發(fā)布時間：2022-04-18 09:08:24
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇彈性力學(xué)論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
【摘 要】彈性力學(xué)是土木工程專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課， 本文闡述了作者對彈性力學(xué)教學(xué)的一些體會認(rèn)識，通過在教學(xué)過程中對內(nèi)容的優(yōu)化和教學(xué)考核方法的改進，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，為其今后解決實際工程問題打下理論基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】彈性力學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法
0 引言
彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，也是土木工程專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課程。在彈性力學(xué)課程中，公式多，邏輯推理嚴(yán)密，尤其是許多公式和計算均以偏微分方程形式出現(xiàn)， 很多同學(xué)覺得學(xué)習(xí)難度大、不易掌握。近年來，隨著高校的改革和專業(yè)調(diào)整，實現(xiàn)寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)基本要求，大多數(shù)高校的工科專業(yè)，譬如我校的土木工程專業(yè)的《彈性力學(xué)》就已下調(diào)到32學(xué)時，學(xué)時壓縮幅度很較大。內(nèi)容多，學(xué)時少，計算繁，理解難等問題成為我們教學(xué)中重點關(guān)注的問題。如何在有限的時間內(nèi)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，確保其學(xué)有所獲，能擺脫繁瑣的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)計算的迷惑，抓住力學(xué)理論和概念本質(zhì)，在力學(xué)的研究方法上得到提高，是大多數(shù)彈性力學(xué)教師當(dāng)前的主要面臨的困難。
1 教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化
我校土木工程專業(yè)32學(xué)時的彈性力學(xué)教學(xué)，選用高等教育出版社出版，徐芝綸院士主編的《彈性力學(xué)簡明教程》（第四版）。該書內(nèi)容精煉，且已在前面版次的基礎(chǔ)上經(jīng)過一定的刪減，但要在現(xiàn)有學(xué)時內(nèi)完成教學(xué)，內(nèi)容還是偏多，在講課時應(yīng)重視彈性力學(xué)基本概念的講解，概念清晰會為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。加強平面問題基本理論內(nèi)容的講解，把重點放在平面問題的基本理論和直角坐標(biāo)解答上，并分配較多課時， 加強學(xué)生對平面問題的直角坐標(biāo)解答部分的理解， 再布置一定的課后作業(yè)， 讓學(xué)生課后通過查資料或相互討論而完成。對于平面問題的極坐標(biāo)解答的講授宜采取和平面問題的直角坐標(biāo)解答相對比的方法講解。對于空間問題的基本理論采取和平面問題的基本理論相對比的方法講解，使學(xué)生更容易掌握重點和基本概念。由于在高年級中一般開設(shè)了有限元課程，所以有限單元法解平面問題就可以略講或少講，差分法和變分法等有興趣的學(xué)生可以通過自學(xué)了解一下。這樣授課可以使學(xué)生更容易掌握重點和基本概念。
2 教學(xué)方法的改革
2.1 多媒體教學(xué)
當(dāng)前彈性力學(xué)教學(xué)的最大矛盾就是內(nèi)容多和學(xué)時少之間的矛盾。彈性力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較多地涉及偏微分方程解法，且以前的大部分教學(xué)時間是在黑板上大量的推導(dǎo)公式。為了緩解這一矛盾，在目前的教學(xué)中，公式的推導(dǎo)、主要內(nèi)容的講授均采用多媒體，但在重要概念的闡述、重點習(xí)題和思考題的講授上，仍采用傳統(tǒng)的板書手段教學(xué)。利用多媒體教學(xué)時應(yīng)根據(jù)各個章節(jié)內(nèi)容搭建知識結(jié)構(gòu)框圖， 對版面進行合理的設(shè)置。特別是公式推導(dǎo)時，公式的彈出速度不能過快，要給學(xué)生一個思考的時間。在課時允許的條件下， 可將后續(xù)課程中如基礎(chǔ)工程中所要用到的彈性力學(xué)計算結(jié)果，利用多媒體教學(xué)手段作為彈性力學(xué)思考題提出并求解。這樣不但提高了教學(xué)效率，而且還能將彈性力學(xué)理論知識和解決具體工程問題結(jié)合起來，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2.2 教學(xué)方法的改進
1）貫徹“少而精”的原則，避免形成“滿堂灌”，把重點放在能夠體現(xiàn)彈性力學(xué)方法的內(nèi)容上，要結(jié)合各種提問，引導(dǎo)學(xué)生討論、解疑發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成教學(xué)雙邊活動，進行啟發(fā)式教學(xué)。例如求解一個彈性力學(xué)問題，可以設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生分別確定彈性體中各點的位移、應(yīng)變和應(yīng)力函數(shù)，使其發(fā)現(xiàn)就是在講15個控制方程解15個未知數(shù)，剩下的問題就是如何求解這些方程的問題。
2）擅于系統(tǒng)歸納，對比總結(jié)。在講授彈性力學(xué)課程的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生與其他力學(xué)課程進行歸納對比分析，使學(xué)生明確本課程 的地位和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以通過“簡支梁受均布載荷”學(xué)習(xí)半逆解法為例。彈力與材力的共同之處在于研究方法上，都是考慮了彈性體（桿）上三方面問題――幾何學(xué)、物理學(xué)、靜力學(xué)。不同之處在于材料力學(xué)引用了一些假設(shè)（如平面假設(shè)），使其結(jié)論是近似的；彈性力學(xué)則是在微元體上研究建立了三組偏微分方程，嚴(yán)格考慮邊界條件，因此其解答更為精確全面。
3）充分利用例題。很多同學(xué)反映彈性力學(xué)的題難做，不好分析而且很難算。因此重點講解幾道例題是必不可少的，但在講解的過程中，讓學(xué)生適當(dāng)參與其中，分析例題每一步求解的來源，讓學(xué)生認(rèn)識到要求什么，有哪些方法，得到些什么結(jié)論等等。通過討論分析，參與的學(xué)生能逐步擯棄畏難情緒，加深對彈性力學(xué)基本求解方法的理解。一部分同學(xué)還較好的總結(jié)了彈性力學(xué)問題就是基于位移的求解和基于應(yīng)力的求解，且為使其求解起來更方便前人做了很多的工作。例如，同時滿足平衡方程和應(yīng)力表達(dá)的相容方程很難找到，于是就引入了應(yīng)力函數(shù)。
3 考核方法的改革
根據(jù)彈性力學(xué)的課程特點，與其他課程差別最大的地方是它的公式太多且復(fù)雜，會讓相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生厭學(xué)和恐懼情緒。傳統(tǒng)的閉卷考試方式下，背公式成了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，考試成績?nèi)菀装l(fā)生兩極分化，考試不及格率高。所以如果適當(dāng)控制試題的難易程度，彈性力學(xué)的課程結(jié)業(yè)考試，最好采用半開卷的考試方式，即允許學(xué)生帶一張A4紙的知識總結(jié)進入考場，而教師出題范圍可以適當(dāng)加寬，難度可以適當(dāng)提高，這樣可以全面考核學(xué)生的分析、實際應(yīng)用及解決問題的能力。另外由于很多彈性力學(xué)的題目都具是有一定難度，不太適合最終的考試，只能在平時解決，因此只采用期末考試進行學(xué)生成績評定形式太過單一，可以在課堂上進行課堂測試，平時作業(yè)要比其他課程要求更嚴(yán)格，從而提高平時成績在最終成績中的比例，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
4 結(jié)束語
社會的發(fā)展對教師提出了更高的要求，如何做到以人為本，根據(jù)教學(xué)對象、內(nèi)容的不同，采取行之有效的措施，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為其將來解決更為復(fù)雜的工程問題打下堅實的基礎(chǔ)，還需要廣大力學(xué)工作者進一步思索。
作者簡介：史靜（1980―），女，安徽淮南人，安徽理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系，講師，主要從事力學(xué)教學(xué)與科研。
摘要：非線性流體彈性力學(xué)的研究主要是對液體、氣體的運動與彈性結(jié)構(gòu)之間相互作用的研究，它涉及的內(nèi)容很多，涉及到生活的方方面面。這門學(xué)科主要是在20世紀(jì)80年展起來的，隨著社會的發(fā)展，非線性流體彈性力學(xué)的研究也在迅速的發(fā)展，新時期的非線性流體彈性力學(xué)研究在原來的基礎(chǔ)之上多了很多前所未有的內(nèi)容，已經(jīng)有了很多新的突破。本文從諸多方面對非線性流體彈性力學(xué)研究的發(fā)展進行了探討。
關(guān)鍵詞：非線性流體；彈性力學(xué)；研究發(fā)展
1. 非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展所需要做的工作
當(dāng)今社會，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)的進步，人們對非線性流體彈性力學(xué)的研究提出了新的要求和任務(wù)，對非線性流體彈性力學(xué)做研究的科學(xué)家們面臨的問題越來越多，同時也越來越復(fù)雜，他們需要從理論研究、數(shù)據(jù)計算、實驗分析以及工程四個方面來進行深入的研究，現(xiàn)今的非線性流體彈性力學(xué)研究發(fā)展主要有以下的特點。
1.1 非線性流體彈性力學(xué)的研究已經(jīng)漸趨完善，科學(xué)家們所研究出來的數(shù)據(jù)已經(jīng)應(yīng)用到了具體的工程之中，但是由于非線性流體彈性力學(xué)研究內(nèi)容的復(fù)雜性，現(xiàn)在科學(xué)家們所研究出來的很多結(jié)果僅僅只是用在了數(shù)據(jù)的分析上。
1.2 非線性流體彈性力學(xué)的研究在不斷地發(fā)展，現(xiàn)今，在科學(xué)領(lǐng)域，彈性力學(xué)的非線性流體理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，在斯托克斯方程求解技術(shù)迅速發(fā)展的基礎(chǔ)上，對全場求解的全面研究已經(jīng)十分有必要。
2.歷史上的非線性流體彈性力學(xué)的研究
2.1 斯托克斯對非線性流體彈性力學(xué)的研究 斯托克斯對非線性流體彈性力學(xué)研究的主要貢獻(xiàn)是對粘性流體運動規(guī)律的研究。從分子假設(shè)出發(fā)，將歐拉關(guān)于流體運動方程進行推廣，斯托克斯從改用連續(xù)系統(tǒng)的力學(xué)模型和牛頓關(guān)于粘性流體的物理規(guī)律出發(fā)，在一篇論文中給出粘性流體運動的基本方程組，其中含有兩個常數(shù)，這組方程后稱納維-斯托克斯方程，它是流體力學(xué)中最基本的方程組。在這之后，斯托克斯在一篇研究報告中提出球體在粘性流體中作較慢運動時受到的阻力的計算公式，指明阻力與流速和粘滯系數(shù)成比例，這是關(guān)于阻力的斯托斯公式。斯托克斯發(fā)現(xiàn)流體表面波的非線性特征，其波速依賴于波幅，并首次用攝動方法處理了非線性波問題。斯托克斯對彈性力學(xué)也有所研究，他指出各向同性彈性體中存在兩種基本抗力，就是體積壓縮的抗力和對剪切的抗力，明確引入壓縮剛度的剪切剛度，證明彈性縱波是無旋容脹波，彈性橫波是等容畸變波。斯托克斯的許多研究成果對我們的非線性流體彈性力學(xué)研究都有很多實質(zhì)性的意義。
2.2 雷諾對非線性流體彈性力學(xué)的研究 雷諾在非線性流體彈性力學(xué)方面最主要的貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)流動的相似律，他引入表征流動中流體慣性力和粘性力之比的一個量綱為1的數(shù)，也就是雷諾數(shù)。對于幾何條件相似的各個流動，即使它們的尺寸、速度、流體不同，只要雷諾數(shù)相同，則這個流動是動力相似的。而在多年前斯托克斯已經(jīng)認(rèn)識到這個比數(shù)的重要性。在以后雷諾通過管道中平滑流線性型流動向不規(guī)則帶旋渦的流動過渡的實驗，闡明了這個比數(shù)的作用。在雷諾以后，分析有關(guān)的雷諾數(shù)成為研究非線性流體彈性力學(xué)特別是層流向湍流過渡的一個標(biāo)準(zhǔn)步驟。在物理學(xué)和工程學(xué)方面，雷諾解釋了輻射計的作用，作過熱的力學(xué)當(dāng)量的早期測定，研究過固體和液體的凝聚作用和熱傳導(dǎo)，從而導(dǎo)致鍋爐和凝結(jié)器的根本改造。這些都使得非線性流體彈性力學(xué)的研究快速的發(fā)展。
2.3 普朗特對非線性流體彈性力學(xué)的研究 普朗特前期因為改進用管道抽吸廢屑的裝置而發(fā)現(xiàn)了氣流分離的問題，后來在漢諾威大學(xué)任教時，用自制水槽觀察曲面流動現(xiàn)象，三年后提出邊界層的理論。他在海德堡國際數(shù)學(xué)大會上宣讀關(guān)于邊界層的論文，受到了格丁根大學(xué)數(shù)學(xué)教授克萊因的賞識，克萊因推薦他擔(dān)任格丁根大學(xué)應(yīng)用力學(xué)系主任，后來又支持他建立并主持空氣動力實驗所和威廉皇家非線性流體力學(xué)研究所。在近半個世紀(jì)中，普朗特注意理論與實際的聯(lián)系，在非線性流體彈性力學(xué)的研究方面取得了許多開創(chuàng)性的成果。
普朗特在對非線性流體彈性力學(xué)研究的主要貢獻(xiàn)有：第一，邊界層理論。他在觀察、實驗的基礎(chǔ)上，提出繞物體流動的小粘性邊界層方程，為計算摩擦阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題奠定了一定的基礎(chǔ)。普朗特的邊界層理論把理論和實驗結(jié)合起來，奠定了現(xiàn)代非線性流體彈性力學(xué)研究的基礎(chǔ)；第二，風(fēng)洞實驗技術(shù)；第三，機翼理論；第四，湍流理論。這些貢獻(xiàn)都為非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)。
3.當(dāng)代的非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展
3.1 非線性生物流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 眾所周知，我們?nèi)祟愐约皠游锏男玛惔x都需要非線性生物流體來維持和支撐，如果我們的非線性生物流體中斷了，那么我們?nèi)梭w的新陳代謝將無法正常進行，我們?nèi)梭w的各大器官也將休養(yǎng)生息，無法維持我們正常的生活和工作。
非線性生物流體彈性力學(xué)的研究為整個非線性流體彈性力學(xué)領(lǐng)域的研究作出了巨大的貢獻(xiàn)，同時也是各大非線性流體彈性力學(xué)領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)，但是由于它的研究具有一定的復(fù)雜性，它也是非線性流體彈性力學(xué)領(lǐng)域研究中的典型課題之一。
3.2 非線性環(huán)境流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 近些年來，科學(xué)家們對非線性環(huán)境流體彈性力學(xué)研究的關(guān)注度大大提高，主要對大氣、海洋、河流、湖泊、地下流以及環(huán)境流動方面做了詳細(xì)的研究。對非線性環(huán)境流體彈性力學(xué)的研究使非線性流體彈性力學(xué)的研究發(fā)展得到了進一步的提高。
3.3 非線性微尺度流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使人們對非線性微尺度流體彈性力學(xué)研究的興趣大大提高，為了提高企業(yè)生產(chǎn)的效率，擴大企業(yè)的生產(chǎn)，人們設(shè)計出來了許多微小設(shè)置，以促進許多非線性流體彈性力學(xué)研究領(lǐng)域的發(fā)展。
3.4 非線性水彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 非線性水彈性力學(xué)研究是研究流體與彈性結(jié)構(gòu)的相互作用，在研究時要考慮慣性力、水動力和彈性力等等的作用，非線性水彈性力學(xué)是一種典型的交叉學(xué)科，它的應(yīng)用領(lǐng)域很廣，包括海洋領(lǐng)域等等。是當(dāng)代非線性流體彈性力學(xué)研究的新發(fā)展。
3.5 非線性氣動彈性力學(xué)研究的新發(fā)展 非線性氣動彈性力學(xué)研究是航空事業(yè)得以發(fā)展的保障，它的研究發(fā)展對航空航天事業(yè)的發(fā)展有著重大的作用，以前的非線性氣動彈性力學(xué)研究僅僅只是針對作用于飛行器結(jié)構(gòu)上的彈性力、慣性力和空氣動力間的相互作用，以及由此引起的各種問題。隨著時代的發(fā)展，我們對航空航天事業(yè)的要求也越來越高，我們投入到非線性氣動彈性力學(xué)研究中的精力也越來越多。
4.結(jié)語
在現(xiàn)在的社會狀況下，我們對非線性流體彈性力學(xué)的研究越來越重視，它并不僅僅是一門學(xué)科的研究，它更重要的是對我們現(xiàn)實生活的重大意義。我們應(yīng)該意識到對非線性流體彈性力學(xué)研究的投入極為重要，對非線性流體彈性力學(xué)的研究有了很多的發(fā)展，其作用的領(lǐng)域也是越來越廣，其發(fā)展的作用不容忽視。
摘要：彈性力學(xué)是力學(xué)專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)課，屬于固體力學(xué)方向的一個重要分支，廣泛應(yīng)用于土木、機械、醫(yī)學(xué)和航空等領(lǐng)域，但其內(nèi)容比較抽象和枯燥，因此有必要改革彈性力學(xué)的教學(xué)模式和實踐方式，激發(fā)主動學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；創(chuàng)新能力；主動學(xué)習(xí)
作者簡介：孔艷平（1977-），女，河北獻(xiàn)縣人，石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，副教授。（河北 石家莊 050043）
大學(xué)生具備了一定的理論基礎(chǔ)知識，同時他們還具備豐富的思維創(chuàng)造能力，因此在一定條件下，通過教師的引導(dǎo)，他們可以進行一些初步的科學(xué)研究和實踐。從事科學(xué)研究，不僅使學(xué)生所學(xué)的理論知識得到升華，還可以與實踐聯(lián)系起來，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)目的更為明確，為以后的再學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。彈性力學(xué)是工科院校的一門非常重要的課程，尤其對力學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，彈性力學(xué)還是一門基礎(chǔ)課程，但是學(xué)生普遍反映這門課程很難，概念抽象，概括性很強。因此教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點和專業(yè)設(shè)置的要求，合理設(shè)置和安排教學(xué)內(nèi)容，正視在教學(xué)過程中存在的問題，在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容知識點的地方拓展所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生大膽嘗試接受初步的科研訓(xùn)練，才能收到更好的教學(xué)效果，使得學(xué)生學(xué)以致用，樹立堅定的學(xué)習(xí)信念，為其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
一、試用彈性力學(xué)教材及其內(nèi)容的簡單說明
彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個重要分支，其研究內(nèi)容是彈性物體由于外力作用或者是溫度改變以及支座的沉陷等外部原因而產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，[1]從而解決在結(jié)構(gòu)或機械設(shè)計過程所遇到的強度和剛度問題。對于土木工程專業(yè)的本科生，采用的教材《彈性力學(xué)簡明教程》，主要講授彈性力學(xué)基本假設(shè)、平面問題的基本理論和兩種方法（直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法）的基本解答及空間問題的基本解答，這些內(nèi)容對土木工程專業(yè)的后續(xù)課程建立了必要的力學(xué)基礎(chǔ)，為以后的技術(shù)工作提供了良好的技術(shù)理論基礎(chǔ)。對于工程力學(xué)專業(yè)的學(xué)生采用的教材是徐芝綸的《彈性理論》上冊，[2]講授內(nèi)容除了上述內(nèi)容之外還有差分法、復(fù)變函數(shù)法、有限元法的基本介紹和薄板彎曲等問題。這些內(nèi)容為力學(xué)專業(yè)學(xué)生的再學(xué)習(xí)和科研工作打下了堅實的力學(xué)基礎(chǔ)。
二、改革教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的科研創(chuàng)新能力
創(chuàng)新無處不在，在教學(xué)過程中只要學(xué)生將彈性力學(xué)的知識脈絡(luò)搞清楚，充分利用已有的知識基礎(chǔ)，通過教師的正確引導(dǎo)，并合理選擇教學(xué)知識點，就能從專業(yè)角度讓學(xué)生開展一些初步的科研訓(xùn)練。這樣既能把所學(xué)知識與實際問題有效結(jié)合起來，加深學(xué)生對書本內(nèi)容的理解和滲透，又能為以后的科研工作做準(zhǔn)備。以下面教學(xué)內(nèi)容為例，在本科生教學(xué)階段，一般情況下只要求學(xué)生掌握靜力學(xué)的內(nèi)容，但是循序漸進可以把內(nèi)容進一步深化。
三、注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)
培養(yǎng)學(xué)生的科研能力首先要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。創(chuàng)新能力包括知識創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、能力創(chuàng)新等。知識創(chuàng)新和應(yīng)用對教師在課堂的作用提出了更高的要求。彈性力學(xué)課程是在學(xué)完理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，此階段學(xué)生已經(jīng)有了一定的力學(xué)基礎(chǔ)，如果教師借助一定的知識背景提出一些學(xué)生感興趣的課題，引導(dǎo)學(xué)生對自己感興趣的知識去廣泛查閱文獻(xiàn)，體會和理解課本知識和文獻(xiàn)資料或?qū)嶋H應(yīng)用之間的密切聯(lián)系，接觸和解決國內(nèi)外前沿的課題，這樣很快就會使課本上的知識得到升華和運用。方法創(chuàng)新就是培養(yǎng)學(xué)生解決實際力學(xué)問題的能力，教師可以先提出一個問題，例如，手機中有很多的壓電元器件，在使用過程中如何分析這些器件的力學(xué)性能？首先給學(xué)生介紹壓電材料與課本上所學(xué)到的彈性材料的區(qū)別，即增加了力電耦合性能，因此在接下來重點闡述幾何方程、本構(gòu)關(guān)系以及運動微分方程的區(qū)別，再把手機中的壓電元器件進行力學(xué)建模，通過分析不均勻板的扭曲振動或?qū)訝畎肟臻g結(jié)構(gòu)中波的傳播特性，就可以回答上述問題。通過這種循序漸進的方法讓學(xué)生對彈性力學(xué)這門課產(chǎn)生極大的興趣，增強了解決實際問題的能力和信心。在教學(xué)過程中，教師還要注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)。在彈性力學(xué)的許多經(jīng)典問題中，一般情況下教師只是介紹前人的成果，學(xué)生被動接受。例如在將講解齊爾西解答（孔邊應(yīng)力集中問題）和密切爾解答（楔形體受力問題）時，分析應(yīng)力場的分布情況，讓學(xué)生親自動手應(yīng)用Matlab軟件畫出其應(yīng)力分布圖。程序編寫過程其實是對書本內(nèi)容的消化與理解。學(xué)生經(jīng)常會遇到這樣或那樣的問題致使應(yīng)力圖畫不出來，通過教師的正確引導(dǎo)，最終可以很完美地解決該問題，并熟練掌握該內(nèi)容。經(jīng)過兩年多的教學(xué)改革，學(xué)生反饋這種教學(xué)方法提高了他們主動創(chuàng)新的能力，有一部分學(xué)生的科研能力的確得到了加強，有的在研究生階段還一直跟著教師做這方面的研究。
四、總結(jié)
本文討論了對彈性力學(xué)這門課程進行的教學(xué)改革嘗試，選擇合適的教學(xué)知識點，通過教師的合理引導(dǎo)，并從專業(yè)角度上對學(xué)生進行了一些初步的科研訓(xùn)練。既能增強學(xué)生的科研創(chuàng)新能力，又能把書本上的知識與實踐聯(lián)系起來，極大地增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。經(jīng)教學(xué)實踐證明，彈性力學(xué)這門課程的教學(xué)改革嘗試取得了很大的教學(xué)成果，學(xué)生通過接觸國際前沿的研究課題，增強了解決實際力學(xué)問題的能力，同時提升了學(xué)生的科研創(chuàng)新能力。
基金項目：2012年湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項目（2012237）；三峽大學(xué)彈性力學(xué)精品課程建設(shè)項目
作者簡介：劉章軍（1973-），男，三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院工程力學(xué)系教授，博士，主要從事工程力學(xué)研究，（E-mail）。
摘要：在彈性力學(xué)的本科教學(xué)中，采用了矩陣形式來表達(dá)各物理量間的相互關(guān)系。文中主要討論了以應(yīng)力、應(yīng)變、位移為基本量的各物理量間的矩陣表達(dá)形式，包括基本方程、邊界條件以及不同坐標(biāo)間的基本物理量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。采用矩陣表達(dá)形式不僅書寫簡潔、記憶容易，而且表現(xiàn)直觀、便于理解。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)；本科教學(xué)；矩陣表達(dá)形式
在現(xiàn)行的彈性力學(xué)本科教材[1]中，各物理量間的相互關(guān)系主要采用展開形式的教學(xué)方式，這種展開的表達(dá)形式書寫較為復(fù)雜且記憶困難，各物理量間的關(guān)系不能直觀表現(xiàn)。雖然采用張量的指標(biāo)記法可以達(dá)到書寫簡潔的目的[2]，但對于初學(xué)者理解較為困難。為此，在彈性力學(xué)的本科教學(xué)中，采用矩陣表達(dá)是一種較為合適的形式。采用矩陣表達(dá)形式具有書寫簡潔、記憶容易，同時也便于與數(shù)值解法（如有限單元法）相銜接。
為檢驗矩陣表達(dá)形式在彈性力學(xué)本科教學(xué)中的效果，筆者曾在2年4個學(xué)期的教學(xué)中進行了矩陣表達(dá)形式與展開形式的對比實踐，學(xué)生普遍認(rèn)為矩陣表達(dá)形式簡潔易懂、便于記憶。對于普通大學(xué)本科生而言，矩陣表達(dá)是一種較為理想的教學(xué)形式。為此，文章簡要介紹在彈性力學(xué)本科教學(xué)中采用的矩陣形式表達(dá)。
一、彈性力學(xué)問題中物理量間的相互關(guān)系
在大學(xué)本科教材中，一般采用彈性力學(xué)問題的微分提法[3]，即從研究彈性體內(nèi)的微元入手，導(dǎo)出描述微元靜力平衡、變形幾何及物理關(guān)系的一組基本方程，加上相應(yīng)的邊界條件，把彈性力學(xué)問題歸結(jié)為求解偏微分方程組的邊值問題。圖1給出了彈性力學(xué)中各物理量間的相互關(guān)系，包括基本方程和邊界條件。
二、以應(yīng)力為基礎(chǔ)的物理量間的矩陣表達(dá)
下面，給出以應(yīng)力為基礎(chǔ)的各物理量間的矩陣表達(dá)形式。
三、以應(yīng)變和位移為基礎(chǔ)的物理量間的矩陣表達(dá)
0 引言
彈性力學(xué)作為一門基礎(chǔ)技術(shù)學(xué)科，是近代工程技術(shù)的必要基礎(chǔ)之一。在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)分析，特別是航空航天、機械、土建和水利工程等大型結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，廣泛應(yīng)用著彈性力學(xué)的基本公式和結(jié)論[1]。
彈性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個分支，研究對象包括各種形狀的彈性體，包括桿件、板殼，甚至是三維物體等，分析單元體的平衡、變形、應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系，問題綜合分析的結(jié)果是滿足一定邊界條件的偏微分方程。學(xué)習(xí)彈性力學(xué)需要具有高等數(shù)學(xué)、物理、工程數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)的基本知識[2]，綜合性強，計算復(fù)雜。在理論上，彈性力學(xué)的研究方法非常嚴(yán)密，基本概念和理論內(nèi)容抽象，公式復(fù)雜，需要運用大量數(shù)學(xué)知識；在應(yīng)用上，需要學(xué)生對工程實踐有一定感性認(rèn)識，能夠?qū)⒗碚摲治雠c工程實踐結(jié)合起來。
1 問題的提出
學(xué)生在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時，普遍反映彈性力學(xué)比較難學(xué)，具體表現(xiàn)在課程內(nèi)容數(shù)學(xué)公式多、解題過程復(fù)雜抽象，課后習(xí)題無從下手，對該門課程今后在自己專業(yè)領(lǐng)域能起到什么作用不甚清楚，感到不實用，而且該課程為考查課，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)生在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的過程中找不到一個清晰的思路，完成作業(yè)也只是套用例題。其中的原因有很多，比如對課程沒有興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)壓力大等。其實問題的根本在于學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有充分理解彈性力學(xué)的基本概念，加之對數(shù)學(xué)知識的遺忘等原因造成的[3]。因此，教師在教學(xué)過程中需正視以上問題，認(rèn)真分析，采取必要措施，利用有限課時調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到教學(xué)目的。
2 措施及方法
2.1 合理安排教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生興趣
我院過程裝備與控制工程專業(yè)的“彈性力學(xué)”是選修課，課時僅有36學(xué)時。如何讓學(xué)生在有限學(xué)時內(nèi)對本課程有深入的了解與基本的把握，就需要對授課內(nèi)容進行精選，挑選出重要的內(nèi)容，采用循序漸進、先易后難的教學(xué)方式，對學(xué)生進行講解。講授重點放在對平面問題的研究，對于空間問題，可以采取和平面問題相對比方法進行講解。
在教學(xué)過程中，筆者認(rèn)為應(yīng)重視彈性力學(xué)基本概念的講解，讓學(xué)生搞清楚各原理的背景、公式的物理意義，然后通過適當(dāng)?shù)睦}講解它們的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生掌握分析問題的方法。上好彈性力學(xué)的第一課——緒論，在緒論課中，通過實例說明彈性力學(xué)與前繼課程（理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的相同點和不同點[4]，讓學(xué)生了解本課程與所學(xué)專業(yè)的關(guān)聯(lián)性，結(jié)合實際工程引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對課程的求知欲。在彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，注重彈力和理力、材力在求解方法上的比較，例如，圣維南原理在材料力學(xué)中也有介紹，沒有在具體問題上使用，但在彈性力學(xué)中，小邊界上應(yīng)用圣維南原理使得應(yīng)力邊界條件得以滿足，體現(xiàn)出彈力和材力方法、結(jié)論上的不同之處。如此就可充分利用已有知識，對彈性力學(xué)小邊界上應(yīng)用圣維南原理有較全面的理解。
2.2 運用豐富教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情
多媒體教學(xué)是將課程內(nèi)容運用文字、圖形、動畫等多種媒體進行加工制成教學(xué)課件，通過計算機演示從而實現(xiàn)教學(xué)活動。傳統(tǒng)教學(xué)方法是黑板加粉筆，使學(xué)生通過教師的手語、眼神等形體語言吸收和積累有用知識。彈性力學(xué)教學(xué)過程中需要進行數(shù)學(xué)推演，而且所涉及到的數(shù)學(xué)分析都十分復(fù)雜，此時若單純應(yīng)用多媒體教學(xué)，會導(dǎo)致教學(xué)進度太快，學(xué)生思路跟不上節(jié)奏。若單純應(yīng)用板書教學(xué)，在彈性體變形受力內(nèi)容方面，不能直觀形象描述。為此在彈性力學(xué)教學(xué)過程中有必要把傳統(tǒng)教學(xué)和多媒體教學(xué)進行恰當(dāng)結(jié)合，進而彌補單一教學(xué)手段的不足。例如在建立彈性力學(xué)平衡方程、相容性條件時，傳統(tǒng)教學(xué)方法的效果就比多媒體效果好。教師在黑板上進行數(shù)學(xué)推演，公式推導(dǎo)，學(xué)生有充分時間進行思考、做課堂筆記，易于消化所學(xué)知識。而在展示彈性體受力變形過程及受力后變形情況時，多媒體教學(xué)可以通過動畫的形式模擬演示，過程生動、圖片形象，易于學(xué)生理解掌握。多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合，可以使課堂內(nèi)容更豐富生動，使學(xué)生對知識點的理解和認(rèn)識更加全面和深刻。
2.3 改革課程考核方式，培養(yǎng)專業(yè)激情
考試是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面檢驗，對指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)起到指揮棒的作用。我院彈性力學(xué)考核方式實行由任課教師命題的開卷考試，考試成績占60%，平時成績占10%，大作業(yè)成績占30%。
應(yīng)用彈性力學(xué)理論求解工程問題，有解析法和數(shù)值解法，解析法是純數(shù)學(xué)的方法進行求解，在實際問題中能夠用解析法精確求解的只有很少一部分。為此工程問題實際求解中必須依賴數(shù)值解法，數(shù)值解法中以有限元法為重點。
在教授有限元法基本理論的基礎(chǔ)上，由于課時有限，筆者在課堂上不做過多介紹，只是以Ansys為例，給學(xué)生演示一個完整實例的求解過程—建模、加載、分析、后處理。隨后在授課過程中，筆者設(shè)計不同的題目，要求學(xué)生應(yīng)用有限元分析軟件Ansys進行題目的具體分析并整理成大作業(yè)，學(xué)期末上交，統(tǒng)一評分，大作業(yè)成績占課程成績的30%。實踐表明，在準(zhǔn)備大作業(yè)過程中，學(xué)生結(jié)合題目自學(xué)相關(guān)知識，查閱文獻(xiàn)，總結(jié)相關(guān)資料、相互交流、深入思考，獨立制作大作業(yè)，加深了對課程內(nèi)容的理解和領(lǐng)會，同時學(xué)生也真正掌握了一項實際本領(lǐng)，為其后畢業(yè)設(shè)計，從事今后的設(shè)計工作和解決工程實際問題打下了良好的基礎(chǔ)。
3 結(jié)語
彈性力學(xué)是一門理論性、實用性很強的課程，本文通過對彈性力學(xué)課程教學(xué)改革的討論，對彈性力學(xué)課程教學(xué)提出了幾點建議，希望彈性力學(xué)教學(xué)向更高更好的方向邁進。
摘要：
基于動彈性力學(xué)理論系統(tǒng)地分析了煤系沉積巖石縱波、橫波速度，推算了煤系巖石動彈性力學(xué)參數(shù)：彈性模量E、泊松比、剪切模量等。并據(jù)此編制CT初至自動拾取應(yīng)用軟件。通過實例分析表明該方法可以有效地探測采煤工作面面內(nèi)構(gòu)造分布情況，該方法減少了現(xiàn)場大量的鉆探工作，既節(jié)約了時間又控制了成本，具有明顯的經(jīng)濟意義和實用價值。
關(guān)鍵詞： 彈性力學(xué)參數(shù)；煤系巖石；縱波速度；橫波速度；采煤工作面；地震CT
1引言
地震勘探是利用地層巖石的彈性特性來研究地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)，推斷巖體物性，預(yù)測油氣田的一種勘查方法[1]。而常用的地震波探測技術(shù)是以彈性波探測技術(shù)為基礎(chǔ)，彈性波場主要描述的參數(shù)有波的旅行時間、彈性波速度、頻率、振幅等，礦井地震CT技術(shù)實質(zhì)上利用的就是彈性波CT技術(shù)，主要有直達(dá)縱波（P波）、直達(dá)橫波（S波）、彈性模量（E）、剪切模量、泊松比等。利用彈性波探測技術(shù)，通過對彈性波場參數(shù)的測量，可直接反演煤巖體內(nèi)部的構(gòu)造分布以及動彈性參數(shù)等。通過激發(fā)產(chǎn)生的彈性波具有震源簡便、可控、便攜、本安、能量適中等特點；同樣彈性波數(shù)值處理和解析技術(shù)具有先進、直觀、抗干擾、移植性強等特點。彈性波技術(shù)探測煤礦采煤工作面小構(gòu)造提供的數(shù)據(jù)量大，信息多，并且觀測精度高，速度快，探測的深度大、方法靈活多變且適用。
2地震層析成像中的彈性理論
物體在外力作用下產(chǎn)生變形，如果外力較小，則當(dāng)外力消失物體能恢復(fù)原狀，這種性質(zhì)稱為固體的彈性。彈性理論就是研究力在彈性體(固體、液體和氣體)上的作用及其產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變。
上式中：表示縱波速度；表示橫波速度；表示拉梅常數(shù)；表示介質(zhì)密度；為剪切模量；為剛度模量。
利用彈性系數(shù)和彈性模量之間的關(guān)系[2-4]，和是描述物體彈性性質(zhì)的系數(shù)，是拉梅（Lame）引入的，二者統(tǒng)稱為拉梅系數(shù)，可以通過實驗來確定。當(dāng)研究波的傳播問題時，利用拉梅系數(shù)的便利之處在于：（）說明在同一方向上的應(yīng)力和應(yīng)變；而說明在垂直方向上的應(yīng)力和應(yīng)變。
各系數(shù)、模量之間有以下重要的關(guān)系式[5-7] ：
上式中：表示拉梅常數(shù)；E表示楊氏模量；表示泊松比；為剪切模量；K為體積模量；為剛度模量。
3層析成象反演
根據(jù)彈性力學(xué)參數(shù)自行編制了震波CT自動初至拾取軟件SCT進行到時拾取，得到波形的時間函數(shù)。為了提高解析精度，本次計算采用波速初至?xí)r間進行CT反演。圖1為自動初至拾取的透射震波波形部分記錄。將網(wǎng)格劃分參數(shù)及炮、檢點位置坐標(biāo)等輸入到BPT、ART、SIRT三種CT成像模塊[10-11]，首先以BPT的計算結(jié)果作為CT計算出慢度初值，其中Mpmax=5、Mpmin=0.2、Mpspace=0.2。再進行ART、SIRT迭代計算得出CT反演結(jié)果[12-14]，如圖2～圖5所示，其中附圖4和附圖5解釋出了采煤工作面探測區(qū)域內(nèi)構(gòu)造軌跡分布圖。
摘要:通過分析普遍存在于《彈性力學(xué)》課程教學(xué)中的一些現(xiàn)象,提出利用學(xué)生已熟悉的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》知識,對比進行《彈性力學(xué)》課程教學(xué)的方法,以期幫助學(xué)生緊扣《彈性力學(xué)》的理論主線,輕松掌握相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容,提高該課程的課堂教學(xué)效果和質(zhì)量。
關(guān)鍵詞:彈性力學(xué);教學(xué)實踐;結(jié)構(gòu)力學(xué)
引言
《彈性力學(xué)》課程是土木工程專業(yè)、土建專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程,它是在《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》的基礎(chǔ)上,主要學(xué)習(xí)非桿狀結(jié)構(gòu)如板、殼及實體結(jié)構(gòu)由于受外力作用、邊界約束或溫度改變發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。
《彈性力學(xué)》課程的學(xué)習(xí)需要有《高等數(shù)學(xué)》理論基礎(chǔ),具備《理論力學(xué)》、《材料力學(xué)》、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》的力學(xué)原理和計算方法。《彈性力學(xué)》作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程,對學(xué)生的數(shù)學(xué)推證和力學(xué)計算分析能力也有較高要求。
一、課程教學(xué)的主要問題
目前,《彈性力學(xué)》課程教學(xué)中的主要問題表現(xiàn)在以下幾個方面:第一,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高,大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的感覺是,彈性力學(xué)理論抽象,都是數(shù)學(xué)公式與物理量符號,課程不如以前學(xué)習(xí)三大力學(xué)課程那樣具體、實在,覺得彈性力學(xué)像數(shù)學(xué)。第二,理論學(xué)習(xí)中,感覺不出是在解決某個力學(xué)問題或結(jié)構(gòu)的力學(xué)求解,學(xué)習(xí)動力缺乏。第三,課程的學(xué)習(xí)離不開必要的數(shù)學(xué)理論知識,由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的遺忘、欠缺,不能清晰理解《彈性力學(xué)》課程內(nèi)容的力學(xué)本質(zhì),造成學(xué)不懂《彈性力學(xué)》,教學(xué)效果差的結(jié)果。
學(xué)生在學(xué)習(xí)《彈性力學(xué)》課程后,覺得《彈性力學(xué)》課程學(xué)習(xí)難度大,只是對圣維南原理及按應(yīng)力求解平面問題留有一定的印象,但是很多學(xué)生也只是表面上有所記憶,能按部就班的對習(xí)題進行求解計算,能夠在理論上透徹理解具體含義的學(xué)生往往很少。除這些典型的內(nèi)容外,學(xué)生對《彈性力學(xué)》其他部分章節(jié)的內(nèi)容,大都沒有印象,體會不到課程理論學(xué)習(xí)的重點。
伴隨近年的高校專業(yè)培養(yǎng)模式及培養(yǎng)方案調(diào)整,《彈性力學(xué)》課程的課時減少和內(nèi)容精簡已經(jīng)是普遍現(xiàn)象。在《彈性力學(xué)》課程的教學(xué)上,無論教學(xué)計劃學(xué)時是30~35學(xué)時或40~60學(xué)時,《彈性力學(xué)》課程體系大致相同,只是在一些章節(jié)內(nèi)容的細(xì)節(jié)上、深淺上有所不同。不管學(xué)時多和學(xué)時少,平面問題的理論知識部分都是必須講授的內(nèi)容。
本文根據(jù)自身教學(xué)中的經(jīng)驗體會,以《彈性力學(xué)》課程平面問題為例,介紹在《彈性力學(xué)》課程的教學(xué)中,結(jié)合學(xué)生已有的《結(jié)構(gòu)力學(xué)》力法、位移法的理論概念和知識,進行《彈性力學(xué)》平面問題的理論講解,達(dá)到幫助學(xué)生理解平面問題基本理論原理,掌握基本方程的物理本質(zhì),進而輕松學(xué)習(xí)《彈性力學(xué)》課程知識內(nèi)容,提高《彈性力學(xué)》課程教學(xué)效果的目的。
二、《彈性力學(xué)》理論體系介紹
(一) 彈性力學(xué)問題描述
一個彈性力學(xué)問題,就是已知彈性體的形狀和大小,已知物體的彈性常數(shù)和所受體力、邊界上的約束或面力情況,求應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。其研究的方法是:在彈性體區(qū)域內(nèi)任取一個微元體,分別建立三套方程,既根據(jù)微分體的平衡條件建立平衡微分方程;根據(jù)微分線段上形變和位移的幾何條件建立幾何方程;根據(jù)應(yīng)力與形變間的物理關(guān)系建立物理方程。加上邊界上的邊界條件,通過進行數(shù)學(xué)的邊值求解,解決所求的力學(xué)問題。
(二)平面問題的理論體系
徐芝綸編寫的《彈性力學(xué)簡明教程》中,第二章為平面問題的基本理論。首先介紹兩種平面問題的基本概念,然后推導(dǎo)出平面問題的三套基本方程,并介紹了一點的應(yīng)力狀態(tài),和兩種邊界條件的含義及數(shù)學(xué)表達(dá),為彈性力學(xué)問題的求解做好最基本的理論準(zhǔn)備。學(xué)生在學(xué)習(xí)建立這些基本方程和邊界條件的表達(dá)上,基本沒什么障礙,大都能輕松學(xué)習(xí)并理解方程式的含義。
得到基本方程和邊界條件的描述后,理論體系接著介紹求解平面問題的兩種基本解法,按位移求解平面問題和按應(yīng)力求解平面問題。在教學(xué)過程中,每次講解這個部分的內(nèi)容時,學(xué)生會感覺不太理解。實際上,按位移求解或按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題,都類似于結(jié)構(gòu)力學(xué)的超靜定問題求解。以平面問題為例,平衡微分方程只有兩個,包含的應(yīng)力分量卻是三個,所以,只依靠平衡微分方程是不能求解的,還必須考慮幾何學(xué)和物理學(xué)兩個方面的方程,進行聯(lián)立求解。其思路和原理類同結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法。若以位移作為基本未知量,既按位移求解彈性力學(xué)平面問題,單從幾何方程只能得到兩個位移分量和三個形變分量的關(guān)系,當(dāng)位移分量確定時,形變分量可以唯一確定,反之則不行,所以還必須聯(lián)立物理方程和平衡微分方程,由三套方程求出八個物理量,其過程則類似于結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法。
在教學(xué)中,采用結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)的位移法和力法,進行《彈性力學(xué)》課程的教學(xué),對幫助學(xué)生理解方程和輕松學(xué)習(xí)有很大幫助。下面以教材[1]中的按位移求解平面為題為例,介紹采用對比法進行教學(xué)的具體情況。
三、《彈性力學(xué)》按位移求解的教學(xué)實踐
(一)教材內(nèi)容安排
按位移求解就是以位移分量為基本未知函數(shù),從基本方程和邊界條件中消去應(yīng)力分量和形變分量,導(dǎo)出只含位移分量的方程和相應(yīng)的邊界條件,求出位移分量后,再求出形變分量和應(yīng)力分量的方法。
(二)基本求解方程的推導(dǎo)
式(5)即是平面應(yīng)力問題按位移求解的基本方程。因其為偏微分方程,所以求解還需要聯(lián)立邊界條件既應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件,構(gòu)成平面應(yīng)力問題按位移求解的方程組。
學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,就方程本身的推導(dǎo)及邊界條件按位移分量的表達(dá)上基本沒什么困難。這個時候的普遍問題是,學(xué)生往往被這些方程的形式牽引,重點是去感覺這些方程是數(shù)學(xué)方程,卻忽略了對方程所表示物理含義,或者說減弱了它所表示的力學(xué)含義的關(guān)注度。
(三)解決辦法
參照教學(xué)中的經(jīng)驗,在進行這部分內(nèi)容的教學(xué)安排時,先根據(jù)彈性力學(xué)基本理論進行公式的推導(dǎo),在得出方程式(5)和邊界條件后,結(jié)合學(xué)生已學(xué)的《結(jié)構(gòu)力》學(xué)概念,對照《結(jié)構(gòu)力學(xué)》接著,在經(jīng)過復(fù)習(xí)回憶對比結(jié)構(gòu)力學(xué)的已有知識概念后,位移法求解的概念和基本方程,講解基本方程(5)的本質(zhì)。目的是在結(jié)尾時刻,把學(xué)生的注意力拉回到力學(xué)課程教學(xué)的最終目的上。主要細(xì)節(jié)安排如下:
首先,進行方程(5)的推導(dǎo)。
其次,復(fù)習(xí)《結(jié)構(gòu)力學(xué)》中位移法典型方程:
方程(8)是考慮了幾何條件、物理條件和力平衡條件,得出的用結(jié)點的位移基本未知量所表示的靜力平衡條件,與之對比,強調(diào)彈性力學(xué)按位移求解平面應(yīng)力問題的基本方程(5)和結(jié)構(gòu)力學(xué)推導(dǎo)位移法典型方程(8)過程一樣,都用到了幾何方程(對應(yīng)于幾何條件),物理方程(對應(yīng)于物理條件)和平衡微分方程(對應(yīng)力平衡條件),所以方程(5)的本質(zhì)也是用位移表示的力平衡方程。
根據(jù)學(xué)生理解情況和課時安排情況,此時最好進一步講透各自對應(yīng)方面的含義或者說幾個方面的具體體現(xiàn)。即《結(jié)構(gòu)力學(xué)》位移法中的幾何條件,體現(xiàn)在分析結(jié)構(gòu)的變形情況后,得到求解結(jié)構(gòu)所需的獨立的結(jié)點變形位移基本未知量,它和彈性力學(xué)中根據(jù)微分線段的形變和位移條件,建立幾何方程是同樣的考慮;《結(jié)構(gòu)力學(xué)》位移法考慮的物理條件,實際體現(xiàn)在等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程上,也就是考慮了內(nèi)力和變形位移間的對應(yīng)關(guān)系,它和《彈性力學(xué)》中根據(jù)應(yīng)力與形變間的物理關(guān)系建立物理方程是同樣的含義;《結(jié)構(gòu)力學(xué)》中的力平衡條件,體現(xiàn)在分析附加剛臂(有結(jié)點角位移)或附加支座鏈桿處(有結(jié)點線位移)的受力平衡后,得出附加反力矩或附加反力應(yīng)等于零,它和《彈性力學(xué)》中的平衡微分方程是同樣考慮。
《結(jié)構(gòu)力學(xué)》力法,根據(jù)滿足三方面條件的典型方程求出基本未知量,即獨立的結(jié)點位移后,便可由等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程,求出各桿的桿端內(nèi)力,再根據(jù)單位荷載法可求結(jié)構(gòu)中任意截面的位移。這和《彈性力學(xué)》按位移求解,從基本方程(5)中求出位移分量,就可根據(jù)幾何方程(1)求出形變分量,再根據(jù)物理方程(2)求出應(yīng)力分量的思路過程完全相同。只不過彈性力學(xué)中各物理量都是位置坐標(biāo)X、Y的函數(shù)表達(dá)式,結(jié)構(gòu)力學(xué)中的物理量卻是某一具體截面處的物理量數(shù)值。
然后,再次回到彈性力學(xué)的課程任務(wù),接著復(fù)習(xí)、回憶、對比講解知識概念后,總結(jié)彈性力學(xué)按位移求解平面應(yīng)力問題。按位移求解平面應(yīng)力問題,就是使位移分量在區(qū)域內(nèi)滿足基本微分方程式(5),并在邊界上滿足位移邊界條件(7)或應(yīng)力邊界條件(6)。求出位移分量后,用幾何方程(1)求得形變分量,再用式(2)求得應(yīng)力分量[1]。
最后,安排一個實例進行具體問題的求解,體會上面總結(jié)段落的實現(xiàn)過程,達(dá)到消化所學(xué)理論知識的最終目的。
結(jié)語
教學(xué)實踐表明,利用這種教學(xué)方法后,學(xué)生對按位移求解平面應(yīng)力問題基本方程的理解和感受大有轉(zhuǎn)變,特別在最后的實例講解后,學(xué)生能很好地領(lǐng)悟所學(xué)方程的力學(xué)本質(zhì)和力學(xué)功能,消除了以前很多學(xué)生的錯誤感覺,學(xué)彈性力學(xué)基本就是在學(xué)數(shù)學(xué)。這樣,能在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將落腳點回到對力學(xué)基本概念和理論的掌握上,理解彈性力學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)方程及解析過程,都只不過是在借助數(shù)學(xué)知識工具進行力學(xué)問題求解的需要。
經(jīng)過這種教學(xué)安排,結(jié)合已有的結(jié)構(gòu)力學(xué)知識理論,對比進行彈性力學(xué)課程的教學(xué),對幫助學(xué)生充分理解彈性力學(xué)知識理論,理解方程式的力學(xué)含義,以及讀透課本中的文字結(jié)論(如上面的結(jié)論段[1]),減少學(xué)習(xí)彈性力學(xué)理論的抽象感等方面,幫助很大。同理,將這種教學(xué)方法實施在彈性力學(xué)課程其他章節(jié)內(nèi)容中,對幫助學(xué)生輕松學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程理論,不偏離力學(xué)的教學(xué)主線,提高彈性力學(xué)課程的課堂教學(xué)效果和質(zhì)量,也具有極大的幫助作用。
【摘要】基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，對傳統(tǒng)的彈性力學(xué)與有限元教學(xué)模式進行改進，建立基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)+課堂教學(xué)的模式，選取本科5個班級，分成兩組，分別開展新教學(xué)模式和傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)工作，并對兩者的教學(xué)過程和教學(xué)效果進行對比分析，結(jié)果表明新教學(xué)模式相比于單一課堂模式具有明顯的優(yōu)勢。研究成果可以為大學(xué)本科力學(xué)課程的教學(xué)提供參考。
【關(guān)鍵詞】移動互聯(lián)網(wǎng) 教學(xué)模式 彈性力學(xué) 工學(xué) 課程
一、引言
《彈性力學(xué)與有限元》是工科類專業(yè)的本科教學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課是以理論分析為基礎(chǔ)，著重培養(yǎng)學(xué)生利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的思維，建立基本的力學(xué)方程、幾何方程和物理方程，解決實際工程問題的能力，代表著本科力學(xué)教育的最高層次，是彈塑性力學(xué)，巖石力學(xué)等其他連續(xù)介質(zhì)力學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生利用彈性力學(xué)的基本理論和有限元近似解法去處理復(fù)雜邊界條件下的力學(xué)問題的創(chuàng)新能力。工科專業(yè)的學(xué)生通過學(xué)習(xí)彈性力學(xué)與有限元的最基本理論、基本假設(shè)。掌握求解一般力學(xué)問題的解析解和復(fù)雜問題的數(shù)值解的方法，為任意形狀的變形體彈性力學(xué)問題的解決打下堅實的基礎(chǔ)。目前對《彈性力學(xué)與有限元》的教學(xué)沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以課堂講授為主的方式向?qū)W生傳授理論知識，考試依然采用閉卷考試的形式，由于彈性力學(xué)本身的特點，在有限的時間很難通過1-2道計算題對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行全面的考核，因此考試成績很難體現(xiàn)學(xué)生對課程知識的掌握。目前，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，下載app模式已經(jīng)進入我們生活的方方面面，各種不同學(xué)習(xí)app軟件也紛紛出現(xiàn)，比如駕校考試app學(xué)習(xí)、新東方托福、雅思、pets5英語學(xué)習(xí)app，廣場舞app，平安好醫(yī)生app等等，總之基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的各類學(xué)習(xí)、生活app越來越豐富，也給我們學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)時間的安排帶來了革命性的變化。基于這樣的技術(shù)背景，筆者在學(xué)院和學(xué)校的支持下，開展了基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的《彈性力學(xué)與有限元》教學(xué)模式改革的研究，申請獲得了教研項目的支持。筆者通過建立教學(xué)QQ群，微信群，通過定期群討論，學(xué)習(xí)資料，學(xué)習(xí)方法，計算案例及時共享等方面進行了大膽的探索，并結(jié)合傳統(tǒng)的課堂理論教學(xué)和上機實踐，對學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況進行來全面的評估，通過“有無對比”原則，分析改革前后學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績，分析論證了基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的《彈性力學(xué)與有限元》教學(xué)模式的合理性。研究結(jié)果表明，在新的教學(xué)模式下，學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情和興趣獲得了很大的提高，期末考試成績整體水平也獲得了提升，關(guān)鍵是提升了學(xué)生們利用既有理論解決實際工程問題，特別是復(fù)雜工程問題的能力，提高學(xué)生的科研興趣。
二、當(dāng)前本科生彈性力學(xué)教學(xué)遇見的問題
（一）教材問題
彈性力學(xué)作為工科專業(yè)的一門重要理論基礎(chǔ)課程，是一門不斷發(fā)展的課程，目前本科教學(xué)所選取的教材本身也有很多需要補充的內(nèi)容，比如國內(nèi)高校所采用的彈性力學(xué)教材就還需要補充。 以徐芝綸編著的《彈性力學(xué)》為代表的彈性力學(xué)教材，一般都不采用張量表述。當(dāng)前工程問題的專業(yè)問題多以以張量符號進行理論描述，所以應(yīng)增加張量基本理論的教學(xué)內(nèi)容。目前的彈性力學(xué)教材花了比較大的篇幅推導(dǎo)開爾文解、平面問題的各解析解，但是實際問題當(dāng)中邊界問題非常復(fù)雜，根本不可能得到解析解，對學(xué)生有限單元法掌握的考核比較困難，經(jīng)典解析解的推導(dǎo)過程并不是本科教學(xué)的重點，而是要重點培養(yǎng)學(xué)生利用彈性力學(xué)與有限元的基本理論去解決具體實際問題的能力，總之，目前《彈性力學(xué)與有限單元法》的教材與復(fù)雜的工程實際問題聯(lián)系并不緊密，使學(xué)生們在學(xué)習(xí)這門課程的時候，很難提起興趣，對于重視實際應(yīng)用的本科生而言更是如此，因此在教學(xué)的時候應(yīng)該增加復(fù)雜工程問題的應(yīng)用教學(xué)，而這樣的教學(xué)內(nèi)容收到教學(xué)課時和教學(xué)條件的限制很難在課堂開展，因此需要增加學(xué)生們的課余時間，這就牽涉到學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問題。
（二）教學(xué)課時相對較少
目前功課本科專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)課時普遍較少是目前高校教育的客觀事實，一方面為學(xué)生們提供了大量的課余時間去培養(yǎng)自己的興趣，增大了學(xué)生們的自主性，另一方面也為教學(xué)提出了新的要求，課堂的ppt講授可以為學(xué)生們灌輸大量的知識信息，但是學(xué)生們需要花費比較大多的課外時間去消化，積累和鞏固。學(xué)生在自己的課外時間有自己的選擇權(quán)，他們愿意花費多少課外時間在一門專業(yè)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)上，取決他們興趣愛好，但是如果停留在表面，《彈性力學(xué)與有限元》是一門艱澀、難懂的力學(xué)學(xué)科，要培養(yǎng)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)興趣僅靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣是《彈性力學(xué)與有限元》這門課教學(xué)的內(nèi)在要求，也是提升教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)在要求。
（三）基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教學(xué)應(yīng)用很少
現(xiàn)代智能手機是高校本科生的必備之物，與移動互聯(lián)網(wǎng)有關(guān)的活動成了高校學(xué)生生活重要組成部分，但是高校學(xué)生往往利用移動互聯(lián)網(wǎng)瀏覽網(wǎng)頁、打手游、看電視、購物消費等于專業(yè)學(xué)習(xí)無關(guān)的活動，傳統(tǒng)的教學(xué)手段沒有利用這一工具增加學(xué)生課外專業(yè)學(xué)習(xí)的時間。這是值得商榷的問題。可以說移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)架起了一座學(xué)生與老師溝通橋梁，通過從實踐應(yīng)用討論，到具體工程算例資料共享以及各類專業(yè)類全國作品設(shè)計大賽的參與，全方位的激發(fā)學(xué)生的課外補充學(xué)習(xí)的樂趣，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率，充分利用移動互聯(lián)技術(shù)提供的平臺，提高學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進行《彈性力學(xué)與有限單元法》的課外學(xué)習(xí)時間，這是該教學(xué)模式研究的重要方面。
三、基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的教學(xué)評估指標(biāo)的建立
基于移動網(wǎng)教學(xué)模式的教學(xué)評估指標(biāo)與傳統(tǒng)的單純靠期末考試成績的單指標(biāo)評估不同，新教學(xué)模式的教學(xué)評估指標(biāo)以期末考試成績和其他指標(biāo)相結(jié)合的綜合評估指標(biāo)，其他指標(biāo)包括學(xué)生平均單日《彈性力學(xué)》課外學(xué)習(xí)時間、具有利用有限元分析軟件對復(fù)雜邊界條件的彈性力學(xué)問題能力的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比、平時成績。四者的權(quán)重分別是考試成績占0.5，滿分100分，課外學(xué)習(xí)時間權(quán)重0.2，滿分20分，商用軟件熟練人數(shù)的百分比，權(quán)重0.1，滿分20分，平時成績權(quán)重0.2，滿分30分。設(shè)綜合評價指標(biāo)為E，則評估指標(biāo)計算如式（1）所示：
E-教學(xué)評估綜合評分；Q1、Q2、Q3、Q4分別期末班級平均考試成績、學(xué)生單日平均課外學(xué)習(xí)時間評分、商用有限元軟件熟練人數(shù)占班級總?cè)藬?shù)的百分比所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)、班級學(xué)生的平均平時成績。P1、P2、P3、P4分別為4個單項評估指標(biāo)的權(quán)重值。4個單項指標(biāo)的評分標(biāo)準(zhǔn)，期末考試班級卷面成績平均值，滿分100分，不分檔，平時成績以到課率等為評判指標(biāo)，分?jǐn)?shù)以實際分?jǐn)?shù)為準(zhǔn)，總分30分，不分檔。課外學(xué)習(xí)時間評分標(biāo)準(zhǔn)：1小時以下，8分，1-2小時，12分，2-2.5小時，16分，2.5-3小時，18分，3小時以上120分。商用有限元軟件熟練程度評分標(biāo)準(zhǔn)：熟練人數(shù)占班級總?cè)丝诘陌俜直?0%，8分，10%―30%，12分，30%―50%，16分，50%-70%，18分，70%以上，20分。
四、基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的設(shè)計與實施
（一）基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式的設(shè)計
基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教學(xué)模式為教師和學(xué)生之間架起了一做溝通的橋梁，老師可以通過QQ群，微信群等移動信息接受終端將學(xué)習(xí)資料、研究新動態(tài)、教案通過共享文件的形式實時有效的發(fā)到每一個同學(xué)的手機上，學(xué)生們可以及時下載學(xué)習(xí)。學(xué)生們也可以同過QQ群，微信群、電子郵件等方式將自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題、想法第一時間的上傳到網(wǎng)上，老師和其他學(xué)生也可以第一時間接受到這些信息，老師和學(xué)生們一起討論，共同學(xué)習(xí)，共同進步。
（二）模式實施
筆者多年從事采礦工程和土木工程專業(yè)本科生的《彈性力學(xué)與有限元法》教學(xué)工作，分別選取采礦兩個班，土木兩個班進行新型模式和傳統(tǒng)模式教育工作。兩個班分開授課，教學(xué)大綱和授課內(nèi)容基本一致，考試試題相同，都是采用閉卷的形式考試，兩個專業(yè)的課堂授課課時和上機實驗課時一致，前者通過新模式教學(xué)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加了課外時間，老師通過在QQ群交流平臺上搜集同學(xué)們提出的問題集中回答，引導(dǎo)學(xué)生利用課外時間進行工程問題的數(shù)值建模計算，幾個有興趣的學(xué)生進行相應(yīng)級別的數(shù)值建模大賽。另外一個專業(yè)的學(xué)生采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式開展課堂教學(xué)工作，通過布置課外作業(yè)，課堂集中答疑的方式進行，在上機課時進行有限元數(shù)值模擬軟件的建模學(xué)習(xí)，通過布置課外作業(yè)，讓學(xué)生們開展數(shù)值建模的練習(xí)工作。經(jīng)過一個學(xué)期的，對兩個專業(yè)的學(xué)生的的成績進行對比，對比指標(biāo)見第3節(jié)。通過對比分析兩種模式下的彈性力學(xué)與有限元的教學(xué)效果，進一步分析基于移動互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式在彈性力學(xué)與有限單元法課程教學(xué)的可行性和實用性。
五、教學(xué)效果對比
期末考試兩個專業(yè)教學(xué)成果的評估指標(biāo)對比值如表1所示。通過對比，可以看出：新教學(xué)模式下，學(xué)生的期末考試卷面成績明顯高于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式下的卷面成績。兩種教學(xué)模式下的平時成績也有比較明顯的差距，平時成績的評分標(biāo)準(zhǔn)主要是根據(jù)學(xué)生們的到課率和平時作業(yè)成績，由此可以表明在新的教學(xué)模式下，學(xué)生們對《彈性力學(xué)與有限單元法》的學(xué)習(xí)興趣得到了比較大的提升。這還可以從學(xué)生們課外學(xué)習(xí)時間和商用有限元軟件的熟練程度的評分中得到體現(xiàn)。新教學(xué)模式下的學(xué)生在學(xué)習(xí)日的平均課外時間達(dá)到2個小時以上，這很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，通過調(diào)研，他們主要把時間花費在商用有限元軟件數(shù)值建模的學(xué)習(xí)上，部分學(xué)生由于參加數(shù)值建模大賽，花費了更多的時間在彈性力學(xué)與有限元的學(xué)習(xí)中。通過對兩個專業(yè)學(xué)生學(xué)生數(shù)值建模的作業(yè)模型的評分對比，以及相關(guān)建模大賽的成績對比，得到了兩種教學(xué)模式下的有限元商用軟件的熟練程度的評分對比，根據(jù)式1計算得到兩種教學(xué)模式下的教學(xué)評估綜合評分分別為53.72分和46.2分，前者明顯大于后者。綜合評分對比也可以看出，新教學(xué)模式下的教學(xué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)模式下的教學(xué)效果。
六、結(jié)論
1.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展和普及為艱澀枯燥的彈性力學(xué)與有限元的教學(xué)打開了新的思路，相比于傳統(tǒng)的單純課堂教學(xué)，基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的新的教學(xué)模式，為老師和學(xué)生之間架起了一座課外學(xué)習(xí)的橋梁，通過QQ群，微信群建立起來的學(xué)生與老師的課外交流平臺，并基于這樣的交流平臺建立的模式是對傳統(tǒng)教學(xué)模式改進，大大提高了教師與學(xué)生的交流時間，溫暖了師生關(guān)系。
2.通過兩種教學(xué)模式的對比，新教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)與有限單元法的興趣得到了很大的提高，主要表現(xiàn)在課堂到課率、課外學(xué)習(xí)時間以及商用有限元軟件熟練程度三個方面，從期末考試成績以及相關(guān)學(xué)生參加數(shù)值建模大賽的情況可以看出，新的教學(xué)模式相比傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式具有明顯的優(yōu)勢。該教學(xué)模式可以為其他力學(xué)課程的教學(xué)提供有益的參考。
作者簡介：
肖尊群（1982-），男，漢族，湖南省懷化市人，博士，武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院講師，研究方向：重載鐵路路基加固與評估技術(shù)。
摘 要：彈性力學(xué)是土木工程專業(yè)本科生必須學(xué)習(xí)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，其理論性強，公式推導(dǎo)多，學(xué)生普遍反映學(xué)習(xí)難度大。根據(jù)彈性力學(xué)課程的特點及多年的教學(xué)實踐經(jīng)驗，總結(jié)了彈性力學(xué)課程存在的主要問題：課時設(shè)置偏少不足以讓學(xué)生全面了解彈性力學(xué)理論；重要理論缺少適量例題支撐、重要推導(dǎo)過程省略不當(dāng)?shù)葘?dǎo)致學(xué)生理解困難，學(xué)習(xí)積極性下降；學(xué)生高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正導(dǎo)致教學(xué)難度大、效果差，并針對不同問題提出相應(yīng)改進措施。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué) 課程教學(xué) 問題 改進措施
彈性力學(xué)是一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，與三大力學(xué)――理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)相比理論性更強，更抽象，要求學(xué)生具備較好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生普遍反映難度大。但彈性力學(xué)理論實用性強，可以直接用來解決一些工程實際問題，各工科院校的許多專業(yè)都開設(shè)了此門課程，但由于它難度大，不同高校在課程設(shè)置、教學(xué)安排、教材編排以及教學(xué)過程中存在一系列影響教學(xué)效果的問題。
1 課程設(shè)置中的問題
雖然和三大力學(xué)――理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)同樣是專業(yè)基礎(chǔ)課，但彈性力學(xué)在各高校開設(shè)力學(xué)課程的專業(yè)中卻享有完全不同的待遇：三大力學(xué)作為專業(yè)必修課，學(xué)院自上而下向?qū)W生反復(fù)強調(diào)它們的重要性；而大多數(shù)高校開設(shè)彈性力學(xué)的專業(yè)基本上都把彈性力學(xué)作為專業(yè)選修課，如果選修學(xué)生人數(shù)達(dá)不到，此門課程取消開課。但彈性力學(xué)課程不論是對于學(xué)生畢業(yè)后直接參與工程實踐還是進入研究生階段繼續(xù)深造都是必備的專業(yè)基礎(chǔ)，如果不能正常開課對于學(xué)生是一種極大的損失。
另外，相比三大力學(xué)充足的課時，彈性力學(xué)課時一減再減，由以前50、60多個學(xué)時減到30多學(xué)時，課時不足，授課內(nèi)容只能相應(yīng)減少。筆者所在的高校彈性力學(xué)課堂授課學(xué)時只有24學(xué)時，這樣的學(xué)時設(shè)置根本無法保證學(xué)生全面了解彈性力學(xué)理論，更無法達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決各類復(fù)雜力學(xué)問題能力的教學(xué)目標(biāo)。
2 教材內(nèi)容中的問題
彈性力學(xué)內(nèi)容以大量的公式推導(dǎo)為主，這是由彈性力學(xué)理論本身的特點決定的。筆者通過近幾年的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)教材在內(nèi)容編排上尚存在一些不足，這些不足主要體現(xiàn)為：一些重要理論缺少例題支撐、例題總量偏少以及一些重要的求解過程被省略，理論出現(xiàn)了跳躍。
例如圣維南原理及應(yīng)用，這部分內(nèi)容既是彈性力學(xué)理論的重點也是難點，它的理解和掌握對于后續(xù)的按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題至關(guān)重要。但教材在講述了基本理論后，對于次要邊界上應(yīng)力邊界條件不能嚴(yán)格滿足時只是籠統(tǒng)的給出公式（1）或公式（2）三個積分邊界條件代替嚴(yán)格邊界條件，沒有設(shè)置任何例題，而且在公式（1）右端出現(xiàn)了正負(fù)號，實踐教學(xué)表明：公式（1）右端正負(fù)號的確定特別是公式中第二個關(guān)于主矩的積分式子正負(fù)號的確定，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，需要通過大量的例題講解并輔以練習(xí)來幫助學(xué)生理解和掌握。
代入應(yīng)力函數(shù)簡化相容方程即從公式（3）逐步微分得到公式（4）的過程，需要應(yīng)力函數(shù)對兩個變量多次微分得到，推導(dǎo)過程中容易因疏忽出錯，而且推導(dǎo)過程中會出現(xiàn)大量的展開公式，這部分推導(dǎo)可以像教材一樣省略，而布置成課外作業(yè)讓學(xué)生課后完成。但公式（4）括號中的部分是典型的歐拉方程，它的求解高等數(shù)學(xué)教材給出了具體的過程，只是間隔長，學(xué)生有些生疏，教材應(yīng)該對這部分求解適當(dāng)加以補充，使學(xué)生能夠在內(nèi)容上前后貫通。
3 學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題
學(xué)生的高等數(shù)學(xué)知識生疏以及部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱是阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)這門課程最大的障礙，但彈性力學(xué)用到的都是非常基本的高等數(shù)學(xué)知識，學(xué)生只要稍微花點精力針對性復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，是能夠輕松克服學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)障礙的。
通過課下與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)學(xué)生選修彈性力學(xué)這門課程動機主要有兩種：一種是計劃考研的學(xué)生，認(rèn)識到這門課程對研究生階段學(xué)習(xí)的重要性；另一種是學(xué)習(xí)態(tài)度欠端正學(xué)生，選修課學(xué)分沒修夠，為了湊夠選修學(xué)分，這兩類學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題只能通過不同的措施來解決。對于計劃考研的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)態(tài)度及主動性都很好，只要將彈性力學(xué)安排在合適的時間授課就能解決他們學(xué)習(xí)中高等數(shù)學(xué)知識生疏的問題。筆者所在的二本學(xué)校，學(xué)生一般從大三下學(xué)期就開始考研復(fù)習(xí)，在大三下學(xué)期期中時基本上能完成高等數(shù)學(xué)上冊的復(fù)習(xí)，因此將彈性力學(xué)課程安排在大三下學(xué)期的后半學(xué)期，這部分學(xué)生基本上能跟上課堂節(jié)奏，聽課比較輕松。以湊夠選修學(xué)分為目標(biāo)的學(xué)生往往存在學(xué)習(xí)態(tài)度不端正、學(xué)習(xí)被動的問題，在他們看來選修課程是不重要的課程。但高校必修課與選修課的劃分不僅考慮課程對于專業(yè)的重要性同時也考慮了課程的難度，比如彈性力學(xué)是一門比較重要的力學(xué)基礎(chǔ)課，但由于難度大，很多學(xué)校特別是層次偏低的學(xué)校將其設(shè)置成選修課，但這卻造成了部分學(xué)生認(rèn)為彈性力學(xué)不重要的錯誤認(rèn)識。這部分學(xué)生的問題，只能通過將彈性力學(xué)課程納入專業(yè)必修課范疇來逐步解決――讓他們充分認(rèn)識到這門課程重要的工程意義，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。
4 結(jié)語
根據(jù)近幾年的教學(xué)實踐對于彈性力學(xué)教學(xué)中存在的問題進行了總結(jié)，并提出了改進措施，但這些措施不是一朝一夕能夠完成的，也不是某個部門或某個人能夠單獨完成的，它的改進需要各方面長期不懈的努力。
摘要：材料力學(xué)與彈性力學(xué)作為力學(xué)的重要分支學(xué)科，盡管在研究內(nèi)容和目的等方面相似，但其研究方法卻有明顯差異，本文將就兩者的差異進行綜述。
關(guān)鍵詞：材料力學(xué)；彈性力學(xué)；研究方法
概述
力學(xué)作為一門研究物質(zhì)機械運動規(guī)律的科學(xué)，其在建筑、機械、航天、航海等關(guān)系國計民生、國家安全等重大項目上發(fā)揮著重要作用。材料力學(xué)（Mechanics of materials）和彈性力學(xué)（Theory of elasticity）都是力學(xué)的重要分支學(xué)科，盡管他們都是研究和分析各種結(jié)構(gòu)物在彈性階段的應(yīng)力和位移，但在研究對象和方法上仍然具有很大的差異。材料力學(xué)主要研究物體受理后發(fā)生的變形、由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力以及物體由此而產(chǎn)生的失效和控制失效準(zhǔn)則[1]。其主要的研究對象是桿狀構(gòu)件，即長度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件及其在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力和位移。材料力學(xué)除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進行分析之外，通過試驗現(xiàn)象的觀察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，大大簡化了數(shù)學(xué)推演。雖然解答只是近似的，但是可以滿足工程上的精度要求。彈性力學(xué)作為固體力學(xué)的一個分支，研究可變性固體在外部因素如力、溫度變化、約束變動等作用下產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移[2]。其研究對象既可是非桿狀結(jié)構(gòu)，如板和殼以及擋土墻、堤壩、地基等實體結(jié)構(gòu)，亦可是桿狀構(gòu)件，并且其不引用任何假定，解答較材料力學(xué)更為精確，常常用來校核材料力學(xué)里得出的近似解答。
材料力學(xué)與彈性力學(xué)同樣作為變形體力學(xué)的分支，在解決具體問題使，需要將實際工程構(gòu)件的研究對象抽象為理想模型。作為理想模型，在建立其已知量和未知量的推導(dǎo)關(guān)系時，要滿足如下基本假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、小變形假設(shè)、完全彈性假設(shè)。下面本文將就在一下具體問題的解決中，探討材料力學(xué)和彈性力學(xué)在研究方法上的差異。
1.直梁在橫向荷載作用下的彎曲研究
1）在純彎曲梁中，對于平截面假定的驗證
材料力學(xué)在研究梁的彎曲應(yīng)力時，采用純彎曲段分析。通過觀察對比梁變形前后表面橫向線和縱向線的幾何變形，推測梁內(nèi)部橫截面在變形后仍為平面。在彈性力學(xué)中，證明了其橫截面是否為平面的過程如下：
假定平面應(yīng)力情況，已通過多項式解答取φ=ay3，求得純彎曲矩形梁的應(yīng)力分量，將應(yīng)力分量代入物理方程、幾何方程，并積分變換得位移分量的表達(dá)式：u=MEIxy+f1（y）ν=-μM2EIy2+f2（x）
通過數(shù)學(xué)變換求得位移分量為：
在同一個截面上，x是常量，因而β也是常量。可見，同一橫截面上的各鉛直線段轉(zhuǎn)角相等，即橫截面保持平面。
2）對于截面彎曲應(yīng)力的修正與分析
在材料力學(xué)中，根據(jù)平面假設(shè)和單向受力狀態(tài)導(dǎo)出了應(yīng)力公式。但此公式僅限于純彎曲梁，當(dāng)梁受橫向外力作用時，梁發(fā)生橫力彎曲，此時變形后已不再是平面，單向受力狀態(tài)也不成立。針對此問題，材料力學(xué)一般做簡化處理。對于跨長與橫截面高度之比大于5的梁，用純彎曲正應(yīng)力公式σ=MIy進行計算，結(jié)果雖然有誤差，但足以滿足工程上的精度要求，近似用該公式得到的結(jié)果作為橫力彎曲的正應(yīng)力計算公式。
而在彈性力學(xué)中，采用半逆解法嚴(yán)密的推導(dǎo)了各應(yīng)力分量。以均布荷載下的簡支梁為例，假設(shè)應(yīng)力分量形式σy=f（y），由應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系導(dǎo)出應(yīng)力函數(shù)，并代入相容方程得到各應(yīng)力分量的表達(dá)式。考慮主要邊界與小邊界后，得截面上的應(yīng)力分量為：
由上式可見，在彎應(yīng)力σx的表達(dá)式中，第一項是主要項，和材料力學(xué)中的解答相同，第二項是彈性力學(xué)提出的修正項。對于通常的淺梁（跨高比大于5），修正項很小，可以忽略不計，對于較深的梁，則必須考慮修正項。
應(yīng)力分量σy是梁各層纖維之間的擠壓應(yīng)力，它的最大絕對值是q，發(fā)生在梁頂。在材料力學(xué)中，由于單向應(yīng)力假設(shè)，認(rèn)為縱向線之間互不擠壓，一般不考慮該應(yīng)力分量。
切應(yīng)力τxy的表達(dá)式和材料力學(xué)完全一樣。
從表達(dá)式中可以看到，當(dāng)l>>h時，σx最大，τxy次之，σy最小，且σx中的qyh（4y2h2-35）是高階小量。因此進一步說明了，材料力學(xué)的公式可以近似滿足工程梁的計算精度，而彈性力學(xué)推導(dǎo)相對復(fù)雜因此材料力學(xué)具有較強的實用性。
2.切應(yīng)力互等定理
在材料力學(xué)中，以圓桿的扭轉(zhuǎn)為背景，考慮了一個特殊的簡單應(yīng)力狀態(tài)，并加以推理得到了切應(yīng)力互等定理。在沿桿軸線方向取微段dx，垂直于徑向的平面截出一無限小的單元體，則很容易得出內(nèi)外表面無應(yīng)力，只在左右兩個面上有切應(yīng)力τ。則該單元體將會轉(zhuǎn)動不能平衡，所以推定在上下兩個縱截面上必定存在著τ'。由于面積很小，近似認(rèn)為切應(yīng)力在各面上均勻分布。
總結(jié)
彈性力學(xué)與材料力學(xué)同樣作為力學(xué)的分支，基本假定和理論體系是相同的。在力學(xué)史上，首先出現(xiàn)了研究變形體力學(xué)的理論，屬于彈性力學(xué)的研究范疇，但由于當(dāng)時相應(yīng)的數(shù)學(xué)水平得不到相應(yīng)問題的解析解，才在求解過程中引入一些關(guān)于變形和應(yīng)力分布的假設(shè)，形成材料力學(xué)這門學(xué)科。
在研究對象方面，材料力學(xué)的研究對象是桿狀構(gòu)件，而彈性力學(xué)的研究對象則有桿、梁、柱、板等結(jié)構(gòu)。因此彈性力學(xué)有更廣的適用性，而材料力學(xué)具有一定的局限性。
在解決具體問題是，材料力學(xué)常采用截面法，即假想將物體剖開，取截面一邊的部分物體作為截離體，利用靜力平衡條件，列出單一變量的常微分方程，以求得截面上的應(yīng)力，在數(shù)學(xué)上較易求解。彈性力學(xué)解決問題的方法與材料力學(xué)的方法是不相同的。在彈性力學(xué)中，假想物體內(nèi)部為無數(shù)個單元平行六面體和表面為無數(shù)個單元四面體所組成。考慮這些單元體的平衡，可寫出一組平衡微分方程，但未知應(yīng)力數(shù)總是超出微分方程數(shù)，因此，彈性力學(xué)問題總是超靜定的，必須考慮變形條件。由于物體在變形之后仍保持連續(xù)，所以單元體之間的變形必須是協(xié)調(diào)的。因此，可得出一組表示形變連續(xù)性的微分方程。另外，在物體表面上還必須考慮物體內(nèi)部應(yīng)力與外荷載之間的平衡，這樣就有足夠的微分方程數(shù)以求解未知的應(yīng)力、應(yīng)變與位移，所以在解決彈性理論問題時，必須考慮靜力學(xué)、幾何方程、物理方程以及邊界等方面的條件。因此需要研究人員具備較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)上的困難，彈性理論問題不是總能直接從求解偏微分方程組中得到答案的。
在計算精度方面，材料力學(xué)在計算過程中引入一些假設(shè)以簡化計算，得到的計算結(jié)果雖然精度偏低，但已經(jīng)能夠滿足工程上的精度需要，并且受力模型簡單，能夠很快的得到應(yīng)力分布，實用性較強。而彈性力學(xué)通過嚴(yán)密的推導(dǎo)，雖然計算過程繁瑣但精度高。
綜上，材料力學(xué)和彈性力學(xué)兩門力學(xué)分支學(xué)科關(guān)系密切，適用范圍互補，研究方法及精度各有長處，將他們綜合應(yīng)用，才能在我們的學(xué)習(xí)和科研中取得更好的效果。
摘要：本文通過對應(yīng)用力學(xué)方法特點與經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點分析和對比，解釋了應(yīng)用力學(xué)的方法是從經(jīng)典力學(xué)的半反演法演變而來的，并討論了彈性力學(xué)的教學(xué)中與應(yīng)用力學(xué)之間的聯(lián)系，并能有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效率。
關(guān)鍵詞：應(yīng)用力學(xué)方法；經(jīng)典彈性力學(xué)；半反演法
1.引言
力學(xué)的本意是通過數(shù)學(xué)強大的工具性建立分析方程，并通過數(shù)學(xué)解析的方法來分析和剞劂各種力學(xué)問題。但是面對復(fù)雜的工程力學(xué)，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法遇到了困難。而應(yīng)用力學(xué)就是從工程中提出力學(xué)問題，然后再用力學(xué)去分析和解決，巧妙的將力學(xué)簡化成與數(shù)學(xué)分析相關(guān)的問題。本文就是分析應(yīng)用力學(xué)方法和經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點的差異，分析應(yīng)用力學(xué)的根本特點。
2.應(yīng)用力學(xué)方法的特點
應(yīng)用力學(xué)和數(shù)學(xué)力學(xué)方法有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)力學(xué)只能夠解決一些較為簡單的問題并且得出精確解，而 應(yīng)用力學(xué)是將原始問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型，避開了很多無法解決的數(shù)學(xué)問題，同時利用了數(shù)學(xué)強大的工具性，滿足了復(fù)雜工程的需要。應(yīng)用力學(xué)有機的將力學(xué)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及實現(xiàn)研究等組合在了一起，組成了一套能夠有效的應(yīng)對工程問題的處理辦法。但是其分析力學(xué)問題的過程我們也能看出，實際上起到關(guān)鍵性作用的還是力學(xué)分析本身，也就是說首先要力學(xué)的角度充分的認(rèn)識問題才有可能歸納和總結(jié)出數(shù)學(xué)模型，需要對力學(xué)問題有深刻的理解。在相關(guān)的力學(xué)問題建立數(shù)學(xué)方程后，并不是直接應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決問題，而是對力學(xué)問題進行專門的、深入的和反復(fù)的研究，直到將工程問題轉(zhuǎn)換成力學(xué)模型，避開了很多數(shù)學(xué)難題，這就應(yīng)用力學(xué)的基本思路。而數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之前的對比如圖-1所示：
圖-1數(shù)學(xué)力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的對比
其中連接應(yīng)用力學(xué)簡化力學(xué)模型和數(shù)學(xué)力學(xué)求解方案中半反演法的箭頭是我們后期加上去的，也是本文所要分析的重點。
3.經(jīng)典彈性力學(xué)半反演法特點
分析經(jīng)典彈性力學(xué)的著作我們不難發(fā)現(xiàn)彈性力學(xué)主要包括了三個主要內(nèi)容，分別是基礎(chǔ)理論、正解法、半反演法。三個主要的內(nèi)容都很精細(xì)和深入，尤其以半反演法最為系統(tǒng)和龐大的部分。但是初學(xué)者往往并沒有掌握正解法和半反演法的內(nèi)涵，常常將兩者合并起來進行分析，并簡單的認(rèn)為學(xué)習(xí)彈性力學(xué)就是分析數(shù)學(xué)在彈性力學(xué)中的應(yīng)用，從而忽略了半反演法中汲取其解決問題的思想，將注意力放在了數(shù)學(xué)問題的分析和推導(dǎo)上。在經(jīng)典彈性力學(xué)的發(fā)展中，為了解決直接求解三維彈性力學(xué)問題的難點，圣維南提出了半反演法并成功的解決了柱體扭轉(zhuǎn)問題。圣維南半反演法基本的思想是：面對彈性力學(xué)問題的時候，首先假設(shè)某些對應(yīng)力、應(yīng)變以及位移等變量，同時也預(yù)留了足夠的自由度從而適應(yīng)彈性力學(xué)的方程和邊界條件。而在經(jīng)典彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中，分析經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法和應(yīng)用力學(xué)之前的相關(guān)性，可以讓學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)兩者在解決力學(xué)問題的時候的思想精華，而不僅僅是將彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)看成是數(shù)學(xué)分析的過程。
4.半反演法的本質(zhì)
這里從非圓截面軸的扭轉(zhuǎn)力學(xué)問題分析半反演法的本質(zhì)，首先根據(jù)材料力學(xué)的定義寫出圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式。圣維南就曾經(jīng)用材料力學(xué)對圓軸扭轉(zhuǎn)的表達(dá)式處理過這個問題，但是得出的結(jié)果卻與實驗有出入，因此其在基本表達(dá)式外也加入了界面的翹曲位移，并假所有的截面翹曲是一致的，并結(jié)合協(xié)調(diào)方程分析每一個截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。從而將一個復(fù)雜的三維力學(xué)扭轉(zhuǎn)問題進行了轉(zhuǎn)換，所以就得到了一個和三維彈性力學(xué)同樣嚴(yán)格準(zhǔn)確的求解，也將扭轉(zhuǎn)方程進行了簡化。然而值得注意的是經(jīng)典彈性力學(xué)的半反演法對復(fù)雜彈性力學(xué)的轉(zhuǎn)化并不是純數(shù)學(xué)的，其本質(zhì)意義上是從簡化的力學(xué)模型將彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)方程簡化了，但是得到了簡化方程和彈性力學(xué)方程其實是等價的，然后通過數(shù)學(xué)方法解決這個彈性力學(xué)方程，從而得到精確的答案。
5.應(yīng)用力學(xué)方法是一個近似的半反演法
通過上述對彈性力學(xué)和經(jīng)典彈性力學(xué)方法特點的深入討論，我們對兩者進行了分析和比對，因此我們歸納出以下幾點：彈性力學(xué)是通過簡化的力學(xué)模型實現(xiàn)對彈性力學(xué)方程的簡化的，兩者等價因此簡化的力學(xué)模型本身也是精確的；而應(yīng)用力學(xué)的方法是通過簡化的力學(xué)模型實現(xiàn)對彈性力學(xué)方程的簡化，因此簡化后的力學(xué)模型是近似的；彈性力學(xué)半反演法注重的嚴(yán)格精確解，所以必須要求簡化方程和彈性力學(xué)等價；應(yīng)用力學(xué)本身追求的是近似解，所以并不注重簡化方程和應(yīng)用力學(xué)方程保持等價，但同時也對精確度有著一定的要求。
綜上所述，應(yīng)用力學(xué)的方法和半反演法非常的相似，位移的差別就是兩者對于解的精確度要求不同，也就是說我們完全可以從彈性力學(xué)的半反演法中去探索和發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用力學(xué)相通的精精微。因此我們其實可以說應(yīng)用力學(xué)根源就是彈性力學(xué)的半反演法，但是彈性力學(xué)獲得簡化方程的過程顯然要比應(yīng)用力學(xué)難的多，但不可否認(rèn)從彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中有很多對應(yīng)用力學(xué)的有益的地方。同時也要明白經(jīng)典彈性力學(xué)面對的是典型的彈性力學(xué)問題，但是應(yīng)用力學(xué)面對的則是復(fù)雜的工程問題，問題的條件和假設(shè)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)比彈性力學(xué)復(fù)雜，這就是為什么如此多的力學(xué)大師在應(yīng)用力學(xué)中有獨具見解的原因，學(xué)習(xí)經(jīng)典的應(yīng)用力學(xué)范例的時候同樣要學(xué)習(xí)他們創(chuàng)造性的根源。
6.提高彈性力學(xué)課程教學(xué)的方法
由于彈性力學(xué)幾乎全部是又?jǐn)?shù)學(xué)推導(dǎo)組成的，因此有著一定的抽象性，很難把握到方法的本質(zhì)。上文分析了彈性力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系和差別，我們可以得出在教學(xué)中突出半反演法和應(yīng)用力學(xué)之間的關(guān)系，可以有效的提高教學(xué)質(zhì)量和效果。首先彈性力學(xué)解決的是典型的彈性力學(xué)問題，因此可以從中學(xué)習(xí)到簡化方程的構(gòu)建方法，學(xué)習(xí)其在簡化力學(xué)模型中的創(chuàng)造思維，抓住分析問題的本質(zhì)，從而掌握一種分析問題的思路和方法。
摘 要 水力錨是一種油田生產(chǎn)井壓裂酸化時用來固定管柱的井下工具，也可用于試油、找水、卡堵水等工藝管柱中。應(yīng)用彈性力學(xué)方法計算錨爪在不同的壓力下嵌入套管深度，本文研究結(jié)果為水力錨設(shè)計及優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞 錨爪 套管 彈性力學(xué) 套管深度
0引言
水力錨工作原理是當(dāng)油套產(chǎn)生一定壓差時，產(chǎn)生一個液壓作用力，錨爪自動伸出，卡在套管內(nèi)壁上，實現(xiàn)錨定油管柱的作用。錨爪在在液壓的作用下，錨爪齒伸進套管，卡住套管內(nèi)壁，實現(xiàn)錨定作用，在不同壓力作用下，錨爪卡進套管深度不同，錨定力也不盡相同，所以研究錨爪牙齒卡進套管深度，清楚承受錨定力的大小，為采油行業(yè)壓裂技術(shù)提供理論依據(jù)。
1應(yīng)用塑性力學(xué)對錨爪嵌入套管進行力學(xué)分析
假設(shè)楔形體受均布載荷作用，接觸面無摩擦，取單位寬度進行分析。
在這里，楔形體內(nèi)任意一點的各應(yīng)力分量決定于 ，q， 和 。根據(jù)量綱分析，各應(yīng)力表達(dá)式只能取Nq的形式，其中N是 和 組成的量綱一的數(shù)量，所以在各應(yīng)力分量的表達(dá)式中， 不可能出現(xiàn)。
2結(jié)論
利用彈性力學(xué)的方法得出了錨爪在不同壓力下嵌入套管深度，以及單個錨爪的錨定力大小，為水力錨的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。
摘 要：彈性力學(xué)是變形體力學(xué)的重要組成部分，對本科生進一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)課程起到奠基石的作用。筆者在課堂教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，緒論部分和總結(jié)部分對于本科生從產(chǎn)生興趣、積極思考、形成局部認(rèn)識到整體認(rèn)識等階段起到關(guān)鍵作用。因此，筆者主要在緒論部分通過生動的介紹彈性力學(xué)發(fā)展史和具體案例與學(xué)生互動，讓彈性力學(xué)吸引學(xué)生，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。在總結(jié)課時，系統(tǒng)歸納彈性力學(xué)，讓學(xué)生從局部認(rèn)識提升到整體認(rèn)識，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時從畏難和被動接受知識到主動思考，再上升到有興趣學(xué)習(xí)此門課程。
關(guān)鍵詞：彈性力學(xué) 緒論 總結(jié) 課堂教學(xué) 本科生
彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個重要分支，是高等學(xué)校力學(xué)、航天、機械、土木、材料、水利等專業(yè)的一門理論性與應(yīng)用性都很強的基礎(chǔ)課程。目前國內(nèi)大多數(shù)院校的上述專業(yè)均將彈性力學(xué)課程作為本科學(xué)生的必修課，是一門既重要又難學(xué)的課程。近年來，隨著高校的改革和專業(yè)調(diào)整，很多學(xué)科根據(jù)本專業(yè)本科教育培養(yǎng)目標(biāo)、專業(yè)教育的基本模式和課程框架，實現(xiàn)寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)基本要求，減少了課時和精簡內(nèi)容。在有限學(xué)時下如何保證教學(xué)的基本要求和基本內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容和形式作相應(yīng)的探索，研究用什么教學(xué)方法和模式達(dá)到強化能力培養(yǎng)，一直是彈性力學(xué)課程教學(xué)過程中的重要任務(wù)和認(rèn)真思考的問題。關(guān)于彈性力學(xué)課程中具體的每個章節(jié)講解的內(nèi)容，由于彈性力學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，有各類教學(xué)參考書和優(yōu)秀教學(xué)網(wǎng)站提供給教師參考，如《彈性力學(xué)簡明教程》、中國高校力學(xué)課程網(wǎng)等。在課堂教學(xué)方法上，又有多種多樣的教學(xué)方法讓教師運用，如啟發(fā)式教學(xué)、互動式教學(xué)、多媒體與傳統(tǒng)相結(jié)合教學(xué)、以及參與式教學(xué)等。這些優(yōu)秀的資源和豐富的教學(xué)方法為現(xiàn)在彈性力學(xué)教學(xué)改革提供了基本保證。可是，筆者在彈性力學(xué)課堂教學(xué)實踐感悟到，教師讓學(xué)生學(xué)好彈性力學(xué)課程的基本要求是，學(xué)生在心理上對彈性力學(xué)“有興趣、不畏難”，那么講好緒論課部分有著至關(guān)重要的作用，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門。
彈性力學(xué)課程是本科生接觸到較早的專業(yè)基礎(chǔ)必修課之一，能否學(xué)好這門課程不但直接影響到后續(xù)的塑性力學(xué)、計算力學(xué)以及變形體力學(xué)的學(xué)習(xí)效果，而且更重要的是關(guān)系到學(xué)生對上好專業(yè)課的興趣和信心；通過學(xué)習(xí)本課程，建立力學(xué)解決基本工程問題的嚴(yán)密數(shù)學(xué)框架，掌握基本問題的基本解法，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。該文重點是對彈性力學(xué)講好開頭的緒論部分和收尾的總結(jié)部分的課堂教學(xué)探討。
1 彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀
彈性力學(xué)課程對本科生一直是一門既重要又難學(xué)的課程，很多學(xué)生反映在學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)彈性力學(xué)內(nèi)容的表述方面具有很強的理論性和抽象性特點，而且求解過程對數(shù)學(xué)運算依賴性大，出現(xiàn)了大量的偏微分運算和公式的推導(dǎo)，讓部分學(xué)生有“畏難”心理，很容易對學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程喪失興趣。另外，學(xué)生在學(xué)完彈性力學(xué)課程之后找不到一個清晰的思路，比如學(xué)了按位移求解、按應(yīng)力求解、按應(yīng)力函數(shù)求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽遼金法等，這些方法之間存在什么關(guān)系，各自屬于什么層次，又能解決什么樣的問題，學(xué)生不是很清楚。原因在于學(xué)生在學(xué)完彈性力學(xué)課程后沒有系統(tǒng)地從整體進行歸納梳理，只是有局部認(rèn)識，各知識塊之間產(chǎn)生混淆等原因造成的。但是，學(xué)生很渴望學(xué)完彈性力學(xué)課程后從整體層面知道這些關(guān)系與區(qū)別。
聯(lián)合國教科文組織編寫的《學(xué)會生存―― 教育世界的今天和明天》書中把未來教師角色描述為：現(xiàn)在教師的職責(zé)已經(jīng)越來越少地傳遞知識，而是越來越多地激勵思考。因此，如何從開始引起學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)課程的興趣，激勵學(xué)生積極主動地思考，同時課程結(jié)束后對知識進行系統(tǒng)梳理和歸納，讓學(xué)生對彈性力學(xué)形成整體認(rèn)識，這兩點一直是教學(xué)過程中的主要任務(wù)和要探討的問題。解決好開頭和收尾這兩個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，可讓學(xué)生起到事半功倍良好效果。于是針對這種現(xiàn)狀，在彈性力學(xué)教學(xué)的開始階段，就要讓學(xué)生了解所學(xué)知識的作用，學(xué)以致用是最好的動力，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣。在產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣后，應(yīng)該讓學(xué)生了解它與材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，懂得要進行復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計，掌握彈性力學(xué)的重要性，變“要我學(xué)為我要學(xué)”。筆者在緒論部分通過生動的介紹彈性力學(xué)發(fā)展史和具體案例與學(xué)生互動，讓彈性力學(xué)吸引學(xué)生，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。在學(xué)完本課程之后，筆者進行總結(jié)，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學(xué)整體層面進行總結(jié)，讓學(xué)生從局部認(rèn)識提升到整體認(rèn)識。讓學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)時從畏難和被動接受知識到主動思考，上升到有興趣學(xué)習(xí)此門課程，到學(xué)完后能整體把握知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)力學(xué)課程奠定堅實基礎(chǔ)。
2 講好緒論課
緒論課是建立起課程整體概念的起步，面對剛剛接觸新學(xué)科的學(xué)生，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門，學(xué)生在全新的觀念基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，后續(xù)許多章節(jié)的學(xué)習(xí)將會變得比較輕松，比較容易接受。教師在緒論部分除了介紹彈性力學(xué)的基本研究內(nèi)容和基本假設(shè)之外，筆者認(rèn)為也要重視彈性力學(xué)發(fā)展史，以及人們在長期生活實踐中抽象出來的彈性力學(xué)模型。引出一些現(xiàn)實生活中問題，又生動地通過彈性力學(xué)模型巧妙予以回答。教師需要不斷地查閱新的科學(xué)文獻(xiàn)，關(guān)注研究的問題與學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)模型之間轉(zhuǎn)換。讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)彈性力學(xué)問題時不是純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而是有實際應(yīng)用意義的問題簡化求解。針對緒論部分內(nèi)容特點，這部分的課堂教學(xué)方式上主要采用多媒體和與學(xué)生互動方式進行講授。
2.1 講好緒論樹立學(xué)習(xí)課程的良好心理環(huán)境
彈性力學(xué)有著光輝的發(fā)展史，有眾多為之奮斗的杰出科學(xué)家，如柯西、圣維南、拉梅、納維、赫茲等；有多項具有重要科學(xué)意義的研究成果，如萊維問題解答、奇爾西問題解答、布希內(nèi)斯克解答和赫茲接觸問題解答等，也有許多待解難題。這些科學(xué)家的生平以及對力學(xué)的貢獻(xiàn)都對學(xué)生產(chǎn)生強烈的吸引力，引起他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣。而且這門課程就可以與學(xué)生一起學(xué)習(xí)這些大師們精彩解法，讓我們了解和掌握他們是如何找到問題的切入點，并如何對問題進行求解。比如介紹赫茲（Hertz），學(xué)生一定知道他是德國物理學(xué)家，因為頻率的單位就是以他的名字命名。可是學(xué)生們不一定知道赫茲是接觸力學(xué)的創(chuàng)始人，他在做兩個透鏡的光學(xué)實驗時，發(fā)現(xiàn)了兩個透鏡的接觸變形對光的傳播產(chǎn)生影響，并在1880年的圣誕節(jié)期間完成了兩彈性球體的接觸應(yīng)力問題，年紀(jì)才23歲，與本科生們是同齡人。而這門課中就要學(xué)習(xí)Hertz是如何解決這個接觸問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
在教學(xué)過程中，教師調(diào)動學(xué)生的興趣和熱情，使學(xué)生產(chǎn)生努力學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的巨大動力，必將產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。在緒論部分講彈性力學(xué)的研究內(nèi)容與理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程區(qū)別時，可簡要通過生動的例子說明，比如一個矩形截面梁被兩個圓柱支撐時怎么解決受力分析，三個圓柱支撐、四個圓柱支撐、以及一面墻支撐這個矩形截面梁呢？等等，簡要直觀的說明各力學(xué)基礎(chǔ)課程的區(qū)別與聯(lián)系。講解這些問題應(yīng)做到有理有據(jù)，恰如其分，一定要講足講透問題的背景、地位、任務(wù)、作用和緣由，使學(xué)生獲得正確鮮明印象，激發(fā)起他們強烈的求知欲望，同時也增強了他們的學(xué)習(xí)動力，樹立學(xué)習(xí)課程的良好心理環(huán)境。
2.2 緒論課的重要性在教學(xué)實踐中得到了驗證
在緒論課的教學(xué)實踐中，我們需進行精心組織和認(rèn)真準(zhǔn)備。上緒論課之前，需要查閱和收集彈性力學(xué)相關(guān)問題的研究資料和工程實例，做成精致的幻燈片和影像視頻。比如，2010年伊春空難中殼體機身在著陸時外力過大產(chǎn)生的斷裂問題；1986年1月，美國挑戰(zhàn)者號航天飛機發(fā)射失事，是由于助推器的密封橡膠圈在低溫下產(chǎn)生塑性變形，導(dǎo)致燃料泄漏；1840年美國華盛頓州的塔克馬大橋的塌陷問題；纏繞在勻速轉(zhuǎn)動軸承上的彈性體內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變問題等。結(jié)合生活中的實際問題，簡化為所學(xué)的彈性力學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
比如，我們生活中常用卷紙，每一段出現(xiàn)一系列圓孔，只要輕輕拉伸既可以實現(xiàn)紙張斷開，這比同樣材質(zhì)沒有圓孔要省很多力氣，其原因正是彈性力學(xué)中圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題。再比如介紹薄板問題時，我們知道當(dāng)飛機降落后飛機機翼的阻流板要迅速向上打開，否則飛機就要沖出跑道，甚至造成機毀人亡的損失，這里阻力板就可簡化為矩形薄板一邊固支，板面受垂直作用均布載荷時的彈性力學(xué)問題。那么學(xué)生學(xué)習(xí)小撓度薄板問題之后，就可以基本解決這類問題。當(dāng)然，學(xué)生們很想知道這些問題背后的答案，這激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣。上好緒論課的重要性在將會在實踐中得到了很好的驗證。
3 講好總結(jié)課
上面介紹了講緒論課，它對全書的基本內(nèi)容作一簡明扼要串講，顯示各章節(jié)內(nèi)容的相互聯(lián)系，相當(dāng)于全書的“提要”，學(xué)生掌握了這一輪廓圖有利于了解各章節(jié)錯綜復(fù)雜的內(nèi)容。學(xué)完本課程之后，需要對全書的基本內(nèi)容作一串講，做好總結(jié)課，糾正學(xué)生頭腦中的片面觀點，使學(xué)生吐故納新，建立彈性力學(xué)的基本概念、基本原理、基本方程、基本問題和基本解法，使學(xué)生對這門課形成整體的認(rèn)識體系。關(guān)于彈性力學(xué)總結(jié)課，一方面是由于教學(xué)大綱也沒有這方面的要求；另一方面是由于各章節(jié)已經(jīng)進行總結(jié)，老師不重視。這就造成彈性力學(xué)總結(jié)課忽視。總結(jié)課的重要性在于，講好總結(jié)課讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握各知識點，以及各知識點之間的關(guān)系，可讓學(xué)生對本門課程從局部認(rèn)識上升到整體，即從整體高度來領(lǐng)悟本課程，為今后學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定良好基礎(chǔ)。本文針對中少學(xué)時的彈性力學(xué)課程，以高校本科階段的彈性力學(xué)主流教材徐芝綸等編著的《彈性力學(xué)》為參考，鑒于課時安排，筆者在教學(xué)實踐中總結(jié)課時間為15至25分鐘，這部分的課堂教學(xué)方式上主要采用傳統(tǒng)板書和與學(xué)生互動方式進行講授。
彈性力學(xué)的重要知識點可按基本概念、基本方程、基本問題和基本解法進行系統(tǒng)總結(jié)。彈性力學(xué)的基本概念有外力、內(nèi)力、應(yīng)力、形變、位移、圣維南原理、一點的應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力的性質(zhì)等；基本方程包括平衡微分方程、幾何方程、物理方程、拉梅-納維方程、相容方程等；基本問題主要包括平面問題、空間問題、薄板的小撓度彎曲問題等；基本解法主要包括微分法和變分法，微分法又分為按應(yīng)力求解和按位移求解，按應(yīng)力求解可轉(zhuǎn)換為按應(yīng)力函數(shù)求解，這又可分為逆解法和半逆解法等。具體如圖1所示。經(jīng)過這樣分類梳理各章節(jié)內(nèi)容的相互聯(lián)系，學(xué)生掌握了這些主線有利于掌握各章節(jié)錯綜復(fù)雜的內(nèi)容，促進各章節(jié)知識的融會貫通。
4 結(jié)語
講好彈性力學(xué)開頭的緒論部分和收尾的總結(jié)部分是課堂教學(xué)中重要環(huán)節(jié)之一。緒論課是建立起課程整體概念的起步，教師應(yīng)以講好緒論為鑰匙，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)新學(xué)科的大門，讓學(xué)生從畏難和被動接受知識，到激勵學(xué)生主動思考，提升學(xué)習(xí)此門課程的興趣。在學(xué)完本課程之后進行總結(jié)，從基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本問題等“五個基本”對彈性力學(xué)整體層面進行總結(jié)（圖1），讓學(xué)生從局部認(rèn)識提升到整體認(rèn)識，學(xué)生將對這門課形成整體的認(rèn)識體系，這是提高彈性力學(xué)教學(xué)效果的一個行之有效的教學(xué)方法。
