時(shí)間：2022-04-03 01:20:36
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇函數(shù)教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)
⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對數(shù)有何特征？
生：這兩個(gè)對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個(gè)底相等的對數(shù)如何比大小？
生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax單
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞
增，所以loga5.1<loga5.9。
板書：
解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
5.1<5.9loga5.1>loga5.9
Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
5.1<5.9loga5.1<loga5.9
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對數(shù)有何特征？
生：這三個(gè)對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個(gè)對數(shù)如何比大小？
生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函
數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)
函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。
例2⑴求函數(shù)y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要
使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，
被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于
零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求
它們共同作用的結(jié)果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。
板書：
解：2x-1≠0x≠0.5
log0.8x-1≥0，x≤0.8
x>0x>0
x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。
分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，
再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解：x2+2x-3>0x<-3或x>1
(3x+3)>0,x>-1
x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3
不等式的解為：1<x<3
例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。
⑴y=log0.5(x-x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。
下面請同學(xué)們來解⑴。
生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。
板書：
解：⑴u=x-x2>0,0<x<1
u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,0<u≤0.25
y=log0.5u≥log0.50.25=2
y≥2
xx(0,0.5]x[0.5,1)
u=x-x2
y=log0.5u
y=log0.5(x-x2)
函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)
注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則
函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。
師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什
么區(qū)別？
生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。
師：那么⑵如何來解？
生：只要對a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結(jié)
這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學(xué)們對等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))
⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。
⑶已知函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a≠1)
①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調(diào)性。
⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),
①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；③討論它的
單調(diào)性。
5.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
2.若集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B可建立nm個(gè)映射
3.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時(shí)稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素
4.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域、值域;②對應(yīng)法則(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
5.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開方數(shù)不小于0;③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義⑥注意同一表達(dá)式中的兩變量的取值范圍是否相互影響
6.函數(shù)解析式的求法：
①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法④賦值法7.函數(shù)值域的求法：
①換元配方法。如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域。②判別式法。一個(gè)二次分式函數(shù)在自變量沒有限制時(shí)就可以用判別式法去值域。其方法是將等式兩邊同乘以dx2+ex+f移項(xiàng)整理成一個(gè)x的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解則判別式大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于y的不等式，解出y的范圍就是函數(shù)的值域。
③單調(diào)性法。如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來求出值域
8.函數(shù)單調(diào)性的證明方法:
第一步：設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)任意的值，且x1
第二步：作差¦(x1)-&brVBar;(x2)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”;
第三步：判斷差式¦(x1)-&brVBar;(x2)的正負(fù)號，從而證得其增減性
9、函數(shù)圖像變換知識
①平移變換：
形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移
|a|個(gè)單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。
形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移|a|個(gè)單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象
②.對稱變換y=f(x)y=f(-x),關(guān)于y軸對稱
y=f(x)y=-f(x),關(guān)于x軸對稱
③.翻折變換
y=f(x)y=f|x|,(左折變換)
把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱
y=f(x)y=|f(x)|(上折變換)
把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱
10.互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域及定義域;
11.求反函數(shù)的步驟：①求反函數(shù)的定義域(即y=f(x)的值域)②將x,y互換，得y=f–1(x);③將y=f(x)看成關(guān)于x的方程，解出x=f–1(y)，若有兩解，要注意解的選擇;。
12.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：關(guān)于直線y=x對稱;
13.原函數(shù)與反函數(shù)的圖象交點(diǎn)可在直線y=x上，也可是關(guān)于直線y=x對稱的兩點(diǎn)
14.原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性
15、在定義域上單調(diào)的函數(shù)才具有反函數(shù);反之，并不成立(如y=1/x)
16.復(fù)合函數(shù)的定義域求法：
①已知y=f(x)的定義域?yàn)锳，求y=f[g(x)]的定義域時(shí)，可令g(x)ÎA，求得x的取值范圍即可。
②已知y=f[g(x)]的定義域?yàn)锳，求y=f(x)的定義域時(shí)，可令xÎA，求得g(x)的函數(shù)值范圍即可。
17.復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的值域求法：
首先根據(jù)定義域求出u=g(x)的取值范圍A，
在uÎA的情況下,求出y=f(u)的值域即可。
18.復(fù)合函數(shù)內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性相同，則函數(shù)是增函數(shù);單調(diào)性不同則函數(shù)是減函數(shù)。增增、減減為增;增減、減增才減
①f(x)與f(x)+c(c為常數(shù))具有相同的單調(diào)性
②f(x)與c·f(x)當(dāng)c>0是單調(diào)性相同，當(dāng)c<0時(shí)具有相反的單調(diào)性
③當(dāng)f(x)恒不為0時(shí)，f(x)與1/f(x)具有相反的單調(diào)性
④當(dāng)f(x)恒為非負(fù)時(shí)，f(x)與具有相同的單調(diào)性
⑤當(dāng)f(x)、g(x)都是增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)+g(x)也是增(減)函數(shù)
設(shè)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)·g(x)當(dāng)f(x)，g(x)兩者都恒大于0時(shí)也是增(減)函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)是減(增)函數(shù)
19.二次函數(shù)求最值問題：根據(jù)拋物線的對稱軸與區(qū)間關(guān)系進(jìn)行分析，
Ⅰ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則
a>0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
a<0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
Ⅱ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則
a>0時(shí)：最小值在離對稱軸近的端點(diǎn)處取得，最大值在離對稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
a<0時(shí)：最大值在離對稱軸近的端點(diǎn)處取得，最小值在離對稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得
20.一元二次方程實(shí)根分布問題解法：
①將方程的根視為開口向上的二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
②從判別式、對稱軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值三方面分析限制條件
21.分式函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的圖像畫法：
①確定定義域漸近線x=-d/c②確定值域漸近線y=a/c③根據(jù)y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)確定曲線所在象限位置。
22.指數(shù)式運(yùn)算法則23.對數(shù)式運(yùn)算法則：
24.指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關(guān)系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(逆時(shí)針方向)越靠近y軸。
25.對數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)關(guān)系：
在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(順時(shí)針方向)越靠近x軸。
26.比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較
27.抽象函數(shù)的性質(zhì)所對應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型：
①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)Þ正比例函數(shù)f(x)=kx(k¹0)
②f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);f(x1-x2)=f(x1)÷f(x2)Þy=ax;
③f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)Þy=logax
28.如果f(a+x)=f(b-x)成立，則y=f(x)圖像關(guān)于x=(a+b)/2對稱;
特別是，f(x)=f(-x)成立，則y=f(x)圖像關(guān)于y軸對稱
29.a>f(x)恒成立Ûa>f(x)的最大值
a
冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。
二．學(xué)情分析
學(xué)生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。
三．教學(xué)目標(biāo)
1．知識目標(biāo)
（1）通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；
（2）會(huì)畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；
（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。
2．能力目標(biāo)
在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和思想。
3．情感目標(biāo)
通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。
四．教學(xué)重點(diǎn)常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
五．教學(xué)難點(diǎn)畫冪函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。
六．教學(xué)用具多媒體
七．教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境（多媒體投影）
問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？
（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應(yīng)支付p＝w元．這里p是w的函數(shù)．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數(shù)．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數(shù)．（4）如果一個(gè)正方形場地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數(shù)．（5）如果某人t（s）內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數(shù)．由學(xué)生討論、總結(jié)，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．
問題二：這五個(gè)函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？
這時(shí)，學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：y＝xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)．由此揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：§2.3冪函數(shù)
（二）、建立模型
定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實(shí)常數(shù)。（投影冪函問題二：數(shù)的定義。）
深化認(rèn)知（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：
A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1
（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？
學(xué)生回答，老師點(diǎn)評。
引導(dǎo)：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數(shù)的性質(zhì)。
通過什么方式來研究？――――――畫函數(shù)的圖象。
為使作圖高效，我們可先做點(diǎn)什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。
（三）問題探究1.對于冪函數(shù)y＝xa，討論當(dāng)a＝1，2，3，，－1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)．填表
以上問題給學(xué)生留出充分時(shí)間去探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質(zhì)．2.在同一坐標(biāo)系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質(zhì)．
學(xué)生回答，老師點(diǎn)評：冪函數(shù)的性質(zhì)．
（1）函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像都過點(diǎn)（1，1）；（2）函數(shù)y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數(shù)，函數(shù)y＝x2是偶函數(shù);（3在（0，＋∞）上,函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函數(shù)，函數(shù)y＝x-1是減函數(shù)；（4）在第一象限內(nèi)，函數(shù)y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。
（四）解釋應(yīng)用
例1．寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：（投影）
①y=x②y=x③y=x④y=x
學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。（演示）
例2．比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：
①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；
③0.23，0.24；④0.31，0.31
學(xué)生思考、作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。注意：由于學(xué)生對冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)圖像的畫法，即再一次讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路．
（五）拓展延伸
探究：①已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。
②觀察冪函數(shù)的定義域?qū)ζ淦媾夹杂惺裁从绊懀?/p>
（六）歸納小結(jié)
今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？
（七）布置作業(yè)：
課本第87頁2、3題
思考：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。
附：板書設(shè)計(jì)
課題…………
問題一
（1）……………….
（2）………………
（3）……………….
（4）………………
（5）……………….
問題二：
………………………
……………………….
定義：…………
…………………
填表
冪函數(shù)的性質(zhì)．
（1）………………
（2）………………
（3）………………
（4）………………
例1……………
①y=x②y=x③y=x④y=x
例2．
（1）………………
（2）………………
（3）………………
（4）………………
拓展延伸……………
布置作業(yè)…………….
教學(xué)后記
（1）本節(jié)課開始時(shí)要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。
（2）畫函數(shù)圖象時(shí)，如果學(xué)生已能夠運(yùn)用計(jì)算器或相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；
2.使學(xué)生會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數(shù)的概念；
2.反函數(shù)的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過程
（I）講授新課
（檢查預(yù)習(xí)情況）
師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1反函數(shù)的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？
生：（略）
（學(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
（1）根據(jù)y=f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；
（2）對于y在c中的任一個(gè)值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。
師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。
師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？
生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。
（學(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。
師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）
在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f–1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？
生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。
師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：
（1）由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出；
（2）將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x)，即對調(diào)x=f–1(y)中的x、y。
（3）指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
（II）課堂練習(xí)課本P68練習(xí)1、2、3、4。
（III）課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。
（IV）課后作業(yè)
一、課本P69習(xí)題2.41、2。
二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計(jì)
課題：求反函數(shù)的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意：小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；
2、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的概念及求法；能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的零點(diǎn)作簡圖；對二分法的理解。
課時(shí)安排：3課時(shí)
教學(xué)過程：
一、引入課題
1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？
2、指出：
（1）方程x2-2x-3=0的根與函數(shù)y=x2-2x-3的圖象之間的關(guān)系；
（2）方程x2-2x+1=0的根與函數(shù)y=x2-2x+1的圖象之間的關(guān)系；
（3）方程x2-2x+3=0的根與函數(shù)y=x2-2x+3的圖象之間的關(guān)系.
二、新課教解
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有如下關(guān)系：
判別式
=b2-4ac
>0
=0
<0
二次函y=ax2+bx+c
的圖象
x
y
x1
x2
x
y
x1=x2
y
x
與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1,0）,(x2,0)
與x軸有唯一的交點(diǎn)（x1,0）
與x軸沒有交點(diǎn)
一元一次方程
ax2+bx+c=0
的根
有兩個(gè)不等的
實(shí)數(shù)根x1，x2
x1<x2
有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)
根x1=x2
沒有實(shí)數(shù)根
2、函數(shù)零點(diǎn)的概念
對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)(zeropoint).
方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
3、連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.
例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
練習(xí)：P103第1、2題．
思考：怎樣求解方程lnx+2x-6=0？
4、二分法
對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。
步驟：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε
2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1
3、計(jì)算f(x1);
(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)
(2)若f(a)·f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1))
(3)若f(b)·f(x1)<0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b))
4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4。
例2、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程
的近似解（精確到0.1）。
練習(xí)：P106第1、2題．
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)的概念及求法；借助計(jì)算器或
計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解。
四、作業(yè)布置
《贏在45分鐘》教輔書給出，判斷一個(gè)函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是：（1）對數(shù)符號前的系數(shù)為1 （2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù) （3）真數(shù)為單個(gè)自變量。并且舉例說函數(shù) 不是對函數(shù)。因?yàn)?的前面的系數(shù)是2，而不是1。
志鴻系列從書《高中優(yōu)秀教案》（必修1）中舉例：
像 等函數(shù)，它們是由對數(shù)函數(shù)變化而得到的，都不是對數(shù)函數(shù)。即該書也不認(rèn)為 是對數(shù)函數(shù)。
那么， 真不是對數(shù)函數(shù)嗎？
我認(rèn)為 是對數(shù)函數(shù)。理由如下：
一、對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)
《贏在45分鐘》和《高中優(yōu)秀教案》均承認(rèn) 這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)。由 。所以 的反函數(shù)為 。人教A版必修1《數(shù)學(xué)》教材中已明確指出對數(shù)函數(shù) 和指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)。既然承認(rèn) 為指數(shù)函數(shù)，為什么又不承認(rèn) 是對數(shù)函數(shù)呢？
況且 和 （a>0且a≠1）分別可化為 和 完全符合條件：（1）系數(shù)為1，（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)，（3）真數(shù)為單個(gè)自變量。沒有理由不承認(rèn)它們是對數(shù)函數(shù)。《贏在45分鐘》和《高中優(yōu)秀教案》不承認(rèn) 是對數(shù)函數(shù)，就不應(yīng)該承認(rèn) 是指數(shù)函數(shù)。他們這不是自己搬石頭砸自己的腳嗎？
二、"滿足 的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)
筆者在文《對指數(shù)函數(shù)中兩處流行錯(cuò)誤的辨析》中，補(bǔ)充了指數(shù)函數(shù)的另一個(gè)定義：指數(shù)函數(shù)是指定義于 ，滿足條件 的連續(xù)函數(shù)（高希堯編《數(shù)學(xué)術(shù)語詳解詞典》）。文認(rèn)為 滿足上述條件但不是指數(shù)函數(shù)。將定義更改為：指數(shù)函數(shù)就是定義于 ，滿足條件 的單調(diào)函數(shù)。
仿文筆者試給出對數(shù)函數(shù)的第二定義：對數(shù)函數(shù)就是定義于 ，滿足條件 的單調(diào)函數(shù)。以 為例說明
不是對數(shù)函數(shù)。
而 2
是對數(shù)函數(shù)。
三、不光看"形似"，更要看"神似"
形如 （a>0且a≠1）的函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)。這里的條件：（1）系數(shù)為1，（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)，（3）真數(shù)為單個(gè)自變量x。這只是對數(shù)函數(shù)的"貌"而非對數(shù)函數(shù)的"神"。即只要轉(zhuǎn)化后具備（1）、（2）、（3）三個(gè)條件就是對數(shù)函數(shù)。
（a>0且a≠1）
= （已形似）
是對數(shù)函數(shù)。
羅增儒教授認(rèn)為根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，只要定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，對應(yīng)關(guān)系能表達(dá)為指數(shù)形式 的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。顯然羅教授采用的也是轉(zhuǎn)化后形似的方法，也就是不只看"形似"更要看"神似"。
仿羅教授的這段話，我們可得到：只要定義域?yàn)?，對應(yīng)關(guān)系能表達(dá)為對數(shù)形式 的函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)。所以，我們在判斷一個(gè)函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)時(shí)千萬別再以"貌"取"人"！
以上三點(diǎn)均可說明 是對數(shù)函數(shù)。
參考文獻(xiàn)：
1.朱勇.一個(gè)定義的瑕疵.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2009，5(28)
一、學(xué)案與教案相結(jié)合
教師教學(xué)要在一定的學(xué)案、教案指導(dǎo)下才能夠把握好教學(xué)的方向，也才能夠針對學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行備課、布置作業(yè)，同時(shí)對自己的教學(xué)也才能及時(shí)做出更新和完善。針對學(xué)案設(shè)計(jì)來說，顧名思義要關(guān)注到學(xué)生的自主研究、自主發(fā)展、合作探究等問題上，制定一個(gè)具有實(shí)際意義的學(xué)習(xí)方案。例如蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一“集合的含義及其表示”這個(gè)內(nèi)容，教師便可以要求學(xué)生先自主去預(yù)習(xí)這一節(jié)的內(nèi)容，在預(yù)習(xí)好的情況下嘗試做教材中的例題，從例題中學(xué)習(xí)課題內(nèi)容。在課堂上，教師講解“集合的含義”時(shí)則要求學(xué)生說出自己在預(yù)習(xí)中所了解到的“集合的含義”是什么，學(xué)生在表述過程中就是一種對自己學(xué)習(xí)的回顧，也會(huì)一種對自我學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)過程。教師根據(jù)學(xué)生的表述也要及時(shí)糾正錯(cuò)誤或者進(jìn)行知識強(qiáng)化，還可以針對某些學(xué)生陳述的內(nèi)容來要求小組學(xué)生進(jìn)行討論，完善學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生在課堂上繼續(xù)強(qiáng)化自己的學(xué)習(xí)，課后繼續(xù)進(jìn)行相關(guān)課題的反思和深化探究。這一套過程就是對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)所制定的學(xué)習(xí)方案的實(shí)施應(yīng)用，并且在應(yīng)用過程中不斷改進(jìn)學(xué)案。而針對教案而言，教師如何進(jìn)行教學(xué)、如何在教學(xué)中提高效率、如何改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣……這些都是教師進(jìn)行教學(xué)方案設(shè)計(jì)所應(yīng)該涉及的內(nèi)容。例如在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”時(shí)，教師就可以考慮如何讓學(xué)生在課堂上集中注意力進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)；或者根據(jù)學(xué)生的接受能力情況，教師還可以考慮是否應(yīng)該再次回顧初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)，為指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊；又或者在課堂上，是否可以進(jìn)行小組交流的方式來強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解和探究……這些問題就是教師教學(xué)方案中所該呈現(xiàn)的內(nèi)容，所以學(xué)案與教案相結(jié)合才能促進(jìn)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，學(xué)生才能樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，教師才能掌握好有效的教學(xué)技能。
二、合理安排學(xué)習(xí)過程和教學(xué)過程
學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)是相互影響和相互聯(lián)系的，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和教師的教學(xué)過程中也應(yīng)該是相互契合的。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來說，除了有教師的引導(dǎo)性作用影響外，還應(yīng)該有自身的自覺性控制和自主性探討來進(jìn)行安排計(jì)劃。例如蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二，關(guān)于“統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)，首先教師進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)的安排就應(yīng)該涉及到課前預(yù)習(xí)、課堂練習(xí)、課后探究三個(gè)部分，這是教師引導(dǎo)性作用在學(xué)生學(xué)習(xí)安排中的體現(xiàn)。而學(xué)生自覺性和自主性的發(fā)揮也要從這三個(gè)部分去體現(xiàn)，比如“統(tǒng)計(jì)”這節(jié)包含的抽樣方法、總體分布的估計(jì)、總體特征的估計(jì)、線性回歸方程這些內(nèi)容都應(yīng)該在學(xué)生剛開始接觸“統(tǒng)計(jì)”這個(gè)章節(jié)時(shí)就必須了解的內(nèi)容，并且建立這些內(nèi)容之間的聯(lián)系。在課堂上針對自己存在的疑問進(jìn)行提問，課后再次加深自己對問題的思考和探索。這是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的具體內(nèi)容。對于教師教學(xué)而言，教師也要通過課前任務(wù)布置、課堂教學(xué)手段設(shè)置、課后活動(dòng)計(jì)劃安排等環(huán)節(jié)的考慮來完善教學(xué)。例如在學(xué)習(xí)“概率”這一章時(shí)，教師也要結(jié)合概率章節(jié)中關(guān)于隨機(jī)事件及其概率、古典概型、幾何概型、互斥事件等內(nèi)容來讓學(xué)生在課前進(jìn)行全面了解，概括其中的規(guī)律和不同，并且在課堂上以提問的形式來考察學(xué)生是否對知識點(diǎn)進(jìn)行掌握，同時(shí)在課后教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的實(shí)際事件的概率探究，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐性操作。這些內(nèi)容就就教師教學(xué)過程的具體內(nèi)容。
三、能動(dòng)性的提升
能動(dòng)性是“雙動(dòng)兩案”教學(xué)模式順利實(shí)施最根本的因素，不管是教師還是學(xué)生，能動(dòng)性都直接影響著教學(xué)的發(fā)展，教師在能動(dòng)性的驅(qū)使下才能進(jìn)一步地完善教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生在能動(dòng)性的驅(qū)使下才能提高自己的學(xué)習(xí)水平。例如蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四教材中的“解三角形”這一章節(jié)，教師的能動(dòng)性發(fā)揮可以體現(xiàn)在如何向?qū)W生解釋正弦、余弦的定理使得他們更加容易理解，如何把正切定理和正弦、余弦定理進(jìn)行比較使得學(xué)生能夠體會(huì)到解三角形過程中避免定理公式的記憶錯(cuò)誤，或者怎樣啟發(fā)學(xué)生去思考關(guān)于余切這個(gè)教材未涉及到的概念從而開發(fā)學(xué)生的思維……同樣學(xué)生在能動(dòng)性的發(fā)揮中，也要在學(xué)習(xí)中、生活中體現(xiàn)出來，比如針對某個(gè)數(shù)學(xué)問題加強(qiáng)自己在生活中的觀察，對課堂上的疑問做好標(biāo)記找同學(xué)和老師詢問，對于一類數(shù)學(xué)問題尋找其他各種解決方法從而拓展自己的數(shù)學(xué)思維……這便是學(xué)生在能動(dòng)性發(fā)揮方面的體現(xiàn)。所以教師和學(xué)生是教學(xué)過程的主要兩種角色，能動(dòng)性的提升必須在教師和學(xué)生兩者身上同時(shí)體現(xiàn)出來才有可能實(shí)現(xiàn)“雙動(dòng)兩案”教學(xué)模式下的教學(xué)質(zhì)量的提升。
總體而言，“雙動(dòng)兩案”教學(xué)模式是一種教師與學(xué)生共同促進(jìn)、共同提升的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)必須相互結(jié)合和相互關(guān)聯(lián)，使得配套的學(xué)案與教案能夠適應(yīng)教師和學(xué)生的實(shí)際發(fā)展。只有在這樣的情況下，教師才有可能對自己的教學(xué)不斷進(jìn)行改善和創(chuàng)新，學(xué)生也才會(huì)積極主動(dòng)去反思和端正自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)才會(huì)進(jìn)行良性循環(huán)。
作者:宋扣生 單位:江蘇省鹽城市第一中學(xué)
摘要：隨著教學(xué)案的普遍推廣，課本的使用越來越少，本文就其中存在的諸多問題給出深刻剖析，并就如何有效地將教學(xué)案及課本有機(jī)地結(jié)合起來，給出了合理的建議及范例。
關(guān)鍵詞：教科書;教學(xué)案;教材體系;教師專業(yè)成長
中圖分類號：G427文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）24-083-1
教學(xué)案是一種融教師的教案、學(xué)生的學(xué)案、分層次的評價(jià)練習(xí)為一體的師生共用的探究活動(dòng)的載體，其核心就是從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，在教師占有大量資料的前提下，把學(xué)生所要掌握的知識精心設(shè)計(jì)成問題的形式來進(jìn)行導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)練、導(dǎo)結(jié)。教師可以利用教學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立看書、自學(xué)、思考和探究，使學(xué)生通過課前自學(xué)對教材首先有一個(gè)初步的了解，發(fā)現(xiàn)自己對教材的理解存在的問題，完成第一次教學(xué);然后在課堂上討論交流、合作探究、分析問題，完成第二次教學(xué);最后是當(dāng)堂進(jìn)行達(dá)標(biāo)測試，及時(shí)得到反饋，解決問題，完成第三次教學(xué)。這種設(shè)計(jì)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)提供了條件和明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。通過教學(xué)案的使用，既能轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念，提高教師的整體素質(zhì)和業(yè)務(wù)水平，又能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)并自覺地在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的知識框架和理論體系，使每個(gè)學(xué)生的思考深度得到拓展。
但隨著教學(xué)案的普遍推廣，課本的使用越來越少了，很多學(xué)生哪怕用課本也只是把課本上的概念往教學(xué)案上謄寫一下就結(jié)束了，絕大部分學(xué)生的課本到高三畢業(yè)時(shí)都是嶄新的，筆者在與教師、學(xué)生的交流以及教學(xué)實(shí)踐中漸漸產(chǎn)生了擔(dān)憂：在廣泛使用以課本為藍(lán)本編制的教學(xué)案的課堂中，是不是就可以不要課本了呢？如何正確使用教學(xué)案呢？
一、必須熟悉教材體系
只用教學(xué)案最嚴(yán)重的后果是學(xué)生對課本不熟悉，對課本的體系不了解。很多學(xué)生沒有系統(tǒng)地看過課本，對教材的內(nèi)容沒有一個(gè)整體上的把握。而高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容是密切聯(lián)系的，如：“函數(shù)”是個(gè)重要的核心概念，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的知識經(jīng)歷四個(gè)階段，第一個(gè)階段是在初中，學(xué)生接受了初步的函數(shù)知識，掌握了一些簡單函數(shù)的表示、性質(zhì)、圖象。必修1第二章和第三章的學(xué)習(xí)是第二個(gè)階段，這是系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)知識的階段，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識解決問題意識的開始。必修1在學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性和奇偶性），進(jìn)而學(xué)習(xí)具體的函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，而研究這幾個(gè)具體函數(shù)的性質(zhì)主要是通過它們的圖象來研究的，其中性質(zhì)主要是指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性。通過對這三個(gè)具體函數(shù)的研究，學(xué)生對抽象的函數(shù)概念的理解會(huì)進(jìn)一步加深。第三個(gè)階段是必修4、必修5的學(xué)習(xí)。必修4三角函數(shù)將角的概念推廣到任意角后，我們就可以把三角函數(shù)看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這樣就可以把三角函數(shù)納入到一般函數(shù)的范疇，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)主要還是研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，這可以看成是必修1函數(shù)知識的一個(gè)應(yīng)用。必修5中的數(shù)列雖自成體系，但它也可以看成是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)。這樣函數(shù)的概念的外延在不斷地拓展，學(xué)生對函數(shù)概念的理解也更有深度。第四個(gè)階段是選修課程中的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、概率、參數(shù)方程等。導(dǎo)數(shù)可以看成是為了研究更為復(fù)雜的函數(shù)的性質(zhì)而采用的更為先進(jìn)的研究工具，其本質(zhì)依然是函數(shù)，參數(shù)方程則給出了函數(shù)的另一種表示方式。可見，整套高中教材以函數(shù)作為主線貫穿其中。如果學(xué)生沒有系統(tǒng)地看書，沒有悟出這些概念之間的聯(lián)系，他掌握的知識可能是支離破碎的，這樣也就很難編織清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，很難形成高效的正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對這些知識的理解就會(huì)缺乏深度。
二、深入挖掘課本概念
很多教學(xué)案的預(yù)習(xí)部分都把課本的重要概念設(shè)計(jì)為填空題的形式，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)課本后填寫，大部分教師在課堂上做的工作就是把學(xué)生填寫的內(nèi)容對一下答案，讓學(xué)生對基本的概念有個(gè)大概的了解，然后講解例題，再讓學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂鞏固練習(xí)，從反饋結(jié)果看，學(xué)生教學(xué)內(nèi)容好像基本掌握了，但他們對這部分知識只是停留在識記的層面，沒有正在參與到如何得到新知識的過程中去。從更高的要求看，這樣的教學(xué)不能培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的能力，遇到一個(gè)與之相關(guān)的問題可能就會(huì)束手無策。所以我們的課堂要讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)通過自己的探究得到知識的過程。例如，在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解為何底數(shù)的范圍是大于零且不等于1？更應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生通過描點(diǎn)作圖，了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及研究更一般的函數(shù)性質(zhì)提供了范例。
三、變式題教學(xué)，促進(jìn)教師成長
教學(xué)案一般由這樣幾部分構(gòu)成：導(dǎo)讀――根據(jù)問題閱讀教材;導(dǎo)思――在閱讀教材的過程中思考問題，探索知識;導(dǎo)練――對知識的鞏固;導(dǎo)結(jié)――對知識的小結(jié)。為保證質(zhì)量，很多學(xué)校的教學(xué)案通常是由備課組集體研究，由骨干教師操刀完成的，所以教學(xué)案推行的“任務(wù)化”式的教學(xué)成為規(guī)范教師的教學(xué)行為、提高課堂效率的有效手段。這對于起步階段的新教師盡快熟悉業(yè)務(wù)是有好處的，但長期使用現(xiàn)成的教學(xué)案，教師自主研究教材、獨(dú)立編寫教案的能力會(huì)受制約。如果把教學(xué)案教學(xué)的課堂組織形式看成是外力，那么教師對教材的解讀、取舍、挖掘及靈活的教學(xué)機(jī)智則是教師的內(nèi)力。雖然我們現(xiàn)在有成本的現(xiàn)成的教學(xué)案，但教師對同一個(gè)教學(xué)案的理解是不同的，對教材解讀的能力是良莠不齊的，而且學(xué)生的差異也是客觀存在的，不同層次的班級使用同一份教學(xué)案是不現(xiàn)實(shí)的，這就需要教師根據(jù)學(xué)生的情況作合理的取舍，或作適當(dāng)?shù)匿亯|，或作必要的拓展延伸，所以使用一份不經(jīng)過自己動(dòng)腦思考、動(dòng)手修改的現(xiàn)成的教學(xué)案恐怕教學(xué)效果也不會(huì)好，估計(jì)教師在課堂上操作起來也往往是捉襟見肘。
關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 學(xué)案引導(dǎo)法
中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（b）-0111-01
由于中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣不濃，主動(dòng)性不強(qiáng)。面對這種情況，職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學(xué)方法，在注重知識講授深度和廣度的基礎(chǔ)上，更要注重教學(xué)方法的藝術(shù)性、教學(xué)內(nèi)容的靈活性、教學(xué)氛圍的活躍性，寓教于樂，寓學(xué)于導(dǎo)。新一輪高中數(shù)學(xué)新課改明確提出：讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，倡導(dǎo)學(xué)生自主探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)。為此，我在教學(xué)中極力借鑒同行們的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，大膽嘗試“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法，取得了良好的教學(xué)效果。
1 “學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法的意義和結(jié)構(gòu)
“學(xué)案引導(dǎo)式”教學(xué)法是一種促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)方法，其目標(biāo)是以教材為載體，以學(xué)案為手段，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐漸地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這種教學(xué)法改變了教師的教學(xué)觀和學(xué)生的學(xué)習(xí)觀，相信并充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的成功與快樂。
“學(xué)案引導(dǎo)法”的基本結(jié)構(gòu)包括教師課前的指導(dǎo)，課中的引導(dǎo)和課后的反復(fù)釋疑。具體包含四部分：學(xué)習(xí)引導(dǎo)+問題引導(dǎo)+總結(jié)引導(dǎo)+拓展引導(dǎo)。
下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節(jié)教學(xué)中的學(xué)案設(shè)計(jì)，提出來與大家共同商討改進(jìn)。
學(xué)習(xí)內(nèi)容：中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊“第二章不等式”。
§2.3.2一元二次不等式的圖解法。
學(xué)時(shí)：一學(xué)時(shí)。
學(xué)習(xí)模式：
【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】
（1）自主學(xué)習(xí)。
1）讀教材P42～P44到練習(xí)止。
2）回答問題：
①本節(jié)內(nèi)容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關(guān)系？
②當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在坐標(biāo)系中的位置有哪幾種情況？
③這些不同的位置由什么決定？如何計(jì)算？
3）完成練習(xí)。
4）小結(jié)。
（2）方法指導(dǎo)。
1）閱讀本節(jié)內(nèi)容時(shí)，必須對照初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像―― 拋物線在坐標(biāo)系中的三種位置情況：即與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)和無交點(diǎn)（先考慮開口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標(biāo)大于零的點(diǎn)和小于零的點(diǎn)在哪里？
2）本節(jié)內(nèi)容屬“數(shù)形結(jié)合”的問題，應(yīng)將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯(lián)系起來，即就是圖像上縱坐標(biāo)y>0，y=0，y
3）閱讀本節(jié)內(nèi)容時(shí)能否想到什么內(nèi)容，并與之作比較。
【思考引導(dǎo)】
（1）提問題。
1）二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯(lián)系？
2）當(dāng)a>0時(shí)，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者
3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？
4）當(dāng)a
（2）變題目。
若一元二次不等式的解集為R或者？時(shí)，與該不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像是什么情況？
【總結(jié)引導(dǎo)】
本節(jié)內(nèi)容：一元二次不等式y(tǒng)=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。
第一步：達(dá)標(biāo)（滿足哪兩個(gè)條件？）。
第二步：計(jì)算（哪個(gè)量？有什么用途？）。
第三步：分類（可分成哪幾種情況？）。
第四步：寫解集（依據(jù)是什么？）。
記憶方法：達(dá)標(biāo)―― 看=b2-4ac正負(fù)―― 分類―― 寫解集。
【拓展引導(dǎo)】
（1）課外作業(yè)：P45習(xí)題2～4。
（2）m為何值時(shí)，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（3）m為何值時(shí)，二次函數(shù)y=mx2-（1-m）x+m與x軸無交點(diǎn)？
2 “學(xué)案引導(dǎo)法”的有關(guān)說明
（1）學(xué)案與教材，教案的關(guān)系。
教材是專家依據(jù)課標(biāo)的理念設(shè)計(jì)編寫的，其中的語言表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范、精簡、書面化.教案是教師為上好一節(jié)課，根據(jù)教師本人的特點(diǎn)，依據(jù)教材內(nèi)容，學(xué)生的情況設(shè)計(jì)的教學(xué)過程材料，僅供教師使用；學(xué)案是教師依據(jù)教材為了讓學(xué)生閱讀教材而編寫的，并通過課前的學(xué)習(xí)，課中的討論，課后的研究，使學(xué)生對概念理解后，用自己的語言對概念重新描述，并書寫在學(xué)案上，較口語化，適合學(xué)生本人的復(fù)習(xí)和閱讀.供學(xué)生使用。
（2）學(xué)案特點(diǎn)。
①設(shè)計(jì)上應(yīng)站在學(xué)生角度考慮問題。
②方法上要引導(dǎo)學(xué)生讀懂教材。
③內(nèi)容上包含所有的知識，技能和方法。
④使用上它是階段性學(xué)習(xí)資料。
⑤手段上通過分層設(shè)計(jì)，滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要。
參考文獻(xiàn)
可以這樣說，教育實(shí)習(xí)是檢驗(yàn)大學(xué)成績的開卷考試。如何在這次開卷考試中取得優(yōu)異成績，給自己交上一份滿意的答卷呢？“機(jī)會(huì)只會(huì)眷顧有準(zhǔn)備的人”，為了在這次的開卷考試中取得一個(gè)讓自己滿意的成績，我在實(shí)習(xí)前做了大量的充分準(zhǔn)備。
一、暑期實(shí)踐
1、下鄉(xiāng)支教
七月中旬，我跟隨班里的隊(duì)伍到雷州三下鄉(xiāng)支教，以副班主任的身份收獲了另一番的體驗(yàn)。在下鄉(xiāng)過程中，我體會(huì)到作為一個(gè)班主任，不僅要親自進(jìn)行科目的教學(xué)工作，協(xié)助各科班主任做好班級教學(xué)工作，更要時(shí)刻關(guān)注班里學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)，及時(shí)做好開導(dǎo)、建議工作，同時(shí)我也有更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)親近學(xué)生，了解學(xué)生內(nèi)心的需求和渴望，為實(shí)習(xí)期間迅速打開學(xué)生心門積累了一些經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也為我的實(shí)習(xí)工作奠定了一些基礎(chǔ)。
2、中學(xué)見習(xí)
大三第二學(xué)期，我到廣州市113中學(xué)聽了初一老師所上的數(shù)學(xué)課并協(xié)助老師進(jìn)行課后作業(yè)修改工作。我明白了課堂教學(xué)需要課前充分準(zhǔn)備。從理解教材到設(shè)計(jì)教學(xué)、從課堂教學(xué)到課外的作業(yè)查漏補(bǔ)缺等每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要一絲不茍的努力。而且，針對不同學(xué)情，如何講授教材中的內(nèi)容也需把握恰當(dāng)。重點(diǎn)要突出，難點(diǎn)要突破：有些知識只需口頭帶過，不必詳究。
二、實(shí)習(xí)前的準(zhǔn)備
1、購買必要的教學(xué)資源，全面?zhèn)湔n
暑假期間，我前往廣州購書中心購買了初中《5年中考3年模擬》，高中《教材完全解讀》等數(shù)學(xué)資料，以及下載了數(shù)學(xué)必修1的電子教材以及相關(guān)的教師教案、學(xué)生學(xué)案在全面熟悉教材、準(zhǔn)備教案的同時(shí)，我也通過一些高考題的聯(lián)系不斷強(qiáng)化自己的解題思路，提高自己的解題速度。
2、搜集備課資源，開始進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)
在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，從網(wǎng)上搜索優(yōu)秀的教案和課件，結(jié)合自己閱讀教材的體會(huì)，初步形成自己的教案，并制作了相應(yīng)的課件。
3、努力備好“五個(gè)一”資料
目前，我已經(jīng)寫好了《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》一節(jié)的教案并做好了相關(guān)的PPT課件，也準(zhǔn)備了主題為“吃一塹，長一智”以及“價(jià)值大拍賣”班會(huì)主題課方案和“趣味數(shù)學(xué)”的第二課堂活動(dòng)方案。同時(shí)，也開始總結(jié)自己在實(shí)習(xí)前所作的準(zhǔn)備工作。
關(guān)鍵字：多元函數(shù)，極值，二次型，正定，負(fù)定
1.引言
由于自變量的個(gè)數(shù)大于3時(shí),多元函數(shù)極值存在性的判定比較繁復(fù),現(xiàn)行工科高等數(shù)學(xué)中關(guān)于多元函數(shù)極值存在性判定問題,局限于討論二元函數(shù),這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此,尋求能被學(xué)生接受的自變量個(gè)數(shù)大于3時(shí)多元函數(shù)極值的存在性的判別方法是十分有必要的。本文介紹了運(yùn)用線性代數(shù)的相關(guān)知識判定多元函數(shù)極值的存在性的方法。這些知識都是成熟的結(jié)果,并非作者的創(chuàng)造發(fā)明,但將這些知識經(jīng)過整理移植到工科數(shù)學(xué)教學(xué)中去卻是一個(gè)十分有意義的工作。這種方法能為大學(xué)生們十分自然地接受,而且能擴(kuò)大工科學(xué)生的知識容量,提高學(xué)生運(yùn)用學(xué)得的知識解決實(shí)際問題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2預(yù)備知識
定義1含有個(gè)變量的二次齊次函數(shù)
(2-1)稱為二次型，取，則（2.1）可寫成
當(dāng)為復(fù)數(shù)時(shí),稱為復(fù)二次型；當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),稱為實(shí)二次型。記
，
則二次型可表示成
,
其中A為對稱陣。二次型與對稱陣A之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系,A稱為二次型的矩陣,而稱為對稱陣A的二次型,對稱陣A的秩稱為二次型的秩。
定義2設(shè)有實(shí)二次型,如果對任何,都有,則稱為正定二次型,并稱對稱陣A是正定的,記作A>0;如果都有,則稱的負(fù)定二次型,并稱對稱陣A是負(fù)定的,記作A<0;如果都有,則稱為半正定的,稱對稱陣A是半正定的,記作;如果都有,則稱了為半負(fù)定的,稱對稱陣A是半負(fù)定的,記作；如果既不是半正定也不是半負(fù)定的,則稱為不定的,相應(yīng)地,對稱陣A稱為不定的。
由定義,實(shí)二次型的正定性與它的矩陣的正定性是等價(jià)的。
關(guān)于對稱陣的正定性有如下判別法:
定理2.1對稱陣A為正定的充分必要條件是A的各階順序主子式都為正;即
或A的各階主子式都為正。
對稱陣為負(fù)定的充分必要條件是奇數(shù)階主子式為負(fù),偶數(shù)階主子式為正,即
定理2.2對稱陣A為正定的充分必要條件是A的特征值全為正,對稱陣A為負(fù)定的充分必要條件是A的特征值全為負(fù)。
定義3設(shè)有n元函數(shù)，在區(qū)域內(nèi)具有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，對，記
分別稱和
為在的梯度（grad）和在的海森矩陣（Hessianmatrix）
3多元函數(shù)極值的判別法
定理3.1（必要條件）：設(shè)多元函數(shù)在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)處有極值，則它在該點(diǎn)的梯度必然為零,即
證：反證法。不妨設(shè)為極大值，而，則有某一i，使。不妨設(shè)，則存在的某一鄰域，使得在這一鄰域內(nèi)當(dāng)時(shí)，有，矛盾。
定理3.2（充分條件）：設(shè)多元函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則
（1）正定時(shí)，取得極小值；
（2）負(fù)定時(shí)，取得極大值；
（3）不定時(shí)，在處不取極值；
（4）半正定或者半負(fù)定時(shí)，在點(diǎn)處可能取極值也可能不取極值。
證：由連續(xù)性，存在點(diǎn)的某一鄰域，使當(dāng)時(shí)，與同號，于是當(dāng)時(shí)，記
注意到，由一階泰勒公式，
可知，（1）當(dāng)正定時(shí)，，取得極小值；
（2）當(dāng)負(fù)定時(shí)，，取得極大值；
（3）當(dāng)不定時(shí)，不恒大于或不恒小于，因而不是極值；
（4）研究函數(shù)，顯然，為半正定陣，而卻不是的極值
由定理3.2可得如下推論
推論1設(shè)二元函數(shù)在某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),又，記，則
（1）當(dāng)在點(diǎn)處取得極小值；
（2）當(dāng)，在點(diǎn)處取得極大值；
（3）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)不取極值；
（4）時(shí)，在點(diǎn)可能取極值也可能不取極值。
證由定理3.2及定理2.1既得。
推論2設(shè)多元函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則
（1）的特征值全為正值時(shí)，取得極小值；
（2）的特征值全為負(fù)值時(shí)，取得極大值；
證由定理3.2及定理2.2既得。
例1求函數(shù)的極值
解：，
由，解得或。
當(dāng)時(shí)，
因，，
正定，取得極小值；
當(dāng)時(shí)，
，，
不定，在(0,1,1)點(diǎn)不取極值。
4結(jié)束語
上述提出的關(guān)于多元函數(shù)極值的判定方法的教學(xué)方案需同時(shí)開設(shè)高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù),在多元函數(shù)極值的教學(xué)中采用上述教案則是水到渠成,得心應(yīng)手的事。如果按照傳統(tǒng)的課程設(shè)置組織教學(xué),采用上述教案也是可行的,沒有多大困難,只需引進(jìn)n維向量、矩陣及相應(yīng)概念。這些概念在多元函數(shù)極值后面的教學(xué)中也很有用,并能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性,激勵(lì)學(xué)生去自學(xué)一些諸如線性代數(shù),經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等課程,提高人才素質(zhì),并使后續(xù)的線性代數(shù)教學(xué)更得心應(yīng)手。
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在初中教育中,教學(xué)難度最大的一門學(xué)科就是數(shù)學(xué)了。并且,在實(shí)際的教學(xué)中,許多學(xué)生上課認(rèn)真聽講,下課努力復(fù)習(xí),但其學(xué)習(xí)成績卻一直難以提高,造成這一情況的主要原因就是在課堂中教師的講解和點(diǎn)撥不夠。因此,加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂的“精講點(diǎn)撥”對于提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率作用十分巨大,對于“精講點(diǎn)撥”方法的研究也顯得尤為重要。那么,在課堂教學(xué)中如何做到“精講點(diǎn)撥”呢?
一、加強(qiáng)教材鉆研,實(shí)現(xiàn)全面“精講”
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,教材是教學(xué)的主要依據(jù)和重要資源。以前許多老師所陷入的誤區(qū)就是認(rèn)為知識點(diǎn)只要反復(fù)講學(xué)生就能有很好的理解和吸收,其實(shí)這樣的話不僅浪費(fèi)了課堂時(shí)間,學(xué)生們也容易產(chǎn)生疲勞和厭倦的狀態(tài),因此,對于教材我們要提倡“精講”。教師在上課之前,要重點(diǎn)加強(qiáng)對教材的鉆研。對教材的鉆研主要包括:哪些內(nèi)容作用大、哪些內(nèi)容難度大、哪些內(nèi)容容易錯(cuò)等。在這些問題都明確了后再有針對性的做好教案和教學(xué)規(guī)劃。這樣一來,一些對于以后學(xué)習(xí)作用不大的內(nèi)容就可以適當(dāng)省略,對于難度大和易錯(cuò)點(diǎn)就可以加強(qiáng)講解的力度,真正實(shí)現(xiàn)全面精講。這樣一來,不僅節(jié)省了寶貴的課堂時(shí)間,同樣也能使學(xué)生們對內(nèi)容的主次性有一定認(rèn)識,對重難點(diǎn)的理解和掌握也就更加深刻,對于易錯(cuò)點(diǎn)的重視程度也會(huì)更高。
以蘇教版初中數(shù)學(xué)“二元一次方程”為例,本章最大的難點(diǎn)就是二元一次方程的幾種消元方法,而在這幾種方法中也有主次之分。加減消元法和代入消元法平常使用的多,難度小,因此教師們在教學(xué)中可以少講多練,而換元法的難度大,在這一點(diǎn)上就要進(jìn)行精講。精講的內(nèi)容主要包括什么時(shí)候需要用到換元法、換元法怎么進(jìn)行運(yùn)用、運(yùn)用中需要注意哪些易錯(cuò)點(diǎn)等。而本章的另一重點(diǎn)就是二元一次方程所對應(yīng)的函數(shù)圖像,函數(shù)圖像貫穿整個(gè)代數(shù)教學(xué)的始終,對于以后的各種函數(shù)和方程都有十分重大的意義。因此,這一點(diǎn)上要精講細(xì)講,保證每個(gè)學(xué)生都能熟練掌握函數(shù)圖像的繪制,函數(shù)草圖的描點(diǎn),以及韋達(dá)定理的運(yùn)用等。總之,教師首先要充分的研究教材,然后根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去制定教案,在教學(xué)中要節(jié)約每一分鐘的教學(xué)時(shí)間,爭取在精講的提前下實(shí)現(xiàn)多練多講,提升學(xué)生的接收水平。
二、加強(qiáng)課堂練習(xí),明確“點(diǎn)撥”目標(biāo)
課堂練習(xí)作為課堂中檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的主要方法,在課堂中的作用十分重大。因此,教師在課堂中要多撥出時(shí)間來,對所講內(nèi)容進(jìn)行充分的練習(xí)。目前新課改下越來越重視知識的實(shí)際運(yùn)用,而課堂練習(xí)正好符合了這一要求。當(dāng)然,課堂練習(xí)的前提是老師對知識點(diǎn)的有效講解之后,再進(jìn)行有針對性的設(shè)置題目。還有非常重要的一點(diǎn)就是,目前許多老師片面的注重運(yùn)用概念和公式進(jìn)行解題,而忽視了數(shù)學(xué)思想的灌輸。初中時(shí)段的數(shù)學(xué)思想主要包括:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想以及化歸轉(zhuǎn)化這四種思想。素質(zhì)教育的要求就是不僅在課堂中要教授學(xué)生知識,還要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和智力的開發(fā)。而數(shù)學(xué)思想就很好的結(jié)合了解題和智力開發(fā)這兩個(gè)方面的問題。因此,通過數(shù)學(xué)思想的教學(xué)能實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主的解決問題和總結(jié)方法。在習(xí)題設(shè)計(jì)后再根據(jù)學(xué)生們的解題情況找出其在什么地方遇到困難,在什么地方不小心錯(cuò)了,明確“點(diǎn)撥”的目標(biāo)。
三、注重學(xué)生差異性,因人而異的“點(diǎn)撥”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于每一個(gè)學(xué)生的智力水平、接收水平和用心程度都不同,所以對于知識的掌握情況也不盡相同。此時(shí)如果教師片面重視整體的“點(diǎn)撥”,對于許多學(xué)習(xí)后進(jìn)生而言就沒有太大的作用。這樣一來,不盡打擊了后進(jìn)生的學(xué)習(xí)積極性,還很容易造成其成績越來越差,班級數(shù)學(xué)的整體差異性也越來越大,最終難以彌補(bǔ)。所以,教師們在教學(xué)中要綜合運(yùn)用各種方法了解每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,然后耐心的進(jìn)行一一輔導(dǎo),也可以通過學(xué)習(xí)互助小組的形式進(jìn)行“點(diǎn)撥”。
在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中,本人就遇到了這一類情況。在“因式分解”章節(jié)的學(xué)習(xí)中,通過課堂測評解決了大部分同學(xué)們的疑惑,于是就以為這一章節(jié)的學(xué)習(xí)質(zhì)量很不錯(cuò)了。但在考試后,卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的錯(cuò)誤點(diǎn)五花八門,有的是約分錯(cuò)誤,有的是公式記憶錯(cuò)誤,有的甚至連換元的方法都不會(huì)。這一問題上充分的表明了每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況都是不同的,對于知識掌握的差異化程度也是不同的,因此簡單的全面“點(diǎn)撥”對于少數(shù)同學(xué)的作用不大。因此本人立刻組建數(shù)學(xué)互助小組,通過一個(gè)成績優(yōu)異的學(xué)生幫扶兩個(gè)后進(jìn)生的方式讓他們敢于提問,最終因人而異的找出不足并彌補(bǔ)。
總之,實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高效是我們每一個(gè)教師所追求的目標(biāo),而課堂中的“精講點(diǎn)撥”就是實(shí)現(xiàn)的方法。并且,精講點(diǎn)撥注重了學(xué)生的差異性,真正的做到了教學(xué)的“以人為本”。
