時間：2023-05-30 09:58:31
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇交集與并集，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
（1）理解交集與并集的概念；
（2）掌握有關集合的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
（3）能用圖示法表示集合之間的關系；
（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養學生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學生認識由具
體到抽象的思維過程；
（6）通過對集合符號語言的學習，培養學生符號表達能力，培養嚴謹的學習作風，養成良好的學習
習慣．
教學重點：交集和并集的概念
教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區別與聯系
教學過程設計
一、導入新課
【提問】
試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？
補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產生的第三個集合．由兩個集合產生第三個集
合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種．
-
回憶．
傾聽．集中注意力．激發求知欲．
-
鞏固舊知．為導入新課作準備．
滲透集合運算的意識．
--
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學在“動態”中進行觀察）．
【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新
集合中的元素與集A、集B元素有何關系？
【介紹】這又是一種由兩個集合產生第三個集合的情況，在今后學習中會經常出現，為方便起見，稱集A
與集B的公共部分為集A與集B的交集．
【設問】請大家從元素與集合的關系試敘述文集的概念．
【助學】“且”的含義是“同時”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．
【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“A交B”·
【助學】符號“”形如帽子戴在頭
上，產生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“”、“”混淆．
【設問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如，全國公務員共同天地
何表示？
【設問】與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？
【隨練】寫出，的交集．
【設問】大家是如何寫出的？
我們再看下面的圖．
【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關集合的符號表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關集合的符號表示．
5．第五次同學看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它們都可以用我們已經學習過的集合有關
符號來表示．除此之外，大家還可以發現什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A
集B的元素有何關系？
【注】若同學直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．
【介紹】這又是由兩個集合產生第三個集合的情形，在今后學習中也經常出現，它給我們由集A集B并在一
起的感覺，稱為集A集B的并．
【設問】請大家從元素與集合關系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？
【助學】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B
中的所有元素也要取．
【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學】符號“”形如“碰杯”時的杯子，產生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“”混淆，
更不能與“”等符號混淆．
-
觀察．產生興趣．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分·
答：公共部分出現陰影．
傾聽．觀察
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
傾聽．理解．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
傾聽．記憶．
傾聽．興趣記憶．
思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．
，全國公務員共同天地
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
口答結合板書：是A的子集．A．是
在中等職業學校，文化課是專業課的基礎學科，加強數學教學與烹飪之間的聯系，即利于提高學生數學學習興趣的，也利于學生學習烹飪專業知識。而“集合的交集”這一概念的理解應用在學生學習其他文化學科的知識、對學習專業課的學習顯得非常重要。
有關“集合的交集”概念的教學在其他文化課的學習一，以及在烹飪專業課的學習的應用舉例如下：
（一）在數學數學教學中
1.在“一個分數乘以一個分數”的意義的教學中
問題：
1/2乘以1/4等于多少？1/2乘以1/3等于多少？
讓學生折紙：
一張正方形的紙，先對折成1/2（1/2紙的一面用涂色）；再將1/2的紙折對折2次，其中1份，即為（1/2）紙張的（1/4）；將與上面“涂色的（1/2）”重疊的“1/2的1/4”紙張再涂上其它顏色，展開紙張，觀察有重疊顏色的紙張占原來整張紙的多少？（1/8）
（2）1/2乘以2/3等于多少？
再讓學生折紙，得出。等于（1/3）.
由此可得出”一個分數乘以一個分數”的乘法法則。
而上面“重疊顏色的紙張數”即為本張紙中（1/2）的紙張與（1/4）的紙張的交集。
（二）在英語語法教學中，比如“正在進行時”，職業學生能接觸到你的有“現在正在進行時”和“過去正在進行時”和科幻片中見到你的“將來正在進行時”。其語法結構都是：
“是動詞”（Be）+現在動詞分詞（動詞原形+ing）。
但“正在進行時”的語法結構式是：
“是動詞”（Be，分為 am、is、are包括（確切地說，在這叫助動詞，只是為了便于記憶）的現在時態（am、is、are）+動詞現在分詞（動詞原形+ing）；即
am+動詞現在分詞
is+動詞現在分詞
are+動詞現在分詞
過去正在進行時的語法結構是：
Be的過去式+動詞的現在分詞（動詞原形+ing），即
Was+動詞現在分詞
Were+動詞現在分詞
將來正在進行時的語法結構式：
Will（或shall）+be（是動詞原形）+動詞現在分詞（動詞原形+ing），即
Shall+be+動詞現在分詞
Will+動詞現在分詞
“在數學中，集合{現在正在進行時的語法結構}、集合{過去正在進行時的語法結構}、集合{將來正在進行時的語法結構式}的交集是集合{“是動詞（Be）+動詞現在分詞的語法結構}”這種說法不太嚴密（數學講究邏輯嚴密），但可以作為類似于數學中的“集合的交集”理解、記憶。
同樣，英語語法中的“完成時態”也是如此，分為“現在完成時”、“過去完成時”、“將來完成時”。
“現在完成時”的語法結構是：
Have（或has）+動詞過去分詞；
“過去完成時”的語法結構是：
Had+動詞過去分詞；
“將來完成時”的語法結構是：
Will+_have+動詞過去分詞
它們的共同特點都是：
Have+動詞過去分詞
不同的是助動詞have的時態不同。
數學教學中，教師可根據學生的實際知識水平，作為反例讓學生思考。
這樣，能加強了數學與英語學科的知識學習方法的練習。
（三）在語文單元教學中，我們常見到：教師在講完一個單元的課文如：“記敘文”之后，教師會引導學生歸納各篇文章的寫作方法）寫作特點）的共同之處，在數學上實際就是集合的交集概念。
（四）與烹飪專業知識相聯系的應用舉例
1. 如在烹飪教學中，教師講了“烹飪方法”中的“蒸”，可啟發引導學生有沒有特殊的“蒸”，如“清蒸”（不加醬油的蒸的烹調方法）、“滑蒸”（將烹飪原料調味后，加淀粉將其裹之，再上籠蒸熟成菜的烹飪方法）、“粉蒸”（將烹飪原材料先加調味品調味，再用米粉裹之，放入蒸籠蒸熟成菜的烹調方法）、“包蒸”（用豆腐皮、蔬菜等將其它已調味的烹飪原料包起來、蒸熟的烹調方法），并比較這些不同的“蒸”的烹飪方法制作的菜肴的特點，從而進一步培養學生在烹飪專業的創新能力。（“清蒸”《中國烹飪》2008年1月 P56、“粉蒸”《中國烹飪》2008年3月 P60、“創新滑蒸技法”《四川烹飪》2006年7月 P32）。
為加強學生對所學知識的掌握，我們可把“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的特點加以總結，數學教師可給學生提出問題：“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的交集什么？都屬于“蒸”的烹飪方法，都是在鍋內加入適量水，用蒸汽將烹飪原料制作成熟的烹飪方法。
這樣，即加深了學生對數學知識“集合的交集”的概念的理解和烹飪專業知識的掌握，也拓展了學生這兩門學科的知識面，增加學生學習的積極性。
2.又比如，在烹調方法中，有“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”，數學教師可提出問題：集合{ “滑炒”的烹飪方法}、集合{ “滑蒸”的烹飪方法}、集合{ “滑溜”的烹飪方法}的交集是什么？
它們的交集是“在烹飪前，先用濕淀粉將烹飪原料裹之（有的先將烹飪原料調味后，在用濕淀粉裹之）”，即“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”烹飪方法的共同點，這樣，發揮了“學數學的作用之一”――使學生的思維敏捷（培根）。
再比如，集合{烹飪方法“清炒”}、集合{烹飪方法“滑炒”}、集合{烹飪方法“爆炒”}的交集是什么？它們的交集是{炒}，即它們的都屬于“炒”的烹飪方法，都是在鍋中油熱之后，將爆鍋材料（如蔥、姜、蒜等）放入鍋中，出香味后，在將烹飪原料加入鍋中的烹調方法。
3.在烹飪方法中，不同的烹飪方法用不同的“火候”。“火候”有“微火”、“小火”、“中火”、“大火”（也稱之為“旺火”）之分，“微火”宜“保溫”、“小火”宜“慢燉”、“中火”宜“燒煮”、“大火”（旺火）“宜爆炒”（可參見《烹飪知識》2005年第1期“臨灶烹飪識火候”）。
數學教師可提出問題：集合{烹飪方法“燒”的火候}、集合{烹飪方法“燉”的火候}的火候}的交集是什么？它們的交集{“中火”}，即“燒”和 “燉”都是用“中火”烹飪。
數學教師在用上述例子的時候，需在學生學習了相應的烹調方法之后，烹飪教師在相應的教學中，也可提出相應的數學問題。當然，有的烹飪方法在《中等職業教育教材》中沒有，教師可適當引導學生拓展，激發學生的學習興趣，拓展學生的知識面。
數學中，全集{白光}，集合{紅光}是集合{青光}的補集，集合{青光}是集合{紅光}的補集，也就是說，在全集{白光}中，集合{紅光}與集合{青光}互為補集。
我曾聽過本校一名教師上的一節《烹飪美術》課，課題為“烹飪色彩”。
本節課中講到“三原色”――紅、黃、藍。教師問學生“紅色與黃色能挑出什么顏色？”
橙色+紫色紅灰色，橙色+綠色黃灰色，紫色+綠色藍灰色，紅色+黃色橙色，紅色+藍色紫色，黃色+藍色綠色。
在講到對比色（用叫做互補色）時，講到下列顏色互為對比色：
黑白，黃紫，橙藍，紅綠。
關鍵詞：分類討論 “ 交”與“并”
分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種方法在簡化研究對象、發展思維方面起著重要作用，因此，有關分類討論思想的數學命題在高考試題中占有重要地位。所謂分類討論，就是在研究和解決數學問題時，當問題所給對象不能進行統一研究時，需要根據對象屬性的相同點和不同點，將對象區分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果解決整個問題。它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。用分類討論的方法解決含參的問題時，由于學生對分類的標準和對邏輯運算把握不準確，出現集合運算的“交”與“并”不分的錯誤，造成不必要的失分，下面我對分類討論后“交”與“并”的教學作如下探究，不餒之處、敬請指教。
例1 ：已知集合A ＝ {x|x2 － 6x ＋ 8 ＜ 0}，B ＝{x|(x － a)(x － 3a) ＜ 0}，若A ∩ B ＝ ，求a 的取值范
圍；
分析：這道題中含有參數a，解題時，需根據參數的不同取值范圍進行討論。
解： A ＝ {x|x2 － 6x ＋ 8 ＜ 0}， A ＝ {x|2 ＜ x＜ 4}．
要滿足A ∩ B ＝ ，則B= 或B 與A 無公共元素.
當a ＞ 0 時，B ＝ {x|a ＜ x ＜ 3a}， a ≥ 4 或3a ≤ 2， 0 ＜ a ≤ 23 或a ≥ 4 ；
當a ＜ 0 時，B ＝ {x|3a ＜ x ＜ a}，a ≤ 2 或a ≥ 43， a ＜ 0 時成立
當a ＝ 0 時，B ＝ ，A ∩ B ＝ 也成立．
綜上所述，a ≤ 23 或a ≥ 4 時，A ∩ B ＝
說明：這道題并不難，解題關鍵在于比較a 與3a的大小，需要學生具有一定的分析能力和分類技巧。應用分類討論思想解決問題必須保證在討論對象相關的區域內對所討論的問題進行合理的分類，分類時做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級，然后逐類討論，最后歸納總結，整合得出結論。要合理地應用分類討論的方法解題，需克服兩個易錯點：
易錯點一：區間端點“開”與“閉”的確定。
這個看似簡單的問題，恰恰是學生極易丟分的地方。原因是學生在分類時標準不統一或“斷點”沒有找準造成的。只有在統一標準的前提下找準了“斷點”，才能合理地將問題相關的區域分成若干個小區域，準確地把握結果中區間的“開”與“閉”。為此可以做如下變式訓練：A ＝ {x|2 ≤ x ＜ 4} 或B ＝ {x|(x － a)(x － 3a) ≥ 0}， 其余條件不變呢?
易錯點二：分類討論后，是求“交集”、“并集”、還是不求。
類型題1、求“交集”。
求“交集”往往發生在分類討論中某一步中，如
例1 的解題過程：
當a ＞ 0 時，B ＝ {x|a ＜ x ＜ 3a}
A ∩ B ＝ a ≥ 4 或3a ≤ 2 0 ＜ a ≤ 23或a ≥ 4 ；
在上述過程中，“a ＞ 0” 是“a ≥ 4 或3a ≤ 2”的前提條件，是“且”的關系，所以求條件間的“交集”。多數學生往往只看到“a ≥ 4 或3a ≤ 2”而忽視了前提條件“a ＞ 0”，造成失分。
類型題2、求“并集”
同例1 一樣，這類題的特征是：題設條件中含有參數，通過已知條件求參數的取值或取值范圍。解題時要對參數進行分類，在參數的不同情形下求參數的取值或取值范圍，由于各分類間是并列的關系，所以最后要求各分類下參數的取值或取值范圍的并集。
例2 ：已知函數f(x)= 的定義域為R，求實數m的取值范圍 轉貼于
分析：“函數f(x)= 的定義域為R”的充要條件是“mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0 的解集為R”
解：依照二次項系數m 是否為零進行分類討論
(1) 當m=0 時，f(x) ＝ 8，其定義域為R ；
(2) 當m ≠ 0 時， 要使mx2 － 6mx ＋ m ＋ 8 ≥ 0在x ∈ R 的情況下均成立，必須滿足
解得0 ＜ m ≤ 1.
綜合(1)、(2) 可知，m 的取值范圍為[0，1]。
類型題3、“不求”
這類題的特征是：含有參數，求自變量的取值或取值范圍。解題時要對參數進行分類，在參數的不同情形下求自變量的取值或取值范圍。由于各分類下自變量的取值或取值范圍只有在參數特定的條件下才成立，也就是說，各分類下自變量的取值或取值范圍是獨立的。所以最后既不求并集也不求交集。
例3 ：解不等式2x2+ ax+2>0
分析：根據一元二次不等式的結構特點，依判別式的符號分類，在各分類下討論不等式對應方程根的情況，再結合圖象或公式得出不等式的解集。
解： =a2-16
當
當 =0，既a=±4 時，原不等式的解集為{x|x ≠ - }。
當 >0，既a 4 時，方程2x2+ ax+2=0的兩根為
x1= x2=
原不等式的解集為{x|x< 或x> }
總結：1、對含參的一元二次不等式，根據題目的特點選擇分類標準，或按x2 項的系數a 的符號分類，或按判別式的符號分類，或按方程ax2+bx+c=0 的根x1、x2 的大小分類。
[關鍵詞]冠心病；活血化瘀中藥；生物網絡；拓撲性質；網絡分析；作用機制
冠心病（coronary heart disease，CHD）是一種嚴重危害人類健康的常見性、多發性、多因素引起的復雜性疾病。活血化瘀中藥在防治血瘀證引起的冠心病方面具有較好的臨床療效。臨床及實驗研究發現其主要是通過影響脂質代謝、抗脂質過氧化、改善血液流變學、抑制冠狀動脈炎癥反應、抑制血管平滑肌增生、影響血管活性物質的釋放等不同途徑來改善心肌缺血和保護心肌細胞。
生物網絡方法為中藥研究提供了一個新視角，如探索中醫藥在治療疾病的辨證施治原理的研究[1]、中藥作用機制研究等[2-3]，研究結果為有效治療疾病、探索創新中藥研發奠定基礎。在本研究室已建立的冠心病疾病網絡、西藥作用網絡和中藥作用網絡基礎上[4]，本文探討對網絡中的節點進行分析，建立冠心病潛在作用靶標與其特征參數的關系模型，預測活血化瘀中藥防治冠心病的潛在作用靶標，并探討進一步解析中藥防治冠心病的作用機制。
1 方法
本文首先獲取CHD疾病、CHD西藥和活血化瘀中藥相關數據，并構建其網絡。其中CHD疾病相關數據來源于兩部分，一部分為來源于OMIM數據庫的疾病相關基因，共得到相關致病基因390個；另一部分為文獻查證的疾病相關靶點，包括與血管、內皮損傷相關靶點18個，與血管炎癥相關靶點15個，與血凝、血栓相關靶點28個，與血脂相關靶點9個。防治CHD藥物的作用數據來源于臨床常用藥物對應的靶點以及藥物數據庫中的靶點，共計176個作用靶點。選取臨床用于治療冠心病較有代表性的活血化瘀中藥丹參、紅花、川芎、桃仁、三七、赤芍、番紅花，通過文獻整理獲得其所含化學成分，利用本實驗室所建立的靶點活性辨識模型，獲得活血化瘀中藥作用的靶點414個。將以上節點映射到Reactome數據庫，去除重復數據后得到相關反應路徑，分別構建冠心病疾病網絡、防治冠心病藥物作用網絡和活血化瘀中藥網絡[5]。本文利用Cytoscape2.8.1軟件Plugins選項中的Advanced Network Merge對所構建的3個網絡進行交集計算，得到冠心病疾病網絡、防治冠心病西藥作用網絡和活血化瘀中藥作用網絡的交集網絡（圖1）。其中D為中藥治療冠心病的獨特作用途徑，E為西藥治療冠心病的作用途徑，F為中西藥治療冠心病起作用的相同作用途徑；而G為中西藥作用于人體的共同環節，但對與治療冠心病無關，也有可能受目前研究所限，是尚未發現的與冠心病相關的途徑。本文擬以西藥治療冠心病的作用靶點（E與F）為研究載體，構建特征參數與關鍵節點關系模型，并利用模型預測中藥治療冠心病（D）的關鍵靶點，從而闡釋中藥成分在體內的作用機制，為闡釋活血化瘀中藥體內作用機制及新藥研發提供理論指導。
將中藥作用網絡和西藥作用網絡與冠心病疾病網絡分別進行Intersection交集計算，得到中藥作用網絡與冠心病網絡交集部分網絡（D與F部分，簡稱中藥交集網絡）及西藥作用網絡與冠心病網絡交集部分網絡（E與F部分，簡稱西藥交集網絡）。由于網絡為二部圖，其中節點包含小分子、蛋白、反應、復合物等，而藥物作用靶點多為蛋白、酶等，故在建立特征參數與關鍵節點關系模型時，只篩選2個交集網絡中的蛋白節點作為樣本數據。
1.1 數據來源 選取西藥與冠心病交集網絡中的蛋白節點作為模型構建的訓練集，通過對每個節點逐一進行文獻查證，從358個蛋白分子中挑選文獻確定與冠心病相關的靶點27個作為陽性數據，與冠心病無關的靶點18個作為陰性數據（部分陽性和陰性數據見表1）。利用cytoHubba[5]對網絡中的節點進行特征參數的計算，包括節點連接度（degree）、邊緣滲出組件（edge percolated component，EPC）、最大鄰居組件（maximum neighborhood component，MNC）、最大鄰居組件的密度（density of maximum neighborhood component，DMNC）、最大團中心性（maximal clique centrality，MCC）、瓶頸值（bottleneck，BN）、偏心度（EcCentricity）、緊密度（closeness）、發散性（radiality）、中介性（betweenness）、應力（stress）等11個節點特征參數，其后利用特征參數進行建模。本文運用MATLAB的Zscore函數將陽性和陰性27個樣本的11個特征參數值進行標準化處理。Zscore為原數據減去均值再除以標準差。
1.2 關鍵節點辨識模型的建立 本文選用支持向量機（support vector mechine，SVM）[6]進行模型的構建，其分類函數選擇RBF核函數。此核函數分類主要受到C和γ 2個參數的影響，其中C為誤差懲罰參數，C取值過大過小，會引起“欠學習”和“過學習”現象，使系統的泛化能力下降；γ調節徑向基函數的振幅。本文采用平行網格搜索方法（parallel grid search）對（C，γ）參數對進行優化建模。平行網格搜索是對每對（C，γ）進行交叉驗證，最終優化結果會給出交叉驗證均方根偏差（RMS）取最小值時的C和γ，這樣不僅可以找到建模的最優參數，還可以防止訓練集產生過擬合。為了提高優化效率，本文采取兩步優化法，即首先對C和γ采取優化范圍為[-10， 10]，步長為0.5，獲得模型最佳參數對的區間范圍；在此基礎上對模型進行進一步精細優化，步長則為0.01。
1.3 模型的驗證 為了評價模型的可靠性和適用性，本文選取了10個節點作為驗證集進行模型評價（表2）。其中，1～4號節點為文獻中查證活血化瘀方藥具有調節作用的靶點，分別是CD86，FOXO1，IL-2和IFN-γ。CD86為樹突狀細胞的表面分子，參與了動脈粥樣硬化（atherosclerosis，As）的發生發展過程，作用于該靶點可能是干預As的有效方法，研究表明丹酚酸B使CD86的表達明顯下降[7]。FOXO1是位于SIRT1介導的信號轉導通路下游基因，抑制其表達，可以抑制心肌細胞的凋亡，改善心功能[8]，研究表明血府逐瘀具有抑制FOXO1的作用。細胞因子IFN-γ可能具有損傷血管內皮細胞的作用，從而使血管內皮功能失調，導致冠狀動狀血管狹窄[9]，酶聯免疫吸附法（ELISA）實驗表明IFN-γ和IL-4能夠促進冠心病的發生和發展[10]。白介素2（IL-2）在機體免疫應答、免疫調節中具有重要作用，參與了冠心病的發生和發展[11]。研究表明，丹參多糖可調節免疫低下小鼠的IL-2和IFN-γ的表達，具有調節相關免疫細胞因子的作用[12]。
其余6個節點則從中藥交集網絡中隨機選取而得，無文獻研究表明活血化瘀方藥可調節這些靶點。用所建最優潛在作用靶標辨識模型對這10個節點進行分析，將分析結果與文獻數據進行對比，以評價模型的適用性。
2 結果
2.1 關鍵節點辨識模型 中藥交集網絡包含5 954個節點和5 179條邊，1 739個子圖；西藥交集網絡包含5 771個節點和5 179條邊，1 571個子圖。C和γ優化范圍[-10， 10]，步長0.5，優化結果見圖2，圖中顏色由藍到紅表示預測結果準確性由低到高。優化結果為當（C，γ）=（4.5， -3.5）時得到模型的分類結果最佳，對正、負樣本的預測正確率均達到80.6%，75.6%。在此基礎上，選擇優化取值范圍C=[2.5， 6.5]，γ=[-5.5， -1.5]，步長為0.1進行精細優化，得到最優結果為（C，γ）=（5.14， -1.11），對正、負樣本的預測正確率達到81.6%，79.2%（精細優化結果見圖2）。用建立的最優模型對測試集樣本進行驗證，敏感性（SE）、專一性（SP）和準確率（ACC）分別為81.5%，78.3%，79.6%，經驗證模型預測結果較為理想，可用于對網絡治療冠心病靶點進行預測和深入分析。
2.2 模型適用性評價 利用潛在作用靶標辨識模型對驗證集節點進行預測，結果表明1，2，3，4，7，9號節點為陽性，5，6，8，10號為陰性。對7號和9號節點文獻查證發現：7號分子VKORC1（維生素K環氧化物還原酶復合體1）是體內維生素K依賴性凝血因子生成的限速酶，藥物可競爭性抑制此酶而達到抗凝作用[13]，故此酶為治療冠心病的靶點，目前尚未發現有中藥成分或未對中藥成分作用于VKORC1靶點開展研究。同樣，9號節點FGF10（成纖維細胞生長因子10），研究表明心肌內注射FGF10能促進缺血心肌內血管新生，有可能成為一種治療冠心病的新方法[14]。該研究結果為探討活血化瘀中藥防治冠心病的作用機制提供了新的線索。然而5，6，8，10號節點未見文獻報道具有治療冠心病的活性。因此，經驗證本文所建立的關系模型對中藥作用網絡與冠心病網絡交集部分節點分析具有較好的適用性。
2.3 活血化瘀中藥治療冠心病靶點的分析 本文提取中藥交集網路的蛋白節點共222個，然后用cytoHubba算出每個蛋白節點的11個特征參數值，最后用所建模型進行預測分析。分析結果表明有180個陽性靶標、42個陰性靶標，其中部分陽性靶標已有文獻報道具有治療冠心病的作用，亦有未見報道的陽性靶標，可能為潛在或尚未研究的作用靶點。由于篇幅所限，下面將模型得到的部分陽性靶標進行舉例分析。
鈣聯蛋白（Calnexin）作為心肌細胞內質網膜上的鈣結合蛋白，與鈣網蛋白共同作為蛋白質新生肽鏈的分子伴侶，可與新合成但尚未折疊完全的蛋白質寡糖鏈結合，從而防止蛋白質互相聚集、被泛素化或被蛋白酶降解。因此，上調Calnexin可以促進未折疊或誤折疊蛋白正確折疊、調節鈣穩態和抵抗氧化應激等，從而恢復心肌細胞的功能[15]。
轉錄因子E12/E47能夠通過與分化抑制因子1（Id1）作用，從而促進血管內皮細胞增殖，容易誘發冠狀動脈鈣化，進而導致冠心病[16]。
SRRM1（sacoplasmic reticulum-related matrix protein 1）是可變剪接過程中的重要因子，參與調節剪接因子與mRNA的相互作用[17]。研究表明缺血性再灌注損傷條件下SRRM1可變剪接導致蛋白質產物的結構和功能發生改變，可能為缺血性再灌注損傷的影響機制[18]。研究發現SRRM1表達下調，與血管內皮損傷密切相關[19]。
核糖體S6蛋白激酶（ribosomal S6 kinase，RSK）是Raf-MEK-ERK級聯信號通路下游的一個重要效應分子，通過磷酸化細胞內的許多蛋白來調節細胞分裂、分化、生存等[20]。此外，RSK可以磷酸化一氧化氮合酶的Ser847位點，降低一氧化氮合酶的活性，從而減少一氧化氮生成而達到防治冠心病的作用。
血管擴張刺激磷蛋白（vasodilator-stimulated phosphorprotein，VASP）是一種肌動蛋白結合蛋白，研究表明VASP在與細胞骨架調節相關的行為中有著重要的作用，VASP的磷酸化在血管內壁黏附斑塊的形成與脫落過程中起著“開關”的重要作用[21]。
死亡相關蛋白激酶（Death-associated protein kinase，DAPKs）是一種由鈣離子和攜鈣素共同調控的serine/threonine抑制型激酶。研究表明DAPK可能是調控冠狀動脈粥樣硬化組織中高濃度低密度脂蛋白導致細胞凋亡紊亂途徑中的關鍵分子[22]。
白介素-1（interleukin 1，IL-1）作為炎癥反應的關鍵性介質，參與調節多種血管功能，包括促進血管平滑肌增生、促進白細胞黏附于內皮、調節低密度脂蛋白代謝、增加血管通透性、增加促凝活性等，在冠心病的病理過程中起著重要作用[23]。
腫瘤壞死因子（tumor necrosis factor，TNF）直接損傷血管內皮細胞，使其通透性增高，血中膽固醇易于穿透內膜而在管壁內沉積形成動脈粥樣硬化斑塊；促進原癌基因轉錄，產生血小板源性生長因子，破壞血凝-抗血凝平衡，促進血栓形成；因而它是冠狀動脈內皮細胞功能紊亂、內膜增厚的始動因素[24]。
成纖維生長因子（fibroblast growth factor，FGF）主要表達于肝臟和脂肪組織，直接參與調節機體內脂質和糖的代謝過程，并與脂、糖代謝紊亂所引發的一系列代謝綜合癥密切相關，而血清FGF循環水平在冠心病患者中顯著升高[24]。
以上靶點都是由潛在作用靶標辨識模型預測得到，經文獻佐證表明其均與冠心病的發生發展有著密切的關系，即活血化瘀中藥可以從鈣通道、血管內皮增殖、血管內皮損傷、炎癥反應、脂代謝以及保護心肌功能等多環節、多途徑對冠心病起到預防和治療的作用。
3 討論
本文針對冠心病網絡、西藥作用網絡和中藥作用網絡，以西藥作用-冠心病交集網絡中的關鍵節點為研究模板，通過計算其節點連接度、瓶頸值、中介性等11個網絡節點特征參數值，建立了基于特征參數的潛在作用靶標辨識模型，嘗試對中藥作用-冠心病交集網絡的所有靶點進行深入分析，獲得180個潛在作用靶標。需要說明的是由于更改網絡環境后，節點的基礎信息完全變化，而本文基于冠心病網絡中節點信息而構建的潛在靶標判別模型也僅限于冠心病網絡中的節點分析研究，對3個網絡中的其他部分并不適用。研究結果中包括具有潛在活性的靶點，部分靶點與文獻報道結果一致，這些結果不僅闡釋了活血化瘀中藥成分產生藥效的作用機制，也為論證模型的可靠性提供了有力的證據。但文獻研究發現，中藥分子層面的機制闡釋研究尚不多，本研究有一些結果不能完全驗證其可靠性。
本文對預測獲得的中藥防治冠心病的潛在作用靶標進行了深入分析，對活血化瘀中藥治療冠心病的作用機制進行了初步的闡釋，研究結果有助于從分子層次和網絡系統角度闡釋中藥治療冠心病的多靶點、多途徑的機制，有助于進一步發掘防治冠心病的潛在靶點，對中藥的作用機制闡釋和新藥研發具有指導意義。隨著對中藥物質基礎、活性作用靶點和作用機制的進一步明確，將有利于中藥作用網絡的完善，為中藥作用機制的闡釋提供更為廣闊的空間，為基于網絡藥理學方法的中藥研究提供有力的科學依據，為從分子層次和系統層面上揭示中藥作用機制提供方法學支持。
由于目前文獻報道和實驗數據有限，在模型構建的訓練集節點中可能存在假陽性、假陰性的數據，且運用的11個節點特征參數可能不能全面描述節點屬性，因此本文所構建的潛在作用靶標辨識模型及其分析預測結果仍有待進一步完善和驗證，提高其準確性和適用性。相信隨著生物網絡技術的不斷完善，實驗研究的不斷發展，利用生物網絡的技術和方法開展中藥作用機制研究的發展前景極為廣闊。
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Study on preventive and therapeutic mechanism of traditional Chinese
medicine based on analysis on key network nodes
ZHANG Yan-ling， HUANG Ming-feng， QIAO Yan-jiang*
（Research Center of Traditional Chinese Medicine Information Engineering， Beijing University of
Chinese Medicine， Beijing 100102， China）
[Abstract] To analyze the intersections among the western medicine action network for preventing and treating coronary heart disease （CHD）， as well as traditional Chinese medicine （TCM） action network for activating blood and dissolving stasis. In this article， 11 characteristic parameter values of network nodes， including connectivity， bottleneck， betweenness， were calculated. The target identification model was established based on key node characteristic parameters in the CHD-western medicine intersection network with support vector machine. Its C and γ parameters were 5.14 and -1.11， respectively， with the predicted accuracies for positive and negative samples of 81.6% and 79.2%. The predicted sensitivity， specificity and accuracy of the test set samples were 81.5%， 78.3% and 79.6%， respectively. Besides， the model was applied to predict potential action targets of the CHD-activating blood and dissolving stasis TCM intersection network， and 180 positive nodes and 42 negative nodes were obtained. In this article， 9 positive nodes， including calnexin， interleukin-1， tumor necrosis factor， were taken as examples to analyze the action mechanism of TCM for preventing and treating CHD. The results showed that the network potential key target analysis method was helpful to explore the potential action targets of activating blood and dissolving stasis TCMs for preventing and treating CHD， methodologically supportive to reveal the action mechanism of TCMs at molecular and systematic levels， and significant in guiding the research and development of new drugs.
高中數學集合知識總結如下：
一、集合間的關系
1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。
2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。
3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。
子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時我們說集合是集合的子集，更多集合關系的知識點見集合間的基本關系
二、集合的運算
1.并集
并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2.交集
交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.補集
三、高中數學集合知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若 ， ，則 ;
③若 且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運算的性質
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
四、數學集合例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}
對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，M N，又 = M，M N，
= P，N P 又 ∈N，P N，故P=N，所以選B。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：A*B={x|x∈A且x B}， A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數為
A)5個 B)6個 C)7個 D)8個
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：A∩B={1} 1∈B 12?4×1+r=0,r=3.
B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, A∪B={?2,1,3},?2 B, ?2∈A
A∩B={1} 1∈A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.
解：A∩B={2} 1∈B 22+m?2+6=0,m=-5
B={x|x2-5x+6=0}={2,3} A∪B=B
又 A∩B={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=2×2=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , M∩N=N, N M
①當 時，ax-1=0無解，a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。
訊：孟非在微博上聲明，其內容為：“【鄭重聲明】我本人與克緹(中國)日用品有限公司沒有任何交集！”隨后，楊瀾也進行了轉發，并寫道：“我也從未加入過這家公司，真差勁！”
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昨晚(2月21日)孟非在微博上聲明，其內容為：“【鄭重聲明】我本人與克緹(中國)日用品有限公司沒有任何交集，近日該公司的工作人員利用朋友圈等公共媒體無中生有，編造謠言，欺騙公眾，性質惡劣，我已委托律師調查取證，將采取法律途徑維權。呼吁各媒體及民眾不要輕信及傳播此謠言，切勿上當受騙！謝謝轉發！”隨后，楊瀾也進行了轉發，并寫道：“我也從未加入過這家公司，真差勁！”
網友看到后，紛紛表示：“哎！完全靠廣告，還是假的！”“微商真可怕，已經沒有任何底線了。”（ 來源：騰訊娛樂）
無線傳感器節點主要部署在礦井巷道和工作面，不考慮巷道的高度和工作面高度的影響，節點部署的問題可簡化為線性網絡和平面網絡的最少節點部署問題。
1．1線性網絡在類似線性網絡的巷道中感知的數據沿著線性路徑匯聚到處于sink節點，因而臨近sink的部分節點成為帶寬容量和能量的瓶頸。如果節點是均勻的沿線部署，則臨近sink的節點由于能量快速消耗而失效，導致網絡分割，限制了網絡生存周期，解決的方法是優化節點間的放置距離以獲得期望的網絡生存期。可以在節點初始能量固定的條件下，根據數據傳輸功率與距離的關系采用適當的放置算法放置節點。設d為發送節點和接受節點間的距離，假設節點沿一直線排列，如圖1所示。節點初始能量為E，感知半徑為D。若di記為節點i與節點（i＋1）間的距離，節點n為sink。單位時間內，節點在單位面積上產生C單位數據。為保證覆蓋，那么對于任意的i都有dilD。
1．2平面網絡無線傳感器網絡以數據為中心，感知數據被逐跳轉發至sink。根據平面上各點到sink的不同距離，可以將任務區域劃分為多個以sink為中心的同心圓環。顯然，處于不同圓環內的節點的任務也不同：最外層的節點只發送自身的感知數據，不轉發數據；內層區域節點既發送自身的感知數據又轉發外層鄰居的數據（如圖2所示）。網絡的應用場景給定了網絡覆蓋率和生存期的要求，因而需要考慮部署多少節點才合適，若部署節點過少則不能保證覆蓋質量或網絡生存期，節點過多則節點費用上升，因此自然地提出了最少節點部署問題。
1．3異構網絡的轉發連通覆蓋異構網絡的轉發連通覆蓋可以表述為在一個給定的異構傳感器網絡里，如何喚醒盡量少的節點使得任務區域中的每個點都被覆蓋，而且活躍節點都是轉發連通的，也就是求異構傳感器網絡的最小轉發連通覆蓋集問題。當異構傳感器網絡中只有一個轉發節點，而且鏈路是可靠的，即數據成功發送概率為1時，異構傳感器網絡的最小轉發連通覆蓋集問題簡化為同構傳感器網絡的最小連通覆蓋集問題，同構傳感器網絡的最小連通覆蓋集問題已被證明是NP－Hard，因而異構傳感器網絡的最小轉發連通覆蓋集問題是NP－Hard的。異構傳感器網絡的最小轉發連通覆蓋集問題是找出盡量少的傳感器節點，既能夠覆蓋任務區域且又是轉發連通的，擬分兩個2步驟尋找近似解：（1）喚醒近似最小的覆蓋集。（2）構建轉發連通的覆蓋集。由于覆蓋集節點不一定是轉發連通的，因而需要加入一些節點以優化覆蓋節點的轉發路徑，最終構成轉發連通的覆蓋集。
2WSN網絡中p－Grid協議設計
在異構網絡中，網絡節點按簇劃分，每個簇有一個高功率簇頭節點和低功耗成員節點組成。在簇成員之間通常沒有數據傳輸，在空閑狀態不必相互發現對方，因此沒有必要總是保持簇成員之間的交集屬性。將數據傳輸看作write操作，將空閑狀態的偵聽看作read操作，為了節省能量，必須確保讀群集和寫群集之間的交集不能為空，即write∩write≠，read∩write≠。非對稱的群組喚醒調度機制正是基于上述理念，設計出網格群組。一個讀群集由網格中的一縱列組成，一個寫群集由網格中的一橫行組成。為了獲得更高的能量節省率和更好的發現延時，設計出基于群組的p－Grid協議。p－Grid是基于群組的屬性設計的。每個節點有兩種操作模式：偵聽模式和探測模式。偵聽模式中，通過檢查時隙頭部是否出現增益電平來判斷是否有報文傳輸；處在探測模式的節點處于喚醒狀態，并且發送短的前同步碼。每個節點在空閑狀態保持偵聽模式，需要鄰居發現時，探測節點從偵聽模式轉變為探測模式，接著發送前同步碼去探測鄰居。當鄰居們檢測到前同步碼，通過反饋REPLY信息來表明它們的存在。在p－Grid中，節點偵聽模式中的偵聽調度將等同于一個read群集，探測模式中的探測調度等同于一個write群集。由于read∩write≠，一個處于探測模式的節點肯定能夠發現處于偵聽模式的鄰居。在群組周期內，依據讀群集和寫群集之間的非空交集屬性，一個節點必能在有限時間內發現周圍的鄰居。
3p－Grid仿真結果分析
為了評價本文提出的p－Grid路由協議的性能，進行了仿真實驗并與GRID協議性能進行對比。仿真工具采用OMNeT＋＋仿真軟件［10］。本文從網絡總體能量消耗、節點存活數量兩方面對GRID和p－Grid進行對比分析。通過實驗，得到GRID與p－Grid網絡能量總能耗比較情況（如圖3所示），以及兩者網絡節點存活數比較情況。
4結論
兩條不相交的線，并不一定是平行，也許他們曾經相交過，痕跡早被歲月沖淡；又或者他們將來會相交，只是不是現在。
——題記
兩條不相交的線，兩個不相交的人，就像我和陸。我們并不像平行線般從未相交或從不相交，只是我們原本相交的點，被歲月挖空，再無相交的痕跡。
從不相交到相交
兩條不平行的直線向兩邊無限延長，總有一端會交于一個點，但是，如果是線段呢？還好，我不是線段，他也不是。我們都是直線，不平行的的直線。一直延伸著自己的領域，在某個地方相交。
什么時候認識他的？不怎么記得時間了，大概是在燕在4班的時候吧。自己似乎和他結下了梁子，這已不足為奇了，便不大在意結下梁子的原由，（其實是忘了）反正是結下了。本著記性問題，那位姓陸的大哥早已淡出我的世界，我不知道世界上是否存在這么一個人。上帝也許很愛開玩笑吧，把我和他分在一個班，自然他有闖入了我的領域。正所謂仇人見面分外眼紅，沒辦法了，依我的性格，這梁子準是越大。
我不是好人，我也明白這點。從沒想過呀改，自己太懶了么？不，那只是自己逃避問題的借口看，其實自己都明白。是自己太自私？還是自己太任性？管他呢，只要自己沒受傷就好！可是自己不可能不受傷。他其實挺好一人，脾氣不大，最大的優點就是忍。我捉弄他好幾次，他愣是沒報復我。我呢，是變本加厲了，這下他有苦頭吃了。接下來，又多了幾次交集，我沒占啥好處。就黑板報那事兒，他不在的話，啥事都好商量！這下倒好，落個集體榮譽感不強，自己栽了跟頭，郁悶了好久。
相交后的不相交
兩條直線依舊無限延伸，是交于一點了。然后又叉開來，再沒有相交。除非他們轉個頭，可是他們是直線，不能彎折。他們也可以縮回那個交點處不再延伸。可是那怎么可能呢？我們都那么驕傲，不肯回頭。于是，一直延伸著。又或者，那兩條直線回到了原位，不再延伸，也就不再相交，距離還是和以前那般——不近不遠。而我和陸是不可能回到原處了，因為時間不能倒流。我們會沿著那個曾經相交的地方交叉一直走下去，越來越遠。
要分班了，幾次求上帝保佑自己不要再與他同班。上帝一定是聾了！自己長大了，發現有仇人好累，便決定不再和他有任何交集現在才發現自己還是有些天真——在同一個班，怎么可能沒有交集呢？那節體育課，正與周公約會的我突然被不知名物體砸到了，我最討厭被人打擾我和周公約會了，所以來撿那不知名物體的人死定了。很“幸運”的，是那位姓陸的大哥。后來在課堂內外才發現：哦，別人也是會變的，他囂張了些。更不想與他有任何交集了，反正是陌生人了。
一直不相交
那兩條直線，無論是一直延伸下去；還是回到了原位不動；又或者其中一條回到了（或延伸到了）相交處，另一條卻還是一直延伸；反正是不再相交了。我和陸，大概也是如此吧。
摘 要：蒼涼是張愛玲獨特的筆調，是她小說永恒的底色。擦肩而過的蒼涼是彌漫在長篇小說《半生緣》中難以消散的情感主調。小說通過普通人物的人生軌跡和生存瑣事，揭示了人生不過是一個美麗而蒼涼的手勢，愛情不過是瞬間的交集和半生的懷念。
關鍵詞：張愛玲；《半生緣》；蒼涼
中圖分類號：I207.42 文獻標識碼：A 文章編號：1006-026X（2013）07-0000-01
張愛玲喜歡蒼涼的寫作筆調，就像她曾說：“我不喜歡壯烈。我是喜歡悲壯，更喜歡蒼涼。壯烈只有力，沒有美，似乎缺少人性。悲劇則如大紅大綠的配角，是一種強烈的對照。但它的刺激性還是大于啟發性。蒼涼之所以有更深長的回味，就因為它像蔥綠配桃紅，是一種參差的對照。”[1]p143在小說《半生緣》中，蒼涼體現為男女主人公短暫交集、半生懷念的愛情悲劇及他們擦肩而過的人生軌跡。就像林心如在歌中唱到：就這樣擦身而過/如果是注定的結果/何苦非要遇到你/遇到又為何愛我/就這樣擦身而過/難道我愛你不夠多/喉嚨都快要喊破/有些話來不及對你說。
一、瞬間的交集
世鈞與曼楨的人生軌跡像兩條相交線，逐漸靠攏，交于一點，又漸漸分開，再沒有交集。在他們漫長的一生中，這段美好純真的感情持續的時間太短，從普通同事到親密戀人，最后各自緬懷，短到可以縮略成人生相交線上那個小小的點。
世鈞第一次見到曼楨是在大年初四，和叔惠一起，在一個簡陋的小餐館里。“一進門的一張桌子，卻有一個少女朝外坐著，穿著件淡灰色的舊羊皮大衣。”“她是圓圓的臉，圓中見方――也不是方，只是有輪廓就是了。蓬松的頭發，很隨意地披在肩上。”樸素無華的裝飾，并不出眾的相貌卻吸引了世鈞的心。“他只是籠統地覺得她很好。”愛情自此埋下種子，從此三人總是一塊兒吃飯。之后因著一只手套，他倆的關系進一步拉近；因著一餐兩人的午飯，曼楨訴說家中的情形，向他敞開了心扉。接著而來的是一場小別使兩人墜入愛河。世鈞回南京探親，回上海后直奔廠中。兩人見面后，世鈞說：“曼楨，我有話跟你說。”曼楨道：“你說呀。”世鈞道：“我有好些話跟你說。”“其實他等于已經說了，她也已經聽見了。”“確切，他有生以來從來沒有像這樣覺得心地清楚。好像考試的時候，坐下來一看題目，答案全是他知道的，心里是那樣的興奮，而又感到一種異樣的平靜。”
然而，命運總不愿讓人稱心如意。經過一段時間的交往，當世鈞和曼楨心心相印，準備訂婚時，卻被各自的家庭所累。曼楨的姐姐曼璐，早年為了養家被迫做了，后來嫁給投機商祝鴻才。祝鴻才整天在外面鬼混。為了拴住這個“笑起來像貓，不笑像老鼠”的丈夫，曼璐竟然狠心地設計，利用曼楨來牽住祝鴻才的心。“母親替她出主意的時候，大概決想不到她會想到二妹身上。她不禁微笑。她這微笑是稍微帶著點獰笑的意味的，不過自己看不見罷了。”這就導致了后來曼楨被祝鴻才。另一方面是世鈞的家庭，他出生在一個典型的封建老式家庭，家里一直想撮合他和石家大小姐翠芝。世鈞的父親曾是曼璐當時的一個客人，當他把和姐姐相貌酷似的曼楨認做曼璐時，世鈞與曼楨的結合就等于被家庭否定了。最后由于曼璐的陰謀，曼楨被困不見天日，世鈞在等待無望中，娶了翠芝，而曼楨卻懷孕生子。短暫的交集就此結束，留給他們的只有回憶中的笑容和蒼涼的嘆息。
二、半生的懷念
回首半生匆匆，恍如一夢，你像風來了又走，我心滿滿又空。世鈞與曼楨短暫的愛情是他們彼此心中的永恒的記憶。曾經滄海難為水，除卻巫山不是云。他們是如此深深地愛過對方，以至后來的半生都用來懷念彼此的曾經。就像在小說的開始，世鈞感嘆道，“日子過得真快，尤其對于中年以后的人，十年八年都好像是指顧間的事。可是對于年輕人，三年五載就可以是一生一世。”自從離開了曼楨，他之后的十年八年都用來懷念屬于他倆的那短短三年五載。
世鈞不愛翠芝，他無意間翻到曼楨從前寫給他的信時，心中仍會波瀾萬千。“隔著悠悠的歲月，還可以聽見她的聲音。他想著‘難道她還在那里等著我嗎？’”就連翠芝也覺得他這個人太無聊了，把十幾年前的一封情書還當作一樁了不起的事，老掛在嘴邊說。“那么世鈞呢？他的婚后生活是不是也一樣的美滿？許久沒有想起他來了。她自己也以為她的痛苦久已鈍化了。但是那痛苦似乎是她身體里面唯一的有生命力的東西，永遠是新鮮強烈的，一發作起來就不給她片刻的休息。”曼楨有意地強迫自己不要再去想與世鈞有關的任何回憶，她以為這樣就能騙得過自己，使自己不再痛苦。可是那痛苦卻是她后半生唯一的一點生活的慰藉：至少還有回憶可以懷念。他們的回憶永遠是新鮮強烈的，不會褪色。她猜測他現在的生活，她渴望與他相見。
三、蒼涼的啟迪
有情人終究難成眷屬。十四年后，兩人重逢。曼楨道，“世鈞，我們再也回不去了。”似是嘆息，似是哭訴。讀者的心也跟著悲涼了。世界上最殘忍的話不是對不起或者我恨你，而是我們再也回不去了。“我們再也回不去了”深深地將原本親密的兩個人隔為疏離。沒有經歷過的人，永遠都不會明白，那是怎樣的一種切膚之痛。年少的時候我們總以為愛能超越一切，卻不明白世上還有一種力量叫命運。曼楨與世鈞蒼涼的愛情悲劇讓我們感受到人在不可把握的命運面前是多么的脆弱和無助。就像張愛玲在《傾城之戀》中感嘆到：“生與死與離別，都是大事，不由我們支配的。比起外界的力量，我們人是多么小，多么小！[2]p187
再讀《半生緣》，我們不難發現，這部小說其實是張愛玲真實情感經歷的體悟。《半生緣》的初稿《十八春》創作于解放后的1950年，此時張愛玲與胡蘭成的感情已經結束。張愛玲與胡蘭成的感情與小說中的世鈞、曼楨有著極大的相似之處：來得美好，崩潰得慘烈，去的匆匆，最后留下的只是半生的懷念。張胡之戀在愛玲心中是一生中最珍貴的記憶，是至真至純的，盡管她日后再嫁，她心中最愛的還是胡蘭成。“見了他，她變得很低很低，低到塵埃里，但她心里是歡喜的，從塵埃里開出花來。”[3]p154在遇到胡蘭成時，愛玲多想和他歲月靜好，現世安穩。但實現執子之手，與子偕老的愿望卻是那么艱難。現實給了她致命的一擊，胡蘭成竟然背叛了她。這場美麗而蒼涼的愛戀讓愛玲陷入了深深的痛苦，正是在經歷了這樣的感情之后，愛玲懷著傷感和刻骨銘心的體悟寫下了《半生緣》的前身《十八春》。所以，《半生緣》可以說帶著一些愛玲的自傳色彩。
十四年，人的一生有多少個十四年？世鈞和曼楨已經回不去了，但當他們回眸時，記憶中那些閃閃發光的正是他倆短暫卻永恒的交集。回首半生匆匆，恍如一夢，你像風來了又走，我心滿滿又空。擦肩而過，是美麗的蒼涼，是張胡式的愛情。
項目名稱：浙江師范大學教改項目《〈中國現當代文學〉教學的話語立場與育化品格》（編號：201221）成果。指導老師：首作帝
參考文獻：
[1] 張愛玲.自己的文章[M].北京：京華出版社，2005.
【關 鍵 詞】政治系統 科技系統 交集 共生關系 相悖關系
當今，大家對科學技術與政治的結合問題議論紛紛、莫衷一是。筆者認為：“不論我們喜歡與否，都不得不承認科技發展的模式受到政府各種力量的深刻影響……政府作為征稅者、投資者、消費者、科學研究的消費者、教育者的種種目的和行動，合起來就成為科學政策，不論它們是否被有意如此安排”。[1]科學技術與政治的結合不是一個存在不存在的問題，而是正視存在、并努力使它們和諧的問題。所以我的觀點是：用文化的視角和系統的分析方法來看待科學技術與政治的關系問題。把政治與科學技術看成文化系統的兩種要素，這兩種文化要素自身又均是開放的系統，那么這兩種文化要素系統就可以進行物質、能量和信息的交換。在交換的過程中兩種系統出現了交集，隨著各自的發展交集越來越大，并且更加合理。那么我們就必須知道使這兩種系統出現交集的原因。
一、政治系統與科技系統的共生關系，即政治系統和科技系統的相互需要、相互支持的關系
1.科技系統需要政治系統
歷史上的科技系統，曾經以個體小規模的基礎性研究為基本特征。在這樣的科技系統中，科研活動的主體通常由科學家個人或科學小組組成，由他們自行設定問題、獨自執行、探索式解決。研究的目的和科研的選題常常出于個人的興趣愛好，受外部社會環境的影響較少。科學家科研活動中大多采用分析、歸納的研究方法，對實驗設備的要求比較小，需要的研究經費相對較少。研究經費常有研究者自行籌募，或個人的資助。由于科學研究成果多為基礎性研究，科研成果的實際作用不太明顯，科學技術在社會中的地位不高。這時的科技系統相對封閉，對政治系統的需求不迫切。
但到了19世紀末，隨著科技系統的發展，出現了規模化的集團研究。科學技術在社會生活的地位越來越高，與社會的聯系越來越緊密。科學技術已發展為一種社會事業，出現了第一批職業科學家，進而形成了科學家的特定集團――科學共同體。科學發展成為一種社會建制，成為了一種社會力量。科學逐漸進入了大科學時代。
大科學的特點主要表現為：
（1）投資強度大、多學科交叉、需要昂貴且復雜的實驗設備和研究目標宏大。科學研究要么需要巨額投資建設、運行和維護大型研究設施的“工程式”大科學研究，如國際空間站計劃、歐洲核研究中心的大型強子對撞機計劃。要么需要跨學科合作的大規模、大尺度的前沿性科學研究項目，通常圍繞一個總體研究目標由眾多科學家有組織有分工有協作相對分散開展研究，如人類基因圖譜研究、全球變化研究等。
（2）科研活動的目的即重視理論的研究，也重視科學技術知識的實際應用。以目標為導向,協作為特點,更多的考慮社會需求的研究形式，經費為國家、企業等資助等等。
（3）科研活動受社會范式的制約和影響較大。為了尋求社會資源的支持,現代科學研究總是要滿足社會的需求。而社會也往往更傾向于資助那些能帶來直接效益的研究。
（4）科學研究受目標的指引,使科學研究失去了自由競爭的空間。大科學時代,科學研究總是受特定的科學目標的指引,科研協作和科研設施都是為這一特定的目標服務, 科學前進的方向直指這一目標。
這時的科技系統無論是在科學研究總的社會規模上，還是研究項目尺度上都是以前的科技系統所不能比擬的。科技系統中的研究領域逐漸擴大，單個的大科學項目的規模越來越大，組織模式趨向由一國主持逐步向多國合作發展。這些特定和要求是單個的科技系統所無法滿足的，它不得不在更廣泛的領域尋求幫助。而政治系統在資源上的優勢和組織人員、參與國際交流與合作的能力，都是科技系統無法忽視和不能避免的選擇。科技系統與政治系統的聯姻是其自身發展的規律和內在要求。
2.政治系統需要科技系統
政治系統需要科技系統為系統的穩定發展提供基礎性的支持，科學與政治的結合也是政治的迫切需要。正如貝爾納《科學的社會功能》一書有關雷恩起草的皇家學會章程草案中強調的那樣：“我們明白，再沒有什么比提倡有用的技術和科學更能促進這樣圓滿的政治的實現了。通過周密的考察，我們發現有用的技術和科學是文明社會和自由政體的基礎。”[2]而科技在社會生活毋庸置疑的實際作用，也是政治系統所不能忽視的。科技是經濟發展的最基礎最重要的推動力之一。而科技在軍事、國防、國際政治的巨大作用也是有目共睹的。比如原子彈的應用效果和戰略意義。二戰時期蘇美兩國的太空戰。從某種意義上說科技系統與政治系統的結合具有其必然性――這是由科學與政治之間內在的相互需要決定的。“這種結合使得科學的前途不僅僅只是科學問題，而且是政治問題。即科學的前途在某種程度上取決于形成正確的政治判斷和取得執行這種判斷的政治權利”[3]
二、政治系統與科技系統的相悖關系。
即相互的不協調甚至是相互沖突的關系。
1.科技系統中科技成果的應用與政治系統的相悖。集中體現在科技成果具有危害性的應用和科技與社會的道德倫理之間的矛盾上。前者例如。DDT的應用。開始在農業、軍事、衛生醫療上為人類做出巨大貢獻。后來，因穩定高效特征導致農藥殘留，殘留的農藥進入生物體內逐漸富集后濃度增加產生毒性，結果是包括人在內的食物鏈動植物又受到了污染，大量動植物以及人類本身因此而死亡。1973年1月1日，美國正式禁止使用DDT，中國也于1983年正式禁止使用。而大規模殺傷武器及生化武器的開發應用更讓人不寒而栗。比如二戰時期細菌戰、毒氣戰、原子彈的應用。
而科技與社會的道德倫理之間的矛盾也日漸顯現。其中最突出的是人類的與科技的矛盾。當克隆人成為事實，人類對上帝的信仰又如何放置，人類的尊嚴又何在呢。而當科學家成為社會職業角色之后，科學已不再是單純地探索自然奧秘的個人目的和唯一目的。它也成為了滿足社會經濟、政治等需要的一種工具，更直接地為科研活動的組織者（例如國家）和贊助者（例如企業）服務。在這種情況下許多科學家從事科研活動的動機改變了。有一些人違背職業倫理道德甚至是社會倫理成為一些利益集團的智囊和利益的輿論維護者，有些人利用科學技術知識來滿足自己的欲望。我們不得不對科技在社會生活的應用行為進行規范。
2.政治系統的特定目的與科技系統中科研活動的相悖。首先，政治中的意識形態對科研活動過分干涉常常違背科學精神甚至達到“泛政治化”的程度。談到政治必定有意識形態，更會有特定的政治目的，這些常常會干涉科研活動的獨立性。科研的目的、選題、過程、成果都會受到意識形態的干涉甚至是控制。比如在高端科學技術的保密就違背科學的普遍性原則。意識形態的滲透使價值中立的原則成為一種理想。這些狀況已經不僅僅在技術領域，在科學理論領域也有存在。
其次，政治系統對科學家本身及其科研活動的自由度的限制。小科學時代，政治與科學的聯系不緊密，科學家在科研活動中有很強的自由度，他們在科研活動中可以成為科學的王者。而在現代社會科學家就很難成為特定領域的無冕之王。這種現象最為科學家反感，也是他們呼吁科學保持獨立性的重要原因之一。
三、如何處理好科技與政治的結合問題
首先，在政治系統對科技系統的作用中堅決杜絕“泛政治化”現象。“泛政治化”傾向違背科學和理性的精神.。政治與科學是雖然是相互作用的，但兩者不能混淆，更不能用政治的權利去對科學上綱上線。十年中國為“泛政治化”付出的代價太大了。正如毛壽龍先生所言：“……泛政治化’，往往過分擴大政治的空間，而擠占了經濟、文化和學術等的發展空間。而當政治的空間被無限擴大之后，經濟、文化和學術的發展空間，自然也就無限地縮小了。”政治系統要給予科研人員在科學研究中的最大限度的自主性，尊重科技工作者的研究和科學共同體的社會作用。但尊重科學的發展并不意味著讓其放任自流，科學研究若不被有效控制，則易誤入歧途，科學成果被濫用。在今天多元化的社會中,雖然無法強迫科學家接受統一的道德價值標準,但我們仍然可以通過民主和法制的渠道來實現社會倫理道德對科學的限制或導向作用，使科學在既不喪失其特有的批判理性同時，又不會偏離民主和法制的軌道，從而推動社會文明的進步。只有正確處理好科技系統與政治系統的交集問題，才能促進科學技術的創新和發展，也才能更有利與政治秩序維護，進而增強國家的整體競爭力。
其次，科技系統在保持獨立的基礎上積極配合政治系統。從而使科學在既不喪失其特有的批判理性的同時，又不會偏離民主和法制的軌道。在民主法制的基礎上，使科研的活動及科研成果的應用中被有效的控制，從而實現科技系統作為一種文化要素與其它要素一起為推動社會文明的進步而努力。
總之，科學發展到今天，其自身的發展規律決定它不可能在回到以前的自由主義的狀態。它與經濟、政治等系統進行廣泛物質能量、信息的交流是必然的，它與政治系統出現交集是它們共生又相悖的內在關系決定的。它的發展受到上述因素的影響和制約也是必然的。
參考文獻：
[1]J．D．貝爾納，陳體芳譯，科學的社會功能[M]．商務印書館，1982：60-61
1、與君初相識，猶如故人歸。
2、有人說平行線最可怕，但我認為最可怕的是相交線，明明他們有過交集，卻總會在以后某個時刻相互遠離，而且越走越遠；地球之所以是圓的，是因為上帝想讓那些走失或者迷路的人能夠重新相遇。
3、不要由于也許會改變，就不肯說那句錦繡的誓言，不要由于也許會分離，就不敢求一次傾心的相遇。
4、離開永遠比相遇更容易，因為相遇是幾億人中一次的緣分，而離開只是兩個人的結局。相遇難，分手易，但世人看不到有緣無份的熙攘，總以為機會無限，所以不珍惜眼前人。我們總是這樣，悲傷時要一個肩膀，而開心時擁抱全世界。時光偷走的，永遠是你眼皮底下看不見的珍貴。
5、一個生靈與另一個生靈的相遇是千載一瞬，分別卻是萬劫不復。茫茫人海中，相遇是緣起，相識是緣續，相知是緣定。
6、回憶初次相遇，擁有太多樂趣。你嘴角露出的尷尬笑意，我表現的言行的霸氣，我都不曾舍得忘記。我不愿放棄，不愿拋棄，因為這是我們搞笑的相遇，和美好的結局！也許是這樣吧！因為我們的相遇相識相知不平凡。
7、傷了多少回，我不怨你，因為我愛你，因為你我懂得了什么是愛，也因為你我懂的了什么是傷心，人的一生有多少次相遇呢，我的一生最美的相遇就是你，最遺憾的就是、相遇、相識、相知，相愛卻不能、相惜、相守、不管我們以后會怎樣，我不后悔愛過你，在我轉身離開時我只是不想讓你看見我傷心而，愛在你走后。
8、浩渺宇宙間，任何一個生靈的降生都是偶然的，離去卻是必然的；一個生靈與另一個生靈的相遇總是千載一瞬，分別卻是萬劫不復。說到底，人與人的相遇，是人生的基本境遇。愛情，一對男女原本素不相識，忽然生死相依，成了一家人，這是相遇。愛不是對象，愛是關系，是你在所愛之人的身上付出的時間和心血。
9、有緣就會相遇。因為有了與你的相遇，我的生活融入了更多的活力。相識，注定是一場美麗的邂逅；相知，注定是一種情感的難舍。冥冥之中注定的這份緣，讓相隔遙遠的你我相遇，從此我的記憶再也抹不去你的影子。
10、相交線會有一個交集，但是會在一次相遇后就離開，而且越走越遠，遠到最后看不見，永遠都不再會有任何交集，但它們至少相遇過；然而平行線卻永遠也不會有交集，但它們盡管永遠不會相遇，卻也永遠不會遠離，它們會永遠在身邊，永遠看得見對方。誰能告訴我，這兩線到底哪一個更好呢？
11、離開永遠比相遇容易，因為相遇是幾億人中一次的緣分。而離開只是兩個人分離的結局，相遇難分開易，但世人看不到有緣無份的熙攘。人啊，總是這樣。悲傷時要一個肩膀，而開心時擁抱全世界。時光偷走的永遠是你眼皮底下看不見的珍貴。
12、珍惜每一次的相遇，但是并不是每一次的相遇都美麗~`只有祈求相遇會是在對的時間遇見對的人，那么帶來的將是快樂和幸福，而錯的時間遇見對的人是一聲嘆息，對的時間遇見錯的人則是一種遺憾。
13、我們能夠相遇已經非常神奇，我只想告訴你，我再也不想錯過你。
14、人與人的相遇真的很奇妙，前一秒你不知道會遇見誰。下一秒你不知道誰又是你的過客，但在次相遇時會微笑的問對方。你好嗎 就這么簡單的一句，多溫馨；是乎又回到不之前了。然后微笑的道別，希望這次的離別以后；在下一次還能相遇。
15、以前，一直堅信時間是最好的治愈師。在遇見你以后，我開始懷疑它的可靠性了。過了這么久，我以為自己釋懷了，可是，為什么后來遇見你了，還是會很難過還是會哭呢？
16、錯過，是為了下一次更好的相遇，如果相遇，我會更懂得如何珍惜。今生的錯過，是為了來世更美的相遇。無論以怎樣的方式相處，在靈性的面前所有的生命都彼此支持、充滿力量地連結在一起。
17、曾經有那么多的相遇，僅有那么幾次會永遠留在我們心中。并且不會被歲月沖淡。我們都當珍惜和感恩。自然在未來的日子里必定會有千百次的相遇。我們當抱一顆平凡的心，因為不是所有的相遇都美麗。不是所有的美麗都有好的結局。坦然面對所有的相遇吧。
關鍵詞：初中數學 教學活動 分類討論
一個數學問題是否要分類及如何分類，這種經驗的積累是十分重要的。一般情況下，當被研究的問題包含有多種可能的情況，導致我們不能將它們一概而論時，迫使我們將可能出現的所有情況來分類討論，得出各種情況下相應的結論，而后進行綜合。分類討論一般應遵循以下的原則：
1.同一性原則。分類應按同一標準進行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類根據。例如：有些同學把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形、等腰三角形。這個分類就不正確了，因為這個分類同時使用了按邊和按角兩個分類標準。
2.相稱性原則。分類應當相稱，即劃分后子項外延的總和，應當與母項的外延相等。
3.互斥性原則。分類后的每個子項應當互不相容，即做到各子項相互排斥，也就是分類后不能有一些事物既屬于這個子項，又屬于另一個子項。
4.層次性原則。分類有一次分類和多次分類之分。一次分類是對被討論對象只分類一次；多次分類是把分類后所得的子項作為母項，再進行分類，直至滿足需要為止。有些對象的分類情況比較復雜，這時常采用“二分法”來分類，就是按對象有無某性質來進行分類。按“二分法”作分類，就是把討論對象的外延一直分為兩個互相矛盾的概念，一直分到不必再分為止。
一般來說，教師在教學活動中可按以下三個步驟引導學生建立分類討論的思想，學會分類方法，揭示分類討論思想的本質，自覺合理的運用分類討論的思想解決相應數學問題，形成能力。
一、有意識地分階段滲透分類討論思想
如果不在教學中加以強化，大多數同學往往不會進行分類討論。因此，在平時教學中要創設情景，培養學生自覺應用分類討論的意識。
四、分類后結論如何歸納
一般情況下，分類討論后都要對結論進行歸納，這也是解決這一類問題必須的步驟。常見的有三種結論歸納方式：并列形式、并集形式、交集形式。我們把后兩種合稱為集合運算形式。
（1）并列形式 將分類討論的結果用并列復句的形式給出。
（2）并集形式 對每類的結果求并集作為最后的結論。
（3）交集形式 對每類的結果求交集作為最后的結論
總之，數學中的分類討論思想是一種比較重要的數學思想，通過加強數學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優良的思維品質對學生的未來必將產生深刻和久遠的影響。教師在制訂教學目的、采用教學方法時，都應有意識地突出分類討論思想，并在具體教學過程中努力體現。根據初中學生的特點，教學中要遵照循序漸近、逐步深化的原則并采用靈活多變和有效的教學手段來實施分類討論方法的教學。自覺地重視和加強分類討論思想的教學，也是實施素質教育的具體表現，數學中的分類討論教學與素質教育中提出的培養學生的創新精神與探索精神是一致的。在教學中，我們要多研究、多實踐、多探索，讓學生更好的掌握好初中數學中的分類討論思想。
參考文獻：
[1] 刁衛東：如何運用分類討論思想解題。《中學數學》1997.5
