時間：2023-05-31 09:12:05
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇加法結合律練習題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）12A-0029-01
代數思維是數學思想方法的重要內容之一，是培養學生抽象思維能力的基礎。就其本質而言，代數思維是一種關系思維，其要點是發現一般化的關系和結構以及明確這些一般化關系與結構之間的關系。代數思維的運算過程是結構性的，側重點是關系的符號化及其運算。結構化、符號化、抽象化及概括化是代數思維的特點。如：低年級中有“一共有18個球，盒子外面有8個球，盒子里面有多少個球？”一類的應用題，用算術思維來解決，應該是18-8=10，而用代數思維來解決，則可以寫成8+（ ）=18。（ ）里應該填10，則表明盒子里面有10個球。我們知道，代數思維是以算術思維為基礎的，且超越了算術思維。實際教學中，代數思想在低、中年級的教學實踐中有了初步的體現。
一、用括號表示未知數，初步滲透代數的思維
在教學“10的加減法”時，安排了“填未知加數”的內容。這一內容為學生理解和掌握“10以內加、減法”及今后進一步學習“20以內進位加法和退位減法”作了準備。在教材的編寫上，既滲透了用“湊十法”計算的思維方法，又滲透了代數思想。如：第一冊教材中的類似“8+（ ）=10”一類的練習訓練，可以使學生初步認識到括號代表一個數，且括號里要填的是一個未知數。要完成這道題，就必須考慮8加上一個什么數才得10。從某種意義上講，這個等式就相當于8+x=10。無疑，這是淺顯的代數思維的滲透。練習時，常常出現這樣的習題：18-（ ）=（ ），（ ）-6=10，（ ）+（ ）=10……我們還可以結合加減法的學習，滲透9+3=10+（ ），14-9=10-（ ）+（ ）等等式。
二、用簡單的符號表示未知數，進行代數思想的滲透
用?、、等符號表示未知數，這是代數思想更深層次的滲透。結合數的組成、拆分及運算推理，如：8+=10，10-=8，=+，=++，=（ ）+等內容的練習，促進兒童對相等關系的理解。
如：二年級段學習“表內乘法”時出現了這樣的習題：
++++=10 =（ ） 表示加數，5個連加等于10，就是求5個相同加數的和是多少，可以用乘法計算：（ ）×5=10，因為“二五一十”，所以=2。
在解決實際問題的過程中，使學生初步感知了未知數可以用某種符號來表示。另外在里填上合適的數的練習題還有：÷×=24，×+=21等形式。
三、用實物圖片表示未知數，體現代數思維的直觀性
在進行等量關系的練習訓練時，常常運用實物圖片的形式來表示未知數，如：這里用梨子表示一個未知數。又如，在教學“克和千克”時，教材分別用兩架天平呈現兩道題目。一道題是天平的兩端分別是1個梨，另一端是2個桔子；另一道題是天平一端是2個梨，另一端是1個菠蘿，已知一個桔子20克，求一個梨（ ）克，一個菠蘿（ ）克。這里不僅是為了讓學生學會質量單位，而且通過天平這種形式讓學生體會到天平左右兩邊是等量關系，圖片所呈現的實物也不只是為了直觀形象，里邊也隱含著用某一個水果圖片表示一個未知數。
四、用字母表示運算定律，實現代數思維的飛躍
中年級段學習“運算定律與簡便運算”時，教材通過啟發學生用符號表示加法結合律，然后引入用字母表示加法交換律，這是教材首次出現用字母表示四則運算中各部分的名稱，即可以用a和b分別表示兩個加數，繼而在加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律中引導學生用字母表示相關的運算定律，并結合相關運算律的學習，引導兒童將得數相等的算式用等號連接。如：28+17=17+28。
還可以通過49+36=50+（ ）、71-59=72-（ ）、17-8=（ ）-（ ）、8×（ ）=4×（ ）等式子來促進學生識別出數式隱含的結構關系，并作出清晰的關系性解釋。這一過程，是學生學習和認識數學的一次飛躍，是幫助學生建立數感與符號意識的重要過程。
一、小學階段要以培養學生的邏輯思維能力為主
思維具有很廣泛的內容，在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力”。這無疑是十分切合小學生實際的正確規定，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。值得注意的是，這一規定還沒有得到應有的和足夠的重視。當前大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。
《小學數學教學大綱》強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，在小學階段，雖然學生的思維正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失，在教學過程中同樣要注意對學生形象思維能力的訓練。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辯證思維。因此，在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累感性材料。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學理論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數學知識為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。當然，數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要教師在教學時有意識地充分利用這些條件，根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。
1.培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務，從一年級開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就初步培養學生的比較能力；開始教學10以內的數和加減計算，就初步培養學生的抽象、概括能力；開始教學數的組成，就初步培養學生的分析、綜合能力。
2.培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，還是組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地培養學生的思維能力。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。在教學中看到，有的老師也注意發展學生的思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內的做法，是值得商榷的。
3.培養學生思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能時，都要注意培養學生思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果，因此教學時要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較，找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就給出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷，然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且還能學到不完全歸納推理的方法。學生能夠把得到的一般結論靈活應用到具體的計算中去，并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣學生又學到了演繹推理方法。
三、設計好練習題，促進對學生思維能力的培養
一、培養學生邏輯思維能力是小學數學教學中的一項重要任務
在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢?首先從數學的特點看。小學數學雖然內容簡單，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展(包括思維能力的發展)的過程?！矫妫瑢W生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程?
1.培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向機械地背誦加、減法得數的道路上去。
2.培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。
3.培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能(如測量、畫圖等)時，都要注意培養思維能力。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就做出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷，然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，最后得出一般的結論。
三、設計好練習題對于培養學生的思維能力起著重要的促進作用
一培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力?！边@一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。
三設計好練習題對于培養學生思維能力起著重要的促進作用
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由于班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。為此提出以下幾點建議供參考。
一、溫故知新
練習課不能簡單地理解為做練習的課，它的功能之一就是鞏固新授課中剛剛學習的基礎知識?；A知識一般指數學的概念、法則、性質等知識，新授課能夠讓學生對基礎知識有初步的理解和掌握，但往往理解不夠深刻，掌握不夠牢固，很容易被遺忘。基礎知識需要練習來鞏固，同時進行練習也不能脫離基礎知識。所以，練習課的第一環節要溫故知新，以達到進一步鞏固基礎知識的目的。但是，如果以“炒冷飯”的形式重現前面學過的知識內容，學生勢必感覺厭煩。怎樣才能溫故而知新呢？練習課中的知識點本就不多，可以引導學生通過回顧、閱讀等形式再現，自主進行整理，并在小組內交流。教師相機誘導，使學生將所獲得的知識更好地融入原認知結構中，進而形成良好的知識結構。
例如，人教版六上第四單元“比”的教學。整單元只安排4個課時，顯然不夠。上完前兩個課時，至少要安排一節練習課。前兩節課教學的內容有：比的意義；比的讀、寫法與各部分名稱；比與除法、分數的關系；比的基本性質；求比值；化簡比等。上練習課時，教師應設計一些引導性的問題，引發學生回顧、思考，并給足時間，讓學生自己動手整理所學的新知，形成知識體系，再用圖表等自己喜歡的形式加以表達，教師在必要的時候給予啟發引導，如圖1。
把知識系統化的能力需要長期的培養，不可能一蹴而就，教師要有意識、有恒心，堅持對學生進行培養。
二、精準導練
基本技能主要是指學生應用已有知識去解決問題所必備的方法與技巧，包括運算、推理、作圖等能力。新課程不僅要求學生掌握概念本身，更要注重概念產生的背景、過程，抓住概念的本質。因此，新授課的絕大部分時間都用在對新知的探究上，留給學生練習的時間非常有限?；炯寄艿恼嬲纬?，必然要通過練習課，借助一定量的針對性練習才能完成。當然也要適度，不能依賴機械地重復操作，要注重練習的實效性，做到精準導練。主要包括以下三個層次。
1. 錯例交流。
一般說來，學生做習題出錯的原因歸結為兩個方面：一是不會做，這是“認識”上的錯誤；二是會做卻做錯了，這是“執行”上的錯誤。錯例交流，就是在練習課上安排時間，讓學生在小組內對之前搜集的錯例進行交流，包括：分析出錯的原因，怎樣進行訂正，提示還要注意的問題等。當然，教師也應搜集一些典型的錯例在全班進行交流。練習的目的之一在于發現不足，同一個人解決不同的問題會產生不同的錯誤，不同的人解決同一個問題也會產生不同的錯誤，建立“錯題本”，搜集錯例，并擇機進行交流，相互借鑒，能夠減少“認識”上的錯誤，避免“執行”上的錯誤，一定受益匪淺。
圖2是五下有關“整數加法運算定律推廣并應用到分數加法”教學之后出現的一道錯例，一位學生搜集后在練習課上與小組同學進行交流。學生在分析出錯的原因時主要表達了以下幾個方面的意思：①明白這是一道變式的簡便運算題，受到題型的影響，誤認為是兩個分數的和減去兩個分數的和，進行簡便運算時產生了錯誤。②對四則運算中的加數與減數的意義認識含糊不清，對加法交換律與加法結合律理解有偏差，以致無根據地、隨意地進行簡便運算，出現了錯誤。③原題中只有一個減數，第一步變式計算后變成了兩個減數，顯然出錯了。通過分析，學生對出錯的原因明晰了。
2. 重點練習。
在錯例交流中，主要解決一些基礎性的問題。重點練習由教師主導，根據教學的重點、難點和學生學習的實際，設計有一定綜合性、開放性、探索性、拓展性的變式題。重點練習設計也要有層次性，旨在提高學生基礎知識與基本技能的掌握和熟練水平的同時，溝通相關知識的聯系，培養學生綜合運用知識和解決實際問題的能力，感悟基本思想，積累活動經驗。為了調動優等生的學習積極性，保護學困生的自信心，這些練習可不做統一要求。
例如，六上學習了“圓的面積”后，為練習課設計幾道練習題。
①小圓的直徑與大圓的半徑相等，小圓的面積與大圓面積的比是（ ）。
②一個石英鐘的分針長10 cm，分針旋轉掃過的面積是157 cm2。求分針走了多少分鐘？
③已知圖3中正方形的面積是10 cm2，那么圓的面積是多少平方厘米？
④有兩根長都是6.28 m的鐵絲，小明用一根圍成一個正方形，小光用另一根圍成一個圓，問兩人誰圍成的圖形的面積大？
以上練習題讓學生獨立完成，然后與小組內的同學進行交流。
3. 自主練習。
重點練習是解決群體性的問題。因此，還要安排一定的時間，讓學生自主進行練習。學生可以通過再次閱讀課本，查看自己的作業，尋找知識缺漏，選擇或編擬相應的習題自我完成，以實現自主建構。
三、聯動思辨
思辨就是思考辨析。所謂思考指的是分析、推理、判斷等思維活動；所謂辨析指的是對事物的情況、類別、事理等的辨別分析。重點練習完成之后，要選擇有代表性的部分題，在生生、師生之間展開聯動思辨活動。通過活動，培養學生崇尚真知、獨立思考、多角度辯證分析問題的求知態度；養成良好的數學學習習慣，掌握適合自身的數學學習方法。
關鍵詞：男女生差異；差別化培養；學習習慣
在數學教學過程中，我們經常對數學成績好和差的學生進行這樣的評價：若是男生數學成績好，歸因于他們腦袋靈活、聰明；而把女生成績好較多地歸因于她們的努力和認真等。其實男女生在不同階段上學習習慣等方面各有特點，各有優劣勢。因此，本文就如何對男女生數學學習習慣的差別化進行培養作簡單介紹，以期能夠使全體學生都得到更好的發展。
一、根據男女生的興趣不同，采用不同的任務設置
由于男女生學生的性格不同，男生喜歡活潑的活動，喜歡動手去做一些事情，注意力不能長期集中；而對于女生來說，她們喜歡一些文靜的活動，所以，在教學過程中，教師要根據學生的不同興趣愛好，設計出不同的教學活動，使學生在不同的活動中找到自己的興趣，讓男女學生都能獲得快樂。
例如，在教學“認識圖形”時，為了讓學生能夠對長方形、正方形、三角形、圓形有一定的感性認識，知道這些圖形的名稱并能識別。在教學過程中，開始我讓學生根據自己的理解動手畫出這些圖形，之后，我又向學生展示了這些圖形的實物。（1）為了讓男生在動手的過程中調動自己的學習興趣，培養他們的動手能力和繪畫能力。（2）讓女生在觀察實物的過程中理解這些圖形的名稱，并能識別圖形。這樣，前半部分有助于提高男生的積極性，后半部分對于女生來說能夠更好地掌握知識，所以，在這種情況下，全體學生的興趣都會被調動起來，都能在教學過程中獲得一定的知識和技能。
二、根據男女生的自信心不同，對男女生區別培養善于解決問題的習慣
在教學過程中，一般男生的自信心比女生的自信心要強，然而，自信心的差異與學生的數學成績之間的相關性是很大的，而且在學習過程中，尤其是對于一些挑戰性較強的問題，在需要競爭的時候，女生的積極性往往也不如男生，所以在教學過程中，教師要幫助女生樹立學習信心，發揮學生的非智力因素，使學生養成探究數學知識的習慣。
例如，在學習“運算律”時，本節課要求學生理解并掌握加法交換律和加法結合律，并能夠用字母來表示加法交換律和結合律。讓學生通過對熟悉的實際問題的解決，進行比較和分析，發現并概括出運算律。為了讓學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。所以，在設計這節內容時，我向學生提出了一些問題，問題的難度我會因男女生的不同而進行改變，讓學生在正確地解決問題的過程中，提高學生的自信心，使學生養成探究數學知識的習慣。
三、根據男女生思維敏感度的不同，對男女生區別培養突破思維定式的習慣
由于男女生在一些問題的敏感度上有一定的區別，所以，在教學過程中，教師要培養學生勤學好問、主動質疑的習慣，讓男女生都能在解題過程中積極思考問題，做到差別化的培養。
例如，在學習“混合運算”時，為了能使不同學生的問題意識都得到提高，都能養成勤學好問的習慣，讓男女生都可以產生學習的動力，也為了讓學生正確地理解混合運算的運算順序規律，讓學生樂于動腦，我給學生設計了這樣幾道練習題：×=÷；×=60+；5×=+5。
這樣的題目設置，可以幫助男生的思維得到開闊，調動男生的學習興趣，使其都能夠積極地參與到教學活動中；對女生來說可以突破思維定式，讓女生的視野更加開闊。
教師應培養學生積極思考問題的習慣，開闊學生的思路，使學生在教學過程中能夠積極地提出自己的問題，能夠打破教師的思維模式，養成善于創新的習慣。
關鍵詞：興趣；數學教學；課堂教學
【中圖分類號】 G623.5【文獻標識碼】 B【文章編號】 1671-1297（2012）11-0204-01
一在活動中的生趣
1.在操作活動中生趣。
在課堂教學中給學生創設一個自由開放、充滿活力的課堂氛圍。如我在教學《圓柱的體積》時，將圓柱體模具（已切好）當場演示。首先讓一位學生把切割好的一半拿上又叉開；然后請另一位學生將切割好的另一半拼合上去。再逐步引導學生觀察、對比、分析。通過課件演示，讓學生明白：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。這樣使學生的思考時間、活動余地、表現機會多一些，充分發揮學生學習的主動性，學生通過動口、動手、動腦，從大量的感性認識中逐步總結出圓柱體積的計算公式，變被動為主動學習，讓他們從中獲得知識，提高學生的學習興趣，使他們能夠把學到的新舊知識聯系起來，從而達到激趣樂學。而且通過讓學生具體實踐，動手操作，能不斷地激發學生對新知識的求知欲。
2.在情境活動中生趣。
蘇霍姆林斯基認為：“接近和探究事物本質及其因果聯系的實質，這一過程本身乃是興趣的源泉?！苯處煈诰蜻@些因素，充分發揮教材中內在的潛力作用，創設情境，使學生產生興趣。小學生自制力差，學習積極性易受自己情緒的影響，為此，創設有趣的教學情境，誘導他們在樂趣中學習數學。例如：在教學《分數的性質》時，我設計的問題是：孫悟空有3塊一模一樣的燒餅，小猴子寶寶、貝貝、佳佳、看見了，一哄而上，叫嚷著要吃燒餅。孫悟空說： “好，給寶寶一塊，給佳佳兩塊，給丁丁三塊?！睂殞殹⒇愗悺⒙犃耍B忙說：“孫大圣，不公平，我們要分得和丁丁的同樣多?！睂O悟空真的分得不公平嗎？通過學生耳熟能詳的人物對話，給學生設計一個懸念，抓住學生的好奇心理，使枯燥、無味的學習內容變得具體、易懂、有趣，從而使學生對數學學習的熱情真正被調動起來。由此激發學生的學習興趣。
3.在課外活動生趣。
開展數學游戲活動，在游戲中探索教學規律，發現規律，增強學習興趣。如向學生介紹一些數學小知識，如古老的數學計算方法、數學符號來源，數學家們的生活片斷、詩歌中的數學，讓學生領略數學的豐富世界，受到數學文化的熏陶。
二在感悟中激趣
1.感悟“美”。
數學中的美是豐富多彩的，如形式符號、公式、曲線、曲面等。從內容來說，數學美可分為結構美、語言美與方法美。在教學數學對稱圖形時，可以讓學生透過美的現象，感悟到對稱美。如在教學加法結合律時，用語言是這樣敘述的：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或先把后兩個數相加，再加第一個數，它們的和不變。用字母來概括就是（ɑ+b）+c=ɑ+（b+c），引導學生進行比較，從而感悟到數學中的簡潔美。
2.感悟“趣”。
學生能感悟到數學是有趣的，必將激發學生的學習興趣，即使再苦再累也是樂而不疲。為了提高練習效率，在課堂上應精心設計靈活多樣的練習題，以調動學生學習的積極性，激發學習興趣，在較少的時間內最大限度地提高練習效率。把學生機械地做練習題變為動腦、動口、動手等多種感官參與活動的練習。因此，我們在數學教學中充分挖掘一些有趣的現象，讓這些材料成為我們課堂中的有趣的教學資源。如在教學乘法口訣和利用口訣求商的課堂練習時，我們可設計如下的練習活動；如對口令，猜卡片等練習方法，可以提高學生的興趣和口算熟練程度，使學生從題海戰術中解放出來。既能活躍課堂氣氛，激發興趣，又能消除學生學習的疲勞，還能培養學生合作精神。
3.感悟“理”。
關鍵詞： 新課程 數學課堂 效率
新課程標準下的小學數學課堂教學，是師生雙方“在教學目標的指引下，以課堂為平臺，以教材為媒介，以多元化的教學手段為載體，以教導學，以教助學，教為學服務的互動學習過程”。在這個過程中，教師要多措并舉，創新教學方法和教學形式，促進學生自主學習，提高課堂學習的效率，最終讓學生掌握獲取數學知識的有效途徑，發展數學能力，形成良好的學習品質。
一、“巧”用信息技術平臺
隨著多媒體教學平臺逐步走進課堂，信息技術的運用極大地豐富了數學課堂教學的內容和手段，使之成為教師引導學生認知的重要載體。利用多媒體平臺進行數學教學，能變靜為動，變遠為近，變抽象為直觀，使沉悶的數學元素在現代的教育理念與教學藝術中，以豐富多彩、靈活生動的形式展現在學生面前，可以充分調動學生的學習興趣和求知欲望。
如在教學《長方體和正方體的認識》時，我利用多媒體教學平臺，制作了長方體和正方體模型、圖形等動畫課件。在課堂上，我利用課件進行展示，讓學生感悟。這些課件中靈動有趣的畫面，仿佛跳動的音符，使學生的視覺和聽覺都受到了極大的刺激，給他們帶來了數學“美”的感受，學生倍感新鮮，學習的興趣大大增強。同時，我讓學生通過比對課前制作的長方體和正方體實物進行觀察、質疑，最終真正認識了長方體和正方體，并得出如下結論：長方體的上下、左右、前后兩兩相對的面的形狀一樣、大小相等，六個面中至少有一組相對的兩個面是正方形；正方體每個面都是正方形、大小完全相等。這樣，學生在愉悅的心境中，不知不覺就掌握了長方體和正方體的基本特征及其它相關知識，為后面學習長方體和正方體的表面積與體積的計算作了一個很好的鋪墊。這樣的課堂，老師教得輕松，學生學得快樂，數學學習更加高效。
二、“善”用語言文字表達
在數學教學活動中，經常可以看到這樣的現象：師生共同把某個方面的知識反復呈現了好幾次，但學生既不能掌握知識呈現的方法，也弄不清數學概念、法則和算理。究其原因，主要是師生沒有很好地把呈現數學知識的思維過程與語言表達的過程緊密結合起來。因此，教師在把抽象的數學知識“物化”成學生看得見、摸得著的具體材料的同時，更為重要的，是精心組織學生有序地操作，并啟發他們對照數學知識的思維呈現過程，用適當的語言文字進行敘述、概括，即用數學語言對數學知識加以整合，以強化學生對知識的理解、鞏固和運用。
如在教學《長方體和正方體表面積》一課時，我首先要求學生在課前自己動手制作可以活動的長方體和正方體各一個，并用心觀察它們的形狀特征。在教學中，我先讓學生“摸一摸”、“畫一畫”、“量一量”、“拼一拼”自己手中的長方體（正方體）學具，邊直觀感知，邊用自己的方式暗暗說出它們各有多少個面和各個面的特點；然后讓學生把長方體（正方體）展開，引導學生初步“說一說”自己通過以上學習所發現的長方體（正方體）表面積的相關知識，并用筆記錄下來；之后，利用課件對學生動手拆分和拼合長方體（正方體）實物學具的過程展示出來，并再一次要求學生用語言完整地概括出長方體（正方體）的表面積應該怎樣算，進而用精煉的文字總結出其計算方法。這樣，學生在享受動手操作樂趣的同時，也經歷了數學知識呈現的全過程；通過你一言我一語的“說一說”，又把數學知識用數學語言進行了整合性的概括和總結。學生在濃厚的課堂氣氛中，既提高了語言表達能力，還可以使掌握的數學知識更加牢固，收到事半功倍的效果。
三、“妙”用知識遷移類比
《數學課程標準》明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、知識遷移、自主合作交流是學生學習數學的重要方式?？梢?，利用知識的有效遷移進行類比學習，能起到舉一反三的作用，讓學生在數學學習中真切體驗到“漁”魚的快樂。
如我在教學《分數加減的簡便運算》時，先讓學生回憶并用字母表達整數加減的簡便運算定律：
加法交換律 a+b= b+a 加法結合律 a+b+c= a+（b+c）
減法性質 a-b-c= a-（b+c）
然后，讓學生分析以下兩個式子，分別判斷圓圈兩邊的算式結果怎樣？
12 + 34 34 + 12 89 + 25 + 35 89 + （ 25 + 35 ）
學生借助整數加減的簡便運算定律，很快可以判斷出圓圈兩邊的算式結果是相等的，由此我再巧妙地遷移出新課《分數加減的簡便運算》。在課堂上，我引導學生進行小組合作學習。我讓學生先通過“小組發掘”這個學習環節完成“ 710 + 45 = 45 + ” 和“29 + 38 + 58 = 29 +（ + ）” ，使學生從中發現“整數加減的簡便運算定律”同樣適用于“分數加減的簡便運算”；再在“小組競賽”的環節中，啟發學生參照上一環節的方法進行遷移類比，讓學生自主完成課本第119頁的練習題加以鞏固。最后，在“小組歸納”的環節中，引導學生觀察、比較，讓學生在合作探究中，總結得出“分數加減的簡便運算”的方法和規律，理解不同數學知識之間的內在聯系。整個學習過程，我都充分利用學生既有的生活經驗和知識基礎進行數學思維的遷移，并妙用知識的遷移開展“類比”教學活動。這樣，學生在已有經驗和知識的基礎上，在互動交流的“類比”學習中就很容易觸類旁通，學習積極性會更加高漲，學習的效率也會更高。
教無定法，“智”能得法。在小學數學課堂教學中，教師根據教材與學生的實際，活用“巧、善、妙”這“三字訣”，精確把握和運用不同的教學方法與手段，能最大限度地提高學生的學習興趣，打造高效課堂。
參考文獻：
[1]申德安：《中國小學數學教育》，1989年第3期
一、 正確理解概念、性質、公式、法則
數學中的定義、性質、公式、定理、運算法則等是進行解題的依據,只有準確地理解概念、熟練地掌握數學公式、定理、運算法則,才能順利地進行解題,得到正確的結果。
例1 填空(計算下列各式)
1. a(b+c+d)=
2. (a±b)2=
3. (a+b)(a-b)=
4. (x+a)(x+b)=
分析 第1題是單項式乘多項式的法則;第2題是完全平方公式;第3題是平方差公式;第4題是關于x的兩個一次二項式的乘法法則。如果將這四小題的左右兩邊對調,就得到了多項式的因式分解的基本方法。
例2 填空(將下列各式因式分解)
1. ab+ac+ad=
2. a2±2ab+b2=
3. a2-b2=
4. x2+(a+b)x+ab=
分析 第1題是多項式因式分解的提取公因式;第2、3題是多項式因式分解的運用公式;第4題是二次項系數為1的二次三項式的因式分解,通常也叫“十字相乘法”。這八個小題目應該是學生熟記和掌握的數學中的定義、性質、公式、定理、運算法則。如果學生不熟記這些,就無法正確、迅速地進行解題,就更談不上解題的創新。
二、 在總結并掌握解題通法的基礎上靈活運用概念、性質、公式和運算法則
在解題過程中,雖然方法因題而異,解題種類復雜繁多,但是每一種的數學解題都是有一定規律可循的,不少方法、法則還是具有共性的。
例3 先化簡,再求值
1. (a+b)2-2a(a+b)其中a=3,b=2
2. 已知x2+y2+4x-6y+13=0,求xy的值。
分析 第1題的運算順序是,先去括號,合并同類項,再代入求值。第2題就要通過適當變形,構成非負數之和等于0,求出x、y的值,再代入求值。這是解這類題型的通法。
第1題
解法一 原式=a2+2ab+b2-2a2-2ab=-a2+b2
當a=3,b=2時 原式=-32+22=-5
解法二 原式=(a+b)(a+b)-2a=(a+b)(-a+b)=-a2+b2
當a=3,b=2時 原式=-32+22=-5
第2題
解:由x2+y2+4x-6y+13=0可知:
x2+4x+4+y2-6y+9=0即(x+2)2+(y-3)2=0
故x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3
當x=-2,y=3時,xy=(-2)3=-8
所以在教學中要善于總結這些帶規律性的通法、通則,按照通法、通則進行解題,以提高解題的合理性,一般情況下總能求出正確的結果。但是這樣往往會導致學生死記硬背法則、步驟,思維不靈活,即使所得結論正確,也往往會使解題過程冗長、繁瑣、達不到迅速的要求。因此,要使學生靈活運用概念、性質、公式和法則進行解題。教師可結合教材內容,編制和收集一些靈活性較強、啟發性較大的練習題,培養學生解題的靈活性,并引導學生收集、歸納、積累經驗,形成熟練技巧,以提高解題的簡潔性和迅速性。如上例中的第1題的解法二,第2題。特別是第2題,將13拆成4+9,構成了兩個完全平方公式,這對于學生來說,這種拆項的方法,就是解題創新。
三、 在課堂教學中注意典型示范,讓學生明確解題的目標、步驟及其依據
通過典型示范可使學生比較順利地理解知識,過渡到應用知識形成解題能力。例4把下列各式因式分解:
1. x(x+2)+1
2. x(x+1)(x+2)(x+3)+1
分析 這兩道題的共同特點是都不能直接運用公式,也沒有公因式可提,要想因式分解,只有打破常規,重新組合才行。
1. 解:原式=x2+2x+1(單項式乘多項式的法則)
=(x+1)2(完全平方公式)
2. 解:原式=x(x+3)(x+1)(x+2)+1(乘法交換律)
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1(單、多項式乘多項式的法則)
=(x2+3x)2+2(x2+3x)+1(單項式乘多項式的法則)
=(x2+3x+1)2(完全平方公式)
此例形式簡單,但極具代表性。目標明確(因式分解),步驟規則(先打破常規,后重新組合),根據充分(見題中說明)。這類題型在開始練習時,要求學生準確地敘述解題目標,解題步驟以及解題依據,隨著解題技能的熟練應逐漸簡化解題步驟以便培養其解題能力。
四、 提高學生解題中的推理、創新能力
數學解題的實質就是根據概念、性質、公式和運算法則從已知數據及算式推導出結果的過程,也是一種推理、創新的過程。解題的正確與否取決于推理、創新是否正確,如果推理、創新不正確,則解題就出錯。
例5 指出下列推理錯在哪里?
設a=b≠0則有(a+b)(a-b)=(a-b)2
兩邊同除以(a-b)得:a+b=a-b
2b=0 b=0與題設相矛盾。
分析:這道題目具有挑戰性,學生遇到后不僅覺得新穎,而且一心想搞清錯誤的原因,這樣便激活學生的思維,更大限度地激發學生的創造潛能,經過分析研究最終發現:兩邊同除以(a-b),即等式兩邊同除以0,這是錯誤的(因為0不能做分母)。
例6 計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
分析 這道題如果按照多項式乘多項式的通法來做的話,真的會使解題過程冗長、繁瑣、達不到迅速的要求,乘法公式能用得上嗎?完全平方公式顯然是用不上的,平方差公式能嗎?只有和,沒有差怎么辦呢?是否能創新一下,造一個差的式子呢?于是學生的創新火花被點燃了……
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
例7 若二項式4m2+9加上一個單項式后是一個含m的完全平方式,則這樣的單項式有()個。
A. 4B. 3C. 2D. 1
分析 按照通常的思維來說,只要在兩項中央插入±12m即可,所以錯選C。其實,還可以這樣想,把4m2當作是兩數積的2倍,插入首項49m4也未嘗不可呀!故選B才是正確的。
例8 1×2+2×3=2×22,2×3+3×4=2×32,3×4+4×5=2×42,……
你能發現什么規律嗎?
分析 這是一道推理、創新題,要求學生通過背景材料,進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理,得出數學概念和規律,從而實現解題創新。從題面上看,這是一組等式,怎樣才能得出一個通式呢?這就要將它化歸成數學模型,即用字母表示數來探索此題中隱含的規律。等式的左邊可以這樣來假設:設第1個數為n(n為正整數),則第2、3個數分別為n+1和n+2,于是:
左邊=n(n+1)+(n+1)(n+2)
=(n+1)n+(n+2)
=(n+1)(2n+2)
=2(n+1)2=右邊
所以,發現的規律是:第n個等式可表示為n(n+1)+(n+1)(n+2)=2(n+1)2
因此,在教學中要激發學生學習數學的好奇心,不斷追求新知,采用啟發式、討論式教學,加強師生合作、生生互動,讓所有學生都積極參加討論,激蕩學生思維,激發學生獨立思考,培養學生的科學精神的創新意識,形成學生獲取新知識、發展新知識和運用新知識解決問題的能力,促進創新能力的發展。
五、 注重數學思想的發生、發展和形成過程,培養學生的動手操作能力
新課標非常重視學生的學習過程和動手操作能力,各級各類考試中都加強學生動手操作能力的內容,其目的是通過學生親身體驗數學結論的來歷,在操作過程中獲取“解決問題的經驗”,“在學習過程中真正理解和掌握真正的數學知識和技能”,獲得學習數學的成功體驗,養成學生良好的動手、動腦和實驗操作進行探究的學習習慣。
例9 數學活動:用拼圖法進行二次三項式的因式分解。
活動材料:若干塊如圖所示的長方形和正方形硬紙板。(學生自己準備)
活動要求:用若干塊這樣的長方形和正方形硬紙板拼成一個新的長方形,通過不同的方法計算面積,探求相應的等式。(多做幾次)
舉例說明:由下圖,
設小正方形的邊長為a,大正方形的邊長為b,長方形的長為b寬為a。我們有:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
前式是乘法公式,而后者是二次三項式的因式分解。
實驗探究
1. 任意選取若干塊這樣的硬紙板,嘗試拼成一個長方形,計算它的面積,并寫出相應的等式。
2. 任意寫出一個關于a,b的二次三項式,如a2+5ab+6b2,試用拼一個長方形的方法,把這個二次三項式因式分解。
分析說明 只要學生多動手,多動腦,多實驗,就一定能把這個問題解決的。即讓學生用1塊小正方形,5塊長方形,6塊大正方形拼一個既不重復、又不露空的長方形就可以了。不妨請你試一試。(說明:有的二次三項式是不能在有理數范圍內因式分解的。)
六、 重視數學知識點間的、數學與其它學科間的聯系與綜合
學生學習數學,既要掌握知識層面上的靈活、變通,還要學會應用。這就是說,要讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息,數學在現實世界里也有著廣泛的應用。
例10 已知a、b是任意有理數,設P=a2+b2,Q=2ab,則P、Q的大小關系是()
A. P>QB. P
分析 這道題是考查非負數概念的靈活性考題,題目綜合性較強。從P、Q的表達式上看,合起來就是完全平方公式,則有這樣的解題思路:
因為(a-b)2≥0,所以a2-2ab+b2≥0,即a2+b2≥2ab故選C。
例11 已知A正方形的面積為:A=a+2,B正方形的面積為:B=a2-a+5
其中a>2,試比較A、B兩塊正方形面積的大小。
分析 比較兩塊正方形面積的大小,化歸成數學模型就是比較兩個數的大小,其數學方法是:若A>B,則A-B>0。反之,若A-B>0,則A>B。
解:A-B=(a+2)-(a2-a+5)=a+2-a2+a-5
=-a2+2a-3=-a2+2a-1-2=-(a-1)2-2
因為-(a-1)2≤0,所以-(a-1)2-2
即:A-B
所以,B正方形的面積較大。
例12 已知物理學中的串聯電路的總電壓公式為:U=IR1+IR2+IR3,若R1=25.4,R2=39.2,R3=35.4,I=2.5,求總電壓U
分析 只要將物理公式用提取公因式法因式分解,再將數值代入就可以求出總電壓。
解:U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)
當R1=25.4,R2=39.2,R3=35.4,I=2.5時
U=2.5(25.4+39.2+35.4)
=2.5×100=250
所以總電壓U的值為250伏特。
七、 養成驗算習慣,掌握驗算方法
在對題目求解過程中或結束時還必須對解題過程和結果進行檢驗,以便及時糾正解題過程和結果中出現的錯誤,并掌握一定的驗算方法。
例13 先化簡,再求值:(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=-1,b=1
分析:先化簡,(a+b)(a-b)+b(b-2)=a2-b2+b2-2b=a2-2b,
再代入求值,當a=-1,b=1時,原式=(-1)2-2×1=-1。計算的結果是否正確,這就要檢驗,如何檢驗呢?
方法1 由已知得,a+b=0,b=1,原式不化簡,直接代入:原式=-1
方法2 設a=b=1,代入化簡結果:原式=-1;原式不化簡,直接代入:原式=-1。由此可以證明解題結果是正確的。
以上的檢驗方法叫做代值法。
例14 計算:1022
解:1022=(100+2)2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604
檢驗:1022>1002=10000>9604所以計算錯誤。這種檢驗方法叫做估值法。
例15 因式分解 3x2y-6xy+3y
解:原式=3y(x2-2x+1)=3y(x-1)2
檢驗:利用乘法公式與因式分解的互逆變形對解題結果進行檢驗。這種檢驗方法叫做逆運算法。
除了上面三種檢驗方法外,還有還原法等多種檢驗方法。所以,養成檢驗、檢查的習慣,提高解題過程的思維監控能力,這是形成和發展解題能力的具體要求之一,我們教師在教學中不可忽略這一重要環節。
八、 加強解題訓練,提升應試素養
任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發展起來的。為了有效地提升學生的解題能力就必須加強訓練,但并不是一味地增加習題量和練習的時間,也不是簡單的重復,而是有計劃、有選擇地進行。即練習要有目的性(根據教學的要求練習)、系統性(根據知識面之間的聯系,循序漸進地練習)、典型性(選擇有典型意義的習題進行練習)。要變換練習方式,如:課內外練習,課內口答,板演,分組討論,交流體會等。要采用多種變式,如:一題多變,一錯多改,一題多解,一法多用,培養學生解題的熟練性、準確性、靈活性和組織性。并加強題組訓練,培養學生解題過程的思維深刻性,提升學生的應試素養。
乘法公式與因式分解的題組演練
1. 多項式乘多項式的運算中,首先是轉化成單項式乘多項式:
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)這一步變形的依據是()
A. 加法結合律
B. 乘法交換律
C. 乘法結合律
D. 乘法分配律
2. 若(x-y)2+m=(x+y)2,則m等于()
A. 2xy
B. ±2xy
C. 4xy
D. ±4xy
3. 如果(3x-a)(x+1)的計算結果中不含x的一次項,那么a等于()
A. 0B. 1
C. 2D. 3
4. 已知x2+ax-12能分解成兩個整系數的一次因式的乘積,則符合條件的整數a的個數為()
A. 6B. 8
C. 4D. 3
5. 計算:342+34×32+162
6. 已知物理學中的串聯電路的總功率公式為:P=IU1+IU2+IU3,若U1=29.4,U2=35.2,U3=35.4,I=3.5,求總電壓P。
7. 因式分解:
(1) -4x2+25(2) a(a-b)-b(b-a)
(3)am+an+bm+bn(4) x2-4xy+4y2+2x-4y+1
