時間：2023-05-30 10:07:04
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平移和旋轉教學反思，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
《平移和旋轉》是依據《義務教育數學課程標準》（2011年版）的要求，在小學數學里新增加的教學內容。平移和旋轉是物體或圖形在空間中變化位置的方式，認識平移和旋轉對發展空間觀念有重要作用。平移與旋轉這兩種現象是生活中比較常見的幾何現象，應該說是培養學生空間觀念的一個很重要的內容。三年級學生在生活中見到過很多平移和旋轉的運動現象，在他們的頭腦中已有比較感性的平移和旋轉意識。但受生活經驗的限制，對于好多現象的判斷還有些模糊，更無法想象，不能透過現象用數學的眼光來抓住運動方式的本質。課程標準不要求對這兩個概念進行定義，更不需要學生去背誦結論性的語句，只要求學生緊密聯系生活實際去感知這些現象。
課本中列舉的火車、電梯、纜車的運動和風扇葉片、直升飛機的螺旋槳、鐘面上指針的運動雖然都是學生比較熟悉的，但讓三年級學生根據畫面想象出實際狀態，并通過這些物體的運動，初步體會生活里的平移和旋轉現象，達到對物體平移、旋轉的感性認識，還有一定的難度。另外，本課的教學重點之一是觀察圖形向什么方向平移了幾格，用定性描述和定量刻畫相結合的方式描述圖形的平移。在常規教學手段下，學生很難理解平移了幾格，也容易缺乏探索的積極性，很容易陷入被動學習狀態，也難以完成本課的教學重難點——在方格紙上正確畫出平移后的簡單圖形。
二、體驗學習圈——教學設計的理論基礎
在體驗學習的研究上取得偉大貢獻的無疑是美國教授大衛·庫伯。他在《體驗學習——讓體驗成為學習和發展的源泉》中提出：“體驗學習是體驗的轉換并創造知識的過程。”庫伯教授對體驗學習研究的偉大貢獻在于他系統研究了人類歷史上各種學習理論和學習策略，創造性地提出了“體驗學習圈”，將體驗學習程序化、科學化。所謂“體驗學習圈”，其實是指體驗學習的過程，包括四個基本學習環節，即具體體驗、反思觀察、抽象概括和行動應用（如下圖）。
由上面的“體驗學習圈”可以看出：體驗學習是一個學習的過程，而不是結果;體驗學習是以體驗為基礎的持續過程;體驗學習是在辯證對立方式中解決沖突的過程;體驗學習是一個適應世界的完整過程;體驗學習是個體與環境之間連續不斷的交互作用過程;體驗學習是一個創造知識的過程。值得注意的是，體驗學習圈不是一個“單純的循環”而是一個“螺旋上升的過程”，每一次的學習都是重新學習。庫伯強調“智力是在經驗中形成的，個體的知識源于感官的經驗”。“通過系統的情境設計，把學習者導入學習情境之中，讓他們‘身臨其境’地體驗學習。”
基于上述理解，我決定采用體驗學習，讓學生在或具體或模擬的情境中，對物體的平移、旋轉形成感性認識，為學生創設生動、形象、有趣的學習活動情境，誘發學生積極探索的興趣，有效地組織學生參與學習活動，積極觀察思考，形成反思，最終能科學而又抽象地歸納出圖形在方格紙上平移位置的判斷，正確認識圖形平移了幾格，并能實現行為應用，即尋求到畫出平移后的簡單圖形的正確方法，從而突出重點、突破難點。
三、教學過程描述與設計意圖
1.暖身活動，激發學習興趣
上課之前，教師請學生欣賞歌曲。老師面帶笑容地對學生說：“同學們，咱們先來聽一首熟悉的歌曲吧！”播放歌曲《數鴨子》，老師熱情地讓學生“會唱的一起唱起來，拍起來”。接下來，師生共同開始邊拍手邊歌唱。課堂氣氛開始活躍起來。每個學生都很興奮、很投入，學生們的臉上露出了開心的笑容。老師接著說：“聽完這首輕松有趣的歌曲，老師的心情特別愉快。同學們，你們開心嗎？”同學們響亮的聲音說出了心中的喜悅。老師又說：“那就讓咱們帶著這份輕松愉快的心情走進今天的數學課堂吧！
【設計意圖】暖身環節，由熟悉的歌曲進入新課，能把學生的注意力從課外集中到課堂，再加上教師親切激勵的語言，激發學生的興趣，使學生帶著輕松愉快的心情開始學習。
2.引入平移和旋轉
這是課的導入部分，通過觀看同學們上學時的錄像，實現體驗學習圈的具體體驗環節;接著請同學反思觀察“剛才看到了什么”，由此抽象概括出：“這是小朋友早上上學時的一段錄像，有的小朋友是自己走到學校的，有的小朋友是家長騎自行車送來的。”最后是行動應用，請學生回憶：“平時你們是怎么到學校的呢？”“生活中你還見過哪些物體是在運動呢？”至此，走完了本課的第一輪體驗學習圈。
【設計意圖】“學習者要進行體驗自然離不開情境的創設。情境既可以是真實的，也可以是虛擬的。只要是能夠充分地調動學習者的多種感官、激發學習者的情感，并與學習者的自我息息相關就可以了。”上學時的情景，是學生們所熟悉的。當它以錄像的形式呈現在學生們面前，學生的目光將會被牢牢地吸引，這樣會讓他們對物體運動方式的變化產生了濃厚的學習興趣。然而，單純的感知顯然不是教者的意圖。“通過領悟獲得知識，對人類社會有其他更重要的價值。”所以，接下來的反思觀察和行動應用就顯得順理成章，十分必要了。
3.感知平移和旋轉現象
具體感知部分，教師首先提出要求：“仔細觀察它們是怎么運動的，你可以一邊看，一邊跟著做做動作。”接著依次出示6個運動的畫面（窗戶、鐘面上的指針、纜車、摩天輪、電梯、直升飛機的螺旋槳），教師在前面示范動作，讓學生跟著一起做動作。這樣，新一輪的具體體驗環節就實現了。接著請學生反思觀察：“它們的運動方式相同嗎？”然后再請小小組討論：“怎樣根據它們不同的運動方式，把這些運動分成兩類？為什么這樣分？”在行動應用環節讓學生回憶：“生活中你還見過哪些平移或旋轉的現象呢？”學生的答案很多，有電風扇扇葉的轉動、呼啦圈的轉動、汽車車身和車輪的運動等。至此，走完了本課的第二輪體驗學習圈。
第三輪體驗學習圈：具體體驗環節請同學們閉眼想一想平移和旋轉運動是怎樣的，接著請同學做動作：“用無聲的語言告訴大家怎樣是平移，怎樣是旋轉？”學生興奮地舞弄著小手，有作移門狀的，有正在呼啦呼啦玩圈的，有作小火車前進狀的，也有整個人轉圈的，學生們忙得不亦樂乎。反思觀察環節請同學們說：“做平移運動和旋轉運動時你的感覺有什么不同？”有同學說：“做平移運動時感到很輕松，而做旋轉運動時感到有些累。”也有同學說：“做旋轉運動時頭有些暈。”還有同學說：“做旋轉運動時手好像要掙扎出身體一樣。”說得多好！接下來就是行動應用環節——用手勢表示平移或旋轉現象。學生們快速做出了反應。教師適當的、鼓勵性的評價語也讓學生們感到成功的喜悅。【設計意圖】平移和旋轉是發生在學生身邊的常見的數學現象，但又沒有被他們所認識。所以要使學生建立平移與旋轉的數學表象，就要把生活中典型的平移和旋轉現象引入課堂，讓他們身臨其境，再次經歷生活中的這些現象。因此，教學中將學生在日常生活中熟悉的情境制作成動畫形式，使數學課與生活一下子拉近。當教師請學生用動作表示它們是怎么運動時，學生的積極性馬上被調動起來，在動手活動的過程中學會區分平移、旋轉兩種不同的運動方式。這樣設計的目的是使學生通過生活中的具體實例來感知平移和旋轉現象，從而獲得親身體驗。
接下來，請學生閉眼想象和用肢體語言表示平移和旋轉，以及說出自己的感受。表象來源于體驗，建立數學表象離不開學生的體驗活動。在學生親身體驗的基礎上讓學生閉上眼睛想一想：什么是平移，什么是旋轉，學生自然會在頭腦中形成平移和旋轉的數學表象，使學生的數學學習找到了從直觀到抽象的紐帶和橋梁。再讓學生用肢體語言表示平移和旋轉現象，學生就會把頭腦中形成的表象化為行動從而得出正確的表達。雖然學生做的動作并不一定是真正的平移或旋轉現象，但學生表達的是一種粗淺的理解。學生們那充滿童真與童趣的個性化的理解和表達，為深入感知平移和旋轉奠定了基礎。
4.研究平移現象
（1）判斷平移的方向和距離
有了前面對平移現象的感知，這一輪的具體體驗環節以小河里幾條小金魚的游動出示;接著請同學的重點觀察紅金魚平移的過程，通過指一指、數一數等環節抽象概括出：“紅金魚身上的每個點、每個部分都向左平移了7格。這樣，我們就可以說金魚圖向左平移了7格。”在此過程中，老師熱情地鼓勵學生當神氣的小老師，并配合獎勵，學生的情緒高漲。最后再請同學們在作業紙上數數填填小房圖和火箭圖，從而實現了行動應用環節。
（2）畫平移后的圖形
教師請同學們畫出三角形向右平移6格后的圖形。在這個具體體驗階段，教師適時進行指導，并提出要求：“畫完的同學可以用一個箭頭表示平移的方向。”接著請同學們在小組里討論一下：“互相說一說剛才你是怎么畫的？”反思觀察環節就請學生在實物投影儀前介紹自己的畫法，老師及時進行點撥和鼓勵。抽象概括環節請同學們一起看電腦中兩個小朋友的畫法。最后請大家選一種自己喜歡的方法畫出平行四邊形向下平移5格后的圖形。
【設計意圖】平移距離是本課教學的一個難點，這個教學內容本身就是活動的，必須動手操作、觀察體驗、建立模型。教學時讓學生動手實踐，選取金魚圖上的某個點猜一猜、數一數、指一指，在具體操作中理解平移的距離。“從具體體驗到抽象概括，在本質上是一個發現學習的過程。”通過自主探索和討論交流，學生對圖形在方格紙上平移的方向和距離有了動態的、豐富的表象積累，在獲得知識與技能的同時，也獲得了積極的情感體驗。當小老師的激情和獎品的刺激，不僅激發了學生的學習興趣，也讓學生有了更完善的思維訓練和感知體驗，數學能力也得到進一步提高。接下來，畫平移后的圖形，讓學生再次感悟平移現象、體驗平移含義。
5.全課總結、欣賞圖案、課外延伸
在全課總結階段，教師和學生一起回憶本課學習內容，同時將課題補充完整。反思觀察環節讓學生欣賞平移和旋轉在生活中廣泛應用的動態圖片，同時介紹上海音樂廳整體平移的情況，最后的行為應用環節，引導學生到生活中尋找或從網上了解更多關于平移和旋轉的知識。
【設計意圖】由于有了近一節課對于平移和旋轉特征的具體體驗，課堂的最后環節讓學生欣賞生活中的平移和旋轉現象，再引導學生從生活中尋找或從網上了解關于平移動和旋轉的知識，意在使學生產生“弦已盡，意未絕”的感覺。
四、課例反思
課堂教學是實現體驗學習的載體。本課以學生的生活經驗為切入口，通過創設一個又一個體驗學習圈，引導學生充分參與，互相合作，動手操作，在親身體驗中感悟平移和旋轉。
1.體驗學習是作為一個學習的過程，而不是結果
《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確指出;“義務教育的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生數學學習的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”由此可見，學生要發展，就必須體驗學習的過程。獲得體驗的過程不僅是知識的獲取，更積極的意義在于這是一種生命的歷程，是生活的體驗。本課教學中先采用學生上學時的一段錄像，再出示學生在日常生活中經常見到的事物：纜車、升降電梯、火車、鐘擺、摩天輪、螺旋槳等，引導學生進行觀察、比較、分類，初步感知平移、旋轉現象，從而形成表象，接著讓學生找一找身邊的平移、旋轉現象，體現知識從生活中來，又回到生活中去，溝通了數學與生活的聯系，使數學學習與生活一體化。學生作為一個個學習個體，在這樣的過程中學會了知識，對平移和旋轉也有了較深的感知。
2.體驗學習是以體驗為基礎的持續過程
體驗學習理論認為，所有的學習都是重新學習，每個人都是帶著或多或少的態度傾向進入每一個學習情境的。“有一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，由于學生的知識經驗不同、認識角度不同、思維方式不同、個體信念不同，即使是相同的學習內容、一樣的學習過程、同樣的學習環境，其學習的感受、體驗也是不一樣的。每個人都在學習的過程中對所學習的內容都有獨特的認識與理解，這就是學生學習體驗的差異。本課教學中，我充分尊重學生學習體驗的差異，引導學生用手勢、動作、肢體語言表示平移、旋轉現象，充分調動學生手、腦、眼、耳、口等多種感官參與學習活動，借助組織學習交流活動，使每個學生都能在學習交流中得到不斷完善與發展。
3.體驗學習是個體與環境之間連續不斷的交互作用過程
平移距離是本課教學的一個難點，有的學生會誤認為兩個圖形中間空了幾格就是平移了幾格，針對這個情況，我創設了小金魚游動的動畫，請同學當神氣的小老師到講臺前面帶大家數一數等活動。通過找紅金魚身上的某一個點來數出平移的格數，使學生明白紅金魚身上的每個點、每個部分都向左平移了7格。學生在活動化的情景中學習，獲得一種“積極的自我指導”，不僅解決了數學知識的高度抽象性和兒童思維發展具體形象性的矛盾，而且使學生主動參與、積極探究，對平移、旋轉現象有了深刻的理解。
4.體驗學習是一個創造知識的過程
平移和旋轉都是學生在日常生活中經常看到的現象。從數學的意義上講，平移和旋轉是兩種基本的圖形變換。圖形的平移和旋轉，對于幫助學生建立空間觀念，掌握變換的數學思想方法有很大作用。教材也為學生提供了豐富的素材，如斜拉橋、纜車、升降機、風車、直升飛機等，使學生對所學的知識應用有了一定的了解，也使學生獲得了豐富的感性經驗。
2 教學目標
1）通過對生活中平移和旋轉現象的再現，讓學生感受到平移和旋轉的特征，并能正確區分平移和旋轉。
2）使學生能根據要求數出物體平移的距離。
3）使學生在欣賞的過程中感受平移的作用，發現數學中的美。
3 學習者分析
平移和旋轉，在現實的生活中，學生也都經歷過，只是不知道這兩個專門術語。數學來源于生活，興趣往往是他們的第一學習目的。教學中只有注意選擇富有兒童情趣的學習材料和活動內容，激發學生的學習興趣，才能獲得愉快的數學學習體驗。所以，整節課的教學設計上，注意在“趣”字上下功夫，課堂上讓學生始終樂此不疲，興趣盎然，使整個數學學習活動充滿樂趣，學生在玩中學、學中玩。
4 教學重點、難點
教學重點：平移和旋轉這兩種運動狀態的特征是本課的重點，要求學生能進行區分和辨認。
教學難點：正確數出平移的距離。
5 媒體的選擇和組合
從小學生的思維特點出發，就是要以形象思維為主，教師在上課的時候要盡可能多地利用多媒體動畫教學，調動學生的多種感官參與學習活動。將生動、有趣的現代信息技術手段融入本節課中，提高學生學習的興趣，整堂課氣氛熱烈，學生精力集中、情緒高昂，在師生的相互合作、交流中，很好地完成了學習目標，強化了學習成果。例如，在學生列舉了生活中的平移和旋轉現象后，筆者出示一組動畫，讓學生更加直觀、深刻地知道了平移和旋轉的特征。又如，正確數出物體（或圖形）的距離是本節課的重點，又是難點。如何做到突出重點，突破難點呢？筆者恰到好處地運用了多媒體，將學生找到的對應點進行閃爍，使學生看得更加清晰，并為得出結論起到重要的作用。再如，在鞏固知識中，筆者利用動態的演示，展示圖案平移的過程，這是學生從來沒有感受到過的，因為他們平時接觸到的都是平移過后的一些圖案。到底是怎么形成的，他們不是很清楚。所以，這里的多媒體演示是用得適時、適當的。平移的欣賞使學生在感受平移美的同時，也使他們發現了數學中的美。
6 教學過程
6.1 玩中感受平移和旋轉
1）展示玩具，并用動作表示出運動方式。學生逐一上臺展示自己的玩具：機器貓、電扇、風車、小車、玩具車。其他學生用手勢表示玩具是怎么在運動的。
2）分類。根據運動方式進行分類。得出：機器貓、玩具車、小車為一類；電扇和風車為一類。
3）揭示課題：像小汽車這樣，平平地、直直地運動，我們給它取個名字叫……（平移）；那么像風車這樣的運動就叫……（旋轉）。今天我們就一起來研究（平移和旋轉）。
6.2 在動作中進一步感知
1）觀察自己的玩具屬于哪一種運動方式。
2）學生找生活中的平移和旋轉的現象。
3）播放生活中平移和旋轉的動畫。
4）腦中回憶平移和旋轉現象。
5）用動作表示怎樣是平移，怎樣是旋轉。
6）感受兩種運動方式的不同。學生反饋：旋轉讓人感覺很暈，平移很舒服。
6.3 操作觀察中，學習計算平移的格數
同學們對平移和旋轉已經有了初步的認識了，今天這節課，我們就主要來研究平移。
1）移一移。①師說口令，學生平移房子。②學生說口令，另一學生平移。③小結：從平移過程中發現，小房子雖然位置變了，可它本身自己的方向始終沒有變化。
2）判一判（根據圖1）。
①哪些小魚通過平移能跟紅色小魚重合？學生反饋：1、2、4號小魚可以與紅色小魚重合。
②那3、5、6號為什么不行呢？學生反饋：方向不一樣，所以不能重合。
③要讓它們也能跟紅色小魚重合，該怎么辦？學生反饋：方向不一樣，要經過旋轉。
④今天我們就主要來研究通過平移能夠重合的這幾條。（課件擦去不能直接通過平移重合的小魚）
3）研究平移距離。
①黃色小魚通過平移多少距離能跟紫色小魚重合？學生反饋：用尺子量，大約半條魚的距離，1分米。
②肯定學生的方法，并給這些小魚中間加上格子（圖2），請學生觀察黃色小魚要平移幾格才能與紫色小魚重合。學生反饋：1格、4格。
③演示：教師逐格移動，直到重合，得出需要移動4格。
④再次平移。讓黃色小魚退到原來位置的后一格（圖3），讓學生觀察它要平移幾格才能與紫色小魚再次重合？
學生反饋1：剛才黃色小魚平移了4格，現在比剛才遠一格，那就是5格了。
反饋2：魚身加上空格剛好是5格。
反饋3：從魚尾到魚尾的距離是5格（圖4）。
反饋4：從魚鰭到魚鰭中間也有5格（圖5）。
反饋5：從魚的嘴尖到嘴尖也是5格（圖6）。
⑤小結方法。要知道一個物體平移了幾格，只要找到其中的兩個對應點就可以了。
6.4 在鞏固中，理解平移
出示圖7、圖8，學生利用平移知識，根據提示，在字母區域內找寶藏。
6.5 動畫演示，感受平移之美
動態展示，通過將一個圖形進行平移后得到的圖案（圖9），讓學生感受平移美。
6.6 綜合運用，升華知識
平移真神奇，原來通過平移可以創造出美麗的圖案，你也想試試嗎？（趣味拼圖）
7 教學反思
因為平移和旋轉一課是實驗教材新增加的內容，是第一次嘗試，結合數學課程標準的具體目標，自己設計了教學內容，力求將新的理念滲透其中。由于整節課關注了學生的學習過程，在35分鐘的課堂中，筆者發現學生在很投入，發言非常積極，同時也嘗到了探索的喜悅。筆者認為以下幾點是組織得比較好的。
7.1 正確掌握學生心理，激發學生學習興趣
為了激發學生的積極性，給學生創設愉悅的課堂氛圍，突出學生的主體地位，筆者從學生愛玩兒這個特點出發，使學生在玩中樂、樂中學。上課一開始，筆者就讓學生上來介紹自己的玩具，并用手勢表示出玩具是怎樣運動的。課堂上，再通過分一分、想一想、做一做等系列活動，使學生眼、手、口、腦多種感官參與，思維處在高度活躍中。學生在實踐操作、討論交流中學習了知識，體驗了數學的樂趣。
7.2 努力營造探究氛圍，促進學生主動參與
玻利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這樣的發現，理解最深，也最容易掌握內在規律與聯系。”因此在教學平移和旋轉一課時，筆者注重創設情境、設計疑問，讓學生在主動探究中學習知識。
比如，在按口令移動小房子時，讓學生在平移的過程中發現雖然物體的位置在發生變化，但物體本身的方向是不變的。第二次是在理解平移距離（即平移了幾格）的時候，有的學生是根據前一次平移得出這次平移的格數，有的是根據中間空格加小魚本身所占的格數來得出。當問到還有沒有其他不同的方法時，幾個思路開闊的學生得出：“這條小魚的魚尾到那條小魚的魚尾，中間所占的格子剛好是5格。”……筆者驚喜地聽到有個學生居然說：“我得出了一個結論！要知道一個物體平移了幾格，只要找到其中的兩個對應點就可以了！”
7.3 合理運用信息技術，達到教學最佳效果
將生動、有趣的現代信息技術手段融入本節課中，提高了學生學習的興趣，整堂課氣氛熱烈，學生精力集中、情緒高昂，在師生的相互合作、交流中，很好地完成了學習目標，強化了學習成果。例如，在學生列舉了生活中的平移和旋轉現象后，筆者出示了一組動畫，讓學生更加直觀、深刻地知道了平移和旋轉的特征。又如，正確數出物體（或圖形）的距離是本節課的重點，又是難點，如何做到突出重點，突破難點呢？筆者恰到好處地運用了多媒體，將學生找到的對應點進行閃爍，使學生看得更加清晰，并為得出結論起到重要的作用。再如，在鞏固知識中，筆者利用動態的演示，展示了圖案平移的過程，這是學生從來沒有感受到過的，因為他們平時接觸到的都是平移過后的一些圖案，到底是怎么形成的，他們不是很清楚。所以，這里的多媒體演示是用得適時、適當的。平移的欣賞使學生在感受平移美的同時，也使他們發現了數學中的美。
筆者深刻地體會到，數學知識的學習過程不是一個簡單的外部知識和內部知識的疊加，而是一個由學習者自己建構知識經驗的遞進發展的過程。要讓學生經歷這樣的過程，這就對教師的前期思考和備課提出更大的挑戰，需要教師在教學實踐中更深層次地思考與實踐，才能更好地促進學生的發展。
參考文獻
[1]王東.信息技術網絡環境下課程整合的探討[J].陜西教育：教學版，2012（12）：40.
《九年義務教育數學課標》指出，數學課程的設計與實施應當重視運用現代信息技術，大力開發并向學生提供更好更豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，來改變學生的學習方式。我在教學中積極開發課程資源，努力把數學教學和計算機技術相結合，為學生的學習和發展創造優良的教學環境，提供豐富多彩的學習工具，同時在教學中堅持“以人為本，以學生發展為本。”讓學生主動參與，合作學習，教師成為學生學習的組織者、指導者、合作者。
分析教材的地位和作用
“生活中的平移”對圖形變換的學習具有承上啟下的作用。學生在前面已學習了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎上將要學習生活中的平移與旋轉設計圖案等內容。同軸對稱一樣，平移也是現實生活中廣泛存在的現象，是現實世界運動變化最簡捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換一些性質的必要手段，也是解決現實世界中的具體問題以及進行數學交流的重要工具。為以后的綜合運用幾種變換（旋轉、軸對稱、相似等）進行圖案設計打下基礎，以上是我對教材的分析。目的是為了讓學生學有價值的數學，學有用的數學，讓不同學生在學習上有不同的發展。
該班學生情況
本班學生兩極分化嚴重，尖子生比較尖，中等生少，學困生較多. 在教學中既要注意到尖子生的培優，又要注意到對中等生的培養，同時在小組活動時注意對學困生的幫扶.
教學準備：尺子 課件 小組分配 學生收集生活中的平移例子
1. 教學目標：知識與能力：通過具體實例認識平移，理解平移的內涵 ，并能按要求畫出簡單圖形平移后的圖形。
2. 過程與方法 ：體驗觀察、分析、操作、欣賞、探究以及抽象概括等的方法，學會解決問題的基本策略，發展學生的數學素養。
3. 情感、態度、價值觀： 體驗、感受教學活動充滿了探索性與創造性，欣賞圖形的平移，感受生活的美。
教學重點：探索圖形平移變換的基本要素，畫簡單圖形的平移圖。
教學難點：決定平移的兩個主要因素
教學環節
一、引入同學們， 數學就在我們身邊，它有很多規律等待我們去探索，去發現！其中最簡捷的運動變化形式主要是平移和旋轉， 從今天開始，我們就來探索第三章：圖形的平移和旋轉. 第一節：生活中的平移
出示學習目標
1、什么叫做平移？平移的兩要素是什么？2、圖形的平移性質有哪些？
你會畫簡單圖形平移后的圖形嗎？天上飛著的飛機，在公路上跑著的汽車，在筆直的火 車路上來來回回的開著的火 車，在工廠，產品整齊地在傳送帶上沿著生產線從一個生產工位流向另一個生產工位.提問：1、請同學們分析以上幾種運動現象他們之間有哪些共同特征？2、變化的是什么？不變的是什么？3、根據上述分析，你能說說怎樣的圖形移動稱為平移嗎？4、學生回答，集體總結。如：帆船沿什么方向移動一定的距離，找那些點了解這種圖形運動的平移。
說一說，在生活中你還知道哪些平移的例子嗎？
大廈里的電梯、電梯中的人、轆轤上的水桶呢？
第二組
1、學習例1ABE到CDF是怎樣運動？復習平移應注意的問題；2、平移前后對應點、對應線段、對應角有哪些對應關系？例1、（課件演示）如圖所示，ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形2，學生觀察多媒體中三角形平移的圖形，探索平移的性質。-對應點、對應邊、對應角有什么關系？3、平移的性質是什么？4、將第二組例1中的題變成追問。如AB=6cm，AE=10cm，，AC=20cm， ∠BAE= 53°， ∠B= 90°，你能求出圖中哪些線段的長度，哪些角的度數？說說你的理由。 5、學習了平移的性質，你會畫簡單圖形平移后的圖形嗎？在畫圖時你應確定什么？
關鍵詞：圖形與變換 教學設計 習題講解
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）01-0074-01
一、教學目標
1.通過復習使學生進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特征;學會運用對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征進行圖形的變換。經過對幾何變換知識的復習過程，體驗直觀觀察、實踐操作等學習方法。
2.在豐富的現實情境中，經歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創作等數學活動過程，進一步發展學生的空間觀念。
3.通過欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受對稱、平移、旋轉、放大與縮小在現實生活中的廣泛應用，體會數學的文化價值，感受數學的美。
4.在活動中培養學生合作、探討、交流、反思的意識，體會解決問題的樂趣。
教學重點：進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征。
教學難點：綜合運用對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征進行圖形的變換，進一步發展學生空間觀念。
二、教學過程
1.創設情境，導入復習
師：同學們，老師今天為大家精心準備了一堂別開生面的數學課，希望大家睜大你的雙眼仔細看，動腦又動手，相信你一定會對圖形的平移、旋轉、對稱、放大與縮小有新的認識、新的收獲。同學們將真正感受生活中的數學，數學中的生活。
師：（出示課件談話揭示課題）你們能用數學的眼光來分析一下，在動的船舵、飛舞的蝴蝶、行駛的小汽車三幅圖案中，發現了哪些數學知識？（同桌同學互相交流）板書：圖形與變換
2.活動一：回顧與交流
2.1回顧整理：平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小
欣賞圖案：師：同學們，老師今天為大家精心設計了兩個活動供大家欣賞與思考，讓我們感受生活中的數學。（出示課件）下面我們進行第一個活動――回顧與交流。
（出示課件）師：“同學們，我給大家帶來了一些漂亮的圖案，讓我們一起來欣賞吧！”（顯示四個圖案，分別為人教版“課標”教材小學數學五年級下冊教科書第3頁的京劇臉譜、第6頁的紫荊花圖案、第7頁的花邊圖案，第四個圖案是三個模樣相同但大小不同的奧運福娃，依次從大到小排成一排。）
討論交流：你們能用數學的眼光來分析一下，在這些漂亮的圖案中，發現了哪些數學概念？（前后同學互相交流回答）
反饋交流：（教師根據學生回答演示動態課件）
生1：京劇臉譜是經過軸對稱變換得到的。
生2：紫荊花的圖案是其中一個花瓣繞中心點向逆時針方向旋轉得到的。
生3：花邊圖案是其中一個圖案連續向右平移得到的。
生4：三個大小不同，模樣相同的奧運福娃是按比例放大縮小后得到的。
教師根據學生回答板書：平移、軸對稱、旋轉、放大與縮小
提問：誰能說說軸對稱圖形的特征？
2.2內化提高，建構網絡
圖l：行駛的小汽車利用了平移的知識;圖2：稚霞酉玻雙喜臨門的剪紙他利用了軸對稱的知識剪成;圖3：順時針方向旋。
（出示課件）師：這兩個圖形是什么圖形？第二個圖形的制作采用了哪些技巧？（教師根據學生回答演示動態課件，并對重點進行點撥。）
（出示課件）提問：這個圖形采用了什么技巧？（教師根據學生回答演示動態課件。）
師小結：這些都是用了圖形變換知識進行設計的。其實人們在生活中利用圖形的變換可以設計出許許多多漂亮的圖案，讓我們置身于這繽紛多彩的世界之中。
3.知識與技能的運用――練一練
組織學生完成教材第104頁“練十”。
3.1分層練習，重點突破
3.1.1練十第l題。
組織學生仔細觀察圖形。
學生獨立在書上完成，教師巡視指導，全班交流匯報。（教師根據學生回答演示動態課件，并對重點進行點撥。）
3.1.2（出示課件演示）找出下列圖形的對稱軸
小結：有的軸對稱圖形的對稱軸只有一條，有的不只一條。
3.1.3練十第2題出示課件演示：你能根據對稱軸畫出另一半嗎？（布置學生課后完成，教師檢查。）
3.1.4拿出準備好的練習畫一畫，教師根據學生回答演示動態課件。
3.1.5練十第3題。
①先獨立想一想，看圖說一說。
②（教師根據學生回答演示動態課件）說一說這些平面圖形繞軸旋轉一周分別得到：圓錐、半個球、圓臺、球和圓柱。圓臺將在今后的中學中認識。
3.2拓展延伸，整體深化
練十第5題。
①組織學生讀懂題意。
②組織學生說一說，互相交流
③組織學生匯報：這四個圖形的面積相等嗎？你是怎么知道的？它們的面積是怎么計算的？
④教師根據學生回答演示動態課件，并對重點進行點撥。
教師小結：這些圖形的形狀雖然不同，但我們通過平移和旋轉進行變換，知道它們的面積是相等的。從這道題中，你又得到哪些啟發呢？（通過平移和旋轉，將圖形進行適當的變換，可必把一個復雜的圖形變得非常簡單。）
3.3自主檢評，完善提高
3.3.1練十第6題
①學生獨立在書上完成，教師巡視指導。
②集體訂正并小結解決問題時要注意的事項。
③教師根據學生回答演示動態課件1。
3.3.2總結：用動態課件2總結本題。
（設計意圖：針對不同層次的學生提出不同的要求，讓空間感較弱的學生通過學具的操作和多媒體課件的演示，切身體會到變換的趣味性和數學的好玩，讓學生在玩中學，玩中悟。）
4.談一談你的收獲
師：通過今天的復習你覺得通過圖形的變換有哪些好處？你有什么收獲呢？
5.作業：做一做，畫一畫
（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。
一、第一次課：實施與反思
“圖形的旋轉”是北師大版數學實驗教材四年級上冊的內容，它建立在三年級下冊物體的“平移”和“旋轉”的基礎之上，主要體現“旋轉”的理念與思想，是傳統教材沒有涉及的內容。在分析教學內容和了解學生的知識基礎后，我設計了三個教學步驟：一是通過欣賞旋轉圖形，導入新課內容，旨在激發學生的學習興趣，調動課堂氣氛；二是要求學生仔細觀察旋轉圖形，讓學生自主發現并感受圖形“旋轉”的三要素（中心點、旋轉方向和旋轉角度）；三是讓學生根據要求，自主設計旋轉圖形。
首先，我向學生展示幾個色彩鮮艷、形狀別致的旋轉圖形，學生既感嘆旋轉圖形之美，又對旋轉圖形的特點和制作方法充滿好奇。這樣，新課內容的導入順利完成。其次，我要求學生仔細觀察、認真思考和積極討論。（問題：這些旋轉圖形是用什么方法設計出來的？）同時，我運用多媒體課件，配合學生的不同思路。接著，學生說出了制作旋轉圖形的三要素（“每一次旋轉的中心點不變”“每一次旋轉的方向不變”和“每一次旋轉的角度相同”）。然后，我充分肯定學生的課堂發現，并強化學生對旋轉圖形三要素的認識。最后，我請學生根據要求，親手制作旋轉圖形，學生興高采烈地嘗試。
總體來說，這節課的教學過程比較流暢，教學目標基本順利達成，獲得了預期的教學效果。不過，我注意到，班里一些基礎較薄弱的學生沒有很好地掌握教學內容。例如：有的學生在親手設計旋轉圖形時，比較茫然，無從下手；有的學生雖然簡單地畫了幾筆，但也只是對已有實例的模仿。在被問到設計思路時，他們無法說清。可見，部分學生既不明白旋轉圖形三要素的由來，也不理解畫圖時遵循旋轉圖形三要素的必要性。因此，這節課的教學目標并沒有真正實現。那么，怎樣才能讓學生掌握“圖形的旋轉”這一頗具趣味性的教學內容呢？
二、第二次課：調整與收獲
通過參與“變異理論”的教學實踐研究，尤其是借助“變異理論”中關于“正例”“反例”和“非標準正例”進行分析之后，我發現了未能真正實現教學目標的關鍵因素。
“變異理論”主張在概念教學中采用“正例”“反例”和“非標準正例”進行分析，并注重“正例”“反例”和“非標準正例”在學生形成概念的過程中所起的作用。“正例”即具備概念所有相關屬性的例子；“反例”即缺乏概念一個或多個相關屬性的例子。就“圖形的旋轉”這一內容來說，直接關系到“變異理論”的一個主要觀點，即“正例”與“反例”的配合使用。
通過再次反思教學設計和教學過程，我發現了導致學生不能深入把握旋轉圖形三要素的原因，即在觀察、討論環節中，雖然學生在我的引導下發現了旋轉圖形的三要素，但一些學生并未真正理解它們的重要作用，導致親自動手旋轉圖形時出現障礙。而通過“變異理論”，可利用“反例”以及“正例”與“反例”的對比，使學生拓展思維，在對比中加深認識。
據此，我及時對教學設計進行調整。即在第三個環節中，針對旋轉圖形的三要素專門設計“反例”，以使學生深刻理解旋轉圖形三要素的重要作用。于是，在第二次教學中，我演示了增加的“反例”（如圖1、圖2和圖3所示）。
通過“正例”與“反例”的對比，學生能非常形象地觀察到，一旦改變旋轉的中心點、旋轉方向或旋轉角度，便無法完成美麗的旋轉圖形。在“正例”與“反例”的逐一對照下，我引導學生進行觀察。為了讓學生積極思考，我設置了三個問題：其一，旋轉的中心點固定后，如果旋轉方向和角度不固定會形成怎樣的圖形？其二，旋轉方向固定后，如果中心點和旋轉角度不固定會形成怎樣的圖形？其三，旋轉角度固定后，如果中心點和旋轉方向不固定會形成怎樣的圖形？于是，學生認識到：旋轉的中心點、旋轉方向和旋轉角度，三者對于制作旋轉圖形缺一不可。實踐證明，在教學中增加“反例”對學生理解旋轉圖形的三要素具有積極作用。最終，這次教學取得了意想不到的效果：一是學生對旋轉過程的表達更加清晰且有條理；二是全班學生都能設計出比較漂亮的旋轉圖形。的確，在教學設計中適當增加“反例”，加強“正例”與“反例”的對比，能讓學生更準確、深刻地理解旋轉圖形的基本屬性，有效拓展學生的思維，彌補僅僅出示“正例”的不足。
三、第三次課：設想與期待
在“變異理論”教學實踐研究的又一次討論中，課題組專家給我的教學提出建議：現在的三個“反例”是在旋轉圖形三要素教學基本完成之后一次性出現的，是否可考慮“反例”出現的次序，例如在講解旋轉圖形的三要素時分別插入相應的“反例”，以使學生更準確地把握旋轉圖形三要素的重要作用。
由此，我聯想到“變異理論”對“正例”和“反例”的呈現順序也有研究，即“按照例子的類型”和“按照例子的特征”。“按照例子的類型”，即先呈現所有“正例”，再呈現所有“反例”；或先呈現所有“反例”，再呈現所有“正例”。“按例子的特征”，即基于例子本身的屬性和例子之間的關系呈現“正例”與“反例”。研究表明，“按照例子的特征”呈現“正例”與“反例”的教學效果更好。
在進一步反思中，我有了新的設想，就是將“反例”分三次呈現：其一，在討論中心點不變的要素時，呈現改變中心點的“反例”；其二，在討論旋轉方向不變的要素時，呈現改變旋轉方向的“反例”；其三，在討論旋轉角度不變的要素時，呈現改變旋轉角度的“反例”。實踐證明，將“反例”分三次呈現，不僅使教學具有層次感，更便于學生比較和對照，最終清晰地理解和運用數學知識。
關鍵詞：理性；情境；學習方式
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-074-1
隨著知識的難度加深和學習節奏的加快，許多學生在進入初中階段的數學學習中，感受到挑戰，對數學學習產生一定的避讓和抵觸情緒。其實這與教師在數學教學中沒有引導到位有一定的關系，有時候，擋住學生前進的只是薄薄一層窗戶紙，我們在教學中要綜合考慮各種要素，用理性的思維和技巧幫助學生渡過學習難關，促進課堂學習的效率，為學生打開通往成功的那扇窗。具體可以從以下幾個方面來加強引導：
一、情境設計的務實追求
基于數學情境出發的教學探究是當今數學主流的學習方式，讓學生由一些熟悉的情境出發能更好地激發學生主動參與的積極性，能讓學生在一個寬松的氛圍中開展思考活動，有效地將生活和數學對接，體現數學的作用和意義。但是在現實數學教學中，一些教師對于情境的運用只是流于形式，浮于表面，喜歡追求新奇和創意，這本是一種向上的教學觀，但是很現實的是，我們的教學不是為了表演，不是為了作秀，更不是為了體現教師的意識有多么地超前，教學的本質目的是為了學生的發展。所以盡管有時候我們愿意去進行教學嘗試，但是對于那些已經研究的比較透徹的內容，不妨就采用“別人”的方式來進行教學，教師的創造性可以體現在課堂教學的引導上，習題走向的把握上，也可以根據學生的學情來進行一些小的改變，讓課堂在這些精心的引導下更高效。
比如人教版八年級《平移和旋轉》的教學中，一位教師在情境導入中用到了俄羅斯方塊的游戲，這是一個很好的創意，用好了是一個閃光點，但是教師在課堂上讓多位學生“體驗”游戲，在別人的語言提示下來平移和旋轉圖形，這直接導致了教學環節的時間比例失調。課后研究中，教師反思時認為課堂探究不夠充分，時間略顯不夠，但是對于這個情境，教師本人頗為得意。其實學生在這個情境中，更多的是體驗了玩的快樂，而忽視了數學學習的本職，在將近十分鐘的情境中，學生的興趣確實被激發出來，但關注點更多的在游戲本身，所以說這樣的教學導入是失敗的，是不符合數學學習規律的。我們在創設情境的時候應該多一些務實的態度，努力追求扎實有效能激發探究欲望的情境，在這個情境中，可以不讓學生真正玩游戲，而用語言撩撥起學生的學習欲望，讓學生回想玩過的游戲中有哪一種用到平移和旋轉，然后出示畫面，要學生在觀察的基礎上去設定目標：將圖中的形狀怎樣旋轉和平移就能運動到合適的位置。這樣的處理相比于原來的“親力親為”，會更有實效性，迅速引領學生接觸到數學模型背后的本質問題，讓學生以情境為起點和依托，開展自我探究。
二、學習基礎的巧妙對接
數學不是無根之源，在設計課堂教學時，教師要對學生的生活基礎和數學基礎做一個簡單的回顧，而后進行定量和定性的分析，準確把握學情，從而可以從學生已有高度出發，多快好省地進行再出發。這樣可以更好地處理學生的認知盲區，提高學習效率。
比如人教版七年級《幾何圖形的初步認識》教學，基于學生已有的基礎，我在一個情境圖中讓學生通過觀察找出認識的幾何圖形，簡單回顧該圖形的特點，然后揭示幾何圖形的定義，讓學生由生活中的物體抽象出熟悉的幾何圖形，再按照標準進行分類，學生在分類的過程中都是按照平面圖形和立體圖形的標準來劃分的，所以接下來的學習重點就直擊立體圖形與平面圖形的關系上，學生有了充足的時間進行重點研究，順利突破了難點。這樣的教學設計看上去是很平常的，但是背后隱藏著理性的教學智慧，我們在這一部分的教學中，不要追求熱熱鬧鬧的數學生活化，而是應當讓學生經歷自己的探索得到數學上深層次認知，在認知過程中發展思考方法和情感態度。只有符合認知規律的學習才是高效的學習，才能讓“平平淡淡”轉化成“真”。
三、學習方式的因材制宜
同樣在學習方式的引導上我們也要追求真真切切的效果，不要為了體現自主性就來個缺乏基礎的自學，不要為了展現合作學習就讓課堂成為少數優等生的“舞臺”，不要糾結于探究學習而不給學生提供必要的指導和引導，讓學生在難題面前一籌莫展。
[關鍵詞]轉化；習題研究；經歷與體驗；思維發展
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0016-02
轉化策略是蘇教版小學數學五年級下冊第七單元的教學內容，教學重點是讓學生在解決問題的過程中，初步領會轉化的過程和特點，體會轉化的價值，進一步增強解決問題的意識；教學難點是引導學生針對具體問題尋找合適的轉化方法。課本中的一道習題特別有趣，對學生的思維由感性走向理性、內隱走向外顯、模糊走向清晰、膚淺走向深刻、單一走向多元有重大的作用。
【教學片段】
師（出示圖1）：請用分數表示圖中的涂色部分。
生（幾乎是異口同聲）：9/16。
師：確定嗎？
生（堅定地）：是的，確定。
師：為什么是9/16？請說說你們的想法。
生1：只要把涂色部分繞其中一個頂點旋轉，就正好和9個格一樣大，所以是9/16。
生2：如果把涂色部分取下來，擺正，就能和其中的9個格完全重合，所以我認為是9/16。
師：這兩個辦法可行嗎？
生（齊）：可行。
師：既然大家一致認為可行，我們就來驗證大家的猜想。（學生從信封里取出一大一小的兩個正方形，先按照原圖疊放，再用生1和生2的辦法檢驗）
師：結果怎樣？
生3：比9個格大了一點點。應該比9/16大。
師：剛才大家非常確定地說是9/16，現在操作后發現不是9/16，問題出在哪呢？
生4（反復比較后，恍然大悟，邊說邊演示）：涂色正方形的邊長正好是三角形的斜邊，旋轉后，斜邊是大于直角邊的，所以整個涂色部分會比9個格多一點。（其他學生都露出恍然大悟的表情，紛點頭表示贊同）
師：不是9/16，那應該是多少呢？誰有更好的轉化方法？先仔細觀察圖形，靜靜地想一想，再在小組里交流。
生5：可以將上面涂色部分的直角三角形平移到下面，把左面涂色部分的直角三角形平移到右面，這樣涂色部分正好是10格，10/16約分后得5/8。
生6：我是這樣劃分的。除中間的4大格外，旁邊的涂色部分可以分成4個直角三角形，這4個直角三角形合起來占6格，加上中間的4格，也是10格，結果也是5/8。
生7：我是受生6啟發的，不過我是從空白部分入手。空白部分也是4個直角三角形，合起來占6格，這樣涂色部分就占10格，約分后也是5/8。
師：真是了不起！一下子就想出了這么多轉化的方法。解決這個問題的時候，可以從涂色部分入手，也可以從空白部分入手。雖然思考的角度不同，但都是化復雜為簡單。
【反思】
一、感性浪漫――憑經驗直觀判斷
此習題具有良好的“偽裝性”。乍一看，大正方形里裝著一個小正方形，學生覺得太容易了，于是他們認為只要找準涂色正方形的一個頂點，稍稍旋轉一下即可，答案肯定是9/16。當教師追問時，學生也是很大聲地給予肯定，絲毫沒有懷疑。個別有想法的學生可能還沒來得及細想，就已經被這“一邊倒”的聲浪帶走了。這就是教學片段中的一幕。筆者曾經在多個班級做過相同的試驗，結果如出一轍，學生基本上都認為答案是9/16。對于為什么是9/16，兩個學生的推理也顯得底氣十足，貌似合情合理。
此時，學生完全是憑著以往的學習經驗感性地下了判斷，思維的含金量非常小，加之圖形用了“障眼法”，學生感覺不費吹灰之力就已經品嘗到了成功的滋味，得意之情洋溢在每一張臉上。這時候，學生的思維是一種直覺思維，是對當前所發生的事情和出現的事物作出的第一反應，其本質是感性的、膚淺的，從眾的成分很高，暫且叫作“感性浪漫”吧。
二、理性骨感――借操作質疑反思
怎樣讓學生意識到眼睛和大腦都欺騙了自己呢？直觀的操作是最有效的載體。小學生正處于形象思維為主、抽象思維開始發展的階段，他們應用策略解決問題時，往往需要形象直觀的幫助。因此，讓學生借助動手操作去驗證猜想，是符合小學生的思維特點和發展規律的。
當學生從信封里取出圖形進行操作時，一開始是信心滿滿的，但操作的結果卻讓他們大吃一驚。“怎么回事？竟然比9格多了一點。”“我的也是，是不是沒擺好？重來一次試試。”“真的不是9/16，哪里出問題了？”課堂里充滿了疑惑的聲音，學生你看看我，我看看你，不再堅持原先的答案。
當浪漫的猜想遭遇殘酷的現實，問題和困惑油然而生，質疑和反思引發他們重新審視手中的圖形。舊的平衡被打破，新的平衡即將建立，學生開始自覺地反思問題出在哪。
教學中，教師沒有過多的語言，只是在學生充分暴露真實的思維過程后，捕捉有利時機順勢而導，讓學生在“觀察―猜想―驗證―再觀察―質疑―反思”等一系列的思維活動中實現對原先認知的“回頭看” ，這樣，質疑反思的過程開始有了“理性骨感”的味道。
三、重構升華――設討論分析比對
對原先認知的否定必然促使學生轉換思路，帶著全新的視角審視圖形。經歷了先前的思維歷程，學生會更加關注圖形的結構、大小正方形的關系，會更加謹慎地尋找合適的轉化方法。在這種恰到好處的“憤”“悱”狀態下，教師拋出問題“不是9/16，那應該是多少呢？誰有更好的轉化方法？”給學生提供了探索交流的空間，學生想方設想，另辟蹊徑，在數形結合思想的熏陶下深入思考，在獨立思考的基礎上發表自己的觀點，在沙龍式的討論中不斷與他人進行思維的碰撞，在分析比對中點燃靈感的火花。
轉化離不開推理，轉化的過程往往是推理的過程。數學推理是一種富有挑戰性的深層智力活動，是學生對數學對象的理性認識過程。在之前的轉化學習中，學生曾多次采用割補法平移和旋轉圖形解決問題，這種尚處于活躍狀態下的轉化經驗能指引學生及時調整轉化的方向和方法。隨著觀察角度的變化，觀察視野的拓寬，靈感火花的閃現，建立在割補法基礎上的平移、旋轉等精彩紛呈的轉化方法也就自然誕生了。“撥亂反正”的思維歷程最終迎來“柳暗花明”，課堂的由此產生，創新的精神由此孕育，推理的能力得到提升，思維的品質得到培養，真是了不起的改變！
【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A
【文章編號】 1004―0463（2016）
13―0066―01
合作學習是建立在學生個體合作需要基礎上的一項學習活動。在學生個體獨立解決某個數學問題遇到障礙時進行合作學習才有價值。有效的小組合作學習可以在小組成員間形成開放、包容的學習氛圍，使小組成員間相互激勵、相互促進，可以提高學生的學習效率，培養學生的合作精神，激發學生的學習興趣，促使學生共同進步。在新一輪課程改革的實施過程中，教師引導學生積極開展小組合作學習的同時，要特別注重提高小組合作學習的有效性。下面，筆者就數學教學中合作學習的有效策略，談些自己的體會和看法。
一、組建好學習小組是前提
要組織好小組合作學習活動，首先就要組建好學習小組。那么如何組建學習小組呢？筆者認為，可將班上的學生按照組間同質、組內異質的原則分成幾個學習小組，每組3～6人為宜。再給每個組員分好工：一名組長，負責組織討論與合作；一名操作員，負責具體的操作；一名記錄員，負責整理本組討論及合作的成果。每個學生都各盡其責，每次合作對于他們來說都是充實而有效的。
二、把握好恰當的合作學習時機是關鍵
1.學生獨立思考出現困難時進行合作。在小組合作學習中，教師提出的問題往往具有一定的挑戰性，學生獨立思考出現困難是很正常的一件事。因此，教學時，教師要盡量設計一些一人操作不便，只有兩個或兩個以上的人合作才能完成的內容。教學這些內容時要鼓勵學生合作學習，熱烈地進行討論，教師適時指導，使學生親身經歷問題的解決過程，有效地促進學生獲得對數學知識的透徹理解。例如，教學“平移和旋轉”一課，從學生喜歡的游樂園出發，從中發現物體運動方式的不同，從而引出平移和旋轉。這一情境貫穿在整個課堂教學過程之中，從而將數學知識融入我們的生活中。這樣教學，學生樂于接受，同時學生也會主動探討研究，從而有效提高教學效率。
2.學生僅靠個人思考不全面時進行合作。數學內容是較為抽象和深刻的，利用數學知識解決問題的方法也是多種多樣的。有時由于學生個人認識問題的局限性，單靠一個人往往很難將問題回答全面，這時可以組織學生合作學習。讓組內的幾個成員相互討論、互相補充，從而對數學問題認識得更加深入和全面。通過小組合作學習，讓學生從別的學生那里獲得解決問題的另一種思路，能有效培養學生思維的發散性。
根據新課標對知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四方面的要求，確定本節課的學習目標為：
1.學生通過觀察具體實例，認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉，把握旋轉的基本要素。
2.學生通過實驗觀察，動手操作探索圖形旋轉的主要特征，理解旋轉的基本性質，感悟和體會數學歸納思想和類比思想。
3.學生通過欣賞生活中的旋轉，感受到“生活中處處有數學”，感受數學美，激發學習數學的樂趣，并通過自己的雙手創造美。
二、教學重點、難點
重點：
1.對生活中的旋轉現象作數學的分析研究，抽象概括出旋轉的概念；
2.探究和掌握旋轉的性質。
難點：
1.旋轉性質的探索與形成過程；
2.用旋轉分析復雜圖案的形成。
三、教學過程
第一板塊：自學反饋（12分鐘）
（一）創設情境，設疑引新（2分鐘）
大屏幕展示學生們熟悉的“俄羅斯方塊”游戲，請學生來描述新出現的模塊應該如何運動？引出平移和旋轉運動，引出課題：“平面圖形的旋轉”（板書課題）。
設計意圖：通過學生的表達，既實現對平移知識的復習，又為學生設置了障礙“旋轉該如何描述”，引起學生的思考。
（二）探索新知，形成概念（5分鐘）
鼓勵學生自己動手完成一個三角形的旋轉，并記錄圖形先后的位置。在學生操作完成后，選取典型作品到黑板展示說明。
1.直觀感知，尋找特征
學生經歷操作的過程，直觀感知圖形繞著一個點旋轉，形狀大小不變，只是位置改變。
2.圖形探索，形成概念
讓學生在觀察中充分體會到圖形旋轉方向是順時針還是逆時針，旋轉角度可以是任意大小。引導學生找到兩圖中的旋轉角。通過學生描述、總結、類比平移的定義歸納出旋轉的定義。
設計意圖：以一個簡單幾何圖形的旋轉，激發學生的興趣，讓學生主動參與到數學活動中。引導學生歸納出旋轉的概念，初步理解旋轉角，完成學習目標1。
（三）學以致用，解決問題（5分鐘）
課件演示RtABC旋轉得到RtADE的過程，要求學生選擇適當的三角板演示操作過程，并完成以下問題：
1.請描述RtABC的旋轉過程？
2.分別描述點B點、C點的旋轉過程，并指明旋轉角？
3.如果取BC的中點F，它會如何運動？畫出旋轉后點的位置，并指出旋轉角。你能得到怎樣的結論？
4.上圖中有哪些相等的量？
設計意圖：再次感受旋轉運動，體會一個圖形的旋轉意味著圖形上的每個點都按相同方向轉動相同角度，掌握旋轉角的找法――任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，鞏固學習目標1，為性質的探究打好基礎。
第二板塊：互助突破（10分鐘）
（一）初步觀察，探索性質（3分鐘）
引導學生思考旋轉中心除了在三角形的頂點，還能不能在別的位置。要求學生利用學具畫出圖形，類比平移的性質，探究旋轉的性質，適時點撥對應點與旋轉中心連線的關系。
設計意圖：在學生充分理解旋轉概念的基礎上，引導學生自主探究旋轉的性質，形成初步的結論，有利于突破難點。
（二）實驗交流，歸納性質（7分鐘）
小組合作探究如果將三角形換成長方形、平行四邊形和圓等其他圖形，剛得到的性質是否成立？請學生按如下過程驗證結論：
1.組長分配任務，有能力的同學完成兩個圖形，個別學習困難的同學完成一個圖形。
2.方案設計，實驗畫圖。
3.實驗操作，得出結論。
4.組內交流得出結論。
5.形成文字材料，每組上交一份。
設計意圖：讓學生經歷從特殊研究入手到歸納概括一般結論的過程，完成學習目標2，同時旋轉的性質也在這個過程中得到鞏固。學生不但感悟和體會了數學的歸納思想，也了解了數學結論獲得的艱難與不易。
（三）運用性質解決問題
引導學生能用所學的知識來判斷圖形能否由旋轉得到，并描述右圖中可以看作是一個什么圖形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？
設計意圖：強化旋轉變換的圖形必須是全等形，同時加深學生對旋轉角的正確理解。
第三板塊：鞏固拓展（15分鐘）
（一）鞏固提高（10分鐘）
1.鐘表上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘。
①分針的旋轉中心在哪兒？每分鐘旋轉角是多少度？時針呢？
②經過20分鐘，分針旋轉多少度？
設計意圖：鞏固學習目標2，增強學生的數學應用意識。
2.做一做：引導學生觀察圖案可以看作是什么基本圖案通過旋轉而得到的？旋轉中心，旋轉角分別是什么？（學生動手畫圖分析，然后展示不同的解法）
設計意圖：讓學生進一步了解“旋轉”中的“基本圖案”，理解“基本圖案”的多樣性和相對應的旋轉角度的多樣性。
（二）拓展應用（5分鐘）
1.欣賞現實生活中由旋轉做出的圖案。
2.列舉生活中旋轉的實例。
要求：以小組為單位總結，每組請一位同學展示小組成果，其他同學補充說明。
設計意圖：新課標的指導思想是：數學從生活中來，又回歸生活。在學生從數學的角度認識和理解了旋轉的意義后，讓學生欣賞旋轉的生活之美，發展初步的審美能力，引導學生用數學的眼光看待生活中的有關問題，學到貼近生活的活生生的數學，完成學習目標3。
第四板塊：反饋矯正（8分鐘）
（一）總結反思，深化提高（3分鐘）
用下面的句子總結課堂收獲
1.本節課，我學到了……
2.我印象最深刻的是……
3.我感到最困難的是……
設計意圖：從知識層面上幫助學生及時回顧自己在本課學習中的收獲、困難和需要改進的地方；從方法層面幫助學生理清知識脈絡，形成知識體系，深化本課所學內容；從情感上有利于培養學生的自信心和口頭表達能力。
（二）課堂反饋（5分鐘）
如圖：ABC是等邊三角形，D是BC上一點，ABD經過旋轉后到達ACE的位置。
1.旋轉中心是哪一點？
2.旋轉角是多少度？圖中哪些角是旋轉角？
3.如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？
設計意圖：檢測學生學的情況，反饋教師教的情況。
（三）同步作業
1.（必做）：課本第13頁隨堂1、習題1、2；
2.（選做）：1.搜集生活中的旋轉實例；
3.設計由平面圖形旋轉而成的精美圖案，出一份“美妙的旋轉圖案”黑板報。
關鍵詞：解題教學；培養品質；解決過程；嚴謹品質；自省品質
解題教學是數學教學的重要組成部分，盡管新課改實施了多年，不可回避的事實是，我們的數學教學仍然有向數學考試教學異化的危險，不少學生在數學學習中愛模仿、怕思考，缺乏理性精神和獨立思考精神；淺嘗輒止、敷衍了事……可見，以培養學生數學精神品質為教學目標和教學價值趨向的思考和實踐還顯得比較缺失。良好的數學品質包括實事求是、不斷求真的數學態度；落筆有據、言之有理的嚴謹品質；獨立思考、勇于創新的精神以及對自己的數學能力充滿自信等內涵。
一、立足于解決過程應引導“存疑質疑”，著眼于培養“嚴謹品質”
案例1：已知二次函數y=a（x2-6x+8）（a>0）的圖像與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點。
（1）如圖1，連接AC，將OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；
（2）如圖2，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側，小林同學經過探索后發現了一個正確的命題：“若點P是邊HG或邊EH上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）。”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程。
（3）這是蘇州市中考最后一個壓軸題（題略），在學生練習后，我們與部分學生進行了交流，發現部分基礎非常好的學生對第二問看不懂或理解不全，因為此問題與平時做的數學題目在表達方式上有很大的不同。我們認為，之所以會產生這樣的問題，與平時教學中始終由教師提出問題，存疑生疑時由教師進行解釋有很大的關系，學生在平時解決問題的過程中缺少存疑、生疑、質疑的習慣，當然就不能對本題的問題形式有嚴謹的分析和思考。
當學生在解題的過程中出現問題時，常見如下兩種處理方式：一種是為了所謂的課堂目標和效率，教師替代學生，指出問題所在；另一種是為了讓學生真正認識問題與本質，通過問題串，逐步引領學生從問題中走出來。本題的解答過程中學生存疑、質疑的地方是“四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形對應相等”是什么意思？因為教材只講對應角、對應線段等對應相等。題目中的解釋是：“這四條線段不能構成平行四邊形。”那么什么樣的四條邊不能構成平行四邊形呢？為了回答這個問題，可以從這個問題的反面來考慮，什么樣的四條邊能構成平行四邊形？兩組對邊分別相等的線段可以構成平行四邊形等。那么，不能構成平行四邊形的四條邊又滿足什么條件呢？可能是四條邊都不相等；可能是兩條邊相等，其余不相等……那現在的情形是怎樣的呢？我們發現，當解題者從生疑出發，一步步進行質疑的時候，就在逐步接近問題的解決，就在使自己的思維活動變得嚴謹。所以，在平時的解題教學中，我們要堅持進行解題分析，特別是解題過程中讓學生學會自己生出疑問、處理疑問，應該是幫助學生體會思維方法力量、優化思維品質的有效途徑，培養學生質疑等嚴謹的品質。
二、立足于解決過程應強調“自我反思”，著眼于培養“自省品質”
案例2：已知如圖3，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°。正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合。現將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止滾動。
（1）請在所給的圖3中，用尺規畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖。
（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S。
這是江蘇省無錫市中考的一個中檔題，考后我們對此題也進行了訪談，學生認為此題雖然新穎，但難度不是太大，但從閱卷中我們發現，還有相當多的學生是錯誤的。既然學生認為不難，但得分率為什么并不高？通過閱卷分析我們認為，學生出錯的根源在于解題過程中缺少自我反思意識，本質上是缺少自省品質。
大量教學實踐研究表明，在數學解題教學和學生學習過程中，如果在獲得正確答案后不對學習過程進行回顧和反思，那么解題活動就有可能停留在經驗水平上，事倍功半；如果在每一次解題以后都能對自己的思路作自我評價，探討成功的經驗或失敗的教訓，那么學生的思維就會在更高的層次上進行再概括，并促使學生的思維進入理性認識階段，從而使數學學習事半功倍。立足于解決過程，應該在解題過程中把反思納入其中作為必不可少的一個環節，強調反思過程就是要對解題的全過程進行自覺、深入、反復的思考，再看一看、想一想邏輯上有無漏洞；解題方法是否正確；有無其他方法；有無捷徑；結論能否推廣；能否變化條件得出新的命題；等等。本題的解決過程中涉及正方形作的翻滾運動，它顯然不是平移和翻折，應該是旋轉運動，既然是旋轉，就涉及旋轉中心和旋轉角度，此處由于要考慮點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線，因此，本質上要考慮的是每次旋轉的圓心和半徑的問題，錯誤者翻滾結果如圖4，而正確的翻滾結果如圖5。如果在錯解的基礎上再進行反思環節，就可以看出點A旋轉到點C處時，點C已到AN邊上，第一次旋轉運動結束，接下去是又一次新的旋轉，從而很快就找到錯誤。由此可見，反思的作用正是體現在查漏、補缺、糾錯、歸納、總結、提升。所以，在平時的解題教學中，立足解決過程要強調自我反思，通過已學的知識去學習新的知識，通過分析做過的習題去領悟解題經驗，通過解題經驗去處理新的問題，通過出錯糾錯的經驗去改進解題，最后去領略數學解題的無限風光，而這正是一個學生通過自我反思，養成自省品質的完美過程。
“魅力”一詞，其本質在于人或物的內在吸引力。魅力對于課堂教學而言，意義是十分深遠的。具有魅力的數學課堂，會在無聲無息中將學生引入最佳的學習狀態；具有魅力的數學課堂帶給學生的除了知識和技能，更多的是快樂和自信，是學生生命成長中不可或缺的東西；具有魅力的數學課堂，才能真正促使學生心靈的成長和人格的完善。因此，筆者認為魅力的數學課堂是有效課堂的發展產物，是高效課堂的更高境界，數學教師教學中的重要任務在于努力挖掘數學課堂的內在魅力，讓學生學得輕松、快樂。
一、創設情境，在實際運用中感受數學課堂的魅力
學習數學的最終目的在于運用數學知識、方法和技能解決實際問題，從而實現數學課堂應有的價值。數學課堂中的實際運用并不局限于解決教材中的一道道文字例題，而應更多地聯系日常生活，解決生活中的實際問題，從而讓學生充分感受到數學課堂的實效性和意義性。由于課堂有其空間、時間和形式的約束，解決生活問題一般可以通過創設問題情境來進行，教師要發揮自身的智慧，利用學生熟悉的、感興趣的事物編設生活化問題，讓學生在實際運用中鞏固所學知識，掌握解決問題的策略，這樣的教學既迎合了學生的心理發展需要，又讓數學課堂不再抽象、乏味，更受學生的歡迎。例如教學《圓的面積計算》一課，當學生熟知圓的面積公式并能熟練地運用公式解決教材中的習題后，如果依然這樣進行機械、反復的訓練學生定會心生厭倦甚至反感，這時我創設了這樣一個問題情境：昨天，老師對學校田徑場進行了部分數據的測量，你們能幫老師算出田徑場的面積嗎？這個問題具有一定的梯度，且距離學生生活比較貼近，學生十分感興趣，通過畫圖、分解、討論，最終研究出解決問題的途徑，通過實際運用學生深刻感受到數學知識無處不在，數學課堂魅力無窮。
二、敢于放手，在自主探究中感受數學課堂的魅力
數學課堂對于新知識的教學，許多老師總是習慣性地通過講解例題，將思路和方法點撥于學生，或干脆直接告知于學生，待學生理解、消化后便開始引導學生進行習題訓練。從問題解決的情況來看，效果似乎還不錯，學生解題準確率還挺高，那么這樣的課堂教學處理方法真的無可厚非嗎？答案非也！因為教師的這種做法未能為學生的思維發展和探究能力的培養提供有利的機會，使得學生總是被動地接受知識，成為課堂學習的奴隸，成為教師手中的指揮棒，新課程呼喚自主探究的課堂，注重學生對新知識的自我發現和思考，鼓勵學生同中求異，大膽提出質疑，允許學生出錯，尋求問題原由，形成正確認識，這些過程體現了數學課堂的真實狀態，體現了學生課堂的內在魅力。例如教學《復式折線統計圖》一課，我首先由兩座城市全年降雨量的單式折現統計圖入手引發學生思考：如何更清楚地看出兩座城市每月降雨量的差異呢？學生們紛紛獻計獻策，大部分學生認為將兩幅統計圖疊加在一起，可看上去似乎亂了一些。如何修改完善呢？學生們又是一陣熱鬧，最終我引出“復式折線統計圖”這個概念，并讓學生總結其繪制要領和實際意義，從而完成新知識的探究過程。由此看來，只要預設充分，引導到位，放手讓學生干，效果其實會更好。
三、變換形式，在趣味游戲中感受數學課堂的魅力
“題海戰術”的時代已經一去不復返了，機械式、反復式訓練也已經被新課程所淘汰了，精選精練才是唯一可行的路徑。練習如此，教學亦是如此，課堂中對于同一知識點的訓練應善于變換形式，激發學生學習的興趣，使學生積極主動地投入到活躍的課堂氛圍中來。根據兒童“愛玩”的天性，數學課堂上適宜采用形式多樣的趣味游戲來調動學生的參與熱情，讓學生在玩中學習，寓教于樂，這樣不僅能加深學生的學習體驗，而且能始終讓學生保持高度集中的注意力，這是一個自覺的過程，完全不需要教師聲嘶力竭地進行命令和要求。例如教學《混合運算》一課，為了有效地幫助學生鞏固加、減、乘、除四則運算法則，我設計了“24點擂臺賽”的趣味游戲，老師當擂主，學生們當打擂者，利用數字撲克牌進行PK，學生對于這一新穎、別致的教學形式頗感興趣，一個個躍躍欲試，就連平時不愛回答問題或學習成績較差的學生也來湊一湊熱鬧，這正是我所期待的教學效果，因為“打擂”的結果并不是最重要的，“打擂”過程中學生對問題的思考和收獲的快樂才是最重要的。
四、提供機會，在動手操作中感受數學課堂的魅力
蘇教版數學教材編排的內容具有較強的實踐性和操作性，需要學生在動手操作中完成學習過程。數學新課程改革培養的不是只會答題做題的應試機器，而是能利用數學思維和方法解決實際問題的具有綜合數學素養的人才，其中包括對學生動手操作能力的要求。相比于國外教育而言，中國的傳統教育重知識輕能力，存在“高分低能”的不良傾向，學生的動手實踐能力和創新思維能力遠不如外國學生，作為數學教師，肩負著培育祖國棟梁的歷史使命，應當立足我們的課堂，多為學生創造和提供動手操作的機會，幫助學生形成多角度的思維方法，自覺養成勤于動手的好習慣，最大限度地挖掘學生內心深處所蘊藏的潛能，讓課堂煥發出應有的魅力。例如教學《圓柱和圓錐的體積》一課，我讓學生通過倒水、倒沙子來探究圓柱和圓錐的體積關系；又如教學《平移和旋轉》一課，我讓學生親手平移和旋轉三角板、自制圖形卡片來確定位置，形成空間觀念；再如教學“路程問題”時，我則引導學生通過畫線段圖來輔助理清條件關系，尋找解決問題的思路，使解題過程化繁為簡，輕松自如。由此可見，數學課堂中動手操作是不可缺少的，我們應當多提供機會，讓學生的雙手有目的地動起來。
總之，課堂是兒童生命長河流淌的地方，是學生心靈放飛的地方！只要我們注重平日的反思與積淀，不斷地精益求精，就一定能讓我們的學生感受到數學課堂的無窮魅力，從而使數學學習成為學生幸福的成長歷程！
【內容摘要】教師在教學中面向全體學生，對學生進行發展性評價，以激發學生的積極性，提高學生的自信心。同時，在評價中重視合理的否定評價，對學生意見的評價方向應明確，通過評價激發學生內在的學習需要。
新課程要求教師在教學中面向全體學生，突出學生的學習主體地位，倡導對學生進行發展性評價，以激發學生的積極性，提高學生的自信心。數學課上的隨堂評價得到了前所未有的重視，并發揮出了極大的作用，師生受益匪淺。可是，也隨之產生了許多值得反思的現象。
案例一：這是一堂氣氛活躍、熱鬧的數學課。從課始到課尾“聽取表揚聲一片”。無論是回答了一個問題的，還是寫了幾道式子的；無論是答對了一道題的，還是回了幾句話的，老師幾乎無一例外地豎起大拇指：“真好！”“真行”！“你真棒”的稱贊聲不絕與耳。老師還興師動眾地要求全班孩子一次次掌聲鼓勵。可能是教師太投入了，竟沒有聽到起先整齊響亮的掌聲正變得稀稀拉拉......
反思：批評，不是。《數學課程標準》的評價建議中寫道：“對學生的日常表現，應以鼓勵、表揚等積極的評價為主，采用激勵性的評語，盡量從正面加以引導。”的確，要想一個人改進不足，批評的作用遠遠不如表揚他的作用大！激勵性的評價能夠喚起學生積極向上的人生態度，我們確實應該重視。但是，批評并非！批評也是愛的表現。課堂上，學生的有些錯誤，表揚和鼓勵會無濟于事。批評不是傷害的代名詞，如果教師的批評能以尊重學生的人格為前提，做到對事不對人，真誠、坦率，那么，學生完全可以接受，而且會受益匪淺。否定時應講究語言藝術，更多地給予鼓勵，即寓“貶”于“褒”，創設一種心理安全的教學氛圍。即使學生的回答出現了錯誤，只要教師運用巧妙的評價語言加以引導、幫助，不但避免了學生的尷尬，還維護了他們的自尊，學生在糾正了學習中錯誤的同時，還會更有信心地投入學習。
案例二：在教學《平移和旋轉》一課，開頭引入時，教師提問：推門、升旗、旋轉傘、風車在運動時，分別是怎么運動的？你能把這些運動分分類嗎？學生1：旋轉傘和風車運動時是在旋轉的，分為一類；推門和升旗為一類。教師評價：哦，有不同意見嗎？學生2：旋轉傘和風車一類，推門一類，升旗一類，因為升旗是往上運動的。教師評價：哦，你是這樣認為的，還有誰來分？接下來學生圍繞著“推門和升旗是否為一類”開始了爭論，而教師在其間只是一直笑的問：到底是不是一類呢？使這個爭論久不停息，時間一分一秒地過去——為什么會出現這樣的場面呢？這不得不引起我們的思考。
反思：努力，需要方向。課堂評價，應以學生為本，關注學生的發展，發揮評價的教育功能，促使學生在原有水平上提高和發展。要有所發展，就需要明確努力的方向。教育評價的定義或許會對我們有所啟示：“教育評價就是根據一定的價值標準對教育活動所包括的全部領域和整個過程進行評價判斷，并以此為根據提出相應的改進或調整的決策。”對學生課堂表現優劣的界定固然重要，但提出相應的改進或調整的決策更為重要。否則，被評價為“你很棒”“很會思考”的同學很容易產生驕傲情緒。被評價為“還需要努力”的學生往往也會陷入困惑：我又何嘗不渴求進步，但該怎樣去做呢？如果我們能夠指明前進的方向、改進的措施，并誘導孩子們努力去做，那么，一定能真正發揮評價的教育功能。結合學生過去的有關情況和學生在班級或更廣范圍內所處位置情況，并藝術性地加以運用，進行有效的激勵。具體做法如：“你的表現真厲害！”、“你的想法最有獨創性！”、“這樣的分析確實高人一籌！”、“你分析得比老師還好！” “這是你的思路嗎？進步太大了！” “希望你與粗心告別，與細心交朋友。”、“管住自己，才能表現出色。”、“有一份耕耘，就有一份收獲。” 正是這點點滴滴的材料積累做出的評價，尤如甘露澆灌著創新之花燦爛綻放。
案例三：，在教學《人民幣的認識》時，教師設計了一個猜價格的游戲，而且獎品就是那個標價的商品。游戲時學生興致高昂，游戲后，對于接下來的學習，學生卻久久不能投入……
反思： 激勵，內在為主。從人的感性認識角度來看，一個人若在強大外界獎酬或處罰下采取行動，他多半會認為自己是受外部控制的，所以，行為是外激勵的。但若外部因素不強烈、不突出，他就多半會認為自己的行為是對活動本身的興趣所致，所以行為是內激勵的。外部動機的作用可能是巨大的，同時也可能是容易變化和短暫的，其動力作用會隨外來目標(誘因)的滿足而降低。內在動機對學習的推動作用是穩定而持久的，因為由學習需要、求知欲、學習興趣而引發的學習，學習者以獲取知識和學習活動本身作為目標，在學習過程中獲得的滿足不但不會使求知欲、學習興趣降低，相反，求知欲和學習興趣會更加強烈，成為一種自我強化的內部推動力量。
社會心理學認為，人的行為一經發生，都希望得到肯定，得到賞識，即使成年人也是如此，更何況是小學生。實際上沒有賞識就沒有教育，人性中最本質的需求，就是渴望得到尊重和欣賞。通過激勵性評價來促進學生的發展更是一門藝術，數學課堂評價，最重要的是轉變觀念，我們 以“知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀”三維目標為依據，整體把握數學課程，對學生的數學學習進行綜合評價，發揮評價的教育功能，促進學生真正得到提高和發展。
