時間：2023-05-29 18:03:33
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇簡易方程，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、 填空 .
1、果園里有蘋果樹和梨樹共45棵,其中梨樹有a棵,蘋果樹比梨樹多( )棵.
2、2a表示( )或者( ),a2表示( )
3、一個正方形周長是m米,這個正方形的邊長是( )
這個正方形的面積是( )
4、某工廠每月用水a噸,全年用水( )噸
5、三角形在面積公式用字母表示是( ),當a＝3.6厘米,h＝4厘米時,s＝( )
二、 判斷(對的打”√”,錯的打”×”)
1、a2＞2a ( )
2、2x＋3＝11的解是x＝4. ( )
3、4x＋5＞10是方程 ( )
4、當a＝3,b＝5時,2a＋3b＝21 ( )
5、42＋3＝2x,不是方程是等式. ( )
三、 解下列方程.
4x－18×2＝20 2.5x－0.5x＝0.4×8 x－4.5＋10＝17.8
四、 列方程解文字題.
簡易方程是小學數學教材第二學段中的重要學習內容，是第三學段方程和方程組學習的基礎。過去，在學習解簡易方程之前，學生都要先學習加減乘除各部分之間一些基本的數量關系，然后根據加減乘除各部分之間數量關系來解方程，可以說，只要記住加減乘除各部分之間的數量關系就可以解任何簡單的方程。2001年新課改之后，小學階段方程教學發生了很大的變化，加減乘除各部分之間數量關系不再成為解方程的依據，只要學生能明白等式的性質，也就是天平的平衡原理，就可以解方程，這樣的設計使學生學習方程不再需要記憶加減乘除各部分之間的數量關系，從而減輕了學生的負擔，培養了學生分析數量和解決問題的能力。但在實際的方程教學中，還有一些問題值得教師去研究思考。
“了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程”是《數學課程標準（2011年版）》中對簡易方程教學的要求。“了解等式的性質，學習解答形式為x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，并解答簡單的實際問題”是青島版等小學數學教材對方程教學的具體要求。那么形式是x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，是不是將簡易方程完整地呈現了？其實，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程，筆者認為也應該屬于簡單的方程。但為什么教材中沒有出現形式是a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程呢？是教材編寫者遺漏了嗎？筆者認為，遺漏是不可能的，原因其實就是利用等式的性質解簡單的方程，像a-x=b、a-bx=c這幾種方程，利用等式的性質來解，在方程的左邊就會出現“-x”現象，而在小學階段，學生還沒有學習含有負數的計算。而a÷x=b這樣的方程，利用等式的性質進行常規思考，好像也不好解答。
因為課標、教材都沒有涉及像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程教學，所以，很多教師在實際教學中，就盡量避免a-x=b、a-bx=c、a÷x=b的方程出現。那么這樣的方程，教師真的能回避嗎？筆者查閱了人教版和青島版教材中有關方程的內容，發現：其實在這些教材中，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程還是不可避免地出現了。如青島版小學數學四年級下冊第12頁第6題中的第（2）題，如下圖所示。
全國小學學校數量統計圖
按照教材的設計，用方程解答問題（2）時學生最好能列成方程x+3.11=42.58。但如果學生列出方程42.58-x=3.11，是不是也可以呢？這不正是a-x=b的方程形式嗎？又如，青島版小學數學四年級下冊第12頁中的第7題，如下圖所示。
要用方程解答，問題（1）學生列出方程361.4-x=40.3、問題（2）學生列出方程219-x=16，是不是也可以？這也不正是a-x=b的方程形式嗎？再如，人教版小學數學五年級上冊第66頁練習十二中的第2題，如下圖所示。
可以發現，這道題按照設計要求，學生最好能寫成5x+3=1428，但如果學生列成方程1428-5x=3其實也是可以的，這也不就是a-bx=c的方程形式嗎？基于此，筆者認為在方程教學中，有些問題盡管課程標準和教材沒有呈現，但教師是不能回避的。
既然不能回避，筆者認為方程教學就很值得教師來思考。有的教師認為，利用等式的性質來解決像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程，對學生來說難度過大，很多學生不能掌握，弄不好會對方程教學產生不利影響。真的是這樣嗎？其實筆者認為，只要教師真正抓住了等式的性質（天平的平衡原理）這一教學主線，讓學生真正明白其中的道理，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程對學生來說還是能解決的，而且并不是難事，甚至對學生深刻理解等式的性質還有很好的幫助。以下是學生在筆者的引導下，解答稍復雜方程的兩種不同過程，如下圖。
對于第一個學生的做法，有的教師認為：等號左邊應該是x，右邊才是結果，學生這樣寫是錯誤的。是不是真的錯了呢？筆者認為，第一個學生的做法其實是很有道理的，等號左邊是x、右邊是結果只是常規寫法，在這種方程里學生能解出方程本身就值得表揚，畢竟對學生來說方程左邊出現了“-x”是不好理解的，如果利用等式性質將“-x”轉移到方程等式右邊變成x，這也不失為一種很好的解決方法。對于第二種解法，學生是利用等式的性質，先將x由方程左邊移到右邊， “-2x”就變成了2x，然后再根據等式的性質，將方程左右兩邊交換位置，在不改變方程結果的情況下，卻將方程變成他們能解決的形式，這其實不也正體現了學生對等式的性質（天平的平衡原理）的真正理解嗎？學生利用等式的性質（天平的平衡原理）通過自己的努力解決了教材中沒有的形式為a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程之后，不僅加深了對等式性質（天平的平衡原理）的理解，而且學生解決數學問題的潛能也一下子被開發了出來，這對學生來說其實是非常有益的。
當然，以上只是筆者的思考和實踐，到底小學方程如何教學，學生要學習到什么程度，還需要大家來共同思考。期望筆者的拋磚引玉，能為大家的方程教學帶來更多思考。
（山東省煙臺市芝罘區文化路小學 264000）
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、填空題
(共10題；共11分)
1.
（1分）解方程
2x＋40％x=7.2
x=_______
2.
（2分）求未知數．
24.08÷x=0.8
x=_______
x×0.55=4.62
x=_______
3.
（1分）解下列方程寫出檢驗過程．
15×3＋3x=48
x=_______
4.
（1分）解下列方程．
3x－7=16.1
x=_______
5.
（1分）解方程
x-2.03=3.02，
則x=_______（用小數表示）
6.
（1分）解方程．
8x－0.2=19.8
x=_______
7.
（1分）解方程．
X=_______
8.
（1分）解方程．
=15
x=_______
9.
（1分）解方程
_______
10.
（1分）解方程．
X=_______
二、選擇題
(共5題；共10分)
11.
（2分）下面哪一個是方程x-3.6=19的解？（
）
A
.
22.6
B
.
15.4
C
.
3.6
D
.
16.4
12.
（2分）一個數的4.7倍與這個數的3.3倍的和，等于0.64，這個數是多少？
解：設這個數是x，列出方程正確的是（
）
A
.
4.7x+3.3=0.64
B
.
4.7+3.3x=0.64
C
.
4.7+3.3=0.64
D
.
4.7x+3.3x=0.64
13.
（2分）解方程
x＋4.5=0.2×60
x=（
）
A
.
7.5
B
.
1.4
C
.
1.2
D
.
0.6
14.
（2分）解方程
x＋(2.5－1.4)=2
x=（
）
A
.
80
B
.
15
C
.
10
D
.
0.9
15.
（2分）1.5:0.9=x:18，x等于（
）
A
.
40
B
.
30
C
.
20
D
.
3
三、判斷題
(共5題；共10分)
16.
（2分）方程
x+34=90與x-13=78的解相同。
17.
（2分）判斷對錯．
18.
（2分）判斷對錯．
x＋x＋x=3x
19.
（2分）6x+6是方程.
20.
（2分）x－12＝34的解為46
四、應用題
(共5題；共22分)
21.
（2分）直接寫出計算結果
（1）（
+
）÷
+
=_______；
（2）若
x+
x=68×10%，則x=_______．
22.
（5分）某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？
23.
（5分）運送30噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2噸的貨車運。還要運幾次才能運完？
24.
（5分）甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？
25.
（5分）北京和上海相距1320km。甲乙兩列直快火車同時從北京和上海相對開出，6小時后兩車相遇，甲車每小時行120千米，乙車每小時行多少千米？
參考答案
一、填空題
(共10題；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、選擇題
(共5題；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、判斷題
(共5題；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
四、應用題
(共5題；共22分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
[關鍵詞]教材資源 概念教學 優化結構 簡易方程
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-041
數學課堂中，教師如能善于利用教材資源，根據學生學情等諸多因素進行科學的留、舍、補、拓，就能使我們的教學充滿靈性和智慧。下面，我結合“簡易方程”的教學，談談善用教材資源，優化概念教學，對學生數學學習的助推作用。
一、基于課時學習的留與補
教學“簡易方程”的落腳點一是等式，二是用字母表示數。因此，教師首先要把準教材知識的脈絡，讓學生自己寫出已經掌握的數量關系、公式和運算律等，引導學生在寫的過程中感悟等式的意義，明白以前的很多學習內容都是式的計算，也就是等式關系的應用。其次，教師要善用教材中的主題圖，指導學生在讀圖、說圖等活動中進一步體會等式與式的區別，使學生無論是在形式上，還是在內容上都能準確把握等式的基本意義。
針對教材編排的解讀，我初步設計以下的教學過程：（1）引導學生回憶自己記得的面積公式和周長公式等；（2）讓學生寫出自己熟悉的運算律，感知運算律都有什么共同的特點；（3）先引導學生比較a+b=b+a和a+b，說明兩者的區別，再讓學生觀察比較2+3=5和2+3以及2+3>4，使學生在不同層面的感知中獲得不同的感悟；（4）先引導學生觀察主題圖，說出天平的狀態和寫出自己理解的式子，再讓學生討論“寫的式子是三類中的哪一種？為什么要這樣寫”的問題，使學生在感知中初步提煉出等式的基本含義；（5）指導學生觀察例題2中的4幅圖，先說出自己觀察的結果，再運用自己所學的知識寫出觀察的結果，然后引發學生討論“x+50=100、50+50=100、x+50=100+50、x+50
二、基于學生學情的留與舍
為幫助學生科學建構簡易方程的認知，教師要科學地分析學情，利用好教材資源，使之較好地服務于學生對方程知識的感知與理解。如教材中只出示兩道例題和五幅圖，要想利用這些內容來幫助學生建構對方程的認識，使他們較好地理解方程的意義，顯然有些蒼白。因此，教師要善于利用教材中的運算律、常見的公式等，讓學生體會到式、等式的存在以及相應的區別，并引導學生自主寫出等式，促進學生對等式的理解。接著利用教材中的主題圖，引出什么是未知數、什么是含有未知數的等式和不等式，然后引導學生自我提煉出方程的意義，使學生的數學學習進入到一種理性的狀態之中。
關于簡易方程，數學教材中沒有給予概念式的定義，而是提出：“像x+50=100、2x=100等，這樣含有未知數的等式是方程。”所以，我們教師要尊重教材編者的編排意圖，善于從式子、用字母表示數等內容入手進行教學，引導學生通過辨析，找出規律。這樣能很好地體現“用教材”的思想，并通過知識的再現，提高了學生自主梳理知識的速度，使他們養成主動學習的良好習慣。
三、基于教學內容的留與拓
教材是藍本，是教師傳授知識的腳本，既需要導演（教師）、演員（學生）的配合，又需要即興發揮，因為只有多方面的和諧共進，才能收獲良好的效果。因此，教師要善于利用教材的一切資源，科學地予以補白，使之更加適合學生的學習實際，讓學生的數學學習成為快樂的體驗活動、探究活動。
例如，“簡易方程”一課的練習，教材主要是通過“練一練”來幫助學生內化鞏固所學知識的。這樣的練習雖然能夠幫助學生更好地區分等式、方程，有助于學生進一步理解方程的結構，但我認為仍有以下一些不足：一是概念的解讀，關鍵點強化不足；二是練習的形式不夠豐富，不能滿足學生的求知需求。因此，我又適度地補充了部分習題：（1）慧眼辨真假：①含有字母的等式，它一定是方程。②所有的方程都是等式。③因為8x-7含有未知數x，所以它是一個方程。（2）巧用關系顯身手：①9個x的和是189，列方程是（ ）。②85比x多67，列方程是（ ）。（3）用好知識選一選……這樣對教材進行科學的補白，設計較為新穎的題型，補充適當的訓練量，能讓所有的學生都得到發展。
新課標規定利用等式的性質來解簡易方程，本意是與中學解一元一次方程等的解法保持一致。但在具體的教學實踐中結論是：“事與愿違”。
一是造成某些簡易方程在小學不能解；二是小學生不習慣此解法，經常出現各種莫明其妙的錯誤；三是小學生熟悉的加減乘除法各部分間的關系不能在解簡易方程時進一步得到鞏固；四是如在小學就講用等式的性質來解方程，則在中學學習不等式的解法時不等式的性質與等式的性質不能有效對比。
新舊課程的簡易方程解法的對比方程能使逆向思維轉化為正向思維，在解決較復雜的問題時非常有效，是許多學生喜歡的重要計算工具。
在解簡易方程時，根據方程的主結構類型：加減乘除中的某一種，搞清未知數(或含未知數的式子)在方程中相當于四則運算的哪一種數(是被除數還是除數，是加數還是因數，是被減數還是減數)，找出相應的關系式，根據關系式將方程變形為較簡單的方程；再觀察新的方程次結構類型：加減乘除中的某一種，將方程變形為更簡單的方程；直到最后求出未知數的解。
在五年級的教學內容中，教師們遇到的主要問題是第十冊教材中有關解方程方法的問題。同樣，此問題也引起了我的思考，并進行了調查和分析。利用等式的性質解方程能夠幫助學生建立起代數的思想，同時解決中小學銜接的問題，但是如果只介紹用等式的性質解方程的方法也會帶來負面影響：學生的計算技能下降；與課標提倡的算法多樣化矛盾；影響了學生完整知識體系的建立；影響學生列方程解決問題的后續學習以及對方程優越性的認識。
我做了如下實驗：在2012級四班講授用等式的性質解方程的方法，在2012級七班講授用四則運算的互逆關系解方程的方法，之后出示相同的習題請學生練習。
七班的學生解題的整體正確率為96%，出現錯誤的主要原因是通分或者計算過程馬虎。
通過上面的試驗完全可以說明兩種解題方法中，利用四則運算的互逆關系解方程，學生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分題型不能解或不會解的情況。
在新課程改革時，一些專家認為小學用算術思路解方程，到了中學卻是用等式的基本性質或方程的同解原理來教學解方程，小學的思路對中學代數起步教學有一定影響。因此，在小學階段改用等式性質解方程用意在于與初中的教學接軌。但是，這樣做并沒有產生良好的效果。除了上述試驗中反映的計算技能的降低外，還表現在以下方面：
1、與課標提倡的算法多樣化矛盾
提倡算法多樣化，就是尊重學生的選擇，尊重學生的獨立思考成果，盡量讓學生獲得成功體現，充分體現 “不同的人在數學上得到不同的發展”的新理念。
2、影響學生完整知識體系的建立
新教材認為，因為學生尚未學習正負數和分式方程的有關知識，因此a－x=b和a÷x=b類的方程不適合在小學階段學習，故而教材將它們回避掉了。然而，絕大部分教師都認為，對于a－x=b和a÷x=b，低年級學生就已經會解決，如一年級學生就會做7－（）＝4。可學到了五年級，我們卻認為學生是不會做的，因而不出現這類方程，這是說不過去的。學習了解方程，卻不會解答a－x=b和a÷x=b，這至少是影響了學生完整知識體系的建立。
3、影響學生列方程解決問題的后續學習以及對方程優越性的認識
在列方程解決現實問題時，x當作減數或者當作除數，應當是非常常見也很必要的現象。因為學生如果都能列出后兩個方程，那就說明他們已經非常熟悉其中的數量關系了，此時，用算術方法即可，哪還有列方程來解的必要呢？那又怎談讓學生感受方程解法的優越性呢？
針對以上情況，我們又該怎樣開展解方程的教學呢？我認為可以以四則運算的互逆關系解方程為主，等式性質解方程為輔向學生介紹這兩種不同的方法。既讓學生扎實掌握解方程的技能，又使他們的算術思想和代數思想都有所發展。這樣或許能夠避免單純教學算術思路或代數思路解方程而產生的種種問題。
大家都知道，知識是有層次性的，新知識必然以舊知識為基礎，正所謂“溫故而知新”，舊知識學好了，必然有利于新知識的學習，打好基礎是很重要的。老師們都懂得在學習新知識前要了解學生以前學習了哪些相關的基礎知識，這樣才能根據學生的知識基礎進行新知識的教學。但是你有沒有想到，你現在教給學生的新知識，也將成為學生以后學習的知識基礎，那我們做到“瞻前”了，是不是也需要“顧后”呢！還是以上面的五年級的方程為例，很多老師覺得孩子對第一種方法容易理解，解起方程來正確率也高，再加上老師們在教學中也習慣了第一種解方程的方法，所以有些老師以為不必拘泥于教材，就仍然用第一種方法來教學生解方程，而且學生出錯很少，考試成績也不錯。
以有效落實學校教學常規為重點，以教學工作為中心，促進教師間的經驗交流和專業發展，促使學生素養的全面提升，從而提高課堂教學效果。這里給大家分享一些關于五年級上冊數學教學計劃人教版5篇，供大家參考。
五年級上冊數學教學計劃1一、學情分析
兩個班的同學，多數學生具有明確的學習目的，在平時學習比較認真、努力、主動，他們接受新知識能力強，學習新知識較快，具有良好的數學學習基礎。這些學生平時作業認真，每次完成的質量也很好，測驗成績穩定，并且成績也較好。但是也有一部分的后進生，他們對學習數學學習不是很感興趣，學習不主動，數學的基礎比較差，計算能力和分析應用題的能力都不強，加之對學習馬馬乎乎的態度，平時沒有較好的學習習慣，上課不專心聽講，注意力不集中、貪玩，老師留的作業不認真完成，這些學生在各種測驗中成績不盡人意，還需要加倍的努力。
二、教材分析
本冊教材內容包括：小數乘法和小數除法;對稱、平移和旋轉;簡易方程;因數與倍數;多邊形的面積;統計。
小數乘法和除法在實際生活中和數學學習都有著廣泛的應用,這部分內容是在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上進行教學,繼續培養學生小數的四則運算能力.簡易方程是小學階段集中教學代數初步知識的單元,在這一單元里安排了用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容,進一步發展學生的抽象思維能力,提高解決問題的能力。
觀察物體和多邊形的面積兩個單元在已有知識和經驗的基礎上,通過豐富的現實的數學活動,讓學生獲得探究學習的經歷,能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置;探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關系,及圖形之間的轉化,掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系,滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法,促進學生空間觀念的進一步發展.
在用數學解決問題方面,教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元,教學用所學乘除法計算知識解決生活中的簡單問題。
教學目標：
1.使學生在理解小數的意義和性質的基礎上，比較熟練地進行小數乘法和除法的筆算和簡單的口算。
2.在具體情境中會用字母表示數，理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，用方程表示簡單情境中的等量關系并解決問題。
3.探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式，會計算它們的面積。
4.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程。
體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
5.欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案。
6.體會學習數學的樂趣，提高學習的興趣，建立學好數學的信心。
7.養成認真作業、數學整潔的良好習慣。
教學重點：小數乘法,小數除法,簡易方程,多邊形的面積,統計等是本冊教材的重點教學內容.
教學難點：小數除法,簡易方程,多邊形的面積是本冊教材的難點教學內容.
三、教學措施
1.結合教學內容，滲透思品教育，培養良好的學習習慣。
例題、練習題的設計，力求貼近學生的生活實際及思品教育因素，結合教材內容適時適度的對學生進行思品教育。通過計算和應用題的解答，培養學生仔細的良好學習態度，以及題后驗算的良好習慣。
2.切實提高學生的計算能力。
(1)理解算理，掌握方法。小數乘除法要求學生能比較熟練的進行計算，關 鍵是理解意義、掌握方法。重點要讓學生知道積的小數點的位置是根據積德變化規律來確定的。
(2)重視基礎，要求適度。小數乘除法的計算要求“比較熟練”，小數四則混合運算只要求達到“正確‘。同時對口算的訓練要給予一定的重視，要掌握口算的基本技能，逐步提高計算能力。
(3)運用規律，合理計算。整數的運算定律對小數的計算同樣適用，教學時要培養學生觀察題中的數據，運用運算定律進行簡便計算、合理運算的意識，并注意計算方法的多樣化，體驗計算教學的開放性。
(4)驗算檢查，養成習慣。小數的乘除法計算可以進行相互驗算，小數的四則混合運算要進行“步步為營”或者“一步三回頭”式的檢查，重要的是使檢查和驗算成為學生的習慣，通過檢查和驗算，可以提高計算的正確率，更重要的是培養學生認真、塌實的學習態度和作風，讓學生終生受益。
3.滲透數學思想方法，培養數學能力。
結合教學內容，滲透數學思想方法，培養數學能力，是小學教學的一項重要任務。教師要認真鉆研教材，挖掘教材蘊含的因素，重視數學思想方法的滲透。
四、教學時數及進度安排
五年級上冊數學教學計劃2一、班級情況分析
我所任教的五(1)共有學生45人，女20人，男25人，大部分的學生學習態度都很端正，有著良好的學習習慣，上課時基本上能積極思考，舉手發言，合作意識較強。從以往的情況看，本班學生缺乏創新和突破精神，雖然后進生特別落后的基本沒有，但是也不存在特備優秀的孩子。本學期將在保證基礎學習的基奠上，繼續挖掘優生的學習內驅力，成為學會學習的、主動研究的數學新人。大部分的學生學習態度端正，有著良好的學習習慣，空間觀念較強。上課時都能積極思考，主動、創造性的進行學習。但從上學年的知識質量驗收的情況看，學生的存在明顯的兩極分化，后進生的面還是大，針對這些情況，本學年在重點抓好基礎知識教學的時，加強后進生的輔導和優等生的指導工作，全面提高合格率和優秀率。
二、教學內容
這一冊教材包括下面一些內容：小數乘法，小數除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統計與可能性，數學廣角和數學綜合運用等。
小數乘法，小數除法，簡易方程，多邊形的面積，統計與可能性等是本冊教材的重點教學內容。
在數與代數方面，這一冊教材安排了小數乘法、小數除法和簡易方程。小數的乘法和除法在實際生活中和數學學習中都有著廣泛的應用，是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能。這部分內容是在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上進行教學，繼續培養學生小數的四則運算能力。簡易方程是小學階段集中教學代數初步知識的單元，在這一單元里安排了用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置;探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計與概率方面，本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性;在平均數的基礎上教學中位數，使學生理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特征和適用范圍;進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。培養學生的符號感，及觀察、分析、推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養數學意識和實踐能力。
三、教學目標
這一冊教材的教學目標是，使學生：
1.比較熟練地進行小數乘法和除法的筆算。
2.在具體情境中會用字母表示數，理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，用方程表示簡單情境中的等量關系并解決問題。
3.探索并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。
4.能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。
5.理解中位數的意義，會求數據的中位數。
6.體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些事件發生的可能性;
能對簡單事件發生的可能性做出預測，進一步體會概率在現實生活中的作用。
7.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
8.初步了解數字編碼的思想方法，培養發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
9.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
10.養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、教學重、難點：
(一)教學重點
小數乘法、除法，簡易方程，多邊形的面積，統計與可能性等是本冊教材的重點教學內容。
(二)教學難點
理解小數乘、除法的算理，理解用字母表示數的意義，理解用字母表示數的公式，理解方程的意義及等式的基本性質，根據題意分析數量間的相等關系，理解多邊行面積公式的推導過程。
五、教學措施：
在教學中不僅要考慮數學自身的特點，而且也要遵循學生學習數學的心理規律，關注每一個學生在情感態度，思維能力等方面的進步和發展。在教學中處理以下幾個關系：
1.重視基礎，處理好基礎與提高的關系。
加強基礎訓練，在計算方面，重點是要加強口算訓練。在應用題方面，要重視一步計算應用題的練習。
2.注重練習設計，處理好實與活的關系。
課內外作業均要精心設計，從培養學生能力出發，同生活實踐緊密結合，重在發展學生思維，培養學生想象能力和創新能力。并采取“基礎練習+個性作業”形式，針對學生不同的學習水平，分層設計作業。教師針對不同層面的學生設計作業，讓學生選擇適合自己的作業內容和形式，實現差異發展。
3.重視平時的審題習慣的滲透和培養。
4.鼓勵創新，處理好放與收的關系。
5.注重實踐，處理好學與用的關系
五年級上冊數學教學計劃3一、教材編排特點及重點訓練項目
本冊教材對于教學內容的編排和處理，是以整套實驗教材的編寫思想、編寫原則等為指導，力求使教材的結構符合教育學、心理學的原理和學生的年特征，繼續體現前幾冊實驗教材中的風格與特點。本冊教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵算法及解決問題的策略多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。同時，由于教學內容的不同，本冊教材還具有下面幾個明顯的特點。
1、改進小數乘、除法計算的編排，體現計算教學改革的理念，培養學生的數學素養。
2、改進簡易方程的教學安排，加強了探索性和開放性，發展學生的數學思維能力。
3、提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。
4、加強統計與概率內容的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思考問題的思維習慣。
5、有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
6、情感、態度、價值觀的培養滲透于教學中，用數學的魅力的和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
重點訓練項目：1.小數乘、除法;2.簡易方程;3.多邊形的面積。
二、學生學情
本班學生思維較活躍，課堂學習較主動積極，初步養成了良好的學習習慣。
本期重點是進一步培養和提高學生的合作能力;提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。同時繼續培養學生的良好的學習習慣。
三、教學要求
1、比較熟練地進行小數乘法和除法的筆算。
2、在具體情境中會用字母表示數，理解等式的性質，會用等式的性質解簡易的方程，用方程表示簡單情境中的等量關系并解決問題。
3、探索并掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。
4、能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。
5、理解中位數的意義，會求數據的中位數。
6、體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些事件引起的可能性;
能對簡單事件發生的可能性性作出預測，進一步體會概率在現實生活中的作用。
7、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
8、初步了解數字編碼的思想方法，培養發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
9、體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
10、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
四、創新教學設計
1、轉變觀念，采用"激勵性、自主性、創造性"教學策略，以問題為線索，恰當運用教材、媒體、現實材料突破重點、難點，變多講多練，為精講精練，真正實現師生互動、生生互動，從而調動學生積極主動學習，提高教與學的效益。
2.不增減課程和課時，不提高要求，不購買其他復習資料，不留機械、重復、懲罰性作業和作業總量不超過規定時間，
3.通過教學，對學生的學習態度和學習方法、學習紀律等方面提出始終一貫，科學而嚴格的要求。
4.轉變教學方法。
在數學教學中，教師必須將"重視結論"的教學轉變為"重視過程"的教學，注重再現知識產生、形成的過程，引導學生去探索、去發現。
5.在課堂上開展小組合作學習，讓學生在一起擺擺、拼拼、說說，讓學生暢所欲言，互相交流，減少學生的心理壓力，充分發揮學生的主題性，培養學生的創新意識和實踐能力。
6.在教學中注意采用開放式教學，培養學生根據具體情境選擇適當方法解決實際問題的意識。
如通過一題多解、一題多變、一題多問、一題多編等途徑，拓寬學生的知識面，溝通知識之間的內在聯系，培養學生的應變能力。
五年級上冊數學教學計劃4一、指導思想
新修訂的課程標準的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。不僅考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。
二、班級學生情況分析
五年級兩個班共有學生86人，大部分學生學習數學的興趣濃厚，也有上進心，但個別同學由于接受知識的能力的差異有厭學情緒，所以學習態度還需不斷端正。有少部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，對于學習數學有一定困難。所以在新的學期里，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的各種學習數學的能力，以提高成績。
三、教材分析
教材內容分析：
本冊教材內容包括：小數乘法、位置、小數除法、可能性、擲一擲、簡易方程、多邊形的面積、數學廣角植樹問題、補充內容(觀察物體、圖形的運動、雞兔同籠、數字編碼)。
(一)數與代數方面
本冊教材安排了小數乘法，小數除法和簡易方程。小數乘法和除法是在學生掌握了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學，繼續培養學生小數的四則運算能力。簡易方程中有用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
(二)在空間與圖形方面
安排了位置，觀察物體和多邊形的面積三個單元。在已有知識和經驗的基礎上，探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
(三)在統計與概率方面
本冊教材讓學生學習有關可能性的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的可能性以及可能性的大小。
(四)在用數學解決問題方面
教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
(五)綜合實踐方面
本冊教材還安排了一個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探索活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養數學意識和實踐能力。
四、教學重點
小數乘法、除法，簡易方程，多邊形的面積，可能性與植樹問題等是本冊教材的重點教學內容。
五、教學難點
理解小數乘、除法的算理，理解用字母表示數的意義，理解用字母表示數的公式，理解方程的意義及等式的基本性質，根據題意分析數量間的相等關系，理解多邊行面積公式的推導過程。
六、教學目標
1、使學生在理解小數的意義和性質的基礎上。
比較熟練地進行小數乘法和小數除法的筆算和簡算。
2、使學生學會用字母表示數，表示常見的數量關系，初步理解方程的含義，會解簡易方程。
3、探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式，會計算它們的面積。
4、能辨認物體的位置，找到相應的數對，并能用數對表示物體的位置。
5、體驗事件發生的可能性以及可能性的大小，會描述和辨別一些事件發生的可能性;
能推理事件發生可能性的大小，進一步體會概率在現實生活中的作用。培養學生的環保意識，爭做環保小衛士，向周邊的居民宣傳有關禁毒知識，做禁毒宣傳的小能手。
6、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程。
體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
7、初步了解數字編碼的思想方法，培養發現生活中數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
8、體會學習數學的樂趣，提高學習的興趣，建立學好數學的信心。
9、讓學生發現間隔數與植樹棵樹之間的關系，并能夠借助圖形利用規律來解決簡單的植樹問題。
10、養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
五、教學措施
1、加強學習目的性教育，充分挖掘學生的潛能，發揮學生的主體作用。
2、增強學生的動手實踐活動，培養學生的空間觀念。
3、加強個別輔導，提高學困生的學習成績。
4、多創設學習情景，大膽放手讓學生自學，解疑問難，發展學生的個性特長。
5、注意加強數學與實際生活聯系，讓學生在活動中解決數學問題，感受、體驗理解數學。
6、合作探究，拓展引申。
7、給特殊群體更多的關心與愛心，因材施教，分層次作業，適當降低要求。
五年級上冊數學教學計劃5一、教材分析 本冊教材內容包括：小數乘法、小數除法、簡易方程、觀察物體、多邊形的面積、統計與可能性、數學廣角和數學綜合運用等。
(一) 數與代數方面
本冊教材安排了小數乘法，小數除法和簡易方程。小數乘法和除法是在學生掌握了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學，繼續培養學生小數的四則運算能力。簡易方程中有用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
(二)在空間與圖形方面，安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
(三)在統計與概率方面，本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性;在平均數的基礎上教學中位數。
(四)在用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
(五)本冊教材還安排了兩個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探索活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養數學意識和實踐能力。
二、教學重點
小數乘法、除法，簡易方程，多邊形的面積，統計與可能性等是本冊教材的重點教學內容。
三、教學難點
理解小數乘、除法的算理，理解用字母表示數的意義，理解用字母表示數的公式，理解方程的意義及等式的基本性質，根據題意分析數量間的相等關系，理解多邊行面積公式的推導過程。
四、教學目標
1、使學生在理解小數的意義和性質的基礎上。
比較熟練地進行小數乘法和小數除法的筆算和簡算。
2、使學生學會用字母表示數，表示常見的數量關系，初步理解方程的含義，會解簡易方程。
3、探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計算公式，會計算它們的面積。
4、能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對公式。
5、理解中位數的意義，會求數據的中位數。
6、體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平，會求一些事件發生的可能性;
能對簡單事件發生的可能性作出預測，進一步體會概率在現實生活中的作用。培養學生的環保意識，爭做環保小衛士，向周邊的居民宣傳有關禁毒知識，做禁毒宣傳的小能手。
7、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程。
體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
8、初步了解數字編碼的思想方法，培養發現生活中數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
關鍵詞 數學教學；方程思想；改版思考；實踐策略
史寧中教授曾在一次訪談中指出方程思想的核心體現在建模思想和化歸思想。方程思想是對方程概念本質的認識，是對方程解決問題的應用，是分析數學問題中變量間的等量關系來構建方程或方程組，或利用方程的性質去分析、轉換、解決問題的重要數學思想方法。心理學家皮亞杰認為，兒童進入十一二歲之后即進入形式運算階段，與具體運算階段相比，該時期的思維更具靈活性、系統性和抽象性。小學五年級即兒童進入形式運算階段的轉折期，學生具備從直觀具體的四則運算抽象出符號運算的能力，從形象思維過渡到抽象思維，能夠理解并應用方程來表示數與數量關系。
新人教版數學第九冊第五單元《簡易方程》的改版，注重滲透方程思想，遵循兒童認知發展規律。我們需要重新認識教材，用好教材，滲透方程思想，以提高學生解決問題的能力。
一、對于《簡易方程》單元改版的思考
1.滲透方程思想新增內容
（1）例題出現字母式的運算
新人教版數學第九冊第59頁例5用小棒擺圖形的例題中，新增加了字母式的運算。通過計算x個三角形和x個正方形一共需要多少根小棒的問題，思考如何表示小棒總數。用代數式表示某種量是方程解決問題的基本能力。將三角形和正方形的未知數量x當作一個已知數，則3x+4x表示小棒總數，也可將一個三角形和一個正方形看成一組，表達式為（3+4）x。教師先肯定學生的兩種思考，進一步追問兩個表達式都表示小棒總數，它們有什么聯系？學生通過觀察得出乘法分配率同樣適用于代數式的計算化簡，并意識到化簡后的代數式更簡便。在后續的代數學習中，遇到類似的字母表達式，學生能主動運用同類項合并的方法化簡代數式。
（2）等式性質為依據的解方程
《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到“第二學段目標掌握用方程表示簡單的數量關系、解簡單方程的方法。”教材中解方程章節最突出的主線是以等式的基本性質為解方程的依據，以往運用四則運算各部分間的關系去解方程屬逆運算范疇，根據等式性質解方程屬于順向思維，學生容易理解、懂得應用，該方法與中學學習的解方程一致，有利于中小銜接。
在解方程部分，區別于舊版教材的是第68頁例3“20-x=9”，“做一做”中“2.1÷x=3”出現減數、除數為未知數的解方程。看似比運用四則運算各部分間的關系解方程在步驟上更繁雜些，但順向思維解方程有利于幫助學生構建順向思維的方程模型。
2.例題練習中隱含的數學思想方法
新人教版數學第九冊第五單元《簡易方程》例題呈現時配合大量情境圖，有利于學生從生活經驗出發，將生活經驗轉化為數學語言。學生可以借助例題和練習中配備的實物圖形與幾何直觀，找到圖示中的等量關系，運用數形結合的數學思想方法來列方程。
教材提供豐富的例題幫助學生構建多種數學模型，并在應用過程中體會方程思想的優越性。如和倍差倍問題在以往屬于較難解決的數學問題，將一倍量設為未知數x，則另一個多倍量為含有x的字母表達式，根據等量關系，列出方程求解。學生認識到順向思維容易把文字描述轉化為數學語言來表達。
二、課堂實踐滲透方程思想的策略
1.善用比喻助于理解方程思想
比喻手法不僅用于寫作的修辭中，在數學教學中常常用到，且拉進學生與知識的距離。在《用字母表示數》的第一課時，如何幫助學生從數抽象到字母和符號。在教學例1出示“小紅的爸爸比小紅大30歲”這一已知條件時，學生猜想小紅和爸爸的年齡并舉例，發現逐一表示有困難，引發簡便表達的需求。把小紅的年齡比喻成一個變化的魔方，那么爸爸的年齡就是這個魔方+30的結果。學生可以用喜歡的方式來表示這個魔方。魔方具有替代任意數的魔力，字母就是這個魔方。學生在快樂學習中理解用字母表示數的意義與內涵。
稍復雜的方程如何運用等式性質求解，對于部分學習困難的學生容易造成混淆。課堂上教師善用比喻，幫助學生理清解方程的步驟，把誰看作整體。如“3x+4=40”的方程中，把x比喻成自己，包裹著襯衫和外套，要睡覺了怎樣脫衣就寢呢？“乘3”緊貼著自己，比喻成襯衫，“加4”看成外套，明確先脫外套再脫襯衫的順序解方程。同理在“2（x-16）=8”的方程中，括號里的“減16”看成襯衫，括號外的“乘2”看成外套，這個方程就迎刃而解了，學生按照由外到內“脫衣服”的辦法解決許多復雜的方程。
2.善用圖示助于挖掘等量關系
在教材例題練習中隨處可見的圖例圖示，提示教與學要善于運用數形結合的思想方法來幫助構建方程模型。引導學生讀懂題意，并將題意轉化為直觀的線段圖幫助分析。如第79頁“做一做”中“果園里杏樹的棵樹是桃樹的3倍，①桃樹和杏樹一共有180棵，它們各有多少棵？②杏樹比桃樹多90棵，它們各有多少棵？”，利用線段圖表示出桃樹和杏樹的倍數關系，不論解決和倍還是差倍的問題，都能在線段圖中一目了然。又如相遇問題，可以讓學生自主畫圖理解題意，從自己畫的圖中找等量關系，再與教材中的圖示作對比，分析優劣。學生不斷經歷數到形、形到數的轉化過程，感悟方程思想的優勢，學生主動應用方程解決問題也就水到渠成了。
3.順向思維助于建構方程模型
學生在建構方程模型的過程中，算術解的經驗在一定程度上阻礙著學生對方程思想方法的理解和應用。如已知總價與數量求單價時，部分學生條件反射般地想到“總價÷數量=單價”，發現單價是未知數x不能這樣列方程時，草率地列出“總價÷x=數量”。在方程解決問題時應優先順向思考，運用“單價×數量=總價”的數量關系模型列方程，幫助學生從以往的算術解思維轉變為設未知為已知的順向思維。
為了更好地幫助學生感受方程順向思維的特點，還可以進行順逆問題的對比練習。如：“下面各組題你覺得哪一題適合用方程解答？A1：長方形墊板長是20厘米，寬是15厘米，面積是多少平方厘米？A2：長方形墊板面積是300平方厘米，長是20厘米，寬是多少厘米？B1：學校采購白色粉筆100盒，是彩色粉筆的2倍，彩色粉筆有多少盒？B2：學校采購白色粉筆100盒，彩色粉筆是白色粉筆的2倍，彩色粉筆有多少盒？”學生感悟到應用基本的數量關系模型列方程來解決逆向問題更簡便。
楊連昌
第12冊第5單元“整理與復習”
（北京市崇文區教育研究中心 楊連昌）
本單元教材由6個小節組成，它們是：數和數的運算，代數初步知識，應用題，量的計量，幾何初步知識和 簡單的統計。
這一章內容是對小學所學的全部數學知識的整理與復習。復習的質量高低，關系到小學數學教學目的任務 能否圓滿地完成，關系到學生能否順利地通過畢業考試升入高一級學校進一步學習。所以本單元的內容不僅是 本冊教材的教學重點，而且也是全套教材的一個重要的組成部分。
本單元的教學目標是：
1.使學生比較系統地牢固地掌握有關整數、小數、分數、比和比例、簡易方程等基礎知識，具有進行整數 、小數、分數四則運算的能力，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養成檢查和 驗算的習慣。
2.使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練地進 行名數的簡單換算。
3.使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏 固所學的簡單畫圖、測量等技能。
4.使學生掌握所學的統計初步知識，能夠會看和繪制簡單的統計圖表，并且能夠計算求平均數問題。
5.使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學知識獨立 地解答應用題和生活中一些簡單的實際問題。
下面，按照教材中安排的順序，提出幾點建議，僅供參考。
1.數和數的運算
這一小節是由“數的意義，數的改寫，數的大小比較，數的整除，分數、小數的基本性質，四則運算的意 義和法則，運算定律與簡便算法，四則混合運算”等九部分組成。
復習數的意義時，可先分別復習整數、自然數、小數、分數、百分數的意義，然后把有聯系的概念進行比 較，從而達到鞏固概念的目的。例如：把百分數與分數相比較，百分數也是分數，它和分數都可以用來表示兩 個數的倍數關系，這是它們的相同點。分數的分母可以是任何自然數，而百分數的分母只能是100；分數還可以 表示數量，這是百分數所不能的。這些是它們的區別。
復習數的讀、寫法時，要使學生牢固地掌握整數、小數數位順序表，堅持用畫線分級的方法讀數和寫數。 例如：五億七千零五萬零三百寫作：
5 7005 0300 ── ── ──。
復習數的改寫時，不但要使學生掌握把一個多位數改寫成以“萬”或“億”做單位的數的方法，而且還要 使學生知道它和省略“萬”或“億”后面的尾數的區別。例如：把728000改寫成以“萬”做單位的數是72.8萬 ，把728000省略“萬”后面的尾數約是73萬。
分數、小數和百分數也可以相互改寫。復習時重點是復習改寫的方法。對于常用的互化數據要讓學生牢記 ，為分數和小數的混合運算做好準備。
復習數的大小比較時，重點是復習比較的方法，尤其是分數、小數（包括循環小數）和百分數放在一起比 較大小，教師更應指導比較大小的方法。
復習數的整除時，重點要復習每個概念的意義，對有些易混的概念要引導學生去區分。例如：質數、質因 數和互質數，倍數、公倍數和最小公倍數等。像教材那樣，把這部分所有的概念用圖串起來，是一種很好的復 習形式。
復習分數、小數的基本性質時，不但要使學生準確地掌握它們的意義，而且要知道它們各自的用途。
復習四則運算的意義和法則時，重點是復習整數、小數和分數的加、減、乘、除法意義，同時要引導學生 認識它們的意義哪些是一致的，哪些是有發展的。例如，當乘數是整數時，分數乘法和小數乘法的意義與整數 乘法的意義相同，都是“求幾個相同加數和的簡便運算”。而當乘數是小數時，它的意義就是“求一個數的十 分之幾、百分之幾……是多少；當乘數是分數時，它的意義就是“求一個數的幾分之幾是多少”。結合復習四 則運算的意義，還要使學生清楚地知道加法與減法、乘法與除法的逆運算關系，為求四則計算中的未知數x做好 準備。
復習四則運算的法則時，可以結合具體的題讓學生說一說整數、小數、分數的加法、減法、乘法、除法的 計算法則（不要求背法則，學生用自己的話說清楚就可以了）。同時要使學生知道，在加減法中，無論是整數 、小數還是分數，計算法則的共同點是：只有相同單位上的數才能相加減。要注意培養學生的口算能力，要注 意0和1在運算中的特征。
復習運算定律和簡便算法時，可先復習加法和乘法的運算定律和減法的一個性質a-b-c=a-(b+c)，并會用字 母表示。然后可復習應用運算定律和性質進行簡便計算。在此過程中，要培養學生自覺簡算的能力和習慣。例 如：
(1)局部能簡算的要簡算。
(1.75×99+1(3/4))×0.5=〔1.75×(99+1)〕×0.5
(2)計算過程中能簡算的要簡算。
2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375)
復習四則混合運算時，首先要復習運算順序，然后在進行整數、小數和分數的四則混合運算的過程中，復 習選擇分數計算還是選擇小數計算這個問題。為了保證計算的準確性，要強調檢查和驗算。
2.代數初步知識
這一小節是由“用字母表示數，簡易方程，比和比例”三部分組成的。
復習用字母表示數時，可以先復習用字母表示運算定律、公式等，然后重點復習用含有字母的式子表示數 量關系，這是列方程解答文字敘述題和應用題的基礎。例如：“比a的2倍少3的數”用含有字母的式子表示是： 2a-3.
復習簡易方程時，可以先讓學生解一些簡易方程，然后結合具體的題目復習方程、方程的解和解方程等概 念。方程的解和解方程這兩個概念容易混淆，要注意區分。對于解方程的過程，重點是讓學生說一說每一步過 程的根據是什么，其次要讓學生注意解方程的書寫格式。復習列方程解文字敘述題時，重點要放在根據題目敘 述的數量關系布列方程上。
復習比和比例時，可按教材那樣用列表對比的方法復習比和比例的意義、各部分名稱、比的基本性質和比 例的基本性質，并要使學生清楚地知道，比的基本性質主要用于化簡比，比例的基本性質主要用于解比例。
化簡比和求比值學生容易混淆，復習時要著重說明：化簡比的結果是一個比，求比值的結果是一個數。例 如：80/20化簡比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化簡比后是1/2，比值也是1/2，這時 比和比值是一致的。
最后可結合具體的題，如8÷11=8/11=8:11，復法、分數和比之間的聯系和區別。
復習比例尺時，重點是比例尺的意義，它是一個比。根據比例尺的意義可以用列方程的方法求圖上距離和 實際距離。
復習正、反比例的意義時，重點要放在判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例上，因為這是解答正 、反比例應用題的理論依據。
3.應用題
這一小節由“簡單應用題，復合應用題，列方程解應用題，分數應用題和用比例知識解應用題”五部分組 成。
用一步計算解答的應用題叫做簡單應用題。復習簡單應用題的目的是讓學生搞清最基本的數量關系。復習 時，要訓練學生看到有聯系的兩個條件，就可以提出可以解答的問題的能力，這是解答復合應用題的基礎。如 例1，某廠有男工364人，女工91人。可以提出“男工和女工一共有多少人”的問題，這是求男女工人數之和， 用加法解答；也可以提出“男工比女工多幾人”或“女工比男工少幾人”的問題，這是求差，用減法解答；還 可以提出“男工人數是女工人數的幾倍”或“女工人數是男工人數的幾分之幾”的問題，這是求商，用除法解 答。對于常見的數量關系，如：單價×數量＝總價，工效×工時＝工作總量，速度×時間＝路程，可讓學生在 理解的基礎的記憶。
用兩步或兩步以上計算解答的應用題稱為復合應用題。復習復合應用題時，重點是訓練學生的解題思路， 可要求學生用綜合法或分析法把分析的過程說清楚。如例3：“學生夏令營組織行軍訓練，原計劃3小時走完11 .25千米。實際2.5小時走完原定路程，平均每小時比原計劃多走多少千米？”用綜合法分析的過程是：已知原 計劃3小時走完11.25千米，就可以求出原計劃平均1小時走的千米數。已知實際2.5小時走了11.25千米，就可以 求出實際平均1小時走的千米數。知道了這兩個條件，就可以求出平均每小時實際比原計劃多走的千米數。
教材把工程問題放在這里復習，筆者認為，工程問題雖然屬于典型應用題，但在分析這類題目時，建議仍 用分析一般應用題的方法來分析。
復習列方程解應用題時，在認真分析數量關系的基礎上，重點是訓練學生正確找出題目中的等量關系。例 如：梨樹比蘋果樹的3倍少15棵。數量間的相等關系是：蘋果樹的棵數×3－梨樹的棵數＝15棵。
相向運動問題是用方程解的，教材同時也要求學生會用算術方法解答，通過比較，使學生知道用方程解應 用題和用算術法解應用題的聯系和區別。用算術法和用方程解應用題，都需要認真分析數量關系，這一點是一 致的。不同的是，用算術法解應用題時，是通過已知數的運算求得未知數；而用方程解應用題時，一開始就把 未知數設為x，把它看成已知條件，參與分析數量關系的全過程，參與運算。
分數應用題可分為三類。第一類是“求一個數是另一個數的幾分之幾或百幾分之幾”，第二類是“求一個 數的幾分之幾或百分之幾是多少”，第三類是“已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少求這個數”。復習第 一類分數應用題時，重點要抓對問題的理解。復習第二、三類分數應用題時，首先要抓對單位"1"的認識，其次 是判斷用乘法還是用除法算。這兩點是解答分數應用題的關鍵。對于稍復雜的分數應用題，要注意培養學生畫 圖分析數量關系的能力。
1、數的認識，整數、小數、分數 、百分數；
2、數的運算，加、減、乘、除法，混合運算、運算定律和性質；
3、常見的量，長度單位、面積單位、體積單位、容積單位、質量單位、時間單位、人民幣單位之間的換算；
4、式與方程，用字母表示數、簡易方程；
5、比和比例，比的認識、比例的認識；
6、探索規律等；
7、代數是研究數、數量、關系、結構與代數方程的通用解法及其性質的數學分支，初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想，研究當對數字作加法或乘法時會發生什么，以及了解變量的概念和如何建立多項式并找出根，代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構，在其中只關心各種關系及其性質，而對于“數本身是什么”這樣的問題并不關心，常見的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等。
（來源：文章屋網 ）
新課程中為了讓解方程的教學更直觀,學生更容易理解,小學階段要求學生能使用天平平衡的原理(即等式的基本性質)來解方程,減少了學生背誦常用的數量關系,使方程的教學變簡單了。
小學階段解簡單方程時,只需要在方程的左右兩邊同時加上或減去、乘上或除以一個適當的數,進行一次變化,就能求出未知數X的值了,形如:15+X=75
解:15+X-15=75-15 (等號兩邊同時減去15)
X=60
在使用方程解決實際問題的實際運用中,學生列出一些簡單的方程后,還須引導學生在已有的知識經驗上,調動學生在已有的解簡易方程的知識基礎上探索稍復雜方程的解法的興趣。通過遷移類推,利用相關的舊知識,認真尋找稍復雜方程的解法,從而更好地接受、理解和掌握稍復雜方程的解法,進而能熟練的解一些較復雜的方程。如求方程3·(5-4X)=9的解時,學生多數會在等號兩邊同時除以3進行變式。
例:3·(5-4X)=9
解: 3·(5-4X)÷3=9÷3 (把5-4X看作一個整體,等號兩邊同時除以3)
5-4X=3
5-4X+5=3+5 (等號兩邊同時加上5)
4X=8 (忽略了4X前面的負號)
4X÷4=8÷4 (等號兩邊同時除以4)
X=2
檢驗:把X=2代入原方程,左邊=3×(5-4×2)學生就計算不出來了,就發現求出的X的值經檢驗不是方程解,解法是錯誤的。這時引導學生仔細觀察發現,這個方程中未知數X是在減數的位置,而前面的解簡單的方程時未知數是在被減數的位置,再觀察后發現等號兩邊只有同時加上減數才能進行變式。進行一次轉化后,再進行二次轉化才能求出其未知數X的值。
例:3·(5-4X)=9
解:3·(5-4X)÷3=9÷3 (把5-4X看作一個整體,等號兩邊同時除以3)
5-4X=3
5-4X+4X=3+4X (等號兩邊同時加上4X)
3+4X=5 (等號左右兩邊交換位置)
3+4X-3=5-3 (等號兩邊同時減去3)
4X÷4=2÷4 (兩邊同時除以4)
X=0.5
引導學生檢驗:把X=0.5代入原方程。
左邊=3×(5-4×0.5)=3×3=9
右邊=9,左邊=右邊
所以X=0.5是方程的解
從以上的檢驗證實了解法是正確的。這個方程在解的過程中通過兩次變換,把方程轉化成前面學過的簡單的方程,再進行兩次變換就求出了未知數X的值了。
又如求較復雜的方程X:3.5=(X-16):1.5的解,這是屬于解比例的一種類型,要求學生能熟練掌握比例的基本性質,聯系已有的知識,能把它轉化成方程1.5X=3.5(X-16),到這步時多數學生容易把3.5只與X相乘或3.5只與16相乘,這時要提醒學生正確運用乘法分配律,進一步鞏固前面學習的算術方法中的常用運算定律。這時學生發現這個方程的等號兩邊都有未知數,和上面的方程不相同,要引導學生仔細觀察認真思考,怎樣轉化才能把未知數X放在等號的一邊,數字放在另一邊?觀察后會發現在等號兩邊同時減去一個含有未知數中較小的量,就可以把未知數X轉換在等號的一邊了。
例:X:3.5=(X-16):1.5
解:1.5·X=3.5·(X-16) (比例的基本性質)
1.5X=3.5X-3.5×16 (乘法分配律)
1.5X=3.5X-56
1.5X+56=3.5X-56+56 (等號兩邊同時加上56)
3.5X=1.5X+56
3.5X-1.5X=1.5X+56-1.5X(等號兩邊同時減去1.5X)
2X÷2=56÷2 (等號兩邊同時除以2)
X=28
帶領學生進行檢驗:把X=28代入原方程。左邊=28:3.5=8,右邊=(28-16):1.5=12:1.5=8
左邊=右邊,所以X=28是原方程的解。
經過檢驗證明了解法是正確的,而這道方程我們先使用比例的基本性質和乘法分配律進行轉化,在方程左右兩邊同時加上56進行轉換,然后在方程兩邊同時減去1.5X進行轉換,最后兩邊同時除以2求得未知數的值。
1、整數和小數部分：復習整、小數的概念以及整、小數的運算和應用題。
2、簡易方程：復習用字母表示數，解簡易方程，列方程解文字題、應用題。
3、分數和百分數：復習分數、百分數的概念，以及分數的基本性質、四則運算和應用題。
4、量的計量：復習計量單位、掌握各單位名稱之間的進率，進行名數改寫。
5、幾何初步知識：復習平面圖形的概念、特征以及圖形之間的聯系和區別。平面圖形的周長和面積的計算、公式的推導，復習立體圖形的概念、特征及體積和表面積的計算。
6、比和比例：復習比和比例的意義和基本性質、化簡比、求比值；復習正反比例的意義和判斷，用比和比例的知識解答應用題。
7、簡單統計：復習求平均數、統計表、統計圖。
二、復習要求
1、比較系統的牢固的掌握基礎知識，具有進行四則運算的能力，會使用學過的一些方法合理、靈活的進行計算，會解簡易方程，養成檢驗和驗算的習慣。
2、鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固的掌握所學單位之間的進率，進行名數的改寫，并能簡單的估計或應用。
3、牢固掌握所學幾何形體的特征，進一步發展空間觀念，能正確的計算一些幾何圖形的周長、面積、和體積，鞏固繪圖、測量等技能。
4、掌握所學的統計初步知識，能夠看懂和繪制簡單的統計圖表，能夠計算平均數，能利用統計圖表中的數據和平均數進行分析比較。
5、掌握所學的常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活的運用所學知識解答應用題和生活中一些簡單的實際問題。
三、復習重點、難點、關鍵
重點：重視基礎知識的復習，注意知識間的聯系，使概念、法則和性質系統化、網絡化。
難點：在基礎知識復習中，注意培養學生的能力，尤其是綜合運用知識解決問題的能力，注重數學與生活的聯系。
關鍵：在復習過程當中，教師要注意啟發、引導學生主動的整理復習。
四、復習的具體措施
1、貫徹大綱，重視復習的針對性。大綱是復習的依據，教材是復習的藍本。要領會大綱的精神，把握好教材，找準重點、難點，增強復習的針對性。教師要認真研究大綱，把握教學要求，弄清重點和難點，做到有的放矢。要引導學生反復閱讀課本，弄清重點章節，以及每一章節的復習重點。要根據平時作業情況和各單元測試情況，弄清學生學習中的難點、疑點所在。計劃先根據教材的安排進行復習；再分概念、計算、應用題三大塊進行訓練；最后適當進行綜合訓練，切實保證復習效果。
2、梳理拓展，強化復習的系統性。復習課的一個重要特點就是在系統原理的指導下，引導學生對所學的知識進行系統的整理，把分散的知識綜合成一個整體，使之形成一個較完整的知識體系，從而提高學生對知識的掌握水平。如分數的意義和性質一章，可以整理成表，使學生對于本章內容從分數的意義到分數與除法的關系、分數的大小比較，分數的分類與互化，以及分數的基本性質與應用，有一個系統的了解，有利于知識的系統化和對其內在聯系的把握。再如，復習分數的基本性質，把除法的商不變的性質、比的基本性質與之結合起來，使學生能夠融會貫通。再如，四則運算的法則，通過復習，使學生弄清楚它們的共性與不同，從而牢固掌握計算法則，正確進行計算，做到梳理——訓練——拓展有序發展，真正提高復習的效果。
3、倡導解題方法多樣化，提高解題的靈活性。解題方法多樣化可以培養學生分析問題的能力，靈活解題的能力。不同的分析思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果，同時也給其他的學生以啟迪，開闊解題思路。復習時，要引導學生從不同的角度去思考，引導學生對各類習題進行歸類，這樣才能使所學的知識融會貫通，提高解題的靈活性。
4、有的放矢，挖掘創新。數學復習不是機械的重復。復習題的設計不宜搞拉網式，什么都講，什么都練是復習的大忌。復習一定要做到精要，有目的、有重點，要讓學生在練習中完成對所學知識的歸納、概括。題目的設計要新穎，具有開放性、創新性，能多角度、多方位地調動學生的能動性，讓他們多思考，使思維得到充分發展，學到更多的解題技能。
5、教師事先對復習內容有全盤的把握。要制定切實可行的復習計劃，精心備好復習課，課前充分準備，努力提高課堂教學效益。教師要能摸清學生知識掌握現狀，對于薄弱環節要進行強化訓練，并注意訓練形式的多樣化，合理安排分類練習和綜合練習。在基礎知識扎實時，適當的將知識向縱深拓展，培養學生綜合運用知識的能力。
6、復習課上提倡學生主動的復習模式。復習時發揮學生的主觀能動性，最大限度的節省復習時間，提高復習效益。采用以下的步驟來復習：（1）自行復習、自我質疑；（2）小組討論、合作攻關；（3）檢測反饋、了解學情；（4）查漏補缺、縱深拓展；（5）師生互動、相互質疑。
一、復習目標：
通過總復習，把本學期所學的知識進一步系統化，使學生對所學的概念、計算法則、規律性知識得到進一步鞏固，計算能力和解決問題的能力得到進一步提高，代數思想、空間觀念、統計觀念得以進一步發展，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
二、各單元復習目標與措施：
1、小數的乘法與除法：
進一步鞏固小數乘、除法的計算法則，結合具體情境，根據數量關系，綜合運用小數乘、除法的知識解決實際生活中的問題。
讓學生根據具體的題目說一說小數乘、除法的計算方法與整數乘、除法有什么相同點和不同點，再用自己的語言敘述小數乘、除法的計算法則。要重點復習計算中比較容易出錯的地方。然后復習用小數乘、除法解決問題，在解決問題的過程中會涉及到理解數量關系，運用運算定律、求結果的近似數，要引導學生靈活選擇解題策略，根據實際需要處理運算結果。
2、簡易方程：
要結合等式的性質使學生進一步鞏固解方程的方法。列方程解決問題的復習重點是讓學生理解題中的數量關系，并根據數量關系確定未知數，列出方程，同時根據自己的理解列出形式不同的方程，以培養學生靈活解題的能力。
（1）、復習數字與字母之間的乘號可以省略不寫，數字要寫在字母的前面，一個數的平方的意義和寫法。
（2）、借助等式的性質理解解方程的原理，提高解方程的技能。
（3）、引導學生抓住題中的數量間最基本的相等關系列出方程，使學生進一步明確列方程解決問題的基本步驟。
3、多邊形的面積：
重點復習多邊形的面積的計算。記住平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，培養綜合運用各種知識解決問題的能力。并鼓勵學生采用不同的方法進行計算。
4、觀察物體：
觀察的物體以立體幾何形體為主，讓學生通過實際觀察和空間想象等方式來辨認一個和多個幾何形體在不同方向的投影和相對位置。復習時重點放在培養學生的空間觀念上。
