美國得金牌36枚。這個情境蘊含了許多數學問題，學生也容易發現和提出問題。我讓學生根據這一情境提出問題，這樣學生很快就提出了很多問題：我國第29屆得金牌數比上一屆多百分之幾？第28屆奧運會上我國得金牌數比美國少百分之幾？第29屆奧運會上我國得金牌數比美國多百分之幾？然后讓學生自己解決這些問題。這樣教學，可以說學生真正成為了學習的主人，不但培養了學生的問題意識和解決問題的能力，而且還能使學生在提出問題解決問題的同時感受到我國體育事業的蓬勃發展。
三、留給提問的時空，讓學生有機會問
學生在課堂上提不出問題往往是還沒有想出來或還沒有完全想好問題，而老師卻就說出來了，有的教師為了完成教學任務，往往是剛說出“你們還有什么問題？”幾秒鐘，看到沒有學生舉手發問，就立即按照自己的思維方式向學生提問，剝奪了學生提問的機會和權力。久而久之，學生就會失去提問的興趣和信心。可見，不是學生不會提問，而是教師沒有給予學生充分的提問的時間和空間，使得學生提問的參與面不廣，學生失去提問的機會。因此，在進行教學設計時，我們必須為學生設計提問的空間和時間，并要在實施的過程給學生營造萌發問題的機會，產生問題的空間，尤其在解決了問題之后，教師千萬不可急于解決另一個問題，而要留給學生對解決的問題進行反思和進一步質疑的時間和機會。如在出示課題后可以對學生說：“看了課題后，你們想知道哪些知識？”學生思考后就會爭著提出自己急于知道的問題。又如在解決一個問題之后，教師可以問：“你還有什么問題嗎？”讓學生提出問題。
四、教給提問的方法，讓學生善問
關鍵詞：新課程改革 小學數學 生活化
一、新課程改革下學習方式的轉變
教育為國家根本大計，為國家建設培養各類人才，關系著國家的未來發展，其重要作用不容忽視。新課程改革提倡自主、合作、探究的學習方式，其目的是為了讓學生在探究中學會合作討論、學會自主思考，主動積極解決學習中的問題。自主學習，是在在教師的指導下，讓學生獨立思考完成具體的學習任務。但學習不僅是個人行為，也可以是集體行為，合作學習多以小組合作探究的形式發揮學生之間的互動性，為完成任務發揮各自的創新性，能夠起到集思廣益的作用。無論是自主學習還是合作學習，都是讓學生自己進行探究，最終得出學習結果，教師在學生的探究過程中起到重要的引導作用。如何才能更好地發揮這三種學習方式體現了以學生為課堂主體的積極意義，推動學生參與學習，積極學習。如何才能更好地貫徹新課改所提倡的這三種學習方式需要發揮教師的教學智慧。在小學數學教學中，以小學生的生活經驗為學習基礎，引導小學生自主探究和學習生活中的數學知識，是新課程改革精神的具體體現。因此，在小學數學課堂中，我們注意與小學生的生活實際相聯系，培養學生自主、合作、探究的學習方式，以促進學生的個性發展和長遠發展。
二、以新課改為指導，結合生活培養數學學習能力
在新課改精神的指導下，我們可以嘗試創新教學方式引導學生自主學習數學，從而啟迪學生思維、培養學生學習數學的能力。
1.引導學生觀察生活，思考生活中的數學現象
在我們的日常生活中，經常會遇到各種運用數學知識的情況，如到商場里買東西進行結賬、計算商品折扣優惠價、計算土地面積以及物體的重量等。這些數學知識的運用需要教師引導學生去留心觀察，善于發現，讓學生自主思考這些現象所蘊含的數學知識，培養學生發現問題和解決問題的能力。如人民教育出版社六年級數學上冊中介紹到了百分數的學習，百分數是我們生活中常會遇到的一個數學知識點，如在統計考試成績優秀率和及格率、商品降價促銷打折等就會使用到百分數，因此我們可以運用生活中百分數的例子來引發學生的思考，先讓學生根據自身的生活經驗自主學習百分數，再由老師引入百分數的學習，教導學生學會寫百分數和理解百分數的意義以及百分數和分數、小數之間的互化等。百分數貼近學生生活，并為學生生活所用，有利于小學生接受和理解。生活中處處可以找到數學的影子，只要我們留心發現和挖掘，就會有所收獲。
2.以小組合作方式開展探究生活問題的活動
我們常常會看到小學生成群結隊地在一起玩樂，小學生所處的年齡階段正是需要玩伴一起生活的時候，離不開群體生活。因此，在學習上，小學生也比較喜歡三五成群地在一起探討各種問題，相互合作，相互競爭。我們可以利用小學生這一學習特性開展小組合作學習模式。在課堂上，把學生科學進行分組，針對生活中的數學問題讓每個小組展開討論，然后得出討論結果，最后由老師點評各小組討論的結果，講解問題的正確答案。例如，在學習計算長方形的周長時，可以先通過生活實例引發學生對如何計算長方形周長的討論，然后把小組討論的結果展示出來，最后由老師從中選取最可行簡捷的計算方法。這種探究方式能夠充分發散學生的思維，培養學生的創新精神。
3.建立和諧的師生關系
增加師生之間的互動，建立和諧的師生關系，是優化小學數學課堂教學的重要策略之一。要想建立和諧的師生關系，教師在教學過程中不能高高在上，應該以與小學生平等的地位從事教學活動；要充分尊重小學生，讓小學生感到教師既是他的導師，同時也是他的朋友。只有這樣，才能改變小學生學習中的被動地位，使他們敢于暴露自己的錯誤，從而利于教師“對癥下藥”，提高小學生的學習效率。
4.強調數學的實用性
學會應用才能達到學習的目的。在我們的日常生活中，經常會碰到與數學知識相關的問題，教師在教學時可以針對這些問題進行舉例，激發小學生的好奇心，使小學生能夠養成善于思考的良好習慣。教師不能只讓小學生一味地做題，只有讓小學生把理論知識運用到生活實際當中，才能促進小學生知識的活學活用。例如，在學習重量單位時，教師可以拿棉花、雞蛋、石頭作對比，讓這些形象生動的事物幫助學生更好地理解重量單位這一概念，從而達到事半功倍的效果，提高學習效率。
5.創設生動的教學情境
傳統的教學模式過于強調教師的教，方法十分單一，嚴重忽略了小學生的主觀能動性。只有小學生主動地參與到學習當中去，才能提高學習效率，才能達到良好的教學效果。優化小學數學課堂教學可以采用創設生動的教學情境。只有小學生融入到了創設的情景之中，才能更好地理解和記憶。讓小學生在學習數學知識當中發現樂趣，在充滿歡樂的氛圍中學會數學知識，有利于小學生學習效率的提高。例如，剛上一年級的小學生對于抽象的數字還不能很好地理解，在學習加減法運算的過程當中，教師可以通過讓學生親自動手擺火柴來進行加減法的運算。這樣通過小學生自己參與到課堂教學情境中去學習，便于他們更好地理解和掌握相關數學知識。同時，也鍛煉了小學生的動手能力。
6.以生活中的游戲提高學生學習數學的積極性
游戲是小學生最喜歡的活動，也是小學生生活中重要組成部分。利用小學生喜歡玩游戲的特點，我們可以在數學教學中融入游戲元素，實現寓教于樂、寓學于樂的目的。在教學設計中加入游戲環節，首先，要考慮游戲內容與教學內容的切合點，避免純粹性的游戲而忽略了教學的意義；其次，在設計游戲時要考慮學生的年齡特點，由于小學生的年齡跨度比較大，個性差異也比較大，我們應從學生的實際情況出發，設計符合學生年齡特點的數學游戲。如對低年級學生就要貼近學生的生活實際，設計比較簡單易懂的游戲，如在教導學生認識鐘表時，很多小學生都喜歡在自己的手腕上畫上一只假手表來“看時間”，十分有趣；而對高年級學生則可以挖掘生活的深度，設計競技性比較強的游戲，如在學習加減乘除的混合運算時可以通過競賽的形式來檢驗學生的運算程度，算得最準最快的學生將獲得一定的獎勵等，從而提高學生的運算能力，為數學學習增加趣味。游戲，不單純是玩樂，我們還可以利用游戲來促進學生共同探討學習，豐富游戲的學習性。
三、結語
新課程改革是在國家大力推動下進行的教育改革，旨在實現人才的全面發展，為國家建設培養高素質的人才。學習需要學生主動積極作為，學生作為學習的個體，是具有主觀能動性的個體，在教學上我們不能一味地給學生灌輸知識，而是如明燈一樣為學生指明前進的方向，讓學生學會學習，主動學習，領略到學習的樂趣。但應該注意的是，面對不同的學生，其自主學習和接受能力的程度也會不一樣，由于小學生的年齡比較小，缺乏一定的學習基礎，因此教師在引導小學生學習時要圍繞學生的實際情況來進行教學設計，多與生活相結合，加強學生對知識的理解，從而鞏固和掌握知識，為學生營造出好學樂學的W習氛圍。
參考文獻
關鍵詞一：生活
新課程倡導數學教學來源于生活、生活中處處有數學，可實際上，學生在生活中是不易發現數學問題的，那么教師就一定要學會用數學的眼光看到數學問題，并且會分析和挖掘生活中蘊涵的數學信息，把書本上的知識與學生熟視無睹的生活有機結合起來。
可以這樣說，小學生學習數學是以自己的經驗為基礎的一種認識過程。數學來源于生活，同樣也應用于生活。要加強學生學習數學的應用意識，要會用學到的數學知識發現和解決生活中的問題，這才是學習數學的價值體現。
例如百分數練習中，先讀一讀，說說下面百分數的意義，你還聯想到了什么？
吸煙引發的肺癌是不吸煙者的500%。這樣一個數據，學生馬上聯想到叫家里人不要吸煙，吸煙危害太大了！
通過數學的再次回歸生活，要幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我要學數學。
關鍵詞二：興趣
俗話說得好：興趣是最好的老師。記得有一次我上一節公開課，課題是《條形統計圖》，書上的例題統計的是住家分布圖。上完課下來才知道學生沒什么興趣，回去以后我就好好地進行了反思，問自己：問題到底出在哪兒？
關鍵詞三：直觀
數學學科的特點之一就是抽象性，而小學生的思維特點是形象思維為主，要解決這一對矛盾，就必須加強直觀。
小學數學教學中的直觀，包括實物直觀、抽象直觀、語言直觀和現代化手段。
實物直觀就是通過直接接觸具體實物來感知，包括教師的實物演示和學生的實踐操作。教師的實物演示是教師演示給學生看，教師是操作者，是主動的，而學生是觀察者，相對是被動的；而學生實踐操作，人人動手，認真思考，思維隨之展開，容易把學生推到主體的地位。記得有一位教育專家說過這樣很經典的三句話：對小學生來說，聽過了可能就忘記了；看過了，可能就記住了；只有做過了，才會真正理解。這三句話從一個側面說明了動手操作的重要性。《數學課程標準》在基本理念中就明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。因此，教師要善于用實踐的眼光來處理教材，把書上靜止的教學內容設計為物質化活動，讓學生在“做數學”的過程中體驗學習樂趣、理解數學知識。
在小學教材中，許多內容都可以通過學生的實踐操作活動來完成。例如：驗證三角形內角和是180度，讓學生通過撕下不同的三角形紙片的三個角拼成一個平角；推導圓錐的體積公式，準備等底等高的空心圓柱和空心圓錐，讓學生通過倒沙實驗，理解圓錐的體積等于它等底等高的圓柱體積的1/3，從而得出公式。通過實驗操作，學生往往理解得透、記得牢。
語言直觀是指教師對事物作生動形象的描述和舉例。很多幾何概念都是用一些生動、具體的語言進行描述的，如射線、線段、直線、角、平行線等。再比如1噸重量觀念的建立，不可能像體驗千克重量那樣去掂一掂、稱一稱，這時必須借助語言直觀，描述每袋500克的鹽，2000袋合在一起是1噸，學生通過想象，調動已有的生活經驗，理解了1噸的重量。
現代化教學手段，是指幻燈、投影、錄像、電影、計算機輔助教學等，聲色俱全，動靜搭配，能大能小，靈活方便，在小學數學教學過程中顯示了不可比擬的優越性。
關鍵詞四：創新
我國著名教育家陶行知先生早在20世紀40年代就提出了“處處是創造之地，天天是改造之時，人人是創造之才”的呼聲，我們在平常的教學中發現，學生通過獨立思考后，想到的問題往往不敢大膽地提出來，有的擔心自己想法不夠成熟，擔心自己的見解不被老師和同學接受，這樣無疑阻礙了學生創新能力的發展。教師要培養學生的勇氣，努力創設一個平等、民主、和諧的氛圍，讓他大膽地說出自己的想法。
聯系生活實際，把數學內容生活化
數學知識來源于生活，根植于生活。在教學過程中，教師應從實際生活的例子引入。這樣既符合學生認識規律的思路，又能使學生體會到數學來源于生活，從而把數學學習當作認識生活的一種途徑和工具，充分發揮學生的主體性和積極性。下面是一位教“角的認識”的老師設計的教學流程：
“請同學們仔細觀察，在美麗的校園里你，你看到了什么？
同桌交流，指名匯報。
師:同學們觀察的真仔細。黑板相鄰的兩邊構成了這樣的圖形，那里還有這樣的圖形？
學生在主題圖中，在所出的教室中找出角。
師：你們認識這樣的圖形嗎？
對，這樣的圖形叫做角。這節課我們來認識角。”
這樣的教學設計，密且聯系生活的實際，將數學與學生熟悉的生活聯系起來，把教材內容與生活情景有機結合起來，既增強了數學教學的趣味性，現實性，使數學知識成為學生看得見，摸得著，聽得到的現實，又激發學生濃厚的學習興趣和探索欲望，喚起學生愉悅的情感。
發展創新思維，把數學學習生活化
在數學教學中，可根據學生的年齡特點，知識儲備和生活體驗，科學有效地創設生活情境，讓學生在熟悉的教學生活情境中愉快的探究問題，解決問題。
一位教師在教“軸對稱圖形”一節時，是這樣設計的：
“尋找小能手”的游戲活動。首先，讓學生動手折小船，紙飛機等，觀察所折圖形是否具有“軸對稱圖形”的特點；接著，讓學生拆開所折圖形，尋找軸對稱圖形的對稱軸，了解軸對稱圖形是以某條線為軸心，兩側能夠重合，從而理解軸對稱圖形的性質，特點；最后，讓學生根據其特點，性質再折成小船，紙飛機等。評選“小能手”這一環節，寓教于玩。讓學生在熟悉的生活情境中，領悟較為抽象的知識。
數學學習生活化，還體現在這些名師的教學手段上。從教學方法上看，要堅持啟發式，創設接近學生生活經驗的問題情境，激發學生積極思維，引導他們自己發現和掌握有關規律。從教學手段上看，重視學生的觀察能力和動手操作能力，為這兩種能力的所得，恰恰和學生的生活經歷分不開。從生活中發現有價值的教學問題，用數學的思考方式解決問題。
精心設計練習，數學應用（練習）生活化
練習應用是鞏固知識，形成技能的必要方法和手段。而“練習應用”環節，往往是單調，枯燥乏味的。為了更好的調動學生的積極性，需要教師在此環節精心設計。引導學生把所學知識聯系運用于生活實際，設計“生活化”的練習，幫助學生去觀察生活中的數學問題，并應用所學的數學知識解決實際問題。把枯燥的練習生活化，賦予它新的生命力，從而促進學生探索意識和創新意識的形成。
以“百分數的意義和寫法”為例，一位名師布置了這樣的練習：
1、請同學們找找哪些物品上有百分數，想一想，表達的是什么意思？
2、你會用百分數描繪一下學校里的有關數據嗎？
這樣設計的練習，一方面加深了學生對百分數的表現形式和意義的理解；另一方面，幫助學生牢固樹立數學與生活緊密聯系的思想。
借用生活經驗，構建完整的數學知識體系生活中處處有數學，幾乎每個數學問題都能在生活中找到原型。因而，構建完整的數學知識體系也離不開學生的生活經歷。
如“元，角，分與小數”，教材內容是小數的認識與簡單的運算比較。對三年級的學生來說，無論是從知識的儲備，還是年齡特點，以及思維習慣上都比較抽象。為了更好地把握這一部分內容，這位名師在根據教材設計的基礎上，建立數學模型，借助于學生的購物經歷，使學生認識生活中的小數，建立小數的概念；借助于學生的購物經歷，使學生認識生活中的小數，建立小數的概念；借助于比較物品的貴賤，引導學生比較小數的大小；同樣設計學生的購物經歷，讓學生掌握一位小數加減法的運算。這樣：由于生活中提取數學原型，然后再借助生活情境加以理解和運用，讓學生構建初步的有關小數的知識體系。
借助數學知識，解決生活中的實際問題，展示數學學習的魅力
如“一位老師設計了這樣一個練習情景：兩個團隊在動物園門口排隊買票參觀動物園，票價是成人10元／張，兒童5元／張，團體票7元／張（7人以上）。一個團隊是四名老師帶七名學生，另一個團隊是七名老師帶四名學生，請同學們幫助他們計劃一下應怎樣買票最劃算？”
有的數學教師認為小學數學學習沒有必要先學，因為先學讓學生提前知道了教學內容，了解了解題的方法，知道了結論的推導過程，使課堂失去了懸念和新奇，會影響學生聽課的積極性，不利于激發學生的學習興趣，不利于教師組織課堂教學；也有的教師認為先學很有必要，對于提高課堂教學效率，提高學生的自學能力，發揮學生的主體作用，減輕教師負擔，提高教學成績有著重要的作用。
那么究竟數學課究竟需要先學嗎？在平時的教學中，筆者進行實驗研究，發現數學課前先學還是有許多好處的：
一、先學學生不盲目，提高課堂教學效率
新課程下的數學注重學生的自主探索、動手實踐、合作交流，而一堂40分鐘的數學課，既要完成探究內容，又要完成相應的練習，似乎成了一件不能完成的任務，因為時間真的不夠用！但經過先學后，課堂效率將得到明顯的提高。因為有些簡單的問題學生是自己可以解決，教師就沒有必要在課堂上安排時間了。在單位時間內，解決三個問題與解決兩個問題，哪個更有效率？不言而喻。
教學“圓的面積”時，需要讓學生經歷圓面積的計算公式的推導過程，還要掌握圓的面積計算公式，一堂課的時間是肯定不夠用的。因此我安排學生進行了先學，要求學生剪好圓等分小扇形，并完成好后面相應的練習。如果沒有這次先學，對于圓面積公式的推導，學生肯定無從下手，只能像無頭蒼蠅一樣到處亂竄，浪費寶貴的課堂時間，徒留教師一個人在唱獨角戲。而正是因為有了這次先學，學生不在盲目，他們成了真正課堂的小主人。
一句“通過昨天的先學，你都有了哪些收獲？”拉開了圓面積的教學。學生回答最多的是“我知道了圓的面積公式是S=πR2”。那么“圓的面積如何推導來的？你能演示下其中的過程嗎？”因為有了先學，學生已明白了推導的方向，所以他們馬上用自己在先學時剪好的圓等分小扇形動手操作起來。他們用小扇形很快地拼出了近似的平行四邊形（長方形），得出圓的面積公式=圓周長的一半×半徑。其實在此時操作已不成問題，我就把重點放在說推導過程。要求同桌之間相互說，充分感受數學的轉化思想，并在全班進行交流。說的過程是一個抽象的過程，給學生提了一個更高的要求。因為有了動手實踐，學生說得也特別順利。就這樣，圓的面積公式就深深地烙在了學生的記憶里。因為有了先學，節省了許多時間，如：剪小扇形，那么就留下了更充裕的時間進行練習。而對于圓面積直接應用的簡單練習已不在話下，那么我們可以出更多圓面積公式的變式練習，有效地提高了學生解決問題的能力。正因為有了這次先學，保證了課堂時間，提高了課堂的效率，讓學生學得也扎實有效。
二、先學提升學習起點，教師創新教學設計
學生先學后，教師可以不再盲目教學。他們可以根據學生先學的情況做出相應的教學策略改變，不再照本宣科。教師可以站在學生發展的高度，擬定出每節課的教學目標，再根據教學內容與學生實際，靈活地選用教法，設計合理的科學的教學過程。在教材處理上做到以教材為依據但不拘泥于教材，靈活多變地處理教材，或是增加教學內容，或是越過某個教學內容。當然學生先學時往往知其然不知其所以然，認識膚淺。那么教師必須花心思去鉆研教材，結合學生實際，精心設計教學過程，巧妙的將教材的知識思路轉化成學生易于接納的教學思路，并為學生的學習提供足夠的探索時間和交流空間。
在教學“百分數的應用（三）”課時，我在前一天讓學生進行了先學。原本以為這個內容很簡單，五年級剛學了分數的應用，前面剛學完百分數的應用（一）、（二），解題的方法和思路都是一樣的，他們的先學作業應該很不錯。結果出人意料，其中有一題很多同學都出錯了。
題目如下：右圖表示的是2004年監測的319個城市質量情況。請你提出兩個數學問題，并嘗試解答。
達到或優于二級占41.1%，三級占37.3%，達到或優于二級比三級的多百分之幾？學生很多都出現了這樣的列式
①41.4%-37.3%=319
②319÷（41.4%-37.3%）
一、針對教材的內容安排與實際情況有些偏差的情況，要因勢利導，轉偏為正
蘇教版三年級下冊教材《統計（平均數）》：三年級第一小組的男、女生進行套圈比賽。每人套15個圈。問題是男生套得準一些還是女生套得準一些？由于統計圖顯示男生是4人，女生是5人，而在實際的比賽中人數應該是相等的，我想教材的意圖通過人數不等，不能像團體比賽中比總分，利用統計圖的特點，通過“移多補少”引出平均數。我在設計教案時預設了假如在套圈比賽時一名男生生病沒有參加比賽，讓同學們討論，由于人數不等，不好比套的總數，也不能憑一個人套得多或少來判斷是男生還是女生套得準一些，讓學生在熱烈的討論過程中引出平均數。通過演示“移多補少”的過程，再進行列式計算求出男生的平均數7個，女生的平均數6個。再讓學生比較平均數與每個學生套的個數的關系，這樣的教學設計大部分教師都可以做到。而我就穿插一段教學設計：那個生病的男生如果沒生病來參加比賽，男生套的平均數還是7個嗎？是比7個多還是少？說說你的想法？引l學生的大討論，讓學生進一步加深對平均數的理解。
二、在教學中安排游戲等形式調節學生的學習狀況，做到“寓教于樂”
蘇教版二年級下冊《求一個數是另一個數的幾倍》的練習課中，我為了讓學生加深一個數是另一個數的幾倍的認識，拓展學生的思維空間，我拿來事先準備好的一些小棒，數出20根，對學生說：“我們來做個游戲，兩個人輪流拿小棒，每次至少拿1根，最多拿3根，看誰拿到最后一根。”學生的興趣可高了，我和學生做游戲時，就讓其他同學仔細觀察，我先后讓三位同學依次上來先拿，不管同學怎么拿，結果都是我贏了。我就讓觀察仔細的學生說說原因，有位同學說出了其中的奧妙：每次兩人拿的小棒總數是4根，20是4的5倍，也就是把20里面有5個4，由于最少拿1根，最多拿3根，老師總能湊成4根，拿到最后一根，所以老師都贏了。我這樣做也是讓數學教材中的“隱性”因素顯現在課堂之上。
三、在教學中適當安排一些“小插曲”，激發學生的學習熱情
蘇教版三年級下冊《乘法》，教學內容是兩位數乘兩位數。我在教學時腦海里閃現出一種特殊的兩位數乘兩位數的口算，如17×13=221，29×21=609，34×36=1224，72×78=5616（十位上的數相同，個位上的數字之和是10）。我在一次練習課上向學生展示，并讓學生再說一些這樣的算式我都能很快說出答案。在學生的驚訝聲中我趁勢讓學生觀察算式的特點和答案的聯系，很快在學生的七嘴八舌中找出其中的規律：個位上的數相乘的積就是積的最后兩位（如果個位上的數相乘的積是一位數時前面補一個0），十位上的數相乘再加上一個十位上的數（或者是十位上的數乘比十位上的數大1的數），結果寫在前面。為了檢驗效果，我又出了幾道這樣的題目，學生紛紛舉手，學習興趣空前高漲，這種特殊情況的計算方法讓學生了解，也算是對計算教學的一個補充吧！
四、跟數學有關的科學實驗進入數學課堂，讓學生真實體驗數學情感的進發
蘇教版六年級上冊《認識百分數》中有關百分率的教學內容，為了讓學生理解含鹽率的問題，我就準備一杯清水（稱好300克），一只雞蛋，一袋鹽，把雞蛋放入清水中，雞蛋沉入杯底，我慢慢放入食鹽，放到一定程度的時候，看到雞蛋浮起來。就問學生雞蛋浮起來與什么有關？當學生說出雞蛋浮起來與放鹽的多少有關，我就說與含鹽率的大小（就是濃度）有關。水里放鹽就成了鹽水，鹽占鹽水重量的百分數就是含鹽率（濃度），你們能算出這杯鹽水的含鹽率嗎？讓學生稱出鹽水的重量，再減去水的重量就是鹽的重量，用鹽的重量除以鹽水的質量用百分數表示就是含鹽率。經過計算這杯鹽水的含鹽率大約是6.7%，教材中死海海水的含鹽率高達30%，東海海水的含鹽率是6%，人在死海里會浮起來就是這個原因。這不是把隱含的科普知識也呈現在課堂之上嗎？
五、結合教材在一些數學家的故事里滲透數學思想和文化
合作學習，來源于學生的內心需求
我們常常發現，很多活動忽略了學習者的學習需求，流于形式，小組合作停留在膚淺的你說我說的層面上，沒有實現學習伙伴之間真正意義上的交流、溝通、互動、碰撞。只有當學生具有質疑的需求、釋疑的需求、拓展的需求、凝練的需求、交往的需求時，合作才是有效的。
因此，本學期我們的研究更重實效，從“教師如何組織開展真實有效的合作學習活動”和“學生如何進行有思考的合作學習”兩個維度深入展開，變“要我合作”為“我要合作”，讓合作來源于學生的內心需要。
1.課前調研，老師設計合作
為了讓教學更有實效，課前調研已成為了老師們進行教學設計前的必要工作。有了調研結果，老師心中有數，設計的合作題目就會更有針對性。
例如，一年級老師在《9加幾》這一課時，做了前測：
計算下面各題：9+6=？9+9=？ 3+9=？7+9=？9+2=？4+9=？
通過對孩子的前測，老師了解到將近一半的孩子在課前是會用湊十法來解決9加幾的數學問題的，但是多數孩子說不清為什么要用湊十法。
因為有了前測，了解了班級孩子的學情，在教學中，老師改變了以往由老師帶著孩子理解湊十法的做法而是用學具擺出不同的算法，再進行對比，大膽地在一年級學生中開展合作學習，設計出合作學習的問題：（1）先自己觀察算式，思考怎樣得出結果？（2）小組進行交流，一共能用幾種方法來計算？（3）你們認為哪種方法最簡潔？留給學生大量的研究空間，一年級小孩子也讓我們看到了他們的思維潛能。在小組交流的過程中，每一個孩子都表達了自己的觀點，同時不斷受到其他學生的啟發，大腦在不斷地運轉，自己的思維也在不斷地變化，心理也得到了極大的滿足。
2.課中質疑，學生選擇合作
自主課堂研究強調，問題要來源于學生。每節課，我們都在訓練學生的問題意識。每一門學科都把學生是否有質疑作為整節課的一個重要評價標準。在實踐中，我們發現學生逐漸學會了質疑，并能自發地選擇合作方式來解決問題。
例如，教授本學期新開設的《衍紙》一課時，老師盡可能把空間留給學生，讓學生在嘗試卷紙的實踐中，發現問題、提出問題。怎么卷紙才能不跑，用卷紙器時怎么才能更牢固……一個個問題，引發孩子們的思考，孩子迫不及待地去向同伴、老師尋求答案，因而引發大家合作。面對老師提出的作業要求“請在最短時間，設計出一個衍紙造型”，有的要設計一個小動物，有的要設計象征學校標志的海燕造型，還有的要設計一件服裝……學生都感受到了，僅憑個人的力量是難以完成任務的。于是，孩子們的又一次合作開始了。由此可見，是否合作并不是老師的刻意安排，而是來自學生的內心需要，也只有學生真的需要了，合作才真的實現它的價值。
3.課后延伸，學生自主合作
課時是有限的，在自主課堂的研究中，我們深深地感到，如果課上讓學生充分地研究自己的問題，對于預定教學任務的完成，有時是沒有保障的。但是，問題的研究又是沒有止境的，學生通過研究不斷發現新問題，確定新目標，明確新方向，但若要更深層次地進行問題的質疑，不斷拓展，逐步理清解決問題的思路，就需要學生們能帶著疑問離開課堂。因為有愿望，因此，出現了課下繼續研討的現象，小組合作就延續到了課下，研究范圍不斷延伸。例如：數學課《百分數的意義》，引發了孩子們更多地去生活中了解百分數的作用，從數學知識的獲取過程中認識到了有關民族和諧穩定的重要性；學習了圓周率，引發了對航天科技的研究欲望，課下孩子們成立了航模社團。
合作展示，來源于學生的自我愿望
教育的目的不僅在于傳授知識、訓練技能，還在于用知識啟迪智慧，將智慧融入生命，最終提升生命的意義。因此，課堂應致力于促進學生的健康成長，在課堂教學中應讓學生用多種方式充分展示自我，讓生命在課堂中相遇、相約，讓生命在課堂展示中潤澤和豐盈。
1.匯報展示全員參與
每節課我們都能看到小組成員合作展示，充分體現了團隊精神。孩子們在小組長的帶領下進行小組討論，各抒己見，最終達成全組共識。匯報時，全組成員都要舉手示意，每一個人都要把自己組的觀點與全班學生分享。于是我們看到，有的內向不愿展示的學生，也會在全組同學的幫助下，高高地把手舉起。課堂上孩子們都爭先恐后地到前面展示匯報，學習已經不再是被動的，學生積極主動的精神也讓我們感動。
2.合作內容自主選擇
在自主課堂不斷的研究中，教師的教育觀念、教學方式在悄然發生著變化。教師更加大膽地放手，更加相信孩子能行。在這個過程中，孩子們也真的給我們帶來了很多驚喜。數學課上，老師把學的主動權交給學生。學生們先獨立自學，不懂就提出問題，課前每個學習小組進行研討，互相答疑解惑，然后各組選擇課上的教學內容，面對全班進行講授。例如，《百分數的意義》一課，老師制定的教學內容有三個：什么是百分數？怎樣讀寫百分數？百分數與分數有什么區別？學生通過小組合作學習，組內成員對應掌握的教學內容達成共識，選擇本組學得最明白的內容，作為小老師對全班進行教學。組內人員分工明確，有的寫板書，有的講解，有的提問，有的播放PPT……他們有開場，有總結，一個個小老師像模像樣，讓我們欣喜。
3.匯報方式自己決定
教學方式的改變，不僅提高了學生的學習效果，也改變了聽課教師的聽課效果。因為，孩子們對學習成果的展示方式多種多樣，讓每一個沉浸在課堂里的人感到輕松而愉悅。例如，語文有關四字詞語的復習課，“我們是分門別類組，我們今天的匯報采用分類記憶法進行。有AABB式，郁郁蔥蔥、結結巴巴；ABCC式，小心翼翼、大腹便便；ABAC式，無憂無慮、一瘸一拐；AABC式，戀戀不舍。”“我們是能說會道組，采用抓關鍵詞的方法理解詞義。”還有多才多藝小組，把四字詞語用表演的方式進行詞義理解；奇思妙想組，把文字轉化成畫面，在腦海中再現……孩子們的想象力真是太豐富了。現在，在課堂上，孩子們都會選擇自己比較感興趣的方式，進行小組學習成果的匯報，課堂異常活躍，孩子們學得津津有味。學生自我發展的愿望是強烈的、積極的，課堂的氛圍也是靈動的，具有生命力的。
合作評價，來源于學生的真情表達
德國教育家第斯多惠曾說過：“教學藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”因此，我認為，發展性評價和鼓勵性評價更能增強學生的自信心，調動學生學習的積極性，使學生處于主動、積極的學習狀態。對于合作學習效果的評價，我們從以下幾個方面進行。
1.對本節課知識掌握的評價
采用小組合作的方式進行課堂學習，對學習效果的評價不再針對某一個人，而是面對全組。個人成績和小組成績捆綁在一起，這樣就把個人之間的競爭變成小組之間的競爭，形成了“組內合作、組間競爭”的新格局。人人參與、互相依賴、相互配合、榮辱與共，極大地增強學生的集體榮譽感，促使組內同學為共同的目的一起學習，完成任務。如，數學課前兩分鐘口算，根據全組的答題正確率，來判定各組的成績。這也就出現了課下孩子們圍著一個學生進行指導的場面，促進了生生之間的互助精神。
2.對學生自我發展的評價
小組合作的評價研究，使得評價由原來的單一由教師對知識掌握進行評價向多元化推進。師生多角度評價，及時與延時評價相結合，重視評價促進學生發展的功能。課堂上除了由他人評價外，還特別提出自我評價，以培養學生對自我的正確認識。如，孩子自我評價時說：“我這節課總體來說聽課很認真，很注意傾聽別人的發言。所學知識都已經掌握。但是，我不能提出問題來，下節課我要大膽質疑。”
3.對合作同伴的評價
在評價中，提倡學生自己對自己進行評價，同時也要學會評價他人。在學生之間互相評價時，我們告訴學生：評價別人要先看優點，表示向他學習；再看他對你有哪些幫助，表示感謝；最后再提建議與不足。經過一段時間的引導，學生初步學會了評價別人。例如，二年級學生在評價他人時說：“他的課外知識真豐富，我要向他學習多看書。”“這節課，明明小組的匯報幫助我解決了我提出的問題，我特別感謝他們。”
