時間：2022-04-09 07:22:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四年級下冊數(shù)學(xué)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)進(jìn)行針對性的復(fù)習(xí)。回顧與整理所學(xué)知識，對數(shù)學(xué)知識加以梳理，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生知識的缺陷、誤區(qū)、理解困難的重點、難點進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)理解。力求挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)潛在能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。
二、復(fù)習(xí)的主要知識點
（1）簡易方程（2）多邊形的面積（3）因數(shù)與倍數(shù)（4）認(rèn)識正負(fù)數(shù)，（5）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（6）對稱、平移與旋轉(zhuǎn)（7）同分母分?jǐn)?shù)加減法（8）折線統(tǒng)計圖與求簡單事件發(fā)生的可能性大小等知識。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、通過整理復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解、鞏固本學(xué)期所學(xué)知識，使所學(xué)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。
2、經(jīng)歷知識回顧和整理的過程，學(xué)習(xí)整理知識的方法，提高歸納、整理知識的能力和綜合解決問題的能力。
3、在對知識的整理與復(fù)習(xí)過程中，養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
四、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的分析
我所教的四年級一班有74名學(xué)生，學(xué)生思維都比較活躍，上課氣氛很好，學(xué)習(xí)的積極性很高。但這個年齡段的學(xué)生比較粗心，計算比較容易出錯，對用方程解決問題的理解能力不夠。所以，在復(fù)習(xí)時應(yīng)該重點放在計算能力的培養(yǎng)和對用方程解決問題的理解上，對于課本上的基礎(chǔ)知識也需要進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。而有部分成績優(yōu)異的學(xué)生對知識的掌握程度較好，這就需要在復(fù)習(xí)時對他們這部分學(xué)生加大難度，進(jìn)行有難度的訓(xùn)練。
1、學(xué)習(xí)習(xí)慣方面。90%的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，能自覺、保證質(zhì)量的完成作業(yè)和學(xué)習(xí)任務(wù)；10%的學(xué)生習(xí)慣不好，表現(xiàn)在課堂上愛做小動作、不能集中注意力、完成學(xué)習(xí)任務(wù)拖拉、作業(yè)馬虎等現(xiàn)象。針對這種現(xiàn)象，在復(fù)習(xí)中加強對學(xué)生的要求。
2、解決問題方面。本學(xué)期主要學(xué)習(xí)用方程的方法解決實際問題，以及多邊形的面積計算，90%的同學(xué)掌握了解決問題的方法，還有10%的同學(xué)不知道如何下手，對于這部分學(xué)生要加強輔導(dǎo)。
3、操作方面。本學(xué)期學(xué)習(xí)了對稱、平移與旋轉(zhuǎn)，以及畫折線統(tǒng)計圖。學(xué)生能夠掌握基本的作圖方法，但是容易出錯，需要加強指導(dǎo)。
五、活化復(fù)習(xí)形式，提高復(fù)習(xí)興趣
以練習(xí)為主的知識復(fù)習(xí)，形式比較單調(diào)，學(xué)生往往會覺得很乏味。在復(fù)習(xí)時需要創(chuàng)造多種形式，采用各種電教手段吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使復(fù)習(xí)課不枯燥。
比如：課前自我回顧整理（教師可以設(shè)計一些表格、問題提綱等讓學(xué)生在課前自己去填寫），課堂上進(jìn)行小組交流自己歸納整理的成果，比一比誰總結(jié)的好？
還可以完全放手讓學(xué)生自主整理知識框架，然后再交流。
另外，可以采取一些競賽的形式，可以是生生之間的競賽，同組之間、男女生之間，還可以是師生之間的競賽。另外還有一個很重要的方法就是評價。在復(fù)習(xí)時，讓學(xué)生們相互做小老師相互交換批改作業(yè)，學(xué)生在批改別人作業(yè)的同時，交流反省，收獲正確，摒棄錯誤，加深對知識的理解，關(guān)鍵的地方，教師再重點講評，以起畫龍點睛、總結(jié)提升的作用。
六、鼓勵主體梳理，重視主導(dǎo)提升。
復(fù)習(xí)課是一個梳理知識、總結(jié)方法、形成技能、提升認(rèn)識的過程。通過復(fù)習(xí)，可以幫助學(xué)生查漏補缺，同時使學(xué)生的知識和技能更加系統(tǒng)化、形成一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。那么無論怎樣復(fù)習(xí)，都必須經(jīng)歷一個對舊知識的梳理過程，關(guān)鍵是怎樣梳理（a分類復(fù)習(xí)：按知識領(lǐng)域的不同或知識點的不同復(fù)習(xí)；b按難易程度復(fù)習(xí)：基本練習(xí)、變式練習(xí)、拓展練習(xí)；c按知識的呈現(xiàn)形式復(fù)習(xí)：填空、選擇、計算、解決問題）由誰來梳理（完全放手讓學(xué)生自主整理與復(fù)習(xí)、教師牽引著學(xué)生師生共同整理與復(fù)習(xí)）怎樣引導(dǎo)學(xué)生來梳理、形成技能？這些都是我們要思考的問題。同時，梳理的目的不僅僅是把舊知識進(jìn)行簡單的回顧整理，還應(yīng)該在學(xué)生梳理的過程中發(fā)現(xiàn)自己疑惑的問題，從而通過合作或者討論解決問題，在這個過程中，教師應(yīng)該起到很好的引導(dǎo)作用，適時點播，總結(jié)提升。引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識進(jìn)一步融會貫通，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲和有所發(fā)展。
七、復(fù)習(xí)教學(xué)的策略和方法。
1、查漏補缺。復(fù)習(xí)課的教學(xué)要以小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為目標(biāo)，對學(xué)生掌握知識情況進(jìn)行查漏補缺。通過復(fù)習(xí)，使每個學(xué)生都能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。復(fù)習(xí)時要仔細(xì)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生哪些知識掌握的比較好，那些知識還存在問題，哪些知識可能有些遺忘。以便做到有針對性的組織復(fù)習(xí)，讓全體學(xué)生在期末復(fù)習(xí)中都有所收獲，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2、鞏固、深化知識。一道復(fù)習(xí)題不僅僅要復(fù)習(xí)一個知識點，要以每一個習(xí)題為切入點，深入研究每一道題都涉及到哪些知識點，對這個題所涉及到的所有知識點的進(jìn)行全面的梳理，這些知識之間能夠形成怎樣的聯(lián)系，能夠滲透哪些數(shù)學(xué)思考方法。要研究每道題的復(fù)習(xí)方法，讓學(xué)生在整理知識的同時，更能獲得學(xué)習(xí)的方法。在復(fù)習(xí)中，就可以讓學(xué)生在獨立解答的基礎(chǔ)上，互相交流自己的想法，發(fā)展學(xué)生解答問題的策略。
3、促進(jìn)知識的系統(tǒng)化。復(fù)習(xí)課應(yīng)根據(jù)知識的重點、學(xué)習(xí)的難點和學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定標(biāo)準(zhǔn)把已學(xué)的知識進(jìn)行梳理、分類、整合，弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識結(jié)構(gòu)。
4、溫故而知新。復(fù)習(xí)的目的不僅是要使知識系統(tǒng)化，還要對所學(xué)的知識有新的認(rèn)識、提高，包括適當(dāng)?shù)耐貙捄脱由欤_(dá)到溫故而知新的目的。
5、注重加強數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。復(fù)習(xí)課不僅要突出知識的綜合性，更要通過各種層次、各種類型的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。在課堂上，多聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生參與實際問題的解決，多動手操作，加強平行與相交的練習(xí)。
【教材分析】：
學(xué)生在三年級上冊已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法的豎式計算方法，在三年級下冊學(xué)習(xí)了一位小數(shù)的加減法，在本冊四年級第四單元有進(jìn)一步學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)，本單元承接前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，繼續(xù)教學(xué)小數(shù)運算的相關(guān)知識。例1教材選擇書店買書的背景，安排兩個問題教學(xué)位數(shù)相同的小數(shù)加減法，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)位數(shù)不同的小數(shù)加減法、小數(shù)的混合運算內(nèi)容打下堅實的基礎(chǔ)。
【學(xué)情分析】
借助學(xué)生熟悉的買課外書的情境設(shè)置問題，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在不知不覺中產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生主動探索小數(shù)加法、減法（位數(shù)相同）的筆算方法。體會數(shù)學(xué)來源與生活、服務(wù)于生活的基本理念。讓學(xué)生體會出學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的意義，感受數(shù)學(xué)的價值。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索小數(shù)加減法計算方法的過程，體會小數(shù)加減法和整數(shù)加減法在算理上的聯(lián)系，掌握小數(shù)加減法的計算方法。
能力目標(biāo)：能運用小數(shù)加減法解決日常生活中簡單的實際問題，
用類比遷移的方法探索新知，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和歸納概括能力。
情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運用知識解決問題的信心。
【教學(xué)重點】：探究小數(shù)加、減法的計算方法。
【教學(xué)難點】：理解“小數(shù)點對齊即相同數(shù)位對齊”的問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、直尺等。
【課前游戲】：猜謎語（猜一個成語）
1.78
2.3333333333335555555555555
3.1.2.5.6.7.8.9.10……
【教學(xué)過程】：
一、激活經(jīng)驗，直切主題
師：三年級時，我們學(xué)習(xí)了簡單的小數(shù)加減法，你能口算嗎？
1、視算：
0.2+0.3
0.8-0.5
1.2+1.5
4.2+0.8
2、教師出題，學(xué)生口答；
師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)小數(shù)加減法的計算。（板書課題：小數(shù)加減法）
二、創(chuàng)設(shè)情境，自主探究
1、觀察發(fā)現(xiàn)，提出問題
教師用多媒體課件呈現(xiàn)教科書第71頁的主題圖。
教師：從圖中你獲得了哪些信息？
預(yù)設(shè)：兩個同學(xué)到書店去買書，女同學(xué)想要買2本書；小男孩要買1本詞典。
教師用多媒體課件由主題圖過渡到例1中的情境圖，分別呈現(xiàn)《數(shù)學(xué)家的故事》和《童話選》的單價。
教師：你又知道了什么？
教師：根據(jù)你們得到的信息，能提出什么數(shù)學(xué)問題？學(xué)生可能會提出以下的問題。
（1）買這兩本書一共要花多少錢？
（2）《數(shù)學(xué)家的故事》比《童話選》貴多少錢？
（3）《童話選》比《數(shù)學(xué)家的故事》便宜（少）多少錢？
2、遷移經(jīng)驗，探究小數(shù)加法算法
教師：根據(jù)你們提出的這兩個問題，想一想，該怎樣列式？
我們先來解決買這兩本書一共要花多少錢？學(xué)生分別列出：6.45+4.29式子。
（1）教師：先來看6.45+4.29，大家先估算一下，買這兩本書一共要花多少錢？
（2）請你獨立解決這道題，寫在堂上練習(xí)本上。（鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題。）
（3）交流匯報，說清算理
每個小組板演的同學(xué)說說自己的想法。
教師引導(dǎo)學(xué)生討論：哪些方法是正確的？你們的方法跟哪種方法一樣？說說你的想法。
學(xué)生逐一觀察每種算法，充分發(fā)表自己的看法，評價時說清理由。
預(yù)設(shè)學(xué)生幾種回答情況：
解題思路一：
生1：6.45元就是6元4角5分，4.29元就是4元2角9分，加起來就是10元7角4分。
師：你是怎么想的？
生1：口算，6元+4元=10元，4角+2角=6角，5分+9分=14分，加起來就是10元7角4分。
生2：用筆算，
6元4角5分+4元2角9分=10元7角4分。
師，筆算和口算都可以，但是要注意，筆算時相同單位對齊相加。
解題思路二：
生1:645+429=1074(分)
師：你是怎么想的？
生1：6.45元就是645分，4.29元就是429分，和是1074分。
小結(jié)：這就是把兩個小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行相加。
復(fù)習(xí)：整數(shù)加法的計算方法是怎樣的？
相同數(shù)位對齊，從個位（右邊）加起，相同數(shù)位的數(shù)相加滿十進(jìn)一。（根據(jù)學(xué)生回答板書：相同數(shù)位對齊）
解題思路三：
生1：6.45+4.29=10.74（元）
師：請你說說你是怎樣想的？
生1：直接把兩個小數(shù)相加。百分位上的5加9等于14；十分位上的4加2等于6，再加上進(jìn)位的1等于7；個位上6加4等于10.因此得數(shù)是10.74.
師：這兩個小數(shù)相加，和是10.74元，跟眼前兩種方法計算的結(jié)果一樣嗎？
4.引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，正確選擇解題方法。
師：根據(jù)前面同學(xué)的展示，老師整理出下面三道豎式（課件出示）：
6元4角5分
6
4
5
6.4
5
+
4元2角9分
+
4
2
9
+
4.2
9
10元7角4分
10
7
4
10.7
4
師：這三種計算方法，你喜歡那種？為什么？（板書例題的豎式）
引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)用小數(shù)直接相加比較簡便。
5.小組討論，探究計算方法。
討論：小數(shù)的加法跟整數(shù)加法的計算方法一樣嗎？它們有什么聯(lián)系和不同。
學(xué)生匯報：小數(shù)的加法跟整數(shù)加法的計算方法差不多！小數(shù)的加法跟整數(shù)加法的計算都要相同數(shù)位對齊；從低位加起，相加滿十要向前一位進(jìn)一。
學(xué)生匯報：不同的地方就是小數(shù)加法要對齊小數(shù)點，而整數(shù)沒有小數(shù)點。
師：那么小數(shù)點對齊了，相同的數(shù)位是不是也對齊那？為什么？（板書：小數(shù)點對齊）
6.你會用自己的語言說一說小數(shù)加法豎式計算的方法嗎？
7.小結(jié)：剛才我們從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題，找到了最簡單的方法解決問題，并且還通過觀察、對比，找到了小數(shù)加法豎式計算的方法，同學(xué)們表現(xiàn)特別棒！
8.應(yīng)用計算方法。
師：現(xiàn)在我們剛才的計算方法來計算這兩道題，看誰計算的又快又對！請同學(xué)們拿出，練習(xí)本進(jìn)行計算。
2.98+0.52
6.45+4.29
（1）提問2.98+0.52得數(shù)末尾的“0”可以怎么辦？
（2）比較6.45+4.29得數(shù)個位上的“0”可否省略？
三、巧用方法，學(xué)習(xí)小數(shù)減法
1、出示問題：《小小數(shù)學(xué)迷》6.45元，《王子童話》4.29元，《小小數(shù)學(xué)迷》比《王子童話》貴多少錢？
2.放手學(xué)生獨立計算，再指名板演匯報。
3.引導(dǎo)學(xué)生評議。
你覺得她寫得的怎么樣？誰來評一評。
4.你會用自己的語言說說小數(shù)減法計算的方法嗎？
5.練習(xí)。
9.17-1.77=
4.19-1.17=
25.36-5.13=
師：這三道題中結(jié)果都有“0”，哪個0可以在寫得數(shù)時可以省略不寫呢？為什么？
四、觀察比較，概括算法
1.觀察一下小數(shù)加法和減法的豎式計算，你認(rèn)為計算過程中最重要的是要注意什么？
2.師小結(jié)：計算小數(shù)的加法和減法時，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計算，得數(shù)里的小數(shù)點要和橫線上的小數(shù)點對齊。
3.總結(jié)童謠
小數(shù)加減點對齊，
從右向左計算起，
滿十進(jìn)一要牢記，
退一當(dāng)十別大意！
保你數(shù)學(xué)好成績！
五、練習(xí)鞏固，引用拓展
1.基礎(chǔ)練習(xí)：判斷對錯，并說明錯因，訂正答案。
6
.7
7
6.77
7.2
3.45
+
1.8
-1.78
+
6.54
+
5.75
6
.8
5
5.09
13.74
9.20
（╳）
（╳）
(√)
（╳）
2.提高練習(xí)：在
里填上合適的數(shù)。
8
.
6
.
+。
.
5
-
3
.
4
8
1
1
8
.
2
.
7
六、小結(jié)全文，分享交流
今天我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲，與大家分享一下。
【板書設(shè)計】
小數(shù)加減法
小數(shù)點對齊
6.45+4.29=10.74（元）
6.45-4.29=2.16（元）
相同數(shù)位對齊
6
.
4
5
6
.
4
5
+
4
.
2
9
-
4
.
2
9
10
.
7
4
2
.
1
6
三角形
學(xué)員編號：
年
級：
課
時
數(shù)：
學(xué)員姓名：
輔導(dǎo)科目：
學(xué)科教師：
授課類型
C三角形的定義
C三角形的特征
C（三角形的分類）
授課難點
三角形的各項屬性
教學(xué)重點：知識間的轉(zhuǎn)化運用
三角形
知識點一：三角形的認(rèn)識
（1）
三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相連得到的圖形，叫三角形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
例1、
判斷下面的圖形是不是三角形
（2）
三角形高的做法
例2、A、人字梁的高，應(yīng)該從什么地方量起？
B、量人字梁的高實際上就是量圖中哪條線段的長度？
C、這條線段和人字梁下面的橫梁在位置上有什么關(guān)系？
（3）
三角形的周長與面積公式： 周長：___________________________________
面積：___________________________________
附：三角形面積公式推導(dǎo)：
（兩個完全相同的三角形）
底a
底a
高
+
高
高
底a=三角形的底a
底a
平行四邊形
三角形
每一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；
因為：平行四邊形的面積（S）=底×高
所以：
三角形的面積（S）=底×高÷2
=a×h÷2
=ah
鈍角三角形只有一條高
（判斷對錯）
練一練：
1．一個三角形有（
）條邊，（
）個角，（
）個頂點。
2．一個三角形中最多有（
）個銳角，（
）個直角，（
）個鈍角。
3．在一個三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（
）°
知識點二：三角形的特征
（1）
三角形的內(nèi)角和等于180度。
如圖，已知一個等腰三角形的頂角為80度，
（2）圍成三角形的條件：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
結(jié)論：
例題：如果一個三角形的兩條邊分別長4cm和7cm，另一條也是整數(shù)，可能是多少厘米？
練一練：下面哪幾組中的三條線段可以圍成一個三角形？為什么？
想一想：
（1）3根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形？
（2）4根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形?（其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊）
（3）在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
（4）三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
例題：在不改變下面平行四邊形的同時，使他變得穩(wěn)定起來
能力升華
知識點三：三角形的分類
【按角分類】
例5、觀察下表，說說三角形由角可以分為幾類？
結(jié)論：可以分為三類，分別為：
銳角三角形：三角形中，三個角都大于00而小于900的三角形；
直角三角形：三角形中，有一個角都于900的三角形；
鈍角三角形：三角形中，有一個角大于900而小于1800的三角形。
【按邊分類】
一般三角形：三條邊都不相等的三角形；
等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；
頂角
等邊三角形：三條邊相等的三角形。
等腰三角形
A：有兩條邊相等（即：兩腰相等）；
底角
B：兩底角相等。
a
邊（a）
h
a
等邊三角形
A：三條邊相等；
B：三個角都等于600。
C：面積等于底乘高除以2。
面積=底×高÷2
=×底×高
（甲數(shù)除以乙數(shù)等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)）
等腰直角三角形
a
A：兩直角邊相等；（即：互相垂直的兩邊相等）
B：頂角等于900。
a=b
C：面積一般等于兩直角邊之積除以2。
S=a×b÷2（其中a=b）
=ab
=a2=b2
用一根鐵絲可以圍成邊長是6厘米的等邊三角形，如果改圍成底是8厘米的等腰三角形，這個等腰三角形的要是多少厘米？
練習(xí)：
1.兩個完全一樣的三角形可以拼成什么形狀？
2下圖中：（
）是銳角三角形，（
）是直角三角形，（
）是鈍角三角形。
這節(jié)課我學(xué)到了什么？
1.根據(jù)三角形的特征判斷三角形的邊長
2.利用三角形的穩(wěn)定性解決實際生活問題
課后練習(xí)
1.自行車的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（
）的特性
A,內(nèi)角和是180度
B容易變形
C穩(wěn)定性
2.在一個三角形中的三條邊的長分別是a
,b
,c
,那么（
）
A
a+b=c
B
a+b
C
a+b>c
D無法判斷
3．下列各組中的線段，可以圍成等腰三角形的是（
）
4.等邊三角形一定是
（
）三角形
5.已知三角形的兩條邊分別為2，9，
又知周長是偶數(shù)，那么第三邊是（
）
6.下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
單位：cm
7.下列幾組小棒中（單位：厘米），不能擺成三角形的是（
）
8.張紅想用一根10cm長的小棒和5cm長小棒圍三角形，結(jié)果（
）
9.一個三角形，有兩條邊的長分別為7cm和11cm,(
)不可能是另一條的長度
10．下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
11.如果一個三角形最小的一個內(nèi)角大于45度，這個三角形是（
）
12.下面（
）圖形不容易發(fā)生變形。
13.直角三角形（
）
14.王大伯要給一塊地圍上籬笆，下面圍法中更牢固些的是（
）
15.兩根小棒分別是8cm和20cm,再添上一根（
）的小棒就可以圍成一個三角形
16.在長方形木框上用一根木條加固，以下（
教學(xué)內(nèi)容：
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步理解小數(shù)的基本性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)化簡和改寫小數(shù)。
2、運用猜測、操作、檢驗、觀察、對比等方法，探索并發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)。
3、養(yǎng)成探求新知的良好品質(zhì)，，體驗問題解決的情趣。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生理解并掌握小數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)難點：
能應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)解決實際問題
教學(xué)過程
一、話劇導(dǎo)入，引出新知
三個農(nóng)夫去伐木，分別說自己的木頭是最長的。于是拿出尺子量了一下，第一個農(nóng)夫說自己的木頭是0.8米。第二個農(nóng)夫說自己的木頭是0.80米。第三個農(nóng)夫說自己的木頭是0.800米。第四個農(nóng)夫想了一會說，0.800米這個數(shù)字最長了。所以他的木頭最長！
同學(xué)們，你們認(rèn)同這個裁判的說法嗎？那么今天讓我們一起去探究，究竟誰的木頭長。
二、探究新知、課中釋疑
1.首先，我們聯(lián)系書中的例1，去探究一下究竟這三個農(nóng)夫的木頭更長一些呢，
請比較一下它們的大小。學(xué)生略加思考后馬上提問，要求說說你是怎么知道的。
板書并演示：1米=10分米=100厘米=1000毫米
根據(jù)學(xué)生回答歸納演示：
0.8米=8/10米=（10份取8份，沒份1分米）=8分米
0.80米=80/100米=（100份取80份，沒份1厘米）=80厘米=8分米
0.800米=800/1000米=（1000份取800份，沒份1毫米）=800毫米=8分米
那0.8米、0.80米、0.800米之間大小有什么關(guān)系呢？
學(xué)生很快回答后課件演示。并在他們之間加上等號。
三、合作探究
剛才我們用長度單位之間的換算初步得出了結(jié)論，就是小數(shù)末尾填上或去掉0，大小不變，那現(xiàn)在我有一對數(shù)字，后面沒有單位，還符合我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？用小組合作的的方法，集思廣益，去驗證一下吧。
（1）比較0.30和0.3的大小。
預(yù)計回答1
想想0.30表示什么意思？0.3呢？應(yīng)該涂多少格？
學(xué)生涂完色問：你為什么這樣涂？之后演示涂色過程。
同桌商量比較，匯報結(jié)論。
問：誰涂的面積大？0.30和.0.3的大小怎樣？你是怎么知道的？
直觀比較法：看上去都一樣大；
理論推導(dǎo)法：0.30是30個1/100，也是3個1/10；0.3是3個1/10。
課件演示重合圖形。(在原板書下再板書:0.30＝0.3)
預(yù)計回答2
將0.3與0.30后面加上單位“元”
0.3元=3/10元=3角
0.30元=30/100元=30分=3角
所以0.3=0.30
預(yù)計回答3
0.3與0.30中的3，所占的位置都是十分位，代表的意思為三個十分之一，做一大小相同
這個例子說明了什么？看來不僅僅是個特例，再次驗證我們的猜測。
四
歸納提升
教師指著板書說：你能把上面的研究結(jié)論歸納成為一句話嗎？
教師提問幾個小組代表讓其歸納，不夠完整可以由其他小組代表補充。得出小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變．這叫做小數(shù)的性質(zhì)．（課件展示）
五、鞏固運用、交流反思
1、下面有三個小朋友，判斷他們一樣高嗎
1.2
1.20
1.02
2、一家公司用下面三種交通工具運送貨物。它們運送貨物的質(zhì)量一樣嗎？
50噸
500噸
5噸
思考：哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？
3、不改變大小，哪些可以去掉0？
3.60
6.80
500
3.90
6.70
0.04
600
2.020
4、連線，把相等的連起來
2.70
4.400
31.0100
0.005
72.060
2.07
0.0050
31.01
4.40
72.60
5、游戲
你能只動三筆，使7、70、700、7000四個數(shù)相等嗎？
六、鞏固運用、課后思考
老師：農(nóng)夫，你對這樣的結(jié)果滿意嗎？
農(nóng)夫：不滿意，雖然填上0或者去掉0，它的大小不變，也就是說我們的木頭居然是一樣長的，這肯定是我的鋸不如他們的鋸大。
老師：好，那今天讓你先選擇一個最長的鋸，好讓你明天贏了他們。
1.2
1.02
1.002
農(nóng)夫：你看！這個0并不是在末尾，也不能去掉，說明他們不一樣長，我呢，就要這個數(shù)最多的！一定最長！
老師：那我們課下去幫他比較一下，這三個鋸，到底哪個最長。
忠縣拔山鎮(zhèn)中心小學(xué)校
教師：杜恩祥
教學(xué)目標(biāo)：
1、能結(jié)合具體情境分析解決問題，能進(jìn)一步體會小數(shù)進(jìn)位加法、退位減法的意義；
2、理解小數(shù)加減法的計算原理，總結(jié)出小數(shù)進(jìn)位加法、退位減法的計算方法；
3、培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣，提高計算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。
教學(xué)重點和難點：
1、理解小數(shù)加減法的算理，掌握其計算法則是教學(xué)重點；
2、位數(shù)不同的小數(shù)加減法計算是學(xué)習(xí)的難點。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1、舉行挑戰(zhàn)賽
列豎式計算（每一小組做一個題目）說說你是怎么計算的？
256+300＝
66+720＝
3.6+0.3＝
300－256＝
7.8－6.6＝
364－36＝
8.5+42＝
73+13＝
2.5+7.2＝
讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的小數(shù)加減法的計算方法。
2、下面各數(shù)不改變大小，變成三位小數(shù)，
根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)。
8.9，0.4
，2
，
13.4，60，12.5，14.5，15，4.52，80.1
引出課題：當(dāng)進(jìn)行多位小數(shù)加法運算時，相同數(shù)位上的數(shù)相加滿十該怎么辦？當(dāng)進(jìn)行多位小數(shù)減法運算時，某小數(shù)位上的數(shù)不夠減又該怎么辦？
（板書課題：多位小數(shù)的加法和減法）
自主學(xué)習(xí)，獲取新知
多媒體課件展示教科書第106頁例1的情境圖。
教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖，說說從這幅圖中獲得了哪些信息？你能提出哪些問題？準(zhǔn)備怎樣解決提出的問題？（學(xué)生觀察情境圖，先獨立思考，再與同桌討論，在此基礎(chǔ)上全班交流。）
學(xué)生可能提出：問題一：李伯伯家應(yīng)付水費和天然氣費共多少元？問題二：李伯伯家付天然氣費比水費多多少元？
根據(jù)提出的問題自主學(xué)習(xí)并給予溫馨提示：
1、根據(jù)剛才提出的數(shù)學(xué)問題，列式先估算再用豎式計算。
2、在豎式計算過程中，你是怎么做的，請寫下來。
3、你覺得在計算過程中，最重要的步驟是什么？
小組合作交流
重要提示：
1、交流你是如何先估算，再列豎式計算的？
2、在豎式計算過程中，你是怎么對位的？
3、小組共同認(rèn)為在計算過程中，最重要的步驟是什么？
展示匯報，教師解疑
問題一：李伯伯家應(yīng)付水費和天然氣費共多少元？就需要把他家這個月所交的兩項費用合并起來：即24.83＋51.6
教師：同學(xué)們也嘗試估算這道題，說說自己估算的方法。
（學(xué)生回答、交流。）
根據(jù)討論結(jié)果，教師板書：
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
想：水費約25元，天然氣費約50元，一共約75元
＋51.6
76.43
答：李伯伯家應(yīng)付水費和天然氣費共76.43元。
用豎式計算小數(shù)加法時，要把兩個加數(shù)的小數(shù)點對齊，然后把
相同數(shù)位上的數(shù)分別相加，滿十向前一位進(jìn)“1”。
問題二：李伯伯家付天然氣費比水費多多少元？就需要把他家這個月交的天然氣費減去水費得到的結(jié)果就是多的錢：即51.6－24.83
教師：同學(xué)們也嘗試估算這道題，說說自己估算的方法。
（學(xué)生回答、交流。）
根據(jù)討論結(jié)果，教師板書：
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
想：天然氣費約50元，水費約25元，約多25元
－
24.83
26.77
答：李伯伯家付天然氣費比水費多26.77元。
用豎式計算小數(shù)減法時，要把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點對齊，然后把相同數(shù)位上的數(shù)分別相減，不夠向前一位借“1”。
議一議:計算小數(shù)的加減法時,要注意些什么?（1.5分鐘）
1.
相同數(shù)位要對齊，從低位算起。
2.
進(jìn)行加法計算時，要注意“滿十進(jìn)一”；進(jìn)行減法計算時，要注意遇到某數(shù)位不夠減時，要向前一位借“1”。
3.
注意在進(jìn)行豎式計算時，得數(shù)要對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。
提升拓展（小組合作做游戲）
準(zhǔn)備：每人做2個紙團，每個紙團里寫1個比10小的一位或兩位小數(shù)。
玩法（1）每個人拿出一個紙團放在一起。
（2）每人每次從中摸出1
個紙團，摸出的紙團與自己手中的這個比較，如果摸出的數(shù)大就算這兩個數(shù)的差，如果摸出數(shù)小就算這兩個數(shù)的和。并各自把得數(shù)記錄在紙上。
（3）每人摸2次，并把算得的兩個結(jié)果加起來，總數(shù)大的獲勝。
教師巡視并給予適當(dāng)指點。
檢查反饋
1、通過奪紅旗的方式完成以下題目:
0.38+0.9=
0.9-0.14=
85.3-24.84=
15.45+9.6=
25.35-18.5=
26.5-6.85=
3-0.06=
9-0.07=
20-14.57=
學(xué)生做題教師巡視。
2、口算
4.4－
1.1=
9.1+
2.01=
5.93－
3.0=
0.03+
3.7=
1.52+
1.52=
6.15－
6.15=
1.5+
1.5=
0.88+
4.12=
9.8－
8.9=
3、判斷
4、
能幫我算算找零金額是多少嗎？
課堂總結(jié)
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
2、統(tǒng)計小組或個人獲得“星”的情況。
附：板書設(shè)計
多位數(shù)小數(shù)加減法
1：李伯伯家應(yīng)付水費和天然氣費共多少元？
24.83＋51.6
﹦76.43
（元）
24.83
＋51.6
76.43
答：李伯伯家應(yīng)付水費和天然氣費共76.43元。
2：李伯伯家付天然氣費比水費多多少元？
51.6－24.83＝26.77（元）
51.6
－
24.83
教學(xué)內(nèi)容：教材第24頁、第25頁的內(nèi)容以及練習(xí)七第1~3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解并掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律的意義，能用字母表示。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括等思維能力。
教學(xué)重點：掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律。
教學(xué)難點：理解乘法交換律和乘法結(jié)合律的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過程
學(xué)生活動
（二次備課）
一、談話導(dǎo)入
師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律，今天我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)一些新的運算定律——乘法交換律和乘法結(jié)合律，讓我們的計算更加簡便。
二、預(yù)習(xí)反饋
點名讓學(xué)生匯報預(yù)習(xí)情況。（重點讓學(xué)生說說通過預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）
三、探索新知
(一)乘法交換律。
1.出示教材第24頁情境圖，引導(dǎo)學(xué)生看圖，提出例5的問題。
2.讓學(xué)生獨立解答，指名匯報。可能有下面兩種方法：
(1)4×25=100(人)
(2)25×4=100(人)
3.請仔細(xì)觀察這兩個算式，與小組里的同學(xué)交流一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
兩個算式中兩個因數(shù)的位置不同，但計算結(jié)果相等，即4×25=25×4。
4.你們的猜測到底對不對呢？試著自己驗證一下。
小結(jié)：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法結(jié)合律。
下面我們繼續(xù)觀察植樹情境圖。
1.課件出示教材第25頁例6，學(xué)生獨立列式解答。
2.指名匯報。可能有下面兩種方法：
(25×5)×2
25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
3.你能說出算式中每一步的意義嗎？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵樹，再算一共要澆多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每個小組要澆多少桶水，再算25個小組一共要澆多少桶水］
4.請仔細(xì)觀察這兩個算式，與小組里的同學(xué)交流一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
(三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變)
5.你能舉幾個例子驗證一下嗎？
總結(jié)：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變，這叫做乘法結(jié)合律。
6.如果用字母a、b、c分別表示這三個因數(shù)，乘法結(jié)合律可以這樣表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、鞏固練習(xí)
1.教材第25頁做一做。(獨立填寫，同桌互相說說是根據(jù)什么填寫的)
2.練習(xí)七第1題。(獨立計算，同桌互相檢查、訂正)
五、拓展提升
在“保護(hù)護(hù)城河，獻(xiàn)一片愛心”的活動中，同學(xué)們紛紛捐款。已知四年級有8個班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年級一共捐款多少元嗎？(怎樣簡便就怎樣算)
55×8×5=2200(元)
六、課堂總結(jié)
我們今天學(xué)習(xí)了乘法交換律和乘法結(jié)合律，并會用字母表示這些運算定律。
乘法運算定律與加法運算定律有很多相似的地方，可以對比記憶。
七、作業(yè)布置
練習(xí)七第2、3題。
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點地調(diào)整教學(xué)方案。
學(xué)生獨立解答，指名匯報解題過程。學(xué)生組內(nèi)討論。
小組內(nèi)舉例驗證。
學(xué)生獨立解答，并說明每一步所求出的是什么。
學(xué)生小組討論，集體交流。
小組合作，舉例驗證。
小組內(nèi)討論，選派代表全班交流。
板書設(shè)計
乘法交換律和乘法結(jié)合律
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交換律
乘法結(jié)合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
教學(xué)反思
成功之處：本節(jié)課整個教學(xué)過程體現(xiàn)了讓學(xué)生自主探索、獨立完成的教學(xué)目標(biāo),通過學(xué)生的觀察、列舉等形式,學(xué)生通過大量的感性材料(算式等式)去感受,再經(jīng)過大膽交流,自然地概括出乘法交換律和乘法結(jié)合律的內(nèi)容,較好地提高了學(xué)生的抽象思維能力。
【關(guān)鍵詞】理解策略 合理選擇 滲透 提升
解決問題的策略可以理解為解決問題時的計策和謀略。解決問題策略的教學(xué)，旨在突出解決問題方法選擇、設(shè)計及運用。通過方法的運用、反思和內(nèi)化促進(jìn)解決問題策略的形成，有利于發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)造能力，提高學(xué)生解決問題的能力。蘇教版教材從四年級起安排了六個解決問題的策略：列表、畫圖、一一列舉、倒推、替換、轉(zhuǎn)化。我認(rèn)為除了要讓學(xué)生掌握好教材中安排的實際問題外，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運用策略的意識，這一意識應(yīng)該貫穿于學(xué)習(xí)的過程中。對于小學(xué)四年級來說，倒推、替換和假設(shè)的應(yīng)用相對較少，列表、一一列舉、轉(zhuǎn)化比較常用，而“畫圖”法可以說是應(yīng)用于整個四年級下冊數(shù)學(xué)中，就“畫圖”策略我認(rèn)為應(yīng)該重視以下幾個方面：
一、重視策略意識的理解
學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思考是非常重要的，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中不斷發(fā)展策略性知識，以促進(jìn)數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。由于小學(xué)生在解決問題的過程中，會受到學(xué)生的知識水平、思維水平、問題的內(nèi)容、難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響，那在教學(xué)中如何利用教材資源，引導(dǎo)學(xué)生開展積極地數(shù)學(xué)思考活動，形成對策略的理解？例如在教學(xué)蘇教版四年級（下冊）“解決關(guān)于面積計算問題的策略”例題時，首先要讓學(xué)生知道，這題的數(shù)量關(guān)系不明顯，我們可以根據(jù)題目的條件和問題畫出示意圖，這里要讓學(xué)生理解到“畫圖”法不僅包括畫實物簡圖，還包括線段圖等等。這樣學(xué)生在紙上圖圖畫畫可以拓展思路，使用這項解題策略，比較符合小學(xué)生思維形象性的特點，也使學(xué)生通過“畫圖”法使問題的情境具體化，使思路比較清晰。
二、重視策略的合理選擇
在學(xué)習(xí)解決問題的策略后，就要引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)實際問題的特點選擇合理的策略。教師在教學(xué)中要重視問題結(jié)構(gòu)的教學(xué)。解決問題的教學(xué)實際上就是建立解決問題模型的過程，要建立解決問題的模型，首先要理解實際問題的特點。
例如，教學(xué)“畫圖”法這一策略時，教師應(yīng)首先讓學(xué)生自己嘗試去解決問題，學(xué)生在嘗試的過程中發(fā)現(xiàn)采取什么策略去解決問題。在教學(xué)蘇教版四年級（下冊）“解決行程問題”時要讓學(xué)生先根據(jù)題意列表整理：兩人行走的速度要列入表中，再想想兩人各行走多長時間，于是列成下表：
小明從家到學(xué)校 每分走70米 走了4分
小芳從家到學(xué)校 每分走60米 走了4分
這樣讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識這類問題的知識特點，同時在與“解決關(guān)于面積計算問題”策略進(jìn)行比較，也從而提高了他們運用這些策略的自覺性，并感知這種類型題應(yīng)選擇畫線段圖的策略。在練習(xí)時，要將兩種題型進(jìn)行比較，進(jìn)一步感知這種問題的結(jié)構(gòu)特點，同時在比較中理解這類問題的變化，可以使學(xué)生更好地理解問題的結(jié)構(gòu)特點，合理地選擇相應(yīng)的策略。
三、重視策略意識的滲透
運用“畫圖”法這一策略我覺得不應(yīng)該僅僅局限于教材中這一單元的內(nèi)容，最重要的是在平時的教學(xué)中教師要盡量引導(dǎo)學(xué)生合理運用策略。例如解決一般應(yīng)用題時，都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，這是“畫圖”策略的運用，即在遇到有關(guān)長方形、正方形面積計算時，可以提示學(xué)生這類題目可通過“畫圖”法這一策略去解題，在遇到有關(guān)行程類題目時提醒學(xué)生可提示學(xué)生能夠這類題目可采取畫線段圖這一策略去解題。因此，可以說畫圖法這一策略隨處都有，關(guān)鍵是教師要合理引導(dǎo)，學(xué)生運用策略的意識才會逐漸增強。
四、重視策略意識的提升
在學(xué)生初步形成策略意識的基礎(chǔ)上，要精心設(shè)計問題，重視策略意識的提升。解決問題的情境要豐富，難度和復(fù)雜性要有層次，呈現(xiàn)的方式也要多樣化。要及時了解學(xué)生在解決問題的過程中是否體驗到運用策略解決問題的優(yōu)越性，運用策略解決問題的能力是否得到發(fā)展。
運用“畫圖”策略解決實際問題，一般可以分為三個層次：一是模仿性練習(xí)，及時鞏固新知；二是變化性練習(xí)，培養(yǎng)分析問題的能力，避免生搬硬套；三是綜合性練習(xí)，使學(xué)生在實際生活中面對實際問題時，主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識與方法尋求解決問題的策略，促進(jìn)解決問題策略意識的提高與發(fā)展。
解決問題的策略不是唯一的，解決同一問題時也不是只限于一種策略的應(yīng)用。運用策略解決實際問題，要有整體觀念。如：四年級“畫圖”的策略，要給學(xué)生留有靈活運用策略解決問題的時間和空間。運用策略解決實際問題，還要關(guān)注個體差異。教學(xué)時要因勢利導(dǎo)，通過比較使學(xué)生不同的問題可以用不同的策略來解決，并力求做到方法的優(yōu)化組合，選用得當(dāng)。
數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也非常強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。因此，我認(rèn)為在用“畫圖”法解決實際問題時要講究策略，即重視對策略意識的理解、合理的選擇以及適度的策略的提升。這樣，可以使習(xí)題的教學(xué)意義超越解答一道題目得到一組答案，體會到一種思想方法，使學(xué)生的無序思維有序化、簡潔化、規(guī)范化、科學(xué)化。
【參考文獻(xiàn)】
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關(guān)鍵詞：情境觀察；問題驅(qū)動；規(guī)律探究
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001實驗稿）》將“基本的數(shù)學(xué)思想方法”作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，要求通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。課改已經(jīng)超過十年，我們進(jìn)入了后課改時代，進(jìn)入了課改的反思和新的踐行時代。2011年，教育界期盼許久的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》終于頒布，在課程總目標(biāo)中這樣要求：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗……”這一次將數(shù)學(xué)基本思想提到了一個前所未有的高度，第一次明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生的“四基”。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教育的靈魂，小學(xué)階段，作為數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)的主要載體――小學(xué)數(shù)學(xué)教材，它又是如何通過何種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的呢？了解和掌握其呈現(xiàn)方式，有助于教師進(jìn)一步把握其教法：是滲透，還是揭示，或是強化？縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)12冊教材，分析發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的總體設(shè)想：從低年級開始系統(tǒng)而有步驟地滲透某些數(shù)學(xué)思想方法，比如，對應(yīng)、分類思想等；在中年級適當(dāng)揭示一些數(shù)學(xué)思想方法，比如，符號化、模型思想等；而到了高年級則強化一些數(shù)學(xué)思想方法的運用，比如教材中所列出的假設(shè)、轉(zhuǎn)化思想等。細(xì)讀全12冊教材，發(fā)現(xiàn)教材對數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)主要通過以下幾種方式。
一、情境觀察式――利用“主題情境圖”呈現(xiàn)
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每單元、每課時，都會利用主題情境圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與內(nèi)容，讓學(xué)生在對于情境的觀察中，體會數(shù)學(xué)思想方法。這種利用“主題情境圖”呈現(xiàn)的方式是該教材的顯著特點之一，與之對應(yīng)的情境觀察是學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想主要途徑之一。
教材的編寫者，站在教育學(xué)、心理學(xué)的高度，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)原理和兒童的年齡特征，尋找與數(shù)學(xué)知識的切合點，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的興趣和經(jīng)驗，反映數(shù)學(xué)知識的形成過程，努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供生動活潑、主動求知的材料與環(huán)境。每單元、每課時的開頭，都安排一張主題情境圖，整個課時都圍繞這張主題中的數(shù)學(xué)信息展開探究與學(xué)習(xí)，同時練習(xí)題、思考題也配有大量的情境圖，創(chuàng)設(shè)出直觀形象的觀察場景，便于學(xué)生理解、激發(fā)學(xué)生興趣。當(dāng)然，上述的主題圖、情境圖的直觀性會隨著年級的上升配合著學(xué)生年齡發(fā)展的特點而逐漸抽象和復(fù)雜。
小學(xué)一年級上冊開篇的情境圖，豐富的題材一下子就吸引了學(xué)生。學(xué)生在數(shù)一數(shù)，找一找，畫一畫的過程中，體會到了如何數(shù)不重復(fù)、不遺漏的對應(yīng)思想；不論什么物體都可以用小圓點來表示的符號化思想、抽象思想；在數(shù)每種物體個數(shù)時，又看到了統(tǒng)計思想的影子。在數(shù)數(shù)時，實質(zhì)是先要對實物進(jìn)行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素分別同自然數(shù)中的1、2、3……一一對應(yīng)（進(jìn)行數(shù)數(shù)），指到最后一個元素，同它對應(yīng)的自然數(shù)就是這個集合中元素的個數(shù)，也就是物體的總個數(shù)。
二、問題驅(qū)動式――利用“純粹數(shù)學(xué)習(xí)題”呈現(xiàn)
數(shù)學(xué)的核心是問題，不論是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，還是分析問題和解決問題，許多數(shù)學(xué)知識的傳遞都是以問題驅(qū)動的，問題是數(shù)學(xué)知識傳授、學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力。數(shù)學(xué)教材中包含有大量的數(shù)學(xué)問題，教材有時就是通過呈現(xiàn)這些“純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題”，通過一系列的問題，來驅(qū)動學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生的思維有時候就是在這些問題的分析和解答過程中得到提升，而教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，也通過這種問題驅(qū)動逐漸強化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸被學(xué)生所接受、所掌握，并進(jìn)行運用。
下面是六年級下冊《正反比例》單元第67頁中的習(xí)題，該習(xí)題蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等。該題中，通過問題（1）的填表，讓學(xué)生感受到變與不變，感受到單價不變（5元）時，長度和總價之間的數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生體會這種變化的規(guī)律，滲透了函數(shù)思想；問題（2）的描一描，學(xué)生在用數(shù)對（長度，總價）來描點時，讓學(xué)生感受到數(shù)與位置的對應(yīng)關(guān)系，滲透了對應(yīng)的思想；問題（2）將描出的點，連一連，此時將連成一條射線，讓學(xué)生感受到數(shù)值――點――線的變化過程，感受到數(shù)與形的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想；問題（3）是正比例模型的應(yīng)用，其實是利用模型思想，來解決這道題，是學(xué)生在例題的學(xué)習(xí)中建立了正比例的模型，此時利用該模型，進(jìn)行判定；問題（4）是根據(jù)圖像進(jìn)行計算，是數(shù)形結(jié)合的另一種應(yīng)用，是將圖形再反映成數(shù)對，即問題的答案。
此題通過一系列的問題驅(qū)動，讓學(xué)生體會了多種數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時，教師還可以提出其他問題，使這種驅(qū)動更具有階梯性，更具有循序漸進(jìn)的特點。
三、規(guī)律探究式――利用“找規(guī)律等內(nèi)容”呈現(xiàn)
蘇教版教材中編排了多處找規(guī)律的內(nèi)容，從“例題個數(shù)、習(xí)題個數(shù)、專題單元個數(shù)、課時數(shù)”四個方面，對12冊數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計如下：
教材雖然只有四、五兩個年級的四冊教材中安排了《找規(guī)律》的專題單元，但是從一年級開始，就有專門的找規(guī)律的題目，從一年級的找規(guī)律填空、加（減）法表中的規(guī)律，到二年級的乘法口訣中的規(guī)律等，隨著年齡的上升，規(guī)律不僅限于數(shù)字中的規(guī)律，還有圖形上的規(guī)律；規(guī)律的探究不僅是零散的，還有專題單元教學(xué)，比如：四年級上冊安排了物體的數(shù)量與間隔的數(shù)量之間規(guī)律的專題單元教學(xué)；四年級下冊安排了搭配中規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級上冊安排了周期規(guī)律的專題單元教學(xué)；五年級下冊安排了圖形移動后覆蓋規(guī)律的專題單元教學(xué)。不論是單個習(xí)題的學(xué)習(xí)，還是整個單元教學(xué)的探究，其中不乏滲透著諸多的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法一直伴隨著規(guī)律的探究。
以四年級下冊第6單元《找規(guī)律》的第一課時內(nèi)容為例。
細(xì)細(xì)分析這一課時的教材，我們不難發(fā)現(xiàn)在規(guī)律探索過程中，將木偶娃娃和帽子逐步用圖形來替換，滲透了抽象的數(shù)學(xué)思想；隨著抽象的圖形（圖案）越來越簡潔，還滲透了符號化的思想；用圖形進(jìn)行連線，每種連線對應(yīng)著一種搭配方法，這又滲透了對應(yīng)的思想；學(xué)生用符號代替物體，連線對應(yīng)搭配方法，正好建構(gòu)了解決這種問題的模型，體會了模型思想。
綜上分析不難發(fā)現(xiàn)，每一次規(guī)律的探究與學(xué)習(xí)過程，就是一次與數(shù)學(xué)思想方法近距離接觸的過程。在這種接觸的過程中，學(xué)生通過動手操作，內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想方法。
四、策略強化式――利用“解決問題的策略”呈現(xiàn)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運用的過程”。蘇教版教材除了重視情境圖、習(xí)題等基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法外，還在四五六年級每一冊單獨設(shè)立了“解決問題的策略”單元，集中向?qū)W生呈現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，集中強化了一些策略型數(shù)學(xué)思想方法的運用，在這種運用中，學(xué)生頭腦中的一些數(shù)學(xué)思想方法得以升華。
以第十二冊“解決問題的策略――轉(zhuǎn)化”的第一課時內(nèi)容為例，來分析蘇教版教材是如何利用“策略強化”對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化，使之具有運用數(shù)學(xué)思想方法來解決實際的能力。
轉(zhuǎn)化的策略教學(xué)，共可以分為三個層次：第一層次，通過一道例題，讓學(xué)生在動手操作中，感受到圖形的變與不變，初步體會將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則；第二層次，通過回顧小學(xué)中各個時段，各個學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的轉(zhuǎn)化策略，其中有數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的，有幾何與圖形領(lǐng)域的，最終總結(jié)為：當(dāng)遇到一個新的、不熟悉的問題，總是轉(zhuǎn)化為一個舊的、熟悉的問題來解決，從不同的角度，不同的維度進(jìn)一步加深對于轉(zhuǎn)化策略理解；第三層次，通過“試一試”、“練一練”，讓學(xué)生在運用中深化轉(zhuǎn)化的策略，將轉(zhuǎn)化的策略內(nèi)化為一種解題技能。
蘇教版教材，通過“解決問題的策略”這一專題單元內(nèi)容的編排，更加凸顯了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的靈魂地位。小學(xué)中的六大策略，都有很強的操作性，這些策略在小學(xué)課外輔導(dǎo)中非常常見，有些是中國古代流傳至今的許多膾炙人口的經(jīng)典問題：比如畫圖的策略中的例2其實就是相遇問題；假設(shè)策略其實就是雞兔同籠問題等。通過這些專題性問題的研究，讓學(xué)生切身感受到數(shù)學(xué)思想方法的博大精深。
第一學(xué)段：關(guān)注學(xué)生“操作體驗”， 感受數(shù)學(xué)思想方法
第一學(xué)段以簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容蘊含數(shù)學(xué)的思想與方法。讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，逐步形成有序思考、全面思考的意識與方法，進(jìn)而使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考”。
第一學(xué)段的教材例題往往與生活聯(lián)系密切，學(xué)生會產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。讓低年級學(xué)生通過操作實踐活動，使他們在做中學(xué)，體驗生活中隱含的數(shù)學(xué)思想。
（一）加強活動操作，感悟排列組合的數(shù)學(xué)思想
例如人教版教材二年級上冊第八單元例1的教學(xué)。
出示：用1﹑2兩個卡片能擺成幾個兩位數(shù)？
師：你能用手中的兩張卡片擺成一個兩位數(shù)嗎？試一試。（學(xué)生動手?jǐn)[卡片）
學(xué)生匯報。
生：我先擺1，再擺2就是12。
生：我先擺2，再擺1就是21。
其實這就是排列問題。兩個卡片的排列順序不同，就表示不同的兩位數(shù)。學(xué)生用這兩個卡片動手?jǐn)[一擺，通過操作感受擺的方法以后，記錄結(jié)果，小組交流擺法。接著用三個卡片擺……在動手操作過程中體會怎樣擺才能保證不重復(fù)不遺漏，初步培養(yǎng)學(xué)生有序思考問題的意識。
在三年級學(xué)習(xí)的服飾搭配﹑球場的賽次問題，是學(xué)生更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)排列組合問題。衣服和褲子要不同搭配，找出不同穿法的組合數(shù)。學(xué)生先動手?jǐn)[一擺，用連線來記錄不同的穿法，重點理解怎樣連線比較清楚完整，保證做到不重復(fù)不遺漏，這個過程的重點就是訓(xùn)練學(xué)生有序地操作，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的意識。
（二）借助故事情境，體會等量代換的數(shù)學(xué)思想
等量代換是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法，也是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)。本課通過《曹沖稱象》的故事情境，使學(xué)生初步感受等量代換的思想，為探究學(xué)習(xí)等量代換做準(zhǔn)備。
例如三年級下冊數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)。
感知“等量”“代換”。
師：這個故事叫《曹沖稱象》，大家覺得曹沖聰明嗎？聰明在哪里？
生：聰明！因為曹沖稱出了大象的質(zhì)量。
師：大象和石頭都沉到畫線的地方說明什么？
生：大象質(zhì)量和石頭質(zhì)量相等。
師：曹沖的聰明體現(xiàn)在哪兒呢？
生：曹沖把大象換成了石頭。
生：用到很多石頭，多到和大象一樣重。
師：最后稱的是大象嗎？
生：是石頭。
生：大象不能直接稱，用相等的石頭代替。
師：曹沖的確很聰明，像這樣用一種相等的量來代替的過程叫等量代換，今天我們就來研究等量代換。
本課由經(jīng)典故事“曹沖稱象”引入，這個故事學(xué)生非常熟悉，聰明的曹沖借助石頭知道了大象的重量。教師引導(dǎo)學(xué)生透過故事的現(xiàn)象看到等量代換的本質(zhì)——石頭是個中間量，把大象的體重?fù)Q成了重量相等的石頭，稱出了石頭的重量，也就知道了大象的體重。讓學(xué)生初步感知等量代換的含義，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。創(chuàng)設(shè)這樣的故事情境能讓學(xué)生從中體會出數(shù)學(xué)味來。
生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，學(xué)生學(xué)會了用“數(shù)學(xué)眼光”看社會，就能主動嘗試著運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。
（三）解讀信息，關(guān)注數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
人教版教材三年級下冊“等量代換”一課是利用天平的原理，通過解決一些簡單的問題，使學(xué)生初步體會等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準(zhǔn)備。如何讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想方法，并能夠用自己的方法解決問題是本課教學(xué)的目的。為此，根據(jù)提供的信息，有序思考、有效落實思維訓(xùn)練是達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)的根本。
師：研究兩個量的質(zhì)量關(guān)系通常用天平。什么情況下表示兩個質(zhì)量相等？
出示：1頭牛的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量 一只豬的質(zhì)量=2只羊的質(zhì)量（假設(shè)每只豬、每只羊的質(zhì)量相等）。
師：從上面，你獲得了哪些信息？
生：1頭牛的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了牛和羊的質(zhì)量關(guān)系，是通過誰知道的？（豬）
想知道牛和羊的質(zhì)量關(guān)系，還能怎么說？
生：1頭牛的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量，1只豬的質(zhì)量=2只羊的質(zhì)量，4只豬的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量，所以1頭牛的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量。
生：2只羊的質(zhì)量=1只豬的質(zhì)量，8只羊的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量，就是1頭牛的質(zhì)量。
生：還能用算式表示 2×4=8。
在進(jìn)行深入分析、加深理解后，終于有許多同學(xué)發(fā)現(xiàn)了牛和羊的質(zhì)量之間雖然沒有直接關(guān)系，但豬在中間起了橋梁作用。只有對已有的信息從不同的角度進(jìn)行分析思考，找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，問題才能迎刃而解。等量代換其實也是解二元一次方程組的消元思想，通過等量代換消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解。方程的實質(zhì)就是用簡單的等式來代換復(fù)雜方程式的過程。這塊知識就是為以后學(xué)習(xí)代數(shù)做準(zhǔn)備的。所以解讀信息的訓(xùn)練是必不可少的。
由此可見，在第一學(xué)段里，學(xué)生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動，初步感受了數(shù)學(xué)思想方法，在解決問題的過程中，學(xué)會了有條理、全面思考問題的方法，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
第二學(xué)段：注重學(xué)生“抽象建模”過程，踐行數(shù)學(xué)思想方法
實踐操作經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)廣角”注重做中學(xué)，關(guān)注學(xué)生的活動體驗。為此，在第二學(xué)段通過研究數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問題，尋找解決問題的策略和方法，從而建立由具體到抽象的數(shù)學(xué)推理模型。同時，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，踐行數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與能力。
（一）化繁為簡，體現(xiàn)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想
“化繁為簡”是數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的重要途徑，也是實踐數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的重要載體。如烙餅問題是人教版教材四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”第一課時的內(nèi)容，向?qū)W生滲透簡單的優(yōu)化思想，讓學(xué)生從中體會統(tǒng)籌思想在日常生活中的作用，感受數(shù)學(xué)的魅力。
師：家里的鍋每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，烙熟一張餅的一面需要3分鐘，怎樣才能讓一家三口盡快吃上餅？（小組合作，用表格記錄）
反饋匯報。
生：烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。
生：可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時間。
師：還可以怎樣烙，更節(jié)省時間？
學(xué)生很快找到了用最少時間的規(guī)律。這樣，學(xué)生基本能理解烙餅的過程。但由于這一環(huán)節(jié)過早揭示了規(guī)律，學(xué)生在后面4張餅、5張餅的烙法上直接順應(yīng)了3張餅的烙法，造成知識的負(fù)遷移。
通過反思，筆者發(fā)現(xiàn)，在這個環(huán)節(jié)做如下處理會更好：在烙4張餅、5張餅之前，加強3張餅烙法的對比——相同時間對比、不同時間對比，在對比中引發(fā)爭論，在感悟最優(yōu)方法的基礎(chǔ)上再來計算烙餅所需的最少時間。這樣學(xué)生每次都能先去體會烙餅的最優(yōu)方法，再聯(lián)系烙的方法來計算所需最少時間，避免了學(xué)生把研究烙餅的方法當(dāng)成了找規(guī)律。在討論中深挖優(yōu)勢，進(jìn)行優(yōu)化，才能逐步構(gòu)建完善自己的知識體系。
同樣，在五年級下冊“找次品”教學(xué)中，教師不僅能讓學(xué)生體會到解決問題策略的多樣性，還能體會到運用優(yōu)化的方法去解決問題的有效性。
例如教材例1 ： 5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，你能設(shè)法把它找出來嗎？
小組活動，利用備好的學(xué)具進(jìn)行試驗。
匯報交流。試驗中得出以下幾種結(jié)果：
生：隨機拿兩瓶，各放在天平上，正好找到少的那瓶。運氣很好，只稱一次。
生：把5瓶鈣片分成2-2-1三組，第一次天平兩邊各放2瓶，少的那邊再稱一次，就可以找到了。需要兩次。
有學(xué)生分別介紹了稱三次、四次的方法。
觀察討論，方法優(yōu)化后得到：5瓶鈣片，至少稱兩次就能找出少的那瓶。
再如例2：有9個零件，其中有1個是次品（次品重一些），通過列表也發(fā)現(xiàn)至少稱兩次能找出次品。
那么零件數(shù)量為10個、11個……
這是由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，從中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出最優(yōu)的方法，就可以利用已經(jīng)歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多的情況。當(dāng)然，在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中還呈現(xiàn)著其他的數(shù)學(xué)思想，只要教師做有心人，關(guān)注數(shù)學(xué)知識背后的“思想”內(nèi)涵，就能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。
（二）以小見大，有效建構(gòu)數(shù)學(xué)的解題模型
有人說：數(shù)學(xué)是一門建構(gòu)模型的學(xué)問。在建模過程中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思想方法，實踐著數(shù)學(xué)的知識魅力。例如四年級下冊植樹問題、六年級的抽屜原理等都蘊含了數(shù)學(xué)建模過程，通過數(shù)形結(jié)合、歸納、發(fā)現(xiàn)等活動，獲得問題的解決。
如在植樹問題教學(xué)中出示：一條路全長500米，在路的一邊植樹（兩端都要栽），一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗？
師：對一邊、兩端你是怎么理解？
生：一邊只要想一條線段。
生：兩端就是首尾都要的意思。
師：還缺少什么？
師：現(xiàn)補充一個條件——每兩顆樹之間的間隔是5米，你能解決嗎？
在學(xué)生反饋時，教師要盡可能展示學(xué)生的解題方法。
方法1：500÷5=100（棵）
方法2：500÷5+1=101（棵）
方法3：500÷5+2=102（棵）
方法4：500÷5×2=200（棵）
討論時盡可能讓學(xué)生來闡述自己的想法，在有爭論的情況下教師提出：用什么辦法才能說得清楚呢？從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生采用畫線段圖的方式，把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型提供了便捷途徑。讓學(xué)生在充分感知、體驗的基礎(chǔ)上，展開豐富的想象。在操作、思維的反復(fù)進(jìn)行中，真正理解棵數(shù)為何比段數(shù)多1的道理，使學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的思考過程，形成了對平分點的數(shù)量和段數(shù)之間關(guān)系的清晰認(rèn)知。
興趣是學(xué)習(xí)的源動力，學(xué)生對某一學(xué)科有興趣，就會推動他奮發(fā)地學(xué)習(xí)，廣泛涉獵有關(guān)的知識，并影響他們將來一生的發(fā)展。良好的興趣非常重要，只有在這種情況下，學(xué)生才是獨自愿學(xué)的。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣時，他總會積極主動地、心情愉快地進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而覺得學(xué)習(xí)的輕松；相反，沒有興趣的學(xué)習(xí)，就不會有智慧和靈感，不會有驚奇和喜悅，這種學(xué)習(xí)是枯燥難熬的、沉重的苦差。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這說明只有對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，才能進(jìn)行積極探索，燃起求知的欲望和學(xué)習(xí)熱情。只要學(xué)生對某種事物發(fā)生興趣，就會無止境地去追求、去實踐、去發(fā)展。小學(xué)生年齡小，他們?nèi)珣{興趣學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。教師要善于誘導(dǎo)、激發(fā)、表揚和鼓勵學(xué)生，逐步培養(yǎng)其良好的，濃厚的興趣。
一、充分挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活
學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的過程，要有意地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行。要想讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，最重要的是要培養(yǎng)興趣。數(shù)學(xué)來源于生活，生活充滿數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)與生活情景有機地結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生看得見、摸得著、聽得懂的現(xiàn)實。教師要善于挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中的生活情景，讓數(shù)學(xué)貼近生活，學(xué)生就會真正體會到生活中充滿了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)真有趣。
例如，教學(xué)小學(xué)一年級下冊數(shù)學(xué)“元、角、分的認(rèn)識和計算”時，就可以模擬買賣貨物的情景，讓學(xué)生扮演售貨員和顧客開展活動。如：一個學(xué)生拿2元錢買單價是1元2角的自動鉛筆，售貨員怎樣找錢？2元等于多少角？1元2角又等于多少角？應(yīng)找回多少錢？這個問題既形象直觀又訓(xùn)練了學(xué)生的思維。還有在教學(xué)“相遇問題”時，我把講臺變成舞臺，讓學(xué)生分別扮演：相對、相向、相背而行，同時，不同時出發(fā)的相遇問題的情景等等。這些表現(xiàn)真實，費事不多，激發(fā)了學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性，讓課堂煥發(fā)了生命的活力。
另外，在設(shè)計練習(xí)時也要考慮生活化。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識聯(lián)系、運用于生活實際，可以促進(jìn)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)和應(yīng)用意識的形成，培養(yǎng)學(xué)生初步的實踐能力。例如，在教學(xué)“乘法應(yīng)用題”時，我創(chuàng)設(shè)了一個買賣的情境，同組的同學(xué)互相扮演，一位學(xué)生扮演買筆的小朋友，另一位扮演賣筆的阿姨，其他同學(xué)算出買筆要用的錢數(shù)，同組同學(xué)輪流扮演不同的角色，使學(xué)生在生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
二、從學(xué)生感興趣的生活情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是刻板的知識傳授，而應(yīng)該遵循生活，富于生活，用于生活的理念。實踐表明，越貼近學(xué)生的生活，學(xué)生熟悉的內(nèi)容在情感上越容易引起學(xué)生的共鳴。所以，應(yīng)從熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，使他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。
例如，二年級下冊教學(xué)估算時，教師這樣引入，這節(jié)課老師帶小朋友們?nèi)ス涑小ｋS后多媒體電腦顯示出超市里商品琳瑯滿目的情景。接著顯示：電話機（單價206元），取暖器（單價292元），自行車（單價604元），電飯鍋（單位305元），電風(fēng)扇（單價195元）。教師提問，誰能記住并能說出剛才看到的家用電器的價格？如果能說出大致的單位也是好的。這樣，有的學(xué)生說出了準(zhǔn)確數(shù)，有的說出了近似數(shù)。由此，很自然地引出了“在日常生活中，有時只需要把一些數(shù)看作整百、整千、整萬的數(shù)，這樣就好記，這種方法就是估算。”來源于生活的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生倍感親切、自然，無形之中誘發(fā)了學(xué)生主動探究的心理傾向。
三、運用學(xué)具進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生操作能力、創(chuàng)新思維的發(fā)展
1、直接寫出結(jié)果。（8分）
27＋68=910－540=18×40=910÷70=
78－0.98=3÷7=10÷0.1=32×12.5%=
8.1÷0.03=1.5×0.5=＋=＋=
－=12－=×=÷=
2、脫式計算。（10分）
（1）8470－104×65（2）168.1÷（4.3×2－0.4）
（3）（＋）÷＋（4）1110÷［56×（－）］
3、解方程。（6分）
（1）2.4×＋3X=6（2）36－X=18
（3）X:42=：10
4、簡便運算。（8分）
（1）578－298（2）（＋－）×4×9
（3）2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）（4）3.64÷4＋4.36×25%
二、填空。（20分）
1、一個八位數(shù)位上是最小的質(zhì)數(shù)，百萬位上是最小的合數(shù)，千位上是的一位數(shù)，其余各位都是零，這個數(shù)寫作：（），省略“萬”后面的尾數(shù)，記作：（）。
2、3噸5千克＝（）噸2.6小時＝（）小時（）分
4150平方分米＝（）平方米＝（）平方厘米
3、在右圖中，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖甲乙丙
中甲、乙、丙三個三角形的面積比是（），
陰影部分的面積是（）平方厘米。
4、五（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（），男生人數(shù)占全班人數(shù)的（—）。
5、一個自然數(shù)與自己相減、相加、相除的差、和、商加起來恰好等于101，這個自然數(shù)是（）。
6、已知數(shù)α和12互質(zhì)，它們的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
7、育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這班有學(xué)生（）人。
8、小新家有兩塊長5分米寬3分米的玻璃，和兩塊長4分米寬3分米的玻璃，他爸爸想做一個玻璃魚缸，還要配一塊長（）分米寬（）分米的玻璃。做成的魚缸的容積是（）。
9、一個圓柱的底面直徑和一個圓錐的底面半徑相等，它們底面積的比是（）。如果它們的體積也相等，圓柱的高是圓錐的高的（—）。
10、小華從家去相距5千米遠(yuǎn)的圖書館借書，
經(jīng)過情況如右圖。
（1）小華在圖書館借書用了（）小時。
（2）返回的速度是每小時（）千米。
（3）從圖中你還發(fā)現(xiàn)什么？（只要寫一個方面）
（）
三、選擇正確答案的序號填在橫線上。（10分）
1、第29屆奧運會將在北京舉行，那一年的二月下旬有（）天。
①8②9③0④11
2、兩個質(zhì)數(shù)的積一定不是（）。
①質(zhì)數(shù)②合數(shù)③奇數(shù)④偶數(shù)
3、我國領(lǐng)土的總面積是960（）。
①平方千米②公頃③萬平方千米
4、把米長的繩子剪成同樣長的3段，每段長是1米的（）。
①②米③④米
5、下面各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的是（）。
①定期一年的利息和本金②一段路，每天修的米數(shù)和所用的天數(shù)
③圓的面積和半徑④8小時做零件的個數(shù)和做一個零件用的時間
6、小林接受7次數(shù)學(xué)考試，第一次獲得77分，以后每次都比前一次多3分，數(shù)學(xué)老師計算他的平均分作為他的最終成績。他的最終成績是（）分。
①86②88③89④90
7、為防止“非典”，在一個活動場所的50人中有一部分人戴上口罩，下面的比率中，（）不是戴口罩和沒戴口罩人的比率。
①1∶1②13∶12③7∶3④3∶1
8、小明比小華大2歲，比小強年輕4歲。如果小華是m歲，小強是（）歲。
①2m＋2②2m＋4③m＋2④m＋4⑤m＋6
9、有一塊邊長1米的正方形地，在它的四周鋪滿面積1平方
分米的正方形磚（如右圖）。需（）塊正方形磚。
①36②40③44④100⑤104
10、下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是（）。
①②③④
四、操作與計算：（6分）
北
1∶200
學(xué)校有一塊正方形草坪，如右圖。現(xiàn)準(zhǔn)備在東北角劃出草坪的大小的小正方形范圍，在里面建一個盡可能大的圓形水池，請你在右邊畫出設(shè)計圖（保留表明作圖過程的線），并根據(jù)圖上的比例尺，測量有關(guān)數(shù)據(jù)，算出水池的實際周長和實際占地面積。
（2）小華讀一本書，計劃10天讀完，實際每天比計劃多讀3頁，結(jié)果8天讀完，這本書共有多少頁？
（3）四年級學(xué)生參加象棋興趣小組的人數(shù)有26人，比參加書法興趣小組人數(shù)的少2人。參加書法興趣小組的多少人？（列方程）
五、應(yīng)用題。（32分）1、只列式，不計算。（8分）
（1）菜市場有黃瓜150千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是3∶5，西紅柿重量是多少千克？
（4）電視機廠六月份實際生產(chǎn)電視840臺，超產(chǎn)120臺，六月份實際產(chǎn)量是計劃產(chǎn)量的百分之幾？
（1）一個機器廠原計劃每天生產(chǎn)40臺機器，20天可以完成任務(wù)。如果要提前4天完成，每天要完成多少臺的任務(wù)？
（3）永豐鄉(xiāng)水稻去年總產(chǎn)量是780噸，比小麥總產(chǎn)量多20％，小麥總產(chǎn)量是多少噸？
（5）某地電費收取辦法規(guī)定如下：每月用電在200度（含200度）以內(nèi)的，每度電收費0.457元；每月用電超過200度的，超過部分每度電優(yōu)惠0.10元。小強家七月份用電情況如圖，他家七月份應(yīng)付電費多少元？
（2）甲、乙兩地相距460千米，一列客車每小時行60千米，一列貨車每小時行55千米。如果兩車同時從兩地相對開出3小時后，兩車還相距多少千米？
教學(xué)目標(biāo)：
1.建立植樹問題兩端都栽，棵樹等于間隔加1的數(shù)學(xué)模型并能靈活解決簡單植樹的問題。
2.掌握一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步的感知“化規(guī)”的解題方法。
3.感受現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點：
1.培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.能靈活運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
教學(xué)過程：
課前談話：同學(xué)們，你會拍手嗎？（會）今天你可不一定會喔！信嗎？（不信）那好，請把左手背后面，伸出右手。預(yù)備，拍。看來，一個巴掌拍不響，這小小的一個動作都需要我們在一起合作，對吧？老師希望今天這節(jié)課我們能夠合作得非常愉快，你們愿意嗎？（愿意）請用熱烈的掌聲預(yù)祝我們本次合作成功，好嗎？（好）現(xiàn)在，我們開始上課。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
同學(xué)們，老師給你們帶來了一位新朋友，你們認(rèn)識它嗎？（出示課件。）就讓我們帶著快樂一同進(jìn)入神秘的數(shù)學(xué)王國。誰來猜謎語？（出示課件。）手上也存在著數(shù)學(xué)問題，伸出你的右手，張開手指數(shù)一數(shù)5個手指之間有多少個空隔？
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說5個手指之間有多少個間隔？
師：4個手指有幾個間隔？3個手指之間呢？2個呢？
像這樣與間隔有關(guān)的問題，其實就是數(shù)學(xué)上的植樹問題。（板書課題：植樹問題。）這節(jié)課，我們就一起來探討植樹問題。
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)建模型
1.創(chuàng)設(shè)情境、尋找規(guī)律
師：為了美觀，在植樹的時候一般情況下每兩棵樹之間的距離都相等，叫做等距離植樹。
師：在實際生活中，在路的一邊，等距離植樹，存在3種情況，兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。（演示課件：哪種屬于兩端都栽。）
2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建模型
今天，我們主要來探討兩端都栽的植樹問題。
（1）（出示題目）在一條長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹苗？
要求：
小組討論，動手操作。設(shè)計方案。
小組交流。
（2）展示設(shè)計方案。
師：如果小路的全長是25米、30米又需要栽多少樹苗呢？請同學(xué)們小組內(nèi)研究。并將解決的方法寫在本上。
（匯報研究結(jié)果。）
師：觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？間隔數(shù)與棵數(shù)有什么關(guān)系？你能用一個式子表示出來嗎？
生：師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端都栽）
師：下面，我們就用這個規(guī)律填表。
嘗試應(yīng)用。
師：如果總長改為100米，你們能解決嗎？
（出示題目）同學(xué)們在一條100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？
學(xué)生獨立完成。
指名回答，課件展示結(jié)果：
100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
師：20是什么？為什么要加1？加1求的是什么？
師：生活中還有許多類似的植樹問題，讓我們一起來看一看吧。
三、抓住關(guān)鍵，建立模型
1.變式練習(xí)（p118頁做一做）
園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2.與例1作對比
四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律
1.六一兒童節(jié)前，同學(xué)們在教室一邊的墻上掛了16盞紅燈籠，現(xiàn)在要在每兩盞燈籠之間掛3個中國結(jié)，一共要準(zhǔn)備多少中國結(jié)？
2.市政府廣場的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
3.在萬泉河沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
（此三道鞏固練習(xí)是結(jié)合學(xué)生生活周圍的環(huán)境，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用。）
五、總結(jié)
師：那今天這節(jié)課你有什么收獲？
