時間：2022-04-09 07:22:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四年級下冊數學，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
以課程標準為依據進行針對性的復習?；仡櫯c整理所學知識，對數學知識加以梳理，以提高學生的思維品質與數學能力，形成良好的數學素養，對學生知識的缺陷、誤區、理解困難的重點、難點進行有針對性的復習理解。力求挖掘學生學習數學的積極性和學習潛在能力，提高學生的數學成績。
二、復習的主要知識點
（1）簡易方程（2）多邊形的面積（3）因數與倍數（4）認識正負數，（5）分數的意義和性質（6）對稱、平移與旋轉（7）同分母分數加減法（8）折線統計圖與求簡單事件發生的可能性大小等知識。
三、復習目標：
1、通過整理復習，進一步理解、鞏固本學期所學知識，使所學知識系統化、網絡化。
2、經歷知識回顧和整理的過程，學習整理知識的方法，提高歸納、整理知識的能力和綜合解決問題的能力。
3、在對知識的整理與復習過程中，養成回顧與反思的習慣，增強學好數學的自信心。
四、學生學習現狀的分析
我所教的四年級一班有74名學生，學生思維都比較活躍，上課氣氛很好，學習的積極性很高。但這個年齡段的學生比較粗心，計算比較容易出錯，對用方程解決問題的理解能力不夠。所以，在復習時應該重點放在計算能力的培養和對用方程解決問題的理解上，對于課本上的基礎知識也需要進行復習鞏固。而有部分成績優異的學生對知識的掌握程度較好，這就需要在復習時對他們這部分學生加大難度，進行有難度的訓練。
1、學習習慣方面。90%的學生學習習慣較好，能自覺、保證質量的完成作業和學習任務；10%的學生習慣不好，表現在課堂上愛做小動作、不能集中注意力、完成學習任務拖拉、作業馬虎等現象。針對這種現象，在復習中加強對學生的要求。
2、解決問題方面。本學期主要學習用方程的方法解決實際問題，以及多邊形的面積計算，90%的同學掌握了解決問題的方法，還有10%的同學不知道如何下手，對于這部分學生要加強輔導。
3、操作方面。本學期學習了對稱、平移與旋轉，以及畫折線統計圖。學生能夠掌握基本的作圖方法，但是容易出錯，需要加強指導。
五、活化復習形式，提高復習興趣
以練習為主的知識復習，形式比較單調，學生往往會覺得很乏味。在復習時需要創造多種形式，采用各種電教手段吸引學生的注意力，激發學習興趣，使復習課不枯燥。
比如：課前自我回顧整理（教師可以設計一些表格、問題提綱等讓學生在課前自己去填寫），課堂上進行小組交流自己歸納整理的成果，比一比誰總結的好？
還可以完全放手讓學生自主整理知識框架，然后再交流。
另外，可以采取一些競賽的形式，可以是生生之間的競賽，同組之間、男女生之間，還可以是師生之間的競賽。另外還有一個很重要的方法就是評價。在復習時，讓學生們相互做小老師相互交換批改作業，學生在批改別人作業的同時，交流反省，收獲正確，摒棄錯誤，加深對知識的理解，關鍵的地方，教師再重點講評，以起畫龍點睛、總結提升的作用。
六、鼓勵主體梳理，重視主導提升。
復習課是一個梳理知識、總結方法、形成技能、提升認識的過程。通過復習，可以幫助學生查漏補缺，同時使學生的知識和技能更加系統化、形成一定的認知結構。那么無論怎樣復習，都必須經歷一個對舊知識的梳理過程，關鍵是怎樣梳理（a分類復習：按知識領域的不同或知識點的不同復習；b按難易程度復習：基本練習、變式練習、拓展練習；c按知識的呈現形式復習：填空、選擇、計算、解決問題）由誰來梳理（完全放手讓學生自主整理與復習、教師牽引著學生師生共同整理與復習）怎樣引導學生來梳理、形成技能？這些都是我們要思考的問題。同時，梳理的目的不僅僅是把舊知識進行簡單的回顧整理，還應該在學生梳理的過程中發現自己疑惑的問題，從而通過合作或者討論解決問題，在這個過程中，教師應該起到很好的引導作用，適時點播，總結提升。引導學生將所學知識進一步融會貫通，讓不同層次的學生都有所收獲和有所發展。
七、復習教學的策略和方法。
1、查漏補缺。復習課的教學要以小學數學課程標準的要求為目標，對學生掌握知識情況進行查漏補缺。通過復習，使每個學生都能達到標準的基本要求。復習時要仔細分析學生的學習情況，了解學生哪些知識掌握的比較好，那些知識還存在問題，哪些知識可能有些遺忘。以便做到有針對性的組織復習，讓全體學生在期末復習中都有所收獲，增強學生學習的成功感，提高學好數學的信心。
2、鞏固、深化知識。一道復習題不僅僅要復習一個知識點，要以每一個習題為切入點，深入研究每一道題都涉及到哪些知識點，對這個題所涉及到的所有知識點的進行全面的梳理，這些知識之間能夠形成怎樣的聯系，能夠滲透哪些數學思考方法。要研究每道題的復習方法，讓學生在整理知識的同時，更能獲得學習的方法。在復習中，就可以讓學生在獨立解答的基礎上，互相交流自己的想法，發展學生解答問題的策略。
3、促進知識的系統化。復習課應根據知識的重點、學習的難點和學生的薄弱環節，引導學生按照一定標準把已學的知識進行梳理、分類、整合，弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯系，從整體上把握知識結構。
4、溫故而知新。復習的目的不僅是要使知識系統化，還要對所學的知識有新的認識、提高，包括適當的拓寬和延伸，達到溫故而知新的目的。
5、注重加強數學知識與生活的聯系，體現數學的應用價值。復習課不僅要突出知識的綜合性，更要通過各種層次、各種類型的練習，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。在課堂上，多聯系生活實際，讓學生參與實際問題的解決，多動手操作，加強平行與相交的練習。
【教材分析】：
學生在三年級上冊已經掌握了整數加減法的豎式計算方法，在三年級下冊學習了一位小數的加減法，在本冊四年級第四單元有進一步學習了小數的意義和性質，本單元承接前面的學習內容，繼續教學小數運算的相關知識。例1教材選擇書店買書的背景，安排兩個問題教學位數相同的小數加減法，為后面繼續學習位數不同的小數加減法、小數的混合運算內容打下堅實的基礎。
【學情分析】
借助學生熟悉的買課外書的情境設置問題，充分調動學生的積極性，讓學生在不知不覺中產生學習數學的興趣，使學生主動探索小數加法、減法（位數相同）的筆算方法。體會數學來源與生活、服務于生活的基本理念。讓學生體會出學習小數加減法的意義，感受數學的價值。
【教學目標】：
知識目標：讓學生經歷自主探索小數加減法計算方法的過程，體會小數加減法和整數加減法在算理上的聯系，掌握小數加減法的計算方法。
能力目標：能運用小數加減法解決日常生活中簡單的實際問題，
用類比遷移的方法探索新知，培養學生的遷移能力和歸納概括能力。
情感目標：感受數學知識與生活的密切聯系，提高學生運用知識解決問題的信心。
【教學重點】：探究小數加、減法的計算方法。
【教學難點】：理解“小數點對齊即相同數位對齊”的問題。
【教學準備】：課件、直尺等。
【課前游戲】：猜謎語（猜一個成語）
1.78
2.3333333333335555555555555
3.1.2.5.6.7.8.9.10……
【教學過程】：
一、激活經驗，直切主題
師：三年級時，我們學習了簡單的小數加減法，你能口算嗎？
1、視算：
0.2+0.3
0.8-0.5
1.2+1.5
4.2+0.8
2、教師出題，學生口答；
師：今天這節課我們繼續研究有關小數加減法的計算。（板書課題：小數加減法）
二、創設情境，自主探究
1、觀察發現，提出問題
教師用多媒體課件呈現教科書第71頁的主題圖。
教師：從圖中你獲得了哪些信息？
預設：兩個同學到書店去買書，女同學想要買2本書；小男孩要買1本詞典。
教師用多媒體課件由主題圖過渡到例1中的情境圖，分別呈現《數學家的故事》和《童話選》的單價。
教師：你又知道了什么？
教師：根據你們得到的信息，能提出什么數學問題？學生可能會提出以下的問題。
（1）買這兩本書一共要花多少錢？
（2）《數學家的故事》比《童話選》貴多少錢？
（3）《童話選》比《數學家的故事》便宜（少）多少錢？
2、遷移經驗，探究小數加法算法
教師：根據你們提出的這兩個問題，想一想，該怎樣列式？
我們先來解決買這兩本書一共要花多少錢？學生分別列出：6.45+4.29式子。
（1）教師：先來看6.45+4.29，大家先估算一下，買這兩本書一共要花多少錢？
（2）請你獨立解決這道題，寫在堂上練習本上。（鼓勵學生用多種方法解決問題。）
（3）交流匯報，說清算理
每個小組板演的同學說說自己的想法。
教師引導學生討論：哪些方法是正確的？你們的方法跟哪種方法一樣？說說你的想法。
學生逐一觀察每種算法，充分發表自己的看法，評價時說清理由。
預設學生幾種回答情況：
解題思路一：
生1：6.45元就是6元4角5分，4.29元就是4元2角9分，加起來就是10元7角4分。
師：你是怎么想的？
生1：口算，6元+4元=10元，4角+2角=6角，5分+9分=14分，加起來就是10元7角4分。
生2：用筆算，
6元4角5分+4元2角9分=10元7角4分。
師，筆算和口算都可以，但是要注意，筆算時相同單位對齊相加。
解題思路二：
生1:645+429=1074(分)
師：你是怎么想的？
生1：6.45元就是645分，4.29元就是429分，和是1074分。
小結：這就是把兩個小數轉化成整數進行相加。
復習：整數加法的計算方法是怎樣的？
相同數位對齊，從個位（右邊）加起，相同數位的數相加滿十進一。（根據學生回答板書：相同數位對齊）
解題思路三：
生1：6.45+4.29=10.74（元）
師：請你說說你是怎樣想的？
生1：直接把兩個小數相加。百分位上的5加9等于14；十分位上的4加2等于6，再加上進位的1等于7；個位上6加4等于10.因此得數是10.74.
師：這兩個小數相加，和是10.74元，跟眼前兩種方法計算的結果一樣嗎？
4.引導學生觀察比較，正確選擇解題方法。
師：根據前面同學的展示，老師整理出下面三道豎式（課件出示）：
6元4角5分
6
4
5
6.4
5
+
4元2角9分
+
4
2
9
+
4.2
9
10元7角4分
10
7
4
10.7
4
師：這三種計算方法，你喜歡那種？為什么？（板書例題的豎式）
引導學生自主發現用小數直接相加比較簡便。
5.小組討論，探究計算方法。
討論：小數的加法跟整數加法的計算方法一樣嗎？它們有什么聯系和不同。
學生匯報：小數的加法跟整數加法的計算方法差不多！小數的加法跟整數加法的計算都要相同數位對齊；從低位加起，相加滿十要向前一位進一。
學生匯報：不同的地方就是小數加法要對齊小數點，而整數沒有小數點。
師：那么小數點對齊了，相同的數位是不是也對齊那？為什么？（板書：小數點對齊）
6.你會用自己的語言說一說小數加法豎式計算的方法嗎？
7.小結：剛才我們從發現數學信息，根據數學信息提出數學問題，找到了最簡單的方法解決問題，并且還通過觀察、對比，找到了小數加法豎式計算的方法，同學們表現特別棒！
8.應用計算方法。
師：現在我們剛才的計算方法來計算這兩道題，看誰計算的又快又對！請同學們拿出，練習本進行計算。
2.98+0.52
6.45+4.29
（1）提問2.98+0.52得數末尾的“0”可以怎么辦？
（2）比較6.45+4.29得數個位上的“0”可否省略？
三、巧用方法，學習小數減法
1、出示問題：《小小數學迷》6.45元，《王子童話》4.29元，《小小數學迷》比《王子童話》貴多少錢？
2.放手學生獨立計算，再指名板演匯報。
3.引導學生評議。
你覺得她寫得的怎么樣？誰來評一評。
4.你會用自己的語言說說小數減法計算的方法嗎？
5.練習。
9.17-1.77=
4.19-1.17=
25.36-5.13=
師：這三道題中結果都有“0”，哪個0可以在寫得數時可以省略不寫呢？為什么？
四、觀察比較，概括算法
1.觀察一下小數加法和減法的豎式計算，你認為計算過程中最重要的是要注意什么？
2.師小結：計算小數的加法和減法時，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位對齊），再按照整數加減法的法則進行計算，得數里的小數點要和橫線上的小數點對齊。
3.總結童謠
小數加減點對齊，
從右向左計算起，
滿十進一要牢記，
退一當十別大意！
保你數學好成績！
五、練習鞏固，引用拓展
1.基礎練習：判斷對錯，并說明錯因，訂正答案。
6
.7
7
6.77
7.2
3.45
+
1.8
-1.78
+
6.54
+
5.75
6
.8
5
5.09
13.74
9.20
（╳）
（╳）
(√)
（╳）
2.提高練習：在
里填上合適的數。
8
.
6
.
+。
.
5
-
3
.
4
8
1
1
8
.
2
.
7
六、小結全文，分享交流
今天我們學習了什么，你有什么收獲，與大家分享一下。
【板書設計】
小數加減法
小數點對齊
6.45+4.29=10.74（元）
6.45-4.29=2.16（元）
相同數位對齊
6
.
4
5
6
.
4
5
+
4
.
2
9
-
4
.
2
9
10
.
7
4
2
.
1
6
三角形
學員編號：
年
級：
課
時
數：
學員姓名：
輔導科目：
學科教師：
授課類型
C三角形的定義
C三角形的特征
C（三角形的分類）
授課難點
三角形的各項屬性
教學重點：知識間的轉化運用
三角形
知識點一：三角形的認識
（1）
三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相連得到的圖形，叫三角形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
例1、
判斷下面的圖形是不是三角形
（2）
三角形高的做法
例2、A、人字梁的高，應該從什么地方量起？
B、量人字梁的高實際上就是量圖中哪條線段的長度？
C、這條線段和人字梁下面的橫梁在位置上有什么關系？
（3）
三角形的周長與面積公式： 周長：___________________________________
面積：___________________________________
附：三角形面積公式推導：
（兩個完全相同的三角形）
底a
底a
高
+
高
高
底a=三角形的底a
底a
平行四邊形
三角形
每一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；
因為：平行四邊形的面積（S）=底×高
所以：
三角形的面積（S）=底×高÷2
=a×h÷2
=ah
鈍角三角形只有一條高
（判斷對錯）
練一練：
1．一個三角形有（
）條邊，（
）個角，（
）個頂點。
2．一個三角形中最多有（
）個銳角，（
）個直角，（
）個鈍角。
3．在一個三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（
）°
知識點二：三角形的特征
（1）
三角形的內角和等于180度。
如圖，已知一個等腰三角形的頂角為80度，
（2）圍成三角形的條件：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
結論：
例題：如果一個三角形的兩條邊分別長4cm和7cm，另一條也是整數，可能是多少厘米？
練一練：下面哪幾組中的三條線段可以圍成一個三角形？為什么？
想一想：
（1）3根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形？
（2）4根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形?（其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊）
（3）在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
（4）三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
例題：在不改變下面平行四邊形的同時，使他變得穩定起來
能力升華
知識點三：三角形的分類
【按角分類】
例5、觀察下表，說說三角形由角可以分為幾類？
結論：可以分為三類，分別為：
銳角三角形：三角形中，三個角都大于00而小于900的三角形；
直角三角形：三角形中，有一個角都于900的三角形；
鈍角三角形：三角形中，有一個角大于900而小于1800的三角形。
【按邊分類】
一般三角形：三條邊都不相等的三角形；
等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；
頂角
等邊三角形：三條邊相等的三角形。
等腰三角形
A：有兩條邊相等（即：兩腰相等）；
底角
B：兩底角相等。
a
邊（a）
h
a
等邊三角形
A：三條邊相等；
B：三個角都等于600。
C：面積等于底乘高除以2。
面積=底×高÷2
=×底×高
（甲數除以乙數等于甲數除以乙數的倒數）
等腰直角三角形
a
A：兩直角邊相等；（即：互相垂直的兩邊相等）
B：頂角等于900。
a=b
C：面積一般等于兩直角邊之積除以2。
S=a×b÷2（其中a=b）
=ab
=a2=b2
用一根鐵絲可以圍成邊長是6厘米的等邊三角形，如果改圍成底是8厘米的等腰三角形，這個等腰三角形的要是多少厘米？
練習：
1.兩個完全一樣的三角形可以拼成什么形狀？
2下圖中：（
）是銳角三角形，（
）是直角三角形，（
）是鈍角三角形。
這節課我學到了什么？
1.根據三角形的特征判斷三角形的邊長
2.利用三角形的穩定性解決實際生活問題
課后練習
1.自行車的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（
）的特性
A,內角和是180度
B容易變形
C穩定性
2.在一個三角形中的三條邊的長分別是a
,b
,c
,那么（
）
A
a+b=c
B
a+b
C
a+b>c
D無法判斷
3．下列各組中的線段，可以圍成等腰三角形的是（
）
4.等邊三角形一定是
（
）三角形
5.已知三角形的兩條邊分別為2，9，
又知周長是偶數，那么第三邊是（
）
6.下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
單位：cm
7.下列幾組小棒中（單位：厘米），不能擺成三角形的是（
）
8.張紅想用一根10cm長的小棒和5cm長小棒圍三角形，結果（
）
9.一個三角形，有兩條邊的長分別為7cm和11cm,(
)不可能是另一條的長度
10．下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
11.如果一個三角形最小的一個內角大于45度，這個三角形是（
）
12.下面（
）圖形不容易發生變形。
13.直角三角形（
）
14.王大伯要給一塊地圍上籬笆，下面圍法中更牢固些的是（
）
15.兩根小棒分別是8cm和20cm,再添上一根（
）的小棒就可以圍成一個三角形
16.在長方形木框上用一根木條加固，以下（
教學目標
1、結合具體事例，經歷認識小數的性質并應用的過程。
2、理解并掌握小數的性質，理解小數的大小不變的道理，能應用小數的性質進行數的改寫。
3、積極參加數的改寫、比較和歸納等教學活動，能進行有條理的思考，感受數學結論的合理性。
教學重點
讓學生經歷小數性質的發現和概括的過程，能靈活應用小數的性質進行改寫。
教學難點
理解小數的性質并能應用小數的性質進行數的改寫。
教學過程
一、情境的創設
1、教師：我這里有一段5分米長的鐵絲（出示鐵絲），除了用數據5分米（板書）表示它的長度以外，你還可用哪些數據表示？（學生口答，教師隨答隨板書）
5分米
50厘米
500毫米
米
米
米
0.5米
.50米
0.500米
學生說出上面一些數后，教師提問：“這些數據之間有什么聯系？”“有沒有區別？”生答：它們表示同一段鐵絲的長度，都是1米的，都是米。它們有相等的關系。但它們選用的度量單位不同，選用的數也不一樣，有整數、小數、分數。既然長度相等，那么就有
5分米=50厘米=500毫米
0.5米=0
.50米=0.500米
2、教師板書出來。
觀察、討論這三個小數有什么特點。
在小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。這就是小數的性質。
二、直觀展示
觀察用小數表示的涂色部分的面積，你發現了什么？
0.3
0.30
交流觀察到的面積，發表不同的想法：兩個正方形平均分的分數不同，涂色的面積是相等的，也就是
0.3=0.30。
師生共同總結小數的性質：小數的末尾填上0或者去掉0，小數的大小不變。
三、小數的改寫
提出試一試，根據小數的性質，交流想法。然后填空。
四、鞏固練習
練一練1、小數的性質直接判斷。
練一練2、3、小數和分數互相改寫，關注分子是整十或整百的分數的改寫。
練一練4、要幫助學生理解題意，再讓學生自主完成。
忠縣拔山鎮中心小學校
教師：杜恩祥
教學目標：
1、能結合具體情境分析解決問題，能進一步體會小數進位加法、退位減法的意義；
2、理解小數加減法的計算原理，總結出小數進位加法、退位減法的計算方法；
3、培養學生良好的計算習慣，提高計算能力和應用數學知識解決生活中實際問題的能力。
教學重點和難點：
1、理解小數加減法的算理，掌握其計算法則是教學重點；
2、位數不同的小數加減法計算是學習的難點。
教學準備
多媒體課件
教學過程
復習舊知，引入新課
1、舉行挑戰賽
列豎式計算（每一小組做一個題目）說說你是怎么計算的？
256+300＝
66+720＝
3.6+0.3＝
300－256＝
7.8－6.6＝
364－36＝
8.5+42＝
73+13＝
2.5+7.2＝
讓學生回憶以前學過的小數加減法的計算方法。
2、下面各數不改變大小，變成三位小數，
根據小數的基本性質。
8.9，0.4
，2
，
13.4，60，12.5，14.5，15，4.52，80.1
引出課題：當進行多位小數加法運算時，相同數位上的數相加滿十該怎么辦？當進行多位小數減法運算時，某小數位上的數不夠減又該怎么辦？
（板書課題：多位小數的加法和減法）
自主學習，獲取新知
多媒體課件展示教科書第106頁例1的情境圖。
教師：同學們仔細觀察這幅圖，說說從這幅圖中獲得了哪些信息？你能提出哪些問題？準備怎樣解決提出的問題？（學生觀察情境圖，先獨立思考，再與同桌討論，在此基礎上全班交流。）
學生可能提出：問題一：李伯伯家應付水費和天然氣費共多少元？問題二：李伯伯家付天然氣費比水費多多少元？
根據提出的問題自主學習并給予溫馨提示：
1、根據剛才提出的數學問題，列式先估算再用豎式計算。
2、在豎式計算過程中，你是怎么做的，請寫下來。
3、你覺得在計算過程中，最重要的步驟是什么？
小組合作交流
重要提示：
1、交流你是如何先估算，再列豎式計算的？
2、在豎式計算過程中，你是怎么對位的？
3、小組共同認為在計算過程中，最重要的步驟是什么？
展示匯報，教師解疑
問題一：李伯伯家應付水費和天然氣費共多少元？就需要把他家這個月所交的兩項費用合并起來：即24.83＋51.6
教師：同學們也嘗試估算這道題，說說自己估算的方法。
（學生回答、交流。）
根據討論結果，教師板書：
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
想：水費約25元，天然氣費約50元，一共約75元
＋51.6
76.43
答：李伯伯家應付水費和天然氣費共76.43元。
用豎式計算小數加法時，要把兩個加數的小數點對齊，然后把
相同數位上的數分別相加，滿十向前一位進“1”。
問題二：李伯伯家付天然氣費比水費多多少元？就需要把他家這個月交的天然氣費減去水費得到的結果就是多的錢：即51.6－24.83
教師：同學們也嘗試估算這道題，說說自己估算的方法。
（學生回答、交流。）
根據討論結果，教師板書：
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
想：天然氣費約50元，水費約25元，約多25元
－
24.83
26.77
答：李伯伯家付天然氣費比水費多26.77元。
用豎式計算小數減法時，要把被減數和減數的小數點對齊，然后把相同數位上的數分別相減，不夠向前一位借“1”。
議一議:計算小數的加減法時,要注意些什么?（1.5分鐘）
1.
相同數位要對齊，從低位算起。
2.
進行加法計算時，要注意“滿十進一”；進行減法計算時，要注意遇到某數位不夠減時，要向前一位借“1”。
3.
注意在進行豎式計算時，得數要對齊橫線上的小數點，點上小數點。
提升拓展（小組合作做游戲）
準備：每人做2個紙團，每個紙團里寫1個比10小的一位或兩位小數。
玩法（1）每個人拿出一個紙團放在一起。
（2）每人每次從中摸出1
個紙團，摸出的紙團與自己手中的這個比較，如果摸出的數大就算這兩個數的差，如果摸出數小就算這兩個數的和。并各自把得數記錄在紙上。
（3）每人摸2次，并把算得的兩個結果加起來，總數大的獲勝。
教師巡視并給予適當指點。
檢查反饋
1、通過奪紅旗的方式完成以下題目:
0.38+0.9=
0.9-0.14=
85.3-24.84=
15.45+9.6=
25.35-18.5=
26.5-6.85=
3-0.06=
9-0.07=
20-14.57=
學生做題教師巡視。
2、口算
4.4－
1.1=
9.1+
2.01=
5.93－
3.0=
0.03+
3.7=
1.52+
1.52=
6.15－
6.15=
1.5+
1.5=
0.88+
4.12=
9.8－
8.9=
3、判斷
4、
能幫我算算找零金額是多少嗎？
課堂總結
1、通過本節課的學習,你有什么收獲?
2、統計小組或個人獲得“星”的情況。
附：板書設計
多位數小數加減法
1：李伯伯家應付水費和天然氣費共多少元？
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
＋51.6
76.43
答：李伯伯家應付水費和天然氣費共76.43元。
2：李伯伯家付天然氣費比水費多多少元？
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
－
24.83
教學內容：教材第24頁、第25頁的內容以及練習七第1~3題。
教學目標：
1.理解并掌握乘法交換律和乘法結合律的意義，能用字母表示。
2.培養學生觀察、比較、概括等思維能力。
教學重點：掌握乘法交換律和乘法結合律。
教學難點：理解乘法交換律和乘法結合律的意義。
教學準備：多媒體課件。
教學過程
學生活動
（二次備課）
一、談話導入
師：前幾節課我們學習了加法交換律、加法結合律，今天我們就繼續學習一些新的運算定律——乘法交換律和乘法結合律，讓我們的計算更加簡便。
二、預習反饋
點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）
三、探索新知
(一)乘法交換律。
1.出示教材第24頁情境圖，引導學生看圖，提出例5的問題。
2.讓學生獨立解答，指名匯報。可能有下面兩種方法：
(1)4×25=100(人)
(2)25×4=100(人)
3.請仔細觀察這兩個算式，與小組里的同學交流一下，你們有什么發現？
兩個算式中兩個因數的位置不同，但計算結果相等，即4×25=25×4。
4.你們的猜測到底對不對呢？試著自己驗證一下。
小結：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法結合律。
下面我們繼續觀察植樹情境圖。
1.課件出示教材第25頁例6，學生獨立列式解答。
2.指名匯報?？赡苡邢旅鎯煞N方法：
(25×5)×2
25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
3.你能說出算式中每一步的意義嗎？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵樹，再算一共要澆多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每個小組要澆多少桶水，再算25個小組一共要澆多少桶水］
4.請仔細觀察這兩個算式，與小組里的同學交流一下，你們有什么發現？
(三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變)
5.你能舉幾個例子驗證一下嗎？
總結：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這叫做乘法結合律。
6.如果用字母a、b、c分別表示這三個因數，乘法結合律可以這樣表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、鞏固練習
1.教材第25頁做一做。(獨立填寫，同桌互相說說是根據什么填寫的)
2.練習七第1題。(獨立計算，同桌互相檢查、訂正)
五、拓展提升
在“保護護城河，獻一片愛心”的活動中，同學們紛紛捐款。已知四年級有8個班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年級一共捐款多少元嗎？(怎樣簡便就怎樣算)
55×8×5=2200(元)
六、課堂總結
我們今天學習了乘法交換律和乘法結合律，并會用字母表示這些運算定律。
乘法運算定律與加法運算定律有很多相似的地方，可以對比記憶。
七、作業布置
練習七第2、3題。
教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。
學生獨立解答，指名匯報解題過程。學生組內討論。
小組內舉例驗證。
學生獨立解答，并說明每一步所求出的是什么。
學生小組討論，集體交流。
小組合作，舉例驗證。
小組內討論，選派代表全班交流。
板書設計
乘法交換律和乘法結合律
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交換律
乘法結合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
教學反思
成功之處：本節課整個教學過程體現了讓學生自主探索、獨立完成的教學目標,通過學生的觀察、列舉等形式,學生通過大量的感性材料(算式等式)去感受,再經過大膽交流,自然地概括出乘法交換律和乘法結合律的內容,較好地提高了學生的抽象思維能力。
【關鍵詞】理解策略 合理選擇 滲透 提升
解決問題的策略可以理解為解決問題時的計策和謀略。解決問題策略的教學，旨在突出解決問題方法選擇、設計及運用。通過方法的運用、反思和內化促進解決問題策略的形成，有利于發展學生的實踐能力和創造能力，提高學生解決問題的能力。蘇教版教材從四年級起安排了六個解決問題的策略：列表、畫圖、一一列舉、倒推、替換、轉化。我認為除了要讓學生掌握好教材中安排的實際問題外，更重要的是培養學生運用策略的意識，這一意識應該貫穿于學習的過程中。對于小學四年級來說，倒推、替換和假設的應用相對較少，列表、一一列舉、轉化比較常用，而“畫圖”法可以說是應用于整個四年級下冊數學中，就“畫圖”策略我認為應該重視以下幾個方面：
一、重視策略意識的理解
學生在解決問題的過程中發展數學思考是非常重要的，教師應注意引導學生在解決問題的過程中不斷發展策略性知識，以促進數學思考能力的發展。由于小學生在解決問題的過程中，會受到學生的知識水平、思維水平、問題的內容、難度、解決問題的環境等多種因素的影響，那在教學中如何利用教材資源，引導學生開展積極地數學思考活動，形成對策略的理解？例如在教學蘇教版四年級（下冊）“解決關于面積計算問題的策略”例題時，首先要讓學生知道，這題的數量關系不明顯，我們可以根據題目的條件和問題畫出示意圖，這里要讓學生理解到“畫圖”法不僅包括畫實物簡圖，還包括線段圖等等。這樣學生在紙上圖圖畫畫可以拓展思路，使用這項解題策略，比較符合小學生思維形象性的特點，也使學生通過“畫圖”法使問題的情境具體化，使思路比較清晰。
二、重視策略的合理選擇
在學習解決問題的策略后，就要引導學生能夠根據實際問題的特點選擇合理的策略。教師在教學中要重視問題結構的教學。解決問題的教學實際上就是建立解決問題模型的過程，要建立解決問題的模型，首先要理解實際問題的特點。
例如，教學“畫圖”法這一策略時，教師應首先讓學生自己嘗試去解決問題，學生在嘗試的過程中發現采取什么策略去解決問題。在教學蘇教版四年級（下冊）“解決行程問題”時要讓學生先根據題意列表整理：兩人行走的速度要列入表中，再想想兩人各行走多長時間，于是列成下表：
小明從家到學校 每分走70米 走了4分
小芳從家到學校 每分走60米 走了4分
這樣讓學生更清楚地認識這類問題的知識特點，同時在與“解決關于面積計算問題”策略進行比較，也從而提高了他們運用這些策略的自覺性，并感知這種類型題應選擇畫線段圖的策略。在練習時，要將兩種題型進行比較，進一步感知這種問題的結構特點，同時在比較中理解這類問題的變化，可以使學生更好地理解問題的結構特點，合理地選擇相應的策略。
三、重視策略意識的滲透
運用“畫圖”法這一策略我覺得不應該僅僅局限于教材中這一單元的內容，最重要的是在平時的教學中教師要盡量引導學生合理運用策略。例如解決一般應用題時，都應引導學生畫線段圖，這是“畫圖”策略的運用，即在遇到有關長方形、正方形面積計算時，可以提示學生這類題目可通過“畫圖”法這一策略去解題，在遇到有關行程類題目時提醒學生可提示學生能夠這類題目可采取畫線段圖這一策略去解題。因此，可以說畫圖法這一策略隨處都有，關鍵是教師要合理引導，學生運用策略的意識才會逐漸增強。
四、重視策略意識的提升
在學生初步形成策略意識的基礎上，要精心設計問題，重視策略意識的提升。解決問題的情境要豐富，難度和復雜性要有層次，呈現的方式也要多樣化。要及時了解學生在解決問題的過程中是否體驗到運用策略解決問題的優越性，運用策略解決問題的能力是否得到發展。
運用“畫圖”策略解決實際問題，一般可以分為三個層次：一是模仿性練習，及時鞏固新知；二是變化性練習，培養分析問題的能力，避免生搬硬套；三是綜合性練習，使學生在實際生活中面對實際問題時，主動嘗試從數學的角度運用所學的知識與方法尋求解決問題的策略，促進解決問題策略意識的提高與發展。
解決問題的策略不是唯一的，解決同一問題時也不是只限于一種策略的應用。運用策略解決實際問題，要有整體觀念。如：四年級“畫圖”的策略，要給學生留有靈活運用策略解決問題的時間和空間。運用策略解決實際問題，還要關注個體差異。教學時要因勢利導，通過比較使學生不同的問題可以用不同的策略來解決，并力求做到方法的優化組合，選用得當。
數學源于生活，用于生活，《數學課程標準》中也非常強調數學與現實生活的聯系。因此，我認為在用“畫圖”法解決實際問題時要講究策略，即重視對策略意識的理解、合理的選擇以及適度的策略的提升。這樣，可以使習題的教學意義超越解答一道題目得到一組答案，體會到一種思想方法，使學生的無序思維有序化、簡潔化、規范化、科學化。
【參考文獻】
[1]夏新.運用數學畫圖思想繪制精彩高效課堂――分析畫圖思想在小學數學學習中的作用[J].小學科學（教師版），2014，08：110.
[2]蔡和章.小學中高年級數學課堂教學探討[J].金田，2014，06：486.
關鍵詞：情境觀察；問題驅動；規律探究
《數學課程標準（2001實驗稿）》將“基本的數學思想方法”作為學生數學學習的目標之一，要求通過義務教育階段的數學學習，學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”。課改已經超過十年，我們進入了后課改時代，進入了課改的反思和新的踐行時代。2011年，教育界期盼許久的《數學課程標準（2011年版）》終于頒布，在課程總目標中這樣要求：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗……”這一次將數學基本思想提到了一個前所未有的高度，第一次明確了小學數學教育要培養學生的“四基”。
數學思想方法是數學教育的靈魂，小學階段，作為數學思想方法呈現的主要載體――小學數學教材，它又是如何通過何種方式呈現數學思想方法的呢？了解和掌握其呈現方式，有助于教師進一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強化？縱觀蘇教版小學數學12冊教材，分析發現對于數學思想方法教學的總體設想：從低年級開始系統而有步驟地滲透某些數學思想方法，比如，對應、分類思想等；在中年級適當揭示一些數學思想方法，比如，符號化、模型思想等；而到了高年級則強化一些數學思想方法的運用，比如教材中所列出的假設、轉化思想等。細讀全12冊教材，發現教材對數學思想方法的呈現主要通過以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現
蘇教版小學數學教材中每單元、每課時，都會利用主題情境圖呈現數學知識與內容，讓學生在對于情境的觀察中，體會數學思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現的方式是該教材的顯著特點之一，與之對應的情境觀察是學生感知數學思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學、心理學的高度，根據教育學、心理學原理和兒童的年齡特征，尋找與數學知識的切合點，關注培養學生的興趣和經驗，反映數學知識的形成過程，努力為學生的數學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環境。每單元、每課時的開頭，都安排一張主題情境圖，整個課時都圍繞這張主題中的數學信息展開探究與學習，同時練習題、思考題也配有大量的情境圖，創設出直觀形象的觀察場景，便于學生理解、激發學生興趣。當然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會隨著年級的上升配合著學生年齡發展的特點而逐漸抽象和復雜。
小學一年級上冊開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學生。學生在數一數，找一找，畫一畫的過程中，體會到了如何數不重復、不遺漏的對應思想；不論什么物體都可以用小圓點來表示的符號化思想、抽象思想；在數每種物體個數時，又看到了統計思想的影子。在數數時，實質是先要對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數中的1、2、3……一一對應（進行數數），指到最后一個元素，同它對應的自然數就是這個集合中元素的個數，也就是物體的總個數。
二、問題驅動式――利用“純粹數學習題”呈現
數學的核心是問題，不論是發現問題、提出問題，還是分析問題和解決問題，許多數學知識的傳遞都是以問題驅動的，問題是數學知識傳授、學習的內驅動力。數學教材中包含有大量的數學問題，教材有時就是通過呈現這些“純粹的數學習題”，通過一系列的問題，來驅動學生的認知，學生的思維有時候就是在這些問題的分析和解答過程中得到提升，而教材中所體現的數學思想方法，也通過這種問題驅動逐漸強化學生的認知結構，逐漸被學生所接受、所掌握，并進行運用。
下面是六年級下冊《正反比例》單元第67頁中的習題，該習題蘊涵的數學思想方法有：函數思想、對應思想、數形結合思想、模型思想等。該題中，通過問題（1）的填表，讓學生感受到變與不變，感受到單價不變（5元）時，長度和總價之間的數值關系，讓學生體會這種變化的規律，滲透了函數思想；問題（2）的描一描，學生在用數對（長度，總價）來描點時，讓學生感受到數與位置的對應關系，滲透了對應的思想；問題（2）將描出的點，連一連，此時將連成一條射線，讓學生感受到數值――點――線的變化過程，感受到數與形的聯系，體會數形結合的思想；問題（3）是正比例模型的應用，其實是利用模型思想，來解決這道題，是學生在例題的學習中建立了正比例的模型，此時利用該模型，進行判定；問題（4）是根據圖像進行計算，是數形結合的另一種應用，是將圖形再反映成數對，即問題的答案。
此題通過一系列的問題驅動，讓學生體會了多種數學思想。教學時，教師還可以提出其他問題，使這種驅動更具有階梯性，更具有循序漸進的特點。
三、規律探究式――利用“找規律等內容”呈現
蘇教版教材中編排了多處找規律的內容，從“例題個數、習題個數、專題單元個數、課時數”四個方面，對12冊數學教材統計如下：
教材雖然只有四、五兩個年級的四冊教材中安排了《找規律》的專題單元，但是從一年級開始，就有專門的找規律的題目，從一年級的找規律填空、加（減）法表中的規律，到二年級的乘法口訣中的規律等，隨著年齡的上升，規律不僅限于數字中的規律，還有圖形上的規律；規律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學，比如：四年級上冊安排了物體的數量與間隔的數量之間規律的專題單元教學；四年級下冊安排了搭配中規律的專題單元教學；五年級上冊安排了周期規律的專題單元教學；五年級下冊安排了圖形移動后覆蓋規律的專題單元教學。不論是單個習題的學習，還是整個單元教學的探究，其中不乏滲透著諸多的數學思想方法，數學思想方法一直伴隨著規律的探究。
以四年級下冊第6單元《找規律》的第一課時內容為例。
細細分析這一課時的教材，我們不難發現在規律探索過程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來替換，滲透了抽象的數學思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來越簡潔，還滲透了符號化的思想；用圖形進行連線，每種連線對應著一種搭配方法，這又滲透了對應的思想；學生用符號代替物體，連線對應搭配方法，正好建構了解決這種問題的模型，體會了模型思想。
綜上分析不難發現，每一次規律的探究與學習過程，就是一次與數學思想方法近距離接觸的過程。在這種接觸的過程中，學生通過動手操作，內化了數學思想方法。
四、策略強化式――利用“解決問題的策略”呈現
《數學課程標準》強調“學習數學知識應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習題等基礎知識的學習探究過程中滲透數學思想方法外，還在四五六年級每一冊單獨設立了“解決問題的策略”單元，集中向學生呈現了一些重要的數學思想方法，集中強化了一些策略型數學思想方法的運用，在這種運用中，學生頭腦中的一些數學思想方法得以升華。
以第十二冊“解決問題的策略――轉化”的第一課時內容為例，來分析蘇教版教材是如何利用“策略強化”對學生進行數學思想方法內化，使之具有運用數學思想方法來解決實際的能力。
轉化的策略教學，共可以分為三個層次：第一層次，通過一道例題，讓學生在動手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會將不規則轉化為規則；第二層次，通過回顧小學中各個時段，各個學習領域中的轉化策略，其中有數與代數領域的，有幾何與圖形領域的，最終總結為：當遇到一個新的、不熟悉的問題，總是轉化為一個舊的、熟悉的問題來解決，從不同的角度，不同的維度進一步加深對于轉化策略理解；第三層次，通過“試一試”、“練一練”，讓學生在運用中深化轉化的策略，將轉化的策略內化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過“解決問題的策略”這一專題單元內容的編排，更加凸顯了數學思想方法在數學中的靈魂地位。小學中的六大策略，都有很強的操作性，這些策略在小學課外輔導中非常常見，有些是中國古代流傳至今的許多膾炙人口的經典問題：比如畫圖的策略中的例2其實就是相遇問題；假設策略其實就是雞兔同籠問題等。通過這些專題性問題的研究，讓學生切身感受到數學思想方法的博大精深。
第一學段：關注學生“操作體驗”， 感受數學思想方法
第一學段以簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內容蘊含數學的思想與方法。讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數學思想方法的奇妙與作用，逐步形成有序思考、全面思考的意識與方法，進而使學生“在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考”。
第一學段的教材例題往往與生活聯系密切，學生會產生濃厚的學習興趣。讓低年級學生通過操作實踐活動，使他們在做中學，體驗生活中隱含的數學思想。
（一）加強活動操作，感悟排列組合的數學思想
例如人教版教材二年級上冊第八單元例1的教學。
出示：用1﹑2兩個卡片能擺成幾個兩位數？
師：你能用手中的兩張卡片擺成一個兩位數嗎？試一試。（學生動手擺卡片）
學生匯報。
生：我先擺1，再擺2就是12。
生：我先擺2，再擺1就是21。
其實這就是排列問題。兩個卡片的排列順序不同，就表示不同的兩位數。學生用這兩個卡片動手擺一擺，通過操作感受擺的方法以后，記錄結果，小組交流擺法。接著用三個卡片擺……在動手操作過程中體會怎樣擺才能保證不重復不遺漏，初步培養學生有序思考問題的意識。
在三年級學習的服飾搭配﹑球場的賽次問題，是學生更加系統地學習排列組合問題。衣服和褲子要不同搭配，找出不同穿法的組合數。學生先動手擺一擺，用連線來記錄不同的穿法，重點理解怎樣連線比較清楚完整，保證做到不重復不遺漏，這個過程的重點就是訓練學生有序地操作，培養學生全面思考問題的意識。
（二）借助故事情境，體會等量代換的數學思想
等量代換是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。本課通過《曹沖稱象》的故事情境，使學生初步感受等量代換的思想，為探究學習等量代換做準備。
例如三年級下冊數學廣角的教學。
感知“等量”“代換”。
師：這個故事叫《曹沖稱象》，大家覺得曹沖聰明嗎？聰明在哪里？
生：聰明！因為曹沖稱出了大象的質量。
師：大象和石頭都沉到畫線的地方說明什么？
生：大象質量和石頭質量相等。
師：曹沖的聰明體現在哪兒呢？
生：曹沖把大象換成了石頭。
生：用到很多石頭，多到和大象一樣重。
師：最后稱的是大象嗎？
生：是石頭。
生：大象不能直接稱，用相等的石頭代替。
師：曹沖的確很聰明，像這樣用一種相等的量來代替的過程叫等量代換，今天我們就來研究等量代換。
本課由經典故事“曹沖稱象”引入，這個故事學生非常熟悉，聰明的曹沖借助石頭知道了大象的重量。教師引導學生透過故事的現象看到等量代換的本質——石頭是個中間量，把大象的體重換成了重量相等的石頭，稱出了石頭的重量，也就知道了大象的體重。讓學生初步感知等量代換的含義，為下面的學習做好了鋪墊。創設這樣的故事情境能讓學生從中體會出數學味來。
生活中蘊含著大量的數學信息，學生學會了用“數學眼光”看社會，就能主動嘗試著運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。
（三）解讀信息，關注數學思維訓練
人教版教材三年級下冊“等量代換”一課是利用天平的原理，通過解決一些簡單的問題，使學生初步體會等量代換的思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。如何讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想方法，并能夠用自己的方法解決問題是本課教學的目的。為此，根據提供的信息，有序思考、有效落實思維訓練是達成這一教學目標的根本。
師：研究兩個量的質量關系通常用天平。什么情況下表示兩個質量相等？
出示：1頭牛的質量=4只豬的質量 一只豬的質量=2只羊的質量（假設每只豬、每只羊的質量相等）。
師：從上面，你獲得了哪些信息？
生：1頭牛的質量=8只羊的質量。
師：同學們發現了牛和羊的質量關系，是通過誰知道的？（豬）
想知道牛和羊的質量關系，還能怎么說？
生：1頭牛的質量=4只豬的質量，1只豬的質量=2只羊的質量，4只豬的質量=8只羊的質量，所以1頭牛的質量=8只羊的質量。
生：2只羊的質量=1只豬的質量，8只羊的質量=4只豬的質量，就是1頭牛的質量。
生：還能用算式表示 2×4=8。
在進行深入分析、加深理解后，終于有許多同學發現了牛和羊的質量之間雖然沒有直接關系，但豬在中間起了橋梁作用。只有對已有的信息從不同的角度進行分析思考，找到它們之間的內在聯系，問題才能迎刃而解。等量代換其實也是解二元一次方程組的消元思想，通過等量代換消去一個未知數，從而求得原方程組的解。方程的實質就是用簡單的等式來代換復雜方程式的過程。這塊知識就是為以后學習代數做準備的。所以解讀信息的訓練是必不可少的。
由此可見，在第一學段里，學生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動，初步感受了數學思想方法，在解決問題的過程中，學會了有條理、全面思考問題的方法，促進了學生數學思維的發展。
第二學段：注重學生“抽象建模”過程，踐行數學思想方法
實踐操作經驗是學生學好數學的基礎，“數學廣角”注重做中學，關注學生的活動體驗。為此，在第二學段通過研究數學中的經典問題，尋找解決問題的策略和方法，從而建立由具體到抽象的數學推理模型。同時，讓學生感悟數學思想，踐行數學方法，感受數學的魅力，培養學生分析、推理的能力，逐步形成探索數學問題的興趣與能力。
（一）化繁為簡，體現優化的數學思想
“化繁為簡”是數學探索發現的重要途徑，也是實踐數學優化思想的重要載體。如烙餅問題是人教版教材四年級上冊“數學廣角”第一課時的內容，向學生滲透簡單的優化思想，讓學生從中體會統籌思想在日常生活中的作用，感受數學的魅力。
師：家里的鍋每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，烙熟一張餅的一面需要3分鐘，怎樣才能讓一家三口盡快吃上餅？（小組合作，用表格記錄）
反饋匯報。
生：烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。
生：可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時間。
師：還可以怎樣烙，更節省時間？
學生很快找到了用最少時間的規律。這樣，學生基本能理解烙餅的過程。但由于這一環節過早揭示了規律，學生在后面4張餅、5張餅的烙法上直接順應了3張餅的烙法，造成知識的負遷移。
通過反思，筆者發現，在這個環節做如下處理會更好：在烙4張餅、5張餅之前，加強3張餅烙法的對比——相同時間對比、不同時間對比，在對比中引發爭論，在感悟最優方法的基礎上再來計算烙餅所需的最少時間。這樣學生每次都能先去體會烙餅的最優方法，再聯系烙的方法來計算所需最少時間，避免了學生把研究烙餅的方法當成了找規律。在討論中深挖優勢，進行優化，才能逐步構建完善自己的知識體系。
同樣，在五年級下冊“找次品”教學中，教師不僅能讓學生體會到解決問題策略的多樣性，還能體會到運用優化的方法去解決問題的有效性。
例如教材例1 ： 5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，你能設法把它找出來嗎？
小組活動，利用備好的學具進行試驗。
匯報交流。試驗中得出以下幾種結果：
生：隨機拿兩瓶，各放在天平上，正好找到少的那瓶。運氣很好，只稱一次。
生：把5瓶鈣片分成2-2-1三組，第一次天平兩邊各放2瓶，少的那邊再稱一次，就可以找到了。需要兩次。
有學生分別介紹了稱三次、四次的方法。
觀察討論，方法優化后得到：5瓶鈣片，至少稱兩次就能找出少的那瓶。
再如例2：有9個零件，其中有1個是次品（次品重一些），通過列表也發現至少稱兩次能找出次品。
那么零件數量為10個、11個……
這是由特殊到一般的數學分析模式，從中尋找規律，總結、提煉出最優的方法，就可以利用已經歸納出的方法去解決待測物品數更多的情況。當然，在“數學廣角”教學中還呈現著其他的數學思想，只要教師做有心人，關注數學知識背后的“思想”內涵，就能有效促進學生的數學發展。
（二）以小見大，有效建構數學的解題模型
有人說：數學是一門建構模型的學問。在建模過程中體現著數學的思想方法，實踐著數學的知識魅力。例如四年級下冊植樹問題、六年級的抽屜原理等都蘊含了數學建模過程，通過數形結合、歸納、發現等活動，獲得問題的解決。
如在植樹問題教學中出示：一條路全長500米，在路的一邊植樹（兩端都要栽），一共要準備多少棵樹苗？
師：對一邊、兩端你是怎么理解？
生：一邊只要想一條線段。
生：兩端就是首尾都要的意思。
師：還缺少什么？
師：現補充一個條件——每兩顆樹之間的間隔是5米，你能解決嗎？
在學生反饋時，教師要盡可能展示學生的解題方法。
方法1：500÷5=100（棵）
方法2：500÷5+1=101（棵）
方法3：500÷5+2=102（棵）
方法4：500÷5×2=200（棵）
討論時盡可能讓學生來闡述自己的想法，在有爭論的情況下教師提出：用什么辦法才能說得清楚呢？從簡單的情況入手解決復雜的問題，引導學生采用畫線段圖的方式，把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。透過現象發現規律，為學生建構數學模型提供了便捷途徑。讓學生在充分感知、體驗的基礎上，展開豐富的想象。在操作、思維的反復進行中，真正理解棵數為何比段數多1的道理，使學生經歷了數學化的思考過程，形成了對平分點的數量和段數之間關系的清晰認知。
興趣是學習的源動力，學生對某一學科有興趣，就會推動他奮發地學習，廣泛涉獵有關的知識，并影響他們將來一生的發展。良好的興趣非常重要，只有在這種情況下，學生才是獨自愿學的。當學生對數學學習產生濃厚的興趣時，他總會積極主動地、心情愉快地進行學習，從而覺得學習的輕松；相反，沒有興趣的學習，就不會有智慧和靈感，不會有驚奇和喜悅，這種學習是枯燥難熬的、沉重的苦差?？鬃诱f：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！边@說明只有對所學知識產生濃厚的興趣，才能進行積極探索，燃起求知的欲望和學習熱情。只要學生對某種事物發生興趣，就會無止境地去追求、去實踐、去發展。小學生年齡小，他們全憑興趣學習，培養學生對數學的興趣，是學好數學的關鍵。教師要善于誘導、激發、表揚和鼓勵學生，逐步培養其良好的，濃厚的興趣。
一、充分挖掘數學內容中的生活情景，讓數學貼近學生生活
學生的學習興趣需要有一個長期的培養和訓練的過程，要有意地結合教學內容進行。要想讓學生喜歡數學，最重要的是要培養興趣。數學來源于生活，生活充滿數學，把數學與生活情景有機地結合起來，使數學知識成為學生看得見、摸得著、聽得懂的現實。教師要善于挖掘數學內容中的生活情景，讓數學貼近生活，學生就會真正體會到生活中充滿了數學，數學真有趣。
例如，教學小學一年級下冊數學“元、角、分的認識和計算”時，就可以模擬買賣貨物的情景，讓學生扮演售貨員和顧客開展活動。如：一個學生拿2元錢買單價是1元2角的自動鉛筆，售貨員怎樣找錢？2元等于多少角？1元2角又等于多少角？應找回多少錢？這個問題既形象直觀又訓練了學生的思維。還有在教學“相遇問題”時，我把講臺變成舞臺，讓學生分別扮演：相對、相向、相背而行，同時，不同時出發的相遇問題的情景等等。這些表現真實，費事不多，激發了學生參與課堂教學的積極性，讓課堂煥發了生命的活力。
另外，在設計練習時也要考慮生活化。學生學習數學是運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題，引導學生把所學知識聯系、運用于生活實際，可以促進學生的探究性學習和應用意識的形成，培養學生初步的實踐能力。例如，在教學“乘法應用題”時，我創設了一個買賣的情境，同組的同學互相扮演，一位學生扮演買筆的小朋友，另一位扮演賣筆的阿姨，其他同學算出買筆要用的錢數，同組同學輪流扮演不同的角色，使學生在生活情境中學習數學知識。
二、從學生感興趣的生活情景出發，激發學生的學習興趣
數學教學不應該是刻板的知識傳授，而應該遵循生活，富于生活，用于生活的理念。實踐表明，越貼近學生的生活，學生熟悉的內容在情感上越容易引起學生的共鳴。所以，應從熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。
例如，二年級下冊教學估算時，教師這樣引入，這節課老師帶小朋友們去逛超市。隨后多媒體電腦顯示出超市里商品琳瑯滿目的情景。接著顯示：電話機（單價206元），取暖器（單價292元），自行車（單價604元），電飯鍋（單位305元），電風扇（單價195元）。教師提問，誰能記住并能說出剛才看到的家用電器的價格？如果能說出大致的單位也是好的。這樣，有的學生說出了準確數，有的說出了近似數。由此，很自然地引出了“在日常生活中，有時只需要把一些數看作整百、整千、整萬的數，這樣就好記，這種方法就是估算?！眮碓从谏畹臄祵W問題，使學生倍感親切、自然，無形之中誘發了學生主動探究的心理傾向。
三、運用學具進行教學，促進學生操作能力、創新思維的發展
1、直接寫出結果。（8分）
27＋68=910－540=18×40=910÷70=
78－0.98=3÷7=10÷0.1=32×12.5%=
8.1÷0.03=1.5×0.5=＋=＋=
－=12－=×=÷=
2、脫式計算。（10分）
（1）8470－104×65（2）168.1÷（4.3×2－0.4）
（3）（＋）÷＋（4）1110÷［56×（－）］
3、解方程。（6分）
（1）2.4×＋3X=6（2）36－X=18
（3）X:42=：10
4、簡便運算。（8分）
（1）578－298（2）（＋－）×4×9
（3）2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）（4）3.64÷4＋4.36×25%
二、填空。（20分）
1、一個八位數位上是最小的質數，百萬位上是最小的合數，千位上是的一位數，其余各位都是零，這個數寫作：（），省略“萬”后面的尾數，記作：（）。
2、3噸5千克＝（）噸2.6小時＝（）小時（）分
4150平方分米＝（）平方米＝（）平方厘米
3、在右圖中，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖甲乙丙
中甲、乙、丙三個三角形的面積比是（），
陰影部分的面積是（）平方厘米。
4、五（1）班男生人數比女生人數多，女生人數與男生人數的比是（），男生人數占全班人數的（—）。
5、一個自然數與自己相減、相加、相除的差、和、商加起來恰好等于101，這個自然數是（）。
6、已知數α和12互質，它們的公約數是（），最小公倍數是（）。
7、育才小學六（1）班同學做廣播操，體育委員在前面領操，其他學生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這班有學生（）人。
8、小新家有兩塊長5分米寬3分米的玻璃，和兩塊長4分米寬3分米的玻璃，他爸爸想做一個玻璃魚缸，還要配一塊長（）分米寬（）分米的玻璃。做成的魚缸的容積是（）。
9、一個圓柱的底面直徑和一個圓錐的底面半徑相等，它們底面積的比是（）。如果它們的體積也相等，圓柱的高是圓錐的高的（—）。
10、小華從家去相距5千米遠的圖書館借書，
經過情況如右圖。
（1）小華在圖書館借書用了（）小時。
（2）返回的速度是每小時（）千米。
（3）從圖中你還發現什么？（只要寫一個方面）
（）
三、選擇正確答案的序號填在橫線上。（10分）
1、第29屆奧運會將在北京舉行，那一年的二月下旬有（）天。
①8②9③0④11
2、兩個質數的積一定不是（）。
①質數②合數③奇數④偶數
3、我國領土的總面積是960（）。
①平方千米②公頃③萬平方千米
4、把米長的繩子剪成同樣長的3段，每段長是1米的（）。
①②米③④米
5、下面各題中的兩種相關聯的量，成正比例關系的是（）。
①定期一年的利息和本金②一段路，每天修的米數和所用的天數
③圓的面積和半徑④8小時做零件的個數和做一個零件用的時間
6、小林接受7次數學考試，第一次獲得77分，以后每次都比前一次多3分，數學老師計算他的平均分作為他的最終成績。他的最終成績是（）分。
①86②88③89④90
7、為防止“非典”，在一個活動場所的50人中有一部分人戴上口罩，下面的比率中，（）不是戴口罩和沒戴口罩人的比率。
①1∶1②13∶12③7∶3④3∶1
8、小明比小華大2歲，比小強年輕4歲。如果小華是m歲，小強是（）歲。
①2m＋2②2m＋4③m＋2④m＋4⑤m＋6
9、有一塊邊長1米的正方形地，在它的四周鋪滿面積1平方
分米的正方形磚（如右圖）。需（）塊正方形磚。
①36②40③44④100⑤104
10、下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是（）。
①②③④
四、操作與計算：（6分）
北
1∶200
學校有一塊正方形草坪，如右圖?，F準備在東北角劃出草坪的大小的小正方形范圍，在里面建一個盡可能大的圓形水池，請你在右邊畫出設計圖（保留表明作圖過程的線），并根據圖上的比例尺，測量有關數據，算出水池的實際周長和實際占地面積。
（2）小華讀一本書，計劃10天讀完，實際每天比計劃多讀3頁，結果8天讀完，這本書共有多少頁？
（3）四年級學生參加象棋興趣小組的人數有26人，比參加書法興趣小組人數的少2人。參加書法興趣小組的多少人？（列方程）
五、應用題。（32分）1、只列式，不計算。（8分）
（1）菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3∶5，西紅柿重量是多少千克？
（4）電視機廠六月份實際生產電視840臺，超產120臺，六月份實際產量是計劃產量的百分之幾？
（1）一個機器廠原計劃每天生產40臺機器，20天可以完成任務。如果要提前4天完成，每天要完成多少臺的任務？
（3）永豐鄉水稻去年總產量是780噸，比小麥總產量多20％，小麥總產量是多少噸？
（5）某地電費收取辦法規定如下：每月用電在200度（含200度）以內的，每度電收費0.457元；每月用電超過200度的，超過部分每度電優惠0.10元。小強家七月份用電情況如圖，他家七月份應付電費多少元？
（2）甲、乙兩地相距460千米，一列客車每小時行60千米，一列貨車每小時行55千米。如果兩車同時從兩地相對開出3小時后，兩車還相距多少千米？
教學目標：
1.建立植樹問題兩端都栽，棵樹等于間隔加1的數學模型并能靈活解決簡單植樹的問題。
2.掌握一一對應的數學思想，發現規律，初步的感知“化規”的解題方法。
3.感受現實生活與數學的緊密聯系，體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點：
1.培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
2.能靈活運用植樹問題的數學模型，解決實際問題。
教學準備：多媒體課件。
教學過程：
課前談話：同學們，你會拍手嗎？（會）今天你可不一定會喔！信嗎？（不信）那好，請把左手背后面，伸出右手。預備，拍?？磥恚粋€巴掌拍不響，這小小的一個動作都需要我們在一起合作，對吧？老師希望今天這節課我們能夠合作得非常愉快，你們愿意嗎？（愿意）請用熱烈的掌聲預祝我們本次合作成功，好嗎？（好）現在，我們開始上課。
一、創設情境，導入新課
同學們，老師給你們帶來了一位新朋友，你們認識它嗎？（出示課件。）就讓我們帶著快樂一同進入神秘的數學王國。誰來猜謎語？（出示課件。）手上也存在著數學問題，伸出你的右手，張開手指數一數5個手指之間有多少個空隔？
師：在數學上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說5個手指之間有多少個間隔？
師：4個手指有幾個間隔？3個手指之間呢？2個呢？
像這樣與間隔有關的問題，其實就是數學上的植樹問題。（板書課題：植樹問題。）這節課，我們就一起來探討植樹問題。
二、發現規律，創建模型
1.創設情境、尋找規律
師：為了美觀，在植樹的時候一般情況下每兩棵樹之間的距離都相等，叫做等距離植樹。
師：在實際生活中，在路的一邊，等距離植樹，存在3種情況，兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。（演示課件：哪種屬于兩端都栽。）
2.發現規律，構建模型
今天，我們主要來探討兩端都栽的植樹問題。
（1）（出示題目）在一條長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹苗？
要求：
小組討論，動手操作。設計方案。
小組交流。
（2）展示設計方案。
師：如果小路的全長是25米、30米又需要栽多少樹苗呢？請同學們小組內研究。并將解決的方法寫在本上。
（匯報研究結果。）
師：觀察，你發現了什么規律？間隔數與棵數有什么關系？你能用一個式子表示出來嗎？
生：師板書：間隔數+1=棵數（兩端都栽）
師：下面，我們就用這個規律填表。
嘗試應用。
師：如果總長改為100米，你們能解決嗎？
（出示題目）同學們在一條100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？
學生獨立完成。
指名回答，課件展示結果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
師：20是什么？為什么要加1？加1求的是什么？
師：生活中還有許多類似的植樹問題，讓我們一起來看一看吧。
三、抓住關鍵，建立模型
1.變式練習（p118頁做一做）
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
2.與例1作對比
四、鞏固練習，應用規律
1.六一兒童節前，同學們在教室一邊的墻上掛了16盞紅燈籠，現在要在每兩盞燈籠之間掛3個中國結，一共要準備多少中國結？
2.市政府廣場的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
3.在萬泉河沿河路的一邊，設有16個節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
（此三道鞏固練習是結合學生生活周圍的環境，讓學生感受到學以致用。）
五、總結
師：那今天這節課你有什么收獲？
