時間：2023-06-06 09:00:13
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數列教案，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；
（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；
（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.
2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.
3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
（2）重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.
（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.
（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法.啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
（5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題：等比數列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.
3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）.
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書）
1.等比數列的定義（板書）
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2.對定義的認識（板書）
（1）等比數列的首項不為0；
（2）等比數列的每一項都不為0，即；
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？
（3）公比不為0.
用數學式子表示等比數列的定義.
是等比數列①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數列？為什么不能？
式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.
3.等比數列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項.
①不完全歸納法
.
②疊乘法
，…，，這個式子相乘得，所以.
（板書）（1）等比數列的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.
（板書）（2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
①函數觀點；
②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.
三、小結
1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
眾所周知，教案是教學的重要工具，也是教學思路的重要體現．以下就筆者在教學中的教案設計與啟發式教學的聯系談一點體會．
1教學片段描述
上課開始，教師首先通過投影給出引例：
×月×日是我校20周年校慶，某校友向學校捐贈了一株名貴的樹苗．已知現在樹苗的高度為1米，第n年樹苗的高度記為an，如果這棵樹的生長規律滿足an+1―an=(12)n，則50周年校慶時這棵樹的高度為多少？
教師先是把題目通讀了一遍，就停下來給學生思考．學生開始看到題目的反應是相視一笑，有的還小聲的耳語了幾句，但馬上就轉移到問題上，開始動筆嘗試解決．教師在學生中間觀察學生的解題進展之后，提問一名學生回答．
師：你是如何考慮的？
此時教師除了注意聽取她的回答之外，還留意著其他學生的反應．
生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通項an求出來．
師（追問）：應該如何從上式中得出通項an？
生：因為a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把這些式子加起來就可以把中間的項去掉，得到通項公式是an=2-（12）n－1．
師：大家認為她的答案是不是正確的？
生：是的．
師：很好，那么現在我們就來一起看看到底在我校50年校慶的時候，這個樹能有多高了．
師：要求樹高，就是當n=31時，求出an=2-（12）30是多少．
對于n到底應該是帶多少，學生的集體回答并不一致，教師見狀就快速的在黑板上寫出了取值，并且直接給出了結果．
師：我們來看看這個通項的得出用了什么方法？
生：累加法．
師：對，那么對于什么形式的數列我們在求通項的時候用到累加法呢？
生：an+1-an=f(n)．
學生邊說，教師邊板書，還強調了一下累加的應用形式．又給出了變式1
師：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．
稍微停頓了一下，學生嘗試解答．
師：我們從已知數列的遞推式子得出數列的前幾項是多少？
生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．
師：從這幾項中我們來猜測一下數列的通項是什么？
生（少部分比較快，大部分都有些遲疑，不太確定的說）：an=2n－12n－1．
師（見狀馬上）：我們來觀察一下這個式子與我們的已知通項有什么關系？
（停了一下）變形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一個新的等比數列bn，下面的求通項的過程我們就不在板書了．有了這樣的分析之后我們再回頭看已知式子就可以把它變換成什么形式？
生：an+1－2=12（an－2），這樣就與剛才的變換聯系到一起了．
師（不失時機）：對，我們這下可找到了解決這類題目的關鍵，利用變化已知得到一個新的等比或等差數列，轉化成我們熟悉的常規數列使我們的通項可以求出．
下面學生紛紛表示認同，并且有部分學生還把這個思路記了下來．教師又給出了變式2．
師：an+1=2an+1．
學生很快得出了通項．
師：看來大家對這種方法很熟練了，那么我們再來看個題目．變式3：an=13an+1
學生們面對這個題目，本來都是很快的想和剛才一樣得出解答，但是嘗試了一下，卻有大多數都停了下來．教師見狀，開始板書，并提問了一名學生．教師在黑板的式子左右兩側分別畫了一個方框．學生開始還顯出沒有明確的思路，有些遲疑，但在教師畫出了兩個方框之后，就很自信的回答了．
師：和剛才一樣，我們要構造一個新的等比數列，我們應該填多少呢？an+1+=13（an+）．
生：設這個數為x，由系數可以得到x=－32，這樣這個問題就解決了．
師（對學生的回答非常的滿意）：非常好，大家來看看我們用到的求解方法叫做什么？
生：待定系數法．
師（又總結到）：是的，這樣對于形如數列an+1=pan+q通項我們都可以通過待定系數法轉化成新的等比數列來解決．
2教學反思：
新時代的數學教師應適應新課改的要求，積極改進自身的教育，教學理念，應從學生的實際出發，創建有助于學生自主探究學習的問題情境，引導學生通過實踐、探索、交流獲得知識形成能力、發展思維、學會學習．
2．1科學利用教材培養探究的意識
數學課堂教學的探究學習有兩個顯著的特征：其一是教學內容問題化，即從問題為中心組織教學內容，其二教學過程的探索化，而教師為學生創立學習情境、提供解決問題的依據料材、由學生獨立地探究發現知識和解決問題．英國哲學家波普爾系統的提出了科學界公認科學研究始于問題的命題．以問題作為教學的出發點，教師在設計教學方案時，不是直接以感知教材為出發點，而是把教材上的知識點編成需要學生探究的問題，激發學生的探究興趣，讓學生在嘗試中體驗和創新，使傳統意義上的教學內容變成學生對數學問題進行探究、解決的過程．
2．2設置問題情景激發探索欲望
在教學過程中盡量創造充滿求知欲望的教學情境，提出富有啟發性的問題捕捉學生創造性思維的興奮點，鼓勵學生去探索，去展現，這是培養學生創新意識的前提．
從不同的數學內容的實際出發、構建不同的問題，通過精心創立問題情境，讓學生達到“憤排”狀態，也就是孔子所說的“不憤不啟，不憤不發”讓學生真正“跳起來摘桃子”
2．3設置最近發展區，激活學生思維
當講完一個題后，再對題目進行研究：增減條件、改變設問方式、揭示解題技巧及思維方法，給學生設置“最近發展區”，不僅能起到一題多練，一題多得，觸類旁通的作用而且易激活學生的思維，產生強烈有探究意識．
在問題類比，方法遷移，歸納總結規律的過程中，師生的信息交流暢通，及時反饋、評價、矯正，學生的思維處于活躍狀態，學生將順利完成了相應的題組練習．
2．4引導學生深入思考，優化思維品質
對問題的理解如果滿足于一知半解，停留在知識的表面，就不利于探究意識的培養．因此在講解教材例題時，一定要發揮例題的潛力，引導學生深入思考，才能起到優化思維作用．
總之，教師在教學時，必須充分重視其潛在著的數學功能，通過提出類似的問題和解答這些問題，擴大解題的“武器庫”，以激發學生學習的興趣，使學生的探究能力和創新能力得到更進一步的提高．
關鍵詞：情境；生成矛盾；學生興趣；“偶發”事件
教師教學目標的預設、備課教案的編寫，往往帶有經驗性和主觀性。雖然課前做了一番精心地準備，但出乎意料的情況時有發生。這也是情理之中的事。我在上“等比數列在實際問題中的應用”這堂課時，給我留下了一個深刻的印象。
一、教學過程
課一開始，我就直奔主題，告訴學生我們這節課的知識目標。
接著我和同學們做了一個“折紙游戲”，請同學們把一張紙連續對折30次。試一試后，我告訴大家，結果很驚人！這張紙竟然比珠穆朗瑪峰高上幾十倍，學生有了探索的欲望，有了學習的興趣……
緊接著，我繼續給大家講古時候的故事，也就是古印度舍漢王重賞他的宰相，國際象棋的發明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盤上賞一些麥子，結果國王發現，即使窮其所有，也不能滿足西塔的要求。
這是什么原因呢？我請同學們用學過的知識研究它。
過了幾分鐘，有一位學習較刻苦但成績一般的學生舉手發言：“我是用等比數列的方法求證的?！薄澳闶窃鯓忧蟪鰜淼?？”那學生回答說：“我先找到這個數列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出結論了。”“很好啊，思路清晰，答案正確。”
知識的力量如此偉大，讓同學們對利用等比數列解決實際問題充滿了遐想，增強了興趣，學習氣氛立即高漲起來。
講完了等比數列在自然界和古時候的應用，我引入本節課的重點——復利問題。復利問題和我校學生的專業結合緊密，在上課前我做了仔細的分析，專心設計了題型的變化，力求學生掌握問題的解法。
復利問題首先要通過分析實際問題，找出數列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某幾個，然后用公式求出另外幾個。這里最重要的就是找對它們，尤其是區分“2000年的產值”和“20年后的產值”，這里n雖然只差了一天，但結果卻完全不一樣；“求第幾年的產值”和“求幾年來的總產值”也完全不一樣；此時，學生的思維已經很活躍。我一直用鼓勵的眼光示意學生們，“想發表見解的同學可千萬別錯過這個機會啊！”，雖然有些同學出現了錯誤，但現場同學們自發地糾正卻將課堂氣氛推向了。
最后是我精心設計的一道題——工資增長問題，這是一道有一定難度的題，需要學生分辨等差數列和等比數列兩種不同的數學模型，需要學生分辨到底是求an還是Sn，是某某年還是幾年后。
鈴聲響了，雖然這堂課結束了，從學生的目光中可以看出，似乎他們還有想法，真可謂“意猶未盡”。
二、教學評析
1.精心預設情境問題成為課堂學生興趣激發的關鍵
精心預設情境問題是師課前必做的功課，數學問題解決中的問題對學生來說都是第一次遇到的新情景，教師要做的就是巧妙設計，幫助學生進入情景，這個過程本身就是一個主動探索的過程。在教學中挖掘數學問題解決中的隱藏的培養學生探索精神和創新能力的巨大潛力，引導學生加強數學問題解決的學習，充分發揮且培養學生探索精神和創新能力，是教師的重要任務。
2.巧妙處理生成矛盾是課堂上閃現教師智慧的重要方面
關鍵詞：中職數學；數列；教學；設計；后記
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）26-0119-03
新課程將課堂教學視為師生互動的過程，對互動的關注、對過程的強調、對探究的重視，使課堂教學越來越處于一種變化、動態的場景中。然而，在現實教學中，師生間的交流總是受到某種程度的阻礙。因此。如何創設多維互動的學習狀態，增進師生間的交流，是值得研究的課題。
一、學生情況
教學對象為2012級五年制大專財會專業學生，女生36人，男生4人，整體學習水平高于中專班。學生有一定的分析和解決的能力，但學生層次參差不齊，個體差異較明顯；對職業學校學生來說，數學學習是一個難題，特別對于女生，雖然學習習慣優于男生，但抽象思維能力相對較弱。
二、教材內容
1.教材的地位和作用
《數列》是初等數學的重要內容之一。通過學習，有利于加深對函數知識的理解，為今后學習極限做好準備，同時為財會專業相關知識的學習奠定基礎。本課對第二節《等差數列》進行研究，具有承前啟后的作用。觀察、猜測、抽象、概括、論證等多種數學思想方法都在本章節中有所體現；數、式、方程、不等式、函數、簡易邏輯等數學知識也在這一章節中有充分的應用。
2.教學目標的確立
以等差數列第一課時為例，本著以“學生發展為本”的理念，根據教學大綱的要求和對教材的分析，筆者設定如下教學目標：
（1）知識目標。理解等差數列的概念和通項公式的含義，會用等差數列通項公式解決簡單的實際問題。
（2）能力目標。在概念形成的過程中，培養學生的觀察能力和歸納能力。通過觀察、猜測、歸納探索通項公式，感悟演繹推理，體會“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。
（3）情感目標。讓學生養成細心觀察、認真分析、勇于探索、善于總結的良好思維習慣，培養學生自主解決問題的能力，以及積極主動、勇于探索的精神，不斷增強學習數學的興趣和自信心。
3.教學重難點的確立
（1）教學重點：等差數列的概念，以及通項公式的理解和應用。
（2）教學難點：等差數列通項公式和前n項和公式的推導。
三、教法與學法
葉圣陶先生指出：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導，必令學生運其才智，勤學練習，領悟之源廣開，純熟之功彌深，乃為善教者也?！备鶕締卧滩膬热莺蛯W生特點，筆者運用了以下教法：情境引入法――營造課堂氛圍，激發學習興趣；啟發引導法――緊扣本課主題，鼓勵積極思考；互動教學法――教師指點迷津，達到教學同步；講練結合法――符合認知規律，教學做的合一。
新課程的重要理念，就是要培養學生的自我學習能力，倡導“自主、合作、探究”的學習方式。因此，在本課教學中，讓學生運用自主探究、合作討論、自我評價等方法。
四、教學過程設計
1.課前準備
（1）教師準備。以小組為單位，學生按要求預習。調整例題、練習的順序和難度，制作教案，以現代化的教學手段制作課件。
（2）學生準備。預習教材：什么是等差數列？有什么特性？等差數列的每一項和首項有什么關系？等差數列的通項如何表示？小組合作，資料搜集。生活中能找到哪些等差數列？
2.教學過程
本著“教學內容模塊化，學習問題任務化，知識技能情景化”的原則進行設計：
（1）等差數列的概念。
第一，創設情境。
情景1.5月12號為了感謝母親，買了一盒DOVE巧克力，共21塊。每天吃掉一塊，剩下的塊數組成了一個數列①：21，20，19，18，17，…
情景2.6月16號是父親節，打算為父親買雙鞋，市面上的鞋碼了解多少呢？根據男鞋碼對照表，腳長*2-10=鞋碼。數列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，
27，27.5；數列②：38，39，40，41，42，43，44，45。
提問：觀察上述3個數列，相鄰兩項之間有什么共同特點？
回答：相鄰兩項的差為同一個常數。
板書：an-an-1=常數。
第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前面一項的差都等于同一個常數，則稱這個數列為等差數列，這個常數稱為公差，用d表示；③板書：強調關鍵詞，從第2項起、每一項、差、同一個常數；④板書：強化表達式n-n-1=d或n=n-1+d。
第三，定義拓展。
試一試。判斷以下各數列是否為等差數列，若是，請求出首項及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…
說一說：根據課前預習，請說出兩個等差數列，說明它的首項和公差.
第四，精講精練。判斷下列數列是否為等差數列①an=3n-2；②bn= ，說明理由。
第五，課堂練習。①判斷下列數列是否為等差數列，若是，請求出首項及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列數列都是等差數列，填出所缺的項，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。
（2）等差數列的通項公式。
第一，問題提出。問題①：已知等差數列的首項為7，公差為-4，你能夠很快寫出這個數列的第6、7、8項嗎？問題②：已知等差數列的首項1，公差為d，你能用1和d表示數列的任意一項n嗎？
第二，師生探究。
第三，歸納小結。等差數列的通項公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含義：an第n項的值，1第一項（首項），n項數，d公差。
第四，精講精練。已知等差數列{n}的首項是1，公差是3，求數列的第11項。變題：根據已知條件求等差數列{n}的通項公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出該數列的通項公式嗎？
第五，自主學習。①等差數列10，8，6，4，2，…中，首項 1= ，公差d= ，通項n= ；②等差數列{n}中，1=20，d=-3，則這個數列從第 項開始為負；③數列{n}中，1=3，n+1=n-2，則8= 。
第六，情景拓展。母親節的巧克力，一盒有21顆，每天吃1顆，幾天可以吃完？你能夠用數學的眼光來看嗎？如何操作？如果每天吃3顆呢？
3.課堂總結，布置作業
（1）課堂總結。等差數列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差數列通項公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差數列通項公式的推導方法：不完全歸納法。
（2）布置作業。
第一，自我反思。本節課學了哪些內容？掌握了什么技能？有哪些收獲？還有哪些內容需要進一步理解？
第二，鞏固訓練。
a.下列數列是等差數列的是（ ）
A.1，-1，1，-1，1，-1，…
B.1，-1，-2，-3，-4，-5
C.1，1，1，1，1，1，…
D.1， ， ， ， ， ， ，
b.判斷下列數列是否為等差數列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并說明理由。
c.已知數列{n}為等差數列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此數列的通項公式。
d.某學校的階梯教室有20排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有60個座位，那么第一排有多少個座位？
第三，預習課本。P11-13等差數列前n項和公式。
第四，數學閱讀。麥田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.
五、反思
公開課雖然結束了，但課題研究才剛剛開始，筆者對這次課做了如下教學反思：
1.成功之處
“因為喜歡老師而喜歡數學”是筆者所追求的境界，希望學生不要因為害怕數學而不喜歡數學教師。
評課說1：“引例很感動，立足生活，能夠抓住一個點‘5月感恩季’，對學生進行感恩教育，是學校德育亮點的體現。”
評課說2：“本課兩大塊，教師從練習2入手，找出銜接點引入通項，非常得體自然，很棒！”
評課說3：“情景拓展部分回歸生活，用‘數學的眼光’看問題，很有創意?！?/p>
2.不足之處
發揮課堂作用，提高課堂實效，值得繼續研究。
評課說1：“學生觀察生活的能力還不高，讓學生‘找生活中的等差數列’，學生的理解明顯狹隘。”
評課說2：“學生上課討論有氣氛，但個體差異不明顯，要面向全體就prefect了。”
評課說3：“職業學校應有專業特色，拓展的題目能適當與財會掛鉤就更完美了”。
一、欣賞名師風采
欣賞張老師的課時，我很激動，直到現在仍然心潮澎湃！張老師是一個大方得體、氣質高雅的美麗女人，讓人看一眼就能感受到她那種追求完美、追求卓越的獨特魅力。她的這節課較好地詮釋了“數學是思維的體操”“教學的出發點和歸宿就是促進學生思維的發展及學力的提高”“數學不僅要教知識，更重要的要教數學的思想與方法”這些數學教學的理念。這節課也很好地將知識點與實際生活聯系起來了，真正地體現了數學源于生活，讓學生輕輕松松地學到了知識。整節課，學生都是絕對主角，都在積極發現問題、積極驗證自己的發現、積極總結歸納……張老師的教學較好體現了數學課的本色――真實、樸實、扎實，同時還鮮明地體現了促進學生思維發展的特色。
二、收獲教學真諦
看完課回來，我不停地問自己：為什么張老師的課能觸動我的心弦？細細想來，這與她身上那種獨特的魅力，豐厚的文化底蘊，扎實的基本功，高超精湛的教學技巧，靈活先進的教學手段是分不開的。她身上豐厚的文化底蘊從哪兒來？從書中來。現在，我們處在知識爆炸時代，信息發展的時代，不及時充電，不及時更新知識，我們就不能勝任教書育人這個神圣的工作。作為數學教師，我們應克服惰性，深入研究數學的思想與方法來提升自己的專業素養，扎實自己的業務功底；多向名師、名家學習，不斷更新自己的教育理念；多一些反思，多一些實踐，多一些總結，多一些積累，在三尺講臺上，盡情發揮光和熱。
張老師的課在不知不覺中讓學生掌握了一定的能力和方法，使人明顯地感覺到張老師課堂教學的層次性，每一道例題的要求都隨著對內容的理解不斷加深，每一道習題都有針對性的聯系。由基礎訓練――能力訓練――提高訓練――最后的高考零距離，完全符合學生的思維和認知特點。在這樣“溪水匯長江”的方法中，學生的學習自然水到渠成。
我在腦海中一遍遍地回放那節課的教學片斷，一次次揣摩張老師的教學實錄，從中感受到她完全把學生放到了主體地位，教學氣氛和諧，學生積極主動，教師揮灑自如，既活潑生動，又扎實豐富，一切從學生的實際出發。尤其是在講課過程中她注重巧設懸念，激發學生學習的欲望。例如，在講“數列的求和公式”時，她先對學生說： “同學們，我愿意在一個月（按 30 天算）內每天給你們 1000 元，但在這個月內，你們必須：第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢……即后一天給我的錢數是前一天的 2 倍，你們愿不愿意？此問題一出，立即引起學生極大的興趣。這么誘人的條件到底有沒有陷阱？只有算出收支對比，才能回答愿與不愿意。此時，她問學生：“你們想不想知道計算具體錢數的秘法？”學生異口同聲地說“想”。這時張老師說：“這就是一個等比數列的前n項和的問題，如何求出這個等比數列的前n項和呢？這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了。” 于是，學生非常有興趣地上完了這節課。
在整節課過程中，張老師的課沒有把教案進行到底的痕跡，而是學生提出疑問，解決疑問，自讀自悟的過程。在張老師的引導下，學生智慧的火花被點燃，情感的閘門被開啟。學生忘記了課堂，師生在這里共同學習，共同交流，用心靈去編織課堂，用心靈與實際對話，用心靈去感悟現實，用心靈去超越課堂，思維在對話中碰撞，智慧在對話中生成，心兒在對話中放飛……
三、教學思考
我不只一次地想過：為什么同樣的教材、同樣的學生、同樣的45分鐘，由于不同教師的執教，學生的學習情感、態度及效果就迥然不同呢？在我的課堂教學中，對學生評價語的匱乏一直是我的一個遺憾，也一直是我努力改進的地方，但效果一直都不是很明顯。我認為在課堂上，只要體現了學生的主體作用，什么問題都讓學生自己去發現、領悟就是尊重了學生，體現了新課程的精神。其實這種想法存在著錯誤，對學生來說，他本身就處于一種學習的階段，是以向老師學習為主的。老師既要注重培養學生的自學能力，又要注意一定的教學方法。
教學過程問題在理論上和實踐上至關重要，所以古今中外教育家都對它進行各種探索和解釋。
教學過程的理解和認識。
古代教育家關于教學過程的認識。
孔子對教學過程的各因素都接觸到了。不過他是矛盾的，既主張“生而知之”，又主張
學而知之”；《論語 季氏》既主張內省，又主張“多聞”、“多見”。他的關于學習過程或教學過程的主張，可以概括為學、思、行。其內容主要是唯心主義的，但也有唯物主義因素。
孔子之后，中國儒家分成兩大派：思孟學派以及宋明理學發展其唯心主義方面；荀子、王充、顏元、王夫之等發展其唯物主義方面。《中庸》把“學”的過程概括為一個完整的公式：“博學之，審向之，慎思之，明辨之，篤行之”。朱熹明確地把它定為“所以為學之序”。荀子則主張“聞、見、知、行”，并把“行”提到重要的地位，認為“學至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）顏元更進而主張“習行”甚至走向另一極端，他說：“吾輩只向習行上做功夫，不可向語言文字上著力。” 世界上教育家和心理學家關于教學過程的一些觀點。
西文，古希臘柏拉圖提出，“認識真理的過程，便是回憶理念的過程，教學就在于使人回憶理念世界?！边@和孔孟主張的內省是相似和一致的。古羅馬昆體良比較明確而具體地提出教學步驟或階段的見解，介紹了這樣三個遞進階段：（1）模仿；（2）接受理論指導；（3）練習。
到了近代，關于教學過程的研究更進一步深入。
夸美紐斯提出著名的直觀教學主張，認為教學要從直觀到理解和記憶，從感知事物致文字、概念。
裴斯塔羅齊把教學過程設想為“觀照（直觀）過程，就是由觀察攝取材料，然后由先天固有的某種潛在能力去整理加工，使得觀念明確。
赫爾巴特根據他的“統覺”原理，把教學過程看作一個新舊觀念聯系和系統化過程，并提出了教學的形成階段。
杜威提出“從做中學”的主張，認為教學過程是學生直接經驗不斷改造和增大意義的過程。 以桑克為代表的，持刺激棗反應說的行為主義學習心理學。
格式塔派主張完形說的認知學習心理學。
3 由于科技大發展，對教學過程又有許多新的解釋和說明，最顯著的例子，如不斷構造的過程又如“三論”產生，導致人們從信息傳輸和處理的觀點來解釋教學過程。
教學過程是一種特殊的認識過程，它包含兩方面的意義：其一，教學過程本質是一種認識過程；其二，這種認識又不用于一般認識或其它形式的認識，有其特殊性。它是在教師有目的，有組織，有計劃的指導下，學生主動地接受人類間接經驗和知識的師生共同活動的過程。在這個過程前，教師為了使學生能掌握教學大綱及教材規定的知識要求和能力要求，必須精心制定最優化的教學方案，編制教材教法程序，適用多種教學手段進行科學組織和設計。在教學教程中，按照擬訂的設計方案，隨時結合現狀修正方案并將之實施。教學過程應充分體現教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中，教師主導和學生主體是辯證的統一。學，是在教之下的學；教，是為學而教。換句話說，學這個主體是教主導下的主體；教這個主導是對主體的學的主導。教師主導和學生的主體是辯證的統一。 教師的教學過程的設計水平直接決定了學生的學習效果和課堂教學的效益。 數學學科由于學科的特點，按照大綱要求，在教學中，要根據數學本身的特點，著重培養學生的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法，還必須在傳授知識的過程中，注重培養數學能力和體現各種重要的思想方法。整個教學過程中，要十分重視處理好數學知識和能力的關系。數學課決不能只是照本宣科講幾個定理舉兩個例子了事，教師必須精心策劃，既要有具體細致的總體設計，還能設想到各個局部可能出現的情況和應策，一個教學過程的設計的優劣，顯然要由最終的智能教學效果和時間效益來評定。 對教學過程設計的幾點思考。
如何使教學過程設計更優化更合理。
我們在集體備課時，遇到了這樣的一個問題，等比數列的第一節課如何上，大家討論了兩個基本問題，其一是本節課教學過程的總體劃分，其二是教學過程的第一階段實施的具體步驟，第一個問題，很快取得了一致意見，認為這一節課可以劃分為三個階段，第一階段是等比數列概念的引入和理解過程，第二階段是等比數列通項公式的歸納、理解和應用的過程，第三階段是歸納小結。這三個階段自然是以第一、第二階段為主，因此我們重點討論了前兩個階段實施的具體步驟。對等比數列概念的引入，我們設想了三種不同的方案：
方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個規律發展下去，下一年應給國家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數列，研究這一數列的特點，給出等比數列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數學的應用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。
方案二，以具體的等比數列引入，先給出四個數列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學們自己去研究這四個數列中。
每個數列相鄰兩項之間有什么關系？
這四個數列有什么共同點？
由此引導學生自己去觀察、研究，去歸納，從中發現規律，突出了以學生為主體的思想，訓練和培養了學生的歸納思維能力。
方案三，以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列”，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以據已學過的等差數列來研究等比數列。
什么樣的數列叫等差數列？
你能類比猜想什么是等比數列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。
方案三比二“更帶有激發性，學生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓練和培養學生的類比思維，可以進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。
由此引發的思考。
如何通過對教材內容的學習，以實現培養能力和提高素質的目的。
從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學的改革也應該以培養能力和提高素質為主線，使“素質教育”和“應試教育”有機的結合起來?？晌覀冊谄綍r的教學中比較重視解題教學，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養和訓練的機會放過了，認為課堂教學時間緊，能力培養見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學設計的出發點是什么？
由于同一個內容可以產生不同的教學設計，說明不同的教學設計一定有不同的考慮，會實現不同的目的。
教師在備課時，一般容易單純從教學內容出發，考慮如何掌握所教教學內容為主，對深層次的教學目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導下的教學設計經驗只停留在知識內容或方法上，而忽視能力和素質要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學、合理地進行教學設計
我們知道，教學質量的關鍵在于課堂教學，而課堂教學的好壞，關鍵在于備課，可以說教學的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環節是至關重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學地、合理地進行教學設計，真正把好備課關。
當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習題，沒有能力培養的意識，也有的老師將能力訓練和素質培養納入教學軌道，但經驗不足，訓練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學設計開展研究和討論。
課堂教學過程設計要素
在課堂教學設計過程中，既要注重知識、方法和能力的關系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學過程設計的主導思想是有利于學生能力的形成和素質的提高，這是教學改革的方向。
要分析班級的整體狀況。
不同的學校，不同的班級的學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂
氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區別。在進行具體的教學過程設計時所設問題的大小、難易程度也要因學生而異。 如果一個班級基礎很差，就很難在教學過程中設計一個由學生討論、發現、論證的完整的教學環節。相反，若一個班級的學生的學習興趣濃厚，有良好的發言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學生，最有可能安排設計討論的環節，引導學生自已歸納推導出某些數學命題，充分發揮學生的創造性?？傊虒W過程的設計要符合學生的實際，要有利于提高他們的思維水平。
要研究課題特點。
教學內容是進行能力訓練的素材和載體，不同的教學內容對于培養不同的能力，在其
功能上會有所差別，例如立體幾何有關內容，在培養和訓練空間想象能力上具有獨特的作用，是其它問題無法相比的，因此我們在設計教學過程時，為突出能力培養，一定要從教學的內容出發，研究教材內容與有關能力的關系，充分發揮某節教材內容對培養某項能力的特殊功能，使能力培養落在實處。我們認為任何一段教學內容，任何一種課型都能起到培養能力提高素質的目的，關鍵在于挖掘精心設計教學過程。
有些教學課題要安排一定時間復習舊知識有“鋪墊”才能講述新知識，有的則完全可以“單刀直入”，直接進入教學課題，有些課題適宜于用討論的方法，發揮學生的思維，有些則不然。如講述三角形內角和定理，推證的關鍵是啟發構作一個平角。學生可以用多種方法添輔助線完成論證，在教學中，教師的講述和學生活動的設計就很有研究的余地，這是由課題特點決定的。有些課題論證內容層次復雜，必須在教學過程中設計好知識和論證方法的準備環節，……。教學中有以講授概念、定理、法則為主的新知識課，有以鞏固知識和技能技巧為主的復習課，有以了解學生掌握知識情況為主的檢查課，也有包含以上幾個要求的綜合課，總之，必須按照各自的課題特點，靈活設計不同的教學過程。
要考慮完成教學任務的主要階段與主要步驟。
目前，我們的課堂教學形式，是在總結舊有的教學經驗，吸收的西方赫爾巴特，杜威和蘇聯的一些教學法理論的基礎上，通過自身的教學實踐，存在多種教學模式，每種教學模式都體現著一定的教學理論，具有它的優勢和適用范圍。一般已明確不論采用何種結構模式歸納起來教學過程都大致經歷五個基本步驟與環節：（1）誘導學生動機；（2）講解領會新知識；（3）鞏固新知識；（4）應用新知識；（5）檢查教學效果。當然，具體到某一節課，它就可能只是把構成上述教學過程中的某一步驟，或這一步驟的某一方面要求到為重點。但若從該節課的本身來看，也同樣能具備上述過程的各個步驟。當然這些步驟也并不是總能截然分開，而往往是相互交錯緊密聯系的，有時也可能免除某一步驟，教師絕不能無視矛盾的特殊性而機械地設計安排。
要選擇最有效的教學方法。
教學方法雖然每個教師都接觸到，但各人理解的含義不盡一致，廣義上說，教學方法也可指完成教學目的和內容所采取的一切手段，途徑和教學原則，例如通常所說的啟發式，實際上是教學原則。電化教學法是一種教學手段，又如什么程序教學法，單元教學法，問題教學法……，究其實質均不純指方法，都涉及整個教材教法改革。若純粹地從方法上作出選擇，我們通常所說的教學方法是指為了完成某一具體知識環節的教學任務所進行的師生相互作用的教學活動方式，從教學活動方式的本質看，教學方法主要有講授法，討論議論法，自學讀書法，練習法，它們有其各自的特點，教學中具體采用哪種教學方法，一般要依據教學目的，教材要求，課型內容，學生水平，教師能力，教學條件等多方面考慮。 教學內容是教學方法的主要依據。
教師應仔細分析課題內容是傳授新知識還是形成和鞏固某種技能技巧，或者兼而有之？知識結構的推理層次是簡明具體或是復雜抽象？內容表達是淺顯易懂或是較為深奧，教學時間充?；蚴蔷o迫？教學內容適合培養什么能力？方法應隨這些考慮作出抉擇。
教學方法要隨“學情”不同而有差異。
注重非智力因素的作用。
所謂學情主要是指學生的年齡特征，知識基礎，能力水平，學習習慣和班級的整體素質，在教學方法中要發揮非智力因素的作用，使學生主動、活潑地學習，由“學習”再到“會學”，例如采用講授法進行教學時，學生活動相對較少，就要求學生有良好的聽課習慣。啟而不發的整體素質較難采用講授法之外的教學方法。
（ii）充分體現學生的主體地位，引導學生積極參予課堂教學，使教學過程由封閉型向開放型轉化，在教學過程中由教師到學生的單向交流，變成師生之間內多向交流，使教學成為一個探索，發現創造的過程。有人說：“學情決定教法”，但反過來“教法也能造就學情”，教法和學法相結合,長期在教學中注意激發學生的創造精神，采用相應的鼓勵學生活動的教學方法，一定可以培養出現數學素養較高的學生和班級。
選擇教學方法也要依據教師自身的素質。
教師要能靈活、綜合地運用多種教學方法，立足整體，優化課堂教學過程。我們常說“教學有法，教無定法，因材施教，貴在得法”，對于教學方法來說也是這樣，教學作為一門科學應當有規律可循，但是教學作為一門藝術，不應該也不能依靠某一種教學方法來實現它的全部功能。更重要的是學習多種教學方法，博采眾長，要根據具體情況，選擇、設計最能體現教學規律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式是不可取的（羊思經驗），各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動，沒有萬能的，只有依附一定條件下的相對優勢，作為一個教師來講，為了發揮教學過程的整體功能，保持教學系統的最大活力，在教學中要綜合應用多種教學方法，形成良好的整體結構，發揮教學的最大效益。
要考慮教學內容的進程。
1 多媒體技術在高中數學課堂教學中應用的意義
數學是一門重要的學科，同時具有較強的基礎性。在教學過程中，老師要注意將數學與人文、文化、科學等學科進行交叉分析，促使學生在進行問題分析的過程中，能夠提高學生分析問題和解決問題的能力，使學生通過對數學的學習鍛煉學生的思維能力，培養學生的理性創造力和創新能力。數學作為一門抽象的學科，對學生進行邏輯推理、空間想象以及相關公式運算有較高的要求。通過多媒體技術輔助數學教學，能夠使抽象的知識點變得更加形象、具體、生動，激發學生的學習熱情，便于學生對數學知識點的理解。
多媒體技術在高中數學課堂教學中的應用，能夠有效地激發學生的學習興趣，學生在學習過程中不僅僅只是單方面的接受知識灌輸，同時學生也是在自主探索學習的過程。通過多媒體技術呈現出來的情境，以及老師在課堂上展示的圖片和視頻，能夠極大地集中學生的注意力，促使學生自主進行學習和探究，進而培養學生自主學習能力。
2 多媒體技術在高中數學課堂教學中的應用
2.1進行課前的教學素材準備
在高中數學課堂教學中，老師要事先進行課前的教學內容準備，認真做好教學素材和講義的準備，通過多媒體設備進行教案設計。例如，在教學中可以利用計算機圖庫里的三維或二維圖形進行繪圖，這樣學生能夠直觀地進行圖形學習。尤其是在進行立體幾何的教學中，通過多媒體技術進行立體圖形的展示，這樣能夠為學生進行立體圖形繪制打下堅實的基礎。多媒體技術還能夠進行顏色的變化，這樣可以使學生深入進行空間概念的學習，同時幻燈和配音相結合的教學模式能夠有效地為課堂教學營造良好的教學情境，學生能夠進行動態的知識學習，進而主動進行學習和探討。再比如，在進行邏輯推理練習的過程中，老師可以借助游戲吸引學生的興趣，增強教學的趣味性，使學生能夠在多媒體設備的各項活動展示中，學到扎實的知識，并且更好地理解數學知識。
2.2合理準備課件教案
老??準備的上課課件內容直接會影響到整個課堂教學質量和效果，完善的教學課件需要有一個較為簡潔清晰的結構，同時還要對整個課堂布局進行周密的計劃。為了能夠為學生營造良好的教學氛圍，使學生能夠學到更加深入的知識點，老師在進行課件準備的過程中要統籌規劃整體課堂教學步驟。將例題、知識點、習題等各項活動合理搭配將課堂所要達成的目標進行系統分析，不能只是形式上的課件內容的講解，這樣會讓學生認為課堂教學枯燥無味，學生無法形成較高的學習激情，嚴重降低了教學效果。同時還要針對學生的個性特點和學習能力，通過音頻、視頻、圖片等方式呈現教學內容，吸引學生的注意力，調動學生的學習積極性和興趣，保證數學課程教學的正常進行。
3 數學難點通過多媒體技術進行教學
在高中的數學教學中有許多學生難以理解的數學知識，針對這些數學難點和重點，老師應該要不斷進行探索如何能夠利用多媒體設備進行數學難點的展示，使學生掌握數學知識。例如在進行組合排列的知識點教學中，由于學生無法正確地反映出大量的數字，通過多媒體設備，老師進行數字排列，這樣不僅能夠節省學生進行排列學習的時間，同時也能使學生更加容易地理解排列組合。在進行函數的教學中，老師通過計算機Flash動畫進行相關函數的圖形變化演示，通過動態的、具體的動畫展示，使學生能夠深入理解函數知識點。同時老師也可以通過多媒體投影對學生作業點評，有針對地對學生作業中出現的錯誤進行直觀的分析和講解，使學生時刻了解自身的學習狀況，加強學習。在進行等差數列的教學中，老師可以通過幾組數字引導學生進行規律探尋，傳統的教學方法是通過黑板進行對比學習，然后進行擦掉，這樣容易使一些數據流失，學生只能通過記憶進行概念推斷，容易產生誤解，也無法透徹地進行數列理解。而通過多媒體設備能夠隨時記錄相關數字的變化，學生能夠通過不斷分析和總結，理解等差數列。多媒體技術的有效利用，能夠使數學知識更加直觀、形象，課堂教學充滿趣味性，提高教學效果。
多年來，“認真鉆研教材，精心設計教學過程”成為衡量教師課堂教學成功與否的重要標志，成為教師們追求的共同目標。也正是這種“精雕細琢”的教學預設，使數學課堂教學在普遍意義上陷入教者“以本為本”的泥淖，習慣于從既定的教案出發，用一連串的問題“牽”著學生走，讓學生被動地接受一個個數學結論。這樣的課堂也許結構嚴謹，層次分明，但學生卻如同被剪斷了翅膀，帶上了鐐銬。
在課堂教學的實踐、研究與反思中，筆者感到：數學課堂教學過程是師生、生生相互交往、積極互動、共同發展的動態過程。它應該突破“預設”的樊籠，變“預設”為“生成”，使學生既長知識，又長才能，真正促進學生終身的可持續發展。
筆者在一次數列拓展復習課中，給學生出示了這樣一個問題，讓學生積極思考，踴躍發言：大樓共20層，在某一天上午上班的某一時刻，有19人在第1層上電梯，他們分別要去第2層至第20層，每層1人，而電梯只允許停1次，只可使1人滿意，其余18人都要步行上樓或下樓。假設乘客每向下走一層的不滿意度為1，每向上走一層的不滿意度為2，所有人的不滿意度之和為S，為使S最小，電梯應停在（）。
A.第12層B.第13層
C.第14層D.第15層
學生A首先舉手發言：“這是一道選擇題，可采用驗證的方法，看停在哪層的不滿意度之和最小。我通過驗證，得出應停在第14層?！惫P者對他的回答作了及時的肯定和提示：“很好，驗證法是解選擇題的一種常用方法，但如果答案不具體，怎么進行驗證呢？”
學生B說：“我采用二次函數求最值的方法，假設停在第x層。由題意可得到每層的滿意度與x的關系式，再利用數列求和的方法可得到關于x的二次函數。配方后求得x等于14，即應停在第14層。”筆者說：“老師出示本題的目的就是為了考查數列知識和函數最值的綜合應用，這種思路就是投影解法，中規中矩！”
學生C說：“我有一種簡單的解法。往下走一層與往上走一層的不滿意度之比為1∶2，要使不滿意度之和最小，則往下走的人必須是往上走的人的2倍。由于除第1層和電梯停下的那一層（不滿意度均為0）外，尚有18層，故要使不滿意度之和最小，往下走的必為12人，往上走的為6人，即停在第14層?！惫P者抑制不住贊賞之情：“這種解法真絕，同學們有沒有想到？我也沒有想到??！”其他學生都為學生C鼓掌喝彩。
突然，學生D站起來說：“電梯只停一次，設電梯干嘛？電梯不是為了方便嗎？”
學生E也說：“是啊，要從第1層坐電梯到14層，然后又走回到第2層，不如直接從一樓上到二樓。”
學生D又說：“題目上說，是在某一天上午上班的某一時刻，多緊張?。 ?/p>
這時，筆者被學生問得很狼狽，于是坦誠地向學生說：“真對不起，老師在選題時忽視了這個非常重要的問題，只注意到了數而忽視了數的客觀性、科學性，我當初還為自己選擇了這道題而沾沾自喜呢。后面這兩位同學真了不起，敢于向老師挑戰，向‘權威’挑戰，能夠獨立思考，勇于批判，這種精神難能可貴，值得其他同學在以后的學習和生活中學習?！?/p>
【關鍵詞】中專數學 教學方法 效率
由于對數學課不感興趣，甚至有懼怕心理，所以應付學習、應付考試成了中專生的通病。我們在教學中，要促使學生向“要學、會學”轉化。要根據學生的實際開展教學，不要一味追求高目標：在知識要求上，總體思想是降低理論、強化能力、適度更新、結合應用、兼顧體系；在個體的要求上，要做到拉開差距，保持梯度，不同專業有不同的教學目標與考核要求；在教學方法上，要重視興趣教學、培養習慣、強調方法，切實實施分層教學。最終目的是改變“教師為本”的教學模式，樹立“學生為本”的教學觀。但靠以往的教學方法難以激起學生的學習欲望。教育界有句“教學有法、教無定法、教有多法、貴在得法”的說法。新的教學形勢也需要新的教學方法。
1.興趣導入教學法
愛因斯坦曾說過:“興趣是最好的老師?！苯虒W中根據不同的內容，設計不同的導入方法。比如，在“等差數列”學習中，先給出一組數，然后讓學生自己去發現這組數有什么特點，積極為他們創造展示自我的條件，滿足學生渴望得到他人肯定和自我表現的欲望，自信得到增強后，學習積極性也就有了。教師根據教材的重點和難點選擇嘗試點，造成“認知沖突”，激發學生的求知欲；積極創設問題情境，使學生在注意力高度集中、思維最活躍的狀態下進行嘗試學習。比如，在講分層抽樣的講授中，先給出某校不同年級學生身高，讓學生思考如何抽樣。學生很快會答出簡單隨機抽樣和系統抽樣法，再讓學生思考這樣做能否保證每個樣本被抽到的可能性相同，學生則會在思考中產生矛盾，進而渴望新知識、新方法。再者就是要借助多媒體技術手段,緊扣課程內容,突出重點,難點,制作集文本,圖形,圖像,動畫,音頻,視頻于一體的多媒體導入教案,讓學生感覺新鮮。比如算法這一章節的教學。
2.啟發式講授互動教學法
在學生已有的基礎上提出問題，通過教師提問學生回答的方法，讓學生自主探究得出新知識。師生互動，一起發現問題，解決問題。比如，在“等比數列”的講授過程中，怎么來定義等比數列呢？引導學生回顧等差數列的定義，類比推出答案。真正使得學生成為課堂的主體，老師不是知識的灌輸者，而是知識的引導者，指導學生開展探究活動。在使用講授法的同時，輔之以指導學生探究、發現、應用等活動。教師設定適合學生水平的嘗試層次和恰當的步調，發揮學生學習的主動性，讓學生通過觀察、閱讀、實驗等方法獲得知識與技能，讓學生通過討論、聯想、推演等方法來思考、分析解決問題的思路，進而引導學生在解題過程中尋找、發現和掌握學習的規律。比如，教“二次函數”的性質時，我首先把某二次函數的圖象畫在黑板上，然后讓學生討論，觀察得出這個圖象的特點：（1）是一條拋物線；（2）向下（或向上）無限延伸；（3）有一個最高點（或最低點）；（4）是軸對稱圖形；（5）不是單調遞增或遞減的，是一部分遞增，另一部分遞減。然后我再提示：（1）這個最高點（或最低點）跟什么有關？（2）對稱軸怎么表示？（3）遞增或遞減的部分怎樣表示？經過這樣的分析，學生就能慢慢歸納出二次函數的一般性質。這樣主動地發現、獲取知識，更易于知識的掌握。
3.動手得學教學法
身體力行最能給人留下深刻印象，動過手之后學到的知識比老師語言講授要扎實得多。在教學過程中，適當采取學生動手的方法，能夠幫助學生牢固地掌握新知識。比如在“立體幾何”的教學過程中，在講解了直棱柱、正棱柱的定義之后，讓學生自己動手，用硬紙殼去做一個正棱柱，學生在制作過程中，對于這個幾何體的認識就更直觀，更清楚。每一章節，我都會擠出兩節練習課。第一節開始做書上A組題，以小測驗或課堂作業的形式，讓學生建立信心。第二節開始做B組題，讓學生利用A組題的相關題型來解決。通過自己動手，不斷鞏固熟練所學知識。
絕大多數的中專教育工作者都有一個共識：中專教育己經成為當今教育的一種趨勢。然而，到底采取什么樣的模式則是仁者見仁，智者見智。可是不管采取什么樣的模式，都有一個共同點，那就是實施中專教育不能降低教學質量。因此，作為老師就必須想方設法把課上活，讓學生把知識學活，及時更新適應學生的教學方法，努力提高課堂教學的效率。上述幾種方法是幾個粗略的方向，更多的還要在實際中不斷完善。
參考文獻
［1］ 鄧兆華.用“任務”來“驅動”中職數學教學［J］.華章，2010（13）.
［2］ 隋軍.對中職數學教學的問題思考及建議［J］.中國職業技術教育，2009（17）.
一、數學選修課的主要活動方式和內容
教師系統地講授中學課本之外的某一個數學分支和某一個專題，以開闊學生眼界，也可以介紹數學新進展，介紹新學科及新的數學思想。例如，高一結合函數教學可開設函數方程初步；結合集合基本知識的教學可開設邏輯學和初等集合論；結合立體幾何可開設拓撲學初步等。高二可結合數列知識開設循環數列課，可介紹母函數的研究方法以及常微分方程與線性遞推關系；結合解析幾何課可開設三維解析幾何學、向量理論等；結合方程組可開設矩陣論初步及線性代數等；還可在適當的時機開設微積分課。選修課的參加人數可適當多些，除去在學習中確有困難、急需補課或個別輔導的學生外，都可報名參加選修課。選修課的主講教師應當熟悉該選修課的知識，應當有系統的教案。一門選修課的學時應不少于20學時，在選修課期間以及結束階段，要對學生進行選修課業務考試。合格者發給選修課單科結業證書。
二、創辦學生的數學刊物
班內的數學墻報，“數學之角”“數學信箱”等，刊物的編輯、作者全由學生擔任。學生自己創辦的數學刊物應當堅持長期性和延續性，要充分表現學生的“研究成果”。為吸引更多學生，可設立“點將臺”“有獎征解”等。為確保一個班數學刊物的質量，最好組成以班內的學習委員、數學課代表及數學拔尖學生為核心的編寫隊伍。如果條件較好，還可采取“輪流坐莊”的方式。班內數學墻報的內容除了部分在公開發行的數學書刊中摘錄之外，還應有相當部分針對性很強，并且直接來自學生自己的文章。例如：“談談記筆記”“如何解決計算中容易出錯的問題”“我是怎樣掌握×××概念的”“第×章數學課學習札記”“讀××(數學課外書)的體會”等。數學教師充當班內數學園地的參謀或顧問，幫助學生出主意，想辦法，給他們介紹好的資料，推薦好的參考書。
開辦數學課外選修課，創辦學生的數學刊物活動形式，教師所處的位置是不同的。選修課，以教師講述為主；創辦學生的數學刊物，教師則主要是處于幕后策劃的地位?；顒臃绞降膮⒓尤藛T也不同。選修課的參加者以數學學習的中上等學生為主，人數可多些。學生自己創辦的數學刊物的主要負責人應當是工作熱心，有負責精神，而且數學成績較好的學生。
還應指出，為減輕學生負擔，數學課外活動的密度不宜過大，每次活動要講求質量，要貫徹少而精的原則。一般說來，每周進行一次活動，每次活動一至兩個小時為宜。每個學生，一般不要參加兩種或兩種以上的課外活動。
三、開展數學課外活動的注意事項
開展活動的指導思想是激發學生的求知欲，幫助他們讀書、整理資料、做學問，從長遠的角度看，這是改善學生的思維品質，提高學生的治學能力的根本大事。因此，必須以學生為主體。各種活動都應有長計劃、短安排、要講求實效，要有知識性、趣味性，要適合青少年心理上或知識水平上的實際情況。還要注意盡量與當前學生的數學課內的教學內容有一定聯系。
對參加各種課外活動的學生要逐一審查他們是否具備參加該項課外活動的條件。對于那些趕時髦、圖熱鬧，但學習比較吃力的學生，則要以適當方式勸阻他們不參加課外活動，以保證他們的課內學習能達到基本要求。這就是說，對參加不參加課外活動的每個學生都要負責任。除對學生進行數學培訓外，還要注意參加課外活動的學生其他各方面的成長。有少數數學尖子生，有一種優越感。他們有時組織紀律性不強，還有的人可能會出現偏科現象。教學中要針對這些情況多做思想教育工作，防止他們的驕傲情緒，克服他們的自由主義，鼓勵他們多參加班集體活動，促進他們全面發展。
然而由于數學思想方法比其他數學知識更抽象、更概括，加上它的隱蔽性，所以學生難以從教材中獨立獲取。因此，這就需要教師對數學思想方法的教學予以高度重視，在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創設適宜環境，讓他們在“隨風潛入夜，潤物細無聲”中領會基本的數學思想。
那么作為一名高中數學教師在教學實踐中如何滲透數學思想呢？通過教學實踐我有幾點感想：
1知道數學思想
高中數學教材中蘊涵的常見的數學思想有函數思想、方程思想、數形結合思想、等價轉化思想、從特殊到一般思想、 分類討論思想集合思想、數學建模思想等，教師要很清楚每個思想的應用條件與方法。
2在教學中有意識地應用數學思想
注意不失時機地隨時滲透數學思想，例如方程ax2+4x+1=0有兩個不等的根求a的范圍，顯然是應用數形結合思想作圖解決；再如通過函數的教學，讓學生初步感受函數的思想；在學了等差數列后，通過問題引申，發展學生對等比數列意義的認識，進一步領會數列是特殊的函數。
3把握高中數學思想方法教學的原則
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為基礎知識，另一個稱為深層知識?；A知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本知識和基本技能；深層知識主要指數學思想和數學方法。
基礎知識是數學大廈的框架，數學思想是這座大廈的靈魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了靈魂，它才是藝術。
讓學生在掌握基礎知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的基礎知識達到一個質的“飛躍”，使其更富有朝氣和創造性。
31 把知識的教學與思想方法的培養同時納入教學目標
各章節有明確的數學思想方法的教學目標，教案要精心設計思想方法的教學過程。
32 將思想方法的教學完善于學生的知識結構之中、完善于教學問題的解決之中的原則
知識是思想方法的載體，數學問題是在數學思想的指導下，運用知識、方法解決的對象。
33 適當的時機進行數學思想的專題學習
如解析幾何學完后有必要進行轉化思想的應用專題復習，求軌跡的很多問題可以用平面幾何知識進行轉化。對一些恒成立問題可以應用函數思想解決，比如用函數的值域、單調性解決。
34 注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示思想方法在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用
如函數、方程、不等式的關系、當函數值等于、大于或小于一常數時，分別可得方程，不等式；聯想函數圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互為用。要注意總結建構數學知識體系中的教學思想方法，揭示思想方法對形成科學系統的知識結構、把握知識的運用、深化對知識的理解等數學活動中的指導作用。如函數圖像變換的復習中，我把散見于二次函數、反函數、正弦型函數等知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導學生運用化曲線間的關系為對應動點之間的關系的轉化思想及求相關動點軌跡的方法統一處理，得出了圖像變換的一般結論，深化了學生對圖像變換的認識，提高了學生解決問題的能力及觀點。
【關鍵詞】數學思想滲透 方法c反思 學習習慣培養 關注學習困難生 數學素養 數學文化
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）35-0105-02
在我十多年的數學教學過程中，我一直在想一個問題，數學課應該教給學生什么？當有一天，我看到這樣一句話：“教育的本質是激發和喚醒”，才明白數學課也應該有這樣的效果， 南開大學顧沛教授在《數學文化》一書中講到“數學素養”的通俗說法――把所學的數學知識都排除或忘掉后，剩下的東西。至此我更加堅信培養學生數學素養更為重要。結合這幾年的教學，我認為教師在教學中應該做到以下幾點。
第一，數學教師在傳授知識的過程中，應該滲透數學思想與方法，數學思想方法的滲透勝于解決這道題。比如在快下課了，要解決一道數學題，有的老師是急于告訴學生解題思路過程并快速把題目的解答過程書寫完畢;有的老師他會引導學生分析此題該如何求解，求解過程讓學生自己分析，最后沒有時間寫解答過程了。相比較兩種講解方式，應該是第二種方法學生會更受益，學生分析問題，解決問題的能力會有所提高。一堂課下來，要讓學生把分析問題，解決問題的思維、方法掌握了。如解應用題，學生應知道通法即將文字語言轉換為數學符號、圖形語言，便于理出解題思路。在題型講解過程中也要注重解題思想方法的點撥。如下面兩個問題是人教A版必修4中與三角函數有關的題。
例1.求下列函數的定義域
（1）y=tan（x-π4） （2）y=lg（sin x-cos x）
（3）y=1（2sin x-■）
先讓學生自己想，自己試著去做。教師最后引導學生總結求解與三角函數有關的定義域問題的思想方法。其思想方法就是：先將問題轉化成與三角函數有關的問題如（2），（3）分別轉化為sin x>cos x，sin x≠■2，然后借助三角函數在一個周期內的圖像求解，最后利用三角函數的周期性將結果進行周期延拓即可。
例2.求下列函數的值域
（1）y=3-sin x-2cos2x （2）y=2sin xcos x+cos 2x
此兩小題是求解與三角函數有關的題。求解與三角函數有關的題主要思想是“抓角，抓結構”，一般需要化為“同角同名”，便于解決問題。第一小題，是同角x的正余弦，但結構上看不是同名的（即既有正弦又有余弦）。第二小題，從角上看是不同角，結構上看也不是同名。所以，兩個小題都需要做變形處理。第一小題，借助平方關系變為只與x的正弦函數有關。第二小題，先利用正弦二倍角公式，化為同角2x的正余弦，然后利用輔助角公式，轉化為同角同名形式。
常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的各章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的。只有這樣，學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識，達到授之以漁的效果。
第二，數學教師要深刻領會新課改的理念，讓學生真正成為學習的主人。教學一定要放手，該讓學生動手、動腦的，一定要讓學生動起來;該讓學生說的一定要讓學生說出來，整個知識點的生成，展開都應該圍繞著學生展開。我們要努力做教育的改革。受到傳統課堂的影響，教師包辦的太多，平時一些簡單的公式推導、計算不能夠放手讓學生去推導、計算，思維過程也包辦的太多。還有，我們課堂上的有些問題是問了，但沒有留給學生自主探究和觀察猜想的時空，替同學想了，替同學說了，又替同學寫了，我們的學生去干啥？學生被剝奪了主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐的機會，我們無形中成為學生學習數學的隱形殺手。所以，為了提高課堂實效，我們必須再多給學生一些主動探索、主動思考、主動實踐的機會，學生就會有興趣了，愛學了，就慢慢學好了。教育要為孩子的一生打基礎，做好輔助。課堂不僅是要學生學會一個知識點，還應該鍛煉學生的表達能力，團隊合作能力、交流溝通能力。
教師在課堂上應該營造一種暢所欲言的氛圍，學生可以發表自己的觀點;有時遇到難處理的問題，讓他們合作完成;有時遇到學生一直掌握不好的題，可以找些學生上講臺給大家講解他的解題思路方法，發表一下學生自己的看法，分析沒掌握問題的原因在哪。這樣做既鍛煉了學生語言表達能力、人際溝通能力，還讓學生把所學知識內化為自己的知識。
第三，數學教師更應該關注學習困難的學生。中國教學模式一刀切，實際上每節課都會有跟不上的學生，這需要老師留意，尤其數學科目易產生后進生，對于有些后進生，還真得分層教學。數學教師也要抽出一定時間，精力去鼓勵他們，多關注他們，這也體現了以人為本的精神。
每個學生到了高中階段都會有自己的夢想，也許因為我們的一點點付出、鼓勵，會改變他們整個人生的命運，努力做學生生命中的貴人。這些學習困難的學生只要努力起來，他們會慢慢的進步。每次等到學生月考完后，我都會找一些分數考得不好的學生談話，幫助他們分析出問題的原因，最后他們成績在學期末都趕上來了。基礎差的學生是永遠存在，作為數學教師的一個重要勞動就是，盡可能地使基礎差的學生也能在你手上有所發展，基礎差的學生往往是學習習慣所致，盡管知識脫節也是成因，但是沒有良好的學習習慣與態度更叫人頭疼，教育的任務就是幫助學生逐漸養成良好的學習習慣和行為習慣。
第四，高一階段的數學學習習慣培養更為重要。高中階段數學學科知識點雜，多，難。學生接受學習、記憶起來確實困難。（1）讓學生要養成對每章知識小結的習慣，從整體把握本章所學。數學知識的傳授學習是個：知識點生成+理解+應用+方法的總結歸納模式，主要是讓學生的思維打開，思維動起來。每次學生在對每章知識小結時，不僅僅只有整體知識結構，我還會讓學生在知識體系的后面附加每章典型題，易錯題共5到6道題。（2）上課要求集中注意力，認真聽課，要會記課堂筆記。高一學生大部分不會學習，沒有記課堂筆記的習慣。他們不知道把不會的題、典型的題、教師課堂上填充的好題整理記到筆記本上。記得有一次我問了一名學生，她是班里數學學習較好的，我問她：“上課有記筆記的習慣沒”，她說：“沒有。整個班里也很少有人記筆記?！薄Ｋ裕處熎綍r要培養學生好的學習習慣，尤其是高一剛入學的新生。筆記采用“記梗概、留空白、后填充”的辦法，對于老師補充的知識和內容重點記一記，對于老師講解的典型的方法，尤其是書上沒有的內容做詳細筆記，這樣既保證了課堂學習的效率，又強化了課后復習，達到溫故而知新的目的。
第五，數學與生活應該緊密聯系，數學的教與學是需要智慧的，數學是有用的。數學如果能夠和日常生活中的實踐、實際生活結合起來，學生學習起來就不會覺得枯燥，反而覺得很有意義，數學太神奇了，其能夠解決很多生活問題。這需要教師要將數學講活了。要讓數學賦予生命活力，要讓數學像生物學科一樣貼近生活，貼近自然，走入生活。最好能夠讓數學學以致用，這樣數學知識才能夠強大，才能發揮作用，才能被理解。我覺得數學知識學習的目的不簡簡單單是為了考試，更主要的是應用于實踐、實際生活中去，更是一種思維方法的培養。如數學中一次函數，一元二次函數，指數函數，對數函數，冪函數，三角函數在日常生活中大量應用，邊教邊讓學生感受數學的神奇。數學中的每節知識都有著它重要的作用。數學是是思維的升華、跳躍，是一種工具。數學的學習是鍛煉思維的，是服務于生活實踐。學習多年后，學生記不住老師講過的題，但他記住了老師解決問題的方法、思維，這就是數學素養。
第六，數學教師要有善于總結、積累、反思的好習慣，不斷地積累教學經驗。
通過每天、每學期、每年的教學工作讓自己也要有所成長、提高、進步。對于一些好的課件，好的教案，好的專題練習，好的課時訓練題，好的教學方法等，一定要及時整理記錄到電腦上。
（1）數學課堂上應該是要有重點內容的，對于重點教師自己心里要清楚。這就需要教師多下功夫，把握好每章每單元每節的重點，要整體把握。學生通過這節課的教學能學到什么？會分析應用題、能列出相關的不等式、會解不等式等等。本章學生應該掌握什么，如何應用知識解決問題呢？總之，學生的學，教師的講都不能是只見樹木，不見森林，沒有整體感，重點感。這樣學生學的很累，教師教的很累。
（2）作為好的數學教師應該和學生在課堂上共同解決疑難點，共同成長進步。不能把難度大的內容留在課后，而簡單的問題留在課堂上。這樣學生漸漸地就失去學習數學的興趣。也即為什么有的學生感覺上課聽懂了，可是課后卻會有很多問題不會解決，卻沒有人可以幫忙。
（3）一節好的數學課應該有一串好的“問題串”。
好的問題可以激發學生學習數學的興趣。
（4）要讓學生養成課堂小Y習慣。學生自己回過頭想想本節課學了什么，而不是老師在那兒總結。學生只有自己總結了他的印象才會更深刻。如講解與數列有關的實際問題，可以讓學生自己總結，以后如果遇到與數列有關的實際應用問題如何解決：先看從已知中得能夠到什么，能發現什么（年生產量，費用等等會構成等差數列或等比數列），借助等差等比數列的性質可以解決什么？
總之，在平時的數學教學中，要注重學生對數學本質的理解、數學知識的掌握、數學能力的形成;要注重師生互動，精講精練，有張有弛，應變有度，揭示本質，培養思維;要注重厚德載物，身教重于言教;要注重教師自身能力素質的提高，教學要一定鉆研教材，課本;要注重終身學習的理念，不學習將會被信息大時代淘汰。
參考文獻：
[1]管建剛.不做教書匠.福建教育出版社，2006
[2]傅慶爭.談一談高中的數學教學
